автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Метод и устройства помехоустойчивого приема сигналов с угловой модуляцией при малых отношениях сигнал/шум в связной аппаратуре Морской подвижной службы

ВВЕДЕНИЕ.

I. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПРИЁМА И СИГНАЛОВ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ В СВЯЗНОЙ АППАРАТУРЕ МОРСКОЙ ПОДВИЖНОЙ СЛУЖБЫ.

1.1. Использование частотно-модулированных и частотно- мани-пулированных сигналов в Морской Подвижной службе.

1.2. Спектры ЧМ и ФМ сигналов.

1.3. Использование метода линейных предискажений в радиостанциях МПС.

1.4. Модели информационных сообщений, используемых в МПС.

Требования к помехоустойчивости радиотехнических систем передачи информации, применяемых в Морской подвижной службе (МПС) и использующих угловые виды модуляции постоянно растут. Это связано с постоянным увеличением числа радиотехнических систем, эксплуатируемых в ограниченном частотном ресурсе и на ограниченной территории.

Угловые виды модуляции широко используются в средствах радиосвязи МПС. В средствах радиосвязи промежуточных и коротких волн используется частотная и фазовая манипуляция для передачи телеграфных сообщений. В средствах радиосвязи ультракоротких волн (УКВ) угловые виды модуляции используются для передачи телефонных сообщений. Повышение помехоустойчивости приёма сигналов с угловой модуляцией (УМ), используемой в средствах связи МПС, непосредственно влияет на обеспечение безопасности мореплавания. Наличие порогового эффекта в системах с угловыми видами модуляции резко понижает эффективность применения таких систем при малых отношениях сигнал/шум. Поэтому, задача повышения помехоустойчивости приёма сигналов с УМ при малых отношениях сигнал/шум является актуальной.

Об актуальности темы свидетельствует и большое количество работ, посвящённых решению данной проблемы.

В работах /1, 2, 3, 4, 5, 6, 7/ описаны взаимокорреляционные системы обработки сигналов, используемые при приёме частотно-манипулированных сигналов. В них для принятия решения используется коротковременная функция взаимной корреляции между принимаемым и опорным сигналом. Последний либо регенерируется в приёмном устройстве, либо сведения о нём закладываются в согласованные фильтры.

В работах /8, 9/ описаны способы устранения внешних помех от соседних по частоте станций.

Способы устранения внутренних помех, таких как паразитные амплитудная и фазовая модуляция, описаны в/10, 11, 12, 13/.

Большое развитие получило направление разработки систем следящего приёма, позволяющих снизить величину порога за счёт учёта распределения спектра ЧМ-сигнала во времени, базирующееся на работе /14/. В рамках этого направления разработаны следующие устройства приёма частотно-модулированных сигналов: демодуляторы со следящим фильтром /15, 16, 17/, демодуляторы с обратной связью по частоте /18, 19/, синхронно-фазовые демодуляторы /20, 21/, демодуляторы со следящим гетеродином /22, 23/ и с регенеративным фильтром /24/.

Ещё одно направление разработки устройств приёма частотно-модулированных сигналов базируется на исследованиях по выбросам случайных процессов, начало которых было положено с. Райсом в /25/. В последующие годы изучение выбросов случайных процессов проводилось в ряде теоретических и практических работ /26, 27, 28, 29, 30/. Устройства, разработанные в рамках этого направления, например /31, 32/, позволяют снизить величину порога за счёт обнаружения и исключения пороговых импульсов шума.

Проведённый обзор состояния исследуемой задачи позволяет сделать вывод, что основные исследования проводились по следующим направлениям:

1. Синтез оптимальных алгоритмов обработки смеси сигнала и шума и реализация этих алгоритмов в виде радиотехнических устройств.

2. Разработка устройств приёма частотно-модулированных (ЧМ) сигналов, позволяющих снизить величину порога за счёт учёта распределения спектра ЧМ-сигнала во времени.

3. Разработка устройств приёма ЧМ сигналов на теоретической базе, основанной на импульсной модели Райса, позволяющих снизить величину порога за счёт обнаружения и исключения пороговых импульсов шума.

Первое направление основано на использовании теории оптимальной нелинейной фильтрации и математического аппарата марковских процессов и позволяет получить результат при больших отношениях сигнал/шум, то есть в надпороговой области.

