автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Оценка термодинамических характеристик многокомпонентных реагирующих систем на основе методов исследования операций и средств объектно-ориентированной технологии

' Б ОД , ц ЦЫИ99»

На правах рукописи

НАЗЫРОВА Рузалия Равильевна

ОЦЕНКА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ РЕАГИРУЮЩИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ И СРЕДСТВ ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ ТЕХНОЛОГИИ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань-1998

Работа выполнена в Казанском государственном техническом уш верситете им. А.Н.Туполева

Научный консультант- доктор технических наук,

профессор, академик РАН Ален асов В.Б.

Официальные оппоненты- доктор технических наук,

профессор Трусов Б.Г., доктор технических наук профессор Самуйлов Е.В., доктор технических наук профессор Кожевников Ю.В.

Ведущая организация- Институт высоких температ]

РАН

Защита состоится 24 декабря 1998г. в 13 часов на заседании диссертац оняого совета Д063.43.03 при Казанском государственном техническ< университете им. А.Н.Туполева по адресу: 420111, Казань, К.Маркса, С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ и А.Н.Туполева.

Автореферат разослан 23 ноября 1998г.

Ученый секретарь специализированного П.Г.Данилаев

совета Д063.43.03, к.ф.-м.н., доцент ^^^^^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Создание энергоустановок с рабочими те-ами высокой температуры основывается на использовании результатов сследовалия в таких направлениях, как математическое моделирование, ехническая диагностика, автоматизированное проектирование. Разви-ие данных направлений связано с проведением многочисленных экспе-имептов. Натурные эксперименты по исследованию параметров высоко-змпер атурных процессов либо чрезвычайно сложны, либо невозможны, то обусловливает значимость численных исследований, основанных на омпьютерной реализации математических моделей.

Основу функционирования двигателей и энергоустановок на тради-ионных энергоресурсах настоящего времени и перспективных энерго-;тановок на нетрадиционных источниках энергии завтрашнего дня сотая ля ют термодинамические процессы и циклы. Следовательно, одну з физических основ развития перспективных направлений составляет грмодинамика, в частности, термодинамика равновесных систем.

В большинстве случаев математические модели, в том числе и моде-а термодинамики равновесных систем, представляются многомерными хтремальными задачами. Отсюда, решение ряда проблем перспективах направлений связано с использованием методов исследования о пеший. Методы исследования операций позволяют обосновать коррект->стъ решения и, как следствие, обеспечить фундамент для создания шее строгих математических моделей.

Уровень эффективности функционирования программных комплек-в, кале известно, определяется и используемыми компьютерными тех-

нологиями. Современный этап развития компьютерных технологий х растеризуется, в частности, ориентацией на технологию объекта ориентированного проектирования. Объектно-ориентированной технол гия приводит к расширению возможностей по организации ыноговар антных исследований и увеличению "меры изменчивости" программ.

Таким образом, налицо практически необходимые и теоретичес: достаточные условия решения одной из проблем создания эффективш энергоустановок с рабочими телами высокой температуры на основе V тодов и средств исследования операций и объектно-ориентированной к но логин.

Работа выполнялась в соответствии с Федеральной космическ программой' России на 1996-1997г.г. (государственный контракт N 10 3/032-96 от 01.07.96 "Трехкомпонентный ЖРД") и при поддержке Р( сийского фонда фундаментальных исследований (93-02-15754).

Цель работы. Решение задач оценки термодинамических характе{ стих многокомпонентных систем на основе методов исследования опе] ций и средств объектно-ориентированной технологии. Научная новизна. В работе впервые

- предлагаются математические модели, определенные в форме э: тремальных задач для термодинамической функции, имеющей п из водные по направлениям на ограниченном и замкнутом многом ном множестве допустимых решений,

- доказывается непрерывность ряда термодинамических функц разрешимость и эквивалентность задач, корректность решения

дач методами ^преобразования, условного градиента, неопределенных множителей Лагранжа и симплекс-методом,

- определяется структура множества понятий термодинамики реагирующих систем как основы построения библиотеки классов,

- обосновывается разрешимость множества задач термодинамического расчета,

- представляется логика решения проблемы исключения или появления конденсированной фазы для гетерогенных смесей.

[рактическая значимость. Результаты работы использованы в научно-хледовательской, проектно- конструкторской и учебной работе орга-маций: ИД им.М.В.Келдыша (г.Москва), КБ ЖРД (г.Воронеж), Казан-:ого филиала Московского энергетического института (ТУ), КГТУ им. .Н.Туполева.

Апробация. Основные результаты диссертационной работы докла-лвались и обсуждались на 18 конференциях республиканского, рос-(йского, всесоюзного и международного (10) уровней, в том числе 4th ternational Congress on Terminology and Knowledge Engineering, 26-i Aug., 1996, Vienna, Austria, 4th World Conference on Experimented eat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, 2-6 June, 1997, russels, Belgium, 4th Internatinal Japan International SAMPE Symposium, i—28 Sept., 1995, Tokyo, Japan, 15th International CODATA Conference nentific Data in the Age of Networking, 29 Sept.-3 Oct., 1996, Tsukuba, ipan, Международная конференция "НТИ-95. Информационные проекты, процессы и технологии", 19-26 окт., 1995, Москва, Россия,

IV Международная конференция Лаврентьевские чтения по матема тике, механике и физике, 3-7 июля, 1995, Казань, Россия, Междуна родная конференция "Interaet-91", 27-31 мая, 1991, Москва, Россия

XXVIII Чтения К.Э.Циолковского, 14-17 сент., 1993, Калуга, Россия

XXIX Чтения К.Э.Циолковского, 13-15 сент., 1994, Калуга, Россия 12th International CODATA Conference, 15-19 July, 1990, Columbus, OH USA, 14th International CODATA Conference, 19-22 Sept., 1994, Chamber^ France, Third International Conference on Computer aided drafting desig] and manufacturing technology (CADDM'91), China, 1991, Internationa Conference on Combustion, Moskow- St.Petersburg, 21-26 June, 1993.

Автор работы имеет более 115 научных трудов. По теме диссертаци опубликовано 58 работ, депонированы две монографии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введенш семи глав и заключения. Общий объем диссертации 197 стр., в том числ 127 стр. текстового материала, 149 рисунков на 25 стр., 28 таблиц п тексту, список литературы на 6 стр., включающий 68 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований и определен цель работы. Сформулирован предмет защиты, представлены апробацв работы, определен личный вклад автора и выражена благодарность.

