автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Повышение эффективности функционирования двухцепных воздушных линий электропередачи

На правах рукописи

АЛЬМЕНДЕЕВ Андрей Аркадьевич

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДВУХЦЕПНЫХ ВОДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О Л Г)'.;-

Самара-2009

003481120

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Самарском государственном техническом университете на кафедре "Электроснабжение промышленных предприятий".

Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор ка-

федры «Электроснабжение промышленных предприятий» Самарского государственного технического университета Котенев Виктор Иванович

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор кафедры «Автоматизированные электроэнергетические системы и сети» самарского государственного технического университета, г. Самара Гольдштейн Валерий Геннадьевич

— кандидат технических наук, Бобров Владимир Петрович

Ведущее предприятие: - ГОУ ВПО Ульяновский государственный

технический университет

Защита состоится «24» ноября 2009 г. в 10 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.217.04 при ГОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» (СамГТУ) по адресу: г. Самара, ул. Первомайская, д. 18, 1-й корпус, ауд. 4.

Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: Россия, 443100, г. Самара, Молодогвардейская ул. 244, Главный корпус, ГОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.04. Тел.: (846) 278-44-96, факс (846) 278-44-00. E-mail: aees@samgtu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СамГТУ, а с авторефератом - на официальном Интернет-сайте СамГТУ: http://postgrad.samgtu.ru

Автореферат разослан «¿j?» 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 212.217.04, кандидат

технических наук, доцент

Е. А. Кроткое

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность темы. Расчеты установившихся режимов воздушных линий электропередачи являются неотъемлемой частью решения задач, связанных с проектированием и эксплуатацией электрических систем (ЭС). Результаты этих расчетов используются при планировании режимов, оперативном управлении, расчете потерь мощности и напряжения, а также служат базой для оптимизации, оценке устойчивости и надежности ЭС.

Традиционные методы расчета установившихся режимов электрических систем базируются на однолинейном представлении трехфазных цепей. Такой подход трудно применить при рассмотрении несимметричных систем, например, при анализе установившихся режимов электрических сетей, с многоцепными воздушными линиями, фазные проводники которых расположены в непосредственной близости друг от друга. Однолинейное представление электрических схем в этих случаях может привести к значительным погрешностям, что предопределяет рассмотрение несимметричных режимов электрических систем с использованием многопроводных схем замещения. Таким образом, проблема моделирования воздушных линий электропередачи с учетом электромагнитных и электростатических связей фазных проводов и грозозащитных тросов является весьма актуальной. На основе такого моделирования возможно решение целого ряда важных научных и практических задач, возникающих при проектировании и эксплуатации ЭС общего назначения.

Одной из таких задач является расчет установившихся режимов двухцеп-ных воздушных линий (ДВЛ), который позволяет анализировать их свойства и определять возможные направления повышения эффективности их функционирования. Другой задачей является анализ наведенных напряжений на ремонтируемой цепи ДВЛ, которые возникают под действием электромагнитного влияния проходящей вблизи второй цепи.

Работы отечественных и зарубежных авторов посвященные решению последних двух задач не претендуют на полноту исследований, что подчеркивает актуальность диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования двухцепных воздушных линий электропередачи напряжением 35-110 кВ посредством разработки математической модели и методик анализа установившихся режимов ДВЛ.

Для достижения поставленной цели в работе формулируются и решаются следующие научные и практические задачи:

— разработка математической модели двухцепной воздушной линии электропередачи, учитывающей электромагнитное взаимовлияние цепей линии и реализованной посредством многопроводной схемы замещения;

— разработка методик расчета установившихся режимов ДВЛ с использованием многопроводной схемы замещения;

— научное обоснование перехода от многопроводной схемы замещения двух-цепной линии к эквивалентной однолинейной схеме, учитывающей индуктивные и емкостные связи цепей;

— адаптация программного обеспечения для решения задач анализа режимов работы цепей с взаимной электромагнитной связью;

— сопоставление расчетных и экспериментальных данных анализа режимов работы двухцепных линий, полученных с помощью телеизмерений и автоматизированной системы контроля и учета электроэнергии (АСКУЭ);

— определение оптимального варианта расположения фазных проводов двухцепной линии по критериям минимума потерь мощности и пофазной несимметрии;

— разработка методики определения наведенных напряжений на выведенной в ремонт цепи ДВЛ.

Объектом исследования являются двухцепные воздушные линии электропередачи.

Основные методы научных исследований. При проведении работы использованы методы математического анализа, математического моделирования, теории матриц и методы решения уравнений математической физики. Теоретические исследования послужили основой для разработки математических моделей и инженерных методик. Экспериментальные исследования проводились в реальных условиях эксплуатации.

Достоверность полученных результатов исследований определяется корректным использованием математического аппарата, вычислительных программных комплексов, обоснованностью принятых допущений и подтверждается удовлетворительным совпадением результатов расчетов и экспериментальных данных. Научная новизна.

• Разработаны математическая модель и методики расчета режимов двухцепной воздушной линии.

• Произведена оценка влияния грозозащитного троса и способов его заземления на параметры режимов ДВЛ.

• Предложена методика определения наведенных напряжений на ремонтируемых воздушных линиях.

• Реализован научно-обоснованный переход от многопроводных схем замещения к эквивалентным однолинейным схемам при рассмотрении установившихся режимов ДВЛ.

Основные положения, выносимые на защиту.

• Математическая модель и методики расчета установившихся режимов двухцепной воздушной линии электропередачи.

• Методика перехода от многопроводной схемы замещения к эквивалентной однолинейной схеме двухцепной воздушной линии.

• Методика расчета наведенных напряжений на выведенной в ремонт цепи ДВЛ с целью обеспечения безопасности проводимых на линии работ.

• Результаты аналитических, расчетных и экспериментальных исследований установившихся режимов ДВЛ.

Практическая ценность.

• Произведен сравнительный анализ расчетных данных режимов работы двухцепных линий с экспериментальными данными, полученными при помощи телеизмерений и АСКУЭ.

• Произведен анализ влияния способа перестановки фазных проводников ДВЛ на потери мощности в линии и пофазную несимметрию.

• Даны рекомендации по адаптация существующего программного обеспечения для решения задач анализа режимов работы цепей с взаимной электромагнитной связью;

• На основе математической модели программно реализован расчет установившихся режимов ЭС с применением многопроводных и однолинейный схем замещения двухцепных линий.

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее разделы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции студентов, магистрантов и аспирантов «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов» (Тольятти, 2007); на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2007); на XIV-ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2008); на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2008); на ХН-ой Международной конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты» (Крым, Алушта, 2008); на XV-ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2009).

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы используются в расчетах технических потерь и составлении режимов работы линий электропередачи на предприятиях электрических сетей ОАО «МРСК Волги» и ЗАО «Средневолжская сетевая компания».

Разработанные методы моделирования и расчета установившихся режимов воздушных линий электропередачи используются в дипломном и курсовом проектировании на кафедре "Электроснабжение промышленных предприятий" Самарского государственного технического университета.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 8 печатных работах, опубликованных автором лично и в соавторстве.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений, содержит 131 стр. основного текста, списка использованной литературы из 102 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель работы и основные задачи исследований. Показана научная новизна и практическая значимость работы, приводятся основные положения, выносимые на защиту, сведения об апробации и внедрении результатов работы.

В первой главе дается обзор современного состояния вопроса моделирования воздушных линий электропередачи и методов расчета установившихся режимов электрических систем.

