автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Предпроектный анализ функционирования социальных и экономических систем

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова

УДК 007:681.518.2

ВЛАДИСЛАВЛЕВ ПАВЕЛ НИКОЛАЕВИЧ

ПРЕДПРОЕКТНЫЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность: 05Л3.10 Управление в социальных и экономических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Москва 2005

Работа выполнена в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Юдицкий Семен Абрамович

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Мандель Александр Соломонович - кандидат технических наук Барон Юрий Лазаревич

Ведущая организация: Московский государственный

горный университет

Защита состоится 2 г. --на заседании

Диссертационного Совета Д002.226.02 Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН: 117997, г. Москва, ул. Профсоюзная, 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

Автореферат разослан в 2005г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д002.226.02 кандидат технических наук

//Г/

В.Н. Лебедев

ШгЧ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. При выполнении сложных проектов по созданию и реформированию систем в социальных и экономических сферах, включая образование, право, оборону, здравоохранение, торговлю, банковское дело и т.д., важную роль играет этап предпроектного анализа, на котором принимаются предварительные решения по структуре и функционированию (поведению) систем. Предпроектный анализ (ПА) осуществляется с помощью экспертов - специалистов в предметной области и системных аналитиков, при этом результаты ПА могут содержать ошибки, выявление и устранение которых на поздних стадиях проекта либо при эксплуатации системы требует больших затрат. Такую ситуацию можно частично исправить созданием формальных методов ПА и поддерживающих их компьютерных технологий.

В ходе ПА устанавливаются наиболее приоритетные цели, поставленные перед системой (целеполагание), формируются стратегии и сценарий достижения целей, определяются потребности в ресурсах (операционное моделирование).

Хотя общепринятой целостной методологии ПА при создании сложных социальных и экономических систем пока не существует, работы ряда авторов могут быть отнесены к этому направлению (О.И. Ларичев, Э.А. Трахтенгерц, В.В. Кульба, Г.Н. Калянов, В.И. Максимов, Е.К. Корноушенко и др.). Названные работы базируются в основном на применении формального аппарата когнитивных карт (знаковых графов), предложенного Ф.С. Робертсом, которые отражают мнение экспертов и в этом смысле являются «субъективным документом». Кроме того, когнитивные карты недостаточно адекватны реальности и недостаточно «прозрачны» при отображении динамики функционирования системы. В свете вышеизложенного актуальна разработка конструктивных моделей и методов ПА социальных и экономических систем, в меньшей степени зависящих от экспертных оценок и обладающих большей адекватностью и большей наглядностью для системных аналитиков и предметных специалистов. Такие возможности предоставляет формальный аппарат сетей Петри.

Предметом исследований в работе является целеполагание в социальных и экономических системах и операционное моделирование динамики достижения выбранных целей путём отображения порядка выполнения операций в системе на основе аппарата сетей Петри.

Цель работы заключается в создании моделей и методов ПА функционирования социальных и экономических систем, позволяющих работать с меньшим числом альтернативных вариантов при целеподагании и формализовать выбор сценария функционирования систем в терминах теории Пеггри.

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие

задачи:

1. Структурирование и ранжирование целей системы, формирование минимального набора наиболее приоритетных элементарных (неразложимых на составляющие) целей так, чтобы суммарная степень достижимости всех элементарных целей не превосходила заданной величины А.

2. Определение уровней достижимости отобранных целей, формирование множества многоцелевых альтернатив и выбор в нем оптимальной альтернативы (с учётом ограничений на потребляемые ресурсы).

3. Построение модели функционирования системы (процесса достижения установленных уровней выбранных целей) на основе аппарата помеченных сетей Петри (графов операций), формировании множества возможных сценариев функционирования системы и выбор среди них оптимального сценария.

4. Разработка инженерных методов и экспериментальной версии программных средств поддержки ПА.

Математический аппарат. В работе применялись методы теорий сетей Петри, алгебры событий, булевой алгебры, теории графов, теории принятия решений, теории алгоритмов.

Научная новизна положений, выносимых на защиту.

1. Разработана новая методология целеполагания, позволяющая уменьшить процедурную сложность выбора целей за счёт следующих построений:

• введения трёх показателей для оценки каждой цели - веса (приоритета), степени достижимости, уровня достижимости, где первые два изменяются на интервале [0,1], третий - неотрицательное целое число;

• вычисления весов целей на основе дерева, корень которого соответствует общей (глобальной) цели системы, листья - элементарным целям;

в минимизации числа элементарных целей согласно вышеприведенному условию (задача 1);

« формирования и классификации множества многоцелевых альтернатив -

наборов уровней достижимости отобранных целей;

• выбора предпочтительного класса (исходя из ограничений на ресурсы), введения на множестве содержащихся в нём альтернатив бинарного отношения доминирования, определения подмножества доминантных альтернатив, над которыми не доминирует никакая другая альтернатива класса;

• выбора среди доминантных альтернатив класса оптимальной альтернативы путём вычисления для каждой альтернативы двух показателей - индекса достижимости и индекса риска, построения соответствующей Парето-диаграммы и определения на ней оптимальной альтернативы (с наибольшим значением индекса достижимости и наименьшим значением индекса риска).

2. Разработана новая методология операционного моделирования процессов достижения уровней целей, определённых на этапе целеполагания, базирующаяся на следующих построениях:

• представлении модели функционирования системы базовой сетью Петри;

• пометка элементов базовой сети Петри по результатам целеполагания -преобразовании ее в граф операций;

• формировании на основе помеченной базовой сети Петри множества сценариев функционирования системы, построении для каждого сценария

временных графиков достижения целей и затраты ресурсов и вычислении на их основе целевого и ресурсного интегральных показателей сценария; ® построении Парето - диаграммы и выбора на ее основе оптимального

сценария (максимальное достижение целей при минимальных затратах ресурсов);

• разработке метода моделирования функционирования системы при

«нештатных» ситуациях. 3. Разработан метод имитационного исследования модели функционирования социальных и экономических систем, предусматривающий преобразование графа операций в совокупность взаимосвязанных бинарных компонент, реализуемых на основе перенастраемого универсального программного модуля (шаблона).

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждается корректными математическими построениями и проверкой на практических примерах.

Практическая ценность работы определяется созданием человеко-машинной информационной технологии ПА функционирования социальных и экономических систем, отличающейся:

® уменьшением сложности целеполагания за счёт сокращения кол-ва

элементарных целей и тем самым размерности пространства целеполагания;

« введением этапа операционного моделирования функционирования

системы направленного на отображение динамики работы системы в терминах операций, формирование графиков потребления ресурсов (финансовых, временных и т.д.), выбор оптимального сценария достижения целей системы.

Реализация и внедрение результатов. Разработанные модели и методы применяются в учебном процессе по специальности 35.14.10 «Прикладная информатика (по областям)» в технических университетах МФТИ, МГТУ МАИ, МГТУ СТАНКИН, МХТУ им. Д.И. Менделеева (Новомосковский филиал), ТГТУ (Тверь), в Чувашском госуниверситете (Чебоксары) и в других вузах. Методология используется рядом консалтинговых фирм (ВИП АНАТЕХ, ТЕКОРА, ЛОГИКА БИЗНЕСА и др.).

Апробация работы. Основные научные и практические результаты докладывались и обсуждались на следующих международных и отечественных конференциях и семинарах: Международная конференция «Чкаловские чтения: Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники» (г. Егорьевск, 2002), Международный симпозиум «Интеллектуальные системы» (г. Калуга, 2002), Международная конференция «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций» (САБС) (г. Москва, 2002,2003), Международная конференция по проблемам управления (г. Москва, 2003), Международная конференция по теории активных систем (г. Москва, 2003), Общемосковский семинар «Логическое моделирование» (г. Москва, ИПУ, 2002).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 17 работ, в том числе 2 книги, 7 статей, 8 тезисов докладов.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание составляет 105 страниц, в том числе 16 иллюстраций. Список литературы включает 71 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и поставлены задачи, тезисно изложены результаты, определяющие научную новизну и практическую ценность работы. Перечислены места реализации и апробации результатов работы.

Первая глава посвящена формированию минимального набора наиболее приоритетных элементарных целей социальной и экономической системы. Процедура формирования состоит из следующих шагов.

