автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Применение косвенной нелинейной фильтрации для задач спектрального анализа радиосигналов

Министерство связи Российской Федерации Московский технический университет связи в информатике

Р Г Б (ЯГ

2 2 гШ 1305 На правах рукописи

ГСикаав Игорь Кузыетч

УДЕС 621.391

Применение косвенной нелинейной Фвяыращш для задач спектрального аналаза радаосагналов

Спзцяальность 05.12.17 - Радаотвхшчеснпв и твлаЕйззошшв системы

и устройства 05.12.04 - Радиолокация н рэдЕокапзгацяя

Автореферат

диссертации ка соискание учзкой степени кандидата технически! наук

Москва- 19Э5,

Работа выполнена в Московском технической университете связи и информатики на кафедре радиотехнических систем.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор A.M. Шлома.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор A.B. Пестряков;

кандидат технических наук, с.н.с. В.Г. Бартенев.

Ведущая организация указана в решении специализированного Совета.

Защжта состоится " £ " Ш&А№ 1995г. вчасов на заседании специализированного совета К 118.06.03 Московского технического университете связж и ннфорцатакж но адресу: косква, Е-24, ул. Авиамоторная, 8а, ауд. ко/.

Отзыв, заверенный печатью, просим направлять по адресу: 111024, г. Москва, Е-24, ул. Авиамоторная, 8а, специализированный совет МТУСИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан и " 1995г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат технических наук, доцент

гоо

Обаая характеристика работы

Актуальность. Задача получения достаточно достоверной информации о спектре случайного процесса по наблюдаемой выборке имеет иного радиотехнически приложений. Она осложняется всевозыогнаиа нсваяеншши полезного сигнала: наличие шуыа, помехи, использование дискретизации но амплитуде, ограниченный интервал наблвдення и т.д.

В рамках спектрального анализа иозно выделить три класса алгоритмов: iúnccwwcims, аспользукщяе преобразование Фурье от наблвдаемого врененного ряда или автокорреляционной последовательности с применениеи различных функций взвешваздего окна; ларатаринеские, основанные на допущении о модели наблвдаемого временного ряда с точностью до неизвестных параметров; непараеащжеские. базйрузщиеся на разделении информации, находящейся в данных, на подпространство сигнала и подпространство шума.

Преимущество параметрически! методов спектрального оценивания заключается в возксзности учета априорной информации в используемой модели временного ряда, которая описывается с точностью до нескольких неизвестных параметров. Кроме того, часто задача спектрального анализа состоит не в нахождении оценки спектра как такового, а в получении оценок тех или иных параметров (например, центральных частот узкополосных процессов). В этом случае параметрические алгоритмы не требуют дополнительной обработки. Однако, показатели качества параметрических алгоритмов существенно зависят от степени адекватности используемой модели реально наблвдаешш данным.

Существующие параметрические методы используют лишь несколько

2ос

модвдей, которые не могут достаточно адекватно отразить все многообразна случайных процессов. В диссертации обосновывается и используется модель набладаеыых данных, представляющая собой аддитивнув смесь белого щупа к случайного процесса, который состоит из синусоид со стохастическими фазами. для краткости такие сззусоздк в дальнейшем будек называть квазггаршникаш. Для такой модели наблюдений, нмепцей большой практический интерес, к настоящему времени не синтезировано алгоритма спектрального оценивания.

Цэяьэ р£б02Н является разработка параметрического алгоритма спектрального аналзза кв83Егарйовнчэсккж процессов. При этоы под спектральным анализом понимается как оценивание неизвестных параметров использусшой кодела, так и оценивание собственно спектральной плотности ксшщости (СШ).

Мзида Еосяздовзаза. Результата диссертационной работа получены на основе пртаенония теории вероятностей, статистической радиотехники (в особенности - теорик нелинейной фильтрации), статистического йодеошрованш?.

