автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Параметрические методы оптимизации в анализе эффективности сложных систем на основе АСФ технологии

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПТИМАЛЬНОСТЬ В АСФ ТЕХНОЛОГИИ.

1.1 Основные положения АСФ технологии.

1.1.1 Множество производственных возможностей.

1.1.2 Модель ССЯ.

1.1.3 Модель ВСС.

1.2 Оптимальность по Парето и эффективность в моделях 1иО.

1.3 Экономические характеристики эффективного фронта.

1.3.1 Производственная функция.

1.3.2 Взаимосвязь производственной функции и эффективного фронта.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ В ТЕХНОЛОГИИ АСФ НА ОСНОВЕ ПОСТРОЕНИЯ СЕЧЕНИЙ МНОЖЕСТВА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ.

2.1 Анализ эффективности функционирования на основе построения сечений множества производственных возможностей.

2.1.1 Описание и обоснование предложенного метода.

2.1.2 Постановка задачи построения сечений.

2.1.3 Параметрический алгоритм построения сечений.

2.1.4 Вопросы практической реализации.

2.1.5 Три характерных сечения.

2.2 Анализ сечения 8! (Х0,У0).

2.2.1 Общие свойства и вид сечения 8/(Х0, Уа).

2.2.2 Алгоритм построения сечения 81(Х0,У0).

2.2.3 Характеристика точек множества 8](Х0, У0) в соответствии с моделями 1, О и Р.

2.3 Анализ сечения 82(Х0,Уо,р,8).

-32.3.1 Общие свойства и вид сечения S2(X0, Y0, р, s).

2.3.2 Алгоритм построения сечения S2(X0,Y0, р, s).

2.3.3 Характеристика точек множества S2(X0, Y(J,p,s) в соответствии с моделями I, О и Р.

2.4 Анализ сечения S3(X0,Y0,в).

2.4.1 Общие свойства и вид сечения S3(X0, Yorb).

2.4.2 Алгоритм построения сечения S3(X0, Yotb).

2.4.3 Характеристика точек множества S3(X0,Y0,b) в соответствии с моделями I, О и Р.

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.

3.1 Общая схема программного комплекса.

3.2 Сценарий работы.

3.3 Дополнительные возможности.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.

4.1 Применение АСФ технологии в банковской сфере.

4.2 Формулировка АСФ модели для анализа доходности и результаты стандартного расчета по моделям 1иО.

4.3 Пример анализа для неэффективного объекта.

4.4 Пример анализа для эффективного объекта.

Понятие эффективности для современного производства играет важную роль при оценке практически любого проекта. Будь то промышленное производство конкретного вида продукции или игра на валютных рынках, для заинтересованного лица всегда важно оценить соотношение между планируемыми или уже существующими затратами и доходами. Успех деятельности на конкурентном рынке во многом зависит от правильности и адекватности такой оценки.

При всей важности используемое в повседневной практике понятие эффективности остается слабо формализованным.

Опытный руководитель может достаточно быстро и обоснованно вынести решение об эффективности того или иного проекта. Как правило, в этом случае он оперирует небольшим количеством агрегированных параметров. Это дает возможность сопоставить эти параметры между собой, оценить их взаимодействие, представить производство «в целом». Однако при необходимости оценки многих проектов качественное рассуждение недостаточно: необходимо получить количественную меру эффективности каждого производства, а также иметь возможность рассчитать последствия изменения этих параметров. При большом количестве характеризующих параметров это становится довольно трудной и слабо формализованной задачей.

Теория и методы оптимизации нашли широкое применение для решения многих задач, естественным образом возникающих в самых разнообразных областях человеческой деятельности. Их анализ привел к развитию таких научных направлений как оптимальное управление, имитационное моделирование, теория массового обслуживания, управление социально-экономическими системами и многих других. Свойства и методы отыскания оптимальных решений таких задач хорошо изучены как с теоретической [1-16], так и прикладной точек зрения [11-16].

Количественную меру эффективности очевидным образом можно получить в случае, когда анализируемое производство можно охарактеризовать двумя параметрами: количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска. Как известно, коэффициент полезного действия (КПД) определяется отношением полезно используемой энергии к общему количеству полученной энергии. Условимся в дальнейшем под выходными характеристиками (параметрами) модели понимать параметры, которые с точки зрения лица, принимающего решения, обладают таким свойством, что чем больше их значение, тем лучше (эффективней) работает объект при прочих равных условиях. В противном случае параметр является входным. В рассмотренном выше случае КПД даст нам оценку эффективности преобразования одного входа (количество применяемых ресурсов) в один выход (объем выпуска).

