автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Построение оптимальных классификаций динамических объектов и прогнозирование состояний сложных систем

) 1 ' ч. ' 4

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

НАУЧНЫЙ СОВЕТ ПО КОМПЛЕКСНОЙ ПРОБЛЕМЕ «КИБЕРНЕТИКА»

На правах рукописи

КЕРИМОВ АДАЛЯТ КЕРИМ оглы

УДК 519. 7

ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ КЛАССИФИКАЦИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЬЕКТОВ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.16 — «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва —

1890

Работа выполнена уа кафедре «Прикладная математика» Азербайджанского института нефти и химии им. М. Азизбекова.

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент А. И. ЗЕНКИН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук СОТНИКОВ А, Н., кандидат технических наук ЛЕВКИН М. И.

Ведущее предприятие: Ленинградский институт информатики и автоматизации АН СССР.

Защита диссертации состоится « %£>. » .00 . 1990 г. в ... час. на заседании специализированного совета Д.002.82.01 прн научном совете АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика». Адрес — 117333, г. Москза, ул. Вавилова, 40

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан

1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д.002.82.01, к. ф.-м. н.

АМИРДЖАНОВ Г. П.

ое;йн характериоъш paegtu

/н-туальность теми. В настоящее вгммл ра опознавание образов, или классификация объектов (нэблвдедаД, явлений, оапвлс.а, ситуаций, ироцессов), являетсп одной из ланослзе активно развавагаихоя областей прикладиоК математика п математической кибернетики, что обусловлено, в первую очередь, потребностями практики. На практике часто ветрпчаютея задачи, в которпх рассматризатеоя достаточно зяс.тнне процессы и явлэиия. По ceil день еще не разрэботаа отроигй ^.срлальшй аппарат, предназначенный для лоотроения математических моделей сложных прбцеосов п явлений, адекватных моделируемым процессам ила явлениям, математическое моделирование iioica еще является кскусством, н качество моделей в значительной мере завлсит от пя-гуиции и изобразительности кх разработчиков. одним из способов обойти проблему математического моде чарования является построение сиотом ¡аспознавания ¡и основе гако.тленной шк;армзции (Дородшдаа A.A. Проблема математического моделирования в описательных пауках. - Кибернетика, 1983, JS 4, о.6-10). Известно, чя?о в математической теории раопозкэвання можно поделить два тига задач: распозкавашв образов с учителем а распознавание С&з учителя (задачи клаотар-'онадиза, таксономии, автоматической класси^шсацни пли проото клао-ошгякании)-.

б связи о расшрйиием. круга практических задач оущеотасвал и продолжал нарастать пото: авристичеоких (не'коррэнтш1х)алгорзтов ра опознавания, ип^-.^иагил для опиоания которых относятся к клааоу плохо форлалиэ/емнх. Идея построения единой математической теория некорректных сыг.-гакюн распоэяаг-зняя тши свое воюгощение в ja» ботах В.И.йуравлепл (Об алгебраическом подходе к решению задач рлспочвавания или клзооя'Ншаюти. -а сб. "Проблема кибернетика"« БшиЗЗ, М.: Наука, Г976, с.«-С8), где и бил разработан алгебра

_ ti _

ческий подход к построению моделей распознающих алгоритма. При условии существования iiiipHopJioii информация о классах укя.занный подход делает принципиально разрешимый любую задачу иа множества длохоформалкзуеиих. Но при решении практических задач получить точную априорную ин^орлацви о классах либо ¡гивачможно, либо для втого трзбуюия больше затрат времени и ресурсов. Вследствие чего и ставится задача классификации объектов или наблюдений,не имеющих соответствующего мс-гшатаческого аппарата. Поставленная Е подобной форде задача" прогнозирования, определяющая будущее состояние наблюдаемого процисса фунтзюшраиашия объекта - tea основе учета инфорлацри о ирошлен состоянии процесса и текущих его данных, - схнооится к классу слабоакХорштивних, дшшшчеокгас задач.

В настоящей работе разрабатывается метод, с помощью которого реввется задача прогнозирования состоянии динамических объек-тш при отсутствие априорной информации о классах.