Научная нозгзна работы состоит в следущеы:

1. на примере конкретно® задачи обоснована модель наблвдвэмого процесса для действительных и для комплексных данных, представляющих собой аддгтивную смесь белого шума и нескольких квазнгвршшк со стохастическими фазами;

2. для нвнаблвдаеыого процесса, состоящего из стохастических квазигарюнЕк, вычислена спектральная плотность мощности с точностью до неизвестных параметров модели;

3. на основе теории косвенной нелинейной фильтрации синтезированы соответствуйте рекуррентные алгоритмы оценивания неизвестных параметров для указанных моделей на&яэдаемах временных рядов;

4. проанализирована работа синтезированных алгоритмов, в

результате чего показано преимущество предлоаенного подхода к спектральному оцениванию по сравнению с известняки алгоритмом быстрого преобразования Фурье (И®), методом Прони и методом собственных векторов (при малых объемах выборки), с точки зрения характеристик разрешения и оценивания частот, а таете с учетом оценок собственно спектральной плотности мощности;

5. для тех случаев, когда порядок модели (количество квазнгармонюс) неизвестен, предлозено два подхода к его определению. Первый заключается в нахождении оценки 1го ковффшдаента автокорреляции последовательности остатков наблюдения и сравнении ее с квантилем условного распределения, которое било получено яз распределения Ушарта. Второй основан на сравнении нескольких оценок спектра одной н той ев последовательности, получениях с помощью синтезированных алгоритмов различных порядков. Проанализирована работоспособность указанных методов. Цражетпшская данность диссертанта:

1. синтезированный рокурронтннй параметрический алгоритм спектрального анализа обеспечивает лучшее разрешение и меньшую (в несколько раз) дисперсию оценивания частот, чем другие известные параметрические метода (такие, как метод Брони). При малых объемах выборки (порядка 8) разработанный алгоритм обеспечивэет лучшее разрешение по сравнению не только с алгоритмом БШ, но и таким непараметричвеким методом спектрального оценивания, как метод собственных векторов;

2. для синтезированного алгоритма первого порядка проанализирована сущность его практической реализации, которая позволяет использовать его на сигнальном процессоре типа М$320С10,25 в реальном масштабе времени для многих практических приложений, в том числе и для рассматриваемой в данной диссертации задачи

20С

измерения малых расстояние, в которой точность оценивания частоты (дальности) достигает порядка 0,1% при отношении сжгнал/шум ЮдБ;

3. на основе синтезированного алгоритма разработано два практических метода определения числа узкополосшх процессов в наблюдаемой выборка.

¿пробкцЕЯ дассартада. Основные результата диссертационной работы обсугдалжсь и получила одобрение на Научной сессии, посвященной Дню радио (Москва, 1993г.), и на 6°а Всесоюзной научно-технической конференции "Радиоприем к обработка сигналов" (Нижний Швгсрод, 1993г.).

П^бяшсацза. основнне результаты работа опубликованы в статьях [2,3,4,5] е тезисах докладов [1,6].

Вкэдрзкгс. Результата диссертационной работы в части синтеза и анализа взиерятеля частота первого порядка использованы в НЕР "Разработка точного ивмерателя малых расстояний до взволнованной поверхности", выполненной в,ОКБ МЭИ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит кз перечня сокращений а усшзвих обозначений, введения, пяти глав, зашшчэная, списка литературы и трех иршюзенаа. Работа содержит 96 страниц машинописного текста, 31 страницу рисунков и таблиц, 12 страниц прилоаений. Список литературы вкличает в себя 85 наименования на 8 страницах.

Ссковшз "пояаввиза, шкосаигв ка а&вдту» сформулированы в пунктах 2-5 подраздела "Научная новизна" и пунктах 1-3 подраздела "Практическая ценность".

гоо

Сояергание работа

Во вводэниа обосновывается актуальность решаемо® задачи, дается классификация и кратки® анализ существующих методов спектрального оценивания, их достоинства и недостатки, формулируется цель и метод исслвдоваанзя, приводится краткое содержание работа.

