автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Планирование эксперимента в задачах анализа данных типа времени жизни

На правах рукописи

Карманов Виталий Сергеевич

Планирование эксперимента в задачах анализа данных типа

времени жизни

I

Специальность 05.13.17 — ^ Теоретические основы информатики

Е (

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2003

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Григорьев Юрий Дмитриевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Попов Александр Александрович

кандидат технических наук, Парлюк Артем Викторович

Ведущая организация:

Томский государственный университет

Защита состоится «2» июля 2003 г. в 14.00 часов на заседании диссертационно- ^

го совета Д 212.173.06 Новосибирского государственного технического университета по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20.

V

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан «_» мая 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 212.173.06 ЧубичВ.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Во многих областях науки и техники возникают задачи, связанные с анализом данных, характеризующих время функционирования некоторого объекта. Статистические данные такого рода типичны для техники, экономики, страхования, медицины и многих других направлений человеческой деятельности. Такие величины по своей природе являются стохастическими и называются временами жизни. Так, в технике времени жизни соответствует продолжительность безотказной работы устройства. Очевидным свойством величины времени жизни является ее положительность. Характерной особенностью реальных данных о продолжительности жизни является возможная неполнота части данных, такие наблюдения называются цензурирован-ными.

Раздел статистики, изучающий указанные явления, называется анализом данных типа времени жизни. В его задачи входит получение статистических выводов о неизвестной функции распределения продолжительности жизни, исследование влияния различных факторов на продолжительность жизни, выбор оптимального уровня факторов и т. д. Важным направлением в анализе данных типа времени жизни является планирование эксперимента, позволяющее добиться значительного экономического эффекта.

Полный и широкий обзор методов анализа данных типа времени жизни дан в монографии Кокса Д.Р., Оукса Д.. Основные положения теории надежности изложены в монографиях Барлоу Р., Прошана Ф.; Гнеденко Б.Н., Беляева Ю.К., Соловьева А.Д.; Байхельта Ф., Франкена П. и др. Статистическому анализу цензурированных данных посвящены работы Назина А.Е., Скрипника В.М.; Благовещенского Ю.Н. и да. Теория планирования эксперимента для классической регрессионной модели с аддитивной ошибкой излагается в работах Фишера P.A., Бокса Дж., Кифера Дж., Вольфовица Дж., в работах отечественных исследователей Адлера Ю.П., Горского В.Г., Денисова В.И., Налимова В.В., Федорова В.В. и др. Начало планированию эксперимента для модели ускоренных испытаний положено работой Чернова Г. Графический метод построения Q-оптимальных планов предлагается в работе Дж. Элфвинга, Черновым метод Элфвинга применяется для модели ускоренных испытаний, X. Детте - для построения D-оптимальных планов.

Несмотря на то, что анализ времени жизни имеет давнюю историю и продолжает развиваться, пополняться новыми моделями и методами, задачи исследования моделей зависимости от поясняющих переменных, сравнения их, определение оптимального уровня факторов и планирование эксперимента являются мало изученными и исследования в этом направлении являются своевременными и актуальными.

Интерес представляет также приложение разработанных методов и моделей к практическим предметным областям - в работе рассматриваются такие прикладные области, как анализ надежности высоковольтной изоляции и анализ стойкости металлорежущего инструмента.

3 j библиотека

S 1

Цели и задачи исследований. Целью проводимых исследований является разработка методов статистического анализа и планирования эксперимента для различных моделей зависимости от поясняющих переменных, определение оптимальных в смысле некоторого критерия уровней контролируемых переменных для испытаний с цензурированием, исследование приложений разработанных методов в предметных областях.

В соответствии с поставленной целью предусмотрено решение следующих задач:

- нахождение информационного количества Фишера для различных планов испытаний;

- построение Б-оптимальных планов эксперимента для модели ускоренных испытаний;

- построение (^-оптимальных планов эксперимента с помощью графического метода Элфвинга-Чернова;

- применение методов планирования эксперимента в прикладных задачах.

Методы исследований. Теоретические и прикладные исследования, выполненные в диссертационной работе, базируются на использовании математического анализа и линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, теории анализа данных типа времени жизни, теории надежности, теории порядковых статистик, теории планирования эксперимента, методах оптимизации, статистического моделирования,

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- исследованы модели времени жизни;

- получен явный вид информации Фишера для экспериментов с различными типами цензурирования;

- для моделей отклика типа времени жизни построены С?- и Б-оптимальные планы эксперимента.

Основные положения, выносимые на защиту.

- Аналитический вид информационной матрицы Фишера для различных планов испытаний.

- Результаты исследований по построению Б- и О- оптимальных планов эксперимента для моделей типа времени жизни.

- Результаты исследований по применению методов планирования эксперимента в задачах анализа надежности высоковольтной изоляции и определения оптимальных режимов для задач обработки металлов резанием.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается использованием аналитических методов исследования, доказанными теоремами, а также подтверждением аналитических выводов результатами вычислительных экспериментов и статистического моделирования.

Практическая ценность работы и реализация полученных результатов. Исследовательская работа велась по проекту «Новосибирский объединенный исследовательский университет высоких технологий» в рамках федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего об-

разования и фундаментальной науки» (государственный контракт № А0050). Результаты исследований были применены к решению практических задач, акты о внедрении прилагаются к диссертационной работе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- на Ш-й международной конференции Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-96), Новосибирск, 1996 г.;

- на IV-й международной конференции Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-98), Новосибирск, 1998 г.;

- на Третьем Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике (ИНПРИМ-98), Новосибирск, 1998 г.;

- на 2-м Всесоюзном семинаре «Моделирование неравновесных систем-99», Красноярск, 1999 г.;

- на 1-м Всесибирском конгрессе женщин математиков (к 150-летию со дня рождения С. В. Ковалевской), Красноярск, 2000 г.;

- на Региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации», Новосибирск, 2001 г.;

- на кафедральных научных семинарах.

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 18 печатных работах, а также в одном отчете по НИР. В опубликованных работах автору принадлежат результаты, изложенные в тексте диссертации.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Содержание работы изложено на 136 страницах текста. Диссертационная работа включает 22 рисунка, 23 таблицы, список использованных источников содержит 158 названий.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю д.т.н., профессору Григорьеву Ю. Д., консультантам к.т.н., доценту Смагину Г. И. и к.т.н., доценту Щеглову Н. В. за постоянную поддержку, внимание к работе и ряд полезных замечаний и предложений, возникавших в ходе регулярных встреч и семинаров.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертационной работы, определена цель исследования, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов, проведен обзор имеющейся литературы по тематике исследований.

В первой главе, имеющей обзорный характер, вводятся основные понятия, модели и методы анализа данных типа времени жизни.

В анализе данных типа времени жизни особый интерес представляют группа или группы объектов (индивидуумов), которые могут находиться в двух состояниях - работоспособности и отказа. Отказ происходит после некоторого

интервала времени для каждого объекта только один раз, при этом наработка элемента до отказа однозначно определяется как время от начала работы до отказа. Для точного определения наработки до отказа необходимо выполнить три условия: четко установить начало отсчета времени; выбрать масштаб для измерения отсчета времени; точно определить само понятие отказа. Поскольку причины отказов весьма разнообразны и проявляются неоднозначно, наработку элемента можно считать случайной величиной. Таким образом, основным объектом исследования в анализе данных типа времени жизни является случайная величина \ - наработка элемента на отказ (время жизни элемента).

В теории надежное™ кроме таких основных характеристик величины как функция распределения и плотность распределения (если функция F(t) дифференцируема), вводят функцию интенсивностьи отказов

h(t) = f(t)/(l-F(t)). (1)

Интенсивность отказов является мерой, выражающей склонность элемента к отказам в зависимости от времени. Нарастание интенсивности отказов соответствует "старению" элемента.

В задаче сравнения и анализа нескольких наборов данных (времен жизней) один из способов такого сравнения состоит в оценке функций распределения для каждого набора данных и затем уже в качественном их сравнении непосредственно (или через некоторые суммарные характеристики). Однако более чувствительные или более сложные сравнения моделей можно выполнить, используя расширенные модели, в которых влияние поясняющих переменных определяется значением неизвестных параметров. Поясняющие переменные на- \

зываются также контролируемыми переменными или факторами.

1. В регрессионной модели предполагается, что для базовой с. в. 8 и для произвольного постоянного вектора поясняющих переменных z определена такая функция vj/(z,8), что функция распределения, плотность и функция интенсивности с. в. 4 соответственно имеют следующий вид:

F^(t;z,e) = Fe(t-4/(z,e)), f,= (t;z,e) = fB(t-4/(z,e)), (2)

h^(t;z,0) = he(t-4/(z,9)). Соотношение (2) через случайные величины записывается как

^ = M/(z,9) + e. (3)

Несмотря на широкое распространение модели (3), она слабо подходит для описания распределений наработки, поскольку зависимость от параметра сдвига характерна для распределений, заданных на всей числовой прямой и редко используется для положительных случайных величин.

