автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Повышение эффективности статистических методов контроля и управления технологическими процессами изготовления микросхем

« » и |/д

9 яня пф

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Московская государственная академия приборостроения и информатики

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ МИКРОСХЕМ

Специальность 05.11.13 "Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделии" (по техническим наукам)

На правах рукописи

ДОЛГОВ Алексей Юрьевич

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2000

Работа выполнена в Приднестровском государственном университет« им. Т.Г. Шевченко на кафедре «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети »

Научный руководитель: чл.-корр. АИН РФ, доктор технических наук, профессор Рыжиков И.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Московский энергетический институт

Гуляев А.М.

кандидат технических наук, доцент

Николаев.Ю.Л.

Московская государственная академия Приборостроения и информатики

Ведущая организация:

АО НПП «Сапфир» (г. Москва)

Защита состоится "28" июня 2000 г. в 10 часов на заседании специализированного совета К 063.93.03 в Московской государственной академии приборостроения и информатики по адресу: 107076, г. Москва, ул. Стромынка, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Академии.

Автореферат разослан

I

мая 2000 г.

Ученый секретарь

специализированного совета МГ АПИ к.т.н., доцент

Филинов В.В.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. А|сгузльность работы

Обеспечение заданного уровня качества и надежности изделий электронной техники с одновременным повышением количества годных изделий в одном цикле технологического процесса всегда рассматривается как важнейший фактор национальной экономики. Ввиду того, что эффективность производственного процесса непосредственным образом зависит от качества управления технологией, которое, в свою очередь, опирается на точность результатов межоперационных и финишных контролей, разработка методов контроля и обработки контрольно-измерительной информации повышенной эффективности с учетом структурных особенностей изделий электронной техники и технологического процесса их производства является актуальной задачей.

1.2. Состояние проблемы

Рост степени интеграции компонентов и их функциональной сложности обуславливает появление новых острых проблем в этой области. Общими особенностями технологических процессов изготовления изделий электронной техники являются:

1) многономенклатурность (для ИМС - десятки типономиналов в пределах одной серии);

2) сравнительно низкий процент выхода годных, что требует управления технологическим процессом, в частности, выявления неудовлетворительно работающих операций;

3) групповой характер производства, что требует учета иерархии обработки и корреляции параметров изделий;

4) длительность изготовления изделий, что приводит к появлению множества влияющих проншодетемных факторов, коррелированных с параметрами изделий (для ИМС - несколько сот наименований). Г? свою очередь это приводит к необходимости разработки процедуры выявления информативных (контролепригодных) параметров;

5) дрейф технологических условий, что приводит к необходимости периодической корректировки технологического процесса.

Наиболее перспективным и экономически целесообразным решением поставленных вопросов, в том числе выявление скрытых резервов производства, на наш взгляд является более полное использование пассивной контрольно-измерительной информации, накопленной за некоторый период времени по результатам пооперационных и финишных контролен параметров изделий электронной техники. Однако этому препятствуют:

1) отсутствие объективной системы выбора контролируемых параметров и метода комплексного анализа взаимосвязей между ними;

2) малоэффективные методы межоперационного контроля, которые да ют результаты с неприемлемо высокой ошибкой, что приводит к значительному

увеличению себестоимости изделий, не позволяют прогнозировать финишны брак на ранних стадиях производства;

3) отсутствие комплексной технико-экономической методики оценк эффективности методов и решающих правил контроля с целью выбора наибе лее целесообразных для каждой технологической операции (группы операций;

4) отсутствие объективного метода установления норм (границ норл-разбраковки параметров изделий и периодической их корректировки.

Настоящая работа посвящена поиску методов решения указанных задач учетом особенностей технологического процесса производства кристалло ИМС.

13. Цели работы и задачи исследования

Целью данной работы является разработка статистических методов ксп троля параметров кристаллов в процессе производства микросхем на основ выборок малого объема.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- анализ существующих методов контроля по выборке малого объема разработка методов, дающих более достоверные результаты;

- анализ параметрических мер линейной корреляционной связи на от ююнения от нормального закона распределения при наличии грубых промахо и разработка новой непарамегрической меры;

- анализ списка контролируемых параметров кристаллов микросхем : процессе производства и разработка метода его сокращения до минимальноп без потери необходимой информации;

- разработка методики технико-экономической оценки эффективност! решающих правил контроля.

Методы исследования базируются на теории математической статистики 1 теории планирования экспериментов, а также на некоторых положениях тео рии вероятностей, теории экспертных оценок и математическом программиро вании. Широко используются имитационное и экспериментальное моделиро ванне.

1.4. Научная новизна

1. Разработан метод интервальной оценки параметров выборки малой объема, позволяющий повысить ее эффективность в 2,7 - 3,0 раза по сравне нию с классическими методами.

