автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Повышение эффективности работы систем связи на основе пространственно-временной обработки и спектрального анализа сигналов

-МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РГ6 у Московский технический университет связи и информатики

2 / 'Л 2301

На правах рукописи УДК 621.391

БОКК Герман Олегович

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ СИСТЕМ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКИ И СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ

Специальность 05.12.17 - радиотехнические и телевизионные системы и устройства

<=г\

а-

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2000

Работа выполнена в Московском техническом университете связи и информатики на кафедре радиопередающих устройств

Научный консультант - Заслуженный деятель науки и техники РФ, лауреат Государственной премии, академик Инженерной академии РФ, доктор технических наук, профессор В.В. ШАХГИЛЬДЯН

Официальные оппоненты: член-кор. РАН, доктор технических наук, профессор Л.Д. БАХРАХ,

доктор технических наук, профессор Я .А. ФОМИН,

доктор технических наук, профессор C.B. УГОЛЬНИКОВ

Ведущее предприятие - Воронежский НИИ связи

Защита диссертации состоится " 22- " _2000 г. в

ауд. А-455 на заседании диссертационного совета Д118.06.01 в Московском техническом университете связи и информатики по адресу: 111024, Москва, Авиамоторная 8а, МТУСИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МТУСИ.

Автореферат разослан 1М-& й 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Ю.В. Лазарев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы

Из-за бурной информатизации всех сторон человеческой деятельности в последнее десятилетие наблюдается интенсивный рост объема информации, передаваемой и обрабатываемой различными системами радиосвязи. Резко увеличилось количество одновременно работающих радиосредств и средств связи различного назначения. В каждой отдельной системе значительно возросло число абонентов. Существенно поднялась скорость обработки и передачи информации. Все это потребовало повышения показателей быстродействия, точности, электромагнитной совместимости систем связи и радиотехнических устройств.

Наступил период, когда практически все системы радиосвязи вышли на предельный уровень нагрузки и ощутили необходимость в повышении ресурса используемого радиоканала. Потребовались немалые усилия на уровне национальных и международных комитетов и комиссий по распределению ресурса радиоканала между различными системами, радиосредствами и службами. В результате в крупных городах Российской федерации оказался полностью распределен ресурс радиолиний от диапазона ДВ до диапазона сантиметровых и миллиметровых волн. Тем не менее, даже это оказалось способным лишь на некоторое время снять остроту проблемы.

Как важнейшая тенденция решения проблемы повышения пропускной способности радиотехнических систем в последнее время выступает поиск новых способов организации радиосвязи, задействование неиспользованных ресурсов существующих радиолиний. В традиционных системах одними из основных путей повышения пропускной способности являются : введение селекции сигналов по пространственному расположению источников, организация слежения за подвижными абонентами лучами диаграмм направленности (ДН) антенных систем, использование ресурса поляризационной структуры электромагнитных полей, обеспечение более качественной и быстрой работы в режимах установления синхронизации и слежения за параметрами сигналов.

Реализации перечисленных выше методов препятствовала до недавнего времени высокая сложность алгоритмов работы, требование сверхточного управления параметрами и высокой степени идентичности однотипных устройств,

применяемых в адаптивных блоках, и необходимость длительного хранения сигналов управления в условиях отключения цепей настройки. Появление высокопроизводительных цифровых БИС с большой степенью интеграции открыло новые возможности по созданию устройств пространственно-временной и спектральной обработки сигналов, обладающих свойством "сверхразрешения", отличающихся малыми габаритами, массой и стоимостью. Относительная простота сопряжения цифровых систем пространственно-временной обработки с другими цифровыми системами открыла возможность их включения в интегрированные цифровые сети национальных и глобальных систем радиосвязи.

Особенно перспективным является направление, связанное с повышением пропускной способности сотовых систем связи подвижных абонентов (СССПА) и пакетных радиосетей (ПРС) путем введения на каждой станции аппаратуры слежения за пространственными перемещениями абонентов. В этом случае открывается возможность многократного использования ресурса, и снимается требование использования различных каналов (разделение каналов в отдельных системах осуществляется по частоте, времени или структурам кодов) в соседних сотах или зонах для обеспечения электромагнитной совместимости. Все это, в конечном счете, приводит к значительно более эффективному использованию имеющегося ресурса радиолиний и к повышению помехоустойчивости. Другим классом систем связи, эффективность которых существенно повышается с введением методов пространственно-временной и спектральной обработки сигналов, являются низкоорбитальные спутниковые системы связи (НССС) и низкоорбитальные спутниковые навигационные системы (НСНС). Реализация слежения за активными космическими аппаратами с помощью управляемых лучей ДН антенных систем позволяет поднять энергетику космических радиолиний, увеличить время взаимодействия с каждым аппаратом на отдельном витке и расширить базу измерений для процедур оценивания местоположения.

Вообще, область применения систем с пространственно-временным и спектральным разрешением сигналов весьма широка : радиоразведка, системы спектрального анализа, томография, дефектоскопия и т.д.

При реализации методов разрешения сигналов по пространственно-временным

и спектральным характеристикам очень результативным оказывается использование априорных данных о структуре сигналов и пространственных параметрах излучаемых электромагнитных полей. Именно учет априорных данных при синтезе алгоритмов разрешения сигналов привел к открытию явления "сверхразрешения", когда при достаточно высоких уровнях сигналов оказалось возможным их разделение в условиях сколь угодно близкого углового разнесения источников.

Широкое практическое применение различных методов разрешения сигналов по пространственно- временным и спектральным характеристикам невозможно без их глубокого и всестороннего исследования, которое требует решения задач синтеза и анализа с учетом специфики работы в системах массового обслуживания и априорных ограничений, характерных для таких систем. Особенно важным представляется выполнение исследований с привлечением методов математического моделирования, способных ответить на принципиальные вопросы целесообразности внедрения в системы массового обслуживания предлагаемых методов без существенных материальных затрат.

Однако, в настоящее время не получено решения задачи синтеза статистически оптимального (в смысле какого-либо критерия) алгоритма различения/обнаружения/оценивания параметров источников сигналов на основе пространственно-временной структуры их электромагнитных полей. Результаты исследований в этой области базируются, в основном, на эвристических понятиях: "продолжение с максимальной энтропией", "линейное предсказание с минимальной среднеквадратической ошибкой", "параметрическое представление случайного процесса", "разделение пространства на ортогональные подпространства", "максимальный прирост информации" и т.д. Указанные понятия, нередко полезные при математической или физической трактовке результатов, плохо сопоставимы и не увязываются непосредственно с объективными количественными показателями эффективности соответствующих методов. Соответственно, нет до сих пор и результатов анализа потенциально достижимого различения источников по пространственному расположению.

Достаточно хорошо разработана лишь теория традиционных систем с

адаптивными антенными решетками (AAP) или адаптивными трансверсальными . фильтрами, в которых обработка основывается только на данных, относящихся к источнику (как правило, единственному) полезного сигнала. Априорные сведения относительно мешающих работе помех считаются отсутствующими и при синтезе алгоритмов никак не используются. Условие осуществимости подавления помеховых составляющих методами линейной обработки в AAP или в адаптивном трансверсальном фильтре, выступает в качестве ограничения для применения указанного подхода. Наибольший вклад в развитие этой теории внесли работы Р. Комптона, М. Миллера, Р. Монзинго, Б. Уидроу, A.A. Пистелькорса, Ю.Г. Сосулина, Ю.С. Шинакова, Я.Д. Ширмана, В.В. Шахгильдяна, М.С. Лохвицкого, Я.3. Цыпкина, A.M. Яглома, М.С. Ярлыкова.

Что же касается систем со "сверхразрешением" сигналов по пространственно-временным и спектральным параметрам, то их теория находится лишь в стадии развития и далека от завершения.

Наибольшее влияние на развитие теории таких систем оказали работы Дж. Берга, У. Гэйбриэла, Ж. Делиля, Т. Кайлатца, Дж. Кейпона, С. Кея, С. Марпла, Ж. Мюнье, Б. Стайнберга, В.В. Караваева, Д.И. Леховицкого, В.Н. Манжоса, Ю.С. Шинакова, А.П. Трифонова, Я.Д. Ширмана.

Большинство из известных к настоящему времени работ в этой области посвящены обоснованию перспективности того или иного метода пространственно-временной или спектральной обработки и демонстрации его "сверхразрешающей" способности на примерах отдельных реализаций.

Работ, посвященных строгому и достаточно полному анализу систем со "сверхразрешением" сигналов по пространственно-временным или спектральным параметрам, обнаружить не удалось. В то же самое время, в связи с постоянным ужесточением требований по повышению пропускной способности систем связи, появляются многочисленные технические предложения, направленные на повышение эффективности работы путем введения пространственно-временной обработки сигналов и применения более сложных алгоритмов работы.

Анализ публикаций в этой области показал, что отсутствие теоретических результатов по оценке эффективности применения указанных, достаточно

сложных, устройств и конкретных выводов по потенциальным возможностям от их использования в тех или иных условиях, не позволяет обосновано судить о целесообразности внедрения. Последнее обстоятельство существенно сдерживает широкое распространение на практике систем с пространственно-временным разделением сигналов. Таким образом, настоятельная потребность в применении новых высокоэффективных систем связи, использующих незадействованные до настоящего времени ресурсы радиолиний, с одной стороны, и отсутствие необходимых для этого теоретических проработок, с другой стороны, настоятельно требуют разработки перспективных методов "сверхразрешения" сигналов по пространственно-временным параметрам, позволяющих в полной мере учитывать нюансы функционирования в системах массового обслуживания и проводить исследования для конкретных технических приложений.

Цель и задачи работы

Цель данной работы - разработка методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа для разрешения сигналов, ориентированных на применение в системах радиосвязи, позволяющих поднять пропускную способность и помехозащищенность радиолиний. Провести анализ повышения эффективности функционирования от внедрения таких методов для достаточно широкого класса перспективных систем связи, а именно : ССПА, ПРС и НСНС.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

Провести математически обоснованный выбор класса моделей сигналов, помех и пространственно-временной структуры их электромагнитных полей, в наибольшей степени соответствующий реальным условиям работы систем массового обслуживания подвижных абонентов.

Получить основополагающие соотношения и характеристики для найденного класса моделей, являющиеся базовыми для решения задачи синтеза оптимального (в смысле выделенного критерия) алгоритма пространственно-временного различения/обнаружения/оценивания параметров источников сигналов и помех. В частности, определить качественные и количественные характеристики пространственной структуры полей сигналов в системах массового обслуживания подвижных абонентов, допускающих обобщение и на более сложные варианты

обмена.

Разработать методику оценки и критерии оптимальности процедур слежения за параметрами отдельных источников сигналов и радиолиний в системах с большим числом одновременно работающих абонентов. А именно, выполнить переход от байесовского критерия оптимальности к критериям, более приближенным по смыслу к понятиям качества работы, применяемым на практике.

Синтезировать совместные алгоритмы определения числа источников и оценки их параметров, оптимальные или асимптотически оптимальные с точки зрения разработанных критериев, для систем массового обслуживания подвижных абонентов. Провести анализ их эффективности для ряда наиболее характерных режимов работы систем массового обслуживания. Сравнить полученные алгоритмы с традиционными (обладающими свойством "сверхразрешения"), как с точки зрения обеспечиваемой ими точности слежения за динамическими параметрами в отдельных радиолиниях, так и с точки зрения достигаемых в конечном итоге потребительских характеристик систем массового обслуживания в целом (пропускная способность, число обслуживаемых абонентов, помехоустойчивость, скорость предоставления услуг, задержка доставки сообщений, уменьшение размеров антенн, энергопотребление и т.д.).

Разработать оптимальные и субоптимальные алгоритмы организации доступа, использующие пространственно-временное разделение сигналов, с учетом полученных критериев и априорных ограничений, характерных для систем массового обслуживания подвижных абонентов.

Оценить потенциальные возможности повышения от введения методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа таких характеристик систем массового обслуживания как: пропускная способность, общее число обслуживаемых абонентов, задержка доставки сообщений, устойчивость к перегрузкам.

Провести анализ и сопоставление характеристик ряда широко известных систем массового обслуживания подвижных абонентов и новых вариантов их построения с использованием методов пространственно-временного разрешения сигналов. Выработать рекомендации по конкретным методам повышения

характеристик существующих систем класса СССПА, ПРС и НСНС на основе внедрения пространственно-временного разделения сигналов. Проанализировать возможности кардинального улучшения характеристик систем массового обслуживания подвижных абонентов.

Общая методика исследований Разрабатываемые в диссертации методы повышения производительности и .помехозащищенности систем связи базируются на использовании таких методов теории вероятности, математической статистики и адаптивной обработки, как: оценивание на основе критерия максимального правдоподобия, с применением элементов теории робастности по-Хьюберу; решающие правила, отвечающие критерию Неймана-Пирсона, распространенные на системы с пространственно-временным разделением сигналов. Анализ ошибок обнаружения источников сигналов выполнен на основе асимптотической аппроксимации потока выбросов случайного процесса за высокий порог пуассоновским законом. При анализе эффективности работы систем связи с подвижными абонентами использовалось математическое моделирование, элементы теории графов в сочетании с математическими методами теории массового обслуживания.

Научная новизна работы и основные научные результаты В диссертации на основе единого подхода, базирующегося на использовании ряда разновидностей статистических решающих процедур в сочетании с анализом полученных решений, разработаны прикладные методы повышения пропускной способности и помехозащищенности для систем массового обслуживания, использующих связь по радиоканалам (СССПА, ПРС, НСНС).

Эти методы являются математически обоснованными: отвечают либо статистическим критериям оптимальности, либо критериям оптимальности предлагаемым в работе, удовлетворяют условиям локальной асимптотической нормальности и гарантируют асимптотическую сходимость. В отличие от большинства известных методов, они позволяют осуществлять эффективную работу (соответствующую понятию "сверхразрешение") для достаточно сложных моделей наблюдений с учетом в полной мере доступной априорной информации и получать в ряде случаев конечные результаты в виде простых алгоритмических и

аналитических решений. При этом они открывают возможность работы в условиях, когда уровень мощности сигналов ниже предельной границы, определяющей возможность различения на основе известных методов.

Разработанные в диссертации методы анализа эффективности процедур различения/обнаружения сигналов по пространственно-временным параметрам также позволяют получать расчетные и аналитические соотношения для объемов выборок (времени накопления данных), необходимых для достижения заданного уровня качества.

На основании разработанных методов в диссертации проведено исследование большого числа известных методов, обладающих свойством "сверхразрешения" сигналов по пространственно-временным и спектральным параметрам. Ряд методов из этого класса (методы различения на основе критериев: максимума энтропии (Берга), "максимума правдоподобия" (Кейпона), модифицированного алгоритма Кейпона (МАК), Борджогти-Лагунаса, теплового шума и степенного) был исследован на предмет эффективности работы в строгой математической форме впервые. В процессе исследований был выяснен ряд особенностей таких методов, связанных с существованием для каждого из них предельного значения отношения сигнал/шум. Установлено, что если отношение сигнал/шум на входе устройства ниже указанного предельного значения, то соответствующий метод не способен различить источники сигнала, находящиеся на угловом расстоянии друг от друга меньшем некоторого значения, даже при бесконечном увеличении объема выборки наблюдений.

Получены основополагающие соотношения и алгоритмы, позволяющие проводить подобные исследования для многих других систем и устройств, использующих пространственно-временную обработку и спектральный анализ.

Разработаны методы пространственно-временного различения/обнаружения источников сигналов, находящихся на малых и сверхмалых угловых расстояниях друг от друга. Впервые получены результаты, демонстрирующие возможности систем с ААР разделять независимые бесконечно близкие друг к другу источники конечной мощности при бесконечном увеличении объема выборки.

Практическая ценность работы

На основании разработанных в диссертации методов синтеза и анализа алгоритмов пространственно-временной обработки предложены конкретные варианты модификации целого ряда существующих перспективных систем массового обслуживания подвижных абонентов (класса СССПА, ПРС, НСНС), позволяющие значительно повысить эффективность работы и улучшить потребительские характеристики (качество связи по радиолиниям, оперативность предоставления услуг и информации, увеличение числа абонентов в пределах имеющегося ресурса радиоканала). Получены качественные зависимости увеличения пропускной способности систем СССПА и ПРС от внедрения методов различения источников сигналов по пространственному расположению. Предложены аналитические соотношения для расчета возможного увеличения числа абонентов, обслуживаемых отдельной базовой станцией (в одной соте) для систем СССПА стандарта GSM. Получены экспериментальные данные, показывающие во сколько раз можно повысить производительность ПРС при использовании разработанных методов составления "наиболее плотных" бесконфликтных расписаний доступа. Разработаны алгоритмы и программы оценки эффективности работы для сетей связи с подвижными абонентами. Созданные автором комплексы программ внедрены и эффективно используются на ряде предприятий (ВНИИС г. Воронеж, МТУСИ, НИИРП, московский филиал ГКБ "Связь").

Результаты проведенных исследований позволили определить границы повышения производительности систем класса СССПА и ПРС при внедрении методов пространственно-временной обработки. На их основе было найдено достижимое улучшение основных качественных показателей (предельная информационная нагрузочная способность, помехозащищенность, быстродействие, средняя задержка доставки сообщений) функционирования систем массового обслуживания подвижных абонентов при использовании предлагаемых методов обработки.

