автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Планирование апериодических задач реального времени с неопределенными параметрами в системах автоматизации и управления на основе нечеткой логики

На правах рукописи

Данилова Светлана Александровна

ПЛАНИРОВАНИЕ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ

ЛОГИКИ

05 13 06 — Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ООЗ16114Ь

Пермь-2007

003161145

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пермский государственный технический университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Матушкин Николай Николаевич

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Абдуллаев Абдулла Рамазанович, (Пермский государственный технический университет)

кандидат технических наук, Макаренко Сергей Леонидович, (ООО «Форт-Телеком», г Пермь)

Ведущая организация

ЗАО «Информационно-вычислительные системы», г Пермь

Защита диссертации состоится 30 октября 2007 г в 1400 на заседании диссертационного совета Д 212 188 04 при Пермском государственном техническом университете по адресу 614990, г Пермь, Комсомольский пр , 29, ауд. 4236

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета

Автореферат разослан ¿У сентября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор , \ А А Южаков

Общая характеристика работы

Актуальность темы В современных системах автоматизации и управления их вычислительные ресурсы обрабатывают сложные и интенсивные потоки запросов задач управления и контроля в условиях ограничений реального времени (РВ) и мощности вычислительных средств При этом необходимо планировать процессы обработки запросов, исходя из параметров задач и ограничений, накладываемых на эти задачи Планирование обеспечивает распределение процессорного времени при выполнении совокупного множества задач с различными параметрами в течение функционирования системы При неэффективном планировании задач РВ снижается эффективность и качество функционирования системы - возрастают задержки, предъявляются повышенные требования к быстродействию вычислительных средств и пр Поэтому разработка способов планирования задач РВ в системах автоматизации и управления представляет собой актуальную проблему

На сегодняшний день существуют различные подходы к планированию задач РВ Наиболее успешно планирование осуществляется в отношении детерминированных задач, характеризующихся детерминированными параметрами, что позволяет провести точное распределение последовательности их выполнения с учетом ограничений РВ Исследованиям в области планирования детерминированных задач с различными видами ограничений посвящены известные работы таких авторов, как G Fohler, А К Мок, A Burns, С Сорокин, Н Бусленко и др

Вместе с тем среди задач, подлежащих выполнению прежде всего в контурах управления и контроля автоматизированных систем управления технологическими процессами, систем автоматизации испытаний сложными объектами, информационно-управляющих систем, значительную долю составляют апериодические задачи, характеризующиеся неопределенностью основных параметров (время поступления запроса, объем процессорного времени, требуемого для его выполнения и тд) Планирование апериодических задач РВ является сложной проблемой Неопределенность параметров этих задач делает неэффективными алгоритмы, используемые при планировании детерминированных задач Применение вероятностных подходов к планированию апериодических задач РВ, нашедшее изложение в работах таких авторов, как В М Лохин, ИМ Макаров, С В Манько, МП Романов, Р Дорф, Р Бишоп, Ч Филипс, Р Харбор, ограничивается некоторыми целевыми классами апериодических задач и отличается повышенной затратностью в реализации алгоритмов, что ведет к снижению эффективности функционирования систем

Проведенный анализ показал, что рациональные подходы к планированию апериодических задач РВ лежат в области осуществления планирования на основе использования нечетких моделей потока запросов, позволяющих получить оценки текущего состояния потока с применением нечеткой логики Известные примеры использования аппарата нечеткой логики в системах управления показывают его широкие возможности Вместе с тем применение методов нечеткой логики в решении проблем достижения эффективного планирования апериодических задач РВ не нашло должного развития

Таким образом, разработка способов и алгоритмов планирования апериодических задач РВ, основанных на методах нечеткой логики и обеспечивающих повышение эффективности функционирования систем автоматизации и управления за счет снижения требований к быстродействию вычислительных средств и снижения потерь в использовании вычислительных ресурсов, является актуальной

Цель работы Целью работы является разработка способов и алгоритмов планирования апериодических задач реального времени на основе нечетких моделей потока апериодических задач

Указанная цель предполагает решение следующих научных задач -разработка способа планирования апериодических задач реального времени, обеспечивающего адаптацию параметров планирования к состоянию потока апериодических задач, характеризующегося нечеткостью параметров, -создание основ теории р-подобия, устанавливающей отношения подобия функций принадлежности и функций распределения величин, оценивающих параметры потока апериодических задач, -создание алгоритма оценки состояния потока апериодических запросов на

основе его нечетких параметров, -разработка и исследование имитационной модели системы планирования, реализующей планирование апериодических задач на основе предложенного способа с адаптацией параметров планирования к состоянию потока запросов, характеризующегося нечеткими параметрами

Решение поставленных задач позволит повысить качество планирования апериодических задач РВ и эффективность систем автоматизации и управления в условиях нечетких параметров апериодических потоков

Методы исследования В работе использован математический аппарат теории вероятностей, теории нечетких множеств и математического моделирования динамических процессов на ЭВМ с применением численных методов

Научная новизна

-предложен новый способ планирования апериодических задач реального времени, основанный на применении теории нечетких множеств к формированию параметров планирования на основе нечеткой модели оценки состояния потока,

-разработан новый алгоритм оценки состояния потока апериодических запросов, реализуемый с применением нового понятия р-подобия функций принадлежности и распределения величин, оценивающих нечеткие параметры потока,

-разработан новый алгоритм определения параметров системы планирования,

основанный на применении теории нечетких множеств, -предложена и исследована имитационная модель системы планирования, новизну которой составляет использование алгоритма оценки состояния входного потока апериодических запросов на основе его нечетких параметров

Практическая ценность работы состоит в разработке и реализации способа планирования апериодических задач РВ, обеспечивающего повышение эффективности систем автоматизации и управления за счет увеличения эффективности использования вычислительных ресурсов и уменьшения затрат на аппаратурное обеспечение

Предложенный способ планирования и составляющие его основу алгоритмы оценки состояния потока апериодических задач и определения параметров системы планирования целесообразно применять при разработке аппаратно-программного обеспечения систем автоматизации и управления

Алгоритмы и прикладные программы их реализующие использовались при создании программного обеспечения системы автоматизации испытаний сложных объектов в ОАО «СТАР»

Теоретические результаты, полученные в работе, внедрены в учебный процесс и использованы в содержании учебных дисциплин по специальности 220201 «Управление и информатика в технических системах» Пермского государственного технического университета

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на международном научно-образовательном семинаре «Современная миссия технических университетов в развитии инновационных территорий» (Варна, 2004), научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии 2004» (Ижевск, 2004), третьей Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2005), IV международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» 81СР1Ю'05 (Москва, 2005)

Публикации Основные положения и результаты диссертации опубликованы в 9 печатных работах (в том числе 2 статьи в изданиях, указанных в Перечне ВАК)

Основные положения, выносимые на защиту

-подход к планированию апериодических задач РВ, основанный на применении нечетких моделей оценки состояния потока апериодических запросов,

-алгоритм оценки состояния потока запросов апериодических задач РВ с

нечетко определенными параметрами, -алгоритм определения параметров системы планирования, основанный на

применении теории нечетких множеств, -результаты имитационного моделирования системы планирования апериодических задач РВ и их оценка, подтверждающая достоверность научных результатов, -комбинированный подход к планированию апериодических задач РВ, основанный на применении нечетких и вероятностно-статистических моделей оценки состояния потока апериодических запросов

Объем работы Диссертация содержит 107 страниц основного текста, 31 рисунок, список литературы из 75 наименований, приложения и состоит из введения, 5 глав и заключения