1.1 Структури рование целей системы. Выделяется общая (глобальная) цель, определяющая функционирование системы. Глобальная цель, которой присваивается нулевой уровень, разлагается (декомпозируется) на составляющие -цели первого уровня. Смысл разложения заключается в том, что выполнение цели определенного уровня обеспечивается выполнением всех целей нижестоящего уровня. Аналогично разлагают цели первого уровня и т.д. до тех пор, пока не получим неразлагаемые цели, которые будем называть элементарными. Иерархическая структура целей системы представляется графом типа дерево, корень которого соответствует глобальной цели, а листья элементарным. Пример дерева целей дан на рис. 1 а.

а) б)

с1.12 СП.З еш «2.1 е22 с23.1 е232

Рис. 1. Пример дерева целей, 1.2 «Взвешивание» целей системы. Пусть число элементарных целей,

определенных на этапе 1.1, равно N, а число уровней достижимос ти каждой цели

равно к. При этом пространство возможных: решений, называемых многоцелевыми альтернативами (наборы значений уровней достижимости

\гк

элементарных целей) составляет М . Лобовой выбор в пространстве такой громадной размерности оптимальной альтернативы вряд ли возможен. Поэтому для эффективного выполнения целеполагания, во-первых, ранжируют

элементарные цели и отбирают из них наиболее значимые, уменьшая тем самым величину N} и, во-вторых, снижают число & уровней достижимости до

минимального разумного предела (например, £ ^ 3).

Для ранжирования целей каждая из них оценивается числовой величиной - весом цели. Процедуру определения весов, выполняемую при участии экспертов в определенной области, будем называть «взвешиванием» целей.

Универсальный способ «взвешивания» целей, называемый также методом анализа иерархий или методом Саати, последовательно применяется к двухъярусным фрагментам дерева целей, состоящим из корневой вершины и подчиненных ей вершин - листьев, в направлении «сверху-вниз». В начальном фрагменте, корневая вершина которого соответствует глобальной цели с заданным весом, эксперт попарно сравнивает все подчиненные цели (вершины второго яруса) на основе специальной шкалы, отражающей сравнительную значимость упорядоченной пары целей в качественном и количественном выражении. По результатам сравнения составляется система линейных уравнений, решение которой дает искомые веса подчиненных целей. Далее, каждая подчиненная цель начального фрагмента дерева целей отождествляется с корневой вершиной нижестоящего фрагмента, и процедура повторяется вплоть до вычисления весов элементарных целей системы.

Если структура целей определяется разложением целей вышестоящего уровня на множество нижестоящих целей, то может быть применен существенно более простой способ «взвешивания».

Для каждой *-ой подчиненной цели фрагмента (* = 1>—эксперт непосредственно задает её «долевой коэффициент» ^ , такой что ^ < ^ < *,

'=1 , а вес цели м>' определяется произведением ^ м'к, где - вес корневой вершины фрагмента. Для эксперта проще и естественнее (при небольшой размерности) сразу оценить долю составляющей (слагаемого) корневой цели фрагмента, чем оценивать сравнительную значимость составляющих, т.е. их пары (число составляющих на порядок меньше числа пар). Кроме того, отпадает необходимость в вычислительных манипуляциях, свойственных методу Саати. В работе сопоставляются оба метода «взвешивания» целей системы. 1.3 Минимизация числа элементарных целей системы. Строится квадратная таблица (когнитивная карта), отображающая взаимовлияние элементарных целей, определенных на шаге 1 и «взвешенных» на шаге 2. Пусть это цели cí с весами м>1,1<={1,...,^}, цели сопоставляются строкам и столбцам таблицы. На пересечении строки и столбца е {!,..., Л'}, проставляется экспертная

оценка +ау, если достижение цели с, способствует достижению цели с], и оценка -а у, если препятствует. Оценка задается экспертом текстуально

(«качественно») и переводится в количественную форму: а,уе[0Д], а(> =0 (клетку с,, с] карты оставляем пустой - если цели ci, с] не влияют друг на друга),

а,у = 1 (если г = у).

По когнитивной карте определяется значение показателя - степени достижимости цели.

Для элементарной цели су (листья дерева целей - рис. 1 а):

N N

N N

0)

7=1 /=1

где 5 = у у 0Сц • ~ свертка «когнитивнои» карты. 7=1 '=1

Для глобальной цели с0 (корневой вершины дерева целей-рис. 1а): Лс„) = ][>,) = § = 1 ©

7=1

Степени достижимости элементарных целей для примера на рис. 1а даны в средней строке табл. 1.

<7 с1.1.1 с1.1.2 си.з с1.2.1 .2.2 с2.\ с2.2 С2.Ъ.\ с2.3.2

Щ) 0,06 0,20 0,18 0,01 0,22 0,09 0,17 0,04 0,02

е1 - «1 - - - -

Множество всех элементарных целей обозначим через С, подмножество удаляемых целей через С* = а его мощность через | С* I-

Степень достижимости подмножества целей С* ~ {су1,...,сд| с учетом их взаимовлияния определяется соотношением

+ + (3)

Максимально допустимое значение J(C*) обозначим через Д. Задачу минимизации сформулируем следующим образом: найти С* с С »такое, чтобы совместно выполнялись условия:

ЛС*)< А (4)

| С* I= шах (5)

Минимизацию числа локальных целей будем проводить на основе алгоритма:

1. В множестве С выбрать цель Cß с минимальной степенью достижимости {j(c 1)= min Если таких целей более одной, то из них выбрать любую. Включить выбранную цель в подмножество С* и увеличить ею степень достижимости J(C* ) = J(C* ) + J(Cß ) ■

2. Проверить условие (4). Если оно выполняется, то удалить cj{ из С и перейти к шагу 1. Если условие (4) не выполняется ни для одной цели с J(Cj) = min > т.е. к

С* нельзя присоединить ни одной цели, то КОНЕЦ работы алгоритма (при выполнении условия (5)).

Работа алгоритма наглядно иллюстрируется в виде цепочки членов, соединенных стрелками. В числителе члена указывается состояние (состав)

подмножества С* на данном шаге минимизации, в знаменателе -

соответствующая степень достижимости J{C*) ■

В примере (табл. 1) принято Д = 0,20 и цепочка имеет вид:

folll J frl.2.bc2.3.2} д, {=1.2.1.c2.3.2.c2,3.l} ) fcl.2.bc2.3.2»c2.3.bci.l.l} > {п.2.Ьс2.3.2'с2.Ъ.Ьс1Л.Ъс2л} 0,01 0,03 0,07 0,13 0,19 '

Цели, вошедшие в состав подмножества С* » отмечаем в нижней строке табл. 1 прочерками, оставшиеся цели переобозначаем символами ßj > i = Ь • • •> N*, где

N* = TV-iC* I-

В нашем примере результатом минимизации числа локальных целей системы является множество Е= {ег,е2,е3,е4}> иллюстрируемое табл. 2.

Таблица 2

Обозначение Содержание

е1 Внедрить новые технологии в компании.

е2 Усовершенствовать управление и организацию труда.

ез Добиться преимуществ перед конкурентами.

е4 Улучшить технические характеристики продукции.

Проведенная минимизация поясняется преобразованием дерева на рис. 1а в двухъярусное дерево на рис.1б, корень которого соответствует глобальной, а листья - элементарным целям системы. Степень достижимости глобальной цели равна сумме степеней достижимости элементарных целей. Низкоприоритетные цели, суммарная степень достижимости которых не более А, образуют подмножество С , показанное пунктиром. Цели С ■ £ С обеспечиваются ресурсами, но при выборе оптимальной многоцелевой альтернативы не

учитываются (так как составляют лишь незначительную долю в балансе степени достижимости глобальной цели J (с 0)~ 1 )•

Вторая глава посвящена изложению процедуры определения оптимальной многоцелевой альтернативы на базе выбранных элементарных целей е1г...,ем.. Процедура состоит из следующих шагов.

2.1 Классификация многоцелевых альтернатив. Классификация заключается в распределении (сортировке) на классы решений множества альтернатив А = - В , где aj - значение набора уровней достижимости целей

в = №*)к, (6)

¡с - число уровней достижимости цели.