Проведенный обзор литературы, в основу которого положены научные работы российских и зарубежных ученых Воропая Н.И., Баринова В.А., Васина В.П., Веникова В.А., Гамма А.З., Евдокунина Г.А., Жукова Л.А., Идельчика В.И., Конторовича А.М., Макарова Ю.В., Марковича И.М., Мельникова H.A., Тарасова В.И., Закарюкина В.П. и других, показал, что существует ряд методов для решения задач, связанных с расчетом режимов работы воздушных линий электропередачи. Наибольшее применение получили методы симметричных составляющих и фазных координат, а также различные их модификации.

Проведенный анализ методов расчета установившихся режимов показал, что для двухцепных воздушных линий применение метода симметричных составляющих весьма затруднено. Данное обстоятельство вытекает из того, что каждая цепь может рассматриваться в своей системе координат, что затрудняет определение их сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательности. Таким образом, основным в расчетах и последующем анализе установившихся режимов двухцепных линий, был использован метод фазных координат, нашедший отражение в работах С.Б. Лосева, А.Б. Чернина, А.П. Бермана, Т.Б. Заславской.

Известно, что при решении задач анализа режимов воздушных линий электропередачи, содержащих проводящие, изолирующие или магнитные среды, используют концепцию математического описания соответствующих физических процессов с помощью уравнений Максвелла для электромагнитных полей:

rotE^-^ун), (1)

(2) О)

A dt

div{^H,)= 0, (4)

где Е„ Н, - векторы напряженности электрического и магнитного полей / - й среды; 8fi - плотность объемного заряда; v - скорость заряда; е,ц. - абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; р - удельное сопротивление среды.

Граничные условия на поверхностях раздела между соседними средами (индексы к, ¡) для тангенциальных и нормальных составляющих (индексы г, п) векторов электрического Е и магнитного Я нолей имеют вид:

Н1к=Нт„ (5)

Рк-Нщ =и,-ни„ (6)

Е!к = £„■; (7)

— Епк «V = —■£я/)+5р/ 'V,,,. (8)

Рк " Р/ &

Применение выражений (1-4) для анализа установившихся режимов, даже при использовании современных вычислительных средств, оказывается чрезмерно трудоемким, особенно при рассмотрении двухцепных воздушных линий электропередачи. В связи с этим в работе рассмотрен переход от полевых уравнений Максвелла к системе уравнений в матрично-операторной форме:

_<шм=21{рх). (9)

ах

-!ЁЕ£ = уи(р,х), (Ю)

ах

где и = [«/, ¡ь,..., п„,]т~ вектор операторных изображений напряжений на п проводах линии относительно земли; I = [/;, б,..., /„^г -вектор операторных изображений токов в п проводах; А - квадратная матрица порядка п взаимных и собственных сопротивлений на единицу длины; К - квадратная матрица собственных и взаимных проводимостей на единицу длины.

Даны расчетные выражения для определения элементов матриц 2 и У, значения которых зависят от геометрических расстояний между проводами, а также их фиктивными зеркальными отображениями в земле; стрелы провеса; радиусов проводов, с учетом их расщепления и многожильной структуры; частоты, многослойной структуры земли и ее свойств, а также других параметров.

Вторая глава посвящена разработке математической модели и методик расчета установившихся режимов двухцепных воздушных линий, с учетом взаимных электромагнитных и электростатических связей междуфазных проводников.

Предложенная модель реализована в виде многопроводной схемы замещения, концепция построения которой сформулирована следующим образом. В ДВЛ, как в объекте с распределенными параметрами, единый электромагнитный процесс квазистационарного установившегося режима, состоящий из взаимосвязанных продольного электромагнитного и поперечного электростатического процессов, представлен общей многопроводной схемой замещения с сосредоточенными параметрами. Электромагнитный и электростатический процессы отображаются в виде сформированных раздельно продольных и поперечных парциальных схем (рис. 1).

и

А„ 1 -

В„ 3

с„

а„ 7

Ъ„ 9

с„ 11°-

Т„ !3°-0°-

!ё >-1 г §

ь я

Электромагнитный процесс

(Продольная часть многопроводной схемы замещения ДВЛ; матрица 2Г)

V Ж —

а § §

я § к

0 о Ес. о. й

с с а

я г

5 о с; к 1Й

4> ^ Сч.

1 е §

Ь в а

« г и

6 5 3

0 а а е. = г

¡- £ я

С и со

1

Й о !

Си

„ X

о

«2 А

•б С, а,

°/0 К "12 ск 44 Тк •О

Рис. 1. Модель обобщенной многопроводной схемы замещения ДВЛ.

На рис.1 ДВЛ представлена в виде обобщенного четырехполюсника, в котором символами Я и К обозначены обобщенные вход и выход. Для формализации дальнейших преобразований введены номера узлов начал и концов фазных проводов первой цепи —А, В, С, второй цепи -а, в, с и троса - Т.

Проведенный анализ показал, что в расчетах целесообразно использовать теорию анализа электрического состояния двухцепных линий, как конкретного объекта электрической сети, и принять концепцию построения модели в виде Я - образной схемы замещения.

Поперечная составляющая многопроводной схемы замещения (рис.2) представлена в виде квадратной матрицы проводимостей К, сформированной из собственных и взаимных потенциальных коэффициентов без учета активных проводимостей, обусловленных явлением короны.

.ип-ад-

ЧЮ.-

проаолыюя часть

в*.

/

у

у

АО)

ад)

ад

«,<8> МЮ) ■«.(12) ВД4) О

ЛО)-

ад-

ад-

яЛ?)-

с^П).-

ип).. 0..

у

5

пр()дтьпая масть

- .4,(2)

- ад

- од

- Л„(8) .. «,(10)

- сЛП)

- 7^14) -0

Рис.2. Упрощенная часть поперечной многопроводной схемы замещения ДВЛ.

Продольная составляющая многопроводной схемы замещения (рис.3), представленная в виде квадратной матрицы сопротивлений 2, сформирована из активных и индуктивных собственных сопротивлений и сопротивлений взаимоиндукции проводников.

Рис.3 Упрощенная часть продольной многопроводной схемы замещения ДВЛ.

На схемах замещения (рис. 2, 3) емкостные и индуктивные связи показаны только для фазы А и грозозащитного троса Т.

На основе предложенной модели разработаны две методики расчета установившихся режимов двухцепных линий. В первой методике продольная часть многопроводной схемы замещения представлена в Ъ - форме, применение которой позволяет в виде падений напряжений, учитывать взаимные индуктивные сопротивления. Однако, Ъ - форма неудобна при ее использования в решении задач анализа режимов сетей с большим количеством ветвей и узлов из-за необходимости построения систем уравнений по второму закону Кирхгофа или по методу контурных токов. Она плохо согласуется с общепринятыми узловыми способами задания нагрузок, емкостей ДВЛ, напряжений и токов источников питания. Однако, в случаях, не связанных с анализом режимов сетей с большим количеством узлов и ветвей, ее использование целесообразно и эффективно. В частности, это относится к анализу режимов конкретной, отдельно рассматриваемой ДВЛ.

В электротехнике известен способ замены индуктивных связей соответствующими проводимостями. Такое эквивалентирование продольной части многопроводной схемы замещения позволяет получить схему в У- форме, которая хорошо согласуется с методом узловых напряжений, и легло в основу разработки второй методики расчета установившихся режимов электрических систем, в состав которых входят двухцепные воздушные линии (рис.4).