Достоверность полученных в работе научных положений и выводов обеспечивается результатами имитационного моделирования и данными экспериментальных исследований, а также корректным применением математического аппарата теории вероятностей и нечетких множеств

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы повышения эффективности систем автоматизации и управления на основе рационального планирования в условиях неопределенности параметров апериодических задач РВ, а также необходимость разработки нового подхода к решению этой проблемы с использованием нечетких моделей Сформулирована цель работы, определены научная новизна и практическая ценность результатов

В первой главе осуществлена классификация потоков задач РВ в системах автоматизации и управления, проведен анализ способов планирования задач РВ Показано, что применение известных способов планирования для апериодических задач РВ не может обеспечить достижение высоких показателей эффективности функционирования

Потоки запросов на решение задач в современных системах автоматизации технологических процессов, в системах автоматизации испытаний сложных объектов, информационно-управляющих системах и пр имеют сложную структуру, высокую интенсивность, отличаются неоднородностью и неопределенностью параметров Анализ показывает, что наряду с периодическими задачами жесткого реального времени (ЖРВ), характеризующимися постоянством параметров, особое и значительное место занимают апериодические задачи, запросы которых формируются в заранее неопределенные моменты времени Удельный вес этих задач в структуре современных информационных потоков весьма значителен Источниками апериодических запросов являются датчики и устройства аварийного состояния, датчики контролируемых величин, интеллектуальные источники, формирующие запросы в заранее неопределенные моменты времени, устройства, работающие в условиях асинхронного времени решения локальных задач и др

К настоящему времени в значительной степени разработаны способы планирования периодических задач ЖРВ, характеризующихся детерминированными как временем поступления каждого запроса (рд), так и временем обслуживания запросов (Ьу) Планирование апериодических задач, запросы (ду) которых приходят в заранее неопределенное время и время обслуживания которых составляет неопределенную заранее величину, составляет сложную проблему

Наличие в потоке запросов различных задач приводит к проблеме совместного планирования Проблема планирования задач этих двух видов в общем виде формулируется так требуется гарантировать соблюдение всех ограничений РВ для задач жесткого РВ, обеспечивая максимальную эффективность планирования апериодических задач согласно заданному критерию Конкретные воплощения этой проблемы зависят от выбранного критерия эффективности

Предложено с учетом специфики и сложности планирования апериодических задач РВ в качестве параметра, используемого для оценки эффективности планирования, принимать свободное время, остающееся от времени, выделенного

для обслуживания потока апериодических запросов, исходя из максимально неблагоприятного случая сочетания параметров потока (предельный случай) При этом количественная оценка эффективности планирования может быть выражена в виде относительной величины процессорного времени, высвобождаемого процедурой планирования в сравнении с предельным случаем

Во второй главе предложен и обоснован способ планирования апериодических задач РВ, обеспечивающий адаптацию параметров планирования к состоянию потока запросов апериодических задач, характеризующегося нечеткостью параметров

Предложенный способ основывается на идее сервера управления (The Control Server), предложенного в работе A Cervm и J Eker, (в дальнейшем, для краткости, он указывается просто как «сервер») В данном случае под сервером понимается алгоритм, который обеспечивает для задачи РВ определенную долю в процессорном времени за счет того, что на каждом периоде Т для выполнения запросов этой задачи выделяется время, не меньшее, чем Ес Такой подход позволяет выделить долю процессорного времени для задач жесткого РВ, обеспечив соблюдение их ограничений РВ, а оставшееся процессорное время разделить в необходимых пропорциях между апериодическими запросами При этом проблему планирования апериодических задач можно свести к определению доли процессорного времени, отводимой для каждой такой задачи, то есть к выбору параметра Ес для сервера (при заданном периоде Т)

В связи с этим можно сформулировать следующую проблему Имеется однопроцессорная вычислительная система, на которой выполняются задачи жесткого РВ и апериодические задачи Применяется модель планирования со следующими допущениями 1) для каждой апериодической задачи ось времени делится на интервалы времени, равной длины Т, при этом апериодический запрос, появившийся на интервале, либо выполняется в течение этого интервала (обрабатывается), либо отбрасывается как необработанный (как вариант передается на другое вычислительное устройство), 2) ограничение РВ для каждой апериодической задачи определяется допустимым процентом необработанных запросов (ядсш) Собственно проблема состоит в минимизации параметра Ес для сервера при соблюдении ограничения п < гадоп, где п - процент необработанных запросов за заданное количество интервалов Т В дальнейшем, для упрощения, параметр Ес называется «размером сервера» Очевидно, что минимизация размера сервера позволяет больший процент процессорного времени выделить для других апериодических задач, тем самым повышая эффективность использования вычислительного ресурса

Для удобства представления количественных показателей при решении данной проблемы вводится следующее понятие эффективности На этапе проектирования возможно определить максимальные значения (на интервале Т) параметров количества и длины запросов апериодических задач, обозначаемых Nmsx и ¿шах соответственно, что позволяет на основе использования детерминированного подхода оценить предельное значение ECrax/=Nmmi Lmsx, позволяющее обрабатывать

все апериодические запросы Однако при таком подходе для N,<Nmж и < Zmax

7=1

(где Л7» Ьу - соответственно количество запросов на г-м интервале и длина у-го запроса на этом интервале) часть выделенного интервала ЕСтах остается неиспользованной, что ведет к простоям процессора и снижению эффективности

системы Эффективность Э, работы системы на г-м интервале определяется £

отношением Э, =1---— В целом эффективность работы Э определяется как

тах

среднее по всем Э, на рассматриваемом интервале работы системы При этом Э позволяет оценить объем времени, затраченного на работу сервера, по отношению к ЕСтгх, то есть 0 < Э < 1 Тем самым сформулированная проблема сводится к максимизации Э Параметр Э удобно отражает соотношение рассматриваемого подхода с детерминированным подходом

Предложено осуществлять адаптацию времени сервера (Ес) к текущему состоянию потока запросов следующим образом Реализуемая функция параметрической адаптации (Ах) может быть представлена в следующем виде

ЕС=АХ

Обосновано, что особенностью для Ах является выделение в качестве аргументов адаптации основных параметров потока запросов Ых - количество запросов на интервале Т, Ьх - длины (продолжительность выполнения) запросов При этом значения как Их, так и Ьх являются заранее неизвестными (неопределенными)

Использование для определения оценок Мх и Ьх вероятностного подхода требует достоверной информации о вероятностных характеристиках потока апериодических запросов, что сопряжено с необходимостью выполнения значительных по объему вычислений в реальном времени и ведет к снижению общей эффективности функционирования системы

Для определения оценок основных параметров потока апериодических запросов предложено с учетом их неопределенности использовать аппарат теории нечетких множеств Состояние потока запросов в этих условиях может быть оценено сложной нечеткой переменной, определяемой на основании элементарных нечетких переменных параметров потока

Известны определенные преимущества методов применения нечетких множеств перед вероятностными методам, выражающиеся в сокращении объемов вспомогательных вычислений, что обеспечивает быстродействие нечетких систем Выполненное сопоставление известных и предложенного способа планирования апериодических задач РВ по показателям эффективность, сложность и предсказуемость показывает, что подход, основанный на использовании теории нечетких множеств, в значительной мере свободен от недостатков сравниваемых способов и в определенной степени концентрирует их положительные свойства (рис 1)

На каждом периоде фиксированной длины Т выделяется Ес времени для выполнения апериодических запросов При этом на интервале Т время Ее может складываться из нескольких составляющих, выделяемых для выполнения пришедших апериодических запросов (рис 2)