Исходя из ограничений на финансовые ресурсы Ф и временные ресурсы V множество А разобьем на классы решений Кх,...,Кк, такие что

(7)

В примере & = 3 : рассматриваются низкий, средний и высокий уровни достижимости цели, кодируемые соответственно цифрами 1,2,3. Имеем два класса решений: кг(Ф < Ф0)л (V < У0) и К2(Ф > Ф0) V (V > У0), где ф0гу0 -варьируемые пороговые значения соответственно капиталовложений и времени выполнения проекта. «Худшая» альтернатива е1е0е3е4 =1111 заведомо удовлетворяет введенным ограничениям на ресурсы, т.е. принадлежит классу к , а «лучшая» альтернатива 3333 согласно «ресурсным возможностям» относится к классу К2 (здесь и д&тее альтернативы обозначены 4-значными кодами). Из классов Кх> К2 приемлемым является класс К{. Вводим бинарное отношение доминирования на множестве А, на основе которого осуществляется классификация: альтернатива а- =е е

.V

доминирует над альтернативой а = е ■ ,...,<? , если для любого а <= {1,..., ДА*}

^ 3дг* I ' 5 /

имеет место еа>е .и существует по меньшей мере одно Л е {1 . ¡\Г* такое что е.и > е]Ь ■ Например, альтернатива 1113 доминирует над альтернативой 1112,

но 1121 не доминирует над 1113, и т.д.

Классификацию альтернатив осуществляем алгоритмом Ларичева:

1. Для каждой альтернативы д. е А вычисляем коэффициенты Д и £)(, где Di - число альтернатив, доминирующих над а1, /)/ - число альтернатив,

над которыми доминирует а, ■

2. Из множества А выбираем те альтернативы, для которых

3. Из полученных в пункте 2 альтернатив выбираем те, для которых значение Ц + максимально;

4. Если пункт 3 оставил несколько альтернатив, то выбираем любую альтернативу ар \

5. Классифицируем альтернативу ар (предъявляем её эксперту, который относит ар к одному из классов) и после ее классификации экспертом исключаем

а из множества А ; р

6. Если ар отнесена к классу К1, то из множества А исключаем также все альтернативы, которые доминируются альтернативой ар (относим их к классу

); если ар отнесена к классу К2 > т0 из множества А исключаем все альтернативы, доминирующие по отношению к ар (относим их к классу К2 У'

1. Если > 0, то возвращаемся к пункту 1, если Щ = 0, то КОНЕЦ работы алгоритма.

В нашем примере эксперту было задано 15 вопросов (за 15 вопросов было классифицировано 79 альтернатив), из них 72 были отнесены к классу Кх, удовлетворяющему ограничениям на финансовые и временные ресурсы. 2.2 Определение в классе доминантных альтернатив. Определение в классе доминантных альтернатив производим на основе квадратной таблицы, строки и столбцы которой соответствуют альтернативам, принадлежащим выбранному классу. В строке д. таблицы просматриваются все незаполненные клетки, и в клетку (а1, а^ )■> ] ■> вносится знак «+», если альтернатива ai доминирует над альтернативой а] - При этом а• не доминирует над д., и в клетку (а],а, X симметричную ) относительно нисходящей диагонали, вносится знак «-».

Незаполненной считается клетка, в которой отсутствует как «+», так и «-» . Применение знака «-» сокращает число рассматриваемых пар альтернатив при построчном заполнении таблицы (например, в направлении «сверху вниз»).

Доминантными являются те альтернативы aJ, в столбцах которых нет ни

одного знака «+».

В рассматриваемом примере класс К{ содержит доминантные альтернативы: ах =3322,а2 = 3232, аъ = 3223, а4 = 2332, а5 = 2323, а6 =2233. 2.3 Выбор оптимальной многоцелевой альтернативы по критериям

достижимости глобальной цели и риска.

Для каждой отобранной доминантной альтернативы а,,= е,. ,

содержащейся в классе б (1,...,^ вычисляем индекс достижимости

глобальной цели по формуле

(8)

7=1

где му - уровень достижимости элементарной цели е},] е [1,...,/^*- ее вес, определенный в первой главе (в рассматриваемом примере е {1,2,3}).

Для каждого уровня достижимости и] цели эксперт устанавливает набор рисков е {1,...,/?}, которые подразделяются на внешние

(политический, социальный, экологический и т.д.) и внутренние (ресурсный, технический, организахщонно-управленческий и т.д.), а также величину этих

рисков Гд е[о,...Д]. Рискам г^ присваиваются веса . Общий риск

А _

(9)

Для каждой доминантной альтернативы ¿7; вычисляем индекс риска Ци€К по формуле

Т" =]•>», 00)

М

В нашем примере результаты расчета по формулам (8)-(10) представлены Парето-диаграммой, определяющей двухкритериальный выбор оптимальной многоцелевой альтернативы (рис.2).

Парето - оптимальной на рис.2 является альтернатива аъ = 3223, которая

характеризуются наименьшим значением 1риск и наибольшим значением 1дост . Если число Парето - оптимальных альтернатив превышает единицу, то для выбора оптимальной альтернативы эксперт должен решить, какой из двух критериев более важен, и осуществить выбор по этому критерию.

2,25 2,2 2,15 2,1 2,05 2

1,95 1.9

1,85

саб-*-^

а4

0,24 0.25 0,26 027 0,28 0.29 0,3 0.31 Индекс риска

рис.2 Парето-диаграмма, определяющая выбор оптимальной многоцелевой

альтернативы.

В третьей главе, посвященной построению операционной модели функционирования социальной и экономической системы, решаются задачи формирования базовой сети Петри, на основе алгебры событий (разработанной С. А. Юдицким в 1980г.), инициирующих переходы сети (включая равносильные преобразования событий), предложены метод пометки позиций и переходов базовой сети Петри, метод формирования множества сценариев функционирования системы и метод выбора среди них оптимального сценария (по критериям достижимости целей и затрат ресурсов), рассмотрено отображение на модели «нештатного» функционирования системы.

3.1 Базовая сеть Петри. В базовой сети Петри позиции = /т}

соответствуют операциям процесса, реализуемого в системе, а переходы /, е Г = - событиям (фактам) смены операций. Позиции изображаются

кружками, переходы - планками. От кружков к планкам и от планок к кружкам могут проводится направленные дуги. В позицию /, помещается маркер (/, = 1) при выполнении соответствующей операции, маркеры могут перемещаться между позициями в результате «срабатывания» переходов. Если операция не активизирована, то позицию fi оставляем пустой = 0 ). Размещение маркеров по позициям fi определяет маркировку сети Петри, в базовой сети задается начальная и конечная (конечные) маркировки.

Пример базовой сети Петри с начальной маркировкой /, = 1 и конечной /8 =1 дан на рис.3.

рис. 3 Базовая сеть Петри 3.2 Алгебра событий. События будем выражать булевыми переменными

¿¡,1 е (1,—^Ь принимающими единичное значение в моменты тХ/ наступления

собыгая и нулевое значение во все остальные моменты времени. Формулы событий строятся на базе выражений вида ^ (=, <,>)х2, называемых элементарными сравнениями, где хх,х2 - числовые переменные, одна из которых

может быть константой. Элементарные сравнения связываются в формуле «событийными» отношениями, набор которых (установленный из опыта) приведен на рис.4.

Наименование отношения Формальное описание Временной график

Логическая связка И (конъюнкция) 5 = $1 Л 52 \т | -1-1 1-1— г 1', ' ' 1 ' , ЬН-—1 \ s2 • 1 | II j „, ^ frwwaari taammmi

Логическая связка ИЛИ (дизъюнкция) 5 = V 52 \т | 1 1 ! ' ! > I |ir I I ,—1——-и—, 1 - -1 1 | , III \TS J

Наименование отношения Формальное описание Временной график

Логическая связка НЕ (отрицание) 8 — О) I 1 , -, |-- - * > , ,

Предшествование Т

Следование Я(5, ): > г Т та

Интервал <г)л(г<г^) = г— ^ : м Г

Счет (г* <г)л(г<г*+1) 1 к Л+1 Н I {ча> 1

Задержка ГУ^): тп=тх. +ш ?——-;-- 1 ■ &т

Рис.4 Отношения на множестве событий

В строках на рис.4 для отношений И, ИЛИ, НЕ показано, что множества моментов наступления событий-результатов определяются соответственно пересечением, объединением и дополнением аналогичных множеств для исходных событий, {г} - множество всех моментов на временной шкале. Отношения предшествования (следования) отображают ситуацию, когда текущий момент 7 наступает одновременно или позже (раньше) момента наступления события $ (моменты появления событий отмечены жирными точками). Отношение «Интервал» формирует отрезок временной шкалы {г-}, ограниченный моментами появления событий и , а отношение «Счет» - отрезок , ограниченный моментами к-го и к+1-го появления $ к - \,...,р. Наконец, отношение «Задержка» сдвигает момент появления вправо по временной оси на со единиц.

Заметим, что набор базовых отношений (рис..4) является открытым и может быть дополнен.

