автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Повышение виброустойчивости фрезерования на основе использования торцовых фрез переменной жесткости

ФРОЛОВ Андрей Николаевич

ПОВЫШЕНИЕ ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ ФРЕЗЕРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТОРЦОВЫХ ФРЕЗ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ

Специальность 05.03.01 - Технологии и оборудование механической и физико - технической обработки

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула 2005

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные станочные системы» в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат технических наук, доцент Беляев Владислав Владимирович доктор технических наук, профессор Ушаков Михаил Витальевич; кандидат технических наук Моисеев Евгении Федорович

Ведущее предприятие ■

ОАО «Тяжпромарматура» (г. Алексин, Тульская область)

Защита состоится «30» июня 2005 года в «3 » часов на заседании Диссертационного совета Д . 212.271.01 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» (300600, г. Тула, ГСП, просп. им. Ленина, 92 , ауд. 9-103)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан мая 2005

Ученый секретарь диссертационного Совета

А. Б. Орлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы обусловлена тем, что процесс торцового фрезерования является весьма распространенным в машиностроении. Он может использоваться не только при обработке плоских, но и, в ряде случаев, фасонных поверхностей вместо борфрез, обеспечивая высокую производительность. Вместе с тем, торцовые фрезы используются для обработки кромок листов под последующую сварку, торцов валов на фрезерно-центровальных станках.

Однако торцовое фрезерование сопровождается нестационарностью срезания металла, которая связана с кинематикой и динамикой этого процесса обработки. В связи с этим, при торцовом фрезеровании возникают как вынужденные колебания, так и автоколебания, связанные с проявлением регенеративного эффекта. Динамика процесса торцового фрезерования усложняется в результате действия случайных факторов, таких как: биение зубьев фрезы, переменная жесткость технологической системы по длине обработки, случайные колебания физико-механических свойств обрабатываемого и инструментального материалов и т.д. Известно, что при фрезеровании, сопровождающемся вибрациями, стойкость инструмента в четыре раза ниже, чем без них. При этом снижается производительность ввиду увеличения времени простоя оборудования, связанного с заменой и наладкой инструмента.

Вместе с тем, на предприятиях функционирует сегодня большое количество металлорежущих станков с ЧПУ и типа «обрабатывающий центр», которые в будущем станут неотъемлемой составляющей интегрированных автоматизированных систем, использующих, в частности, и торцовые фрезы. Несмотря на существующее многообразие способов предотвращения вибраций при торцовом фрезеровании, задача стабилизации процесса резания требует дополнительных исследований.

В связи с этим, решение задачи повышения виброустойчивости процесса торцового фрезерования, оказывающей непосредственное влияние на достижение требуемой точности и шероховатости обработанной поверхности, повышение стойкости режущего инструмента и производительности обработки при минимальной себестоимости изготовления деталей, путем использования торцовых фрез переменной жесткости является весьма актуальным при функционировании промышленных предприятий в условиях рынка.

Целью работы является повышение виброустойчивости процесса торцового фрезерования на основе его стабилизации путем дискретного изменения жесткости зубьев торцовой фрезы.

Поставленная цель определяет следующие основные задачи работы:

1. Разработать математические модели процессов изгибных колебаний торцовых фрез с постоянной и переменной жесткостью зубьев.

2. Разработать математическую модель процесса изменения силы резания фрезой, оснащенной зубьями с переменной жесткостью.

3. Провести компьютерное моделирование процесса изменения силы резания при обработке поверхностей торцовыми фрезами с постоянной и переменной жесткостью зубьев.

4. Установить характер изменения жесткости зубьев торцовой фрезы.

5. Разработать методические рекомендации по получению разной жесткости зубьев торцовой фрезы для повышения виброустойчивости процесса фрезерования

Методы исследования.

Теоретические исследования базируются на основных положениях теории резания металлов, динамики станков, классической механики, общей теории колебаний и устойчивости систем, теории математического моделирования. Компьютерное моделирование и реализация проектных расчетов осуществлялись ПЭВМ.

Авторзащищает:

1. Математические модели процессов изгибных колебаний торцовых фрез с постоянной и переменной жесткостью зубьев.

2. Математическую модель процесса изменения силы резания фрезой, оснащенной зубьями с переменной жесткостью.

3. Результаты компьютерного моделирования процесса изменения силы резания при обработке поверхностей торцовыми фрезами с постоянной и переменной жесткостью зубьев.

4. Характер изменения жесткости зубьев торцовой фрезы.

5. Методические рекомендации по получению разной жесткости зубьев торцовой фрезы для повышения виброустойчивости процесса фрезерования.

Научная новизна заключается в решении задачи повышения виброустойчивости процесса фрезерования на основе использования торцовых фрез с переменной жесткостью зубьев, изменяющейся в большую (или меньшую) сторону относительно ее первоначального значения в пределах малого диапазона варьирования, образованного из чередующихся треугольников.

Практическая ценность.

На основе проведенных исследований установлен характер изменения жесткости зубьев торцовой фрезы и разработаны методические рекомендации по получению разной жесткости зубьев торцовой фрезы для повышения виброустойчивости процесса фрезерования.

Реализацияработы.

Результаты данной работы приняты к внедрению на производстве ООО Щекинский завод «РТО». Материалы диссертации используются в учебном процессе в курсах лекций: «Технология машиностроения», «Металлорежущие инструменты».

Апробацияработы.

Основные положения диссертационной работы доложены на Второй международной научно-технической конференции «Автоматизация и информатизация в машиностроении» (г.Тула, 2001г.), а также на ежегодных на-

учно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Тульского государственного университета.

Публикации.

Основное содержание работы изложено в 5 публикациях объемом 1,6 п.л., из них авторских 1,25 п. л.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 78 наименований и приложения. Работа содержит 148 страниц машинописного текста, включая 55 рисунков и 7 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой в работе задачи, сформулированы цель и научная новизна, практическая ценность работы.

В первом разделе рассмотрены особенности процесса торцового фрезерования, приведен анализ динамических характеристик конструкций торцовых фрез и пути повышения виброустойчивости процесса фрезерования на основе совершенствования конструкций торцовых фрез. Обоснована постановка задачи исследования. Показано, что для фрезерования стабильность процесса резания является решающим фактором, для обеспечения высокой производительности, стойкости и качества деталей.