Однако на практике трудно найти объекты, которые бы имели одну входную характеристику и одну выходную. Как правило, реальные объекты имеют много выходных параметров и много входных. Достаточно рассмотреть деятельность любой достаточно крупной организации (производственная компания, банк, некоммерческая организация), чтобы увидеть насколько много параметров характеризует ее деятельность. Как правило, в этом случае нужно анализировать много входов (затраты на сырье и оборудование, используемый капитал, количество служащих и т.д.) и много выходов (выпускаемая продукция по категориям, доходы по процентам, другие виды доходов и т.д.). Кроме того, необходимо учитывать существующие конкурирующие производства. Только в этом случае можно говорить о полном и всестороннем анализе.

Подобного рода задачи успешно решаются методами технологии Анализа Среды Функционирования (АСФ). Впервые данная технология была предложена известными американскими специалистами А. Чарнесом и В. Купером [42,43]. В английском варианте данный подход носит название Data Envelopment Analysis (DEA).

Технология АСФ рассматривает сложный объект, характеризующийся многими входными и выходными параметрами в среде функционирования, заданной конкурирующими объектами.

Данная технология базируется на фундаментальных положениях математической экономики [24-28] и активно использует современные достижения в области системного анализа и исследования операций [1-16].

Применение АСФ технологии в экономическом анализе и практике принятия тактических и стратегических решении явилось следствием глубокой содержательности и информативности предложенной методологии. В отличие от широко распространенных эконометрических методов экономического анализа [29-31], в которых, как правило, требуется задание констант, выбор функций распределения и других характеристик, специфицирующих модель, технология АСФ является математической моделью, которая не требует от исследователя задания такого рода величин. АСФ технология предоставляет методологию, применение которой дает не только информацию об эффективности функционирования объекта, но и позволяет сделать много других ценных выводов экономического содержания [32-37].

Однако интерпретация и анализ результатов моделирования по технологии АСФ представляет определенную сложность, поскольку представить поведение объекта в многомерном пространстве входных и выходных параметров практически невозможно. Кроме того, стандартный анализ по технологии АСФ, как правило, дает два способа повышения эффективности производства. Понятие эффективного фронта дает возможность рассмотреть множество таких способов, но, опять же, многомерность эффективного фронта влечет сложность оценки различных путей повышения эффективности.

Эффективный фронт в технологии АСФ по существу обобщает многие экономические показатели на многомерный случай. Оперирование ими позволяет более детально исследовать функционирование объекта. В научной литературе рассматриваются методы определения различных экономических показателей для точек эффективного фронта [54-59]. Отметим, что все эти методы дают информацию для конкретной точки, поэтому возможен лишь фрагментарный анализ деятельности.

В тоже время проблема анализа функционирования объекта в целом в математической экономике решена введением таких построений как производственная функция, изокванта и т.д. [32-37], позволяющих наглядно представить функционирование объекта и упростить такой анализ.

В данной работе предлагается совместить содержательность АСФ технологии и наглядность устоявшихся построений в экономике. Предложенные сечения множества производственных возможностей позволяют наглядно представить функционирование объекта. Анализ таких сечений позволяет оценить различные пути повышения эффективности деятельности, а также проиллюстрировать значение и изменение широко применяемых в экономическом анализе параметров: эффект масштаба, предельный продукт, коэффициент замещения одного продукта другим и т.д.

Особое внимание в работе уделено методам построения таких сечений. В научной литературе рассматривались построения двумерных сечений на основе методов множеств достижимости для исследования сложных систем и в многокритериальной оптимизации, см., например, [21-23].

Предложены параметрические алгоритмы построения рассматриваемых сечений, которые, благодаря учету специфике возникающих оптимизационных задач, в отличие от стандартных параметрических методов позволяют избежать выполнения дополнительных итераций и построения «ложных» вершин. Анализ в технологии АСФ предполагает решение множества оптимизационных задач большой размерности. В основу разработки было положено использование мощного стандартного оптимизатора, способного надежно и устойчиво решать такие задачи. При этом предложенные методы сводятся алгоритмически к многократному использованию этого оптимизатора.

Актуальность работы обусловлена тем, что в современных экономических условиях проблема оценки эффективности функционирования является одной из важнейших задач, с которой сталкивается лицо, принимающее решение. Анализ по технологии АСФ дает адекватную и практически применимую оценку, которая позволяет вовремя заметить падение эффективности производства и выработать рекомендации по ее улучшению.

Предложенные в работе сечения множества производственных возможностей позволяют наглядно представить функционирование объекта. Такая визуализация дает возможность оценить различные пути улучшения эффективности, оценить возможности конкурентных производств.