Эффективность

Подход с использованием вероятности о-

У^®11 Предсказуемость

Подход

с использованием аппарата теории нечетких множеств

Детерминированный подход

Рис 1 Сопоставление известных и предлагаемого подходов Поток апериодических запросов на 1-й интервале длиной Т характеризуется количеством запросов и длинами запросов ЬгЬ Ь12, , Ь1р . , Значение Ее

можно изменять для каждого периода При этом с учетом критерия эффективности необходимо минимизировать Ее, выполняя ограничения

Ее Е\ Ег

ШШ ИШ т

т т X

Рис 2 Пример распределения времени для выполнения апериодических запросов

О <ЕС ^Естах,

п <Ппьп

(1)

Таким образом, в основу предложенного способа положено определение оценок параметра адаптации (Ес) на основе реализации функции Ах от нечетких аргументов, характеризующих состояние потока запросов Реализация способа обеспечивается выполнением алгоритма оценки состояния потока запросов и алгоритма вычисления значений Ес по полученным оценкам сложных нечетких переменных

В третьей главе разработан алгоритм оценки состояния потока апериодических задач на основе его нечетких параметров

Рассмотрены основные положения теории нечетких множеств и нечеткой логики Л Заде Приведены типовые функции принадлежности и операции над нечеткими переменными, позволяющие устанавливать сложные нечеткие переменные

В качестве элементарных нечетких переменных, характеризующих параметры потока запросов, принимаются, количество запросов поступающих на г-м интервале длиной Т; длина у-го запроса (время выполнения) Ь„ Вводимыми ограничениями являются

'шш ~ Ау — Апах'

(2)

о I х!/

Для представления нечетких переменных АГ, и Ьу введены лингвистические л л л

термы — ^ Х1 =мсто запросов, Х2 = много запросов, - У] —короткие запросы,

А

У2 = длинные запросы

Анализ показал, что оценка состояния потока запросов, получаемая с использованием нечетких переменных, в значительной мере определяется качеством задания соответствующих функций принадлежности Предложено выполнять процедуру формирования функций принадлежности с применением нового понятия р-подобия

Понятие р-подобия основано на подобии (схожести) функций распределения и функций принадлежности величины Пусть V — {аьа2, ,а„} - универсальное упорядоченное множество с числовыми элементами Рассмотрим некоторую функцию принадлежности ¡хА, и пусть А = {\л.к{Ь1)1Ьх,\\.А{Ь2)1Ь2, (Ьт)/Ьт] -нечеткое множество, где Ъг е V

Пусть ^(х) функция распределения Р(х) = Р(Х < х), где х - случайная величина, значениями которой могут быть элементы множества V Без ограничений общности будем предполагать, что Р(х) = 0, при х < 0, или же значения Р{х) не превышает некоторого «малого» значения

Определение Назовем функцию принадлежности цА р-подобной Г, если из ^А{Ъ,)<\1А{Ь])^ р,<рг где р, = Р(Ь,)

Если функции распределения и принадлежности р-подобны, то выражение ¡1а(Ь1)<ца{Ь])=> р1 < р] свидетельствует об отношении порядка (меньше, больше) на несущих множествах и корректности их взаимопереходов

Получены и сформулированы условия р-подобия функций распределения и принадлежности для различных типовых законов распределения х

Введение понятия р-подобия позволяет устанавливать отношения значений функций принадлежности и распределения величины х и на основании принятой гипотезы о законе распределения х и сведений об интервале {%г,хь\ устанавливать

значения |д,А в интервале [х4,,ху,] При этом упорядочение элементов нечеткого

множества в незначительной мере зависит от субъективного задания функции принадлежности экспертом

Показано, что оценка состояния потока запросов может быть получена на основе сложных нечетких переменных, вычисляемых с использованием элементарных нечетких переменных Установлено, что сложные нечеткие переменные могут быть основаны на отношениях «мало-много» Воспользовавшись операциями над нечеткими множествами, последовательно можно определить множества

{мало запросов и длинные запросы} ={мало длинных запросов} {много запросов и длинные запросы} ={много длинных запросов} = Х2хУ2, {мало запросов и короткие запросы} ={мало коротких запросов} = {много запросов и короткие запросы} ^{много коротких запросов} =

При этом возможно осуществить дальнейшее усложнение нечетких переменных, оценивающих состояние потока запросов Выполняя операции над полученными выше сложными множествами, получим более сложную структуру, позволяющую полнее оценивать состояние потока {мало коротких запросов и мало длинных запросов} = (^чхГ1)х(Х1хГ2),

{мало коротких запросов и много длинных запросов} = (Х^У^^Х^Уг),

{много коротких запросов и мало длинных запросов} = (Х2х ) х(Х\х 72), (3)

{много коротких запросов и много длинных запросов} = (Х2х ^)х (Х2х У2)

Сформированная структура сложных нечетких множеств содержит информацию о количестве запросов различных длин в общем потоке апериодических запросов и тем самым оценивает его состояние

В работе проведен анализ сложности алгоритмов вычисления значений функций принадлежности для сложных нечетких переменных, соответствующих нечетким множествам в зависимости от принятых исходных отношений «многомало», «меньше-больше» При исследовании на моделях установлено, что при возрастании степени усложнения нечетких переменных, оценивающих состояние потока, эффективность системы планирования возрастает

В четвертой главе осуществлена разработка модели системы планирования апериодических запросов задач РВ

Исходными данными при разработке модели приняты период сервера Г=сот1 и ограничения (2) Предполагается, что апериодические запросы независимы во времени поступления Параметры (А7,, Ьу) также независимы В момент появления запроса становится известным его параметр длины Количество отказов устанавливается как идоп

Разработанная имитационная модель системы планирования обеспечивает потактное моделирование процесса вычисления значений параметра адаптации Ес на основе оценки состояния потока апериодических запросов на предыдущих периодах длиной Т Поток апериодических запросов формируется генератором псевдослучайной последовательности запросов с заданными законами распределения параметров Ы„ £у

Содержание вычислительных операций при работе модели составляет выполнение алгоритма оценки состояния потока запросов и алгоритма вычисления прогнозируемого значения Ес

Алгоритм вычисления значений Ес при заданных ограничениях (2) выполняется на основе сложных нечетких переменных, оценивающих состояние потока запросов

Для всех входных и выходных переменных задаются лингвистические термы, соответствующие некоторым диапазонам четких значений и описываемые с использованием функций принадлежности

При помощи процедуры фаззификации (ФФ) определяются значения функций принадлежности \1А (Ж, ,ЬЮ ), ц.Лз (Л^,, ), {И 1УЬу ), соответствующие

конкретным значениям входных переменных Ы„ Ьу

Определены правила нечетких продукций (хранятся в базе знаний), в которых условия и заключения сформулированы в терминах лингвистических высказываний вида

если {мало коротких, мало длинных}, то Ес = ,

если {мало коротких, много длинных}, то Ес = Ес^,

если {много коротких, мало длинных}, то Ес = Ес ,

если {много коротких, много длинных}, то Ес = ECf, где Ес - значение размера сервера, которое наилучшим образом соответствует

ситуации с указанным условием

Реализация алгоритма вычисления ECi, ECi, ЕС], Ес^ при заданных ограничениях (2) на элементарные нечеткие переменные предполагает на основе (3) вычисление нечетких множеств и соответствующих им jЕс , Ес^, Ес^, Ес^

