автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Прикладнi задачi аналiзу та керування одностороннiми процесами дифузii та тепломасообмiну

ШВСШ1И ГЮЛ1ТЕХН1Ч1ШИ IНСТИТУТ

На правах рукоиису

НОВI КОВ 0лекс1й МиколаАович

УДК 681.5ГЗ.675

ИгЙКЛАДН! ЗАДАЧ! АНАЛИЗУ ТА КЕРУВАННЯ ОДНОСТОРОННИЙ ПРОНЕС АМИ ДИФУЗП ТА ТЕПЛОМАСООШI НУ ■

05.13.01 - Керувания в техШчншс системах

Автореферат днсвртаЩГ па адооуття наукового отуненя доктора техШчних наук

К.11.1 - К<>4

Лисорт^и'е» <? руке:'¿к:

гсОотэ штотт на кафедр! математичяих метод (в системною ?»Г:«л1?у Ки?вського пол 1 твянIчмого 1нституту.

^зуковкИ коясультяит: член-короспондент HAH Укрэпт, професор ЗГУРРВДЬКИП M.G.

(«}Н1»йи! опо««яти: доктор ф|зрко-математичних наук, професор

КТОРОВ O.I.

доктор Т9хя!чних наук, професор •

;сост!Ж в. I.

члчн-КОрОСНОНДвИТ'НАН УкраТНИ, ирофэсур

ттят.п п. i.

Прс?нляа ycTaiiopi: КиТрськиП уШверсвтет 1м.Т.Г.Шевчонка

3;дис7 В1дбуд9тьс.я "2?" Iг<м р. о № годин 1 т

:1лашИ спвц[8л1зовэнноГ ряда Д 068.14.07' в Китвському -Гт91н1»шому IHcraryil за ядре сои: 25Я0Г>6, КиГв-Б5, пр.Перемоги.

3 дисертаЩею можна озя^йоадпкеь п Щ<Шотец! Кигвськог" -'lojHi'iHoio I петиту ту.

зято|*ф»рат розIслано "¿У " ^ft Iw>4 р.

Учений секротор споц!ал1зованоГ

рчда» доктор твхн» чиих наук -ffM.,-/ -- В.Д.Романенкс

- ] -

А Н О Т А Ц I Я

Мага робохи полягае в розрабц! та практичМй реал!защг сукунност! метод!в анал!зу та керування односторонним провесами дифузП та тепломасообмшу з урахуванням Тг параметричноТ твизначвшюст), стонастичного характеру та великоI розшрност!.

Для досягнення поставлено? мети розв'язан! так! задачи

- виконано анал13 задач моделювання, оц!нюваннн та керування одаосторошНми ироцесами дифузП та тепломасообмшу;

- розроблено метод розв 'язування вар!ащ'йшх йерШностей, що Оазуеться на теорН оптаПзацП;

- розроблено метод оцшювання параметрIв односторонне ироцес1В дифузП' та тепломасообмшу;

- розроблено т дходи до оцШювання стаШв, а також параметр!в односторонне отохастичних лроцесш дифузП та тепломасообмшу;

- розроблано ш дх!д до оптимального керування односторонние! щюцвсаш тепломасообмшу та дифузП;

- розроблено сукугаисть нових моделей аномальйих цроцьсчв поишрення шк I' длнвих дом!шок в атмосфер!, а також моделей процос!в ф!льтрац! I нафти в форм! вар1 ащйних нер! вностеЯ.

Автор захщас:

1. Метод розв'язувания варшциишх нер, ¿постой - метод фунюиональко? парамотризацП, якийбазуеться на теорН Ойтим1зацП.

2. Процедуру обчислювально? реал!гацп крайових задач, цо е заключите! сп1вв!джжшшями методу функционально? парамотризацП з викорис¡таниям метод 1 в скШчендавш(рноГ ' адроксимац! Г '¡■а розв'язувания систем лшИ!нпх р|внянъ.

3. Метод оценивания параметров щюсторово розпод1яенш одностороннIх процес!в дифузП та тепломасообмшу з використанням метсГд!в функц10нально? параметризацП та дискретно? рагуляркзац! ?.

4. П)дхIд до оцШювання стан!в, а також стаШв »а параметр!в однооторошпх отохастичних процес! в дифузП га тепломасообмшу з ьикориетаннлм метод!в оцШювання та фуикцюнальног парометрнзан! 1'.

5. П!дх1д до оптимального керування одностороннI ми процесами тепломасообмшу та. дифузП' з вшсористанням метод!в функц/ональног параметризацП та теор|? оптимального коруьання.

Б. Ноя/ мод ел/ нош ирония ш/дливих дом/иок в атмосфер! з урахуванням вфектш темнературно? швереП, остров!в тепла, нелшшшх ефект1в самоочищения, а також модел! фиьтрацп на-фти з шдвищеном наяпн!сти параф!н!в в форм! вар1ац!йних нэр!вностей. .

ЗЛГАЛЫ1А ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн1сть проблеми. В облает) охopona нэвколмшього природного соредовища, в нафтовШ, нафтопвреробШй, иафтохí мIчя i И промисловостI, енергетш!, маталургП та ¡лших галузях помирен! неровен) процеси, як! базуюгъся на Ф1 зичних явгацах дифузи та тешюмас.ообм!ну I в!др1зняггьоя аномальШсти аластивостей, яка полягае .в як 1 снIЯ тIиI Ф)вичних властивостей цих процес!в на дчяких д1лянках 1х гранинь або всеродин! просторовог облает! при досягненнI станом та делнпт floro фуикц)ями впзначеного р!вня. Причому вказан! д!лянки зоздалоПдь иев1дсм1.

Вказан! власгивост) ма&ть процеси розновевдження тепла в серздовищах 1э фазовим станом, ■ що зм!иметься, Ф1 льтрэц! F в'язкогагастично* р1дани з чаотковш проскоком або утворенням заст1Шмх зон, Созвихоревим рухом р|дияи, що викликас утворекня струмеШв, пороншвд, кктець та lisa. Taje í процэси називають односторонними I иивчають за доиомого» математичного апарату варгашйних шр!вност8й.

Фувдамеитольн! результата в облает! розвитку апарату вар!ац!йних нер!вностей, а тонок метод!в анал1зу та керувоння односторонне процаепми одержан! в роботах Р.Гловгаюьк!, Г.Дюво, Ф.КИдерлорара, Ж.-Л.Л!онса, Г.Сташакк'Г, Г.Ф1кэри, а такок I ЛГ.Ддниетка, О,I.Сгорова, М. А. Лаврентьева, В.!.Максимова, В.С.Мелышка, Б.И.Монахова, О.А.Ол!йтша, Б.М.Пагаюяного, И.Я.ИолуСаридавоГ-Кочшю!, Е.У.Радкеыт, Н.Н.УральцовоТ та Ли.

До числа нроцес|в, якI мавть шрелИеи! ввде особливост! в облает! охорони навколишнього природного середовица можна водности процсси пояшрзння шк1длшшх домIиок в атмосфер! з урахуншшям нал 1Ш Вши офогсПв, що зумовлвн! метеоролог! чшми або антропогеннши факторами Ишэрс1пноТ стратиф1кац! I атмосфери, остров1в тепла над нромисломам рогюнаш, ф1зико-х!м1чшми властивосташ шк1дливнх дшисок 1 т.п. В кафтов!п' прошсдовост'! акомалъшеть властивостей вказаного коту капть ироцэси ф!льтрац! Г а високим вмЮтсм параф!н!в I т.п.

ДеФшит иформацп, зумовленкй в!дсутн1стю прямих вишрюваиь параметр!и, точковим характером вим!рт Функц! I стону, наявн!ств ноконтрольоианих вплив1в, а токоа рядом 1шшх фактор!в, приводить до значштх ускладаень яри розв'язуванн! задач прогнозування та оптимального керувашя нроцесами, що роагладаються. Вказаний доф!иит (нформацп зумовлюе noodxfди!сть розв'язуваняя задач анал!зу них

ироцес1в. До числа таких задач Ыдносять математичне модвлгаасня, оцШювання станiв та параметров процвст, цо розглядаються, та ряд I ших.

При розв'язуванш задач анал1зу та керування представлением односторонШми процв сами вшшкае ряд иршшднових уск.;аднеиь, зумовлених проблемами ройм1рност!, парамотрично)' невизнач«нност1, стохастичним характером i т.п. Крiм того, на сьогодн! стшрйвсй розрив м1ж високим р1внеи розвнтку матемитичног Teopi Г fcapiauifiiuix нзр!вностеЛ та практикою tt застосуьання для онниування односторонне nponeciB в прикладних науковнх доел f даишях та ' лромисловост!, де bapiaiu йн j иер! вноса1 i практично на використовуються ¡з-эа складного математичного апарату. Останис визначае актуалыисть та практичну значшють роб!т в облает! розширення практики використання Bapiauiflmix неровностей для описування визначених вще одиосторшт ф1ьичннх процес!в, створення метод!в IX обчислювальноТ реал1зац!Г, а такой меаод1в анал!зу та керування цнми процесаш в промисловост! та навколйшньому середоынц! з урахуванням виде зазначеиих особдцвостей.