Развитый математический аппарат построения двумерных сечений множества производственных возможностей позволяет ввести в рассмотрение дополнительные сечения, которые в требуемом аспекте отражают деятельность объекта.

Цель исследования. Целью настоящей работы является разработка параметрических методов построения сечений множества производственных возможностей в технологии АСФ, и анализ предложенных сечений с точки зрения эффективности по различным АСФ моделям и оптимальности по Парето.

Основные задачи, решаемые в работе:

- формулирование и обоснование параметрических алгоритмов построения множеств, являющихся пересечением множества производственных возможностей и двумерной плоскости, заданной точкой и двумя направляющими векторами;

- изучение эффективных свойств трех предложенных сечений в соответствии с оптимальностью по входной и выходной моделям АСФ и оптимальностью по Парето;

- разработка программного комплекса, позволяющего строить такие сечения.

Научная новизна заключается в следующем:

- предложены новые построения в рамках технологии АСФ, позволяющие анализировать деятельность производственных объектов в многомерном пространстве входных и выходных параметров;

- показан новый метод анализа эффективности и возможных способов ее улучшения в рамках технологии АСФ на основе предложенных сечений;

- сформулирован и обоснован новый подход в решении параметрических задач линейного программирования, учитывающий специфику задания моделей технологии АСФ;

- разработан программный комплекс, обеспечивающий проведение полного цикла исследований эффективности функционирования производственных объектов по АСФ технологии.

На защиту выносятся следующие положения:

1. метод анализа эффективности функционирования производственных объектов на основе построения сечений множества производственных возможностей;

2. характерные сечения множества производственных возможностей;

3. параметрические алгоритмы построения предложенных сечений множества производственных возможностей;

4. программный комплекс, реализующий параметрические алгоритмы построения предложенных сечений и обеспечивающий проведение полного цикла исследований эффективности функционирования производственных объектов по АСФ технологии.

Научно-практическое значение. Предложенные новые построения позволяют расширить возможности технологии АСФ к анализу эффективности функционирования сложных систем. Результатом анализа построенных сечений являются практические рекомендации по улучшению эффективности деятельности конкретных производственных объектов.

Апробация работы, публикации, внедрение и использование.

Материалы диссертационной работы были представлены на нескольких научных конференциях: 4th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, ICIAM99, Edinburgh, 1999; SOR'99, Magdeburg, 1999; 16th IMACS WORLD CONGRESS 2000, Lausanne, 2000; International DEA Symposium 2000: Measurement and Improvement of Productivity in the 21st Century, 2-4 July 2000 Brisbane, Australia; 1 Ith ECMI Conference, Palermo, Italy September 26-30, 2000.

По теме диссертационной работы опубликовано 16 печатных работ [86101].

Материалы диссертационной работы были использованы в ряде консультационных проектов компании «Глобал С. Консалтинг».

Структура и объем работы: диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Содержит 153 страницы текста, 33 рисунка, 3 таблицы. Список использованной литературы содержит 101 наименование. В данной диссертации формулы, теоремы, рисунки и т.д. нумеруются по главам.

Выходы:

DCVD Dprc

•Исходный вектор—

Значение:

243105

Добавка:

I.

Значение: Добавка:

-Вектор Р—:— Значение:

Базовая —■ компонента: |Rpro

Масштаб:

0,1

Б'

• Способ вычисления—^ {* перпендикуляр С произвольно " с - изокоста ;

ОК Отмена

Рис. 3.7. Изменение параметров вертикального сечения.

Результат вычисления сечения S3 в упрощенном виде отображается на самой вкладке. В полном виде построенное сечение доступно после сохранения его в формате диаграммы MS Excel. По нажатию кнопки «Сохранить» пользователь будет запрошен о том, куда необходимо сохранить файл и его имя (по умолчанию создается имя, в котором отражаются названия сечения, производственного объекта и эксперимента).

Построенное сечение в формате диаграммы MS Excel показано на рис. 3.8. О о

- О ' J IJ о . ' -О о ° СТ о о ° °° О " -:--о- п

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 затраты

Рис. 3.8. Пример построенного сечения в формате редактора MS Excel.

3.3 Дополнительные возможности

Отметим, что по умолчанию вместе с построением сечения вычисляются проекции остальных производственных объектов, входящих в эксперимент, на определяющую сечение двумерную плоскость. Эти проекции показываются на итоговой диаграмме соответствующими точками. Такой режим работы можно изменить через меню Сечения / Вычислять проекции.

Таким образом, каждому модулю генератора моделей, показанному на рис. 3.2, соответствует одна закладка, расположенная на основном окне программы «АСФ технология». Следуя такому модульному принципу, в программу легко включить новые модули, которые позволяют вычислять иные сечения и характеристики в рамках АСФ технологии. (Как легко видеть из рис.