Многопроходная схема замещения

авл

7;

т

т

г

Е,

7

Рис. 4 Эквивалентная схема для расчета режима ЭС с двухцепными воздушными линиями.

9

Уравнение состояния двухцеиной линии, в соответствии с методом узловых напряжений, представлены в виде:

Уу ■ (11)

где У]. - матрица проводимостей схем замещения ДВЛ, источников ЭДС и нагрузки, У„ - матрица проводимостей источников ЭДС.

На основе разработанной математической модели и предложенных методик, в среде МсикСАВ программно реализован расчет параметров установившихся режимов двухцепных воздушных линий и проанализировано влияние грозозащитного троса па работу линии.

Показано, что при симметрии и равенстве сопротивлений и ЭДС цепей, величина токов в начале линии зависит от способов заземления троса. Так, например, разность результатов расчета токов в отдельных фазах при незазем-ленном и заземленном с двух сторон тросе составила 0,1 % и 0,6 % при длине линии равной соответственною км и 100 км. При десятикратном увеличении сопротивления нагрузки в одной из цепей разность токов в другой цепи увеличивалась до 0,6 % и 2,3 % при длине линии равной соответственно 10 и 100 км.

Показано, что при расчетах установившихся режимов двухцепных лини длиной менее 50 км допустимо пренебречь влиянием грозозащитного троса с погрешностью результатов менее одного процента.

В третьей главе рассмотрены конструктивные способы повышения эффективности функционирования ДВЛ за счет «расщепления» фазных проводов, изменения конструкции опор и перестановки фазных проводов.

Анализ показал, что эффективность «расщепления» проводов и изменения конструкции опор достаточно высока. Эти способы не требуют значительных дополнительных эксплуатационных затрат, но при этом требуются капитальные вложения на их реализацию. Перестановка фазных проводов менее эффективна, однако, этот способ отличается своей экономичностью и сравнительной простотой в реализации, поэтому в диссертационной работе ему уделено особое внимание.

В литературных источниках, посвященных исследованию этого способа, даны рекомендации по использованию вариантов фазировки (рис. 5) с целью повышения пропускной способности двухцепных линий и снижения их пофаз-ной несимметрии.

___а Л А.___,Ь А.

! I

д.—---,Ь в--1-.£■ В--!--а В•

>с В-

С- —с С-—к С-^с С^а С

.с А, .с

-.3 5.--- -Ь

-Ь С

О 2) '3) 4) 5) 6)

Рис. 5 Варианты фазировки двухцепной линии: 1 - осевая симметрия фаз; 2,3 - перемена мест двух фаз; 4,5 - круговая перестановка фаз одной цепи; б - центральная симметрия фаз.

Однако, в этих работах не уделено достаточного внимания рассмотрению режимов работы линии с неравномерно загруженными цепями, где каждой цепи соответствует свое значение . В связи с этим, в работе проведен анализ свойств ДВЛ при различных вариантах фазировкн.

Объектом для исследований была выбрана двухцепная воздушная линия напряжением 110 кВ с опорами П110-2, проводом АС 185/24, стрелой провеса равной 4 м, одним проводом в фазе и грозозащитным тросом С-50.

Рассмотрен режим работы линии с неравномерно загруженными цепями. Данный режим характерен для распределительных двухцепных линий с отпайками, а также транзитных линий с цепями, не имеющими общих систем шин.

При вычислении пофазной несимметрии и потерь мощности в цепях при их неравномерной загрузке использована относительная величина тока /„„, в рассматриваемой цепи. Эта величина является отношением тока в цепи 1, к суммарному току 15 в двух цепях воздушной линии.

Исследования показали, что более нагруженная цепь оказывает зпачитель-

Рис. 6 Зависимости коэффициента несинусоидальности от относительной силы тока I0„,i при различных вариантах фазировки: а,г, - первая цепь линии; 6. г - вторая цепь линии; 7 - без учета взаимовлияния цепей.

ЛР.кВт

IS

///

v

5 У

2 V i

/ami

О 02 OA 06 08 W

a)

Ш

0 Q2 OA 0,6 08 to Q

20-йОкВАр

0-20

-40

/

'я У

Sis 2.3 . 0 \ 6

20

Л0.кВАр О

-20

02 OA 06 0,8

1° в)

-40

\

1 к

&^ t.5 Z3

bmt

0,2 OA 0.6 0.8 tO г)

Рис. 7 Зависимости потерь активной и реактивной мощности от lom при различных вариантах фазировки: а,е- первая цепь линии; б, г - вторая цепь линии.

Такое влияние не всегда учитывается при проектировании и эксплуатации электрических сетей, где в большинстве случаев при расчетах электромагнитным взаимовлиянием цепей линии пренебрегают. Так, например, при определенных соотношениях токов и соответствующих вариантах фазировки, потери активной мощности в цепях могут иметь и отрицательные значения. Это говорит о том, что более нагруженная цепь является дополнительным источником для цепи с меньшей нагрузкой, что позволяет компенсировать потери, идущие на нагрев. При этом суммарные потери активной мощности в обеих цепях остаются неизменными.

Результаты проведенных исследований показали, что при равной загруженности цепей пофазная несимметрия и потери остаются неизменными вне зависимости от изменения величины cosp, но при условии, что их значения в обеих цепях будут равными. В случае их неравенства, для определения выбранных критериев анализа введен параметр, характеризующий режим работы линии, угол А<р , который равен разности углов в первой и второй цепи.

Было выявлено, что при изменении Д<р от 0° до 360°, потери мощности в цепях изменяется по синусоидальному закону (рис. 8).

-21

АЦкВАр

-23

-25

-27

> N х

1 у <Г 6

X к 'X

ч 1 <

< 3 \

4 А х

90

270 360

Ар"

в)

8

АР,кВт

X X X 4 X

<1 к

X х IX

-21

АОкВАр

-23

-25

-27-

0 90

270 360 б)

^— 1 ч —

X л 1 X 3

91 Л X <

270 360

Аф"

г)

Рис. 8 Зависимости потерь активной и реактивной мощности от Др при различных вариантах фазировки: а,е- первая цепь линии; б, г- вторая цепь линии.

В результате проведенных исследований получены зависимости потерь мощности и несимметрии цепей от расстояния между ними при их равной загрузке. Выявлено, что при неучете взаимовлияния цепей и варианта фазировки линии, погрешность в результатах расчета потерь активной и реактивной мощности достигала соответственно 25 % и 17,8 % для опор марки П110-2. Погрешность результатов расчета активной и реактивной мощности снижалась соответственно до 1 % и 0,6 %, при расстоянии между цепями равном 20 м и 0,5 % и 0,2 % при расстоянии 50 м. Таким образом, при анализе установившихся режимов допустимо не учитывать взаимовлияние воздушных линий напряжением 35-110 кВ, расстояние между которыми превышает 50 м.

Проведенный анализ полученных зависимостей показал, что любой вариант фазировки может являться предпочтительным с точки зрения снижения потерь мощности и пофазной несимметрии. При этом в подавляющем большинстве случаев используется вариант I, что объясняется большей наглядностью схемы и простотой монтажа линии. Таким образом, электросетевым предприятиям рекомендовано использование способа перестановки фазных проводов, но с учетом возможных режимов работы линий электропередачи.

В четвертой главе рассмотрены вопросы адаптации программного обеспечения проектных и электросетевых организаций для решения задач анализа режимов работы цепей с взаимной электромагнитной связью.