Исследование отдельных направлений повышения виброустойчивости процесса фрезерования было посвящено не мало работ, в частности, таких авторов, как Васин С.А., Верещака А.С., Гречишников В.А., Зорев Н. Н., Кирсанов СВ., Кудинов В.А., Кушнер B.C., Кушниров П.В., Ларин М.Н., Рассохин В. Я., Розенберг А. М., Ушаков М.В., Шаламов В.Г., Шишков В. Д., Гаек М.Длустый И., Спивак С, Л о бердо А., Алсой А., Дуляк П., Пхадке М.С., By СМ. и др.

Описаны исследования, направленные на определение влияния способов крепления режущих пластин на их стойкость и выявление лучших конструкций торцовых фрез по их статическим и динамическим характеристикам.

На основе проведенного анализа конструкций торцовых фрез, выпускаемых предприятиями по производству режущего инструмента, можно констатировать, что их развитие происходит в направлении повышения жесткости. Однако на динамику процесса фрезерования, наряду с жесткостью торцовых фрез, оказывают влияние специфические особенности их конструкции, связанные как с повышением демпфирующей способности, так и устранением причин, вызывающих вибрации. В работе приведен анализ других существующих эффективных конструкций торцовых фрез, повышающих виброустойчивость процесса фрезерования, а соответственно, обеспечивающих более высокое качество обработанной поверхности, увеличивающих стойкость режущего инструмента и, соответственно, производительность механической обработки.

Учитывая, что процесс торцового фрезерования сопровождается не только вынужденными колебаниями, но и автоколебаниями, связанными с

образованием вибрационного следа на поверхности резания, приводящего к возникновению «регенеративного эффекта». В связи с этим отмечено, что для предотвращения возникновения «регенеративного эффекта» разработаны два основных направления. Первое заключается в срезании волн, образованных на поверхности резания при снятии припуска предшествующим зубом фрезы. Второе направление преследует цель создать в процессе обработки условие для получения на поверхности резания, образующихся при каждом из последовательно осуществляемых резов (при фрезеровании) волн неодинаковой длины. Второе направление предотвращения возникновения «регенеративного эффекта» реализовано в торцовой фрезе, каждый зуб которой имеет жесткость, отличную от других зубьев. При дальнейшем рассмотрении такой инструмент называется торцовой фрезой с переменной жесткостью зубьев.

Показано, что изменение жесткости системы вследствие различной жесткости зубьев инструмента вызывает постоянное изменение частоты ее собственных колебаний. Поэтому на поверхностях резания, образуемых последовательно режущими зубьями, появляются вибрационные волны различной длины, которые являются постоянными помехами, воздействующими на механизм возбуждения регенеративного эффекта. В результате технологическая система не может настроиться, как это имеет место при использовании торцовых фрез с постоянной жесткостью, на определенную частоту, равную частоте собственных колебаний.

Отсутствие теоретического обоснования механизма повышения виброустойчивости процесса фрезерования при использовании торцовых фрез с переменной жесткостью режущих зубьев препятствует их распространению в отечественной промышленности.

Во втором разделе приведены математические модели процессов из-гибных колебаний торцовых фрез с постоянной и переменной жесткостью зубьев

Для подтверждения возможности реализации механизма повышения виброустойчивости процесса фрезерования при использовании торцовых фрез с переменной жесткостью зубьев проведено сравнение виброперемещений, возникающих при резании фрезами традиционной (стандартной) конструкции и предлагаемой (с разной жесткостью зубьев

В связи с этим предложена модель процесса изгибных колебаний торцовой фрезы стандартной конструкции, представляющая собой линейное неоднородное уравнение второго порядка.

Для установления эффективности подавления автоколебаний при использовании торцовой фрезы переменной жесткостью зубьев разработана модель, описывающая процесс ее колебаний.

В связи с этим упругая система инструмента приведена к системе с одной степенью свободы в направлении оси OY (рис. 1).

Тогда для описания процесса колебаний фрезы с переменной жесткостью зубьев воспользуемся уравнением второго порядка для конкретной системы:

+ + = пщг/, (1)

Ж Ж

где и» - масса фрезы; Ь - коэффициент демпфирования; с(/) - функция, описывающая характер изменения жесткости фрезы в зависимости от жесткости ее зубьев:

— = У—+—

с(1) сф:

Р - сила резания при фрезеровании; со,- угловая частота вращения фрезы; г — число зубьев фрезы; Г — текущее время; у — амплитуда поперечных колебаний фрезы.

кости каждого из ее зубьев; С& - жесткость ¿-го зуба.

При рассмотрении методики расчета амплитуды поперечных (изгиб-ных) колебаний >>(/), в уравнении (1) жесткость с(/) в интервале от 0 до Г является кусочно-постоянной функцией. Интервал длительностью Т разобьем на число, равное количеству зубьев фрезы, считая, что жесткость фрезы меняется от зуба к зубу. Тогда на любом временном интервале + (¿+1) Тс] исследуемый процесс у(0 будет описываться линейным стационарным уравнением второго порядка. При этом интервал Т^Т/г Решение уравнения (1) на интервале кТс

Ь „ № при а = —— ; Р=-!4г1 имеет вид:

Полученное выражение позволяет определить величину поперечных колебаний торцовой фрезы с переменной жесткостью зубьев в процессе фрезерования плоских поверхностей.

Третий раздел посвящен разработке математической модели процесса изменения силы резания фрезой, оснащенной зубьями с переменной жесткостью и проведению компьютерного моделирования процесса изменения силы резания при обработке поверхностей торцовыми фрезами с постоянной и переменной жесткостью зубьев.

При разработке математической модели в качестве основных положений принимались следующие: колебания зубьев фрезы под действием сил резания рассматривались только в радиальном направлении, поскольку именно движения зубьев в этом направлении создают на поверхности резания вибрационный след, приводящий к возникновению и развитию процесса регенерации колебаний при резании; зубья могут иметь различную изгибную жесткость; колебаниями фрезы пренебрегали.