Над формулами событий можно выполнять равносильные преобразования, приводящие к упрощению моделей функционирования систем.

«Событийные» отношения, представленные на рис. 4, будем интерпретировать как операторы, отображающие булевы переменные входных событий в булеву переменную 5 выходного (результирующего) события. Операторная формула - это выражение, полученное путем применения конечного числа раз к переменным операторов , <2, Я, согласно рис.4.

Пример операторной формулы:

5 — (51] V 32)^1^/33)) Л ($2 V (И)

В работе приводится графическое представление операторных формул, даны правила равносильных преобразований формул и приводятся примеры. 3.3 Пометка позиций и переходов базовой сети Петри. Пометка позиций определяется таблицей (когнитивной картой - табл.3), строки / которой соответствуют операциям, а столбцы у^ - показателям, которые изменяются при выполнении операций: уровням достижимости элементарных целей ех,...,ем-, затратам финансового ресурса 2фин и временного ресурса гвреЛ{, т.е. У] е ,гфин,гврем). В работе принято, что показатели у} изменяются (а

именно, возрастают) линейно, для каждой операции со своим коэффициентом линейности Ду е [од], характеризующим скорость возрастания.

На пересечении строки ^ и столбца у^ таблицы проставляется значение коэффициента Д, , задаваемое экспертом.

Переходы базовой сети Петри помечаются формулами алгебры событий (раздел 3.2) на основе метода, исходящего из сопоставления каждого сценария работы системы последовательности переходов на базовой сети Петри, ведущей из ее начальной маркировки в конечную маркировку.

Например для базовой сети на рис.3 имеем три сценария:

д1=><?2 -щьчЧ'Чъ -чиччч-

Для каждого сценария д^ для каждого показателя у;- строим шкалу

изменения значений у^ так как показано на рис.5. На шкале целей еь...,ем>

наносим точки уровней достижимости, определяемые оптимальной альтернативой, выбранной при целеполагании (глава 2); на шкалы ^фин,гврем наносим

допустимые точки затрат ресурсов. Далее на каждой шкале у} размещаем пометки

переходов I,, принадлежащих сценарию цк, в точках, которые по мнению эксперта соответствуют значению у ^ в момент срабатывания

Таблица 3

Коэффициенты зависимости целевых и ресурсных показателей от продолжительности операций

в$ л вх ^фан

■А +0.5 + 1.0 + 0.3 + 1.0 + 0.5 + 0.4

Л +0.5 +0.1 + 0.6 +0.3 + 0.5 + 0.3

А + 0.2 + 0.1 + 0.1

А. +0.65 + 0.7 + 0.6 + 0.9 + 0.6 +0.5

А +0.65 +0.7 + 0.6 + 0.9 + 0.6 +0.5

Л + 0.1 + 0.1 + 0.1

Л + 0.1 + 0.1 +0.1

/в + 0.1 + 0.1 +0.1

На основании полученных данных определяются условия срабатывания переходов. Например, для перехода получаем формулу события:

^ = (е, > 0,6) а (е2 > 0,3) а (е3 > 0,5) л (е4 > 0,5) л (2фт < 1000) а (гврел( < 500) ,(П)

где е1,...,ен-, гфт , гврем измеряются в условных единицах.

\ е2 е4 2фин 7 "ерем

3 ~ 2 -1 — 0 _ к - Ч - ь - ь - ¿1 4 2 -1 -0 - к - /д -Ц - н - *1 1 2 -1 -0 _ к, - Ч - 1 з -2 -1 -0 _ 1 : - - Ь - н - ь л к' - н - ц - ч - - ц - ь -

У] Як е2 <?з е4 гфин «рем

Яг 3 2 -1 -0 _ - *8 - ¿7 - *1 * 2 -1 -0 _ к - 'в - Ь - Ь 1 2 -1 _ 0 _ ^ - ¿8 - 3 — 2 -1 _ 0 _ - *7 - - *3 - ?! <1 к - *8 - ?7 - - н - к - ч - ь - ч ~ ч - ?х

Яъ 3 ^ 2 -1 _ 0 _ ~ <в - Ч Ь'« 2 -4- и Ь и 1 -4- ?4 Г ь 0 2 -1 -0 _ к - ?7 - и - 3 2 -1 -0 _ — - Ч - и - к -1 - ц - - и - ч > ч - ц ~ ч - и - ?х

Рис.5. К пометке переходов базовой сети Петри.

3.4 Выбор оптимального сценария. Для каждого сценария дк = строим графики возрастания показателей у ■ на «модельной» шкале времени т = 0Д,...,Т. Графики отображают кусочно-линейные функции. Для начального момента т = 0 принимаем >>(0) = 0 .

Пусть переход гк запускает операцию /А, которая завершается при наступлении события ¿(^ ). Переход ^ срабатывает в момент тА[. Определим момент хкг срабатьшания перехода ^ . Для этого в системе координат х-у вводим точку (^^(т^ )) и из нее проводим линию у(х) = у(тА[) + • (х - хкх), где РА. - коэффициент линейности для операции Л и показателя у} (см раздел 3.3), т> т^ . Момент хк определяется точкой на этой линии, для которой ) = 1. Процедуру повторяем для следующего перехода сценария дк и т.д. Если сценарий содержит параллельные операции (на рис.1 сценарий д3 операции /4,/5), то соответствующие им участки графика суммируются.

Пример графика возрастания показателя у дан на рис.6.

На основе построенных графиков для каждого сценария определяются значения у™ал ) •

рис.6. График затрат ресурса у

Выбор оптимального сценария производится по критериям достижения максимального уровня целей и минимальных затрат (финансового и временного ресурсов).

g 2850 о ШШШЛ шшщтшшш

§ 2800 - * q2

8 2750 -а.

8 2700 -х щщщ

§ 2650 -g « 2600 - - q3

Л 2550 - .........Г'"'.?" 'Г"1

1,75 1.8 1,85 1,9 1,95 2 2.05

Индекс уровня достижимости целей

рис. 7. Парето-диаграмма, определяющая выбор оптимального сценария Для этого формируем интегральные показатели уровня достижимости целей и уровня затрат, соответственно: N* N"

у=1 r=1

где uSj - уровень достижимости цели е;, - вес цели , zr • затраты ресурса

г, wr - вес ресурса г. Строим Парето диаграмму (рис.7) для сценариев qk в системе координат IeJz- Оптимальным является сценарий для которого IE = тах,/2 = min .

В рассматриваемом примере получаем оптимальный сценарий Яъ ~ hUhhh •

3.5 Моделирование «нештатного» функционирования системы. В ходе

выполнения процесса в системе могут возникать «нештатные» ситуации (например, превышение установленного предела брака выпускаемой продукции, недопустимое падение запаса ресурсов и т.д.), требующие изменения порядка его функционирования.

При «нештатных» ситуациях выполнение процесса прерывается, и производятся необходимые действия по идентификации ситуации и устранению ее причин. Прерывание может осуществляться двумя способами: останов процесса в текущем состоянии, либо перевод его в некоторое предьщущее состояние, чаще всего начальное. Второй способ прерывания реализуется выполнением процесса «против течения» - с помощью так называемого обратного срабатывания переходов (изъятия маркеров из выходных и внесения во входные позиции перехода).

Для моделирования прерывания путем останова процесса в операторные формулы условий переходов операционной модели системы (помеченной сети Петри - графа операций) вводятся специальные подформулы, которые разрешают срабатывание переходов при «штатном» выполнении процесса и блокируют их при «нештатных» ситуациях.

Для моделирования прерывания путем возврата процесса из текущего в какое-нибудь из предыдущих состояний применяется алгебраический способ описания порядка следования операций «против течения» процесса - в виде причинно-следственных формул. Такие формулы составляются для переходов операционной модели системы и имеют вид: ЕСЛИ <условие «нештатной» ситуации>, ТО <правшо обратного срабатывания перехода>.

Условие «нештатной» ситуации описывается конъюнкцией события /(.X] / х2), отображающего интервал действия ситуации, и маркировки (состояния) сети Петри, в которой эта ситуация возникает. Если кроме значения маркировки важен и переход , который к ней привел, то в выражение условия вводится оператор предшествования Правило обратного срабатывания перехода

определяется присвоением нулевого значения его выходным и единичного значения входным позициям.

Механизм возврата процесса в фиксированное предьщущее состояние, реализуемый на основе причинно-следственных формул, работает следующим образом.

1. Просматриваются все формулы и выделяются те из них, условия которых выполняются в данной маркировке.