Цель работ;». Целы, на стоящей рмбош издается разработка и исследование мзтодсо' автоматической клаосэдшкндаи динамических объектов и прогнозирование состояний сложных систем, при отсутствии априорной информации о классах, позволяй их определить вычислительные алгоритмы -оптимальной классификации и дрогнозировання, обеспечивающие устойчивость а требуемое качество процессов классификации и прогнозирования.

Научная новизна. В роботе предлагается новы0 подход к решению задач прогнозирования состояний сложных систем при отсутствии априорной информации и классах. Разработаны качественно новые, мзтематичеоки обоснованные алгоритмы оптимальной классификации в рамках алгоритмов вычисления оценок (ABO).

Оововшк рлучше положения. защищаемые в диооертации;

- метод оптимальной к.стои^жации тязмтащихоя во времени

- 5 - -

объект® при отоутптптш априорной информации о классах и наличие BomoxnocTíT свсл«»'.м шогопарзметрической модели распознавания к малопараметрическоЯ, основанный ю минимизации сппекчатого фуяк-циоиала характеризукщего качества классификация;

- метод оптимальной классификации при отсутствии априорной информации о классах я невозможности „сведения шюгопараметрячес-кой модели распознавания к малопараметричеикгЛ, оснооанянй на переносе как одного, так я кксжества объектов из одного класса в другой;

- оптимальный алгоритм прогнозирования состояний сломшх сио-тем, при отоутатвш обучакщей выборки йз множества развивающихся во времени объектов;

- методика и ППП автоматизированного решения задач автоматической классификации и прогнозирование состояний сложных аиотем.

Практическая и теоретическая ценность. Метод и алгоритмы, разрабоганяне в диссертации, могут бэть применены в задачах геологического прогнозирования, прогнозирования состояний техничво- • ких образов, медицинской диагностики и других задачах, в которых ¡»сходная яяформадая плохо формализована.

Доказано существование оптимальной классификации я иооледо-ваны вопроса схода ости, вычислительной слохнооги а у от оЯ№Шос-ти разработанных алгоритмов классификации й прогнозирования.

Реалаззшя результатов иаследавааяй. По разработанйам алгоритмам были составлены, программа на языке ФОРТРАН в раалиаов&ин из ЭШ ЕС-Т045 я Ш-1600. С помощью этих алгоритмов <Шж реяены задача прогксзированяя состояний нефтяных оквааиа яр данный эксплуатационных признаков ВПО "Каоиморнефтвгазирсм" та примере ИЩУ им. А.П.Сервбровокого и клаооифякадаи изображений в системе распознавания цифровых сигналов видеоопектрсметров, Составленные программа принята Вычислительным дентром ВПО "Каспмор-

не$ггегазпрш" и кафедрой КШТ АзШШШШ игл. М.Азизбексва для иыволношш работы по хоздоговору £ 175/88 на тему: "Исоледова-1ше принципов и путей создания быстродействуящей аппаратуры распознавания цифровых сигналов видеоспектрдавтраа" дуй применения.

.Объем и структура работы. Диссертадая состоит из введения, трех глав, зэ ключе нал и списка литературы ('+0 гоинеповоний). Объем длооертадаи - 84 млгшодионых страницы.

Публикация я еппобащя работы. По теме диоосртапяи опубликовано 6 печатных работ, |

Результаты диссертации докладывались на следующих семинарах и конферашишх:

- на семинаре кафедры "Прикладная математика" АзШШТЕЖШ игл. М.Азизбексва;

- на оемиюра отдела "Проблеш распознавания к метода комбинаторного анализа" ВЦ АН СССР;

- ш ЛП Всесоюзной изучво-техшпеокой конференции молодых ученых п специалистов ВНИИОЭНГ (Москю, апрель, г.);

- на ГП республиканской научней конференции аспирантов вуз о* Азербайджана (Баку, апрель, 1984 г,};

- в республиканской школе-оемянаре молодых ученых по прикладной математика и кибернетике СБаку, май, 1984 г.);

- на П республиканском семшнре "Проблемы по здания систем обработки, анализа и распознавания изображения (Ташкент, июнь, 1989 г.).

содерште работу

Во введения опиошм сугцеотпугтис подхода к репсах» задач

распознавания и прогнозирования, изложен» основные результат работа.

