автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Применение интегральных моделей для исследования стратегий обновления генерирующих мощностей в электроэнергетике

На правах рукописи УДК 519.642

КАРАУЛОВА Инна Владимировна

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРАТЕГИЙ ОБНОВЛЕНИЯ ГЕНЕРИРУЮЩИХ МОЩНОСТЕЙ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ

05.13.18. - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск, 2006

Работа выполнена в Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентье-' ва (ИСЭМ) СО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Апарцин A.C. ,

Научный консультант: кандидат технических наук

Труфанов В.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Палам арчу к С.И.

кандидат технических наук, профессор Тришечкин A.M.

Ведущая организация: Институт динамики систем и теории управления СО РАН

Защита состоится 10 октября 2006 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 003.017.01 при Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН по адресу: 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 130.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН*

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по указанному адресу на имя ученого секретаря совета.

Автореферат разослан 5 сентября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Общая характеристика работы

Актуальность темы. На протяжении последних 15 лет вводы генерирующих мощностей в электроэнергетике России были в 3-5 раз ниже необходимых даже для простого воспроизводства. В результате генерирующие мощности существенно „постарели", выросла доля изношенного оборудования, увеличились затраты на поддержание его в рабочем состоянии. Фактически проектный ресурс генерирующего оборудования в России за эти годы состарился на 25-35%.

В связи с этим, актуальность исследования возможных изменений таких важных параметров электроэнергетики, как возрастная структура и сроки службы генерирующих мощностей, очень высока.

Настоящая диссертационная работа посвящена применению интегральных моделей развивающихся систем типа Глушкова к исследованию стратегий замены устаревающего генерирующего оборудования электроэнергетических систем (ЭЭС).

Задачам, связанным с применением математических методов для анализа развития ЭЭС, посвящено значительное число работ отечественных ученых.

Основные принципы моделирования развития ЭЭС сформулированы в работах Д. А. Арзамасцева, JI.C. Беляева, И.М. Волькенау, А.Н. Зейли-гера, A.C. Макаровой, В.Р. Окорокова, Л.Д. Хабачева и их сотрудников. Применительно к проблематике, связанной со сроками службы генерирующего оборудования, в работах Е.А. Волковой.и A.C. Макаровой исследованы возможные диапазоны и темпы технического перевооружения отдельных видов электростанций с учетом их технологической готовности и связанных с этим затрат.

Вместе с тем, одной из нерешенных проблем развития ЭЭС является задача определения оптимальной возрастной структуры генерирующих мощностей ЭЭС. Поэтому актуально расширение подходов к моделированию развития генерирующих мощностей, а также разработка новых методов решения задач оптимизации возрастной структуры генерирующего оборудования ЭЭС.

В 1977 году В.М. Глушковым была предложена двухсекторная макроэкономическая модель с овеществленным техническим прогрессом. Специфика моделей типа В.М. Глушкова определяется „неклассическими" интегральными операторами вольтерровского типа, у которых переменными являются как верхние, так и нижние пределы интегрирования. Такие операторы позволяют описывать возрастную структуру оборудова-

иия, максимальный срок службы производственных мощностей, а также предысторию развития системы.

Первые работы по применению аппарата интегральных моделей типа В.М. Глушкова для моделирования развития генерирующих мощностей выполнены A.C. Апарциным и A.M. Тришечкиным в середине 80-х годов. При этом наряду с учетом ограничений на топливо и капвложения особый акцент делался на моделировании процессов наработки, складирования и расходования вторичного ядерного топлива.

В диссертационной работе Е.В. Марковой1 построена и изучена высо-коагрегированная модель развития генерирующих мощностей электростанций на базе скалярных уравнений Вольтерра I рода с переменными верхним и нижним пределами интегрирования.

Поскольку теория неклассических интегральных уравнений Вольтерра по сравнению с классическим случаем существенно усложняется, потребовались значительная модификация и специальная техника обоснования сходимости численных методов. Этой проблематике посвящена серия работ A.C. Апарцина, Е.В. Марковой, Ш.А. Наубетовой, Тен Мен Яна, Ю.П. Яценко.

Вместе с тем, расширение области приложения интегральных моделей развивающихся систем требуют разработки эффективных методов численного решения систем интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования и соответствующих экстремальных задач.

Цели и задачи работы.

Целями диссертационной работы являются: разработка интегральных моделей развивающихся систем типа Глушкова применительно к задаче оптимизации возрастной структуры генерирующих мощностей ЭЭС; разработка методов ее решения, которые существенно повышают эффективность применения моделей этого класса; постановка задачи оптимального управления (ОУ) сроками службы генерирующих мощностей в ЭЭС; создание программно-вычислительного комплекса и проведение многовариантных расчетов для получения рекомендаций количественного и качественного характера.

Поставлены следующие задачи.

1. Разработка численных методов и алгоритмов решения как скалярных, так и систем линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода

1 Маркова Е.В. Численные методы решения неклассических линейных уравнений Вольтерра I рода и их приложения // Дис. работа на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Иркутск: ИГУ, 1999. - 100 с.

с переменными верхними и нижними пределами интегрирования.

2. Тестирование полученных алгоритмов на численных примерах.

3. Построение долгосрочных прогнозных стратегий ввода генерирующих мощностей ЭЭС с разделением по типам оборудования на основе решения систем неклассических интегральных уравнений Вольтерра I рода.

4. Исследование устойчивости полученных стратегий к возмущениям исходных данных.

5. Постановка задачи ОУ сроками службы генерирующих мощностей ТЭС и АЭС в ЭЭС.

6. Разработка алгоритма решения задачи ОУ.

7. Определение оптимальных сроков службы генерирующих мощностей ЭЭС с анализом чувствительности решения к изменению внешних экономических условий.

Методическая база. В работе использовались теория некорректных задач, системный анализ, аппарат вычислительной математики, линейная алгебра.

Научная новизна.

Основные результаты диссертации являются новыми. Они заключаются в следующем.

1. Предложена интегральная модель развития генерирующих мощностей ЭЭС с разделением по типам оборудования, объектом которой является электроэнергетика как целостная система.

На основе предложенной модели поставлена задача прогнозирования вводов генерирующих мощностей с учетом выбывания устаревшего оборудования на долгосрочную перспективу при известных сроках службы оборудования электростанций.

В математическом плане задача сводится к нахождению допустимого решения специальной системы равенств-неравенств, основным элементом которой является система интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования.

2. Построены и апробированы на тестовых задачах численные методы решения неклассических скалярных интегральных уравнений Вольтерра I рода, а также систем подобных уравнений. Полученные методы позволяют повысить точность численного решения за счет использования условий согласования первого и второго порядков исходных'данных в начальной точке области определения искомого решения. Показано, что выбор квадратур с учетом информации о качественном поведении

искомого решения повышает точность приближенного решения.

3. На основе предложенной интегральной модели сформулирована специальная задача ОУ сроками службы генерирующих мощностей ТЭС и АЭС в ЭЭС, которые, обеспечивая задапиую потребность в электрической мощности, минимизировали бы суммарные затраты на ввод новых и эксплуатацию генерирующих мощностей.

4. Разработан алгоритм численного решения задачи ОУ сроками службы генерирующих мощностей ЭЭС и создан комплекс исследовательских программ.

Область применимости построенной модели лежит прежде всего в тех прикладных задачах, где требуется оценить общие тенденции развития электроэнергетики как целостной системы. При этом разнородность опи-. сываемых факторов является определяющей - технический прогресс, возрастная структура генерирующего оборудования, возможные структурные изменения генерирующих мощностей, замена устаревшего оборудования новым.

Поэтому разработанная методика может служить для качественного анализа стратегий обновления генерирующих мощностей. Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

- Второй научно-методический семинар "Информационные технологии в образовании и науке" (Иркутск, 2003 г.);

- Всероссийская конференция "Алгоритмический анализ неустойчивых задач" (Екатеринбург, 2004 г.);

- Байкальская всероссийская конференция "Информационные и математические технологии" (Иркутск, 2004 г.);

- Международная конференция по вычислительной математике МКВМ-04 (Новосибирск, 2004 г.);

- III Всероссийская конференция "Математика, информатика, управление" памяти О.В. Васильева (Иркутск, 2004 г.);

- IV Всероссийская конференция "Математика, информатика, управление" (Иркутск, 2005 г.);

- XIII Байкальская международная школа-семинар "Методы оптимизации и их приложения "(Иркутск, 2005 г.);

- V Всероссийская конференция "Математика, информатика, управление" (Улан-Удэ, 2006 г.);

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 81 наименования. Объём диссертации составляет 112 стр., включает 35 рисунков и 35 таблиц.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность выбранной тематики, приводится обзор известных публикаций, кратко излагается содержание диссертации. Формулируются цели и задачи работы, описывается структура диссертации.