В настоящее время в большинстве программных комплексов используются методы расчета установившихся режимов электрических систем, базирующиеся на однолинейном представлении трехфазных цепей. Кроме того, в расчетах, как правило, пренебрегают взаимовлиянием цепей воздушных линий, что может приводить к значительным погрешностям. В связи с этим, в работе решена задача адаптации разработанной модели ДВЛ к существующим программным средствам.

Разработана методика замены многопроводной схемы замещения двухцеп-ной линии эквивалентной однолинейной схемой (рис. 9), составленной с учетом индуктивных и емкостных связей ее цепей.

51к, ик /к ¥

З'к ин /'1н

Ги/2 П

5гн. игн, Ь

®

{\YiV2 0 Бк, II к /к

Рис. 9. Однолинейная схема ДВЛ.

Методика реализуется при следующих допущениях.

1. Влияние грозозащитного троса в расчетах режимов не учитывается.

2. Сопротивление и проводимость цепи в однолинейной схеме линии равны среднегеометрическим значениям сопротивлений и проводимостей ее фазных проводов.

3. Каждая цепь ДВЛ считается симметричной, при этом напряжения и токи в фазных проводах:

иА=аив=агис=и, ,

11а = а11ь =а2 ис=ип ,

1а = а!в = а21с = // ,

1а = а!ъ = а2 и = 1„ ,

где и,, I,, и„ , 1„ - напряжения и токи первой и второй цепи.

В соответствии с предложенной методикой, уравнения состояния электромагнитного и электростатического процессов, представленные в многопроводной форме (12, 13):

1АЛ 7 —АВ 7 ¿■АС N1 N /л

2 —ВА 7 2Вс и

А и с —СА Ксс гСа X 1с

А и а 1аВ 1аС 1а

АЦь 1М 7 '¡к

А ис Ъл 1с* С 1са 1с

¡а У-АА 1ав Уас УАа 1аь Уас Оа

1в Уел у Уве 1ва 1вь Уве ив

1с Кса Уев У-сс Уса 1а 1сс X Ос

1а 1аВ гас —аа Гак 1ас иа

1ь Ум Ьв Уьс Ьа У-ьь Ьс иь

1с Уса 1сВ 1сс Ьа 1с 1сс ис

служат для определения уравнений (5,6) для однолинейных схем:

Аи 1 X //

А и „ 7 7 ±.и-1 ¿.и и,

I, У, У,-,, X и,

1„ У-1/-/ ¥-п и и

I, =Цгм +аг1АВ + а2АС)+{а2ВА + 1вв+аг2_вс)+{аг2СА+а2св +гсг)]/3

= + +аХаи)+{агЬа +гь„ +а2гЬс)+{аг1са + а2л +г,,)]/3 ; ¿1-11 = ЦДла + а —ЛЬ

¿-11-1 ~ + а ¿-аВ

¿1/ = №-ЛА + а Х-ЛВ ВА + —ВВ +а Х.ВС

Гя = [к- + + £« +а2Г6с)+(а2Гш +аг(, +!„.)]/3;

Ва + 2! В» Гвс

м + —м + а

15

Полученные выражения (14, 15) для определения собственных и взаимных сопротивлений и проводимостей, рекомендованы для использования при составлении расчетных процедур, позволяющих учесть взаимовлияние цепей двухцепных воздушных линий.

Переход от многопроводной к однолинейной схеме замещения ДВЛ приводит к погрешностям в расчетах параметров установившихся режимов. В таблицу 1 сведены погрешности результатов расчета реактивной мощности в цепях и модулей напряжений для разных фаз в зависимости от длины линии относительной величиной тока /„„„ при суммарном токе в цепях 15 =200 А и =0,86.

Таблица 1

Оценка погрешности при расчетах параметров _установившегося режима ДВЛ._

Ь, км ^от Погрешность без учета взаимовлияния цепей, % Погрешность с учетом взаимовлияния цепей, %

иА и„ ис е иА ив ис е

10 0,1 0,09 0,01 0,07 0,94 0,06 0,01 0,05 0,2

0,5 0,1 0.02 0,08 0,28 0,07 0.01 0,06 0,1

0,9 0,09 0,01 0,07 0,1 0,09 0,01 0,07 0

50 0,1 0,47 0,05 0,32 3,05 0,3 0,05 0,3 0,5

0.5 0,48 0,07 0,33 1,2 0,38 0,15 0,32 0,3

0,9 0,49 0,1 0,35 0,63 0,46 0,1 0,35 0,12

100 0.1 0.94 0,14 0,71 4,3 0,57 0,08 0,5 0,8

0,5 0,93 0,15 0,74 2,25 0,76 0,36 0,7 0,4

0,9 1,05 0,18 0,85 1,24 0,96 0,2 0,79 0,25

Исследования показали (табл. 1), что при учете взаимовлияния цепей погрешность результатов в расчетах токов и напряжений остается практически неизменной, что объясняется несимметрией ДВЛ, а в расчетах активной и реактивной мощности погрешности результатов уменьшаются в 3-5 раз.

На основе предложенной математической модели двухцепной воздушной линии разработана методика определения наведенных напряжений на выведенной в ремонт одной из ее цепей.

Суть методики состоит в расчете режима работы ДВЛ в соответствии со схемой (рис. 10), на которой одна из цепей отключена и заземлена по концам через заземляющие ножи (ЗН) и сопротивления заземлителей подстанций {2Ъ И2), а индуктивные связи в многопроводной схеме замещения эквивалентиру-ются соответствующими проводимостями. На рабочем месте (рис. 10), находящемся на расстоянии X от начала линии длиной Ь, может быть установлено переносное заземление на одну, две или три фазы (рис. 11, б, в, г). На схемах (рис. 10,11) обозначены: Е - источники ЭДС, моделирующие напряжения шин подстанции; 2» - эквивалентные сопротивления нагрузок и 23 - сопротивление заземлителя опоры.

Ж м Ы-Х1 М-Х!

Рис. 10 Функциональная схема ДВЛ для определения наведенных напряжений на ремонтируемой цепи.

17

18

16

17

18

{ ~ б

16

17

18

£

Рис. 11 Схема рабочего места: о-без заземления; б - заземлена одна фаза; в - заземлено две фазы; г - заземлено три фазы.

В результате расчета установившегося режима двухцепной линии с использованием метода узловых напряжений, определяются напряжения и токи во влияющей цепи, а также наведенные напряжения на рабочем месте для различных вариантов установки переносного заземления (рис. 11).

На примере действующих двухцепных воздушных линий электропередачи проведена апробация разработанной модели, методик и алгоритмов расчета. Предложенная модель и методики, а также разработанные на их основе программные средства расчета нашли применение при определении наведенных напряжений на выведенных в ремонт воздушных линиях, а также в расчетах установившихся режимов воздушных линий ОАО «МРСК Волги» и ЗАО «Средневолжская сетевая компания».

Сопоставление результатов расчетов, полученных по рассматриваемым в работе методикам и алгоритмам, с результатами экспериментальных исследований показало, что предлагаемая модель и методики обладают достаточной точностью и достоверностью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработана математическая модель двухцепной воздушной линии электропередачи, которая учитывает электромагнитные взаимовлияния цепей и грозозащитного троса. Данная модель реализована на основе многопроводной схемы замещения.

2. Разработаны методики расчета установившихся режимов электрических систем с двухцепными линиями. В основу методик положена математическая модель ДВЛ, в многопроводной схеме замещения которой продольная часть представлена в Z или Y - форме.