- 1273.4, в текущей версии программы реализовано построение еще трех сечений и проводится анализ устойчивости производственных объектов).

Детальная информация о ходе построения сечения записывается в файл debug.dat. В программе предусмотрены функции, которые записывают в этот файл:

• номер текущей итерации,

• информация о ходе построения направляющего вектора текущей грани,

• величина сделанного шага вдоль направляющего вектора,

• эталонное множество для каждой решаемой оптимизационной задачи с соответствующими весовыми коэффициентами,

• возможные сообщения оптимизатора о ходе решения каждой решаемой оптимизационной задачи.

Отрывок файла debug.dat приведен на рис. 3.9.

Оригинальная задача: refset:

138 0,1545

752 0,6348 2210 0,0909

2301 0,0006

2472 0,1191 input slacks: TAss 0 Rpro 0 Rprc 0 output slacks: Dpro 0 Dprc 1964,6108 DCVD 0

Смещённая задача: refset:

138 0,1653

752 0,6253

2210 0,0909

2301 0,0006

2472 0,1179 input slacks: TAss 0 Rpro 0 Rprc 0 output slacks: Dpro 0 Dprc 1961,9386 DCVD 0

Значение beta=l *Точка"8* *********************************** Оригинальная задача: refset: 138 0,1653 752 0,6253 2210 0,0909 2301 0,0006 2472 0,1179

Рис. 3.9. Пример содержания файла debug.dat.

Кроме этого, анализ файла debug.dat позволяет выявить возможные ошибки программы (в части построения сечений).

Итак, программный комплекс «АСФ технология» позволяет автоматизировать проведение экспериментов по АСФ технологии. Дружественный к пользователю интерфейс позволяет достаточно легко задавать параметры эксперимента и при необходимости их корректировать. Возможности программы позволяют рассчитать эффективность функционирования производственных объектов по той или иной модели АСФ технологии и для любого ПО построить сечения ¿>2 и 53, свойства и алгоритмы построения которых изложены во второй главе данной работы. Модульный принцип, положенный в основу программной реализации, позволяет легко вводить в программу новые модули, обеспечивающие дополнительную функциональность программного комплекса «АСФ технология».

Глава 4. Практическое применение

4.1 Применение АСФ технологии в банковской сфере

В данной главе рассмотрим практическое применение разработанного нами метода анализа эффективности функционирования сложных систем на основе построения сечений множества производственных возможностей. Такой анализ будет проведен для банковской сферы России.

Современный достаточно крупный финансовый институт может служить хорошим примером сложного объекта. Инвестиционная и коммерческая деятельность банка настолько разнообразна, что говорить о создании законченной модели его функционирования не приходится. Тем не менее, потребность в технологиях, которые могли бы дать информацию об эффективности функционировании банка, возможных путях ее улучшения и (что не маловажно) получить подобную информацию о конкурентах, огромна. Банк стремиться диверсифицировать свои привлеченные и размещенные средства. Тем самым достигается универсальность и устойчивость деятельности, но с другой стороны в этом случае для оценки эффективности функционирования приходится учитывать огромное количество параметров. Необходимы методы, которые позволяли бы решить эту задачу.

Для оперативного контроля деятельности банка обычно используется система коэффициентов, отражающих состояние банка по параметрам ликвидности, доходности и финансовой устойчивости. Система таких коэффициентов и их рекомендованные значения регулируются Центральным Банком России [71-82]. Зарубежные банки также руководствуются в своей деятельности подобными системами [50,69,70]. Например, в США в начале 70-х годов была разработана (и используется с небольшими доработками до сих пор) система рейтинговой оценки эффективности функционирования банков CAMEL Ratings (по начальным буквам английских слов Capital, Asset, Management, Equity, Liquidity).

Методики, построенные на использовании этих коэффициентов, зарекомендовали себя как достаточно мощные средства анализа деятельности банка [71-82]. В этом случае результаты деятельности банка (которая достаточно разнообразна) сводятся к небольшому количеству коэффициентов, что, конечно, само по себе важно и интересно. Однако представить взаимосвязь этих коэффициентов между собой для конкретного банка не всегда просто, и поэтому составление рекомендаций по улучшению эффективности функционирования становится довольно сложной задачей. Кроме того, существующие системы, как правило, требуют введения параметров, значения которых предлагается определить самому аналитику.

Анализ по технологии АСФ позволяет шире представить деятельность банка, поскольку модель может включать большое количество входных и выходных параметров. Расчет по различным моделям технологии АСФ позволяет судить об эффективности функционирования банков, а построение и анализ предложенных в главе 2 сечений позволяет получить панорамную диагностику деятельности.

