автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Помехоустойчивость побитового приема сигналов квадратурной амплитудной модуляции

На правах рукописи УДК 621 396 510 53

Рамирес Агилар Хосе Альберто

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПОБИТОВОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ КВАДРАТУРНОЙ АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИИ

Специальность 05 12 04 - "Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения"

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

003 1598В2

Москва - 2007

003159862

Работа выполнена на кафедре радиоприемных усфойств Московскою авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Мартиросов Владимир Ервандович

доктор технических наук, профессор Куликов Геннадий Валентинович

Ведущая организация

кандидат технических наук, доцен I Важенин Николай Афанасьевич

ОАО Научно-производственное предприятие "РАДИЙ"

Защита состоится б - fu tSpí _2007 г в Ш часов на заседании диссертационного совета Д 212 125 03 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) но адресу 125993, г Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (юсударственного технического университета)

Автореферат разослан ". 11 " CxS¿PtSpí 2007г

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212 125 03 кандидат технических наук, доцент_

Сычев М И

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Приоритетным направлением развития современной теории и техники передачи информации является разработка и исследование систем связи, в которых информационные сообщения представлены в цифровом виде

Это обусловлено лавинообразным нарастанием объемов передаваемых дгн-ных, а также необходимостью создания большого множества доменов, сопрягаемых на всех уровнях глобальных, региональных и местных сетей связи В первую очередь речь идет о системах спутниковой, радиорелейной, мобильной и транкингов ой связи Поставленные перед ними проблемы могут быть решены только путем создания цифровых систем передачи информации (ЦСПИ), обладающих высокой технико-экономической эффективностью в практических приложениях

Особенностью ЦСПИ является использование так называемых дискрета six сигналов, т е радиосигналов у которых информационные параметры являются дискретными случайными процессами К ним относятся хорошо известные сигналы бинарной амплитудной, частотной и фазовой манипуляции, активно применявшиеся во второй половине прошлого столетия В последние десятилетия стало актуальным применение в ЦСПИ более сложных многопозиционных дискретных сигналов, га-иболее перспективными из которых являются сигналы квадратурной амплитуд* ой модуляции

Сигналы квадратурной амплитудной модуляции (QAM - quadrature amplitude modulation) относятся к классу многопозиционных дискретных сигналов, на интервале действия посылки которых возможна передача более одного бита информации Количество бинарных информационных дискретных параметров в составе сигн зла QAM определяет его размерность и спектральную эффективность (отношение скорости передачи информации к полосе частот, занимаемых сигналом)

Так, например, сигнал 16QAM содержит 4 бинарных информационных параметра, переносящих на интервале действия посылки 4 бита информации, а количество возможных вариантов передаваемых посылок сигнала равно 16 При этом

спектральная эффективность сигнала 16QAM в четыре раза превышает спектральную эффективность сигнала бинарной фазовой манипуляции (PSK - phase shift keying) Эти обстоятельства обуславливают широкое применение сигналов QAM в современных ЦСПИ

При проектировании ЦСТШ возникает ряд проблем, среди которых выделим влияние искажений сигналов в аналоговых трактах ЦСПИ на помехоустойчивость передачи информационных сообщений Наибольший вклад в снижение помехоустойчивости приема вносят межсимвольные искажения (следствие принудительной трансформации спектра сигнала в модуляторе передатчика с целью улучшения ЭМС ЦСПИ), а также нелинейные искажения (компрессионные и интермодуляционные искажения 3-го порядка), возникающие вследствие нелинейности амплитудных характеристик узлов аналоговых трактов ЦСПИ

Синтез оптимальных алгоритмов и исследование помехоустойчивости приема (BER - bit error rate) дискретных сигналов проводились многими авторами, начиная с основополагающей работы В А Котельникова "Теория потенциальной помехоустойчивости" - Госэнергоиздат, 1956г

Для сигналов QAM такие исследования проведены в ряде работ, например Herman Barth, (QAM digital radio relay modems for the transmission of 140-Mbit/s signals - Telcom report 10, 1987, Special "Radio communication"), Jianhua 1д), Letaief KB (M-PSK and M-QAM BER computation using signal space-concepts - IEEE Transactions on communications, Vol 47, Feb 1999, p 181-184), Дж Прокис (Цифровая связь - М Изд-во Радио и связь, 2000 г), Kyongkyk Cho and Dongwood Young (On the General Expression of One and Two Dimensional Amplitude Modulations - IEEE Transactions on communications, Vol 50, № 7, July 2002, p 1074-1080), Мартиросов В E (Когерентные алгоритмы посимвольного приема сигналов QAM - Электросвязь, 2007, № 1, с 47-51) и т д

Известные в литературе результаты по расчету помехоустойчивости приема сигналов QAM обладают рядом особенностей Среди них выделим следующее

Аналитические выражения для оценки помехоустойчивости сигналов QAM но-

сят, как правило, характер усредненной верхней границы оценки BER посимвольного приема Отсутствуют методики расчета BER для побитового приема сигн,1лов QAM, что не позволяет аналитически оценить влияние нелинейных искажении на помехоустойчивость приема многопозиционных дискретных сигналов

К наименее исследованным на данный момент вопросам можно отнести в таяние компрессионных искажений в аналоговых трактах ЦСПИ на помехоустойчивость приема сигналов QAM Изложенные выше обстоятельства обусловливав! актуальность темы данной диссертационной работы

Цель диссертационной работы и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является исследование влияния уровня компрессионных искажений в аналоговых трактах ЦСПИ на помехоустойчивость приема сигналов QAM.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи

1 Получение замкнутых аналитических выражений для расчета помехоустойчивости (BER) побитового когерентного приема сигналов квадратурной амплитудной модуляции (QAM)

2 Получение замкнутых аналитических выражений для расчета помехоустойчивости (BER) побитового когерентного приема сигналов QAM, прошедших аналоговые тракты ЦСПИ с компрессионными (нелинейными) искажениями

3 Исследование помехоустойчивости побитового приема сигналов QAM у ето-дами статистического моделирования на ПЭВМ

Методы исследований. В диссертационной работе для решения постав пенных задач использовались математический аппарат теории статистических решеяий, теории вероятностей и математической статистики, методы статистического им ита-ционного моделирования

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем

1 Разработана методика расчета помехоустойчивости побитового приема многокомпонентных дискретных сигналов Методика основана на полученных в диссертации выражениях для оценки вероятности ошибки различения двух сигналов,

имеющих коэффициент взаимной корреляции равный единице и неравные энергии на интервале наблюдения

2 Аналитическими методами получены выражения для расчета помехоустойчивости побитового когерентного приема сигналов квадратурной амплитудной модуляции (QAM) Выражения получены как для оценки качества приема отдельных бит (кодовых позиций) информационного сообщения, так и для усредненной по всем битам вероятности ошибки посимвольного приема

3 Исследовано влияние нелинейных (компрессионных) искажений на помехоустойчивость побитового когерентного приема сигналов QAM Получены расчетные выражения для BER дискретных сигналов PSK, QPSK, 16QAM и 64QAM

4 Методами статистического моделирования на ПЭВМ проведена успешная апробация корректности полученных аналитических расчетных выражений для помехоустойчивости когерентного приема исследуемых сигналов QAM

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1 Полученные в диссертации аналитические выражения для оценки побитовой помехоустойчивости дискретных сигналов позволили оценить неравномерность значений BER для различных кодовых позиций (бит) передаваемых в едином формате сигналов QAM Так для сигнала 16QAM BERmAU (а2) / BERmAM (a,) = 2, а для сигнала 64QAM B£R64QAM(aJ)/5£R64QAiI(or1) = 2 и ЯЙД64<гАМ (a3)/BERMQAU (а,) = 4

2 При наличии компрессионных искажений неравномерность значений BER для различных кодовых позиций (бит) передаваемых в едином формате сигналов QAM с повышением E0IN0 существенно возрастает Так для сигнала 64QAM при E0/N~0-20,6 дБ и компрессии пиковой мощности в 1 дБ различие в BER достигает одного порядка (BER6iQAM (аг)! ВЕКЫ^М (а,) = 10), а при Я0/Лг0=25,5 дБ - уже двух порядков ( BERsi0AM (a3)iBERaqAM (or,) = 100)

3 Сформулированные рекомендации по проектированию аналоговых трактов ЦСПИ позволяют минимизировать потребляемую мощность при контроле снижения помехоустойчивости приема за счет компрессионных искажений сигналов QAM

Практическая значимость работы.

1 Полученные в диссертации выражения для оценки помехоустойчивое ги сигналов QAM позволяют проектировать ЦСТТИ с учетом неравномерности BER для разных кодовых позиций передаваемого в ЦСПИ информационного сообщения

2 Полученные в диссертации результаты позволяют оценивать потери в хо-мехоустойчивости приема сигналов QAM при наличии нелинейных (компрессионных) искажений в реальных аналоговых трактах ЦСПИ.