В первой главе представлен обзор литературы и сформулирован задачи исследований. В процессе обзора литературы определено

- задача расчета термодинамических характеристик представляете значимым этапом исследования процессов преобразования энерга

в ракетных и воздушно-реактивных двигателях, энергетике и технологиях,

- сложность методов и недостаточная точность результатов расчетов относительно параметров реальных процессов, характерные для теорий- химическая кинетика, газовая динамика, массо- и телооб-мен, известные на данный момент возможности в реализации ряда особенностей реальных процессов в известных математических моделях термодинамики обусловливает вывод о сохранении важности методов термодинамического расчета как наиболее разработанных, менее сложных и обеспечивающих приемлемыми по точности данными,

- увеличение значимости проблем энергетики и экологии, расширение сферы использования ракетных двигателей, например, в геологоразведочных работах, авиационных двигателей, в частности для пожаротушения и сельскохозяйственных работ, будут определять необходимость в создании более экономичных двигателей и технологий для новых менее известных компонентов, топлив более низкого уровня, рабочих тел со множеством конденсированных веществ, и, как следствие, сохранять актуальность разработки более надежных и точных методов решения задач термодинамического расчета,

На основе анализа истории развития методов и средств решения задач термодинамического расчета показано, что несмотря на то, что на современном этапе уже достигнуты значительные успехи по разработке методов решения задач расчета параметров многокомпонентных реаги-

рующих систем, остаются нерешенные проблемы. К ним, в частности, относятся

- оценка разрешимости экстремальных задач, доказательство принадлежности результата решения задачи достаточно малой области точки глобального экстремума, обоснование эквивалентности задач, описание корректности решения задачи известными методами,

- обеспечение многовариантности исследований, увеличение "меры" изменчивости.

Во второй главе сформулированы физические и математически« основы задач расчета термодинамических характеристик.

В соответствии с известной структуризацией множества веществ нг атомарные А и молекулярные М, газоообразные Ах, Мх и конденсируй мые Ах, Мг (с известными данными по газовой фазе) и Мп (с неизвест ными данными по газовой фазе) вещества определена справедливост] утверждения: не в противоречии физическому смыслу можно положить что влияние конденсирующегося вещества на термодинамическую систе му описывается влиянием множества веществ, имеющих одну и ту же хи мическую формулу и различные агрегатные или структурные состояния Для веществ с совпадающими химическими формулами введено поняти< связности. Введено расширение структуры множества веществ в форм< Аг = Ах иАг, Ыг = Мг'иТЯг, Мп = Мп'иЖп, где множеств; Ал', Мл', Мп определяются как множества конденсирующихся веществ ~Аг, "Шг, ~Мп- множества неконденсирующихся веществ. Принято

- вещества в газообразном состоянии являются идеальными газами,

- термодинамические свойства веществ не зависят от давления и определяются соответствующими значениями стандартного состояния чистого вещества,

- вещества в конденсированном состоянии не образуют с веществами в газообразном состоянии растворов,

- вещества в конденсированном состоянии, различающиеся агрегатным или структурным состояниями, не образуют между собой растворов,

- давление броуновского движения частиц является достаточно малым,

- поверхностная энергия взаимосвязи множеств веществ в различных агрегатных состояниях отсутствует,

- число молей вещества, представляемое одной из формул

- п; для веществ из множеств Ах, Мх,

- п^р для веществ в газообразном состоянии из множеств • Аг, А/2,

(к) __

- п) ' для веществ в конденсированном состоянии из множеств Аг,

Мг, Мп, где к > О, является определяющей характеристикой существования вещества,

- для конденсируемых связных веществ справедливы соотношения

3 € Ах и Мху к '= 1, и зависимости

- если Г е +1>) и »?> > 0, то г} = т}к)(р,Т),

- если Т в (Т$к\ г/*+1>) и п^ = 0, то < т}к)(р, П

- если Г = Т[Ш) и п|А) > 0, и п^+1) > 0, то г}%,Т) < щ < т}к+1)(р,П

- если Г = или Т = то < 1,

у з е мп, ь =

где давление насыщенных паров

'Л, Г) = ^ е Лг и Мг, А; = ТД^,

- конденсированные вещества удовлетворяют правилу фаз Гиббса

( - 1, > 0,

£ 6}- <т — 1, где = £ 4 , 4 ' = 1еЛ*иМг1>Мп I = о, пу' = О,

- сумма числа молей веществ в газообразном состоянии N вычисляется по формуле

* = Е Е

Обоснована справедливость при N > 0 уравнения нормировки

Е Е = (1:

Выведены, уравнения постоянства массового состава рабочего тела

N ( Е «У®, + Е + + Е Е а;;'^ = 6» (2

\JeUK ) ;'еМЛ)Мп к=1

N( £ ацх} + £ aijZj + + £ £ ацп^ + £nji} = Ь„ (3)

Vj'eAfi jtMz / jeMMMn t=i

где

2) = 0<х, < 1, з € Ах и лг®; 0 < N.

= О < п\к\ а,- < < /?/, з е Ах и Мх и Мп,

О, Г = ^5 или Г = О, Г 6 ,к = 177?/,

т?Чр,г), т е (т/Чт^) ,к =

г}Н1>(р,Г), =

Ь{~ количество химического элемента А^ в одном моле исходного рабочего тела, а,; - стехиометрические коэффициенты состава молекулярных веществ, удовлетворяющие соотношению

а: =

Т, Щ > 1, 3 € Мх U Mz U Мп.

¡еЛМАг

Показано, что параметры ограничены сверху

N < 9, njk) < в, J € Az U Mz U Мп, где 9 = £ Ь,-.

ieAxOiU

Сформулированы задачи термодинамического расчета множества равновесных состояний

1. Состояние р,Т — const. Найти вектор 6 Г, который является решением задачи

где

jeЛxU м®

¿бАхиМж /(ЛгЫЛГММя к= 1

0, Г <

п^С^Т)), Г = тр\

п^(Т)), т е (тр),тр+1)),

г = л > 1, о, г >

/Ь = 1, Л1} — 1. Г- это множество векторов вида Г = : 7 6 Го С }, координаты которых удовлетворяют уравнениям (1)-(3), причем

/°Cft3\7) =

Го = {7:7= ,xUx+i, tzi,...,zMt+lx,n{i),...,n(fN),

ptT- заданные значения давления и температуры. Определена экви валентность формул Г(р,Г), Г, Г(Г).

2. Состояние р,5 = const. Найти вектор Т» е 0s, который являете: решением задачи

mm/(p,T),

где р- заданное значение давления,

Nj

Кр,*) = Щ Е £ гу/ГспН Е Е/'(Р>*

УеЛхиАГ® jeAMMt jeXiUMiuAfn ь*1

и

/'(iMГ) =

О, т < 7}1\

п^ЩТ), Т=Т}'\

+ Т = Т$к\ к > 1,

О, Т>ГР+1),

А = 1,/^- — 1. Множество П5 имеет вид

П5 = {Ж: * € {Г} х Г (Г), 5(р,!Г) = .

где

8(р,г)=Щ £ гу^-йоОпху + ЬрЖ

+ £ яь(1п(ч+'1пр)))+ Е Е/'(Р,*).

}<:Лxu^fz зьаашш Мл к-1

О, Т<Т$1),

п^ОДт), Т =

п(+ п(ш^ш)(Т), Т = 7?* \ к > 1,

п^^Г), т = т?*+»,

о, г >

Л: = - 1, 50- заданное значение энтропии. Определена эквивалентность формул П5(р), П5. Показано: для множества П5 справедливо включение П5 С По, где По С {Т} х Г0. и

/Ъ,УГ) =

По = {тг : 7 = (xi,..., XMr-n., ZU ■. ■, zu,+u, n{l\..., ..., JV, Г)}

JK)

i. Состояние p,I — const. Найти вектор T, 6 который является

решением задачи

max S(p,W), теп' "

где р- заданное значение давления. Множество П7 имеет вид

П' = : V е {Г} х Г(Т), I(p,lг) = /0} •

где /0- заданное значение энтальпии. Определена эквивалентность формул П'(р), П1. Показано: для множества П* справедливо включение П1 С По-

Принято: для рабочего тела определена возможность участия в равновесном изобарическом, изотермическом или изоэнтропическом процессе.