4.2 Формулировка АСФ модели для анализа доходности и результаты стандартного расчета по моделям I и О

Проанализируем эффективность деятельности банков за декабрь 1998 г. с точки зрения доходности. Отметим, что вопросы применения технологии АСФ для анализа функционирования финансовых институтов рассматривались во многих работах [60-68].

Для моделирования и анализа были взяты балансы 120 банков из открытых источников по состоянию на 1 января 1999 г. С помощью процедуры агрегирования данные из банковских балансов были сведены к следующим входным и выходным параметрам модели АСФ.

Входные параметры:

Ху (вход 1) - процентные расходы;

Ху (вход 2) - прочие расходы, операционные и общехозяйственные;

Ху (вход 3) - суммарные активы.

Выходные параметры: у У (выход 1) - процентные доходы; у2] (выход 2) - доходы от операций с ценными бумагами, валютой и полученные дивиденды; у У (выход 3) - прочие доходы, где у = 1, . , 120 - по числу входящих в эксперимент банков.

Шесть приведенных параметров позволяют достаточно полно показать функционирование банка с точки зрения доходности. Кроме этого, в эксперименте мы стремились отразить многообразие банков, функционировавших в России на конец 1998 г. В моделировании участвовали как крупные, системобразующие банки страны в рассматриваемый период (такие как Сбербанк России, СБС-АГРО, Альфа-Банк и т.д.), так и банки среднего и малого размера.

Результаты расчета обобщенной эффективности по моделям / и О для наиболее известных банков, участвовавших в эксперименте, приведены в таблице 4.1. В первом столбце таблицы указан регистрационный номер банка, во втором его название. Третий и четвертый столбцы содержат результаты моделирования по модели /, а именно обобщенную меру эффективности и сумма значений дополнительных переменных, соответственно. В пятом и шестом указана аналогичная информация, рассчитанная по модели О.

Заключение

В диссертационной работе исследуются новые построения в рамках АСФ технологии, позволяющие расширить возможности этой технологии для оценки эффективности функционирования сложных систем. В ходе проведенных исследований получены следующие основные результаты.

1. Сформулирована и доказана теорема о структуре решения моделей АСФ технологии, ориентированных по входу и по выходу.

2. Разработан новый подход к исследованию свойств эффективного фронта в АСФ технологии, заключающийся в построении сечений многомерного множества производственных возможностей различными двумерными плоскостями. Такой метод дает возможность сводить анализ сложных систем в многомерном пространстве параметров к изучению хорошо известных функций в микро- и макроэкономике.

3. В рамках рассматриваемого подхода предложено три характерных сечения, позволяющих панорамно представить функционирование производственных объектов. Детально рассмотрены свойства предложенных сечений в соответствии с входной и выходной моделями АСФ технологии и оптимальностью по Парето. Развитый математический аппарат вычисления таких сечений позволяет легко использовать полученные результаты для построения иных сечений эффективного фронта.

4. Сформулированы и обоснованы параметрические алгоритмы построения сечений множества производственных возможностей, учитывающие специфику формулировки моделей технологии АСФ.

5. Разработан программный комплекс, обеспечивающий проведение полного цикла исследований эффективности функционирования производственных объектов по АСФ технологии. Функциональность программного комплекса позволяет формулировать модель АСФ технологии, получать количественные меры эффективности входящих в эксперимент производственных объектов, строить предложенные сечения, представлять полученные результаты в удобном для пользователя виде.

6. Предложенные метод и алгоритмы были применены для анализа функционирования реальных производственных объектов. Показано как построенные сечения позволяют сформулировать практические рекомендации по улучшению эффективности функционирования исследуемых объектов и указать стратегические пути их развития. Тем самым установлена практическая применимость предложенных сечений для диагностики функционирования производственных объектов и выработки рекомендаций по улучшению эффективности функционирования.

1. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990.

2. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1986.

3. Бирюков С.И. Методы оптимизации. М.: МФТИ, 1991.

4. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

5. Лэсдон J1.C. Оптимизация больших систем. М.: Наука, 1975.

6. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и применение. -М.: Прогресс, 1966.

7. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.

8. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М., Численные методы. М.: Наука, 1987.

9. Голыитейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новые направления в линейном программировании. М.: Советское радио, 1966.

10. Ю.Юдин Д.Б., Голынтейн Е.Г. Линейное программирование. -М.: Наука, 1969.

11. П.Муртаф Б. Современное линейное программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1984

12. Емельянов C.B., Калашников В.В. Исследование сложных систем с помощью моделирования. В кн.: Техническая кибернетика. - М.: 1981, т.14, с 158-209.