Например, в случае Ес получаем нечеткое множество следующего вида

(X, х 7,)х {Хх х ¿^(«^(ВД)л Цх^РхУгЖиъУгЖъ),

г

где символ - обозначает объединение по i значениям, V) - фикция

i

принадлежности нечеткого множества (X,xY,), символ л соответствует операции

А

mm, f/j = U2 ={l, , LmliX} - множество значений длин запросов,

А А А

¥\={Н\/Щ> W«.> } И Y2={V-2llul> >42,). ^=V2={0, ,7Vmax} -

А

множество значений количества запросов, Xl={yn/vl5 ,v^Jvl, } и

л

={v2l/vj, ,V2,/v,> }

Отсюда (Х1 х ¥г)х (Хх х Y2) = ((v,j л цп)л (vj, л ц21 ))/(v,,щ),(vj,щ)+

Процедура дефаззификации (ДФФ) и преобразует нечеткую выходную величину в четкую величину следующим образом

п

YjEik V-ik k=1_

ZU* ^1+^2 + + P-,k

k=1

отдельному сочетанию вида (vH,Mi2),(vi3,Mi4)

и вычисляется как vkx uk2 + vk3'uk4' при этом \ilk - значения функций принадлежности нечеткому множеству сочетания (vki>uk2),(vk3,uk4),rRe vki,vki e[0,yVmaJ, ик2,иы e[l,Z,max]

Установлено, что при определении значений функций принадлежности сложных нечетких переменных возникает проблема, состоящая в том, что в результате формальных преобразований количество численных значений сложной нечеткой переменной может быть велико Однако учитывать все значения нецелесообразно Предлагается при вычислении сложных нечетких переменных ограничить их количество, используя новое понятие уровня а функции принадлежности \iA

Определение Множеством уровня а нечеткого множества А является множество Аа всех таких элементов универсального множества U, степень принадлежности которых нечеткому множеству А больше или равна а

„ ir-1 -44- + Е.ии,,^ r-,

Ec =!^±-vj-= 1-- , где каждое Elk соответствует

Например Если <х=0,9, то это означает, что новое множество состоит из элементов, степень принадлежности которых ц > 0,9, т е Ао д = {и| \хА (и) > 0,9}

Обращаясь к отношению р-подобия можно утверждать, что введение понятия уровня а при вычислении сложных нечетких переменных позволяет формировать нечеткое множество на основе «наиболее вероятных значений» Тем самым снижается вычислительная сложность реализуемого алгоритма определения численных значений параметра Ес

Имитационная модель позволяет провести оценку параметров входного потока апериодических запросов, характеризующихся нечеткостью, исследовать зависимости показателей эффективности системы планирования от вида задаваемой функции принадлежности вводимых элементарных нечетких переменных, уровня сложности структуры сложных нечетких переменных и законов распределения параметров входного потока запросов

В пятой главе выполнены экспериментальные исследования системы планирования с использованием имитационной модели

Исследования проводились на основе численного моделирования при

н,

ограничениях вида N, < iVmax, £ Lg < imax, NKop +Nm< iVmax, n < nAW,

j=i

T = Nmm £max = Ec max Параметры N, и Ll} потока независимы и задавались целыми числами (без потери общности квант времени устанавливается равным 1) Варьируемыми факторами устанавливались законы распределения N, и LtJ и их характеристики и элементарные функции принадлежности, совокупности нечетких правил логического вывода Поток запросов являлся бесприоритетным, обслуживание запросов - в порядке их поступления

Результаты моделирования позволили оценить эффективность предложенного способа определения текущего значения Ес Показано, что эффективность на заданном интервале функционирования системы, который во много раз больше Т, увеличивается в сравнении со способом, основанном на детерминированном подходе В рассмотренных типичных примерах Э равняется 0,626, 0,676, 0,707 при соответственно паоп=5 %, 10 %, 14 % Это означает, что в сравнении с детерминированным подходом к планированию 62,6 % времени от Естах высвобождается для решения других задач РВ (при птп=5 %)

В результате исследований зависимости эффективности от уровня сложности принятых нечетких правил установлено, что при минимально сложных правилах вида если {больше коротких}, то Ес - Eq и если {больше длинных}, то Ес = ЕСг

значение Э возрастает с одновременным существенным увеличением процента отказов в обслуживании (в рассмотренных примерах Э=0,77 при и=26 %) Увеличение степени сложности нечетких правил логического вывода до структуры (3) повышает уровень достоверности и обеспечивает повышение эффективности при удовлетворении ограничений на допустимый процент отказов (в примерах Э=0,7074 при йдОП=14 %)

С целью расширения возможностей предложенного способа планирования было рассмотрено формирование значений элементарных нечетких переменных на основе усреднения их текущих значений за время к периодов длиной Т

Установлено, что в случае постоянства параметров законов распределений М, и Ьу на интервале работы системы усреднение текущих значений параметров ведет к повышению эффективности В рассмотренных примерах введение к= 10, при прочих равных, обеспечивает повышение эффективности на 0,22 %, при выполнении ограничений п < идоп (при идоп= 14 % Э составила 0,7096)

Определено, что при постоянстве параметров законов распределения Ы, и Ьч способ формирования Ес, основанный на вероятностном подходе,

N.

предусматривающем вычисление Ес как среднее по всем за предшествующие

7=1

несколько периодов длиной Т, характеризуется высокой эффективностью (в рассмотренных примерах Э=0,7104 при и=14 %) Однако, при быстром изменении параметров законов распределения /V, и Ьу, реакция на эти изменения при вычислении Ее запаздывает По сравнению с наилучшим случаем, когда об этих изменениях сразу становится известно, это приводит либо к снижению Э при уменьшении п (и становится значительно меньше идоп), либо к возрастанию 3, но увеличению п (возможна ситуация, что п > идоп)

В результате эксперимента на модели определено, что при гадоп=14 % эффективность системы планирования (при всех прочих равных условиях) при наличии изменений законов распределения Ьу при сравниваемых способах составляет с применением подхода, основанного на теории нечетких множеств, Э=0,6357, с применением вероятностного подхода 3=0,6187 Отсюда следует, что способ формирования Ес, использующий нечеткий алгоритм в условиях динамического изменения Ы, и Ь,р обеспечивает повышение эффективности системы планирования апериодических запросов в сравнении с вероятностным способом

Предложено использовать комбинированный способ планирования, характеризующийся применением вероятностного подхода при квазистатических параметрах потока и использованием подхода, основанного на применении теории нечетких множеств при изменении законов распределения параметров потока (3=0,6272 при идоп= 14 %)

Экспериментальные исследования на модели подтвердили реальную эффективность основных теоретических положений

В заключении сформулированы основные результаты работы

В приложении приведены соответствующие результаты моделирования и листинг программы

Основные результаты работы

В результате исследований, проведенных при выполнении работы, решена актуальная научно-техническая задача, связанная с созданием системы планирования потока апериодических запросов реального времени на основе нечеткой модели

В работе получены следующие результаты

1 Разработан новый способ планирования апериодических задач реального времени, основанный на изменении параметра (размера) специального алгоритма -сервера управления на основе оценки текущего состояния входного потока

апериодических задач с использованием нечеткой модели, позволяющий снизить вычислительную сложность процедуры планирования и обеспечить повышение эффективности планирования в сравнении с базовым детерминированным подходом Показано, что в качестве критерия эффективности планирования целесообразно использовать относительное уменьшение размера сервера по отношению к детерминированному подходу при заданных ограничениях на процент потерянных (необработанных) запросов

2 Предложено новое понятие р-подобия, включающее

- определение понятия р-подобия,

- определение условий р-подобия функций для различных законов распределения и критериев р-подобия,

Использование р-подобия функций принадлежности и функций распределения величин, оценивающих параметры входного потока, позволяет учитывать наиболее вероятные значения величин и соответствующие им значения функции принадлежности