Сформулировано положение: множество описанных допущений, с одной стороны, ограничивает применимость математических моделей. В частности, данные модели могут быть использованы для исследования высокотемпературных процессов при условиях стационарности, адиабат-ности и одномерности процессов, однородности состава и параметров рабочих тел. С другой стороны, представленные допущения обеспечивают адекватность результатов расчетов принятым моделям. Доказано

- функция G(p,T,7), где 7 6 Г0> и функции I(p,T), S(p,ir), где Г е П0, являются непрерывными функциями,

- множества Го и По являются ограниченными и замкнутыми,

- множество Го является выпуклым,

- По может быть представлено в виде По = и^Т|<уПо(Т,), где каждое из множеств По(Т»), описываемое формулой По(Т,) = {те По :Т = Т,}, является выпуклым,

- для любой точности решения задач можно найти такое достаточно малое положительное число е, для которого при удовлетворении условий N > е, X] > е, з 6 Ах и Мхл . > е, з в Аг и Мг решение задач будет удовлетворять заданной степени точности,

- для любых фиксированных значении параметра Т и составе множеств Аг, Мг, Мп функция <?(р, Т, 7) при у € Го, и функции/(р, ЗГ),

при 7Г е По(Г), являются гладкими, где множестваГо и По (Г), соответствующие фиксированному составу множеств конденсирующихся веществ, удовлетворяют условиям Г0 С Г0 и По(Т) С П0,

- градиенты функция С{р, Т, 7) на множестве Г0 и функций /(р, 7Г),

Тт) на множестве Ио(Т) удовлетворяют условию Липшица, т.е. справедливы формулы (где 7 е Го, 7Г 6 П0(Т),)

е(р,Г,7)бС(1ЛНг0), /(р,т) 6 С<Ы>(П0), 5(р,*) 6 С<ы)(По).

- множество решений системы уравнений (1)-(3) на множестве конденсируемых веществ Г1 является компактным,

- множество решений системы уравнений (1)-(3) на множестве конденсирующихся веществ Г1 удовлетворяет условию Г1 С Гь

- отображение множества Го на множество Ф0, где

определяемое формулами

т}; = з 6 Ах и Мх, = з € Аг и Мг

при условии N > (, где с- положительное число, является взаимнооднозначным,

- отображение множества По на множество ¿«о, где

Но = {V : и = (ъ,..., т?Мг+<„ 6, ■ • •, Ск»+(.,• • •, • • •, Г),

определяемое формулами

г}] - Ых;, з € Ах и Мх, 0 = ; € Аг и Мг

при условии N > е, где с- положительное число, является взаимнооднозначным,

- отображение множества Го на множество Фо сохраняет свойство взаимной однозначности при отображении множества Г; на множество ФгиЪна^, где множество Ф1 включает точки множества Ф, удовлетворяющие системе уравнений

Е Е 0 = N. (4)

^{Аа^Мда} ЩАх,Мх]

( Е «т + Е + '?.') + Е Ё <чАк) = (5)

/ем* / ¿еМгиМп ¿=1

( Е + Е «оС; + о! + Е Е+ Е ^ = (в)

\jCAf* ¡йМм ) ¡ШлиМпк-1 ¿-1

- отображение множества П0 на множество Но сохраняет свойство взаимной однозначности при отображении множества ПЦТ) на множество Е1(Г) и ТГДТ) на Е1 (Г), где множество Тц(Т) включает точки множества Ф(Г), удовлетворяющие системе уравнений (4)-(б),

- взаимно-однозначное отображение множества Го на множество преобразует формулу для функции Гиббса к формуле

G(p,T,iJ>) — Е гц(С,-(Т) + TRoQn r,,~\nN + lnp))+

jeAxuMx

+ E Су(^0,(Г)+ГЛо(Ь10-1пЛГ + Ьр))+

jGAMMt

+ E E nf^iT),

¡еЛгИМг'иМя' *"=1

выпуклой функции,

- взаимно-однозначное отображение множества По (Г) на множество Но (Г) преобразует формулы для энтальпии и энтропии к формулам

Е пМТ)+ Е 6/j0)(D+ Е ZnfhfHn

jsAzUMx jeAiUMz ¡(Лг'иМг'иМа *«1

S(p, ¡т)= Е Чj(Sf - Яо(1п щ - In N +

je аммх

+ Е C;(Sf -До(Ь(С;-ЬЛГ + 1пр))+ £ £ П?^к\Т),

jeAfUMx jeAt'uMiuMn

где функция является линейной, т.е. и выпуклой, и вогнутой,

функция S(p,v)~ вогнутой, т.е. функция —5(р,<г)- выпуклой, при

гг е So (Г),

- если точка 7» является точкой минимума функции G(p,T,7) на множестве Г, тй точка полученная в результате взаимнооднозначного отображения точки f на множество Ф, также является точкой минимума функции <?(р,Г,?>) на множестве Ф, и наоборот.

Третья глава посвящена формулированию общей постановки задач термодинамического расчета и выделению множества методов решения, надежность работы которых для данных условий доказала в теории математического программирования.

Показано, что при условии фиксировали ости множества конденсирующихся веществ общая постановка задач термодинамического расчета имеет вид

штЯ*),

где

X = {г: * € Хо,Л(г) = О,» = Т7Б/,<Р,'(3:) < 0,1 =

= {г: г € Ет, ак <хк< рк,к = Т7?}, ^(2), /¿(т),' гладкие функции, принадлежащие множеству С^^(^Г)

и имеющие определенное и конечное значение в любой точке компакта X. Градиенты функций ¿^(Ж), /¿(г), удовлетворяют условию Липшица, т.е. функции принадлежат множеству

Обосновано, что множество методов поиска точки экстремума функции структурируется на подмножества методы минимизации функции одной переменной, методы линейного программирования, методы выпуклого программирования, методы невыпуклого программирования.

В качестве наиболее надежного алгоритма решения задачи термодинамического расчета принят алгоритм

- поиск окрестности, включающей точку глобального минимума (метод ^-преобразования, методы линейного программирования, метод золотого сечения),

- сужение окрестности точки глобального минимума (метод условного градиента),

- вычисление координат точки глобального минимума (метод неопределенных множителей Лагранжа).

1редложеио

1. При условиях ку, > 1 и <pj(s) = otjXj — ßjxо для увеличения скорости расчетов по методу неопределенны* множителей Лагранжа осуществлять (с помощью соотношения х}- = ^-хое~у>) взаимнооднозначное отображение многомерного множества X па множество Х\ где Xj € X, у^ е X . Показано, что отображение сохраняет свойства функций и точек, в частности, дифферецируемость функций и стационарность точек множества X.

2. Применительно к задаче минимизации невыпуклой функции производить переход на эквивалентную задачу

min F\(x\), Х\ = : c*i < ®i < А},

ZlS-Xi

где ■

Х2 = (xj,хт);от,- < Х{ < ß{;

Ш) = о, i = 17*7> < o,i = TT^v,* = 5TF},

надежное решение которой обеспечивается методами минимизации выпуклых функций и методами минимизации функции одной переменной.