3 Создан программный комплекс цифрового статистического моделирования для оценки помехоустойчивости побитового и усредненного посимвольного приема сигналов QAM Программный комплекс позволяет проводить экспериментальные оценки BER для сигналов PSK, QPSK, 16QAM и 64QAM при различных уров»сях компрессионных искажений сигналов в аналоговых трактах ЦСПИ

4 Сформулированы рекомендации по проектированию аналоговых тракт ов ЦСПИ, позволяющие минимизировать потребляемую мощность при контроле снижения помехоустойчивости приема за счет компрессионных искажений сигналов QAM. Данные рекомендации актуальны при проектировании аппаратных средлв ЦСПИ в условиях жестких ограничений на энергопотребление оборудования

Достоверность результатов работы

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечена строгим использованием адекватного математического аппарата и хорошим соответствием результатов аналитических исследований и статистического моделирования на ПЭВМ. Кроме того, получено соответствие результатов статистического моделирования на разработанном программном комплексе с известными в литературе теоретическими и экспериментальными результатами для сигналов PSK и QPSK

Публикации и апробация результатов работы

Результаты диссертации докладывались на заседании кафедры 407 Московс кого авиационного института (государственного технического университета), a Taj еже на 3-ей международной молодежной научно-технической конференции "Соврел ен-ные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2007", г Севастополь, 16-21 апреля 2007 года и получили положительную оценку

По теме диссертации опубликованы две работы (статья и доклад на межд; народной конференции)

Структура н объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка, содержащего 10 наименований и 3 приложений. Объём работы составляет 114 страниц, включая 41 рисунков и 4 таблицы

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель исследований и основные решаемые задачи, показаны научная новизна и практическая ценность полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

В первой главе представлены сведения необходимые для проведения исследований помехоустойчивости приема сигналов QAM Изложены вопросы формирования и приема сигналов QAM в современных ЦСПИ Рассмотрение проведено на основе обобщенной структуры ЦСПИ с временным уплотнением каналов (ТОМА) Дано развернутое аналитическое и пространственное представление сигналов квадратурной амплитудной модуляции и показаны методы их формирования и приема Проведено обсуждение источников возникновения искажений сигналов при прохождении аналоговых трактов ЦСПИ, обосновано их воздействие на помехоустойчивость передачи информационных сообщений

Сигналы квадратурной амплитудной модуляции (на интервале действия одной посылки) могут быть представлены с помощью следующей обобщенной записи

s(0 = d (4 (a)cos[fiV + <Р0]+4, (P)sin[ay + (1)

где d - энергетическая база сигнала, Ас(а) и 40) соответственно косинусная и синусная квадратурные компоненты амплитуды сигнала, зависящие от векторов дискретных параметров a = [ar,, аг,аг, ] и р = ], ф0 - номинальное значение частоты сигнала, <ръ - начальная фаза сигнала Информационные дискретные параметры [at,a2,a3, ] и [Д,Д,Д, ] являются независимыми случайными величинами, с двумя возможными значениями [+1, -1] каждая (в цифровых системах связи принято вводить адекватные обозначения значений дискретных параметров в виде [1, 0]) Выражение (1) описывает весь спектр сигналов относящихся к классу сигналов QAM, включая простейший вырожденный случай сигнала бинарной фазовой мани-

пуляции (PSK - phase shift keying), для которого [Ac=al=± I, As =0] и сигнал, двукратной фазовой манипуляции (QPSK - quadrature phase shift keying), для которого [ Ac = ax = ±1, As =Д =+1] Отметим, что в классе сигналов QAM сигнал QPSK и ieex обозначение 4QAM

Для исследуемых в работе сигналов QAM, с учетом применяемого в ЦСПЕ кодирования Грея, выражение (1) конкретизируется следующим образом

4QAM (QPSK) - s(t) = ¿{acosfey +<p0]+/?smKr+%]}, (2)

16QAM - s(t) = d{a^2-a2)cos[coot+<po]+0i(2-fi2)sm[e}(f+%]}, (3)

64QAM - i(f) = d{aI[4-aJ(2-a3)]cos[a>o/+9.0]+A[4-A(2-A)]smKi+?>0]} (4) Сигналы QAM могут быть также представлены в виде векторных диаграмм ("созвездий") в декартовой системе координат на квадратурной плоскости [I,Q] где ординаты по осям I и Q соответствуют амплитудам косинусной и синусной компонент сигнала s(t)

На рис 1 показана векторная диаграмма сигнала 16QAM На диаграмме все возможные варианты посылок сигнала представляются векторами, исходная координата которых находится в начале координат плоскости [I,Q], а координаты о шн-чания векторов определяются нанесенными на диаграмму точками (•)

t Q

На диаграмме рис 1 приведены ______

П/оГ]

значения [AC,AS] квадратурных op- _3d _d d 3d

динат сигналов 16QAM (ряд значе- | j |

10 — ♦---------V---------■*—-I— -*- — 3d

нии сверху и справа от диаграммы), j ; .

--1--1--;--1--

а также соответствующие значениям ^ | ^ , d

дискретных параметров коды Грея ____j_ . | , .„, _>____*■

посылки и N^ (в обозначениях oi —- - Jf--------♦.......— d

___j / !__|___;__

"1" и "0" - слева и снизу от диа- | / \ I ;

00 . __f-------3d

грамм) Для выражений (2), (3), (4)___j j ] _

значения "1" в кодовых комбинаци- ю 01 и w ^_^соз

ях и Nf* соответствуют значе- ---L---

Рис 1 Векторная диаграмма сигнала 16QAM

J Q

< 1 -3d -d d 3d

10 - —* - —- —«— — -*- — 3d

11 -4 - - - i—- d

01 —- | ✓ > / / \ / - - - — d

00 - К- -4- - "t - -4 -- 3d

00 01 И 10

ния "+1" компонент векторов дискретных параметров а = [at,a2,a3, ], р = ],

а значения "0" в позициях кодов Л'{0) и Л^0' приводят к значениям дискретных параметров равным "-1"

Для проведения дальнейших исследований помехоустойчивости приема сигналов QAM было выбраны известные из литературы оптимальные когерентные алгоритмы побитового приема. На рисунке 2, в качестве примера, показана соответствующая этим оптимальным алгоритмам структура демодулятора сигнала 16QAM

Рис 2 Когерентный посимвольный приемник сигнала 16QAM

Особенностями используемых далее в работе алгоритмов и структур оптимального когерентного побитового приема является следующее

» Оценки информационных параметров заложенных в разные квадратурные компоненты сигналов QAM между собой несвязанны и независимы

■ В пределах каждой квадратуры сигнала QAM оценка любого информационного параметра условна по отношению к значениям оценок всех предыдущих по номеру информационных параметров данной квадратуры

■ Алгоритмы оценок первых по номеру информационных параметров а, и Д являются безусловными и соответствуют алгоритмам когерентного приема PSK сигналов

Во второй главе диссертации проведены исследования помехоустойчивости оптимальных когерентных алгоритмов побитового приема сигналов QAM

Первоначально были получено обобщенное выражение для оценки вероятн эсти ошибки (ВЕК) различения двух сигналов ^ (/) и х2 (/)

BER = 1-Ф

2 М,

= — etfc 2

\ 4iV0

(5)

где £fi =js;(t)dt и Ен = энергии сигналов, =|.s,(Os2(Orff _ функция вза-

имной корреляции, а Я,Л - коэффициент взаимной корреляции сигналов

«ДОи №0 - спектральная плотность мощности аддитивного белого гауссевого

I z 1 2 00

шума, Ф(2) = -7= fexp(-—)dx (интеграл вероятности) и afc(z) = l—[ехр(-; Ы2х i 2 л1х'

)dx

(функция ошибок) - табулированные функции, связанные соотношением

1 - Ф(г) = (1 / 2)erfc(z /

Коэффициент взаимной корреляции в (5) может изменяться в пределах от Rlj2 = 1 (при выполнении условия sl{t)/Ai-s2<i)/A2) до =-1 (когда нормированные по амплитуде сигналы противоположны s,(t)/A, ~-s2(t)lЛг) Для ортогональных (некоррелированных) сигналов = О

Отметим, что квадратурные компоненты сигнала = i//!c.(a)cos(©0r+ р0) и

iQ(/,i,,p) = ££4s(P)sin(®0f+?>0)B вьфажении (1) между собой некоррелированы Вслздст-вие этого, задача приема сигнала (1) может быть трансформирована в задач} раздельного когерентного приема некоррелированных между собой квадратурных компонент сигнала QAM, т е в две несвязанные между собой задачи приема колебгний r(t) = s,(i,X,a) + »(0 = d Ac(a)cos(ts0t Jr<p0)+n(f) (6)

r(t) = sQ(t,l,P) + n(t) = dAs(/?) sin(m0e + +"(0 (7)

При ЭТОМ сигналы s1(t,l,a)-dAc(a)cos(e>0t+<p0) И = d As(fi)sui(6)at +(pa) мо-

гут быть классифицированы как сигналы амплитудной импульсной модуляции (РАМ - pulse amplitude modulation), отличающиеся только квадратурным характером несущих колебаний