В первой главе рассматривается уравнение Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования

t

/ K{t, s)ip{s)ds = f(t), t e [fo, T], (1)

a(t)

в котором помимо ядра и правой части в нижнем пределе интегрирования задана функция a(t),

a(t) < t, a'(t) > 0, t e [to, T]. (2)

Областью определения искомой функции <p(t) . является отрезок [a(io), Т\, включающий предысторию [a(io), to). Уравнение (1) имеет смысл лишь в том случае, когда искомая функция задана на предыстории:

V>(t) = Mt), * S [a{to),t0): (3)

Вопросы существования решения скалярного уравнения Вольтерра I рода с двумя переменными пределами интегрирования рассмотрены в монографии A.C. Апарцина2.

Так, для существования единственного непрерывного решения задачи (1)-(3) достаточно, чтобы правая часть f{t) уравнения (1) была непрерывно дифференцируема, производная по t от ядра K(t, s) непрерывна при a(t) < s < t < T, K(t,t) ф 0 Vi 6 [¿о, T], а также выполнялись условия согласования в точке io начальной функции <po(t) с исходными данными:

2Апарцнн A.C. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1999. - 193 с.

to

f(ta)= / K(to,s)<po(s)ds-, (4)

e(io)

f(t0) = [f K(t,S)v0(s)ds]'\t=to. (5)

o(0

При выполнении условия (4), но не (5), решение обязано быть лишь ограниченным. Выполнение дополнительно условия

f"(tQ) = [J K{t,a)Ms)M"\t=b (6)

a(t)

обеспечивает непрерывную дифференцируемость решения ip(t) на [to, Т].

Свойство корректности по Адамару задачи (1)-(3) на паре (Си m, od)

C[tUiT]х С[а(г0),<о] ) позволяет находить численное решение путем прямой дискретизации (1). При этом для устойчивости численного решения шаг сетки, как и в классическом случае, являющийся параметром регуляризации, должен быть согласован с уровнем погрешности ядра и правой части (1).

Показано2, что, в отличие от классического случая, порядок сходимости метода квадратур на единицу меньше порядка аппроксимации квадратуры. Это объясняется тем, что погрешность аппроксимации интеграла на предыстории привносит в правую часть соответствующего классического уравнения Вольтерра I рода возмущение, приводящее к уменьшению порядка сходимости квадратуры на единицу. В работах A.C. Апар-цина и Тен Мен Яна изложены несколько вариантов восстановления порядка сходимости метода.

. В разделах 1.1, 1.2 рассматриваются постановка задачи и схема численного решения уравнения Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования.

В разделе 1.3 рассмотрены численные методы, построенные при условии, что известен аналитический вид решения на предыстории. Простейшим из них является метод 1, основанный на сведении неклассического интегрального уравнения Вольтерра I рода (1) к классическому.

В разделах 1.4,1.5 предложены методы, учитывающие условия согласования (5), (6). В основе метода 2 лежит переход от исходного уравнения к системе равенств

/(«0~/(*4-1)= / К(и,аМа)<и- / К{и^,В)ф)с1з, (7)

и = + = 1,п пЛ = Т. (8)

Метод 3 основан на переходе от исходного уравнения к системе равенств

+ (9)

и и~1

г = 2,п.

Рассмотрим тестовый пример.

/ (f + = + l)(i3 - (f - l)3), i G [1, 4]; (10)

t-1 ö

iso(i) = ¿2, t e [o, l],

В табл. 1 приведены значения погрешностей max ef = max ,

l<i<n

nh — Т — io, из которых следует, что методы 1-3 сходятся со скоростью 0(h) (при уменьшении шага сетки h в к раз погрешность также уменьшается в к раз).

Таблица 1: Погрешность решения уравнения (10).

h метод 1 метод 2 метод 3

1/4 0,979 0,828 0,487

1/8 0,495 0,412 0,257

1/16 0,249 0,206 0,131

1/32 0,125 0,103 0,066

На рис. 1 представлено поведение погрешностей методов в отдельных узлах сетки. Видно, что погрешность метода 2 претерпевает скачки в граничных точках 2/1 = 2, У2 = 3 (уо = ¿о, У\ = а~1{уо), Уг — а~Х{У\))-

0,6

—■—1---2......3

Рис. 1: Графики сеточных функций ej методов 1-3, h = 1/8.

Все предложенные модификации сохраняют порядок сходимости метода равным порядку аппроксимации квадратуры.

В разделе 1.6 построена модификация метода 2, использующая априорную информацию о качественном поведении решения. Если характер поведения <p(t) на [io, Т] априори известен, то, выбирая для аппроксимации интегралов на предыстории и на [¿о, Т] соответствующие квадратуры, можно добиться повышения точности численного решения за счет компенсации погрешностей квадратур.

На примере функции, убывающей на предыстории и возрастающей на [¿о, Т], показано, что выбор квадратур с учетом подобной информации об искомом решении действительно повышает точность численного решения.

Раздел 1.7 посвящен численному решению систем линейных неклассических уравнений Вольтерра I рода.

Рассмотрена система интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования

m t _

D f Кц(Ь8)щ(8)<1а = Ш, te [to, 31, i = l,m, (И)

в которой (d!(i), a2(t),am(t)), (fi(t), f2(t),fm(t)) -известные вектор-

функции, {Kij(t, s)}, i,j = 1, m, - заданная (m x m)-матричная функция, (Vi(i)i V>2(<),..., vm(i)) - искомая вектор-функция.

Переход к случаю m > 1 в (11) предполагает, во-первых, использование известных результатов о существовании и единственности решения систем линейных классических уравнений Вольтерра I рода в пространстве непрерывных вектор-функций; во-вторых, указание правила формирования ключевой последовательности уь, определяющей конечное

разбиение [i0, Т] — U fi*, £h = [zjt-i, а] • к

Каждой из неубывающих функций aj(t) соответствует своя последовательность }, к = 1, Nj + 1, где Nj < f2^0], 0 < aj < t — aj(t) Vi g [to,T] ([.] - целая часть числа).

Образуем новую последовательность

Ы = и у^. (12)

i=x

Очевидно, zi = min и число участков Clt не превосходит N —

1 <j<m

= N1 + N2 + ... + Nm.

.Особенность численных методов, рассмотренных ранее для скалярного случая, применительно к (11) заключается в том, что для получения решения в очередном узле сетки необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений с невырожденной (тп х то )-матрицей.

Все предложенные методы применены для решения тестовых систем линейных неклассических уравнений Вольтерра I рода и показали те же порядки сходимости, что и в скалярном случае.

Во второй главе рассматривается применение интегральных моделей типа Глушкова для исследования долгосрочных стратегий развития генерирующих мощностей ЭЭС.

В разделах 2.1, 2.2 сделан обзор интегральных моделей в экономико-математических исследованиях и постановок задач, решаемых на их основе.

Раздел 2.3 посвящен построению односекторного варианта интегральной модели Глушкова применительно к задаче определения динамики вводов генерирующих мощностей ЭЭС с разделением на три типа - ТЭС, АЭС и ГЭС.

Введены следующие функции:

х (t) = (:ei (t), Х2 (t), хз (i)) - искомый ввод электрических мощностей, xi (i) соответствует ТЭС, х2 (i) - АЭС, х3 (t) - ГЭС;

/3 (<, 5) = (¿, 5), /?2 , в), /Зз (¿, й)) - коэффициенты интенсивности использования в момент t единицы мощности, введенной ранее в момент в (по типам станций);

р (£) - экспертно задаваемая на перспективу динамика потребности в электрической мощности;

с(£) = (С1 (¿) ,сг(£) ,сз(<)) - срок службы самого старого в момент Ь энергоблока в ЭЭС (по типам станций);

х° (<) = (X® (£), х® (0. £3 (¿)) - известная динамика ввода мощностей на предысториях - Сх (Ь0), <0), [«0 - с2 (40), *о), [<о - сз (¿о), *о);

а (4) - заданная функция, описывающая изменение доли суммарных мощностей ТЭС в общем составе генерирующего оборудования;

7 (4) - заданная функция, описывающая изменение доли суммарных мощностей ГЭС в общем составе генерирующего оборудования.