На основе полученной в диссертации методики синтеза алгоритмов робастной обработки наблюдений, ориентированных на применение в системах НСНС, был

предложен целый ряд устройств, обладающих повышенной устойчивостью, и. способных осуществлять слежение за динамическими параметрами в условиях, когда возмущения произвольного характера (известные с точностью до класса) присутствуют в канале наблюдений. Достигаемые при этом решения открыли возможность фильтрации в условиях высокой априорной неопределенности, когда известные методы оказываются неработоспособными. Предложенные технические решения защищены четырьмя авторскими свидетельствами. В ходе работы над диссертацией в отраслевой научно-исследовательской лаборатории МТУСИ под руководством и при непосредственном участии диссертанта был создан ряд высокоэффективных алгоритмов вторичной обработки измерений, базирующихся на использовании теоретических и прикладных результатов исследований пространственно-временной обработки сигналов. Эти разработки были внедрены на предприятиях ВНИИС, московский филиал ГКБ "Связь", НИИРП, НИЧ МТУСИ и в учебный процесс МТУСИ, что подтверждается соответствующими актами.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 396 страницах машинописного текста, в том числе 292 страниц текста, 95 страниц рисунков и таблиц, библиография из 176 наименований на 9 страницах. Представленный в диссертации материал в целом является теоретическим обобщением исследований по разработке и развитию прикладных методов повышения эффективности работы систем связи на основе пространственно-временного разделения сигналов, и позволяет решать такую важную проблему, как создание высокопроизводительных систем массового обслуживания подвижных абонентов.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Результаты сравнительного анализа предельной разрешающей способности известных алгоритмов, обладающих свойством "сверхразрешения", к которым относятся метод максимального правдоподобия (Кейпона), метод максимальной энтропии (Берга) , Борджотги-Лагунаса, модифицированный алгоритм Кейпона (МАК), степенной метод и т. д.

2. Синтезированный на основе выделенных критериев оптимальности, последовательный совместный алгоритм определения числа источников и оценки их параметров, учитывающий априорные сведения о пространственных характеристиках наблюдаемых электромагнитных полей (плоские фронты, постоянный средний уровень потока мощности, статистическая независимость).

3. Результаты анализа эффективности работы синтезированного совместного алгоритма определения числа источников сигналов и оценки их параметров на основе пространственно-временной обработки. Предельно достижимые характеристики предлагаемого алгоритма, сравнение их с соответствующими характеристиками известных алгоритмов (таких как, максимальной энтропии (Берга), максимального правдоподобия (Кейпона), модифицированный алгоритм Кейпона, Борджотти-Лагунаса и степенной).

4. Результаты, демонстрирующие повышение пропускной способности и улучшение основных потребительских характеристик систем связи с подвижными абонентами при использовании методов пространственно-временной обработки. Примеры исследования конкретных систем класса СССПА, ПРС и НСНС.

5. Предложения по оптимизации и повышению эффективности систем связи с подвижными абонентами по основным качественным показателям (пропускная способность, число обслуживаемых абонентов, помехоустойчивость, ЭМС, энергопотребление) и конкретные технические решения, защищенные четырьмя авторскими свидетельствами и внедренные в разработки МТУСИ, ВНИИС, НИИРП и московского филиала ГКБ "Связь".

Публикации и апробация результатов работы

Основные материалы диссертации опубликованы в 27 печатных работах в научно-технических журналах и сборниках, получены 4 авторских свидетельства на изобретения.

По материалам диссертации были сделаны доклады: на 4 международных конференциях, 4 Всесоюзных и Всероссийских сессиях, симпозиумах и конференциях, 3 Всесоюзных семинарах и школах-семинарах.

Автор диссертации регулярно выступал с докладами по теме диссертации на

ежегодной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава МТУСИ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы, обосновывается ее актуальность, определяются цель и задачи работы, кратко излагается содержание диссертации, обосновывается ее научная и практическая ценность, а также приводится перечень положений, выносимых на защиту.

Обобщенная схема объекта исследований - устройства пространственно-временной обработки, приведена на рис. 1. Ниже каждого элемента объекта исследований показан список частных задач, которые рассматривались в диссертации для достижения результатов в рамках поставленной цели работы.

На рис. 1 представлена в обобщенной форме и система массового обслуживания подвижных абонентов, в интересах которой используется устройство пространственно-временной обработки.

Поскольку для большинства практических приложений не удается ограничиться рассмотрением методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа в рамках автономной модели, на рис.1 отображены и смежные области исследований, непосредственно связанные с применением изучаемых методов.

В первой главе приводится описание объекта исследований, выполняется анализ истории развития и современного состояния методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа сигналов, обладающих свойством "сверхразрешения", обосновывается перспективность их применения для повышения помехоустойчивости и пропускной способности систем массового обслуживания подвижных абонентов.

Обосновывается выбор в качестве объекта исследований устройств пространственно-временной обработки и спектрального анализа, базирующихся на платформе многоэлементных антенных решеток, поскольку устройства указанного типа являются наиболее характерными среди устройств такого класса. Это объясняется, прежде всего, тем, что с помощью многоэлементных антенных решеток наиболее просто реализуется доступ к информации о пространственной

3 а

н я <и ч

сЗ И Я <и

<и 0) Г!

Ч т Я а к

& о

о

и

2

(Г) Выбор моделей для ! (п) Выбор моделей

описатм геометрическом ]

структуры электромагнитных полей.

Выбор моделей для I

описания взаимного | влияния источников

сигналов. !

Выбор моделей, ;

описывающих |

излучаемые сигналы. | Формулирование

априорных ограничений )

для задач синтеза |

алгоритмов )

пространственно- |

временной обработки. I

для описания способа снятая

сигналов с чувсгвотельных элементов.

Блок пространственно-временной обработки

Формируемые оценки .

и вЦделенны/ (разЬеленные) сигналы

Выбор 1фитериев оптимальности для обработки с учетом результатов решения задач, указанных в (р. и ограничений, соответствующих (Л). Выбор математического аппарата для решения задач синтеза. Синтез алгоритмов пространгсвенно-времегаюй обработай. Анализ эффективности работы в тестовых ситуациях. Сравнение с известными

алгоритмами. Анализ эффективности полученных алгоритмов методами машинного моделирования для широкого спектра ситуаций.

Система массового обслуживания, использующая

методы пространственно-временной обработки и спектрального анализа

@ Выбор моделей систем массового обслуживания. Классы систем СССПА, ПРС и их характеристики. Выделение элементарных

процедур доступа и организации управления в системах указанных классов. Разработка предложений по внедрению в указанные системы методов пространственно-временной

обработки. Анализ достигаемых улучшений по потребительским характеристикам. Синтез процедур для организации работы систем в целом (децсшрализованные

алгоритмы составления бескон фликтных расписаний доступа в канал, управления

маршрутами/потоками/ очередями). Анализ работы полученных алгоритмов управления методами машинного моделирования.

Рис. 1. Обобщенная схема объекта исследований диссертации и перечень задач, решаемых в рамках поставленной цели работы.

структуре фронтов электромагнитных полей, наглядно формируется разделение сигналов по направлениям прихода, относительно просто осуществляется модификация существующих систем в плане внедрения методов пространственно-временного разделения сигналов и удобством организации управления.

Для современных систем массового обслуживания подвижных абонентов наиболее характерными являются условия работы с большим числом активных пользователей, сочетающиеся с активным управлением параметрами

индивидуальных радиоканалов. В этом случае в рамках единой параметрической модели трудно или невозможно описать множество всех принимаемых сигналов. Формирование копий полезных сигналов для всех активных абонентских линий, необходимое при организации пространственно-временной селекции на основе традиционной техники ААР, становится либо невозможным, либо довольно сложным и дорогостоящим элементом решения поставленной задачи. Единственным возможным для организации пространственно-временного разделения сигналов остается подход, ориентированный на параметры, связанные с пространственно-энергетической структурой индивидуальных электромагнитных полей источников. К ним относятся:

1) направление прихода, однозначно связанное с углом наклона фронта;

2) средняя мощность принимаемого с выделенного направления сигнала.

В качестве развития предлагаемых методов может рассматриваться селекция по кривизне фронта и ширине спектра сигналов.

Предложенный подход к организации пространственно-временной обработки был сформирован в результате решения частных задач, представленных в первой колонке на рис. 1.

Сопоставительный анализ относительных вертикальных перемещений подвижных абонентов и геометрических характеристик применяемых антенн показал, что для большинства практических приложений можно ограничиться рассмотрением работы в главном горизонтальном сечении ДН и воспользоваться, так называемой, плоской моделью пространственно-временной селекции сигналов. Обобщение результатов на специальные случаи, требующие селекции по двум угловым параметрам, не является принципиальным с точки зрения алгоритмов обработки и может быть достаточно просто выполнено.

В результате, для описания снимаемых на выходе многоэлементной антенной решетки наблюдений, в условиях, показанных на рис. 2, можно воспользоваться следующей математической моделью

¿,=^¿¿,^•¿(<0+*,. 1 = \,К, (1)

»=1

где х, - Л/-мерный комплексный квадратурный отсчет с порядковым номером /,

2 N

12 3 М Рис. 2.

снимаемый с выходов М-элементной антенной решетки; К - объем выборки; N -неизвестное число источников (абонентов); - (/=1, АО - последовательности комплексных независимых гауссовских случайных значений с нулевыми средними и единичными дисперсиями, описывающие относительные уровни и случайные сдвиги фаз отдельных сигнальных компонент в каждом отсчете; Р, (1=1, АО -неизвестные средние значения мощностей источников, ь(а,) (/=1, ТУ) -комплексные вектора, описывающие относительные распределения уровней квадратурных компонент, порождаемых источниками, расположенными в направлениях с углами а, (¿=1, Л7), на выходах чувствительных элементов; пи (1=1, К) - последовательность Л/-мерных комплексных независимых гауссовских случайных величин с нулевыми средними значениями и единичными корреляционными матрицами, описывающая собственные шумы в наблюдениях.

Модель (1) была получена в результате решения частной задачи, показанной во второй колонке на рис. 1.

В диссертации установлено, что организация пространственно-временной или спектральной обработки в рамках целевой задачи оптимизации работы выделенной системы связи подвижных абонентов, во всех случаях как элемент содержит частную задачу определения неизвестного числа источников N и оценки их параметров (а„ Р), (1=1, Л0-

Анализ истории развития методов пространственно-временной обработки и

спектрального анализа сигналов, ориентированных на геометрическую структуру фронтов и мощность принимаемых полей, показал, что все известные к настоящему времени алгоритмы ориентируются на визуальный критерий Релея. Число источников и оценки их параметров, в соответствии с указанным критерием, определяются по количеству и параметрам разделяющихся пиков, наблюдаемых в рабочей характеристике сканирования, называемой также спектроподобной функцией. От традиционного алгоритма Релея (метод формирования луча) современные правила отличаются лишь способами формирования рабочих характеристик сканирования, которые в своем большинстве используют обращенную корреляционную матрицу процессов, наблюдаемых на выходах многоэлементной антенной решетки

Б"

1 '

(2)

Свое название методов, обладающих свойством "сверхразрешения", они получили из-за способности различать источники высокой мощности в угловых пределах, значительно меньших ширины главного лепестка ДН антенной решетки.

В диссертации приведена структура рабочих характеристик сканирования для девяти наиболее распространенных методов пространственно-временной обработки со "сверхразрешением".

Поскольку все методы со "сверхразрешением" синтезированы с привлечением эвристических понятий, то для оценки их эффективности предложено построить теоретическую верхнюю границу различения в тестовой ситуации двух близких по направлениям источников. Для этого рассматривается гипотетическая ситуация, когда осуществляется прием сигналов от двух независимых гауссовских источников, пространственно-энергетические параметры которых априорно известны. Неизвестным является только факт присутствия сигнала, излучаемого вторым источником. Сигнал от первого источника предполагается мешающим. В указанных условиях было получено аналитическое выражение для отношения правдоподобия, на основе которого было сформировано оптимальное по критерию Неймана-Пирсона правило обнаружения:

¿ГМ>П,

<

Я„

где П - порог принятия решения о наличии сигнала;

£{а)=к;{а)-Ъ-к0(а) = 2(а) -

(4)

предпороговая статистика решающей процедуры;

к

2

(5)

преобразование, задающее структуру временной обработки;

(6)

преобразование, задающее структуру пространственной обработки;

(7)

комплексный вектор, используемый при линейной пространственной обработке; Т0 - обратная корреляционная матрица процессов, присутствующих на выходах чувствительных элементов, в случае отсутствия полезного сигнала; а -угол, задающий направление на источник полезного сигнала; Ь(а) - комплексный вектор сканирования, задающий распределение амплитуд и фаз компонент полезного сигнала на выходах чувствительных элементов.

Анализ найденного правила (3) и структуры предпороговой статистики (4) позволил ответить на два вопроса:

1) чему равна верхняя граница для рабочих характеристик различения пары близкорасположенных источников;

2) какой вид имеет оптимальная пространственная обработка при совпадении угла сканирования с истинным направлением на обнаруживаемый источник.

В частности было установлено, что наличие близкого по направлению источника приводит к эффективным энергетическим потерям при обнаружении полезного сигнала, равным

где ку - эффективные энергетические потери, выраженные в разах, Р„ - уровень сигнала мешающего источника, нормированный к мощности шума, М- число элементов антенной решетки, Д- угловое расстояние между полезным и

(8)

мешающим источником, выраженное в единицах полуширины главного лепестка диаграммы направленности а0 mcsin(A l(Md)), Я - длина волны на средней частоте анализируемой спектральной области, d - расстояние между соседними чувствительными элементами антенной решетки, sinc(jr) = sin>r.x/>r;c. При бесконечном возрастании уровня мешающего источника формула (8) приводит к эффективным энергетическим потерям

(9)

3 я-2 Лг ЗД!

На основе сопоставления пространственной обработки, реализуемой в известных методах, обладающих свойством "сверхразрешения", с оптимальной пространственной обработкой (6), (7) было установлено, что известные методы разделяются на два класса. К первому относятся те, в которых при совпадении угла сканирования с направлением на источник реализуется оптимальная пространственная обработка (6) с весовым вектором коллинеарным (7). Для них в работе предложено название методов с безусловной максимизацией отношения сигнал/помеха (МБМ). Ко второму классу относятся методы, реализующие пространственную обработку отличную от оптимальной. Для них предложено название методов с условной максимизацией отношения сигнал/помеха (МУМ).

Установлено, что из известных методов к классу МБМ относятся: метод максимальной энтропии Берга, метод максимального правдоподобия Кейпона, метод Борджотти-Лагунаса, метод теплового шума и модифицированный алгоритм Кейпона (МАК). Все остальные методы, включая такие известные как метод MUSIC и традиционный алгоритм формирования луча, относятся к классу МУМ.

При анализе предельной разрешающей способности известных методов главное внимание уделялось методам с МБМ. Для сравнения МБМ методов друг с другом был предложен подход, состоящий в представлении их характеристик сканирования (или спектроподобных функций) в виде результата воздействия определенных операторов на рабочую характеристику сканирования метода Кейпона. Полученные аналитические представления для соответствующих операторов позволили установить, что самой высокой разрешающей способностью среди МБМ методов обладает метод МАК, а самой низкой - метод

максимального правдоподобия Кейпона.

Количественный анализ предельной разрешающей способности был выполнен для наилучшего и наихудшего МБМ методов (метод МАК и алгоритм Кейпона) в тестовой ситуации различения двух равномощных близких по направлению источников. Согласно критерию Релея, разрешение источников с помощью определенного метода возможно при наблюдении разделяющихся пиков в формируемой характеристике сканирования. В работе были получены аналитические соотношения, позволяющие рассчитать в тестовой ситуации характеристики сканирования для ряда методов с МБМ. На рис. 3 показан пример характеристик сканирования, полученных для метода МАК, в случае углового расстояния между источниками Д=0.1, при различных значениях обобщенного отношения сигнал/шум = МР, которым обладают различаемые источники. Как можно видеть, в характеристике сканирования возникают разделяющиеся пики, начиная с некоторого граничного значения q = qгsl 29.5 дБ. При более низких отношениях сигнал/шум различить источники с помощью метода МАК, как и с помощью других известных методов со "сверхразрешением", в рассматриваемой ситуации не удается.

На основании установленного общего свойства, присущего характеристикам сканирования различных методов, в работе предложено для численного выражения предельной разрешающей способности каждого метода использовать значение обобщенного отношения сигнал/шум ?г(л), при котором в угловой позиции посередине между источниками, разнесенными по направлению на величину Д, вторая производная характеристики сканирования становится равной нулю.

Для алгоритма Кейпона и метода МАК в работе были получены аналитические соотношения предельных обобщенных отношений сигнал/шум, при которых возможно различить источники

дгк =180/(л--Д)4 «1.85/Д4,

(10)

?/-млк=-7 -» 0.87/Д3.

\7Г-Д]

(И)

3000 2500 2000 1500 1000 500 0

-0.15 -0.10 -0.05 0.0 0.05 0.10 0.15

Рис. 3

Соотношения (10) и (11) можно также трактовать, как возникающие эффективные энергетические потери при различении двух близких по направлению равномощных источников с помощью алгоритма Кейпона и метода МАК, соответственно. Используя такую трактовку, можно по потерям сравнить алгоритм Кейпона и метод МАК с потенциальным пределом, определяемым границей (9). Результаты сравнения показывают, что эффективность наилучшего из известных методов (метода МАК) качественно уступает потенциальному пределу: его энергетические потери, как и потери всех других известных методов со "сверхразрешением", относительно потенциального предела безгранично возрастают при сближении различаемых источников по углу.