2. В модели ускоренных испытаний предполагается, что существует такая функция 4»(z,6), что характеристики с. в. Е, выражаются через базовую с. в. е следующим образом:

Зависимость (4) для случайных величин выглядит так:

Ç-V(z,6)-e, (5)

3. Модель пропорциональных интенсивностей.

hç(t;z,8) = V(z,e>h8(t),

F^(t;z,6) = l-0-FE(t))^z'e>,

(6)

fj= (t;z,e) = ф,в) (1 - F,«)^®)-1 f6(t).

Явную зависимость с.в. Ç от с.в. е можно получить только в частном случае - когда значение функции *|/(z,0) является натуральным числом, т. е. \|/(z,0) е N, при этом

Ç = min{ebe2,...,evt((z e)}, ц eFE(t),i = l,..,4/(z,8). (7)

Получение выборки для оценивания неизвестных параметров распределения времени жизни может быть организовано несколькими путями. Для получения данных разрабатываются различные планы испытаний, применяя которые в зависимости от обстоятельств, можно получать совокупности данных различной структуры.

Планы испытаний описываютя тройкой величин [N, U, G], U={"E", "В"}, G={T, г, (г,Т)}. Буквой "Б" обозначим планы, в которых отказавшие изделия не заменяются новыми, буквой "В" - те, в которых каждый отказавший элемент мгновенно заменяется новым, идентичным ему. Через N обозначим число испытываемых элементов в случае "Б" или число одновременно функционирующих систем в случае "В". Через "г" обозначим планы, в которых наблюдения ведутся до момента tr появления r-го отказа, через "Т" - планы, в которых наблюдения ведутся в течение времени Т. Обозначение (г,Т) говорит, что испытания прерваны в момент min(tr,T).

Простейшие планы: план [N, Б, N] - получение полной выборки, план [N, В, N] - бесконечное наблюдение N восстанавливаемых систем. Важнейшими планами испытаний являются:

[N. Б, Т]; [N, Б, г]; [N, Б, (г,Т)];

[N. В, Т]; [N, В, г]; [N, В, (г,Т)]. Получение выборки по планам [N, Б, Т], [N, В, Т] называют цензурированием данных 1-го типа, по планам [N, Б, г], [N, В, г] - цензурированием 11-го типа, однако, цензурирование П-го типа можно считать цензурированием типа I, в этом случае момент цензурирования Т является случайной величиной; и, на-

оборот, цензурироване типа I может считаться цензурированием типа II со случайным числом отказавших элементов.

Во второй главе приводятся выражения для информации Фишера I;j о

параметре масштаба в случае нецезурированных данных и общее выражение дня Ijj при наличии цензурирования.

Явный вид информации Фишера относительно параметров сдвига и масштаба известен (Боровков A.A.; Каган A.M., Линник Ю.В., Рао С.Р.). При этом требуется выполнение соответствующих условиях регулярности (R). Боровко-вым также указан вид информационной матрицы Фишера при репараметриза-ции модели. На основании этих результатов в работе для полной выборки сформулирована следующая

Теорема 2.1. В модели наблюдений F^(t;z,6) = Fe[ 1 , для которой выполняются условия регулярности (R), имеет место равенство

где ДУ) - стандартизованная плотность распределения. Интеграл в (9) не зависит от параметра масштаба X, но, в общем случае, зависит от других параметров а распределения Р, которые могут в нем присутствовать. В частности, а может быть параметром формы распределения Б.

Соотношения (8), (9) позволяют сделать следующий важный вывод: количество информации о параметре масштаба X зависит от вида распределения Р только через параметр 1и, не зависящий от 0. Следовательно, оптимальные планы экспериментов для оценивания X инвариантны относительно типа используемого распределения наработки. Это замечательное свойство информации Фишера (8) позволяет строить планы эксперимента, оптимальные одновременно для различных распределений времени жизни, например, распределения Вейбулла, логнормапьного, гамма и т.д.

В работе получены значения параметра 1и =1и(а), определяющего информацию Фишера (8), для основных распределений времени жизни (табл. 1).

Для цензурированных выборок удобно различать планы с фиксированным (1-го типа) и случайным (П-го и смешанного типа) Т-цензурированием. План [N,5,1]. Фиксированное значение Т. В данном случае распределение с.в. х; имеет атом в точке Т с весом

(8)

где

р = р(Т;Х) = Р{4>Т}. Информант S(t,A.) параметра X имеет вид

2-й зк Ь* дк ' К '

где суммы и берутся по вецензурированным и цензурированным наблюдениям соответственно. Отсюда

ад=42(а)]=4.1т=4.1и1с 02)

X» X

где 1с = 1x1ц1 - цензурирующий множитель.

Таблица 1.

Значение параметра Ги - 1и(а) для некоторых распределений.

Распределение Плотность распределения вероятности 1и

Усеченное нормальное "у шн аехргт 1 | а 1 )

-ЛпЦ\-Ф(а)) л/2я(1-Ф(а))

Логнор-мальное а а21п2(х) ^2яхСХР[ 2 | а2

Вейбулла а ГхГ'ех { (хУ*! ехр[ и; | а2

Гамма к и^ Г(а) а

Логлоги-стическое аха_1 (1 + ха)2 а^ 3

Парето а (1 + х)а+1 а а + 2

Обратное гауссов- ское 1 "г ( (ах -1)2 Ж еХР{" 2х \ 1 - + а 2

План [Ы,Б,г]. Случайное Т-цензурирование. В данном случае распределение Р элемента выборки 1; =гтп(^,Т) имеет вид

Р(0= 1-р-Ч««][1-Рг(0]- (13)

Распределение Т для данного плана - это распределение г-ой порядковой статистики

План [N3,11. Фиксированное Т- цензурирование. Пусть значение Т фиксировано, <1(Т)- с.в., не зависящая от времени жизни Н(Т) = М<1(Т)- функция восстановления. Тогда имеем

1(А.) = М[82(т)(0] = ^-Н(Т). (14)

А»

Поскольку <1(Т) е ВЦИ.рт) (здесь В1(Ы,р)- биномиальное распределение, N -число испытаний, р - вероятность успеха в одном испытании), то Н(Т) = Крт, где

рт=Р{5<Т} = Р5(Т;ОД) = РБСГ/Х). (15)

Таким образом,

= о6)

Хг

где 1Н(А.) = 1иРт - цензурирующий множитель для плана наблюдений [М,В,Т], аналогичный множителю I с (Т / X) для плана испытаний [Ы,Б,Т].

План [И,В,г]. Случайное Т - цензурирование. В этом случае информация Фишера по-прежнему определяется выражением, аналогичным (16), т.е.

1(а.)=%нт(Х), (17)

X2

где Нт(Х) = Мс1(Т).

План [14,Б,(г,Т)]. Согласно данному плану испытаний

дХ где

1(Г,Т) =М[<1(Т)/1Г ¿т}р{1г ¿Т}+М[<1(1Г)/1Г <т}р{1г <Т} (19)

Для экспоненциального распределения наработки имеет место следующая

Теорема 2.2. Информация Фишера 1(гд)(Х.) для плана испытаний

[М,Б,(г,Т)] при пуассоновском потоке отказов является линейной комбинацией информаций Фишера планов испытаний [И.БД] и [Ы,Б,г],

а именно,

N.

X2 где

1с,(г,Т)=а1с,т+Р1с,г (21)

- цензурирующий множитель для плана испытаний [л,Б,(г,Т)] и

а = Вг_2(Н-1,1-е"т/Ъ, Р = (1 - е~т/Р(г -1, Т / А.). (22)

План [Ы,В,(г,Т)]. Аналогично предыдущему имеем

ВД = 4-Чт> 1гМ = 4Чг. (23)

О»)

Л2

1(г,и(Ь) = ^тМ+РЧ*) = -~1с,(г,Т). (20)

где 1ст = Т/Х и 1сг =гН-1.

Теорема 2.3. Информация Фишера 1(Г,Т)С^) Д™1 плана испытаний [м,В,(г,Т)] при пуассоновском потоке отказов является линейной комбинацией информаций Фишера планов испытаний [Ы,В,т] и [М,В,г], а именно,

1(г,Т)<*) = а1т(А.)+р1г(А.) = 41с,(г,Т) (24)

А.

где

1с,(г,Т)=аЧт+Р1с,г (25)

- цензурирующий множитель для плана испытаний [Ы,В,(г,Т)] и

а = 1-Р(г-1,ЛТ), р = Р(г,ЛТ), (26)

где Л - интенсивность суммарного потока отказов.

В третьей главе для некоторых планов испытаний строятся оптимальные планы эксперимента. Рассматриваются вопросы построения Б-оптимальных планов. Приводится модификация графического метода Элфвинга-Чернова для нахождения (^-оптимальных планов.