Очевидно, что алгоритмы оптимального когерентного приема колебаний (6) и

(7) идентичны, что позволяет провести вычисления помехоустойчивости приема для любой из квадратур сигнала QAM, например, для входного колебания (6) В дальнейших рассмотрениях было также принято, что априорные вероятности передачи всех возможных посылок сигналов QAM одинаковы

Очевидно, что выражения для вероятности ошибки (BER) посимвольного приема сигналов PSK и QPSK по структуре идентичны и отличаются только энергиями посылок

2Е

ЛГ

5£Rqpsk (а) = BERQPSK (¿0 = 1- Ф

1-ч

ГЁ _ 1

2

(8) (9)

-ч )

где Е— энергия посылок сигналов PSK и QPSK, Е! 2- энергия сигнала одной из квадратур (6) или (7) сигнала QPSK

Далее проведены вычисления BER для сигналов большей размерности, а именно для 16QAM и 64QAM. Векторные диаграммы сигнала 4РАМ (квадратура сигнала 16QAM) и сигнала 8РАМ (квадратура сигнала 64QAM) представлены на рис 3

-2d

-3d

а)

01 ■s

2d

d ' id

ICQ)

и s

,,<G>

-6d

-Id

-4d

■2d

-Id

-3d

-d

2d

3d

4d 6d ! Sd

7d

I (Q)

6)

V

РисЗ Векторные диаграммы сигналов 4РАМ-а) и 8РАМ-6)

На рис 3 незачерненной точкой (о) показано начало векторов всех возможных посылок сигналов РАМ, а зачерненные точки (•) показывают местонахождения

окончаний этих векторов На данных векторных диаграммах показаны значения ординат векторов посылок (значения над диаграммами) и обозначения сигналов посылок (sy,sljlt), индексы которых соответствует кодам Грея (ivjP) для данной посылки (ряд обозначений под диаграммами) Вертикальные пунктирные линии и орда таты над ними соответствуют значениям пороговых уровней в оптимальных когереяпяых алгоритмах побитового приема сигналов QAM

Для рассматриваемой синфазной квадратуры сигнала 16QAM с учетом записи (3) конкретизируются все возможные варианты посылок принимаемого сигнала

«<ю(') = *(г.«1 = -1>«г =~1)~ -3d cos(«?0i +<ра) s01 (i) -s(t,ai = -1,«2 = +1) = -d cos (й>0г+1%) su(t) = s(t,al = +\,a2 -+\)-dcos(®0/ + %) swQ) = s(t,ai =+1 ,a2 =~l) = 3d cos(o0/ + <p0)

(10)

С учетом структуры векторной диаграммы сигнала 4РАМ (рис За) и тоге , что сигналы посылок равновероятны /?,,<>«>) = (•?„,) = ррг(зи) = = 1/4, выражение для вероятности ошибки побитового приема параметров и Д сигнала 16'ЗАМ имеет вид

•*0111)+001%) + Р&т I ®ю) + р(500 + + р{ап Ч,) +р{*101+Р(.зи /»«>)+ш /«»)] =

ierfc 2

iWX^oi3

К

+ierfc 2

чь

-erfc

-—erfc 2

+—erfc 2

5 1— | + W,

—erfc J— 2 №

—ег&(з I— 2 №

+—erfci 3 /—

2 I W

—erfc 2

3 J- -lerfc S A VnJ 2

+—erfcj 5 j—

2 I V*.

= —4 erfc 4

Г IZl+erfci3 (T|

(11)

где = /•;„ = }4(0<Л = f= £, = K, = = f 4(0^ = - энергии тосы-

лок принимаемого сигнала 16С?АМ, энергия посылки с амплитудой соответствующей энергетической базе сигнала й

Аналогичные расчеты для вероятности ошибки побитового приема па{1амет-

ров а2 и Д2 сигнала 16Q AM приводят к выражению

ВЕК1юш(а2) = BERmJAM (А) = (1/4) [/>0,0 /in)+ Pi'll/si<s) + К% / s>o) +

+ />(«00 /^Ol) /O + Z'Ooi1 Л») +/>(•»!! / J«o) ] =

1 I

4 2

erfo

E ) 1 -— M—erfc

К 2

-erfc

3 I— 1+

-erfc

Wj

-—erfc 2

ID'

Kj.

-Ш

oj

+ ierfc 2

+—erfc 3 I-2 i

—erfc I— -—erfc №11 + —erfc fsfF --erfc f* P11

_2 UUJ 2 VM 2 2 likj.

= —-j 2erfc 41

is

+erfc

-erfc]5 I—

I W

(12)

Усредненные вероятности ошибки посимвольного приема параметров а, и а2 (Д и Д2 ) сигнала 16С)АМ определяются выражением

= (l/2)[fi£K16QAM (Д)+BERwau (А )] = 3erfc

+2erfc

-erfc 5

I w.

(13)

На рис 4 приведены результаты расчета помехоустойчивости сигнала 16QAM, выполненного по выражениям (11)^(13)

На этом же графике, для сравнения отображены зависимости вероятности ошибки приема сигналов PSK и QPSK Подчеркнем, что для дискретных параметров Д зависимости BER аналогичны

Представленные на рис 4 расчеты помехоустойчивости сигналов PSK, QPSK и 16QAM проведены в условиях выровненных средних значений энергии (Е0) посылок этих сигналов По оси абсцисс рассчитанных зависимостей помехоустойчивости (рис 4) отложены значения отношения средних энергий сигналов к спектральной мощности шума (E0/N0) Корректность такого сравнения вытекает из условия сохранения средней мощности передатчика ЦСПИ при смене формата используемого сигнала QAM

Рис 4 Зероятннсп. ошибки приема мпиалов PSK, QPSK и I6QAM

При такой нормировке, используемая в выражениях (8), (9), (11), (J 2) и (13 J величина Е (энергия посылки с амплитудой соответствующей энергетической базе сигнала d ) для исследуемых сигналов имеет разнос значение и рассчитывается следующим образом: Е=Е0 (для PSK сигнала), E = SV/2 (для QPSK сигнала), £" = j „/10 (для сигнала 16QAM) и Е- Е„/42 (для сигнала 64QAM).

С учетом структуры векторной диаграммы сигнала 8РАМ (рис. 26), аналогичные вычисления приводят к следующим выражениям для вероятности ошибм i посимвольного приема информационных параметров сигнала 64QAM:

(14)

BER^ («3) = ИЕН^М (А) = ~ J^erfc j + 3erfc j - 3 eric js j -2«fc ¡7

05)

Усредненные вероятности ошибки посимвольного приема параметров а„а, и а} (Д, Д и Д ) определяются выражением

=(1/ 3)L«tK61QiiM од+«и;,,^ </?,)+ (Д)] -

■iHl^^^-^i'ffi^bliNi13,®}- <i7)

На рис.5 приведены результаты расчета помехоустойчивости (усредненных вероятностей посимвольного приема) сигналов QAM: выполненные по полученным выше выражениям (8), (9), (13) и (17).

: BERfjjM

11 ^ . Л dB

сигналов QAM

i Л :

i.oerio 4. Ifaf;.oi - -J,OE-<M ■

I - .

■ -

!(""' c: —

ч

Г'нг

s is la

Вероятачсгг!, огаибки посимвольного приема

.5

PSK (2QAM)

Из полученных результатов (рис.5) следует, что проигрыш в помехоустойчивости сигнала 4(^АМ (<ЗР5К) по сравнению с сигналом Р8К (2С)АМ) по энергетике цифрового ствола ЦСПИ составляет 3 дБ Аналогичные проигрыши в помехоустойчивости сигналов 16рАМ и 640АМ по сравнению с сигналом Р8К составляют порядка (0 дБ и 16 дБ соответственно. Указанное снижение помехоустойчивости является "платой" за двукратное (4(3 А М), четырехкратное (160АМ) и шестикратное (64(2 АМ) увеличение скорости передачи информации при фиксированной полосе частот цифрового ствола ЦСПИ.

В трет ьей главе диссертации исследуется влияние компрессионных (нелш ей-ньсх) искажений в аналоговых трактах ЦСПИ на помехоустойчивости побито! ого когерентного приема сигналов QAM

Компрессионные искажения сигналов в компонентах аналоговых трш тов ЦСПИ (усилителях, смесителях и др.) могут быть оценены с привлечением их амплитудных характеристик (АХ), типовой вид которых приведен на рис.6.

