автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Построение алгоритмов адаптивного управления нелинейным многостепенным механическим объектом

РГ6 ОД

2 о да '£53

на правах рукописи

Полушин Илья Геннадьевич

ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМОВ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМ МНОГОСТЕПЕННЫМ МЕХАНИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ

Специальность: 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Сатст-Петербург - 1995

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете им. Б.ЛУлышова (Ленина)

Научный руководитель - доктор технических наук профессор Путов ЕВ.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор Фрадков АЛ.

кандидат технических наук профессор Терехов ВА.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный технический университет

Защита состоится 1995 г. в час. на заседании дис-

сертационного совета КО63.36.03 Сайкт- Петербургского государственного электротехнического университета им. ВЛУльянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университете..

Автореферат разослан

/¿¿^^Ал 1995 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Кутузов ОЛ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Среди множества технических объектов, задачи управления которыми возникают в различных областях человеческой деятельности, нелинейные механические объекты занимают центральное полоясеш!е как по числу приложений, так и по их важности. В числе наиболее распространенных задач такого рода назовем задачи управления движением рабочих органов металлорежущих станков, промышленными роботами, манипуляторами всевозможных типов, управление движущимися объектами различного назначения: самолетами, судами, космическими аппаратами.

В настоящее время уже известно значительное число различных глобально устойчивых алгоритмоз адаптивного управления нелинейными механическими объектами, большинство из которых может быть получено путем применения стандартных процедур метода скоростного градиента при надлежащем выборе целевого функционала и выражения для ошибки. Препятствиями к широкому практическому применению таких алгоритмов являются, во-первых, отсутствие достаточно дешевых и надежных микропроцессорных средств, способных обеспечить выполнениев реальном масштабе времени объема вычислений, необходимого для реализации даже простейших алгоритмов указанного типа, а во-вторых, и ото наиболее принципиальная причина, на практике построить модель достаточно сложного нелинейного объекта с точностью до конечною числа постоянных параметров как правило невозможно, а между тем именно такая степень точности модели является необходимым условием для обоснованного применения алгоритмов типа скоростного градиента. Поэтому актуальной представляется проблема разработки способов синтеза адаптивных систем, рассчитанных на больший уровень неопределенности уравнений объекта, чем традиционно рассматриваемая в задачах адаптивного управления параметрическая неопределенность.

Один из немногих методов синтеза адаптивных систем управления объектами, для которых неизвестны не только параметры, по и точный вид нелинейных функций, описывающих объект, был предложен В-В-Путозын и назван им методом маневрирующих функций. В частности, для достаточно широкого класса нелинейных динамических объектов предложена процедура построения адаптивного управления, в которой используются лишь специально вводимые оценочные функции переменных состояния объекта и вектора управления, скорость роста которых при бесконечном возрастании аргумента не ниже, чей скорость рост» соответствующих составляющих правых частей дифференциальных уравнений объекта. Построенные путем применения этой процедуры адаптивные алгоритмы

управления нелинейным механическим объектом чрезвычайно просты и вполне могут Сыть реализованы практически, однако фиксированная структура используемого в этих алгоритмах закона основного контура как раз для нелинейных многостепенных механических объектов является не самой удачной, поскольку в некотором смысле "плохо" соответствует структуре уравнений объекта Поэтому для синтеза высокоэффективных систем управления нелинейным механическим объектом представляется необходимым сформулировать условия применимости метода мажорирующих функций и соответствующих процедур синтеза в виде, допускающем различные структуры законов основного контура.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка функционально ориентированных { не использующих точной модели объекта, и, следовательно, допускающих наряду с параметрической также и структурную неопределенность математической модели) адаптивных алгоритмов для управления траекторным движением жесткого нелинейного механического объекта яа основе, в частности, обобщения метода мажорирующих функций.

Методы исследований. В качестве основного метода исследований устойчивости в диссертации применяется второй метод Ляпунова. Используются также различные результаты аналитической механики, теории устойчивости и теории матриц. Результаты, изложенные в четвертой главе, получены методами математического моделирования.