2. На основе понятия "эквивалентный объем выборки" разработаны но вые методы статистического контроля параметров кристаллов в процессе и? изготовления.

3. Разработан модифицированный индекс Фехнера, устойчивый (робаст ный) к отклонению закона распределения от нормального и к наличию в вы борке до 5 % грубых промахов.

4. Разработан коэффициент контролепригодности как интегральный показатель технико-экономической эффективности любых методов и решающих правил контроля.

1.5. Практическая ценность работы состоит в том, что создан пакет математических методов и программ, которые позволяют:

- по критерию минимума экономических потерь из-за вероятностного характера контроля объективно выбрать решающее правило контроля и оперативно оценить контролепригодность параметров кристаллов;

- повысить достоверность выборочного контроля параметров кристаллов (точность прогнозирования брака увеличивается в 1,5 - 2,2 раза);

- уменьшить на 20 % количество ложно принятых и ложно забракованных пластин;

- сократить общее количество контрольных операций по технологическому процессу производства кристаллов в 5 - 10 раз, исключить дублирование информации и снизить себестоимость кристаллов на 20 - 40 %.

1.6. Реализация и внедрение результатов работы.

Разработанный пакет математических методов, моделей и алгоритмов, повышающих достоверность выборочного контроля, способствующих существенному уменьшению количества ложно принятых и ложно забракованных изделий при том же количестве измерений на каждой отдельно взятой контрольной операции, позволяющих минимизировать общее количество контрольных операций по технологическому процессу, позволяющих выбрать наиболее однородные параметры в качестве контролепригодных и позволяющий подобрать наиболее подходящий к конкретным условиям метод и решающее правило контроля по технико-экономическому показателю минимума потерь из-за вероятностного характера контроля использовались при выполнении хоздоговорных научно-исследовательских работ в научно-исследовательской лаборатории "Математическое моделирование" Приднестровского государственного университета с 1992 г. по 1999г.

1.7. Апробация работы^

Результаты исследований, составляющих содержание диссертации, докладывались на 7 международных, межрегиональной и 2 республиканских конференциях, в том числе:

международных: научно-технической конференции "Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях" (Львов, 1992 г.); научно-технической конференции "Памяти академика М.П. Кравчука" (Киев, 1992 г.); 3-й, 5-й и 6-й МНТК "Моделирование электронных приборов и техпроцессов, обеспечение качества и надежности аппаратуры" (Севастополь, 1996 г.; 1998 г.; 1999 г.); научно-технической конференции "Современные проблемы методов телекоммуникаций, компьютерной инженерии и подготовки специалистов" (Львов, 1998 г.); научно-технической

конференции "Математические методы в образовании, науке и промышленнс сти" (Тирасполь, 1999 г.);

межрегиональной XXXIV СНТК вузов республик Прибалтики, Белорус сии и Молдавии (Каунас, 1990 г.);

республиканских; научно-технической конференции, посвященной 25 летию образования КПИ им. С.Лазо (Кишинев, 1989 г.); научно-техническо: конференции КПИ им. С.Лазо (Кишинев, 1990 г.).

1.8. Публикации.

По результатам проведенных исследований опубликовано 18 печатны: работ, в том числе 11 статей и 7 тезисов докладов на международных, респуб ликанских и межрегиональной конференциях.

1.9. Структура и объем диссертации

Диссертационная работа изложена на Мб страницах машинописного тек ста, иллюстрируется 34 рисунками И 18 таблицами и состоит из введения, пят| глав с выводами, заключения, списка литературы из 103 наименований и при ложений.

1.10. Основные положения, представляемые к защите

- метод интервальной оценки параметров выборки малого объема;

- новая непараметрическая мера тесноты линейной корреляционной Связи;

- методы выборочного контроля повышенной точности;

- интегральный показатель технико-экономической эффективности методов и решающих правил контроля.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагаются цель и основные задачи исследования и дается краткое содержание работы по главам.

В главе 1 проведен анализ граничного метода контроля, который показ&ч, что диапазоны существования брака в пределах одного решающего правила настолько широки, что неизбежно перекрываются, и, следовательно, возможны ситуации, когда при одной и той же реальной величине брака пластины будут приниматься или браковаться лишь в зависимости от расположения конкретных значений контролируемого параметра на числовой оси. Доказано, что подавляющее большинство параметров ИМС распределено по нормальному закону и, следовательно, при выборках большого объема хорошо описывается интегралом вероятности Гаусса-Лапласа. При выборках малого объема форма кривой распределения существенно искажается. Для уменьшения влияния этого искажения обычно используется распределение Стьюдента, в котором предусмотрены поправки на малости выборки.

Исследование выявило, что величина брака существенным образом зависит от коэффициента перекрытия нормы (в 1,2 -2,0 раза), а точность прогнози-

рования - от объема выборки (при десяти тестовых ячейках разброс значений меньше, чем при пяти). При этом невозможно точно указать прогнозируемый брак, а лишь оценить возможные диапазоны его существования.

