автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Применение формализма гибридных систем в моделях управления переключаемыми производственными процессами

На правах рукописи

ВАЛУЕВ Андрей Михайлович

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМАЛИЗМА ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ В МОДЕЛЯХ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫМИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ ПРОЦЕССАМИ (С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К ЗАДАЧАМ ГОРНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ)

Специальность 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

003456828

Москва 2008

003456828

Работа выполнена в Московском государственном горном университете

Научный консультант: доктор технических наук, заслуженный деятель науки РФ, профессор Резниченко Семен Саулович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Киреев Владимир Иванович

доктор физико-математических наук, профессор Белолипецкий Александр Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор Яковенко Геннадий Николаевич

Ведущая организация: Институт системного анализа РАН (г. Москва)

Защита состоится 25 декабря 2008 г. в 45.00 на заседании диссертационного совета Д 212.128.02 при Московском государственном горном университете Федерального агентства по образованию по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, д. 6, телефон (495) 236-94-37.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета.

Автореферат разослан ноября 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.128.02 к.т.н., доцент

Адигамов А.Э.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Существуют несколько принципиально различных подходов к постановке и решению задач управления производственными системами, имеющих различные области применения. Наибольшее развитие получили методы планирования, преобладающий подход основан на использовании линейных статических или динамических моделей объемно-календарного планирования, что соответствует укрупненному планированию в обрабатывающих областях промышленности. Дшшый тип задач в наибольшей степени обеспечен эффективными методами их расчета. Задачи теории расписаний относятся к планированию многостадийных процессов изготовления многономенклатурной продукции, преимущественно в машиностроении. Комбинаторный характер задач делает точные методы их решения чрезвычайно ресурсоемкими. Наконец, методы сетевого планирования развиваются преимущественно применительно к задачам планирования в строительстве. В этой последней области, однако, многочисленные обобщения классической задачи не обладают высокой степенью общности, а методы распределения ресурсов — мощностей между параллельно выполняемыми сходными работами являются обоснованными только при его дискретном характере.

Перечисленные типы моделей и методов не покрывают, однако, всю область управления производственными процессами, а попытки их приложения к другим типам задач в большинстве случаев бывают неадекватны. За пределами остаются ряд важнейших типов производств: горная промышленность, нефтехимия, сельское хозяйство,— для которых также предлагаются индивидуальные модели, обладающие, однако, заметно меньшей степенью общности и адекватности решаемым задачам. Нужно отметить еще ряд аспектов проблемы экономического управления производственными системами, которые важны для большинства производств, но не нашли адекватного решения. Это управление закупками и запасами с учетом закономерностей изменения во времени предложения и потребления и управление финансами организации с учетом дискретно-непрерывного характера доходов, затрат, вложений и возврата вложенных средств и заимствований.

Видимым выражением недостаточного развития моделей и методов управления производственными системами, прежде всего со смешанным характером динамики, является тот факт, что, за исключением линейных моделей планирования и сетевых моделей, остальные типы моделей не имеют промышленно значимых реализаций. Программные средства планирования в разработанном АРГСБ стандарте МКР-П, наиболее распространенные программные комплексы планирования выполнения комплексов работ и планирования горного производства в равной степени отличаются одним качеством: основные решения должны задаваться пользователем в интерактивном

режиме, т.е. по суш дела выбираться почти наугад. Гарантировать эффективное распределение производственных ресурсов при таком подходе, разумеется, нельзя.

В теоретическом аспекте давно отмечается ряд недостатков господствующих подходов. Так, в монографии A.A. Первозванского большое внимание уделено расхождению между пооперационным описанием производственного процесса как «системы работ (job-shop)» и задачами объемного планирования по этапам фиксированной продолжительности как «системы потоков (flow-shop)»; однако вопрос о совмещении этих описании в одной модели до последнего времени не ставился. Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев и А.П. Уздемир отмечают, что в основу линейных моделей положено представление о том, что, «периоды колебаний параметров производственных процессов около их расчетных значений, как правило, много меньше характерных масштабов времени» для задач планирования. «Исключение могут составлять процессы, протекающие в сильно меняющейся среде, например строительство, добыча полезных ископаемых или сельскохозяйственное производство». Но если методы расчета нелинейных динамических моделей планирования традиционного типа, т.е. непрерывных по управлениям и состояниям и дискретным по времени, все же нашли развитие, то модели со смешанной динамикой только начинают развиваться. Таким образом, систематический учет особенностей переключаемых производственных процессов при их математическом моделировании является актуальной научной проблемой.

Концептуальной основой моделей переключаемых производственных процессов является новый тип моделей, получивших название гибридных систем. Отличительной особенностью таких систем является именно смешанный характер динамики. Вместе с тем понятие гибридных систем чрезвычайно широкое и допускает различные сочетания дискретной и непрерывной динамики. Конкретные исследования проводятся для отдельных классов гибридных систем, а их практическое применение еще не получило широкого распространения. В то же время в отечественной научной литературе давно получили развитие вариационные методы исследования и решения задач управления разрывными системами (конкретные модели которых по преимуществу происходят из области динамики космического полета), которые естественно было бы перенести на более широкий класс задач. Дальнейшее развитие таких методов для решения задач управления на адекватных классах моделей гибридных систем представляется весьма целесообразным.

Детерминированные модели производственных процессов принципиально ограниченно адекватны в силу многообразных возмущений и наличия некоторой степени дискретности производственного процесса. Последняя не может быть передана моделями в непрерывных переменных, но использование последних оправдывается существенно большей эффективностью методов оптимизации в непрерывных переменных по сравнению с комбинаторной оптимизацией. Вместе

с тем существенные возмущения по преимуществу регистрируются почти с момента своего возникновения и их последствия при выборе того или иного скорректированного управления прогнозируются. Методы регулирования по отклонениям в условиях дискретного во времени характера производственного управления неизбежно приводят к запаздыванию компенсации возмущений. Более уместными представляются методы, основанные полностью или частично на регулировании по возмущениям, которые, однако, не получили заметного развития и для традиционного управления по этапам фиксированной продолжительности. В связи с этим развитие моделей и методов управления переключаемыми производственными процессами, учитывающих возмущения, является актуальной научной задачей, важнейшей составляющей рассматриваемой научной проблемы.

Проблема диссертационной работы в особенности актуальна в отношении задач управления горным производством и в частности открытой угледобычей, специально рассматриваемых в работе с учетом их специфических черт. По сравнению с большинством других переключаемых производственных процессов процессы добычи полезных ископаемых отличаются особенно сложным характером: пространственным распределением работ, неоднородностью запасов, которые необходимо преобразовать в стабильный в качественном и количественном отношении поток продукции горного предприятия, сложным характером производственных циклов, сочетанием в одном и том же процессе производства продукции и создания или поддержания производственной мощности в форме системы горных выработок. Поэтому важным элементом диссертации является создание адекватных моделей и методов решения задач управления горным производством на основе новых подходов, служащее в то же время демонстрацией работоспособности концепции и результатов диссертационной работы.

Цель работы состоит в разработке методов моделирования для динамических задач управления переключаемыми производственными процессами на основе формализма гибридных систем, создании универсальных численных методов и основных решений по их информационно-программной реализации для решения таких задач и применении разработанных моделей и методов к проблеме комплексного пространственно-временного распределения ресурсов для предприятий горной промышленности.

Для достижения цели исследования решаются следующие научные задачи:

1. Систематизировать основные типы взаимосвязей, характеризующих управляемые производственные процессы с переключениями.

2. Обосновать типы моделей, выражающих задачи управления переключаемыми производственными процессами.

3. Исследовать основные качественные свойства предлагаемых типов моделей, в т.ч. условия оптимальности.

4. Разработать численные методы оптимизации для рассматриваемых в работе классов моделей и способы их программной реализации.

5. Обосновать и развить модели и методы регулирования как способы достижения показателей плана в условиях возмущений внутренней и внешней среды, обосновать методы выбора их параметров.

6. Обосновать выбор моделей горных работ как элементов задач производственного планирования при открытой разработке месторождений.

7. Разработать универсальное представление моделей годового и внутригодового планирования открытой угледобычи во введенном классе моделей на основе классификации основных технологий разработки и формирования товарного продукта.

Идея работы состоит в моделировании комплекса управляемых производственных процессов с переключениями качественного состояния в формализме гибридных систем и рассмотрении динамического распределения ресурсов как комбинации оптимального планирования по детерминированным моделям и регулярного метода компенсации возмущений внутренней и внешней среды — модифицированного метода инвариантного синтеза.

Для получения излагаемых результатов использованы методы математического моделирования, теории управления, линейного и нелинейного программирования, общей математической статистики и геостатистики, вычислительной математики и эксперименты на ЭВМ.

В диссертации защищаются следующие научные положения:

1. Адекватность математического моделирования переключаемых производственных процессов, позволяющего представлять разнообразие вариантов их осуществления и выполнять расчеты рационального использования ресурсов производственной системы, достигается реализацией следующих принципов:

• представлением производственных процессов детерминированными моделями для планирования и структурно подобными им моделями реализации плана для его коррекции, включающими регистрируемые и прогнозируемые отклонения и возмущения;

• динамической формой моделей с явным описанием временных границ всех производственных циклов, продолжительность которых сопоставима с продолжительностью календарных этапов моделируемого периода или превышает ее, и с неявным учетом более коротких циклов через коэффициенты использования оборудования.

2. Математически корректной и соответствующей сформулированным принципам адекватности формой описания переключаемого производственного процесса производства с позиций планирования является введенная в диссертации модель процесса с переключениями качественного состояния, образуемая для конкретных условий производства из набора базовых

соотношений (балансовых соотношений, уравнений динамики показателей производственных циклов или работ, состояния накопителей; условий скачка на значения отдельных величин при переключениях определенного типа; условий для начала выполнения и завершения отдельных видов работ; условий опережения или взаимного расположения взаимосвязанных работ).

3. Установлены условия перестановки смежных переключений и необходимые условиями оптимальности, а для линейных задач оптимизации комплекса работ — также достаточные условия оптимальности и кусочно-линейная форма функции Беллмана. Полученные результаты позволяют построить и обосновать численные методы оптимизации для моделей введенного в диссертации типа.

4. Решение сформулированных в диссертации задач оптимального планирования производства обеспечивается с помощью разработанного автором семейства комбинированных методов, объединяющего построения метода ветвей и границ для выбора последовательности переключений с гибридными прямыми методами линейного и нелинейного программирования для оптимизации процесса при фиксированной последовательности переключений, основанными на декомпозиции по множеству ограничений при построении направления спуска и включающими вычисления по типу методов возможных направлений, проектирования с восстановлением связей и двойственных направлений.

5. Достижение заданных интервалов для значений целевых показателей производственного процесса для планового периода и отдельных его этапов обеспечивается применением регулярного метода перераспределения ресурсов при возмущениях значений параметров производственной ситуации, в качестве которого в работе предложен модифицированный метод инвариантного регулирования, и наличием в плане резервов как по использованию производительности оборудования, так и по значениям целевых показателей. Обоснование резервов может быть осуществлено путем применения метода имитационного моделирования по предлагаемой в работе методике.

6. Информационно-вычислительная реализуемость сформулированных в работе моделей и методов решения задач планирования, регулирования и имитационного моделирования обеспечивается разработанными автором методами анализа и интерпретации моделей при их языковом описании.

Обоснованность и достоверность научных положений определяется:

— системным подходом при разработке математических моделей процессов производства и управления ими; подробным исследованием организационно-технологических условий для ряда производственных систем, в т.ч. угольных карьеров;

— использованием строгих математических приемов исследования моделей и обоснования разработанных вычислительных методов;

— значительным объемом вычислительных экспериментов с моделями управления производственными процессами, сопоставлением результатов расчетов ряда задач по методу автора и при помощи программной системы ДИСО, успешным решением сходных по структуре задач для других областей применения;

— анализом геологической информации в объеме баз данных детальной разведки по отдельным месторождениям;

— выполнением значительного объема расчетов для ряда угольных карьеров, результаты которых прошли апробацию специалистами.

Научная новизна. Введен принцип календарно-событийного планирования для построения моделей переключаемого производственного процесса и соответствующая ему общая форма модели, позволяющая объединить в единое целое задачи объемно-календарного и организационного планирования. На основе обобщения свойств конкретных моделей и исследования формы моделей в общем виде установлены свойства управляемости и условия оптимальности.

Для линейных моделей введенного класса, описывающих задачи распределения ресурсов-мощностей при выполнении комплекса работ, установлена кусочно-линейная форма функции Беллмана и достаточные условия оптимальности, обеспечивающие получение точного решения конечными методами.

Разработано семейство комбинированных вычислительных методов для решения задач оптимизации календарно-событийных управляемых процессов в различных постановках (поиск допустимого плана, стандартная оптимизация с терминальным и интегральным целевым функционалом, дискретный минимакс), объединяющих вариант метода ветвей и границ для решения задачи оптимизации процесса по дискретным управлениям и систему вычислительных методов для нескольких классов задач оптимизации динамических процессов в дискретном времени по непрерывным переменным, основанных на декомпозиции по множеству ограничений прямых методов оптимизации. Обоснована их сходимость и исследована скорость сходимости.

Для задачи регулирования функционирования производственного комплекса на прогнозирующих моделях разработан вариант метода синтеза интервально-инвариантной (по отношению к возмущениям значений параметров) динамической системы в дискретном времени, основанный на применении теории инвариантного синтеза и декомпозиционных схем.

Дано решение вопроса оценки адекватности и погрешности моделей горных работ на карьерах, получены конкретные оценки погрешности для основных типов моделей, обосновывающие выбор модели в задачах распределения ресурсов. Сформулированы соотношения контурной и секторной моделей для различных типов месторождений, обеспечивающих приемлемую погрешность. Разработаны согласованные с ними алгоритмы для типовых задач построения

элементов карьерного поля, возникающих при календарном планировании и управлении.

Разработана общая методика построения моделей динамического пространственно-временного распределения ресурсов открытой угледобычи на основе систематизации элементов моделей процесса добычи и формирования товарного угля и классификации условий добычи и формирования товарной продукции.

Практическое значение работы состоит в том, что предложенные методы планирования, оперативной коррекции плана и обоснования резервов для системы управления являются конструктивными, реализуемыми с помощью программно-информационных средств, предложенных в работе, на основе стандартной технологической и геологической (для горного производства) информации.

Реализация полученных результатов. На основе разработанных моделей, методов и архитектуры программного обеспечения разработаны программные реализации задач планирования открытой разработки месторождений для нескольких типов ЭВМ, в т.ч. персональных компьютеров. С помощью данных программных разработок проводилось исследование задач планирования и управления технологическим комплексом добычных работ для ряда разрезов Восточной Сибири.

Для персональных ЭВМ разработана программная система моделирования задач планирования и оперативной коррекции плана и библиотека моделей, позволяющая также решать задачи исследования параметров системы управления и выбора некоторых технологических решений и оборудования путем имитационного моделирования процесса "планирование — функционирование". Разработана и практически использована для решения задач оптимизации режима горных работ на разрезе "Нерюнгринский" программа оптимизации рабочей зоны карьера. В составе учебно-исследовательской САПР открытых горных работ на основе разработанных методов создана подсистема исследования режима горных работ. Разработанные программы использовались также в дипломном проектировании и исследованиях аспирантов МГГУ.

Апробация работы. Разработанные модели и результаты их исследования и расчетов докладывались на 3-м и 5-м Международных симпозиумах по проблеме планирования и выбора оборудования в горной промышленности (МРЕ8'94, Стамбул, 1994 г.; МРЕБ'96, Сан-Пауло, 1996 г.), Международной конференции по теории и приложениям математики и информатики (1СТАМ1-2005, 2005 г., Албак, Румыния), 11-й, 12-й и 13-й Международной конференциях «Математическое моделирование и анализ» (ММА-2006, Юрмала, Латвия, 2006 г.; ММА-2007, Тракай, Литва, 2007 г., ММА2008 & АМОЕ2008, Тарту-Кяярику, Эстония, 2008 г.), Международном конгрессе "Нелинейный динамический анализ-2007"

(Санкт-Петербург, 2007 г.), XXII Югославском симпозиуме по исследованию операций (YUHOR, Доньи Милановац, 1995 г.), 1-ом Международном симпозиуме по моделированию в горном деле по Интернету (MINESIM'96, 1996 г.), 1-ми 2-м Региональных симпозиумах по применению ЭВМ и математических методов в горных отраслях промышленности (Regional АРСОМ'94, Блед, Словения; Regional АРСОМ'97, Москва, 1997 г.), на П-ой и VI-ой Международных конференциях "Интеллектуальные системы и компьютерные науки" (Красновидово, 1992 г.; Москва, 1996 г.), Второй международной конференции "Устойчивость и управление для нелинейных трансформирующихся систем (Москва, 2000 г.), Первой и Второй международных конференциях "Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2004, Москва, 2004 г., MMSED-2007, Москва, 2007 г.)", Четвертой и Пятой Московских международных конференциях по исследованию операций (2004 г.; 2007 г.), были доложены на пяти Всесоюзных научно-технических конференциях, симпозиумах и совещаниях ("Актуальные проблемы организации и управления в горном производстве", Москва, 1986 г.; "Повышение надежности и качества технологических процессов добычи угля. Всесоюзная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов угольной промышленности с участием стран-членов СЭВ", Люберцы, 1987 г.; "Разработка и применение систем автоматизированного проектирования и АСУ горного производства", Алма-Ата, 1987 г.; "Технология и техника открытых горных разработок при извлечении полезпых ископаемых", Москва, 1988 г.; "Логическое управление с использованием ЭВМ. ХП Всесоюзный симпозиум". Симферополь, 1989 г.), на Пятом, Шестом и Девятом Всероссийском симпозиумах по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия 2004 г., Кисловодск; осенняя сессия 2004 г., Сочи; весенняя сессия 2005 г., Санкт-Петербург; осенняя сессия 2005 г., Сочи-Дагомыс; весенняя сессия 2008 г., Кисловодск), на семинарах в рамках Недели горняка (1996 г., 1997 г., 2004— 2008 гг.), на Московской конференции "Методы декомпозиции в математическом моделировании" (Москва, 2004 г.), на научных семинарах в институтах РАН (Институте системного анализа, Вычислительном центре им. А.А.Дородницына, Институте машиноведения, Институте математики и механики Уральского отделения) и на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения, содержит 11 рисунков, 18 таблиц и список литературы из 353 наименований.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 54 публикациях, в т.ч. в 38 статьях в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Основное содержание работы

Во введении дается общая характеристика работы: обосновывается актуальность темы, формулируются цель и задачи диссертациошюго исследования, его основные результаты, теоретическое и практическое значение работы, положения, выносимые на защиту.

В первой главе анализируются основные подходы к моделированию производственных процессов в задачах управления, модели и методы их расчета, и на этой основе обосновывается область исследования и нерешенные задачи. Систематизация моделей проведена в работах A.A. Первозванского и представителей научной школы ИПУ — ИСА РАН (А.Н. Дюкалова, Ю.Н. Иванова, В.В. Токарева, А.И. Пропоя, H.A. Магницкого и др.), в которой активно развивались и методы расчета линейных задач их оптимизации (также в работах А.Е. Илютовича, В.Е. Кривоножко и др.), основанные, в частности, на разных вариантах декомпозиционного подхода. Родственные задачи моделирования динамики экономических систем решены школой A.A. Петрова (И.Г. Поспелов, A.A. Шананин, A.B. Лотов и др.). Отмечается, что в зависимости от типа производственных процессов и временных горизонтов управления выделяются три основных типа моделей. Модели объемно-календарного планирования, берущие начало от работ JI.B. Канторовича, формулируются, как правило, как модели оптимального управления в непрерывном или дискретном времени. Для задач планирования комплекса работ развиваются модели на основе обобщения задачи сетевого планирования (в частности, B.C. Разумихин, Ю.П. Иванилов, Э.Г. Давыдов, С.А. Баркалов, Д. Филлипс), но точные методы их расчета известны только для модели дискретного распределения мощностей (B.C. Михалевич, А.И. Кукса, А.П. Уздемир). Наконец, развиваются модели и методы теории расписаний, основанные на дискретном представлении производственных процессов.

Применительно к области горного производства и ряда других природно-технолопгаеских комплексов актуальны модели, основными свойствами которых являются нелинейность, динамический характер (зависимость последующего поведения системы от предыдущего), наличие факторов неопределенности. Детерминированные модели такого рода были впервые введены на примере химической промышленности J1.T. Фаном и Ч.С. Ванем и теоретически исследованы В.Г. Болтянским, А.И. Пропоем, Л.Т. Ащепковым. Помимо специализированных методов расчета таких моделей школой Ю.Г. Евтушенко выработан общий подход к модификации методов решения задач нелинейного программирования в динамических задачах.

В работе выделены типы производственных систем, для которых не адекватны ни модели управления по этапам фиксированной продолжительности, ни модели теории расписаний. Характерными чертами таких производств являются: ограниченность номенклатуры продукции; наличие небольшого количества агрегатов большой единичной мощности, производительность которых

составляет значительную долю от выпуска продукции соответствующего типа всей производственной системой; продолжительность производственных циклов (выпуск партии продукции определенного типа, выполнение вспомогательных работ) находятся в пределах между продолжительностью календарного этапа и планового периода и не являются фиксированными величинами. На границах таких производственных циклов изменяется качественное состояние производственной системы, в частности система материальных потоков. Такие производства характерны для нефтепереработки и горной промышленности, причем последнюю отличает также тесная связь между сроками производственных циклов для агрегатов, работающих на пространственно смежных участках.

Другой тип переключаемого производственного процесса, характерный для строительства, представляется в виде совокупности работ экстенсивного типа (т.е. разбивающихся на однотипные порции), для которой между сходными работами возможно непостоянное во времени распределение ресурсов-мощностей. Переключаемый характер динамики производственного процесса может быть также связан с переключаемым характером обеспечивающих процессов управления финансами, закупками и запасами материалов, которые тесно связаны с производственными процессами. Динамика таких процессов является смешанной, т.е. характеризуется сочетанием непрерывных и скачкообразных изменений основных показателей, если имеют место: вложение свободных средств в срочные депозиты или облигации, взятие или возврат кредита; приобретение материалов или продажа продукции партиями с одномоментными платежами за партии приобретаемых материалов или выплатами потребителей за поставленные партии продукции, в особенности в сочетании с закономерными изменениями цен, предложения и спроса в течение планового периода (характерно для сельскохозяйственной продукции и стройматериалов); ограниченность сроков хранения отдельных видов материалов и продукции.

