автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Повышение разрешающей способности технических средств вихретоковой дефектоскопии на основе вейвлет-анализа измеренного сигнала

На правах рукописи УДК 620.179.14

Шлеин Дмитрий Валерьевич

ПОВЫШЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ВИХРЕТОКОВОЙ ДЕФЕКТОСКОПИИ НА ОСНОВЕ ВЕЙВ ЛЕТ-АНАЛИЗА ИЗМЕРЕННОГО СИГНАЛА

Специальность 05.11.13 - Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0О34ТО^ии

Москва - 2009

003470200

Работа выполнена в ЗАО «НИИИНМНПО «Спектр», г.Москва

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук Загидулин Ринат Васикович

кандидат технических наук Бакунов Александр Сергеевич

доктор технических наук,

профессор Федосенко Юрий Кириллович

кандидат технический наук,

доцент Останин Юрий Яковлевич

ФГУП "ЦНИИмаш" г. Королев, М.О.

Защита состоится 17 июня 2009 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 520.010.01 ЗАО «НИИИНМНПО «Спектр» По адресу: 119048, г. Москва, ул. Усачёва, 35, строение 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЗАО «НИИИНМНПО «СПЕКТР»

Автореферат разослан 14 мая 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 520.010.01, доктор технических наук, профессор М.В. Королев.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Вихретоковый (электромагнитный) метод неразрушающего контроля тальных изделий и материалов широко применяется в различных отраслях ромышленности - в металлургии, машиностроении, энергетике, в различных идах транспорта (в том числе, трубопроводном и др.).

Это связано с преимуществами вихретокового метода контроля, такими ак высокая скорость контроля, его бесконтактность, высокая чувствительность к ефектам сплошности и др.

Технические средства вихретоковой дефектоскопии стальных изделий и атериалов обладают высокой производительностью и надежностью, созданы на овременной элементной базе и во многом являются микропроцессорными стройствами. Благодаря этому в вихретоковой дефектоскопах стало возможным рименение цифровых методов обработки и интерпретации информации, олучаемой с вихретокового преобразователя, что существенно расширило их ункциональные возможности и что раньше невозможно было реализовать в налоговых приборах.

К примеру, применительно к вихретоковой дефектоскопам типа ВД-2НФМ, ВД-89НП и др. разработаны методы цифровой фильтрации измеренного игнала, созданы математические способы разрешения и восстановления сигнала т группы стресс-коррозионных дефектов металла, соответствующие методики оличественной оценки глубины и протяженности дефектов сплошности.

Однако для практической реализации алгоритмы разработанных атематических методов обработки и интерпретации измеренной информации 'ебуют значительных вычислительных ресурсов, что негативно сказывается на тоимости оборудования и производительности вихретокового контроля изделий материалов.

При неразрушающем вихретоковом контроле реальных стальных изделий о значительной шероховатостью поверхности, или при измерениях с овышенным зазором, в измеренном сигнале вихретокового преобразователя рисутствует случайный шум, спектр которого в ряде случаев весьма мало тличается от спектра полезного сигнала. В связи с тем, что цифровые методы пектрального анализа измеренного сигнала не дают удовлетворительных езультатов, для решения указанной проблемы перспективным является рименение вейвлет-анализа сигнала вихретоковом дефектоскопа, позволяющее окализовать его как во времени, так и по частоте, что недоступно при обычном пектральном анализе сигнала вихретокового преобразователя. Осуществляя ейвлет-анализ на различных уровнях декомпозиции измеренного сигнала ихретокового преобразователя, можно обеспечить эффективное удаление из него лучайного шума, выявление и определение месторасположения дефекта плошности металла, то есть осуществить реальное повышение разрешающей пособности вихретокового контроля стальных изделий и материалов.

Цель диссертационной работы - повышение разрешающей способности технических средств вихретоковой дефектоскопии стальных изделий и материалов на основе вейвлет-анализа измеренного сигнала.

Основные задачи работы:

1. Получение аналитических выражений для зависимостей коэффициентов вейвлетного преобразования поля дефектов сплошности в стальном изделии от геометрических параметров дефекта и условий измерения.

2. Получение аналитических выражений для коэффициентов вейвлетного преобразования поля группы дефектов сплошности в стальном изделии, разработка методики их разрешения на основе вейвлет-анализа.

3. Создание методики выявления и удаления случайного шума из поля дефекта сплошности на основе коэффициентов вейвлетного преобразования.

4. Разработка и реализация алгоритмов выявления и удаления случайного шума из измеренного сигнала вихретокового преобразователя, разрешения группы дефектов сплошности в стальном изделии и количественной оценки геометрических параметров дефекта в вихретоковых дефектоскопах промышленного типа.

Научная новизна

1. Предложена упрощенная вейвлетная функция, полученная на основе токовой модели дефекта сплошности, оптимально аппроксимирующая форму сигнала накладного вихретокового преобразователя над дефектом сплошности. На ее основе получены общие аналитические выражения, устанавливающие зависимость коэффициентов вейвлетного преобразования от геометрических параметров дефекта сплошности в стальном изделии.

2. Получены аналитические выражения для коэффициентов вейвлетного преобразования поля группы дефектов сплошности в стальном изделии. Установлено, что количество экстремумов в зависимости коэффициентов вейвлетного преобразования от параметра сдвига соответствует количеству дефектов в группе, а значение параметра сдвига - месторасположению дефекта.

3. Предложена методика разрешения и восстановления поля группы дефектов сплошности в стальном изделии на основе вейвлет-анализа измеренного сигнала.

4. Получено аналитическое выражение для поля дефекта сплошности с широкополосным случайным шумом, на основе которого разработана методика эффективного удаления его из измеренного сигнала вихретокового преобразователя.

Защищаемые положения

1. Результаты теоретических и экспериментальных исследований коэффициентов вейвлетного преобразования поля дефекта сплошности в стальном изделии.

2. Способы выявления и удаления из измеренного сигнала широкополосного случайного шума на основе вейвлет-анализа.

3. Метод разрешения группы дефектов сплошности на основе анализа зависимости коэффициентов вейвлетного преобразования и последующего

восстановления исходного распределения поля отдельного дефекта в стальном изделии.

Практическая значимость и реализация результатов работы

Предложенные методы удаления случайного шума, разрешение группы дефектов сплошности в стальном изделии на основе вейвлет-анализа измеренного сигнала ВТП позволяют существенно повысить достоверность вихретоковой дефектоскопии стальных изделий.

Применение упрощенной вейвлетной функции алгебраического типа и возможность осуществления многоуровневого вейвлет-анализа измеренного сигнала потребуют для практической реализации умеренных вычислительных ресурсов в технических средствах контроля стальных изделий, работающих в режиме реального времени.

По результатам научных исследований разработано программное обеспечение для усовершенствованных средств вихретоковой дефектоскопии, созданное в ЗАО НИИИН МНПО «Спектр».

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на 4-й, 5-й и 7-й Международных выставках и конференциях «Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности» (г. Москва, 2005, 2006, 2008), 14-й Международной конференции и выставке «Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики» (г. Ялта, 16-20 октября 2006 г.), обсуждались на научно-технических семинарах в НИИИН МНПО «Спектр» и МГУПИ.

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 13 печатных работах.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, основных выводов и рекомендаций, библиографического списка использованной литературы, включающего 150 наименований.

Она содержит 110 страниц машинописного текста, 3 таблицы и 60 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведено обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы цель работы и задачи исследования, отражена научная новизна, изложены сведения об апробации и показана практическая ценность работы.

В первой главе выполнен анализ современного состояния проблемы повышения разрешающей способности технических средств вихретоковой дефектоскопии стальных изделий и материалов.

Существенный вклад в развитие вихретоковой дефектоскопии внесли российские ученне и специалисты Клюев В.В., Мужицкий В.Ф., Федосенко Ю.К., Щербинин В.Е., Шатерников В.Е., Загидулин Р.В., Бакунов А.С., Сапожников А.Б., Шкарлет Ю.М., и др. Установлена необходимость получения аналитических выражений для зависимостей коэффициентов вейвлетного преобразования поля отдельного дефекта и группы дефектов сплошности в стальном изделии от их геометрических параметров и условий измерения, разработки соответствующей методики разрешения группы дефектов сплошности на основе вейвлет-анализа сигнала вихретокового преобразователя, имеющего большие возможности по сравнению с классическим цифровым спектральным анализом.

Показана необходимость разработки на базе вейвлет-анализа алгоритма выявления и удаления широкополосного случайного шума из измеренного сигнала, разрешения группы дефектов сплошности в стальном изделии и количественной оценки геометрических параметров отдельных дефектов, а также его практической реализации в программном обеспечении вихретоковой дефектоскопов промышленного типа.

Во второй главе приведены результаты теоретических расчетов по определению аналитических выражений для коэффициентов вейвлетного преобразования поля дефектов сплошности в стальном изделии и экспериментальных исследований зависимостей их величин от геометрических параметров дефекта и условий измерения.