3. Предложен способ повышения эффективности функционирования двухцепной воздушной линии, заключающийся в рациональном использовании взаимного влияния цепей линии. Способ реализован посредством перестановки фазных проводников на опоре линии. Даны рекомендации по его практическому применению.

4. Разработана методика перехода от многопроводной схемы замещения двухцепной воздушной линии к эквивалентной однолинейной схеме. Даны рекомендации по учету взаимных индуктивных и емкостных связей при расчетах установившихся режимов.

5. Предложена методика определения наведенных напряжений на ремонтируемых линиях с учетом различных вариантов заземления фазных проводов на рабочем месте.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях. В изданиях по списку ВАК:

1. Альмендеев A.A. Наведенные напряжения на линиях электропередачи распределительных сетей 110 кВ [Текст]/А.А. Альмендеев, В.И. Котенев// Изв. ВУЗов. «Электромеханика», 2007. Спец. выпуск. С.78.

2. Альмендеев A.A. Математическая модель для расчета установившихся режимов двухцепных воздушных линий [Текст]/ A.A. Альмендеев, И.А. Косорлуков, Е.М. Шишков//Вестник СамГТУ серия «Технические науки». № 2(24) Самара, 2009. - С. 200-203.

В других изданиях:

3. Альмендеев A.A. Исследование наведенных напряжений на двухцепных линиях электропередачи [Текст]/А.А. Альмендеев, В.И. Котенев // Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов: труды Всероссийской науч.-технич. конф. студ., магист. и аспир. Тольятти: Тольяттинский государственный университет (ТГУ), 2007. С. 127.

4. Альмендеев A.A. Расчет наведенных напряжений на воздушных линиях электропередачи [Текст]/А.А. Альмендеев, В.И. Котенев // Наука. Технологии. Инновации: Материалы всероссийской науч. конф. Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет (НГТУ), 2007. С. 100-102.

5. Альмендеев A.A. Взаимовлияние двухцепных воздушных линий электропередачи [Текст]/А.А. Альмендеев, В.И. Котенев// Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты: Труды XII Международной конференции (МКЭЭЭ - 2008). 29 сентября - 4 октября 2008. Крым, Алушта. С. 187.

6. Альмендеев A.A. Расчет наведенных напряжений на ремонтируемых линях электропередачи [Текст]/А.А. Альмендеев, В.И. Котенев// Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. 14"" Междунар. науч. - технич. конф. студ. и аспир., т.З. М.: МЭИ (ТУ), 2008. С. 323.

7. Альмендеев A.A. Оптимизация работы двухцепных воздушных линий электропередачи [Текст]/А.А. Альмендеев, В.И. Котенев// Наука. Технологии. Инновации: Материалы всероссийской науч. конф. Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет (НГТУ), 2008. С. 142-144.

8. Альмендеев A.A. Повышение эксплуатационных характеристик двухцепных воздушных линий электропередачи [Текст]/А.А. Альмендеев, В.И. Котенев // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. 15 " Междунар. науч. - технич. конф. студ. и аспир., т.З. М.: МЭИ (ТУ), 2009. С. 295-296.

Личный вклад автора. Все основные положения диссертации разработаны автором лично. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежат разработка математических моделей [1, 2, 5, 7, 8], расчетная часть [2, 3, 5, 6, 8] и обработка результатов исследований [1,3,4, 5, б, 7].

Разрешено к печати диссертационным советом Д 212.217.04 Протокол № 12 от «15»сентабря 2009

Заказ № 850. Формат 60x84 1/16. Бумага тип. №1. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Самарский государственный технический университет. Типография СамГТУ. 443100, г. Самара, Молодогвардейская ул. 244, Главный корпус

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ РАБОТЫ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

1.1. Современное состояние проблемы анализа режимов работы в электротехнических комплексах и системах.

1.2. Обоснование перехода от полевой формы решения задачи анализа режимов работы воздушной линии электропередачи к матрично-операторной форме.

1.3. Определение первичных параметров воздушной линии.

1.4. Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОДИКИ РАСЧЕТА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ДВУХ ЦЕПНЫХ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ.

2.1. Математическая модель двухцепной воздушной линии.

2.2. Методика расчета установившихся режимов двухцепных линий с продольной частью схемы замещения в Z - форме.

2.3. Методика расчета установившихся режимов двухцепных линий с продольной частью схемы замещения в Y— форме.

2.4. Оценка влияния грозозащитного троса на параметры режима работы двухцепной линии.

2.5. Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДВУХЦЕПНЫХ ЛИНИЙ.

3.1. Способы повышения эффективности функционирования ДВЛ за счет оптимизации ее конструктивных параметров.

3.1.1. Расщепления фазных проводов.

3.1.2. Изменение конструкции опор воздушных линий.

3.1.3 Перестановка фазных проводов.

3.2. Анализ параметров установившихся режимов ДВЛ при различных вариантах ее фазировки.

3.2.1. Потери мощности и оценка пофазной несимметрии напряжений в цепях ДВЛ при их неравномерной загруженности.

3.2.2 Потери мощности при разной направленности векторов токов в цепях.

3.3. Зависимость параметров установившегося режима линии от расстояния между цепями.

3.4. Зависимость параметров установившихся режимов от конструктивного исполнения опор и величины стрелы провеса проводов.

3.5. Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ, МЕТОДИК И АЛГОРИТМОВ.

4.1. Методика перехода от многопроводной схемы замещения ДВЛ к эквивалентной однолинейной схеме.

4.1.1. Определение собственных и взаимных вторичных сопротивлений и проводимостей цепей.

4.1.2. Оценка погрешности результатов расчета установившихся режимов при использовании методики перехода от многопроводной схемы замещения к эквивалентной однолинейной схеме ДВЛ.

4.2. Методика определения наведенных напряжений на выведенных в ремонт воздушных линиях.

4.3. Экспериментальные исследования режимов работы ДВЛ.

4.3.1 Исследование установившихся режимов линии.

4.3.2 Исследование наведенных напряжений на ремонтируемой линии.

4.4. Выводы по четвертой главе.

Актуальность темы.

Расчеты установившихся режимов воздушных линий электропередачи являются неотъемлемой частью решения задач, связанных с проектированием и эксплуатацией электротехнических комплексов и систем (ЭКС), неотъемлемым элементом которых они являются. Результаты этих расчетов используются при планировании режимов, оперативном управлении, расчете потерь мощности и напряжения, а также служат базой для оптимизации, оценки устойчивости и надежности ЭКС.

Традиционные методы расчета установившихся режимов электротехнических систем базируются на однолинейном представлении трехфазных цепей. Такой подход трудно применить при рассмотрении несимметричных систем, например, при анализе установившихся режимов систем электроснабжения, с многоцепными воздушными линиями, фазные проводники которых расположены в непосредственной близости друг от друга. Однолинейное представление электрических схем в этих случаях может привести к значительным погрешностям, что предопределяет рассмотрение несимметричных режимов электротехнических систем с использованием многопроводных схем замещения. Таким образом, проблема моделирования воздушных линий электропередачи с учетом электромагнитных и электростатических связей фазных проводов и грозозащитных тросов является весьма актуальной. На основе такого моделирования возможно решение целого ряда важных научных и практических задач, возникающих при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения.

Одной из таких задач является расчет установившихся режимов двух-цепных воздушных линий (ДВЛ), который позволяет анализировать их свойства и определять возможные направления повышения эффективности их функционирования. Другой задачей является анализ наведенных напряжений на ремонтируемой цепи ДВЛ, которые возникают под действием электромагнитного влияния проходящей вблизи второй цепи.