На рис. 2 представлена расчетная схема, в соответствии с которой процесс колебаний каждого зуба фрезы описывается следующим линейным неоднородным уравнением второго порядка:

с12х Лх с „, .

-Т-+у-+-Х = Р( О

Л2 Л М

(2)

с начальными условиями: лг(О) = 0; х(0) = 0,

где с - жесткость зуба фрезы, принимается равной жесткости ее / - го зуба, находящегося в контакте с заготовкой в течении определенного времени, т.е.

М- приведенная масса зуба фрезы; у - коэффициент вязкого демпфирования, Р(Х) - возмущающая сила; / - текущее время; х — виброперемещение зуба фрезы в направлении оси X.

Рис.2. Расчетная схема

Мгновенная окружная сила резания на одном зубе принималась равной произведению удельной силы резания р на мгновенную площадь сечения срезаемого слоя F

где 2а - угол контакта фрезы и детали.

Мгновенная площадь сечения срезаемого одним зубом слоя определялась в соответствии с рис. 3, как

Р = Н1Л- /|,

где Д - глубина резания.

Моделирование проводилось для пяти различных материалов. В качестве инструмента использовалась фреза диаметром 100 мм и числом зубьев z = 8. Ширина фрезерования принималась такой, чтобы в резании участвовал только один зуб. (В = 35 мм). Моделирование силы резания производилось для торцовых фрез двух конструкций: стандартной и с переменной жесткостью зубьев.

Считается, что жесткость зубьев фрезы изменяется по закону треугольника дискретно в сторону увеличения в пределах от

1,5 "105 Н/м. Для выявления особенностей фрезерования торцовыми фрезами с переменной жесткостью зубьев режимы были выбраны весьма жесткими.

В результате моделирования процесса обработки стандартной фрезой вязкого материала (сталь 30), начиная со второго режущего зуба, происходит резкий рост размахов колебаний динамической компоненты силы резания, который связан с действием регенеративного эффекта. Для зубьев фрезы, начиная с пятого, размахи динамической компоненты достигают нулевого значения силы резания, то есть эти зубья в процессе резания отрываются от поверхности обрабатываемого изделия и не осуществляют резания какую-то часть периода колебания (рис.4).

р-Р, если0 ^ 0 < 2а О, если 0>2а

(3)

Рис.3. Расчетная схема для определения мгновенной площади сечения срезаемого слоя

Р.

кн

23.61 15.74 7.87 0.00

А /1! 1 '1 «ж ^ 111 (■ 1 1 Г 1Я1 В I \filrt Ьу \ПI у 1 .1

ГV1 1 1 11 ■ 1 || 1

0.00 0.01 0.02 0.03 Ъ с

Рис.4. Изменение силы резания при фрезеровании стандартной торцовой фрезой (1) и фрезой с переменной жесткостью (2) в течение одного оборота (обрабатываемый материал - сталь 30): резание пятым зубом

На основе результатов моделирования процесса фрезерования образцов из стали и чугуна разных марок торцовыми фрезами с переменной жесткостью зубьев установлено, что динамическая компонента силы резания в 1,5...2 раза меньше, чем для стандартных фрез. Одновременно показано, что при использовании фрез с переменной жесткостью зубьев, приводящих к образованию на поверхностях резания вибрационных волн с разным шагом, предотвращается возможность развития регенеративного эффекта и автоколебаний в процессе фрезерования.

Наряду с этим необходимо определить эффективность устранения автоколебаний путем сравнения размахов колебаний зубьев торцовых фрез с переменной жесткостью и стандартных, имеющих зубья с одинаковой жесткостью.

Результаты расчетов по разработанной математической модели (1) представлены на рис.5 и рис.6 в виде графиков виброперемещений (колебаний) первого, третьего и пятого зубьев фрез соответственно с постоянной и переменной жесткостью.

Анализ приведенных графиков колебаний показывает, что в случае изменения жесткости зубьев размах их колебаний в три раза меньше (рис.6), чем для стандартных фрез с одинаковой жесткостью всех зубьев (рис.5). На рис.5 колебания третьего и пятого зубьев происходят в форме биений, что свидетельствует о наличии автоколебаний. Напротив третий и пятый зубья торцовой фрезы переменной жесткости совершают периодические колебания с небольшим размахом, которые затухают намного быстрее, чем колебания зубьев стандартной фрезы (рис.5 и рис.6).

06

X, м*104

04

02

0

-0 2

1)4 0 5 10 15 20 25 30 35 ^сЦ)'

—— - 1-й зуб фрезы; ..........3-й зуб фрезы;

---——- - 5-й зуб фрезы.

Рис.5. Виброперемещения зубьев стандартной торцовой фрезы

* А № чА] ♦ да

уу

0 5 10 15 20 25 30 35 1,Сх1СГ

—— - 1-й зуб фрезы; ...........3-й зуб фрезы;

------ 5-й зуб фрезы.

Рис.6. Виброперемещения зубьев торцовой фрезы переменной жесткости

Снижение в 1,5...3 раза уровня вибраций зубьев торцовой фрезы с переменной жесткостью и характер их изменения безусловно свидетельствуют о высокой эффективности устранения автоколебательного процесса при фрезеровании.

В четвёртом разделе изложены особенности конструирования торцовых фрез с переменной жесткостью зубьев.

При конструировании фрез предложено применять три пути получения разной жесткости зубьев:

1) использование материалов с разным модулем упругости Е\ для державок зубьев;

2) изготовление зубьев с разным поперечным сечением для изменения момента инерции У, от зуба к зубу;

3) использование державок из наборов пластин, склеенных между собой по плоскостям, параллельным опорной поверхности.

При этом установлена зависимость для определения жесткости зуба фрезы, имеющего на державке два симметричных поперечных паза глубиной 0,5а, шириной Ь, которые расположены на расстоянии к от места закрепления:

где Н - высота поперечного сечения державки зуба фрезы.

Используя (4), можно рассчитать геометрические параметры державок зубьев разной жесткости, изменяющейся по любым законам, которые могут применяться в процессе проектирования торцовых фрез с переменной жесткостью.