В разделе 3.1 рассматриваются вопросы Р-оптимального планирования эксперимента для модели ускоренных испытаний с параметром масштаба

Х = Х(г,в) = е2'в (2Т)

.План испытаний [ы,Б,Т]. Для планов с фиксированным Т-цензурированием матрица Фишера

1я(в) = М[5г(1,9)8з0,в)]= -М^.в)], (28)

д2 (г-,

где 8га(и8)= {У + - матричные элементы на-

блюдаемой информации Фишера, которую можно представить в виде

8(1,6) = (29)

где У0(1) = <Иа§{У2,...,У]у)} -диагональная матрица с элементами

V; =

/ 2 Л

д logh 2 , glogh ^

I

f 2

д 'ogp yl | dlogp х дХ1, ' дХ{ '

(30)

i = 1,...,N

Здесь U - множество индексов, соответствующих нецензурированным наблюдениям. h(t; X) - функция интенсивности отказов, p(t; А.) = 1 - F(t; Л). В (30) учитывается экспоненциальное представление параметра масштаба (27), при этом

дХ; _ „ д\

дд -ЩтЧ, ~zirzisKi-

оог twrcws

Информации Фишера (30) в матричном виде

WWWeZ, (31)

где 7/е = -М[у9(Ч)] - весовая матрица. В работе сформулирована

Теорема 3.1. Пусть момент цензурирования Т фиксирован. Тогда весовые коэффициенты XV, =-Му; матрицы Фишера (31) совпадают с множителями 1т(а,), а; = Т/Х{, определенными в (12), т.е.

= 1т(Т/А.;). (32)

Например, при ш =п = 1, N>1, для экспоненциального распределения наработки имеем А, = е2®, 0 е я', и

N

1(9) = 2^в2 = ^г?(1-е-Т/Х-)=Нг2(1-е-Т/Х). ¡=1

Тогда корень X* уравнения

2(1-е~т/Х) + -(1о8Г1)е-'т =0

определяет Б-оптимальный план эксперимента

г = (33)

9

Б -оптимальные планы эксперимента ъ для различных значений постоянной цензурирования Т представлены в Табл. 2.

Таблица 2.

Локально Б -оптимальные одноточечные планы для модели наблюдений Е, е Ех(Х.), фиксированное Т-цензурирование, 0 = 1.

т 5 10 15 20 50 100 200 500

1/Х* 0.083 0.062 0.050 0.042 0.023 0.013 0.007 0.003

г = 1о{*Х* 2.482 2.775 2.988 3.155 3.767 4.289 4.847 5.624

План испытаний [Ы,В,Т]. Результат, аналогичный Теореме 3.1, сформулирован и для планов с восстановлением.

Теорема 3.2. Имеют место следующие утверждения:

1. Если момент цензурирования Т фиксирован, то весовые коэффициенты

= -МV; матрицы Фишера совпадают с множителями восстановления

^ = ^и^еСТ/^)- (34)

2. Пусть момент цензурирования Т случаен. Тогда весовые коэффициенты ш; = -Му, матрицы Фишера определяются множителями восстановления Нт(Я) = М<1(Т)

ш^Нт^). (35)

В разделе 3.2 решается задача (^-оптимального планирования эксперимента. Для линейной регрессионной модели наблюдений Элфвингом был пред-

ложен графический метод построения (^-оптимального плана эксперимента. Чернов применил этот метод для модели ускоренных испытаний в случае экспоненциального распределения. В диссертационной работе применяется модификация метода Элфвинга-Чернова для произвольного распределения наработки.

План [N,5, 00 ]. Экспоненциальная опасность отказов

*. = ^-ехр(-82х),

Тогда где

У1= ' ехр{и/2}) у2 =л/§7хехр{и/2}, и = в2х. л/01

(36)

(37)

(38)

Множество Элфвинга С в координатах

02

* = 1 = ехр {и / 2}, ъ = у 2 = и • ехр {и / 2}. показано на рис. 1. для 0 й и < и*. В явном виде

«О Л

(39)

(40)

- ич

г г* / 1

'- 1

у^-А---- \---------2 / 1 -!-з- —в------

Рис. 1. Множество Элфвинга С для экспоненциальной опасности отказов.

е(е)=1/х.=е1ее2х.

Теорема 3.3 Для плана [N,5, ®] и экспоненциальной опасности отказов точки (^-оптимального плана е* для оценивания кривой жизни X = Х(х,0) определяются выражением

■ = и*-25,

а распределение затрат

р**=.

и*-и0

(41)

5[и * -ид -25 + 2] 8[(и*-и0)-2(8-1)] При условии р**<1, т.е. и0 <и**, план е* - двухточечный. Если и о 2: и**, то план состоит только из точки хо. Возможен также случай, когда р2=0 из-за и о =и**, т.е. номинальный режим совпадает с максимальным. Таким образом, одноточечные планы ио имеют место в полосе

ц*-28 = и*«5и0 ¿и*. План [Ы,Б, 00 ]. Квадратичная опасность отказов

ё(в) = Я."' =е1х + в2х^

(42)

(43)

Тогда

где

М;;

У1=л/Хх, у2 =-Дх2, и = ^-х,

0< х < х*.

(44)

Кривая Элфвинга в координатах

1 = -#2У1(Ю =

Уи + и V и + и2

приведена на рис.2.

—

1 1 1 1 / ^«Т 1 /

1 1 'С : ¿У 1 | *

I "Я-,® -0 _____уС"____X____ И / 1 1 И / 1 --- и 0\4Г* 0[6 0 в

I 1 « 1 1 1

I /А ! ! 1.6 I 1 1 1 1

Рис. 2. Множество Элфвинга для квадратичной опасности отказов, план [Ы, Б, со].

Теорема 3.4.

Для плана [Ы,Б, 00 ] и квадратичной опасности отказов точки <3-оптимального плана в* для оценивания кривой жизни А. = Цх,9) определяются выражением

и*=4и**(1+и**), (45)

Веса р** определяются

= 2щ(А2 + В) У Сг-Б '

где

А = и, + (2 - и0)и! - 2и0, В = 2(11! +1)("1 - «о)> С = 2Ч| - 4и0и,2 -(14и0 + 12)и1 -8(и0 +1), Б = (111 +1)[3и^ -(Юи0 +8)и1 -8(и0 +1)] и и1=и*, г = л/Г+и*. 2_1

Если —— = и2 <иц < 14 = ито оптимальный план включает два уровня. Если же и0 < 112 = |(->Л + и*-1), то оптимальный план содержит только одну точку, а именно уровень ио.

План [Ы,Б,Т]. Квадратичная опасность отказов. Экспоненциальное распределение. Информационное количество Фишера имеет вид

1у = X,2 (1 - ехр{-Ь})х'+^ = У;У], (47)

где Ь = Т/Х, у, = У1(х) = Х(1 -ехр{-Ь})1/2х, у2 = у2(х) = Х<1-ехр{-Ь})1/2х2. Множество С в координатах

21=01У1« = —!4-(1-ехрНи + и2)г0}),/2,

и + и

г2=02У2(х) = -!^Т(1-ехрИи + и2)го})!/2 и + и

приведено на рис.3. Так как Уг/у, = х, то ускоренный план испытаний (т.е. одноточечный) появляется, только если хо<х**.

План [М,В,Т]. Квадратичная опасность отказов. Информационная матрица для пуассоновского потока отказов и произвольного распределения имеет вид

1 дк дк

Применительно к квадратичной модели.

Му=ггдГУ1У]' (49)

и+т;

где

\1/2 / „ \1/2

(48)

У1=У1(х) = ^) х, У2=У2(х) = ^)

х2

Кривая Элфвинга при параметрическом задании 21 =в1у1(х)= и

(и + и2Хи + и2 + —) 20

22 =02У2(*) =

показана на рис. 4.

1(ц + и2Хи + и2+—)

20

и = —X, = 01 в2

(51)

2

Рис. 3. Множество Элфвинга для Рис. 4. Множество Элфвинга для

квадратичной модели опасности квадратичной модели отказов

отказов. 2о=10. с восстановлениями. гь=5.

В четвертой главе разработанные методы планирования эксперимента применяются для решения прикладных задач в таких предметных областях, как анализ надежности высоковольтной изоляции и обработка металлов резанием.

В разделе 4.1. решается задача оценивания кривой жизни высоковольтной изоляции. Испытания на срок жизни при действии высокого напряжения давно используется как метод определения надежности систем изоляции, а исследование кривых жизни является неотъемлемой частью практического определения срока жизни. Наиболее популярной методикой определения зависимости пробивного напряжения от времени выдержки является испытание изоляции приложением напряжения заданной величины с регистрацией момента пробоя.

За исключением особых случаев, зависимость пробивного напряжения и = ипр и времени выдержки т хорошо описывается формулой вида

и = Ах"1/п, (52)

где А и n - параметры, характеризующие свойства изоляционного материала. Выражение (52) наиболее часто используют в приложениях.

Для построения выборки экспериментальным исследованиям подвергались образцы для температуры Т=130 °С - 4 набора в моменты времени т=50, 100, 150, 250 (общее количество образцов в каждом наборе составляло 30 шт.), для Т=60 °С - 3 набора образцов в моменты времени т=50, 100, 200 (общее количество образцов в каждом наборе составляло 30 шт.). Образцы ВЭИ изготавливались на макетах, отражающих реальную конструкцию импульсных трансформаторов. Образцы пропитывались при остаточном давлении (7...13)*10 Па при температуре В5°С в течение 50..60 мин. с предварительной сушкой не менее четырех часов при температуре 100-120° С и остаточном давлении 105 Па. После пропитки изделия выдерживались при температуре (120 ±5)°С в течение двух часов и заливались компаундом. В качестве пропитывающего и заливочного состава использовался компаунд на основе смолы ЭД-16.