3 Предложен и разработан новый алгоритм оценки состояния потока апериодических запросов по его нечетким параметрам, основанный на вычислениях значений сложных нечетких переменных, оценивающих состояние входного потока Использование алгоритма позволяет получить текущую оценку состояния потока апериодических запросов

4 Предложен и разработан новый алгоритм определения размера сервера, основанный на использовании теории нечетких множеств Использование нового понятия а-уровня позволило уменьшить вычислительную сложность алгоритма

5 Разработана в среде программирования Delphi (версия 5 0) имитационная модель системы планирования апериодических задач РВ, реализованная на основе предложенного алгоритма с адаптацией характеристик планирования к текущему состоянию потока запросов, с нечеткими параметрами. В результате получен завершенный программный продукт, позволяющий проводить исследования системы планирования потоков апериодических запросов

6 Исследования, выполненные на модели, позволили

- установить повышение эффективности системы планирования, основанной на предложенном способе, в сравнении с детерминированным,

- определить зависимость эффективности от сложности нечетких правил (увеличение степени сложности приводит к повышению эффективности при снижении числа отказов в обслуживании),

- установить, что в случае постоянных параметров законов распределений количества и длины запросов на интервале функционирования системы усреднение текущих значений нечетких параметров ведет к повышению эффективности,

- определить, что областью целесообразного применения предложенного способа планирования апериодических задач РВ являются условия быстрых изменений законов распределения параметров входных потоков Предложено для достижения высоких показателей эффективности использовать комбинированный способ планирования, сочетающий положительные свойства вероятностного подхода и разработанного способа

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах

1 Данилова С А Оценка качества информационно-измерительных систем на основе нечетких множеств / С А Данилова // Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике сб науч тр - Воронеж Центрально-Черноземное книжное издательство, 2003 - Вып 8 — С 97—98

2 Данилова С А Модель управления системой для обработки запросов на основе нечеткой логики / С А Данилова, Н Н Матушкин // Современная миссия технических университетов в развитии инновационных территорий материалы Международного семинара - Болгария, Варна, 26 июня - 3 июля, 2004 - С 62-68

3 Данилова С А Применение теории нечетких множеств в системах реального времени / С А Данилова, Н Н Матушкин // Информационные управляющие системы сб науч тр - Пермь, ПермГТУ, 2003 -С 4-14

4 Данилова С А Оценка параметров систем реального времени на основе применения теории нечетких множеств / С А Данилова // Идентификация систем и задачи управления труды IV международной конференции 81СРШЭ'05 - Москва, Институт проблем управления им В А Трапезникова РАН, 25-28 января, 2005 г -С 2086

5 Данилова С А Об оптимальных системах реального времени с апериодическими запросами / С А Данилова, Н Н Матушкин // Высокие технологии - 2004 сб тр науч -техн форума с междунар участием В 4 ч - Ч 3 -Ижевск Изд-во ИжГТУ, 2004 - С 40-57

6 Данилова С А Моделирование систем реального времени на основе теории нечетких множеств / С А Данилова, НН Матушкин // Необратимые процессы в природе и технике сб науч тр - Москва, МГТУ им. Н Э Баумана, 2005 -Вып I - С 175-189

7 Данилова С А О р-подобии в теории нечетких множеств / С А Данилова // Известия научно-образовательного центра «Математика» сб науч тр -Пермь,ПермГТУ, 2005 -Вып 2 - С 21-33

8 Данилова С А Повышение эффективности обработки апериодических потоков задач в информационных системах / С А Данилова // Проблемы управления - 2007 - № 5 - С 52-56

9 Данилова С А О комбинированном подходе к планированию апериодических задач в системах реального времени / С А Данилова // Изв вузов Авиационная техника - 2007 - № 3 - С 78-80

Подписано в печать 20 09 07 Формат 60x90/16 Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ № 169

Издательство

Пермского государственного технического университета Адрес 614990, г Пермь, Комсомольский пр , 29

ВВЕДЕНИЕ.

1 СПОСОБЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ.

1.1 Особенности систем автоматизации и управления.

1.2 Характеристики и структура входных информационных потоков в системах автоматизации и управления.

1.3 Анализ современных технологий планирования потока задач.

1.4 Основные результаты.

2 СПОСОБ ПЛАНИРОВАНИЯ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЙ АДАПТАЦИЮ ПАРАМЕТРОВ ПЛАНИРОВАНИЯ К СОСТОЯНИЮ ПОТОКА ЗАПРОСОВ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

2.1 Применение опрашивающего сервера в системах планирования апериодических запросов задач реального времени.

2.2 Способ планирования апериодических задач реального времени на основе применения опрашивающего сервера.

2.3 Основные результаты.

3 АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ ПОТОКА ЗАПРОСОВ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ЕГО НЕЧЕТКИХ ПАРАМЕТРОВ.

3.1 Основные понятия и определения ТНМ.

3.2 Задание нечетких переменных, характеризующих состояние входного потока.

3.2.1 Элементарные нечеткие переменные.

3.2.2 Понятие р-подобия на основе использования свойств схожести функций распределения и функций принадлежности.

3.2.3 Разработка методики экспертной оценки параметров входного потока.

3.3 Алгоритм оценки состояния входного потока с использованием сложных нечетких переменных.

3.4 Основные результаты.

4 РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

4.1 Описание концептуальной модели.

4.2 Алгоритм вычисления значений Ее по оценкам сложных нечетких переменных.

4.3 Понятие уровня а-принадлежности.

4.4 Переменные и ограничения задач РВ, вводимые при моделировании.

4.5 Формирование входного потока апериодических запросов.

4.5.1 Формирование случайного потока апериодических запросов с нормальным законом распределения длин и количеством запросов.

4.5.2 Формирование случайного потока апериодических запросов с экспоненциальным законом распределения длин и равномерным законом распределения количества запросов.

4.5.3 Изменение входного потока апериодических запросов.

4.6 Экспертная оценка характеристик входного потока.

4.7 Формирование суждения о входном потоке апериодических запросов.

4.8 Реализация обслуживания запросов сервером в имитационной модели.

4.9 Работа модели.

4.10 Основные результаты.

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

5.1 Влияние ограничений входных параметров на результаты работы модели системы.

5.2 Исследование зависимости эффективности от уровня сложности нечетких правил.

5.3 Модели входного потока апериодических запросов и их влияние на значение эффективности.

5.3.1 Первая модель входного потока,.

5.3.2 Ограничения параметров первой модели входного потока.

5.3.3 Вторая модель входного потока.

5.3.4 Ограничения параметров второй модели входного потока.

5.4 Исследование зависимости эффективности от усреднения текущих значений элементарных нечетких переменных.

5.5 Влияние параметров законов распределения характеристик входного потока апериодических запросов на значение эффективности.

В современных системах автоматизации и управления их вычислительные ресурсы обрабатывают сложные и интенсивные потоки запросов задач управления и контроля в условиях ограничений реального времени (РВ) и мощности вычислительных средств. При этом необходимо планировать процессы обработки запросов, исходя из параметров задач и ограничений, накладываемых на эти задачи. Планирование обеспечивает распределение процессорного времени при выполнении совокупного множества задач с различными параметрами в течение функционирования системы. При неэффективном планировании задач РВ снижается эффективность и качество функционирования системы: возрастают задержки, предъявляются повышенные требования к быстродействию вычислительных средств и пр. Поэтому разработка способов планирования задач РВ в системах автоматизации и управления представляет собой актуальную проблему.