Требуется определить динамику ввода мощностей ТЭС, ГЭС и АЭС с учетом выбывания устаревшего оборудования на долгосрочную перспективу [£о|Т'] при известных сроках службы оборудования электростанций; в математическом плане задача сводится к нахождению допустимого решения следующей системы равенств-неравенств:

з *

t з *

У сс^в)^ = а(4) /

г 3 Г

] ж3 (в) ^ = 7 (4) X) У

«,(<) = *<(*). 0-с,(*о)Л), г = 1737 а; (4) > О,

7(*) + а(*)<1-5, (18)

где 5 - некоторая экспертно задаваемая величина. Неравенство (13) обеспечивает необходимую потребность в мощности р (¿), а равенства (14), (15) задают структуру генерирующих мощностей.

(13)

(14)

(15)

(16) (17)

Зависимости $(£, s) позволяют учитывать износ и другие факторы, влияющие на производительность мощностей после введения их в эксплуатацию.

Для численного решения задачи (13)-(18) были использованы реальные данные для Единой электроэнергетической системы России (ЕЭЭС).

Функций интенсивности использования мощности Д (t, s) = /?,■ (i — s) приняты равными 1 в течение нормативного срока службы (30 лет для ТЭС и АЭС, 50 лет для ГЭС). Вследствие износа оборудования функции Л,2 (i — s) (ТЭС, АЭС) линейно изменяются до 0,95 за следующие 20 лет и спижаются до нуля к 70 годам, а /З3 (t — s) (ГЭС) линейно изменяется до 0,8 за следующие 30 лет и снижается до нуля к 100 годам.

Доля ТЭС в общем составе генерирующего оборудования а(£). в 2000 году принята равной 68%, доля ГЭС у (t) = 21%, доля АЭС 1 — у(t) — a(t) — 11%. Сроки службы действующего оборудования в 2000 году соответствуют отчетным данным и составляют: c\(t) — 40 лет (ТЭС), c2(i) = 28 лет (АЭС), с3(<) = 100 лет (ГЭС). Принятый прогнозный период составляет 50 лет ( [¿о, Т] = [2000,2050] ).

Численное решение задачи (13)—(18), полученное при аппроксимации интегралов в (13)—(15) квадратурой правых прямоугольников, приведено на рисунке 2.

В разделах 2.4-2.5 проведено исследование решения задачи прогноза вводов генерирующих мощностей ЭЭС (13)—(18) при изменении уровня потребности в электрической мощности, а также при изменении коэффициента интенсивности использования оборудований. При этом выяснено, что процедура численного решения системы (13)—(18) устойчива к возмущениям исходных данных (p{t), /3(t, s) ).

Поскольку одним из свойств ЭЭС является взаимозаменяемость всех видов первичных энергоресурсов, в разделе 2.6 исследована динамика ввода оборудования ЭЭС при изменении структуры генерирующих мощностей. Из полученных результатов следует, что построенная модель достоверно отражает зависимость решения от входных данных и соответствует целям исследований.

Третья глава посвящена исследованию задачи оптимального управления вводом генерирующих мощностей ЭЭС.

В модели (13)—(18) существенную роль играют сроки службы производственных мощностей Ci(t). Это объясняется целями моделирования - расходы на обслуживание и ремонт единицы оборудования зависят от ее возраста, т.е. от времени, которое прошло с момента ее ввода в экс-

годы

-ТЭС-АЭС-ГЭС

Рис. 2: Динамика вводов мощностей ТЭС (срок службы 40 лет), АЭС (срок службы 28 лет) и ГЭС (срок службы 100 лет).

плуатацию: чем больше возраст, тем больше ремонтных затрат.

Первые результаты по применению интегральных моделей для оптимизации сроков службы оборудования ЭЭС получены A.C. Апарциным, Е.В. Марковой и В.В. Труфановым 3.

В разделе 3.1 приведен обзор результатов, полученных в последние годы для задачи ОУ сроком службы оборудования ЭЭС без разделения по типам станций.

В разделе 3.2 формулируется задача ОУ сроками службы генерирующего оборудования ТЭС (ci (t)) и АЭС (сг(<)). В качестве целевого принят функционал затрат

т ( л t ]

I (х (t)) - / а*~*> I £ / u\(t- a) 4 (в) xt (я) ds dt+

to [i=1i-Ci(t) J

'Апарцин A.C., Маркова E.B., Труфанов B.B. К определению оптимальных стратегий долгосрочного развития электроэнергетических систем на базе интегральных моделей В.М. Глушкова // Proceeding of the Second International Conference "Tools for mathematical modelling", June 14-19 1999. - Изд-во СП6ГТУ, 1999. - C.118-123

и \«=1 /

в котором первое слагаемое отражает эксплуатационные затраты, второе - затраты на ввод новых генерирующих мощностей. В (19) считаются известными следующие функции: щ (г — в) = (-¿¿1 (г — я), и} (Ь — б), «2 — в)) - коэффициенты увеличения в момент времени £ затрат на эксплуатацию мощностей, введенных в момент в (с увеличением срока эксплуатации t — в эта величина возрастает в силу роста затрат на ремонт стареющего оборудования), для трех типов станций;

и2 (¿) = («2 (0 , (£), и\ (¿)) - удельные затраты на эксплуатацию мощности, введенной в момент t;

. к (¿) = (г), к2 {€), кз (<)) - затраты на ввод единицы мощности в момент < (по трем типам станций);

а1-'0 - коэффициент дисконтирования затрат, 0 < а < 1. Управляющие функции сх(4) и сг(£) принадлежат допустимому множеству

С = {С1(0, <*(«)/ а < а(г) < щ, <1, 1 = 1,2, ге [¿0,г]}- (20)

Постоянные с^, с1 заданы; ограничения с-(<) < 1 являются следствием неубывания функции t — Ci(t) и означают, что скорость увеличения возраста самого старого элемента г -го типа не может быть больше скорости естественного процесса старения. Требуется найти

= агЯс1(<гшпес/(х(0), (21)

при ограничениях на фазовую переменную х{{) (13)-(18).

Спецификой задачи (21), (19), (20), (13)—(18) является вхождение управляющих функций в нижние пределы интегрирования как в целевом функционале (19), так и в ограничениях (13)—(18). Следовательно, зависимость х{£) и 1{х{€)) от С1(£), существенно нелинейна.

Теория и методы решения таких задач развиты недостаточно, поэтому предлагается эвристический алгоритм численного решения сформулированной задачи ОУ, основанный на дискретизации вссх условий задачи с шагом по времени, равным одному году, и замене допустимого множества С на множество кусочно-линейных сеточных функций:

C={ci(tj),c2(tj)/ a Ci(tj+i) < Ci(tj) + 1,

■1 = 1,2, tj=to+j, j — \,T — io}.

где

!mf, tj € [io, T], mi < Ci(io);

ij - io + Cj(io), tj € [i0, io - Ci(io) + rrii), лц > 'Cj(io); mi, tj e [i0 - Ci(i0) + го,-, Т].

(22)

m,- = const.

В разделе 3.3 изложены численные результаты, полученные с помощью предложенного алгоритма. При этом удельные капитальные и эксплуатационные затраты считались постоянными: k2(tj) = 1600 долл/кВт (АЭС), fc3(ij) = 2000 долл/кВт (ГЭС), u\{tj) = 140 долл/кВт (АЭС), иШз) — 150 долл/кВт (ГЭС). Для ТЭС принятые данные удельных затрат приведены в таблице 2.

Таблица 2: Дипамика удельных эксплуатационных u\(tj) и капитальных fci(i^) затрат ТЭС (долл/ кВт).

год I960 1970 1985 1995 2005 2010 2020 2030 2040 2050

220 200 175 175 170 165 160 150 140 130

h(tj) 900 850 800 900 1000 1100 1200

Коэффициенты роста эксплуатационных затрат по мере старения оборудования — £/) — и\{тк), I < 3, г ~ 1,3, заданы следующим образом:

= = (23)

где 61 = 1,03 (ТЭС), 62 = 1,05 (АЭС) и 63 = 1,01 (ГЭС).

На рис. 3 показаны оптимальные сроки службы оборудования ТЭС и АЭС.