Мета робота. Мета дисергацИШоГ робота гюлягае в розробц!, доел!давши, систематиадщ f та практичн!й рэал1эацН сукугаюет! конструктивпих метод I в та алгоритм (в ана.. ,зу I керування односторошИми проотороьо розгюд i лэшши процесаш дифузп та тепломасообм1ну з урахуванням таких оеобливостей, як парамвтрична новизначвШоть, стохастичнмй характер, велика розм1рн1сть 1 т.п., що грунтуються на BapiauiflHifl -reopjг №ск1йчечтювим1рш1х задач та ■ метод! функцюнально! параметризацп 1 в!др!эняються точШстю та обчиеввалыюю ефгжтиЕш стю, ор!ентованих на застосування у склад! комплексу задач системного анал'ту складних ф1эичнмх npoueci».

Поставлена мета досягаеться шляхом розв'язування настушшх ......дач:

, - анал!зу ¡снуючих п(дход!в до розв'йзувадая задач моделзовання, ощншання та керування односторонней проносами дафузИ та тепломасообмшу, як! олисуються юдолям« у фо{м| Bapiauiilmix нвр'1Вностей;

- розробки конструктивного методу розв'язування iMpianiflificc нер!БностеД з виксриста/шям метод!в твори оитиШзацН в 1юск|нчвшювим1рнш просторах;

- розробки процедур!! обчиолквальног ры1Л1зацп кр&йови* задач, ща с заключними eni вв!дношеннями методу функцюкалыюГ парамвтризаш V, з використашям метод ¡в ск I ычзнновим I рно}

апроксимац!г, a 'також формування та розв'язання систем л!н1йких р!внянь велико! розм1рност1, записаних в матричнШ форм!;

- розширення метод1 в ошнки параметр! в просторово розпод1лених прзцесю на сдаосторонл! процэси дифузИ та тепломасообм!ну з використонням метод!в о)1тим1зац|Т в неск!нченновим!рних просторах I дискретно Г рогуляризацП;

- розжирокня метод!в ошнки стан!в, а також - оШнювання стаи!в та параметр!в просторово розпод!лених процес1в стохастичного характеру на в1дпов1да! односторонн I пронеси дифузп та тепломасойшу з вшсорисганням методу функц ЮнальноГ гтараметризац! í ;

- розробки методу оптимального керування односторонним продасаш тепломасообм!ну та днг$уз!Г з використанням метод ¡в функц)опально! нараметрнэац!5 та теорп .оптимального керування;

- розробки сукупност! нових моделей односторонн!х процес1в в прошсловост! та швколииньому соредовюц!, що . базуються на застосунанн! апарату вар1ац1Аних нершюстей, який в!др!зняеться урахуванням "тонких" ефект1в, якI неможливо "сшймати" на основI традиц IЛ них н I дход I в;

- розробки .принцип!в орган зад i ? задач анал!зу та-керування односторонние ф!зичяими ripoUecaj-Q? та Тх формал!зац1! у вигляд! шдсистэми в загальн1й структур! задач системного анал!зу складнях ф!зитша проц9с!в.

Мэтода досл1дкання. В робот! використовувались теор!я взр1ац1йяих нершюотей, р!вняль математичноТ ф!зикм, оШнювання станId та параметров, оптимального керування та системного анал1зу просторово розпод 1ло1шх ф!зичннх ироцэс1в.

Иаукорд новизна. Основний результат дисертаШйно! робота полагав в розв'лзаик! поуковот проблема анал)зу та керування односторонним процосами дифузп та теплокасооСм1ну та створенн! кетодщ, алгоритм! в I комплекс |в прикладних програм, що дозволили рсэв'язати ряд актуальних задач анал!зу та керування аномальними процзеамп в иавколишньому природному сервдовид! I нафтов!Я иромисловост), на основ! застосува>шя вар1ац1йно1 теор!1 иескшченновигприих задач, метод!в теор!Г онтим!зац!1 та методу функционально? пярзмэтрнзацп.

Наумова новизна впзначаеться наступгоми результатами.

Розроблвао конструктивней метод розв'яэування вар1ац!йних точностей, нодаких в локальн1й форм! - метод функц! опально г гюряштризацп, ко йазуеться на введен«! функц i й нев!домих границь айо нерошкод, одержщих в результат! параметризац! I нел!н!йних

Функц!й, додатково до стану, що визначають односторонн! властивост! ф1зичних процес1в, а такой - на застосуванн! метод!в тоорП 011тим1зац| т в неск!нченновим1рннх просторах.

Запропонована офективна процедура ск!нчбин0БШ11рно'< рэал1зацП крайових задач, що с эанлкттми сп!вв!даош>эюш.ш методу функц1оналыю! параметризаш г, яка оазуеться на розробланому метод! форТиуваши та розв'язування систем л!н!й1Ш р1внянь велико! розшрност!, записаних в матричнН! форм!.

Розвииено метод снряжених функшй дал розв'язування задач оц1нюваш1я просторово роэподМених параметр!в односторош(1х процэс!в дифузП' та тепломасообм1ну з використанням методIв оптим!эац| I, функцюнально!' параметризадП' та дискретно Г регуляризац! I.

Розвинено метод спряжених функшй для розв'язування задач оцИговання стан! в, а такой отнювашш ' стан! в та параметр!в односторонн!х процес|в дифузП та твшюмасообмту стохастичного характеру з використанням метод!в оЩнииання стан!в та функционально! параметризаш

Розв'язана задача оптимального кьрувшщ односторонний процесаш дифузП та тешюмасообмшу а використанням нэтод1в Функц!опальноТ параметризадП I теорН оититльного керування.

Запропонован! нов! модел! сукупност! шюь иышх прсцес!в в лроыислоБост! та • навколишньому -природному серпдовиц! (поширещш шкIдлнвих дом!шок в атмосфер! з урахуванияы офек'Пв, зуновлених !нверс1йною отратиф1кац!сю атмосфер», острюв^в тепла над промисловими регЮнами, ф|зико-х!м!чнши властивостями дом! иск, процеси фпшт-рац! ¡'- нафти з високим вм!стом парафИЛв), а такой ш.пхи дообчислювальног реаЛзацП цпх моделей, що базувться на апарат! вар1ац1Йних нвр1внос,гей та штод) функШ оналыю! параметризац!т.

Запропонован! пршщши орган1зац1Г задач анал1зу та керувамня односторонним ф!еичнимл процеоами та представления )х у вигляд! п!дснстеми задач к I лыс Юною анал!зу в загалыПЙ структур! задач системного анализу складах фмзичшх процес!в.

Практична цпшють робота зобумовлена застосуванням розроСлених метод|в< конструктивна* алгоритм I в та комплекс!в програм до {юзи'язашт нови* практичних задач анал!зу та кэруьшш односторонн Иди процасами дифузП та твплшасооС-мШу, як! пошрбш в промисловост! та навколишньому природному середовищ!. Запропонован! метода дозволили врахувати ряд "тонких" ф1зичнш. эфвК'Пв, як! пришдашво нвмоюшьо "шпймати" на основ! Iншил метод!в Математично!

формалIзад11 ф1зкчиик пронесl в.

Матер1али дисертацП частково покладен! в основу спвц1альних локЩйних курс 1в "Сучасна теор|я керування" та "СистемниЯ анал!з нросторово розпод!лених стохастичшх процес1в'*, поставлен)« здобувячем в КШ, а тшгаж оули використан'г при створенн I цикл ¡в лаборатории. роб 1т но цим курсам I при видавництв! -навчального поо1б!шка "Системний «нал)з стохастичних нросторово розпод!лоних процес!в (модолввання, оцПиовання стан!в та !дентиф1кац1я)".

Реал|зац!я результатов робота. FoffoTa виконана на кафедр! математичгоис метод!в системного аналоу та НД1 шадисцишннарних досл1даонь КиТвського иол )техн Иного петиту ту. При цьому науков) досл1дк0шш проводились в рамках госпдогоШршх 1ЩР м(ж КГИ та ВШ1Ц "Екологт" Держкомприроди (m.Mockbi), Дериуправл1кням охорони навколиинього природного серодовища при ДержадмИПсграцН ХмелыпщькоТ облает!, а такой в рамках угод про науково-техн1чие сп1вроб1тшщтво м! к КШ та Новокаховською I испекшею охорони навколиинього 1фиродпого евредовища Херсонськот облает! та Дор^уиравлМшям охорони навколиитього серэдовищя ММшриродн Украгни по м.Киеву.

Одержан! .результата бут вшсорнстанI год' кер1вимцтвом- i сезтгосеродШй участ1 здоОувича при створенн! алгоритмИного та ирогрэмного забезнвчоння систем контроля» стану атмосфери великих Ml от та значних промислових центр!в ! реал!зоваи! у вигляд! комплексу грограмних модули» "Ь'одолювишш та |дентиф!кац!я irpoqocy оабруднешм атмосфорк". Вказапий прогряшлй модуль впровадкено в Роюкаховсыий 1нспок1Ш oxopotm павкешишього природного сородовкцл ХерсокськоГ облает!, а те,кок в ДорвуиравлПШ! павколодпього природного соредовшд мишрироди Укратни по М.Киеву. ЛиономIЧ!йй ефокт в|д впровадиеяия пакету одержано за рахунок «тшиш витрат па заходя по поиеродшпяо захворювань населения та змэнэення питрат на ВДр 1 шюродиьо склав Слнзько 33 млн арб./р!к [у тнах 1993р).