Кроме этого на основании полученных в работе результатов было установлено, что известные методы со "сверхразрешением" не позволяют различать источники при д < ?г(д), даже при бесконечном увеличении выборки. В этом смысле потери, задаваемые (9) и (10), (11) нельзя считать эквивалентными потому что, в первом случае идет речь о деградации рабочей характеристики обнаружителя сигнала, которая может быть восстановлена путем увеличения объема выборки, а во втором - о необходимом увеличении порога контрастности сигнальных и шумовых

составляющих в отдельном наблюдении.

На этом основании сделан вывод, что известные методы со "сверхразрешением", при пространственном разделении сигналов не достигают потенциальных характеристик. Поэтому особую актуальность приобретает задача синтеза оптимального или субоптимального совместного алгоритма определения неизвестного числа источников и оценки их параметров (направлений и мощностей) в условиях, когда параметрическая модель для описания сигналов недоступна.

Во второй главе проводится анализ основных пространственных задач, и методов их решения в современных системах связи с подвижными абонентами класса ПРС, НССС и НСНС. Выявляются специфические требования, предъявляемые к соответствующим алгоритмам пространственно-временной обработки.

Основным назначением пространственно-временной обработки, применяемой в современных системах связи с подвижными абонентами, является оперативное определение местоположения абонентов и подвижных элементов системы. Полученные результаты используются для поддержания потребительских свойств соответствующей системы и для предоставления услуги определения местоположения (абсолютного или относительного) абонентам.

Наиболее широко в системах класса ПРС, НССС и НСНС утвердился метод расчета координат объектов на основе измерений задержек множества широкополосных сигналов, излучаемых рядом реперных источников с известными координатами. Точность определения относительных или абсолютных координат объектов оказывается тем выше, чем меньше погрешность оценок задержек принимаемых широкополосных сигналов. Для достижения необходимого уровня качества оценок задержек в современных системах используются:

1) высокоточные схемы организации измерений, построенные на основе дискриминаторов, рассчитанных на сигналы с большой базой;

2) процедуры статистического усреднения или фильтрации измерений на выборках достаточно большой мощности.

Исследование таких систем проводятся в работах ряда авторов, однако,

результаты большинства из них не учитывают специфику функционирования систем массового обслуживания. Совершенно неизученными оказались вопросы, связанные с тем как влияет на точность формируемых оценок задержек прерывистый во времени режим трансляции широкополосных сигналов и сложная помеховая обстановка, присущие системам связи с мобильными абонентами. Одновременно с этим для слежения за задержками повсеместно используются схемы с дискриминаторами, заимствованные из широкополосных систем непрерывной связи, применяются простейшие алгоритмы прямого статистического накопления данных, неспособные обнаруживать и устранять аномальные измерения.

Необходимость разработки алгоритмов оценивания задержки, учитывающих специфические условия функционирования в системах класса ПРС, НССС и НСНС, обусловлена тем, что последние экспериментальные данные показали неспособность указанных систем эффективно работать в режиме управления высокоскоростными объектами, для которых они выступают единственным средством, способным заменить человека-оператора. Кроме того, полученные результаты могут иметь и самостоятельное применение, так как усовершенствованные алгоритмы оценивания и управления с развитием цифровой элементной базы находят все большее применение на практике.

Первый раздел посвящен вопросам синтеза и анализа алгоритмов оценивания задержки широкополосного сигнала, в условиях прерывистой трансляции, присущей системам с кодово-временной (МДКР-МДВР) организацией доступа. При этом аппаратная основа устройства слежения за задержкой предполагалась традиционной - три квадратурных коррелятора с разнесением опорных копий на задержки -772, О, Т/2, где Т - тактовый интервал широкополосной модуляции. Известные схемы слежения за задержкой (временные дискриминаторы) вычисляют разность амплитуд сигналов, присутствующих на выходах корреляторов с задержками -772, Г/2, и нормируют ее на амплитуду сигнала, присутствующего на выходе коррелятора с задержкой опорной копии равной 0. В результате получают сигнал автоподстройки, или оценку параметра задержки принимаемого широкополосного сигнала. Анализ работы таких устройств показал,

что при отклонении истинной задержки от позиции центрального коррелятора (г = 0) возникают систематические ошибки, обусловленные искажениями нормировки. На основе решения задачи синтеза оптимального (в смысле критерия максимального правдоподобия) алгоритма оценивания параметра задержки, в условиях равномерного априорного распределения задержки на интервале [-772, Г/2], были получены структурные схемы соответствующих устройств, для случаев известного и неизвестного уровней собственных шумов. На рис. 4 приведена структурная схема такого устройства при неизвестном уровне шума. Здесь х^у,; х2,у,; х},уу обозначают отсчеты синфазных и ортогональных компонент сигналов, сформированных на выходах корреляторов с задержками опорных копий -Т/2, 0, Г/2, соответственно, т/Т - нормированную оценку задержки принимаемого широкополосного сигнала.

Выполненный на основе методов локальной асимптотической теории оценивания анализ показал, что синтезированные алгоритмы обеспечивают выигрыш по точности относительно традиционной схемы (квадратурного дискриминатора), составляющий в эффективном увеличении сигнал/шум: ря 10-1§(0.99 + 0.0191-?2) (дБ) -при известном уровне шума;

/)» -1.25 +10-^(0.99 + 0.0191 -<72) (дБ) - при неизвестном уровне шума. В приведенных соотношениях использовано обозначение ц - для отношения сигнал/шум, достигаемого на выходе коррелятора при идеальной синхронизации опорной копии с принимаемым широкополосным сигналом. Сопоставление результатов показывает, что данные об уровне шума позволяют достигнуть эффективного энергетического выигрыша в 1.25 дБ. Данные экспериментальной проверки работы синтезированных алгоритмов, полученные с помощью моделирования, показали хорошее согласование с найденными аналитическими соотношениями. Главный вывод, который можно сделать по полученным результатам анализа, состоит в том, что эффективность традиционных устройств и методов оценки параметра задержки в условиях прерывистой связи качественно уступает разработанным. Эффективные энергетические потери известных методов оказываются тем больше, чем выше отношение сигнал/шум на входе.

Вход

У>

Уз Уз

У,

У!

Блок калибровки 1

2 2(л^ +2(у3 -уг)2

*;+у{

X

X

х? ->

У,

Уг

У}

Блок калибровки 1

2 ^-х^+^-уУ+к+ьУ+^+х)2

Компаратор

1/4

т/Т —►

х

т

1/4

Рис.4

Во втором разделе рассмотрены процедуры статистического усреднения навигационных измерений в условиях, характерных для работы ПРС и систем класса НССС и НСНС. Анализ литературы показал, что основным источником ошибок и срывов работы для систем синхронизации и формирования навигационных измерений являются случайные аномальные искажения отдельных замеров, возникающие из-за воздействия импульсных помех, многолучевости и быстрых замираний. Одновременно с этим было установлено, что в условиях быстрых замираний и/или воздействия импульсных помех произвольной статистической природы довольно хорошо себя зарекомендовали робастные методы обработки, которые пока никак не используются в системах ПРС, НССС и НСНС. Основным препятствием к распространению методов робастной обработки на задачи статистического усреднения навигационных измерений выступает многомерная природа последних, поскольку известные робастные алгоритмы и

х

+

А 1

методы ориентированы на работу со скалярными наблюдениями.

В работе поставлена и решена задача развития классической робастной теории Хыобера, касающейся оценки параметра сдвига в условиях ¿•-загрязненной модели наблюдений, на многомерный случай. В частности, на классе е-загрязненных гауссовских распределений отдельных многомерных навигационных измерений было получено аналитическое представление для наименее благоприятной плотности, которой могут подчиняться случайные ошибки

(1 -s)GM{r,) при гх<Нс,

(, л ну „а/ 1ГП \ (12)

где £- вероятность возникновения аномальной ошибки (загрязнения) в отдельном навигационном измерении, Gu(r■„) - гауссовская M -мерная плотность вероятности, описывающая регулярные ошибки измерений, M - число реперных источников широкополосных сигналов, по которым производятся отдельные навигационные измерения, г, = -Jx'x - норма вектора ошибок измерения задержек реперных сигналов, v - M 11~\ , Ц| - параметр, который определяется из решения уравнения непрерывности по производной, Нс - граница "области возмущения", рассчитываемая из условия нормировки, ЛГД-) - модифицированная функция Макдональда v -го порядка. В частности, при М-1 (скалярные наблюдения) плотность (12) преобразуется в известное хьюберовское решение, представляющее нормальный закон с двусторонними экспоненциальными "хвостами" в "области возмущения".

Кроме этого, при решении поставленной задачи удалось найти многомерные решения и для других классов е- загрязненных распределений (например, финитные).

В соответствии с классической теорией робастности, искомое устойчивое правило оценивания может быть получено путем синтеза соответствующей процедуры в предположении о том, что распределение ошибок имеет на классе допустимых наименее благоприятный вид.

Для распределения (12) рекуррентный алгоритм оценки многомерного

параметра, компоненты которого представляют задержки принимаемых реперных сигналов, имеет следующий вид

=(»• + !)= / = о, 1,...

где г(/ + 1) - (/+1)-й замер задержек реперных сигналов, ?(/) - робастная оценка для М задержек распространения сигналов от М реперных источников, полученная после статистической обработки / замеров,

— , при гя Я„

<7

и^уУ (13)

к—г--г-' ПРИ >

ФМЙ

г,0 + 1) = ||(1 + 1)-г(1)|, <т • среднеквадратическая ошибка замера отдельной

задержки при условии отсутствия аномального измерения.

Закон (13) определяет оптимальное, в смысле робастной теории оценивания, правило ограничения аномальных измерений, которые фиксируются по признаку превышения порога Нс нормой вектора невязки между текущим измерением комплекса задержек г(/ +1) и его экстраполированной оценкой ?(;').

На рис. 5 показаны оптимальные правила ограничения аномальных измерений (13), рассчитанные для случаев различной размерности М (числа реперных источников, участвующих в процедуре определения местоположения), при Нс=6. Как следует из рисунка, с ростом размерности оптимальным оказывается более выраженное прогрессивное подавление измерений, попадающих в "область возмущения".

Экспериментальные результаты, полученные моделированием статистического накопления навигационных измерений в НСНС ГЛОНАСС, показали, что применение робастного алгоритма позволяет, при вероятности аномальных ошибок в отсчете порядка е = 0.1, за 1 секунду достигать точности 9-12 м для оценки расстояний до реперных источников. Традиционное правило

О

О

■г,/а-

О

5

Ю

15

20

Рис.5

статистического накопления выходит на тот же уровень точности приблизительно через 15 -20 секунд.

В последнем разделе главы выполнен критический анализ широко утвердившегося на практике алгоритма организации обмена в ПРС, построенного на информации о расположении абонентов. Указанный алгоритм, имеющий название локальных связанных групп (ЬСА), предполагает полное восстановление архитектуры прямых соединений в сети, и организацию сотовой структуры с обменом через выделенные центры локальных групп. На ряде примеров показано, что эффективность обмена через сотовую структуру в ПРС может быть крайне низкой. Простое заимствование методов сотовых систем при отсутствии высокопроизводительной опорной сети почти всегда приводит к существенному снижению предельной нагрузочной способности системы. Одновременно с этим в литературе не удалось обнаружить ни материала, связанного с вопросами организации оптимального управления обменом в ПРС, ни соответствующих критериев оптимальности. На этом основании сделан вывод о необходимости разработки адекватных критериев оптимальности обмена в ПРС, с использованием которых может быть выполнен синтез оптимальных алгоритмов организации обмена. Поставленная задача с учетом возможного применения пространственно-временного разделения сигналов решена в пятой главе.

В третьей главе поставлена и решена задача синтеза последовательного асимптотически оптимального алгоритма определения неизвестного числа источников и оценки параметров генерируемых ими полей (среднего потока мощности и направления распространения).

В первом разделе кратко рассмотрены общие недостатки известных методов (байесовских и обладающих свойством "сверхразрешения") организации пространственно-временной обработки сигналов, препятствующие их широкому применению на практике. Намечен подход по преодолению недостатков байесовских процедур на основе синтеза последовательной процедуры определения числа источников и оценки их параметров.

Во втором разделе в математической форме выполнена постановка задачи. Для условий работы, представленных на рис. 2, и модели измерений (1), характерных для систем пространственно-временной обработки со "сверхразрешением", получена условная плотность вероятности выборки 5,,Х2,...,ЗсЛ при условии воздействия Л^гауссовских источников

W{ ¿l,4,...,Íjr|Div) = ^T-(detDJ-A:-exp(-¿ (14)

я l-l

где x¡,x2,...,xK - выборка комплексных квадратурных отсчетов, наблюдаемых на

" - -

выходах антенной решетки, =1 + р. Ь (a¡) b *{a¡) - аналитическое

выражение для корреляционной матрицы квадратурных отсчетов, наблюдаемых на выходах антенной решетки при условии того, что число гауссовских источников N, их мощности P,,P2,...,PN (в единицах уровня шума) и а^а2,...,ан -углы, задающие направления на них. Параметры N, P¡,P2,...,РК, a¡,a2,...,aN считаются неизвестными. Поскольку условная плотность (14) и модель наблюдений (1) отвечают условиям известной теоремы о локальной асимптотической нормальности, то оценки максимального правдоподобия Ñ,P,,P2,...,Píl,ál,...,SÑ при К^у со или Р, -> ж,Р2 -> ю,...,рк со должны обеспечивать минимум среднего риска для предельно общего спектра осмысленных практических приложений. Поэтому задача определения числа источников N и оценки их параметров

Р),Рг,...,Ры, а,,а2,...,ач во всех случаях полностью или частично должна решаться в рамках целевой задачи оптимизации работы выделенной системы связи.

Решение задачи синтеза последовательного алгоритма определения числа источников и оценки параметров было получено на основе факторизации условной плотности вероятности (14) при предположении Ы = N + \

5......=

= 5.....А|о)-

е>ф Уио ■

' + -И./0 ' + Л/0

О+д-,,,,)

ехр

У». 1

О+^./й)

(15)

где ,...,X,,|0)=——- ехр•*/) - плотность вероятности наблюдений в

к

7ГТ'ехР я м

случае отсутствия источников,

Ур+нй

Уя.ия = м■ '**'%*♦,,)> 1

Р-

(16)

оценка

максимального правдоподобия мощности сигнала ($ + 1)-го источника, 1 * • •

0 = —^х,х' - оценка максимального правдоподобия корреляционной матрицы К (.1

квадратурных отсчетов на выходах антенной решетки,

знак ~ над символами введен для обозначения того, что это не истинные, а настраиваемые в результате пространственно-временной обработки параметры.

В третьем разделе главы исследовано поведение членов факторизационного разложения (15) и показано, что при функциях штрафа, увеличивающихся с ростом числа источников, асимптотически оптимальное правило определения числа источников может быть сведено к последовательной решающей процедуре с автоматической остановкой по условию

И>'

* П,„., (17)

"»♦I tí

"я

где Уц.ип - предпороговая статистика, формируемая согласно (16), a~tl - угол сканирования, связываемый с возможными направлениями на (Ñ + l)-ií источник, Рц,сся - оценки максимального правдоподобия, полученные для параметров N источников, относительно которых уже принято решение об их присутствии, Н^ -гипотеза, состоящая в том, что присутствует ровно Ñ источников, -

гипотеза состоящая в том, что присутствует, по крайней мере, еще один (jV + l)-i1 необнаруженный источник, П>лх- порог управления остановкой процедуры накопления числа обнаруженных источников. Алгоритмический процесс последовательного правила состоит в пошаговом увеличении на 1 предполагаемого числа источников. В случае принятия решения о наличии очередного источника (в пользу гипотезы выполняется коррекция

параметров N +1 источников на основе решения системы уравнений максимального правдоподобия. В случае принятия решения о том, что все источники обнаружены (в пользу гипотезы Hf¡), выполняется остановка. Порог П>лт на каждом шаге может устанавливаться, например, по заданному уровню ложных тревог. В последнем случае следует говорить об асимптотической оптимальности в смысле критерия Неймана-Пирсона.

Следует отметить, что управление параметром Ñ при переходе к очередному шагу не исчерпывается единственным вариантом, связанным с увеличением на 1. Любые другие варианты с полным перебором также будут удовлетворять условию асимптотической оптимальности. Однако при условии полиномиального роста сложности вычислений с увеличением параметра N предложенный вариант является наименее трудоемким.

В четвертом разделе главы приведена структура устройства, реализующего последовательное правило определения числа источников и оценки их

параметров (17). Даны рекомендации по снижению необходимых вычислительных затрат на основе использования при расчетах рекуррентных функций.

В пятом разделе получена обобщенная система уравнений максимального правдоподобия для оценок параметров электромагнитных полей, генерируемых узкополосными источниками, находящимися в дальней зоне. В частности, для параметров направлений и нормированных к шуму уровней мощности источников .она имеет следующий вид

Г ь;> ■(б-О^-Вд +ь; -V* -(6-^)-^ -Ъ> = 0,- по направлениям, (}8) [ АГ -Эг1 -(б-В*)-^-Ь, = 0, - по уровням.