Оказалось, что увеличение среднего срока службы оборудования АЭС с фактических 28 лет в 2000 году до 39 при одновременном уменьшении среднего срока службы оборудования ТЭС с фактических 40 до 36 лет позволяет получить экономический эффект по критерию (19) около 2%, что весьма существенно.

20 4-Т I Г I I I Г I I I Г Г I Т Т Т"1 I I I I I I I I г I I Г 1 I1 I 1 I I Т'Т'Ч 1-Г-1 "Г 1 I I I | | | | I ->

gNlfiCÓT-TÍKOnüJOlNlOCOr-TJ-SO

o.88§555SSSSSSSS 1 3 8

*-<NC5C4CviC4CMCMCMCMOJCNOJMCN<M<MN

годы

— ТЭС опт. — АЭС опт.

Рис. 3: Решение задачи оптимизации сроков службы оборудования двух типов станций

В следующих разделах главы 3 дан анализ чувствительности решения поставленной задачи ОУ к изменениям экономических параметров модели. Так, в п. 3.3.1 рассмотрены различные уровни потребления электрической мощности p(tj). В п. 3.3.2 исследуется влияние изменения параметров a(tj) и 7(1,-), определяющих структуру генерирующих мощностей.

Раздел 3.4 содержит решение задачи оптимизации сроков службы оборудования ЭЭС с изменением экономических показателей, входящих в целевой функционал.

В п. 3.4.1 в достаточно широких пределах варьируются коэффициенты роста эксплуатационных затрат и\ и коэффициенты интенсивности использования оборудования /?¿, входящие в ограничение (13).

Влияние изменения удельных капитальных - и эксплуатационных - и'2 затрат изучено в п. 3.4.2.

Полученные результаты отражают таблицы 3-4. Видно, что рост удельных капитальных затрат приводит к увеличению оптимальных сроков службы действующего оборудования.

Таблица 3: Оптимальные сроки службы ТЭС и АЭС с изменением удельных капитальных затрат.

Удельные кап. Оптимальный Удельные кап. Оптимальный

затраты ТЭС срок службы, лет затраты АЭС срок службы, лет

на расчетный на расчетный

период,% ТЭС АЭС период, % ТЭС АЭС

50 33 39 50 36 36

75 34 39 75 36 39

100 36 39 100 36 39

125 37 39 125 36 41

150 38 39 150 36 42

175 44 39 175 36 44

Таблица 4: Оптимальные сроки службы ТЭС и АЭС с изменением удельных эксплуатационных затрат.

Удельные экспл. Оптимальный Удельные экспл. Оптимальный

затраты ТЭС срок службы, лет затраты АЭС срок службы, лет

на расчетный на расчетный

период, % ТЭС АЭС период, % ТЭС АЭС

50 26 39 50 36 36

75 33 39 75 36 39

100 36 39 100 36 39

125 37 39 125 36 41

150 45 39 150 36 42

175 47 39 175 36 44

Основные результаты диссертации

1. На основе аппарата интегральных моделей В.М. Глушкова построена математическая модель, описывающая такую динамику вводов генерирующих мощностей ЭЭС, которая обеспечивает заданную потребность в электрической мощности с учетом возрастной стуктуры и максимального срока службы генерирующих мощностей, а также динамики вводов генерирующих мощностей на предыстории.

На базе построенной модели сформулирована задача прогнозирования долгосрочных стратегий развития генерирующих мощностей ЭЭС с разделением по типам оборудования на ТЭС, АЭС и ГЭС.

Поставленная задача сводится к поиску допустимого решения системы равенств-неравенств, включающей неклассические интегальные операторы вольтерровского типа.

2. Построены модификации численных методов решения как скалярных, так и векторных линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования, позволяющие повысить точность численного решения за счет использования:

а) аналитического задания начальной функции на предыстории;

б) условий согласования первого и второго порядков всех исходных данных в начальной точке области определения;

в) априорной информации о качественном поведении искомого решения типа монотонного возрастания (убывания).

3. С помощью разработанных численных методов решения систем неклассических интегральных уравнений Вольтерра I рода проведены многовариантные расчеты стратегий развития ЭЭС на перспективу до 2050 года при варьировании потребности в электрической мощности и структурных параметров модели.

На основе предложенного подхода возможен анализ различных направлений развития электроэнергетики как системы. Особый интерес представляет разнородность описываемых факторов - технический прогресс, структура потребления электрической мощности, стратегия замены устаревшего оборудования на долгосрочную перспективу.

4. Поставлена задача оптимального управления динамикой демонтажа оборудования ТЭС и АЭС и разработан алгоритм ее численного решения. Объектом управления в задаче являются сроки службы генерирующих мощностей ТЭС и АЭС в ЭЭС, которые минимизируют функционал материальных затрат при условии обеспечения заданных уров-

ня потребности в электрической мощности и структуры генерирующих мощностей.

5. Выполнена реализация разработанного алгоритма в виде исследовательской программы.

6. Проведена серия расчетов оптимальных сроков службы генерирующего оборудования в электроэнергетике России с варьированием внешних экономических условий, которая показала перспективность разработанных моделей и программного инструментария для качественного анализа реальных процессов развития генерирующих мощностей ЭЭС.

Важные содержательные свойства предложенного интегрального подхода - способность комплексного учета таких параметров, как возрастная структура генерирующих мощностей, а также предыстория развития системы — позволяют качественно оценить направления долгосрочного развития электроэнергетики как целостной системы.

7. На основе многовариаптных расчетов показана целесообразность ускоренного обновления генерирующих мощностей ТЭС с фактических в 2000 году 40 лет до 36. Также показана эффективность увеличения срока службы АЭС с фактических в 2000 году 28 лет до 39. Размеры эффекта от оптимизации сроков службы генерирующего оборудования ТЭС и АЭС - около 2% - весьма существенны.

Публикации по теме диссертации

1. Апарцин A.C., Караулова И.В., Маркова Е.В., Труфанов В.В. Об одной задаче оптимального управления // Информационный бюллетень Ассоциации математического программирования № 10. Тезисы докладов XII Всеросс. конф. "Математическое программирование и приложения", 24 - 28 февраля 2003, Екатеринбург. - С. 32.

2. Караулова И.В., Маркова Е.В. Об одной задаче оптимального управления в интегральных моделях типа В.М. Глушкова // Материалы второго научно-методического семинара "Информационные технологии в образовании и науке". - Иркутск: изд-во ИСЭМ СО РАН, 2003. - С. 55-60.

3. Караулова И.В., Маркова Е.В. О задаче оптимального управления в одной интегральной модели // Тезисы VIII конференции "Обратные и некорректно поставленные задачи". - Москва: МАКС-Пресс, 2003. -С.31.

4. Karaulova I.V., Markova E.V. On one optimal control problem in the Glushkov type integral models // Proceedings of Forth International Conference

"Inverse Problems: Identification, Design and Control", July 2 - 6, 2003. Moscow. - CD-proceedings.

5. Караулова И.В., Маркова E.B., Труфанов В.В., Хамисов О.В. О моделировании развития электроэнергетических систем с помощью интегральных моделей // Методы исследования и моделирования технических, социальных и природных систем: Сб. науч. тр. - Новосибирск: Наука, 2003. - С. 85-100.

6. Караулова И.В., Маркова Е.В. О моделировании развития электроэнергетической системы // Тезисы докладов Всеросс. конф. "Алгоритмический анализ неустойчивых задач". - Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2004. - С. 343.

7. Иванов Д.В., Караулова И.В., Маркова Е.В., Труфанов В.В., Хамисов О.В. Численное решение задачи управления развитием электроэнергетической системы // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 3. -С. 125-136.

8. Ivanov D.V., Karaulova I.V., Markova E.V., Trufanov V.V., Khamisov O.V. Control and Power Grid Development: Numerical Solutions // Automation and Remote Control. - March 2004. - Vol. 65, iss. 3. - P. 472-482(11).

9. Караулова И.В., Маркова E.B. Об одной задаче оптимального управления в модели развития электроэнергетической системы // Труды III Всероссийской конференции "Математика, информатика, управление" (CD-Proceedings). - Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2004. - Karaulova.pdf.

10. Караулова И.В., Маркова Е.В. Об интегральной модели развития электроэнергетических систем // Труды Байкальской всероссийской конференции "Информационные и математические технологии". - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2004. - С. 90-96.