Научная новизна диссертации определяется следующими результатами.

1. Сформулирован и доказан новый вариант теоремы о скоростном градиенте с несколько ослабленным условием достижимости.

2. Предложен метод построения адаптивных систем управления с мажорирующими функциями для нелинейного объекта общего вида в форме, инвариантной относительно структуры закона основного контура.

3. Предложена процедура построения алгоритмов с мажорирующими функциями для нелинейных многостепенных механических объектов.

4. Построены семейства адаптивных структур управления нелинейным многостепенным механическим объектом, построенных на основе:

а) алгоритма вычисления момента;

б) алгоритма, основанного на свойстве пассивности объекта.

5. Доказан ряд утверждений, касающихся устойчивости некоторых упрощенных вариантов адаптивного закона типа Слотина-Ли.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались автором на 6-ой Международной иаучио-техиической конференции "Робототехника для экстремальных условий", Санкт-Петербург, 18-20 апреля 1995 года, на конференции профессорско-преподавательского состава СПб-

ГЭГУ ( январь 1996 г.), на научных семинарах, проводимых в Институте проблем машиноведения РАН и на кафедре систем автоматического управления СПбГЭТУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано пять печатных работ, в том числе четыре статьи и тезисы доклада.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с обсуждениями результатов, заключения, списка литературы, включающего 63 наименования и трех приложений. Основное содержание работы изложено на 117 страницах машинописного текста. Кроме того, работа содержит 14 рисунков и 10 таблиц. В приложения вынесены 112 графиков, представляющих результаты моделирования, а также акты и справки об использовании результатов диссертации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор состояния исследований в рассматриваемой области, определена проблема и показана актуальность ее решения, сформулирована цель работы, перечислены основные теоретические и практические результаты работы, а также изложены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена рассмотрению общих методов построения систем адаптивного управления нелинейными динамическими объектами в непрерывном времени, при этом главное внимание уделялось ослаблению ограничений на структуру закона основного контура. Именно, рассматривается задача построения. управления для нелинейного нестационарного в общем случае объекта, описываемого дифференциальным уравнением веда

» = /(?,«,'). (1)

где у е Я" - вектор состояния, и 6 IV- вектор входных воздействий (управлений), т <п, /:ЯГ1®ЛР®Я—- вектор-функция, удовлетворяющая условиям гладкости, гарантирующим существование, единственность, нелокальную продолжимость и непрерывную зависимость от начальных данных у^о) и времени ¿о решений (1) для каждого допустимого и(у, <). Предполагается, что описание объекта (1) содержит неопределенность, уровень которой пока не оговаривается.

Общим методом решения подобных задач является метод скоростного градиента, состоящий в следующем. Предположим, что для объекта (1) синтезирован алгоритм основного контура, зависящий от некоторого множества настраиваемых параметров. Подставляя выражение для зависящего от параметров заката

основного контура в исходное уравнение объекта (1), получим систему дифференциальных уравнений, описывающих обобщенный настраиваемый объект (ОНО):

4 = (2)

где Д" - вектор состояния ОНО, 9 6 Ят- вектор настраиваемых параметров. Выберем целевой функционал и зададим цель управления в виде

1нп = 0. (3)

¿—♦со

Вычислим производную целевого функционала по времени

^ = (4)

В соответствии с методом скоростного градиента рекомендуется настраивать параметры по алгоритму

= (5)

или модифицированному (огрубленному) алгоритму

ё{г) = -Тхи{х,в,г)-кв^), (5а)

где Г,К € Яг,хт - симметричные положительно определенные (обычно диагональные) матрицы, Уеш(т, 9,€] - градиент функции и(х,в, {) по вектору настраиваемых параметров в. АЛФрвдковым показано, что для того, чтобы в системе (2), (5) достигалась цель управления (3), достаточно выполнения следующих четырех условий:

Условие 1 (условие гладкости): функции Е(х,9,1), и(х, 5,/) непрерывны по х, кусочно непрерывны по Ь и локально ограничены равномерно по 1 > 0, то есть для любого /3 > 0 существует С(/3) такое, что

при |М| < А ||0|| <ß,t> 0.