'J »

а

Рис.6 Амплитудная характеристика блока aiитогового тракта ЦСПИ По осям амплитудной характеристики нанесены входная Рт и выходная Ре1К мощности усиливаемого сигнала, выраженные в значениях dBm (мощности сигналов, предварительно нормированные к стандартному уровню равному 1 мВт i выраженные в децибельной мере)

При такой нормировке идеализированная амшштудная характеристика шляется прямой линией, расположенной под углом 45й и смещенной но оси ордин 1т на величину равную коэффициенту усиления по мощности усилителя Кр (dB). Pea. ¡ьная амплитудная характеристика имеет отклонения ш линейной зависимости, в об. 1асти малых и больших значений мощности усиливаемого сигнала

В области больших значений мощности входного сигнала > Рю „) ам-

плитудная характеристика усилителя отклоняется от линейной, что свидетельствует о появление при этих мощностях компрессионных искажений усиливаемого сигнала. Оценка уровня компрессионных искажений производится следующим образом В справочных данных на используемые микросхемы усилителей (data sheet) указывается значение выходной мощности усиливаемого сигнала, которое носит название точка однодецибельной компрессии Рыв Как показано на рис 6, значению Рмв соответствует отклонению реальной АХ от идеализированной линейной зависимости по оси ординат на величину равную АРЯШ. = 1 dB

При уменьшении уровня пиковой мощности сигнала на выходе усилителя относительно Рцв на (и +1) dB компрессионные искажения устраняются Величина и зависит от типа применяемого усилителя и может варьироваться в диапазоне 3-9 дБ На рис 6 показаны динамические диапазоны по выходной мощности проектируемого усилителя, соответствующие отсутствию компрессии сигнала - (ОВоав)^ и компрессии усиливаемого сигнала равной 1 dB - (DBur)^

При прохождении через реальные аналоговые тракты ЦСПИ векторные диаграммы сигналов QAM искажаются, в соответствии с амплитудными характеристиками входящих в их состав блоков Эти искажения отображены на рис 7 в виде коэффициентов > входящих сомножителями в состав ординат окончания векторов и пороговых значений

-3d*k3

2d.k2

d-к,

3d-h

l(Q)

à)

00 5

10 s

-6d<ke -4d-k, -2d<k2

2d*4d-kt 6d-k6

-7d>k7 i -5d*s

-3d-k3 -d-kj ' d3d-k3 \ Sd-k3 i 7d*r —.—!—.—ф—.-!-.—i—.—i——

i(Q)

s , s

no m

ijk

Рис 7 Векторные диа1раммы сигналов 4РАМ-а) и 8РЛМ -

Значения коэффициентов 3, , рассчитываются с привлечение амплитудных характеристик проектируемых блоков аналогового тракта ЦСПИ.

Для сигналов РБК и (^РБК, с учетом компрессии в аналоговом тракте ЦСПИ, выражения для вероятности ошибки (ВЕК) посимвольного приема примут вид

BERtsK(,a)=l~<P\kl№

BER^K (or) = BER^ (/?) = 1 - Ф

т

К

= —erfc 2

12 N„

(18)

(19)

Для сигнала 16QAM, с учетом компрессии в аналоговом тракте ЦСПИ и структуры векторной диаграммы сигнала 4РАМ (рис 7а), в диссертации полу1 ены следующие выражения для вероятности ошибки побитового приема параме гров

«I,«2 и

BER^) = BER(/?j) = (1/4)[К»,. <Ч.) + Pis«Ai) + Pi*» Чо) + o) +

+ /«01 ) + P(S10 ls0i) + P(.sn /soo) + P(s10/»*)] =

ierffc (№,) —

2 ^ 'J]jN0

-efc^)

erfc

2

/

Fl 1

(2k„+\kt)

+ierfc((2fc2+l^)J4-l +

iV„

--erfc Qk3 +2k2)

No ) 2 """ ^

+|erfc^+2A3)

I-

—erfc 2

— erfc f (2£2 + l&i ),

4

+|erfc^2+№l)^ 1 +

+—erfcl (3k, +2k„) ~ 2 ^ 2 УК

120)

Коэффициенты k,,k2,k3> , рассчитываются с учетом заданного уровня компрессии посылок сигнала по амплитудной характеристике (рис 1)

BER(or2) = BER(/?2) = (1/4) isn) + /sn) + p(su/sio)+p(.soi/s10) +

+ P(ßoo1 ¿oi)+.PO,o /soi) + Л /О+К»ц /^oo) 1 =

erfc (2к2~Щ)

К

+etfc|(3¿3-2í:2)^—

+erfc

ЩГ

Oj

ir

-erfc (З&3 +2k2)

-Y

(21)

С учетом (20), (21) усредненные вероятности ошибки посимвольного приема дискретных параметров («или Д) квадратурных компонент сигнала 16С>АМ определятся выражением

ВЕЯ(а) = (1/2)[ВЕЯ(а,)+ВЕЯ(а2)] = ВЕЩ/?) = (1/2)[ВЕЫ(Д) +ВЕЩД2)]=

= -•{ erfc

№)J~ !+erfc Nf

(Щ-Щ)^ ]+erfcj (ЗА, -2fc2)iJ-^- ¡ +

IKJ V

+erfc

(ЗА.) /— |+erfc

(2k1+lkl')_

-erfc

(3*3+2*0

N,

(22)

На рис 8 приведены результаты расчетов помехоустойчивости, выполненных по выражениям (18), (19), (20), (21) и (22)

I BER

I I I I I I I I ! ¡ 16QAM I I I I

__i-J—l_J__LJ-

I I I í I ! !

~1-i-1-1-i-Г~1-I-1-1-1-!-1-1-Г

Компрессионные искажения сигналов PSK, QPSK. и 16QAM

_!__1__i J__!__I__I__!__1__I__I__1__I__L

! I

I I I I

I

-i_¡__L—I—L-S—L.

III!

-I—1_!_-

í\-1—Í-I I "'I

И I \!—1-1—t-

BERodB(PSK)

BER idB (PSK) I I

I I I I

d—I—i—1-4—5—j—j—f-BER ,да(«2) - + -1—\~\—h-j— BERIdB(«>

4-1—I—I—I—)--I I I

i I

I

i 1 lN

I I J_

—пт~Т i

i i t

, BER o

BER

J_J__

J__|__f_

I BER „.(«;) i

--r~l—Г"

J I I t

psk'i

I 1 i

i4

i —-I--1 —J--BER mb(«I)

.J__I__i__I__

L™ ' 1 i

jBERoaeCa) |

-4-1—1--

QPSK.

BERldB(«¡)

4-

I I I Г

"I—t-1 I I

"I—r~r"

L_U-

.|—j._j_. Eo/No

180 200 220 240

Рис 8 Вероятное™ ошибки побитового приема сигналов РвК, С>Р8К и 16QAM

компрессионных искажений (BER0<m(PSK) и BERodB(QPSK5

Зависимости вероятностей ошибки побитового приема сигнала 16QAM BER^C«,), BERldB(a2) и BERiaB(«) соответствуют компрессии равной 1 дБ Графики BER0JB(ar,), BERodB(a2) и BER0dB(o;) рассчитаны при отсутствии компрессии сип- ала Подчеркнем, что для дискретных параметров р зависимости BER аналогичны

Там же, отображены зависимости BER для сигналов PSK и QPSK, рассчитанные при наличии компрессии, равной 1 дБ (BERldB(PSig и BER1ÍB(QPSK)) и при отсутс гвии

) Приведенные на рис 8 зависимости BERiaj рассчитывались при условии равенства пиковой мощности квадратур исследуемых сигналов мощности точки однодедибельной компрессии

Представленные на рис 8 расчеты помехоустойчивости сигналов PSK, QPSK и 16QAM проведены в условиях выровненных средних значений энергии (Е0) посылок этих сигналов По оси абсцисс рассчитанных зависимостей помехоустойчив эсти (рис 8) отложены значения отношения средних энергий сигналов к спектральной мощности шума (£"„ /N0)

Расчеты помехоустойчивости для сигнала 64QAM, с учетом структуры векторной диаграммы сигнала 8РАМ (рис 76), привели к следующим выражениям

BER(a,) = BER($) =

= -j erfc^léj) +erfcf(3^) /-^-l+erfcf(5&5) í^-l+erfcríTA^)

BER(a2) = BER(^¡) =

Ш,

o J

к

(23)

(24)

= erfcf(4¿4 -1^) J^)+«fcf(4¿4 + l^)^j+erfbf(4ft, -З*3) l + etfo

(4&4 +3fej)

+erfc

+ erfcí(7^-4^)

I Wo

-erfcí (7k7

+ 4k4)

BER(a3) = BER(/Í3J =

= if erfcf(2k2-lkl)^~)-etfc[(6k6-l^[^)+erfc(,

No) l

-erfc:

Г

+ейе (3/е3-2к2)

— |+ег1с I

+ а&[(б*:в -5^) I—1+ег&/(5£5 —2к2) ]-ейс[ (5£5 +2к2)[Ж|+ег&| (6£6 +5к5)

.Гг

2*2).

Ё

+а£с

(7 к, +2^).