11. Караулова И.В., Маркова Е.В. Численное решение неклассического уравнения Вольтерра I рода // Труды Международной конференции по вычислительной математике МКВМ-04. Ч. II. - Новосибирск: ИВ-МиМГ СО РАН, 2004. - С. 498-502.

12. Караулова И.В. Численные методы решения уравнения Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования // Труды XIII Байкальской международной школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения". - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. - Т.З. - С. 129-134.

13. Караулова И.В., Маркова Е.В., Труфанов В.В. О задаче технического перевооружения электростанций // Труды XIII Байкальской международной школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения". - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. - Т.З. - С. 135-140.

14. Апарцин А.С., Караулова И.В., Маркова Е.В., Труфанов В.В. Применение интегральных уравнений Вольтерра для моделирования стратегий технического перевооружения электроэнергетики // Электричество, 2005. - № 10. - С. 69-75.

15. Караулова И.В., Маркова Е.В. Применение интегральных моделей развивающихся систем в задаче технического перевооружения электростанций // Труды IV Всероссийской конференции "Математика, информатика, управление"(CD-Proceedings). - Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2005. - 41.pdf.

16. Караулова И.В., Маркова Е.В. Применение интегральных моделей развивающихся систем в задаче технического перевооружения электростанций // Оптимизация, управление, интеллект. - 2005. - № 2(10). - С.

85-90.

Лицензия ИД №00639 от 5.01.2000. Лицензия ПЛД № 40-61 от 31.05.1999 Бумага писчая. Формат 60 х 84 1/16 Офсетная печать. Печ. л. 1,4 Тираж 100 экз. Заказ № 190

Отпечатано полиграфическим участком ИСЭМ СО РАН 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 130

Введение

1. Численные методы решения неклассических интегральных уравнений Вольтерра I рода

1.1. О существовании решения уравнения Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования.

1.2. Схема численного решения уравнения Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования.

4 1.3. Методы, построенные при условии, что известен аналитический вид решения на предыстории.

1.4. Методы, построенные на основе условия согласования первых производных.

1.5. Методы, построенные на основе условия согласования вторых производных.

1.6. Метод, использующий априорную информацию об искомой функции.

1.7. Численное решение систем линейных неклассических уравнений Вольтерра I рода.

1.8. Выводы.

2. Применение интегральных моделей типа В.М. Глушкова для исследования долгосрочных стратегий ввода генери

J" рующих мощностей ЭЭС

2.1. Интегральные модели в экономико-математических исследованиях

2.1.1. Основные типы задач, решаемых на основе интегральных моделей

2.2. Интегральные модели развивающихся систем

В.М. Глушкова.

2.3. Интегральная модель В.М. Глушкова построения долгосрочной стратегии ввода генерирующих мощностей ЭЭС на примере Единой электроэнергетической системы России

2.3.1. Информационное наполнение модели (2.13)-(2.18)

2.3.2. Алгоритм численного решения задачи (2.13)—(2.18)

2.4. Стратегия ввода генерирующих мощностей ЭЭС при различных уровнях потребности в электрической мощности

2.5. Стратегия ввода генерирующих мощностей ЭЭС при изменении коэффициента интенсивности использования оборудования

2.6. Исследование динамики ввода оборудования ЭЭС при изменении структуры генерирующих мощностей.

2.7. Выводы.

3. Исследование задачи оптимального управления сроками службы генерирующих мощностей ЭЭС

3.1. О классе задач с управляемой памятью.

3.2. Задача оптимального управления сроками службы генерирующих мощностей ЭЭС с разделением по типам оборудования

3.2.1. Информационное наполнение задачи (3.8)—(3.7), (2.13)

3.3. Решение задачи оптимального управления (3.8)-(3.7), (2.13)

2.18)

3.3.1. Решение задачи (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с изменением темпов роста потребности в электрической мощности

3.3.2. Решение задачи (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с изменением структуры генерирующих мощностей ЭЭС . . 84 3.4. Решение задачи оптимизации сроков службы генерирующих мощностей ЭЭС с изменением экономических показателей модели, входящих в целевой функционал.

3.4.1. Решение задачи (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с изменением коэффициентов роста эксплуатационных затрат и интенсивности использования оборудования

3.4.2. Решение задачи (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с изменением удельных капитальных и эксплуатационных затрат

3.4.3. Решение задачи (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с изменением коэффициента дисконтирования.

3.5. Сравнение территориально-производственной и интегральной моделей развития ЭЭС.

3.6. Выводы.

Актуальность темы.

На протяжении последних 15 лет вводы генерирующих мощностей в электроэнергетике России были в 3-5 раз ниже необходимых даже для простого воспроизводства. В результате генерирующие мощности существенно „постарели", выросла доля изношенного оборудования, увеличились затраты на поддержание его в рабочем состоянии. Фактически проектный ресурс генерирующего оборудования в России за эти годы состарился на 25-35%.

В связи с этим, актуальность исследования возможных изменений таких важных параметров электроэнергетики, как возрастная структура и сроки службы генерирующих мощностей, очень высока.

Настоящая диссертационная работа посвящена применению интегральных моделей развивающихся систем типа В.М. Глушкова к исследованию стратегий замены устаревающего генерирующего оборудования электроэнергетических систем (ЭЭС).

Систематические исследования в области математического моделирования развития ЭЭС ведутся в нашей стране вот уже около полувека. В результате создана методология математического моделирования ЭЭС и ее объектов [54], [53], [64].

В содержательном аспекте модели развития электроэнергетики [54], [53], [64] основаны на сетевом моделировании и относятся к территориально-производственному типу. Для решения задач, сформулированных на ее основе, применяются методы линейного программирования.

Задачам, связанным с применением математических методов для анализа развития ЭЭС, посвящено значительное число работ отечественных ученых. Основные принципы моделирования развития ЭЭС сформулированы в работах Д.А. Арзамасцева [21], JI.C. Беляева [23], И.М. Воль-кенау, А.Н. Зейлигера, А.С. Макаровой [28], [29], [30], В.Р. Окороко-ва, Л.Д. Хабачева и их сотрудников. Применительно к проблематике, связанной со сроками службы генерирующего оборудования, в работах Е.А. Волковой и А.С. Макаровой [28], [29], [30] исследованы возможные диапазоны и темпы технического перевооружения отдельных видов электростанций с учетом их технологической готовности и связанных с этим затрат.

Вместе с тем, одной из нерешенных проблем развития ЭЭС является задача определения оптимальной возрастной структуры генерирующих мощностей ЭЭС. Поэтому актуально расширение подходов к моделированию развития генерирующих мощностей, а также разработка новых методов решения задач оптимизации возрастной структуры генерирующего оборудования ЭЭС.

Задачам, связанным с применением методов интегральных уравнений для анализа динамических систем, посвящено значительное число работ (см. [10], [27], [77], там же дальнейшие ссылки).

Интегральные модели традиционно используются в задачах автоматического регулирования, обработки экспериментальных данных, обратных задачах теплопроводности, вычислительной томографии и др. Этот подход достаточно общий и охватывает также многие экономические модели, при этом допускает четкую содержательную интерпретацию.

Приложения в области экономики, медицины, биологии привели к новым постановкам математических задач. К ним относится задача определения неизвестных длительностей переходных процессов.

Основным примером интегральных моделей в экономике являются макроэкономические модели с овеществленным техническим прогрессом, среди которых наиболее известной является модель Солоу [31]. Согласно этой модели технический прогресс воплощен в производственных мощностях - мощности, созданные недавно, более эффективны по сравнению с введенными в более ранние моменты времени.

В отечественной литературе динамические интегральные модели экономики, являющиеся развитием модели Солоу, впервые введены JI.B. Канторовичем [34] в 1959 году. Принципиально новым в модели J1.B. Канторовича является введение функции в нижнем пределе интегрирования - временной границы использования производственных фондов.

Независимо от работы [34] В.М. Глушков предложил в 1977 г. двух-продуктовую макроэкономическую модель [26], существенно дополняющую модель J1.B. Канторовича. Эта модель описывает две группы производства: А - производство средств производства и Б - производство предметов потребления.

Достоинство работы [26] состоит в том, что в ней сформулированы постановки задач оптимизации развития экономической системы с одновременной оптимизацией ее технологической структуры, а также показаны пути дальнейшего обобщения этих задач. Это позволило в дальнейшем получить интересные качественные результаты по оптимизации функционирования макроэкономики [27], [77].