13. И.Емельянов C.B. , Коровин С.К, Мамедов И.Г. Структурные преобразования и пространственная декомпозиция дискретных регулируемых систем. -Техническая кибернетика, № 6 , 1986, с. 118 128.

14. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.

15. Иванилов Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

16. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.

17. Подиновский В.В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

18. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. -М.: Радио и связь, 1992.

19. Жуковский В.И., Молоствов B.C. Многокритериальная оптимизация систем в условиях неполной информации. М.: МНИИПУ, 1990.

20. Жуковский В.И., Молоствов B.C. Многокритериальное принятие решений в условиях неопределенности. М.: МНИИПУ, 1988.

21. Бушенков В.А., Лотов A.B. Методы и алгоритмы анализа линейных систем на основе построения обобщенных множеств достижимости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1980. Т.20 №5.с.1130-1141.

22. Лотов A.B. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука, 1984.

23. Бушенков В.А., Гусев Д.В., Каменев Т.К., Лотов A.B., Черных О.Л. Визуализация множества Парето в многомерной задаче выбора // Докл. РАН. 1994. Т.335. №5. с. 567-569.

24. Карлин С. Математические методы в теории игр программировании и экономике. М.: Мир, 1964.

25. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир,1972.

26. Ланкастер К. Математическая экономика. М.: Сов. радио, 1972.

27. Вагнер Г., Основы исследования операций, т. 2, 3. М.: Советское радио,1973.

28. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972.

29. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий A.A. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. М.: Дело, 1998.

30. Джонстон Дж. Эконометрические методы. -М.: Статистика, 1980.

31. Goldberger A. A Course in Econometrics. Cambridge, MA: Harvard University Press.

32. Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леуский А.И., Тарасевич J1.C. Макроэкономика: учебник. СПб.: Экономическая школа, 1994.

33. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика, том 1,2. -СПб.: Экономическая школа, 1998.

34. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. М.: Экономика, Дело, 1992.

35. Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. М.: Изд-во МГУ, 1994.

36. Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика: учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, ДИС, 1997.

37. Хэлл Р. Вериан, Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход.: Учебник для ВУЗов/ пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. М.: ЮНИТИ, 1997.

38. Charnes, A., Cooper, W.W., Golany, В., Seiford, L., and Stutz, J. (1985), "Foundations of Data Envelopment analysis for Pareto-Koopmans efficient empirical production functions", Journal of Econometrics 30, 91-107.

39. Charnes, A., Cooper, W.W., Wei, Q.L., and Huang, Z.M. (1990), "Fundamental theorems of non-dominated solutions associated with cones in normed linear space", Journal of Mathematical Analysis and Applications 150/1, 54-78.

40. Charnes, A., Cooper, W.W. (1985), "Preface to topics in Data Envelopment Analysis", Annals of Operational Research 2, 59-94.

41. Charnes, A., Cooper, W.W., Lewin, A.Y., Seiford, L.M., eds. (1993), Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology and Applications, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA.

42. Charnes, A., Cooper, W.W. and Rhodes, E. (1978), "Measuring the efficiency of decision making units," European Journal of Operation Research 2/6, 429-444.

43. Charnes, A., Cooper, W.W. and Rhodes, E. (1979), "Measuring the efficiency of decision making units," European Journal of Operation Research 3/4, 339.

44. Banker, R.D., Charnes, A., and Cooper, W.W. (1984), "Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis," Management Science 30/9, 1078-1092.

45. Susan X.L. (1998), "Stochastic models and variable returns to in data envelopment analysis", European Journal of Operation Research 104, 532-548.

46. Seiford, L.M., Thrall R.M. (1990), "Recent developments in DEA: The mathematical programming approach to frontier analysis", Journal of Econometrics 46, 7-38.

47. Charnes, A., Cooper, W.W. and Thrall, R.M. (1991) "A structure for classifying and characterizing efficiencies and inefficiencies in data envelopment analysis", The Journal of Productivity Analysis 2, 197-237.

48. Charnes, A., Cooper, W.W. and Thrall, R.M. (1986) "A structure for classifying and characterizing efficiencies and inefficiencies in data envelopment analysis", Operation Research Letters 5, 105-110.

49. Rajiv D. Banker, Robert F. Conrad & Robert F. Strauss, (1986), "A Comparative Application of Data Envelopment Analysis and Translog Methods: An Illustrative Study of Hospital Production", Management Science 32/1, 30-45.

50. Brockett P.L., Charnes A., Cooper W.W., Huang Z.M., Sun D.B. (1997), "Data transformation in DEA cone ratio envelopment approaches for monitoring bank performances", European Journal of Operational Research 98, 250-268.