Здесь / = 1, ..., N - индексы обнаруженных источников, bi = ¿>(2,), Ь' = -ргЬ[а,),

остальные обозначения заимствованы из формул (14) и (16).

В шестом разделе главы выполнен сравнительный анализ структуры обработки, используемой для получения предпороговой статистики в (17), со структурами характеристик сканирования известных методов, обладающих свойством "сверхразрешения". На его основании установлено, что наиболее близкой к предпороговой статистике структурой обладает

характеристика сканирования метода максимальной энтропии Берга. Показано, что если бы метод Берга не использовался в сочетании с различением по критерию Релея, то его относительные энергетические потери составляли порядка 10*1§((Л/+1)/3) дБ. Однако из-за того, что метод Берга используется на практике в сочетании с критерием Релея, его потери оказываются существенно больше, и он даже уступает другому методу со "сверхразрешением" - методу МАК.

Четвертая глава посвящена анализу синтезированного последовательного асимптотически оптимального правила определения неизвестного числа источников и оценки параметров, генерируемых ими полей. В первом разделе из обобщенной системы уравнений максимального правдоподобия, найденной в третьей главе, получена система (18) для оценок параметров направлений и уровней мощности источников.

Во втором разделе получено аналитическое выражение для вероятности ложного обнаружения источника при использовании решающей процедуры (17), найдено правило управления нормированным к шуму порогом ПуЛХ, обеспечивающее заданный уровень вероятности ложного обнаружения. Правило управления нормированным порогом синтезировано на основе анализа выбросов статистики (16) Дя^чД рассматриваемой как случайный процесс от

аргумента е [а„1„,агтх], за высокий уровень. При этом для описания выбросов использовалась традиционная модель пуассоновского потока. В результате, при допустимой вероятности ложного обнаружения источника (ложной тревоги) Рпт и линейной эквидистантной антенной решетке с М изотропными элементами, было получено правило управления порогом на (/V + ])-ом шаге последовательной процедуры (17)

П,л.т. = \ ■ М- 1п(1 - Ря. т.)) + С(м, а>,, дг|, (19)

J

Г

где с(м,й»р,Л') = -1п

Мг-1 ~ 01. +N

12

72

• параметр, связанный с пространственными

параметрами антенной решетки, текущим номером шага последовательной

(1, х

процедуры (17) и размером сектора сканирования, а>р = 2я-—(втс^ -зтаг,^,),

Я - длинна волны несущего колебания, с! - расстояние между соседними элементами. Анализ поведения нормированного порога (19) при пересчете к уровню обнаруживаемого сигнала показал, что в окрестности мощного мешающего источника возникают эффективные энергетические потери, совпадающие с потерями (8), полученными для идеального обнаружителя, работающего в условиях полной априорной информации.

В третьем разделе проведен анализ вероятности пропуска источника (пропуска сигнала) Рпс в группе из одного или нескольких близких по направлениям источников, при использовании решающей процедуры (17). Получены

аналитические соотношения для тестовых ситуаций одного, двух и трех близких по направлениям источников.

Анализ вероятности пропуска источника выполнялся на основе расчета максимума сигнальной составляющей статистики (16) ^„¿Дя^,) в окрестности

истинного направления на (// + 1)-й источник. При этом учитывался вид обобщенных оценок максимального правдоподобия ая,Рц для пространственно-энергетических параметров полей, сформированных на предыдущем шаге последовательной процедуры, когда число источников предполагалось равным N .

В случае уединенного источника (когда в окрестности главного лепестка ДН других источников нет) вероятность пропуска оказалась равной

(20)

где Р1 - истинная мощность (в единицах уровня шума) уединенного источника, попытка обнаружения которого осуществляется на (// + 1)-м шаге последовательной процедуры, П„лт - порог, удовлетворяющий уравнению (19),

/(и) = . 1 . ]"/ = е~" - функция "выживания" распределения Эрланга

V" '' и / =

с (А"-1) степенью свободы, А"- объем выборки наблюдений.

Анализ случая с двумя близкими по направлению источниками показал, что вероятность пропуска сразу двух источников определяется соотношением (20) в котором вместо мощности Р, должна использоваться суммарная мощность пары источников. На этом основании сделан вывод, что пропустить сразу два источника сложнее, чем каждый из них по отдельности. На первом шаге обращения к ним процедуры (17), два источника как бы "сливаются" в один квази-источник.

В случае безошибочного завершения шага, связанного с первым обращением к паре источников, на следующем шаге последовательная процедура (17), как показал анализ, осуществляет попытку их различения. Доказано, что вероятность ошибки при различении

Я"2 Р Р

где Рэ »—А2 ' ^ - эффективное отношение сигнал/шум на этапе различения

двух близких по направлению источников, Р„Рг - истинные значения нормированных к шуму мощностей различаемых источников, Д - угловое расстояние между направлениями на различаемые источники, нормированное на полуширину главного лепестка ДН антенной решетки. Из (21) следует, что при различении двух источников, один из которых имеет бесконечную мощность, возникают эффективные энергетические потери, отнесенные к менее мощному сигналу,

(22)

Сравнивая (22) с (9), заключаем, что синтезированное последовательное правило (17), уступает по эффективности идеальному обнаружителю, предполагающего работу в условиях полной априорной информации о параметрах источников, 6 дБ. Это вполне обоснованная плата за априорную неопределенность. Одновременно с этим (22) показывает, что правило (17) качественно превосходит все известные методы, обладающие свойством "сверхразрешения", поскольку наилучший из них в тех же условиях имеет эффективные энергетические потери, определяемые (11). Кроме того, если в известных методах со свойством "сверхразрешения" речь идет о пороге мощности, ниже которого источники нельзя различить даже при бесконечном объеме выборки, то в синтезированном правиле энергетические потери пересчитываются по закону второй степени в необходимое увеличение объема выборки.

Анализ ситуации с различением трех близких по направлениям источников показал, что появление третьего источника может только улучшать рабочие характеристики при первом и втором обращении процедуры (17) к группе. Получены точные аналитические соотношения, позволяющие рассчитывать вероятности ошибок в таких ситуациях. Установлено, что в случаях безошибочного завершения первого и второго обращения к группе источников, на

очередном шаге последовательная процедура (17) осуществляет попытку различить все три источника. Получено аналитическое выражение для вероятности ошибки на этом шаге. Оно совпадает с (21 ), только в нем

Л.-т^+Л+^—г. (23)

6 а 0

где Ри Р2, Рз - истинные значения нормированных к шуму мощностей различаемых источников, «„«^A/^j - полуширина главного лепестка ДН,

Е = dt-——т^—— - обобщенный центральный момент четвертого порядка "2

дискретного распределения, построенного на базе угловых позиций и уровней

, РАа\ + Рг^а Г + РЛаг, ,

мощности трех различаемых источников, а, =--—-—--, (г =2,3,4) -

Р] + '2 + "з

центральные моменты соответствующих порядков указанного дискретного распределения. Из (23) следует, что эффективные энергетические потери, возникающие при попытке различить три источника, пропорциональны Д"4, то есть существенно больше, чем в случае различения двух источников.

Обобщение результатов на случай L > 3 близкорасположенных по направлению источников показало, что при различении последнего из них будут возникать эффективные энергетические потери пропорциональные Д"2Ш, где Д-угловое расстояние между соседними источниками в группе, отнесенное к полуширине главного лепестка ДН. Однако точные аналитические соотношения для потерь при L>3 в общем случае привести достаточно трудно или невозможно, поскольку они включают решения алгебраических уравнений степени 4 и выше.

Для экспериментальной проверки полученных аналитических соотношений, определяющих вероятности ошибок, возникающих при различении источников, на языке TURBO PASCAL v. 7.0 была написана программа, моделирующая работу последовательного правила (17). Полученные с ее помощью результаты показали, что в реальных ситуациях ошибки расчета не превосходят 1.5 дБ в пересчете на эффективные энергетические потери.

В четвертом разделе, для сопоставления с критерием Релея, предложена

визуальная трактовка работы синтезированного последовательного правила (17). Показано, что работа последнего на каждом шаге сводится к тому, что с помощью полученных оценок параметров источников (или квази-источников) формируется расчетная форма сигнальной функции характеристики сканирования в окрестности направления на локальный максимум приходящего потока мощности. После чего осуществляется оценка расстояния между расчетной и наблюдаемой характеристиками сканирования в метрике Чебышева (максимум невязки). Установлено, что указанную оценку расстояния определяет максимум предпороговой статистики (16). Решение о наличии еще одного источника в группе выносится по результатам сравнения полученного расстояния с порогом (19). На этом основании можно сделать вывод, что в отличие от критерия Релея синтезированное правило (17) для различения источников использует более тонкий анализ невязки расчетной и наблюдаемой характеристиками сканирования. Действительно, для успешной работы по критерию Релея требуется гораздо более сильное условие: провал у наблюдаемой характеристики сканирования в позиции, где расчетная имеет локальный максимум.

При выполнении расчетов, необходимых для визуальной интерпретации работы синтезированного последовательного правила (17), был получен достаточно простой вариант коррекции обобщенных оценок максимального правдоподобия, требующейся после обнаружения очередного источника. Как выяснилось, решение системы уравнений максимального правдоподобия (18) в приближении первого порядка соответствует оценке параметров дискретного распределения, связываемого с направлениями и мощностями обнаруженных источников. Параметры такого дискретного распределения относительно просто могут быть получены численными методами из оценок значений первых производных, наблюдаемых у характеристики сканирования в позиции направления на локальный максимум приходящего потока мощности.

В пятой главе рассмотрены задачи синтеза и анализа алгоритмов управления обменом, использующих пространственно-временную обработку, для систем связи с подвижными абонентами. По классификации рис. 1 объектом исследований главы являются задачи, представленные в четвертой (IV) колонке. Основное

внимание уделялось системам класса ПРС и СССПА, как наиболее развитым и перспективным.

Универсальность полученного решения (17), состоящая в инвариантности относительно структур различаемых сигналов, позволяет организовать на его основе пространственно-временную селекцию в системах связи с подвижными абонентами практически всех существующих типов. Исключение из алгоритма функций слежения за параметрами и восстановления формы принимаемых сигналов, необходимых для традиционных решений с ААР, заметно упрощает реализацию и снижает затраты на пространственно-временную обработку. Однако о научно обоснованном применении методов пространственно-временной обработки можно говорить только в случае удовлетворения определенным критериям оптимальности, построенным на осмысленных целевых функциях, задающих меру качества функционирования рассматриваемой системы. Анализ литературы показал отсутствие результатов по решению задач, относящихся к рассматриваемой проблеме.

В первом разделе в качестве базового объекта исследований выбрана система класса ПРС. Отмечается, что пакетные радиосети наиболее остро испытывают потребность в повышении производительности канала обмена, поскольку не включают в себя высокопроизводительной опорной сети.

На основе анализа структуры конфликтных ситуаций, приводящих к потерям сообщений, для ПРС поставлены ограничительные условия работы, предложена целевая функция качества и соответствующий критерий оптимальности организации обмена. В результате задача оптимальной организации обмена в ПРС была сведена к составлению бесконфликтного расписания доступа, обладающего свойством "максимальной плотности". В случае множественного доступа с временным разделением каналов (МДВР) показано, что свойство "максимальной плотности" эквивалентно минимуму длительности (цикла повторения) расписания доступа. Решение задачи составления бесконфликтного "максимально плотного" расписания однозначно определяется текущей архитектурой прямых соединений в ПРС и условиями возникновения конфликтов на указанных прямых соединениях. Пространственно-временная обработка, именно как средство управления прямыми

соединениями и условиями возникновения конфликтов, может рассматриваться в качестве элемента решения целевой задачи.

На первом этапе рассматривалась задача составления бесконфликтного "максимально плотного" расписания для ПРС без использования пространственно-временной обработки. Установлено, что в этом случае правило составления искомого расписания сводится к решению известной задачи правильной раскраски вершин графа, сформированного на основе прямых соединений ПРС. Учет текущих конфликтов, связанных с перегрузкой отдельных сегментов и абонентов ПРС, позволил развить предложенный подход на случаи парирования локальных флуктуаций нагрузки. В результате были синтезированы алгоритмы адаптивной коррекции расписания доступа ПРС и управления маршрутами доставки в обход "заторов".

Для анализа общего повышения производительности ПРС, достигаемого на основе введения предложенных алгоритмов управления обменом (без пространственно-временной обработки), была написана соответствующая программа моделирования. На рис. 6 показаны полученные с ее помощью зависимости вероятности доставки сообщения от средней нагрузки (производительность абонента/пропускная способность канала) в одноуровневой симплексной ПРС из 30 абонентов. Для сравнения приведены зависимости, полученные в тех же условиях при применении традиционных протоколов обмена: локальных связанных групп LCA с доступом TDMA (ITF ВМС США), сегментированная ALOHA с 5 попытками передачи до отказа (DARPA США).

Результаты эксперимента показали, что даже для небольших ПРС (с числом абонентов порядка 25-30) введение предложенного варианта управления обменом приводит к увеличению предельной нагрузочной способности от 5 до 15 раз.

На втором этапе, с применением методики оценок Турана, устанавливающих связь между количеством ребер, вершин и "хроматическим числом" графа, показано, что оптимальная, с точки зрения критерия максимального увеличения производительности ПРС, пространственно-временная обработка должна:

0.0001

Рис.6

1) на приеме устранять только конфликты "теневых терминалов";

2) при передаче обеспечивать максимальное разрешение сигналов по направлениям трансляции.

Получены структурные схемы оптимальных устройств пространственно-временной обработки для режимов приема и передачи, которые помимо традиционных блоков определения числа источников и оценки -их параметров содержат управление, по информации о текущей архитектуре прямых соединений в ПРС. Анализ увеличения предельной нагрузочной способности ПРС при использовании оптимальной пространственно-временной обработки показал, что она может увеличиться до 1.8*Лгф раз, где - средняя связанность абонентов в ПРС. Экспериментальная проверка работы одноуровневой ПРС из 30 абонентов с пространственно-временной обработкой сигналов, выполненная с помощью моделирования, подтвердила теоретические результаты. При этом достигалось дополнительное увеличение предельной нагрузочной способности от 4 до 12 раз. Одновременно было установлено, что теоретический уровень увеличения предельной производительности достигается только при достаточно хорошей разрешающей способности антенн и алгоритмов пространственно-временной

обработки. Проанализированы варианты организации пространственно-временной обработки в ПРС на основе разработанного последовательного правила (17), (18) и на основе наилучшего из известных методов со "сверхразрешением" (МАК). Показано, что при умеренных отношениях сигнал/шум (до 20 дБ) и средних размерах антенн (до 1-2 м) применение разработанного правила дает эффективный энергетический выигрыш 3 - 4 дБ или позволяет уменьшить линейные размеры антенн в 1.5 раз.

Во втором разделе на примере СССПА стандарта GSM разработана методика применения пространственно-временной обработки для увеличения емкости (числа одновременно обслуживаемых абонентов) сотовых систем. Основная идея, лежащая в основе предложенной методики, заключается в замене одного из методов разделения каналов на пространственную селекцию. Так для СССПА стандарта GSM предлагается частотное разделение заменить пространственной селекцией абонентских каналов. При этом достигается возможность в пределах того же частотного ресурса повысить емкость системы до 15 раз. Одновременно сохраняется опорная сеть и структура внутренних интерфейсов. Каждая базовая станция будет обслуживать на одной частоте столько же абонентов, сколько без пространственной селекции абонентских каналов она обслуживала на 15 частотах. Временные окна доступа при этом предлагается использовать как инструмент для устранения конфликтов, возникающих при сближении по направлению нескольких подвижных абонентов. Поскольку в СССПА стандарта GSM на каждой частоте используется до 8 временных окон доступа, то в соответствии с принципом Дирихле, потеря одного из соединений будет происходить при концентрации в пределах сектора различения более 8 абонентов. Для того чтобы сохранить на установленном уровне общие характеристики системы, вероятность указанного события должна быть в несколько раз меньше допустимого уровня потери соединения по вине системы, определяемого рекомендацией GSM 02.08-v 3.0.1. Исходя из установленных условий, получены аналитические формулы, позволяющие рассчитывать максимально допустимую полуширину главного лепестка ДН антенных решеток, применяемых на базовых станциях:

a0 ~ 1.82 ■ М'п-Sa -для синтезированного правила (17), (18);

= Д— А/13 • Sa » 1.67 • Мт ■ Sa - для известного метода МАК. Ш5

Здесь М - число элементов антенной решетки, Sa - предельное угловое разрешение, которое должна обеспечивать антенная решетка для гарантированной вероятности сохранения отдельного абонентского соединения. В случае СССПА стандарта GSM, предполагающего 8 временных окон доступа на частоту, расчетное значение Sa ~ 2.5°.

Для М=20 найден минимально необходимый диаметр кольцевой антенной решетки базовой станции:

1) D= 0.98 м (GSM 900) и D= 0.49 м (GSM 1800) - в случае использования разработанного последовательного асимптотически оптимального правила пространственно-временной обработки;

2) D= 1.67 м (GSM 900) и D= 0.83 м (GSM 1800) - в случае использования метода МАК - наилучшего из известных методов, со "сверхразрешением".

Таким образом, предложенная методика организации пространственной селекции абонентских каналов позволяет до 15 раз повысить емкость СССПА стандарта GSM. Ее применение в сочетании с разработанным методом пространственно-временной обработки позволяет использовать антенны в 1.7 раз меньшие, чем при использовании наилучшего из известных методов.