Для описания таких процессов наиболее адекватными представляются нам модели со смешанной дискретно-непрерывной динамикой, ныне объединяемые общим названием — «гибридные системы». Общие формализации принадлежат зарубежным ученым J. Aubin, G. Habbard, S. Sastiy, J. Lygeros, C. Tomlin, P. Antsaklis, J. Yong, A. Van der Schaft, H. Schumacher, M.S. Branicky, V.S. Borkar, Mitter S.K. и др. Следует отметить, что модели гибридных систем, в свою очередь, являются частным случаем моделей «интеллектного управления» (С.Н. Васильев, Е.А. Федосов, Б.Е. Федунов). Новые классы моделей с позиций оптимального управления исследовались А.Б. Куржанским, В.А. Дыхтой, Б.М. Миллером, Е.Я. Рубиновичем, Р. Габасовым, Ф.М. Кирилловой. В данной области оказываются актуальными и модели управления трансформирующимися системами, развитые ранее В.В. Величенко, А.Т. Ащепковым и A.C. Филатьевым.

Гораздо менее разработанной является задача реализации плана в условиях реально действующих, возмущений, вызываемых в т.ч. принципиальной

неточностью моделей, в которых динамика осредняется по коротким производственным циклам. Концепция совместного выбора плана и метода регулирования (В.В.Токарев) трудно реализуема. Поэтому, рассматривая задачу управления производственным процессом для определенного временного периода, целесообразно разделить ее на задачу планирования и задачу регулирования, т.е. задачу коррекции плана при регистрации возмущений и отклонений. Однако построенные по аналогии с непрерывными процессами методы автоматического регулирования в дискретном времени (Я.З. Цыпкин), как правило, малоэффективны из-за дискретного характера управления, вызывающего длительные задержки между возмущением и его компенсацией. Поэтому регулирование должно быть по преимуществу регулированием по возмущениям, для чего представляется целесообразным перенести на вводимый класс моделей построения метода инвариантного синтеза (по версии Л.И. Розоноэра — В.В. Величенко).

Что касается ресурсов регулирования, для их обоснования целесообразным представляется использование метода имитационного моделирования, эффективность которого применительно к социальпо-экономическим и техническим процессам значительной временной протяженности подтверждена работами A.A. Петрова, И.Г. Поспелова, A.A. Шананина, Ю.Н. Павловского, Г.И. Савина. Такой комбинированный оптимизационно-имитационный подход рассмотрен в работах А.Д. Цвиркуна, E.H. Хоботова и др. Способ моделирования комбинированного воздействия различных независимых случайных факторов обоснован В.Е. Лихтенштейном.

Использование метода имитационного моделирования требует привлечения моделей отдельных случайных факторов. В целом предлагается использовать следующую систему моделей:

1. Детерминированная динамическая модель для планирования, использующая в качестве значений неопределенных параметров:

• средние или наиболее вероятные значения для параметров уравнений динамики;

• эффективные значения (с учетом коэффициента использования оборудования) для производительности машин;

• верхние (нижние) границы вероятного диапазона для величин, ограниченных в модели сверху (снизу).

2. Прогнозная модель для регулирования, используемая при регистрации конкретного возмущения или отклонения. Отличается от модели для планирования учетом зарегистрированных возмущений/отклонений и включает соотношения, приближенно описывающие взаимосвязи, вытекающие из уже случившихся случайных событий (например, восстановление работоспособности агрегата после ремонта).

3. Частные модели статистически определенных независимых случайных факторов с описанием случайных факторов переменными, не зависящими от управления.

4. Модель фактического функционирования для исследования параметров системы управления, связывающая фактические значения переменных состояния и управления, наблюдаемые и ненаблюдаемые возмущения (в т.ч. ошибки измерения и прогнозирования).

Построению моделей производственных процессов в формализме гибридных систем посвящена вторая глава диссертации. Производственная система рассматривается как совокупность работ, используемых при их выполнении единиц производственной мощности (агрегатов), накопителей и материальных потоков. Переменные состояния делятся на два типа — качественные с!,(к) (состояние выполнения отдельной работы или стадия производственного цикла для агрегата) и количественные х{ик) (текущий объем выполняемой работы или время с- начала ее выполнения, запас в накопителе); последние могут скачкообразно изменять состояние в результате переключений. Значения переменных управления определяются для отдельных этапов; ими являются: и,{к) — интенсивности выполнения работы (или текущей операции отдельным агрегатом); интенсивности отдельных грузопотоков щ/к).

Проведена систематизация типовых соотношений моделей, которыми являются:

1) уравнения количественной динамики — для объемов работ, суммарных затрат материалов, запасов в накопителях (с учетом потерь) и суммарных затрат на хранение соответственно

(Ьс,иьк)1йГ=-и1к\ (1)

ск^,к)Ш1=ари,{к), (2)

с!с({,к)/са = ^С^шШ (4)

2) балансовые соотношения (по материалам, выходным и промежуточным продуктам и компонентам и денежным средствам), в частности, для р-го продукта, образующегося в результате г'-й работы, если он поступает непосредственно в выходной поток,

% X «,(*)= I (5)

'^(0 ЪМ, р^-Р

3) ограничения на производительность (использование и разделение производственных мощностей между однотипными работами)

ЕМ-М-^'-р1.....т> (6)

мтЫ ^"/(^^"шах/. если иначе «,(*)=(); (7)

4) ограничения по провозной способности участков транспортных коммуникаций

У иРХк)<ит, (8)

Ц

5) ограничения на объем транспортной работы по совокупностям грузопотоков, обслуживаемых однотипным транспортом,

Е^тс/л/шахг')-^)^™,,, (9)

где — общее количество единиц г-го вида транспорта, А/тах г —

грузоподъемность;

6) условия окончания работы и начала последующих работ (определяющие момент окончания к-го этапа Г(£+1)) и соответствующие изменения их качественного состояния (с1,(к)е{0;1;2}: 0 — "не начата", 1 — "выполняется", 2 — "завершена")

х,(Т(к+1), к)=хт„ (10)

1)=2, (11)

1)=1, если Р,2ДО))сР, и Ра(с1(№)У=Р„ (12)

где Р/ — множество предшествующих работ для /'-ой работы, Рд((/)={г | ¿¡=2}; аналогично для разгружаемого накопителя

хВАТ(к+1), к}=0, (13)

следствием чего является его одномоментное пополнение

х0ЛТ(к+1), Ш)=Х<, (14)

или изменение состояния с «разгрузка» (с!,{к)=4) на «загрузка» (¿¡¡(к)=3)\ аналогично для формируемой партии продукции, рассматриваемой как накопитель

хиХЦШ), к)=ХвА (15)

7) ограничения на взаимное положение взаимосвязанных работ г и ), которые достаточно рассматривать в моменты окончания этапов,

х,(Т{к+\), ЦйхЩШ), к)-Ах,/, (16)

8) ограничения на моменты времени начала и(или) окончания отдельных работ или их продолжительности, связываемые, следовательно, с моментами переключений.

Дня горного производства, наряду с перечисленными, имеют место соотношения аналогичных типов (дифференциальные и функциональные уравнения), отличающиеся наличием нелинейных зависимостей, характеризующих пространственное распределение запасов и работ. В разделе 2.2 рассматривается пространственный аспект распределения ресурсов при планировании на карьерах, выполнено исследование адекватности и точности моделей геометрической формы борта и выработанного пространства (ВП) карьера, которые служат составной частью моделей производственного процесса. Ввиду того, что горные работы непрерывно изменяют форму карьера, а отдельпые его элементы имеют существенно различный срок существования, адекватность этих моделей может пониматься только как соответствие порождаемых ими геометрических конфигураций усредненным конфигурациям карьера, называемым проектными положениями горных работ (ППГР). Сформулировано принципиальное математическое описание ППГР системой линий ограниченной кривизны — бровок уступов, предложены две формы аппроксимирующих полилинейных моделей (контурная и контурно-секторная) и установлены оценки погрешности аппроксимации в метрике Хаусдорфа, позволяющие выбирать размерность и параметры модели в зависимости от требуемой точности. Показано преимущество этих моделей в точности представления геометрической формы карьера перед известными. Предложены согласованные с ограничениями введенных моделей определения геометрических объектов — элементов карьерного поля, которые требуется определять при переходе от задач годового планирования к задачам внутригодового планирования, и алгоритмы их построения. Выведены формулы для значений геологических характеристик элементов карьерного поля в зависимости от организационно-технологических схем.

Для объединения вышеперечисленных элементов моделей задач планирования в работе введен новый класс гибридных систем, называемый далее классом событийно-переключаемых процессов. Событийно-переключаемый процесс есть Л^-этапный процесс, в котором моменты окончания этапов определяются наступлением одного или нескольких событий окончания работ или частных процессов (для произвольного к множество событий 5(^)с{1,..., Ц, где Ь — количество типов событий). Для произвольного (к-го) этапа процесса, занимающего нефиксированный промежуток времени [Т(к\ Щ+1)), постоянны значения вектора качественного состояния с1(к) (принимающего значение из конечного множества А0) и управления и(к)еВ.т, а связь между конечным х1(к)е№ и начальным х°(к)е.Я" состояниями и продолжительностью этапа 1{к) имеет вид разностных уравнений

х\к)=¥(с1(к1 х°(к), и(к), 1{к)), (17)

где У(с1(к), х\к), и(к), ?) — решение задачи Коши для системы

Л(Г, к)!сК=/((1(к), х((, к), и(к)) (18)

с начальными условиями Г=0, х(0, к)=х°(к). Существует г(«)-я компонента вектора состояния к) (г(т);*г(5 ) при 5 ), для которой

М<Щ х(1, к), и(к))>/тт1>0. (19)

Условия окончания этапа выражаются в виде

(20)

»£)(</(*),*■(*))«>, «ОД, (21)

первое из которых (20) есть условие наступления событий из множества 5'(к), а из второго вытекает, что внутри этапа событий не происходит, т.к. в силу (21) с учетом (19) наступление остальных событий происходит позже. Условие окончания определенного календарного этапа также имеет вид (20), если текущее время рассматривать в качестве переменной состояния х„.

Кроме того, предполагается, что при любом Ь}

/■^(¿(1),Л1))<0. (22)

Предположение (22) означает, что модель описывает производственный процесс и вне пределов интервала моделирования [0, Т{[. В результате совокупности одновременных переключений Б(к) значения некоторых компонент дискретных и непрерывных векторов состояния (набор которых зависит от Б(к), й{к)) изменяются:

¿(/Ы-1)=Д,ад, <Щ), х°(Ж)=ДЗД, й{к\ х\к)\ (23)

причем существует такая положительная константа Кхо, что при любых 5"с{1,..., Ц^еЯ'^'еЛъх'еИ"

г,[„(Л^Хф, й\ *')) = глУ) < -Кхо. (24)

Количество шагов процесса N определяется условием наступления момента достижения финального качественного состояния

4(№-1)=4т, /б/т, (25)

которое при фиксированной продолжительности процесса Т\ выводится из условия Г(ЛГ+1)=ГЬ имеющего форму (20) относительно текущего времени, выступающего в качестве фазовой переменной. Система ограничений, которой должен подчиняться процесс, состоит из нескольких типов ограничений: ограничений, относящихся к любому этапу и имеющих вид

¿¡тиМ) * 0 гУ(с1(к),и(к)) = 0 .уе^да, (26)

и ограничений, связанных с моментами событий определенного типа (включая ограничения на конечное состояние)

г/(¿(¿Х*1 (*))<0, (27)

Предполагается, что при любом ¿(к)еЛи множество и{1(с1(к)) значений векторов и(к), при котором условия (26) совместны, не пусто и ограничено.

Задача планирования рассматривается как задача минимизации значения целевого функционала, который может быть задан в одной из форм:

^(х'(ЛО), (28)

х\к), и(к), №)), (29)

тахЩад, х\к), и(к), ¡(к))\jeJo(еЩ), (30)

Далее предполагается, что при любых <?еАи, х'еЯ", 5Ь 52с:{1,..., £}, 5,1Г\<?2=0, справедливы следующие соотношения:

Д5,и52, <0=Д5Ь Д52, </)), (31)

Д5,и52, а, х')=Х(5„ Д?2, еГ), Щг, У)). (32)

Справедливость данных соотношений согласуется с рассмотренными выше типовыми соотношениями моделей переключаемых производственных процессов.

Важнейшей характеристикой событийно-переключаемого процесса является последовательность 5(1),..., ¿'(А') (называемая, следуя В.В.Величенко, сценарием процесса 5). Согласно соотношениям (23), при заданном начальном качественном состоянии с?(1) сценарий определяет дискретную траекторию с/=(с/(1),..., сЩ+1)). При фиксированном сценарии совокупность соотношений (17), (20), (21), (23), (25)-(27) определяет модель М0 дискретного процесса со смешанными ограничениями, имеющую то отличие от традиционных моделей дискретных процессов, что неравенства (20) являются строгими; в этой модели в качестве управления для этапа и процесса удобно принять соответственно V (к)- (и(к), ¡{к)), у=(у(1),..., у(Л/)). Но это отличие неудобно для применения итерационных методов оптимизации, поскольку множество К0(5) всевозможных управлений, удовлетворяющих вместе с порождаемыми ими траекториями условиям модели, незамкнуто. Поэтому вместо модели Мй, как правило, удобнее использовать модель Ми отличающуюся от 1/0 заменой (21) на

/;[„(</(*),*"(*))£ 0,5еЗД. (33)

Для совокупности соответствующих модели М\ управлений используется обозначение ^(Я). Условие (33) слабее, чем (21), поэтому всегда К0(5).

Связь между моделями М0 и М\ определяется следующей теоремой:

Теорема 2.3. Если сценарий 5 некоторого И-этапного процесса такое, что для к'-го этапа <Шп(5(Х:))>1, то для любого разбиения 8(к') на непересекающиеся множества Б ¡(к),..., для произвольного управления

ve К](5) можно определить {Ы+т-1)-этапный измененный процесс со сценарием 5л и управлением vA, в котором после к'-го этапа идут "вставные" этапы нулевой длительности, для которых

¿а(к)=с1(П 5д(к^ку, 5А(*'+/)=5}+1(*), ¿А(к'+/)=П№к% ¿а(Г+/-1)),

иА(к'+])еи^А(к'+Л), х°А{к'+Л=ХЩк), ¿А(*+/-1),^ {ку-1% (34)

Л(кУ)=Л(кУ), 7=1.....т-1.

На остальных этапах (с точностью до нумерации) векторы управления и состояния на измененном процессе те же, что и на исходном. Тогда vA е ^(й).

Качественное исследование введенного класса моделей выполнено в третьей главе. Анализ свойств конкретных соотношений моделей переключаемых процессов показывает, что выполняется следующее условие:

Условие 3.1. При любом с?еЛв, х'е.К", и'еи°А(<1'), где £/°(я") — ^-окрестность иа(с1), А — положительная константа, фупкции ДаГ, х'и% г/(</',«'), г}(с1',х') определены, непрерывно дифференцируемы по х', и'и для их производных справедливо обобщенное условие Липшица вида гдеу=(х', и), аЛ>0, /?е(0, I] — константы, не зависящие от функции.

Справедливы также следующие условия, которым должна подчиняться модель, чтобы в ней имели место свойства реальных производственных процессов — конечность количества переключений и ограниченность множества траекторий.

Условие 3.2. Существует Т\а/а>Т[ и функция /шах(>)^°> такая, что при любых с?еЛв, х'еЛ", и'еЩй?) справедливо (Я ,х',и') < /тах(|М1°°) и решение задачи Коши для уравнения

•У = /тахО)

с начальными данными 1=0, >'(0)=_уо^ [0> г-°] существует и единственно на интервале [О, Г,шах].

Условие 3.3. Существуют такие положительные константы 1С%Кх2> что при любых 5"е(1,..., £}, с?еА0, х'еЯ", для которых

- *л(.<п=о. *е -*,<>(«о * о,* г ¿V=

при любом 5е£' справедливо

К;а^л{ШАк)у~Хт1с1{к\ х\к)), 1ХМк), х\к))\<Кхъ ¿е/^.

Теорема 3.1. Пусть выполнены условия 3.1-3.3 и соотношения (24) и для начального состояния справедливо ||х0(1)||<АГХо- Тогда существуют константы Кх и Лгтах, такие, что для любого такого процесса количество этапов не превышает Л'юах и при любом к=\,...,Ы справедливо |[х(/, к)\\<Кх при !в[Т(к), Г(£+1)],

Невязки в ограничениях (21), (33), (26)-(27) можно обозначить 5), а множества ограничений — неравенств и равенств — 5), /г(<У). При г>0 для уеУ^З) вводятся множества ^-активных ограничений Му, ^={/-£/,(5) I 5)>-е}, /XV, Я)и/2(5).

Условие 3.5 (условие регулярности). Для любого возможного сценария Б для любого уе Р)(5) градиенты >$), ^е/0(у, 5), линейно независимы. При любых </ б^о, а 'е Щг/) векторы и'), у е /10 («?', г/) о линейно независимы, где /10(<Г = {/ Е У,(</-) | г"{¿',и') = 0}.

Возможность изменения порядка,переключений утверждается теоремой 3.3.

Теорема 3.3. Пусть выполнены условия 3.1-3.3, 3.5. Пусть ^(5(1),..., Б(Щ) — сценарий, для которого при некотором К сИт(5(Л'))>1. Пусть разбивается на непересекающиеся множества Б^к1),..., Бт{к!), при к=К+1,..., к'+т-\ векторы <3А(к), иА(к) удовлетворяют соотношениям (34). Определим сценарий 5А=(5"(1),..., 5(^-1), Б^К), 5(А'+1), ^(Л7)). Существуют

положительные константы е^иа, так что:

1) если уеК)(£% то для любого е, 0<£<£о и для произвольно определенных при к=И+\,..., И+т-1 векторов уА(к)-(иА(к), ?А(к)), где иА(к)еЩ(с1А(к)\ а ¡А(к) удовлетворяет неравенству 0<¡А(к)<е, существует для которого

\\уА{к)-у{к)\\<ае, к= 1,..., к', \^А{к)-у{т-т)\\^аЕ, к=к'-1+т,..., Ы-\+т; (35)

2) если vAeVl(5Д для которого при некотором е, 0<£й£ь при Ь~к'+\,..., И+т-1 справедливо 0^А(к)<е, существует■ уеК^Й), для которого справедливы соотногиения (35).

Получены условия оптимальности событийно-переключаемого процесса.

Теорема 3.8. Если выполнены условия 3.1-3.3, 3.5 и управление veV|(S) оптимально при фиксированном сценарии то для любой совокупности вариаций управления ди(к), удовлетворяющих соотношениям

(г^(с!(к)Мк)),Мк))<о,/еУ,(4£)).о/10(у-, 5), (г^ЮМЫНЫ^О^^к)),

и вариаций продолжителъностей этапов неотрицательных для этапов

нулевой продолжительности, порождающих решение уравнения в вариациях для фазового вектора

5х{к)=Ух(с1{к), х°(к), и(к), 1{к))5х\к)+УМ.к), х\к), у(к))8ч(к),

19

d(k), x\k))Sx\k),

для которых выполнены условия для вариаций невязок фазовых ограничений {r^(s)x(d(k),xl (*)),&*(*)) = О, seS(k), (rls)(d(k),xx (k)),&\k)) i 0, stS(k), (rjx{d(k),xl (k)),âc\k))&0, j£K](s)nJu>(v, S), seS(k), k= 1,.., N; ST(N+\)=0, справедливо неравенство

(Р0х(х'Щ), Sx\N))>(). (36)

При совпадении хотя бы двух событий такое условие является недостаточно сильным, т.к. оно исключает сопоставление с управлениями, соответствующими другим сценариям. Пусть dim(S(^))>l и S\cS(k), Тогда после А-ого этапа,

завершающегося набором событий Si, согласно теореме 3.3 может следовать "вставной" этап, завершающийся набором событий S(k)\S\.

Для этого случая формулируется второе необходимое условие оптимальности.

Теорема 3.9. Если выполнены условия 3.1-3.3, 3.S и управление ve У ¡(S) оптимально, то для каждого к, для которого dim(5,(A:))>l, для любого непустого S\cS(k) существует вектор z0(k; и, S, S\), такой, что для любого Ums{k)^U0(d^s(k)), где dms(k)=D{Si, d(k)), *mS(k))=X{S{k), d(k), xl(k)), справедливо

(zéh v, S, Sx), Ytfmïk). хш (*)> ums{k), 0))>0. (37)

Практически важным частным случаем модели (17)-(29) является модель распределения ресурсов-мощностей при выполнении комплекса взаимосвязанных работ. В этой модели сценарий определяется условиями предшествования работ:

dj=0, если dj<2,jaP,. (38)

Множества d, возможных по условию (38), определяются как Dç,={de {0,1,2}" | dt>0, если dj-2, jePt, иначе с^=0}, а множества х, соответствующих d, — как X(d)={xe(R+)" | XrO, если dp0, xf=xт„ если d=2, иначе 0<х,<хт;}. Функция Беллмана W(x,d) определяется для состояний de Do, xeX(d) в начале этапов и в конце процесса. Установлено, что функция Беллмана — непрерывная кусочно-линейная функция х, выражаемая соотношениями: при /= 1,..., rtL(d)

W(x, d)-^C^id)x+CVi, если CXr(d)x+C^Q, r=l„.., nid}.

В диссертации описан принципиальный алгоритм вычисления Щх, d).