В первой главе разрабатывается метод оптимальной класои^вка-ции динамических объектов в рамках ABO. Б I 1.1 приводится постановка задач;', вводятся необходимые определения.

На временном отрезке [0,г] дано множество допустимых объектов

.......

представляющих собой сложные, рапвиваюцаеоя во времени однотипные систем). Отрезок [(7,г] , Г< 00 , разбит нз Г интервалов (tMitMf¡í,

" К = 0,1.....7-1. Точка tK , K6ÚUlr t .....Р,Р*(,......r},

где tg< t <.....< tp< ípf/<........ < tT , называется контрольном или временным сечением, отрезок Г^ > ^J - периодом ярадц-отории и \ iptí) £,] - периодом упрощения. Ваблвдаетоя процесс развития какдого объекта , толыо да отрезке времени [¿„.¿Д В каждый момс.тг врале пи tA , H€OUTr любо!! объект из (I) может находиться в одном из своих состояний. Состояния объектов описываются набором некоторых числовых признаков.

Т-\lein ' ¿А*«,*,] > A:eouJp

Здооь T , НсС'Чт , прямоугольная матрица, соответствующая к -му временному сечению, ■ ) - г -цй нриэшк ^ -го объекта в к -«i BpevtíHHcr.) оь-ся. л, <л/- - область изменения i -го признака, Я - множество докргелгслших чисел. - считается замкнутш.ог-' ра.чячеяк-»,! пространства.!.

КикдиД обгсг/г Л', , из (I) опредеятетоя отображением

. .. xtfn=$ M^R* . ■

С матрице« т ачнозначно- оияз.иш упорядоченное последовэ-

те!г:юс?!1 ?е от^ог

х .....

(3)

и отолбцов

^),...., ^¿Ч?}, «пит, Н>

если

Л -

/V. называется лияейянм многообразием нэд мно^еотиок, М-

ДЛЯ ^'ХуЩ V

лзх5ое число из, ^ .

Множество объектов (I) считается допустимом, если признаки (4) определены ооответотвуищши и;/, областями значений ^ и ^

Совокупность всевозможных наборов значен,!!! признаков образует пространство признаков размерности п . ,

Под однотипными погашаются олотеда, описание состояний которых дано в одном и том же признаковой пространстве.

В силу того, чти исследуются г-.(стояния объектов{ ^ ( ,

; К£01ЛТ в каждом временнсы сечении, го в пространстве признаков О) временяш сечениям ¿а , ^T будут соответст-

вовать точки, геометрическое место которнх образует траекторию изменения состояния объекта. Цшми словами, в 'V кэудшу ^ -му обгекгу соответствует дискретная траектория ^ ( ¡^ ) , ;

К£Ои1Т , квитирующая функционирование ссответствуадего ей объекта, наблюдаемого на временно?', отрезке . Требуется построить продолжения этих траекторий на интервале упреждения , , т.е. решить задачу прогнозаровашзя состояний а1 южных систем.

' Состояния слоккнх систем аз 'X и произвольный момент вре-ыени являкгоя представителями некоторых мнокеотз К

назвавшие в дальнейшем классами. £ - нсзявис/ксе от число клчосов, которое до классификации есляв'.'ит неизвестным. Предполагается, чтс

- S -

и - x, И.ПН^Ф- i ; i ; j£le .

В § 1.2 описывается уэтемзтическая модель задачи классификации динамических объектов, для решения которой предлагается аледуп-щий подход. В каядом временном сечения интервала предыстория реиа-етоя задача классификации, т.е. множество объйт-в разбивается яа классы по некоторое критерию сходства, затеи устанавливается принадлежность траекгг-лй ^(£¡¡1 , ; K60Ülp к тому или и?о-му классу. В диссертации используется вдея итеративного алгоритма классификации, основаяяая на вычислении оценок (Яуравлев Ю.И. ,Юяу-сов Р. Об едном способе уточнения алгоритма таксономии пи помощи распознающих методов типа голосования. - Журнал внчвол.матем. и мзтем.физ.,1971, T.II, №5, C.I3W-Ï347).