Четвертая глава содержит описание с обоснованием на предмет кор-эктности использования методов, разработанных для анализа разреши-ости задач термодинамического расчета.

Обосновано положение: если множество Г (П7, П5) не является пу-гьш, то задача термодинамического расчета состояния р,Т — const i,I = const, p.S = const) разрешима.

Представлено, что анализ состава множества Г для задачи термо динамического расчета состояния р,Т = const основывается на анализ разрешимости системы линейных уравнений и неравенств

Е Е 0=1.

jçMxUAx jeMiUAl

Ni

E °ijVi + Е «¿/О + т):+ E an E nj= t e Лж,

jeux j6MÎ jeAf»

E <4M + E «¿j-Cj + C> + E «v E = fc, » ел*',

feux jeMx jeMt' *»i

E ауту + E «y& + Ci + E «y E + E = * e Az, j'eWs уем» ,'eifi' fc»i i=i

где

e < N, e<i)j <N, j G Mx U Ax,

JVif (р,Г), Г 6 [xf\ïf+1)), к = MVJ, NrjN'+l\P>n T = lf'+1\

= АГг]4)(р,г), г e (ïf\ if+1)), fc = ЩГ,

■ ' T=ljk\ к — 2, iVj-,

< tfrffoT),

"C T = lf^1'>BjmT=Tj1\

<N,

составы множеств А'г, Âz', Af^, Мг', Af^, Жп' фиксированы. В качесоп

метода решения системы уравнений и неравенств предложен метод и

ключения из теории линейного программирования. Для гомогенных а

стем показано, что данная система уравнений имеет решение.

Обосновано: для топлив, состав химических элементов которь является подмножеством множества

с < Zj <

3 6 Mz U Az ,

j 6 Mz U Az ,

О Я F Ci N Ar Р Li Br I Хе Л! В С Si К Na Си Мд Pi Ог Zr т Ва Sr Cr Sb As S Sn Ge адача расчета термодинамического состояния р, Т = const, где давление

> е, температура Т > е, имеет решение. На основе численных экспе-

иментов доказано (таблица 1) существование решения задачи термодк-

амического расчета состояния р,Т — const для топлива Н2О2 + ВеЩ

ри условиях на множество значений коэффициента избытка окислителя

. < аок < .5 и 1000 < Т < 1500.

Применительно к задаче термодинамического расчета состояния

, I — const доказано, что множество П7 не пусто, если

- либо существуют температура Те [Z,?}, вектор ф 6 Ф^Г) и множество Ра, удовлетворяющие соотношению J(p,T,r¡>) = la,

- либо существуют температуры Т\ € [£,Г] и Т» € [22, !Tj, вектора фх б Ф1 (Т) и ф2 е Ф1СО и множества Р°" и Р"2, удовлетворяющие соотношению 1(р,ТиФ{) < /о < /(р, Гг,^).

эшение задачи анализа множества П; на непустое содержание предло-ено осуществлять с помощью методов линейного программирования, а основе численных экспериментов доказано (таблица 2) существова-зе решения задачи термодинамического расчета состояния p,I = const чя топлив Я202 + AIHüs Н2О2 + ВеНъ при р = 15МПа, аох € [.1,,5].

Применительно к задаче термодинамического расчета состояния S = const доказано, что множество П5 не пусто, если

- либо существуют температура Т 6 JZ, Г), вектор ^ € ФЦТ) и множество Р", удовлетворяющие соотношению S(p, Т, $>) = 50,

- либо существуют температуры Т\ € (Г,?) и Tj £ \Х.,Т], векторг t?! G Ф1 (Г) и € ®i(r) и множества Ра' и Р°2, удовлетворякшдо соотношению в(р,Тифi) < S0 < Т2, V>2)-

Решение задачи анализа множества П5 на непустое содержание предло жено осуществлять с помощью методов выпуклого программирования На основе численных экспериментов доказано (таблица 3) существова ние решения задачи термодинамического расчета состояния р, з = cons для топлив Я203 + А1Нз (в = 11.622*®*), Н2Ог + ВеНг (s =■ 17.197*2* при р = 15МПа, аах £ |.1,.5].

Глава пять включает представление с доказательством корректно сти использования вновь разработанных методов решения задач термо динамического расчета.

Показано, что задача термодинамического расчета состоянияр,Т -const обладает свойствами задач целочисленного программирования ; неопределенности множества конденсированных веществ. Определен« что задача является решенной, если найдено множество Р", где

г P° = A;um;UM;,

j.eAiUMxUMo

1, nW>0,

= 0, nf = 0,

£

Ь=1

и вектор которые обеспечивают минимум функции на мн<

жестве Ф. Предложено искать решение исходной задачи на основе пер< хода к решению эквивалентной задачи вида

Таблица i

«о. Т N "Be ?

0.1 1001 157.030068 0 гцг = 123.380763 r¡B4o = 22.432867 <в. = 5.42304 X 10-" г?в.я = 11.216433

0.1 1500 140.205435 33.649283 г)Я = 134.597201 г?Ечо, = 5.608217 С Be = 1.769617 X 10"4

0.5 1001 133.208473 0 t¿o = 33.302118 г?я = 88.805648 Св. = 4.600054 X 10-" = 11.100706

0.5 1500 101.756486 0 ris = 88.805648 Cs. = 1.284329 X 10"» По, = 7.400475 = 5.55035

Таблица 2

«о. я

0.1 Г= 1100 ÍV = 76.545663

>?о2.654161 Св. = 8.59 х Ю-10 пв. = 36.303461

TJH, = 67.298601 r¡Bao, = 6.592902

0.5 Я = 46.04015 Г = 1001

Г)Я = 2.828673 CAÍ = 1.608737 х 10" тзод = 2.828673

itoo = 34.209736 f^tí, = 6.173068

Таблица 3

«о. 4?) V

0.2 8.876825455 Т = 1500 Я = 32.853202 По = 0.784797 г?Я)о = 1.87527 r?í)0> = 9.953328

г?я, = 0.392398 Си,о, = 2.238193 X 10" ПАШ, = 19.222319

riAiOiB, = 0.62509

0.5 10.418975222 Т = 1200 JV = 44.402824

г)В, = 22.201412 Св<ю = 3.267607 X 10" ~и Vлля, = 22.201412

где

Gi{p,T,N)~ min min 0\(p,T. N, Pa),

• > / 0<c*<m-l P^cAeUMxUAfn ^ '

G2(p, T, N,Pa) = min G(p, T, Щ,

4l(Pa,N)~ множество векторов ^ 6Ф, набор конденсирующихся веществ для которых определяется множеством Ра при фиксированном значении числа молей N. На основе исследования взаимосвязи между составом множества Р, где Р = Uo<e<m_iP°, и значением функции G2(p,TyN,Pa) (рис. 1) сформулированы утверждения

- результирующее значение числа молей N, принадлежит интервалу

- элементы множества Р„ где Р, С Р, (в большинстве случаев) обеспечивают разрешимость исходной задачи для минимально возможного значения N,

- количество элементов во множестве Р, (наиболее вероятно) существенно меньше количества элементов во множестве Р

- решение задачи необходимо начинать с поиска наименьшего значения числа молей N, для которого задача имеет решение.