Ж

1К

(Ж

Ыо]

[Ж

где Е- энергия посылки с амплитудой равной энергетической базе (¿0 сигнала 640АМ Усредненные вероятности ошибки посимвольного приема параметров («или р) квадратурных компонент сигнала 64(2АМ определяются выражением

ВЕЩог) = ВЕИ(Д) =(1/3)[ВЕК(аг1)+ВЕЕ(аг2)+ВЕЕ(ог3)] (26)

На рис.9 приведет»! результаты расчетов помехоустойчивости сигналов 64С>АМ, выполненных по выражениям (23) -(26) Показаны зависимости вероятностей ошибки посимвольного приема, рассчитанные при наличии компрессии равной 1 дБ (ВЕЯ,да ) и в случае отсутствия компрессионных искажений (ВШоав )

1.0Е-04

1 0Е-05----->

700 800

£УЛГ0

Рис 9 Вероятности ошибки побитового приема сигналов 64С2АМ

Из полученных в диссертации результатов следует, что наблюдается существенная неравномерность в проигрыше по BER в зависимости от порядкового номера дискретного параметра в формате сигналов QAM Так при возникновении компрессионных искажений наибольший проигрыш в помехоустойчивости наблюдается для старших по номеру дискретных параметров многопозиционных сигналов QAM (параметров аг ирг сигнала 16QAM и параметров «2, рг и аг,ръ сигнала 64QAM) Помехоустойчивость приема для параметров а, иД практически не меняется

В заключение главы сформулированы рекомендации по проектированию аналоговых трактов ЦСПИ, вносящих компрессионные искажения сигналов Критерием проектирования является минимизация энергопотребления при введенных oipa-ничениях на потери помехоустойчивости приема сигналов Q AM

В четвертой главе диссертации проведена апробация полученных аналите че-ских результатов методами статистического моделирования на ПЭВМ Статистическое моделирование оптимальных когерентных алгоритмов побитового приема (иг-налов QAM проведено в программной среде MATLAB 7 01

Результаты статистического моделирования с высокой точностью подтвердили корректность полученных в диссертации аналитических выражений для помехоустойчивости побитового приема сигналов PSK, QPSK, 16QAM и 64QAM

На рис 10—12, в качестве иллюстрации материалов данной главы, показаны результаты расчетов и статистического моделирования помехоустойчивости побитового приема параметров ах,агъ.аъ сигнала 64QAM Сплошными линиями показаны зависимости BER MQAM (а,), рассчитанные по выражениям (14), (15) и(16), полу1 генным в диссертации аналитически Маркерами показаны результаты статистического моделирования оптимальных когерентных алгоритмов побитового приема Пунктирными линиями показаны процентные рассогласования теоретических и экспериментальных результатов Значения этих рассогласований ABER 64QAM (а,) отображ ены на правой оси ординат Объем используемой в экспериментах статистики не превышал 30 ООО символов стохастического информационного сообщения

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по диссертационной работе

i.GK-ое

I.ÛE4D

Рис. 12 °

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Разработана методика расчета помехоустойчивости побитового приема сигналов QAM Получены аналитические выражения, позволяющие оценить BER как для отдельных бит (кодовых позиций) передаваемых дискретных сообщений, так и усредненные по всем битам значения вероятности ошибки

2 Показано, что проигрыш в посимвольной (усредненной по битам) помехоустойчивости приема сигналов QPSK, 16QAM и 64QAM по сравнению с сигнало и PSK по энергетике сигнала составляет 3 дБ, 10 дБ и 16 дБ соответственно

3 Получены аналитические выражения, позволяющие в условиях компрессионных искажений сигналов QAM, оценить BER как для отдельных бит (кодовых позиций) передаваемых дискретных сообщений, так и усредненные по всем битам значения вероятности посимвольной ошибки

4 Показано, что компрессионные искажения в аналоговых трактах приводят к существенному проигрышу по BER, зависящему от отношения сигнал/шум E„/N0 и порядкового номера дискретного параметра в формате сигналов Q AM

5 Сформулированы рекомендации по проектированию аналоговых трактов, позволяющие минимизировать потребляемую мощность при контроле снижения" помехоустойчивости за счет компрессионных искажений сигналов QAM

6 Методами статистического моделирования проведено исследование помехоустойчивости алгоритмов побитового приема сигналов QAM, в том числе при наличии компрессионных искажений Результаты статистического моделировани i подтвердили корректность полученных в диссертации аналитических выражений

3. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Мартиросов В Е, Рамирес Агилар X А Помехоустойчивость когерентного приема сигналов QAM // Электросвязь, 2007, №5, с 44-48

2 Рамирес Агилар X А Влияние компрессионных искажений на помехоустойчивость приема PSK и QPSK сигналов -Материалы 3-ей Международной молодежной научно-технической конференции "Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций", Севастополь, 16-21 апреля, 2007 г

Множительный центр МАИ (ГТУ) Заказ от Ь~. О 9 2007 г. Тираж 65~ экз.

Введение.

1. Вопросы формирования и приема сигналов в ЦСПИ.

1.1 Обобщенная структура ЦСПИ.

1.2 Описание сигналов квадратурной амплитудной модуляции.

1.3 Когерентные алгоритмы побитового приема сигналов QAM.

1.4 Выводы по материалам первой главы.

2. Помехоустойчивость побитового приема сигналов QAM.

2.1 Обобщенные выражения BER для бинарных дискретных сигналов

2.2 Вероятности ошибки побитового приема сигналов QAM.

2.3 Выводы по материалам второй главы.

3. Исследование влияния компрессионных искажений в аналоговых ^ трактах ЦСПИ на помехоустойчивость приема сигналов QAM.

3.1 Компрессионные искажения сигналов.

3.2 BER при наличии компрессионных искажений сигналов QAM.

3.3 Рекомендации по проектированию аналоговых трактов ЦСПИ.

3.4 Выводы по материалам третьей главы.

4. Статистическое моделирование когерентных алгоритмов побитового приема сигналов QAM.

4.1 Когерентные алгоритмы побитового приема сигналов QAM.

4.2 Математические модели статистического эксперимента.

4.3 Результаты статистического моделирования.

4.4 Выводы по материалам четвертой главы.

Приоритетным направлением развития современной теории и техники передачи информации является разработка и исследование систем связи, в которых информационные сообщения представлены в цифровом виде.

Это обусловлено лавинообразным нарастанием объемов передаваемых данных, а также необходимостью создания большого множества доменов, сопрягаемых на всех уровнях глобальных, региональных и местных сетей связи. В первую очередь речь идет о системах спутниковой, радиорелейной, мобильной и транкинговой связи. Поставленные перед ними проблемы могут быть решены только путем создания цифровых систем передачи информации (ЦСПИ), обладающих высокой технико-экономической эффективностью в практических приложениях.

Повышенный интерес к передаче информационных сообщений в цифровой форме обусловлен рядом факторов:

- высокая помехоустойчивость цифровых систем передачи информации, позволяющая достичь более полного использования пропускной способности канала при высоком качестве передачи информации;

- высокая универсальность ЦСПИ относительно характера источника и потребителя сообщений, а также возможность объединения различных потоков сообщений в едином цифровом стволе линии связи;

- относительная простота сопряжения ЦСПИ различных типов и различных уровней иерархии, что обуславливает возможность непосредственного включения ЦСПИ в интегрированные сети региональных, национальных и глобальных цифровых систем связи;

- возможность обнаружения и устранения искажений информационных сообщений в процессе обработки сигналов в ретрансляторах ЦСПИ, что обеспечивает сохранение высокой помехоустойчивости при многоступенчатой и разветвленной структуре системы связи;

- уменьшенные габаритные размеры и увеличенная надежность аппаратуры формирования и приема цифровых сигналов за счет широкого применения программируемой элементной базы, такой как: цифровые сигнальные процессоры (DSP - digital signal processing), однокристальные микроЭВМ, программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС).

Динамичное развитие современной техники предъявляет жесткие требования к радиосистемам, осуществляющим передачу цифровой информации. Высокая плотность заполнения частотных планов заставляет уделять особое внимание спектральной эффективности систем, что аргументирует повышенный интерес к многопозиционным дискретным сигналам.

Особенностью ЦСПИ является использование так называемых дискретных сигналов, т.е. радиосигналов у которых информационные параметры являются дискретными случайными процессами. К ним относятся хорошо известные сигналы бинарной амплитудной, частотной и фазовой манипуляции, активно применявшиеся во второй половине прошлого столетия. В последние десятилетия стало актуальным применение в ЦСПИ более сложных многопозиционных дискретных сигналов, наиболее перспективными из которых являются сигналы квадратурной амплитудной модуляции.

Сигналы квадратурной амплитудной модуляции (QAM - quadrature amplitude modulation) относятся к классу многопозиционных дискретных сигналов, на интервале действия посылки которых возможна передача более одного бита информации. Количество бинарных информационных дискретных параметров в составе сигнала QAM определяет его размерность и спектральную эффективность (отношение скорости передачи информации к полосе частот, занимаемых сигналом).

Так, например, сигнал 16QAM содержит 4 бинарных информационных параметра, переносящих на интервале действия посылки 4 бита информации, а количество возможных вариантов передаваемых посылок сигнала равно 16. При этом спектральная эффективность сигнала 16QAM в четыре раза превышает спектральную эффективность сигнала бинарной фазовой манипуляции (PSK - phase shift keying). Эти обстоятельства обуславливают широкое применение сигналов QAM в современных ЦСПИ.