Для моделирования динамических процессов традиционно используют аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом остается в тени такая важная черта интегрального представления, как учет явления последействия. Дифференциальные уравнения также плохо приспособлены для описания динамики замены устаревших элементов системы новыми. Кроме того, реальные макроэкономические системы описываются негладкими или даже разрывными функциями. Интегральная форма представления динамических моделей макроэкономики является более удобным инструментом для упомянутых выше целей моделирования.

Первые работы по применению аппарата неклассических интегральных уравнений типа Вольтерра для моделирования долгосрочных стратегий развития ЭЭС относятся к середине восьмидесятых - началу девяностых годов прошлого столетия. А.С. Апарциным и A.M. Тришеч-киным предложено применить модель Глушкова для прогнозирования ввода мощностей ЭЭС в работе [20] (см. также [80]). Авторами рассмотрена модель ЭЭС, в составе которой функционируют шесть типов электростанций (базисные на угле, базисные на нефти, маневренные на газе, а также три типа атомных станций - с реакторами на тепловых нейтронах на уране, с реакторами на быстрых и тепловых нейтронах на плутонии). В предложенной модели [20], [80] наряду с учетом ограничений на топливо и капвложения, а также замены устаревших технологий новыми, самостоятельный интерес представляет отражение в рамках интегральной модели процессов наработки, складирования и расходования вторичного ядерного топлива. Детальное описание модели можно найти в [10]. К сожалению, проблемы информационного наполнения моделей не позволили в 80-х гг. их использовать для анализа долгосрочных стратегий технического перевооружения электростанций.

Новый импульс, относящийся ко второй половине 90-х годов, был обусловлен как потребностью исследования путей развития ЭЭС с учетом катастрофически стареющего оборудования, так и новыми информационными возможностями. В диссертационной работе Е.В. Марковой [60] построена и изучена высокоагрегированная модель развития генерирующих мощностей электростанций на базе скалярных уравнений воль-терровского типа.

Основным элементом модели [60] являлось интегральное уравнение Вольтерра I рода с двумя переменными пределами интегрирования t

J 0(t,8)x{3)ds = p(t)1te[to,T\, (1) t-c{t) x{t) = xo{t),te[to-c(to)1to], (2) где x(t) - вводимая в момент времени t суммарная электрическая мощность, c(t) - срок жизни самого старого в момент t энергоблока ЭЭС, /3(t, s) - коэффициент интенсивности использования в момент t единицы мощности, введенной ранее в момент s, p(t) - задаваемая динамика потребности в электрической мощности, Хо(£) - известные вводы генерирующих мощностей на предыстории.

Основная цель настоящей диссертационной работы заключается в развитии результатов [60] на случай разделения вводимых генерирующих мощностей по типам электростанций. В математическом плане это означает переход от скалярного уравнения (1), (2) к системе подобных уравнений.

В отличие от классических уравнений Вольтерра I рода, у которых лишь верхний предел интегрирования является переменным, теория уравнений вида (1), (2) существенно сложнее, а численные методы, разработанные для классического случая, даже применительно к скалярному уравнению (1), (2) требуют значительной модификации и специальной техники обоснования сходимости. Этой проблематике посвящена серия работ А.С. Апарцина [10], [9], [12], Е.В. Марковой [55], [56], [57], [58], [59], Ш.А. Наубетовой [65], Тен Мен Яна [69], [70], [71], [72], Ю.П. Яценко [77].

Вместе с тем, расширение области приложения интегральных моделей развивающихся систем требуют разработки эффективных методов численного решения систем интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования.

Цели и задачи работы.

Целями диссертационной работы являются: разработка интегральных моделей развивающихся систем типа Глушкова применительно к задаче оптимизации возрастной структуры генерирующих мощностей ЭЭС; разработка методов ее решения, которые существенно повышают эффективность применения моделей этого класса; создание программно-вычислительного комплекса и проведение многовариантных расчетов для получения рекомендаций количественного и качественного характера.

Поставлены следующие задачи.

1) Разработка численных методов и алгоритмов решения как скалярных, так и систем линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования.

2) Тестирование полученных алгоритмов на численных примерах.

3) Построение долгосрочных прогнозных стратегий ввода генерирующих мощностей ЭЭС с разделением по типам оборудования на основе решения систем неклассических интегральных уравнений Воль-терра I рода.

4) Исследование устойчивости полученных стратегий к возмущениям исходных данных.

5) Постановка задачи оптимального управления (ОУ) сроками службы генерирующих мощностей ТЭС и АЭС в ЭЭС.

6) Разработка алгоритма решения задачи ОУ.

7) Определение оптимальных сроков службы генерирующих мощностей ЭЭС с анализом чувствительности решения к изменению внешних экономических условий.

В первой главе диссертации построены и апробированы на тестовых задачах численные методы решения неклассических скалярных интегральных уравнений Вольтерра I рода (1), (2), а также систем подобных уравнений. Полученные методы позволяют повысить точность численного решения за счет использования условий согласования первого и второго порядков исходных данных в начальной точке области определения искомого решения. Показано, что выбор квадратур с учетом информации о качественном поведении искомого решения повышает точность приближенного решения.

Во второй главе предложена интегральная модель развития генерирующих мощностей ЭЭС с разделением по типам оборудования, объектом которой является электроэнергетика как целостная система.

На основе предложенной модели поставлена задача прогнозирования вводов генерирующих мощностей с учетом выбывания устаревшего оборудования на долгосрочную перспективу при известных сроках службы оборудования электростанций.

Возрастная структура мощностей ЭЭС в модели описана при помощи функций интенсивности использования оборудования, при этом максимальные сроки службы действующих мощностей трех типов учитываются в нижних пределах интегрирования.

В математическом плане задача сводится к нахождению допустимого решения специальной системы равенств-неравенств, основным элементом которой является система интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования.

Для решения задачи прогноза вводов генерирующих мощностей ЭЭС применен численный метод, учитывающий специфику применяемого математического аппарата интегральных уравнений. При помощи численного эксперимента показано, что процедура приближенного решения системы неклассических интегральных уравнений Вольтерра I рода устойчива к возмущению исходных данных задачи.

С помощью полученного алгоритма исследовано решение задачи прогноза ввода генерирующих мощностей ЭЭС при изменении уровня потребности в электрической мощности, а также при изменении коэффициента интенсивности использования оборудования.

С-'

Поскольку одним из свойств ЭЭС является взаимозаменяемость всех видов первичных энергоресурсов, исследуется прогноз ввода оборудования ЭЭС при изменении структуры генерирующих мощностей.

В третьей главе на основе предложенной интегральной модели сформулирована специальная задача ОУ сроками службы генерирующих мощностей ТЭС и АЭС в ЭЭС, которые минимизируют суммарные затраты на ввод новых и эксплуатацию генерирующих мощностей при условии обеспечения заданной потребности в электрической мощности.

При этом переменная управления входит в нижние пределы интегралов, учитывающих суммарные генерирующие мощности и материальные затраты, а также в нижние пределы интегралов, участвующих в системе ограничений.

Поскольку теория и численные методы решения подобных задач мало изучены, для решения задачи оптимизации сроков службы оборудования ЭЭС был применен эвристический алгоритм, имеющий ясную интерпретацию. На основе разработанного алгоритма численного решения поставленной задачи ОУ создан комплекс исследовательских программ.

В разделах 3.3.1-3.3.2,3.4.1-3.4.3 проведена серия расчетов оптимальных сроков службы генерирующего оборудования в электроэнергетике России с варьированием внешних экономических условий, которая показала перспективность разработанных моделей и программного инструментария для качественного анализа реальных процессов развития генерирующих мощностей ЭЭС.

Методическая база. В работе использовались теория некорректных задач, системный анализ, аппарат вычислительной математики, линейная алгебра.

Область применимости построенной модели лежит прежде всего в тех прикладных задачах, где требуется оценить общие тенденции развития электроэнергетики как целостной системы. При этом разнородность описываемых факторов является определяющей - технический прогресс, возрастная структура генерирующего оборудования, возможные структурные изменения генерирующих мощностей, замена устаревшего оборудования новым.