В заключении кратко приведены итоги работы, перечислены основные наиболее значимые результаты, а также намечены перспективы дальнейшего развития рассмотренного в диссертации научно-технического направления.

Основные результаты работы

1. Впервые на основе единого математического подхода выполнен анализ предельной разрешающей способности для широкого перечня наиболее распространенных методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа сигналов, обладающих свойством "сверхразрешения". Полученные результаты позволили среди известных методов выделить группу, использующих оптимальную пространственную обработку, или методы с

безусловной максимизацией отношения "сигнал/помеха" (МБМ). Показано, что среди МБМ наибольшей разрешающей способностью обладает метод "МАК", а наименьшей - "метод максимального правдоподобия Кейпона".

2. Впервые, на основе рабочих характеристик разрешения квазигармонических сигналов в шуме по статистическим критериям в условиях полной априорной информации, получены верхние границы для разрешения/обнаружения с помощью методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа.

3. С учетом специфических условий работы широкополосных пакетных радиосетей и низкоорбитальных спутниковых навигационных систем сформулированы модифицированные критерии качества работы для традиционных устройств слежения за задержкой и статистической обработки наблюдений. На их основе впервые выполнен синтез субоптимальных адаптивных устройств, отличающихся от известных существенно более высокой скоростью сходимости и повышенной устойчивостью к аномальным ошибкам.

4. Впервые удалось развить классическую робастную теорию оценивания Хьюбера на случаи многомерных наблюдений и многомерных оцениваемых параметров, когда независимая покомпонентная обработка невозможна.

5. С учетом условий работы, характерных для систем связи с подвижными абонентами, на базе факторизационного разложения условных плотностей разработан подход, позволивший синтезировать асимптотически оптимальное совместное правило определения неизвестного числа источников и оценки их параметров (мощностей и угловых координат), отличающееся простотой и существенно меньшим объемом вычислений от байесовских алгоритмов.

6. Выполнен теоретический анализ и экспериментальная проверка разрешающей способности синтезированного совместного правила для широкого спектра ситуаций. Результаты показали качественное превосходство над известными методами, обладающими свойством "сверхразрешения". Сравнение с верхней границей предела разрешения, показало близость к ней характеристик, демонстрируемых синтезированным правилом.

7. Разработана новая методика анализа, на основе которой показано, что близкие по направлению источники при попытке их различения на приемной

стороне следует интерпретировать, как некоторую единую статистическую систему. Макропараметры такой статистической системы выражаются через начальные коэффициенты разложения сигнальной функции характеристики сканирования в ряд Тейлора. Установлено, что наибольшая эффективность различения/оценивания источников достигается на основе оценок указанных коэффициентов. С использованием разработанной методики был выполнен анализ известных методов, обладающих свойством "сверхразрешения". Он показал, что известные методы используют очень грубый критерий различимости, связанный с разделением пиков в характеристике сканирования. Поэтому обеспечиваемые ими характеристики различения существенно ниже потенциальных.

8. Разработан критерий оптимальности организации обмена в пакетных радиосетях (ПРС), позволивший как элемент решения целевой задачи включить пространственно-временную обработку сигналов. На его основе синтезированы устройства пространственно-временной селекции сигналов для ПРС. Показано, что оптимальная пространственно-временная обработка в ПРС зависит не только от взаимного расположения источников, но и от архитектуры прямых соединений.

9. Созданы программы, моделирующие работу ПРС с различной организацией обмена. На их основе выполнена экспериментальная проверка, которая показала, что предложенный метод организации пространственно-временной обработки позволяет поднять предельную нагрузочную способность ПРС более чем на порядок. Конкретно для ПРС 30 из абонентов продемонстрировано увеличение предельной нагрузочной способности от 4 до 12 раз.

10. Предложена методика организации пространственно-временной обработки в сотовой сети стандарта GSM. Показано, что без радикального изменения опорной сети и интерфейсов внутреннего обмена реально достижимым является 15-кратное увеличение емкости (числа обслуживаемых абонентов в соте). Показано, что применение предложенной методики в сочетании с разработанным последовательным асимптотически оптимальным совместным правилом позволяет добиться дополнительного выигрыша, выражаемого либо в уменьшении линейных размеров антенн в 1.7 раз, либо в эффективном энергетическом выигрыше на 3 - 4 дБ.

По теме диссертации опубликованы следующие основные работы:

1. Бокк Г.О. Применение метода инвариантного погружения в задачах синхронизации по частоте// Техника средств связи. Серия ТРС. - Вып. 7. -1991, С.3-12.

2. Бокк Г.О. Распространение методов робастного оценивания на случай многомерного параметра сдвига// VII Всесоюзный семинар/ Непараметрические и робастные статистические методы в кибернентике и информатике. - Ч. 1. - Томск, 1990, С. 111-114.

3. Бокк Г.О. Сравнительный анализ эффективности использования робастных алгоритмов работы адаптивных антенных решеток в системах связи с ШПС// Методы и алгоритмы цифровой обработки и передачи сигналов: сб. статей/ МЭИС. - М., 1987. - С.46-56. -Деп. в ЦНТИ "Информсвязь", № 1120.

4. Бокк Г.О. Адаптивный алгоритм робастной фильтрации в условиях присутствия импульсных помех// Техника средств связи. Серия ТРС. - Вып. 4. -1986. С. 17-23.

5. Бокк Г.О. Оптимизация алгоритма отслеживания параметра дрейфа// Техника средств связи. Серия ТРС. - Вып. 4. - 1986. - С. 44-53.

6. Бокк Г.О., Бутейко В.К. Моделирование оценки длительности оптического сигнала// Статистические методы оценивания в теории и практике обработки сигналов и полей: VIII выездной науч.-техн. сем. секции теории инф. ЦП НТО РЭС им. A.C. Попова, Воронеж, сентябрь 1983, С. 11.

7. Bokk G.O., Trifonov А.Р., Buteiko V.K. Efficiency of Testing of the Change in the Poisson Flow Intensity// Second IFAC Symposium on Stochastic Control. - Part II. -Vilnius, USSR. - May, 1986. - P. 249 - 254.

8. Бокк Г.О., Журавлев В.И. Алгоритм робастной фильтрации при наличии в канале измерений импульсных помех// НЭТИ. Статистическая обработка экспериментальных данных: Межвуз. сб. - Новосибирск, 1987. С. 119-124.

9. Бокк Г.О., Журавлев В.И. Робастный алгоритм адаптации антенных решеток// Радио и связь. XLII Всесоюзная научная сессия НТО РЭС им. A.C. Попова, посвященная Дню Радио, часть 2. - М., 1987. С. 81.

10. Бокк Г.О., Журавлев В.И. Робастный алгоритм пространственно-временной

фильтрации для AAP// ЛЭИС. Статистический анализ и синтез информационных систем: сб. научных трудов/ ЛЭИС. - Л., 1987. С. 66-67.

П. Бокк Г.О., Журавлев В.И., Трусевич Н.П. Некогерентный прием ЛЧМ сигналов при флуктуациях синхропараметров// Радио и связь. Проблемы передачи информации в информационно-вычислительных сетях: 111 школа-семинар -Москва-Суздаль, 1988, С.24-25.

,12. А. с. СССР № 1459595/ Авт. изобр. Бокк Г.О., Журавлев В.И. - Опубл. Октябрь 1988.

13. Бокк Г.О., Журавлев В.И., Трусевич Н.П. Помехоустойчивость системы поиска широкополосных сигналов по задержке, использующей AAP// Радио и связь. Всесоюзная НТК/ Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи: Тез. докл., Горький. - М.: Радио и связь 1988. С. 96-97.

14. Бокк Г.О., Журавлев В.И., Трусевич Н.П. Некогерентный прием ЛЧМ сигналов при флуктуациях частоты и задержки// Радио и связь. IX Всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации. - М., 1988, С. 20.

15. А. с. СССР № 1490714. Устройство компенсации помех/ Авт. изобр. Бокк Г.О., Журавлев В.И. - Опубл. Б.И. 1989, № 24.

16. А. с. СССР № 1506569. Устройство для приема широкополосных сигналов с адаптивной антенной решеткой/ Авт. изобр. Бокк Г.О., Журавлев В.И. - Опубл. Б.И. 1989, №33.

17. А. с. СССР № 1584718/Авт. изобр. Бокк Г'.О., Журавлев В.И. - Опубл. Апрель 1990.

18. Бокк Г.О., Журавлев В.И. Помехоустойчивость широкополосной системы связи, использующей AAP// ЛЭИС. Труды учебных институтов связи. Системы и средства передачи информации по каналам связи. Выпуск 150. 1990, С. 15-23.

19. Бокк Г.О., Дунаев И.Б., Козлов В.Н., Марков В.А. Организация непрерывной связи в низкоорбитальной спутниковой системе связи "Сигнал"// II Международная Конференция/ Спутниковая связь. - т. 2. - М., сентябрь 1996, С. 207-208.

20. Бокк Г.О., Журавлев В.И. Некогерентный прием последовательности ЛЧМ сигналов при флуктуациях синхропараметров// Радио и связь. Радио и волоконно-

оптическая связь, локация и навигация. Тезисы НТК -Воронеж, 1997, Т.1,. С. 327-335.

21. Бокк Г.О., Аджемов С.С. Метод оценки параметра задержки для широкополосных систем связи с временным разделением// Метрология и измерительная техника в связи, № 1, 1998, С. 27-28.

22. Бокк Г.О., Аджемов С.С. Новый подход к решению задачи линейной фильтрации непрерывных процессов, дающий точные решения при априорных распределениях произвольного вида// Метрология и измерительная техника в связи, №3, 1998, С. 27-28.

23. Бокк Г.О., Аджемов С.С., Дмитриев В.Г. Оценка параметра задержки в системах связи с кодово-временным разделением каналов при отсутствии априорных данных об уровне шума// Метрология и измерительная техника в связи, №4,1998, С. 20-21.

24. Бокк Г.О., Аджемов С.С. Алгоритм дискретной фильтрации, устойчивый к загрязнениям в канале измерений и импульсным всплескам производящего процесса уравнений движения// 1ЛУ научная сессия, посвященная дню Радио. Тезисы докладов. М.: 1999, С. 270-272.

25. Бокк Г.О., Аджемов С.С., Дмитриев В.Г., Мальцева С.В. Новый подход к задаче линейной фильтрации// Автоматика и новые технологии, № 3, 1999, С. 21-23.

26. Бокк Г.О., Шахгильдян В.В., Аджемов С.С., Мальцева С.В. Применение методов устойчивого оценивания для повышения эффективности алгоритмов обработки измерений в радионавигационных спутниковых системах// Автоматизация и новые технологии, № 3, 2000, С. 22-28.

27. Бокк Г.О., Аджемов С.С. Предельные характеристики различения группы близкорасположенных по направлениям гауссовских источников с плоскими фронтами излучений в точке приема// Радио и связь. Радиолокация, навигация, связь. Тезисы Международной НТК - Воронеж, 2000, С.96-105.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ МЕТОДОВ РАЗЛИЧЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛОВ И ОЦЕНИВАНИЯ ИХ ПАРАМЕТРОВ, ОБЛАДАЮЩИХ СВОЙСТВОМ "СВЕРХРАЗРЕШЕНИЯ".

1.1. Потенциальные возможности разрешения-обнаружения шумовых квазигармонических сигналов и современные методы спектрального анализа.

1.1.1. Математическая модель дискретной реализации квазигармонического шумового сигнала.

1.1.2. Краткий каталог современных методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа.,.,.

1.1.3. Элементы статистической теории разрешения-обнаружения.

1.1.3.1. Виды разрешения и статистические критерии оценки показателей разрешения-обнаружения.

1.1.3.2. Отношение правдоподобия и структуры оптимальных обнаружителей шумовых квазигармоннчесих сигналов.

1.1.3.3. Физический смысл и экстремальный характер операций оптимальной обработки.

1.1.3.4. Статистические характеристики оптимального обнаружения квазигармонического шумового сигнала при отсутствии мешающих сигналов.

1.1.3.5. Потенциальные возможности разрешения-обнаружения квазигармонических случайных сигналов в шуме.

1.1.4. Оптимальные обнаружители как анализаторы спектров шумовых квазигармонических сигналов.

1.1 5. Априорная неопределенность и квазиоптимальные методы пространственно-временной обработки и спектрального анализа шумовых квазигармонических сигналов.

1.1.6. Методы пространственно-временной обработки и спектрального анализа с безусловной максимизацией отношения сигнал/помеха.

1.1.7. Методы пространственно-временной обработки и спектрального анализа с условной максимизацией отношения сигнал/помеха.

1.1.7.1. Метод "формирования луча " (согласованная обработка).

1.1.7.2. Метод MUSIC.

1.1.7.3. Метод Бартлетта.

1.1.8. Краткое сопоставление методов пространственно-временной обработки иля спектрального анализа) и направление дальнейших исследований.

1.2. Предельные характеристики методов пространственной-временной обработки и спектрального анализа с безусловной максимизацией отношения "сигнал/помеха".

1.2.1. Взаимосвязи МБМ.

1.2.2. Предельные характеристики метода Кейпона. л 1.2.2.1. Предельная разрешающая способность.

1.2.2.2. Предельная точность измерения направлений на источники и частот гармоник.

1.2.2.3. Предельная точность измерения интенсивности сигналов.

1.2.3. Предельные характеристики МАК.ЮЗ

1.2.3.1. Предельная разрешающая способность.

1.2.3.2. Предельная точность измерения направлений на источники и частот гармоник.

1.2.3.3. Предельная точность измерения интенсивности сигналов.

ВЫВОДЫ.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В СОВРЕМЕННЫХ РАДИОСИСТЕМАХ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБМЕНА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ИХ ОПТИМИЗАЦИИ.

2.1. Пакетные радиосети с услугой определения местоположения абонентов.

2.1.1 Алгоритм оценивания при известной мощности собственных шумов.

2.1.2. Алгоритм оценивания параметра задержки при отсутствии априорных данных об уровне шума.

2.1.3. Результаты экспериментальной проверки эффективности работы синтезированных правил и традиционного алгоритма оценивания параметра задержки.

2.2. Применение методов теории робастности для повышения устойчивости алгоритмов статистической обработки радионавигационных измерений.

2.2.1. Постановка и решение задачи.

2.2.2. Расчетные характеристики, вытекающие из полученного решения.

2.3. Применение методов теории робастности для повышения устойчивости алгоритмов пространственно-временной обработки сигналов в адаптивных антенных решетках.

2.4. Организация повторного использования ресурса радиоканала в пакетных радиосетях на основе учета расположения абонентов в пространстве.

ВЫВОДЫ.

3. СИНТЕЗ АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОГО СОВМЕСТНОГО АЛГОРИТМА ОБНАРУЖЕНИЯ НЕИЗВЕСТНОГО ЧИСЛА ИСТОЧНИКОВ И ОЦЕНИВАНИЯ ИХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ СИСТЕМ СВЯЗИ ПОДВИЖНЫХ АБОНЕНТОВ.

3.1. Недостатки известных методов и предлагаемый подход для их преодоления.

3.2. Математическая постановка задачи, вывод аналитического выражения для отношения правдоподобия при фиксированных значениях параметров источников сигналов, и его факторизация.

3.3. Элементарный обнаружитель в основе алгоритма последовательного наращивания контролируемых источников.

3.3.1. Элементарный обнаружитель и критерий оптимальности, из числа известных, наиболее подходящие дня алгоритма последовательного наращивания контролируемых источников.

3.3.2. Асимптотические условия, наиболее характерные для систем связи с подвижными абонентами.

3.3.3. Свойства полученного факторизационного разложения. Формулировка элементарных гипотез, подлежащих проверке на отдельном шаге алгоритма последовательного наращивания контролируемых источников.

3.3.4. Упрощенное решающее правило, учитывающее свойства факторизационного разложения.

3.3.5. Упрощенное асимптотически оптимальное решающее правило для предложенной формулировки проверяемых гипотез.

3.3.6. Учет влияния дополнительных (еще не рассмотренных на уровне элементарных гипотез) сигналов на работу алгоритма последовательного наращивания контролируемых источников.

3.4. Структура алгоритма последовательного наращивания числа контролируемых источников для систем связи с подвижными объектами.

3-5. Синтез алгоритма оценки максимального правдоподобия параметров гауссовских источников с помощью пространственно-временной обработки в многоэлементном приемном устройстве.

3.6. Сравнение структуры синтезированного алгоритма со структурой известных совместных алгоритмов различения гипотез и оценивания параметров.

3.6.1. Сравнение с совместными байесовскими алгоритмами разрешения сигналов и оценивания их параметров.

3.6.2. Сравнение с известными алгоритмами пространственно-временной обработки и спектрального анализа, обладающими свойством "сверхразрешения".

ВЫВОДЫ.

4. АНАЛИЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБНАРУЖЕНИЯ

ОЦЕНИВАНИЯ СИНТЕЗИРОВАННОГО АСИМПТОТИЧЕСКИ

ОПТИМАЛЬНОГО СОВМЕСТНОГО АЛГОРИТМА.

4.1. Уравнение ОМП в случае оценивания мощности и углового параметра отдельного источника сигнала.

4.2. Вероятность ложного обнаружения источника и правило управления порогом.

4.2.1. Условие ложного обнаружения и используемые обозначения.

4.2.2. Уравнение для вероятности выброса дифференцируемого случайного процесса за постоянный порог.