Решение задачи методом неопределенных множителей Лагранжа предложено осуществлять посредством поиска экстремума функции

£ = С + А*( £ щ+ <*. + ( Е Tk.-i)N+

keAxUtfx к,еЛ*иМг k^ejLxUMi

+ Е CÜ+ Е Е <нм+ £ £

к,еАЛ)Мж НАх )Шт j.eST»' ;ееМх'иМ»'

+ Е «ч.О. + Е aij.TjcN + »7; -j.ew» /.ем»'

+ £ Ч(X «м"7у + Е + Е

иеЛг' ДбИг' уе€М«'иМ я'

+ Е «¿¿.0«+ Е + + Е Е <ч,у?у + Е <ч«}Ли+ Е

|ебАг' Ле^' /е€ЛГЛ|ЛГя'

+ Е «У.О. + Е + т^ + Пй - Ьи)+

у.елг» ].емг

+ Е Е + Е аи:Аи + Е <Ч,НП3.+

•«ел» ¡Шх иШ* у.емУимч'

+ Е Е ЧЛЛ.Я + С.'. + -

ЛеМг у.ел//

[ри ограничениях

Е % + ^ Е (IX-1)+ Е Е О. = о,

ЬЕАгиМх ксеЛх'иМх ЬеЛг'и Мг' КеАММг

Е + N Е «ч/.тл + Е оу.<у.+ Е + Е оу.п,-.+

Услг» УебМл' Ус€М»' уееш'

+ Е «о. "у. + Е ау«п/. + ^ = 6.-, «е Аа,

у.еМя /«ем*

Е аит + я Е «¡.у.7); + Е Е ««.</.+ Е

^Мг У.бАГ» иШх У.бМг У,€М*'

+ Е аийпи + Е + + пи = »С е ^г',

усеМп заъМх

Е + Е Оьулу. + Е а».у,Су, + Е а««у«Сус + Е «иУ."У.+

Уем* у.елг*'

+ Е ««-¿„"у. + Е + С. = »'с е А/, Е ЧУ7У + ЛГ Е X «.у.Су.+ Е ЧУ.Сл + Е

иеИг у.€ 37/ У.САГ«- /.ем«'

+ Е «¡¿."У« + Е + С.'о + »4 = »с€Аг,

Ус€Мя У.бМ*

де параметры Су» в частности, должны удовлетворять неравенствам

Су^АГт]*1, ;еЛгиМг. (7)

Предложено проблему неравенств (7) решить на основе взаимнооднозначного отображения

= 1пЛГ + 1пгЛ - 1пСл, и € А* и = дМ = т)], з 6 Ах и Мх,

тг^к) = п(к\ Мпз £ АгиМгИАг иМг\ к = ТЩ, множества Ф на множество Ф", где

0^40000,

20000

В

8,нао. в.н£д й

хо.и

£

120,N

Рис. 1. Результаты расчета значений функции да(р, Т, ЛГ, Р°) доя различных множеств конденсирующихся веществ

а) [98%Я202 + 2%ЯаО] + ЯЬЯ, о,» = 0.1, р = .ШПа, Т = 200Х

6) {98%Я303 + 2%ВгО)+

+ 40%А1] во. = 0.1, р - 1БМПа, Т ~ 2000К

Доказано (рис. 2), что при решении задачи методом неопределенных мно жителей Лагранжа результаты расчетов, полученные с помощью методе условного градиента, представляются нулевым приближением, обеспечи вающим высокую скорость и надежность решения системы нелинейны; уравнений методом Ныотона-Рафсона.

«.«О, 40 20

а

им

40

»

» 10

с?

<000 гооо зооо 4аоа,т(к)

1000 ХОО ХОО 4000,Т(П

Рис. 2. Количество приближений яри решении системы нелинейных уравнений методой Ныотона-Рафсон» для различных вариантов выбора нулевого приближения (линия 0- произвольная точка множества линия <3- точка множества полученная на основе метода условного градиента)

») 02 + [60+ 40%Л/] б) 02 + СЯ1еи

= 0.4, р = 7МПа = 0.4, р = ЛМПа

Показано (рис. 3), что результаты расчетов на основе метода неопределенных множителей Лагранжа совпадают с приемлемой точностью с известными справочными данными.

як?,0.03' 0,02 0.01 ООН ■0.01

гооо *тт(к

о.о ■0.1

р»25МР» р-. I мд»

0 2000 4000.Т(Ю

Рис. 3. Результаты расчета разности с;(£ — <{), где

--шЗо-•

вычислено по методу данной работы, •ЗДрI Г.^Г) известные справочные данные.

») О, + СЯ1856 = 0.4

б) 02 + ВЪН,

а„ = 0.6

Определено, что задача термодинамического расчета состояния р,1 — const относится к области невыпуклого программирования и обладает свойствами многоэкстремальных задач целочисленного программирования. Обоснована целесообразность перехода на решение эквивалентной задачи

min _Si(p,T), 1<т.<т

где

Si(p,r)= min min S2(p,T,Pa),

0<cr<ra-l P-cAzUMzUM« "

min -Sfav), ' s&x }(T,P-) '

Е((Т,Ра)~ множество точек Ef, для которых справедливо условие фик-сированности значения Г и множества Ра. На основе анализа значений функции S3(p,T,Pa) для различных значений параметра Т и состава множества Ра (рис. 4) показано

-fOi

-11

а

О Z500X00J (К)

■to -12-

I.AIO ' л

JAM АЩАЯ

О 15003000,Т(К)

Рис. 4. Результаты расчета значений функции t2(p,cr), где а € Х.\, температура в большинстве случаев удовлетворяет условию Т € [1000AT, 6000if]

а) Оз + СН1Лб) + [60%JV3ff4 + 40%/У] а«» = 1 <*«» = .3

- наименьшее значение функции Si(p, Т, Ра) достигается на интервале

- большее значение параметра Т соответствует меньшему количеству элементов во множестве Р,

- уменьшение точности расчетов обусловливает появление при одном и том же значении параметра Т более одной точки минимума, соответствующих различным составам множества Р", ;

- функция Sj(p, Т.Р") является выпуклой.

Доказано, что задача термодинамического расчета состояния p,I = onst является многоэкстремальной (рис. 5). Определено, что существует такой интервал [Т*,Т*\, содержащий результирующую точку,внутри которого функция S(p,T>tp) является выпуклой.

Доказано, что решение задачи Термодинамического расчета состояния p,I — const на интервале (2Г",Т ] эквивалентно поиску значения параметра Т, удовлетворяющего уравнению 1(р, 7\ ф) = /0) где вектор if является решением задачи термодинамического состояния р, Т = const на интервале [21*,Т*]. Представлен метод решения, основанный на переходе на решение эквивалентной задачи и применении метода ^-преобразования, метода условного градиента и метода неопределенных множителей Лагранжа. Показано (таблица 4), что результаты расчетов с точностью, где оценка точности производится по формуле < Sr(v*),TT —тг* >, не менее шести знаков удовлетворяют необходимому и достаточному условию минимума функции при условии постоянства параметра Т.