В вейвлетном преобразовании в качестве базовых функций \|/(х) используются непериодические, узколокализованные функции, удовлетворяющие следующим условиям:

-функция ц*(х) должна быть определена в локальной области и осциллировать около нуля, при этом ее среднее значение в области определения равно нулю:

00

I *Р(х)с1х =0 (!)

— СО

-норма функции (ее энергия) должна быть конечной:

||ч-2(х)||= У2(х)с1х <=о- ' (2)

Для существования обратного вейвлетного преобразования требуется выполнение дополнительного, третьего условия:

^".{ЛГ^" (3)

_ 1 00 — 1 £ X

где = I е с1х - Фурье - преобразование (Фурье-образ) функции у(х).

Если Н(х) есть измеренный сигнал поля дефекта сплошности в стальном изделии, то коэффициенты прямого вейвлетного преобразования определяются по формулам:

шн (а, ь) = Т н (х) у(^) <1* , (4а)

или

WH(a,b) = ^/íTн(Ueib^(a?)d^ (4б)

где переменная а - масштабирующий параметр, Ь - параметр сдвига, и ( 5 ) , V (а 4). фурье-образы измеренного сигнала и вейвлетной функции.

В силу заложенного принципа, оптимальной будет вейвлетная функция, которая наилучшим образом подходит по своей форме к наиболее часто повторяющейся локализованной части измеренного сигнала.

На основе токовой модели дефекта была получена материнская вейвлетная функция, которая оптимально описывает форму сигнала вихретокового преобразователя над дефектом сплошности:

у(х) =

г.

'2

х2^2 Х2^2, (5)

где параметр х2 > Ф 0, при этом для этой функции было получено значение коэффициента (3):

2 +

С„, = 2л 1п--— < от

V 4хг{

В отличие от широко распространенных вейвлетных функций Хаара и МНАТ-вейвлета, функция (5) является функцией алгебраического типа, что существенно упрощает практическое применение вейвлет-анализа.

На основе вейвлетной функции (5) получено аналитическое выражение для коэффициентов вейвлетного преобразования модели внутреннего дефекта сплошности (рис. 1), магнитное поле которой описывается формулой:

н М = ;

г + Ь1 г + Ь2

х2+(г + Ь.)2 х2+(г + Ь.)2

Ч I ¿У

(6)

где к,,И2- параметры внутреннего дефекта, г - высота измерения поля, с1 -толщина стального изделия, I = ст б - сила линейного тока, 5 - ширина, <т -постоянная поверхностная плотность «магнитных зарядов» на гранях дефекта.

г А

Но

н - 1 Ь,

+п - г

• л

Рис.1. Дипольная модель внутреннего дефекта сплошности в стальном изделии

Полученное аналитическое выражение для коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля внутреннего дефекта имеет вид:

7Ш(а,Ь)= сэлТа

(г + Ьр + аг

(г+Ьр+аСг + ф

(<г + 10+ а г}- + Ъ2 ((г+ Ц)+ а (г+ фр +Ь2

(г + Ь^ + аг

(2 + Ь2)+а(2 + ф

((г + Ь ) + + Ь2 ((г + Ир + аСг + фр+ Ь2 0 5 лТаИг.Ь^^.а.Ь) .

(7)

Формула (7) является обобщающей для всех типов дефектов сплошности, так как меняя параметры и й^ можно получить коэффициенты вейвлетного преобразования как для поверхностных, так и для внутренних дефектов.

Графики зависимости коэффициентов вейвлетного преобразования поля дефекта сплошности (7) от масштабирующего параметра и параметра сдвига показаны на рис. 2.

Видно, что форма зависимости коэффициентов вейвлетного преобразования от масштабирующего параметра существенно зависит от величины параметра сдвига. При совпадении максимумов сигнала магнитного поля дефекта сплошности и вейвлетной функции (5) (параметр сдвига Ь ~ 0) происходит существенное увеличение значения коэффициентов вейвлетного преобразования, что весьма схоже с результатами корреляционного анализа пары исследуемых сигналов.

Рекомендуется это свойство вейвлетной функции (5) использовать для оперативного поиска наличия поля дефекта сплошности в измеренном сигнале большой длительности путем непрерывного изменения величины параметра сдвига.

На рис. 3-4 приведены зависимости коэффициентов вейвлетного преобразования от глубины (в случае внутреннего дефекта под глубиной дефекта подразумевается параметр Ь = Ь2 - Ь,), ширины и глубины залегания внутреннего дефекта в стальном изделии и высоты измерения поля.

б 4,4

2,8 1,2 -0,4 -2

3

у

л 5

' / 'л

/А2 Ч. 1

10 а

1 1

/ /

3 2 Г

астату 4 ¡■'■Г \

-10 -б -2 2

10

а) б)

Рис.2. Зависимость коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля дефекта от масштабирующего параметра (а) и параметра сдвига (б), где на рис 2 а представлены кривые при параметре Ь равным: -5; -3; 0,5; 1; 2, рис 2 б кривые при параметре а равным: 0,1; 1; 2; 3.

Видно, что с увеличением глубины дефектов происходит монотонное увеличение значения коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля, характер изменения которого весьма близок к линейному. Показано, что для относительно больших величин масштабирующего параметра (а> 1), разброс значений коэффициентов вейвлетного преобразования относительно среднего значения является незначительным, что важно при оценке глубины дефекта.

Зависимость коэффициентов вейвлетного преобразования поля дефекта от ширины является нелинейной.

4

3 к (Г

/

а

2 3 4

б

\УН(а,Ь) 600Г

10

11, мм

480 360 240

120 0

1 N

/ 3 "X ,. - -

--- -

Г

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 5, мм

а) б)

Рис.3. Зависимость коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля дефекта от глубины (а) и от ширины (б) параметр Ь=0, Ь; = 0 мм, г = 1 мм, в = 0,35 мм, с! = 15 мм, где кривые при а = 1, 2,3,4.

V 1 1

•V V 2

\з

Л" [Л 1

............о Ч

0 2 4 6 8 10

X, мм

а)

Ш(а,Ъ) 500Г^

400 300 200 100 0

{ 1

VI \ 2

X

У к 4

О 1,2 2,4 3,6 4.8 б11!'1™ б)

Рис.4. Зависимость коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля внутреннего дефекта от высоты измерения (а) и от глубины залегания (б) параметр Ь=0, в = 0.35 мм, И = 4мм, Ь] = 2 мм, где кривые при а = 1,2,3,4.

Установлено, что с увеличением ширины дефекта от 0 мм до (0,2-0,4) мм происходит монотонное увеличение коэффициентов вейвлетного преобразования, при дальнейшем росте ширины дефекта сплошности изменение их величины прекращается.

Показано, что увеличение высоты измерения и глубины залегания внутреннего дефекта сплошности приводит к монотонному уменьшению величины коэффициентов вейвлетного преобразования примерно по гиперболическому закону.

На основе формулы (7) установлено, что относительный коэффициент вейвлетного преобразования с одинаковыми значениями масштабирующего параметра не зависит от ширины дефекта сплошности:

"\¥Н (а,Ь) =

12

(8)

где параметр сдвига Ь| Ь2- Это обстоятельство можно использовать при оценке геометрических параметров дефекта сплошности (глубина поверхностного дефекта, глубина залегания внутреннего дефекта) независимо от его ширины.

игН(а,1)/ Ш(а,0)

1Г--

0,8 0,6 0,4

0,2 0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 г,мм а)

0.5 0.4 0.3 0,2 0,1 0

0,35 0.5 О£5 0.8 0,95 3' МИ

б)

Рис.5. Зависимость относительных коэффициентов вейвлетного преобразования

магнитного поля поверхностного дефекта от ширины дефекта теоретические зависимости (а) и экспериментальная зависимость (б) Ь = 4 мм, (1=15 мм, г = 1 мм, где кривее при а = 1, 2, 3.

У/Н(а,1уШ(а,0) 1

0,£ 0,76; 0,640.521 0,4;

___ — -

л 1

г ч. . 1 и 1

УУН ое

05 0,4 03 02 0,1 о

м /

/

\

!

г

О 2 4 6 8 10 мм

8 И.мм

а) б)

Рис.6. Зависимость относительных коэффициентов вейвлетного преобразования

магнитного поля поверхностного дефекта от глубины дефекта теоретические зависимости (а) и экспериментальная зависимость (б) Ь = 4 мм, ё = 15 мм, г = 1 мм. гле коивые пси а = 1.2. 3.

Из рис. 5а - рис. 6а видно, что величина относительных коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля дефекта, полученная на основе формул (7) - (8), не зависит от ширины, а ее зависимость от глубины дефекта сплошности является однозначной и нелинейной.

Установлено, что наибольшее изменение величины относительных коэффициентов вейвлетного преобразования происходит для дефектов сплошности с относительно небольшими глубинами (0 < Ь < 2 мм).