Поэтому разработанная методика может служить для качественного анализа стратегий обновления генерирующих мощностей. Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:

- Второй научно-методический семинар "Информационные технологии в образовании и науке" (Иркутск, 2003 г.);

- Всероссийская конференция "Алгоритмический анализ неустойчивых задач" (Екатеринбург, 2004 г.);

- Байкальская всероссийская конференция "Информационные и математические технологии" (Иркутск, 2004 г.);

- Международная конференция по вычислительной математике МКВМ-04 (Новосибирск, 2004 г.);

- III Всероссийская конференция "Математика, информатика, управление" памяти О.В. Васильева (Иркутск, 2004 г.);

- IV Всероссийская конференция "Математика, информатика, управление" (Иркутск, 2005 г.);

- XIII Байкальская международная школа-семинар "Методы оптимизации и их приложения"(Иркутск, 2005 г.);

- V Всероссийская конференция "Математика, информатика, управление" (Улан-Удэ, 2006 г.).

По теме диссертации опубликовано 16 работ [40], [41], [17], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [32], [79], [48], [38], [49], [18], [50].

Основные результаты диссертации заключаются в следующем.

1. На основе аппарата интегральных моделей В.М. Глушкова построена математическая модель, описывающая такую динамику вводов генерирующих мощностей ЭЭС, которая обеспечивает заданную потребность в электрической мощности с учетом возрастной стуктуры и максимального срока службы генерирующих мощностей, а также динамики вводов генерирующих мощностей на предыстории.

На базе построенной модели сформулирована задача прогнозирования долгосрочных стратегий развития генерирующих мощностей ЭЭС с разделением по типам оборудования на ТЭС, АЭС и ГЭС.

Поставленная задача сводится к поиску допустимого решения системы равенств-неравенств, включающей неклассические интегальные операторы вольтерровского типа.

2. Построены модификации численных методов решения как скалярных, так и векторных линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования, позволяющие повысить точность численного решения за счет использования: а) аналитического задания начальной функции на предыстории; б) условий согласования первого и второго порядков всех исходных данных в начальной точке области определения; в) априорной информации о качественном поведении искомого решения типа монотонного возрастания (убывания).

3. С помощью разработанных численных методов решения систем неклассических интегральных уравнений Вольтерра I рода проведены многовариантные расчеты стратегий развития ЭЭС на перспективу до 2050 года при варьировании потребности в электрической мощности и структурных параметров модели.

На основе предложенного подхода возможен анализ различных направлений развития электроэнергетики как системы. Особый интерес представляет разнородность описываемых факторов - технический прогресс, структура потребления электрической мощности, стратегия замены устаревшего оборудования на долгосрочную перспективу.

4. Поставлена задача оптимального управления динамикой демонтажа оборудования ТЭС и АЭС и разработан алгоритм ее численного решения. Объектом управления в задаче являются сроки службы генерирующих мощностей ТЭС и АЭС в ЭЭС, которые минимизируют функционал материальных затрат при условии обеспечения заданных уровня потребности в электрической мощности и структуры генерирующих мощностей.

5. Выполнена реализация разработанного алгоритма в виде исследовательской программы.

6. Проведена серия расчетов оптимальных сроков службы генерирующего оборудования в электроэнергетике России с варьированием внешних экономических условий, которая показала перспективность разработанных моделей и программного инструментария для качественного анализа реальных процессов развития генерирующих мощностей ЭЭС.

Важные содержательные свойства предложенного интегрального подхода - способность комплексного учета таких параметров, как возрастная структура генерирующих мощностей, а также предыстория развития системы - позволяют качественно оценить направления долгосроч ного развития электроэнергетики как целостной системы.

7. На основе многовариантных расчетов показана целесообразность ускоренного обновления генерирующих мощностей ТЭС с фактических в 2000 году 40 лет до 36 лет. Также показана эффективность увеличения срока службы АЭС с фактических 28 лет в 2000 году до 39. Размеры эффекта от оптимизации сроков службы генерирующего оборудования ТЭС и АЭС - около 2% - весьма существенны.

Заключение

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке интегральных моделей развивающихся систем типа Глушкова применительно к задаче оптимизации возрастной структуры генерирующих мощностей ЭЭС; разработке методов ее решения, которые повышают эффективность применения моделей этого класса; постановке задачи оптимального управления сроками службы генерирующих мощностей в ЭЭС; созданию программно-вычислительного комплекса и проведению многовариантных расчетов для получения рекомендаций количественного и качественного характера.

1. Апарцин А.С. О применении различных квадратурных формул для приближенного решения интегральных уравнений Вольтерра 1.рода методом квадратурных сумм // Дифференц. и интегр. уравнения. - Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1973. - Вып. 2. - С: 107-116.

2. Апарцин А.С. О численном решении систем интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратур // Методы оптимизации и иссл. операций (прикл. матем.). Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1976. - С. 79-88.

3. Апарцин А.С. Численное решение интегрального уравнения Вольтерра I рода с приближенно заданным ядром // Методы оптимизации и их приложения. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1982. -С. 138-147.

4. Апарцин А.С. Численное решение интегральных уравнений I рода типа Вольтерра Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1981. - 26 с. - Препринт № 1.

5. Апарцин А.С. Дискретизационные методы регуляризации некоторыхинтегральных уравнений I рода // Методы численного анализа и оптимизации. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1987. - С. 263297.

6. Апарцин А.С. Некоторые некорректные задачи в энергетике и их саморегуляризация // Математическое моделирование в энергетике. 4.1. Киев: ИПМЭ АН Украины, 1990. - С. 26-29.

7. Апарцин А.С. Об одном классе уравнений Вольтерра I рода // Тр. XI Международной Байкальской школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения". Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1998. -Т. 4. - С. 24-27.

8. Апарцин А.С., Бакушинский А.Б. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратурных сумм // Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1972. Вып. 1. - С. 248-258.

9. Апарцин А.С. Об интегральных уравнениях Вольтерра I рода в теории развивающихся систем // Численные методы оптимизации и анализа. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. - С. 58-67.

10. Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1999. -193 с.

11. Апарцин А.С., Гусева И.Д. Некоторые оценки решений интегральных неравенств, возникающих при идентификации моделей развивающихся систем В.М. Глушкова // Науч. отчет. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1993. - С. 42-61.

12. Апарцин А.С., Маркова Е.В. О численном решении уравнений Вольтерра I рода в интегральных моделях развивающихся систем // Тез. докл. Всеросс. конф. "Обратные и некорректно поставленные задачи", Москва, МГУ, 15.06-18.06.98. С. 6.

13. Апарцин А.С., Караулова И.В., Маркова Е.В., Труфанов В.В. Применение интегральных уравнений Вольтерра для моделирования стратегий технического перевооружения электроэнергетики // Электричество, 2005. № 10. - С. 69-75.

14. Апарцин А.С., Маркова Е.В., Труфанов В.В. Интегральные модели развития электроэнергетических систем. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2002. - 36 с. - Препринт.

15. Апарцин А.С., Тришечкин A.M. Применение моделей В.М. Глушкова для моделирования долгосрочных стратегий развития ЕЭЭС // Тез. докл. Всесоюз. конф. "Курс-4". Рига, 1986. - С. 17-19.

16. Арзамасцев Д.А., Липес А.В., Мызин A.JI. Модели оптимизации развития энергосистем. М: Высшая школа, 1987. - 272 с.

17. Бахвалов Н.С. Численные методы. I. М.: Наука, 1973. - 631 с.

18. Беляев JI.C., Марченко О.В., Филиппов С.П. др. Мировая энергетика и переход к устойчивому развитию. Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма РАН, 2000. - 269 с.

19. Беляев JI.C., Савельев В.А., Славин Г.Б. Иерархия решений и задач при управлении развитием электроэнергетических систем // Иерархия в больших системах энергетики, т.1. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1989. - С. 96-113.

20. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. I. М.: Физмат-гиз. - 1962, 464 с.

21. Глушков В.М. Об одном классе динамических макроэкономических моделей // Управляющие системы и машины. -1977. № 2. - С. 3-6.

22. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. М.: Наука, 1983. - 350 с.

23. Волкова Е.А., Макарова А.С., Урванцева JI.B., Шульгина B.C. Обоснование целесообразности изменения структуры топливоснабжения электростанций европейской части страны // Вестник ФЭК России. 2002. - № 1. - С. 39-47.

24. Волкова Е.А., Макарова А.С., Веселов Ф.В., Шульгина B.C., Урванцева JI.B. Сценарии развития электроэнергетики // Известия РАН. Энергетика. 2000. - № 5. - С. 41-54.

25. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике.- М.: Наука, гл. ред. ф.-м. литературы., 1979. 304 с.

26. Иванов Д.В., Караулова И.В., Маркова Е.В., Труфанов В.В., Ха-мисов О.В. Численное решение задачи управления развитием электроэнергетической системы // Автоматика и телемеханика. 2004.- № 3. С. 125-136.

27. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

28. Канторович J1.B., Горьков JI.B. О некоторых функциональных уравнениях, возникающих при анализе однопродуктовой экономической модели // Докл. АН СССР. 1959. - 129, № 4. - С. 732-736.

29. Караулова И.В. Численное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменным нижним пределом методом Хуга-Вейса: Дипломная работа. Иркутск: ИГУ, 1989. - 45 с.

30. Караулова И.В. Область эффективности неявных методов расчета переходных процессов в ЭЭС на примере двухмашинной схемы // Материалы XXI конференции молодых ученых СЭИ СО АН СССР.- Иркутск, 6-8 мая, 1991. С. 234-247. - Деп. в ВИНИТИ 26.07.91, № 3207-В91.

31. Караулова И.В. Численные методы решения уравнения Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования // Труды XIII Байкальской международной школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения". Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. - Т.З. -С. 129-134.38.

32. Караулова И.В., Логинов А.А., Таиров Э.А., Чистяков В.Ф. Расчет гидравлических цепей с различными законами падения на ветвях // Труды XII Байкальской международной конференции "Методы оптимизации и их приложения". Иркутск, 2001. - Т.4. - С.126-130.

33. Караулова И.В., Маркова Е.В. О задаче оптимального управления в одной интегральной модели // Тезисы VIII конференции "Обратные и некорректно поставленные задачи". Москва: МАКС-Пресс, 2003. - С.31.

34. Karaulova I.V., Markova E.V. On one optimal control problem in the t Glushkov type integral models // Proceedings of Forth International

35. Conference "Inverse Problems: Identification, Design and Control", July 2-6, 2003. Moscow. CD-proceedings.

36. Караулова И.В., Маркова Е.В. О моделировании развития электроэнергетической системы // Тезисы докладов Всеросс. конф. "Алгоритмический анализ неустойчивых задач". Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2004. - С. 343.

37. Караулова И.В., Маркова Е.В. Об интегральной модели развития электроэнергетических систем // Труды Байкальской всероссийской конференции "Информационные и математические технологии". Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2004. - С. 90-96.

38. Караулова И.В., Маркова Е.В. Численное решение неклассического уравнения Вольтерра I рода // Труды Международной конференции по вычислительной математике МКВМ-04. Ч. II. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2004. - С. 498-502.

39. Караулова И.В., Маркова Е.В., Труфанов В.В. О задаче технического перевооружения электростанций // Труды XIII Байкальской международной школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения". Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. - Т.З. - С. 135-140.

40. Караулова И.В., Маркова Е.В. Применение интегральных моделей развивающихся систем в задаче технического перевооружения электростанций // Оптимизация, управление, интеллект. 2005. -№ 2(10). - С. 85-90.

41. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. - 544 с.

42. Макаров А.А., Вигдорчик А.Г. Топливно-энергетический комплекс. М: Наука, 1979. - 280 с.

43. Макаров А.А., Мелентьев JI.A. Методы исследования и оптимизации энергетического хозяйства. Новосибирск: Наука, 1973. - 276 с.

44. Маркова Е.В. Интегральные уравнения Вольтерра I рода в моделях развивающихся систем // Материалы XXVII конференции научной молодежи СЭИ СО РАН. Иркутск, 1997. - Деп. в ВИНИТИ 12.09.97, № 2830-В97. - С. 117-124.

45. Маркова Е.В. О численных методах решения интегральных уравнений Вольтерра I рода в моделях развивающихся систем // Proceedings of the International Workshop "Tools for Mathematical Modelling", SPb, Dec. 3-6, 1997. Изд-во СП6ТУ, 1998. - С. 171175.

46. Маркова Е.В. Об особенностях численного решения уравнения Вольтерра I рода с переменным нижним пределом // Тр. XI Байкальской школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения". Иркутск, 1998. - Т.4. - С. 134-137.

47. Маркова Е.В. Об особенностях численного решения интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменным нижним пределом // Материалы XXVIII конференции научной молодежи ИСЭМ СО РАН. -Иркутск, 1998. Деп. в ВИНИТИ 20.01.99, № 119-В99. - С. 144-152.

48. Маркова Е.В. О методах решения уравнения Вольтерра I рода с переменным нижним пределом и их приложения // Системные исследования в энергетике (труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН). Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1999. - Вып.29. - С. 190-197.

49. Маркова Е.В. Численные методы решения неклассических линейных уравнений Вольтерра I рода и их приложения // Дис. работа на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Иркутск: ИГУ, 1999. - 100 с.

50. Маркова Е.В. Численные методы решения неклассических линейных уравнений Вольтерра I рода и их приложения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Иркутск: ИГУ, 1999. - 18 с.

51. Математическое моделирование макроэкономических процессов./ Отв. ред. И.В. Котов. Ленинград: Изд-во ленингр. ун-та, 1980.- 232 с.

52. Мелентьев Л.А. Оптимизация развития и управления больших систем энергетики. М.: Высшая школа, 1976. - 336 с.

53. Надежность топливо- и энергоснабжения и живучесть систем энергетики регионов России/ Отв. ред. Н.И. Воропай и А.И. Татаркин.- Екатеринбург: Изд-во Ур. ун-та, 2003.

54. Наубетова Ш.А. Исследование алгоритмов численного решения линейных интегральных уравнений управляемых систем с переменной памятью // Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат.наук. Киев: Изд-во Киев, ун-та, 1989.

55. Наубетова Ш.А., Яценко Ю.П. Регуляризующие алгоритмы решения интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменным нижним пределом // Приближенные методы анализа и их приложения.- Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1989. С. 116-130.

56. Таиров Э.А., Чистяков В.Ф., Караулова И.В. // Применение сетевой модели к расчету потокораспределения в трактах энергоустановок.- Изв. РАН. Энергетика. 2003. - № 3. - С. 105-113.

57. Тен Мен Ян. Метод квадратур для уравнения Вольтерра I рода с переменной предысторией // Методы оптимизации и их приложения.- Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1992. С. 184-199.

58. Тен Мен Ян. Квадратурные методы решения интегральных уравнений I рода типа Вольтерра с переменным нижним пределом // Численные методы решения сингулярных систем ОДУ. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1993. - С. 55-77.

59. Тен Мен Ян. Приближенное решение двумерных интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратур // Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск: ИГУ, 1975. - Вып.З.- С. 194-211.

60. Тен Мен Ян. Блочный метод для решения двумерных интегральных уравнений Вольтерра первого рода // Дифференциальные уравнения. 1979. - Т. 15, № 6. - С. 1121-1126.

61. Тен Мен Ян. Об устойчивых многошаговых методах решения уравнений Вольтерра I рода // Методы численного анализа и оптимизации. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1987. - С. 227-263.

62. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1979. 288 с.

63. Труфанов В.В., Федотова Г.А. Анализ современного состояния оборудования электростанций России // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Киев, 1995. -Вып. 47. - С. 6-13.

64. Труфанов В.В. Оптимизация перспективной структуры оборудования электростанций ЕЭЭС СССР с применением математического моделирования // Дис. работа на соискание ученой степени кандидата технических наук. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1981. -239 с.

65. Чистяков В.Ф., Караулова И.В. Модификация методов решения задачи потокораспределения в гидравлических сетях с нелинейными элементами: Науч. отчет. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1999. - 14 с.

66. Яценко Ю.П. Интегральные модели систем с управляемой памятью. Киев: Наук, думка, 1991. - 218 с.

67. Volterra V. Sulle inversione degli integrali definiti // Nota I, Atti R. Accad. Sci. Torino. 1896. - 31. - P. 311-323.

68. Ivanov D.V., Karaulova I.V., Markova E.V., TVufanov V.V., Khamisov O.V. Control and Power Grid Development: Numerical Solutions // Automation and Remote Control. March 2004. - Vol. 65, iss. 3. - P. 472-482(11).

69. Hans-Gunter Schwarz. Modernisation of existing and new construction of power plants in Germany: results of an optimisation model // Energy Economics. 2005. - № 27. - P. 113-137.