-8.5

-S.0-

0 Во

ВвО

150030004500,ЦК)

Рис. 5. Расчет значений функции Зг(р,а), где ст £ £1 для топлива Оз + Ве при <*<.< = -6 Р = 50МПа

28 Таблица 4

Топливо S(p,<P) < > Количество верных знаков

07 + NB, 15622.582759 15622.53913 6

Воздух -Ь В2 12166.406014 12166.406061 9

N¡0, + [eO%N3ff, + 40% А!] 10782.168022 10782.212258 6

03 + [44%Я3 + 56%Ве] 23348.550311 23348.552115 7

Доказано (рис. 6), что получаемые результаты удовлетворяют условии минимума функции 5(гг) по температуре в достаточно малой окрестности температуры.

S,f2f75j

12т

1212&

Л

s-wmfi.2 0.1

20S0210021S0,T(K)

0.0-

'S

3600 3650 3700, Г(К)

Рнс. 6. Результаты вычисления значений функции 5(р, а) для термодинамического состояния j— const при условии Т 6 [Г* — i,T" + ¿1

а) Оц.а Nsi.ai Ссм(цАго.>хл + Н2 t)MiOt + [&0%N2Bt + 40%v4i]

а„ = .6 р = ,2МПа кп = .55р= 7МП»

Показано (рис. 7), что результаты расчетов совпадают с приемлемой точностью с известными справочными данными. Определено, что задача термодинамического расчета состояния p,S = const относится к области не-вынуклого программирования и обладает свойствами многоэкстремальных задач целочисленного программирования. Обоснована целесообразность перехода на решение эквивалентной задачи

min Д(р,Г), Х£Г.<т

Т, Р°)- множество точек , для которых справедливо условие фик-ованности значения Т и множества конденсирующихся веществ Р".

^ тт (ю.ххь

О /^.гир, 11»

•г? 4 а о

-100

t

гир»

8

0.5 1.0 1.5,А 0 1 2,А

с. 7. Результаты расчета разности — где Т(<1 — <) = Т^ — Т\- вычислено по методу дайной работы, Т{- известные справочные данные.

оздух + СП1ЛМ б) О, + В5Я,

основе анализа значений функции /з(р, Г, Р") для различных значе-; параметра Т и состава множества Ра (рис. 8) показало

наименьшее значение функции /2(р, Т, Ра) достигается на интервале \Х±т у]

большее значение параметра Т соответствует меньшему количеству элементов во множестве Р,

уменьшение точности расчетов обусловливает появление при одном и том же значении параметра Т более одной точки минимума, соответствующих различным составам множества Р",

существует такая крестность топки глобального минимума, где функция /г(р, Т.Р") является выпуклой.

Ij-USO •4375 -4Ш

1^10000 то

Q

600 760 W0,T(K)

■sooo-

AWAjO

OUMni^M

/jp^AlN Aip,

0 1500 3000,T(K)

Рис. 8. Результаты расчета функция JjlptT.P")

а) Ог + CBi.tte "ож = 0.4, р = 1кПа S = 14122-&S-

б) NjOt + [60%ЛГ3Я« + 40%А(]

.55, р= ШПа 5 = 10782^7

44000, 2000 О

-гооо

\Я»

FeO

о 3000sm.T(K)

а) 02 + /е

аож = 0.4, р = ЮОсПа 5 = 3347^

Рис. 9. Результаты расчета фунхци>

Доказано, что задача термодинамического расчета состояния p,S ~ onst является многоэкстремальной (рис. 9). Определено, что существует такой интервал [Г,Г], содержащий результирующую точку,внутри которого функция Т(р, Т,Щ является выпуклой. Доказано, что решение задачи термодинамического расчета с стояния p,S = const на интервале [ZT,!7*] эквивалентно поиску эна ния параметра Г, удовлетворяющего уравнению S(p,T,^) = So, где в< тор rj> является решением задачи термодинамического состояния р, Т const на интервале [22*,Т*]. Предложен метод решения, основанный переходе на решние эквивалентной задачи и применении метода преобразования, метода условного градиента и метода неопределени множителей Лагранжа.

Предложено на интервале [£*>?*] перейти на решение эквивалентной задачи. П< заао (таблица S), что результаты расчетов с точностью,

Таблица 5

олливо »а Др,**) </'0, Число

верны*

знаков

'2+[44%Яг +56%5е] 23.348550332 -6257339.033881 -6257340.034750 6

2 + СВ^ям 14.122897994 -4403804.6499)6 -4403805.813421 6

Г201 + [6О%М1Я« + 4О%А!] 10.782168005 -1751858.749311 -1751967.132465 6

е оценка точности производится по формуле < 1'{и*),1Г—3* >в окрест-

сти точки а*, не менее шести знаков удовлетворяют необходимому и

статочному условию минимума функции при условии постоянства па-

метра Т. Доказало (рис. 8), что получаемые результаты удовлетво-

ют условии минимума функции <т) по температуре в достаточно

лой окрестности температуры.

Показано (рис. 10), что результаты расчетов совпадают с приемле-й точностью с известными справочными данными.

Т(К), 1000 750 500 250-

Т(К), 1500^

а '«хХ

600

/У** <?

\r-St

0.5 1.0 1ЛА 0 1 2А

■с. 10. Результаты расчета разности Т(с1 — 1), где Т(с£ — = Хг — Т(, 7} вычислено по методу данной работы, Т{- известные справочные данные.

!оздух+СЯ1.М6 б) Обогащенный воэду*-+

+Природный газ

В главе шесть рассмотрена структура разработанной библиотеки и:сов решения задачи термодинамического расчета и примеры ее ис-[ьзопашш. Структура системы представляется иерархией взаимосвя-понятий, имеющей вид

0. ВЕЩЕСТВО, ЭНТАЛЬПИЯ, ЭНТРОПИЯ, ТЕПЛОЕМКОСТЬ.

1. КОНДЕНСАТ, ГАЗ, ЧИСЛО МОЛЕЙ, МАССОВАЯ ДОЛЯ, ФАЗОВОЕ СОСТ НИЕ, МОЛЬНАЯ ДОЛЯ, МОЛЕКУЛЯРНАЯ МАССА, ХИМИЧЕСКАЯ ФОР1 ЛА, ПАРАМЕТР ЛЕННАРД-ДЖОНСА.

2. АТОМАРНОЕ ВЕЩЕСТВО, ВАЛЕНТНОСТЬ, МОЛЕКУЛЯРНОЕ ВЕЩЕСТ СГЕХИОМЕТРИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ.

3. СМЕСЬ ВЕЩЕСТВ, ЧИСЛО МОЛЕЙ ГАЗОВОЙ ФАЗЫ, ДАВЛЕНИЕ, ТЕМПЕ ТУРА, МОДЕЛЬ СОСТОЯНИЯ.

4. ИСХОДНАЯ СМЕСЬ, ТОПЛИВО, ЭНТАЛЬПИЯ ИСХОДНОЙ СМЕСИ, В ТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ИСХОДНОЙ СМБСИ, ПЛОТНОСТЬ ИСХОДНОЙ С СИ, СОСТАВ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ИСХОДНОЙ СМЕСИ, ОДНО» ПОНЕНТНОЕ ТОПЛИВО, ДВУХКОМПОНЕНТНОЕ ТОПЛИВО, МНОГОК ПОНЕНТНОЕ ТОПЛИВО, ОКИСЛИТЕЛЬ, ГОРЮЧЕЕ, МАССОВОЕ COOT ШЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ, СТЕХИОМЕТРИЧЕСКОЕ СООТНОШЕНИЕ КОМ НЕНТОВ.