Второе направление позволяет понизить величину порога в разрабатываемых устройствах приёма ЧМ сигналов, однако не учитывает эффект подавления сигнала шумами, наблюдаемый в подпороговой области и не раскрывает физической сущности явлений, происходящих при приёме ЧМ-сигналов в подпороговой области.

Третье направление основано на предположении, пороговые импульсы возникают из-за скачка фазы суммарного процесса на входе детектора на 2л. Выявление и исключение пороговых импульсов позволяет снизить или исключить импульсы напряжения шума на выходе частотного детектора, возникающие во время скачка фазы на 2п.

Кроме того, использование импульсной модели Райса при расчёте помехоустойчивости приёма ЧМ-сигналов в околопороговой области не позволяет получить достаточно простые соотношения, учитывающие модуляцию сигнала аналоговыми или дискретными информационными сообщениями.

Ни одно из названных направлений не позволяет получить значительного выигрыша в помехоустойчивости приёма ЧМ-сигналов при малых отношениях сигнал/шум на входе.

В связи с изложенным тема диссертационной работы «Метод и устройства помехоустойчивого приёма сигналов с угловой модуляцией при малых отношениях сигнал/шум в связной аппаратуре Морской подвижной службы» является актуальной.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование статистических характеристик производной фазы и огибающей суммы сигнала и шума и разработка на их основе метода и устройств приёма сигналов с УМ, применимых в МПС и обладающих повышенной помехоустойчивостью при малых отношениях сигнал/шум.

На основе исследования состояния научной проблемы и методов её решения была выдвинута гипотеза о возможности существенного повышения помехоустойчивости при малых отношениях сигнал/шум за счёт выделения информационного сообщения из произведения производной фазы на квадрат огибающей суммы ЧМ-сигнала и узкополосного шума.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи исследования:

1. Анализ принципов формирования и детектирования сигналов с УМ в связной аппаратуре МПС.

2. Анализ статистических характеристик производной фазы, произведений производной фазы на квадрат огибающей суммы сигнала и узкополосного шума.

3. Разработка устройств приёма сигналов с УМ, используемой в МПС, обеспечивающих выигрыш в помехоустойчивости при работе с малыми отношениями сигнал/шум на входе.

4. Оценка помехоустойчивости предлагаемых методов приёма сигналов с учётом модуляции сигнала аналоговыми и дискретными информационными сообщениями.

Аналитические исследования в работе проведены на базе теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов с использованием компьютерного моделирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Найдены аналитические выражения для математического ожидания и приближённое для дисперсии производной фазы, для математического ожидания и дисперсии произведений производной фазы на квадрат огибающей суммы сигнала и узкополосного шума.

2. Определено, что случайный процесс, являющийся произведением производной фазы на квадрат огибающей суммы сигнала и шума при отношении сигнал/шум более 2, является нормальным.

3. Найдены аналитические выражения для функции корреляции и спектральной плотности произведения производной фазы на квадрат огибающей суммы сигнала и шума для случаев приёма аналоговых и дискретных сообщений.

4. Предложен метод и устройства частотного детектирования, обеспечивающие повышенную помехоустойчивость приёма при малых отношениях сигнал/шум. Разработана методика расчёта их помехоустойчивости с учётом модуляции сигнала аналоговыми и дискретными информационными сообщениями.

Практическая значимость работы состоит в том, что:

1. Предложены метод и устройства приёма ЧМ сигналов, обладающие повышенной помехоустойчивостью при малых отношениях сигнал/шум. Поданы заявки на изобретение "Устройство приема частотно-модулированных сигналов" и " Способ квадратурного приема частотно-манипулированных сигналов с минимальным сдвигом" и получены положительные решения предварительной экспертизы.

2. Разработан и реализован алгоритм компьютерного моделирования стандартного частотного детектора (СЧД) и амплитудно-частотного детектора (АЧД).

3. Обоснованы требования к характеристикам предлагаемых устройств приёма ЧМ-сигналов при их использовании в средствах связи МПС.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении хоздоговорной научно- исследовательской работы по разработке и реализации автоматизированного измерительного комплекса для контроля параметров аварийных радиобуев АРБ-АК «Вешка-КП». Диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ кафедр теоретических основ радиотехники и судовых радиотехнических систем Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота. Полученные результаты внедрены в учебный процесс при изучении курсов «Радиотехнические цепи и сигналы» и «Радиоприёмные устройства» в Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота и Калининградском военном институте федеральной пограничной службы.