4.2.3. Расчет необходимых характеристик для статистики .рд^/Дй»^,) * рассматриваемой как случайный процесс от <0^,.

4.2.4. Аналитическое выражение для вероятности ложного обнаружения.

4.2.5. Вероятность ложного обнаружения в тестовой ситуации с одним мощным источником мешающего сигнала.

4.2.6. Управление порогом П^, для обеспечения заданной вероятности ложного обнаружения Рл0.

4.2.7. Эквивалентные энергетические потери, возникающие при управлении порогом вблизи мощного мешающего сигнала.

4.2.8. Эффект "ослепления" в окрестности мощного источника.

4.3. Вероятность пропуска сигнала.

4.3.1. Случай с единственным источником.

4.3.2. Случай с двумя близкорасположенными источниками.

4.3.2.1. Работа на первом шаге последовательного совместного правила.

4.3.2.2. Работа на втором шаге последовательного совместного правила.

4.3.3. Случай с тремя близкорасположенными источниками.

4.3.3.1. Работа на первом шаге последовательного совместного правила.

4.3.3.2. Работа на втором шаге последовательного совместного правила.

4.3,3.3. Работа на третьем шаге последовательного совместного правила.

4.4. Физический смысл процедуры последовательного обнаружения близкорасположенных источников.

ВЫВОДЫ.

5. РАЗРАБОТКА ПРОЦЕДУР ПОВЫШЕНИЯ ЕМКОСТИ СИСТЕМ СВЯЗИ ПОДВИЖНЫХ АБОНЕНТОВ НА ОСНОВЕ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТОПОЛОГИЕЙ И ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ ЛИНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ.

5.1. Повышение эффективности пакетных радиосетей специального назначения на основе применения пространственно-временной обработки.

5.1.1. Постановка задачи организации адаптивного управления пакетной радиосетью специального назначения. 3 L

5.1.2. Пакетная радиосеть специального назначения с пространственно-^ временной обработкой, учитывающей только взаимную радиоудаленность узлов.

5.1.2.1. Режим восстановления текущей архитектуры прямых соединений в пакетной радиосети специального назначения.

5.1.2.2. Алгоритм формирования "максимально плотного" бесконфликтного расписания доступа в канал с учетом реализовавшейся архитектуры прямых соединений.

5.1.2.3. Алгоритм формирования маршрутов для обмена сообщениями между узлами-абонентами, не имеющими прямой связи друг с другом.

5.1.2.4. Алгоритмы управления пакетной радиосетью, учитывающие динамическую загрузку узлов.

5.1.2.5. Экспериментальная проверка эффективности применения разработанных алгоритмов в пакетных радиосетях.

5.1.3. Пакетная радиосеть специального назначения с селекцией сигналов по углу прихода.

5.1.3.1. Применение селекции сигналов по углу прихода при приеме сообщений.

Ф 5.1.3.2. Управление направлением трансляции при передаче сигналов в пакетной радиосети.

5.1.3.3, Пакетная радиосеть с селекцией сигналов по направлениям при приеме и передаче.

5.2. Повышение емкости сотовых сетей на основе применения пространственно-временной обработки сигналов.

5.2.1. Структура радиоканала сотовой сети стандарта GSM и позиция включения пространственной селекции сигналов.

5.2.2. Анализ эффективности различных алгоритмов прстранственно-временной обработки в сотовой сети стандарта GSM.

ВЫВОДЫ.

Актуальность проблемы

Из-за бурной информатизации всех сторон человеческой деятельности в последнее десятилетие наблюдается интенсивный рост объема информации, передаваемой и обрабатываемой различными системами радиосвязи. Резко увеличилось количество одновременно работающих радиосредств и средств связи различного назначения. В каждой отдельной системе значительно возросло число абонентов. Существенно поднялась скорость обработки и передачи информации. Все это потребовало повышения показателей быстродействия, точности, электромагнитной совместимости систем связи и радиотехнических устройств.

Наступил период, когда, практически, все системы радиосвязи вышли на предельный уровень нагрузки и ощутили потребность в повышении ресурса используемого радиоканала. Потребовались немалые усилия на уровне национальных и международных комитетов и комиссий по распределению ресурса радиоканала между различными системами, радиосредсггвами и службами. В результате в крупных городах Российской федерации оказался полностью распределен ресурс радиолиний от диапазона ДВ до диапазона сантиметровых и миллиметровых волн. Тем не менее, даже это оказалось способным лишь на некоторое время снять остроту проблемы.

Как важнейшая тенденция в решении проблемы повышения пропускной способности радиотехнических систем в последнее время выступает поиск новых способов организации радиосвязи, задействование неиспользованных ресурсов существующих радиолиний, В традиционных системах одними из основных путей повышения пропускной способности являются ; введение селекции сигналов по пространственному расположению источников, организация слежения за подвижными абонентами лучами диаграмм направленности (ДН) антенных систем, использование ресурса поляризационной структуры электромагнитных полей, обеспечение более качественной и быстрой работы в режимах установления синхронизации и слежения за параметрами сигналов.

Реализации перечисленных выще методов препятствовала до недавнего времени высокая сложность алгоритмов работы, требование сверхточного управления параметрами и высокой степени идентичности однотипных устройств, применяемых в адаптивных блоках, и необходимость длительного хранения сигналов управления в условиях отключения цепей настройки. Появление высокопроизводительных цифровых БИС с большой степенью интеграции открыло новые возможности по созданию устройств пространственно-временной и спектральной обработки сигналов, обладающих свойством "сверхразрешения", отличающихся малыми габаритами, массой и стоимостью. Относительная простота сопряжения цифровых систем пространственно-временной обработки с другими цифровыми системами открыла возможность их включения в интегрированные цифровые сети национальных и глобальных систем радиосвязи.

Особенно перспективным является направление, связанное с повышением пропускной способности сотовых систем связи подвижных абонентов (СССПА) и пакетных радиосетей (ПРС) путем введения на каждой станции аппаратуры слежения за пространственными перемещениями абонентов. В этом случае открывается возможность многократного использования ресурса радиолинии, и снимается требование использования различных радиоканалов (разделение радиоканалов в отдельных системах осуществляется по частоте, времени или структурам кодов) в соседних сотах или зонах для обеспечения электромагнитной совместимости абонентов. Все это, в конечном счете, приводит к значительно более эффективному использованию имеющегося ресурса радиолиний и к повышению помехоустойчивости. Другим классом систем связи, эффективность которых существенно повышается с введением методов пространственно-временной и спектральной обработки сигналов* являются низкоорбитальные спутниковые системы связи (НССС) и низкоорбнтальные спутниковые навигационные системы (НСНС). Реализация слежения за активными космическими аппаратами с помощью управляемых лучей ДН антенных систем позволяет поднять энергетику космических радиолиний, увеличить время взаимодействия с каждым аппаратом на отдельном витке и расширить базу измерений для процедур оценивания местоположения.

Вообще, область применения систем с пространственно-временным и спектральным разрешением сигналов весьма широка радиоразведка, системы спектрального анализа, томография, дефектоскопия и т.д.

При реализации методов разрешения сигналов по пространственно-временным и спектральным характеристикам очень результативным оказывается использование априорных данных о структуре сигналов и пространственных параметрах излучаемых электромагнитных долей. Именно учет априорных данных при синтезе алгоритмов разрешения сигналов привел к открытию явления "сверхразрешения", когда при достаточно высоких уровнях сигналов оказалось возможным их разделение в условиях сколь угодно близкого углового разнесения источников.

Широкое практическое применение различных методов разрешения сигналов по пространственно- временным и спектральным характеристикам невозможно без их глубокого и всестороннего исследования, которое требует решения задач синтеза и анализа с учетом специфики работы в системах массового обслуживания и априорных ограничений, характерных для таких систем. Особенно важным представляется выполнение исследований с привлечением методов математического моделирования, способных ответить на принципиальные вопросы целесообразности внедрения в системы массового обслуживания предлагаемых методов без существенных материальных затрат.

Однако, в настоящее время не получено решения задачи синтеза статистически оптимального (в смысле какого-либо критерия) алгоритма различения/обнаружения/оценивания параметров источников сигналов на основе пространственно-временной структуры их электромагнитных полей. Результаты исследований в этой области базируются, в основном, на эвристических понятиях : "продолжение с максимальной энтропией", "линейное предсказание с минимальной среднеквадратической ошибкой", "параметрическое представление случайного процесса", "разделение пространства на ортогональные подпространства", "максимальный прирост информации" и т.д. Указанные понятия, нередко полезные при математической или физической трактовке результатов, плохо сопоставимы и ке увязываются непосредственно с объективными количественными показателями эффективности соответствующих методов. Соответственно, нет до сих пор и результатов анализа потенциально достижимого различения источников по пространственному расположению.

Достаточно хорошо разработана лишь теория традиционных систем с адаптивными антенными решетками (AAP) или адаптивными трансверсальными фильтрами, в которых обработка основывается только на данных, относящихся к источнику (как правило, единственному) полезного сигнала. Априорные сведения относительно мешающих работе помех считаются отсутствующими и при синтезе алгоритмов никак не используются. Условие осуществимости подавления помеховых составляющих методами линейной обработки в AAP или в адаптивном трансверсальном фильтре, выступает в качестве ограничения для применения указанного подхода. Наибольший вклад в развитие этой теории внесли работы Р. Комптона, М. Миллера, Р. Монзинго, Б. Уидроу, А.А. Пистелькорса, Ю.Г. Сосулина, Ю.С. Шинакова, Я.Д. Ширмана, Я.З. Цыпкина, А.М. Яглома, М.С. Ярлыкова.

Что же касается систем со сверхразрешением сигналов по пространственно-временным и спектральным параметрам, то их теория находится лишь в стадии развития и далека от завершения.

Наибольшее влияние на развитие теории таких систем оказали работы Дж.Берга, У. Гэйбриэла, Ж. Делиля, Т. Кайлатца, Дж. Кейпона, С. Кея, С. Марпла, Ж. Мюнье, Б. Стайнберга, В.В. Караваева, Д.И. Леховицкого, В.Н. Манжоса, Ю.С. Шинакова, Я.Д. Ширмана.

Большинство из известных к настоящему времени работ в этой области посвящены, как отмечалось выше, обоснованию перспективности того или иного метода пространственно-временной или спектральной обработки и демонстрации его "сверхразрешающей" способности на примерах отдельных реализаций.

Работ, посвященных строгому и достаточно полному анализу систем со сверхразрешением сигналов по пространственно-временным или спектральным параметрам, пока еще, практически, нет. В то же самое время, в связи с постоянным ужесточением требований по повышению пропускной способности систем связи, появляются многочисленные технические предложения, направленные на повышение эффективности работы путем введения пространственно-временной обработки сигналов и применения более сложных алгоритмов работы.

Анализ публикаций в этой области показал, что отсутствие теоретических результатов по оценке эффективности применения указанных, достаточно сложных, устройств и конкретных выводов по потенциальным возможностям от их использования в тех или иных условиях, не позволяет обосновано судить о целесообразности внедрения. Последнее обстоятельство существенно сдерживает широкое распространение на практике систем с пространственно-временным разделением сигналов. Таким образом, настоятельная потребность в применении новых высокоэффективных систем связи, использующих незадействованные до настоящего времени ресурсы радиолиний, с одной стороны, и отсутствие необходимых для этого теоретических проработок, с другой стороны, настоятельно требуют разработки перспективных методов сверхразрешения сигналов по пространственно-временым параметрам, позволяющих в полной мере учитывать нюансы функционирования в системах массового обслуживания и проводить исследования для конкретных технических приложений.

Цель и задачи работы

Цель данной работы - разработка методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа для разрешения сигналов, ориентированных на применение в системах радиосвязи, позволяющих поднять пропускную способность и помехозащищенность радиолиний. Провести анализ повышения эффективности функционирования от внедрения таких методов для достаточно широкого класса перспективных систем связи, а именно : ССПА, ПРС и НСНС.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

Провести математически обоснованный выбор класса моделей сигналов, помех и прстранственно-временной структуры их электромагнитных полей, в наибольшей степени соответствующий реальным условиям работы систем массового обслуживания подвижных абонентов.

Получить основополагающие соотношения и характеристики для найденного класса моделей, являющиеся базовыми для решения задачи синтеза оптимального (в смысле выделенного критерия) алгоритма пространственно-временного различекия/обнаружения/оценивання параметров источников сигналов и помех. В частности, определить качественные и количественные характеристики пространственной структуры полей сигналов в системах массового обслуживания подвижных абонентов, допускающих обобщение и на более сложные варианты обмена.

Разработать методику оценки и критерии оптимальности процедур слежения за параметрами отдельных источников сигналов и радиолиний в системах с большим числом одновременно работающих абонентов. А именно, выполнить переход от Байесовского критерия оптимальности к критериям, более приближенным по смыслу к понятиям качества работы, применяемым на практике.

Синтезировать совместные алгоритмы определения числа источников и оценки их параметров, оптимальные или асимптотически оптимальные с точки зрения разработанных критериев, для систем массового обслуживания подвижных абонентов. Провести анализ их эффективности для ряда наиболее характерных режимов работы систем массового обслуживания, Сравнить полученные алгоритмы с традиционными (обладающими свойством "сверхразрешения"), как с точки зрения обеспечиваемой ими точности слежения за динамическими параметрами в отдельных радиолиниях, так и с точки зрения достигаемых в конечном итоге потребительских характеристик систем массового обслуживания в целом (пропускная способность, число обслуживаемых абонентов, помехоустойчивость, скорость предоставления услуг, задержка доставки сообщений, уменьшение размеров антенн, энергопотребление и т.д.).

Разработать оптимальные и субоптимальные алгоритмы организации доступа, использующие пространственно-временное разделения сигналов, с учетом полученных критериев и априорных ограничений, характерных для систем массового обслуживания подвижных абонентов.

Оценить потенциальные возможности повышения от введения методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа таких характеристик систем массового обслуживания как пропускная способность, общее число обслуживаемых абонентов, задержка доставки сообщений, устойчивость к перегрузкам.

Провести анализ и сопоставление характеристик ряда широко известных систем массового обслуживания подвижных абонентов и новых вариантов их построения с использованием методов пространственно-временного разрешения сигналов. Выработать рекомендации по конкретным методам повышения характеристик существующих систем класса СССПА, ПРС и НСНС на основе внедрения пространственно-временного разделения сигналов Проанализировать возможности кардинального улучшения характеристик систем массового обслуживания подвижных абонентов.

Общая методика исследований

Разрабатываемые в диссертации методы повышения производительности и помехозащищенности систем связи базируются на использовании таких методов теории вероятности, математической статистики и адаптивной обработки, как оценивание на основе критерия максимального правдоподобия, с применением элементов теории робастности по-Хьюберу, решающих правил на основе критерия Неймана-Пирсона, распространенных на системы с пространственно-временным разделением сигналов. Анализ ошибок обнаружения источников сигналов выполнен на основе асимптотической аппроксимации потока выбросов случайного процесса за высокий порог пуассоновским законом. При анализе эффективности работы систем массового обслуживания подвижных абонентов использовалось математическое моделирование, элементы теории графов в сочетании с математическими методами теории массового обслуживания.

Научная новизна работы и основные научные результаты

В диссертации на основе единого подхода, базирующегося на использовании ряда разновидностей статистических решающих процедур в сочетании с анализом полученных решений, разработаны прикладные методы повышения пропускной способности и помехозащищенности для систем массового обслуживания, использующих связь по радиоканалам (СССПА, ПРС, НСНС).

Эти методы являются математически обоснованными: отвечают либо статистическим критериям оптимальности, либо критериям оптимальности предлагаемым в работе, удовлетворяют условиям локальной асимптотической нормальности и гарантируют асимптотическую сходимость. В отличие от большинства известных методов, они позволяют осуществлять эффективную работу (соответствующую понятию "сверхразрешение") для достаточно сложных моделей наблюдений с учетом в полной мере доступной априорной информации и получать в ряде случаев конечные результаты в виде простых алгоритмических и аналитических решений. При этом они открывают возможность работы в условиях, когда уровень мощности сигналов ниже предельной границы, определяющей возможность различения на основе известных методов.

Разработанные в диссертации методы анализа эффективности процедур различения/обнаружения сигналов по пространственно-временным параметрам также позволяют получать расчетные аналитические соотношения для объемов выборок (времени накопления данных), необходимых для достижения заданного уровня качества.

На основании разработанных методов в диссертации проведено исследование большого числа известных методов, обладающих свойством "сверхразрешения" сигналов по прстранственно-временным и спектральным параметрам. Ряд методов из этого класса был исследован на предмет эффективности работы в строгой математической форме впервые (методы различения на основе критериев : максимума энтропии (Берга), "максимума правдоподобия" (Кейпона), модифицированного алгоритма Кейпона, Борджотти-Лагунаса, теплового шума и степенного). В процессе исследований был выяснен ряд особенностей таких методов, связанных с существованием для каждого из них предельного значения отношения сигнал/шум. Установлено, что если отношение сигнал/шум на входе устройства ниже указанного предельного значения, то соответствующий метод не способен различить источники сигнала, находящиеся на угловом расстоянии друг от друга меньшем некоторого значения, даже при бесконечном увеличении объема выборки наблюдений.

Получены основополагающие соотношения и алгоритмы, позволяющие проводить подобные исследования для многих других систем и устройств, использующих пространственно-временную обработку и спектральный анализ.