Условие 2 (условие роста для локального целевого функционала): функций Q(x,t) равномерно непрерывна в любой области вида {(я, <): ||г[| < ß> 0} и удовлетворяет соотношению

liminfQ(r.t) —> osa

Условие 3 (условие выпуклости): функция ш(х,б,1) выпукла по в , то есть для любых в , х, 4 выполнено неравенство

Условие 4 (условие достижимости ЦУ для локального целевого функционала): существуют вектор б* и строго возрастающая скалярная функция р: Л1" —» IV такие, что р(0) = 0 и на траекториях системы (6), (9) выполняется неравенство

Наиболее ограничивающим из перечисленных условий является условие достижимости, означающее, что замкнутая система должна быть асимптотически устойчивой при каком-нибудь постоянном значении в. Фактически это условие требует копирования всех нелинейностей объекта в законе основного контура. С целью снижения такого рода ограничений сформулируем следующее условие.

Условие 5 (ослабленное условие достихшикти): существует вектор в* € Л" такой, что для некоторой непрерывной скалярной функции р: —» такой, что р(0) = 0 и 1нп0-.<х>р(Я) = оо и некоторой константы /? выполняется неравенство

. В работе сформулировано и доказано следующее

Утверждение 1 ( теорема о скоростном градиенте в случае осла&птново условия достижимости). Пусть для системы управления (2), (5а) выполняются следующие условия:

1) условие гладкости (условие 1),

2} условие бесконечного роста (условие 2),

3) условие выпуклости (условие 3),

4) ослабленное условие достижимости ( условие 5).

Тогда адаптивная система управления (2), (5а) диссипативна в целом по переменным х, в.

Далее в работе рассматриваются предложенные ВЛШутовым адаптивные алгоритмы с мажорирующими функциями. Алгоритмы данного типа предназначены для управления объектом вида

где Я(х,1) - функциональные матрицы соответствующих размерностей,

причем матрица В(х,Ь) глобально ограничена, а элементы матрицы А(х, {) могут быть представлены в виде двойной суммы

ь>(х,8>,*) - ш(х, 9,Ь) > -в)Т76ь>(х,в,{).

х = А(х,г)х +

(в)

где Ог^1,*) - глобально ограниченные функции, - функции, возможно

глобально неограниченные и зависящие только от г-ой компоненты вектора состояния. Первый индекс д в разложении (б) вводится для различения функций с разными скоростями роста при стремлении аргумента к бесконечности. Именно, функции с большим индексом д растут быстрее, то есть имеет место соотношение

Нп. ^«(«г)! , Ц™ м — +00.

Нулевой индекс д в разложении (в) присваивается глобальпо ограниченным слагаемым, причем функции Ого(®,0 выбираются таким образом, что /¿о(хг) = 1. Число рг равно количеству различных функций роста по компоненте хт . Для оценки скорости роста функций роста объекте можно использовать соотношение оо степенными функциями от компонент вектора х. В этом случае степенью роста функции /(г) по х назовем точную нижнюю грань вещественных чисел Н, таких что

Ставится задача построения адаптивного управляющего закона, обеспечивающего слежение за задающей траекторией, формируемой с помощью явной эталонной модели вида:

хт(г) = Атхт(г)+Вти°(г),

где Дп, Вт - полностью управляемая пара; Ат - гурвицева, и°(*) - ограниченное программное управление, ((и°({)|| < сала. Алгоритм с мажорирующими функциями имеет вид

«(О-«*(*) +«.(*),

где линейная составляющая строится по принципу отрицательной обратной связи, а адаптивная составляющая управления ц,(£) имеет вид

1г-1

x + Ko(t)u0(t),

(7)