На сегодняшний день существуют различные подходы к планированию задач РВ. Наиболее успешно планирование осуществляется в отношении детерминированных задач, характеризующихся детерминированными параметрами, что позволяет провести точное распределение последовательности их выполнения с учетом ограничений РВ. Исследованиям в области планирования детерминированных задач с различными видами ограничений посвящены известные работы таких авторов, как G. Fohler, А.К. Мок, A. Burns, С. Сорокин, Н. Бусленко и др. [1,2].

Вместе с тем среди задач, подлежащих выполнению прежде всего в контурах управления и контроля автоматизированных систем управления технологическими процессами, систем автоматизации испытаний сложными объектами, информационно-управляющих систем, значительную долю составляют апериодические задачи, характеризующиеся неопределенностью основных параметров (время поступления запроса, объем процессорного времени, требуемого для его выполнения и т.д.). Планирование апериодических задач РВ является сложной проблемой. Неопределенность параметров этих задач делает неэффективными алгоритмы, используемые при планировании детерминированных задач. Применение вероятностных подходов к планированию апериодических задач РВ, нашедшее изложение в работах таких авторов, как В.М. Лохин, И.М. Макаров, С.В. Манько, М.П. Романов, Р. Дорф, Р. Бишоп, Ч. Филипс, Р. Харбор, ограничивается некоторыми целевыми классами апериодических задач и отличается повышенной затратностью в реализации алгоритмов, что ведет к снижению эффективности функционирования систем [3,4, 5].

Проведенный анализ показал, что рациональные подходы к планированию апериодических задач РВ лежат в области осуществления планирования на основе использования нечетких моделей потока запросов, позволяющих получить оценки текущего состояния потока с применением нечеткой логики. Известные примеры использования аппарата нечеткой логики в системах управления показывают его широкие возможности. Вместе с тем применение методов нечеткой логики в решении проблем достижения эффективного планирования апериодических задач РВ не нашло должного развития.

Таким образом, разработка способов и алгоритмов планирования апериодических задач РВ, основанных на методах нечеткой логики и обеспечивающих повышение эффективности функционирования систем автоматизации и управления за счет снижения требований к быстродействию вычислительных средств и снижения потерь в использовании вычислительных ресурсов, является актуальной.

Цель работы

Целью работы является повышение качества планирования апериодических задач РВ и эффективности систем автоматизации и управления в условиях нечетких параметров апериодических потоков.

Научная задача

В работе решается важная научная задача, которая включает в себя разработку способов и алгоритмов планирования апериодических задач реального времени на основе нечетких моделей потока апериодических задач.

Указанная научная задача предполагает решение следующих частных задач:

- разработка способа планирования апериодических задач реального времени, обеспечивающего адаптацию параметров планирования к состоянию потока апериодических задач, характеризующегося нечеткостью параметров;

- создание основ теории р-подобия, устанавливающей отношения подобия функций принадлежности и функций распределения величин, оценивающих параметры потока апериодических задач;

- создание алгоритма оценки состояния потока апериодических запросов на основе его нечетких параметров;

- разработка и исследование имитационной модели системы планирования, реализующей планирование апериодических задач на основе предложенного способа с адаптацией параметров планирования к состоянию потока запросов, характеризующегося нечеткими параметрами.

Методы исследования

В работе использован математический аппарат теории вероятностей, теории нечетких множеств и математического моделирования динамических процессов на ЭВМ с применением численных методов.

Научная новизна

- предложен новый способ планирования апериодических задач реального времени, основанный на применении теории нечетких множеств к формированию параметров планирования на основе нечеткой модели оценки состояния потока;

- разработан новый алгоритм оценки состояния потока апериодических запросов, реализуемый с применением нового понятия р-подобия функций принадлежности и распределения величин, оценивающих нечеткие параметры потока;

- разработан новый алгоритм определения параметров системы планирования, основанный на применении теории нечетких множеств;

- предложена и исследована имитационная модель системы планирования, новизну которой составляет использование алгоритма оценки состояния входного потока апериодических запросов на основе его нечетких параметров.

Практическая ценность работы состоит в разработке и реализации способа планирования апериодических задач РВ, обеспечивающего повышение эффективности систем автоматизации и управления за счет увеличения эффективности использования вычислительных ресурсов и уменьшения затрат на аппаратурное обеспечение.

Предложенный способ планирования и составляющие его основу алгоритмы оценки состояния потока апериодических задач и определения параметров системы планирования целесообразно применять при разработке аппаратно-программного обеспечения систем автоматизации и управления.

Алгоритмы и прикладные программы, их реализующие, использовались при создании программного обеспечения системы автоматизации испытаний сложных объектов в ОАО «СТАР».

Теоретические результаты, полученные в работе, внедрены в учебный процесс и использованы в содержании учебных дисциплин по специальности 220201 «Управление и информатика в технических системах» Пермского государственного технического университета.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на международном научно-образовательном семинаре «Современная миссия технических университетов в развитии инновационных территорий» (Варна, 2004), научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии 2004» (Ижевск, 2004), третьей Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2005), IV международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'05 (Москва, 2005).

Публикации

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в 9 печатных работах (в том числе 2 статьи в изданиях, указанных в Перечне ВАК).

Основные положения, выносимые на защиту:

- подход к планированию апериодических задач РВ, основанный на применении нечетких моделей оценки состояния потока апериодических запросов;

- алгоритм оценки состояния потока запросов апериодических задач РВ с нечетко определенными параметрами;

- алгоритм определения параметров системы планирования, основанный на применении теории нечетких множеств;

- результаты имитационного моделирования системы планирования апериодических задач РВ и их оценка, подтверждающая достоверность научных результатов;

- комбинированный подход к планированию апериодических задач РВ, основанный на применении нечетких и вероятностно-статистических моделей оценки состояния потока апериодических запросов.

Объем работы

Диссертация содержит 107 страниц основного текста, 31 рисунок, список литературы из 75 наименований, приложения и состоит из введения, 5 глав и заключения.

5.9 Основные результаты

Проведенные экспериментальные исследования работоспособности и качества системы планирования апериодических задач реального времени на разработанной имитационной модели системы планирования апериодических задач реального времени, позволили:

- установить повышение эффективности системы планирования, основанной на предложенном способе, по сравнению с детерминированным;

- определить зависимость эффективности от сложности нечетких правил (увеличение степени сложности приводит к повышению эффективности при снижении числа отказов в обслуживании);

- установить, что в случае постоянных параметров законов распределений количества и длины запросов на интервале функционирования системы усреднение текущих значений нечетких параметров ведет к повышению эффективности;

- определить, что областью целесообразного применения предложенного способа планирования апериодических задач РВ являются условия быстрых изменений законов распределения параметров входных потоков. Предложено для достижения высоких показателей эффективности использовать комбинированный способ планирования, сочетающий положительные свойства вероятностного подхода и разработанного способа.

Проведенные экспериментальные исследования на имитационной модели системы планирования апериодических задач РВ, разработанной в среде программирования Delphi (версия 5.0) и разработанной на основе предложенного алгоритма с адаптацией характеристик планирования к текущему состоянию потока запросов с нечеткими параметрами, позволили сделать вывод о правильности теоретических положений, разработанных в диссертационной работе и корректности результатов, полученных в ходе экспериментальных исследований, которые могут быть использованы для повышения эффективности функционирования систем автоматизации и управления в условиях неопределенности законов распределения параметров апериодических задач за счет увеличения эффективности использования вычислительных ресурсов и уменьшения затрат на аппаратурное обеспечение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований, проведенных при выполнении работы, решена актуальная научно-техническая задача, связанная с созданием системы планирования потока апериодических запросов реального времени на основе нечеткой модели.