Работы отечественных и зарубежных авторов посвященные решению последних двух задач не претендуют на полноту исследований, что подчеркивает актуальность диссертационной работы. Цель и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования двухцепных воздушных линий электропередачи, которая достигается за счет снижения потерь мощности, повышения точности расчетов параметров установившихся режимов и оценки наводимых напряжений.

Для достижения поставленной цели в работе формулируются и решаются следующие научные и практические задачи: разработка математической модели двухцепной воздушной линии электропередачи, учитывающей электромагнитное взаимовлияние цепей линии и реализованной посредством многопроводной схемы замещения; разработка методик расчета установившихся режимов ДВЛ с использованием многопроводной схемы замещения; научное обоснование перехода от многопроводной схемы замещения двухцепной линии к эквивалентной однолинейной схеме, учитывающей индуктивные и емкостные связи цепей; адаптация программного обеспечения для решения задач анализа режимов работы цепей с взаимной электромагнитной связью; сопоставление расчетных и экспериментальных данных анализа режимов работы двухцепных линий, полученных с помощью телеизмерений и автоматизированной системы контроля и учета электроэнергии (АСКУЭ); определение оптимального варианта расположения фазных проводов двухцепной линии по критериям минимума потерь мощности и пофаз-ной несимметрии; разработка методики определения наведенных напряжений на выведенной в ремонт цепи ДВЛ.

Основные методы научных исследований.

При проведении работы использованы методы математического анализа, физического и математического моделирования, теории матриц и методы решения уравнений математической физики. Теоретические исследования послужили основой для разработки математических моделей и инженерных методик. Экспериментальные исследования проводились в реальных условиях эксплуатации.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность и обоснованность предложенной математической модели, методик расчета параметров установившихся режимов двухцепных воздушных линий электропередачи и наведенных напряжений на ремонтируемых линиях определяется строгим выполнением математических преобразований, использованием современных пакетов программ, принятием признанных допущений, совпадением данных численного и натурного моделирования.

Научная новизна.

Разработаны математическая модель и методики расчета режимов двух-цепной воздушной линии.

Произведена оценка влияния грозозащитного троса и способов его заземления на параметры режимов ДВЛ.

Предложена методика определения наведенных напряжений на ремонтируемых воздушных линиях.

Реализован научно-обоснованный переход от многопроводных схем замещения к эквивалентным однолинейным схемам при рассмотрении установившихся режимов ДВЛ.

Основные положения, выносимые на защиту.

Математическая модель и методики расчета установившихся режимов двухцепной воздушной линии электропередачи.

Методика перехода от многопроводной схемы замещения к эквивалентной однолинейной схеме двухцепной воздушной линии.

Методика расчета наведенных напряжений на выведенной в ремонт цепи ДВЛ с целью обеспечения безопасности проводимых на линии работ. Результаты аналитических, расчетных и экспериментальных исследований установившихся режимов ДВЛ. Практическая ценность.

Произведен сравнительный анализ расчетных данных режимов работы двухцепных линий с экспериментальными данными, полученными при помощи телеизмерений и АСКУЭ.

Произведен анализ влияния способа перестановки фазных проводников ДВЛ на потери мощности в линии и пофазную несимметрию. Даны рекомендации по адаптации существующего программного обеспечения для решения задач анализа режимов работы цепей с взаимной электромагнитной связью;

На основе математической модели программно реализован расчет установившихся режимов ЭС с применением многопроводных и однолинейный схем замещения двухцепных линий. Апробация работы.

Основные положения диссертации и отдельные ее разделы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции студентов, магистрантов и аспирантов «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов» (Тольятти, 2007); на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2007); на XIV-ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2008); на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2008); на ХИ-ой Международной конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты» (Крым, Алушта, 2008); на XV-ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2009).

Реализация результатов работы.

Результаты диссертационной работы используются в расчетах технических потерь и составлении режимов работы линий электропередачи на предприятиях электрических сетей ОАО «МРСК Волги» и ЗАО «Средневолжская сетевая компания».

Разработанные методы моделирования и расчета установившихся режимов воздушных линий электропередачи используются в дипломном и курсовом проектировании на кафедре "Электроснабжение промышленных предприятий" Самарского государственного технического университета.

Публикации.

Основное содержание диссертации изложено в 8 печатных работах, опубликованных автором лично и в соавторстве.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из: введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений; содержит 131 страницу основного текста, включая 41 рисунок и 9 таблиц; списка использованной литературы, составляющего 102 наименования.

4.4. Выводы по четвёртой главе.

Разработана методика перехода от многопроводной к однолинейной схеме замещения ориентированной на ее использование при расчетах параметров установившихся режимов двухцепной линии с учетом взаимовлияния цепей.

Определено, что погрешность результатов расчета активных и реактивных мощностей, обусловленная переходом от многопроводной к однолинейной схеме замещения ДВЛ, в 3-5 раз меньше при учете взаимовлияния цепей по сравнению с погрешностью при расчетах в однолинейных схемах без учета такого взаимовлияния.

Разработана методика определения наведенных напряжений на ремонтируемой линии при заземлении одной, двух или трех фаз. Установлено, что расхождение расчетных значений наведенных напряжений по предложенной методике с экспериментальными значениями не превышает 12%.

Проведена апробация предложенной методики перехода от многопроводной схемы замещения ДВЛ к однолинейной схеме на действующих линиях Самарских распределительных сетей. Проведен ряд экспериментов по определению потерь мощности в линии, работающей в различных нагрузочных режимах. Результаты исследований показали хорошую сходимость результатов расчета по предложенной методике и экспериментальных данных, что позволяет говорить о целесообразности применения предложенных методик и математической модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработана математическая модель двухцепной воздушной линии электропередачи, которая учитывает электромагнитные взаимовлияния цепей и грозозащитного троса. Данная модель реализована на основе многопроводной схемы замещения.

2. Разработаны методики расчета установившихся режимов электрических систем с двухцепными линиями. В основу методик положена математическая модель ДВЛ, в многопроводной схеме замещения которой продольная часть представлена в Z или Y— форме.

3. Предложен способ повышения эффективности функционирования двухцепной воздушной линии, заключающийся в рациональном использовании взаимного влияния цепей линии. Способ реализован посредством перестановки фазных проводников на опоре линии. Даны рекомендации по его практическому применению.

4. Разработана методика перехода от многопроводной схемы замещения двухцепной воздушной линии к эквивалентной однолинейной схеме. Даны рекомендации по учету взаимных индуктивных и емкостных связей при расчетах установившихся режимов.

5. Предложена методика определения наведенных напряжений на ремонтируемых линиях с учетом различных вариантов заземления фазных проводов на рабочем месте.

1. Абраменкова Н.А., Воропай Н.И., Заславская Т.Б. Структурный анализ электроэнергетических систем в задачах моделирования и синтеза. Новосибирск: Наука, 1990. - 125 с.

2. Агарков О. А., Войтов О.Н., Воропай Н. И. Разработка программного обеспечения нового поколения АСДУ ЭЭС с использованием ПЭВМ // Известия РАН «Энергетика». — 1992. № 4. — С. 5-12.

3. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: методы анализа и управления. -М.: Энергоатомиздат, 199. — 440 с.

4. Васин В.П. Расчеты режимов электрических систем: Проблемы существования решения. — М.: Московский энергетический ин-т, 1981.

5. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985. — 536 с.

6. Гамм А.З. Статические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976.