Анробашя робота. Основя! результата роботи ' допов!дались i ■обговорввались на: Всесоюзна науково-техя(чя!й коиферевдП "Дннямряю моделйвагаш складпих систем", Гродно,- вервеень 1987; Псосо»зп1Й науково-техн (чшй конфервнц!Г "Актуальн! .проблема нодояювавдя та керунанля системами в розпод!леними параметрами", Одчса, пв^сень 1988; Ш Польсыш-радянсШЙ. нзуково-технНШЙ 1:сИ'1оренц11 "Комплексна автоматизация промисловост!Вроцлав, «м»т»иь 1980; и/кюрсдШЙ конфорвнц! Г "Systems Science" , Вроцлав,

вересень 1989; Ш Воесоюзшй наукоьо- техн!чн1Й конференЩ Т "Проблема розробки та експлуатац'П систем та засоб!в контролю забрудаоиня навколшиього середовшца", ковтень 1983; ТУ М1 кнародн / Я науково-техн!чн!й конфереши Г "Проблема комплексно Г автоматизац!Iй. КиГв, жовтень 1990; Сом (нар! "Ироблеми подолашш кризового стану геолоПчного середовища Карпат та сумиших територ1йн, Льв(в, вересень 1991; ВсесаюзШй конференцП "Крайов! задач! теорП ф1льтрац|)' та IX додатки", Казань, вересень ,1991; I та П Пауково-тохШчних конфвренШях кра!'н ОНД "Контроль та керування в техШчиих системах", Вшшщн, вересень 199?,, швтеиь 1993.

ЗагальШ положения, як1 защюноновано до захисту.

1. Конструктивний метод розв'язування вар1ац!Йних иер|вностей, що базуеться на використанн! метод I в теорп онтим|зац|Г в неси I нченновиы I рних просторах.

2. Процедура обчислювально! реал1зац!1 крайових задач, що е заключними сшвв1дношеннями методу функщоиалыюТ гираквтризац) I з використанняи метод!в скшченновим1рно! апроксимаШ Т, а такой -фсрмування та розв'язок систем лнийлих р!внянь велико! розм(рноет1 в матричШй форм!.

3. Шдх|д до оциновання параметр^ просторово розпод!лених односторонне процес|в дифузп та топломасосбшну, яки/1 базуеться на використанн! матод1в"Ыгтл|зац! 1' в нэскЮТешювит^шх просторах та дискретно!' регуляризацП •

4. Шдходи до оцПповання сташв, а танок стан1в та параметра одностороших процес!в дифузИ 1 тенломасообм1ну стохаотлчнога характеру, яги баауються на використшш! метод1в оц1нювання та функц|опально! параметризащI.

5. П';дх)д до оптимального керування односторошлми лроцесами тешюмасообмШу ■ та дифузП' з використанням метод!в теор! I оптимального керування та функционально! парамэтризацИ.

6. Кепи мод9Л( поширьння шк1дливих дом!шок в атмосфер!, як( враховуьть ефекти температурноГ !нБерс!Т, остров1в тепла над нромиоловнми центрами, наяьн!сть Нбл1я1йшх 6фант1в самоочищения, ^о аумовлен) ф13ико--Х1М1Чпиин властивостями дом!шок, а такой модел! процес^в ф!льтрацп нафтн з Ш.цвищеяою наяыПстю параф!н!в I щи подии! в <1юрм 1 вар^ацШних нвр1ьноства, а такой н|дх)д до обчислювалыю! рбад13ацп вказаних моделей.

7. Принципа орган!зацП задач аиал!зу та керування односторонним ф!зичншш' процвсами та нодаинл Тх у вигляд! п!деистами в зага-лыий структур! задач системного анаШзу складни ф|эачних проиыг1в.

Иубл1кац1 Т. Загальний зм1ст дисертацН опубл! ковано в 30 роботах, Б тому числ! в одному иавчальному по^бкику..

Структура та об'ем роботн. Диетртатя складаеться !з встуну, Б розд1л!в ! вйсновк Iв■ викладвник на 293 стор!нках друкованого тексту, списку лИоратури 1з 102 наймонуваяь та додата!в на 53 стор1шах, а також 1 люструетъся рисунками та таблицами на 30 сторцжах.

ЗМ1СТ РОБОТИ

Матэматична формзл1заЩя односторошпх ф!яичник процес1в. Анал1з односторогеИх нросторово розно,г,1 лених процес1в дифуз! I ТВ тепломасообм1ну показав що при дояких припущеннях -Гх - доыидкення сводиться до розв'язку вар1ащйних нер1вностей в частшших иох(даих.-В' роботах Г.Диво, Ф.Юндерлорера, Ж.-Л.Л1онса, Г.Стамиакк'Г, ГЛЧкери та 1нших ьар!ац1йн1 шр1вност! булм визначеШ наступим чшом. Нехай функц!я и., визначена на обмокен(й в|дкрит(й маокин! П простору И11, п = 1,2,3 з гладкою границею Г та !нторвол1 часу [ОД 1 для оо, д = п « 10,1М, £ = г « СО, 1, 3. с розв'язком вар1аи!ЙноТ нер!вност1

( ) + ( А(\)и,у-и ) + Ф1<7> - Фь(и) > (г, 7-и ) (I)

в а * V б Н'(П) = V

э початковими умовами

= иовП- ' (.2>'

до 1 = 1,2, для и € К, К е V I ф1(7) » р,б) визнпчае

фуш;Щоналу Ге (Н* (П) )* на елемент ее»' (П), а оператор А(>.): V V*

визначаеться 01л1Шйлою фирмою п

(А(Ми.С) = ~ £ - с^Е)^ Лая + /С1(г)и№ (3).

1=1 О 11 1 п

ЧбИ(П).

Ягаяо Г,в е 1<'(П), операШя (Г,в) сШвпадае э скалярним добутком в Ь1 (0), тобто (Га / 1(г)е(г)йъ. ФункЩонзл Ф1, 1 = 1,2

визначасться сп1вв1дноиеннями

®'(7) = / ф1 {7{в>№, (4) Фг(У) = / ф'(т(2))й3, (Б)

I О

Ф (7) г +«, ду ф (V) - оиукла нап1внедарервна эниэу функЩя. При

цьому, якщо ф^ ненорервно диферонЩйовна, то пведемо функщю вигляду

Ф1'(7) = якщо ф1 сяшчеяа, але не мае властивостей

нвпорервкоГ дифероншйованост! чи ириймае значения + <*>, то ф'еЗф1,

до <Эф1 - субдиферешНал функцП ф'\

Характер сшвгпдношень (1),(2), залекить В1д властаьостей

функц! Т ф1. Дана функц)я може бути складною та вшПршатись в

залежпост! в!д розв'язку и системи (1),.(2) на множил! К по р!зяиы

ааконам. Права часткна Г, яка можо приймпти значении Г(1,й)= и

I ) е примуеовою функц! сю процесу; С Ь) - функц! я

Пггенсивност! джирвл, що д1ють в Шдобластях П^е П, 3 - 1,2,-.,К; К-юлыпсть джерел ; % ) - характеристична функц! я п!добласт!

Кр!м того, пошидемо, що Х(а)=|к1(г),с1(а),(1(й)| 6 1Лп)»1Л(1)»Ьа,Ш)

= Л, 1 = 1,2,3 та Г € 1®(Ч).

Парчвагя описаного шдходу до матемаг'ично! формал(зац1Г односторонне 1Троцес!в полягае в тону, що в!н дозволяе одерхата вакпив! як 1 снI сцПйш в)дносно розв'зку систвми (1),(2), яиаЗ ьизначимо як Н^ = ( ц ). Ивдол|к Шдходу, який розглядаеться, полягае в тому, що нер!вп!еть (П,(2) т вюшчас в явному ьигдяд! функц! I неЫдомо! иврешкоди або наыдокю! вмьноГ границ!. Из обставина зиачно у складам процедуру ниыс! сно! р<зал1дац11 нер|вност!, яка розглядасться, та ¡нтерпретац!» отршгшсго розв'язку.

Питанью реал!заци шр!В1 юстй в оиганне дасигал! ггя придиялося багато уьаги. В роботах Ж.-Л.Л1онса, Р.Глокинск!, В. I .Максимова, П.Я.Полубариновд! - Кочиног, М.З.Згуровського. Е.П.Радкевйча, та ¡¡ш., були запропоноваШ метода и'1рсфу4 апроксшаци, локал1зацП, Iитегральних рношнь, конформна* в!доО|«»ашнь та ими Проблема«, лов 'язанимя з 'вкаааивми митодшя, а складшсть (або нвможливють) ф!зичноТ Шгериретац! V рвзудьтапь розв'язку (проблема в1диовлбННя пъшдомих границь чи парешкод), е^о особливо Бажливо при розв'язуванш задач на првктиц', недостатка точнIить або ор]ент8Щн на вузышй клас процес;|в.

1шииП шдх!д до розв'язку вар(аЩЯних нер1шостей базустьсз т ааг.тосуванш теорн оптимального керування. Передумовн застосуьаин.» такого шдхаду иикладен! Г. Дюво та Ж.-Л.Л1он»ом в метод! вар1вцН границ!. Мохашзм зьукиияа облает! можливюс рози'изк1н в пронесI ¡те]-эд!1!но| процедура при цьому не запрелоновано. Роэьквд< онтмчзаш Иного шдходу для досл1даення властивостей роэе'язносч 5 нарИлюствй бу.1ю виконано Н.И.Урпльцавою, В.С.Мельником га Зокрбма для самоспрлканого оператора А була встановлеиа сльбка аба Л-олабка розв'язи) сть нар! вностЧ, яка розглядаеться. Преете питания

латуку розв'язк!в mplвностей в цих роботах не ставилось.