Первая гязза вводит в проблему анализа временных рядов, описывает этапы развитая спектрального анализа, акцентируя внЕмание на преимуществах и недостатках ¡иасствских, парамщшеских и 11епараяещхр1есни£ алгоритмов.

Классические сигорши быстрого преобразования Фурье (БПФ) являются очень вффэктивннмя в вычислительном отношения. Однако, они хе имэют и существенные недостатки, которые обусловлена как неявной весовой обработкой наблюдаемых данных, так и невозможностью кспользоэаняя априорной информации о временном ряде в тех случаях, когда такая информация имеется. Один из наиболее существенных недостатков состоит в огранившем частотном разрешении, которое определяется шириной главного лепестка частотной характеристики взвешивавшего окна. Другой недостаток состоит в "перетекании" энергии главного лепестка в боковые лепестки, что приводит к маскированию более слабых составляющих спектра. Снижение уровня боковых лепестков (УБЛ) при использовании спецкакьннх функций окна возможно лишь за счет ухудшения разрешающей способности.

Большая популярность паралетри^есних летодов спеащхиъного оценивания в настоящее время связана с возмогностью получения как более точных оценок С1Ш, так и большего разрешения, чем в классических алгоритмах. Эхо связано с тем, что в классическом анализе данные за пределами наблюдаемого окна неявно полагаются ¡06

равными нулю, что является достаточно неадекватна« допущением к, как следствие, приводит к зскагению спектральных оценок. Фактически se часто существуют некоторые априорные сведения об анализируемом процессе. Например, могет быть известно, что наблюдения представляют собой аддитивную смесь некоторого числа узкополосных случайных процессов и иуыа, модность, которого таю® в некоторых случаях бывает известна, особенно, есла это внутренний иум используемого радиотехнического устройства. Подобную априорную информацию классические подходы никак не учитывают. Создав se на основе априорной информации ту км иную модель данных с несколькими неизвестными параметрами, мозно получить их экстрапоащцна за предела используемого окна s таким образом воспользоваться более достоверным представлением о процесса вне окна, чва считать, что эта отсчета равна нулю. Степень выигрыша при использовании параметрической модели в кадом кошфетноы случав будет зависеть от того, насколько адекватна эта иодель реальным дтши.

Парамэтрвческий спектральный аналзэ содержит в себе три этапа:

1. выбор кодоли временного ряда на основе шеищхся апрнорных сведена®;

2. получение оценок неизвестных параметров;

3. использование этих оценок для вычисления спектральной плотности мощности (теоретическое выражение которой получается на основе используемой модели).

В настоящее время существует всего насколько параметрических моделей, на базе которых синтезированы различные алгоритмы. Эти модели не могут достаточно адекватно отразить все многообразие случайных процессов, используемых в радиотехнических системах. Поэтому перспективным направленном развития спектрального анализа является разработка алгоритмов на основе новых более реалистичных

Л><?

юделей для соответствующих классов случайных процессов.

Как классические, так и существующие параметрические методы спектрального анализа никоим образом не осуществляют разделение полезной и возможной шумовой компоненты в ншпрхся данных. Так, иетод Прони и различные авторегрвссионные алгоритмы подгоняют используемую модель к наблюдениям, которые часто на практика бывают зашумлены, что снижает качество работы этих методов.

Непаралещхеюснив методы спещхйыюго анализа основаны на разделения информация, находящейся в матрице данных или автокорреляционной матрице, на подпространство сигнала и подпространство куна. Такое разделение оказалось возшкным осуществить прн анализе собственных значений матрицы данных или автокорреляционной матрицы. Этот класс подходов к спектральному оценивании обеспечивает лучше характернстгкн как разрешения, так ж оценивания частоты, чем метод Провн и авторегрессконные алгоритмы. Однако, в методе собственных векторов, как и зо всех других нэяараштрнчэскях алгоритмах, нолучзеыая спектральная функция не. является оценкой истинной, спектральной плотности модности, так как в ней не сохраняется мощность анализируемого процесса, а обратное преобразование не восстанавливает исходную ввтокорреллционнув последовательность. Последнее замечание является стеаствэшшм недостатком всех методов спектрального оценивания основанных на анализе собственных векторов. Кроме того, в задачах нахождения центральных частот узкополосных случайных процессов непзракетрическЕе методы спектрального оценивания необходимо дополнять алгоритмами нахоздепия зкстрсмума.