K*(t) = Чгя(*г)Т*В1РехТ - г = l,n,<? = 0,pr,

K0(t)--ToBlPeu^ii) - ЛDKD,

где e(t) = x(t) — xm(t); K*(t) e itm*n, KD(t) € Rnyn- матрицы настраиваемых параметров, Г*,Л*,Гв,Л0 € Я""""- положительно определенные (в частности, диагональные) матрицы коэффициентов усиления алгоритмов, Р = Рт > 0 - матрица, в силу гурвицевости Am являющаяся единственным решением уравнения Ляпунова

A$,P+PAm=G,

для любой в = С17" > 0, /г,(ег) - так называемые мажорирующие для функций роста то есть функции, удовлетворяющие соотношению

|Д(гг)//Г4(гг)| < аГд, г = !7п,д = ОТрГ,

при |а:г| > Ьг?, где а,-,, ¡>г? - некоторые положительные константы. В работе показано, что алгоритмы такого типа при надлежащем выборе целевого функционала и выражения для ошибки могут быть получены прямым применением процедуры метода скоростного градиента (2)-(5а), однако необходимое для обоснованного применения указанной процедуры условие достижимости здесь не выполняется ни в одной из его существующих формулировок. В работе показано, однако, что можно указать условие типа условия достижимости, которое будет выполняться для алгоритма (7). Данное условие названо специальным условием достижимости и сформулировано ниже.

Условие 6 ( специальное условие достижимости) ■ Существует вектор-функция в*: Я" ® Я —» Ит, принимающая ограниченные по норме значения по крайней мере для .достаточно больших по норме значений первого аргумента и такая, что для некоторой непрерывной скалярной функции р:Л—* Л, такой, что р(0) = о и = оо и некоторой константы /3 выполняется неравенство

0,^<-р(<г) + /3.

На основе полученного специального условия достижимости в работе произведено обобщение алгоритмов с мажорирующими функциями на случай произвольной структуры закона основного контура. Именно, класс алгоритмов с мажорирующими функциями в работе определяется как множество адаптивных алгоритмов, полученных путем применения процедуры (2)-(5а) и удовлетворяющих условиям 1- 3 и специальному условию достижимости 6. В работе предлагается процедура построения адаптивных законов с мажорирующими функциями, состоящая в следующем. Предположим, что уравнения объекта управления в вариациях относительно произвольной задающей траектории могут быть представлены в виде:

где д е Ш - вектор внешних ( опорных ) сигналов, вектор-функция ,Г(ае, д, 1) и матричная функция В(х,0,1) определены и непрерывны пэ х, д и кусочно непрерывны по 1, причем матрица В(х,д,{) глобально ограничена. Предположим далее, что выполняются следующие условия:

а) функция может быть представлена в виде

Я*. ?.*)=»/(*. *) + '(*.*.*)»

где /(х) такова, что траектории решений уравнения

* = /(«)

обладают свойством диссипйтивности (в частности, может иметь место асимптотическая устойчивость нулевого решения);

б) составляющая а(х,д,£) и матрица В{р,д,*) таковы, что при любых значениях аргументов имеет место соотношение

В(х, д, (х, д,г)а(х,д,г)

в) для составляющих вектор-функции В+(х,д,$о(х,д,{) известны функции роста, то есть ьтый элемент В~*(х,д,1)а(х,д,1) может быть представлен в виде разложения

«

[В^г, д, г)о{х,д, *)]. = £ ац {х, д, (г, д, <), ¡-I

где функции роста (г, д, <) известны, а функции Оу(х,<7,<) глобально ограничены ( в общем случае неизвестны). Закон основного контура в этом случае выберем в виде:

ч

«(О = £%(*)/»(*. <?,«), ¡=1

гДе Д,(х,<7, *) - функции, мажорирующие по каждой переменной соответствующие функции роста объекта ¡¡¡{х,д,1), - параметры, перестраиваемые согласно градиентному алгоритму вида:

¿4 (О = -7у/« (*, Я. О* -

Данная процедура используется в последующих главах при построении законов управления нелинейными механическими объектами.