Гозв'язупання вар1аЩйних пер! вяог.тей. В дисертацП за!фопоиовано конструктивний метод наближоного розв'язку системи П),(2) - метод ФункцЮналыгоГ нораметризаЩ Г. Загтропонований метод Юдноситмя до групп метод!в, що базуються на використанн! теорИ oimiMisnulT. Метод включае три основних етапи, як1 для неперервно лп?вренц|йоо'дно1 функц!I ф1 (дал! розглядаеться т!льки цей випадок) масть такиЯ вигляд. На даршому етап! вярiацIñim нер!вн!сть в узах'альнен!Й форм! (1),(2) вводиться до нел!н!йних задач в класичн!Й локолыМЙ rjyjf)M! з в!лышми границями або перешкодами

Функц!я ф1' ' функц!я ф'

+ A(^)u = í в Q, (й) : ^ + А(\)и + ф7(и) = t в а.(9) = " V'W, (7) : ' u)5. = 0. (Ю)

u|U0 = uo в (8> J u|t=o = u„ B . <"»

Розв'язок систем (G)-(8) та (9)-(II) мае вигляд Я.1 = ( u ) та

п7 = fu), в! днов1дно.

Другай е.тан методу функц!опально! парамэтриззц! I полягае в епбор! наряметрично! форми функц!Г процосу 'ф'(и). При цьому передбачаеться, що для клэсу односторонне нроцес1в дифузп та топломасообмШу, як! розглядаються, цю функц lio можливо продставити у

вигляд! til

ф (U) = ф (6 JU), (12)

дэ í1 - н«в!дома фушсц|я в(лшоГ границ!, а - нев!дома функц!я иорепжоди.

Враховуючи поретворення (12), системи (6Ы8) та (9)-(Н) пркЯмуть вигляд:

ШШШЛ <!>' _ $ЩШ1Д

^ 4 А(К)Ч = Г в а,. (13) Щ + Л(Ми + фг(£г;и) =1 в Q,(I6)

- - «P'íÉ'sú). (14) i ' U|Z = О. (17)

и|Ь0 = ичВО- • (1Б) 5 u|UO = l!oBn- í1?

Розв'язок систем (I3)-(I5) та (I6)-(I8) мае вигляд Л* = (и,С1)

та R3 = (ц,Е3), в1дпов!дно. Таким чином, у розгляд в явному вигляд! введен! нов!дом! функц! I в1 лыю! границ! або нереикоди t' що особливо важливо при роэв*язуванн1 нрактичшх задач.

На третьему еташ методу процедура розв'язування вих!дно! задач! дадаеться у вигляд! сукушюст! двох взаемозв'язаних задач. Лерка задача - розв'язок в!диов!дно1 !з систем р!вняиь (13)-(1б) або (16)-(Ю) та визначелня шукано! функц! т и для фжсовшюго I

базуеться на методах розв'язувания рлзнянь у частишмк. гкшдиих. Друга задача - пошук неыдомих функц!й ЫлыгаГ границ/ С' ибо перешкоди l\-ставиться I розв'язуеться як оптим1зац1йна.

Задача пошуку нев1домот функцП в1 лыюГ границ! аба нероыкода вIдповIдно до ггрийнятого п!дходу, формулиеться настушшмчином. Знайти функц!ю £1, яка задошльняючи в1дпов1дн!й 1з систем р!вняяь (10)-(15) аоо (I6)--(Ib), забезтчуе MiHlMyM функц!опалу

(U,£l) — inf. (ГЭ)

Р ftp oL

] 1 "iai

де функц! онал J'par(-> являе собою штраф за нарушении умов

односторонньост!, як! визиачають специфику ф1зичного процесу, а

я1 - опукла мнохина в функц!опальному простор! я1.

Л011

3 метою одержашш практично прийнятяог процедури розв'язку задача м!н1м!эац!Г . функц!оналу (19) при умовах (13)-(15) була приведена до задач! безумоьноТ м!н!м!зац!Т лагранжиана виг-ляду:

+А(Л)и- r,p) (I1 ;u>,p) .'g—► Ш. (20)

k . з1

• • * tan

з початкоьими умовами (15), а при умовах (16)-(IU) до задач! вигляду

Ьра1.01.Сг) - Jpar(.) + t A(X)u - f,p)|q —. Inf. (21)

3*

tun

з грашгшиш та початкоыши умовами (17),(Ш), де р - явьtдот Функц!я, яка буде визначена п!зн!ие.

Нэобх!дн) умови оптишлыюст i оформульоиаш« задач в!дносло Н0в!домих В1 машть ьнгляц

—— (f, t) > 0 *Cffct;1 , (22)

С ь »on

де £l - тукана оппша, а

VitVu)

------Т---р, (23)

<341 а?1

- спряжена фуншШь яка еазначаеться системою .

ФУЙЕНШ Ф' ®ИШ1!й'l''

- 8» ♦ А* (А )р - 0 ь Q. (24):-г -^Т(27

ffi + А (А )р - 0 ь Q. (24):- -3{f'.(27)

йи ir oii'liflM!),, _ ,?5i: n ... A • 12R\

SnJS Su P du Р|и~и' .

pjt_t = а в Q. (26): Pjl=l =Оьй. (20> 11

де A"(A)(.) = l-l Г дйд k,u4 ) - С1(г4 1 i йЦ (•). (30)

v L - 1 t t I -* J

Иов »дока фушшя Ç1, з урахуванням (23)-(30) визначаеться на (йз! методу.щюекцп гря.щенту в Функц!опальному простор! вигляду

.^Iji'U prJ({l)J - Pj(^EflcJl2)JJf (31)

Х,ч ;f - номер РгерацП, f0 та p j - задан! зм!нн1, по* 1 дна <9L^iar,/0Ç (. ) рпзнэчаеться сп!вв!дношениим (23), о Гг - онерац1я проектування на .гэцустиму множину. Ноту к зактчуеться при виконанШ умови

lJpar- / Jpar * (3?>

® е - оадан». При пьому, тукане нвв)домэ ириймае значения l .

Олироноиован ! в1дпов1дн1 алгоритми реал!зац1Г роэробленого «ятоду.

D робот! ропглянуто приклада формал!зац!Т ряду практично ваяяивих ФШичних npoyectB з односторонньою прямою або зворотньою врожда1стю, з верхньою обо шишюю перевкодами в середин! ирооторово! облает!, ироцеси з застШними зонами та ira! у форм! iinpl вностой та наближеного Гх розв'язку за допомогою представленого гсцо методу гарлметризацП. 3 Ц1ею метою введено ряд функц!онал!в що виэнпчають специф1ку цих процес1в.

Проведено обчислюьальн! експерименти, результата яких тдтвердкувть прац9здатн1сть запропонованях моделей.

Одним з важливих 0те.п!в методу функцюнально! парометризацп е наОлшшиЯ чиселышй розв'язок сп!вв1дношень (I3)-(I5), (IG)-(IO) та (24)-(26), (27)-(?,9), що втшкають на заключит, стадп. В дасертацП залролоиоволо економ!чний метод розв'язувания вказаних сшг.пщюаоиъ, що вроховуе високу розм!рШсть просторових координат ф!гичлих процес!», як1 розглядаються.

Чпсельне розв'язувания крайови* задач,_що с заключнмми

сл?вв1дно13омшш методу фупкцЮнальноГ параметризац! Г. ЬЧльшЧсг.ь В5]=оьшия одгюсторошпх процес!в нромисловост) та навколитиъого серядовища характеризуются значною розм!рн!стю просторових координат. При чиселыюму розв*язува1ш1 сп!вв!дношень (13)-(1б), (IC)-(IO) та (24)-(26), (27)-(29) остшше приводить до високих дарядн1в Тх аИнчонновга.Ирнш. аналог!в.

Запраноно.ваиий Шда!д до чисельного розв'язувадая сп1вв|дношень (13)-ЦБ), (IS)-(IB) та (24)-(26), (27)-(2Э) у випадку л!н1йного коратиороння сп1вв|дношення (12) полягае в ск1нченновим!рн!й елроксимац!I та предетпвлоннI осташИх у внгляд! систем лiн 1 йних. plL'!»tii.b. Для розв'язувания даних сп!вв1дношень з урахувошмм Тх <си?ц;*.5>!ы1 Суло ропроблено стЩалышй метод формування та •♦лзч'яэуа-ышя Л1ШЙНИХ pf вяяаь велико! розм!риост!, як!

в!др!зняються точшстю та ¡шзышш потребами пам'ят! ЕОМ.

ШдмПшою рисою зйлропоиованого методу и наныПсть стЩальвого порядку нуморацп вузд!в с ¡тки дискротизац!'( просторс.во! облает!, яка вшсонусться по д1агоналышх л1н!ях у дь". проходи. Цо Дозволг-.е ¡тредставити ск1нченн0вим1рн1 аналоги сшвв!дношень . (13)-(15), (16)-(18) та (24)-(26), (27)-(29) у форм! блочно-матричннх систем лпийних р!внянь. . Осташ!Шддяються епрЬщенню, гисля чего 1х ккш-.а розв'язувати поблочно. 'Гакнй п1дх!д дозволяе зб1льшити простороьу розм!рн1сть задач, що розглядаються, та забезпечуе зникення загальних потреб оперативно!' пам'ят! ЕОМ.

Представлений п 1 дх гд базуеться на методах скшчениих р!зниць, а таком на використанн! властивостей розр1джуеаиия блочно-матричшх систем л!н!йних р1внянь. Еиконано пор!вилннл розробленого п(дходу з в! доми!.1И, яке шдтвердило його обчислювальну ефектишпеть.