51. Dula, J.H. (1997) "Equivalences between Data Envelopment Analysis and the theory of redundancy", European Journal of Operation Research 101, 51-64.

52. Charnes, A., Rousseau, J., and Semple, J. (1993), "An effective non-Archimedean anti-degeneracy/cycling linear programming method especially for Data Envelopment Analyses and like methods", Annals of Operation Research 47, 271278.

53. Thrall, R.M. (1996), "Duality classifications and slacks in DEA," in W.W. Cooper, R.G. Thompson and R.M. Thrall, eds., "Extensions and New Developments in DEA", Annals of Operation Research 66.

54. Banker, R.D., Chang, H., and Cooper W.W., (1996), "Equivalence and implementation of alternative methods for determining returns to scale in data envelopment analysis", European Journal of Operation Research 89, 473-481.

55. Banker, R.D., Bardhan, I., and Cooper W.W., (1996), "A note on returns of scale in DEA ", European Journal of Operation Research 88, 583-585.

56. Banker, R.D. (1984), "Estimating most productive size using data envelopment analysis", European Journal of Operation Research 17, 35-44.

57. Yu, G., Wei, Q., Brocket, P., Zhou, L. (1996), "Construction of all DEA efficient surfaces of the production possibility set under the Generalized Data Envelopment Analysis Model", European Journal of Operation Research 95, 491-510.

58. Banker, R.D. and Thrall, R.M. (1992), "Estimation of returns to scale using data envelopment analysis", European Journal of Operation Research 62, 74-84.

59. Banker R.D. and Maindiratta, A. (1986), "Piecewise loglinear estimation of efficient production surfaces", Management Science 32/1, 126-137.

60. Thompson, R.G., Brinkmann, E.J., Dharmapala, P.S., Gonzales-Lima, M.D., Thrall, R.M. (1997), "DEA/AR profit ratios and sensitivity of 100 large U.S. banks", European Journal of Operation Research 98, 213-229.

61. Barr, R.F., Seiford, L. and Siems, T. (1993), "Envelopment analysis approach to measuring managerial quality of banks", Annals of Operational Research 45.

62. Charnes, A., Cooper, W.W., Huang, Z.M. and Sun, D.B. (1990) "Polyhedral cone-ratio DEA models with illustrative application to large commercial banks," Journal of Econometrics 46/1-2, 73-91.

63. Ferrier, G.D. and Lovell, C.A.K. (1990), "Measuring cost efficiency in banking: Econometric and linear programming evidence", Journal of Econometrics 46/1-2, 229-245.

64. Fried, H.O., Lovell, C.A.K. and Eeckaut, P.V. (1993), "Evaluating the performance of U.S. credit unions", Journal of Banking and Finance 17, 251-265.

65. Charnes, A., Cooper, W.W., Huang, Z.M. and Sun, D.B. (1988), "DEA approaches to decision support systems for banks", Working Paper, Center for Cybernetic Studies, The University of Texas at Austin.

66. Taylor, W.M., Thompson, R. G., Thrall, R.M. (1997), "DEA/AR efficiency and profitability of Mexican Banks: A total income model", European Journal of Operation Research 98, 346-363.

67. Sherman H.D. and Cold, F. (1985), "Bank branch operating efficiency: Evaluating with Data Envelopment Analysis", Journal of Banking and Finance 9, 297-315.

68. Thompson, R.G., Langemeier, L., Lee, C-T, Lee, E. And Thrall, R.M. (1990), "The role of multiplier bounds inb efficiency analysis with an application to Kanzas farming", Journal of Econometrics 46/1-2, 93-108.

69. Нидлз Б., Андерсон X., Колдуэн Д. Принципы бухгалтерского учета. М.: Финансы и статистика, 1994.

70. Бернстайн J1.A. Анализ финансовой отчетности: Теория, практика и интерпритация: Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1997.

71. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. — М.: Финансы и статистика, 1999.

72. Шарп У.Ф., Гордон Д.А., Бэйли Д.В. Инвестиции: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1997.

73. Панова Г.С. Кредитная политика коммерческого банка. М.: ИКЦ «ДИС», 1997.

74. Андросов A.M. Новое в бухгалтерском учете банков. Переход на международную практику. М: Русская Деловая Литература.

75. Резникова А.С., Родионова В.Г., Артемова Л.В., Назаров А.Г. Бухгалтерский учет и отчетность в банке по новому плану счетов. Учебно-практический курс. М.: «Дело и Сервис», 1998.

76. Бор М.З. Практический курс бухгалтерского учета в современном банке. -М.: АО «ДИС», 1996.