Достоверность результатов работы подтверждается результатами численного эксперимента, заключающегося в вычислении амплитудно-частотного спектра и мощности шумов на выходе моделей СЧД и АЧД, а также корректным использованием современного математического аппарата и апробацией результатов диссертационной работы.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на отраслевых научно-технических конференциях аспирантов в Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота в 1997, 1998, 1999 годах, на межвузовской научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава в Калининградском военном институте федеральной пограничной службы в 1999 году, на расширенном заседании кафедр "Судовые радиотехнические системы" и "Теоретические основы радиотехники" Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота.

На защиту выносятся следующие положения:

1 Метод и устройства приёма сигналов с ЧМ, обладающие повышенной помехоустойчивостью при малых отношениях сигнал/шум и методика оценки их помехоустойчивости, позволяющая учитывать моду

10 ляцию сигнала аналоговыми и дискретными информационными сообщениями.

2. Результаты теоретического исследования вероятностных характеристик производной фазы, произведения производной фазы на квадрат огибающей суммы сигнала и узкополосного шума.

3. Результаты теоретического исследования спектральных характеристик произведения производной фазы на квадрат огибающей суммы сигнала и узкополосного шума с учётом частотной модуляции сигнала.

4. Результаты численного эксперимента, заключающегося в вычислении амплитудно-частотного спектра и мощности шумов на выходе моделей СЧД и АЧД.

Основные результаты работы освещены в десяти статьях и двух заявках на изобретение, на которые получено положительное решение по результатам формальной экспертизы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников и одного приложения.

4.6 Основные результаты и выводы

В данной главе предложены устройства приёма ЧМ сигналов, значительно повышающие помехоустойчивость приёма при малых отношениях сигнал/шум.

Возможные реализации амплитудно-частотных детекторов приведены на рис. 4.1 -4.3. Произведена оценка помехоустойчивости приёма ЧМ-сигналов при амплитудно-частотном детектировании. Определены мощности полезного сигнала и шума на выходе амплитудно-частотных детекторов (формулы (4.3), (4.2) соответственно), для стандартного частотного детектора при малых отношениях сигнал/шум (формулы (4.8), (4.7)). Произведено сравнение помехоустойчивости приёма ЧМ сигналов стандартным частотным детектором и амплитудно-частотным детектором. На рис. 4.5 приведены графики зависимостей выходных отношений сигнал/шум от входных для этих двух детекторов. Из них видно, что амплитудно-частотный детектор имеет практически линейную зависимость отношения сигнал/шум на выходе от отношения сигнал/шум на входе, то есть при его работе уменьшение отношения сигнал/шум на входе не приводит к возникновению порогового эффекта. При больших значениях отношения сигнал/шум на входе (более 11 дБ) амплитудно-частотный детектор не даёт выигрыша в отношении сигнал/шум на выходе по сравнению со стандартным частотным детектором. Но когда отношение сигнал/шум на входе понижается, за счёт отсутствия порогового эффекта, амплитудно-частотный детектор даёт значительный выигрыш по отношению сигнал/шум по сравнению со стандартным частотным детектором (до 25 дБ), и чем меньше отношение сигнал/шум на входе, тем больше этот выигрыш.

Предложены устройства квадратурного приёма частотно- манипу-лированных сигналов и частотно- манипулированных сигналов с минимальным сдвигом (рис. 4.6, 4.7), и найдено выражение зависимости от

108 ношения сигнал/шум на выходе устройства квадратурного приема частотно- манипулированных сигналов с минимальным сдвигом от отношения сигнал/шум на его входе (выражение (4.22)). Эта зависимость изображена на рис. 4.10. Из графика видно, что данная зависимость имеет практически линейный характер и не обладает явно выраженными пороговыми свойствами по сравнению с обычным частотным детектором.