Управление, оптимальное для заданного сценария, является решением задачи динамического линейного программирования (ДЛП), получаемой из исходной заменой переменных и,(к) на Дx,(k)=u,(k)t(k), —

r(jV)->min; Г(0)-0; T(k)=T(k-\)+t{k), ,...,N;

*(0)=0; л#)=*,(Ы)+Дх,(/с), Ш^к), где /#)={г |

^гагш

У /„Ах^^Щк), ;=1,...,м; 1(к)>0;х,(к)=хъ ;е/2(Ш).

•Щ

Условия оптимальности теорем 3.8 и 3.9 являются для данного класса моделей достаточными.

Опыт решения линейных и нелинейных задач оптимизации дискретных процессов с фиксированным сценарием показывает плодотворность декомпозиционного подхода при реализации прямых методов оптимизации, обеспечивающего не только резкое уменьшение объема вычислений, но и повышение устойчивости и уменьшение вычислительной погрешности. В силу структуры ограничений моделей положений горных работ он может бьггь применен и к рассматриваемым в работе статическим задачам оптимального годового • планирования для карьеров, являющимися задачами нелинейного программирования обобщенной динамической структуры

и=("ь---> ит), ед^тт,^«!,..., щ)<0, /б/1Ь ику=0, ге/2Ь к=1,...,К (39)

Преобразование формы условий оптимальности теоремы 3.8, конструктивное вычисление векторов у, <Я и решение систем уравнений (35),

обеспечивающих смену сценария, также успешно выполняется с развитием этого подхода в форме концепции декомпозиции по множеству ограничений в задаче вида (39). Рассматриваемые декомпозиционные схемы основаны на разбиении набора г-активных ограничений /Е(и)={ге/1 | Е^и)>-Е}и1г для допустимого управления и на подмножества ..., Л и представлении произвольного возможного направления в виде

где матрицы #ь..,,#£ определены из условия: для любого вектора

{Ры{и\ к)=(Рш(и), Ну,), Ш,.

Определение 3.1. Пусть управление и является допустимым в задаче (39), а набор ограничений 7з7о(и). Совокупность

матриц Н\,...,/// задает

декомпозиционную схему на и, если:

1) множество ./разбивается на Ь непересекающихся подмножеств ^, так что

^■Дм) НгО,

2) при 1=1,..., Ь матрицы Н\,...Д1 имеют полный ранг, а количество М; столбцов Щ не меньше числа элементов

3) матрица //=[# 11Я21... I Н{\ имеет полный ранг.

При использовании таких декомпозиционных схем необходимые условия оптимальности первого порядка (выраженные теоремой 3.8 и другими подобными ей теоремами) преобразуются в условия следующего типа:

Теорема 3.7. Если У-регулярный вектор и* еЯ.м является решением задачи (39) и совокупность матриц Н\(и .У),..>/) задает декомпозиционную схему на и*, то при любом /= 1,..., для произвольного вектора уа

удовлетворяющего неравенствам

(МЛ Щи'Л»у,)< 0, геУ,п/10(" ), СМ А Щи^)»у,)=0, ШШ2(и*), справедливо

(Р0и,{и), Щи,Л»ух)>0.

Упрощается также построение управления, строго соответствующего измененному сценарию, сводящееся к решению системы (35) итерационным методом, сходящимся линейно или сверхлинейно.

Четвертая глава содержит описание методов решения задач оптимизации переключаемых производственных процессов. В разделе 4.1. описываются конкретные вычислительные конструкции схем декомпозиции по системе ограничений. Их построение сводится к совокупности следующих операций: выделения из матрицы Д (полного ранга) максимальной квадратной подматрицы №*(К) и оставшихся столбцов объединения столбцов матриц (или векторов) Я'ФЯ2; сложения, умножения и обращения матриц.

Вычисление оптимального управления при фиксированном сценарии, также как и решение задачи оптимального годового планирования, возможно с помощью предложенного автором гибридного метода (с чертами методов возможных направлений и проекции градиента) с применением декомпозиции по ограничениям. Принципиально алгоритм получения улучшенного управления и' по известному и (при заданных положительных значениях параметров еь, /с (1>/г>0), са ан, Кг) состоит в следующем:

1. Положить е=Ей. Вычислить | ¡е1{\1ю(и)}.

2. Положить Вычислить £(/), Н'=Н(и, У)=[//]' |-..|Двд']> векторы (¡и-, ¿/зд, построить множества /1,..., /ад. Если \\Н\\>се/е или \\ds\\>cJE при некотором 5, то если £<$„„, положить е=сДН\\, иначе положить е=/сс и перейти к пункту 2, в противном случае перейти к пункту 3.

■ад

3. Вычислить 771= 2 (РПи(и),

4. При 5=1,..., 5(7) найти число щ и вектору из решения задачи

тН ^Лц), #я'%)->тт, Р,{и)+(Ры(и), 0, Ш\„ (^„(а), Я5'•>>,)=0, ге^,

5. Положить £=1/(2тах{77Ь 1}), т^т]о(1+£,щ). При 5=1,..., ¿'(У) положить

6. Положить сс=ан.

7. Вычислить и'=и+аН'у. Если для и' справедливо:

1|0']|ВД|Я>Ц+2||С'|| || ^(«+0^^)11)^1/2

(где Щи) — вектор невязок ограничений-равенств), перейти к п. 8, иначе положить <х=/ааи перейти к пункту 7.

8. Положить и(ш=м'. При ¿=0,1,... полагать и(1М,=гг(1Л)+Оп¥2(г1ПЛ>).

Положить и'- Ит и(и). к^ оо

Сформулирован «реализуемый» "вариант алгоритма, в котором операция восстановления ограничений-равенств выполняется приближенно. При отсутствии нелинейных неравенств вычисления упрощаются, восстановления связей не требуется. Предложен и второй алгоритм, отличающийся способом построения возможного направления — из решения задачи

^огЧ^о&С"), Я3'-л) >тщ, (Ры(и), Щ-у,)<0, Ш/М^и),

(Рь(и), Н'Ъ)=0>, 1'е.Лп/2, ~1<у3,<1, ¡=1,..., Ш

в котором выбирается значение <5, для которого при заданных с^ у выполнено неравенство —с^В Предложен также алгоритм для минимаксной задачи, с помощью которого можно решать также задачу поиска допустимого плана. Для всех предложенных алгоритмов доказаны теоремы о сходимости следующего вида:

Теорема 4.2. Пусть в задаче (39) функции Р,(и)<0, ¡е{0}1./\^2 определены и непрерывно дифференцируемы при некотором /1>0 на замкнутом множестве приближенно-допустимых управлений

^,(«)<Д /е/|, |^,(и)|<Д /б/г}, их градиенты удовлетворяют обобщенному условию Липшица \\Рт{^)-Ры{и)\<Щ\и'-и\\^ и в любой точке и£1/ь векторы Еш(и), 1*=1о(и), линейно независимы. Пусть существуют константы пцо, пт, такие, что для любого ис1/А и любого 3, для которого векторы Ры{и), .. ге^, линейно независимы, декомпозиционная схема выражается матрицей Н(и, У), имеющей невырожденную квадратную подматрицу полного ранга Н0(и, I), и выполнены условия \\П(и, /)||<Пя» ||#о(и, "0"'||<«до, и пусть К{(анпн)1+^<А. Пусть {им} — последовательность точек, построенных согласно алгоритму Тогда предел и*(Л) любой сходящейся ее подпоследовательности {и(г\ тЛ} удовлетворяет необходимым условиям оптимальности в задаче (39).

Кроме того, в предположении двукратной непрерывной дифференцируемое™ соотношений, определяющих задачу, и незначительного усиления необходимых условий оптимальности доказана локальная линейная скорость сходимости второго алгоритма при значении р=1/2. Наконец, предложен двухфазный метод, первая фаза которого выполняется по алгоритму описанного типа, а вторая — по алгоритму типа метода двойственных направлений и обладает сверхлинейной сходимостью.

Для линейных задач предложен вариант алгоритма, отличающийся лишь определением множеств активных ограничений и иным способом вычисления значения а. Данный алгоритм даст решение за конечное количество итераций.

Если для сценария 5 при любом к (1т(5(/;))=1 и для предельной точки минимизирующей последовательности все 1(к)>0, полученное управление является точкой локального минимума и процесс не имеет другого сценарного представления. Таким образом, имеет место локальная оптимальность безотносительно к сценарию. В противном случае требуется проверить условия теоремы 3.9 в отношении иных сценарных представлений процесса, вычисляя 2о(Ь, V, 5,и решая задачи минимизации величины

(2о(к; V, Б,5,), У^(к), х°т(к), иж(к)))

при ограничениях (26). Если искомый минимум отрицателен в одной из этих задач, следует перейти к новому сценарию, решая систему уравнений (35) и затем выполнить минимизацию по этому сценарию. Для организации дерева решений построен метод поиска с возвратом (близкий к методу ветвей и границ), создающий возможности для нелокальной оптимизации.

Вычислительный опыт решения задач текущего и оперативного планирования добычных работ с фиксированным сценарием на основе описанного метода, а также проводившееся сравнение результатов решепия ряда таких задач по методу автора и по методам штрафных функций и модифицированных функций Лагранжа, реализованным в разработанной в Вычислительном центре РАН диалоговой системе оптимизации ДИСО (подсистема оптимального управления), подтверждает вывод, что метод автора является вполне адекватным решаемым оптимизационным задачам и для них имеет преимущество перед более общими методами, проявляющееся как в большем быстродействии и вычислительной устойчивости, так и в единстве вычислительных построений, выполняемых при оптимизации в пределах сценария и при переходе к новому сценарию. Опыт решения линейных минимаксных задач оптимизации парка сельскохозяйственной техники, отличающихся сходной структурой ограничений и размерностью с рядом рассматриваемых задач, показал вычислительную эффективность декомпозиционного метода для линейного случая. Рост количества итераций от количества этапов (или уступов) N с порядком не выше

показывает возможность получения оптимальных решений при любых размерностях реальных задач.

Пятая глава посвящена моделированию функционирования производственной системы с учетом возмущений и методам их компенсации. В работе рассмотрены основные виды случайных факторов — внутренних, вызванных ограниченной надежностью работы как отдельных механизмов, так и людей, управляющих ими, и внешних факторов — экономических (рыночная конъюнктура), а для природно-технологических систем также и природных, в частности погодных. По своей форме случайные факторы представляют собой: •временные ряды случайных отклонений фактических значений показателей

работы элементов системы от заданных; •случайные ряды значений факторов, косвенно определяющих моменты наступления событий качественного изменения состояния отдельных элементов системы; •случайные временные ряды моментов качественного изменения состояния среды;

•случайное распределение показателей природной среды в пространстве; Для описания возмущений для предстоящих этапов, известных (или прогнозируемых) на момент начала фактического 1-го этапа, вводятся векторы е(к, I). Возмущения проявляются в уравнениях динамики, записываемых в виде

сЬи, к, 0. е(к, I), х{?, к, I), и(к, /)),

и в ограничениях

/),*'(*,0) = 0, 0,

г}'(сЦк,1),е(к,Г),и(к,1))<0, ]еМс!{к, I), е(к, Г)),

г«(<Цк,1),е(к,1),и(к,Г)) = 0,^Шк> 0. е(к, /)),

г1(с1(к,1),е{кЛхЧк,1))<0, уеВД, *е Б(к, Г).

Метод инвариантного синтеза, разработанный для управляемых систем, описываемых как дифференциальными, так и разностными уравнениями, способен (при наличии адекватных резервов по переменным управления) полностью компенсировать влияние регистрируемых возмущений на конечные значения целевых показателей. С учетом разработанной модификации метода требуется, чтобы сумма количества целевых показателей и активных ограничений не превышала минимального количества переменных управления, значения которых можно менять как в меньшую, так и в большую сторону.

Модификация оригинального метода В.В.Величенко, рассматривающего процессы без ограничений на переменные состояния, заключается, в частности, в том, что прогноз последующего функционирования производственной системы на

остаток планового интервала от текущего возмущенного положения строится не на основе неизменного планового управления, а на основе планового управления с компенсационными добавками, позволяющими не нарушить основные ограничения. Эти компенсационные добавки соответствуют декомпозиционной схеме метода локальных сечений, используемой и при вычислении оптимального плана, что позволяет использовать для задачи регулирования готовые программные блоки. Кроме того, управление доопределяется стандартным образом в виде зависимости uCDE(fif, е) от качественного состояния d и возмущения е для этапов, отсутствовавших в плановом сценарии.

Итак, производственный процесс при принятом плане характеризуется некоторой последовательностью этапов K(S)={1,..., N(S)}. Целевые показатели при известном сценарии S относятся к этапам из K^(S)={k-i{S),..., QK(S) и

зависят от порядкового номера этапа в последовательности Интервальные ограничения на значения целевых показателей приводятся к виду

F^x\N))<0, Шоъ F,m(x\km(S)))Z0, »'б/о(и), «= 1,..., M(S). (40)

В соотношениях (40) имеются в виду рассчитываемые по прогнозной модели значения векторов состояния x\km(Sj) при известном фактическом состоянии х\1,[)=у0(Г) на начало фактического 1-го этапа процесса и значениях наблюдаемых возмущений для 1-го и ряда последующих этапов. Источником нарушения ограничений (40), соблюденных для расчетного состояния х°(1,1-1) на начало фактического 1-го этапа, является как наличие новых наблюдаемых возмущений, так и проявление ненаблюдаемых возмущений на предшествующем (/-1)-м этапе, выражающееся в расхождении между х (1,1-Х) и у°(Г).

Рассмотрим однопараметрическое семейство траекторий с состоянием на начало фактического 1-го этапа x\l, l-l)(l-a)+ay\l) и возмущениями ael(k,l), оге[0,1]. При а=0 имеем рассчитанную на предыдущем этапе траекторию, для которой ограничения (40) соблюдены, при а=1 — искомую траекторию. Переход от а=0 к а=1 проводим с соблюдением соотношений (40) по аналогии с методом инвариантного синтеза, решая при каждом значении а относительно du(k, I, a)lda систему уравнений, полученную из (40):

dFa(x(k,mi a))))/da=0, ielm, ccmiFn{x\MS{l, «))))=0, (41)

dFm{x\km{S(l, a))))/da=0, iela(m), ccimFlm (.x\km(S(l, a))))=0, m=l,..., M(S). (42) dr]J{d{kJ), e{k,l),u(kj))/da = 0, jeJl0(d(k,t), e(k,t))u J2(d(kJ), e(k,T)),

¿=/,..„ Nil, a), (43)

представляющую собой недоопределенную систему линейных алгебраических уравнений с блочно-диагональной матрицей. Метод ее решения аналогичен вычислениям, выполняемым при построении декомпозиционных схем.

При накоплении возмущений сценарий может измениться. В этом случае для некоторого а осуществляется один из случаев:

1. для некоторого предстоящего этапа к{ t(k[, I, ct) = 0; в этом случае события к[ и ^'+1 поменяются местами; полагаем

и(к[, I, oH-0)=MODV(^', 0, е{к[, I, а)); (44)

2. T(N{1, а ), I, а)=Т\; в этом случае

N{1, а+0)=А'(1, а)-1; (45)

3. T(N{1, а )+2,1, а)=Гь в этом случае

N(1, а+0)==Л'(/, се)+1; (46)

u(N(l, а+0), /, cfrO)=uw\d(N(l, а+0), 0, e(iV(/, а+0), /, а)). (47)

Принципиальный алгоритм вычисления скорректированного управления для /-го фактического этапа формулируется следующим образом:

1. Определить тип переключения, начинающего этап. Если требуется, определить количество этапов и N(1, 0) и управления и(к, I, 0), k=l,...,N(l, 0) по формулам Щ 0)=А'(/-1 )+2, u(t, l,G)=u0B\d(l, 1),0); к(/+1,/, 0)=м(/-1,/-1); и{к,1,0)=и(к-2,1Л), к=1+2,..., N(1,0), иначе положить Д/, 0)=Л'(/-1), «(ft, /, 0)=г#, /-1), W,..., ЛГ(/, 0).

2. Изменяя а от 0 до 1:

• определять значения g(k, I, a)=du(k, I, a)/da, k=l,...,N(l, а), решая систему линейных алгебраических уравнений (41)—(43);

• интегрировать системы обыкновенных дифференциальных уравнений du(k, I, a)/dce=g(k, I, a), k=l,..., N(l, a);

• если выполнено одно из условий изменения сценария, применить в зависимости от ситуации (44), или (45), или (46)-{47).

Результативность модифицированного метода инвариантного синтеза гарантирована (в определенном диапазоне возмущений) при соблюдении условий регулярности в возмущенной задаче, которые могут быть сформулированы аналогично условию 3.5.

Общий порядок имитационных расчетов для анализа возможных реализаций календарного плана состоит в следующем:

1. Породить представительный набор совокупностей реализаций случайных факторов, рассматриваемых как наблюдаемые и ненаблюдаемые возмущения производственного процесса;

2. Для каждой совокупности реализаций случайных факторов рассчитать процесс функционирования в виде чередования трех операций:

• расчета момента очередного переключения (окончания 1-го фактического этапа или планового периода) и фактического состояния в момент переключения по модели фактического функционирования;

• определения параметров прогнозной модели, исходя из значений наблюдаемых возмущений на рассматриваемой реализации для предстоящего этапа;

• решения задачи коррекции управления (на текущий этап и, быть может, до окончания планового периода) по прогнозной модели.

Шестая глава посвящена моделированию задач управления горным производством и результатам решения ряда сформулированных задач для отдельных предприятий, в первую очередь разрезов (угольных карьеров).

Проведена систематизация условий задач внутригодового планирования для разрезов и на ее основе предложена методика построения математических моделей производственного процесса для конкретных условий. В основу классификации положены характеристики выходных углепотоков и способы их формирования (табл. 1 и 2).

Особенностями моделей планирования горного производства являются:

1) ограничения на положите горных работ (и, возможно, состояния отвалов);

2) содержание компонентов полезного ископаемого, помимо его количества, характеризует состояние накопителей (запасов отдельных участков и складов), причем для первых определяются также зависимости мощности, типа (сорта) руды или угля от положений забоев;

3) ограничения на содержание компонентов накладываются на партии отгружаемой потребителям продукции (в составе текущих партий и с начала периода) и находящихся на усреднительных и (или) подшихтовочных складах сортов товарного угля.

Таблица 1.

Состав добычных блоков с позиций формирования товарного продукта

Состав залежи Формируемые грузопотоки (углепотоки)

С1. Одна марка угля приемлемого качества Из каждого забоя один поток в формируемые партии и (или) на усреднительные и(или) подшихтовочные склады при их наличии

С2. Одна марка угля, пригодная при качестве выше мипимального Аналогично С1, дополнительно — некондиционный уголь — на отвалы

СЗ. Одна марка угля, разделяемая на сорта в зависимости от качества Для каждого сорта угля, выделяемого по качеству, углепотоки аналогично С1.

С4. Несколько марок угля приемлемого качества Из каждого забоя потоки угля каждого типа, аналогичные С1.

Критерий оптимальности формулируется по-разному в зависимости от того, реализуется ли продукция по фиксированным договорам или частично на

свободном рынке. В первом случае в качестве критериев целесообразно

использовать:

• минимум накопленных отклонений от плана горных работ на конец планового периода;

• максимум запаса надежности плана (выражаемого через сохраняемые резервы производительности и (или) резервы по качеству поставок, т.е. отклонения планируемых значений показателя качества от предельно допустимых).

Таблица 2.

Характеристики задач управления в зависимости от технологии

Тип условий Тип ситуации Переменные управления Переменные состояния

Способ выемки угля В1. Валовой Интенсивность отгрузки из забоя угля в каждый адрес разгрузки Объем отгруженного в забое угля

В2. Селективный по длине заходки Интенсивность отгрузки из забоя угля в каждый адрес разгрузки текущего типа угля Объем отгруженного в забое угля (горной массы)

ВЗ. Выемка с селекцией по высоте Интенсивность отгрузки горной массы из забоя; для С2 или СЗ границы качества (если не фиксированы) Аналогично В2

Способ формирования товарной продукции Ф1. Прямая отгрузка Дополнительных переменных нет Объем и среднее качество отгруженного угля (по сортам)

Ф2. Усреднение в складах всего угля (по сортам) Дополнительно: интенсивность отгрузки со склада(-ов) Дополнительно к Ф1 — текущий объем и качество в секциях склада(-ов)

ФЗ. Использ ование подшихто-вочных складов при прямой отгрузке Аналогично Ф2 Дополнительно к Ф1 — текущий объем и качество в подшихтовочных складах

Ф4. Комбинированный Аналогично Ф2 Как для Ф2

Эти критерии могут объединяться в комбинированный критерий или выступать в качестве ограничений при выборе другого критерия. Во втором — максимум стоимости продукции (за счет увеличения объема или более высоких качественных показателей, если такие возможности допускаются потребителями продукции). В этом случае должны использоваться ограничения как на запас надежности, так и на отклонения от плана горных работ.

На основе предложенной классификации моделей решались задачи для отдельных разрезов. Для разреза "Тугнуйский" АО "Востсибуголь" сложная структура пластов вызывает относительно высокий показатель разубоживания, приводящий к тому, что в среднем качество сырого угля не удовлетворяет требованиям основных потребителей, которыми являются две крупных электростанции — "Гусиноозерская" и "Улан-Удэнская-2" — а также местное население. Главные показатели качества угля для электростанций — зольность и доля "видимой" (т.е. крупнее 25 мм) породы. В проекте освоения месторождения были разработаны две альтернативы. Согласно первой геологические блоки разделяются на два вида: блоки "чистого" и "грязного" угля. "Чистый" уголь не требует никакой обработки, "грязный" должен быть обогащен. Согласно второй эти виды смешиваются в основном усредкительном складе, состоящем из двух секций и по отдельности формируют секции подшихтовочного склада, предназначенные для "исправления" качества угля на основном складе, из разгружаемой секции которого уголь поставляется потребителю.