6. СОСТАВ РЕАГИРУЮЩЕЙ СМЕСИ, ПОГРЕШНОСТЬ РАСЧЕТА, МИНИК ФУНКЦИИ, МАКСИМУМ ФУНКЦИИ, КОЛИЧЕСТВО ВЕРНЫХ ЗНАКОВ, 1 РЕШИМОСТЬ ЗАДАЧИ, МЕТОД ^ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, МЕТОД УСЛОВН ГРАДИЕНТА, МЕТОД ЛАГРАНЖА.

6. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СМЕСИ РЕАГИРУЮЩИХ ЩЕСТВ, ЭНТАЛЬПИЯ, ПЛОТНОСТЬ, ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ, ФУНК1 ГИББСА, ФУНКЦИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ МАССА, УДЕЛЬ ГАЗОВАЯ ПОСТОЯННАЯ, СУММАРНАЯ МАССОВАЯ ДОЛЯ КОНДЕНС. ТЕПЛОЕМКОСТЬ СМЕСИ ПРИ р = const, ТЕПЛОЕМКОСТЬ СМЕСИ

= const, ОТНОШЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСГЕЙ, СКОРОСТЬ ЗВУКА.

7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ РЕАГИРУЮЩЕЙ СМЕСИ, СОСТ НИЕ р, I = const, СОСТОЯНИЕ р, S = const, СОСТОЯНИЕ р,Т = const, СОСТ

1 НИЕ V, Г = const, СОСТОЯНИЕ V,E = const, СОСТОЯНИЕ V, S = const.

8. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС, ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС, ИЗОХО-РИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС, ИЗОБАРИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС, ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС, КОЭФФИЦИЕНТ ИЗОЭНТРОПЫ, ЧИСЛО МАХА, СКОРОСТЬ ПОТОКА, СТЕПЕНЬ РАСШИРЕНИЯ.

9. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ЦИКЛ, ЦИКЛ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ.

грархия физических и математических понятий задач расчета термо-иамических характеристик многокомпонентных реагирующих систем ализована во множестве классов ТСТ (Thermodynamic Calculations by Dsoft system).

Классы и функции классов библиотеки ТСТ обеспечивают построе-е в памяти компьютера множества (ограниченного только физически-[ возможностями компьютера) объектов- термодинамическое состоя-:е, термодинамический процесс, термодинамический цикл для различие по составу химических элементов смесей реагирующих веществ. По-зано, что библиотека классов позволяет производить многовариантные следования как на основе вариации моделей состояний и методов рас-та, так и создания в памяти компьютера множества объектов, соответ-вующих понятиям термодинамическое состояние, термодинамический оцесс и термодинамический цикл. '

Седьмая глада посвящена анализу разрешимости задач термодина-гаеского расчета для множества исследуемых и используемых топлив.

Показано, что задача термодинамического расчета состояния р, Т = ist для рабочего тела, координаты векторов состава химических фор-л веществ которого соответствуют формулам химических элементов множества Х+ U {у}, где у 6 {Fe, Fie, V, Mo, W, Hf, Y,Th,In,U), X+-

множество химических элементов, включающее элементы О, Я и др является разрешимой для любых значений давления р > е, температур] и количества химических элементов в одном моле рабочего тела, уде влетворяющих соотношениям bo > 26fe, bo > Ьде, ¿o > 2iy, ¿»о > 3¿Af, ie > ЗЬ^, Ъо > Ьи/, bo > bxk, bo > Ьиа> bo > bu, ¿o > by, b0 > b¡, Обосновано

- если задача является разрешимой для температуры Ту, где 7\ < Т^ то задача является разрешимой для любого значения Т, удовлетв< ряющего условию <Т < Тт

- если задача является разрешимой для деления рх, где Pmm < Ри"1 задача является разрешимой для любого значения р, удовлетвор; ющешусловию рт;„ < р <pi,

- пусть задана некоторая область давлений и температур (2, где

П = {(р,Т):В<р<р, 1:<т<т}.

Если задача является разрешимой в точках (&Г) и (р, 22), то oí является разрешимой в любой точке области Я.

На основе анализа результатов термодинамического расчета состоят р,Т = consi для множества топлив, представляющих интерес на предм поиска решения проблем выокотемнературной коррозии, сформулиро* ны выводы

- в проблематичных областях для химических элементов у из мноя ства {Fe,Be,V¡ Мо, W, Я/, TTi, Яд, U,У, /«} существуют интерва. изменения количества 6о, где для любой точки множества П зада

термодинамического расчета для рабочего тела, координаты векторов состава химических формул веществ которого образованы химическими элементами из множества Х+ U {р}, является разрешимой,

- существуют интервалы изменения количества bo, где для любой точки множества ii задача термодинамического расчета для рабочего тела, координаты векторов состава химических формул веществ которого образованы химическими элементами из множества U {у}, где у € {Ti, Мп, Zn, Со, Ni, Cd}, является разрешимой.

босновано, что задача расчета термодинамического состояния р,1 = mst для множества топливных композиций, в том числе

[Ч)$Л%Н NOs + .3%!f20,] + CHiMe <*.„ = 5,2

02 + [80%Cffj.eE« + 20 %Bsff,] «о, = Л1.2 [98%Л2Оя + 2%И?0\ + [70%ТУ2Я, + 30%Ве] ат = Л, .8 [98 %Я2Оа + 2%Я30] + [60%#3Я4 + 40%Al] <*„ = . 1,1

ри р — .1,50МПа имеет решение.

Показано (рис. 11), что существуют такие топливные композиции,

ля которых задача расчета термодинамического состояния p,I — const

дя варианта: множество конденсирующихся веществ пусто не имеет ре-

епия, имеет решение при достаточно низких температурах, имеет реше-

ие для любой точки интервала температур.

Обосновано, что задача расчета термодинамического состояния , 5 = const для множества топливных композиций, в том числе

[9S%HJ0i+2%ffJO]+CBl.f)tt = A(s = U.S35),a„= 4(j = 9.6393),

[98 %Нг07 + 2%Я20] + [60%jY2Ht + 40%A[] aOI = .!(» = 10.945), = l(s = 10.67),

Щ%Нг03 + 2%В30] + [60%N3S4 + 40%Ве] <*,, = .1(з = 8.3537), <*<,«. = ,8(» = 11.167) при р = .1 имеет решение.

(«ХИА та*р=.2МР»,

р=5Э МРа 40000 mmp=.2J0MPa

0

■40000

0 2000 4000 еооо.т

1,60000] 40000 20000 о

■гсюоо

ткр=.гмра max р-Х МРа

с?

minp'.1.5!>MPa

о гооо 4000 бооохоg

Рис. 1]. Результаты расчета минимального и максимального значений функции ¿(ст), I ~д £ £1, для условия- множество конденсирующихся веществ пусто

а) [98%Я202 + 2%Я20] + ВеЯ2 б) 02 + Я5Я9

<*„ = 0.1 а» =1.2

Показано (рис. 12), что существуют такие топливные композиции, дои

8-2*1 i2

а

S.24-12

&Г

10001500,Т(К)

£

500

10001500J(K)

Рис. 12. Результаты расчета минимального и максимального значений функции а(сг] где а € Si, для условия- множество конденсирующихся веществ пусто

а) 02 + б) [98%Я203 + 2%ЯаО]+

а» = .4 +[609№Я» + 40%Яе]

= .1

которых задача расчета термодинамического состояния p,S — const д варианта: множество конденсирующихся веществ пусто не имеет реп иия, имеет решение при температурах, меньших 1500К, имеет решен для любой точки интервала температур.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулированы физические и математические основы задач оцен-термодинамических характеристик, представляемых экстремальными дачами линейного и нелинейного программирования для непрерывных ппсций, имеющих определенное и конечное значение и производную по правлению в любой точке компакта. Определено: при фиксированных ачениях температуры и состава множества конденсирующихся веществ

а) энтальпия, энтропия и функция Гиббса являются гладкими функциями и удовлетворяют условию Липшица,

б) существует такое взаимно-однозначное отображение исходных множеств, при котором новые множества представляются выпуклыми, множество точек минимума отображается во множество точек минимума, функции Гиббса и энтальпии представляются выпуклыми, а энтропия- вогнутой на новом множестве функциями.