Произведено сравнение помехоустойчивости предлагаемого способа квадратурного приема частотно- манипулированных сигналов с минимальным сдвигом с потенциальной помехоустойчивостью когерентного способа приема ЧМ сигналов. Результаты расчетов вероятности ошибки при оптимальном приеме, реализующем потенциальную помехоустойчивость приема ЧМ и ФМ сигналов и предлагаемой схемы, приведены на рис. 4.11. Из приведенных графиков видно, что при аа)2дБ способ квадратурного приема ЧМ сигналов обеспечивает помехоустойчивость выше, чем при оптимальном приеме частотно- манипулированных сигналов. При отношении сигнал/шум ап)8дБ предлагаемый способ обеспечивает помехоустойчивость выше, чем при оптимальном приеме ФМ сигналов, получаемую за счёт уменьшения спектральной плотности шума на нижних частотах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью и сформулированными задачами исследования в диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Предложены метод и устройства приёма ЧМ-сигналов, обеспечивающие значительный выигрыш в помехоустойчивости при малых отношениях сигнал/шум на входе при приёме аналоговых и дискретных информационных сообщений.

2. На основе спектральных характеристик произведения производной фазы на квадрат огибающей суммы ЧМ-сигнала и узкополосного шума определены отношение сигнал/шум на выходе при приёме аналоговых сообщений и вероятность ошибки в приёме элементарной посылки дискретных информационных сообщений.

3. Определены математическое ожидание и дисперсия производной фазы и произведения производной фазы на квадрат огибающей суммы сигнала и шума. Показано, что дисперсия производной фазы и произведения производной фазы на квадрат огибающей суммы сигнала и шума увеличивается при увеличении расстройки сигнала, а отношение квадрата математического ожидания к дисперсии произведения производной фазы на квадрат огибающей суммы сигнала и шума имеет практически линейную зависимость от отношения сигнал/шум на входе.

4. Показано, что при отношении сигнал/шум более двух плотность вероятности произведения производной фазы на квадрат огибающей суммы сигнала и шума можно аппроксимировать нормальным законом распределения.

5. Определены функция корреляции и энергетический спектр произведения производной фазы на квадрат огибающей суммы сигнала и шума при частотной модуляции сигнала аналоговыми и дискретными информационными сообщениями.

110

6. Проведено компьютерное моделирование процессов для предлагаемого метода демодуляции ЧМ-сигналов, результаты которого подтвердили справедливость выводов теоретических исследований.

7. На два предлагаемых устройства приёма ЧМ-сигналов поданы заявки на изобретение и получены положительные решения предварительной экспертизы.

1. Венгеров А. А., Щаренский В. А. Прикладные вопросы оптимальной линейной фильтрации.- М.: Энергоиздат, 1982.- 191 с.

2. Сикарев А. А., Фалько А. И. Оптимальный приём дискретных сообщений,- М.: Связь, 1978,- 328 с.

3. Зюко А. Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи.-М.: Связь, 1972.-360 с.

4. Теплов Н. J1. Помехоустойчивость системы передачи дискретной информации.- М.: Связь, 360 с.

5. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений,- М.: Сов. Радио, 1970.- 728 с.

6. Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов,- М.: Радио и связь, 1983.-320 с.

7. Тихонов В. И., Кульман Н. К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный приём сигналов,- М.: Сов. Радио, 1975,- 7,4 с.

8. А. с. 1003368 СССР, МПК Н 04В 15/00, Н 04В 7/08. Устройство приёма частотно-манипулированных сигналов/ В. В. Базыкин, В. С. Би-лик.- №3347322/18-02; Заявлено 08.10.81; Опубл. 07.03.83, Бюл. №9.-3 с.

9. Кубота Кэйити. Способ устранения помехи. Ниппон хосо кекай. Заявка 59-190728, Япония. Заявл. 14.04.83, №58-64592, опубл. 29.04.84. МПК Н 04 В 1/10/.

10. Терентьев И. В. Опыт повышения помехозащищенности реальной системы компенсации помех при приеме 4M сигналов// Элетро-магнитная совместимость радиоэлектронных средств. Всес. научн.-тех. симп. Тез. докл. и сообщ.-М., 1986.-74 с.

11. А. с. 687604 СССР, МПК Н 04 В 1/10. Устройство подавления узкополосных помех/ В. К. Волков, Н. Н. Смирнов, Т. Г. Хмаладзе .-№ 2541313/18-09; Заявлено 09.11.77; 0публ.25.09.79, Бюл.№35.-2 с.