Для обоих проектных вариантов в рамках рассмотренного подхода сформулированы задачи текущего и оперативного планирования. В рамках предложенного подхода автором было проведено исследование эффекта текущего (внутригодового) планирования при порядке развития горных работ согласно проекту, разработанному проектным институтом "Востсибгипрошахт". Для расчетных ситуаций брались как непосредственно проектные положения на начало каждого года разработки, так и положения, представляющие собой случайные отклонения от них (с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением порядка месячного объема). Расчеты показали, что за исключением отдельных периодов (годы 7-й и 8-й от начала разработки), равномерная по месяцам нагрузка на экскаваторы не обеспечивает соблюдения требования потребителей по засоренности. Данные оптимизационных расчетов иллюстрируют возможность ликвидировать нарушение ограничений на засоренность товарного угля, которое по проекту следовало бы компенсировать за счет подшихтовки "чистого" угля. Постановка разнообразных задач планирования была осуществлена с помощью разработанных автором программно-информационных средств автоматического формирования задач планирования, описываемых в главе 7. Было также показано, что в условиях Тугнуйского разреза за счет оперативного планирования нагрузок на экскаваторы возможно снизить колебания по зольности на 44%, а по засоренности видимой породой — на 13,7%.

Экибастузское — крупнейшее каменноугольное месторождение, которое разрабатывается несколькими угольными разрезами, весьма различными по технологии и структуре комплексной механизации. С момента ввода в эксплуатацию на «Восточном» используется поточная технология с применением конвейерного транспорта, а на «Богатыре» — цикличная технология с применением железнодорожного транспорта. Соответственно, и задачи планирования для этих разрезов существенно различаются. В работе сформулированы и исследованы в вычислительных экспериментах: 1) задача составления месячного технологического плана-графика добычных работ для условий разреза «Богатырь» (усреднение в потоке, планирование планово-предупредительных ремонтов); 2) задача недельно-сменного планирования для условий разреза «Восточный» (селекция по длине стружки, усреднение в штабелях). Для разреза «Восточный» обосновано увеличение выхода электроэнергии на 1-КЗ% и снижение затрат по всему циклу получения электроэнергии на 2^4%.

Нерюнгринское месторождение отличается совместным залеганием коксующегося угля марок К и КО (К9-К15) и энергетического угля марки ЗСС. Ввиду того, что коксующийся уголь, добываемый на разрезе «Нерюнгринский», является лишь сырьем для получения концентрата, была рассмотрена задача совместного планирования показателей добычи и обогащения. Обосновано увеличение выхода конечной продукции на 0,5-4,0%, повышение прибыли системы «карьер — обогатительная фабрика» на 2-4%.

Для условий разреза "Нерюнгринский" решались также задачи оптимизации развития горных работ на 1999-2003 гг. Для выработки рациональных вариантов развития горных работ на период до четырех-пяти лет необходимо оценивать возможные годовые положения горных работ по множеству показателей, отнесенных как к одному году, так и ко всему периоду. К этим показателям относятся: объемы добычи угля в целом и отдельно коксующегося и энергетического угля; объемы вскрышных работ и горных работ в целом по всему разрезу и по отдельным зонам; коэффициент вскрыши; зольность угля и отдельных его типов; стоимость транспортирования вскрыши на отвалы. Результаты выполненных расчетов для ряда вариантов оптимизационной задачи получили практическое применение (см Щадов В.М. О развитии горных работ и техническом перевооружении технологического транспорта на разрезе «Нерюн1ринский» // Уголь. — 2000. — №8 — С. 36-40).

В седьмой главе описаны принципиальные решения, реализация которых позволила создать исследовательский программный комплекс, обеспечивающий подготовку и массовое решение разнообразных и взаимосвязанных задач планирования и регулирования на моделях введенного класса, сохранение и статистическую обработку их результатов. Опираясь на опыт разработанных в ВЦ РАН диалоговой системы оптимизации (ДИСО) и пакета SOLVEX, автор положил • в основу представления задач планирования не программное, а "языковое" их

описание. В настоящее время подобные языки моделирования, но для других типов моделей, и средства их реализации поддерживаются рядом пакетов программ оптимизации, таких как LINGO 8.0, ASCEND IV, General Algebraic Modeling System (GAMS), MINOPT и AMPL. В диссертационной работе описание ориентировано на дискрсшо-непрерывные модели процессов с иерархической структурой данных и сравнительно простыми взаимосвязями между величинами, в которых, однако, соотношения между величинами могут быть как единичными, так и образовывать группы однотипных соотношений.

Путем исследования сформулированных в работе детерминированных и стохастических моделей планирования и функционирования выявлена характерная структура системы входящих в эти модели величин, основные черты и формы используемых для их описания зависимостей, предложен формат описания отдельной модели в общем виде, включающий секцию описания структуры входных, промежуточных и выходных величин и секцию описания групп зависимостей между ними, разработаны форматы представления системы входных и выходных величин и способ размещения всех переменных и параметров конкретного экземпляра заданной модели в оперативной памяти. Разработаны методы проверки (анализа) и интерпретации соотношений заданной модели в контексте различных решаемых задач, включая аналитическое дифференцирование зависимостей, составляющие методическую основу подсистемы интерпретации моделей. Разработаны методы автоматического порождения реляционной базы данных Visual FoxPro для хранения входных и выходных параметров отдельной модели, извлечения отдельного экземпляра данных из базы с преобразованием в текстовой файл входных данных требуемого формата и записи в базу данных выходных величин, записанных в текстовом файле формата выходных данных, а также способы передачи данных из одной базы данных в другую (для логически взаимосвязанных или имеющих элементы сходства в структуре моделей). Основные решения по пользовательскому интерфейсу позволяют выполнять ввод и коррекцию данных для расчета конкретных экземпляров рассматриваемых моделей, запуск на счет отдельных задач и серий задач, автоматическое порождение экземпляров данных по имитационным моделям, просмотр результатов расчета на экране в различных формах. Характеристики наборов таблиц баз данных отдельных моделей и полей этих таблиц для всех введенных в информационную систему моделей хранятся в системной базе данных и используются для обмена данными между базами данных моделей и расчетными программами и для автоматической настройки пользовательского интерфейса информационной системы на работу с определенной моделью.

Ввод модели в систему сопровождается вводом ее описания (используемого далее для выбора задачи) и проверкой ее корректности, выполняемой с помощью специальной программы, дающей необходимую диагностику в случае выявленных ошибок (рис. 1). Ввод новых данных и просмотр результатов выполняется с

32

помощью взаимосвязанных экранных форм, отображающих смежные уровни структуры данных (рис. 2). Эти формы как таковые не привязаны к определенной структуре данных и лишь при загрузке настраиваются на нее.

Рис. 1. Облик системы. Определение задачи.

Рис. 2. Просмотр данных модели.

Кроме того, на сходных принципах разработана программа оптимизации рабочей зоны угольного разреза, решающая задачи, описываемые на специально разработанном языке описания моделей такого рода. Возможности программы подтверждены путем решения 10 типов задач годового и квартального планирования для разреза "Нерюнгринский", а также отдельных задач для рудника "Эрдэнэтийн-Овоо,

О вводить с начала

(¿иниийээция потерь руды при выЗоре эксплуатационных кондиций:

Участков заданы производительность по рудв и [горной массе.

Добавить новый тип

М . ' М " "

1. Задачей? 2- Данные 2. Расчет 4. Рез-ты А, Выход

0!Взя,ть из.другого экземпляра гО Взять из аналогичной задачи

Выберите группу данных | карьер..? Выберите код;

Выберите экземпляр задачи

На основе результатов работы были выполнены расчеты и исследования для ряда угольных разрезов: "Тугнуйский", «Нерюнгринский», разрезов «Богатырь» и «Восточный» на Экибастузском месторождении.

Заключение

В результате выполненных в диссертации исследований создана методология расчета эффективного динамического распределения ресурсов для переключаемых производственных процессов на основе их математического моделирования в формализме гибридных систем и конкретные способы ее реализации для горного производства. Лично автором получены следующие научные и практические результаты.

1. Обосновано сведение задачи управления для переключаемого производственного процесса или комплекса взаимосвязанных работ в пределах определенного периода к решению задач планирования на детерминированной динамической модели, коррекции плана на динамической модели, учитывающей зарегистрированные и прогнозируемые возмущения, и определения резервов коррекции плана на модели фактического функционирования, объединяющей модель производственного процесса с моделями отдельных случайных факторов.

2. Разработан общий принцип построения математических моделей управления производственными процессами открытой разработки месторождения в заданном временном диапазоне от смены и выше, учитывающих качественные изменения состояния производственной системы в нефиксированные моменты времени, — моделей трансформирующихся событийно-переюпочаемых управляемых процессов.

3. На основе обобщения свойств конкретных моделей и исследования общей формы введенного класса моделей детерминированных событийно-переключаемых процессов, выражающих задачи распределения ресурсов, установлены условия изменения последовательности событий и необходимые условия оптимальности. Для моделей распределения ресурсов-мощностей при выполнении комплекса вспомогательных работ установлена кусочно-линейная форма функции Беллмана и достаточные условия оптимальности, обеспечивающие получение точного решения конечными методами.

4. Развит декомпозиционный подход к построению и исследованию задач с особенностями структуры ограничений, характерными для различных классов динамических задач планирования переключаемых производственных процессов, так же как и для статических задач планирования иерархической структуры. С использованием декомпозиции по множеству ограничений преобразованы и упрощены условия оптимальности и условия смены последовательности событий. Разработаны конкретные декомпозиционные схемы, позволяющие многократно уменьшить объем вычислений при построении направления спуска.

5. Создано семейство комбинированных методов оптимизации, объединяющих метод поиска с возвратом (типа метода ветвей и границ) для выбора дискретных переменных и набор прямых гибридных декомпозиционных методов (комбинации метода возможных направлений и проекции градиента) для задач поиска допустимого плана и оптимизации по терминальному и минимаксному критериям дискретных (по времени) процессов и сходных по структуре ограничений статических задач распределения ресурсов. Проведено математическое обоснование, доказана линейная скорость сходимости гибридных методов для нелинейных задач и конечная сходимость для линейных. Построена модификация с локальной сверхлинейной сходимостью. Проанализирована обширная вычислительная практика применения разработанных методов, практически подтверждающая их эффективность.

6. Проведена качественная классификация ситуаций возмущения параметров внутренней и внешней среды производственной системы и систематизированы модели случайных факторов. Разработан общий алгоритм имитационного моделирования "планирование — поток возмущений — регулирование" для целей исследования методов и параметров системы управления на основе комбинации моделирования отдельных случайных факторов и методов управления.

7. Для задачи регулирования функционирования производственного комплекса на прогнозирующих моделях предложен метод синтеза интервалыго инвариантной (по отношению к возмущениям значений параметров) динамической системы в дискретном времени, основанный на применении теории инвариантного синтеза и декомпозиционных схем.

8. Разработаны принципы построения и основные компоненты комплекса программ открытой архитектуры для решения задач оперативного и текущего планирования, коррекции планов и имитационного моделирования в составе трех подсистем: 1) интерпретации моделей на основе их языкового описания; 2) оптимизационных, прогнозных и имитационных вычислений; 3) создания и ведения баз данных и пользовательского интерфейса

9. На основе анализа погрешности представления технологически допустимых положений горных работ при различных способах приближенного описания формы карьера обосновано применение в задачах годового планирования контурных и комбинированных моделей горных работ для углубочной системы разработки и для пологих залежей, отрабатываемых наклонными слоями. Установлены оценки погрешности, позволяющие определить размерность моделей. Даны определения и разработаны алгоритмы решения частных задач построения элементов карьерного поля, результаты которых гарантированно удовлетворяют ограничениям предлагаемых моделей.

10. Систематизированы элементы моделей производственных процессов открытой угледобычи, позволяющие охватить основные варианты технологии и формирования товарных продуктов, включая случаи валовой и селективной

добычи, фиксированных и планируемых кондиций, односортной или многосортной продукции разреза, непосредственной отгрузки всего добытого угля потребителям или использования усреднительных или подшихтовочных складов. Разработана общая методика построения моделей распределения ресурсов для конкретных условий на основе предложенной классификации.

11. Использование программы для оперативного планирования позволило выполнить исследование задач управления для условий угольных разрезов "Богатырь" и "Восточный" на Экибастузском месторождении, разрезов "Нерюнгринский" и "Тугнуйский".

12. Разработана компьютерная программа оптимизации рабочей зоны угольного разреза на нелинейной модели. Возможности программы подтверждены путем решения 10 типов задач годового и квартального планирования для разреза "Нерюнгринский", а также отдельных задач для рудника "Эрдэнэтийн-Овоо". С помощью программы проведены расчеты вариантов развития горных работ на разрезе "Нерюнгринский" на 1999-2003 гг. в целях обоснования технического перевооружения технологического транспорта на разрезе.

Основные публикации

1. Валуев A.M. Численный метод для многошаговых задач оптимизации с пошаговым вычислением направлений спуска // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1987. — Т.27. — №10. — С. 1474-1488.

2. Валуев A.M. О скорости сходимости некоторых алгоритмов метода возможных направлений И Сб. трудов /М.: ВНИИСИ (ИСА РАН). — 1987. — Вып. 11: Модели и методы оптимизации. — С. 79-87.

3. Валуев A.M. О некоторых способах декомпозиции по ограничениям прямых методов решения многошаговых задач оптимизации // Сб. трудовМ. .-ВНИИСИ (ИСА РАН). —1989. — Вып. 1: Модели и методы оптимизации. — С. 21-29.

4. Валуев A.M. Гибридный декомпозиционный метод в задачах оптимизации с ограничениями общего вида // Сб. трудов /М.:ВНИИСИ (ИСА РАН). — 1990. — Вып. 7: Модели и методы оптимизации. — С. 10-19.

5. Валуев A.M. Об использовании декомпозиционного метода возможных направлений для решения задачи оптимизации парка сельскохозяйственной техники // Сб. трудов/М.: ВНИИСИ (ИСА РАН). — 1991. — Вып. 13: Модели и методы оптимизации. — С. 25 — 34.

6. Величенко В.В., Валуев A.M., Зуйков Ю.Г. Интеллектуальный алгоритм выбора маршрута в перспективной системе управления воздушным движением //Интеллектуальные системы. — 1996.—Т. 1. — Вып. 1-4. — С.101-108.

7. Валуев А.М. Вопросы информационной поддержки задач адаптивного организационного планирования открытых горных работ // Горный информационно-аналитический бюллетень.— 1996. —Вьш 2. — С. 137-144.

8. Валуев А. М. Исследование возможностей стабилизации выпуска продукции угольного разреза с помощью динамического планирования добычных работ //

Горный информационно-аналитический бюллетень. — 1998. — Вып. 2. — С. 112-118.

9. Валуев А. М. Об одном подходе к исследованию схем оперативной коррекции плана при адаптивном планировании для условий угольных разрезов // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 1998. — Вып. 2. — С. 119-128.

Ю.Валуев А. М., Величенко В.В. О задаче планирования полета самолета гражданской авиации по свободному маршруту // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2002.— №6. — С. 149-157.

П.Валуев А. М. О ситуациях, задачах и ресурсах коррекции текущих и оперативных планов открытой угледобычи в процессе их реализации // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2003. — №8. — С. 13-16 .

12.Валуев А. М. Метод и программа оптимизации рабочей зоны угольного разреза. И Отдельные статьи Горного информационно-аналитического бюллетеня. — 2003. — №8. — 22 с.

13.Валуев А. М. О взаимосвязи функций текущего управления производством на угольных разрезах // Горный информационно-аналитический бюллетень. —

2003, —№9. —С. 18-21.

14.Валуев А. М, Метод решения задач планирования для систем с переключениями производственных процессов. // Отдельные статьи Горного информационно-аналитического бюллетеня.— 2003. —№9. —27 с,

15.Валуев А. М. Об аппроксимации геометрической формы карьера и приближенном вычислении его параметров. // Обозрение прикл. и промыли, математ. — 2004. — Т. 11. — Вып. 2. — С. 308-309.

16.Валуев А. М. Моделирование управления производственной системой в дискретно-непрерывном времени. // Обозрение прикл. и промышл. математ. —

2004, —Т. 11. —Вып. 2.—С. 309-311.

17.Валуев А. М. Метод инвариантного синтеза для многоэтапных управляемых процессов // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2004. — Т. 11. — Вып. 3. —С. 528-529.

18.Валуев А. М. Математическая модель формирования грузопотоков на угольных разрезах // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2004. — Т. 11. — Вып. 3. — С. 527.

19.Валуев А. М. Система базовых вычислительных операций при интерактивном моделировании открытых горных работ // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2004. — Т. 11. — Вып. 4. — С. 768-770.

20.Валуев А. М. Программно-информационные средства исследования текущего управления угольным разрезом // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2004. — № 4. — С. 175-178.

21.Валуев А. М. К унификации моделей внутригодового планирования открытой угледобычи с учетом организационного фактора // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2004. — №9. — С. 37-44.

22.Валуев А. М. Модифицированный метод инвариантного синтеза для динамических производственных процессов // Обозрение прикл. и промышл. математ. —2005.—Т. 12, — Вып. 1, —С.115-117.

23.Валуев А. М. Формальное представление и расчет моделей иерархических управляемых систем // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2005. — Т. 12,— Вып. 1, —С.119-121.

24.Валуев А. М. Оптимизация систем обобщенной динамической структуры по минимаксному критерию // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2005. — Т. 12.—Вып. 1.— С. 117-119.

25.Валуев A.M. Комбинированные декомпозиционные схемы для оптимизации динамических и иерархических систем // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2005. — Т. 12. — Вып. 3. — С. 708-711.

26.Валуев A.M. Инвариантный синтез для событийно-переключаемых процессов// Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2005. — Т. 12. — Вып. 3. — С. 711 — 713.

27.Валуев A.M. Оптимизация событийно-переключаемых процессов в дискретно-непрерывном времени // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2005. — Т. 12. — Вып. 4. — С. 923-925.

28 .Валуев А.М. Двухфазный декомпозиционный метод оптимизации со сверхлинейной скоростью сходимости // Динамика неоднородных систем: Труды ИСА РАН. — 2005. — Вып. 9. — С. 110-122.

29.Валуев А.М. Метод инвариантного синтеза и возможности его применения в управлении угольным разрезом // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2005. — №5. — С. 126-128.

30.Валуев A.M. Имитационное моделирование реализации календарных планов открытой угледобычи // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2005,—№6. —С. 192-195.

31.Валуев A.M. Горно-геометрическое моделирование открытой разработки пологих угольных залежей // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2005. — №7. — С. 67-70.

32.Вадуев A.M. Комбинированные модели борта карьера в задачах годового и среднесрочного планирования // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2006. — №8 . — С. 110-113 .

33.Валуев A.M. Программно-информационные средства имитационного моделирования реализации календарных планов открытой угледобычи// Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2006. — № 6. — С. 198202.

34.Валуев A.M. Квазиинвариантный синтез для производственных систем карьеров // Горпый информационно-аналитический бюллетень. — 2006. — №8, —С. 248-252.

35.Валуев A.M. К обоснованию проектов и календарных планов открытой угледобычи по фактору качества угля // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2006. — №11 . — С. 230-232.

36.Валуев А. М. Моделирование пространственного распределения горных работ на карьерах: инженерный и аппроксимационный подход // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2008. — №1 — С. 298-302.

37.Валуев A.M., Ушаков В.К. Модель и метод решения задачи оптимального воздухораспределения в шахтной вентиляционной сети // Обозрение прикл. и промышл. математ.—2008, —Т. 12. — Вып. 3. — С. 454-456.

38.Валуев А. М. Планирование и управление динамическим распределением ресурсов при выполнении комплекса работ // Горный информационно-аналитический бюллетень.— 2008.—№8 .—С. 307-311.

39.Валуев А. М. Математические модели и методы пространственно-временного распределения ресурсов при открытой угледобыче. — М.: МГГУ, 2007. — 217 с. •

40.Валуев A.M. Горно-геометрическое моделирование в задачах проектирования открытых горных работ: Учебное пособие. — М.: МГИ, 1989. — 107 с.

41.Глава VIII. Нелинейное программирование и его использование в планировании и управлении горным производством; глава IX Динамические оптимизационные задачи планирования и управления горным производством // Резниченко С.С., Подольский М.П., Ашихмин А.А. Экономико-математические методы и моделирование в планировании и управлении горным производством: Учебник для вузов. - М.: Недра, 1991. — С. 196-203,243-257.

42.Valuev A.M. Control problem for event-switched processes // Acta Universitatis Apulensis. — 2005. — No. 10. — P. 7-18.

43.Valuev A.M. A new model of resource planning for optimal project scheduling H Mathematical Modelling and Analysis. — 2007. — Vol. 12. — No. 2. — P. 255266.

44.Valuev A.M. On Calculation of Linear Resource Planning Models for Optimal Project Scheduling // Mathematical Modelling and Analysis. — 2008. — Vol. 13. — No. 2. —P. 275-288.

45.Резниченко C.C., Валуев A.M. Моделирование и оптимизация планирования добычных работ и качества полезных ископаемых при комплексном освоении месторождений // Всесоюз. науч.-тех. конф. "Технология и техника открытых горных разработок при извлечении полезных ископаемых": Тез. докл. М., 1988. — С. 54-59.

46.Valuev A.M. Numerical methods for optimal solution of scheduling problems for open pit mines and their use for production stabilization. // Proceedings of the 1st regional APCOM Symposium on Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industries, Bled, Slovenia, 20-23 June 1994. — P. 409^118.

47.Reznichenko S.S., Valuev A.M. Simulation of mining dynamics for middle- and short-term open pit production planning // Mine Planning and Equipment Selection:

/

Proceedings of the third international symposium. Istanbul, 18-20 October 1994. — P. 93-97.

48.Резниченко С.С., Валуев A.M. Динамические оптимизационные задачи планирования горных работ на карьерах // Zbornik Radova XXII Jugoslovenskog Simpozijuma za Operaciona Istrazivanja (SYM-OP-IS'a). Beograd, 1995.— S. 1-4.

49.Valuev A.M. On the substantiation of technological solutions for open pits via production planning simulation H Mine Planning and Equipment Selection: Proceedings of the fifth international symposium. Sao Paulo, 22-26 October 1996. — P. 91-95.