7. Гамм А.З. Методы расчета нормальных режимов электроэнергетических систем на ЭВМ. Иркутск: ИПИ-СЭИ, 1972. - 186 с.

8. Гамм А.З., Герасимов Л.Н., Голуб И.И. и др. Оценивание состояния в электроэнергетике. М.: Наука, 1983. - 304 с.

9. Гамм А.З. Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. — М.: Наука, 1990.-200 с.

10. Гамм А.З., Кучеров Ю.Н., Паламарчук С.И. и др. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике. Новосибирск: Наука, 1990. -294 с.

11. Герман Л.А. Матричные методы расчета системы тягового электроснабжения. -М.: РОСГУПС, 1998.-36 с.

12. Грейсух М.В., Лазарев С.С. Расчеты по электроснабжению промышленных предприятий. -М.: Энергия, 1977.

13. Евдокунин Г.А. Электрические системы и сети. СПб: Изд-во Сизова М.П., 2001.-304 с.

14. Жуков JI.А. Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: методы расчетов. — М.: Энергия, 1979.

15. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. -М.: Энергия, 1977. 189 с.

16. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. -М.: Энергоатомиздат, 1988. — 288 с.

17. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. — М.: Энергоатомиздат, 1989.-592 с.

18. Конторович A.M. Решение уравнений установившихся режимов электрических систем без разделения на вещественные и мнимые составляющие // Труды ЛПИ, 1984. № 399. - с. 3-9.

19. Макаров Ю.В., Михель С.Э. Использование треугольного разложения матриц для решения систем линейных уравнений при расчете режимов сложных электроэнергетических систем // Труды ЛПИ. — 1984. № 399.-С. 10-16.

20. Маркович И.М. Режимы энергетических систем. М.: Энергия, 1969. -350 с.

21. Мельников Н.А. Матричный метод анализа электрических цепей. — М.: Энергия, 1972.-230 с.

22. Мельников Н.А. Электрические системы и сети. — М.: Энергия, 1975. — 462 с.

23. Тарасов В.И. Методы минимизации ньютоновского типа для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем. — Новосибирск: Наука, 2001.-168 с.

24. Wang X., Woodford D.A., Kuffel R. and Wierckx R. A Real-Time Transmission Line Model for digital TNA. // IEE Transactions on Power Delivery. -Vol. 1.-No 2.-April 1996.-PP. 10092-1097.

25. Rudnick H., Mucoz M. Influence of modeling in load flow analysis of three phase distribution systems // Proceedings of the 1990 IEEE Colloquium in South America, Editor W. Tompkins, IEEE Pub. 90TH0344-2, 1990. PP. 173-176.

26. Асанов Т.К., Петухова С.Ю. Математическая модель трехпроводной электротяговой сети переменного тока // Электричество. 1991. -№11.-С. 15-21.

27. Бардушко В.Д., Марквардт Г.Г. Схема замещения трехпроводной тяговой сети 2x25 кВ // Сборник научных трудов МИИТ, 1984. Вып. 756. -С. 76-86.

28. Висящев А.Н., Домышев А.В. Осак А.Б. и др. Расчет режимов тяговых сетей в фазных координатах // Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта Сибири. Иркутск: ИрИИТ, 2000.

29. Карякин Р.Н. Тяговые сети переменного тока. М.: Транспорт, 1987. -279 с.

30. Закарюкин В.П., Новиков А.С. Расчеты режимов систем тягового электроснабжения переменного тока возврат к методу узловых потенциалов // Известия АН СССР «Энергетика и транспорт». - 1991. - № 5. - С. 99-101.

31. Костенко М.В., Перельман JI.C., Шкарин Ю.П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. -М.: Энергия, 1973. -270 с.

32. Вагнер К.Ф., Эванс Р.Д. Метод симметричных составляющих. Л.: ОН-ТИНКПТСССР, 1936.

33. Берман А.П. Расчет несимметричных режимов электрических систем с использованием фазных координат // Электричество. 1985. - № 12. - С. 6-12.

34. Висящев А.Н. Качество электрической энергии и электромагнитная совместимость в электроэнергетических системах. — Иркутск, 1997. 4.1. -187 с.

35. Висящев А.Н., Осак А.Б. Расчет режимов электроэнергетических систем в фазных координатах // Конференция молодых специалистов электроэнергетики -М.: НЦ ЭНАС, 2000.

36. Гусейнов A.M. Расчет в фазных координатах несимметричных установившихся режимов в сложных системах // Электричество. 1989. - № 8.

37. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Расчет режимов электрически систем в фазных координатах // Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири. Иркутск: БГУЭП, 2003. - С. 262-273.

38. Заславская Т.Б. Алгоритмы расчета в фазных координатах сети большого объема // Труды СибНИИЭ. 1972. - Вып. 23.

39. Лосев С.Б. Об использовании фазных координат при расчете сложноне-симметричных режимов // Электричество, 1979, № 1. С. 15-23.

40. Laughton М. A. Analisys of unbalanced polyphase networks by the method of phase coordinates. Part 1. System representation in phase frame of reference // Proc. IEEE, 1968.-v. 115. -№ 8.-PP. 1163-1172.

41. Вайнштейн Л.М., Мельников H.A. О возможности замены схем со взаимной индукцией эквивалентными без взаимной индукции // Электричество. 1965. - № 5. - С. 16-18.

42. Мисриханов М.Ш., Попов В.А., Якимчук Н.Н. и др. Взаимовлияние двухцепных воздушных линий и их воздействие на режим электрических систем // Электрические станции, 2001, № 2.

43. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Зуев Э.Н. Повышение пропускной способности за счет рационального размещения проводов двухцепных линий электропередачи. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1965, № 6.

44. Евдокунин Г.А., Чуйков Ю.В., Щербачв О.В. О целесообразном расположении фаз двухцепных воздушных линий для снижения пофазной несимметрии. -Электрические станции, 1980, № 3.

45. Федин В.Т., Головач Ю.Д., Селиверстов Ю.И. и др. Электропередачи переменного тока повышенной мощности / Мн.: «Навука i тэхшка», 1993. -224 с.

46. Астахов Ю.Н., Постолатий В.М., Комендант И.Т. и др. Управляемые электропередачи. Монография. Кишинев, «Штиинца», 1984, 296 с.

47. Солдатов В.А., Постолатий В.М. Расчет и оптимизация параметров и режимов управляемых многопроводных линий. Кишинев, «Штиинца», 1990. 239 с.

48. Мисриханов М.Ш., Попов В.А., Якимчук Н.Н. и др. К расчету наведенного напряжения на ремонтируемых линиях электропередачи / Электрические станции, 2000, № 2.

49. Мисриханов М.Ш., Попов В.А., Медов Р.В. Моделирование воздушных линий электропередачи для расчета наведенных напряжений. Электрические станции, 2003, № 1.

50. Попов В.А., Мисриханов М.Ш., Онищенко А.А. и др. Характеристика распределения потенциала наведенного напряжения на отключенной линии. Энергетик, 1994, № 2.

51. Левченко И.И., Засыпкин А.С., Рябуха Е.В. О мерах безопасности при работах на воздушных линиях под наведенным напряжением. — Электрические станции, 2001, № 5.

52. Беляков Ю.С. Еще раз про технику безопасности при работах на воздушных линиях электропередачи, находящихся под наведенным напряжением. — Электрические станции, 2004, № 6.

53. Ефимов Б.В., Фастий Г.П., Якубович М.В. Наведенное напряжение на воздушных линиях при неоднородных трасах сближения. Электрические станции, 2002, № 8.