2. Все выделенные формулы «запускаются» и осуществляются указанные в них присваивания (для предотвращения неопределенности параллельно запускаться могут лишь такие формулы, которые не присваивают разных значений одной и той же переменной).

3. Повторяются шаги 1 и 2 до тех пор, пока не установится равновесие -условия всех формул не будут выполняться.

Четвертая глава посвящена анализу и реализации операционной модели социальных и экономических, систем - методам исследования и реализации сетей Петри.

Рассмотрены два взаимодополняющих метода, применение которых упрощает анализ в целом (метод редукции сети Петри путем итеративного удаления из нее корректных типовых фрагментов - предложен в 1982г. А. А. Тал ем и С.А. Юдицким; метод исследования сети Петри на основе ленты достижимости -С.А. Юдицким в 2001г.):

1. Преобразование (редукция) сети Петри путем удаления из нее заведомо корректных («живых» и «безопасны*») типовых фрагментов, осуществляется итеративно, пока такие фрагменты выделимы. По завершении редукции либо отсутствует «остаток» (это говорит о том, что исходная сеть Петри корректна), либо формируется остаточная (редуцированная) сеть, по отношению к которой применяют процедуру проверки условий корректности. Справедливо утверждение: исходная сеть Петри корректна тогда, и только тогда, когда корректна редуцированная сеть. Чем меньше размерность редуцированной сета Петри по сравнению с размерностью исходной сети, тем эффективней применение метода редукции. Использование этого метода для целей анализа основано на иерархическом представлении сетей Петри.

2. К редуцированной сети Петри применяется процедура проверки условий корректности сети Петри - отсутствия в ней «тупиковых ситуаций» и «ловушек» (условие «живости») и запрет на помещение в позицию более одной метки (условие «безопасности»). Классическая процедура анализа базируется на построении так называемого «дерева достижимости», которое может быть весьма громоздким и плохо обозримым. В работе излагается процедура анализа сетей Петри на основе «ленты достижимости» — линейной табличной формы представления множества состояний (маркировок), достижимых из начального состояния (маркировки) сети Петри. По сравнению с деревом достижимости лента более компактна (и поэтому лучше обозрима), формируется при помощи простой процедуры, не требующей к тому же «компьютерного рисования».

В главе излагается методика имитационного моделирования социальных и экономических систем. Имитационное моделирование системы осуществляется путем «прогона» компьютерной программы, реализующей операционную модель. 4.1 Анализ сетей Петри на основе ленты достижимости. Функционирование сети Петри определяется изменением её маркировки, обусловленным срабатыванием переходов. Без потери общности будем считать, что из позиции в переход (из перехода в позицию) ведет не более одной дуги. Переход подготовлен для срабатывания (активизирован), если в каждой его входной позиции есть, по меньшей мере, один маркер. При срабатывании перехода из каждой его входной позиции удаляется маркер, а в каждую выходную позицию маркер вносится. Срабатывание перехода происходит мгновенно. Если в сети в какой-нибудь маркировке активизированы два или более перехода, то может сработать только один из них. Выбор срабатывающею перехода осуществляется случайно, в этом смысле сеть Петри - недетерминированная модель. Для детерминизации сети

Петри необходимо дополнительно ввести механизм выбора - управление сетью. Один из вариантов такого управления реализован в операционной модели системы.

Сеть Петри является также асинхронной моделью, она работает не в физическом, а в логическом (дискретном) времени, определяемом частичной упорядоченностью событий (переходов). Пример структуры сети Петри с начальной маркировкой М0 =(1,0,1,0) дан на рис.8.

Рис. 8. Пример структуры сети Петри Функционирование сети Петри моделируется лентой достижимости (пример ленты достижимости для сети Петри на рис.8 дан в табл. 4).

В строки ленты вносятся соответственно обозначение маркировки Мг = (/и,,..., т„),г - ОД,..., N, сети Петри, значения маркировок тД/ = 1,..., п) её

позиций р., множество {1г}акт переходов, активизированных в маркировке Мг ■ В нижней строке указывается переход, выбранный для срабатывания в данной маркировке, либо пометка «тупик/цикл». Пометка «тупик» соответствует случаю, когда в Мг не активизирован ни один переход, пометка «цикл» означает, что в

ленте уже отражено срабатывание сети Петри из Мг по всем активизированным переходам.

Таблица 4

Пример ленты достижимости

м М0 Мх м2 м3 Щ м4 м2

тх 1 1 1 1 1 1 1

т2 тъ 0 1 0 0 Хю 1 0 со 0 со 1 со 0 со 1

т4 0 1 0 0 1 0

{'з} {'2> {Мз} - {Мз> и2)

t 'з к Ь тупик 'з ч цикл

Столбцы ленты отожествляются с маркировками, лента последовательно заполняется слева направо, начиная с начальной маркировки М0, ш - символ

бесконечности (число маркировок в позиции неограниченно).

В работе изложен алгоритм построения ленты достижимости сети Пеггри. Анализ свойств сети Петри будем проводить по еб ленте достижимости с использованием следующих определений:

• сеть Петри называется К-ограииченной, если существует постоянное число К, такое, что число маркеров в любой позиции сети не превышает К. Если К=1, то сеть Петри называется безопасной; в маркировка М1 достижима из маркировки М1. если существует

последовательность переходов, переводящая сеть из М, в М^, = О,..., А*' (за счет использования символа ¿у число маркировок сети Петри всегда конечно); а маркировку м.! , достижимую из начальной маркировки М0, называют

целевой, если попадание в М^ интерпретируется как завершение функционирования сети. На множестве маркировок М = {М0,М1,...,Мм} задается подмножество Мц целевых маркировок

(Мц может совпадать с М либо быть пустым); « сеть Петри называется «живой», если в ней из любой маркировки, достижимой из М0, достижима, по меньшей мере, одна целевая маркировка.

Справедливо очевидное утверждение: сеть Петри является «живой», если в ней отсутствуют достижимые из М0 тупиковые нецелевые маркировки и отсутствуют циклы-«ловушки», образованные только из нецелевых маркировок.

Сеть Петри как инструмент операционного моделирования является корректной, если она «живая» и безопасная. И то и другое сравнительно просто распознается на ленте достижимоста:

свойство безопасности проявляется в том, что все столбцы ленты заполнены только единицами и нулями (отсутствие символов ¿у говорит о том, что сеть ограниченная);

свойство «живоста» проявляется отсутствием в ленте столбцов с пометкой «тупик», соответствующих нецелевым маркировкам, и отсутствием таких циклов, в которых все маркировки нецелевые и во вторую снизу клетку каждого столбца вписан один переход, т.е. в маркировке активизирован только один переход (цикл - «ловушка»).

Сеть Петри на рис. 8 согласно её ленте достижимости (табл.4) небезопасная (и даже неограниченная из-за наличия символа ¿у ) и «неживая». 4.2 Редукция сети Петри. Метод редукции сети Петри основывается на

следующих понятиях:

• Переход сети Петри называется автоматным, если он имеет не более одной входной и не более одной выходной дуги. В противном случае он называется неавтоматным.

• Блоком на базе позиций ра,..,р(к{ц,...,гк е.{\,...,п}) называется фрагмент сети Петри, который содержит все указанные позиции (базовые позиции) и все смежные (связанные) с ними переходы. Блок обозначается через В^ра,...,рл), ] = 1,...,е -номер блока Переходы блока

подразделяются на внутренние, которые связаны только с базовыми позициями, и на внешние, связанные не только с базовыми позициями блока, но и с другими позициями сети. Входные внешние переходы называют источниками блока, выходные - стоками. ® Блок называется автоматным (А-блоком), если:

- он содержит более одной базовой позиции;

- все его внутренние переходы - автоматные, а все внешние -неавтоматные, причем каждый внешний переход связан ровно с одной базовой позицией;

- в начальной маркировке сети либо все базовые позиции блока пусты, либо в одной из базовых позиций содержится один маркер.

® Блок называется блоком с параллелизмом (П-блоком), если:

- он содержит более одной базовой позиции;

- в нём отсутствуют внутренние переходы, а каждый внешний переход связан со всеми базовыми позициями;

- в начальной маркировке сети либо все базовые позиции блока пусты, либо в каждой из них содержится по одному маркеру.

Изложенные понятия иллюстрируются примером на рис.9. В сета Петри, изображенной на рис. 9а, переходы " неавтомагаые> а остальные

переходы - автоматные. Сеть содержит блоки В{,..., В5, показанные на рис. 96. Из них В1(р2,р3) является П-блоком, а

В1{р^р51Въ{рь,р1),В^р^р9\В5{р^рп) являются А-блоками.