50.Valuev A.M. Intelligent programming and informational means for representation and solution of adaptive organizational planning problems for open pits // Computer Applications and Operations Research in the Mineral Industries (second Regional APCOM'97 Symposium). Moscow, 1997. — P. 217-221.

51.Valuev A.M. Concept Of Time-Event Controlled Processes — A Way To The Most General Formulations Of Production Planning And Regulation Problems // Proceedings of the International Conference "Mathematical Modelling Of Social And Economical Dynamics" (MMSED-2004), June 23-25, 2004, Moscow, Russia. — P. 373-376.

52.Valuev A.M. On Formulation and Solution of Optimization Problems for Switching Discrete-time Processes // 4-я Московская международная конференция по исследованию операций (ORM2004): Москва, 21-24 сентября 2004 г.: Труды. М.-.МАКС Пресс, 2004. — С. 231-234.

53.Валуев A.M. О применении дискретного оптимального управления для решения задач определения контуров рабочей зоны карьера // Открытая разработка угольных месторождений: Межвуз. сб. науч. тр. — Кемерово, 1987. — С. 62-67.

54.Валуев А. М. Декомпозиционное построение системы имитационного моделирования управляемых процессов на основе языкового описания моделей // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов: Сб. науч. тр. — М.: ВЦ им. А.А.Дородницына РАН. — М., 2004.— С. 131-150.

Подписано в печать 18.09.2008. Формат 60x90/16. Бумага офсетная 2,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 2008

а\ издательство

¿^ньмосковского государственного горного университета

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 062809 Код издательства 5X7(03)

Отпечатано в типографии Издательства Московского государственного горного университета

Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД№ 53-305

119991 Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 6; Издательство МГГУ; тел. (495) 236-97-80; факс (495) 956-90-40

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.1. Общие подходы к моделированию производственных процессов в задачах управления.

1.1.1. Математические модели производственных процессов и комплексов работ в задачах управления.

1.1.2. Методы оптимизации динамических моделей производственных систем.

1.1.3. Учет неопределенностей в задачах распределения ресурсов производственных систем. Компенсация возмущений.

1.1.4. Метод имитационного моделирования в задачах производственного управления.

1.2. Переключаемые производственные процессы и проблема их моделирования.

1.2.1. Характерные случаи переключаемых производственных процессов и их качественные свойства.

1.2.2. Модели процессов со смешанной динамикой.

1.3. Возмущения внутренних и внешних условий переключаемого производственного процесса и задачи их моделирования и компенсации

1.4. Особенности задач управления горным производством.

Выводы по главе 1.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ КЛАССА ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ, МОДЕЛИРУЮЩЕГО ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ.

2.1. Классификация типовых взаимосвязей, описывающих переключаемые производственные процессы.

2.1.1. Непрерывная динамика процессов производства (выполнения работ), разделение ресурсов между работами.

2.1.2. Материальные потоки и взаимосвязи, относящиеся к процессу транспортирования. Непрерывная динамика процессов хранения.

2.1.3. Качественная динамика производственных и обслуживающих процессов. Ограничения на момент переключения.

2.1.4. Критерии оптимальности и другие соотношения, характеризующие цели планирования.

2.2. Особенности моделирования производственных процессов добычи полезных ископаемых.

2.2.1. Моделирование положений горных работ в задачах годового и долгосрочного планирования.

2.2.2. Моделирование положений горных работ в задачах внутригодового планирования.

2.2.3. Геологические характеристики элементов карьерного поля в зависимости от организационно-технологических схем.

2.3. Формулировка общей модели переключаемого производственного процесса.

2.3.1. Обгцая модель событийно-переключаемого процесса.

2.3.2. Коммутативность переключений.

2.4. Варианты формулировки модели переключаемого производственного процесса. Сценарные представления.

2.5. Разновидности общей модели.

2.5.1. Задача планирования комплекса работ (без дополнительных взаимосвязей).

2.5.2. Условия, при которых совокупности соотношений модели переключаемого процесса имеют линейную форму.

Выводы по главе 2.

3. КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВВЕДЕННОГО КЛАССА ГИБРИДНЫХ МОДЕЛЕЙ И ЗАДАЧ

ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫМИ ПРОЦЕССАМИ.

3.1. условия конечности количества переключений и ограниченность множества траекторий.

3.2. Вариации управления и траектории.

3.3. Изменение сценария процесса.

3.4. Условия оптимальности в динамических и квазидинамических задачах.

3.4.1. Условия оптимальности для регулярных задач нелинейного программирования.

3.4.2. Декомпозиция по множеству ограничений и преобразование условий оптимальности.

3.4.3. Необходимые условия оптимальности событийно-переключаемых процессов.

3.5. Условия оптимальности в задаче планирования комплекса работ (без дополнительных взаимосвязей).

3.5.1. Уравнение Беллмана и синтез оптимального управления.

3.5.2. Необходимые и достаточные условия оптимальности.

Выводы по главе 3.

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫХ ПРОЦЕССОВ.

4.1. Декомпозиция по множеству ограничений в задачах оптимизации динамических и иерархических систем.

4.1.1. Определение класса декомпозиционных схем.

4.1.2. Декомпозиционная схема обобщенного метода локальных сечений.

4.1.3. Декомпозиционная схема по типу метода блочной факторизации.

4.1.4. Комбинированные декомпозиционные схемы.

4.2. Гибридный декомпозиционный метод в динамических и иерархических задачах оптимизации с ограничениями общего вида.

4.2.1. Первый алгоритм для стандартной оптимизационной задачи

4.2.2. Второй алгоритм для стандартной оптимизационной задачи

4.2.3. Алгоритм решения минимаксной задачи и задачи поиска допустимого решения.

4.3. Скорость сходимости декомпозиционного метода возможных направлении и ее повышение.

4.3.1. Локальная скорость сходимости.

4.3.2. Двухфазный декомпозиционный метод оптимизации со сверхлинейной скоростью сходимости.

4.4. Точные конечные методы оптимизации распределения ресурсов

4.4.1. Задача оптимизации выполнения комплексов работ, характеризуемая линейными взаимосвязями.

4.4.2. Точное решение кусочно-линейных аппроксимаций задач с нелинейностями специального вида, характерного для задач планирования переключаемых процессов.

4.5. Метод поиска с возвратом в задаче выбора оптимального сценария переключаемого процесса.

4.5.1. Вычисление первоначального псевдоплана.

4.5.2. Переход к близкому сценарию.

4.5.3. Выбор оптимального сценария.

4.6. Исследование вычислительных и программных аспектов решения задач оптимизации развития горных работ на карьерах.

4.6.1. Оптимизация положений горных работ на секторной модели с линейными ограничениями.

4.6.2. Оптимизация развития горных работ на контурной и секторной модели с нелинейными ограничениями.

4.7. Вычислительный опыт.

Выводы по главе 4.

5. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ ПЛАНОВ В ПРОЦЕССЕ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ.

5.1. Качественная характеристика факторов неопределенности, ситуаций и ресурсов коррекции плана при реализации календарных планов.

5.1.1. Качественная характеристика факторов неопределенности внутренней и внешней среды как возмущений производственного процесса

5.1.2. Типичные качественные ситуации изменения прогнозного внутренней и внешней среды и ресурсы их компенсации.

5.1.3. Характерные ситуации и средства их компенсации для горного производства на примере открытой угледобычи.

5.2. Система моделей процесса функционирования производственной системы с возмущениями и управлением.

5.3. Метод инвариантного синтеза для переключаемых производственных процессов.

5.4. Моделирование случайных факторов функционирования производственной системы на примере угольного карьера.

5.4.1. Пространственное распределение характеристик полезного ископаемого как случайная функция.

5.4.2. Влияние погодных условий и их моделирование.

5.4.3. Моделирование отказов оборудования и временной нетрудоспособности работников.

5.4.4. Моделирование экономических и транспортных ограничений на объемы поставок угля.

5.5. Имитационное моделирование реализации календарных планов открытой угледобычи.

5.5.1. Имитационное моделирование статических случайных факторов.

5.5.2. Имитационное моделирование динамических случайных факторов.

5.5.3. Моделирование изменения информации о характеристиках полезного ископаемого в пределах добычных участков.

5.5.4. Организация имитационного моделирования показателей календарных планов и их реализации.

Выводы по главе 5.

6. МОДЕЛИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ГОРНЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ.

6.1. Задачи годового планирования.

6.1.1. Общая характеристика задач годового планирования.

6.1.2. Выбор и обоснование оптимального развития горных работ на разрезе «Нерюнгринский» и возможной производительности разреза на среднесрочный период (2000-2003гг).

6.2. Задачи внутригодового планирования для типовых условий открытой угледобычи.

6.2.1. Классификация типовых условий открытой угледобычи с позиций распределения ресурсов при планировании.

6.2.2. Критерии и ограничения, выражающие цель стабильного функционирования комплекса добычных работ.

6.2.3. Методика построения моделей задач текущего и оперативного планирования для конкретных условий из набора типовых соотношений

6.3. Примеры задач текущего и оперативного планирования для конкретных угольных карьеров.

6.3.1. Задача составления месячного технологического плана-графика добычных работ для условий разреза «Богатырь».

6.3.2. Задача недельно-сменного планирования для условий разреза «Восточный».

6.3.3. Совместное планирование показателей добычи и обогащения (разрез «Нерюнгринскый»).

6.3.4. Исследование задач текущего и оперативного планирования для разреза «Тугнуйский». выводы по главе 6.

7. ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ПРОГРАММНО-ИНФОРМАЦИОННЫЕ СРЕДСТВА ФОРМИРОВАНИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫМИ ПРОЦЕССАМИ.

7.1. языковой подход к описанию задач распределения ресурсов на основе формальной структуры модели управляемого производственного процесса.

7.1.1. Проблема программной реализации и верификации системы моделей процессов с переключениями.

7.1.2 Структура набора переменных и констант моделей задач планирования.

7.1.3. Взаимосвязи между переменными модели. Формат описания модели в общем виде.

7.2. Метод интерпретации формальных описаний моделей.

7.2.1. Алгоритм вычисление системы зависимостей.

7.3. Разработка программы для решения задач оптимизации развития горных работ с использованием языкового подхода.

7.4. Средства унифицированного построения информационной подсистемы управления переключаемыми процессами на основе формализованного описания моделей.

7.4.1. Набор решаемых задач.

7.4.2. Альтернативность в составлении плана.

7.4.3. Универсальная структура баз данных моделей.

7.4.4. Основные решения по организаъщи пользовательского интерфейса.

Выводы ПО ГЛАВЕ 7.

Актуальность темы работы. Существуют несколько принципиально различных подходов к постановке и решению задач управления производственными системами, имеющие различные области применения. Наибольшее развитие получили методы планирования, преобладающий подход основан на использовании линейных статических или динамических моделей объемно-календарного планирования, что соответствует укрупненному планированию в обрабатывающих областях промышленности. Данный тип задач в наибольшей степени обеспечен эффективными методами их расчета. Задачи теории расписаний относятся к планированию многостадийных процессов изготовления многономенклатурной продукции, преимущественно в машиностроении. Комбинаторный характер задач делает точные методы их решения чрезвычайно ресурсоемкими. Наконец, методы сетевого планирования развиваются преимущественно применительно к задачам планирования в строительстве. В этой последней области, однако, многочисленные обобщения классической задачи не обладают высокой степенью общности, а методы распределения ресурсов-мощностей между параллельно выполняемыми сходными работами являются обоснованными только при его дискретном характере.

Перечисленные типы моделей и методов не покрывают, однако, всю область управления производственными процессами, а попытки их приложения к другим типам задач в большинстве случаев бывают неадекватны. За пределами остаются ряд важнейших типов производств: горная промышленность, нефтехимия, сельское хозяйство,— для которых также предлагаются индивидуальные модели, обладающие, однако, заметно меньшей степенью общности и адекватности решаемым задачам. Нужно отметить еще ряд аспектов проблемы экономического управления производственными системами, которые важны для большинства производств, но не нашли адекватного решения. Это управление закупками и запасами с учетом закономерностей изменения во времени предложения и потребления и управление финансами организации с учетом дискретно-непрерывного характера доходов, затрат, вложений и возврата вложенных средств и заимствований.

Видимым выражением недостаточного развития моделей и методов управления производственными системами, прежде всего со смешанным характером динамики, является тот факт, что, за исключением линейных моделей планирования и сетевых моделей, остальные типы моделей не имеют промышленно значимых реализаций. Программные средства планирования в разработанном APICS стандарте MRP-II, наиболее распространенные программные комплексы планирования выполнения комплексов работ и планирования горного производства в равной степени отличаются одним качеством: основные решения должны задаваться пользователем в интерактивном режиме, т.е. по сути дела выбираться почти наугад. Гарантировать эффективное распределение производственных ресурсов при таком подходе, разумеется, нельзя.

В теоретическом аспекте давно отмечается ряд недостатков господствующих подходов. Так в монографии A.A. Первозванского [196] большое внимание уделено расхождению между пооперационным описанием производственного процесса как «системы работ (job-shop)» и задачами объемного планирования по этапам фиксированной продолжительности как «системы потоков (flow-shop)»; однако вопрос о совмещении этих описании в одной модели до последнего времени не ставился. Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев и А.П. Уздемир [124] отмечают, что в основу линейных моделей положено представление о том, что «периоды колебаний параметров производственных процессов около их расчетных значений, как правило, много меньше характерных масштабов времени» для задач планирования. «Исключение могут составлять процессы, протекающие в сильно меняющейся среде, например, строительство, добыча полезных ископаемых или сельскохозяйственное производство». Но если методы решения нелинейных динамических моделей планирования традиционного типа, т.е. непрерывных по управлениям и состояниям и дискретным по времени, все же нашли развитие, то модели со смешанной динамикой только начинают развиваться. Таким образом, учет особенностей переключаемых производственных процессов при их математическом моделировании является актуальной научной проблемой.

Концептуальной основой моделей переключаемых производственных процессов является новый тип моделей, получивших название гибридных систем. Отличительной особенностью таких систем является именно смешанный характер динамики. Вместе с тем понятие гибридных систем чрезвычайно широкое и допускает различные сочетания дискретной и непрерывной динамики. Конкретные исследования проводятся для отдельных классов гибридных систем, а их практическое применение еще не получило широкого распространения. В то же время в отечественной научной литературе давно получили развитие вариационные методы исследования и решения задач управления разрывными системами (конкретные модели которых по преимуществу происходят из области динамики космического полета), которые естественно было бы перенести на более широкий класс задач. Дальнейшее развитие таких методов для решения задач управления на адекватных классах моделей гибридных систем представляется весьма целесообразным.

Детерминированные модели производственных процессов принципиально ограниченно адекватны в силу многообразных возмущений и наличия некоторой степени дискретности производственного процесса. Последняя не может быть передана моделями в непрерывных переменных, но использование последних оправдывается существенно большей эффективностью методов оптимизации в непрерывных переменных по сравнению с комбинаторной оптимизацией. Вместе с тем существенные возмущения по преимуществу регистрируются почти с момента своего возникновения и их последствия при выборе того или иного скорректированного управления прогнозируются. Методы регулирования по отклонениям в условиях дискретного во времени характера производственного управления неизбежно приводят к запаздыванию компенсации возмущений.

Более уместными представляются методы, основанные полностью или частично на регулировании по возмущениям, которые, однако, не получили заметного развития и для традиционного управления по этапам фиксированной продолжительности. В связи с этим развитие моделей и методов управления переключаемыми производственными процессами, учитывающих возмущения, является актуальной научной задачей, важнейшей составляющей рассматриваемой научной проблемы. Одним из средств ее решения представляется развитие конструктивного метода инвариантного синтеза по версии Розоноэра-Величенко, который, однако, до сих почти не рассматривался для систем с дискретным по времени управлением.

Рассмотрение задач управления горным производством и, в частности, открытой угледобычей, явилось важнейшим стимулом для развития предлагаемого в диссертации подхода. По сравнению с большинством других переключаемых производственных процессов процессы добычи полезных ископаемых отличаются особенно сложным характером: пространственным распределением работ, неоднородностью запасов, которые необходимо преобразовать в стабильный в качественном и количественном отношении поток продукции горного предприятия, сложным характером производственных циклов, сочетанием в одном и том же процессе производства продукции и создания или поддержания производственной мощности в форме системы горных выработок. Поэтому важным элементом диссертации является создание адекватных моделей и методов решения задач управления горным производством на основе новых подходов, служащее в то же время демонстрацией работоспособности концепции и результатов диссертационной работы.

Цель работы состоит в разработке методов моделирования для динамических задач управления переключаемыми производственными процессами на основе формализма гибридных систем, создании универсальных численных методов и основных решений по их информационно-программной реализации для решения таких задач и применении разработанных моделей и методов к проблеме комплексного пространственно-временного распределения ресурсов для предприятий горной промышленности.

Для достижения цели исследования решаются следующие научные задачи.

1. Систематизировать основные типы взаимосвязей, характеризующие управляемые производственные процессы с переключениями.

2. Формализовать класс моделей, выражающих задачи управления переключаемыми производственными процессами.

3. Исследовать основные качественные свойства предлагаемых типов моделей, в т.ч. условия оптимальности.

4. Разработать численные методы оптимизации для рассматриваемого в работе класса моделей и способы их программной реализации.

5. Обосновать и развить модели и методы регулирования как способы достижения показателей плана в условиях возмущений внутренней и внешней среды, обосновать методы выбора их параметров.

6. Обосновать выбор моделей горных работ как элементов задач производственного планирования при открытой разработке месторождений.

7. Разработать универсальное представление моделей годового и внутригодового планирования открытой угледобычи во введенном классе моделей на основе классификации основных технологий разработки и формирования товарного продукта.

Идея работы состоит в моделировании комплекса управляемых производственных процессов с переключениями качественного состояния в формализме гибридных систем и рассмотрении управления ими как комбинации оптимального планирования по детерминированным моделям и регулярного метода компенсации возмущений внутренней и внешней среды, в качестве которого предлагается использовать модифицированный метод инвариантного синтеза.

Для получения излагаемых результатов использованы методы математического моделирования, теории управления, линейного и нелинейного программирования, общей математической статистики и геостатистики, вычислительной математики и эксперименты на ЭВМ.

В диссертации защищаются следующие научные положения.

1. Адекватность математического моделирования переключаемых производственных процессов, позволяющего представлять разнообразие вариантов их осуществления и выполнять расчеты рационального использования ресурсов производственной системы, достигается реализацией следующих принципов:

• представлением производственных процессов детерминированными моделями для планирования и структурно подобными им моделями реализации плана для его коррекции, включающими регистрируемые и прогнозируемые отклонения и возмущения;

• динамической формой моделей с явным описанием временных границ всех производственных циклов, продолжительность которых сопоставима с продолжительностью календарных этапов моделируемого периода или превышает ее, и с неявным учетом более коротких циклов через коэффициенты использования оборудования.

2. Математически корректной и соответствующей сформулированным принципам адекватности формой описания переключаемого производственного процесса производства с позиций планирования, учитывающей чередование технологических циклов, является введенная в диссертации модель процесса с переключениями качественного состояния, образуемая для конкретных условий производства и формирования товарной продукции из набора базовых соотношений (балансовых соотношений, уравнений динамики показателей производственных циклов или работ, состояния накопителей; условий скачка на значения отдельных величин при переключениях определенного типа; условий для начала выполнения и завершения отдельных видов работ; условий опережения или взаимного расположения взаимосвязанных работ).

3. Построение численных методов оптимизации моделей введенного в диссертации типа обосновывается установленными в диссертации условиями перестановки смежных переключений и необходимыми условиями оптимальности, а для линейных задач оптимизации комплекса работ — также достаточными условиями оптимальности и кусочно-линейной формой функции Беллмана.

4. Решение сформулированных в диссертации задач оптимального планирования производства обеспечивается с помощью разработанного автором семейства комбинированных методов, объединяющего построения метода ветвей и границ для выбора последовательности переключений с гибридными прямыми методами линейного и нелинейного программирования для оптимизации процесса при фиксированной последовательности переключений, основанными на декомпозиции по множеству ограничений при построении направления спуска и включающими вычисления по типу методов возможных направлений, проектирования с восстановлением связей и двойственных направлений.

5. Достижение заданных интервалов для значений целевых показателей производственного процесса для планового периода и отдельных его этапов обеспечивается применением регулярного метода перераспределения ресурсов при возмущениях значений параметров производственной ситуации, в качестве которого рекомендуется модифицированный метод инвариантного регулирования, и наличием в плане резервов как по использованию производительности оборудования, так и по значениям целевых показателей. Обоснование резервов может быть осуществлено путем применения метода имитационного моделирования по предлагаемой в работе методике.

6. Информационно-вычислительная реализуемость сформулированных в работе моделей и методов решения задач планирования, регулирования и имитационного моделирования обеспечивается разработанными автором методами анализа и интерпретации моделей при их языковом описании.

Обоснованность и достоверность научных положений определяется: системным подходом при разработке математических моделей процессов производства и управления ими; подробным исследованием организационно-технологических условий для ряда производственных систем, в т.ч. угольных карьеров; использованием строгих математических приемов исследования моделей и обоснования разработанных вычислительных методов; значительным объемом вычислительных экспериментов с моделями управления производственными процессами, сопоставлением результатов расчетов ряда задач по методу автора и при помощи программной системы ДИСО, успешным решением сходных по структуре задач для других областей применения; анализом геологической информации в объеме баз данных детальной разведки по отдельным месторождениям; выполнением значительного объема расчетов для ряда угольных карьеров, результаты которых прошли апробацию специалистами.

Научная новизна работы состоит в следующем.

Введен принцип календарно-событийного планирования для построения моделей переключаемого производственного процесса и соответствующая ему общая форма модели, позволяющая объединить в единое целое задачи объемно-календарного и организационного планирования. На основе обобщения свойств конкретных моделей и исследования формы моделей в общем виде установлены свойства управляемости и условия оптимальности.

Для линейных моделей введенного класса, описывающих задачи распределения ресурсов-мощностей при выполнении комплекса работ, установлена кусочно-линейная форма функции Беллмана и достаточные условия оптимальности, обеспечивающие получение точного решения конечными методами.