3 метою »¡двадення точност! опису односторонн!х процос!в, 1,0 вивчаються, розроблено ряд метод ¡в та алгоритма оцИнажннд невиомих просторово рознод!лених параметра нер!вностей (I),(2) ик в детерм1нован!й, так ! в стохастичн!й постановках.

Оц|нювання параметр!в детерм1нованих односторонне процес1в. Задача оц[нювання параметр1В формулюеться так. Знайти. нев!дом1 параметри X £ Л п, ян I задовольняють систем! (Г),(2) та забезточують Биконаннп умова

ЧэвЬ*11"^ = '■/ - Ь1и(1,21))г(« —- шг. (33)

о 1=1 А.6Л

дол

де Л^- множила в визиаченому функц¡овальному простор) Л.

В результат) • функционально Г параметриаацП та представления (I),(2) у виглядI систем р»внянь (13)-(1Б) або (1«)-(18) поставлена задача зведена до сукупиосп двох взяьмозь'язаних оптимзащйних. розв'язуваних ¡тэращано, задач: зоьшмшьо! (основно!) задач I оШшивання невиомих параметре А. для вIдомоI поточно 1' функц!Г С1 та внутршиыя (окремгЛ) задач! пошуку фугасШТ нев!домм гра!шць або ие'решкод для в1домо'{ поточно! сукупност! №.риматр!в X.

Пошук фуннщ.Г нов!домих границь або пережкод для а. зд!йс)Ниеться на баз! методу функц!опально! парамьтризацП, який щвдетавлено ввде. Задача оц|нюваш1я А. для ыдомо! поточно! функц!г \ розв'язуеться на основ! сумЮного ликористаннл метод! в Лагранжа та град|енту в функц!опальному простор!. При ньому задача м!н1м!зан!! (33) з обшжьшшми (ГЗ)-(15) аоо (16)-(1й) зведена до задач! безумоыю) м!шм|з«ЩГ лаг^ниимша виглнду

10П

■'Ьм11(иЛ)=,Тзв41(-)^ +А(А)и«рг(^;ч)-Г,р*)|а—н. 1пГ, (05)

дот

де ,.,(.) - лагранжиан; р*- функц!а, яка визначаеться спрякеною

системою

Фуякц) я ф1 Функд1я ф5

- + А*а)Р*— в о,(Зб)

йгь1£. 04

~ ои

Р|1=г = 0вП' ^

= 0, (40)

* = О В П. (41)

до А*(•) ~ визначаеться сп1вв!дношенням (30).

. Необх!дн! умови оптимальностI задач (34) або (35)

мають вигляд ,

014 Л.)

I I

_ Лай 2й\и аьебИ_ Лай р*сп гУцЛк- (43)

Шн!мум функц!онал1в (34) або (35) знаходиться в ход! град|еитнот процедур» в функц! оналыюму простор!

= Рг(я^ - РД^У) (44)

з критор!ем закпгшння

до ,1 - Iндокс поточно! (терацП, к /£>А1 визначаеться системою (43), а А.0, р^ I е - задан!.

Застосування методу Лагранка визначае економ!чн!сть нриведеного методу оцПсшання параметр!в. Так, для одного кроку град!ентнот процедур" оцишвання иообх!дно розв'язати пряму (13)-(1Б) або (16)-(10) та один раз снрякену (36)-(38) або (ЗЭЬ(41) системи, в!дгюв|дно. Ст!йк!сть, а також збереження властивостей точност! при зб!льяенн! розм1рностей нросторрвих областей, що розглядяються, забезпечуеться застосуванням методу дискретно! регуляризацп, який в!др!зняеться обчислмзальяою ефективн!стю,

0ц1нмвпнпя стан 1 в односторонне стохастичпих процес!в. В робот! розглящгто класи одкосторонн!х процес'в дифуз!! та тепломасообм!ну стохастичного характеру, як! для функц!онал1в ф1, 1 = 1,2 з уроху'ва'шям нроцодури функц!опально! параметризац! I мокуть бути представлен! сп!вв! лишениями вигляду

функшя ij>

' ,7W«,„„ln ,1,2

ф.ункц1я ф

^•ЛМшф'и'щ)-!* = f в Q,(48) U|S = 0, (49)

ult-0 = uo * иойП- <Б0>

+ Л(Я)и + w = Г в 0,(45) inA|S = - Ф1«1:«)+». . (46).

u|t=0 = uo + w„ в П- <47> да «9 - випадков! збурення, як! опроксимуються гаусовсыгим

стохастичиш процесом з характеристиками E[w(t,zJ] = 0;

E[w(t,z)w(i,r)] = Q(t,z,r)5(t-t)6(z-r), дэ Е[.] . - символ

математичного спод!вання; Q(t,a,r) - ядро обмеженого нев1д'егао

визначеного оператора.

Нехай зм!нн! стану конгролюпться за допомогов вим1ршача, що д|е в облает! П. При цьому процае вим!рювання описуеться сп1вв1дношенням

y(t,zl) = h(t,zt)u(t,al) + V(t,zt), 1 = t,n, де y(t,s,_) - вим1рювання стану в точц) ! сбласт! П; ii(t,zt) - задана функц!я; v- випадкова похибка вим!р»вань стану, що алроксимуеться-гаусовським процесом з характеристиками E[v(t,z}] = 0; E[v(t,z)vCt,r)] = R(t,z,r)6(t - т)б(2 - г), Де R(t,z,r) - ивв!д"бмно визначений оператор. Випадков! процеси w(t,z) да y(t,2) яе корельован!,тобто E[i?(t,z)v(T,D] =0.

. Для розв'язування сформульовяно! нвл!н11й?о1 задач! оптимального ощнювання стан!в односторонне ироцеЫв,' «о розглядапться, эикористовупться метода оптимального. оц1нюваняя та функцЮнальноТ параметризаЩГ. Зг!дяо запропонованому методу функцЮнальноТ параметризац!I вона зведеиа до сукушост! двох взаемозв'язаних задач оптимального оц!нювання стан!в та. оптимального пошуку функц|й нов!домих границь або перешкод.

Розв'язуваняя горшот з вказаяих задач для в!домоТ паточноГ функцК приводить до системи ощнювання стан!в первого порядку .

= A(z)u(t,z) f(t.z) + С Е s(t,zt,r)h(t,rj)R*(t,z,r;j)fyJ:*'(t) - h(t,r^)U(t,r^)], (Б1)

1 ¡и)

U(0,Z) = U9(Z). (53)

дэ s(t,z,r) - функц!я диференЩальяоГ чутливост!, яка зиаюдиться з р1вняння

Mt^-tSl s A(z)b(t,z,r) + A(r)s(t,z,r) -д t H(t,zl,r)h(t,r;j)R*(z>rj)h(t,al)a(t,z,r;j) + Q(t,s,r>, (64)

а А(,> = {£.[ 5§1( " '°1(в> ~ й(2)}(,)- 18

граиачними га шчаткоьиш умовами

- а,г)б(г-г), (6Б>,

~ , ..Йд1я1ш1аа>г,г)6(а.2г), (Бб)

д 3(0,2,г) " а0(2,г), (67)

а пА та уа - конормал! до границ! облает! Г у точках 2 та г. в!дпов!дно, в 2г= (О; йтах) та гг= (О; гю).

Пошук функц!!' нев1домих границь система (51)-(67)

адгйсшоеться на баз! сум!сного ьикористання метод!в Лаграшка та град!енту в функц ¡опальному пастор!. Тут на кошому кроц! град1ентаоУ нроцедури ощнювання нэобх!дно роэв'язати один раз нряму систему оцШювання стан!в (51)-(57) та один раз спряжену з нею.

Таким чином, клас задач дал!н!Иного ощнювання поширено на односторонй! ф|зичн1 процеси. При цьому використання методу фушцюнальйог парамётрйзаЦН дозволило представите задачу у бигляд! сукупност! двох задач, що розв'язуються поел!довно.

Точшеть одеркуваних ощнок и в результат! розв'язку задач! ошнюванйЯ статв можа бути шдвшцэна за рахунок розв'язку задач! оЩнюватЫ параметр!в А систем (45)-(47) або (48)-(50), яка розв'язуеться сум!сно э задачею ощнювання стан!в.

Оц!Иювання станIв та параметра односторонне ф!зични:х. нроцес!в. В робот! запропойовано п!дх!д до розв'язку задач! cyi.ilсшго оцШювання стан!в та параметра процес!в дифузП та тешшасообышу стохастичного характеру з використаннйм методу функц!онадьноТ параметризацП та метод!в оптим1зацН.

Задача .сум!сного нвл1ШЙного ощнювання станIь та параметр!ь формулюеться таким чином. Знайти оптимальн! оц1шш стан!в и та параматр1в А. систем (45)-(47) або (48)-(50), котр! б аадов!льняли : умов Г

—» № <68> 1 г,л

Да - критер1й оц1нк>вання, 1" - ыдхид задач! оцишвати но

иотоду наймоншх квадрат!в.

Задача (58) з обмекеннями (45)~(47) або (48)-(Б0) розв'язуеться за схемою, прийнятою для ошшовання стан!в. Зг!дно а дано» схемою Шелл функц!Ьнадыют параметризацп задача, яка розглядаеться.