Далее, на примере прикладной задачи обосновывается модель нэблкдаемого временного ряда, на основании которой в следующей главе синтезируется алгорнткы спектрального анализа.

В качестве методики синтеза обосновывается применение теории

косвенной нелинейной фильтрации, поскольку, во-первых, наблвдаеиый процесс представляет собой аддитивную смесь белого шума и анализируемого случайного процесса, во-вторых, исследуемый случайный процес представляет собой нелинейную функцию от вектора неизвестных параметров г, в-третыа, переход к косвенным переменным позволит избежать аппроксимации функции правдоподобия. Кроме того, аппроксимация переходной швугности гвуссовскны распределением (в условии априорной неопределенности на первых шагах работа реккурентного алгоритма) является более адекватной для косвенных, чем для пряшх переменных, поскольку в качестве косвенных переменных в даннш случае выбираются синфазные н квадратурные составляющие сигнала. Этим двумя отличительными особенностями объясняется то, что скорость сходимости к стационарному режиму в косвенных методах примерно в три раза болыве, чем в пряшх алгоритмах.

Во в-торсй глава подробно описываются две модели набдвдений: одна для комплексных данных, другая для действительных. Для указанных шделай вычисляются спектральные плотности коащости как функции неизвестных - параметров и синтезируются алгоритма оценивания неизвестных параметров с использованием теории косвенной нелинейной фильтрации.

Модель наблвдения представляет собой аддитивную смесь комплексного дискретного случайного процесса и белого шума

у[П]=2[ПЗ+г}п , (1 )

м

А.ехр(3[«;1п+хх Сп]]), п=1,2..........(2)

1=1

где у[п]=усСп]+Зуа[п] - наблвдаеще комплексные отсчеты данных; 2[п]=гс[п]+32кСп] - Евнабладееше комплексные отсчеты случайного

200

процесса, представленного в виде суммы из М квазигармоник; 3 -

мнимая единица; ^ - случайная амплитуда 1-ой квазигармоника;

-^х ~ неизвестная постоянная частота 1-ой квазигармоники

(нормированная к частоте дискретизации Гд=1/Т); I - интервал

дискретизации; п - индекс дискретного времени; хА [п]=х1 [п-1 -

модель фаза в виде винеровского случайного процесса; ?1п~Я(0,<^) -

взаимно независимые нормальные случайные величины с нулевыми

математическими свиданиями и неизвестными дисперсиями

т)п=т?Г1С+Лг)п5 - кошюшшй гауссовский белый шум с независимыми

квадратурными состазлящими т)пс~К(0,<ф а шювдтл

нулавне математические озадания и известные одинаковые дисперсии 2

V

Спектральная шютность жшщости случайного процесса г[пЗ, п«г, с точностью до шшввастЕЫх параметров, записывается следущни образом:

5 (<■>)-£

м

а2 _ *

1=1

^ рх -СОЗ -<•>) Р1 -2С03 -Ы )+р~г

р^хре^/г), фо, (3)

где и - угловая частота, нормированная к частоте дискретизации гд.

Нетрудно видеть, что в случае одной квазигармоннки максимальное значение СШ

р1+1

—(4)

а ширина спектра по уровню ~ЗдБ

=2агссо5^ 4 р1 | ~ о^ , р1--ехр(о'^2). (5)

о

Рис. 1

На рже. 1 кзойрахена нормированная СЕМ Бв(Г)=5(Л/51вах

комплексного случайного процесса '¿1п1, т2, состоящего из двух

квазвгармоннк с одинаковыми вшштудат, для различных значена! а г г

С учетоа обозначений:

г1 [п]=^1п+х1 ш.