Для обоснования выбора характера изменения жесткости зубьев торцовой фрезы рассмотрено его влияние на динамику развития ее колебаний и величину размахов. Для определения виброперемещений торцовой фрезьх в процессе резания дифференциальное уравнение (1) решалось численно, методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности.

Моделирование процесса фрезерования производилось для торцовой фрезы диаметром 100 мм, оснащенной восемью зубьями. Характер и пределы изменения жесткости зубьев приведены в табл. 1. Проведем анализ результатов моделирования процесса фрезерования торцовыми фрезами с постоянной и переменной жесткостью зубьев.

График колебаний торцовой фрезы стандартной конструкции, имеющей одинаковую жесткость зубьев, при обработке плоской поверхности заготовки представлен на рис.7. На графике имеют место постепенно возрастающие колебания фрезы, рост которых замедляется и движение стремится к режиму установившихся автоколебаний, характеризуемому постоянными значениями размахов. Для сравниваемых вариантов были приняты одинаковое время моделирования и режимы резания.

В первом и втором опытах использовался треугольный закон изменения жесткости зубьев (табл. 1). Различие состояло лишь в том, что пределы изменения жесткости зубьев относительно номинала Со, соответствующего жесткости зубьев стандартной торцовой фрезы, находились:

- в первом опыте в области, превышающей на 20% номинальное значение;

- во втором - в области, расположенной на 20% ниже номинального значения.

Результаты моделирования представлены в виде графиков виброперемещений (колебаний) торцовой фрезы (рис. 8, б и рис. 9, б). Из графиков видно, что колебания фрезы, несмотря на различие в областях изменения жесткости зубьев имеют одинаковый характер. При этом как в первом, так и во втором опытах происходит снижение размахов колебаний фрезы по сравнению с фрезой стандартной конструкции.

а) б)

Рис. 7. Диаграмма изменения жесткости зубьев фрезы (одинаковая жесткость зубьев) (а) соответствующий ей график переходного процесса и установившихся колебаний фрезы стандартной конструкции (б)

Рис. 9. Диаграмма изменения жесткости зубьев фрезы в форме треугольника (опыт 2 табл.1) (а) и соответствующий ему график колебаний фрезы (б)

Рис. 10. Диаграмма знакопеременного изменения жесткости зубьев фрезы в форме треугольника (опыт 4 табл.1) (а) и соответствующий ему график колебаний фрезы (б)

В четвертом опыте (табл. 1) использовалась форма треугольника, но с изменением жесткости зубьев фрезы в интервале от 0,8 Q до 1,2 Со (рис. 10, а), то есть происходило знакопеременное изменение жесткости зубьев относительно номинала Со. В этом случае процесс резания торцовой фрезой сопровождается нарастающими размахами ее колебаний(рис. 10, б),. Следовательно, форма треугольника при знакопеременном изменении жесткости зубьев фрезы является неприемлемой.

Наряду с изложенным проводилось исследование влияния переменной жесткости зубьев на собственную частоту колебания торцовой фрезы. Для этого были рассчитаны и построены амплитудно-частотные характеристики для торцовых фрез с постоянной и переменной жесткостью зубьев. Из сравнения графиков амплитудно-частотных характеристик следует, что при переходе к торцовым фрезам с переменной жесткостью зубьев происходит смещение их собственной частоты в сторону ее увеличения по отношению к собственной частоте стандартной фрезы, имеющей постоянную жесткость зубьев. Таким образом, при кусочно-постоянном изменении жесткости зубьев торцовой фрезы происходит относительно небольшое (в условиях примера 5%) увеличение ее собственной частоты, т.е. подсистема инструмента чувствительна к варьированию жесткости зубьев.

На основе выполненных исследований разработаны методы получения разной жесткости зубьев торцовых фрез, а также установлен характер изменения жесткости, при которых обеспечиваются повышение виброустойчивости торцовых фрез и предотвращение возникновения «регенеративного эффекта» и связанных с ним автоколебаний.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе решена актуальная научно-техническая задача, имеющая важное народнохозяйственное значение и состоящая в повышении эффективности процесса фрезерования путем обеспечения его виброустойчивости на основе использования торцовых фрез с зубьями разной жесткости, дискретно-изменяющейся в малом диапазоне, образованном из чередующихся треугольников. Применение разработанной конструкции торцовой фрезы с переменной жесткостью зубьев обеспечивает повышение виброустойчивости процесса фрезерования, а соответственно, более высокое качество обработанной поверхности, увеличение стойкости режущего инструмента и производительности механической обработки.

В процессе теоретического исследования и компьютерного моделирования получены следующие основные результаты н выводы:

1. Разработаны математические модели процесса изгибных колебаний торцовых фрез с постоянной и переменной жесткостью зубьев, которые позволяют установить виброперемещения инструмента в процессе фрезерования.

2. Предложена математическая модель процесса изменения силы резания при фрезеровании торцовыми фрезами с постоянной и переменной жесткостью зубьев, в которой учитывается влияние вибрационного следа, образуемого зубьями фрезы на поверхности резания, на мгновенную площадь срезаемого слоя, а соответственно и мгновенную силу резания. Это позволяет установить динамику изменения силы резания при фрезеровании торцовыми фрезами в условиях проявления «регенеративного эффекта».

3. На основе результатов моделирования процесса фрезерования образцов из стали и чугуна разных марок торцовыми фрезами с переменной жесткостью зубьев установлено, что динамическая компонента силы резания в 1,5...2 раза меньше, чем для стандартных фрез. Одновременно показано, что при использовании фрез с переменной жесткостью зубьев, приводящих к образованию на поверхностях резания вибрационных волн с разным шагом, предотвращается возможность развития «регенеративного эффекта» и автоколебаний в процессе фрезерования, т.е. повышается его виброустойчивость. Анализ результатов моделирования процесса фрезерования стандартными торцовыми фрезами показал, что в тех же условиях наблюдается рост динамической компоненты силы резания, что наглядно свидетельствует о невозможности предотвращения «регенеративного эффекта» и автоколебаний.

4. Установлено, что размахи колебаний зубьев торцовой фрезы с переменной жесткостью в 1,5...3 раза меньше, чем у зубьев фрезы стандартной конструкции.