На основе экспериментальных данных, полученных для искусственных дефектов с разными типоразмерами в стальных пластинах, показано хорошее согласие теоретически и экспериментально полученных зависимостей для коэффициентов вейвлетного преобразования поля дефекта сплошности в стальном изделии (рис. 56 - рис. 66).

В третьей главе приведены результаты исследований зависимости коэффициентов вейвлетного преобразования поля группы поверхностных дефектов сплошности в стальном изделии. Показана возможность разрешения и восстановления распределения поля отдельного дефекта в группе на основе вейвлет-анализа.

Для описания магнитного поля группы дефектов в стальном изделии предложена токовая модель, которая представляет собой систему линейных токов, расположенных на вершинах дефектов сплошности (рис. 7):

Нх(хг>

N

= 1 \ к = 1 к

2+Ьк

(х-х^+г2 (х-хк)2+(г+Ьк)2

(9)

где х, 2 - координаты точки измерения поля над стальным изделием, У - сила линейного тока, хк - х - координата точки расположения линейного тока N -количество дефектов сплошности в группе, А/. - глубина к-го дефекта.

Для этой модели получено аналитическое выражение коэффициентов вейвлетного преобразования поля группы дефектов сплошности:

г К (а,Ь) = л/а я I I.

Х к = 1

z + azJ г + йт^

(г + аг1)2+(Ь-хк)2 (г + аг^ +(Ь-хк)2

г + Ь. + к_1

2 + Ь. +аг. к_2_

(г+Ьк+а21)2+(Ь-хк)2 (г + Ьк+аг2р+(Ь-хк)2

(Ю)

На рис. 8 показана зависимость коэффициентов вейвлетного преобразования поля группы дефектов в стальном изделии, полученная на основе формулы (10) ог параметра сдвига вейвлетной функции.

Нх(х), А/см

г п

Л .12 «

У хП х2|~*зГ«>

л

~ГТ

120 90 60 30

П

V Я

/ \

У / \

а)

-10-7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7.5 10 12.5 15 х1, ми б)

Рис.7. Токовая модель группы дефектов сплошности в стальном изделии (а) и топография поля группы из трех поверхностных дефектов (б).

На основе теоретических исследований установлено, что при значениях параметра сдвига Ь = хк коэффициенты вейвлетного преобразования принимают максимальные значения, что означает связь локальных максимумов коэффициентов вейвлетного преобразования с месторасположением группы дефектов, при этом:

- количество локальных максимумов в Рис 8 3ависимосгь к0эффицие1ГГ0В зависимости №ЩЬ) соответствует количеству вейвлет-преобразования магнитного дефектов сплошности в группе; поля группы дефектов от параметра

- значение параметра сдвига вейвлетной сдвига, где кривые при а = 2; 1; 0,7; функции Ъ соответствует локальному °-2-

максимуму зависимости \УНХ(Ь), и равно величине х - координаты месторасположения дефекта сплошности в стальном изделии (рис. 8).

Таким образом, на основе коэффициентов вейвлетного преобразования возможно эффективное разрешение группы дефектов - определение количества N дефектов сплошности в группе и их координаты месторасположения хк в стальном изделии.

О 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15 Ъ

На основе формулы (10) определена область значений высоты измерения поля, соответствующая разрешению дефектов сплошности в стальном изделии при вейвлет-анализе измеренного сигнала (рис. 9).

При использовании коэффициентов вейвлетного преобразования разрешение дефектов сплошности обеспечивается при высотах, существенно превышающих соответствующие значения при разрешении дефектов непосредственно по топографии поля (пунктирная кривая на рис. 9).

Разрешение группы дефектов сплошности позволяет решить задачу восстановления распределения поля отдельного дефекта, для чего необходимо определить три параметра: априорно заданную высоту измерения поля и неизвестные параметры У*, хк.

Количество дефектов сплошности в

X, мм

5

1

2 \ Л У

3 т •

М

1

5 х, мм

Рис 9. Зависимость высоты измерения магнитного поля от минимального расстояния разрешения дефекта сплошности в стальном изделии, где кривые 1-\УНх(0,1), 2-\УНх(0,2), 3-\\Щх(0,4), 4- Нх.

группе и координаты точек их расположения определяются на основе анализа экстремумов коэффициентов вейвлетного преобразования. Силу линейных токов Л (к = 1, 2, .... Ы) предлагается определить на основе решения системы линейных уравнений, составленных на основе полученного аналитического выражения коэффициентов вейвлетного преобразования (10).

Для группы N дефектов сплошности эта система уравнений имеет вид:

N я £ J к = 1

N

ШНх(а2,Ь2) = ^IД к = 1

г+а^

(г+а + V2

2 + а2 г\

(г + а2г^+ (Ъ2 "V2

2+а122

V2]

ъ + а^т.^

(2 + а2 V

(П)

,_ N

х*- № И' V N к_1 к

2+аЫ21

г+а-.г. N 2

[г+а К21)2+(Ь1^-хк)2 (2+аКг2)2+(Ьн-хк)2

Восстановленное распределение магнитного поля к-го дефекта сплошности в группе определяется по формуле для поля линейного тока:

нхк(х'г)=1к; 2

:(х-хк)2+г2,к<К

(12)

На рис. 10 показано распределение поля группы из 3-х дефектов сплошности в стальном изделии и топографии восстановленных по формуле (12) полей для отдельных дефектов.

Н,А/см 300

240 180 120 60 0

■5 -3,5 -2 -0.5

2,5 4 5

ч

,5 8.5 10x1,мм

Рис.10. Топография х - составляющей магнитного поля группы из трех дефектов сплошности в стальном изделии и их восстановленных полей.

Рис. 11. Блок-схема программы решения обратной задачи вихретоковой дефектоскопии для группы дефектов сплошности в стальном изделии

На основе численных экспериментов установлено, что восстановленные значения магнитного поля дефектов сплошности отличаются от исходных данных не более чем на 2 - 5 %.

На рис. 11 показана блок-схема алгоритма программы для решения обратной задачи вихретоковой дефектоскопии, реализующая в микропроцессорном техническом средстве контроля вышеописанную методику разрешения и восстановления поля группы дефектов сплошности в стальном изделии.

В четвертой главе рассмотрен способ удаления случайного шума на

основе коэффициентов вейвлетного преобразования и описано устройство

вихретокового дефектоскопа ВД-89НП.

Предполагается, что случайный шум в измеренном поле дефекта

сплошности имеет аддитивный характер, то есть:

Н(х)=Н,(х)+Н (х) 4 ' (Г ' иг \ (13)

где На(х) - магнитное поле дефекта без шума, Нш(х) - случайный шум.

Случайный шум в сигнале описывается гармоническим рядом конечной

длины:

Н„(х)= I А^сс^аус)

ш

к = 1

(14)

где Ак - амплитуда, сок - частота гармоники случайного шума (к < >1).

На рис. 12 показано распределение х - составляющей магнитного поля дефекта сплошности без случайного шума и с шумом (13) соответственно.

В работе получено аналитическое выражение для коэффициентов вейвлетного преобразования случайного шума:

N

(15)

к=1 "

из которого видно, что величина коэффициентов вейвлетного преобразования случайного шума с увеличением параметра сдвига меняется примерно периодически, при увеличении масштабирующего параметра убывает по гиперболическому закону.

Нх(х) А/см_ Шх(х) А/си

-20

-10 -6 -2

6 10 х,ми

10 Х,1Ш

а)

б)

Рис. 12. Распределение магнитного поля дефекта сплошности в стальном изделии с шумом (а) и без случайного шума (б).

wн 100

70 40 10 -20 -50

1

1 2 х-

V л л г? < А

/ ЧУ

О

8 12 16 20 Ь

WH 150

110

70

30

-10

-50

2 1 У -

а)

б)

Рис.13. Зависимость коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля дефекта сплошности в стальном изделии с шумом (кривая 1) и без шума (кривая 2) от параметра сдвига а) — масштабирующий параметр а = 0,3, б) - а = 2

На рис. 13 показана зависимость коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля дефекта сплошности в стальном изделии со случайным шумом от параметра сдвига, полученная по формуле (15).

Показано, что точки средней линии, относительно которых происходит колебание коэффициентов вейвлетного преобразования, весьма близки к значениям коэффициентов вейвлетного преобразования поля дефекта без случайного шума (рис. 13а), и путем сглаживания коэффициентов вейвлетного преобразования в области периодических колебаний можно существенно снизить в них уровень случайного шума.

Распределение магнитного поля дефекта сплошности без случайного шума восстанавливается путем обратного вейвлетного преобразования на основе формулы обращения:

Щх) = —— I \ \УН(а,Ъ) ш -да О

(16)

Отмечено, что в отличие от обратного преобразования Фурье, восстановление поля дефекта сплошности в стальном изделии на основе обратного вейвлетного преобразования (16) можно осуществить, используя ограниченный набор коэффициентов.