При проектировании ЦСПИ возникает ряд проблем, среди которых выделим влияние искажений сигналов в аналоговых трактах ЦСПИ на помехоустойчивость передачи информационных сообщений. Наибольший вклад в снижение помехоустойчивости приема вносят межсимвольные искажения (следствие принудительной трансформации спектра сигнала в модуляторе передатчика с целью улучшения электромагнитной совместимости ЦСПИ), а также нелинейные искажения (компрессионные и интермодуляционные искажения 3-го порядка), возникающие вследствие нелинейности амплитудных характеристик узлов аналоговых трактов ЦСПИ.

Синтез оптимальных алгоритмов и исследование помехоустойчивости приема (BER - bit error rate) дискретных сигналов проводились многими авторами, начиная с основополагающей работы В.А. Котельникова "Теория потенциальной помехоустойчивости". - Госэнергоиздат, 1956г. [1].

Для сигналов QAM такие исследования проведены в ряде работ, например: Herman Barth,. (QAM digital radio relay modems for the transmission of 140-Mbit/s signals. - Telcom report 10, 1987, Special "Radio communication") [2]; Jianhua Lu, Letaief K.B. (M-PSK and M-QAM BER computation using signal space-concepts. - IEEE Transactions on communications, Vol. 47, Feb. 1999, p. 181-184) [3]; Дж. Прокис (Цифровая связь. - М.: Изд-во Радио и связь, 2000 г.) [4]; Kyongkyk Cho and Dongwood Young. (On the General Expression of One and Two Dimensional Amplitude Modulations. - IEEE Transactions on communications, Vol. 50, № 7, July 2002, p. 1074-1080) [5]; Мартиросов B.E. (Когерентные алгоритмы посимвольного приема сигналов QAM. - Электросвязь, 2007, № 1, с.47-51) [6] и т.д.

Известные в литературе результаты по расчету помехоустойчивости приема сигналов QAM обладают рядом особенностей, среди которых выделим следующие.

Аналитические выражения для оценки помехоустойчивости сигналов QAM носят, как правило, характер усредненной верхней границы оценки

BER посимвольного приема. Отсутствуют методики расчета BER для побитового приема сигналов QAM, что не позволяет аналитически оценить влияние нелинейных искажений на помехоустойчивость приема многопозиционных дискретных сигналов.

К наименее исследованным на данный момент вопросам можно отнести влияние компрессионных искажений в аналоговых трактах ЦСПИ на помехоустойчивость приема сигналов QAM. Изложенные обстоятельства обусловливает актуальность темы диссертационной работы.

Цель диссертационной работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование влияния уровня компрессионных искажений в аналоговых трактах ЦСПИ на помехоустойчивость приема сигналов QAM. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Получение замкнутых аналитических выражений для расчета помехоустойчивости (BER ) побитового когерентного приема сигналов квадратурной амплитудной модуляции (QAM).

2. Получение замкнутых аналитических выражений для расчета помехоустойчивости (BER) побитового когерентного приема сигналов QAM, прошедших аналоговые тракты ЦСПИ с компрессионными искажениями.

3. Исследование помехоустойчивости побитового приема сигналов QAM методами статистического моделирования на ПЭВМ.

Методы исследований. В диссертационной работе для решения поставленных задач использовались математический аппарат теории статистических решений, теории вероятностей и математической статистики, методы статистического имитационного моделирования.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Разработана методика расчета помехоустойчивости побитового приема многокомпонентных дискретных сигналов. Методика основана на полученных в диссертации выражениях для оценки вероятности ошибки различения двух сигналов, имеющих коэффициент взаимной корреляции равный единице и неравные энергии на интервале наблюдения.

2. Аналитическими методами получены выражения для расчета помехоустойчивости побитового когерентного приема сигналов квадратурной амплитудной модуляции (QAM). Выражения получены как для оценки качества приема отдельных бит (кодовых позиций) информационного сообщения, так и для усредненной по битам вероятности ошибки посимвольного приема.

3. Исследовано влияние нелинейных (компрессионных) искажений на помехоустойчивость побитового когерентного приема сигналов QAM. Получены расчетные выражения для BER дискретных сигналов PSK, QPSK, 16QAMH64QAM.

4. Методами статистического моделирования на ПЭВМ проведена успешная апробация корректности полученных аналитических расчетных выражений для помехоустойчивости когерентного побитового приема исследуемых сигналов QAM.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Полученные в диссертации аналитические выражения для оценки побитовой помехоустойчивости дискретных сигналов позволили оценить неравномерность значений BER для различных кодовых позиций (бит) передаваемых в едином формате сигналов QAM. Так для сигнала 16QAM BERl6Qm{a2)lB^6QAM(or1) = 2; для сигнала 64QAM BER<ACm(a2)l BERMQm(al) = 2

И BERMQm(aJ)/BERMQm(al) = 4.

2. При наличии компрессионных искажений неравномерность значений BER для различных кодовых позиций (бит) передаваемых в едином формате сигналов QAM существенно возрастает. Так для сигнала 64QAM, при E0/N0= 20,6 дБ и компрессии пиковой мощности равной 1 дБ, различие в BER достигает одного порядка (ВЕ^Ш(а3)/(а,) = 10), а при E0/N0=25,5 дБ - уже двух порядков (ВЕЦMQm (a3)/fi£/^QAM (а,) = 100).

3. Сформулированные рекомендации по проектированию аналоговых трактов ЦСПИ позволяют минимизировать потребляемую мощность при контроле снижения помехоустойчивости приема за счет компрессионных искажений сигналов QAM.

Практическая значимость работы.

1. Полученные в диссертации выражения для оценки помехоустойчивости сигналов QAM позволяют проектировать ЦСПИ с учетом неравномерности BER для разных кодовых позиций передаваемого в ЦСПИ информационного сообщения.

2. Полученные в диссертации результаты позволяют оценивать потери в помехоустойчивости приема сигналов QAM при наличии нелинейных (компрессионных) искажений в реальных аналоговых трактах ЦСПИ.

3. Создан программный комплекс цифрового статистического моделирования для оценки помехоустойчивости побитового и усредненного посимвольного приема сигналов QAM. Программный комплекс позволяет проводить экспериментальные оценки BER для сигналов PSK, QPSK, 16QAM и 64QAM при различных уровнях компрессионных искажений сигналов в аналоговых трактах ЦСПИ.

4. Сформулированы рекомендации по проектированию аналоговых трактов ЦСПИ, позволяющие минимизировать потребляемую мощность при контроле снижения помехоустойчивости приема за счет компрессионных искажений сигналов QAM. Данные рекомендации актуальны при проектировании аппаратных средств ЦСПИ в условиях жестких ограничений на энергопотребление оборудования.

Достоверность результатов работы. Достоверность результатов диссертационной работы обеспечена строгим использованием адекватного математического аппарата и хорошим соответствием результатов аналитических исследований и статистического моделирования на ПЭВМ. Кроме того, получено соответствие результатов статистического моделирования на разработанном программном комплексе с известными в литературе теоретическими и экспериментальными результатами для сигналов PSK и QPSK.

Публикации и апробация результатов работы. Результаты диссертации докладывались на заседании кафедры 407 Московского авиационного института (государственного технического университета), а также на 3-ей международной молодежной научно-технической конференции "Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2007", г. Севастополь, 16-^-21 апреля 2007 года и получили положительную оценку.

По теме диссертации опубликованы две работы (статья и доклад на международной конференции).

Структура и объёл! работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка, содержащего 10 наименований и 3 приложений. Объём работы составляет 114 страниц, включая 41 рисунков и 4 таблицы.

4.4 Выводы по материалам четвертой главы

В данной главе методами статистического моделирования проведено исследование помехоустойчивости алгоритмов побитового приема сигналов QAM, в том числе при наличии компрессионных искажений. Результаты статистического моделирования подтвердили корректность полученных в диссертации аналитических выражений.

Рассогласование результатов статистического моделирования и расчетов помехоустойчивости по полученным в диссертации аналитическим выражениям (в области доверительной вероятности оценок BER равной 0,95) не превышает 10%.

С привлечением материалов диссертации аналогичные вычисления могут быть проведены при любом уровне компрессионных искажений для исследуемых сигналов QAM.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана методика расчета помехоустойчивости побитового приема многокомпонентных дискретных сигналов. Методика основана на полученных выражениях для оценки вероятности ошибки различения двух сигналов, имеющих коэффициент взаимной корреляции равный единице и неравные энергии на интервале наблюдения.

2. Аналитическими методами получены выражения для расчета помехоустойчивости побитового когерентного приема сигналов квадратурной амплитудной модуляции (QPSK, 16QAM и 64QAM). Выражения получены как для оценки качества приема отдельных бит (кодовых позиций) информационного сообщения, так и для усредненной по всем битам вероятности ошибки посимвольного приема.

3. Из полученных результатов следует, что проигрыш в посимвольной (усредненной по битам) помехоустойчивости приема сигналов QPSK, 16QAM и 64QAM по сравнению с сигналом PSK по энергетике цифрового ствола ЦСПИ составляет ЗдБ, 10дБи16дБ соответственно.