Старение образцов производилось при значениях температуры 130"С и 60°С с приложением импульсного напряжения со следующими параметрами: амплитуда положительной полярности U=7.5 кВ, т+=120 не, хнмп=1.0 мке, частота следования -1 имп/ сек. При пробое образца в процессе старения установка отключалась, характеристики изоляции пробитого образца в дальнейшей об-

По экспериментальным данным были получены оценки параметров и построены коридоры ошибок. По разработанной методике были построены (}-оптимальные планы для номинальных напряжений и=36.6 кВ (Т=60°С) и 100

По заданным планам был проведен вторичный эксперимент, оценены параметры (методом максимального правдоподобия) и построены коридоры ошибок. Результаты вычислений приведены в табл. 3, и на рис.5, 6. Видно, что, хотя сама кривая жизни, оцененная по двум экспериментам, практически совпадает, коридор ошибок по данным оптимального эксперимента заметно уже, что и доказывает повышение точности прогноза

Проведенные исследования показали, что кривую жизни высоковольтной изоляции можно рассматривать как нелинейную по параметрам регрессионную модель с мультипликативной ошибкой, что эквивалентно интерпретации кривой жизни как параметра масштаба распределения времени жизни, зависящего от контролируемой переменной - напряжения. Для наиболее часто используемого вида кривой жизни были получены выражения для коридоров ошибок как для фактора, так и для отклика. Для практического исследователя наибольший интерес представляет нижняя граница для времени жизни, позволяющая прогнозировать с заданным уровнем доверия время функционирования технического устройства.

работке результатов не учитывались.

кВ. (Т=130°С).

Таблица 3.

Оценки кривой жизни и = Ат

= А

Т=И30 Т=н-130

Параметры эксперимент 1. эксперимент 2.

А 66.18 65.44

п 3.68 3.72

Коэффициент детерминации 0.5078 0.973

Т=+60 Т=+60

Параметры эксперимент 1. эксперимент 2.

А 33.59 33.57

п 10.42 10.42

Коэффициент детерминации 0.477 0.9606

----Эксп 1

-Ж- — Кривая жизни

----Эксп. 1

----Опт им эксп

Кривая жизни ----Оптим эксп

50 100 1ч 150 200

Рис. 5. Кривая жизни и коридоры ошибок для напряжения, Т=60 . 100

\\\\\ ; IV, \

\ л-. \

\ Л '. %

\ \ЧЧ

50 Ч. «В 55

Рис. 6. Кривая жизни и коридоры ошибок для времени, Т=60.

В разделе 4.2. решается задача расчета оптимальных режимов резания для операции сверления. Для решения задачи определения оптимального режима необходимо использовать модели, описывающие стойкость инструмента. Стойкость характеризуется временем работы инструмента до переточки - Т, мин, либо суммарной длиной просверленных отверстий сверлом до затупления - Ь,

мм. Рассматривается зависимость стойкости инструмента от двух факторов -скорости подачи на оборот 8, мм/об (или скорости минутной подачи 8М) мм/мин) и частоты вращения п, об/мин (или скорости вращения V, м/мин)

Ь = {(5,а) илиТ = Ц8,п). (53)

Оптимальные режимы обработки находят, решая оптимизационную задачу относительно некоторого экономического критерия 0(8,п,Ь). Наиболее часто рассматривают либо критерии минимизации (экономические затраты, временные затраты, себестоимость и т. д.) вида

д = _С_+_£_+Е-»тт, (54)

8'П ЦБ, п) в, п

либо критерии максимизации (максимум стойкости, производительности и т.д.) вида

С2 = С-8-п + 0-Ь(8,п) + Е-*тах, (55)

8,п

где С, Б, Е - некоторые заданные экономические параметры. В работе доказана следующая

Теорема 4.1. Для модели стойкости, заданной выпуклой вверх функцией ЦБ.п) по критериям (54) и (55) точка оптимальных режимов (п*,8*) лежит на линии (кривой оптимальных режимов), определяемой характеристическим уравнением

пЬ'„=8-Ц. (56)

Разработанная методика применялась для определения оптимальных режимов (п*, Б*) сверления нержавеющей стали 1Х18Н9Т сверлом 04,2 мм при использовании охлаждающей жидкости (5%-ный раствор эмульсола НГЛ-205). Сталь относится к труднообрабатываемым.

При решении практической задачи использовался критерий экономических затрат:

д = (57)

где экономический параметр

1и ~ время на замену инструмента, мин; Ср - покупная стоимость инструмента, руб; Сз,Сз - зарплата и накладные расходы сверловщика и заточника, руб/мин; К - количество переточек сверла до полного износа; 1з - время на заточку инструмента, мин. При заданных параметрах 1„=3 мин; Ср=5 руб; С3=0.1458 руб/мин; С'з=0.1458 руб/мин; К=10; 13=2.5 мин получаем параметр В=8.92 мин.

В работе исследовались наиболее часто применяемые для описания стойкости математические модели: полиномиальная второго порядка, модель Кени-га-Депьере и предложенная экспоненциальная модель. Для рассмотренных мо-

делей были найдены кривые оптимальных режимов (56), построены Б-оптимальные планы эксперимента, найдены оценки параметров модели и получены оптимальные режимы обработки.

Для полиномиальной модели второго порядка

Ь = а182+а2В п+а3п2 + Ь18 +Ь2п + С1,

кривая оптимальных режимов

S(n) = -Для модели Кенига-Депьере

L = Snexp

кривая оптимальных режимов имеет вид

S(n)

bi + -Jbf + 8aib2n + lóajajn2 4a i

kn

m rSp

- + a

Для предлагаемой экспоненциальной модели L = Аехр

( (n-a„)2 (S-as)2

кривая оптимальных режимов имеет вид

S(n1 - а»Ь° +У(а»Ь")2 ~4Ь^аппч-4Ь2п2 2Ь„

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

Рис. 3 . Модель Кенига-Депьере. Рис. 4 . Экспоненциальная модель.

Картина стойкости и минутных подач Картина стойкости и минутных подач

2

II

Результаты расчетов приведены в табл. 4, 5. На рис. 7, 8 показаны кривые оптимальных режимов и сами оптимальные режимы для моделей Кенига-Депьере и экспоненциальной.

Кроме того, для экспоненциальной модели проводились повторные вычисления режимов (п*,8о) по области, не включающей точку максимума поверхности отклика (9 точек). Результаты, приведены в табл. 4, 5, показывают, что при неточном задании факторного пространства модель является устойчивой к выбору плана эксперимента, позволяет экстраполировать значения поверхности отклика модели и получать оптимальные режимы.

Табл. 4.

Значения параметров для моделей стойкости и коэффициент детерминации Я.

1. Полином. а! 32 аз ь, Ьг С1 Я

модель -3009 -2.74 -0.0024 356009 4.79 -7144 0.866

2. Модель кхЮ3 ш г Р а II

Кенига-Деп. 0.10 3.42 22.68 5.88 7.10 0.894

3. Эксп. мод. А Эй Ьп а* ь, Я

ПФЭ 7645.24 1082.68 804.44 .055 .026 0.939

Оптим. 7592.25 1137.62 709.20 052 028

Усеч. 7662.65 1104.65 784.09 .055 .025

Табл. 5.

Оптимальные режимы сверления М =(п ).

Модель * п Б* £

Полиномиальная 1812.2244 0.0750 135.9082

Кенига-Депьере 1653.3787 0.0742 122.7388

Экспоненциальная Полный факторный эксперимент 1672.9673 0.0706 118.1223

Б-оптимальный 1620.6081 0.0707 114.6410

Усеченный 1674.0887 0.0700 117.1546

Проведенные исследования позволяют рекомендовать предложенную модель для описания стойкости инструмента и разработанную методику для нормирования режимов обработки для специальных универсальных станков и станков с ЧПУ.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложениях содержаться каталог характеристик основных распределений времени жизни, вероятностные характеристики планов испытаний, данные экспериментов для решения практических задач, акты о внедрении результатов исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В соответствии с поставленными задачами в диссертационной работе получены следующие результаты:

1. исследованы модели зависимости от поясняющих переменных - модель ускоренных испытаний и модель пропорциональных интенсивностей;

2. сформулирована математическая постановка задачи проведения и планирования экспериментов для моделей типа времени жизни;

3. получен явный вид информации Фишера для планов испытаний по полным и цензурированным выборкам;

4. разработан алгоритм построения D-оптимальных планов эксперимента для модели ускоренных испытаний;

5. модифицирован графический метод Элфвинга-Чернова для построения Q-оптимальных планов;

6. с помощью разработанных методов решен ряд прикладных задач - планирование эксперимента для анализа надежности высоковольтной изоляции и определение оптимальных режимов резания металла для операции сверления.

Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в

следующих работах:

1. Grigoriev Yu. D., TsheglovN. V., Karmanov V. S. Thennoreactive Insulation U-t Curve of Life as a Nonlinear Regression Model // 10th International Symposium on High Voltage Engineering. - 1997.

2. Вдовин В. В., Григорьев Ю. Д., Карманов В. С. Информация Фишера и цензурирование. // Научный вестник НГТУ. - Новосибирск: изд-во НГТУ, 1999. -Вып. 2(7).

3. Вдовин С. А., Карманов В. С. Применение графических методов для идентификации вероятностных распределений. // Наука. Техника. Инновации. Региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых: Тезисы докладов, часть I. - Новосибирск: изд-во НГТУ, 2001.