12. А. с. 720730 СССР, МПК Н 04 В 1/10 Н04 В 3/04. Устройство для режекции узкополосных помех/ Г. И. Тузов, В. А. Сивов, М. Г. Вяткин.-№2638025/18-09; Заявлено 03.07.78; 0публ.05.03.80, Бюл.№9- Зс.

13. А. с. 571004 СССР, МПК Н 04 В 1/10. Устройство приема частотно- модулированных сигналов/ А. С. Немировский, И. Л. Папернов, В. В. Плеханов, В. Е. Розенфельд.-№2314399/09; Заявлено 14.01.76; Опубл. 30.08.77. Бюл.№32.

14. Агеев Д. В. Активная полоса частотного спектра функции времени//Труды ГПИ им. Жданова.- 1955.-Т.11, вып. 1.-С. 5-10.

15. Афанасьев Ю. А. Устойчивость ЧМ приемника со следящим фильтром в динамическом режиме// Сборник трудов ГНИИ Министерства связи СССР, 1965.-Вып.2(38).

16. Афанасьев Ю. А. Анализ воздействия флуктуационных шумов на ЧМ приемник со следящим фильтром// Сборник трудов ГНИИ Министерства связи СССР, 1965.-Вып.3(39).

17. Виницкий А. С. К теории следящего фильтра// ЖТФ.- 1953.-Т.23, вып. 4.- С. 619-645.

18. Инглоу Л. Уменьшение порогового отношения сигнал/шум в ЧМ сигналах при помощи частотной обратной связи// Труды института радиоинженеров, 1962.-№1,- С. 35-48.

19. Гусятинский И. А., Рыскин И. Э. Анализ помехозащищенности демодулятора с ОСЧ// В кн.: Методы помехоустойчивости приема ЧМ и ФМ,- М.: Советское радио, 1970.- С. 88-96.

20. Риджуэй Р. Метод расчета порога демодулятора с фазовой автоподстройкой// ТИИЭР, 1966,- №2,- С. 438-439.

21. Шахгильдян В. В., Ляховкин А. А. Системы фазовой автоподстройки частоты.- М.: Связь, 1972,- 447 с.

22. Марголин Ю. Н. Устройство для уменьшения порогового уровня ЧМ приемника - следящий гетеродин// Труды НИИР, 1968,- №1.- С. 4953.

23. Гусятинский И. А., Марголин Ю. Н. Следящий гетеродин устройство для уменьшения порогового уровня ЧМ приемника// Электросвязь, 1973,- №3.-С. 33-37.

24. Чуркин Е. И. Регенеративный когерентный фильтр// Радиотехника, 1969.-№10,-С. 69-73.

25. Rise S. О. Mathematical Analysis of Random Noise// BSTJ, 1945.-V.24, №1,- P. 46-156.

26. Хименко В. И. Характеристики выбросов траекторий стационарных случайных процессов// Зарубежная радиоэлектроника, 1981.-№6,- С. 3-34.

27. Блатов В. В. Измерение отношения с/ш по плотности вероятности мгновенной частоты// Радиотехника и электроника, 1987.-Т. 32,№2.-С. 444-446.

28. Крамм М. Н. Характеристики длительностей выбросов нормального случайного процесса и их использование для статистического моделирования// Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1986,- Т.29, №5.- с. 8082.

29. Барыльченко А. А., Даниев Ю. Ф., Кущ И. А. Нижняя граница функции распределения длительности выбросов гауссовских процессов// Радиотехника и электроника, 1990.- Т.35,№9.- С. 1887-1891.

30. Бузенков И. И. Алгоритм обнаружения узкополосных сигналов, основанный на анализе длительности выбросов,- М.: Системы и средства мор. радиосвязи, 1990- С. 114-119.

31. Мейлон. Расширение порога при ЧМ без использования обратной связи// ТИИЭР, 1968.- №2,- С. 72-73.

32. Ярославский JI П. Об одной возможности уменьшения порогового отношения сигнал/шум при использовании нелинейных методов модуляции,- В кн.: Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ / Под ред. А. Г. Зюко,- М.: Советское радио, 1970,- С. 176-182.

33. Писарев В. А. Радиооборудование морских судов: Учеб. Для сред, мореход, училищ,- 5-е изд., перераб. и доп.- М.: Транспорт, 1991.261 с.