Вторая глава посвящена построению алгоритмов адаптивного управления с мажорирующими функциями для нелинейных многостепенных механических объектов, описываемых диффереициалъныг-и уравнениями в форме Лагранжа-Эйлера вида

Я(<г)9 + С(дЖм)+С(д) = г, (8)

где 9 £ Л" - вектор обобщенных координат, т 6 Я" - вектор управляющих моментов (сил), Щд) е Я"*" - невырожденная квадратная матрица, состоящая из неотрицательных элементов и называемая матрицей инерции системы,

Й * я\ = Мъ • • •. <Мп. > • • •. Фг9п, • • •, <Мп]Т € Я"1

есть вытянутая в столбец матрица кронекеровского квадрата вектора 4, C(q) € Я"*" - матрица кориолисовых и центробежных сил, составленная из так называемых кристоффелевых коэффициентов, G(q) б Я" - вектор гравитационных сил. Структура закона основного контура алгоритмов, рассматриваемых в данной главе, соответствует структуре известного алгоритма вычисленного момента (computed torque algorithm). После рассмотрения особенностей математического описания нелинейных многостепенных механических объектов строится так называемый базовый алгоритм, имеющий вид

п п ' п

Ti = Yl<Mt)[4l - Ki'q - Ktqlj + @djk(t)4i4k + ^(t), ;=l j=i

hij = ~7Mj[<id ~ Kxq - K2q\)qt - кьцвщ, (9)

6gi = -7- Mfi) »k ~ V"-

Здесь K\,K2 € Я"хп -диагональные матрицы с положительными элементами, 7/ил 7п',л> tgi, hrijk, kti - константы, определяющие скорость протекания процессов адаптации и степень огрубления. Принадлежность данного алгоритма к определенному в первой главе классу алгоритмов с мажорирующими функциями доказывается путем прямого построения вектор-функций "идеальных" значений настраиваемых параметров, удовлетворяющих специальному условию достижимости. Далее, доказывается принадлежность к классу алгоритмов с мажорирующими функциями алгоритмов, полученных из базового закона путем применения следующих процедур упрощения:

а) принятие в законе основного контура 0<»i(f) з 0, i = 1,п, и исключение соответствующих уравнений настроек параметров;

б) принятие в законе основного контура Pdjk(t) = 0, », j,k — 1, г», и исключение соответствующих уравнений настроек;

в) принятие 6j{{t) = 0, г = 1,гг, и исключение соответствующих уравнений настроек;

г} комбинация способов а) и в);

д) комбинация способов б) ив).

Далее в структуре базового адаптивного алгоритма выделяются составляющие, каждая из которых предназначена для компенсации воздействующих на объект сил определенного типа. Именно, выделяются следующие пять составляющих.

\.Осчтная локальная составляющая базового адаптивного зякоиа (составля-

ющая А) имеет вид

^ = ви(*)(& - кЛ - к2<й. +

вк = ~ Км - К-^цх -

в* = ~ кывы, г - ТТп.

иСоспизаляющая, компенсирующая перекрестные силы инерции (составляющая В) имеет вид

п

г? = £ " Кх« - ЗД,

1-х

= - К\Я ~ -КзвЬЙ ~ кы)9ы), = ТТп, 1 ф и

3. Составляющая, компенсирующая центробежные силы (составляющая типа С) имеет вид

Т? =

доставляющая- компенсирующая кориолисовы силы ( составляющая типа

'-1 к

всЦк = -УсИкЫьй - ксЦк<>сЦк, = ТТп,; ф к.

ЬСосталляющал, компенсирующая гравитационные силы ( составляющая типа Е):

« - * = ТЯ

В заключение главы строится семейство локальных и взаимосвязанных адаптивных алгоритмов для управления объектом типа (8), при этой за основу везде принимается базовая локальная составляющая А, а составляющие В, С, Д Б присутствуют в различных комбинациях.