4. Получены аналитические выражения, позволяющие в условиях компрессионных искажений сигналов QAM, оценить BER как для отдельных бит (кодовых позиций) передаваемых в ЦСПИ дискретных сообщений, так и усредненные по всем битам значения вероятности посимвольной ошибки.

5. Показано, что компрессионные искажения в аналоговых трактах ЦСПИ приводит к существенному (до нескольких порядков) проигрышу по BER, зависящему от отношения сигнал/шум E0/N0 и порядкового номера дискретного параметра в формате сигналов QAM.

6. Наблюдается существенная неравномерность в проигрыше по BER в зависимости от порядкового номера дискретного параметра в формате сигналов QAM. Так при возникновении компрессионных искажений наибольший проигрыш в помехоустойчивости наблюдается для старших по номеру дискретных параметров многопозиционных сигналов QAM (параметров а2 иД сигнала 16QAM и параметров а2, Д и аг3,Д сигнала 64QAM). При этом помехоустойчивость приема для параметров а, иД практически не меняется.

7. При наличии компрессионных искажений неравномерность значений BER для различных кодовых позиций (бит) передаваемых в едином формате сигналов QAM с повышением E0/N0 существенно возрастает. Так для сигнала 64QAM при Е0/N0=20,6 дБ и компрессии пиковой мощности в 1 дБ различие в BER достигает одного порядка: (BEI^^ (а3)/ (ах) = 10), а при E0/N0= 25,5 дБ - уже двух порядков (ВЕВ^^ (а3)/ВЕ^ш{ах) = 100).

8. Сформулированные рекомендации по проектированию аналоговых трактов ЦСПИ позволяют минимизировать потребляемую мощность при контроле снижения помехоустойчивости приема за счет компрессионных искажений сигналов QAM. Данные рекомендации актуальны при проектировании аппаратных средств ЦСПИ в условиях жестких ограничений на энергопотребление оборудования.

9. Методами статистического моделирования проведено исследование помехоустойчивости алгоритмов побитового приема сигналов QAM, в том числе при наличии компрессионных искажений. Результаты статистического моделирования подтвердили корректность полученных в диссертации аналитических выражений.

1. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. - М.: Госэнергоиздат, 1956,120 с.

2. Herman Barth,. QAM digital radio relay modems for the transmission of 140-Mbit/s signals. - Telcom report 10,1987, Special "Radio communication".

3. Jianhua Lu, Letaief K.B. M-PSK and M-QAM BER computation using signal space-concepts. - IEEE Transactions on communications, Vol. 47, Feb. 1999, p.181-184.

4. Дж. Прокис Цифровая связь. - M.: Изд-во Радио и связь, 2000, 800 с.

5. Kyongkyk Cho and Dongwood Young. On the General Expression of One and Two Dimensional Amplitude Modulations. - IEEE Transactions on communications, Vol. 50, № 7, July 2002, p.1074-1080.

6. Мартиросов B.E. Когерентные алгоритмы посимвольного приема сигналов QAM. - Электросвязь, 2007, № 1, с.47-51.

7. Мартиросов В.Е. Теория и техника приема дискретных сигналов ЦСПИ. - М.: Изд-во Радиотехника, 2005, 138 с.

8. Мартиросов В.Е., Рамирес Агилар Х.А. Помехоустойчивость когерентного приема сигналов QAM. - Электросвязь, 2007, №5, с. 44-48.

9. RF, Microwave and Milimeter-wave Data Book. Avantec Products. 50918262E. ©1994, Hewlett-Packart Co.

10. Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи. -М.: Мир, 1969. н***************************** BER 64QAM ************************** clear all; símbolos =2000; % количество символов snr = 10; % отношение (сигнал / шум) snrcB = 10*logl0(snr/2)-10*logl0(period+0.5); % отношение (сигнал / шум), [дБ] amplitude = 1; % амплитуда сигналов period =10; % длительность символов d = 1; % энергетическая база сигналов hl =0; % первое пороговое значение pacilky = símbolos; basebandalphalTX] = randsrc(l, símbolos, [1,-1]); transmitteralphalTX = [basebandalphalTX]' basebandalpha2TX] = randsrc(l,símbolos,[1,-1]); transmitteralpha2TX = [basebandalpha2TX]' basebandalpha3TX] = randsrc(l,símbolos,[1,-1]); transmítteralpha3TX = [basebandalpha3TX]' periodo = 0:10; t= 10; for n= 1: símbolos

TVec(n,:) =[periodo + (n*t)]; end o^**************************!!!*** Signal РАМ **************************** for n= 1: símbolos if ((transmitteralphalTX(n,:) = -1) & (transmitteralpha2TX(n,:) = -1) & (transmit-teralpha3TX(n,:) = -1)); amplitud(n,:) = -7; else if ((transmitteralphalTX(n,:) = -1) & (transmitteralpha2TX(n,:) = -1) & (transmitteralpha3TX(n,:) = +1)); amplitud(n,:) = -5; end end if ((transmitteralphalTX(n,:) = -1) & (transmitteralpha2TX(n,:) = +1) & (trans-mitteralpha3TX(n,:) = +1)); amplitud(n,:) = -3; else if ((transmitteralphalTX(n,:) = -1) & (transmitteralpha2TX(n,:) = +1) & (transmitteralpha3TX(n,:) = -1)); amplitud(n,:) = -1; end end if ((transmitterjdphalTX(n,:) — +1) & (transmitteralpha2TX(n,:) = -1) & (trans-mitteralpha3TX(n,:) = -1)); amplitud(n,:) = +7; else if ((transmitterjüphalTX(n,:) = +1) & (transmitteralpha2TX(n,:) = -1) & (transmitteralpha3TX(n,:) == +1)); amplitud(n,:) = +5; end end if ((transmitteralphalTX(n,:) = +1) & (transmitteralpha2TX(n,:) = +1) «fe (trans-mitteralpha3TX(n,:) = +1)); amplitud(n,:) = +3; else if ((transmitteralphalTX(n,:) = +1) & (transmitteralpha2TX(n,:) = +1) & (transmitteralpha3TX(n,:) = -1)); amplitud(n,:) =+1; end end end íjc s|c sjc * ¡je ^ ¿je sje sjc sjc 9jcs{c«|c2jc2|c«j(3fc3jc2jc3|c3|c«j( ¿fe sjc sjc 9fc s|c sfc 9¡c jjt j^g jjf ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ¡je sjc 3|c sfc ^ ^ ^ unos] = randsrc(l,ll,[l,l]); forn= l:simbolos; pamformada(n,:) = amplitud(n,:)*[unos]; end figure(l) plot(TVec(l,:),pamformada(l,:),'o-'), grid on; xlabel('Time'), ylabel('A(t)'),title('Baseband s(t)') for n= 1 .símbolos withnoise(n,:) = awgn(pamformada(n,:),snrdB, 10.211893); end figure(2) plot(TVec(l,:),withnoise(l,:),'o-'), grid on xlabel(Time'), ylabel('A(t)'),title('Baseband s(t) + Noise n(t)') for n = l:pacilky; withnoise(n,:);

TVec(n,:) =[periodo + (n*t)];

Energy(n,:) = (c umtrapz(T Vecfn, :), withnoise(n,: )))/2; end fígure(3) plot(TVec( 1,:),Energy( 1, :),'--o'), grid on xlabel(Time'), ylabel('Energy'), titleCE = Energy')