Исследованы два способа удаления случайного шума из сигнала: в первом способе в формулу обращения (16) подставляются сглаженные коэффициенты вейвлетного преобразования поля дефекта по параметру сдвига. Этот способ является эффективным при использовании коэффициентов вейвлетного преобразования с малыми значениями масштабирующего параметра вейвлетной функции (а<1); во втором способе удаления случайного шума в формулу обращения (16) подставляются коэффициенты вейвлетного преобразования поля дефекта, полученные при относительно больших значениях масштабирующего параметра (а > 1).

На рис. 14 показано распределение магнитного поля дефекта сплошности, полученного путем обратного вейвлетного преобразования (16) по второму

пособу. Видно, что при значении масштабирующего параметра а<1 в осстановленном магнитном поле дефекта сплошности присутствует некоторая асть случайного шума, хотя энергия шума существенно уменьшилась, при этом орма восстановленного распределения магнитного поля дефекта сплошности начительно отличается от распределения магнитного поля дефекта без лучайного шума (рис. 14а).

При значении масштабирующего параметра а=1 форма восстановленного агнитного поля дефекта сплошности мало отличается от распределения

Н,А/см 100

48 22 -4

-30

Н(х) А Hdx(x )

•

-"■ЛГУi ■А К лплг

y-f 1

-10

6 Ю х'нн

Н,А/см 70

50 30 10 -10 -30

А

Н(х) i i Hdx(x )

f \

—__ i }

-10 -<5 -2

Ю х,мм

а)

б)

Рис.14. Распределение магнитного поля дефекта сплошности в стальном изделии а) - параметр а=0,2, б) - а=1. Кривая Шх(х)- магнитное поле дефекта сплошности без шума.

Н, А/см Н.А/СМ

Рис. 15. Распределение сигнала вихретокового дефектоскопа ВД-89НП над трещиной в стальной пластине: а) - параметр а = 4, б) - а = 0,5, |Ь|< 70, где кривая 1- исходный сигнал, кривая 2 - сигнал без шума.

исходного магнитного поля (рис. 14 б). Показано, что при дальнейшем увеличении интервала изменения параметра сдвига вейвлетной функции разница между восстановленным и исходным распределением магнитного поля становится еще меньше.

На рис. 15 показано экспериментально полученное распределение сигнала

вихретокового дефектоскопа ВД-89НП над трещиной глубиной 1 мм в стальной пластине и распределение исходного сигнала после удаления из него случайного шума по вышеописанной методике. Видно, что результаты обработки экспериментальных данных полностью подтверждают теоретически полученные результаты и рекомендации.

В работе приводится описание вихретокового дефектоскопа ВД-89НП (рис. 16), модернизированного при непосредственном участии автора. Дефектоскоп ВД-89НП обладает большей информативностью, улучшенным интерфейсом, позволяет точнее определять геометрические параметры не только одиночных, но и группы дефектов сплошности в стальных изделиях с учетом мешающих факторов.

Рис.16. Вихретоковый дефектоскоп ВД-89НП

В комплект ВД-89НП входят стандартные образцы дефектов из немагнитных и ферромагнитных металлов, используемые для настройки и калибровки прибора. Стандартные образцы представляют собой - прямоугольные пластины с выпиленными поверхностными дефектами. Искусственные дефекты типа прорези, различной глубины и фиксированной шириной раскрытия (0,1±0,05)мм.

В основу работы дефектоскопа ВД-89НП заложен принцип контроля изменения комплексного сопротивления первичного ВТП, в зависимости от электромагнитных свойств металлов, величины зазора, шероховатости, кривизны поверхности и наличия дефекта сплошности в области контроля.

Рис.17 Структурная схема дефектоскопа ВД-89НП, где: 1-ВТП.2

автогенератор, 3-компаратор, 4-настроечный ЦАП, 5-измерительный

ЦАП, 6-измерительный МП, 7-интерфейсный МП, 13- блок цифрово{ фильтраций, 14-Блок вейвлет-преобразования.

Работу дефектоскопа ВД-89НП поясняет структурная схема, показанная на не. 17. Автогенератор 2 с подсоединённым к нему преобразователем 1 енерирует сигнал собственной частоты и амплитуды. Автоматическая юдстройка автогенератора 2 осуществляется измерительным микропроцессором МП) 6, посредством измерительного цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) и настроечного ЦАП 4. Это обеспечивает выработку дефектоскопом значений араметра контроля со скоростью 50 раз в секунду и передачу их для обработки в нтерфейсный МП 7. Измерительный МП 6 осуществляет управление амплитудой енерируемого автогенератором 2 напряжения при помощи измерительного ЦАП . Полученное напряжение поступает на вход компаратора 3. При заданном ровне амплитуды сигнала на его входе, компаратор 3 формирует на правляющем входе настроечного МП 6 логический сигнал формирования начения параметра амплитуды. Измерительный МП 6 передает полученные начения амплитуды автогенератора на вход блока цифровой фильтраций 13. Блок ифровой фильтрации 13 производит цифровую обработку полученных данных с елью улучшения соотношения сигнал/шум. На первом этапе вычисляются оэффициенты вейвлет-преобразования сигнала для ряда значений параметров а и . После нахождения коэффициентов блок 13 осуществляет восстановление игнала для того значения масштабирующего параметра а > 1, осцилляция оэффициента вейвлет-преобразования которого минимальна. После осстановления сигнала от ВТП значения передаются в блок вейвлет-реобразования 14.

Последующий вейвлет-анализ реализован следующим образом:

- вычисляются коэффициенты вейвлет-преобразования,

- находятся экстремумы вейвлет-преобразования,

- на основании полученных данных определяются геометрические

параметры дефекта сплошности.

Полученные значения выводятся на дисплей 10 или передаются на ПК при омощи блока инфракрасной связи 8.

С использованием усовершенствованного дефектоскопа ВД-89НП роизведены измерения параметров дефектов показавшее, что величина тносительных коэффициентов вейвлетного преобразования поля дефекта плошности в стальном изделии не зависит от ширины дефекта (при б=0,2 мм ост коэффициентов прекращается) и однозначно зависит от его глубины. Причем та зависимость существенна лишь для относительно небольших глубин дефекта О < А < 4 мм).

Зависимости коэффициентов вейвлетного преобразования от параметра двига имеют локальные экстремумы, количество которых соответствует оличеству дефектов в группе (для групп из 3 дефектов с расстоянием в 1мм), а начение параметра сдвига - месторасположению дефекта.

Исследования с помощью вейвлет преобразования на основе токовой одели позволили снизить погрешность определения параметров групп дефектов с етом взаимного влияния до 5%.

Вихретоковый дефектоскоп ВД-89НП позволяет осуществлять разрешение группы дефектов сплошности в стальном изделии и количественную оценку геометрических параметров дефектов сплошности в режиме реального времени.

Основные выводы и рекомендации

1. Предложена упрощенная вейвлетная функция для стальных изделий, полученная на основе токовой модели. На основе вейвлетной функции были получены аналитические выражения и рассчитаны коэффициенты вейвлетного преобразования поля дефектов сплошности, которые согласуются с экспериментальными данными.

2. Установлено, что величина относительных коэффициентов вейвлетного преобразования поля дефекта сплошности в стальном изделии не зависит от ширины дефекта (при з=0,2 мм рост коэффициентов прекращается) и однозначно зависит от его глубины. Причем эта зависимость существенна лишь для относительно небольших глубин дефекта (0 < к < 4 мм).

3. Установлено, что величина коэффициентов вейвлетного преобразования широкополосного случайного шума с увеличением параметра сдвига меняется примерно периодически, при увеличении масштабирующего параметра убывает по гиперболическому закону.

4. Показано, что для уменьшения величины случайного шума в измеренном сигнале следует осуществить предварительное сглаживание коэффициентов вейвлетного преобразования по параметру сдвига перед операцией обратного вейвлетного преобразования, или же осуществлять обратное вейвлетное преобразование для коэффициентов с масштабирующим параметром а> 1.

5. Установлено, что в зависимости коэффициентов вейвлетного преобразования от параметра сдвига имеются локальные экстремумы, количество которых соответствует количеству дефектов в группе (для групп из 3 дефектов с расстоянием в 1мм), а значение параметра сдвига - месторасположению дефекта.

6. Предложена методика восстановления поля отдельного дефекта сплошности в группу дефектов и количественной оценки его глубины, основанная на вейвлет-анализе измеренного сигнала, которая реализована в программном обеспечении вихретокового дефектоскопа промышленного типа ВД-89НП.

7. Исследования с помощью вейвлет преобразования на основе токовой модели позволили снизить погрешность определения параметров групп дефектов с учетом взаимного влияния до 5%.