54. Васюра Ю.Ф., Черепанова Г.А., Легконравов В.Л. Исследование наведенных напряжений на отключенных линиях электропередачи. Электрические станции, 1999, № 2.

55. Глушко В.И., Ямный О.Е., Ковалев Э.П., Науменок Н.А. Расчет наведенного напряжения на линиях электропередачи и обеспечение безопасности работ на этих линиях. Электричество, 1997, №8.

56. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. -М.; -Л.: Изд-во АН СССР. 1948. -727 с.

57. Гринберг Г.А., Бонштедт Б.Э. Основы точной теории волнового поля линии электропередачи//ЖТФ. —1954. — Т. 24. Вып. 1.-е. 65-67.

58. Костенко М.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. — М.: Энергия, 1973. -270 с.

59. Костенко М.В., Кадомская К.П., Левинштейн М.Л. и др. Перенапряжения и защита от них в воздушных и кабельных электропередачах высокого напряжения. -Л.: Наука, 1988. -302 с.

60. Кадомская К.П., Лавров Ю.А., Рейхердт А.А. Перенапряжения в электрических сетях различного назначения и защита от них: Учебник. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004, 2004. - 368 с. (Серия «Учебники НГТУ»).

61. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз. 1963 г. 1100 с.

62. Костенко М.В. Построение приближенных формул для решения электротехнических задач по способу «предельных точек»// Электричество. -1982.-№9.-с.72—77.

63. Carson J.R. Wave propagation in overhead wires with ground return // BSTJ. 1926. Vol. 5, №4.

64. Демирчян K.C., Нейман Л.Р., Коровкин H.B., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Изд. 4 доп. Т. 2. Изд. Питер. Спб. 2006. -575 с.

65. Солдатов В.А., Попов Н.М. Моделирование сложных видов несимметрии в распределительных сетях 10 кВ методом фазных координат // Электротехника. -2003. №10. - с. 35-39.

66. Закорюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем — Иркутск: Издательство Иркут. гос. ун-та. 2005. — 273 с.

67. Демирчян К.С., Нейман JI.P., Коровкин Н.В. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 4 доп. Т. 2. Изд. Питер. Спб. 2006. - 575 с.

68. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. -М.: Гардарики, 2006.

69. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. M.-JI. изд. «Энергия». 1964. 704 с.

70. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 11. Расчет токов короткого замыкания для релейной защиты и системной автоматики в сетях 110-750 кВ. -М.: Изд-во Энергия, 1979. -152 с.

71. Правила устройства электроустановок / Минэнего СССР. 6-с изд. пере-раб. и доп. -М.: Энергоатомиздат, 1985. — 640 с.

72. Александров Г. Н. Передача электрической энергии переменным током. Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 176 с.

73. Новые средства передачи электроэнергии в энергосистемах. / Под ред. Г.Н.Александрова. Л.: ЛГУ, 1987. - 232 с.

74. Силовые трансформаторы: Справ, книга/ Под ред. С.Д. Лизунова и А.К. Лоханина. М.: Энергоиздат, 2004. - 616 с.

75. Александров Г.Н., Лунин В.П. Управляемые реакторы. — 2-е изд. — СПб.: Центр подготовки кадров СЗФ АО «ГВЦ Энергетики», 2004. 212 с.

76. Проектирование линий электропередачи сверхвысокого напряжения / Под ред. Г.Н. Александрова и Л.Л. Петерсона. Л.: Энергоатомиздат, 1983.-368 с.

77. Paris L., Die Zukunft der Ultra Hochspannungsleitungen // Elektrizitatswirt-schaft. - 1970. № 19. - S. 514-520.

78. Лысков Ю.И. Курносов А.И. Тиходеев Н.Н. Компактные воздушные линии электропередачи 330, 500 и 750 кВ с опорами «охватывающего ти^ па»//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1984. - №4. - С. 3-11.

79. Александров Г.Н. Установки сверхвысокого напряжения и охрана окружающей среды. — Л.: Энергоатомиздат, 1989. — 360 с.

80. Алексеев Б.А., Крылов С.В., Тимашова Л.В. Компактные воздушные линии электропередачи. Электрические станции, 1993, № 9.

81. Межотраслевые правила по охране труда (правила безопасности) при эксплуатации электроустановок. ПОТРМ-016-2001. РД 153-34.0-03.15000. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2003.

82. Методические указания по измерению наведенных напряжений на отключенных ВЛ, проходящих вблизи действующих В Л напряжением 35 кВ и выше и контактной сети электрифицированной железной дороги переменного тока. М.: ОРГРЭС, 1993.

83. Электротехнический справочник, т. 4 // Под общ. ред. В.Г. Герасимова, А.Ф. Дьякова, Н.Ф. Ильинского, В.А. Лабунцова, В.П. Морозкина. -М.: МЭИ, 2004.

84. ГОСТ 13109-97. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.

85. Тураев В.А., Базанов В.П. О мерах безопасности при работах на воздушных линиях под наведенным напряжением. — Электрические станции, 2002, № 7.

86. Тураев В.А., Базанов В.П. О наведенных напряжениях на воздушных линиях при однофазных коротких замыканиях. Электрические станции, 1998, №3.

87. Солдатов В.А., Попов Н.М. Моделирование сложных видов несимметрии в распределительных сетях 10 кВ методом фазных координат // Электротехника. 2003. - № 10. - С. 35-39.

88. Мельников Н.А., Рокотян С.С., Шеренцис А.Н. Проектирование электрической части воздушных линий электропередачи 330-500 кВ. М.: Энергия, 1974.-472 с.

89. Закарюкин В.П. Моделирование элементов электрических систем на основе фазных координат / Иркутский государственных университет путей сообщения . 88 с. Деп. ВИНИТИ 05.10.2004, № 1562-В2004. - 88 с.

90. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Расчеты режимов электрических систем при сложных видах несимметрии / Иркутский государственных университет путей сообщения . 88 с. Деп. ВИНИТИ 30.09.2004, № 1546-В2004.- 197 с.

91. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Визуальное моделирование несимметричных режимов электрических систем / Иркутский государственных университет путей сообщения . 88 с. Деп. ВИНИТИ 31.08.2004, № 1437-В2004. - 91 с.

92. Гершенгорн А.И. Многофазные линии электропередачи высокого и сверхвысокого напряжения // Энергохозяйство за рубежом. 1985. №5.

93. Ракушев Н.Ф. Сверхдальняя передача энергии переменным током по разомкнутым линиям. М.: Госэнергоиздат, 1957.

94. Брацславский С.Х. Гершенгорн а.И. Лосев С.Б. Специальные расчеты электропередач сверхвысокого напряжения. М: Энергоатомиздат, 1986.

95. Штробель В.А., Герих В.П., Телицын А.В. Экспериментальное определение параметров модели линии с взаимным влиянием цепей // Управляемые электропередачи. Кишинев: Штиинца, 1983.

96. Поспелов Г.Е., Федин В.Т. Энергетические системы. Мн.: Вышэйн. Шк., 1974.

97. ЮО.Шнелль Р.В. О теории оптимизации высоты опор и длины пролета воздушных линий // Электричество. 1971. №8.

98. Шнелль Р.В., Митрофанов Е.Н., Заикин B.C. О применении принципов векторной оптимизации к задаче расстановки опор линий электропередачи по профилю // Электричество. 1974. № 5.

99. Шнелль Р.В., Митрофанов Е.Н. Многоуровневый синтез проектных вариантов электрических систем // Электричество. 1976. №1.