м и

1=1

1=1

Г ус(п]

Рас[П], ^Сп]..... е^Ш,

f 1 О 1 О ... 1 О -J

lo 1 О 1 ... О 1 J

1гх2М

алгоритм оценивания неизвестных параметров модели (2): А.. ^, o-i, 1=1Д» записывается в виде

V-V^n-i^W-^n-l).

Сб)

^-i^n-A-^n-i+ Vi Í-1 - п-2'3.....

= п=3'4.....

с начальными услювиями: Sj^lc1^,

где т - знак транспонирования, ijxJ - единичная матрица размера

Обратное преобразование от Фл для нахогдешя искомых оценок выглядит слэдувдим образом:

1/2

A^fjnJ-^Jnl) ,

где

РА ínJ=sgn£pistn]J arceos

г 1, f*0, И 1-1, »><0,

Pic[n]]

■ ^in

1=1,И,

(7)

(8)

а в качестве значения агссоз(.) .берется его главное значение, заключенное между 0 и я. При оценивании частоты, для устранения эффекта "перескока фаз", приводящего к значительным смещениям сценок o>in, величина

гас

^in^itn-1 ,„-i+2"®1. mUz, (9)

вычисляется на интервале благодаря выбору соответствующего

значения в', а затем оценивается частота как выборочное среднее от

¿in^L^i.n-f

то есть

и

"1п~ш-1-г ш ' г<г«ш<п-(11>

Оценки дисперсий of получается в виде среднего квадрата от

то есть

п

^ =-!- \ Гдх 1 , 2*lx[n]<n, 1=ЬМ. (13)

В spasbet глйва с использованием статистического моделирования на ЗШ всесторонне исследуется разработанный алгоритм спектрального оценивания, вклшая его сравнительный анализ с наиболее современными подходами к оценке спектра.

синтезированный алгоритм прэаде всего сравнивается с сашм распространенным классическим методом спектрального оценивания -алгоритмом БШ. Показано, что при малых объемах выборки (порядка 8) последний имеет значительно худшее разрешение и, кроме того, порождает большое количество ложных пиков в своих спектральных оценках, что, в отлкчии от разработанного метода, не позволяет

Zao

использовать алгоритм БЕ® для определения количества узкополосных процессов в наблюдаемой выборке.

При сравнении с параметрическим методом Прони показано, что разработанный алгоритм обладает значительно лучшими характеристиками разрешения и оценивания частот.

По сравнению с таким широко известным и эффективным подходом к спектральному оцениванию, как непаракетрнческай метод собственных* векторов, синтезированный алгоритм обеспечивает лучшее разрешение и меньшую дисперсна оценивания частот при объемах выборки порядка 8; обладает значительно кеньажм смещением оценок уровня спектральной плотности мощности, как в окрестности узкополосных процессов, так и вне них.

Кроао того, по сравнении со всеми исполъзувиыии алгоритмами, синтезированный метод является рекуррентным, что во многих случаях позволяет осуществлять обработку данных в реальном масштабе вреиеш и проводить слеЕвние за медленно нзьюнящшися параметрами и, з отличии от алгоритмов Б® и метода собственных векторов, осуществляет непосредственную оценку неизвестной амплитуды, ширины спектра ж центральной частоты анализируемых узкополосных процессов.

На рис. 2 в качестзз примера изображены оценки спектральной плотности мозсюсти для четырех алгоритмов: а) - БШ с прямоугольным окном, б) - метод Прони, в) - метод собственных векторов и г) - алгоритм (б)-(13). На каждом рисунке одновременно изображено по 10 спектральных оценок. Причем те спектральные оценки, которые обеспечивают разрешение двух квазигврмоняк, изображены сплошной линией, а, те, которые не обеспечивают -пунктирной. Горизонтальные пунктирные линии по уровню ОдБ соответствуют значению 51тах (4), поскольку во всех случаях проводилось нормирование спектров к этой величине. А вертикальные 2/>0

S„(f), дБ

*) 0.1

пунктирные линии соответствуют центральным частотам узкополосных процессов в анализируемых данных.