4. Григорьев Ю. Д., Карманов В. С., Аксенов В. А., Смагин Г. И. Определение оптимальных режимов обработки с использованием трехфакторных стойко-стных нелинейных моделей. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике ИНПРИМ-98. Тезисы докладов, часть 1П. - Новосибирск: Изд-во Института математики СО РАН, 1998.

5. Григорьев Ю. Д., Карманов В. С., Лях Т. Е. Модель пропорциональных интенсивностей в задаче исследования надежности высоковольтной изоляции. III Всесибирский конгресс женщин-математиков (к i 50-летию со дня рождения С. В. Ковалевской): Тезисы докладов конгресса. - ИВМ СО РАН: Красноярск, 2000.

6. Григорьев Ю. Д., Карманов В. С., Лях Т. Е. Метод Ллойда для оценивания параметров распределений вероятностей. // I Всесибирский конгресс женщин-математиков (к 150-летию со дня рождения С. В. Ковалевской): Тезисы докладов конгресса. - ИВМ СО РАН: Красноярск, 2000.

7. Григорьев Ю. Д., Карманов В. С., Лях Т. Е., Щеглов Н. В. Модель пропорциональных интенсивностей в задаче исследования надежности изоляции. // Сборник научных трудов НГТУ. - Новосибирск: изд-во НГТУ, 1999. - Вып. 3(16).

8. Григорьев Ю. Д., Карманов В. С., Смагин Г. И. Методика оптимизации состава многокомпонентных меташгаполимерных связок абразивных кругов. // Труды IV международной научно-технической конференции АПЭП-98. -Новосибирск: изд-во НГТУ, 1998. - т. 15. - с. 68-72.

9. Григорьев Ю. Д., Карманов В. С., Щеглов Н. В. О планировании эксперимента в задаче оценивания кривой жизни высоковольтной изоляции. I // Сборник научных трудов НГТУ. - Новосибирск: изд-во НГТУ, 1996. - Вып. 2(4).

Ю.Григорьев Ю. Д., Карманов В. С., Щеглов Н. В. О планировании эксперимента в задаче оценивания кривой жизни высоковольтной изоляции. II // Сборник научных трудов НГТУ. - Новосибирск: изд-во НГТУ, 1996. - Вып. 3(5).

П.Григорьев Ю. Д., Карманов В. С., Щеглов Н. В. О влиянии толщины термореактивной изоляции на кратковременную электрическую прочность. // Труды третей международной научно-технической конференции АПЭП-96. -Новосибирск: изд-во НГТУ, 1996. - т. 1.-е. 166-169.

12.Карманов В. С., Лях Т. Е. Вероятностные характеристики планов испытаний на надежность. // Сборник научных трудов НГТУ. - Новосибирск: изд-во НГТУ, 2001.-Вып. 3(25).

13.Смагин Г. И., Карманов В. С., Григорьев Ю. Д. Оптимизация состава многокомпонентных металлополимерных связок абразивных кругов. // Сборник научных трудов НГТУ. - Новосибирск: изд-во НГТУ, 1997. - Вып. 4(9).

14.Смагин Г. И., Карманов В. С. Оптимизация режимов сверления с использованием двухфакторных стойкостных моделей. // Сборник научных трудов НГТУ. - Новосибирск: изд-во НГТУ, 1999. - Вып. 2(15).

15.Смагин Г. И., Карманов В. С. Разработка нормативов режимов сверления с использованием трехфакторной стойкостной модели. У! Сборник научных трудов НГТУ. - №4(17) - 1999.

16.Смагин Г. И., Карманов В. С. Разработка нормативов режимов сверления с использованием трехфакторной стойкостной модели. II// Сборник научных трудов НГТУ. - №2(19) - 2000.

17.Смагин Г. И., Карманов В. С. Оптимизация режимов резания - путь к экономии затрат. // Инструмент Сибири. - № 3. - 1999.

18.Смагин Г. И., Карманов В. С. Оптимизация и нормирование режимов обработай труднообрабатываемых материалов. // Обработка металлов. - № 4(17). -2002.

19.Электрическая прочность изоляции промежутков различной конфигурации. «ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ИЗОЛЯЦИИ» Промежуточный отчет о НИР/НГТУ, Рук. работы Щеглов Н. В. № г. р. 01850033616. - 1994. - 51 с.

1639

Щ'

Подписано в печать . .2003. Формат 84x60x1/16 Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Печ.л. 1,5 Заказ № ЗЬ5

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

Введение.

Глава 1. Постановка и обоснование задач исследования.

1.1. Основные понятия и определения.

1.2. Модели зависимости от поясняющих переменных.

1.3. Планы испытаний.

1.4. Выводы.

Глава 2. Вычисление информации Фишера для различных планов испытаний. Модель ускоренных испытаний.

2.1. Полная выборка.

2.2. Информация Фишера для цензурированных выборок.

2.3. Т-цензурирование. Модель наблюдений без восстановления.

2.4. Т-цензурирование. Модель наблюдений с восстановлением.

2.5. (г,Т)-цензурирование. Экспоненциальное распределение.

2.6. Выводы.

Глава 3. Планирование эксперимента.

I 3.1. Логарифмически линейная модель ускоренных испытаний.

3.2.0-оптимальное планирование эксперимента.

3.3. Графический метод планирование эксперимента Элфвинга-Чернова.

3.4. Выводы.

Глава 4. Решение прикладных задач.

4.1. Оценивание кривой жизни высоковольтной изоляции.

4.3. Расчет оптимальных режимов в задаче обработки <% металлов резанием.

Актуальность темы исследования

Во многих областях науки и техники возникают задачи, связанные с анализом данных, характеризующих время функционирования некоторого объекта. Статистические данные такого рода типичны для техники, экономики, страхования, медицины и многих других направлений человеческой деятельности. Такие величины по своей природе являются стохастическими и называются временами жизни. Так, в технике времени жизни соответствует продолжительность безотказной работы устройства. Очевидным свойством величины времени жизни является ее положительность. Характерной особенностью реальных данных о продолжительности жизни является возможная неполнота части данных и такие наблюдения называются цензурированными.

Раздел статистики, изучающий указанные явления, называется анализом данных типа времени жизни. В его задачи входит получение статистических выводов о неизвестной функции распределения продолжительности жизни, исследование влияния различных факторов на продолжительность жизни, выбор оптимального уровня факторов и т. д. Важным направлением в анализе данных типа времени жизни является планирование эксперимента, позволяющее добиться значительного экономического эффекта.

Необходимо отметить, что наиболее известная модель зависимости от поясняющих переменных - регрессионная модель с аддитивной нормальной ошибкой, чаще всего не является адекватной в указанных задачах.

Несмотря на то, что анализ времени жизни имеет давнюю историю и продолжает развиваться, пополняться новыми моделями и методами, задачи исследования моделей зависимости от поясняющих переменных, сравнения их, определение оптимального уровня факторов и планирование эксперимента являются мало изученными и исследования в этом направлении являются своевременными и актуальными.

Интерес представляет также приложение разработанных методов и моделей к практическим задачам - в работе рассматриваются такие прикладные области, как анализ надежности высоковольтной изоляции и анализ стойкости металлорежущего инструмента.

Современное состояние проблемы

Попытки анализировать данные с временами жизни предпринимались давно. Еще в конце XVIII в. Даниил Бернулли исследовал вопрос об увеличении продолжительности жизни при исключении эпидемий оспы. Позднее обстоятельное исследование продолжительности жизни людей было стимулировано деятельностью страховых компаний. В наше время разнообразные задачи такого типа возникают в связи с потребностями обеспечения надежности технических устройств.

Достаточно полный и широкий обзор методов анализа данных типа времени жизни впервые на русском языке дан в монографии Кокса Д. Р., Оукса Д. [101]. Рассмотрены модели зависимости от поясняющих переменных (некоторые сформулированы впервые), приведены параметрические и непараметрические методы статистического анализа выборок.

Основные положения теории надежности изложены в монографиях Барлоу Р., Прошана Ф. [51,52], Гнеденко Б. Н., Беляева Ю. К., Соловьева А. Д. [65], Байхельта Ф., Франкена П. [50], и др. Рассматриваются вопросы идентификации, оценивания и проверки гипотез, вводятся планы испытаний, приводятся теория восстанавливаемых систем, теория резервирования ит. д.

Различные вероятностные модели и семейства распределений приводяться в [80,103,124].

Статистическому анализу цензуриро ванных данных посвящены работы Назина А. Е., Скрипника В. М. [112], Благовещенского Ю. Н. [54] и др. [48, 53], планы испытаний рассматриваются в [50,65,96], сравнение планов по затратам проведено в [58].

Теория планирования эксперимента для классической регрессионной модели с аддитивной ошибкой излагается в работах Фишера Р. А. [14,15,16], Бокса Дж. [2,3,4,5], Кифера Дж. и Вольфовица Дж. [24, 25, 26, 27], Г. Чернова [7], в работах отечественных исследователей Ю. П. Адлера [38, 39, 40,41,42], В. Г. Горского [66, 67, 68], В. И. Денисова [84, 86], В. В. Налимова [110,111], Попова А. А. [84], В. В. Федорова [140] и др. [92, 108, 115, 142,143].