5. Установлено, что наиболее приемлемый характер изменения жёсткости зубьев торцовой фрезы соответствует малому диапазону её варьирования, образованному из чередующихся треугольников, при односторонних изменениях жесткости зубьев в большую (или меньшую) сторону относительно номинального значения, равного жесткости зубьев стандартной фрезы.

6. Показано, что для получения зубьев разной жесткости в торцовых фрезах рекомендуются три метода: изготовление державок зубьев из материалов с разным модулем упругости; применение державок с разным поперечным сечением; изготовление державок из наборов пластин, склеенных между собой по плоскостям, параллельным опорной поверхности.

7. Установлена математическая зависимость для определения жесткости державок зубьев торцовых фрез, использование которой позволяет осуществлять расчеты при различных глубинах пазов на державках.

Основное содержание диссертации изложено в следующих

1. Васин ЛА., Фролов АН., Якушин Д.И. Силы резания при обработке фрезами с переменной жесткостью зубьев. Сборник трудов Второй международной электронной научно-технической конференции «Автоматизация и информатизация в машиностроении»Тула: «Гриф и К°», 2001. - С. 296-298 .

2. Васин Л.А., Фролов АН. Влияние характера изменения жесткости зубьев фрезы на эффективность виброгашения. Известия Тульского государственного университета. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Том 3. Вып. 3. Управление. Тула 2001. С. 137-142

3. Васин Л.А., Фролов А.Н., Якушин Д.И. Математическая модель процесса резания фрезой, оснащенной зубьями переменной изгибной жесткости. Известия Тульского государственного университета. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Том 3. Вып. 3. Управление. Тула 2001. С.137-142

4. Васин Л.А., Фролов А.Н. Колебания торцовой фрезы с переменной жесткостью зубьев Известия Тульского государственного университета. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Том 3. Вып. 3. Управление. Тула 2001. С. 146-153

5. Васин С.А., Беляев В.В, Фролов А.Н. Подходы к решению уравнения изгибных колебаний фрезы постоянной жесткости. Известия Тульского государственного университета. Серия Подъемно-транспортные машины и оборудование. Вып.5. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. С.280-286

Подписано в печать 20.05.05. Формат бумаги 60x841/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,1. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 189

Тульский государственный университет 300600, г. Тула, просп. Ленина, 92.

Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300600, г. Тула, ул. Болдина, 151

09 ra 2005

У

lelr

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССА ТОРЦОВОГО

ФРЕЗЕРОВАНИЯ.

1.1. Особенности процесса торцового фрезерования.

1.2. Анализ динамических характеристик конструкций торцовых фрез.

1.3. Повышение виброустойчивости процесса фрезерования на основе совершенствования конструкций торцовых фрез.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ТОРЦОВЫХ ФРЕЗ С ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ

ЗУБЬЕВ.

2.1. Математическая модель процесса изгибных колебаний фрезы с постоянной жесткостью зубьев.:.

2.2. Математическая модель процесса изгибных колебаний фрезы с переменной жесткостью зубьев.

Выводы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ ЗУБЬЕВ

ФРЕЗЫ НА ДИНАМИКУ ПРОЦЕССА ФРЕЗЕРОВАНИЯ.

3.1. Математическая модель процесса изменения силы резания фрезой, оснащенной зубьями с переменной жесткостью.

3.2. Моделирование процесса изменения силы резания при обработке поверхностей торцовыми фрезами с постоянной и переменной жесткостью зубьев.

3.3. Сравнение вибраций зубьев фрез с постоянной и переменной жесткостью.

Выводы

4. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ ТОРЦОВЫХ ФРЕЗ С

ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ ЗУБЬЕВ

4.1. Методы получения разной жесткости зубьев торцовой фрезы.

4.2. Обоснование и выбор характера изменения жесткости зубьев торцовой фрезы.

4.3. Технико-экономические особенности торцовых фрез с переменной жесткостью зубьев.

Выводы.

Процесс торцового фрезерования является весьма распространенным в машиностроении. Он может использоваться не только при обработке плоских, но и, в ряде случаев, фасонных поверхностей вместо борфрез [15], обеспечивая высокую производительность. Вместе с тем, торцовые фрезы используются для обработки кромок листов под последующую сварку [70], торцов валов на фрезерно-центровальных станках [33].

Однако торцовое фрезерование сопровождается нестационарностью срезания металла, которая связана с кинематикой и динамикой этого процесса обработки. В связи с этим, при торцовом фрезеровании возникают как вынужденные колебания, так и автоколебания, связанные с проявлением регенеративного эффекта. Динамика процесса торцового фрезерования усложняется в результате действия случайных факторов, таких как: биение зубьев фрезы, переменная жесткость технологической системы по длине обработки, случайные колебания физико-механических свойств обрабатываемого и инструментального материалов и т.д. [19]. Известно [26], что при фрезеровании, сопровождающемся вибрациями, стойкость инструмента в четыре раза ниже, чем без них. При этом снижается производительность ввиду увеличения времени простоя оборудования, связанного с заменой и наладкой инструмента.

Вместе с тем, на предприятиях функционирует сегодня большое количество металлорежущих станков с ЧПУ и типа «обрабатывающий центр», которые в будущем станут неотъемлемой составляющей интегрированных автоматизированных систем, использующих, в частности, и торцовые фрезы. Несмотря на существующее многообразие способов предотвращения вибраций при торцовом фрезеровании, задача стабилизации процесса резания требует дополнительных исследований.

В связи с этим, решение задачи повышения виброустойчивости процесса торцового фрезерования, оказывающей непосредственное влияние на достижение требуемой точности и шероховатости обработанной поверхности, повышение стойкости режущего инструмента и производительности обработки при минимальной себестоимости изготовления деталей, путем использования торцовых фрез переменной жесткости является весьма актуальным при функционировании промышленных предприятий в условиях рынка.

В первом разделе дан анализ работ по исследуемому вопросу. При этом рассмотрены особенности процесса торцового фрезерования, приведен анализ динамических характеристик конструкций торцовых фрез и описаны пути повышения виброустойчивости процесса фрезерования на основе совершенствования конструкций торцовых фрез.

Во втором разделе представлены разработанные математические модели процессов изгибных колебаний фрезы как с постоянной, так и с переменной жесткостью зубьев.