Следует отметить, что для решающего правила "три из пяти" средняя величина брака для пластин с пятью тестовыми ячейками составляет более 50% вместо первоначально заложенных 40%, а для пластин с десятью тестовыми ячейками - около 43%. Таким образом, отчетливо видно, что хотя фактический брак несколько превышает заложенный в метод контроля, но с ростом объема выборки стремится к нему.

Попытка выправить положение путем изменения решающего правила контроля (введение предупредительных и строгих предупредительных границ) привела к парадоксальному результату. Применение строгих предупредительных границ действительно дает почти нулевой процент бракованных кристаллов на принятых пластинах, однако такие пластины составляют от 1 до 60% тиража, а около 10% пластин тиража ошибочно бракуются, хотя они ничем не отличаются от принятых. Применение предупредительных границ позволяет принять от 20 до 80% тиража, но при этом неизбежно будут ложно забракованы от 40 до 15% тиража, причем принятые и ложно забракованные пластины будут в среднем содержать одинаковое количество бракованных кристаллов. Таким образом, введение любых предупредительных границ целесообразно рекомендовать только для отбраковки особо точных изделий с повышенными характеристиками надежности, применение же любых решающих правил граничного контроля в существующем варианте несет экономические потери.

При контроле по количественному признаку самым выгодным в смысле точности принятия решения и минимума выборки является контроль по линейной комбинации выборочных характеристик X и 5. При контроле электрофизических и других параметров соотношение между числом кристаллов на пластине (N=400 + 4000) и объемом выборки п= 5 (или «=10) не подходит ни под один уровень контроля, предусмотренный действующими ГОСТами, и все нормативы надо рассчитывать специально, учитывая искажения в оценках из-за малости объема выборки.

Замечено, что одним из наиболее существенных источников возникновения ложно принятых и ложно забракованных пластин является чрезвычайно большой интервал в определении оценки величины СКО при выборках малого объема. Поставлена задача на поиск любых методов уменьшения ошибки определения оценки СКО без увеличения объема выборки.

Широкое применение коэффициента корреляции как меры тесноты линейной связи двух параметров для решения оперативных задач в цеховых условиях тормозится двумя ею особенностями: требованием для каждой случайной величины нормальног о закона распределения и чувствительностью к наличию грубых промахов. Анализ данных контрольно-измерительной информации показывает, что закон распределения большинства (до 90-95% случаен) изме-

g

ряемых параметров, оставаясь унимодальным, в той или иной степени отклоня ется от нормального. Одновременно с этим данные часто бывают засореш грубыми промахами, то есть числовыми значениями величин, не присущим! изучаемому явлению, для которых в случае парной выборки не существуе формальных правил отсеивания. Проведенный анализ показал, что наличи грубых промахов резко снижает величину выборочного коэффициента корре ляции, тем больше, чем дальше грубый промах расположен от коридора per рессии; односторонние грубые промахи сильнее влияют на величину коэффи циента корреляции, чем двусторонние (симметричные).

Сделан общий вывод о неробастности коэффициента корреляции и по ставлена задача поиска другой линейной меры тесноты связи случайных вели чин, устойчивой к искажению закона распределения и наличию в парной вы борке грубых промахов.

В главе 2 произведен сравнительный анализ непараметрической мерь тесноты линейной корреляционной связи - индекса Фехнера - по отношению f коэффициенту корреляции и исследование его на устойчивость по отношеншс к наличию грубых промахов. Установлено, что индекс Фехнера является значительно более устойчивым (в 2,0 * 2,5 раза) к наличию грубых промахов е объеме выборки (до 5%), чем коэффициент корреляции, при одинаковой тенденции к снижению величины меры тесноты связи с увеличением количества грубых промахов. Установлено также, что индекс Фехнера близок по величине к коэффициенту корреляции только при сильной связи (г = 0,90 * 0,99), а при слабой и средней связи значительно отличается от него. По этой причине индекс Фехнера признается не вполне соответствующим поставленным требованиям. Для более полного их удовлетворения предложен модифицированный индекс Фехнера (МИФ)

который является преобразованием индекса Фехнера и который при соблюдении классических предпосылок корреляционного анализа практически совпадает с коэффициентом корреляции в диапазоне 0,30 * 0,99.

Для анализа и сравнения количественных значений МИФ с классическим коэффициентом корреляции на тех же массивах парных выборок были подсчитаны значения/, которые представлены на рис. 1.

Исследование МИФ показало, что он является более устойчивым к наличию в выборке грубых промахов (в 1,5*2,0 раза по отношению к индексу Фехнера и в 3,0*5,0 раз по отношению к коэффициенту корреляции) до 5% от ее объема, что больше соответствует реальной картине контрольно-измерительной информации в цеховых условиях.