8. Усовершенствованный вихретоковый дефектоскоп ВД-89НП апробирован на слабомагнитных и ферромагнитных материалах, прибор внедрен на ряде российских предприятиях, общее количество выпущенных приборов насчитывает 30 штук.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих научных трудах:

1. Мужицкий В.Ф., Загидулин Р.В., Шлеин Д.В., Загидулин Т.Р. Вейвлет-анализ магнитного поля дефекта сплошности в ферромагнитном изделии. Часть 1. Сравнительный анализ вейвлетного и Фурье - преобразования распределения поля дефекта сплошности. - Контроль. Диагностика, 2007 г., № 3, с. 24-29.

2. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Шлеин Д.В., Загидулин Т.Р. Вейвлет-анализ магнитного поля дефекта сплошности в ферромагнитном изделии. Часть 2. Зависимость коэффициентов вейвлетного преобразования от геометрических параметров дефекта сплошности. - Контроль. Диагностика, г. Москва, 2007 г., № 4, с. 34-44.

3. Шлеин Д.В., Мужицкий В.Ф., Карабчевский В.А., Кортман Е.Ю. Вихретоковые дефектоскопы нового поколения. В мире неразрушающего контроля, г. Санкт-Петербург, 2007 г., с. 20-24.

4. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Шлеин Д.В., Загидулин Т.Р. Вейвлет-анализ магнитного поля дефекта сплошности в ферромагнитном изделии. Часть 3. Исследование коэффициентов вейвлетного преобразования поверхностного и внутреннего дефектов сплошности. - Контроль. Диагностика, 2008 г., № 7, с. 1824.

5. Шлеин Д.В., Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф. Вейвлет-анализ сигнала электромагнитного дефектоскопа от дефекта сплошности в стальных изделиях.-14 Международная конференция и выставка «Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики», г. Ялта, 16-20 октября 2006 г., с. 42-45.

6. Шлеин Д.В., Сысоев А.М., Карабчевский В.А. Использование вихретокового метода контроля для диагностики нефтегазопроводов. - 5 Международная выставка и конференции «Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности», г. Москва, 2006 г., с. 43.

7. Мужицкий В.Ф., Загидулин Р.В., Шлеин Д.В., Ефимов А.Г. Опыт применения вихретокового дефектоскопа ВД-12НФП на предприятиях ОАО «РЖД». - 14 Международная конференция и выставка «Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики», г. Ялта, 16-20 октября 2006 г, с 50-55.

8. Мужицкий В.Ф. Бакунов. A.C. Шлеин Д.В. Загидулин Р.В. Вейвлет-анализ магнитного поля дефекта сплошности в ферромагнитном изделии. - 7 Международная конференция «Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности», г. Москва, 2008 г., с. 148-150.

9. Шлеин Д.В. Исследование коэффициентов вейвлетного преобразования внутреннего дефекта сплошности. - Контроль. Диагностика, 2008 г., № 9, с 16-20.

10. Бакунов A.C., Шатерников В.Е., Шлеин Д.В. Вейвлет-анализ магнитного поля дефекта сплошности в ферромагнитном изделии. Исследование коэффициентов вейвлетного преобразования внутреннего дефекта сплошности. -Неразрушающий контроль и техническая диагностика: тезисы докладов 18 Всероссийской научно-технической конференций с международным участием. Нижний Новгород 29.09.08-03.10.08. Москва Машиностроение, 2008г, с. 17-18.

11. Загидулин Р.В., Бакунов A.C., Шлеин Д.В., Загидулин Т.Р. Вейвлет -анализ магнитного поля группы дефектов сплошности в ферромагнитном изделии. Разрешение и восстановление магнитного поля группы дефектов.-Контроль. Диагностика, г. Москва, 2009 г., № 2, с. 17-23

12. Загидулин Р.В., Бакунов A.C., Шлеин Д.В., Загидулин Т.Р. Удаление случайного шума из измеренного магнитного поля дефекта сплошности на основе вейвлетного преобразования. - Контроль. Диагностика, г. Москва, 2009 г., №3, с. 29-33.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Состояние теоретических исследований в области вихретоковой дефектоскопии.

1.2. Некоторые вопросы разработки вихретоковых дефектоскопов.

1.3. Выводы и постановка задачи.

ГЛАВА 2. ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ ОТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ДЕФЕКТА СПЛОШНОСТИ

2.1. Вейвлет - анализ магнитного поля дефекта сплошности в ферромагнитном изделии

2.2. Сравнительный анализ вейвлет-преобразования и Фурье-преобразования от сигнала поля дефекта сплошности.

2.3. Вейвлетное преобразование поля дефекта сплошности на основе вейвлета, полученного по токовой модели

2.4. Исследование коэффициентов вейвлетного преобразования внутреннего дефекта сплошности в стальном изделии.

2.5. Экспериментальное исследование коэффициентов вейвлетного преобразования дефекта сплошности в стальном изделии.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЕЙВЛЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ГРУППЫ ДЕФЕКТОВ

СПЛОШНОСТИ В СТАЛЬНОМ ИЗДЕЛИИ

3.1. Определение коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля группы дефектов сплошности в стальном изделии.

3.2. Разрешение и восстановление магнитного поля группы дефектов сплошности в стальном изделии.

3.3. Разрешение и восстановление экспериментально измеренных магнитных полей группы дефектов сплошности.

3.4. Выводы

ГЛАВА 4. УДАЛЕНИЕ СЛУЧАЙНОГО ШУМА ИЗ ИЗМЕРЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ ДЕФЕКТА СПЛОШНОСТИ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

4.1. Вейвлет-анализ случайного шума в магнитном поле дефекта сплошности

4.2. Удаление шума из сигнала ВД-89 НП над дефектами сплошности

4.3 Описание электромагнитного дефектоскопа ВД-89НП.

4.4. Выводы.

В настоящее время вихретоковый (электромагнитный) метод неразрушающего контроля (НК) стальных изделий и материалов широко применяется в различных отраслях промышленности - в металлургии, машиностроении, энергетике, на различных видах транспорта (в том числе, трубопроводном и др.).

Это связано с такими преимуществами электромагнитного метода контроля, как высокая скорость контроля, бесконтактность, высокая чувствительность к дефектам сплошности и др.

Основными задачами неразрушающих методов контроля металлоизделий являются обнаружение дефектов сплошности и оценка их геометрических параметров.

В текущий момент технические средства электромагнитной дефектоскопии стальных изделий и материалов обладают высокой производительностью и надежностью, созданной на современной элементной базе, и являются в основном микропроцессорными устройствами. Благодаря этому, в электромагнитных дефектоскопах стало возможным применение цифровых методов обработки и интерпретации информации, получаемой с преобразователя, это существенно расширило их функциональные возможности, что раньше невозможно было реализовать в аналоговых приборах.

К примеру, применительно к вихретоковым дефектоскопам типа ВД-12НФМ, ВД-89НП и др. разработаны методы цифровой фильтрации измеренного сигнала, созданы математические способы разрешения и восстановления сигнала от группы стресс-коррозионных дефектов металла, соответствующие методики количественной оценки глубины и протяженности дефектов сплошности.

Однако для практической реализации алгоритмы разработанных математических методов обработки и интерпретации измеренной информации требуют значительных вычислительных ресурсов, что негативно сказывается на стоимости оборудования и производительности вихретокового контроля изделий и материалов.

В большинстве случаев в реальных изделиях, испытывающих механические нагрузки, дефекты сплошности возникают и развиваются локальными группами, а не единичными дефектами. При близком расположении дефектов сплошности в группе измеренный сигнал мало отличается по своей форме от сигнала для отдельного дефекта. При интерпретации амплитуды такого сигнала возможно ошибочное определение его геометрических параметров (например, завышенная оценка его глубины). В то же время, группа стресс-коррозионных дефектов, расположенных на поверхности стального изделия представляют собой немалую опасность, чем отдельный дефект сплошности большой глубины, так как они охватывают определенную область металла стального изделия и существенно снижают его прочностные характеристики.

Изучению этого вопроса при электромагнитной дефектоскопии стальных изделий посвящено немало работ, в которых приводятся разные физико-математические методы решения этой сложной задачи. Заметим, что эти методы являются весьма сложными и требуют привлечения на практике контроля мощных вычислительных ресурсов.

В связи с этим, задача получения более простых и надежных методов разрешения и восстановления сигнала группы дефектов сплошности в стальном изделии при электромагнитной дефектоскопии является до сих пор актуальной. С этой точки зрения имеются определенные преимущества применения вейвлетного преобразования для анализа измеренного сигнала электромагнитного дефектоскопа, полученного над группой дефектов сплошности

Для решения указанной актуальной проблемы, перспективным является применение вейвлет-анализа для измеренного сигнала ВТП на различных уровнях декомпозиции (разложения). Разложение измеренного Л сигнала заключается в разделении функций приближения к сигналу на две группы: аппроксимирующую (грубую), с достаточно медленной временной динамикой изменений, и детализирующую - с локальной и быстрой динамикой изменений на фоне плавного изменения сигнала, с последующим их дроблением и детализацией на других уровнях разложения сигналов.

Это возможно как во временной, так и в частотной областях представления измеренного сигнала, что недоступно при его обработке на основе Фурье-преобразования, так как последний не позволяет локализовать сигнал по частоте, и одновременно по времени.