Разработано семейство комбинированных вычислительных методов для решения задач оптимизации календарно-событийных управляемых процессов в различных постановках (поиск допустимого плана, стандартная оптимизация с терминальным и интегральным целевым функционалом, дискретный минимакс), объединяющих вариант метода ветвей и границ для решения задачи оптимизации процесса по дискретным управлениям и систему вычислительных методов для нескольких классов задач оптимизации динамических процессов в дискретном времени по непрерывным переменным, основанных на декомпозиции по множеству ограничений прямых методов оптимизации. Обоснована их сходимость и исследована скорость сходимости.

Для задачи регулирования функционирования производственного комплекса на прогнозирующих моделях разработан вариант метода синтеза интервально-инвариантной (по отношению к возмущениям значений параметров) динамической системы в дискретном времени, основанный на применении теории инвариантного синтеза и декомпозиционных схем.

Дано решение вопроса оценки адекватности и погрешности моделей горных работ на карьерах, получены конкретные оценки погрешности для основных типов моделей, обосновывающие выбор модели в задачах распределения ресурсов. Сформулированы соотношения контурной и секторной моделей для различных типов месторождений, обеспечивающих приемлемую погрешность. Разработаны согласованные с ними алгоритмы для типовых задач построения элементов карьерного поля, возникающих при календарном планировании и управлении.

Разработана общая методика построения моделей динамического пространственно-временного распределения ресурсов открытой угледобычи на основе систематизации элементов моделей процесса добычи и формирования товарного угля и классификации условий добычи и формирования товарной продукции.

Практическое значение работы состоит в том, что предложенные методы планирования, оперативной коррекции плана и обоснования резервов для системы управления являются конструктивными, реализуемыми с помощью программно-информационных средств, предложенных в работе, на основе стандартной технологической и геологической (для горного производства) информации.

Реализация полученных результатов состоит в том, что на основе разработанных моделей, методов и архитектуры программного обеспечения разработаны программные реализации задач планирования для нескольких типов ЭВМ, в т.ч. персональных компьютеров. С помощью данных программных разработок проводилось исследование задач планирования и управления технологическим комплексом добычных работ для ряда разрезов Восточной Сибири.

Для персональных ЭВМ разработана программная система моделирования задач планирования и оперативной коррекции плана и библиотека моделей, позволяющая также решать задачи исследования параметров системы управления и выбора некоторых технологических решений и оборудования путем имитационного моделирования процесса "планирование-функционирование".

Разработана и практически использована для решения задач оптимизации режима горных работ на разрезе "Нерюнгринский" программа оптимизации рабочей зоны карьера. В составе учебно-исследовательской САПР открытых горных работ на основе разработанных методов создана подсистема исследования режима горных работ. Разработанные программы использовались также в дипломном проектировании и исследованиях аспирантов МГГУ.

Апробация работы. Разработанные модели и результаты расчетов по ним докладывались на 3-м и 5-м международных симпозиумах по проблеме планирования и выбора оборудования в горной промышленности (МРЕ8'94, Стамбул, 1994 г.; МРЕ8'96, Сан-Пауло, 1996 г.), международной конференции по теории и приложениям математики и информатики (1СТАМ1-2005, 2005 г.,

Албак, Румыния), 11-й, 12-й и 13-й международной конференциях «Математическое моделирование и анализ» (ММА-2006, Юрмала, Латвия, 2006 г.; ММА-2007, Тракай, Литва, 2007 г., ММА2008 & АМОЕ2008, Тарту-Кяярику, Эстония, 2008 г.), Международном конгрессе "Нелинейный динамический анализ-2007" (Санкт-Петербург, 2007 г.), XXII Югославском симпозиуме по исследованию операций (YUHOR, Доньи Милановац, 1995 г.), 1-ом международном симпозиуме по моделированию в горном деле по Интернету (MINESIM'96, 1996 г.), 1-ми 2-м Региональных симпозиумах по применению ЭВМ и математических методов в горных отраслях промышленности (Regional АРСОМ'94, Блед, Словения; Regional АРСОМ'97, Москва, 1997 г.), на П-ой и VI-ой международной конференциях "Интеллектуальные системы и компьютерные науки" (Красновидово, 1992 г.; Москва, 1996 г.), Второй международной конференции "Устойчивость и управление для нелинейных трансформирующихся систем (Москва, 2000 г.), Первой и Второй международной конференциях "Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2004, Москва, 2004 г., MMSED-2007, Москва, 2007 г.)", Четвертой и Пятой Московской международной конференциях по исследованию операций (2004 г.; 2007 г.), были доложены на 5 всесоюзных научно-технических конференциях, симпозиумах и совещаниях ("Актуальные проблемы организации и управления в горном производстве", Москва, 1986 г.; "Повышение надежности и качества технологических процессов добычи угля. Всесоюзная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов угольной промышленности с участием стран-членов СЭВ", Люберцы, 1987 г.; "Разработка и применение систем автоматизированного проектирования и АСУ горного производства", Алма-Ата, 1987 г.; "Технология и техника открытых горных разработок при извлечении полезных ископаемых", Москва, 1988 г.; "Логическое управление с использованием ЭВМ. XII Всесоюзный симпозиум". Симферополь, 1989 г.), на Пятом, Шестом и Девятом Всероссийском симпозиумах по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия 2004 г., Кисловодск, осенняя

21 сессия 2004 г., Сочи, весенняя сессия 2005 г., Санкт-Петербург, осенняя сессия 2005 г., Сочи-Дагомыс, весенняя сессия 2008 г., Кисловодск), на семинарах в рамках Недели горняка (1996 г., 1997 г., 2004-2008 гг.), на Московской конференции "Методы декомпозиции в математическом моделировании" (Москва, 2004 г.), на научных семинарах в институтах РАН (Институте системного анализа, Вычислительном Центре им. А.А.Дородницына, Институте машиноведения, Институте математики и механики Уральского отделения) и на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Результаты диссертационной работы изложены в 94 публикациях (из них 53 основных), в т.ч. в 37 статьях в журналах, рекомендованных экспертным советом [32-34, 38-54, 56-69, 72-73, 81], в монографии [71], в учебнике [220] и учебном пособии [37], трех статьях в зарубежных журналах [344346].

Выводы по главе 7

1. Сформулированы принципиальные решения, реализация которых позволила создать исследовательский программный комплекс, обеспечивающий подготовку и массовое решение разнообразных и взаимосвязанных задач планирования и регулирования переключаемых производственных процессов, сохранение и статистическую обработку их результатов:

• путем исследования сформулированных в работе детерминированных и стохастических моделей планирования и функционирования выявлена характерная структура системы входящих в эти модели величин, основные черты и формы используемых для их описания зависимостей;

• предложен формат описания отдельной модели в общем виде, включающий секцию описания структуры входных, промежуточных и выходных величин и секцию описания групп зависимостей между ними;

• разработаны форматы представления системы входных и выходных величин и способ размещения всех переменных и параметров конкретного экземпляра заданной модели в оперативной памяти, единый для всех рассматриваемых задач и позволяющий адресовать отдельные величины и их массивы по составным именам, однозначно их квалифицирующими в системе величин;

• разработаны методы проверки (анализа) и интерпретации соотношений заданной модели в контексте различных решаемых задач, включая аналитическое дифференцирование зависимых величин, составляющие методическую основу подсистемы интерпретации моделей;

• разработаны методы автоматического порождения реляционной базы данных Visual FoxPro для хранения входных и выходных параметров отдельной модели, извлечения отдельного экземпляра данных из базы с преобразованием в текстовой файл входных данных требуемого формата и записи в базу данных выходных величин, записанных в текстовом файле формата выходных данных; а также способы передачи данных из

381 одной базы данных в другую (если соответствующие им модели логически взаимосвязаны или имеют элементы сходства в структуре);

• разработаны и реализованы основные решения по пользовательскому интерфейсу, позволяющему выполнять ввод и коррекцию данных для расчета конкретных экземпляров рассматриваемых моделей, запуск на счет отдельных задач и серий задач; автоматическое порождение экземпляров данных по имитационным моделям, просмотр результатов расчета на экране в различных формах.

2. В результате реализации изложенных решений достигается высокая степень автоматизации функций подготовки и расчета рассматриваемых в работе задач для различных моделей, исключающей необходимость программирования каких-либо функций при работе с конкретной моделью. Модель, подготовленная в рамках рассматриваемого круга постановок, обрабатывается системой как данные особого рода, причем система обладает функцией диагностики формальных описаний моделей, устанавливающей основные ошибки и возможные противоречия в них.

3. Для класса задач оптимизации рабочей зоны карьера, отличающихся более высокой размерностью, разработан специализированный программный комплекс, частично реализующий языковой подход к описанию моделей и продемонстрировавший свою эффективность при решении практических задач, описанных в предыдущей главе.

Заключение

В результате выполненных в диссертации исследований создана методология расчета эффективного использования ресурсов для переключаемых производственного процессов на основе их математического моделирования в формализме гибридных систем, и конкретные способы ее реализации для горного производства, основные элементы и результаты применения которой состоят в следующем.

1. Обосновано сведение задачи управления для переключаемого производственного процесса или комплекса взаимосвязанных работ в пределах определенного периода к решению задач планирования на детерминированной динамической модели, коррекции плана на динамической модели, учитывающей зарегистрированные и прогнозируемые возмущения, и определения резервов коррекции плана на модели фактического функционирования, объединяющей модель производственного процесса с моделями отдельных случайных факторов.

2. Разработан общий принцип построения математических моделей управления производственными процессами открытой разработки месторождения на заданном временном диапазоне от смены и выше, учитывающих качественное изменения состояния производственной системы в нефиксированные моменты времени, — моделей трансформирующихся событийно-переключаемых управляемых процессов.

3. На основе обобщения свойств конкретных моделей и исследования общей формы введенного класса моделей детерминированных событийно-переключаемых процессов, выражающих задачи распределения ресурсов, установлены условия изменения последовательности событий и необходимые условия оптимальности. Для моделей распределения ресурсов-мощностей при выполнении комплекса вспомогательных работ установлена кусочно-линейная форма функции Беллмана и достаточные условия оптимальности, обеспечивающие получение точного решения конечными методами.

4. Развит декомпозиционный подход к построению и исследованию задач с особенностями структуры ограничений, характерными для различных классов динамических задач планирования переключаемых производственных процессов как, так и статических задач планирования иерархической структуры. С использованием декомпозиции по множеству ограничений преобразованы и упрощены условия оптимальности и условия смены последовательности событий. Разработаны конкретные декомпозиционные схемы, позволяющие многократно уменьшить объем вычислений при построении направления спуска.

5. Создано семейство комбинированных методов оптимизации, объединяющих метод поиска с возвратом (типа метода ветвей и границ) для выбора дискретных переменных и набор прямых гибридных декомпозиционных методов (комбинации метода возможных направлений и проекции градиента) для для задач поиска допустимого плана и оптимизации по терминальному и минимаксному критериям дискретных (по времени) процессов и сходных по структуре ограничений статических задач распределения ресурсов. Проведено математическое обоснование, доказана линейная скорость сходимости гибридных методов для нелинейных задач и конечная сходимость для линейных. Построена модификация с локальной сверхлинейной сходимостью. Проанализирована обширная вычислительная практика применения разработанных методов, практически подтверждающая их эффективность.

6. Проведена качественная классификация ситуаций возмущения параметров внутренней и внешней среды производственной системы и систематизированы модели случайных факторов. Разработан общий алгоритм имитационного моделирования "планирование-поток возмущений-регулирование" для целей исследования методов и параметров системы управления на основе комбинации моделирования отдельных случайных факторов и методов управления.

7. Для задачи регулирования функционирования производственного комплекса на прогнозирующих моделях предложен метод синтеза интервально инвариантной (по отношению к возмущениям значений параметров) динамической системы в дискретном времени, основанный на применении теории инвариантного синтеза и декомпозиционных схем.

8. Разработаны принципы построения и основные компоненты комплекса программ открытой архитектуры для решения задач оперативного и текущего планирования, коррекции планов и имитационного моделирования в составе трех подсистем: 1) интерпретации моделей на основе их языкового описания, 2) оптимизационных, прогнозных и имитационных вычислений; 3) создания и ведения баз данных и пользовательского интерфейса.

9. На основе анализа погрешности представления технологически допустимых положений горных работ при различных способах приближенного описания формы карьера обосновано применение в задачах годового планирования контурных и комбинированных моделей горных работ для углубочной системы разработки и для пологих залежей, отрабатываемых наклонными слоями. Установлены оценки погрешности, позволяющие определить размерность моделей. Даны определения и разработаны алгоритмы решения частных задач построения элементов карьерного поля, результаты которых гарантированно удовлетворяют ограничениям предлагаемых моделей.

10. Систематизированы элементы моделей производственных процессов открытой угледобычи, позволяющие охватить основные варианты технологии и формирования товарных продуктов, включая случаи валовой и селективной добычи, фиксированных и планируемых кондиций, односортной или многосортной продукции разреза, непосредственной отгрузки всего добытого угля потребителям или использование

385 усреднительных или подшихтовочных складов. Разработана общая методика построения моделей распределения ресурсов для конкретных условий на основе предложенной классификации.

11 .Использование программы для оперативного планирования позволило выполнить исследование задач управления для условий угольных разрезов "Богатырь" и "Восточный" на Экибастузском месторождении, разрезов "Нерюнгринский" и "Тугнуйский". Установлено, что расчеты на основе предложенных моделей и методов приводят к выработке более эффективных плановых решений.

12.Разработана компьютерная программа оптимизации рабочей зоны угольного разреза на нелинейной модели. Возможности программы подтверждены путем решения 10 типов задач годового и квартального планирования для разреза "Нерюнгринский", а также отдельных задач для рудника "Эрдэнэтийн-Овоо". С помощью программы проведены расчеты вариантов развития горных работ на разрезе "Нерюнгринский" на 1999— 2003 г.г. в целях обоснования технического перевооружения технологического транспорта на разрезе.

1. Алексеев A.M. Многоуровневые системы планирования промышленного производства. — Новосибирск: Наука, 1975.

2. Алексеев О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. —М.: Наука, 1987.

3. Аленичев В.М., Суханов В.И., Хохряков B.C. Моделирование природно-сырьевых технологических комплексов (горное производство) / Под ред. В.Л.Яковлева. — Екатеринбург: УРО РАН, 1998.

4. Андреева Е.А. Достаточные условия оптимальности для задачи оптимального разрывного управления с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. — 1989. — №7 — С. 59-69.

5. Антипин A.C. Метод внутренней линеаризации // ЖВМ и МФ.—1993.— Т. 33,—№ 12—С. 1776-1791.

6. Антипин A.C. Метод линеаризации // Нелинейные динамические системы: Качественный анализ и управление: Сб. трудов. ИСА РАН. — 1994,—Вып.2. — С.4-20.

7. Астафьев Ю.П., Полищук Г.К., Горлов Н.И. Планирование и организация погрузочно-транспортных работ на карьерах. — М.: Недра, 1986. — 168 с.

8. Астахов A.C. Динамические модели оценки эффективности горного производства. — М.: Недра, 1973.

9. Ю.Ащепков Л.Т. Оптимальное управление разрывными системами. — Новосибирск, Наука, 1985.

10. Багриновский К.А., Логвинец B.B. Интеллектная система в отраслевом планировании. — М.: Наука, 1989. — 136 с.

11. Баркалов С.А., Буркова И.В., Колпачев В.Н., Потапенко A.M. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. — М.: ИПУ РАН, 2004.

12. Бастан П.П., Костина Н.К. Смешивание и сортировка руд. — М.: Недра, 1990. — 168 с.

13. Бахвалов Л.А. Моделирование систем: Учеб. пос. для вузов. — М.: Изд-во МГГУ, 2006. — 295 с.

14. Белик Н.М., Шаль P.P., Баскин A.B. (ПО Экибастузуголь"). Опыт и перспективы управления качеством Экибастузских углей: Обзор/ЦНИЭИуголь. — М., 1989.

15. Белышев Д.В., Гурман В.И. Интеллектуальные процедуры оптимального управления // Автоматика и телемеханика. — 2002. — №5. — С. 147-155.

16. Берзин Е.А. Оптимальное распределение ресурсов и элементы синтеза систем. — М.: Сов. радио, 1974. — 304 с.

17. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. — М.: Радио и связь, 1987. — 400 с.

18. Благов И. А. О методах неполной факторизации для систем с разреженными матрицами // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1993.—Т. 33.—№ 6. — С. 819-836.

19. Богомолов Н. А., Карманов В. Г. О методе вычислений стационарных точек общей задачи нелинейного программирования // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. —1977.—Т. 17.—№ 1— С. 72—78.

20. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными процессами. М.: Наука, 1973. —448 с.

21. Большаков В.А., Егоров С.Н., Подружко A.C., Ужовский В.Г., Шибаева Т.В. Система моделирования для ресурсно-экономических задач // Прикладные задачи экономического моделирования: Сб. трудов ВНИИСИ. М.: 1984. Вып. 13. — С. 43-55.

22. Большаков В.А. Применение систем оптимизационного моделирования для задач управления и подготовки решения // Автоматика и телемеханика. — 1996. — №1. — С. 134-138.

23. Будак Б.М, Беркович Е.М., Соловьева E.H. О сходимости разностных аппроксимаций для задач оптимального управления // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1969. — Т. 9. — №3.

24. Будак Б.М, Васильев Ф.П. Некоторые вычислительные аспекты задач оптимального управления. —М.: Изд-во МГУ, 1975.

25. Бузин А.Ю., Флеров Ю.А. Применение метода инвариантного синтеза к задаче управления экономической системой // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1985. — №3.

26. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. — М.: Наука, 1981. — 384 с.

27. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1978. — 400 с.

28. Валуев A.M. О применении дискретного оптимального управления для решения задач определения контуров рабочей зоны карьера // Открытая разработка угольных месторождений: Межвуз. сб. науч. тр. Кемерово, 1987, —С. 62-67.

29. Валуев A.M. О задаче внутрисменного управления комплексом добычного оборудования на карьере при поточной технологии // Автоматизация управления горнотехнологическими процессами: Сб. науч. тр. М.: МГИ, 1987. — С. 69-73.

30. Валуев A.M. Численный метод для многошаговых задач оптимизации с пошаговым вычислением направлений спуска // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1987. — Т.27. — №10. — С. 1474-1488.

31. Валуев A.M. О скорости сходимости некоторых алгоритмов метода возможных направлений // Сб. трудов/М.: ВНИИСИ (ИСА РАН), 1987. Вып. 11: Модели и методы оптимизации. — С. 69-73.

32. Валуев A.M. О некоторых способах декомпозиции по ограничениям прямых методов решения многошаговых задач оптимизации // Сб. трудов/М. :ВНИИСИ (ИСА РАН). 1989. Вып. 1: Модели и методы оптимизации. — С. 21-29.

33. Валуев A.M., Миннахметов K.M. О задачах вычислительной геометрии, решаемых при моделировании положений горных работ // Повышение эффективности открытой угледобычи: Межвуз. сб. науч. тр. Кемерово: КузПИ, 1989. —С. 88-94.

34. Валуев A.M. Об архитектуре унифицированного комплекса программ оперативного планирования добычных работ на карьерах // Современные проблемы организации и управления горными предприятиями: Сб. науч. тр. М.: МГИ, 1989. — С. 32-36.

35. Валуев A.M. Горно-геометрическое моделирование в задачах проектирования открытых горных работ: Учебное пособие. — М.: МГИ, 1989. — 107 с.

36. Валуев A.M. Гибридный декомпозиционный метод в задачах оптимизации с ограничениями общего вида // Сб. трудов /М.:ВНИИСИ (ИСА РАН). 1990. Вып. 7: Модели и методы оптимизации. — С. 10-19.

37. Валуев A.M. Об использовании декомпозиционного метода возможных направлений для решения задачи оптимизации парка сельскохозяйственной техники // Сб. трудов /М.: ВНИИСИ (ИСА РАН), 1991. Вып. 13: Модели и методы оптимизации. — С. 25-34.

38. Валуев A.M. Вопросы информационной поддержки задач адаптивного организационного планирования открытых горных работ // Горный информационно-аналитический бюллетень.— 1996.— Вып 2. — С. 137-144.

39. Валуев А. М. Исследование возможностей стабилизации выпуска продукции угольного разреза с помощью динамического планирования добычных работ // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 1998. —Вып. 2, —С. 112-118.

40. Валуев А. М. Об одном подходе к исследованию схем оперативной коррекции плана при адаптивном планировании для условий угольных разрезов // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 1998. — Вып. 2. —С. 119-128.

41. Валуев А. М., Величенко В.В. О задаче планирования полета самолета гражданской авиации по свободному маршруту // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2002.— №6. — С. 149—157.

42. Валуев А. М. О ситуациях, задачах и ресурсах коррекции текущих и оперативных планов открытой угледобычи в процессе их реализации // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2003. — №8. — С. 13-16 .

43. Валуев А. М. Метод и программа оптимизации рабочей зоны угольного разреза // Отдельные статьи Горного информационно-аналитического бюллетеня. — 2003. — №8.— 22 с.

44. Валуев А. М. О взаимосвязи функций текущего управления производством на угольных разрезах // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2003. — № 9. — С. 18-21.

45. Валуев А. М. Метод решения задач планирования для систем с переключениями производственных процессов // Отдельные статьи Горного информационно-аналитического бюллетеня. — 2003. — №9 — 27 с.

46. Валуев А. М. Программно- информационные средства исследования текущего управления угольным разрезом // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2004. — №4. — С. 175— 178.

47. Валуев А. М. Об аппроксимации геометрической формы карьера // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2004. — Т. 11. — вып. 2. — С. 308-309.

48. Валуев А. М. Моделирование управления производственной системой в дискретно-непрерывном времени // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2004. — Т. 11. — вып. 2. — С. 309-311.

49. Валуев А. М. Метод инвариантного синтеза для многоэтапных управляемых процессов // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2004. — Т. 11. — вып. 3. — С. 528-529.