а)

б)

вх СРэ. Р-х >

В* О«. Л)

к

, Рис. 9. Исходная сеть Петри

Алгоритм редукции сети Петри предусматривает следующие шаги:

1. В исходной сета выделяются все А-блоки и П-блоки.

2. Каждый блок замещается позицией . Для этого из исходной

сети удаляются базовые позиции блока рп,..., р{к и все его внутренние переходы.

В сеть вводится «новая» позиция В., которая связывается дугой с каждым

внешним переходом блока (входящей дугой с источником и выходящей дугой со стоком). В начальный маркировке сети введенную позицию оставляем пустой,

если все базовые позиции блока были пусты, в противном случае в позицию В]

помещаем маркер.

К полученной в результате сети применяем шаги 1,2 и продолжаем процесс редукции до тех пор, пока сеть не будет содержать ни одного А-блока и П-блока.

В рассматриваемом примере (рис. 9) двухкратное променение алгоритма порождает сеть (рис. 10а), которая содержит А-блок В7(В5,В6), показанный на рис. 106. Замещение позицией В7 этого блока дает редуцированную сеть (рис.11), которая с точностью до обозначения и размещения позиций и переходов совпадает с сетью Петри на рис.8, исследованной нами ранее (раздел 4.1).

а)

б)

Рис. 10. Результат второй итерации алгоритма

-c>—I

1 t tl „_.

Bl (¿>-h---О--H

I_

Рис. 11. Результат редукции сети Петри

4.3 Имитационное моделирование. Операционная модель представляется в виде композиции однотипных стандартных блоков по числу операций. Эти блоки названы нормализованными бинарными компонентами, а процедура преобразования модели - нормализацией.

Любая бинарная компонента может быть преобразована в программный модуль путем настройки (адаптации) универсального программного «шаблона», написанного на высокоуровневом языке программирования (например С++, Delphi и др.). Сформированные таким образом программные модули для операций компилируются в общую программу с учетом связей между бинарными компонентами, указанными в нормализованном описании модели.

Процедура нормализации поясняется на рис.12. На рис.!2а показан типовой фрагмент операционной модели, содержащий позицию операции / и ее входные (выходные) переходыtn,...,tip(til}...,tjq), а также обозначение операций-предшественников (последователей) относительно /

л! ^ПГ] __ р-р^Й

: I I ПН_ I

Чр

Я>

= С«(*п ) л ./,„ л/ш) v... чу«с,,>ЛУт Л.-.ХЧ^)

^у) » С/>, V,.. V С/,,1 Л...д/да)

Рис.12. Построение бинарной компоненты На рис.126 изображена нормализованная бинарная компонента модели, сопоставленная операции /' Она содержит две позиции, одна из которых {/)

соответствует выполнению этой операции, а другая ( / ) - ее невыполнению, т.е. реализации любой из остальных операций. Переход ti, ведущий из / в /

инициируется событием s(ii), представляющим собой дизъюнкцию конъюнкций, образованных событием для входного перехода и операционными переменными для всех его предшественников. Переход t., ведущий из / в /, инициируется событием s(tj) - дизъюнкцией (по всем выходным переходам J) конъюнкций

операционных переменных всех последователей.

Итогом имитационного моделирования являются графики изменения уровней целей и показателей ресурсных затрат (рис.6).

В приложении описана автоматизированная система, реализующая целеполагание и операционное моделирование. Система реализована в программной среде Delphi. В основе реализации операционного моделирования лежит табличное представление сети Петри.

Основные результаты и выводы

Разработана новая эффективная методология предпроектного анализа социальных и экономических систем, включающая этапы целеполагания и операционного моделирования, базирующаяся на формальном аппарате сетей Петри.

1. Разработаны новые методы целеполагания, позволяющие уменьшить процедурную сложность выбора целей за счет следующих результатов:

® введения дополнительных показателей для оценки целей системы: » вычисления весов целей на основе графа типа дерева;

• введения процедуры минимизации числа элементарных целей;

• классификации на множестве многоцелевых альтернатив;

• выбора класса и определения в нем доминантных альтернатив;

• выбора оптимальной альтернативы (методом Парето) по критериям достижимости целей и риска.

2. Разработаны новые методы операционного моделирования процессов достижения выбранных целей, базирующиеся на следующих результатах:

• представлении модели функционирования системы «помеченной» сетью Петри (графом операций);

• разработке процедуры пометки сети Петри по результатам целеполагания;

• формировании множества сценариев достижения целей и двухкритериальном выборе оптимального сценария (методом Парето);

• разработке метода моделирования функционирования системы при «нештатных» ситуациях.

3. Разработан простой метод имитационного моделирования функционирования системы на основе взаимосвязанных бинарных компонент.

4. Разработанная методология имеет практическую ценность - позволяет сократить сложность целеполагания и проводить ряд «модельных исследований» на более ранней стадии предпроектного анализа.

Результаты диссертационной работы применяются в учебном процессе по специальности 35.14.10 «Прикладная информатика (по областям)» в технических университетах МФТИ, МГТУ МАИ, МГТУ СТАНКИН, МХТУ им. Д.И. Менделеева (Новомосковский филиал), ТГТУ (Тверь), в Чувашском госуниверситете (Чебоксары) и в других вузах. Теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрены в ряде консалтинговых фирм (ВИП АНАТЕХ, ТЕКОРА, ЛОГИКА БИЗНЕСА и др.).

Список публикации по теме диссертации

1. Воронов Е.М., Грунта Г.С., Владиславлев П.Н. Формирование облика технической системы на основе экспертных процедур поддержки принятия решений // 4-ая межд. науч.-техн. конф. «Чкаловские чтения: Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники». Сборник материалов. Егорьевск, 2002, стр.59

2. Воронов Е.М., Грунина Г.С., Владиславлев П.Н. Формирование вектора показателей в подсистеме предельного целевого качества интеллектуальной системы на основе вербальной цели // 5-ый межд. симпозиум «Интеллектуальные системы». Сборник материалов. Калуга, 2002, стр. 256-258

3. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Целеполагание в бизнес-системах. Редукция дерева «цель-подцели». // 2-я межд. конференция "Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций - СА8С'2002". Труды конф. - ИПУ РАН, М.: 2002, т.2, стр.68-81

4. Юдицкий С. А., Владиславлев П.Н. Технология выбора целей при проектировании бизнес-систем. // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2002, №12, стр. 60-65

5. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Технология сценарно-цеяевого моделирования при проектировании бизнес-систем. // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2003, № 1, стр. 64-70

6. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Моделирование многоагентных бизнес-систем. //Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2003, № 3, стр. 65-70

7. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Сети Петри - формальный аппарат моделирования динамики сложных систем. // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2003, № 8, стр. 67-70

8. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Операционное моделирование при предпроектном системном анализе. // 2-я межд. конференция по проблемам управления. Тезисы докладов - ИПУ РАН, М.: 2003, т. 1, стр. 100

9. Юдицкий С.А., Владиславлев ПН. Целеполагание при предпроектном системном анализе. // 2-я межд. конференция по проблемам управления. Тезисы докладов -ИПУ РАН, М.: 2003, т. 2, стр. 103

10. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Основы предпроектного моделирования функционирования организационных систем. // 3-я межд. конференция "Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций - СА8С'2003". Труды конф. - ИПУ РАН, М.: 2003, т.2, стр. 22-24

11. Юдицкий СЛ., Владиславлев П.Н. Предпроектное моделирование активных систем // межд. конференция по теории активных систем. Тезисы докладов - ИПУ РАН, М.: 2003, т.2, стр. 31-33

12. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Предпроектное моделирование функционирования организационных систем. М.: Научтехлитиздат, 2004

13. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Целеполагание при предпроектном анализе организационных систем // ВКСС. Connect, 2004, №1

14. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Операционное моделирование целевых сценариев организационных систем // ВКСС. Connect, 2004, №2

15. Юдицкий С. А., Владиславлев П.Н. Основы предпроектного анализа организационных систем. М.: Финансы и статистика, 2005

16. Владиславлев П.Н. Выбор оптимального сценария поведения организационных систем // "Управление большими системами". Сборник трудов. Под ред. Д.А. Новикова - ИПУ РАН, М.: 2005, стр. 5-13

17. Владиславлев П.Н, Муродян И.А., Юдицкий С.А. Взаимодействие целевой и операционной динамических моделей сложных процессов // Автоматика и телемеханика (в печати).