Третий раздел посвящен исследованию влияния переменной жесткости зубьев фрезы на динамику процесса фрезерования. Для этого разработана математическая модель процесса изменения силы резания фрезой, оснащенной зубьями с переменной жесткостью. Приведены результаты моделирования процесса изменения силы резания при обработке поверхностей торцовыми фрезами с постоянной и переменной жесткостью зубьев. Кроме того показана эффективность устранения автоколебаний путем сравнения размахов виброперемещений зубьев торцовых фрез с переменной жесткостью и стандартной, имеющей зубья с одинаковой жесткостью.

В четвертом разделе рассмотрены особенности конструирования торцовых фрез с переменной жесткостью зубьев. Разработаны методы получения разной жесткости зубьев торцовой фрезы, а также обоснован выбор характера изменения жесткости зубьев торцовой фрезы. Приведены технико-экономические особенности торцовых фрез с переменной жесткостью зубьев.

В заключение приведены основные результаты и сформулированы выводы по работе.

Целью работы является повышение виброустойчивости процесса торцового фрезерования на основе его стабилизации путем дискретного изменения жесткости зубьев торцовой фрезы.

Поставленная цель определяет следующие основные задачи работы:

1. Разработать математические модели процессов изгибных колебаний торцовых фрез с постоянной и переменной жесткостью зубьев.

2. Разработать математическую модель процесса изменения силы резания фрезой, оснащенной зубьями с переменной жесткостью.

3. Провести компьютерное моделирование процесса изменения силы резания при обработке поверхностей торцовыми фрезами с постоянной и переменной жесткостью зубьев.

4. Установить характер изменения жесткости зубьев торцовой фрезы.

5. Разработать методические рекомендации по получению разной жесткости зубьев торцовой фрезы для повышения виброустойчивости процесса фрезерования

Методы исследования.

Теоретические исследования базируются на основных положениях теории резания металлов, динамики станков, классической механики, общей теории колебаний и устойчивости систем, теории математического моделирования. Компьютерное моделирование и реализация проектных расчетов осуществлялись ПЭВМ.

Автор защищает:

1. Математические модели процессов изгибных колебаний торцовых фрез с постоянной и переменной жесткостью зубьев.

2. Математическую модель процесса изменения силы резания фрезой, оснащенной зубьями с переменной жесткостью.

3. Результаты компьютерного моделирования процесса изменения силы резания при обработке поверхностей торцовыми фрезами с постоянной и переменной жесткостью зубьев.

4. Характер изменения жесткости зубьев торцовой фрезы.

5. Методические рекомендации по получению разной жесткости зубьев торцовой фрезы для повышения виброустойчивости процесса фрезерования.

Научная новизна заключается в решении задачи повышения виброустойчивости процесса фрезерования на основе использования торцовых фрез с переменной жесткостью зубьев, изменяющейся в большую (или меньшую) сторону относительно ее первоначального значения в пределах малого диапазона варьирования, образованного из чередующихся треугольников.

Практическая ценность.

На основе проведенных исследований установлен характер изменения жесткости зубьев торцовой фрезы и разработаны методические рекомендации по получению разной жесткости зубьев торцовой фрезы для повышения виброустойчивости процесса фрезерования.

Реализация работы.

Результаты данной работы приняты к внедрению на производстве ООО Щекинский завод «РТО». Материалы диссертации используются в учебном процессе в курсах лекций: «Технология машиностроения», «Металлорежущие инструменты».

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы доложены на Второй международной научно-технической конференции «Автоматизация и информатизация в машиностроении» (г.Тула, 2001г.), а также на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Тульского государственного университета. Публикации.

Основное содержание работы изложено в 5 публикациях объемом 1,6 п.л., из них авторских 1,25 п.л.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 78 наименований и приложения. Работа содержит 148 страниц машинописного текста, включая 55 рисунков и 7 таблиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе решена актуальная научно-техническая задача, имеющая важное народнохозяйственное значение и состоящая в повышении эффективности процесса фрезерования путем обеспечения его виброустойчивости на основе использования торцовых фрез с зубьями разной жесткости, дискретно-изменяющейся в малом диапазоне, образованном из чередующихся треугольников. Применение разработанной конструкции торцовой фрезы с переменной жесткостью зубьев обеспечивает повышение виброустойчивости процесса фрезерования, а соответственно, более высокое качество обработанной поверхности, увеличение стойкости режущего инструмента и производительности механической обработки.

В процессе теоретического исследования и компьютерного моделирования получены следующие основные результаты и выводы:

1. Разработаны математические модели процесса изгибных колебаний торцовых фрез с постоянной и переменной жесткостью зубьев, которые позволяют установить виброперемещения инструмента в процессе фрезерования.

2. Предложена математическая модель процесса изменения силы резания при фрезеровании торцовыми фрезами с постоянной и переменной жесткостью зубьев, в которой учитывается влияние вибрационного следа, образуемого зубьями фрезы на поверхности резания, на мгновенную площадь срезаемого слоя, а соответственно и мгновенную силу резания. Это позволяет установить динамику изменения силы резания при фрезеровании торцовыми фрезами в условиях проявления «регенеративного эффекта».

3. На основе результатов моделирования процесса фрезерования образцов из стали и чугуна разных марок торцовыми фрезами с переменной жесткостью зубьев установлено, что динамическая компонента силы резания в 1,5.2 раза меньше, чем для стандартных фрез. Одновременно показано, что при использовании фрез с переменной жесткостью зубьев, приводящих к образованию на поверхностях резания вибрационных волн с разным шагом, предотвращается возможность развития «регенеративного эффекта» и автоколебаний в процессе фрезерования, т.е. повышается его виброустойчивость. Анализ результатов моделирования процесса фрезерования стандартными торцовыми фрезами показал, что в тех же условиях наблюдается рост динамической компоненты силы резания, что наглядно свидетельствует о невозможности предотвращения «регенеративного эффекта» и автоколебаний.

4. Установлено, что размахи колебаний зубьев торцовой фрезы с переменной жесткостью в 1,5.3 раза меньше, чем у зубьев фрезы стандартной конструкции.