четвертая глава посвящена практическому использованию разработанного алгоритма спектрального анализа в качестве измерителя частоты.

Алгоритм (6)—<13) первого порядка могно использовать как измеритель частоты. При И=1 система уравнена® (6) приводится к более простому виду"

vvá-í+MVVA-Í).

' WitBn-i^xa)"1- <u> Vl^n-A-ií-!^-^-!' .....

»

с начальными усжваями: \=Jlt ^ =^l2x2-

Прж зтси матрицы Хп г Нп являются симметричными. Уравнения (?)-(13) остается без азквнэнай.

На рис. 3 изображена соответствующая блок-схема алгоритма измерения частоты. Первые дза блока производят обновление матриц Pn_1 a о^ по результатам оценок параметров вычисленных на предыдущем шаге. Последующе три блока представляют собой рекуррентный фильтр, осуществлять фильтрацию полезного сигнала от адативного шума, пржеутстзухщего в нвблздаемых данных. Оставшиеся четыре блока, используя отфильтрованные квадратурные составляющие, формируют оценки параметров сигнала. Последние (через линии задержки на один такт) используются для обновления значений. матриц Pn_1 s Qri_1 с тех«, чтобы начать обработку вновь поступившего отсчета данкнх. ' '

Для реализации алгоритма необходимо по одной операции взятия синуса, косинуса и арккосинуса; по две операции взятия квадратного

Zoo

Вачиеледав матрицы экстраполяции

УСШ

УеЕп]

Вычисление формирующей матрицы шума

п—1

Вачаслвниэ ковариационной матрицы погрешности экстраполяцет

3е ур-е (14)

Вычисление

коэффициента усиления

2е ур-е (14)

+.........

0

Переход к полярным координатам Ур-я (7), (8)

Оценивание разности фаз Ур-Я (9). (10)

Вычисление выборочного среднего Ур-Я (12), Ь 3)

Вычисление эчного сред ур-е (11)

вы борочного _среднего

Рис. 3. Блок-схема измерителя частоты

эрня и целой часта числа; 6 операций сравнения; 69+0,75п операций ЙГОЕОНИЯ и 48+-1,5п - сложения.

В результате проведения статистического внализа (использовались 30 отсчетов наблюдаемых данных, при отношения сигнзл/шум =я=101й(Аа/2<^)=1ОдВ и нормированной частоте полезного сигнала ,03-0,3) показано, что точность оценивания частоты составляет ,15-1,5% и она в 1,6-1,9 раза больше, чей при использований агорятма Б® (с 4096 отсчеташ в частотной области), причеа эалнзацня последнего требует примерно в 17 раз большого мичества операцзй.

- Пвтвя глава посвящена проблвие определения значения М (порядка эдела (2)) а пршенонн» полученных результатов да задачи азретаеижя плотной группа целей.

Поскольку синтезированный алгоритм (б)-(13) работает при аданном значении порядка модели, то для ниещейся наблщзаэмой аборкя 1П=(Г1,Т3,...ДП) предлагается использовать его несколько аз при разашчшгх Иа (последовательно увеличивая его, начшая с давды), подбирая тем самым оптимальное значение по тому жлш кому критерию. В качестве таких критериев используются либо орреляцаснные свойства остатков наблюдений, либо оценка центральной плотности мощности. Эти два критерия можно применять ^повременно.

Так как алгоритм (б)-ИЗ) в. качестве косвенных переменных ценивает вектор Фп, который составляют синфазные и квадратурные эставлящие каждой квазигармоиикв, то из уравнения (1), с учетом веденных обозначений, мы можем перейти к так называемым остаткам завязкам):

*п«пс+3*пв=Тп-®п » П-1'2.....N. (15)

г полученной последовательности необходимо вычислить первый

коэффвдиеит автокорреляции Условная функция распределения максамальноправдоподобяой оценка модуля коэффициента корреляции имеет вид

п

^"^Ы^к2^1' , (16)

в к=о

ИП1

-- _ бяншиальше коэффициенты.