(1)

г, Г 1,0 0,9

0,3 0,7 3,6 0,5 0,4 0,3

0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,7 0,3 0,91,0 г

Рис. I. График сопоставления коэффициента корреляции и МИФ

Исследование также показало, что достаточно хорошее совпадение величин МИФ и коэффициента корреляции в диапазоне г=0,30+0,99, которое сохраняется при объемах выборки N>130, при меньших объемах нижняя граница диапазона совпадения сдвигается в сторону больших значений и при N-20 достигает г=0,80т0,99.

Поскольку МИФ должен быть устойчивым к искажению закона распределения в силу своего непараметрического происхождения, исследование этого свойства ограничилось проверкой поведения МИФ при законах, заведомо отличающихся от нормального сильной асимметрией влево и вправо, что и подтвердилось в диапазоне г=0,30 0,99.

Таким образом, установлено, что предложенный модифицированный индекс Фехнера является искомой мерой тесноты линейной корреляционной связи, устойчивой к виду закона распределения, наличию грубых промахов и объему выборки (в некоторых пределах), которая практически не отличается от коэффициента корреляции, вычисленного при соблюдении всех предпосылок корреляционного анализа, и которая пригодна для практического использования в цеховых условиях.

Глава 3 посвящена исследованию метода повышения эффективности оценок параметров выборки малого объема. Найдено условие, при котором выборка может считаться достаточной. Для устранения потерь информации при обработке малой выборки необходимо отказаться от группировки данных и перейти к методу, основанному на использовании каждой отдельной реализации (измерения), т.е. измерение считается центром некоторого распределения, вид которого представлен ядром.

У

/

а)

б)

Рис.2. Плотность распределения при прямоугольной (а) и дельтаобразной (б) форме ядра Полная оценка плотности распределения удовлетворяет весьма важным для оценок свойствам состоятельности и несмещенности. Эффективность оценки зависит от формы ядра. Исследованиями установлено, что наиболее простой формой ядра является прямоугольная, а наиболее оптимальной -дельтовидная.

Для выборки малого объема найден алгоритм и расчетные формулы определения оценок ее параметров из условия повышения их эффективности (интервальной точности), разработана программа для ПЭВМ, которая входит в пакет программ для обработки цеховой контрольно-измерительной информации по всей цепочке технологического процесса изготовления кристаллов ИМС.

-Vе* р

'ехР

-4

р

(2)

1-11.1 -4,5

* я ,.1 „1 -4.

(3)

Доказано, что эффективность найденных расчетных формул примерно в раз больше (доверительный интервал оценок параметров в меньше), чем при использовании классических формул достаточных выборок, что эквивалентно увеличению объема выборки примерно в 3 раза.

Для значительного упрощения расчетов найдена и доказана наилучшая аппроксимирующая экспресс-формула для оценки дисперсии, которая выведена только для случая групповых технологий

2

Таблица 1

Реальные п и эквивалентные пс объемы выборки

п 3 4 5 6 7 8 9 10

№ 1,683 1,891 1.816 1,790 1,725 1,681 1,654 1,636

пе 10 14 16 19 21 23 25 27

0Г5)/ст,% 46,6 38,9 34,1 30,7 28,2 26,2 24,5 23,2

<т 23,2 19,4 18.1 16,5 15,7 15,0 14,3 13,8

В главе 4 создан метод контроля по эквивалентной оперативной характеристике (ЗОХ) на основе использования в формулах оперативкой характеристики (ОХ) найденных формул (2)-(4) и данных табл.1. При этом зона неопределенности ЭОХ существенно меньше, а точность решения "прием - браковка" - выше (рис. 3.).

1- Р(Я) при п~5 (кч=0,680 ; М5=26,14%)

2- Р(ч) при п,= 16 (к =0,912 ; М„= 18,41%)

Рис. 3. Оперативная (1) и эквивалентная оперативная (2) характеристики

приЛОЬ=10%.

Введение ЭОХ позволило наряду с вопросом годности решать задачу по прогнозированию брака по каждой пластине. Найдено сочетание формул для прогноза брака кристаллов на пластине, дающее наилучшее приближение к ге-

неральному (истинному браку), а именно, интеграла вероятности нормальнс распределения (или его аппроксимации) с определением дисперсии выборки формуле (3).

Применение этого принципа к граничному методу контроля привело созданию метода эквивалентного граничного контроля, точность прогноза * торого существенно выше, чем у классического граничного контроля. Резу/ таты вычислений представлены в табл. 2. и 3.