5. Установлено, что наиболее приемлемый характер изменения жесткости зубьев торцовой фрезы соответствует малому диапазону ее варьирования, образованному из чередующихся треугольников, при односторонних изменениях жесткости зубьев в большую (или меньшую) сторону относительно номинального значения, равного жесткости зубьев стандартной фрезы.

6. Показано, что для получения зубьев разной жесткости в торцовых фрезах рекомендуются три метода: изготовление державок зубьев из материалов с разным модулем упругости; применение державок с разным поперечным сечением; изготовление державок из наборов пластин, склеенных между собой по плоскостям, параллельным опорной поверхности. . Установлена математическая зависимость для определения жесткости державок зубьев торцовых фрез, использование которой позволяет осуществлять расчеты при различных глубинах пазов на державках.

1. Алтиитас Е., Еллоули И., Тлустый И. Обнаружение поломок режущего инструмента при фрезеровании// Современное машиностроение, сер.Б.-1989.-№4.- с.99-106.

2. Алтинтас Е., Еллоули И. Выявление поломки инструмента в процессе фрезерования с использованием моделей сил резания // Современное машиностроение, серия Б, 1989.-№12.- С.99-108.

3. Ананьев И.В., Колбин Н.М. Основные особенности импульсного демпфирования колебаний // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, вып. 1197,-М. 1970.-36с.

4. А.С. СССР 1247191, МКИ В23 С 5/06. Режущий инструмент /Л.А.Васин, С.А.Васин, О.Л.Дмитриева №3878899 /25-08, 25.02.85; Опубл. 30.07.86, Бюл.№28.

5. Бертмен Г., Эрдейл А. Таблицы интегральных преобразований. Том 1.-М.: Наука, 1969.-С.312

6. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М., «Машиностроение», 1975.-343с.

7. Боровский Г.В., Якушева О.Б., Жамолетдинов А.А. Высокоскоростное фрезерование серого чугуна. «Станки и инструмент», 1993, № 2.

8. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М.: Наука; 1985.- 245 с.

9. Васин JI.A., Фролов А.Н. Колебания торцовой фрезы с переменной жесткостью зубьев А.С. СССР 87482, МКИ В23сВ23с. Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Том 3. Вып. 3. Управление. Тула 2001. с.146-153.

10. Васин С.А., Верещака А.С., Кушнер B.C. Резание материалов: Термомеханический подход к системе взаимосвязей при резании: Учебн. для техн. вузов. М.: Из-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 448с.

11. Виккерс Д., Кван Е. Сравнение борфрез и торцовых фрез при обработке фасонных поверхностей // Современное машиностроение, сер. Б, 1989, №9. -с. 98-103.

12. Вольшонок З.С., Винальева Н.П. Применение современных методов фрезерной обработки в тяжелом машиностроении: Обзор. ЦНИИТЭИ тяжмаш., 1987.- 48 с.

13. Вульф A.M. Резание металлов. Изд. 2-е. М.: Машиностроение, 1973. -496с.

14. Высокопроизводительная обработка металлов резанием. М. Издательство «Полиграфия», 2003. — 301 с.

15. Гаек М. Повышение эффективности торцового фрезерования конструкционных сталей и чугунов путем стабилизации возмущающих факторов обработки.: Автореф. дисс. на соискание ученой степени д-ра техн. наук. М., 1995.-с. 46.

16. Грановский Г.И., Грановский В.Г. Резание металлов. М.: Высшая школа, 1985.-С.303.

17. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z преобразования. -М: Наука, 1971.- С. 112.

18. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление.- М.: Наука, 1974.- С. 198.

19. Дулэн П., Пхадке М.С., By С.М. Виброустойчивые торцовые фрезы, рассчитываемые с помощью ЭВМ/ Э.И. «Режущие инструменты», №3, 1977.-С. 12-17.

20. Зависимость между энергией резания и повреждением режущего инструмента // Э.И. «Режущие инструменты». Пер. с франц. Г.С. Вильнер. М.: 1981.-№11.-с. 1-22.

21. Зорев Н. Н., Вирко Н. П. Стойкость и производительность торцовыых фрез при смещении заготовки относительно фрезы. «Труды ЦНИИТМАШ» кн. 82. Машгиз, 1957.

22. Исследование износа инструмента и спектра вибраций при фрезеровании // Э.И. «Режущие инструменты» Зарубежный опыт. Пер. с англ. Б.А. Мартынов. М., 1984.-№11.- с. 1-11.

23. Кантарович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.- М.- Л.: Физматлит, 1962.- С. 153.

24. Кедров С.С. Колебания металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1978.- 199 с.

25. Кожевников Д.В., Гречишников В.А., Кирсанов С.В. и др. Режущий инструмент. Учебник.- М.: Машиностроение, 2004, 516 с/

26. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука; 1976.

27. Королева Е.М. Векторно-базовый анализ силового поля при фрезеровании // Вестник машиностроения, 2003, №1. С. 42-49

28. Кудинов В.А. Динамика станков.- М.: Машиностроение, 1967.- 359 с.

29. Кушниров П.В., Бондорев С.Г. Торцовые фрезы для снятия большого припуска. // Станки и инструмент. 1993, №3. с. 29.

30. М.Н. Ларин. Высокопроизводительные конструкции фрез и их рациональная эксплуатация. М.: Машгиз, 1957. 272 с.

31. Лобердо А., Алсой А. Модель динамики процесса фрезерования и ее использование в задачах управления // Современное машиностроение, Сер. Б.-1989.- №6. с.176-185.

32. Лобердо А., Алсой А. Управление силой резания при фрезеровании с помощью адаптивного регулятора с эталонной моделью // Современное машиностроение, Сер. Б.-1989.- №9. с.88-98.

33. Лобозов В.П., Горбач С.П., Боровский Г.В. Применение инструмента, оснащенного СТМ, в производстве деталей тракторных гидроагрегатов.// Станки и инструмент:-№7, 1984. -с. 18-20.

34. Миляев О.Н., Федотов А.И. Роботизированные технологические комплексы для фрезерных работ. Л.: Машиностроение, Ленингр. Отд-ние, 1988.-80 с.