_ я — « 1

В дэняой глав? |/х|1 означает в в M UM ооот-

ветственно ведущие метрики:

п 4

В каэдда временна.! сечении в пространстве признаков, учитывая эти метрики, вводятся понятия близости отрок я отроки к классу из , К£01Г1р. Как известно, построение итеративных алгоритмов классификации в рамках ABO (Куравлев Г.И., Никифоров и.в. Алгорит-мн распознавания, осношяиые кз вычислении оценок. .Кибернетика, 1971, № 3, с.Г-11) выполняется по следтвдей схемэ. Сначала определяется 'Зушчм близости лвух отрок Xy(tK) я Ху (tA)

вводом вектора <£ >'t?....., ) пороговых параметров па ^ -олг

временном егчении по i -му признаку для всех . , K£OUJ0 t затем фув-отп! близости бпгарнод близости £ (у,у) -вво-

дом лорпгч 5 Ь [О,/] длa î?oex b'COVF , и m последнем тег rte

-io-

ФУНКЦИИ близости RK > h'p it бинарной близости Г вводом порога ^ гс ¡А0, характеризуют®?.! близость объекта к классу. Решающее ярзввло по строке ( ; t), Г^у ■■>£),.....t Гн(у,с))матрица оценок для каждого класса Н^ вычисляет значение предиката ^ "Состояние систег.ц X принадлежат Kj " или отказывается от вн-числешш ' . что записцваеточ в виде Р-(х)*Л, Таким обрезом, получав;.! следующую параметрическую модель классификации дияамичео-ких объектов . i

' ! •* I

Здесь i^,...., V)- ызкгор весов признаков, компоненты

¿¿Л, задаются жспчргно. Тогда в рамках этой модели в каждом времеякда сечекдк введем, вектор пороговых параметров

, ....., , $кг) , Keouip , который заменим следующим обобдешым вектором

Здесь скаляр ё€[О, /} , HEQU1_ , связан с вектором &к-& , &кг ;.........следующим обраэ см:

т.е. модель сводится к оледущей .

(7)

Во многих практических задачах "физическая" природа признаков допускает такое сведете многопараметрической модели классификации к малонараметричесдой. А использование малопзраметричеокой мод ¿от (7), которая допускает отпскание глобального экстремума, дает больший эффект, чем применение -локально-экстремального алгоритма из многопараметрической г/оде.ти (ГО. •

Определение I. С-Зъект называется принадлежащим к

классу по'фиксированному вектору (6).,если Лупкпяя «ля-

эости удовлетворяет условию: Г (в противном случая

. кеои1р .

Очевидно, что для различных £к , и получим раз-

яичную классификацию: К-К(и^), Не0Щр . Вследствие этого воз- -пикает задача поиска оптимальной классификации в рамках модели (7), чему посвящена первая глава диссертации.

Определение 2. Классификация или разбиение мнокества объектов

на подмножества

■ .......<*>

называется допустимой, еоли удовлетворяет условиям определения I.

Множество всех допустимых разбиений в кавдом временном сечении обозначим через Ж^ , а проотранотво допустимых значений вектора Ик пороговых оценок (6) - ££ , К£01)1р , определим ва( -Л" некоторый функционал , сопоставлягаяй некоторое часло К£Ои1р , любой допустимой классификации , К£01)1р я рво-

смотрим следующую задачу.

Для заданного взчального "ооотояяияп Нк(067^ и гвчгыгьвого управления ¿/.Г^бС^. найти такое допустимое управление ¿/м(3) , 3= 1,2,3,..., которое доставляет экстремум фугасцзкшвлу 3

инеин (9)

к

для воех К£Ои1р ,

Определение 3. Классификация (8) называется оптимальной, еоли ик(й), 5 я 1,2, ... доставляет экстремум функционалу (9) и не зависит от последовательности отрок в'матрице (2).

В качеотве функционала, характеризующего качество классификации, могут оыть использованы различные типы функционалов. В_.дайной 1'лыяе зшэпоставлеяная задача будет решена для функционала, кото-рнР ьыбкрается исходя из того, что в общем случае качество класои-

- К' -

Фиктда тем луч^г, 'чем кеиьие расстояния мекду объектами внутри классов и чем больше расстояния между самими '/лассами. Ввиду того что эти критерии дополняют друг друга, достаточно использовать д.и минимизации более удобный сункнионал, определяющий расстояния между объектами внутри классов.