Таблицг

Величина прогнозируемого брака (%) на пластине с пятью тестовыми

ячейками при СКО повышенной эффективности

Прог Расчет Число измерений, не выходящих и пределы нормы, т

бри СКО т-5 т = 4 т = 3

VI,0 >-0,7 \*»0,5 у-1,3 у=|,0 у=0,7 »=0,5 у=2,0 у=1,0 у=0,7 у=<

мин{3.16) 5,3 1.1 0.1 12,0 5,5 2,9 2,8 31,2 16,0 15.7 15

мин(3 25) 15,4 5,2 1,1 23,8 15,7 8,7 8.0 47,0 25,8 23,8 29

МИН. сред(3.25) 24,2 10,0 2,8 31.9 24,5 14,4 12,5 55,0 32,2 28.4 27

макс(3.25) 32,2 15,4 6.4 39.1 32,5 19.8 16,4 61,8 37.9 32,2 30

макс(3.|6) 67,7 55,2 41,0 71.6 67,8 56.5 44,6 83,6 68.4 58,9 49,

мин(3.16) - 2,4 2,1 12.9 7,9 7,0 6,9 37,4 30,6 30,5 30,

Наи- мин(3.25) _ 6,0 3,8 27.3 18.1 14,6 14,2 50,1 36.9 36.0 35,

вгро- ср«(3.25) _ Н.1 6.9 16.2 26,2 19,« («,7 57,0 40,! 3!,6 3«,

1ГТЯ. макс{3.25) _ 17,0 10,7 43,8 33.2 25,0 22,9 62,3 44,4 40,8 40.

макс(3.16) - 55,5 42,9 73,2 67,9 58,2 48.6 83,8 69,2 60.2 52.

мнфЛб) - 2,8 2,7 17,9 15,9 15,6 15,5 52,7 50,0 50,0 50:

мкн(3.25) _ 8,5 7,8 30,7 25,6 23,7 23,5 58,1 50.5 50,0 50.'

Макс ' ср«д(3.25) _ 14,1 12,3 38,9 31.9 28,2 27,6 61,9 51,4 50,2 50,'

ыак(3.25) _ 19,6 № 45.4 37,5 31,9 30.7 66,9 52,9 50.5 50,1

махс(3.16) - 56,2 44,1 75,2 68,1 58,5 49,1 84,3 70,6 62,2 55,.

Таблица

Величины прогнозируемого брака {%) на пластине с десятью тестовыми ячей-

ками при СКО повышенной эффективности

Прог Расчет Число измерений, не выходящих за пределы нормы, /и

брак СКО т- 10 I т -8 1 т -6

у-1,0 У-0,7 у-0,5 у-1,3 у-1,0 у-0,7 у=0,5 %~2,0 у|,0 у-0.7 у=0 5

мин. мин(3.16) мин(3.25) ср«д(3.25) макс(3.25) ма*с(3.16) 1.8 10,4 15,0 20,6 40,2 0,1 1,8 4,0 7,0 23,2 0,0 0.1 0,4 1,2 10.3 6.7 19,9 26,8 33,0 52,0 3,4 11,8 17,1 22,4 40,1 3,2 9,7 13,4 16,7 30,0 зл 9,7 13.2 16.3 26,0 26,8 42,3 48,9 53,6 67,8 21,3 29.3 32,9 35.4 47,2 21,3 29.0 32,0 33.7 40.8 21.: 29,( 32,< 33,< 39,;

Ная-кро-ггн. кин(3.!6) кин<3.25) сред(3.25) ма*с(3.25) макс(3.16) - 0,4 2,5 5.0 8.1 24,0 оа 1.5 3,1 5,1 15,1 7,7 20,6 27,5 34,2 52,1 5,8 14,4 24.0 24,6 42,2 5,5 13,4 21,4 20,3 32,2 5,5 13,3 21,2 20,0 29,1 33,0 45.2 50.5 55.3 68.4 29.8 35.9 38.0 40.3 49,5 29,8 35,5 37,4 39,1 44,0 29.! 35.« 37,-) 39.С 42.1

Макс мин(3.16) мин(3.25) сред(3.25) ма*с<3.25) макс<3.16) - 1,8 4,9 7,9 11.3 26,1 1.8 4,7 7,5 10,3 20,7 10,2 22.7 29,0 34.8 52,7 9,3 18.5 23,1 27.5 45.6 9,2 17.8 21.4 24.3 34.9 9,2 17,7 21.2 24,1 32,4 41,2 49,5 53,7 57,4 69.2 39,5 42,9 44,1 45,3 52,0 39.5 42.6 43.7 44.4 47.5 39.3 42.6 43.7 44.4 46,3

Анализ табл. 2 и 3 показал, что точность определения величины прогнозируемого брака по-прежнему зависит не только от объективных причин (расположение элементов выборки относительно границ нормы), но и от того, какими именно формулами пользовался исследователь. В то же время частотный анализ и сравнение с объективной картиной брака наглядно свидетельствует, что наиболее близкими к действительному (реальному) браку являются прогнозные расчеты, выполненные по средним значениям СКО для наивероят-нейшего положения элементов выборки относительно одной из границ нормы.