В настоящее время в современной дефектоскопии требования к качеству контроля и объектам контроля непрерывно растут. Контроль реальных изделий связан с необходимостью отстройки от мешающих факторов, вызванных состоянием объекта контроля. Одними из.таких мешающих факторов могут стать: контроль реальных стальных изделий со значительной шероховатостью поверхности, или при измерениях с повышенным зазором, так как в измеренном сигнале ВТП может присутствовать случайный шум, спектр которого в ряде случаев весьма мало отличается от спектра полезного сигнала.

В связи с тем, что цифровые методы спектрального анализа измеренного сигнала не дают удовлетворительных результатов, для решения указанной проблемы перспективным является применение вейвлет-анализа сигнала электромагнитного дефектоскопа, позволяющего локализовать его как во времени, так и по частоте, что недоступно при обычном спектральном анализе сигнала вихретокового преобразователя. Осуществляя вейвлет-анализ на различных уровнях декомпозиции измеренного сигнала вихретокового преобразователя, можно обеспечить эффективное удаление из него случайного шума, выявление и определение месторасположения дефекта сплошности металла, то есть осуществить реальное повышение разрешающей способности вихретокового контроля стальных изделий и материалов.

Настоящая работа направлена на решение выше перечисленных проблем и посвящена повышению разрешающей способности средств электромагнитной дефектоскопии, разработки новых методов обработки сигнала магнитного поля дефекта сплошности входящего в группу дефектов, и отстройки от мешающих факторов контроля вызванных случайным шумом. А также созданию приборов реализующих все это.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

4.4. Выводы

1. Получено аналитическое выражение для коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля дефекта сплошности со случайным шумом.

2. Установлено, что величина коэффициентов вейвлетного преобразования случайного шума с увеличением параметра сдвига меняется примерно периодически, при увеличении масштабирующего параметра убывает по гиперболическому закону.

3. Одним из способов уменьшения величины случайного шума в магнитном поле дефекта сплошности является сглаживание (усреднение) коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля вдоль оси изменения параметра сдвига перед операцией обратного вейвлетного преобразования.

4. Другим способом уменьшения величины случайного шума в магнитном поле дефекта сплошности является осуществление обратного вейвлетного преобразования коэффициентов, полученных при значениях масштабирующего параметра а > 1.

5. На основании результатов теоретических и экспериментальных исследований усовершенствован электромагнитный дефектоскоп ВД-89НП, который предназначен для контроля изделий из ферромагнитных и немагнитных сталей и сплавов с грубой плоской и криволинейной поверхностями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена материнская вейвлетная функция алгебраического типа, форма которой оптимальна к форме сигнала от магнитного поля дефекта сплошности.

2. Получены аналитические выражения для коэффициентов вейвлет-преобразования магнитного поля отдельного дефекта, поля дефекта со случайным шумом и поля группы дефектов сплошности, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными.

3. Установлено что, величина относительных коэффициентов вейвлет-преобразования магнитного поля дефекта не зависит от ширины (при s=0,2 мм рост коэффициентов прекращается) и однозначно зависит от глубины дефекта сплошности.

4. Установлено, что в зависимости коэффициентов вейвлетного преобразования от параметра сдвига имеются локальные экстремумы, количество которых соответствует количеству дефектов сплошности в группе (для групп из 3 дефектов с расстоянием в 1мм), значение параметра сдвига, соответствующего локальному максимуму равно величине х -координаты месторасположения дефекта сплошности в стальном изделии.

5. Предложена эффективная методика восстановления магнитного поля отдельного дефекта сплошности на основе коэффициентов вейвлетного преобразования.

6. Показано, что осуществление обратного вейвлетного преобразования коэффициентов измеренного сигнала, полученных при значениях масштабирующего параметра а > 1, приводит к существенному уменьшению величины случайного шума.

7. На основе результатов исследований усовершенствован электромагнитный дефектоскоп ВД-89НП, который предназначен для неразрушающего контроля изделий из магнитных и немагнитных сталей и сплавов с грубой плоской и криволинейной поверхностями.

8. Исследования с помощью вейвлет преобразования на основе токовой модели позволили снизить погрешность определения параметров групп дефектов с учетом взаимного влияния до 5%.

9. Усовершенствованный электромагнитный дефектоскоп ВД-89НП апробирован на слабомагнитных и ферромагнитных материалах, прибор внедрен на ряде российских предприятиях, общее количество выпущенных приборов насчитывает 30 штук.

1. Сапожников А.Б. Теоретические основы электромагнитной дефектоскопии металлических тел. Томск: Изд-во ТГУ, 1980. 308 с.

2. Сапожников А.Б. Основы электромагнитной дефектоскопии металлических тел. Докт. дисс. - Томск: ТГУ, 1951.

3. Кессених В.Н. Теория скин-эффекта и некоторые задачи дефектоскопии. -ЖЭТФ, 1938, 8, вып. 5, с. 531-548.

4. Шилов Н.М. Распределение индукционных токов в пластине и поля около нее. ЖЭТФ, 1940, 10, вып. 9, с. 695-705.

5. Михановский В.Н. Электромагнитная дефектоскопия в постоянном и переменном поле. Харьков: Изд-во ХГУ, 1963. 58 с.

6. Власов В.В., Комаров В.А. Магнитное поле вихревых токов над поверхностной трещиной в металле при возбуждении их накладным индуктором. Дефектоскопия, 1971, №6, с. 63-75.

7. Бурцева В.А., Власов В.В. О возможности обнаружения мелких поверхностных дефектов в стальных изделиях электроиндуктивным методом. Дефектоскопия, 1974, №1, с. 120-122.

8. Бурцева В.А., Власов В.В. О магнитном поле дефекта, обусловленном вихревыми токами. -Дефектоскопия, 1967, №6, с. 23-32.

9. Власов В.В., Комаров В.А. Формирование вихретокового поля дефекта в случае поверхностной трещины. Дефектоскопия, 1970, №5, с. 109-115.

10. Зацепин Н.Н. Исследование магнитного поля вихревых токов над поверхностными дефектами. Дефектоскопия, 1969, №4, с. 104-112.

11. Клюев В.В. Исследование электромагнитных методов и разработка комплекса приборов для неразрушающего контроля дефектов, толщины и смещений изделий в процессе производства и технологических испытаний. -Докт. дисс. -М., 1972.

12. Клюев В.В. Некоторые вопросы расчета высокочастотных накладных датчиков вихревых токов. Дефектоскопия, 1966, №4, с. 36-45.

13. Клюев В.В., Файнгойз M.JI. Контроль накладными и накладными экранными вихретоковыми преобразователями движущихся изделий. -Дефектоскопия, 1974, №1, с. 106-111

14. Беда П.И. Зависимость вносимой ЭДС накладного датчика от параметров трещин в немагнитном металле. В кн.: Электромагнитные методы контроля. МДНТП, им. Ф.Э. Джержинского, 1969, с. 56-63.

15. Беда П.И. Исследование сигнала накладного датчика в зависимости от изменения размеров и расположения дефектов типа трещин. Дефектоскопия, 1970, №1, с. 62-67.

16. Герасимов В.Г., Покровский А.Д., Сухорукое В.В. Решение некоторых задач вихретоковой дефектоскопии посредством математического моделирования. В кн.: Электромагнитные методы неразрушающего контроля. - Минск: Наука и техника, 1971, с. 110-120.

17. Рязанов Г.А. Электрическое моделирование с применением вихревых токов. М.: Наука, 1969.-338 с, ил.

18. Сухоруков В.В. Основы теории и проектирования вихретоковых дефектоскопов с проходными преобразователями. Докт. дисс. - М., 1979.

19. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974. -288 с, ил.

20. Демирчян К.С, Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высшая школа, 1986.- 240 с.

21. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техника, 1967. - 252 с.

22. Федосенко Ю.К. Алгоритмы определения размеров дефектов в теории вихретоковой дефектоскопии накладными преобразователями. Дефектоскопия, 1982, №11, с. 25-30.

23. Федосенко Ю.К. Вопросы теории вихретоковой дефектоскопии накладными преобразователями. Строгое математическое решение двумерных задач. Дефектоскопия, 1982, №2, с. 1-10.

24. Федосенко Ю.К. Разработка теории и создание технических средств вихретокового многопараметрового контроля на основе решения обратных нелинейных многомерных задач. Автореферат докт. дисс. - М., 1981. - 53 с.

25. Шатерников В.Е. Взаимодействие полей электромагнитных преобразователей с проводящими телами сложной формы. Дефектоскопия, 1977, №2, с. 54-63.

26. Шатерников В.Е. Вихретоковый контроль металлических изделий сложной формы. Дефектоскопия, 1979, №9, с. 5-11.

27. Мужицкий В.Ф. Модель поверхностного дефекта и расчет топографии его магнитостатического поля. Дефектоскопия, 1987, №3, с. 24-30.