Графический метод построения Q-оптимального плана предлагается в работе Элфвинга [11], в статье Чернова Г. [6] этот метод применяется для модели ускоренных испытаний, в статье Детте X. [10] - для построения D-оптимального плана.

Анализ надежности высоковольтной изоляции излагается в работах Александрова [46, 47], Кадомской [95], Кучинского [104] и др. Различные модели зависимости времени жизни изоляции от фактора - пробивного напряжения - рассматриваются в [19, 23, 28, 34, 49, 71, 73, 75, 76, 77, 88, 100, 105, 109, 136, 144]. Аппроксимации распределения экстремальной порядковой статистики приводятся в работах Александрова [46], Левин-пггейна [95], Григорьева Ю. Д., Щеглова Н. В [79].

Степенная модель стойкости металлорежущего инструмента была предложена Тейлором [63, 82, 85, 117, 121, 125], им же была предложена методика определения оптимального режима резания. В дальнейшем часто высказывались критические замечания в адрес тейлоровской модели [8] и рядом авторов предлагались различные модели стойкости [9, 78, 99, 107, 118] и методики назначения оптимальных режимов [29, 30, 45, 61, 70, 113, 114, 141, 126-132].

Необходимо отметить, что в последнее время теория анализа данных типа времени жизни, в том числе статистическая обработка цензурирован-ных данных, за рубежом продолжает развиваться, имеется большое количество публикаций [1, 12, 13, 17, 18, 20, 21, 31, 33, 35, 36, 37]. Однако по планированию эксперимента публикации практически отсутствуют. Настоящая работа призвана заполнить этот пробел.

Цель и задачи исследований

Целью проводимых исследований является разработка методов статистического анализа и планирования эксперимента для различных моделей зависимости от поясняющих переменных, определение оптимальных в смысле некоторого критерия уровней контролируемых переменных для испытаний с цензурированием, исследование приложений разработанных методов в предметных областях.

В соответствии с поставленной целью предусмотрено решение следующих задач:

- нахождение информационного количества Фишера для различных планов испытаний;

- построение D-оптимальных планов эксперимента для модели ускоренных испытаний;

- построение Q-оптимальных планов эксперимента с помощью графического метода Элфвинга-Чернова;

- применение методов планирования эксперимента в прикладных областях.

Методы исследования

Теоретические и прикладные исследования базируются на использовании математического анализа и линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, теории анализа данных типа времени жизни, теории надежности, теории порядковых статистик, теории планирования эксперимента, методах оптимизации, методах статистического моделирования.

• Научная новизна

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- исследованы модели времени жизни;

- получен явный вид информации Фишера для экспериментов с различными типами цензурирования;

- для различных планов испытаний найдены цензурирующие множители, позволяющие сводить планирование эксперимента к случаю полной выборки;

- для моделей отклика типа времени жизни построены О- и О-оптимальные планы эксперимента;

- с помощью разработанных методов решен ряд практических задач.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Аналитический вид информационной матрицы Фишера для различных планов испытаний.

2. Результаты исследований по построению Э- и С2- оптимальных планов эксперимента для моделей типа времени жизни.

3. Результаты исследований по применению методов планирования эксперимента в задачах анализа надежности высоковольтной изоляции и оп ределения оптимальных режимов для задач обработки металлов резанием.

Обоснованность и достоверность

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается использованием аналитических методов исследования, доказанными теоремами, а также подтверждением аналитических выводов результатами статистического моделирования, вычислительных и натурных экспериментов.

Практическое значение

Исследовательская работа велась по проекту «Новосибирский объединенный исследовательский университет высоких технологий» в рамках федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки» (государственный контракт № А0050). Результаты исследований были применены к решению практических задач, акты о внедрении прилагаются к диссертационной работе.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- на Ш-й международной конференции Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-96), Новосибирск, 1996 г.;

- на 10-ом международном симпозиуме по высоковольтной энергетике, 1997 г., Канада;

- на 1У-й международной конференции Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-98), Новосибирск, 1998 г.;

- на Третьем Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике (ИНПРИМ-98), Новосибирск, 1998 г.;

- на 2-м Всесоюзном семинаре «Моделирование неравновесных систем-99», Красноярск, 1999 г.;

- на 1-м Всесибирском конгрессе женщин математиков (к 150-летию со дня рождения С. В. Ковалевской), Красноярск, 2000 г.;

- на Региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации», Новосибирск, 2001 г.;

- на кафедральных научных семинарах.

Публикации

Результаты диссертационной работы опубликованы в 18 печатных работах и в одном отчете по НИР. В опубликованных работах автору принадлежат результаты, изложенные в тексте диссертации.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. В первой главе, имеющей обзорный характер, вводятся основные понятия, модели и методы анализа данных типа времени жизни. Во второй главе для различных планов испытаний на надежность получены основные характеристики и вычислены информационное количество Фишера и цензурирующие множители. Третья глава посвящена вопросам нахождения и О-оптимальных штанов и исследованию их свойств. В четвертой главе разработанные методы применяются для решения ряда инженерно-технических задач в предметных областях - высоковольтной энергетике и обработке металлов резанием. В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе. В приложениях содержаться каталог характеристик основных распределений времени жизни, вероятност

4.3. Выводы

Проведенные исследования показали, что кривую жизни высоковольтной изоляции можно рассматривать как нелинейную по параметрам регрессионную модель с мультипликативной ошибкой, что эквивалентно интерпретации кривой жизни как параметра масштаба распределения времени жизни, зависящего от контролируемой переменной - напряжения.

Для наиболее часто используемого вида кривой жизни (4.1) были получены выражения для коридоров ошибок как для фактора, так и для отклика. Для практического исследователя наибольший интерес представляет левая граница для времени жизни, позволяющая прогнозировать с заданным уровнем доверия время функционирования технического устройства.

В работе приведены результаты сравнительных исследований трех моделей стойкости инструмента. Для анализа предпочтительных областей режимов обработки предложено использовать «кривую оптимальных режимов резания П8м» - геометрическое место точек локальных максимальных стойкостей инструмента для текущих значений минутных подач. Показано, что оптимальные режимы резания по критерию минимума затрат лежат на кривой ПБм. Для трех исследуемых моделей аналитически найдены зависимости кривой оптимальных режимов. Предложена новая двухфакторная модель стойкости, обладающая такими выгодными свойствами, как отсутствие недостатков, свойственных модели Кенига-Депьере, простая технологическая интерпретация параметров модели, легкость вычисления, адекватность наблюдениям. Предлагаемая модель удобна при сравнительных исследованиях обрабатываемости различных материалов, а также при разработке поправочных коэффициентов в нормативах режимов резания или проверке достоверности поправочных коэффициентов. Показано, что предлагаемая модель является устойчивой к выбору плана эксперимента. Проведенные исследования позволяют рекомендовать предложенную модель для описания стойкости инструмента и нормирования режимов обработки для специальных универсальных станков и станков с ЧПУ.

Заключение

В соответствии с поставленными задачами в диссертационной работе получены следующие результаты:

1. исследованы модели зависимости от поясняющих переменных - модель ускоренных испытаний и модель пропорциональных интенсивностей;

2. сформулирована математическая постановка задачи проведения и планирования экспериментов для моделей типа времени жизни;

3. получен явный вид информации Фишера для планов испытаний по полным и цензурированным выборкам;

4. разработан алгоритм построения Э-оптимальных планов эксперимента для модели ускоренных испытаний;

5. применен графический метод Элфвинга-Чернова для построения оптимальных планов для модели ускоренных испытаний;

6. с помощью разработанных методов решен ряд прикладных задач - планирование эксперимента для анализа надежности высоковольтной изоляции и определение оптимальных режимов резания металла для операции сверления.

1. Baxter L.A. A note on information and censored absolutely continuous random variables/ Stat. Decis. 7, №1/2? 193-198 (1989).

2. Box G. E. P., Hunter J. S. Multifactor Experimental Designs for Exploring Response Surfaces, Ann. Math. Stat., 28, № 1, 195 (1957)

3. Box G. E. P., Hunter J. S. Sequedal design of experiments for nonlinear models, Proc. IBM Sci. Comput. Symp. on Statistic, Oct. 1963, New York, 1965.

4. Box G. E., Lucas H.L. Design of experiments in Non-Linear Situations, Biometrica, 46, 77-90 (1959).

5. Box G. E. P., Wilson K.B. On the Experimental Attainment of Optimum Conditions. J of the Royal Statistical Society. Series B. 13, N1.1.

6. Chernoff H. Optimal accelerated life designs for estimation // Tech-nometrics.-1962.-4,№3 .-p. 381-408.

7. Chernoff H. Localy optimal designs for estimating paramaters // Ann. Math. Stat. 24, 586,1953.

8. Colding В., Konig W. Validity of the Taylor equation in metal cutting // Ann. CIRP. 1971. - 19, №4. -C. 793 - 812.

9. Depiereux W. Новый критерий стойкости инструмента при обработке резанием на высоких режимах. // Ind. Anz. 1968. - Вып. 101.