Таким образом, граничный метод контроля, широко применяющийся при производстве кристаллов микросхем вследствие простоты своих решающих правил, позволяет достаточно точно прогнозировать распределение брака по каждой из контролируемых пластин в отдельности, если для этого использовать специально разработанные формулы оценки брака.

Разработана технико-экономическая оценка шбора метода н решающих правил выборочного контроля и выведен интегральный показатель производственных потерь от вероятностного подхода к оценке качества продукции (коэффициент контролепригодности). На рис. 4 представлена типичная картина плотности вероятности принятых и забракованных пластин, причем площадь перекрытия (экономические потери) пропорциональна ширине зоны неопределенности qm-q0 ОХ, которая, как показано на рис.2, для ЭОХ является самой узкой из возможных. Площадь перекрытия увеличивается (экономические потери растут) при переходе к контролю с помощью метода границ. Для объективной оценки экономических потерь (а. значит, эффективности контроля), связанных с использованием этого или иного решающего правила, следует использовать абсолютный и относительный критерии, свободные от связи с методом контроля. При абсолютном критерии оцениваются полученные статистическим методом количества принятых и забракованных пластин и сравниваются с нормативом контроля (см. табл. 4).

1 - принятые пластинм 7 • забракованные пгастммм

Ч

Рис 4. Плотность распределения пластин от величины прогнозируемого брака

Таблица

Состояние принятых и забракованных пластин при а =0,10 и AQL•- 10%

Генеральный (ИСТИННЫЙ) брак кристаллов,?«», % 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10 15 25 40

Средн. арифм. выборочного брака кристаллов, ¡7, % 1,8 2.5 3,7 5.4 8,1 11,7 16,7 26,3 40,г

Принято пластин, % 99,7 99,5 98,8 97,2 93,8 89,0 67,0 31,0 18,С

Ложно

Забраковано пластинки 0,3 0.5 1.2 2,8 6,2 11,0 33,0 69.0 82.0

Ложно

Поскольку, практически при любом решающем правиле контроля (кром идеальной характеристики) существует ложная приемка и ложная браковка, Т1 качество решающего правила можно оценить по минимуму потерь от ложно! приемки и ложной браковки. С этой целью введен коэффициент контролепри ГОДНОСТИ

р' р'

1*

С Т1 Р* /я

(5)

где Яф , Р\р - вероятности ложной браковки и приемки; Сг - технологическая стоимость пластины; ЛС-приращение стоимости. Коэффициент может меняться от 1 (идеальное решающее правило) до 0 (полностью негодное решающее правило).

Таблица 5

Коэффициенты контролепригодности для различных _решающих правил контроля__

Методы и решающие Вероятность приемки Вероятность браковки Коэф.

контроле

правила контроля общая ложная общая ложная приг.

Рпр Р' ор Л',, к

Метод границ: "3 из 5" 0,722 0,222 0,278 0 0,686

Метод границ: "3 из 5" эквив. 0,686 0,186 0,314 0 0,723

Метод границ: "5 из 5" 0,409 0,117 0.591 0,208 0,502

Метод границ: "5 из 5" эквнв. 0.477 0.082 0.523 0,105 0,605

Оперативная характеристика 0,561 0,080 0,439 0,019 0,835

Эквивалентная оперативная 0,526 0.040 0.474 0.014 0.908

характеристика

Сплошной 100%-й контроль 0,500 0 0,500 0 1,000

В табл. 5 представлены результаты машинного эксперимента по определению эффективности различных методов и решающих правил контроля, из которой отчетливо видно, что наиболее приемлемым методом и решающим правилом контроля из всех выборочных методов является эквивалентная оперативная характеристика, а эквивалентный граничный метод существенно повышает точность принятия решения по сравнению с классическим граничным методом.

Разработан метод сокращения списка контролепригодных параметров продукции в ходе технологического процесса, исключающий дублирование уже известной информации, то есть, минимизирующий затраты на контрольные операции. Метод основан на построении и анализе корреляционной матрицы, у которой диагональные элементы равны 1, а внедиагональные элементы равны мере тесноты линейной пары параметров по принципу "каждый с каждым" (коэффициенты корреляции, МИФ и т.п.).

Корреляционные связи между контролируемыми параметрами образуют деревья, цепи, циклы и другие фигуры графов. Для выделения главных зависимостей следует прибегнуть к методу корреляционных плеяд, посредством которого образуется непрерывная цепочка наиболее важных связей, представленная на рис. 5. Число в кружке означает номер параметра, число между кружка-

Рис. 5. Фрагмент графа корреляционных плеяд техпроцесса

ми - соответствующий коэффициент корреляции, расстояние между кружками обратно пропорционально коэффициенту корреляции. Полные группы требуют выбора одного параметра, чтобы он представлял всю плеяду. Критериями отбора должны служить простота и точность измерения, репрезентативность параметра, а также высокий уровень однородности на площади пластины

Представление корреляционной матрицы в виде плеяд существенно уменьшает список тесно связанных взаимозависимых параметров и, следовательно, облегчает подготовку того первоначального списка, из которого определяются информативные параметры для математического моделирования.