28. Мужицкий В.Ф. Модель поверхностного дефекта при нормальном намагничивании и расчет топографии его магнитостатического поля. -Дефектоскопия, 1988, №7, с. 3-7.

29. Родигин Н.М., Коробейникова И.Е. Контроль качества изделий методом вихревых токов. -Свердловск: Машгиз, 1958

30. Шкарлет Ю.М. Основы теории моделей накладных электромагнитных и электромагнито-акустических преобразователей. Дефектоскопия, 1974, №2, с. 39-45.

31. Герасимов В.Г. Электромагнитный контроль однослойных и многослойных изделий. М.: Энергия, 1972.- 152 с

32. Дорофеев A.JI. Электроиндуктивная дефектоскопия. М.: Машиностроение, 1967. - 232 с.

33. Лещенко И.Г. Электромагнитные методы контроля. Автореферат докт. дисс. - Томск, 1975.

34. Локшина Н.Н., Шкарлет Ю.М. Приближенная методика расчета накладных вихретоковых датчиков. Дефектоскопия, 1970, №1, с. 41-45.

35. Соболев B.C., Шкарлет Ю.М. Накладные и экранные датчики (для контроля методом вихревых токов). Новосибирск: Наука, 1967. - 144 с

36. Соболев B.C., Зерщикова М.Г. К расчету воздействия проводящей сферы на катушку с током. Дефектоскопия, 1965, №3, с. 60-62.

37. Дорофеев A.JI. Неразрушающие испытания методом вихревых токов. М.: Оборонгиз, 1961.

38. Дорофеев A.JI. Применение электромагнитного контроля качества изделий в машиностроении. Дефектоскопия, 1979, №3, с. 5-19.

39. Тетерко А.Я. Исследование электромагнитного поля поверхностных-дефектов и разработка средств электромагнитной дефектоскопии. Канд. дисс. - Львов, 1976.

40. Бизюлев А.Н., Карабчевский В.А., Мужицкий В.Ф., Карпов С.В. Применение вихретоковых методов обнаружения стресс-коррозии, при обследовании магистральных газопроводов в 2000-2001 годах. Контроль. Диагностика, 2002, №12, с. 27-30.

41. Абрамов В.В., Жукова ГА., Хватов Л.А. О методе обработки информации при магнитном методе контроля ферромагнитных труб. Дефектоскопия, 1980, №2, с. 34-41.

42. Дякин В.В. Прямая и обратная задача магнитостатики. Дефектоскопия, 1996, №3, с. 3-6.

43. Загидулин Р.В. Выбор сглаживающего функционала для оценки геометрических параметров дефектов сплошности в ферромагнитных изделиях. Дефектоскопия, 1997, №3, с. 14-25.

44. Кротов Л.Н., Шлеенков А.С., Мельник Р.С. и др. Определение геометрических параметров дефектов по восстановленному магнитному полю рассеяния. Дефектоскопия, 1991, №10, с. 49-55.

45. Новикова И.А., Пыльцов И.С., Семенов B.C., Семенов О.С. Об одном подходе к оценке параметров дефектов в реальном времени при наличии случайных возмущений. Дефектоскопия, 1983, №6, с. 47-52.

46. Печенков А.Н., Щербинин В.Е. Об одном методе решения обратной задачи магнитостатики. Дефектоскопия, 1999, №10, с. 64-66.

47. Сурков Ю.П., Щербинин В.Е., Ваулин C.JI. и др. К вопросу об определении геометрических размеров эксплуатационных дефектов трубопроводов. Дефектоскопия, 1994, №12, с. 35-41

48. Гордон A.M. К вопросу о топографии магнитных полей локальных дефектов. Дефектоскопия, 1976, №3, с. 109-111.

49. Новиков М.К, Щербинин В.Е., Филиппов Б.А. Магнитное поле наклонных к поверхности изделия и групповых дефектов. Дефектоскопия, 1980, №3, с. 106-108.

50. Хватов JI.A., Лисицин В.И., Красин А.И., Жукова Г.А. Распознавание дефектов при магнитоферрозондовом контроле ферромагнитных труб. -Дефектоскопия, 1984, №6, с. 63-71

51. Sailing Н., Romanov V.G. Identification of small flaws in conductors using magnetostatic measurement. Mathematics and Computers in Simulation, 1999, 50, №5-6, p. 457-471.

52. Кротов Л.Н., Шлеенков A.C., Мельник P.С. и др. Определение геометрических параметров дефектов по восстановленному магнитному полю рассеяния. Дефектоскопия, 1991, №10, с. 49-55.

53. Загидулин Р.В. Об одной обратной задаче магнитной дефектоскопии -восстановлении магнитного поля группы дефектов сплошности в ферромагнитном изделии. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2002, №2, с. 25-34.

54. Загидулин Р.В. Распознавание дефектов сплошности в ферромагнитных изделиях. Докт. дисс.-Уфа, 2001.

55. Бизюлев А.Н. Исследование электромагнитных методов контроля и разработка средств дефектоскопии с повышенной разрешающей спбО.

56. Карабчевского В.А Разработка вихретоковых автогенераторных средств дефектоскопии с улучшенными техническими характеристиками. -Кандидатская диссертация Москва 2007

57. Ивченко А.В. Разработка адаптивных вихретоковых средств контроля коррозиционных поражений обшивки летательных аппаратов, особностью — Кандидатская диссертация Москва 2003

58. Герасимов В.Г., Клюев В.В., Шатерников В.Е. Методы и приборы электромагнитного контроля промышленных изделий. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 272 с.

59. Клюев В.В. Методы, приборы и комплексные системы для неразрушающего контроля качества продукции заводов черной металлургии. М.: Машиностроение, 1975. - 76 с.

60. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник/ В.В. Клюев, Ф.Р. Соснин, В.Н. Филинов и др.; Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1995.-488 с, ил.

61. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий: Справочник/ Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, Кн. 2, 1976. - 141 с, ил.

62. Ж. Макс. Методика и техника обработки сигналов при технических измерениях. М.: Мир, 1983.

63. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978.-848 с.

64. НИО-12 Вихретоковый дефектоскоп последние посещение 19. 05. 2009. http://www.niol 2. ru/index.php?option=comcontent&task:=view&id=l l&Itemid= 18

65. НПО "Луч" Вихретоковый дефектоскоп последние посещение 19. 05. 2009. http://luch.ru/product/vd70.html

66. ЛАНФОР Вихретоковый дефектоскоп последние посещение 19. 05. 2009. http://www.lanfor.ru/item.php?id=0008428

67. Nortec Вихретоковый дефектоскоп последние посещение 19. 05. 2009. http://www.lanfor.ru/item.php?id=0005607

68. Zetec, вихретоковые дефектоскопы последние посещение 19. 05. 2009. http://zetec.ru/miz-21 .html

69. Hocking, вихретоковые дефектоскопы последние посещение 19. 05. 2009. http://www.consensus-llc.ru/catalog/2/26

70. Фракталы в физике. Пер. с англ. М.:Мир.,1988 -672 с.

71. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ. Основы теории и применения. Успехи физических наук, т. 166, вып. 11, ноябрь 1996 г.

72. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы функционального анализа. М.:Наука, 1968.

73. Пэн Дж., Топиков М. В. Wavelets и их применение к линейным и нелинейным проблемам электромагнетизма. "Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники" 1998, вып. 12 с.71

74. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.:Наука, 1989 496 с.

75. К. Блаттер. Вейвлет-анализ. Основы теории. Пер. с немецкого, ТЕХНОСФЕРА, Москва, 2004, 273 с.

76. Загидулин Р.В, Мужицкий В.Ф., Бизюлев А.С. К выбору оконной функции при математической обработке измеренного магнитного поля дефекта в ферромагнитном изделии. Дефектоскопия, 2002, №6, с.59-64.

77. Щербинин В.Е., Шур М.Л., Загидулин Р.В. Топография магнитного поля узкого поверхностного дефекта. Дефектоскопия, 1986, №7, с. 86-88.

78. Загидулин Р.В, Игумнова Н.Б., Щербинин В.Е. Распознавание дефектов сплошности в магнитной дефектоскопии. Дефектоскопия, 1994, №5, с.68-79.

79. Загидулин Р:В. К расчету признаков* классификации дефектов сплошности конечной протяженности в ферромагнитных изделиях. -Дефектоскопия, 1995, №10, с. 50 58.

80. Загидулин Р.В., Щербинин В.Е. Определение геометрических параметров дефектов сплошности методами теории распознавания. Детерминированные признаки классификации.- Дефектоскопия, 1994, № 12, с.70-81.

81. Загидулин Р.В., Бакунов А.С., Шлеин Д.В., Загидулин Т.Р. Удаление случайного шума из измеренного магнитного поля дефекта сплошности на основе вейвлетного преобразования. Контроль. Диагностика, г. Москва, 2009 г., №3, с. 29-33.

82. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Бизюлев А.Н. О возможности определения группы дефектов сплошности в ферромагнитном изделии при неразрешении их по топографии магнитного поля в воздухе. -Дефектоскопия, 2002, № 2, с. 74-82.

83. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Бизюлев А.Н. Восстановление магнитного поля группы дефектов сплошности в ферромагнитном изделии.-Дефектоскопия, 2001, №11, с.85 90.

84. Дъяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. - 240<с.

85. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф. Определение геометрических параметров дефекта сплошности в ферромагнитной пластине путем минимизации сглаживающего функционала. Часть 2. Результаты оценки параметров дефекта сплошности. Дефектоскопия, 2001, №10, с. 13-19.

86. Бизюлев А.Н., Мужицкий В.Ф., Загидулин Р.В. и др. Вихретоковый дефектоскоп ВД-12 НФП и методы обработки измеренного сигнала от дефекта. Дефектоскопия, 2004, №5, с.85 - 91.

87. Бабаджанов Л.С., Бабаджанов M.JI. Меры и Образцы в области неразрушающего контроля. М.: Высшая школа, 2008 г.

88. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. М.: Высшая школа, 2006 г.-510 с.

89. Загидулин Р.В., Щербинин В.Е. Магнитное поле дефекта в ферромагнитной пластине. Дефектоскопия, 1991, №8, с.33 - 39.

90. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. -М.: Наука, 1974 г.-432 с.

91. Шлеин Д.В., Мужицкий В.Ф., Карабчевский В.А., Кортман Е.Ю. Вихретоковые дефектоскопы нового поколения. В мире неразрушающего контроля, г. Санкт-Петербург, 2007 г., № 2, с. 20-24.

92. Дольников В. JL, Стрелков Н. А.Оптимальные вейвлеты // Изв. Тульского Гос. Унив., сер. матем., мех., инф. 1997. Т. 4. № 5. С. 62-66.

93. Дремин И. М., Иванов О. В., Нечитайло В. А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. № 5. С. 465-561.

94. Ефимов А. В., Поспелов А. С., Умняшкин С.В. Некоторые свойства мультипликативных ортонормированных систем, используемые в цифровой обработке сигналов // Труды матем. института им. В. А. Стеклова РАН. ,1997. Т. 219. С. 137-182.

95. Завдский B.JI. Нелинейная аппроксимация функций нескольких переменных с ограниченной смешанной производной посредством вейвлетов. Препринт ИМ АНБ. Минск. 1997. № 15(538). С. 13.

96. Завдский B.JI. Непараметрическое оценивание функций из пространств Бесова с использованием вейвлетных базисов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

97. Фильтрация сигналов посредством скрытой марковской модели для вейвлетно-фрактального разложения / Компьютерный анализ данных и моделирование. Сборник научных статей V Международной конференции. Минск.

98. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М.: АФЦ, 1999. Глава 7. Введение в теорию всплесков. С. 244-296.

99. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А. "Wavelet''-системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1996. № 4. С. 3-20.

100. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А., Пустовойт В. И. Алгоритм построения "wavelet"-cHCTeM для обработки сигналов // ДАН. 1996. Т. 346. № 1. С. 31-32.

101. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А., Пустовойт В. И. Ортонормированные системы типа "wavelet" на основе атомарных функций // ДАН. 1996. Т. 351. № 1. С. 16-18.

102. Лоренц Р. А., Саакян А. А. О подпространствах, порожденных всплеск-системами // Матем. заметки. 1998. Т. 63. Вып. 2. С. 299-302.

103. Малоземов В.Н., Машарский С.М, Формула Глассмана, быстрое преобразование Фурье и вейвлетные разложения // Труды С.-Петербургского Мат. Общества. 2001. Т. 9. С. 97-11.

104. Малоземов В.Н., Машарский С.М, Цветков К.Ю., Сигнал Франка и его обобщения // Проблемы передачи информации. 2001. Т. 37. Вып. 2. С. 18-26.

105. Стрелков Н. А. Универсально оптимальные всплески // Математический сборник. 1997. Т. 188. № 1. С. 147-160.

106. Субботин Ю. Н., Черных Н. И. Всплески в пространствах гармонических функций // Изв. РАН. Сер. матем. 2000. Т. 64. № 1. С. 145-174.

107. Харатишвили Н. Г., Чхеидзе И. М., Ронсен Д., Инджия Ф. И. Пирамидальное кодирование изображений. М.: Радио и связь, 1996/152 с.

108. Берколайко М.З., Новиков И.Я, О бесконечно гладких почти-всплесках с компактным носителем // Матем.заметки. 1994. Т. 56. Вып. 3. С. 3-12.

109. Берколайко М.З., Новиков И.Я, Образы всплесков при действии операторов свертки // Матем.заметки. 1994. Т. 55. № 5. С. 13-24

110. Вайдьянатхан П. П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией. Методический обзор // ТИИЭР. 1990. №3. С. 77-120.

111. Воробьев В. И., Грибунин В. Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: Изд-во ВУС, 1999. 208 с.

112. Галягин Д. К., Захаров В. Г., Фрик П.Г, Вейвлет-анализ системы Лоренца // Тезисы X зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1995. С. 68-69.

113. Галягин Д. К., Печерский Д. М., Решетняк М. Ю., Соколов Д. Д., Фрик П.Г, Вейвлет-анализ характеристик геомагнитного поля в неогее // Изв. РАН. Сер. Физика Земли. 2000. Т. 36. № 4. С. 82-89.

114. Галягин Д. К., Фрик П.Г, Адаптивные вейвлеты (алгоритм спектрального анализа сигналов с пробелами в данных) // Математическое моделирование систем и процессов. 1996. № 4. С. 10.

115. Головань С. В. О безусловной и абсолютной сходимости рядов по системам всплесков // Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. 1996. № 2. С. 8992.

116. Шкатов П.Н. Развитие теории и совершенствование методов и средств вихретоковой, магнитной и электропотенциальной дефектоскопии и дефектометрии металлоизделий. Докт. дисс. - М., 1990

117. Фор А. Восприятие и распознавание образов. М.: Машиностроение, 1989. - 272 с.

118. Халилеев П.А., Патраманский Б.В., Лоскутов В.Е. и др. Выявляемость дефектов в трубопроводах из различных марок сталей в зависимости от их конфигурации. Дефектоскопия, 2000, №8, с. 22-23.

119. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1962. - 236 с, ил.

120. Физический энциклопедический словарь./ Гл. ред. A.M. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, A.M. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1983.-928 с, ил

121. Техническое обеспечение цифровой обработки сигналов: Справочник./ Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д., Иванова В.Е., Матвиенко Н.И., Усов Д.Ю. СПб.: "Форт", 2000. - 792 с.

122. Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство./ Пер. с яп.; под ред.131. Ёсифуми Амэмия. М.: Издательский дом "Додэка-ХХГ, 2002. - 176 с, ил.

123. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2002. - 608 с, ил.

124. Политехнический словарь./ Гл. ред. И.И. Артоболевский. М.: Сов. энциклопедия, 1976. 608 с, ил.

125. Р.Б. Рандалл. Частотный анализ. Дания: Брюль и Къер, 1989.

126. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.-848 с.

127. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация. Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-592 с, ил.

128. Марпл.-мл. СЛ. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-584 с, ил.

129. Кулаичев А. П. Компьютерный контроль процессов и анализ сигналов. -М.: Информатика и компьютеры, 1999. 330 с, ил.

130. Горлач А.А. и др. Цифровая обработка в измерительной технике./ А.А.

131. Горлач, М.Я. Минц, В.Н. Чинков. К.: Техника, 1985. - 151 с, ил.

132. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для вузов/ Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин М.Н. Поляк. 2-изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1990.-256 с, ил.

133. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

134. Василенко В.Е., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. - 304 с

135. Барат В. А. Оценка параметров электрофизических диагностических моделей объектов контроля с помощью вейвлет-преобразования сигналов, автореферат Дис. канд. техн. Наук.

136. Mallat S. A theory for multiresolutional signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, N7, p.674-693.

137. A. Harten. Multiresolution Representation of Data: A General Framework, SIAM J. Num. Anal.}, 33(3), pp.1205-1256,1996.

138. Ingrid Daubechies, Win Sweldens. Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps, 1997.

139. Wim Sweldens. The lifting Scheme: A Custom Design Construction of Biorthogonal Wavelets, Applied and Computational Harmonic Analysis, 3(2), 186200, 1996.

140. Wim Sweldens. The lifting Scheme: A Construction of Second Generation wavelets. SIAM J. Math. Anal, 29(2): 186-200, 1997.

141. G.Donovan, J.S.Geronimo, D.P.Hardin, P.R.Massopust. Construction of orthogonal wavelets using fractal interpolation functions, School of Math, Georgia Inst, of Technology, preprint MATH 102293-010, 1994.

142. A. Harten. Discrete Multi-Resolution Analysis and Generalized Wavelets, J. App. Num. Math, v. 12, pp.153-193, 1993.