No = ((dA2)*period*21)/(2*snr); for n = 1: símbolos ql(n,:) = (Energy(n,:))/No; end fígure(4) plot(TVec(l,:),qI(l,:),4-*'), gridon; xlabel('Time'), ylabel('ql = E/No'), title('ql = E/No') for n= l:simbolos ifql(n,ll)>hl; alphal(n) = +1; else if ql(n,ll) <hl; alphal(n) = -1; end end end reciveaIphalRX= [alphal]'; c^************************** ggj^ for alpha 1* *************************#* errorsyml BERalphal] = symerr(transmitteralphalTX, recivealphalRX) % h2I = ((4*((dA2)*period))/2)/No; uiios2 = randsrc(l,simbolos,[l,l]); unos3 = [unos2]'; h2i = h2I*unos3; for n= 1: símbolos h2(n,:) = (recivealpha lRX(n,:)) *h2í(n,:); end j|c jjc t^c s|t s|c sjc sfc 3¡t íjt s|c sjcsjc j|c ^ ^ sfs j|í 3¡t jJí sjc 2jc ^c s|c ^c ^Jc sjc ifc >Jc ))c i)()((sjc sjc sfc }jc sjc )Jc j|c for n= 1: símbolos f((h2(n,:)>0)&(ql(n,ll)>h2(n,:))); alpha2(n) = -1; else if((h2(n,:) > 0) & (ql(n,l 1) < h2(n,:))); alpha2(n) = +1; end end if ((h2(n,:) < 0) & (ql(n,l 1) > h2(n,:))); alpha2(n) = +1; else if ((h2(n,:) < 0) & (ql(n,l 1) < h2(n,:))); alpha2(n) = -1; end end end recivealpha2RX = [alpha2]'; % errorsym2 BERalpha2] = symerr(transmitteralpha2TX, recivealpha2RX) h3I = (((2*(dA2)*period))/2)/No; h3i = h3I*unos3; forn= 1: símbolos h3(n,:) = ((2-recivealpha2RX(n,:)))*(recivealphalRX(n,:))*h3í(n,:); end y J^I» ^^ J^I» ^^ ^^ ^^ jj^ ^^ ^^ ^^ «^g ^^ jj^ ^^ «^g ^^ j^y ^^ ^^ y^y ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ajg for n= 1: símbolos if ((h3(n,:) > 0) & (recivealphalRX(n,:) = +1) & (recivealpha2RX(n,:) = +1) & (ql(n,ll)>h3(n,:))) else if ((h3(n,:) >0)& (recivealphalRX(n,:) = +1) & (recivealpha2RX(n,:) = +1) ql(n,ll)<h3(n,:))); alpha3(n) = -1; end end if ((h3(n,:) > 0) & (recivealpha 1 RX(n,:) = +1) & (recivealpha2RX(n,:) = -1) & ql(n,ll)>h3(n,:))) alpha3(n) = -1; else if ((h3(n,:) > 0) & (recivealphalRX(n,:) = +1) & (recivealpha2RX(n,:) = -1) ql(n,ll)<h3(n,:))); alpha3(n) = +1; end end end for n = 1: símbolos if ((h3(n,:) < 0) & (recivealphalRX(n,:) = -1) & (recivealpha2RX(n,:) = +1) & ql(n,ll)>h3(n,:))); alpha3(n) = -1; else if ((h3(n,:) < 0) & (recivealphalRX(n,:) = -1) & (recivealpha2RX(n,:) = +1) ql(n,ll)<h3(n,:))); alpha3(n)-+1; end end if ((h3(n,:) < 0) & (recivealpha 1 RX(n,:) = -1) & (recivealpha2RX(n,:) = -1) & ql(n,ll)>h3(n,:))); alpha3(n) = +1; else if ((h3(n,:) < 0) & (recivealphal RX(n,:) = -1) & (recivealpha2RX(n,:) = -1) ql(n,ll)<h3(n,:))); alpha3(n) = -1; end end end recivealpha3RX = [alpha3]'; % i^************************** ggj^ fQj- alpha 3* ************************** errorsym3 BERalpha3] = symerr(transmitteralpha3TX, recivealpha3RX) simbolos =2000; snr = 10; количество символов % отношение (сигнал / шум) snrdB = 10*logl0(snr/2)-10*logl0(period+0.5); % отношение (сигнал / шум), [дБ] pacilky = simbolos; basebandalphalTX] = randsrc(l,simbolos,[1,-1]); transmitteralphalTX = [basebandalphalTX]'; basebandalpha2TX] = randsrc(l,simbolos,[1,-1]); transmitteraIpha2TX = [basebandalpha2TX]'; periodo = 0:10; t= 10; for n= 1: simbolos

TVec(n,:) =[periodo + (n*t)];

End for n= 1 .simbolos if ((transmitteralphalTX(n,:) = -1) & (transmitteralpha2TX(n,:) = -1)); amplitud(n,:) = -3; else if ((transmitteralphalTX(n,:) = -1) & (transmitteralpha2TX(n,:) = +1)); amplitud(n,:) = -1; end end end for n= l:simbolos if ((transmitteralphalIX(n,:) = +1) & (transmitteralpha2TX(n,:) = -1)); amplitud(n,:) = +3; else if ((transmitteralphalTX(n,:) = + 1) & (transmitteralpha2TX(n,:) =+1)) amplitud(n,:) = +l; end end end unos] = randsrc( 1,11,[ 1,1 ]); for n = 1: simbolos; pamformada(n,:) = amplitud(n,:)*[unos]; figure(l) plot(TVec(l,:),pamformada(l,:),'o-',TVec(2,:),pamformada(2,:),'o-,, ), grid on; xlabel('Time'), ylabel('A(t)'),title('Baseband s(t)') amplitude = 1; period = 10; d = l; hi =0; амплитуда сигналов % длительность символов % энергетическая база сигналов % первое пороговое значение end for n= 1: símbolos withnoise(n,:) = awgn(pamformada(n,:),snrdB,3.9794); end figure(2) plot(TVec(l,:),withnoise(l,:),'o-', TVec(2,:),withnoise(2,:);o-',), grid on; xlabel('Time'), yIabel(*A(t)'),titleCBaseband s(t) + Noise n(t)') for n = l:pacilky; withnoise(n,:);

TVec(n,:) =[periodo + (n*t)];

Energy(n,:) = (cumtrapz(TVec(n,:),withnoise(n,:)))/2; end figure(3) plot(TVec(l,:),Energy(l,:),'~o', TVec(2,:),Energy(2,:)/~o'), grid on; xlabel('Time'), ylabel(Energy'), titleCE = Energy')

No = [(dA2)*period*5]/(2*snr); for n= 1: símbolos ql(n,:) = (Energy(n,:))/No; end fígure(4) plot(TVec(l,:),qI(l,:),'-*', TVec(2,:),qI(2,:),'-*'), gridon; xlabel('Time'), ylabel('ql'), title('ql = E/No') for n= 1: símbolos fql(n,ll)>hl; alphal(n) = + l; else if ql(n,ll)<hl; alphal(n) = -l; end end end recivealphalRX = [alphal]'; BER for alpha 1* ************************** % errorsyml BERalphal] = symerr(transmitteralphalTX, recivealphalRX) % q2 = ((dA2)*period)/No; unos2 = randsrc(l, símbolos, [1,1]); unos3 = [unos2]'; q2I = q2*unos3; forn= 1'.símbolos h2(n,:) = (recivealphalRX(n,:))*q2I(n,:); end for n= 1: símbolos if recivealphalRX(n,:)>0; ifql(n,ll)>h2(n,:); alpha2(n) = -1; end ifql(n,ll)<h2(n,:); alpha2(n) = +1; end end if recivealphalRX(n,:)<0; ifql(n,ll)>h2(n,:); alpha2(n) = +1; end ifql(n,ll)<h2(n,:); alpha2(n) = -1; end end end recivealpha2RX = [alpha2]'; s(c + $s(csft:ft%]{eijtsfcsfijfc)(cj¡t>jcs(t^t^c:fc^cifc^ts|e^c foi* Ellptl£l errorsym2BERalpha2] = symerr(transmitteralpha2TX, recivealpha2RX) jjjy^ 4QAM (QPSK) и 2QAJV1 (PSK) ***************** * Цс ^ * * * * <|( * * * * э|с * * з|с * * 5|c з|с * * * sjt * sjc <j( * * âjc * jJc * sjt ******* * sfc ^c »|c sfc * îfc sfc З^С * * З^С ^t îjc % * * * * * * * * * * * clear all; simbolos =100; % количество символов snr = 5; % отношение (сигнал / шум) snrdB = 10*logl0(snr)-10*logl0(period+0.5); % отношение (сигнал / шум), [дБ] amplitud = 1 ; % амплитуда сигналов period =10; % длительность символов d = 1 ; % энергетическая база сигналов hi =0; % первое пороговое значение pacilky = simbolos; basebandTX] = randsrc(l,simbolos,[1,-1]); transmitterTX = [basebandTX]'; periodo = 0:10; t=10; for n= l:simbolos

TVec(n,:) =[periodo + n*t]; end unos] =randsrc(l,ll,[l,l]); forn = 1 .-simbolos; alpha(n,:) = transmitterTX(n,:)*[unos]; end figure(l) plot(TVec(l,:), alpha(l,:), V, TVec(2,:), alpha(2,:), V, axis([ll 60 -2 +2]), grid on; xlabel('Time'), ylabelÇA(t)'), title('Baseband s(t)') for n = 1 : simbolos withnoise(n,:) = awgn(alpha(n,:), snrdB, -3.0103); end figure(2) plot(TVec(l,:), withnoise (l,:),'o-', TVec(2,:), withnoise o(2,:),'o-'), grid on; xlabel('Time'), ylabel('A(t)'), title('Baseband s(t) + Noise n(t)') forn= l:pacilky; withnoise (n,:);

TVec(n,:) =[periodo + (n*t)];

Energy(n,:) = (cumtrapz(TVec(n,:), withnoise (n,:)))/2; end figure(3) plot(TVec(l,:),Energy(l,:);--o',TVec(2,:),Energy(2,:),*~o'), grid on; xlabel('Time'), ylabelCEnergy'), titIe(*E = Energy')

Matlab V.7.0.1 Albert Ramirez. A Page 2 o^************************************************************************ for n= 1: símbolos ql(n,:) = (Energy(n,:))/No; end o,/************************************************************************ figure(4) plot(TVec(l,:),qI(l,:),'*-', TVec(2,:),qI(2,:),'*-'), grid on; xlabel('Time'), ylabel('qr), title('ql = E/No') forn= 1: símbolos if ql(n,l 1) > hi; alphal(n) = +1; else if ql(n,ll) < hi; alphal(n) =-1; end end end reciveRX = [alphal]' errorsym BER] = symerr(transmitterTX, reciveRX)