Разработан метод оценки однородности параметра кристалла по площади пластины, способствующий объективному выбору наиболее репрезентативных параметров в качестве контролепригодных. Метод сводится к тому, для каждого /-го контролепригодного параметра с помощью прямого и обратного преобразования Фишера находится наивероятнейший коэффициент корреляции между одноименными тестовыми ячейками пластин одной партии (нескольких партий).

При выборе конкретных параметров для контроля следует руководствоваться правилом, что при прочих равных условиях параметр с большой величиной ^ является более контролепрнгодным, так как имеет меньшую дисперсию (размах) выборки на пластине и, следовательно, является более однородным.

В главе пятой представлен реальный производственный пример оптимизации системы выборочного контроля. Для исследования на АО "Ангстрем" (г. Зеленоград) был предоставлен массив контрольно-измерительной информации по 66 параметрам, измеренным в каждой из 5 тестовых ячеек на каждой из 380 пластин 12 партий изделия 786 от 30.01.97 (диаметр - 150мм). Вся работа была проделана в три этапа.

На первом этапе были исследованы все 66 контролируемые параметры на определение их однородности по площади пластин.

На втором этапе эти же параметры были проверены с помощью МИФ на наличие линейной корреляционной связи по принципу "каждый с каждым" и на этой основе построена корреляционная матрица. Она, в свою очередь, послужила основой для выявления корреляционных плеяд, которых оказалось 19, что снижает количество действительно информативных параметров с 66 до 19 без потери информации. Конкретный список выделенных параметров явился результатом экспертных оценок, при этом предпочтения отдавались параметрам, наиболее однородным по площади пластины, что было выявлено на первом этапе.

На третьем этапе были использованы результаты математического моделирования выходных показателей качества кристаллов ИМС и некоторых электрофизических параметров, в результате чего список сократился до 7 наименований. Это означает, что используя эти 7 параметров для проведения отбраковочных операций типа "годен-негоден" можно не только уменьшить себестоимость кристаллов на 40% от первоначальных затрат на контроль, но и за счет повышения процента выхода годных кристаллов с 65% до 82% вследствие реализации рекомендаций по изменению значений параметров ИМС согласно по-

лученным математическим моделям. Контроль других параметров может носить только информационный характер.

В заключении сформулированы основные выводы по диссертационной работе в целом.

В приложении к диссертации приведены гистограммы, графики, результаты промежуточных вычислений для реального производственного исследования, а также программы для ПЭВМ и акты внедрения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В процессе решения задач, поставленных в диссертационной работе, получены следующие основные результаты:

1. На основе предложенной интервальной оценки параметров выборки малого объема созданы два метода выборочного контроля повышенной точности: "Эквивалентная оперативная характеристика" и "Эквивалентный граничный контроль".

2. Разработана новая непараметрическая мера тесноты линейной корреляционной связи "Модифицированный индекс Фехнера", дающая более точные результаты, чем коэффициент корреляции при искажении нормального закона распределения (по показателю асимметрии - в пределах ±5, по показателю эксцесса - в пределах от -0,5 до +2,0) и слабо реагирующая на наличие грубых промахов (до 5 % от объема парной выборки).

3. Разработан интегральный показатель контролепригодности, позволяющий объективно оценивать технико-экономические потери при применении различных методов и решающих правил за счет статистического характера контроля при производстве кристаллов ИМС.

4. Комплексное применение метода корреляционных плеяд и математического моделирования позволяет сократить общее количество контрольных операций по технологическому процессу производства кристаллов ИМС в 5 -10 раз, исключить дублирование информации и объективно выбрать минимально необходимый список контролируемых параметров кристаллов, что приводит к снижению себестоимости кристаллов на 20 -40 %.

5. Применение любого из разработанных методов выборочного контроля позволяет повысить точность прогнозирования процента годных изделий (в 1,5 - 2,2 раза) и уменьшить количество ложно принятых и ложно забракованных пластин (до 20 %).

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) J6 ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГКУ, 1998. - 264 с.

2. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) №ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГКУ, 1999. - 195 с.

3. Долгов А.Ю., Пушняк Ю.А. Модифицированный алгоритм минимизации таблиц решений и его программная реализация It В кн. "РНТК, посвященная 25-летию образования КПИ им. С.Лазо", 19-21 сент. 1989.: Тез.докл. секция Радиоэлектр. - Кишинев: КПИ, 1989. - С. 21.