Третья глава посвящена построению алгоритмов адаптивного управления нелинейным мкогостепеньш механическим объектом вида (8). Особенностью алгоритмов данной главы является использование специальной структуры закона

основного контура, впервые предложенной , по- видимому, Слотином и Ди, и иногда называемом в литературе алгоритмом, использующим свойство пассивности объекта ( passivity based algorithm ). Так »се, как и в предыдущей главе, вначале строится так называемый базовый адаптивный алгоритм с мажорирующими функциями, имеющий вид

r = rA + rL, (10)

при этом линейную составляющую аналогично неадаптивному закону выберем в виде

tl = -Кц, • (И)

где Kj s JF* " - диагональная матрица с положительными элементами, » = <j+ где Л € Л"'" - диагональная матрица, Л« > 0, i = T^n, а адаптивная составляющая имеет вид

п и я

™ = ¿TLjmi+^(t), • <=vï, j-i *=i

вы) = -1hijtjr}»i - kujêkij, (12)

Ôdjk = —Idlkij'jrk'i — kdjbêctjk, êgl = "7*1*4 - fcii^t, i, j, fc = 17",

где <fr(i) 6 Я" - виртуальная задающая траектория, qT — 4d — Лд, 7dj*. 7®<» fccjy*, ^ - положительные константы, определяющие скорость протекания процесса адаптации и степень огрубленид Доказывается принадлежность к классу алгоритмов с мажорирующими функциями алгоритма (10)-(12), а также его упрощенных вариантов, получаемых с помощью следующих процедур:

. а) принятие в законе основного контура выи s 0, i = 1,п, и исключение соответствующих уравнений настроек параметров;

б) принятие êgi = 0, i = 1,п, и исключение соответствующих уравнений настроек;

в) комбинация способов а) и б).

Аналогично главе 2 в структуре закона (10)-(12) выделяется пять составляющих, компенсирующих силы определенного типа и строится семейство локальных и взаимосвязанных адаптивных алгоритмов, элементы которого отличаются друг От друга наличием или отсутствием определенных составляющих базового закона.

При построении всех рассмотренных выше алгоритмов адаптивного управления не использовалась информация о структуре глобально ограниченных нелинейных составляющих математической модели объекта (8), описываемых матричными функциями H(q), C(q) и вектор-функцией G(q). Если частичная или полная

информация' о строении указанных составляющих имеется, то ее использование в законах управления и адаптации может оказаться целесообразным . С этой целью в диссертаци предложена процедура введения в построенные выше стандартные алгоритмы с мажорирующими функциями тех глобально ограниченных составляющих, которые предполагаются известными. Ииенно, пусть уравнения управляемого объекта имеют вид.

х = /(г) + В(г)[г - *(х,д)в(х,д)]. (13)

Здесь, как прежде, л: 6 Л" - вектор состояния объекта, д е Я" - вектор внешних ( опорных) сигналов, т е й"1 - вектор управления, В(х) € Дпхт - глобально огра-!шченная по норме матрица управления, Ф(х,д) € й1"1"', 9{х,д) € Яг - некоторые функции, f{x) € Я" - "устойчивая" часть дифференциального уравнения (13) в том же смысле, что и в главе 1, то есть уравнение

¿=/(г)

имеет асимптотически устойчивое ( диссиштивное) в целом нулевое решение. Выражение Ф(х,д)в(х,д) представляет собой составляющую, которая должна быть скомпенсировала с помощью управляющего закона, при этом в функцию Ф(х,д) входят те составляющие нелинейного описания объекта, которые известны и могут быть использованы в законах управления и адаптации, а в вектор-функцию 0(х,д) входят неизвестные и ( или ) не используемые в законах управления и адаптации глобально ограниченные составляющие нелинейного описания объекта- Функция Ф(х,д) в литературу получила название рсерсссор .

Структура законов управления и адаптации с использованием матрицы ре-грессора в общем виде может быть записана следующим образом

О = -ТФт(х,д)х - АО,

где 0 е Пг - вектор настраиваемых параметров.