зведена до сукупност! трюх п-'чет^в'япатис задач оптимального ОЦ1НЮВОННЯ '"ПН)в и, оцIнюваиня параметр!в \ та оптимального погауку Фушсц! Г домм ;раниць лбо нореткод лк! розв "язуються

!терац1йно. Перта з представления задач для в!домих поточних значень Я та I^ була зведена до розп'яаку сп!тзв1днопшь типу (51)-(Б7). Друга та гретя задач! розв'язупться на основ! метод!в Лагранжа та град1епту в функциональному простор1.

Оптимально дерувштя односторонними _ф!зичними проносами. В робот! розглядалась задача оптимального керування дотерм!нованими односторони)ми ф!зичними процосоми (ЯЫ0) або (9)-(11). ЛктуэльнЮть дано! задач! визгшаеться I! широкою розповсюдкен!ст» на практиц!. Постановка задач! оптимального керування мае такий ригляд. 3 урахуванням сШвв!дноиень (в)-(в) обо (9)-(II) одеркатп оитимальне значе!ШЯ розпод!лпно! функц!Г í, котре б забезнечувало виконання умови

1лГ, (69)

р . Г6Р '

дэ Р - множила'в функц (опальному простор! Р, а

ЯП | 4

^ Пг Пг

4 2 -Г / -Г [ч(4,а)0(я,г)и(1,к) ь Г(1,10Я(2,г)т,г)]<1М2<1г, 0 Пг Пг

а 0 (.), 0(.) та Н(.) - в!дом! додатньо визначен! операторп.

В результат! функц!опально! наракетризац!Г задача, яка розглядаеться, була введена до сукупност! двох взаемозв'язаних задач пошуку оптимального керування Г та 'функц! I нев!доких граняць або перешкод як! розв'язуються 1терац1йно. Перша з представлених задач для в!дсмого поточного значения була зводена до задач! пошуку оптимального керування параметризовавши системами (13)-(15) або (16)-(13). Дана задача була розв'язана на основ! метод!в теор!! оптимального керування, а для вкпадку л!Н!йного пере творения (13). була одержана зажну та процедура поиуку оптимального керування I. Друга задача була розв'язана по традищйшй схем! на баз! методШ Лагранжа та град!ента в функц!опальному простор!.

Пртщипи орган!зйц!Г комплексу задач опал!ау та керування односторонней ф|зичтши процесами. В дисерта.ЩЙнШ робот! запропоновая! та обгрунтован! принцип« орган!эац!! задач анал!зу та керування односторонней ф1зйчтш процесами та представления цих задач у вигляд! шдсистеми к!льк!сного анализу в загальяШ структур! задач системного вяал!зу «сладких ф!зичш!Х процос!в. При цьому

- ю -

лчдараслона ■ пвйОх1диють комплексного шдаоду дорозв'язку задач «нал! зу та керуьання лроцесаш, я ¡и розгдядамься, коли при постанови! та розв'язку окремих задач враховувались • Он вимоги та опмекеннн, аагллып для шього комплексу.

Ышилчеие ьИсце задач ашиИьу та керуиашм односторошнми ф!евчними процесами розглядаемого типу в чотирьохр1внев!Й структур! задач* системного анил!зу складанх техшчних процеов. Останне дозвсш/е, з одного бок у, Шдьвдити ефбктивн!сть комплексу задач, а. а другого, - Шдвищити точность задач анал!зу та керуьання одностороаШш процесами эа ' ра>';иок залучення анань системи про специфпгу процас!в.

ДосЫд акрофщп методой___а»ал1ау__та_коруваннн на об'ектах

навколимш.ого сере догшща та ¡громисловост!. Запрононован! в днсартацП методи та алгоритм! були ьипробуваш дия розв'язку задач анал!ау та керування процесами в облает! охорони навколшнього природного соредовища та на задачах, ши виншеають в нафтодобуванн!.

Була розроблена едкупнЮть ноьих моделей односторонн!х процвс(в в промисловост! та навколшньому середовшц1, що базуютьея на ьнкористанш аиарату вар!ац!йпт нершюствй, ши в1др!знйються ьрахувашмм "тонких" еф&кт.ь, "«¡¡Амати" котр! на основ! традиц!йних Щдход!в до опиобша ьказаних нроцес¡в не ьиявляеться можливим. Эаиропоновано Шдх1д до обчислювально! реад|зацп даних моделей з 'винористанням методу функцюкалыюг паромотрнзац! I.

Вглав доиких шморологгчнше фактор!ь, таких як темаературш аномал,1 атмосфери, ф!аш:о-х1м!чш властивоет! дом!шок та ПыН факторы приводить до понш саац«ф1чти: ефэктчв односторонний' пров!дност!' границ!, а такой ефок'пв пьрешкоди у середин! кростороюг облает!, яма розрлйдак-гься. Ртшиня. дифузп та теплшасооОмму в дааоыу вмпадку не е кращоы формою предстиьлсш..! цлх процвЫь.

■В цъому зв'язку в робот! ми ризв'и :ува«нн кошеретши прикладная задач пошронии шкШшвмх дом1шси в атмосфер!, як! в!доуваютьс;я п1д внлаьом ьшд« вкаяшшх фактор!ь. оули аанропопаьан1 нов! модвл!, що представлен! в форм! вар1ац!&шх ивршюстей. Л]И1 ЦЬОМУ рОЗГДЯНУ'П ЩЮЦОСи ЬрсКОЬушТЬ бфОН'ГЙ ТбМИорУГурНО! \¡шврс! V , остров¡в теши над прошелоыши центам, и текок наяшисть МЛИИйиик фактор!в саыоо-ьинишш.

Першо» серед зйпропоноьаннх була модель ноширамаЯ ик1длшшх газопод1бних дам(цок в атмосфер!. що ь, -.ювуе ефокт- температурно! !нворс!1, якай е одним а найб(дьш ысачувц метеоролог!чннх фактор!в.

як! дослаблячгь турбулентнкП обит у вертикальному тор! I иртюдить-ДО МКОНВЧеННЯ дом I шок, як! утпоршться в шзр! шпоре!! та проникають у нього огтошп. При цьому, нросторосо-чпсов! характеристики ди граничит умов иа №(Ш!!Я границ! I инородного шару виявляпться нев!дсот!ми. -У эв'язку з остпшим запрононогшна модель мое вигллд вар1ац!йто! иор1вност! О ), (2), де длл рготдку П с П3 та » I € 10,11. фуикц! I ф1 та ¡р'. як) ппдають сф;рмульонан! Ф!зи'Ш1 влпстивост!. д*я!й систем), визначрш як

Ф' -

)/ге'(и-и )! « ? и О, и < ч

тпв

I (и-и ), Ц ^ и о, и < и

де С1 - пропускна спроможШсть верхньот 1'раниЩ. Г 1нверс!Яного тару, концентрашя ШК1ДЛИШ1 дом!мни в облает! простору, якиД лрилягае до верхньо! гратщ! облает!, пю рояглядаеться.

При цьому, коеф!ц!ент к оператора А сиитеми (П. (2) - дифуз!я, с -- в!тер, (1 - ноглинання. •

Система (1);(2) з урахуванням (60) Суда приведена до ппраметризованого пигляду (13)-(15). Дня !! розп'язатш викориетовувэвея метод функц!овально! параметрпзац!!. Запроишованэ модель була використаяа при роав'язаин! задач! короткочясного прогнозу пронес!в поиироння дом!шки над нромисловою нлоиадкою в умовах послаблено! !нверс!Г. .Отриман! -короткочасн! пртгжк'и (до 10 хвилин) в иросторов)8 облает! '13БМ'135М«13БМ мали нохибку прогнозу 28-35% в мI сцях вим!рюваиь концентрат! Ю? та ЗС-4БЖ - в иттих. При цьому град!ентна процедура методу функц!опально! пяраметризац)! мала эб!жн!сть з нокибкою Б не б|ЛЫП Н1К 0.07.

ДругиЯ клас односТоронн!х проц«?с!в, як! було розгллнуто в робот!, - розповевджешш ш<!дливнх гаэс)!юд!бних дом!шок в атмосфер! з урахуванням нел!н)йних офекпв самоочищения, зумовлеиих ф1эико-х!м!чними ВЛ9СТКВ0СТЯМИ дом!ток. Так, були розглянут! 1гроцесп поширення др!бно-дисперсних дом!вя>к _ в атмосфер! з' урахуванням ефект1в самоочищения та нроцеси розцовсюдтеняя газстюдЮних дом!шок з урахуванням ефек'Пв очищения атмос$ири я!д шитвом спадIв.

ПерятЯ з означених ироцеЫп характеризуемся наявШстп верхнього порогового р!вня концеитрчц!! дом!тки и1Г,ах. при досягнет!! якого актив!зуеться процес кристал!зац! т др!бно-диснерпю! дом!шгси та онад!в I! на зомлю. Пуло запрононешано опистшя такого проиесу у вигляд! вар!ац!Яио! нер!вност! (I).(3). де ф? та ф'. як! надипъ сформульован! ф!аичн! властивост! дан!Я систем! для П с Пг та * 16, 10,1 !,:визначен! як

Ф1 =

^("-"тах)' и »Чпа* (61) и<ишах'

и < Чпа*

де С3- функц|я перешкоди в облает) П, яка актив)зуеться при умов 1 и * \,нх.; Чпах ~ веРхн1Й шроговиЙ р1вань концентрат I ДОННИКИ, при цьому, коеф)ц)енти к, с та а оператора А систем« (1),(2) е дифузи-ю, Ытром I гюглинанням, в)дпов)дао. Злнроионовака система Сула розв'язана а використанням методу функцюналыю)" параметризац11.