4. Долгов А.Ю., Шестакова Т.В. Повышение устойчивости метода корреляционных плеяд II В ки. "XXXIV СНТК вузов республик Прибалтики, Белоруссии и Молдавии", 30 янв.-З фев. 1990г,: Тез. докл. в 2-х томах, т.2 - Каунас: КПИ, 1990.-С. 108.

5. Долгов А.Ю., Шестакова Т.В., Долгов Ю.А. Повышение достоверности определения контролепригодных параметров // В кн. "Тез. докл. НТК. 19.04.90" Кишинев: КПИ, 1990. - С. 126-127.

6. Долгов А.Ю. Создание таблицы многомерных данных из статистически неоднородных измерений // В кн. "Тез. докл. МНТК "Памяти акад. М.П. Кравчука" 15 мая 1992 г." - Киев: КПИ, 1992. - С. 87-88.

7. Долгов А.Ю., Дворников В.П., Долгов Ю.А. Способ определения наилучшего вида изделия по динамическому выходному показателю качества П В кн. "Тез. докл. НТК "Применение вычисл. техники и мат. методов в науч. и экономии, исследованиях", ноябрь 1992. г. Львов". Киев: КПИ, 1992. -С.93.

8. Долгов А.Ю., Дворников В.П. Оптимизация режимов выращивания и хранения овощей // Вестник ПГКУ. - 1993. - N 1. -Тирасполь, С. 38-39.

9. Долгов А.Ю, Писаренко В.В., Федорчсико С.Г. Исследование поведения индекса Фехнера при различной степени тесноты корреляционной связи // "Вестник ПГУ". - 1997. - N 2. - Тирасполь, С. 23-26.

10. Долгов А.Ю., Долгов Ю.А., Димитриу И.А., Федорченко С.Г., Рыжиков И.В., Мысловский Э.В. Пакет методов и программ для выявления скрытых резервов производства и статистического регулирования // Моделирование электронных приборов и техпроцессов, обеспечение качества и надежности аппаратуры / Докл. 3-й МНТК, 6-8 сент. 1996 г., г. Севастополь. - М.: МИФИ, 1997.-С. 27-32.

П. Долгов А.Ю., Федорченко С.Г., Албул Л.В. Робастная мера тесноты линейной корреляционной связи // Международная НТК "Современные проблемы методов телекоммуникаций, компьютерной инженерии и подготовки специалистов". - 23-28 февр. 1998, - Львов. - С.35-37.

12. Долгов А.Ю., Рыжиков И.В. Новая мера тесноты корреляционной связи // Моделирование и исследование сложных систем // "Моделирование

электронных приборов и техпроцессов, обеспечение качества и надежности аппаратуры": Сб. трудов МНТК. - Севастополь, 12-2! сент. 1998. - Т.1. - М: МГАПИ, 1999.-С.91-96.

13. Долгов А.Ю., Барсов B.C., Рыжиков И.В. Повышение точности и эффективности контроля по выборкам малого объема // Моделирование И исследование сложных систем /V "Моделирование электронных приборов и техпроцессов, обеспечение качества и надежности аппаратуры": Сб. трудов МНТК. -Севастополь, 12-21 сент. 1998. - Т.1. - М.: МГАПИ, 1999. - С.97-103

14. Долгов А.Ю, Робастная мера корреляционной связи. И Технология и конструирование в электронной аппаратуре. - 1998. - № 3-4. - С. ¡2-15.

15. Долгов А.Ю. Эквивалентный граничный метод контроля // Математические методы в образовании, науке и промышленности: Тез. док. МНПК, 2 S.06 - 1.07.99, Тирасполь. - Тирасполь: РИО ПГУ, 1999. -С. III.

16. Долгов А.Ю. Методы повышения эффективности граничного выборочного контроля. // Радюелектрошка, 'шформатика, управлшня. - 1999. - №2. -С. 51-53.

17. Долгов А.Ю., Долгов Ю.А., Мысловский Э.В., Рыжиков И.В. Разработка математической модели КМОП ИС. // "Моделирование электронных приборов и техпроцессов, обеспечение качества и надежности аппаратуры": Сб. трудов МНТК. - Севастополь, 9-18 сент. 1999. - Т. К - М.: МГАПИ, 2000. -С. 86-89.

18. Долгов А.Ю., Рыжиков И.В., Барсов B.C. Сравнение эффективности различных решающих правил выборочного контроля. // "Моделирование электронных приборов и техпроцессов, обеспечение качества и надежности аппаратуры": Сб. трудов МНТК. - Севастополь, 9-18 сент. ¡999. - T.I. - М.: МГАПИ, 2000.-С. 91-94.

Подписано К псчаги Формат М> \ 84 I 16

Объем О ил. 1ирзж HW ж.. Ыа-!>4СХ

Московская Гшлларствснная Академия нрхооросгроепи» и информатики