Предположим теперь, что нам доступна некоторая информация о структуре элементов вектор-функции д(х,д). Именно, пусть известна какая-то часть математического описания вектор-функции 6(х,д), так что мы можем представить ее в виде произведения в(худ) = где е Лгх® - известная

матричная функция, € К1 - неизвесгная вектор-функция. Таким образом,

имеем

Ф(х,д)в(х,д) - Ф(х,д)Р(х,д)(Г(х,д) - Ф'МП',9),

где Ф'(х,д) = Ф(х,д)Р(х,д) е Л™"® - новая матричная функция агрессора. В работе показано, что при условии глобальной ограниченности вектор-функции Ф*(ж,д) адаптивный закон вида

тА = Ф*(х,д)§{1),

будет для исходного объекта адаптивным законом с мажорирующими функциями.

' Заключительная часть главы посвящена изложению некоторых результатов, связанных с аналитическим доказательством свойств диссипативности упрощенных вариантов адаптивного алгоритма управления нелинейным механическим объектом, предложенного Слоганом и Ли. Алгоритм Слотина-Ли имеет вид

т =УГ (я, д, дг, Яг)в - Кл», ё = -ЦГгт(Я,ч,дг,дг)» + К9),

где 1/г:Лп®Лп®Ля®Лп—» Л"*"1 - матричная функция регрессора, определяемая

выражением

НШг + М{д,д) д, + 6(4) = Уг((

. где в е Л™ - вектор массокнерционных параметров объекта.

Пусть С: Л" —» Л" - произвольная вектор-функция, ||<7*(</)|| <д<оо для всех q. Обозначим

Я(«)*. 4 М(д,д)дг + С*{д) = ЯгА)в,

и рассмотрим адаптивный закон вида

(I4)

Утверждение 7. Система (8), (14) диссипативна по переменным д, ¡¡, 0 = 0 — 0. Далее, пусть Н*[я) е Л""

- произвольная симметрическая глобально ограниченная матрица-функция от координат объекта Обозначим

Я*(«)& + М(я,я)Ь+С(я) =

где И7Г*(<?, (¡, 7, ) - некоторая матричная нелинейная функция. Рассмотрим адаптивный алгоритм вида

Т = IV'(д, д, Яг, (¡г) о - К ¿я,

- (15)

= + КО).

Утверждение 9. Система управления (3), (15) диссипативна по переменным ¡¡, ¡¡, 9, если выполнены следующие условия:

а) матрица K¿+H(q)A, где H(q) — H'(q)—H{q) - положительно определенная при всех q;

б) > As, где Ai - тонная нижняя грань по q митшальных собственных значений матрицы K¿ + Я(д)Л, А3 - минимальное собственное значение матрицы ATKdk, Aj - точная верхняя грань по q спектрального радиуса матрицы ATH(q)A.

Четвертая слова посвящена изложению и анализу результатов моделирования на ЦВМ траекторного движения антропоморфного манипулятора типа"РЦМА-560" с системами управления различных, типов. Сравнительная эффективность различных типов алгоритмов определялась как по внешнему виду траекторий, так и с помощью специально введенных в программу следующих интегральных оценок качества процессов управления:

а) оценка средней точности процесса управления для i-ой степени подвижности объекта, определяемая согласно выражения

i=-~уо £ i«(t) - <=тя

где íq, ti- соответствено начальный и конечный моменты времени.

б) оценка средних затрат на управление i-ой степенью подвижности объекта, определяемая согласно выражения

Ei « —Ц- Г |М4(«)|сй,

ч — ч> Л,

В некоторых сериях акспериментов оценивалась также максимальная траекторная ошибка.