. Таким обро?®», учитывал все вышеизложенное, задачу поиска оп

тимальной классификации в вить в следующей йорм*.:

•.?адом временном сечении мохно поста-

(10)

$ 1.3 посвящен исследованию свойств функционала (10). Ор(Уе) - замкнутый шр радиуса ^ с центром С1В , т.е.^Д- окрестность точки ие

Определение функционал 3 называется отуненчэтой функцией пороговых параметров & , , , если

• О, при и€0^(Ц,)

4« при

Определение 5. ^ называется устойчивой окрестностью, -если варьирование на ней .параметров & , , не приводит к другой классификации, а ^ - рздиуо устойчивости.

На оонове внчшышгелышх экспериментов установлено, что ¡Гс7нк-щовал (10) является отуаенчото» йршсщмй гогямрт;>сп <? , £ и <£'.

• Доказывается теорема, о супеегзошшп оптимально-:; класси'яка-дар,; т.е. рвения зад-ищ (10-(П). Иустт, - итнвотло ротона"» дашой .залегай, .К€001р .

Х?£Р-??-!-П.1л. ГУ<ТР.г. "''.'[/сто и дратсиГ- ти еяшхтвзкпой

очкл U , тогда существует миши'изнружуя последовательность

[-V, 1 -г 1

^ks-J (UK,s¡*t' ^ ■ S¿ ~ I» 2, ...), которая охотится к точке /*, K60UTp . А также существует уст^'.'шазя окресткс.оп Ол(Цщн),

fi =.min {áH, óHi\, К е. О'Лр ■

Б § 1.4 описан алгоритм решения задачи оптишльно.1 класоифика-5ш динамических объектов н рамках ЛЕО. Ступенчатость Функционала 1С) исключает возможность но пользовать метода многомерного иоиока i использование!.' производных для решения задачи (I0)-(II) - Поэтому юпользован о^ч из наиболее аЧчгктивнцх прямых методов - метод :ука и Дкивса. Учлгипчя свойсты функпногола (10), данный метод юдиТяцирован. ¡-Слаоси.Тикагяя и минимизация .в какдом временном ое-гени'и чередуется до тех пор, пока не получена заданная точность, 1 допустимой области U проводилась процедура выбора наилучшего гачальногс приближения, а в оотальних временных оечекиях в качест->е начального приблотекип принимается значение, доставляющее м'гпи-|ум функционалу (10) в предыдущем временном сечении.

утверздекие I. Пусть" Зк , K£-OUIp ступенчатый фуккдаокал, а юследовательносгь } , K€0UIp , отроится по вышеописанному лгоритму. Тог:;а при любой гачальноГ. точке U^iDó ¿¿^ % А'б0оГр >уцет U^ й*з ,. с7я—, K€OUIp где> Uj _ точка милд.«у-ia.

¡¡родлш^ьтат подход, учитывающий чполо попаданий к клеооам и маю под.нялх "голосов" п ;.:ап.1ти времени • лля клао-

:и:ш:ацпи траекторий. •

Результаты -сч:;... итглыюгп ji'jnei чыента и апробация на реаль-юй задаче шипали, что раарр.Лотгкнцй ¿лгоштм дзет точный резудь-ат.

Однако, оумист-.уот задати, в которых "фцзичеакая" природа [-¡(знаков не допуташт вае^енш шюгоюране-грической модели к ма-опараметрической. Следующая глава-посвящена разработке алгоритма пг'.г.алыим к/га сн'Чшлшти для д^лного класса задач.

Глава 2 посвящена задаче вцвода решающих правил для уточнения предварительной классификации по критерию минимума суммы квадратов

ошибок, наследована» вычислительной сложности и разработке алгорит

•s

мз классификации на основе полученных решающих правил.

В § 2.1 раосматривается задача вывода решающих правил для уточнения классификации по критерию

,0-f Z Ik-*/

минимума суммы квадратов ошибок, здесь С - число классов,' получек них пооле предварительной классификации, X - объекти из (I) при на; лежащие к 1 —класоу, а

* _ У

вектор выборочных средних значений для класс» Ay , nij - количест во объектов, принадлежа идах к классу /у .

Здесь и вовду в втой главе Ц J- j| означает евклидову норму в пространстве М ^^ .