Другий з означешис процэсЯв характеризуешься наяьнЮтЮ; залшкового р!вня концентрат > д !.11ши иЫ[п> при досягнешП якого ' вшшв ош.ц)в на концентрат» стае таюш, що валко розр!аняеться.' Вказашй процес такой формал)&оваыо у вигляд) нэр1Вност1 (1),(2).

Запроцонован! модел1 вшшристовувались при роав'яэанн) задач коротаочасного прогнозу нроцвс!в пошнрення дом1шки над промислоними регюнами. Одногодшш! прогноза концентрат! дом1шки, що були отриманI, мали шхибку в!д 20 до 65%. Останце св1дчить про достатню якють запропонованнх моделей.

Поряд 3 розглянутими еще бум запропонована I доогиджана модель роэповсюджешя шк(длнвих газоподЮши домIток в атмосфер) над великими промисловими раП&нами з урахуванням ефокту острова тепла, наел)дном акого е конвертация нов I траних теч1й з невеликою ивидк1с^ю (до I м/с) в горизонтали!¡в нлощшп. Прооторово-часов! характй¡мстики д11 граничних умов в даному вииадку, як 1 в задач! з 1нворс!ею, вшшляються нев!домими. Враховуючй останне, було розроблано матвм&тичну модель процоОв, аю розгладамться, у форм! вар)ац!Яно1 нвр1виоот1. (1),(?.) для ф1 та ср1, -визначених са1ьв1даошоштм (60).

Занропрновина модель ьинорцстоьуъалйсь для короткочасного нрогцозувашя процес)в розновевджиння домИаки Н0г ъ умовах острова тепла у атмосфер! м. Киева. 3 метою шдшщецня точном) мода л 1 попе'редньо розв'язувалась задача оЩнишаня параметр!в дмфуз!! та в)тру. При цьому використовувалаеь вим1ры»алига I»формата про концентраЩю домМньи та 1нгенсш1)оть найбиьш суттевих даервл заору дн01мя.

Задача розв'язуьалаоь для "плоского" ьшшдку & розм)рлми просторово! облас?! 20>:;0 км. В результат) були одьршш ■ короткочаим прогмози нрг.цесу рюзноьеюджпшя вказино) домшки. При цьому ШЯИвйа одбрианих. щюгноз! В (до 3 годин) СКЛаД-Лла до 28-3& % у 16 точках простором! обдаст), де ышористоьувались вширювання кокцонтрац! 1, та БГ- БВ % в Пшик.

г 21 -

Було змтропонотпо модель'руху иафтИ, яка нясичеиа парафI нами та смолисто-асфальтовими р«човштга. Така нофтв при ниэьких температурах утворюс творду структуру, яка при визначених град1ептох тиску набувае рухомЮть. НяслШом тако! аномал!т е иоява бясПйних зон. Нррцеси под1бного типу в!д!юсяться До класу процес1в Ф1льтрац11 з.г.ряннчним град!ентом тиску. Для описания означеного процэсу була прийнята вяр!ац!йна нор!вн!сть Ш, (? ). При цьому

иг (£'и)? |он/Зя| $ I)

Ф' =

га«!«

О, ]ди/д?Л > и ,

дй V - функщя пероткоди, яка забозпечуе в облает! И пнконашш наступяях ф1зячюис умов. Ягано в дояких точках нроеторово! облает! О вгасонуеться умова |0и/0а| > и в1, то маигь м!сип кдасичн! фюпчш ироцося ф!льтрац!Г нафти, як! ШлпорядковяШ закону Ларе!. В точках нроеторово г облает! П з зпоротньою золэмМстю утворвться заст!йн| облает!. При цьому, коеф!ц(снт к оператора А систем:! (!>,(£) в протпшш!стю, а_ с та (1 - дор!вню»ть нулю. В результат! розв'язку дано г задач! па редлыгах данях було одержано прогноз» еволщ!! ФункЩГ пластового тиску нафти на 40 д!б. Позшбкя прогнозу в вим(р»»алыпа евврдловияах становила не б!льл н!а 16 - 23 %.

Результата викориотагаш запропоновяних мзтадI в, алгоритм!в, а також створених на тх основ! пакот!в програмгшх модул!в "Моделювання та 1дентиф|кяц1я процосу забрудиеяня атмосфер«* ! "Моделх?вштя та !дзнтиф!клц!я процос!в однофазно! фЬчьтрацГГ в иористих сэредовищах", для розв'язку практичних задач анал!зу та корування •односторонней ф!зичкимп процоспми показали 1х оф«?ктивп!сть та практичну спроможн!сть.

В И СНОВКИ

Ословним результатом дисертац!йноГ роботи е створення, досл|джения та внровадакеняя сукушюст! тооретичних I приклэдгап результат!в, що дозволили розв'язпти проблему анал1зу та кбрувмшя одНосторошими просторово розпод!леними нроцесами дафуз! Т та тепломясообмШу в еколог'Г та нафтов1Я яромисловост! на баз! вар!ац!йноТ теорп носк I нчонновим!рннх задач та методу функцюнялмгаг параметрита! т. Запропонован! метода, алгоритм та программ розроблэн! з урахувашям осоОлявоетей прикладных задач, як! в|др!зяяються в !д в!домих повнотоп га точн(ст» одерзиних результат!в, обчислювальноп офоктивШстю, що п!двищуе ефектипнють

- w. -

U шкормстання при розроОц! систем аналiзу та керуьання.

Пауков! та практичн! результата можна сформулювати у вигляд! таких Бисновк)в.

■ I. На осноЫ анал!ау проц$е!в дифуаП та твпломасообм!ну, як! поширен! а навколишньому природному середовши, иафтодобувШЙ н]>омислово<лч', еьергетиц!, металург'Г та 1ших галузях, вшилено клас прсцес!в, який в|др!зняетьоя аномальн!стю властивостей, що полягатеь ь як!сн!Й зм!н! ф!зиниик власпшостай на деяких н&в^домих диянк&х границь або у середаi облает! )'х розвитку при досягненШ станом або деякими його функциями визиачеыэго piBHa. Видиено ефектиш! оть вар!АЦ!йшк нврИ.ностей як апарату математично!' формал1зац!! та сформульована сухуншсть математичних задач анал!зу та керувашя вид ¡линии класом процйС1в.

2. Розроблмю конструктивний метод розв'нзуьання B&piauitoiwx нер!виостзй, поданих в локалылй Форш - метод функц)опально! параметризац! I, який базуеться на введеши функц!й невиомих границь або шрвшкод, одврканых в результат! нараметризаЩ I нел!Hiйши. функц!й, додатково до стану, що визначають односторонн! властивост! ф!зичншс процес|в, а також - на застоеуванн! метод!в Teopil онтим!зац!i в воск1нчйкновим|рних просторах. Метод характеризуемся-ун1вдрсальн1стю, повнотою та точи!стю одержуьаних розв'яэшв, як! досягаоться за рахунок штод!ь oimmiaaul I, а такок дискретизацП функционального щюстору розв'язк!в на закличному eiaiii на в!да!ну в!д в! iOi.inx метод!в реад1зацП, ski оаэуються на вих!дн!й даскротпзац!I.

3. Розроблена ефактиьна процедура сбчисливалыю! реал ¡зац! Г крайовше задач, що к закличкши си 1вв| .«ношениями методу функцЮнально! париматризац!!, яка поля рае в ск!нченновим!рШй айроксишц!Г, представлешИ mix сшвыднпшень у ьигляд! систем

Л!Н!ЙНИХ бЛОЧНЙХ р!ВНЯНЬ ЬИСОКОТ p03MlplK>CTi Tii HaCryflHOHy u

розв-'язуванн!, I вццизняеться точи! стю та шшькими потребами иам'пт! ЕСМ.

4. роэширено метод сиряшиих фуикщй на клас односторонни процесса дафуз i I та тешюиасоСШпу та ьйнонано Його розвиток для розв'язувашш задач оцИновшшя нреоторовь рознодишшх параметр!в npoudCiB, що розглядаються, з вшористанинм метод! в outumIзацli ти дискретноГ регулярнаащ Т, як! в!др|зья»ться обчисловалыкл ефвктишист» fa стМШот*,, а також збероиышш ьлаош&остей цра »<3! лишни 1 просторових областей.

5, Розв'язан! задач! онтямально1ч-> оШшивання стан)в, а тако*

сумюгого оц'нввання стаШв та наряметр)в одаостаротш лроцес!в дифуэИ та тешюмасообмту, як! баэумться на еб'еднаняь метод!В нел|н! Иного оцпповоння та фуннцЮнально! нараметриэац! 1, в(др!зняються урахуванням часто поширених на практиц! эбурвнь процесу стохастичного характеру, похибок вим!рювакь та внсокою обчислювальною ефектившстю.

В. Гозв'язана задача оптимального керування одаооторотлми процеспми дифуз1Г та тэш1омасообм1ну, ян! баэуютася на методах ФуикцЮ.ч'лльио! пароштриззщ т та твор!Т оигпчолыюго керувашя. Задача представлена як сукушИсть розв'язоиих в загалыЯй 1тйрац!йн!й процедур! окремих задач оптимального кэрування процесами дафуз(Г та тепломассобшну та задач! оцМдавання футшц)Й нев(домих граничь обо лерегакод.