В работе получены следующие результаты:

1. Разработан новый способ планирования апериодических задач реального времени, основанный на изменении параметра (размера) специального алгоритма - сервера управления на основе оценки текущего состояния входного потока апериодических задач с использованием нечеткой модели, позволяющий снизить вычислительную сложность процедуры планирования и обеспечить повышение эффективности планирования в сравнении с базовым детерминированным подходом. Показано, что в качестве критерия эффективности планирования целесообразно использовать относительное уменьшение размера сервера по отношению к детерминированному подходу при заданных ограничениях на процент потерянных (необработанных) запросов.

2. Предложено новое понятие р-подобия, включающее:

- определение понятия р-подобия;

- определение условий р-подобия функций для различных законов распределения и критериев р-подобия;

Использование р-подобия функций принадлежности и функций распределения величин, оценивающих параметры входного потока, позволяет учитывать наиболее вероятные значения величин и соответствующие им значения функции принадлежности.

3. Предложен и разработан новый алгоритм оценки состояния потока апериодических запросов по его нечетким параметрам, основанный на вычислениях значений сложных нечетких переменных, оценивающих состояние входного потока. Использование алгоритма позволяет получить текущую оценку состояния потока апериодических запросов.

4. Предложен и разработан новый алгоритм определения размера сервера, основанный на использовании теории нечетких множеств. Использование нового понятия а-уровня позволило уменьшить вычислительную сложность алгоритма.

5. Разработана в среде программирования Delphi (версия 5.0) имитационная модель системы планирования апериодических задач РВ, реализованная на основе предложенного алгоритма с адаптацией характеристик планирования к текущему состоянию потока запросов, с нечеткими параметрами. В результате получен завершенный программный продукт, позволяющий проводить исследования системы планирования потоков апериодических запросов.

6. Исследования, выполненные на модели, позволили:

- установить повышение эффективности системы планирования, основанной на предложенном способе, по сравнению с детерминированным;

- определить зависимость эффективности от сложности нечетких правил (увеличение степени сложности приводит к повышению эффективности при снижении числа отказов в обслуживании);

- установить, что в случае постоянных параметров законов распределений количества и длины запросов на интервале функционирования системы усреднение текущих значений нечетких параметров ведет к повышению эффективности;

- определить, что областью целесообразного применения предложенного способа планирования апериодических задач РВ являются условия быстрых изменений законов распределения параметров входных потоков. Предложено для достижения высоких показателей эффективности использовать комбинированный способ планирования, сочетающий положительные свойства вероятностного подхода и разработанного способа.

1. Real-Time Scheduling Theory: A Historical Perspective / L. Sha et al. // Real-Time Systems 28. 2004. - P. 101-155.

2. Бусленко Н.П. Лекции по теории сложных систем / Н.П. Бусленко, В.В. Калашников, И.Н. Коваленко. М.: Сов. радио, 1973. - 439 с.

3. Лохин В.М. Синтез нечетких регуляторов на основе вероятностных моделей / В.М. Лохин и др. // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. - №2. - С. 37-50.

4. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. -М.: Лаборатория базовых знаний «Юнимедиастайл», 2002. 240 с.

5. Филипс Ч. Системы управления с обратной вязью / Ч. Филипс, Р. Харбор. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 324 с.

6. Адаптивные телеизмерительные системы / Б.Я. Авдеев и др.; под ред. А.В. Фремке. Л.: Энергоатомиздат, 1981. - 247 с.

7. Игнатьев М.Б. Модели и системы управления комплексными экспериментальными исследованиями / М.Б. Игнатьев, В.А. Путилов, Г.Я. Смольников. М.: Наука, 1986. - 231 с.

8. ATmega 128/L. Data Sheet // Rev.2467G-AVR-09/02.

9. Основы теории вычислительных систем: учеб. пособие для вузов / под ред. С.А. Майорова. М.: Высшая школа, 1978. - 408 с.

10. Информационно измерительная техника и технологии / В.И. Калашноков и др. / под ред. Г.Г. Раннева. - М.: Высшая школа, 2002.-454 с.

11. Tia Т. Utilizing Slack Time for Aperiodic and Sporadic Requests Scheduling in Real-Time Systems / T. Tia; Department of Computer Science, University of Illinois at Urbana-Champaign. Urbana, Illinois, 1995. - 104 p.

12. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А.Б. Куржанский. М.: Наука, 1977. - 392 с.

13. Сергин М.Ю. Выбор оптимальной структуры модели динамического объекта с учетом факторов неопределенности / М.Ю. Сергин

14. Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. - №1. -С. 8-16.

15. Шавров А.В. Методы многокритериального управления технологическими процессами в условиях неопределенности / А.В. Шавров // Электромеханические и электротехнологические системы и управление ими в АПК: сб. науч. тр. М.: ВСХИЗО, 1992. - С. 58-80.

16. Шавров А.В. Многокритериальное управление в условиях статистической неопределенности / А.В. Шавров, В.В. Солдатов. М.: Машиностроение, 1990.- 159 с.

17. Воронцов B.JI. Об оценивании эффективности технических систем в условиях неопределенности / B.JI. Воронцов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. - № 12. - С. 73-80.

18. Казаков И.Е. Стохастические системы со случайной сменой структуры / И.Е. Казаков // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1989. -№1.-С. 34-42.

19. Шавров А.В. Оценки качества управления в переходных и установившихся режимах работы автоматических систем / А.В. Шавров // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007. -№ 2.-С. 1-4.

20. Муромцев Ю.Л. Моделирование и оптимизация сложных систем при изменениях состояния функционирования / Ю.Л. Муромцев, Л.Н. Ляпин, О.В. Попова. Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1993.-215 с.

21. Thomadakis М.Е. Linear Time On-Line Feasibility Testing Algorithms for Fixed-Priority, Hard Real-Time Systems / M.E. Thomadakis, J.C.(Steve) Liu; Computer Science, Department Texas A&M University College Station. 2000. -P. 1-31.

22. Burns A. Jorvik: A Framework of Effective Scheduling / A.Burns, G. Bernat; Real-time Systems Research Group Department of Computer Science University of York. Heslington, York, 2001. - P. 1-25.

23. Ian Davis R. On Exploiting Spare Capacity in Hard Real-Time Systems / R. Ian Davis; Ph. d. thesis, Department of Computer Science, University of York. -York, 1995.-P. 14-30.

24. Cervin A. The Control Server: A Computational Model for Real-Time Control Tasks / A. Cervin, J. Eker // 15th Euromicro Conference on Real-Time Systems. Porto, Portugal, 2003. - P. 113-120.

25. Abeni L. Integrating Multimedia Applications in Hard Real-Time Systems / L. Abeni, G. Buttazzo // 19th IEEE Real-Time Systems Symposium. -Madrid, Spain, 1998. P. 4-13.

26. Burns A. New Results on Fixed Priority Aperiodic Servers / A. Burns, G. Bernat // In 20th IEEE Real-Time Systems Symposium, RTSS. Phoenix, USA, 1999.-P. 68-78.

27. Введение в математическое моделирование: учебное пособие / В.Н Ашихмин и др.; под ред. П.В. Трусова. М.: Интермет Инжиниринг, 2000.-336 с.

28. Новиков Д.А. Курс теории активных систем / Д.А. Новиков, С.Н. Петраков // Серия «Информатизация России на пороге XXI века». М.: СИНТЕГ, 1999.-108 с.

29. Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством / Д.И. Голенко; под. ред. Н.П. Бусленко. М.: Статистика, 1973.-368 с.