Определение 6. Классификация называется ол-

тимальной, если:

4Lt min Ф>

0!гт хех

2. Не зависит от последоватачьпости строк в матрице {2) при фиксированно* А1 ,

Рассмотрим два класса к'- и Kj , ii* J . НИШем решении о правила, при которых аз класса в класо ^ мокно перевести некоторый объект или-несколько объектов, учитывая, что общи1| функционал ошибок

долгая при этом уменьшаться.

Утвергэдение S. Если об »ear an к.'паоа ^ удовлетворяет

условии) <т;. г Я7. г

то он принадлежит к клаооу К: •

а

Однако, по кногах случаях, аз одного класса в другой переносится не одии объект, а множество объектов. Поэтому обобщш изменение (12) на случай, кота« из ^ в Н^ яврелооятоя одновременно ^ объектов.

Утверждение 3. Уоловиа .

фгфр^ф (хэ)

является обобщение утверждения з при переносе^ объектов из класса ^ в кдасо /{. , >.

здооь _ -

среднее значение подмножества переносимых объектов.

В § 2.2 исследуется вычислительная ояожнооть реизщих правил 112) и (13), га ооноле которых разрабатываемая алгоритм поиска оптимальной клаооиЗикацви, иоключаюциЯ перебор всех вариантов. В § 2.3 дается алгоритм клэооификацгш а доказывается ал едущее ут-вчрзденне о сходимости.

Утвегклвниэ 4. Какова бп ян была предварительная классификация, если и классификация проводится по данному алгоритму, то последовательность (сходится к точ1се %пт .

Третья глава яоовященз задаче прогнозирования еоохояяий оло*-тшх систем я программной реализации разработанных алгоритмов в предающих главах.

У § 3.1 освещается метод экспонотшлнгаго аглаживашот ( Втсюп К.(г. $то{/гЬщ , ТогесаяЫлу ртесИсИоп

'£ísc?ete Sime sezies - n , 1963, p.'tS8), с помощьэ которого реизется задача прогнозирования состояний сложных систем. В § 3.2 описываются математическая модель

и алгоритм решения npoi. .оэировашя. Здесь - информация об объ-e.'íiax ....... OCm во временных сечеших.}- парамет-

рическое множество алгоритмов прогнозирования; > ; 1 ;

*$ptt> К] í } - упорядоченная последовательность столбцов (4). - период или интервал обучения алгоритма прогнозирова-

нии. По информации А^ о состоянии объектов га Г , по методу эк-опоненцаального оглаживанпл вычисляются соотоянин этих объектов в моменты времени из ^ .

В диссертация рассматривается двухпэраметрическое семейство алгоритмов прогнозирования Л (<*}14г), основанных на методе экспоненциального сглаживания. Вакнуп роль в методе играет гораметр оглакивания (вео наблюдения в момент tK ). На владению, осу-теомл&яишу в момент t , придаются веса (, пооладова-

тельяоогь kótojhx убывает экспоненциально. В моменты времена t. ,

+ 4- f '

. . • •» lp интервала /2 проводится обучение алгоритма прог-

. дозированию, т.е. определяется оптимальное значение параметра c¿2 ,

из макоимума функционала /

аде /72 - число правильно распознвимх объектов.

Рассматривались прогнозирующие полиномы первого и второго порядка. Как известно, превышение второго порядка не увеличивает оу-щественно точность прогноза, но при этом значительно усложняется процедура расчета. " . .

Задача определения принадлежности вычисленных арсгнепш. состояний объектов к классам Н.....рсгаается в рямто,. молили

с?).

В § 3.3 исследуются вопроси устойчивости алгоритмов классификации и прогнозирования, для чаго приводятся некотор)е понятия и определения, исхода из впшена манных {Дбот Ю.И.Ьуравлева. Пусть кроме мнокестпз (I) дано мноаествс объектов

'М ...... • •

которое незначительна отличаются от соответствующих объектов

•Г , Ш . Задачи классификации объектов из (I) и (14) обсз-1' т ~ —

н^там соответственно и , а алгоритмов - и .

Определение и соогиетсгвуювдй алгоритм на эыва

ся корректно.®, если шлолнень

где |! Г || | ; )(: 1е ~ информационная патрица задачи .

С пределе кие 0 . и яаошзаются .эквивалентами,

если ■

где )) /" ■ Ц , 1'£ 1п ; - информационная матрица задачи .