Ш1НЕ)1

Поэтому для известного значения N из последнего равенства могно вычислить квантиль с выбранным порядком (например 0,99) Й^ед и затем провести сравнение

«А» • <17>

Если условие (17) выполняется, то принимается решение о соответствии порядке используемого алгоритма количеству квазигармонш в наблвдаешх выборках, в противном случае порядок алгоритма увеличивается на единицу и все вычисления повторятся вновь до тех пор, пока не будет выполнено условие (17).

Другой подход к определению числа квазигармоник, находящихся в наблюдаемой выборке, заключается в том, чтобы оценивать спектральную плотность мощности одной и той же последовательности Гп с использованием алгоритмов различных порядков Ма=1,2,..,, до тех пор, пока порядок алгоритма не превысит количество пиков в оценке СПМ. Это число пиков и будет соответствовать количеству квазигармоник И, находящихся в наблюдаемой выборке.

На практике, для определения порядка модели не обязательно получать графическое изображение СШ. Поскольку используемый наш алгоритм фактически оценивает ширину спектра по уровню -ЗдВ, то увеличивать порядок фильтра следует до тех пор, пока не появится

¿но

пара каналов, удовлетворяющих условию

Afj+Afj _

|f J |<-»-, 1.3=1,11, 1*3, (18)

1 J 2 Ли

что будет говорить о превышении на единицу порядка используемого алгоритма над количеством узкополосннх процессов в наблюдаемой выборке.

С использованием статистического моделирования на ЗШ продемонстрирована работоспособность указанных методов определения порядка модели.

Используя полученные результаты для задачи определения количественного состава плотной грушш целей приведены блок-схема устройств для соотвзтствукщих этапов и вычислительный алгоритм, производящий оценку количества целей в обнаруженной группе.

В зажлхявшз сформулированы оснозше выводы но работе, приводятся сведения об апробацш ж полноте опубликования основного содержания диссертация, а также о внедрении результатов исследований.

В пршгсззнан вынесены: вывод вырезания для модели косвенных переменных, вывод условного распределения оценки модуля коэффициента корреляции и акт об использовании результатов диссертационной работы.

Основные полегания дяссзртэцЕШ сауйшгованн в работах:

1. Бартенев г.В., Пйкаав И.К. Применение сигнального процессора ТМБ320С25 для спектрального оценивания квазнгармонических сигналов: Тезисы докл. 6 Всесот. науч. техн. конф. "Радиоприем и обработка сигналов", поев. 75-летию Нижегородской лаборатории. Н. Новгород, 1993.

гос

2. Пикаев И.К. Исследование косвенного рекуррентного измерителя частоты. -М., 1994. -12с. -Деп. в ЦНТИ "Информсвязь" 01.06.94, №2000-СВ94.

3. Пнкаев Е.К. Плотность распределения оценки комплексного коэффициента корреляции. //Радиотехника и электроника. 1990. Т.35. №5. С.1092.

4. Шасаев Й.К., Шхша КМ. Спектральный анализ кваззгармонических сигналов. -М., 1994. -24с. -Деп. в ВДТИ "Ивформсвязь" 01.06.94, 8?19Э9-СВ94.

5. Шшаав К. К., Еяоиа ¿.П. Спектральное оценивапне квазигармо-нжческих сигналов на фоне белого шума. //Радиотехника и электроника. 1995. Т.40.

6. Еясага А.Ы., Пикаев Е.К. Спектральный анализ стохастических сигналов на фоне шумов: Тезисы докл. 48 Науч. сессии, поев. Дна радио. М.: Радио и связь, 1993. С.128.

"Ьлгг'сачо в печать 13.04.95. 1-ермз-! бСхР4/1б. Печать офсетная.

_______________

ООП Ш "Информсвязь:!ЗД1зт". Мгсквг., ул.Ав:<?мсторная,8