Разработаны методы пространственно-временного различения/обнаружения источников сигналов, находящихся на малых и сверхмалых угловых расстояниях друг от друга. Впервые получены результаты, демонстрирующие возможности систем с AAP разделять независимые бесконечно близкие друг к другу источники конечной мощности при бесконечном увеличении объема выборки.

Практическая ценность, работы

На основании разработанных в диссертации методов синтеза и анализа алгоритмов пространственно-временной обработки предложены конкретные варианты модификации для целого ряда существующих перспективных систем массового обслуживания подвижных абонентов (класса СССПА, ПРС, НСНС), позволяющие значительно повысить эффективность работы и улучшить потребительские характеристики (качество связи по радиолиниям, оперативность предоставления услуг и информации, увеличение числа абонентов в пределах имеющегося ресурса радиоканала). Получены качественные зависимости увеличения пропускной способности систем СССПА и ПРС от внедрения методов различения источников сигналов по пространственному расположению. Предложены аналитические соотношения для расчета возможного увеличения числа абонентов, обслуживаемых отдельной базовой станцией (в одной соте) для систем СССПА стандарта GSM. Получены экспериментальные данные, показывающие во сколько раз можно повысить производительность ПРС при использовании разработанных методов составления "наиболее плотных" бесконфликтных расписаний доступа. Разработаны алгоритмы и программы оценки эффективности работы для сетей связи с подвижными абонентами. Созданные автором комплексы программ внедрены и эффективно используются на ряде предприятий (ВНИИС г. Воронеж, МТУ СИ, НИИРП» московский филиал Г КБ «Связь»).

Результаты проведенных исследований позволили определить границы повышения производительности систем класса СССПА и ПРС при внедрении методов пространственно-временной обработки. На их основе было найдено достижимое улучшение основных качественных показателей (предельная информационная нагрузка, помехозащищенность, быстродействие, средняя задержка доставки сообщений) функционирования систем массового обслуживания подвижных абонентов при использовании предлагаемых методов обработки.

На основе полученной в диссертации методики синтеза алгоритмов робастной обработки наблюдений, ориентированных на применение в системах НСНС, был предложен целый ряд устройств, обладающих повышенной устойчивостью, и способных осуществлять слежение за динамическими параметрами в условиях, когда возмущения произвольного характера (известные с точностью до класса) присутствуют в канале наблюдений. Достигаемые при этом решения открыли возможность фильтрации в условиях высокой априорной неопределенности, когда известные методы оказываются неработоспособными. Предложенные технические решения защищены четырьмя авторскими свидетельствами. В ходе работы над диссертацией в отраслевой научно-исследовательской лаборатории МТУСИ под руководством и при непосредственном участии диссертанта был создан ряд высокоэффективных алгоритмов вторичной обработки измерений, базирующихся на использовании теоретических и прикладных результатов исследований пространственно-временной обработки сигналов. Эти разработки были внедрены на предприятиях ВНИИС, московский филиал ГКБ «Связь», НИИРП, НИЧ МТУСИ и учебный процесс МТУСИ, что подтверждается соответствующими актами.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 396 страницах машинописного текста, в том числе 292 страниц текста, 95 страниц рисунков и таблиц, библиография из 176 наименований на 9 страницах. Представленный в диссертации материал в целом является теоретическим обобщением

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему

1. Впервые на основе единого математического подхода выполнен анализ предельной разрешающей способности для широкого перечня наиболее распространенных методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа, обладающих свойством "сверхразрешения" [38, 39, 48, 59, 60, 62, 68, 75, 79, 86, 92, 94, 96, 108, 152, 153]. Установлено, что все известные методы могут быть условно разделены на две группы. К первой относятся те методы, которые используют оптимальную линейную обработку для пространственного разделения сигналов, а ко второй - которые используют линейную обработку, отличную от оптимальной. В соответствии с этим, методы перовой группы предложено называть методами с безусловной максимизацией отношения "сигнал/помеха" (МБМ), а второй группы -методами с условной максимизацией отношения "сигнал/помеха" (МУМ). На основе разработанного единого математического подхода показано, что среди методов с МБМ наибольшей разрешающей способностью обладает модифицированный алгоритм Кейпона [75, 79,96], а наименьшей - метод максимального правдоподобия Кейпона [62, 92]. Все остальные методы с МБМ занимают промежуточное положение между указанными.

Впервые на основе рабочих характеристик разрешения квазигармонических сигналов в шуме по статистическим критериям, соответствующим гипотетической ситуации с точными априорными данными о пространственно-энергетических параметрах, получены верхние границы разрешения/обнаружения источников на основе пространственно-временной обработки и спектрального анализа.

2. С учетом специфических условий работы широкополосных пакетных радиосетей и низкоорбитальных спутниковых навигационных систем сформулированы модифицированные критерии качества работы для традиционных устройств слежения за задержкой и статистической обработки наблюдений. На их основе впервые выполнен синтез соответствующих устройств адаптивного оценивания, отличающихся от известных (45, 70, 135, 149] заметно более высокой скоростью сходимости и повышенной устойчивостью к воздействию импульсных помех и быстрых замираний. В процессе синтеза таких устройств впервые удалось развить классическую робастную теорию оценивания Хьюбера [125, 127] на случаи многомерных наблюдений и многомерных оцениваемых параметров, когда покомпонентное разделение обработки невозможно. Установлено, что в отличие от скалярных аналогов, многомерные робастные алгоритмы не просто ограничивают аномальные измерения, а подавляют их тем сильнее, чем более ярко выражен признак "аномальности". Указанные методы нашли применение в системе "Акведук МК", разрабатываемой Воронежским НИИ связи.

3. С учетом условий работы, характерных для систем связи с подвижными абонентами, на базе факторизационного разложения условных плотностей [55] разработан подход, позволивший синтезировать асимптотически оптимальное совместное правило определения неизвестного числа источников и оценки их параметров (мощностей и угловых координат). Синтезированное правило отличается от известных Байесовских алгоритмов [109, 113, 119], тем, что в нем определение числа источников осуществляется последовательно, и на каждом шаге выносится решение либо об увеличении на единицу числа контролируемых источников, либо об остановке процедуры. В результате удалось кардинально уменьшить объем вычислений и сделать доступной практическую реализацию такого правила.

4. Выполнен теоретический анализ и экспериментальная проверка разрешающей способности синтезированного последовательного совместного правила для широкого спектра ситуаций. Результаты показали качественное превосходство над известными методами, обладающими свойством "сверхразрешения". Выигрыш оказался тем больше, чем выше было отношение сигнал/шум или чем больше объем выборки. Сравнение с верхней границей предела разрешения, построенной по характеристикам различения квазигармонических сигналов с известными параметрами, показало близость к ней характеристик, демонстрируемых синтезированным последовательным совместным правилом обнаружения неизвестного числа источников и оценки их параметров.

Разработана новая методика анализа, на основе которой показано, что близкие по направлению источники при попытке их различения на приемной стороне следует интерпретировать, как некоторую единую статистическую систему. Макропараметры такой статистической системы выражаются через начальные коэффициенты разложения сигнальной характеристики сканирования (или спектроподобной функции) в ряд Тейлора. Установлено, что наибольшая эффективность различения/оценивания источников достигается на основе оценок указанных коэффициентов. На основе разработанной методики был выполнен анализ известных методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа, обладающих свойством "сверхразрешения". Он показал, что известные методы используют очень грубый критерий различимости, связанный с разделением пиков в сигнальной характеристике сканирования Поэтому обеспечиваемые ими характеристики различения существенно ниже потенциальных.

5. Разработан подход, позволяющий оценить оптимальность организации обмена в пакетных радиосетях (ПРС). С применением указанного подхода удалось решить такие задачи. а) синтез децентрализованного алгоритма автоматического формирования бесконфликтных, максимально "плотных" расписаний доступа, ориентированного на текущую архитектуру прямых соединений в сети; б) синтез субоптимального децентрализованного алгоритма адаптивной коррекции расписания доступа, учитывающего перегрузки отдельных узлов транзитными потоками сообщений; в) включить в единую задачу оптимизации обмена в сети как элемент пространственно-временную обработку сигналов, которая, как выяснилось, при этом подразделяется на два относительно независимых режима при приеме и передаче сигналов; г) организовать пространственно-временную обработку в сочетании с адаптивной маршрутизацией в обход "заторов" и управлением очередями сообщений на узлах.

Экспериментальная проверка на основе машинного моделирования показала, что метод максимально "плотного" расписания позволяет поднять предельную нагрузочную способность ПРС на порядок по сравнению с традиционными вариантами организации сотовой структуры по алгоритму ЬСА [116, 143, 1451 или подобных ему алгоритмам [49, 174]

Установлено, что разработанная методика применения пространственно-временной обработки в ПРС приводит к дополнительному увеличению предельной производительности порядка 2*ЛГср раз, где Л^- средняя связанность абонентов в сети. Конкретные испытания ПРС с 30 абонентами показали, что применение пространственно-временной обработки приводит к увеличению предельной нагрузочной способности от 8 до 10 раз.

Исследовано применение методики организации пространственно-временной обработки в сотовой сети стандарта GSM. Показано, что без радикального изменения опорной сети и интерфейсов внутреннего обмена реально достижимым является 15-кратное увеличение емкости (числа обслуживаемых абонентов в соте). Результаты моделирования подтвердили расчет. Кроме того они показали, что использование для пространственно-временной обработки оценок, формируемых разработанным последовательным совместным правилом позволяет уменьшить линейные размеры антенн в 1.7 раз или добиться эквивалентного энергетического выигрыша на 3 - 4 дБ, по сравнению с показателями, обеспечиваемыми наилучшим из известных методов.

6. Наиболее перспективными и реальными исследованиями в плане дальнейшего развития разработанного направления представляются: а) решение задачи синтеза алгоритмов пространственно-временной обработки, позволяющих осуществлять селекцию источников не только по направлению, но и по таким параметрам как кривизна фронта и ширина спектра сигнала. В результате должны открыться возможности подавления источников помех по точке размещения в пространстве и мгновенного определения местоположения источников излучений; б) решение задачи синтеза оптимальных децентрализованных алгоритмов организации обмена в ПРО для условий существенного ограничения абонентской информации об архитектуре прямых соединений и нагрузках в пределах ближней зоны. Такие алгоритмы откроют возможность практически безграничного увеличения размеров ПРС (в пространственном выражении и по числу пользователей) без заметного усложнения алгоритмов и вычислительных затрат.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. А. с. СССР № 1459595. / Авт. изобр. Бокк Г.О., Журавлев В.И. - Опубл. Октябрь 1988.

2. А. с. СССР № 1490714. Устройство компенсации помех/ Авт. изобр. Бокк Г.О., Журавлев В.И. Опубл. Б.И. 1989, № 24.

3. А. с. СССР № 1506569. Устройство для приема широкополосных сигналов с адаптивной антенной решеткой/ Авт. изобр. Бокк Г.О., Журавлев В.И. Опубл. Б.И. 1989, №33.

4. А. с. СССР № 1584718. / Авт. изобр. Бокк Г.О., Журавлев В.И. -. Опубл. Апрель 1990.

5. Абрамович Ю.И. Регуляризированный метод адаптивной оптимизации фильтров по критерию максимума отношения сигнал/помеха.- М: Радиотехника и электроника, 1981, Т. 26, № 3, С. 543-551.

6. Аджемов С.С., Бокк Г.О. Метод оценки параметра задержки для широкополосных систем связи с временным разделением // Метрология и измерительная техника в связи, № 1, 1998, С. 27-28.

7. Аджемов С.С., Бокк Г.О. Новый подход к решению задачи линейной фильтрации непрерывных процессов, дающий точные решения при априорных распределениях произвольного вида// Метрология и измерительная техника в связи, №3, 1998, С. 27-28.

8. Аджемов С.С., Бокк Г.О. Алгоритм дискретной фильтрации, устойчивый к загрязнениям в канале измерений и импульсным всплескам производящего процесса уравнений движения // LIV научная сессия, посвященная дню Радио. Тезисы докладов. М.: 1999, С. 270-272.

9. Аджемов С.С., Бокк Г.О., Дмитриев В.Г. Оценка параметра задержки в системах связи с кодово-временным разделением каналов при отсутствии априорных данных об уровне шума // Метрология и измерительная техника в связи, № 4, 1998, С. 20-21.

10. Аджемов С.С., Бокк Г.О., Дмитриев В.Г., Мальцева С.В. Новый подход к задаче линейной фильтрации// Автоматизация и новые технологии, № 3, 1999, С. 21-23.

11. Арсении В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1984. - 384 с.

12. Бакут П.Д., Большаков H.A. и др. Вопросы статистической теории радиолокации. 1963, Т. 1. 424 с.

13. Беляев Ю.К. Распределение максимума случайного поля и его приложение к задачам надежности. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1970, № 2, с. 77-84.

14. Беллман Р. Введение в теорию матриц. Пер. с англ./ Под ред. Лндского В.Б. М.: Наука, 1976. - 351 с.

15. Бокк Г.О. Оптимизация алгоритма отслеживания параметра дрейфа// Техника средств связи. Серия ТРС. Вып. 4. - 1985. - С. 17-26.

16. Бокк Г.О. Адаптивный алгоритм робастной фильтрации в условиях присутствия импульсных помех// Техника средств связи. Серия TCP. Вып. 4. -1986. С. 17-23.

17. Бокк Г.О. Распространение методов робастного оценивания на случай многомерного параметра сдвига// VII Всесоюзный семинар/ Непараметрические и робастные статистические методы в кибернентике и информатике. Ч. 1. - Томск, 1990.

18. Бокк Г.О. Применение метода инвариантного погружения в задачах синхронизации по частоте// Техника средств связи. Серия TCP. Вып. 7. -1991. - С. 3-12.

19. Бокк Г.О., Журавлев В.И. Робастный алгоритм адаптации антенных решеток// Радио и связь. XLII Всесоюзная научная сессия НТО РЭС им. A.C. Попова, посвященная Дню Радио, часть 2. М., 1987. С. 81.

20. Бьенвеню Г., Мермо А. Принципы обработки сигналов антенных решеток, обеспечивающие высокую разрешающую способность. В кн. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989, 472 с.

21. Вайнштейн Л.А., Вакман Д.Е. Разделение частот в теории колебаний и волн,- М.: Наука, 1983.-288 с.

22. Вайнштейн JI.A., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. -М.: Советское радио, 1960. 448 с.

23. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.

24. Гейбриел В.Ф. Введение в теорию адаптивных антенных решеток// ТИМЭР. 1976.- Т.64, № 2, С. 55-95.

25. Гейбриэл В.Ф. Спектральный анализ и методы сверхразрешения с использованием адаптивных решеток.// ТИИЭР, 1981, Т. 69, № 11, С. 5.

26. Гершман А.Б. Разработка и использование методов углового и частотного разрешения сигналов на основе нелинейного спектрального анализа. Кандидатская диссертация. НИРФИ, Горький, 1990.

27. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т. Взаимосвязь спектральных оценок максимальной энтропии и "теплового шума". М.: Радиотехника, 1988, № 9, С. 39.

28. Гершман A.B., Ермолаев В.Т. Исследование проекционного метода углового разрешения на основе анализа собственных чисел корреляционной матрицы.// Препринт № 270. НИРФИ, Горький, 1989, 31 с.

29. Гершман A.b., Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Адаптивное разрешение некоррелированных источников по угловой координате.// Изв. ВУЗов. Радиофизика.- 1988. Т. XXXI, № 8, С. 941-946.

30. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Анализ сверхразрешения некоррелированных источников излучения в адаптивных антенных решетках.// Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1988. - Т. XXXI, № И, С. 1374-1379.

31. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина, М.: ИПРЖР, 1998. 400 с.

32. Данкевич В.М., Леховицкий Д.И., Пушин А.Е., Ратынский М.В. Декомплексификация комплексных алгоритмов адаптивной решетчатой фильтрации. М.: РИАН СССР, 1988, № 6, С. 75-88.

33. Дженкинс Р., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 1972, Т. 2.-288 с.

34. Джонсон Д.Х. Применение методов спектрального оценивания к задачам определения угловых координат источников излучения.// ТИИЭР, 1987, Т. 70, № 9, С. 126- 130.

35. Джурбин Джм Торноу Дж.Д., Протоколы пакетной радиосети DARPA// ТИИЭР, т.75, №1, январь, 1987, С.26-41.

36. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Советское радио, 1978. - 384 с.

37. Журавлев А.К., Лукошкин А.П., Поддубный С.С. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках. Л.: Из-во ЛГУ, 1983. - 240 с.

38. Журавлев А.К., Хлебников В.А., Родимов А.П., Глушаков Е.И., Кобин С.В., Конторович В .Я., Чистяков А.П. Адаптивные радиотехнические системы с антенными решетками. Л.: Из-во Ленинградского университета, 1991.

39. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. М.: Радио и связь, 1986. -240 с.

40. Закс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975. - 776 с.

41. Зыков А.А. Основы теории графов. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987,- 384 с.

42. Ибрагимов И.А., Хасьмииский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. литературы, 1979. - 528 с.

43. Караваев В.В., Молодцов B.C. Точностные характеристики сверхразрешающей антенны. М.: Радиотехника и электроника, 1987, Т. XXXII, № 1, С. 22-26.

44. Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации. М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.

45. Кей С.М., Демюр С. // ТИИЭР, 1984, Т. 72, № 12, С. 178.

46. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального анализа.: обзор.// ТИИЭР, 1981, Т. 69, № 11, С. 5-51.

47. Кейпон Дж. Пространственно-временной спектральный анализ с высоким разрешением.// ТИИЭР, 1969, Т. 57, № 8, С. 69-79.

48. Кейпон Дж., Гудмен Н. Распределение вероятности оценок пространственно-временного спектра.// ТИИЭР, 1970, Т. 58, № 11, С. 82-84.

49. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ./ Под ред. Б.С. Цыбакова М.: Мир, 1979. - 600 с.

50. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.

51. Коробко О.В., Таурогинскнй Б.И. Анализ пространственного спектра поля когерентных источников излучения из алгебраических свойств корреляционной матрицы сигналов антенной решетки. М.: Радиотехника и электроника, 1987, Т. XXXII, № 7, С. 1403-1407.

52. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Мир, 1969. -398 с.

53. Кузин С.С., Леховицкий Д.И. Новая структура решетчатого фильтра и адаптивный алгоритм оценки его параметров. М.: Радиотехника, 1989, № 1989, № 6, С. 33.

54. Кузь Н.Я. Об энергетических соотношениях при оптимальном пространственном разрешении точечных объектов. М.; Радиотехника и электроника, 1986, № 9, С. 57.

55. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Советское радио, 1978. - 296 с.

56. Лекции по теории графов /Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. М.: Наука, Гл. ред. физ,- мат. лит., 1990,- 384с.

57. Леховицкий Д.И. К теории адаптивной обработки сигналов в системах с центральной симметрией каналов приема. Харьков: Радиотехника, № 100, 1996. ХИРЭ, 1995.

58. Леховицкий Д.И., Беляков М.И. Новые структуры адаптивных устройств обработки сигналов на фоне коррелированных помех. М.: Депонированная рукопись №Д4303, ЦИВТИ МО, 1979.

59. Леховицкий Д.И., Зарицкий В.И., Раков И.Д., Свердлов Б.Г., Ратынский М.В.

60. Методы адаптивной решетчатой фильтрации в задачах пространственно-временной обработки сигналов.// Препринт 8610. М.: РТИ, 1987, 30 с.

61. Леховицкий Д.И., Кокин В.Н., Раков И.Д., Свердлов Б.Г. Особенности защиты приемных устройств с ФАР общей системой компенсации. М.: Радиотехника, 1987, № 12, С. 6.

62. Леховицкий Д.И., Милованов С.Б., Пищухин В.М., Флексер П.М.

63. Леховицкий Д.И., Милованов С.Б., Раков И.Д., Свердлов Б.Г. Универсальные адаптивные решетчатые фильтры. Адаптация при заданном корне из оценочной корреляционной матрицы. М.: Радиофизика, 1992, Т. 35, № 11-12, С. 969-991.

64. Леховицкий Д.И., Раков И.Д., Данкевич В.М. Адаптивная защита от помех эквидистантных антенных решеток. М.: Радиотехника, 1989, № 7, С. 73-77.

65. Леховицкий Д. И., Солельник Ю.В. По поводу статьи В.П.Тулузкова "Обнаружение детерминированного сигнала на фоне помех". М.: Радиотехника, 1990, №5, С. 106.

66. Леховицкий Д.И., Табачников М.И., Шипицын С.И. Выбор порядка линейного фильтра предсказания для стационарных случайных процессов с гауссовой корреляционной функцией. М.: Радиотехника, 1990, № 4, С. 44.

67. Леховицкий Д.И., Флексер П.М. Статистический анализ разрешающей способности квазигармонического спектрального оценивания методом Кейпона// Сборник докладов МНТК "Современная радиолокация", (выпуск первый), Киев, 1994, С. 67.

68. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении/ Пер. с англ. Под ред. Бакаева Ю.Н., Капранова М.В. М.: Сов. радио, 1978. - 600 с.

69. Лоскутова Р.И. М.: Радиотехника и электроника, 1990, Т. 35, № 12, С. 2557.

70. Манжос В.Н., Кокин В.Н., Семенов Г.Н. Получение и обработка радиолокационной информации. Применение методов адаптации при решении задач. ВИРТА, 1986.

71. Манжос В.Н., Руднев М.Н. Многоцелевой импульсный пеленгатор источников шумового излучения.// Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника, 1989, №4.

72. Манжос В.Н., Руднев М.Н. Определение числа источников шумового излучения при их параллельной пеленгации.// Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника, 1991, № 1.

73. Манжос В.Н., Семенов В.Н. Многоканальное обнаружение шумовых сигналов неизвестной интенсивности на фоне гауссовых помех с неизвестной корреляционной матрицей. ВИРТА, 1980.

74. Маркел Дж. Д., Грей А.Х. Линейное предсказание речи: Пер. с англ./ Под ред. Прохорова Ю.Н. и Звездина B.C. М.: Связь, 1980. - 308 с.

75. Маркус М., Минк X. Обзор теории матриц и матричных неравенств. М.: Наука, 1972.-232 с.

76. Марил -мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. -М.: Мир, 1990. 584 с.

77. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию/ Пер. с англ.; под ред. Лексаченко В.А. М.: Радио и связь, 1986. - 448 с.

78. Мюнье Ж., Делиль Ж.Ю. Пространственный анализ в пассивных локационных системах с помощью адаптивных методов.// ТИИЭР, 1987, Т. 75, № 11, С. 21-37.

79. Обнаружение радиосигналов / П. С. Акимов» ф. ф. Евстратов, С. И. Захаров идр.; Под ред. Колосова А. А. Радио и связь, 1989. - 288 с.

80. Отчет о НИР "Модифицированный алгоритм Кейпона для задач гармонического спектрального анализа". Харьков, 1993.

81. Пистолькорс A.A. Защита главного максимума в адаптивных антенных решетках. М.: Радиотехника. - 1980. - Т. 35, № 12, С. 8.

82. Пистолькорс A.A., Литвинов О.С. Введение в теорию адаптивных антенн. М.: Наука, 1991. -200 с.

83. Питербарг В.И. Асимптотическая пуассоновость числа высоких выбросов и распределение максимума гауссовского однородного поля. В кн. Выбросы случайных полей. - М.: МГУ, 1972, С. 90 -118.

84. Полрадж А., Рой Р., Кайлатц Т. Оценивание параметров сигнала методом поворота подпространств.// ТИЙЭР, 1986, Т. 74, № 7, С. 165-166.

85. Построение изображений в астрономии по функциям когерентности: Пер. с англ./ Под ред. К. Ван Схонвелда. М.: Мир, 1982. - 320 с.

86. Применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ./ Под ред. Оппенгейма Э. -М.: Мир, 1980. 552 с.

87. Протоколы информационно-вычислительных сетей: Справочник / С.А. Аничкин, С.А. Белов, A.B. Бернштейн и др.; Под ред. И.А. Мшина, АЛ. Кулешова. -М.: Радио и связь, 1990.-504 с.

88. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. литературы, 1979. - 496 с.

89. Ратынский М.В. Анализ характеристик алгоритмов пеленгации со сверхразрешением. М.: Радиотехника. - 1992. - № 10/ 11, С. 63.

90. Репин В.Г., Тартаковскнй Г.Н. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. 432 с.

91. Робинсон Э.А. История развития теории спектрального оценивания.// ТИИЭР, 1982, Т. 70, №9, С. 6-33.

92. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов: Пер. с англ./ Под ред. Гуна С., Уайтса X., Кайлатца Т. М.: Радио и связь, 1989. - 472 с.

93. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978 -320 с.

94. ПО. Стайнберг Б.Д. Формирование радиолокационного изображения самолета в диапазоне СВЧ.// ТИИЭР, 1988, Т. 76, № 12.

95. Стайнберг Б.Д. Экспериментальное определение ЭПО отдельных частей самолета. // ТИИЭР, 1989, Т. 77, № 5.

96. Стратонович PJL Теория информации. М.: Советское радио, 1975. - 424 с.

97. Тартаковскнй А.Г. Последовательные методы в теории информационных систем.- М.: Радио и связь, 1991. 280 с. (Стат. теория связи. Вып. 33).

98. Теоретические основы радиолокации/ Я.Д. Шпрман, В.Г. Голиков, М.Н. Бусыгин и др. / Под ред. Ширмана ЯД. М.: Советское радио, 1970.

99. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1983. - 320 с.

100. Тобаги Ф.А. Моделирование и анализ характеристики многопролетных пакетных радиосетей //ТИИЭР, т. 75, №1,1997, С. 162-186.

101. Трифонов А.П. Обнаружение сигналов с неизвестными параметрами //Теория обнаружения сигналов. М.: Радио и связь, 1984, С.12.

102. Трифонов А.П., Беспалова М.Б. Эффективность сверхширокополосного обнаружения и измерения дальности и скорости цели // Радиотехника и электроника. 1992. Т.37, №6, С. 1014.

103. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. - 264 с. (Стат. теория связи. Вып. 26).

104. Тулузков В.П. Обнаружение детерминированного сигнала на фоне помех. M.: Радиотехника, 1986, № 9, С. 57.

105. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. M.: Мир, 1989,440 с.

106. Уолрэнд Дж. Введение в теорию сетей массового обслуживания/ Пер с англ. под ред. Матвеева В.Ф. М.: Мир, 1993. 336 с.

107. Фридландер Б. Методы спектрального оценивания на основе решетчатой структуры.// ТИИЭР, 1982, Т. 70, № 9, С. 95-125.

108. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М.: Статистика, 1980.

109. Хьюбер Дж. П. Робастность в статистике/ Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 304 с.

110. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: 1968, 400 с.

111. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.- 320 с.

112. Цыпкин ЯЗ. Оптимальные рекуррентные методы спектрального оценивания. Обзор и новые результаты.// Автоматика и телемеханика, 1985, № И.

113. Черемисин О.П. М.: Радиотехника и электроника, 1989, Т. 34, № 9, С. 1850.

114. Черняк B.C. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь, 1993. - 416 с.

115. Шахгильдян В.В., Бокк Г.О., Аджемов С.С. Применение методов робастного оценивания для повышения эффективности алгоритмов обработки радионавигационных спутниковых систем// Принято к печати в журнале "Радиотехника" № 5686 от 03.08.99.

116. Шахгильдян В.В., Лохвицкий М.С. Методы адаптивного приема сигналов. Серия СТС выпуск 1. М.: Связь, 1974, 160 с.

117. Шахгильдян В.В., Ляховкин A.A. Системы фазовой автоподстройки частоты. -М.: Связь, 1972.

118. Ширман Я.Д. Докторская диссертация, ВИРТА, 1959.

119. Ширман Я.Д. Теория обнаружения полезного сигнала на фоне гауссовских шумов и произвольного числа мешающих сигналов со случайными амплитудами и начальными фазами. М.: Радиотехника и электроника, 1959, Т. 4, № 12.

120. Ширман Я.Д. Статистический анализ оптимального разрешения.// Радиотехника и электроника, 1961, Т. 6, № 8, С. 1232.

121. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.: Советское радио, 1974. - 360 с.

122. Ширман Я.Д., Горшков С.А., Лещенко С.П. Радиолокационное распознавание. ВИРТА, 1994.

123. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981 - 416 с.

124. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука,. Гл. редакция физ.-мат. литературы, 1989.- 640 с.

125. Эфремидес Э., Уизелтир Дж. Э., Бейкер Д. Дж. Вопросы проектирования надежных мобильных радиосетей, использующих методы передачи и приема сигналов с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты// ТИИЭР, т. 75, № 1, январь 1987, С. 68-90.

126. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. Гидрометиоиздат, Ленинград, 1981. 280 с.

127. Link-11, руководство для операторов, техников и менеджеров сети / Адаптированный перевод с английского.

128. Al-Ruwais A., Compton R. Adaptive Array Behavior with Periodic Envelope Modulated interference// IEEE Trans, on Aer. and Electr. Systems. 1985. - Vol. AES-21, No. 6.-P. 757-766.

129. Al-Ruwais A., Compton R. Adaptive Array Behavior with Periodic Phase Modulated Interference// IEEE Trans, on Aer. and Electr. Systems. 1987. - Vol. AES-23, No. 5. - P. 602-611.

130. Arthur A. Giordano, Frank M. Hs. Least Square Estimation with Applications to Digital Signal Processing. JOHN WILEY & SONS, 1985,412 c.

131. Boashash B. Estimating and Interpreting the Instantaneous Frequency of a Signal Part 2: Algorithms and Applications// Proc. of the IEEE, Vol. 80, No. 4, April 1992. - P. 540-568.

132. Brennan L. Reed I. An Adaptive Array Signal Processing Algorithm for Communications// IEEE Trans, on Aer. and Electr. Systems. 1982. - Vol. AES-18, No. l.-P. 124-130.

133. Burg I.P. The Relationship between Maximum Entropy and Maximum Likelihood Spectra-Geophysics.//April 1972, Vol. 37, P. 375-376.

134. Burd LP. Maximum Entropy Spectral Analysis.// Proc. 37th Meeting of the Society of Exploration Geophysicists. Oklahoma City, Okla., October 1967.

135. Burd LP. A New Analysis Technique for Time Series Data. NATO Advanced Study Institute on Signal Processing with Emphasis on Underwater Acoustics, August, 1968.

136. Carriere R, Moses R. II Proc. IEEE National Radar Conf., 1988, P. 225-229.

137. Compton R. The Power Inversion Adaptive Array-Concept and Performance// IEEE Trans, on Aer. and Electr. Systems. 1979. - Vol. AES-15, No. 6. - P. 803-814.

138. Compton R. The Effect of Pulsed Interference Signal on an Adaptive Array// IEEE Trans, on Aer. and Electr. Systems. 1982. - Vol. AES-18, No. 3. - P. 297-309.

139. Friedlander В., Hjrat B. A General Lower Bound for Parametric Spectrum Estimation // IEEE Trans., on Acoustics, Speech and Signal Proc., 1984, Vol. ASSP-32, № 4, P. 728.

140. Ganz M., Compton R. Protection of Narrow-Band BPSK Communication Systems with an Adaptive Array// IEEE Trans, on Communications. 1987. - Vol. COM-35, No. 10.-P. 1005-1011.

141. Goodman N.R. Statistical Analysis Based on a Certain Multivariate Complex Gaussian Distribution (an Introduction).// Ann. Nath. Statist., Vol. 34, P. 152-177.

142. Gupta I. Two-State Feedback Loop Adaptive Arrays for Pulsed Interference Signals// IEEE Trans, on Aer. and Electr. Systems. 1986. - Vol. AES-22, No. 6. - P. 716-724.

143. Guy R., Davis E. UHF Circular Arrays Incorporating Open-Loop Null Steering for Communications // IEE Proc. 1983. - Vol. 130, Pts. F&H, No. 1. - P. 67-77. >

144. Henderson H.V., Searle S.R. On Deriiving the Inverse of a Sum of Matrices (Обращение суммы матриц)// SIAM Review, Vol. 23, № 1, January 1981.

145. Jefries D.I., Farrier D.R. Asymptotic results for eigenvector methods.// IEE Proc. -1985, Vol. F 132, № 7. P. 589-594.

146. Kailath Т. et al. Eigenstructure Methods for Direction of Arrival Estimation in the Presence of Unknown Noise Fields.// IEEE Trans, on Acoustics, Speech and Signal Proc., February 1986, Vol. ASSP-34, № 1.

147. Kayeh M., Barabell A.J. The Statistical Performance of the MUSIC and the minimum norm algorithms in resolving plane waves in noise// IEEE Trans, on Acoustics, Speech and Signal Proc., 1986, Vol. ASSP-34, № 2. P. 331-341.

148. Laqoume I.L., Garbi M., Iatombe C., Nicolas J.// IEEE Trans, on Acoustics, Speech and Signal Proc., 1984, Vol. ASSP-32, № 5, P. 977.

149. Modern Spectrum Analysis. Childers D.G., ed„ IEEE Press Selected Reprint series, New York, 1978.

150. Moses R, Care I.// Proc. IEEE National Radar Conf., 1988, P. 220-224.

151. Nikel U. Angular superresolution with phased aray radar: a review of algorithms and operational constraints // IEE Proceedings: V. 134,1987, № 1, P. 53-58.

152. Nonlinear Methods of Spectral Analysis. Edited by Haykin S, Sprider-Verlad Berlin Heidelberg New York 1979.

153. Prabhu K.M.M., Bhoopathy Bagar K. Resolution capability of nonlinear spectral-estimation methods for short data lengths. // IEE Proceedings, 1989, Val. 136, Pt, F., № 3, P. 135.

154. Read I.S., Mallet I.D., Brennan J.E. // IEEE Trans. Aerosp. Electr. Syst. 1974, Vol. AES-10, № 6, P. 853.

155. STASYS Knowledge Base MIDS/JTIDS Link 16. Training Curse/ UK and NATO JTIDS Operational Requirements. STASYS Limited. 1998.

156. Trifonov A.P., Buteiko V.K., Bokk G.O. Efficiency of Testing of the Change in the Poisson Flow Intensity// Second IF AC Symposium on Stochastic Control. Part II. -Vilnius, USSR- - May, 1986. - P. 249 - 254.

157. Wax M., Kailath T. Detection of Signals by Information Theoretic Criteria.// IEEE Trans, on Acoustics, Speech and Signal Proc., 1985, Vol. ASSP-33, № 2. P. 387-392.