Личный вклад. В [1,2] предложен способ формирования набора показателей, характеризующих облик технической системы и подсистему предельного целевого качества, соответственно. [3-5, 9-15] предложены модели и методы целеполагания и имитационного моделирования. В [16] предложен метод выбора оптимального сценария.

Зак. 35. Тир. 100. ИПУ

РЫБ Русский фонд

2006-4 5126

1. Введениестр.

2. Глава 1. Формирование минимального набора приоритетных целей в рамках целеполагания при предпроектном анализе функционирования социальных и экономических системстр.

Введениестр.

1.1 Структурирование целей системыстр.

1.2 «Взвешивание» целей системыстр.

1.3 Минимизация числа элементарных целей системыстр.

3. Глава 2. Определение оптимальной многоцелевой альтернативы в рамках целеполагания при предпроектном анализе функционирования социальных и экономических системстр.

Введениестр.

2.1 Классификация многоцелевых альтернативстр.

2.2 Определение в классе доминантных альтернативстр.

2.3 Выбор оптимальной многоцелевой альтернативы по критериям достижимости глобальной цели и рискастр.

4. Глава 3. Операционное моделирование при предпроектном анализе функционирования социальных и экономических системстр.

Введениестр.

3.1 Базовая сеть Петри стр.

3.2 Алгебра событийстр.

3.3 Пометка позиций и переходов базовой сети Петристр.

3.4 Выбор оптимального сценариястр.

3.5 Моделирование «нештатного» поведения системыстр.

5. Глава 4. Методы анализа и реализации операционной модели при предпроектном анализе функционирования социальных и экономических системстр.

Введениестр.

4.1 Анализ сетей Петри на основе ленты достижимостистр.

4.2 Редукция сети Петристр.

4.3 Имитационное моделирование социальных и экономических системстр.

При выполнении сложных проектов по созданию и реформированию [30] систем в социальных и экономических сферах, включая образование, право, оборону, здравоохранение, торговлю, банковское дело и т.д., важную роль играет этап предпроектного анализа, на котором принимаются предварительные решения по структуре и функционированию (поведению) систем. Предпроектный анализ (ПА) осуществляется с помощью экспертов - специалистов в предметной области и системных аналитиков, при этом результаты ПА могут содержать ошибки выявление и устранение которых на поздних стадиях проекта либо при эксплуатации системы требует больших затрат. Такую ситуацию можно частично исправить созданием формальных методов ПА и поддерживающих их компьютерных технологий.

В ходе ПА устанавливаются наиболее приоритетные цели, поставленные перед системой (целеполагание), формируются стратегии и сценарий достижения целей, определяются потребности в ресурсах (операционное моделирование).

Хотя общепринятой целостной методологии ПА при создании сложных социальных и экономических систем пока не существует, работы ряда авторов могут быть отнесены к этому направлению (О.И. Ларичев [23-25], Э.А. Трахтенгерц [34,35], В.В. Кульба [22], Г.Н. Калянов [2,7,1618], В.И. Максимов [19,20], Е.К. Корноушенко [19,20] и др.). Названные работы базируются в основном на применении формального аппарата когнитивных карт (знаковых графов), предложенного Ф.С. Робертсом [29], которые отражают мнение экспертов и в этом смысле являются «субъективным документом». Кроме того, когнитивные карты недостаточно адекватны реальности и недостаточно «прозрачны» при отображении динамики функционирования системы. В свете вышеизложенного актуальна разработка конструктивных моделей и методов ПА социальных и экономических систем, в меньшей степени зависящих от экспертных оценок и обладающих большей адекватностью и большей наглядностью для системных аналитиков и предметных специалистов. Такие возможности предоставляет формальный аппарат сетей Петри [21,27].

Предметом исследований в работе является целеполагание в социальных и экономических системах и операционное моделирование динамики достижения выбранных целей путём отображения порядка выполнения операций в системе на основе аппарата сетей Петри [21,27].

Цель работы заключается в создании моделей и методов ПА функционирования социальных и экономических систем, позволяющих работать с меньшим числом альтернативных вариантов при целеполагании и формализовать выбор сценария функционирования систем в терминах теории Петри.

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:

1. Структурирование и ранжирование целей системы, формирование минимального набора наиболее приоритетных элементарных (неразложимых на составляющие) целей так, чтобы суммарная степень достижимости всех элементарных целей не превосходила заданной величины д.

2. Определение уровней достижимости отобранных целей, формирование множества многоцелевых альтернатив и выбор в нем оптимальной альтернативы (с учётом ограничений на потребляемые ресурсы).

3. Построение модели функционирования системы (процесса достижения установленных уровней выбранных целей) на основе аппарата помеченных сетей Петри (графов операций), формировании множества возможных сценариев функционирования системы и выбор среди них оптимального сценария.

4. Разработка инженерных методов и экспериментальной версии программных средств поддержки ПА.

Математический аппарат. В работе применялись методы теорий сетей Петри [21,27], алгебры событий [42,43,53,59], булевой алгебры [43], теории графов [43], теории принятия решений [13-14,56,63-66,68,70], теории алгоритмов [56,67,71].

Научная новизна положений, выносимых на защиту.

1. Разработана новая методология целеполагания, позволяющая уменьшить процедурную сложность выбора целей за счёт следующих построений:

• введения трёх показателей для оценки каждой цели - веса (приоритета), степени достижимости, уровня достижимости, где первые два изменяются на интервале [0,1], третий -неотрицательное целое число;

• вычисления весов целей на основе дерева, корень которого соответствует общей (глобальной) цели системы, листья -элементарным целям;

• минимизации числа элементарных целей согласно вышеприведенному условию (задача 1);

• формирования и классификации множества многоцелевых альтернатив - наборов уровней достижимости отобранных целей;

• выбора предпочтительного класса (исходя из ограничений на ресурсы), введения на множестве содержащихся в нём альтернатив бинарного отношения доминирования, определения подмножества доминантных альтернатив, над которыми не доминирует никакая другая альтернатива класса;

• выбора среди доминантных альтернатив выбранного класса оптимальной альтернативы путём вычисления для каждой альтернативы двух показателей - индекса достижимости и индекса риска, построения соответствующей Парето-диаграммы и определения на ней оптимальной альтернативы (с наибольшим значением индекса достижимости и наименьшим значением индекса риска).

2. Разработана новая методология операционного моделирования процессов достижения уровней целей, определённых на этапе целеполагания, базирующаяся на следующих построениях:

• представлении модели функционирования системы базовой сетью Петри;

• пометка элементов базовой сети Петри по результатам целеполагания - преобразовании ее в граф операций;

• формировании на основе помеченной базовой сети Петри множества сценариев функционирования системы, построении для каждого сценария временных графиков достижения целей и затраты ресурсов и вычислении на их основе целевого и ресурсного интегральных показателей сценария;

• построении Парето - диаграммы и выбора на ее основе оптимального сценария (максимальное достижение целей при минимальных затратах ресурсов);

• разработке метода моделирования функционирования системы при «нештатных» ситуациях.

3. Разработан метод имитационного исследования модели функционирования социальных и экономических систем, предусматривающий преобразование графа операций в совокупность взаимосвязанных бинарных компонент, реализуемых на основе перенастраемого универсального программного модуля (шаблона).

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждается корректными математическими построениями и проверкой на практических примерах.

Практическая ценность работы определяется созданием человеко-машинной информационной технологии ПА функционирования социальных и экономических систем, отличающейся:

• уменьшением сложности целеполагания за счёт сокращения числа элементарных целей и тем самым размерности пространства целеполагания;

• введением этапа операционного моделирования функционирования системы направленного на отображение динамики работы системы в терминах операций, формирование графиков потребления ресурсов (финансовых, временных и т.д.), выбор оптимального сценария достижения целей системы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение

Создание и реформирование современных социальных и экономических систем характеризуется лавинообразным нарастанием сложности и, соответственно, цены ошибок, допускаемых на различных стадиях реализации жизненного цикла системы [3-4,15,32,60].

Важным фактором для преодоления сложности при создании систем явилось создание и применение объектно-ориентированного подхода (работы Г. Буча [5-6,61-62], Д. Рамбо, А. Джекобсона и др.) и его начального этапа - объектно-ориентированного анализа (ООА) (С. Шлеер и С Меллор [41], A.B. Шеер и др. [12,26,38,69]). При ООА исследуемая система расчленяется на взаимосвязанные части - объекты, создаются динамические модели поведения объектов и проявления межобъектных взаимосвязей (в терминах состояний), моделируются потоки данных для состояний. ООА опирается на значительный объём знаний о структуре и поведении системы. Частично эти знания являются результатом более раннего этапа анализа («преданализа»), на котором изучается система в целом, до её расчленения на объекты. В ходе «преданализа» устанавливаются наиболее приоритетные цели, поставленные перед системой, (целеполагание) формируются стратегии и сценарий достижения целей, определяются потребности в ресурсах (операционное моделирование).