77. Батракова Л.Г. Экономический анализ деятельности коммерческого банка: учебник для вузов. М.: Издательская корпорация «Логос», 1998.

78. Павлова Г.С. Анализ финансового состояния коммерческого банка. М.: Финансы и кредит, 1996.

79. Абрютина М.С. Экспресс-анализ бухгалтерской отчетности: Методика. Практические рекомендации. М.: Издательство ДИС, 1999.

80. Абрютина М.С., Грачев A.B. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия: Учебно-практическое пособие. М.: Дело и Сервис, 1998.

81. Адаев Ю.В. Анализ эффективности хозяйственной деятельности предприятий в условиях рынка и аудит: Учебное пособие. Пенза, 1995.

82. П1еремет А.Д., Сайфулин P.C. Методика финансового анализа. М.: ИНФРА-М, 1998.

83. V.E. Krivonozhko, O.B. Utkin, A.V. Volodin, I.A. Sablin, About structure of boundary points in DEA, Proceedings of the International DEA Symposium 2002, Moscow, Russia, 2002, pp. 18-25.

84. Виктор Калюжный, Олег Уткин, Владимир Кривоножко, «Анализ эффективности функционирования нефтяных компаний» Нефтегазовая вертикаль, №2-3, 1999, 60-63.

85. Олег Уткин, Владимир Кривоножко, Игорь Симонов-Емельянов, «Консалтинг и высокие технологии» Аэрокосмический курьер, №4, 1999, 7679.

86. Кривоножко В.Е., Уткин О.Б., Сеньков Р.В. Параметрические методы в анализе эффективности сложных систем // Нелинейная динамика и управление: Сборник трудов ИСА РАН. М.: Эдиториал УРСС, 1999. - С. 49-70.

87. Кривоножко В.Е., Пропой А.И., Сеньков Р.В., Родченков И.В., Анохин П.М. Анализ эффективности функционирования сложных систем // Автоматизация Проектирования. 1999. - №1. - С. 2-7.

88. Калюжный В.И., Уткин О.Б., Кривоножко В.Е., Сеньков Р.В., Родченков И.В. Анализ эффективности функционирования и определение зонустойчивости нефтяных компаний // Нефть, Газ и Бизнес. 1998. - №6. - С. 5-12.

89. Уткин О.Б., Кривоножко В.Е., Сеньков Р.В. Анализ эффективности при объединении нефтяных компаний // Нефть, Газ и Бизнес. 1999. - №1-2. - С. 37-40.

90. Триф А.А., Уткин О.Б., Кривоножко В.Е., Сеньков Р.В., Антонов А.В. Анализ устойчивости функционирования финансовых институтов // Нефть, Газ и Бизнес. 1999. - №5. - С. 27-33.

91. Уткин О.Б., Танкова О.В., Кривоножко В.Е., Сеньков Р.В., Володин А.В. Выбор производственных и экономических показателей для анализа эффективности функционирования нефтяных компаний // Нефть, Газ и Бизнес. 2000. - №1. - С. 27-33.

92. Уткин О.Б., Терпугов Е.К., Кривоножко В.Е., Сеньков Р.В., Володин А.В. АСФ: презентация новых технологий системного анализа // Нефть, Газ и Бизнес. 2000. - №6. - С. 37-41.

93. Уткин О.Б., Кривоножко В.Е., Сеньков Р.В. Объективно о наболевшем // Нефтегазовая вертикаль. 1999. - №4. - С. 57-59.

94. Триф А.А., Уткин О.Б., Кривоножко В.Е., Сеньков Р.В., Антонов А.В. Анализ эффективности финансовых институтов // Банковские технологии. -1999.-№5-6.-С. 27-33.

95. Триф А.А., Уткин О.Б., Кривоножко В.Е., Сеньков Р.В., Антонов А.В. Устойчивость функционирования финансовых институтов // Банковские технологии. 1999. - №9. - С. 26-31.

96. Krivonozhko V.E., Utkin О.В. and Senjkov R.V. The optimization models to efficiency analysis of the complex systems // Abstracts of the 4th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, ICIAM99, Edinburg. 1999. -p. 281.

97. Krivonozhko V.E., Trif A.A., Utkin O.B. and Senjkov R.V. The optimization models to efficiency analysis of the financial institutions // Book of Abstracts, SOR'99, Magdeburg. 1999. - p. 49.

98. Krivonozhko V.E., Utkin O.B., Senjkov R.V., Volodin V.V., Antonov A.V. Parametric optimization algorithms to efficiency analysis of the complex systems // Proceedings of 16th IMACS World congress 2000, Lausanne. 2000. - pp. 110.