30. Ракитянская А.Б. Нечеткая модель прогнозирования с генетико-нейронной настройкой / А.Б. Ракитянская, А.П. Ротштейн // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. - № 1. - С. 110-119.

31. Метод декомпозиций для решения комбинаторных задач упорядочения и распределения ресурсов / Д.И. Батищев и др. // Информационные технологии. 1997. - №1. - С. 29-33.

32. Метод комбинирования эвристик для решения комбинаторных задач упорядочения и распределения ресурсов / Д.И. Батищев и др. // Информационные технологии. 1997. - №2. - С. 29-32.

33. Прилуцкий М.Х. Многокритериальные многоиндексные задачи объемно-календарного планирования / М.Х. Прилуцкий // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. - № 1. - С. 83-87.

34. Сергин М.Ю. Алгоритм определения текущей ситуации функционирования на основе нечеткого отношения предпочтения / М.Ю. Сергин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. -2001.-№5.-С. 12-14.

35. Шокин Ю.И. Интервальный анализ / Ю.И. Шокин; отв. ред. Н.Н. Яненко. Новосибирск: Наука, 1981. - 112 с.

36. Берштейн JI.C. Нечеткая раскраска и оценка степени изоморфизма нечетких графов / JI.C. Берштейн, А.В. Боженюк // Известия РАН. Теория и системы управления. -2002. -№ 3. С. 116-122. V

37. Тарасов В.Б. О применении нечеткой математики в инженерной психологии / В.Б. Тарасов, А.П. Чернышев // Психологический журнал. -1981.-Т. 2. -№4. С. 110-122.

38. Батыршин И.З. Модели размытых предпочтений в задачах выбора / И.З. Батыршин // Модели выбора альтернатив в нечеткой среде: т. докл. Всесоюзного научного семинара. Рига: Изд-во РПИ, 1980. - С. 45-46.

39. Кудрявцев B.C. Управление движением электроподвижного состава рельсового транспортного средства с использованием нечеткой логики / B.C. Кудрявцев // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - № 11. - С. 14-17.

40. Анисимов Д.Н. Использование нечеткой логики в системах автоматического управления / Д.Н. Анисимов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. - № 8. - С. 3<М2.

41. Методические основы аналитического конструирования регуляторов нечеткого управления / В.М. Лохин и др. // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. - № 1. - С. 56-69.

42. Прикладные нечеткие системы / под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. М.: Мир, 1993. - 231 с.

43. Еременко Ю.И. Об интеллектуализации задач управления металлургическими процессами / Ю.И. Еременко // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - № 9. - С. 6-9.

44. Силов В.Б. Применение нечетких мер для анализа устойчивости нечетких систем / В.Б. Силов // Управление при наличии расплывчатых категорий: т. VI Научно-технического семинара. Пермь: Изд-во НИИУМС, 1983.-С. 35-36.

45. Федулов А.С. Нечеткие реляционные когнитивные карты / А.С. Федулов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. - № 1. - С.120-132.

46. Чеканов А.Н. Прогнозирование ресурса сложных систем на основе теории возможностей / А.Н. Чеканов // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. 1992. - №2. - С. 36^4.

47. Чеканов А.Н. Определение характеристик параметрической надежности на основе теории нечетких множеств / А.Н. Чеканов // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. 1999. - №2. - С. 91-101.

48. Пертов С.Ю. Модель управления установкой для получения целлюлозы на основе нечеткой логики / С.Ю. Пертов, Б.М. Шифрин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - № 2. -С.7-10.

49. Борисов А.И. Принятие решений на основе нечетких моделей. Пример использования / А.И. Борисов, О.А. Крумберг, И.П. Федотов. Рига: Знание, 1990.-283 с.

50. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д.А. Поспелова. М.: Радио и связь, 1987. - 428 с.

51. Гиляров В.Н. Формализация знаний в нечетких экспертных системах / В.Н. Гиляров, А.Н. Токмаков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. -№ 9. - С. 58-61.

52. Пушков С.Г. Об общей теории нечетких систем: глобальные состоянии и нечеткая глобальная реакция нечеткой системы / С.Г. Пушков // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. - № 5. - С. 105-109.

53. Сергин М.Ю. Идентификация ситуаций функционирования и исследование качественных характеристик управления в процессе вулканизации при местном ремонте шин / М.Ю. Сергин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2003. - №3. - С. 6-11.

54. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский. М.: Наука, 1981. - 208 с.

55. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления / Д.А. Поспелов. М.: Энергоиздат, 1981. - 232 с.

56. Сергин М.Ю. Выбор оптимальной структуры модели объекта для построения АСУ процессом воздухообмена в замкнутом производственном помещении / М.Ю. Сергин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - №8. - С. 12-15.

57. Сергин М.Ю. Метод оптимизации структур функционалов при построении систем управления / М.Ю. Сергин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. - №7. - С. 7-12.

58. Аверкин А.Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин. М.: Наука, 1986. - 236 с.

59. Мелихов А.Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой / А.Н. Мелихов, JI.C. Берштейн, С.Я. Коровин. М.: Наука, 1990. -271 с.

60. Борисов А.Н. Анализ решений и теория нечетких множеств / А.Н. Борисов // Методы и модели анализа решений. Рига: Изд-во РПИЭ,1981.-С. 5-10.

61. Насибов Э.Н. Некоторые интегральные показатели нечетких чисел и визуально-интерактивный метод определения стратегии их вычисления / Э.Н. Насибов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002. - № 4. - С.82-88.

62. Дюбуа Д. Теория возможностей / Д. Дюбуа, А. Прад. М.: Радио и связь, 1996.-286 с.

63. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман. -М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

64. Zaden L.A. Fuzzy sets / L.A. Zaden // Inform. Contr. ~ Vol.8. -1965.-P. 338-353.

65. Заде JI.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / JI.A. Заде; пер. с англ. Н.И. Ринго; под ред. Н.Н. Моисеева и С.А. Орловского. М.: Мир, 1976. - 165 с.

66. Нечеткие множества и теория возможностей / под ред. Р. Ягера. -М.: Радио и связь, 1986.-405 с.

67. Орлов А. Математика нечеткости / А. Орлов // Наука и жизнь.1982.-№7.-С. 60-67.

68. Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств / П. Вопенка.-М.: Мир, 1983.- 152 с.

69. Манджапарашвили Т.В. Случайные нечеткие множества / Т.В. Манджапарашвили // Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. -Рига: Изд-во РПИ, 1980. С. 17-21.

70. Шошин П.Б. Размытые числа как средство описания субъективных величин / П.Б. Шошин // Статистические методы анализа экспертных оценок. М.: Наука, 1977. - С. 234-250.

71. Данилова С.А. О р-подобии в теории нечетких множеств / С.А. Данилова // Известия научно-образовательного центра «Математика»: сб. науч. тр. / ПермГТУ. Пермь, 2005. - Вып. 2. - С. 21-33.

72. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / B.C. Королюк и др.. М.: Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 640 с.

73. Гофман А.Л. О приближении функций принадлежности по экспериментальным данным / А.Л. Гофман // Обработка информации и принятие решений в условиях неопределенности. Фрунзе: Илим, 1980. -С.33-36.

74. Алексеев А.В. Интерпретация и определение функций принадлежности нечетких множеств / А.В. Алексеев // Методы и системы принятия решений. Рига: Изд-во РПИ, 1979. - С. 42-50.

75. Данилова С.А. Повышение эффективности обработки апериодических потоков задач в информационных системах / С.А. Данилова // Проблемы управления. 2007. - № 5. - С. 52-56.