10. Dette Н. Elfving's theorem for D-optimality // Annals of Statistics-1993,-vol.21, No.2-P.753-766.11 .Elfving G. Optimal allocation in linear regression theory // Ann. Math. Stat.-1952.-v.23.-P.255-262.

11. Escobar Luis A., Meeker William Q.jun Algorithm AS 218: Elements of the Fisher information matrix for the smallest extreme value distribution and censored data. J. R. Stat. Soc., Ser. С 35, 80 86 (1986).

12. Elperin Т., Gertsbakh I. Estimation in a random censoring model with incomplete information: Exponential lifetime distribution. IEEE Trans. Reliab. 27, №2, 223-229(1988).

13. Fisher R. A. On the mathematical foundations of theoretical statistics. Phil. Trans. Roy. Soc. A, 1922, 222, 309 - 368.

14. Fisher R. A. Theory of statistical estimation. Proc. Camb. Phil. Soc. A, 1925, 22, 700-725.

15. Fisher R. A. Statistical methods for Research workers, 13th ed. London: Oliver and Boyd, 1958. - 372 p.

16. Фишер P.А. Статистические методы для исследователей. М.: Госстатиздат, 1958.

17. Gertsbakh I. On the Fisher information in type-I censored and quantal response data // Statistics & Probability Letters 23, №4, 297-306 (1995).

18. Gertsbakh I., Kagan A. Characterization of the Weibull distribution by properties of the Fisher information under type-I censoring// Statistics & Probability Letters 42 (1999) 99- 105

19. Grigoriev Yu. D., Tsheglov N. V., Karmanov V. S. Thermoreactive Insulation U-t Curve of Life as a Nonlinear Regression Model // 10th International Symposium on High Voltage Engineering. 1997.

20. Jani P.N., Dave H.P. Use of a priori information in estimating the reliability of the exponential distribution based on double failure censored samples. IAPQR Trans. 16 №2, 27 34 (1991).

21. Johnson N.L., Kotz S. Continuous univariate distributions-1, John Wiley&Sons, N-Y, 302p.

22. Jorgensen B. Statistical properties of the generalized inverse gaussian distribution, (Lecture Notes in Statistics, 9), Springer Verlas, 1982, 188 p.

23. Kiefer J. Optimum experimental designs. J. Roy. Stat. Soc., Ser. B, 21, 272-319(1959).

24. Kiefer J., Wolfowitz J. Optimum designs in regression problems. Ann. Math. Stat., 30, 271 - 294 (1959).

25. Kiefer J. Optimum designs in regression problems. II, Ann. Math. Stat., 32, 298 -325(1961).

26. Kiefer J., Wolfowitz J. The Equivalence to Two Extremum Problems. Ca-nad. J. Math., 12, 363 (1960)

27. Kiersztyn S.E. Formal theoretical foundation of electrical aging of dielek-trics/ЛЕЕЕ Transactions on Power Apparatus and Systems,- Vol. pas 100, №11. November 1981.

28. Kodacsy J., Baranyi J. Определение стойкости инструмента при нестационарных режимах резания // Gepgyar testechnol. - 1986. - 26, №3. -С. 124 - 129 (РЖТМ, 1986, 8А35)

29. Konig W. Depiereux W. Пути оптимизации значений подачи и скорости резания // Ind. Anz. 1969. - вып. 61.

30. Mehrotra К. Exact Fisher information for censored samples and the extended hazard rate functions // Commun. Statist. Theory meth., A8(15), 1493 - 1510(1979).

31. Rao C.R. Information and accuracy attainable in the estimation of statistical parameters//Bull. Calcutta Math. Soc.-1945.-v.22-P.81-91

32. Saerndal C.E. Information from censored data. Stockholm -Goeteborg -Uppsala: Almqvist \& Wiksell. 120 p.

33. Simoni L. Voltage endurance of electrical insulation: Lectures delivered the Institute of fundamental electric engineering and technology of technical-university of Wroclav. 1974

34. Tsairidis Ch., Ferentinos K., Papaioannou T. Information and random censoring. Inf. Sci. 92, №1-4,159-174 (1996).

35. Turrero A. Relative efficiency of a censred experiment in terms of Fisher information matrix // Commun. Statist. Theory meth., 24(5), 1169 - 1191 (1995).

36. Zheng G. A characterization of the factorization of hazard function by the Fisher information under Type II censoring with application to the Weibull family // Statistics & Probability Letters 52 (2001) 249 253

37. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. M.: Металлургия, 1969. -159 с.

38. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. - 286 с.

39. Адлер Ю.П. Предпланирование эксперимента. -М. .Знание, 1980. 72 с.

40. Адлер Ю.П., Грановский Ю.В. Обзор прикладных работ по планированию экспериментов. Препринт №1 JICM. - Изд-во МГУ, 1967.

41. Адлер Ю.П., Губинский А.И., Гречко Ю.П. О планировании экспериментов по исследованию эффективности и надежности систем «человек -техника». -М., 1971. -25 с.

42. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных,- М.: Финансы и статистика. 1983.-472 с.

43. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справочное изд. М.: Финансы и статистика. 1985.-487 с.

44. Аксенов В.А., Воевода А.А., Ермакович Д.В., Смагин Г.И. Возможности повышения точности и стойкости инструмента путем использования двухканальной САУ для управления процессов сверления. Новосибирск. НГТУ // Сборник научных трудов НГТУ. - 1996. - №2.

45. Александров Г.Н. Сверхвысокие напряжения. Л.:Энергия, 1973.-184 с.

46. Александров Г.Н., Афанасьев А.И. О влиянии формы электрода на длительную электрическую прочность воздушных промежутков при напряжении промышленной частоты. // Электричество. №11, 1992. -с. 19-25.

47. Аронов И.З., Бурдасов Е.И. Методы обработки цензурированных данных по надежности. М., Знание, 1983. - 40 с.

48. Багиров М.А., Малинин В.П., Абасов С.А. Воздействие электрических разрядов на полимерные диэлектрики. Баку: ЭЛМ, 1975. - 210 е.,ил.

49. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание, математический подход. М.: Радио и связь.

50. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. -М.: Советское радио, 1969. 488 с.

51. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. -М.: Наука, 1985. 327 с.

52. Беляев Ю.К. Статистические методы обработки неполных данных о надежности изделий. — М., Знание, 1987. 30 с.

53. Благовещенский Ю.Н. Оценивание по неполным выборкам. Общая модель // Статистические модели и методы. М.:ВНИИСИ, 1984. - Вып. 1, ч I, II. -С. 4-31.

54. Боровков A.A. Теория вероятностей. -М.: Наука. 1986. - 432с.

55. Боровков A.A. Математическая статистика. -М.: Наука. 1984. - 472с.

56. Ваксер Б.Д., Житомирский A.A., Койков С.Н., Пищулина О.П. Оценка параметров совмещенного закона старения высоковольтной статорной изоляции. // Электричество 1977. №11. стр. 40-43

57. Вдовин В.В., Григорьев Ю.Д. Сравнительный анализ планов испытаний на надежность. В кн.: Обеспечение надежности объектов транспортапри проектировании, строительстве и эксплуатации. Сб. научных трудов СГУПС, 1999.

58. Вдовин В. В., Григорьев Ю. Д., Карманов В. С. Информация Фишера и цензурирование. // Научный вестник НГТУ. Новосибирск: изд-во НГТУ, 1999.-Вып. 2(7).

59. Воевода A.A., Мелешкин А.И. Синтез регуляторов пониженного порядка //Научный вестник НГТУ. 1997. -№3.- С. 41 -58.

60. Володарский Е.Т., Малиновский Б.Н., Туз Ю.М. Планирование и организация измерительного эксперимента. К.: Вища шк. Головное изд-во, 1987.-280 с.

61. Вопросы оптимизации процесса резания металлов. Уфа. - 1971. -Вып. XIX.

62. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев,- М.: Наука, 1971. 376 с.

63. Гнеденко Б.Н., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. -М.:Наука, 1965.-524с.

64. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. М.: Наука, 1984.-241 с.

65. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). М.: Металлургия, 1978. - 112 с.

66. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов (модели статики). М.: Металлургия, 1974. - 264 с.

67. Григорьев Ю.Д. Разработка и исследование алгоритмов анализа моделей нелинейной регрессии. Диссертация на соискание ученой степени Доктора Технических Наук. Новосибирск. 1994

68. Григорьев Ю. Д., Карманов В. С., Лях Т. Е., Щеглов Н. В. Модель пропорциональных интенсивностей в задаче исследования надежности изоляции. // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: изд-во НГТУ, 1999.-Вып. 3(16).

69. Григорьев Ю. Д., Карманов В. С., Щеглов Н. В. О планировании эксперимента в задаче оценивания кривой жизни высоковольтной изоляции. I // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: изд-во НГТУ, 1996. -Вып. 2(4).

70. Григорьев Ю. Д., Карманов В. С., Щеглов 11. В. О планировании эксперимента в задаче оценивания кривой жизни высоковольтной изоляции. II // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: изд-во НГТУ, 1996.-Вып. 3(5).

71. Григорьев Ю. Д. Смагин Г. И. Исследование оптимальных режимов сверления с помощью стойкостной модели Кенига-Депьере. // «Оборудование и технология машиностроительного производства» НГТУ. 11о-восибирск. 1994 г.