50. Валуев А. М. Математическая модель формирования грузопотоков на угольных разрезах // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2004. — Т. 11. —вып. 3, —С. 527.

51. Валуев А. М. Система базовых вычислительных операций при интерактивном моделировании открытых горных работ // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2004. — Т. 11. — вып. 4. — С. 768-770.

52. Валуев А. М. К унификации моделей внутригодового планирования открытой угледобычи с учетом организационного фактора // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2004. — №9. — С. 37-44.

53. Валуев А. М. Модифицированный метод инвариантного синтеза для динамических производственных процессов // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2005. — Т. 12.—вып. 1. — С.115-117.

54. Валуев A.M. Метод инвариантного синтеза и возможности его применения в управлении угольным разрезом // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2005. — №5. — С. 126-128.

55. Валуев A.M. Имитационное моделирование реализации календарных планов открытой угледобычи // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2005. — №6. — С. 192-195.

56. Валуев A.M. Горно-геометрическое моделирование открытой разработки пологих угольных залежей // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2005. — №7. — С. 67-70.

57. Валуев A.M. Комбинированные декомпозиционные схемы для оптимизации динамических и иерархических систем // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2005. — Т. 12. — вып. 3. — С. 708-711.

58. Валуев A.M. Инвариантный синтез для событийно-переключаемых процессов // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2005. — Т. 12. — вып. 3. —С. 711-713.

59. Валуев A.M. Оптимизация событийно-переключаемых процессов в дискретно-непрерывном времени // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2005. — Т. 12. — вып. 4. — С. 923-925.

60. Валуев A.M. Двухфазный декомпозиционный метод оптимизации со сверхлинейной скоростью сходимости // Динамика неоднородных систем: Труды ИСА РАН. — 2005. — Вып. 9. — С. 110-122.

61. Валуев A.M. Программно-информационные средства имитационного моделирования реализации календарных планов открытой угледобычи //

62. Горный информационно- аналитический бюллетень. —2006. — № 6. — С. 198-202 .

63. Валуев A.M. Комбинированные модели борта карьера в задачах годового и среднесрочного планирования // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2006. — №8 . — С. 110-113.

64. Валуев A.M. Квазиинвариантный синтез для производственных систем карьеров // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2006. — №8 . — С. 248-252.

65. Валуев A.M. К обоснованию проектов и календарных планов открытой угледобычи по фактору качества угля // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2006. — №11 . — С. 230-232.

66. Валуев А. М Композитная модель трансформирующегося процесса. Программное управление и инвариантный синтез // Международный конгресс "Нелинейный динамический анализ-2007". Тезисы докладов. СПб: СпбГУ, 2007. —С. 81.

67. Валуев А. М. Математические модели и методы пространственно-временного распределения ресурсов при открытой угледобыче. — М.: МГГУ, 2007. —217 с.

68. Валуев А. М. Моделирование пространственного распределения горных работ на карьерах: инженерный и аппроксимационный подход // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2008. — №1 . — С. 298-30.

69. Валуев A.M., Ушаков В.К. Модель и метод решения задачи оптимального воздухораспределения в шахтной вентиляционной сети // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2008. — Т. 12. — вып. 3. — С. 454-456.

70. Варайя П., Куржанский А.Б. Задачи динамики и управления в гибридных системах // Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2006. — Т.1. — С.21-37.

71. Величенко В.В. О задачах оптимального управления для уравнений с разрывными правыми частями // Автоматика и телемеханика. — 1966. —№7. — С. 20-30.

72. Величенко В.В. Об инвариантности дискретных систем // Доклады АН СССР. 1968. Т.185. N 3. С. 503-506.

73. Величенко В.В. Вопросы инвариантности дискретных систем // Доклады АН СССР. — 1971, —Т. 201, —№1. —С. 284-287.

74. Величенко В.В. О вариационном методе в проблеме инвариантности управляемых систем // Автоматика и телемеханика. — 1972. — №4. — С. 22-35.

75. Величенко В.В. К проблеме управления катастрофами // ДАН. — 1996. — Т. 349. — №6. — С. 732-735.

76. Величенко В.В. Управление дискретно-непрерывными моделями катастроф // Доклады АН. — 1996. — Т. 350. — №1. — С. 9-11.

77. Величенко В.В., Валуев А.М., Зуйков Ю.Г. Интеллектуальный алгоритм выбора маршрута в перспективной системе управления воздушным движением // Интеллектуальные системы. —1996. — Т. 1. — Вып. 1-4. — С.101-108.

78. Величко C.B., Редкозубов С.А., Сербулов Ю.С. Математические модели принятия решений выбора и распределения ресурсов в информационных системах управления. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 2004. — 218 с.

79. Волин Ю.М., Островский Г.М., Тандит Б.В. Об оптимизации дискретных процессов // Автоматика и телемеханика. — 1980. — №4. — С. 61-68.

80. Вистелиус А.Б. Основы математической геологии. — Л.: Наука, 1980. — 389 с.

81. Габасов Р., Кириллова Ф.М., Павленок Н.С. Оптимальное управление гибридной системой // ДАН. — 2007. — Т. 417. — №1. — С. 34-40.

82. Габасов Р., Кириллова Ф.М., Тятюшкин А.И. Конструктивные методы оптимизации. Ч. I. Линейные задачи. — Минск: Университетское, 1984.

83. Гаврилов Д.А. Управление производством на базе стандарта МРЯ-П. — СПб: Питер, 2003. — 352 с.

84. Ганицкий В.И. Научные основы организации производства на карьерах с техникой цикличного действия. Дис.д.т.н. — М.:МГИ, 1974. — 299 с.

85. Ганицкий В.И. Организация производства на карьерах. — М.: Недра. — 1983. —232 с.

86. Ганицкий В.И., Землянов Л.В. Совершенствование методов текущего планирования работы угольного разреза // Уголь. — 1978. — №9.

87. Гасанов И.И., Рикун А.Д. О необходимых и достаточных условиях одноэкстремальности в невыпуклых задачах математического программирования // ЖВМ и МФ. — 1985. — Т. 25. — №6. — С. 815-826.

88. Геловани В.А., Перфильев К.Г. Интеллектуальная система планирования производства // Интеллектуальные системы. — 1996. —Т. 1. — С. 19-30.

89. Гибридные системы: оптимизация, оптимальное управление, стабилизация / Габасов Р., Габасова О.Р., Кириллова Ф.М., Павленок Н.С. // Труды IX Межд.Четаевской конф. «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. Иркутск, 2007. — С. 51-62.

90. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. — М.: Мир, 1985.—510 с.

91. Глейх В.И., Землянов Л.В., Комаров В.М. Автоматизация внутримесячного планирования работы экскаваторного парка на разрезах//Применение ЭВМ и математических методов в горном деле. Труды 17-го международного симпозиума. — М.: Недра, 1982. — Т. 3.

92. Гнес Г.В. Задачи распределения ресурсов в иерархических системах // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1984. — №1. — С. 37-41.

93. Гольштейн Е.Г., Третьяков H.B. Модифицированные множители Лагранжа. Теория и методы оптимизации. — М.: Наука, 1989.400 с.

94. Горлов Н.И., Коробко В.Н. Комплекс математических моделей оперативного планирования добычных работ на рудных карьерах // Изв. вузов. Горный журнал. — 1987. —№1. — С.36-39.

95. Грабер М. SQL. — М.: Изд-во «Лори», 2003. — 643 с.

96. Грачев Ф.Г. Теория и практика усреднения качества минерального сырья. — М.: Недра, 1983.

97. Грачев Н.И., Евтушенко Ю.Г. Библиотека программ для решения задач оптимального управления // ЖВМ и МФ. — 1979. — Т. 19. — №2.1. С. 367-387.

98. Грачев Н.И., Фильков А.Н. Решение задач оптимального управления в системе ДИСО. — М.: ВЦ АН СССР, 1986. — 68 с.

99. Гудков В.М., Васильев A.A., Николаев К.П. Оперативное управление добычей руды заданного качества // Горный журнал. — 1976.9. — С. 25-28.

100. Гудков В.М., Васильев A.A., Николаев К.П. Прогноз и планирование качества полезного ископаемого. — М.: Наука, 1976 — 192 с.

101. Давид М. Геостатистические методы при оценке запасов руд. — Л.: Недра. — 1980.— 360 с.

102. Давыдов Э.Г. Исследование операций. — М.: Высш. школа, 1990.

103. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. М.: Мир, 2001. — 430 с.

104. Демьянов В.Ф., Рубинов А. Приближенное решение задач оптимального управления. — JL: ЛГУ, 1968. — 180 с.

105. Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании /Под ред. А.П.Ершова. — М.: Наука, 1985. — 352 с.

106. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. — М.: Наука, 1982.

107. Евтушенко Ю.Г., Жадан В. Г. К вопросу о систематизации численных методов нелинейного программирования: Препринт. М.: ВЦ РАН, 1988. —66 с.

108. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем. Декомпозиция и инвариантность по возмущениям. — М.: Фазис, 2003.

109. Емеличев В.А., Комлик В.И. Метод построения последовательности планов для решения задач дискретной оптимизации. — М.: Наука, 1981.208 с.

110. Еремин E.JL, Шевко Д.Г. Имитационное моделирование технически эквивалентных гибридных систем управления // Информатика и системы управления. — 2001. — № 2. — С.36-42.

111. Еремин E.JL, Шевко Д.Г. Синтез и упрощение технической реализации гибридной нелинейно преобразованной системы прямого адаптивного управления // Вычислительные технологии. — 2003. — Т. 8.3. —С.43-53.

112. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. — М.: Наука, 1976, —239 с.

113. Ермольев Ю.М., Ястремский А.И. Стохастические модели и методы в экономическом планировании. — М.: Наука, 1979. —254 с.

114. Землянов Л.В., Каландаришвили В.В., Комаров В.М. Оптимизация режима работы экскаваторов // Уголь. — 1982. — №6. — С. 27-28.

115. Зимин И.Н. Алгоритм расчета сетей при переменных интенсивностях выполнения операций // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1973. — №6.

116. Зойтендейк. Г. Методы возможных направлений.— М.: Изд-во иностр. лит., 1963.— 176 с.

117. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. — М., Наука, 1994. — 400 с.

118. Илютович А.Е. Методы декомпозиция по времени в задачах оптимального управления и их приложения в расчетах динамики сложных систем. Дис. . д.т.н. — М.:ВНИИСИ, 1990. — 243 с.

119. Илютович А.Е., Левитин Е.С. Теория и методы декомпозиции для экстремальных задач с блочной структурой (препринт). — М.: ВНИИСИ, 1987.

120. Интеллектное управление динамическими системами /Васильев С.Н., Жерлов А.К., Федосов Е.А.,Федунов Б.Е. — М.: Физматлит, 2000.— 351 с.

121. Ириков В.А., Кимельман Э.А., Школьник М.И. К вопросу оптимального планирования и управления на горных предприятиях // Изв. вузов. Горный журнал. — 1974. — №2. — С. 40-45.

122. Искусственный интеллект: Справочник. Кн. 2: Модели и методы. М.: Радио и связь, 1990. — 303 с.

123. Истомин В.В., Резниченко С.С. О гибких технологиях добычи и переработки минеральных ресурсов на горных предприятиях // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 1993. — Вып. 5-6. — С. 20-24.

124. Истомин В.В., Наумов И.К., Черненко М.Б., Ялтанец И.М. Терминология открытых горных работ: Учеб. пособие. — М.:МГИ, 1987. —96 с.

125. Кабанов С.А. Управление системами на прогнозирующих моделях. — СПб.: Изд-во СпбГУ, 1997. — 200 с.

126. Кавыршин A.B., Сеньчковский В.Н. Критерий управления качеством руды в карьерном грузопотоке на стадии текущего планирования // Разработка рудных месторождений открытым способом. Свердловск: СГИ, 1978. — №3. — С. 88-91.

127. Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем. — М.: Знание, 1982.

128. Каменев Г.К. Эффективные алгоритмы внутренней полиэдральной аппроксимации негладких выпуклых тел // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1999. — Т. 39. — № 3.

129. Карманов В.Г. Математическое программирование. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. :Наука, 1986. — 286 с.

130. Карпова Т.С. Базы данных: модели, разработка, реализация. — СПб: Питер, 2002. — 304 с.

131. Кахарова JI.A. Обоснование организационно-технических решений при текущем планировании добычи руд цветных металлов на карьерах. Дис. к.т.н. —М.:МГИ, 1993.

132. Климатические ресурсы и их прикладное использование / Под. ред. A.A. Исаева, М.А. Петросьянца. — М.: Изд-во МГУ, 1989. — 159 с.

133. Козлов М.К., Шафранский В.В. Построение календарных планов комплексов при ограниченных интенсивностях выполнения операций // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1977. — №5.

134. Козлов Р.И. Устойчивость нелинейных непрерывно-дискретных управляемых систем с неопределенностями // Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби: Тезисы докладов Международного семинара, посвященного 60-летию академика

135. А.И. Субботина, Екатеринбург, Россия, 22-26июня 2005 г. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2006.— С. 61-64.

136. Корбут A.A., Финкелынтейн Ю.Ю. Дискретное программирование. — М.:Наука, 1969. — 368 с.

137. Коробов С.Д. Анализ методов проектирования границ карьеров с использованием ЭВМ. — Горный журнал — 1981 — № 4. — С. 59-62.

138. Коробов С.Д. Модель месторождения и расчет объемов в САПР открытых горных разработок // Обоснование параметров систем и комплексов горного оборудования открытых горных работ. — М.: МГИ, 1987. — С.75-80.

139. Коробов С. Д. Разработка оптимизационных методов горногеометрического анализа при освоении рудных месторождений открытым способом. Дис.д.т.н. — М.: МГГУ, 1994. — 325 с.

140. Коткин A.M., Ямпольский М.Н., Геращенко К. Д. Оценка обогатимости угля и эффективность процессов обогащения. — М.: Недра, 1982. —200 с. 62.

141. Кохова C.B. Некоторые динамические задачи распределения ресурсов на сетевых графиках. Автореф. дис. к.ф.-м.н. — М.: МГУ, 1991, — 16 с.

142. Краснощеков П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. Изд. 2-е, пересмотр, и доп. — М.: ФАЗИС: ВЦ РАН, 2000. —XII+412 с.

143. Красовский H.H., Осипов Ю.С. Задача управления с неполной информацией // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. — 1973. — №4.

144. Кривоножко В.Е. Развитие конечных методов решения задач оптимизации. Декомпозиционный подход. Дис. д.ф.-м.н. — М.: ИСА РАН, 1996. —273 с.

145. Кривоножко В.Е., Пропой А.И., Тверской И.В. Метод блочной факторизации для задач динамического линейного программирования: Препринт. — М.: ВНИИСИ, 1987. — 62 с.

146. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. —М.: Наука, 1973.

147. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: Учеб. пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 1976.—352 с.

148. Кулешов В.В., Лукацкая М.Л., Ягольницер М.А. Проблема статистического моделирования и оптимизация отраслевых планов. — Новосибирск, Наука, 1977. — 173 с.

149. Кулубеков Т.К., Рахимбеков С.Р., Съедин В.Ф. Квартально-месячное планирование горных работ в карьерах горно-обогатительного комбината посредством ЭВМ // Разработка месторождений полезных ископаемых. Алма-Ата, 1982. — С. 20-24.

150. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. — М.: Наука, 1977. — 392 с.

151. Курносов A.M., Кудин И.Б. Совершенствование методов математического программирования в горном деле. — М.: Наука, 1984.232 с.

152. Кухтенко А.И. Теория алгебраических инвариантов в задачах автоматического управления // Кибернетика и вычислительная техника. Киев, 1978. — Вып. 39. — С. 3-16.

153. Литвинчев И.С. Декомпозиция в экстремальных задачах со специальной структурой // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1990.

154. Т. 30. — №7. — С. 1008-1016.

155. Лихтенштейн В.Е. Дискретность и случайность в экономико-математических задачах. — М.: Наука, 1973. — 376 с.

156. Ломоносов Г.Г. Формирование качества руды при открытой добыче. — М.: Недра, 1975. — 224 с.

157. Лотов A.B. Введение в экономико-математическое моделирование.1. М.: Наука, 1984. — 392 с.

158. Потоцкий В.А., Мандель A.C. Модели и методы управления запасами. — М.: Наука, 1991. — 258 с.

159. Лэсдон Л. Оптимизация больших систем. — М.: Наука, 1975. — 432 с.

160. Магницкий H.A. Динамическая ресурсная модель односектороной экономики // Прикладные задачи экономического моделирования: Сб. трудов ВНИИСИ.—М.: 1984, —Вып. 13, —С. 18-23.

161. Максимов Ю.И. Стохастическое моделирование в планировании. — М.: Наука, 1981.

162. Малышева H.A. Разработка маломощных и сложных угольных пластов. —М.: Недра, 1975.

163. Марголин A.M. Оценка запасов минерального сырья. Математические методы. — М.: Недра, 1974. — 262 с.

164. Матерон Ж. Основы прикладной reo статистики. — М.: Мир, 1968.408 с.

165. Матин A.B. Декомпозиция и агрегирование при решении оптимизационных моделей. — М.: Наука, 1985.

166. Мельников Н.В., Потапов М.Г., Комраков А.Н. Метод оценки надежности поточной технологии на карьерах. — М.: Наука, 1969. — 140 с.

167. Меркульев В.П., Никонов Е.С. Календарные сетевые технологические графики на разрезах // Добыча угля открытым способом.1971. —№8. —С. 6-10.

168. Методические рекомендации по ресурсному анализу календарных планов на основе обобщенных сетевых моделей. — М.: ЦНИИЭУС Госстроя СССР, 1990.

169. Миронов К.В. Справочник геолога-угольщика. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1991. —363 с.

170. Угольно-энергетический баланс Восточной Сибири и Дальнего Востока. — М.:Изд-во МГГУ, 2003. — 472 с.

171. Михалевич B.C., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах распределения ресурсов. —М.: Наука, 1983. — 208 с.

172. Моделирование и управление горнорудными предприятиями / С.Л.Каграманян и др. — М.: Недра, 1989. — 360 с.

173. Моисеев H.H. Методы динамического программирования в теории оптимальных управлений // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. I. — 1964. — Т. 4. — №3. — С. 485-494; II. — 1965. — Т. 5. — №1. С. 4456.

174. Мордухович Б.Ш. Методы аппроксимации в задачах оптимизации и управления. — М.: Наука, 1988. — 360 с.

175. Муртаф Б. Современное линейное программирование. — М.: Мир, 1984. —224 с.

176. Мушник Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. — М.: Мир, 1990.

177. Нейлор Т. Машинные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975. — 504 с.

178. Нестеров Ю.Е. Эффективные методы в нелинейном программировании. — М.: Радио и связь, 1983. — 304 с.

179. Нехороших Д.С. и др. Стохастическое моделирование пространственно распределенных данных по окружающей среде: Препринт. — М.: ИБРАЭ РАН, 2001.

180. Никольский С.М. Квадратурные формулы. — М.: Наука, 1979. — 256с.

181. Оперативное планирование добычных работ в режиме усреднения с использованием ЭВМ /В.В.Карпов, А.П.Величко, А.Н.Курочкин и др. // Горный журнал. — 1976. — №1. — С. 10-11.

182. Организация и управление горным производством: Учебник для вузов /В.И. Ганицкий, Д.Г. Даянц, М.А. Бурштейн и др.; Под общ. ред В.И. Ганицкого. — М.: Недра, 1991. — 368 с.

183. Организация, планирование и управление производством на предприятиях горной промышленности /Под. ред. акад. Н.В.Мельникова. — М.: Недра, 1977. — 480 с.

184. Павловский Ю.Н. Агрегирование, декомпозиция, групповые свойства, декомпозиционные структуры динамических систем // Кибернетика и вычислительная техника. Киев, 1978. — Вып. 39. — С. 5363.

185. Павловский Ю.Н., Яковенко Г.Н. Группы, допускаемые динамическими системами // Методы оптимизации и их приложения. Новосибирск: Наука, 1982. — С. 155-189.

186. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. — М.:ФАЗИС:ВЦ РАН, 2000. — Х+134 с.

187. Пакеты прикладных программ: Методы оптимизации. — М.: Наука, 1984. — 159 с.

188. Пакеты прикладных программ: Программное обеспечение оптимизационных задач. — М.: Наука, 1987. — 120 с.

189. Певзнер Л.Д. Теория систем управления. — М.: Изд-во МГГУ, 2002. — 472 с.

190. Первозванский A.A. Теория автоматического управления в приложении к технико-экономическим задачам // Методы управления большими системами. Т. 1. Иркутск: СО АН СССР, 1970. — С. 78-84.

191. Первозванский A.A. Математические методы в управлении производством. — М.: Наука, 1975. — 615 с.

192. Первозванский A.A., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование, приближенная оптимизация. — М.: Наука, 1979.

193. Пермаков С.Б. Надежность плана и механизм его выполнения // Использование методов оптимизации в текущем планировании и оперативном управлении производством: Материалы Всес. конф. М.: ВНИИСИ, 1980. — С. 44-47.

194. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики. — М.: Энергоатомиздат, 1996. — 544 с.

195. Петросов A.A. Моделирование и оптимизация процессов на рудниках. — М.: Недра, 1978. — 205 с.

196. Планирование развития горных работ в карьерах /А.И.Арсентьев, Т.А.Советов, В.С.Хохряков, Н.Д.Бевз, В.М.Близнюков. — М.: Недра, 1972. — 152 с.

197. Плискин П.Г. Декомпозиционная динамическая оптимизация производства с иерархической структурой управления // Автоматика и телемеханика. — 1969. — №3-4.

198. Полак Э. Численные методы оптимизации: Единый подход. — М.: Мир, 1974. —376 с.

199. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. Изд. 3-е. — М.: Наука, 1976, —392 с.

200. Поспелов И.Г. Моделирование экономических структур. — М.: ФАЗИС: ВЦ РАН, 2003. —XIV+194 с.

201. Проект на строительство разреза "Тугнуйский" ПО "Востсибуголь": Первая очередь. Книга 1п. Пояснительная записка (пересмотр 1987 г.). — Иркутск: "Востсибгипрошахт", 1987. —276 с.

202. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. — 911 с.

203. Прокопенко В.И. Теория и способы обеспечения устойчивой работы комплексов оборудования на глубоких железорудных карьерах. Дис. д.т.н. — Днепропетровск, 1988. — 375 с.

204. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. — М.: Наука, 1973. — 256 с.

205. Пропой А.И. Задачи и методы динамического линейного программирования // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1983. — №1.1. С. 127-142.

206. Пропой А.И. Моделирование ресурсно-экономических систем // Прикладные задачи экономического моделирования: Сб. трудов ВНИИСИ.М.: 1984.—Вып. 13, —С. 3-18.

207. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. — М.: Наука, 1975. — 320 с.

208. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. — М.: Наука, 1983. — 136 с.

209. Пятницкий Е.С. Синтез иерархических систем управления механическими и электромеханическими объектами на принципе декомпозиции // Автоматика и телемеханика. — 1989. — I . — №1 — С. 87-98; II. — №2 — С. 57-70.

210. Разумихин Б.С. Задача об оптимальном распределении ресурсов // Автоматика и телемеханика. — 1965. — №3. — С. 1227-1247.

211. Редкозубов С.А. Статистические методы прогнозирования в АСУ.

212. М.: Энергоиздат, 1981. — 152 с.

213. Резниченко С.С., Валуев A.M. Динамические оптимизационные задачи планирования горных работ на карьерах // Zbornik Radova XXII Jugoslovenskog Simpozijuma za Operaciona Istrazivanja (SYM-OP-IS'a). Beograd, 1995,—S. 1-4.

214. Резниченко С.С., Подольский М.П., Ашихмин A.A. Экономико-математические методы и моделирование в планировании и управлениигорным производством: Учебник для вузов. — М.:

215. Недра, 1991. (Глава VIII. Нелинейное программирование и его использование в планировании и управлении горным производством; глава IX Динамические оптимизационные задачи планирования и управления горным производством. — С. 196-203, 243-257).

216. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. — М.:Мир, 1980. — 478 с.

217. Решение задач нелинейного программирования в детерминированной, дискретной и вероятностной постановке (алгоритмы и программы) / Общ. ред. С.В.Аврутик. — Иркутск, СЭИ СО АН СССР, 1976. — 116 с.

218. Ржевский В.В. Процессы открытых горных работ. Изд. 3-е. — М.: Недра, 1978. —541 с.

219. Ридель Р.И. Прогнозирование и оптимизация качества угля на разрезах. — М.: Недра, 1980. — 136 с.

220. Рихтер К. Динамические задачи дискретной оптимизации. — М.: Радио и связь, 1985. — 136 с.

221. Розов Н.Х. Метод локальных сечений для систем с преломлением траекторий // ДАН. — 1972. —Т. 202. — №3. — С. 535-538.

222. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л.С.Понтрягина в теории оптимальных систем // Автоматика и телемеханика. — 1959. — №10 — С. 1320-1334; №11 — С.1441-1458; №12 — С.1561-1578.

223. Розоноэр Л.И. Вариационный подход к проблеме инвариантности систем автоматического управления // Автоматика и телемеханика. — 1963. —№6, 7.

224. Рубальский Г.Б. Метод исключения тактов в динамической задаче управления запасами // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1990. — Т. 30. — №7. — С. 1017-1030.

225. Рябинин И.А., Черкасов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. — М.: Радио и связь, 1981. — 264 с.

226. Савин Г.И. Системное моделирование сложных процессов. — М.:ФАЗИС:ВЦ РАН, 2003. — 276 с.

227. Севастьянов C.B., Ерзин А.И. Алгоритм решения задачи оптимального планирования нагрузки на забои при добыче нескольких технологических сортов полезного ископаемого // ФТПРПИ — 1985. — №5. — С.80-88.

228. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. — Киев: Наукова думка, 1988. — 247 с.

229. Сигал И.Х., Иванова А.П. Введение в прикладное дискретное программирование: модели м вычислительные алгоритмы: Учеб. пособие. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 240 с.

230. Симкин Б.А., Шкута Ю.К. Аналитическое моделирование месторождений и их открытой разработки. — М.: Наука, 1976. — 152 с.

231. Сингх М., Титли А. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление. — М.: Машиностроение, 1986. — 496 с.

232. Смирнов В.А., Герчиков C.B., Соколов В.Г. Оценка надежности и маневренных качеств плана. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1978. — 318 с.

233. Смирнов В.А., Соколов В.Г. Системное моделирование надежности плановых решений. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1984. — 318 с.

234. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. — М.: Высшая школа, 1998. —319 с.

235. Солнечный Э.М. Исследование задачи построения слабо инвариантной системы управления летательным аппаратом // Автоматика и телемеханика. — 1993. — №6. — С. 50-61.

236. Срочко В. А., Хамидулин Р.Г. Метод последовательных приближений в задачах оптимального управления с краевыми условиями

237. Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1986. — Т. 26.№4. — С. 508-520.

238. Стрекаловский A.C. Элементы невыпуклой оптимизации. — Новосибирск: Наука, 2003. — 352 с.

239. Суменков М.С., Кисляк В.М., Маточкин В.А. Математические методы планирования открытых горных работ. — М.: Недра, 1973.

240. Табакман И.Б. Принципы построения АСУ на карьерах. — Ташкент: Фан, 1977. — 140 с.

241. Табакман И.Б., Турецкий А.З. Имитационно-оптимизационные методы планирования работ в карьерах. — Ташкент: Фан, 1991. — 116 с.

242. Тайлаков О.В. Разработка компьютерных моделей для исследования технологических систем и процессов горного производства в стационарных сетях горных выработок. Дис. д.т.н. — Кемерово: Институт угля и углехимии СО РАН, 1999. — 306 с.

243. Танайно A.C. Автоматизация проектирования карьеров. Горногеометрические расчеты. — Новосибирск: Наука, 1986. — 193 с.

244. Тележкин В.Ф., Угаров П.А. Верифицированный алгоритм координации для иерархических гибридных систем управления // Электронный журнал "Исследовано в России". — 2004. — Т. 7. — С. 362-372. — http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/034.pdf

245. Типовые технологические схемы ведения горных работ на угольных разрезах. — М.: Недра, 1982. — 405 с.

246. Тихонов А.Н., Галкин В.Я., Заикин П.Н. О прямых методах решения задач оптимального управления // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1967. — Т. 7. — №2. — С. 416-423.

247. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач. Изд. 3-е. — М.: Наука. — 1986. — 286 с.

248. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1980. — 232 с.

249. Токарев B.B. Совместный выбор плана и экономического механизма в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. — 1986. — №4. — С. 104-117.

250. Токарев В.В., Шохина Т.Е. Вероятностно-гарантирующее планирование в конечношаговой задаче управления запасами. // Автоматика и телемеханика. 2000. — № 6. — С. 79-87.

251. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. — М.: Мир, 1977.

252. Угольные месторождения для разработки открытым способом/К.К.Кузнецов и др. — М.: Недра, 1971.— 312 с.

253. Уткин В.А., Уткин В.И. Синтез инвариантных систем методом разделения движений // Автоматика и телемеханика. — 1983. — №12. — С. 39-48.

254. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике .— М.: Физматлит, 1995. — 288 с.

255. Фан Л.-Ц., Вань Ч.-С. Дискретный принцип максимума. — М.: Мир, 1967. — 180 с.

256. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. — М.: Наука, 1978. — 488 с.

257. Федотов И.П., Винницкий Л.С. Открытая разработка сложноструктурных угольных пластов. — М.: Недра, 1982. — 143 с.

258. Филатьев A.C. Сквозная оптимизация ветвящихся траекторий выведения космических летательных аппаратов в атмосфере на основепринципа максимума Понтрягина. Дис.д.т.н. —1. Жуковский: ЦАГИ, 2001.

259. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. — М.: Наука, 1985. — 244 с.

260. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. — М.: Мир, 1984 496 с.

261. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. — М.: Мир, 1969.

262. Фрейдина Е.В., Третьяков A.C., Дворникова А.Н. Модели оптимального текущего планирования раздельной добычи технологических сортов полезного ископаемого при совместном их залегании // ФТПРПИ — 1985. — №5. — С.74-80.

263. Фрейдина Е.В., Третьяков A.C., Молотилов С.Г. Методы текущего планирования горных работ на карьерах. — Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1988. — 151 с.

264. Фролкин Д. Д. Комплекс программ целочисленного программирования — возможности и примеры применения: Препринт. — М.:ВНИИСИ, 1987. — 38 с.

265. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. — М.: Наука, 1967.

266. Хедли Д., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. — М.: Наука, 1969. —512 с.

267. Хоботов E.H. Оптимизационно-имитационный подход к моделированию сложных систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 1996, —№1. —С. 111-117; №2.— С. 109-115.

268. Хоботов E.H. Использование оптимизационно-имитационного подхода для моделирования и проектирования производственных систем // Автоматика и телемеханика. — 1999. — №8. — С. 163-176; №9. — С. 154-161.

269. Хохряков B.C. Проектирование карьеров. — 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Недра, 1980. —- 336 с.

270. Хромов С.П. Метеорология и климатология для географических факультетов. — Д.: Гидрометеоиздат, 1983. — 455 с.

271. Хрусталев М.М. Необходимые и достаточные условия слабой инвариантности // Автоматика и телемеханика. — 1968. — №4. — С. 17-22.

272. Хрусталев М.М. Методы теории инвариантности в задачах синтеза законов терминального управления летательными аппаратами. — М.: МАИ, 1987, — 51 с.

273. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем. — М.: Наука, 1985. —206 с.

274. Цеховой А.Ф. Технология управления рудопотоками асбестовых карьеров. Дис. д.т.н. — Алма-Ата, 1992. — 402 с.

275. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. — М.: Наука, 1981. —351 с.

276. Черноусько Ф.Л., Любушин A.A. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1983. — №2. — С. 147-150.

277. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. — М.: Наука, 1977.

278. Шек В.М. Объектно-ориентированное моделирование горнопромышленных систем. — Учеб. пособие. — М.:Изд-во МГГУ, 2000. —304 с.

279. Шлепаков П.А., Зиглина А.Л. Алгоритмы и программы оперативно-календарного планирования производств нефтепереработки // Оперативное планирование и управление производством: Сб.науч. тр. ЦНИИКА. М.: Энергоатомиздат , 1984. — С. 27-31.

280. Шлепаков П. А. Математические модели управлениямноговариантными производствами (структуройсложных систем) // Математическое моделирование объектов управления: Сб.науч. тр. М.: ЦНИИКА, 1991. — С. 86-105.

281. Щадов В.М. О развитии горных работ и техническом перевооружении технологического транспорта на разрезе «Нерюнгринский» // Уголь. — 2000. — №8 — С. 36-40.

282. Щипанов Г.В. Теория и методы построения автоматических регуляторов // Автоматика и телемеханика. — 1939. — №1.

283. Энеев Т.М. Некоторые вопросы применения метода наискорейшего спуска. М.: ИПМ, 1970. —Препринт №17.

284. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. — М.: Сов. радио, 1974.

285. Ядыкин А.Б. Нелинейная оптимизационная система высокой размерности «ОМЕГА». — М.: ВНИИСИ, 1981. — 88 с.

286. Яковенко Г.Н. Групповой подход к управляемости и инвариантности динамических систем // Кибернетика и вычислительная техника. Киев, 1978. — Вып. 39. — С. 26-39.

287. Янковская Л. А. Об одном подходе к синтезу дискретно-непрерывных систем в среде MATLAB // ExponentaPro. — 2003. — №4.

288. Allwright J.С. A Feasible Direction Algorithms for Convex Optimization: Global Convergence Rates // J. Optim. Theory Appl. — 1980.— V. 30.—No 1.

289. Approaches to modeling, analysis and control of hybrid systems / R.K. Boel, B. De Schutter, G.Nijsse, G.M. Schumacher, J.H. van Schuppen // Journal A. December 1999. — V. 40. — No. 4. - P. 16-27.

290. Arioli M., Laratta A., Menchi O. Numerical Study of Some Feasible Direction Method in Mathematical Programming // J. Optim. Thery Appl. — 1983, —V. 40.—No. 1. —P. 1-23.

291. Arutyunov A. V., Okoulevitch A. I. Necessary optimality conditions for optimal control problems with intermediate constraints. // J. Dynam. Control Systems. — 1998. — V. 4. — No. 1. — P. 49-58.

292. Asarin E., Bournez O., Dang Т., Maler O. Reachability analysis of piecewise-linear dynamical systems // B. Krogh and N. Lynch (Eds.) Hybrid Systems: Computation and Control. LNCS 1790. Springer, 2000. — P. 20-31.

293. Aubin J.-P., Impulsive Differential Inclusions and Hybrid Systems: A Viability Approach. Lecture Notes, Univ. Paris, 2002.

294. Azhmyakov V., Boltyanski V. G., Poznyak A. On the First Order Methods for Hybrid Systems Optimization // Дифференциальные уравнения и топология: Межд. конф., поев, столетию со дня рождения JI. С. Понтрягина. Москва, 17 -22 июня 2008 г. Тезисы докл.

295. Bemporad A., Ferrari-Trecate G., Morari М. Observability and controllability of piecewise affine and hybrid systems // IEEE Trans. Automat. Control. — 2000. — V. 4. — No. 10. — P. 1864-1876.

296. Borrelli F. Constrained Optimal Control of Linear and Hybrid Systems. — Springer, 2003. — 232 p.

297. Borrelli F., Baotic M., Bemporad A., Morari M. Dynamic programming for constrained optimal control of discrete-time linear hybrid systems // Automatica. —2005. —V. 41.—No. 10, — P. 1709-1721.

298. Branicky M.S, Borkar V.S., Mitter S.K. A unified framework for hybrid control: model and optimal control theory // IEEE Trans. Autom. Control. — 1998 —V. 43.—No. 1 —P. 31-45.

299. Cassandras C. G., Lygeros J. Stochastic Hybrid Systems. — Taylor&Francis, 2006.

300. Chainey R. W. On the Rate of Convergence of Some Feasibl. Direction Algorithms // J. Optim. Theory Appl. — 1976.—V. 20,—No 3. — P. 297-313.

301. Chanda E.K.S., Wilke F.L. An EDP-Model of Open Pit Short Term Production Scheduling Optimization for Stratiform Orebodies // Proc. of the23.th Internat. Symp. on Application of Computers and

302. Operations Research in the Mineral Industries. — 1992.

303. Christofides P.D., El-Farra N. Control of Nonlinear and Hybrid Process Systems / Designs for Uncertainty, Constraints and Time-Delays. — Springer,2005. —446 p.

304. Mc Clamroch N.H., Kolmanovsky I. Performance benefits of hybrid control design for linear and nonlinear systems // Proceedings of the IEEE. — V. 88.—No. 7. —P. 1083-1096.

305. Cocquempot V., Staroswiecki M., El mezyani T. Switching Time Estimation and Fault Detection for Hybrid System Using Structured Parity Residuals // Proc. IF AC Conference Safeprocess'03, December 2003, Washington. — P. 2045-2055.

306. Engell S., Frehse G., Schnieder E. Modelling, Analysis and Design of Hybrid Systems: Computation and Control / Proceedings of the 5th International Workshop, HSCC 2002, Stanford, CA, USA, March 25-27, 2002. Springer Verlag, 2002. — 480 p.

307. Erickson J.D. Long-Range Planning // Mining Engineering. — 1968. — V. 20. —No. 4. —P. 75-78.

308. Gershon M., Devala R., Mudrageda M. Linear Programming Decomposition Applied to Blending Minerals // Proc. of the 24-th Internat. Symp. on Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industries. — 1993. — V. 2. — P. 35-42.

309. Gonzales S., Miele A. Sequential Gradient-Restoration Algorithm for Optimal Control Problems with General Boundary Conditions // J. Optim. Theory Appl. — 1978.— V. 26.—No. 3. — P. 395-426.

310. Giua A. Analysis and Design of Hybrid Systems. — Elsevier Science.2006. — 524 p.

311. Hager W.W. The Ritz-Trefftz Method for State and Control Constrainted Optimal Control Problems // SIAM J. Numer Anal. — 1976. — V. 13. — No. 3. —P. 449-471.

312. Krivonozhko V.E. Compound decomposition and inerior point methods // Dynamics of Non-Homogeneous systems: Proc. ISA RAS. — 2000. — V. 3.1. P. 8-26.

313. Labinaz G., Bayoumi M.M., Rudie K. A survey of modeling and control of hybrid systems // Annual Reviews of Control. — 1997. — V. 21. — P. 7992.

314. Lerchs H., Grossman I.F. Optimum design of open-pit mines // The Canad. mining and metallurg. bull. — 1965. — V. 58. — No. 633. — P. 4754.

315. Mann C., Wilke F.L. Open Pit Short Term Planning for Grade Controla Combination of CAD-Techniques and Linear Programming // Proc. of the 23-th Internat. Symp. on Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industries. — 1992.

316. Mathis F.H. Difference approximation to control problems with functional arguments // SIAM J. Control. — 1978. — V. 16. — No. 3. — P. 436-449.

317. Matveev A. S., Savkin A. V. Qualitative Theory of Hybrid Dynamical Systems. — Birkhauser Verlag AG, 2000. — 348 p.

318. Mayne D.Q., Polac E. Feasible Direction Algorithms of Optimization Problems with Equality and Inequality Constraints // Math. Programming. — 1976,—V. 11.

319. Melamud A., Young D.S. Optimizing Interdependence of Operating Cost // Proc. of the 24-th Internat. Symp. on Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industries. — 1993. — V. 2. — P.75-82.

320. Meyer G.L. An efficient method of feasible directions // SIAM J. Control and Optim. — 1983, — V. 21.— No. 1. —P. 153-162.

321. Miller B. M. Optimization of Generalized Solutions of Nonlinear Hybrid (Discrete-Continuous) Systems // Proc. HSCC, 1998. — P. 334-345.

322. Ohno K. A New Approach to Differential Dynamic Programming for Discrete Time Systems // IEEE Trans. Automat. Control. — 1978. — V. 23. — No. 1, —P. 37-47.

323. Outrata J.V., Kriz A. An application of conjugate duality for numerical solution of continuous convex optimal control problems // Kybernetika. — 1980. — V.16. — No. 6. — P. 477-497.

324. Peralta A., Calder P.N. Analysis of the Blending Problem in Open Pit Production Scheduling // Proc. of the 24-th Internat. Symp. on Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industries. — 1993. — V. 2, —P. 98-105.

325. Pérez A.S., Oreja E.C., Pérez J.M. Short term planning and production schedule of open-pit mines. Proc. of the 24-th Internat. Symp. on Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industries. — 1993. — Y.2. —P. 106-110.

326. Pironneau O., Polac E. Rate of Convergence of a Class of Methods of Feasible. Directions // SIAM J. Numer Anal. — 1973. — V. 10. — No. 1 — P. 161-173.

327. Polac E., Tishyadhigama S. New Convergence Theorems for a Class of Feasible Direction Algorithms // J. Optim. Theory Appl. — 1982, —V. 31,—No. 1. — P. 33-44.

328. Polac E., Trahan R., Mayne D.Q. Combined Phase 1 — Phase 2 Methods of Feasible. Directions // Math. Programming. — 1979. — V. 17. — No. 1. — P. 61-73.

329. Poznyak A.S., Shtessel Yu.B., Gallegos C.J. Min-Max Sliding-Mode Control for Multimodel Linear Time Varying Systems // IEEE Trans. Automatic Control. — 2003. —V. 48. —No 12. — P. 2141-2150.

330. Raisch J. Discrete Abstractions of Continuous Systems an Input/Output Point of View // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. Special issue on Discrete Event Models of Continuous Systems. — 2000. — V.6. — No 1. — P. 6-29.

331. Reznichenko S.S., Valuev A.M. Simulation of mining dynamics for middle — and short-term open pit production planning // Mine Planning and Equipment Selection: Proceedings of the third international symposium. Istanbul, 18-20 October 1994. — P. 93-97.

332. Tomlin C., Lygeros J., Sastry S. A game-theoretic approach to controller design for hybrid systems // Proceedings of the IEEE. — 2000. — V. 88. — No. 7. — P. 949-970.

333. Topkis D.M., Veynott A.F. (Jr). On the Convergence of Some Feasible Direction Algorithms for Nonlinear Programming. // SIAM J. Control. — 1967. — V. 5. — No. 2. — P. 268-273.

334. Valuev A.M. On the substantiation of technological solutions for open pits via production planning simulation // Mine Planning and Equipment

335. Selection: Proceedings of the fifth international symposium.

336. Sao Paulo, 22-26 October 1996. — P. 91-95.

337. Valuev A.M. Control problem for event-switched processes // Acta Universitatis Apulensis. 2005. —No. 10. — P.7-18.

338. Valuev A.M. A New Model of Resource Planning for Optimal Project Scheduling // Mathematical Modelling and Analysis. — 2007. — V. 12. — No.2. — P. 255-266

339. Valuev A.M. On Calculation of Linear Resource Planning Models for Optimal Project Scheduling // Mathematical Modelling and Analysis. — 2008.

340. V. 13.—No. 2, —P. 275-288.

341. Van der Schaft A., Schumacher H. An Iintroduction to Hybrid Dynamical Systems: Lect. Notes in Control and Info Sciences. — V. 251. — Berlin-Heidelberg, 2000.

342. Velichenko V.V. Catastrophe Control Problem. // Fuzzy Logic and Intelligent Technology in Nuclear Science: Proceedings 1st Internat. FLINS Workshop, Mol (Belgium), 14-16 September 1994. — World Scientific, 1994.1. P. 117-121.

343. Velichenko V.V. Variational analysis and control of catastrophic dynamical systems. Nonlinear analysis, Theory, Methods & Applications. — V. 30. — No 4. — 1997. — P. 2065-2074.

344. Witsenhausen H. S. A class of hybrid-state continuous-time dynamic systems // IEEE Trans. Automat. Control. — 1966. — V. 11. — No. 2. — P.61-67.