34. ГОСТ 22580-84. Радиостанции с угловой модуляцией Морской подвижной службы. Типы, основные параметры, технические требования и методы измерений.- М.: Издательство Стандарт, 1985.

35. Радиостнция 19Р22СМ «Сейнер». Техническое описание и инструкция по эксплуатации. 0.200.061.Т04.

36. FURUNO FM-2510. User manual.- Japan, Furuno electric Co., Ltd Nishinomia, 1996/-28 p.

37. SALOR RT2048. User manual.- Denmark, 1992,- 32 p.

38. SCANTI. DSC 3000 controller receiver for VHF DSC. Technical manual.- Denmark, 1993,- 44 p.

39. SCANTI. User manual VHF3000.- Denmark, 1993,- 44 p.

40. KENWOOD. VHF transceiver TK-808/H. Service manual.- Japan, Kenwood corporation, 1994.

41. KENWOOD. VHF transceiver TK-768/H. Service manual.- Japan, Kenwood corporation, 1994.

42. KENWOOD. VHF repeater 720/820. Instruction manual.- Japan, Kenwood corporation, 1994.

43. Непряхин А. К. Радиооборудование промысловых судов,- M.: Агропромиздат, 1987,- 327 с.

44. Винницкий А. С. Модулированные фильтры и следящий приём ЧМ сигналов,- М.: Сов радио, 1969,- 548 с.

45. Авиационные радиосвязные устройства. Под ред. В. И. Тихонова,- М.: Издание ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1986.- 443 с.

46. Харкевич А. А. Борьба с помехами.- М.: Физматгиз, 1963.- 276 с.

47. Быков Ю. С. Теория разборчивости речи и повышение эффективности радиотелефонной связи,- П.: Государственное энергетическое издательство, 1959.-351 с.

48. Вемян Г. В. Качество телефонной передачи и его оценка,- М.: Связь, 1970.-224 с.

49. Джеймс Л. Флагман. Анализ, синтез и воспроизведение речи. Перевод под ред. Пирогова А. А,- М.: Связь, 1968.- 396 с.

50. Лебедев А. Н. Моделирование в научно-технических исследованиях.- М.: Радио и связь, 1989,- 224 с.

51. Тихонов В. И., Миронов В. А. Марковские процессы.- М.: Сов. Радио, 1977.-288 с.

52. Тихонов В. И. Нелинейные преобразования случайных процессов,- М.: Радио и связь, 1986,- 296 с.

53. Грандштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений,- М.: Наука, 1971.- 1108 с.

54. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича, Н. Стриган,- М.: Наука, 1979,- 836 с.

55. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника.- М.: Сов. Радио, 1966.-678 с.

56. Тихонов В. И. Выбросы случайных процессов,- М.: Наука, 1970.392 с.

57. Кантор Л. Я., Дорофеев В. М. Помехоустойчивость приёма ЧМ-сигналов,- М.: Связь, 1977.- 336 с.

58. Авдеев Е. Н. Амплитудно-частотный детектор. //Повышение эффективности функционирования судовых радиоэлектронных средств: Сборник научных трудов. Калининград: Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота, 1998. - Вып. 24. - С. 4— 7.

59. А. с. 1311585 СССР МПК Н04 1.27/14 от 29.12.84. Демодулятор частотно-манипулированных сигналов/ А. С. Гаранин.

60. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф Лёш. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. Перевод с нем. под ред. Л. И. Семёнова,- М.: Наука, 1977.- 342 с.

61. Казаков В. А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи,- М.: Сов. Радио, 1973,- 232 с.

62. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том II. Теория нелинейной модуляции. Нью-Йорк, 1971. Пер. с англ. под ред. проф. В. Т. Горяинова,- М.: Сов. Радио, 1975.- 344 с.

63. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи.- М.: Сов. радио, 1962,- 322с.

64. Обрезков Г. В., Разевиг В. Д. Методы анализа срыва слежения,- М.: Сов. радио, 1972,- 240 с.

65. Фомин Я. А. Теория выбросов случайных процессов,- М.: Связь, 1980,-216 с.

66. Фомин А. Ф. Помехоустойчивость систем передаси непрерывных сообщений,- М.: Сов. радио, 1975.- 352 с.

67. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. Изд. 2-е перераб. и доп.- М.: Сов. радио, 1974.- 552 с.