В работе предложена новая эффективная методология предпроектного анализа социальных и экономических систем, включающая этапы целеполагания и операционного моделирования, базирующаяся на формальном аппарате сетей Петри.

1. Разработаны новые методы целеполагания, позволяющие уменьшить процедурную сложность выбора целей за счет следующих результатов:

• введения дополнительных показателей для оценки целей системы;

• вычисление весов целей на основе графа типа дерева;

• введения процедуры минимизации числа элементарных целей;

• классификации на множестве многоцелевых альтернатив;

• выбора класса и определения в нем доминантных альтернатив;

• выбора оптимальной альтернативы (методом Парето) по критериям достижимости целей и риска.

2. Разработаны новые методы операционного моделирования процессов достижения выбранных целей, базирующиеся на следующих результатах:

• представлении модели функционирования системы «помеченной» сетью Петри (графом операций);

• разработке процедуры пометки сети Петри по результатам целеполагания;

• формировании множества сценариев достижения целей и двухкритериальном выборе оптимального сценария (методом Парето);

• разработке метода моделирования функционирования системы при «нештатных» ситуациях.

3. Разработан простой метод имитационного моделирования функционирования системы на основе взаимосвязанных бинарных компонент.

4. Разработанная методология имеет практическую ценность -позволяет сократить сложность целеполагания и проводить ряд «модельных исследований» на более ранней стадии предпроектного анализа.

1. Баас Р., Фервай М., Гюнтер X. «Delphi 4 полное руководство» -Киев, Издательская группа BHV, 1999.

2. Баронов В.В., Каляное Г.Н., Попов Ю.И., Титовский ИН. Информационные технологии и управление предприятием. М.: ДМК Пресс, 2004.

3. Белов Г.В., Зоншайн С.И, Оскерко А.П. «Основы проектирования ракет» М., Машиностроение, 1974.

4. Бурков В.М., Новиков Д. А. Как управлять проектами. М. ИПУ 2000.

5. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. 2-е изд-е: Пер. с англ. М.: Издательство Бином. СПб.: Невский диалект, 1998

6. Буч Г., Рамбо Д., Джекобсон А. Язык UML. Руководство пользователя // М.: ДМК Пресс, 2001.

7. Вендров A.M. Проектирование программного обеспечения экономических информационных систем. М.: Финансы и статистика, 2000.

8. Владиславлев П.Н. Выбор оптимального сценария поведения организационных систем // «Управление большими проектами». Сборник трудов. Под ред. Д.А. Новикова ИПУ РАН, М.: 2005, стр.5-13

9. Каляное Г.H. CASE: структурный системный анализ (автоматизация и применение). М.: ЛОРИ, 1996.

10. П.Каляное Г.Н. Консалтинг при автоматизации предприятий (подходы, методы, средства). М.: СИНТЕГ, 1997.

11. Каляное Г.Н. Консалтинг: от бизнес-стратегии к корпоративной информационно-управляющей системе. М.: Горячая линия -Телеком, 2004.

12. Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC'2001). Матер. 1-ой Междунар. конф. в 3-х томах / Сост. В.И. Максимов. М.: ИПУ РАН, 2001

13. Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC'2002). Матер. 2-ой Междунар. конф. в 2-х томах / Сост. В.И. Максимов. М.: ИПУ РАН, 200221 .Котов В.Е. Сети Петри. М.: Наука, 1984

14. Кульба В.В., Кононов Д.А., Косяченко С.А., Шубин А.Н. Методы формирования сценариев развития социально-экономических систем М.: СИНТЕГ, 2005.

15. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в Волшебных Странах. М.: Логос, 2000

16. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука, 1996

17. Ларичев О.И., Нарыжный Е.В. «Компьютерное обучение экспертным знаниям» ДАН. 1998 Т. 332

18. Марка Д., Мак-Гоуэн К. Методология структурного анализа и проектирования. М.: МетаТехнология. 1993

19. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем: Пер. с англ. М.: Мир, 19842%.Плотников Н.В., Зверев В.Ю. «Принятие решений в системах управления. Часть 1: Теория и проектирование алгоритмов принятия оперативных решений» М., Изд. МГТУ, 1993.

20. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложением к социальным, биологическим и экономическим задачам. М.: Наука, 1986

21. Робсон М., Уллах Ф. Практическое руководство по реинжинирингу бизнес-процессов //М.: Аудит, 1997.

22. ЗХ.Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993

23. Смирнова Г.Н., Сорокин A.A., Тельное Ю.Ф. Проектирование экономических информационных систем. М.: Финансы и статистика, 2001.

24. Таль A.A., Юдицкий С.А. Иерархия и параллелизм в сетях Петри. // Автоматика и телемеханика. 1982. №7,9

25. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.: СИНТЕГ, 1998.

26. Трахтенгерц Э.А. Субъективность в компьютерной поддержке управленческих решений. М.: СИНТЕГ, 2001

27. Фаронов B.B. «Delphi 3 учебный курс» - M., Издательство «Нолидж», 1998.

28. Фуремс Е.М., Гнеденко A.C. «STEPCLASS система извлечения экспертных знаний и проведения экспертизы, при решении диагностических задач» - Научно-техническая информация, сер.2 1996 №9.

29. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Технология выбора целей при проектировании бизнес-систем. // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2002, №12, стр. 60-65

30. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Технология сценарно-целевого моделирования при проектировании бизнес-систем. // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2003, № 1, стр. 64-70

31. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Моделирование многоагентных бизнес-систем. // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2003, № 3, стр. 65-70

32. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Сети Петри формальный аппарат моделирования динамики сложных систем. // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2003, № 8, стр. 67-70

33. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Операционное моделирование при предпроектном системном анализе. // 2-я межд. конференция по проблемам управления. Тезисы докладов ИПУ РАН, М.: 2003, т. 1, стр. 100

34. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Предпроектное моделирование активных систем // межд. конференция по теории активных систем. Тезисы докладов ИПУ РАН, М.: 2003, т.2, стр. 31-33

35. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Предпроектное моделирование функционирования организационных систем. М.: Научтехлитиздат, 20045А.Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Целеполагание при предпроектном анализе организационных систем // ВКСС. Connect, 2004, №1

36. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Операционное моделирование целевых сценариев организационных систем // ВКСС. Connect, 2004, №2

37. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Основы предпроектного анализа организационных систем. М.: Финансы и статистика, 2005

38. Юдицкий С.А., Радченко Е.Г. Моделирование движения потоков при предпроектном анализе сложных систем // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2003. №9

39. Юдицкий С.А., Радченко Е.Г. Построение потоковых моделей многоагентных иерархических систем // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2004. №2

40. Юдицкий С.А., Магергут В.З. Логическое управление дискретными процессами. М.: Машиностроение, 1987

41. Booch G. The Visual Modeling of Software Architecture for the Enterprise. Rose Architect. October 1998, Vol. 1, No 1. p 18-25.

42. Campell A., Yeung S. Creating a sense of mission / Long Range Planning 1991,24(4), 10-20

43. Ericsson K.A. «The acquisition of expert performance: an introduction to some of the issues» The Road to excellence: the acquisition of expert performance in the arts and sciences> sport and games. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1996.

44. Kihlstrom J. «The Cognitive Unconscious» Science, 1987 V. 237.

45. Lewicki P., Hill T., Czyzewska M. «Nonconscious Acquisition of Information» American Psychologist, 1992, June.

46. Randoy T., Oxelheim L., Stonehill A. Corporate financial strategies for global competitiveness // European Management Journal. VI9. 2001. №6.P.659-669

47. Ramik J. Fuzzy goals and fuzzy alternatives in goal programming problems // Fuzzy sets and systems. V. III. 2000, p.81-86

48. Rumbaugh J., Blacha M. Premerlani W., Eddy F. Lorensen W. Object-Oriented Modeling and Design. Prentice-Hall, Inc., 1991

49. Simon H.A. «The human mind: the symbolic level» Proc. Of the

50. American Philosophical Society, 1993, V. 137 №4. 71 .Web Allen. Project planning and feasibility analysis // http ://rnembers. aol .com/Allen Web/planning .htm