Определение Алгоритм, примененный к задаче 2 и 2 ва-

зня'-ится устойчивым, если и^ 2 эквивалентны.

Пывопнтся р-чда./': устойчивости для задачи : /У Л ) - /( / ; Цтьп ршх{

'Ч, " (15)

Теорема 2. ПУсть - алгоритм, корректный для задачи ■?.

м

Тогдм существует окп-'чткодть ^р ^м' шдяуса определяемого

;орг,-улпй {1Ь>, такая, что для лкбой задачи %к„ , эквивалентной К* » из окрест «cm, '■' ториты , применении! к-задаче , япляетск уогоГгшв'М.

■iv rrr £ {} - :к'!г'|.,гтп рентная яздачи лрогпозирования,

- № -

задача клаосвЗшацня прогнозных состояний объектов из Т^

ке1\1р. где Ь

л

Следствие I, .Если дои любой задачи г ^ ■Р

■го алгоритм является уотойчшлш.

5 3.'I. кочвящен описанию программной реализации разработанных алгоритмов, с псмоцью которых была решен- задача прогнозирс-1

кания состояний нафгшшх сдоэкип пи данним эксплуатационных признаков В1Ю "Касаморне (¡¿те га зпрап я из примере ИЩУ им. А.П.Ссребров-ского. А так го по алгоритму, ра ара бош иному во второй глава, ре-ыеш задача классификации цифровых сигналов шдеоспекгрометров.

Имеются справка о враменешго разработанных алгоритмов. .

Накличете. В результате выполненных и представленных в диссертации исследований по-лучеш следуэдаэ ооновшв результаты:

1. Проведен анализ еадрвабяяых г.зтсздов ав-?ила?ичоской клао-си^икацга и прогнозирования; разработав метод оптимальной классификации"'сложных систем при отсутствии априорной енформацан о классах, в рамках малогсэраметрической модели распознавший; доказано существование оптимальной классификации. в рамках данной модели; исследованы вспрооа сходимости алгоритма оптимальной класси^ккают.

2. Для получения оптимальной классификации по критерию ма~ лшума суммы среднеквадратичных ошСск ■.чведеив ренащие правила перехода как одного, так и мнокеотва объектов из одного плюса в другой; доказана сходимость алгоритма классификации, построенного на основе полученных реоащл? ставил,

3. разработан оптимальней алгоритм прогнозирования состояний слоаннх, раэвкваодихпь во времени сиотем при отсутствии априорной информации о классах, использующий метод экспоненциала

ного сглаживания.

4. Составлен ППП автоматизированного решения задач автоматической классификации и прогнозирования состояний сложных систем, с указанием класса задач, к которым он может быть применен.

Автор с глубокой благодарностью вспоминает А. И. Зеп-кииа и выражает искреннюю признательность П. П. Кольцову за полезные советы и обсуждение полученных результатов.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Керимов А. К. О построении одного алгоритма автоматической классификации. Материалы VIII научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ВНИИОЭНГ. Москва, 1983, с. 9—10.

2. Керимов А. К. О построении алгоритмов классификации динамических объектов. Материалы VII республиканской, конференции аспирантов вузов Азербайджана, II том, Баку, 1984, с. 13.

3. З.енкин А. И., Керимов А. К. Задача построения оптимальных классификаций динамических объектов. Деп. в АзНИИНТИ, 5.11.85., № 415. —Аз., 20 с.

4. Керимов А. К., Асадова Р. И. Об одной задаче классификации динамических объектов. В кн.: Численные методы решения задач математической физики и оптимизации.—Баку: 1986, с. 97—104.

5. Керимов А. К. Классификация объектов по критерию минимума средне-квадратичной ошибок. Деп. в АзНИИНТИ, 12.01.89, № 1175 — Аз., 13 с.

6. Керимов А. К. Прогнозирование явления засоленности в нефтяных скважинах. Деп. в АзНИИНТИ, 12.01.89, № 1176 — Аз., 7 с. - - .

ФГ. 12664. Подписано к печати 3.V.90. Зак. 017. Тир. 100. Печ. лист 1,0. Ти'п. АзИНЕФТЕХИМа им. М. Лзнзбековп. Баку — ГСП, пр. Ленина, 20.