35. Нагорняк С.Г., Завирохин И.Г. Повышение стойкости торцовых фрез, оснащенных твердосплавными пластинами//Станки и инструмент, № 6, 1978, С. 28-32

36. Орликов М.Л. Динамика станков.- 2-е издание, переработанное и доп.-К.: Высшая школа. Головное издательство, 1989.-272 с.

37. Панкин А.В. Обработка металлов резанием.: М. Машгиз., 1961, с. 520.

38. Парфенов П.Г., Шаламов В.Г. Анализ динамического возмущения системы СПИД при цилиндрическом фрезеровании узких поверхностей // Известия вузов. Машиностроение, 1981, №3.- С. 115-120

39. Перченок Ю.Г., Степанов В.М. Влияние динамических характеристик фрезерных станков на точность автоматической обработки // Динамика станков: Тезисы докладов Научно-техн. конференции Куйбышев, 1980. С. 229-231

40. Рассохин В. Я. Окружная сила при торцовом фрезеровании твердосплавными фрезами. М., ЦБТИ, 1951.

41. Розенберг А. М. Динамика фрезерования. М., «Советская наука», 1945.

42. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.- М.: Физматлит, 2000.

43. Сборный твердосплавный инструмент /Г.Л.Хает, В.М. Гах, К.Г.Громаков и др.; Под общ. ред. Г.Л. Хаета. М.: Машиностроение, 1989. -256 с.

44. Сверхскоростное фрезерование и его развитие до 2000 г. // Э.И. «Технология, оборудование, организация и экономика машиностроительного производства». Зарубежный опыт. Пер. с немецк. В.Н. Лейцингер. М.: 1988, вып. 12,-С. 1-8.

45. Сенькин Е.Н. Декомпозиция задачи проектирования режущего инструмента//Вестник машиностроения.- 1985.-№12.-с.39-42.

46. Спивак С., By С.М. Контроль износа и поломки фрез по силе резания/ Пер. с англ. С.М.Палей // Машиностроительное производство. Сер.

47. Технология и оборудование обработки металлов резанием. Зарубежный опыт.-М.: 1989.- Вып. 13.-с. 20-27.

48. Справочник инструментальщика/ И.А.Ординарцев, Г.В.Филиппов,

49. A.Н.Шевченко и др.; Под общ. ред. И.А.Ординарцева,- Д.: Машиностроение, Ленингр., отд-ние, 1987.- 846 с.

50. Справочник конструктора-инструментальщика: Под общ. ред.

51. B.Н.Баранчикова.-М.: Машиностроение, 1994. 560с.

52. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т-1/ Под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова.- 4-е изд.; перераб. и доп.- М.: Машиностроение, 1985.- 656 с.

53. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т-2/ Под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова.- 4-е изд.; перераб. и доп.- М.: Машиностроение, 1985.- 586 с.

54. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле: пер. с англ./ под ред. Э.И. Григолюка. М.: Машиностроение, 1985.- 472 с.

55. Тихонов А.Н., Васильев А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука; 1979.

56. Тласти, Элбестави. Анализ переходных процессов при адаптивном управлении сервомеханизмом для стабилизации силы резания при фрезеровании.- Конструирование и технология машиностроения, 1977, №3.1. C. 229-232

57. Тлустый И. Автоколебания в металлорежущих станках. М.: Машгиз, 1956.- 395с.

58. Тлустый И.Влияние колебаний на шероховатость поверхности при фрезеровании / Пер. с англ. Б.А.Мартынова // Средства технологического оснащения металлообрабатывающего производства. 1988. : Вып № 17. - с. 11-13.

59. Устранение вибраций при фрезеровании/ Пер с франц. Г.С.Вильнера // Технология, оборудование, организация и экономика машиностроительногопроизводства. Сер Режущие инструменты. Зарубежный опыт. М., 1985.-Вып. 14.-е. 1-4.

60. Учет нелинейности при анализе вибрации станков // Э.И. «Автоматические линии и металлорежущие станки». Пер. с англ. JI.H. Цейтлин. М.: 1982. -№18.- с. 1-12.

61. Ушаков М.В. Влияние конструктивной подачи на процесс фрезерования цилиндрическими фрезами. / Тула, ТулГУ, 2003., с. 139.

62. Филиппов Г.В. Режущий инструмент. JL: Машиностроение, 1981. -392с.

63. Фрезерование минералокерамикой // Э.И. «Режущие инструменты». Пер. с нем. СЛ. Петросян. М.: 1981.-№15.- с. 1-19.

64. Фу Н., Девор Р., Капур С. Модель для расчета систем сил, возникающих при торцовым фрезеровании - Конструирование и технология машиностроения, 1984, №1.-С. 148-157

65. Хиршман И.И., Уиддер Д.В. Преобразования типа свертки.-М.: Иностранная литература, 1958.-С.148

66. Хрунев Ю.М., Дыжин В.А. Торцовые фрезы с механическим креплением пластин //Машиностроитель, №3, 1986.- С. 20-21

67. Хуго Ф. Особенности фрезерования с большими подачами // Э.И. «Режущие инструменты», 1981, №41.-с. 1-8.

68. Шаламов В.Г. Динамика цилиндрического фрезерования узких поверхностей // Известия вузов. Машиностроение, 1978, №8.- С.156-160

69. Шаламов В.Г. Влияние разношаговости зубьев фрез на вынужденные колебания технологической системы // Изв. Вузов «Машиностроение», 1990, №6.- С.115-118.

70. Шаламов В.Г. Динамика цилиндрического фрезерования узких поверхностей // Известия вузов. Машиностроение, 1978, №8.- С. 156-160

71. Шишков В. Д. Оптимальное расположение заготовки относительно твердосплавной торцовой фрезы. «Станки и инструмент», 1969, № 6.

72. Шишков В.Д. Неравномерность работы торцовой фрезы, «Станки и инструмент», 1970, № 7.

73. Эльегольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационного исчисления. М.: Наука; 1969.

74. Этин А. О. Методы повышения производительности при скоростном фрезеровании. М., ЦБТИ, 1951.

75. Davis В. Integral Transforms and Their Applications.- New York: Springer Verlag, 1978.-C.68