Результаты численного моделирования траекторного движения манипулятора позволили выделить среди предлагаемых в работе алгоритмов адаптивного управления с мажорирующими функциями наиболее эффективные с точки зрения простоты реализации и обеспечиваемой динамической точности. Таковыми оказались алгоритмы, основанные на методе вычисления моментов типа АВ, ABC, ABCD. В целом проведенные исследования показали, что предложенные в работе новые типы алгоритмов адаптивного управления с мажорирующими функциями в конкретной технической задаче управления манипулятором практически не уступают по качеству алгоритмам типа скоростного градиента и обеспечивают более высокое качество управления, чем традиционные алгоритмы модального управления и предложенные ранее В-ВЛутовым и сотрудниками алгоритмы с мажорирующими функциями высшего порядка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Сформулировано и доказано утверждение об условиях применимости градиентного с огрублением закона настройки параметров в случае ослабленной по сравнению с традиционным методом скоростного градиента цели управления. Показано, что при этом можно ослабить условие достижимости, что приводит к меньшим ограничениям на структуру закона основного контура адаптивной системы.

2. Показано, что процедура построения адаптивных систем управления с мажорирующими функциями, предложенная В-ВЛутовым, совпадает с основной процедурой метода скоростного градиента, однако структура закона основного контура в адаптивной системе с мажорирующими функциями не удовлетворяет условию дости&пшости метода скоростного градиента. В диссертации найдет и сформулировано более слабое условие, названное специальным условием достижимости, которому удовлетворяют алгоритмы с мажорирующими функциями

3. Предложенная ВЛЛутовым процедура построения алгоритмов с мажори рующими функциями была сформулировайа для одного частного ( хотя и весьма Широкого } класса объектов, для которого строится закон основного контура одного специального вида. В диссертации на основе найденного специальндго условия достижимости дано обобщение метода построения алгоритмов с мажорирующими функциями на случай объекта произвольного вида и произвольной структуры закона основного контура.

4. В диссертационной работе предлагается систематическая процедура построения систем адаптивного управления с мажорирующими функциями для нелинейных многостепенных механических объектов. С помощью этой процедуры строятся два больших семейства адаптивных алгоритмов с мажорирующими функциями для управления нелинейным многостепенным механическим объектом; алгоритмы, входящие в эти семейства, классифицируются по критерию наличия или отсутствия в них составляющих, компенсирующих определенные типы сил, воздействующих на объект.

5- В диссертации предложена систематическая процедура модификации алгоритмов адаптивного управления с мажорирующими функциями , позволяющая вводить в них известные глобально ограниченные составляющие нелинейного описания объекта.

6. Предложен и строго аналитически доказан ряд способов упрощения нелинейной структуры адаптивного закона Слотина-Ли.

7. Путем численного моделирования на ЦВМ проведено сравнительное исследование эффективности предложенных адаптивных законов в задаче управления траекторным движением антропоморфного робота типа "РИМА-5 6 О".

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработка адаптивных систем управления нелинейными механическими объектами с упругими деформациями / Путов BJ3., Москвин Э.В., Полуппш ИТ. и др.// Тез. докл. междунар. семинара "Нетрадиционные электромеханические преобразователи" - Севастополь: СФ РДЭНТП, 1993, - с.26.

2. Полуппш ИГ. Об упрощенных вариантах одного адаптивного закона управления нелинейным механическим объектом / С.-Петербургский roa алектротехн. ун-т. - СПб., 1994. - 18 е.: ил. - Деп. в ВИНИТИ 06.04.94, N 829-В94.

3. Полушин ИГ. Об аппроксимации матрицы инерции в законах управления нелинейным механическим объектов / С-Петербургский roa электротехн. ун-т. - СПб, 1994. - 5 с.- Деп. в ВИНИТИ 16.05.94, N 1205-В94.

4. Путов В.В., Моисвин Э.Б., Полушин ИГ., Сшдерский СБ. Задачи адаптивного управления нелинейными икогостепенныки ыеханичесхаши объектами с упругими деформациями / С.-Петербургск. roa електротехк. ун-т.- СПб., 1994. -7 с.: ил,- Деп. в ВИНИТИ 16.05.94, N 1206-В94.

5. Путов ВВ., Полушин ИГ. Адаптивное управление диналнясой манипулятора в условиях структурно-параметрической неопределенности ( Сб. докладов 6-ой. международной научно-технической конференции "Ро&атотехш«» для экстремальных условий", СПб, 1995.