72. Губарев В.В. Вероятностные модели: Справочник. В 2-х ч. / Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1992. - 422 с.

73. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.:Мир, 1965.-450 с.

74. Гуревич Я.Л. Режимы резания труднообрабатываемых материалов. -М.: Машиностроение, 1976.

75. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981. - 302 с.

76. Денисов В.И., Попов A.A. Пакет программ оптимального планирования эксперимента. М.: Финансы и статистика, 1986. - 159 с.

77. Денисов В.И., Нассонов К.А. Смагин Г.И., Лаптев В.Н. Методика определения оптимальных режимов сверления для специальных сверильных станков. Б300134. М.: Всесоюзный информационный центр, 1973.

78. Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ экспериментатор. - М.: Наука, 1977. - 252 с.

79. Диткин В.А. , Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. -М.: Физматгиз, 1961. 524 с.

80. Дмитриевский B.C., Румянцев Д.Д. Высоковольтные гибкие кабели. -М.: Энергия, 1974 170 е.,ил.

81. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ. -М: Статистика, 1973. 392 с.

82. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных систем. М.: Энергия, 1977.-536 с.

83. Дэйвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979.-335 с.

84. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987. - 320 с.

85. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа,-1981.-248с.

86. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. М.:Наука, 1983.-304 с.

87. Кадомская К. П., Костенко М. В., Левинштейн М. JI. Теория вероятности и ее приложение к задачам электроэнергетики. С.-Пб.: Наука, 1992. -376 с

88. Карманов В. С., Лях Т. Е. Вероятностные характеристики планов испытаний на надежность. // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: изд-во НГТУ, 2001. - Вып. 3(25).

89. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. -587 с.

90. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-899 с.

91. Кириленко А.Л., Филипов Г.В. Расчет деформаций и напряжений концевого режущего инструмента с винтовыми канавками // Станки и инструменты. 1978. №1.

92. Клейн A.A., Щеглов Н.В., Калишев А.Н. О влиянии толщины волокнисто-эпоксидной изоляции на показатель старения при комбинированном воздействии импульсного напряжения и высокой температуры. // Энергетика.(Изв. выс. учеб. заведений).-1991.-10.-с.38-41

93. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни -М.: Финансы и статистика, 1988.102. Кокс Д.Р., Смит В.Л. Теория восстановления. М.: Советское радио,1967.-300 с.

94. Королюк В. С. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. - 640 с.

95. Кучинский Г.С. Частичные разряды в высоковольтных конструкциях. -Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979.-224с.,ил.

96. Левит А.Г. Математическая модель вольт-секундной характеристики внутренней изоляции // Электротехника.-1990.-4.-с.72-76

97. Рокафеллер Р. Выпуклый анализ.- М.: Мир, 1973.-470 с.

98. Макаров А.Д. Разработка основ оптимального резания металлов. -Уфа, 1971.

99. Математическая теория планирования эксперимента. / Под ред. Ермакова С.М. М.: Наука, 1983. - 392 с.

100. Мецик М.С., Бережанский В.Б., Городов В.В., Гладкий Г.Ю. Исследование электрического старения кристаллов слюды в однородном электрическом поле.Юлектроника 1991. №8, стр. 20-25

101. Налимов В.В. Теория эксперимента. М: Наука, 1971.

102. Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. - 340 с.

103. Назин А.Е., Скрипник В.М. Оценка надежности технических систем по цензурированным выборкам. -М.: Радио и связь. 1988.

104. Нассонов К.А., Денисов В.И., Лаптев В.Н. и др. Определение оптимальных режимов сверления с помощью ЭВМ // Технология машиностроения / Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1973. - Вып. 3.

105. Нассонов К.А., Денисов В.И., Лаптев В.Н. и др. К вопросу оптимизации режима сверления труднообрабатываемых материалов // Технология машиностроения / Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1973. - Вып. 3.

106. Новые идеи в планировании эксперимента, под ред. Налимова В.В. -М: Наука, 1969.

107. Оберхеттингер Ф. Преобразования Фурье распределений и их обращения. Таблицы. -М.: Наука, 1979. -248 с.

108. Общемашиностроительные нормативы режимов резания. М.: Машиностроение, 1991. - Т. 1.

109. Прибылов Б.П. и др. Новые формулы для расчета прочности сверл на кручение // Разработка методов расчета сверл на прочность. М.: Руководящие материалы ВНИИ, 1965.

110. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды (элементарные функции). -М.: Наука. 1981. - 800 с.

111. Pao С.Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968. - 547 с.

112. Режимы резания металлов: Справочник. М.: Машиностроение, 1972.

113. Сархан А.Е., Гринберг Б.Г. Введение в теорию порядковых статистик. — М.: Статистика, 1970. 414 с.

114. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М: Мир, 1980. - 456 с.

115. Скрипник В.М., Назин А.Е., Приходько Ю.Г., Благовещенский Ю.Н. Анализ надежности технических систем по цензурированным выборкам. -М.: Радио и связь, 1988. 184 с.

116. Смазочно-охлаждающие технические средства для обработки металлов резанием. Справочник, М.: Машиностроение, 1995.

117. Смагин Г. И. Оптимизация режимов сверления на специальных сверлильных станках. Диссерт. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. -Новосибирск: НЭТИ. - 1973. - 252 с.

118. Смагин Г. И., Карманов В. С., Григорьев Ю. Д. Оптимизация состава многокомпонентных металлополимерных связок абразивных кругов. // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: изд-во НГТУ, 1997. -Вып. 4(9).

119. Смагин Г. И., Карманов В. С. Оптимизация режимов сверления с использованием двухфакторных стойкостных моделей. // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: изд-во НГТУ, 1999. - Вып. 2(15).

120. Смагин Г. И., Карманов В. С. Разработка нормативов режимов сверления с использованием трехфакторной стойкостной модели. // Сборник научных трудов НГТУ. №4(17) - 1999.

121. Смагин Г. И., Карманов В. С. Разработка нормативов режимов сверления с использованием трехфакторной стойкостной модели. II// Сборник научных трудов НГТУ. №2(19) - 2000.

122. Смагин Г. И., Карманов В. С. Оптимизация режимов резания путь к экономии затрат. // Инструмент Сибири. - № 3. - 1999.

123. Смагин Г. И., Карманов В. С. Оптимизация и нормирование режимов обработки труднообрабатываемых материалов. // Обработка металлов. -№4(17).-2002.

124. Соловьев А.Д. Расчет и оценка характеристик надежности. М.: Знание, 1978.-51 с.

125. Справочник по обработке металлов резанием. Киев: Техника, 1983.

126. Справочник по специальным функциям / ред. Абрамович М.А., Сти-ган И.-М.:Наука. 1979. - 832 с.

127. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Статистический анализ данных на компьютере. / под ред. Фигурнова В.Э. М.: Инфра - М, 1998. - 528 с.

128. Уилкс С. Математическая статистика. -М.: Наука. 1967. - 632 с.

129. Успенский А.Б., Федоров В.В. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов при анализе и планировании регрессионных экспериментов. М.: МГУ, 1975.

130. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.:Наука, 1971.-310с.

131. Филд М. и др. Расчет и анализ стоимости и производительности операций механической обработки // Конструирование и технология машиностроения. 1968. - №4.

132. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М: Мир, 1977. - 552 с.

133. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. «Мир», 1967.

134. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. -М.: Мир, 1969 г.

135. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.-М.: Мир, 1973.-957 с.

136. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.: Мир, 1975.-534 с.

137. Ченцов Н. Н. Статистические решающие правила и оптимальные вы-воды.-М.: Наука, 1985.-443 с.

138. Шамрай В. Н. Расчет электрической надежности термореактивной изоляции // Электротехническая промышленность. 1980, № 2.

139. Шор Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качества на-дежности.-М.: Советское радио, 1962.

140. Электрическая прочность изоляции промежутков различной конфигурации. «Статистические модели кривых жизни твердой изоляции» Промежуточный отчет о НИР/НГТУ, Рук. работы Щеглов Н. В. № г. р. 01850033616.- 1994.-51 с.

141. Электрическая прочность изоляции промежутков различной конфигурации. «Планирование эксперимента для исследования электрической прочности изоляции» Промежуточный отчет о НИР/НГТУ, Рук. работы Щеглов Н. В. № г. р. 01.9.90.002084 1999. - 71 с.

142. Этин А. О., Городецкий М. С. Расчет режимов резания для обработки на металлорежущих станках. // Вестник машиностроения. 1972, № 5.

143. Этин А. О., Вильсон JI. Надежность инструмента, оснащенного пластинами из современных режущих материалов // Станки и инструмент, 1983 г., №7.

144. Эрмер Д. Оптимизация процесса обработки резанием при наличии ограничений по экономическому критерию методом геометрического программирования. // Конструирование и технология машиностроения, 1971, № 1.

145. Эстерзон М. А., Рыжова В. Д. Рациональная эксплуатация режущего инструмента на многоинструментных станках с ЧПУ. // Станки и инструмент, 1980 г., № 8.

146. Якобе Г. Ю. и др. Оптимизация резания. М.: Машиностроение, 1981.-279 с.

147. Ярошеня и др. Разработка и исследование термореактивной системы изоляции высоковольтных электрических машин // Электротехника, 1997, № 12.