7. Залропоноввна сукугаИсть новик моделей ироЦ0с!в дифузН та тенломясообмшу в нрошсловост! та яавколтвдьому соредоввщ! з урэхуваншпл одпссторонньоет! . влостйвострй, так:'« як

розповсидагаш шк)лливих дом (шок в атмосфер! з ефектами ИшерсШю! стратеф1кац! г, остров!в тепла над ирошсловими • рег(оками, та -ф! гшсо-х Iмичних властиЕосгеЯ итМдливих дом!иок, а тако» нроцэсГв ф!льтраи!т нафги з рисоклм ем!стсм парафтя!в, як! базуиться па використшш! апарчту рар!ац1Яиих .нэр1шхостеП ( в!др1зпянтьсл урахувяияям "топких" ефеп'Нв, "вловити" як! 'на баз! традкцИйаыс п!даод!а до описания вказяних процес!в по виявлясться момшм.

В. Запршоновано принцип» оргшпзацН задач анализу та керування в загалыНИ структур! задач сястэшого анол!оу гашвдш. ф!зичннх проще! в, в основу яких гюкладяно комшиксвий п!дх!д, при «кому постановка та реал1зац!я оирших задач зумовлона обмткенкячи та'кимогаки, загольтмя для вгього комплексу.

9. Гоэроблея! в дисвртаи!I метода та алгоритм!; покладеио и основу пакету программах модул!в "Мэдвлввашт та !дектнф1кац!я процесу затруднения атмосфчри", яки Я використопуеться у склад! систем контроля та прогнозу стану навксшинього природного соррдовища. Викорясшсм пакету дозволяв одяржати екоиомнний гф?ят в роз«1р! б!льи як,33 млн крб./р!к (в ц!нах 1993р.).

Основн! результата дисвртац! I опугШкован! в роботах:

Г. Згуровский М.З., Сел1Ш А.Н., Новиков А.II. Онткмалнюе дискретное управление дишэдческнма процессами в кногослоЯнкх пространственно распределенных структурах // Адаптивные скстога

автоиатичаскога управления.-- Киев: Техника, 1933. - Ban. II. -С.86-95.

2. Згуровский М.З., Новиков А.Н., Селин А.Н. Автоматическая настройка параметров пористости и проницаемости однофазных сред // Химическая технология. -1984. - H 3. - с.44-50.

• 3. Згуровский М.З., Корйич D.O., Новиков А.Н. Машинний расчет параметров и состояний насыщенных пористых сред и оптимальное распределение датчиков // Химическая технология. - 1985. - N 2. -С.БО-55.

4. Акогин В.В., Згуровский 1ГЗ., Новиков А.Н. Параметрическая идентификация прострааственно-расщх'Делешшх стохастических процессов фильтрационного типа // Автоматика. - 1Э86.-Ы Б.-с. 14-22.

5. Моделирование и идентификация щюцессов однофазной-фильтрации в пористых средах. /Ы.З.Згуровский, 11.С.Мясников, А.Н.Новиков и др. // Алгоритмы U Программы. - 1Э86. - N 5(74). - С.60.

6. Оптимальное размещение контрольно-опорных скважин и оценившие давлений нефтяных месторовдений / М.З.Згуровский, А.Н.НовИков, Ю.С.Корбич и, др. // Алгоритмы и программы. - 1987. -N6(86), - С.22-23.

7. Моделирование и оценивание состояний процессов .однофазной фильтрации в пористых средах /Ы.З.Згуровский, А.Н.Новшеов, Ю.С.Корбич и др. // Алгоритму и программа. - 1967. - N 7(88). - с.вд.

в. иоьиков А.Н., Оганесян Р.Ц., Сели» Ю.Н. ■ Оптимизаций управлаш я разработкой нефтяных месторождений // 'Гиз.докл. Всесошн. паучн.-техн. конф. "Актуальные проблемы моделирования и управления системами с распределенными паршэтраш". - Одесса, 8-17 сент. 1907.

- С. 206. . . ■

9. Эщювский М.З., Корбич U.C., Новиков А.Н. Идентификация параметра ^ильтрационша процессов стохастического характере . // Адаптивные системы автоматического управления. - Кие»: Техника, ises.

- BüIT; 16. - С.3-12.

10. Згуровский Ы.З., Новиков A.ií. Системный анализ стохастических распределенных процессов- (моделирование, оценивание состояний, идентификация). - Учебное подобие. - Киев: УМК МВиССО Украинш, 1968. - 204 с.

11. Идентификация фильтрвциошшх процессов стохастического . характера в пористых средах / Ы.З.Згуровский, А.Н.Новиков,

, р.К.Браславская и др. // Алгоритмы и программы. - i- N 7(98). -С.&..

12. KorbicE J., Zgurovaky U.Z., NovIKov А.Н. : ut .optimal Senaoru

- 2 b

Location in the State Estimation Probien) lor Stochastic Non-Linear Distributed Parameter Systems, Int. J. Systeme Sei. - 1988. - Vol.19, No.9, PP.1871-1882.

13. Моделирование процессов двухфазной Фильтрации в пористых средах / М.З.Згуровский, Л.Н,Новгосов, С.А.Положэенко и др. // Алгоритмы и программы. - 1989. - II 8(110). - С.Gl.

14. Управление разработкой нефтяных месторождений с учетом двухфазности потока / М.З.Згуровский, Л.Н.Новиков, {'.Ц.Оганесян // Алгоритмы и программы. - 1990. - N 9(122), - С.Б9.

15. Згуропсккй M.S., Новиков А.И. Оценивание состояний и параметров стохастических распределенных систем но основе принципов разделения и дуальности // Автоматика. - 1988. - N 4. - С.17-25.

16. ZguroTOky íf.z., líovikov A.N., Ktertchuck S.V. Parameter £3tifliatlon Problem for Stochastic Distributed Parameter Systems Based on Method Conjugate Gradient Filtration / Abstr. or Papera of Intern. Conf. "Systems Sei." - Wix>claw, Sept. 19-22, 1989. - P.181.

17. -Згуровский M.S., Новиков A.H., Скляр M.B. Сцмговапио состояний и параметров сингулярно возмущенной модели рзслрострйиетшя примеси в атмосфере // Тез.докл. III Всесошн. научн.- техн. конф. "Проблемы разработки и эксплуатации систем и средств контроля загрязнения окрукавдей среда". - Казань,. 24-26 октября, 1989. - С.1Б.

18. Новиков Д.II., Заводник В.В., Браславская В.К. Пакет прикладных программ оцоиивонкя и прогнозирования щюцоссов загрязнения атмосферы // Тез.докл. IV междун. научн.- техн. ксиф. "Проблемы комплексной автоматизации".. - Киев, 24-27-октября, 1990. -Т.З, С. 138-142.

19. Новиков АЛ. Комбинированное красно-черное упорядочение в моделях пластовых систем // Тоз.докл. Всесоюзн. кенф. "Краевые задачи теории Фильтрации и их приложения". - Казань, 23-27 сентября, IS9I. -с. xi2.

20. Новиков А.Н., Селин D.H. Рациопальнзя добыча гмдгаа полезных ископаемых энергоносителей с учетом минямизвции экологического ущерба // Тез.докл. научн.- техн. конф. "Проблемы экологии и ресурсосбережения "SKcpecypc-I". - Черновцы, 2-Б мая, 1991. - С.-17-18.

21. Новиков А.Н., Заводник В.В., Резко А.Г. Комплекс программ контроля и управления состоянием атмосфера промышленного региона // Тез.докл. научн.- техн. конф. "Краевые задачи теории сшгсияой среда я их приложения" - Абрао-Дврсо, 30 мая 3 тяня 1992, 1992. - С. 35-36.

22. Новиков А.Н. оценивание состояний я параметров

стохастических вариационных неравенств. - Сб. научн. тр. "Самоорганизация в технических системах". Изд-во lta-та киберц. АН Украины, Киав. - 1991. - :. 30-33.

23. Новиков А.И. Оценивание и прогнозирование процессов ' атмосферной диффузии и переноса вредных примесей в условиях температурной инверсии. // Тез.докл. I Научн.- техн. конф. стран СНГ

^"Контроль и управленца в технических системах". - Винница, 8-10 сентября 1992. - С. 67.

24. Новиков А.Н. Моделирование одного класса односторонних процессов фил трации нефти В пористых средах. // Тез.докл. II Научн.- техн. 1:оцф. стран СНГ "Контроль и управлении в технических системах". - Вкшшца, 25 - 28 октября 1993. - С. 33.

25. Новиков А.Н. Оценивание пространственно распределении динамических нроцассои, описываемых вг:.. зационнши неравенствами // Автоматика.- 1993.- Н2. - С. 45-64.

26. ЗгуровскиЙ М.З., Новиков А.Н. Оценивание параметров физических процессов с неизвестными границами методом дискретной регуляризации // Автоматика,- 1993,- ГО. - С. 16-25.

,.:,„ 27. Новиков А.Н. Некоторые задачи распространения вредашх ' примасе й в атмосфере, описываемые вариационными неравенствами //Автоматика.- 1993.- Мб. - C.I3-25.

2Й. Новиков А.Н. Оценивание одного . класса вариационных нэравв! ств // Докл. АН Украшш.- 1993.- N12. - С.33-40. „ ■ 2Ь. ЗгуровскиЙ М.З., Демченко A.M., Новиков А.Н., Ковалбнко И.И. Системный анализ слошш. физических полай и процесс^. Прецр./ АН Украшш. Ин-т кибернетики им.В.Ы.Глушкова, 93-30. -1993. - 36с.

30. Новиков А.Н. О реализации одного класса вариациошшг ■;. неравенств // Электронное моделирование. - 1994. -Ш. - с.39-45.

// ,