Проведен анализ множества экстремальных задач на разрешимость.

а) Показало: каждая из задач может быть определена, по крайней мере, как задача поиска нижней или верхней грани, симплекс-метод и метод исключения из теории линейного программирования, методы условного градиента и ^-преобразования из области нелинейного программирования обеспечивают ответ на вопрос о разрешимости задач

б) Получены положительные результаты по оценке разрешимости задач термодинамического расчета для ряда исследуемых топлив.

3. Разработаны оригинальные методы термодинамического расчета.

а) Доказано: задача расчета термодинамического состояния р,1 -const является многоэкстремальной, максимум энтропии для терме динамического состояния p,I — const на множестве значений темпе ратур представляется вогнутой функцией, минимум энтальпии дл: термодинамического состояния ptS = cons на множестве значена температур представляется выпуклой функцией, задача поиска мак симума энтропии для термодинамического состояния р, I = const ; задача поиска минимума функции Гиббса для термодинамическог состояния р, Т = const при условии сохранения постоянства энтал! пии в достаточно малой окрестности решения эквивалентны, задг ча поиска минимума энтальпии для термодинамического состояли p,S = const и задача поиска минимума функции Гиббса для терме динамического состояния р,Т — const при условии сохранения пс

г

стоянства энтропии в достаточно малой окрестности решения экв! валентны,

б) Обосновано: множество приближений принадлежит области дощ стимых решений, последовательность приближений сходится к то* ке глобального экстремума, результат удовлетворяет необходимы и достаточным условиям принадлежности множеству точек минимз ма или максимума.

в) Показано: выбор для термодинамического состояния р,Т = const качестве числа молей смеси значения, достаточно мало отличают,* гося от минимально возможного и переход для термодинамически

состояний р, I = const и р, S = const на решение эквивалентной задачи позволяют существенно увеличить скорости расчетов, симплекс-метод, методы V- преобразования и условйого градиента обеспечивают получение решения.

г) Получены положительные результаты по решению задач термодинамического расчета характеристик многокомпонентных реагирующих систем со множеством конденсирующихся веществ.

На фундаменте объектно-ориентированной технологии создана би-тиотека классов решения задач оценки термодинамических характери-?ик.

а) Представлена структура физических и математических понятий множества задач,

б) Описаны возможности библиотеки классов по созданию в памяти компьютера набора объектов, соответствующих понятиям- термодинамическое состояние, термодинамический процесс, термодинамический цикл и обеспечивающих многовариантность расчетов параметров процессов.

Проведены численные эксперименты по анализу разрешимости задач (енки термодинамических характеристик. При этом

а) представлено описание взаимосвязи областей допустимых решений,

б) обоснована разрешимость задачи расчета термодинамического состояния р,Т = const,

в) вычислены температурные границы разрешимости задач расче термодинамических состояний р, I = canst и р, S = const,

г) указаны интервалы разрешимости задач термодинамического ра чета для условия невозможности исключения появления конденс рованной фазы.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦШ

1. Nazyrova R.R. Thermodynamic Research of Energy System Based the New Information Technologies// Col.: Proceeding of the 4th Internatioi World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics a Thermodynamics, Brussels, June 2-6,1997.-Italy, Edizioni ETS PISA, 199' P. 451-455

2. Alemasov V.Ye., Dregalyn A.F., Nazyrova R.R. On conceptic set of reacting systems thermodynamics// Col.: TKE'96 Therminolc and Knowledge Engineering Proceeding of 4th International Congr on Terminology and Knowledge Engineering, Vienna, Austria.- Austi Frunkfurt/М INDEX Verlag, 1996.VIII.- P.52-54

3. Alemasov V.Ye., Dregalyn A.F., Nazyrova R.R. On the Exp Thermodynamic Analyzis of Power Engineering Problems// Col.: Scient Program and Abstracts 14-th International CODATA Conference, 18-Sept., 1934, Chambery, Erance.- France: Chambery, 1994 - P.180

4. Dregalyn A.F., Nazyrova R.R. On about expert thermodyna analysis method// Col.: International Conference on Combustion, Mosc< St.-Petersburg, 21-26 June, 1993 - Moscow-St.-Petersburg, RAS, 1993.-1

5. Dregalyn A.F., Dautov E.A., Nazyrova R.R. Automatization of E

emperature Process Simulation for Computer Aided Design of Aircraft ngines// Col.: Third International Conference on Computer Aided Drafting esign and Manufacturing Technology (CADDM 91), China, 1991.- China: EGS, USA: STCG, 1991.-P.494

6. Alemasov V.Ye., DregaJyn A.F., Nazyrova R.R. The Thermodynamics t Reacting Systems Knowledge Base// Col.: Scientific Program Extended bstracts and Programs, Tsukuba, Japan, 29 Sept.-3 Oct.v 1996.- Japan, sukuba-P.89-90 ! , . .

7. Nazyrova R.R. Knowledge base on alternative Resource//,1Col.: roceeding of the Fourth Japan International SAMPE Symposium,,Hotel fanners, Count, Tokyo, Japan, 25-28 September 1995.V.2 - Japan, Tokyo.-.903-906

8. Dregalyn A.F., Nazyrova R.R. On approximating the thermodynamic roperties of individual substances - Journal of Aerospace Power, 1992, 7.-.2-5

9. Назырова P.P. Непрерывный метод расчета состава. I. О термино-огии неизвестных- Деп. в ВИНИТИ N 236-В96 от 19.01.96 - 21с......

10. Назырова P.P. Непрерывный метод распета состава реагирующей меси. И. Теорема о существовании и сходимости.- Деп: в ВИНИТИ N 047-В96 от 20.06.96.-24с. : ,

11. Назырова P.P. Непрерывный метод расчета состава реагирующей меси. III. О нулевом приближении - Деп. в ВИНИТИ N^2156-B96 от .7.96 - 8с. " ' ■ ■.-'-■.■•л^фш •хиСОл-:' ..-■;

12. Назырова P.P. Об одном из подходов к организаций итерационного роцесса в системе TDsoft - Деп. во ВНИИМИ N Д08.г>82от29<9.94.~ 4d

13. Дрегалин А.Ф., Назырова P.P., Автономова O.A. О нулевом при ближении при расчете равновесного состава// Изв.вузов. Авиадиоыназ техника, 1988, 3 - С.87-89

14. Назырова P.P. О нулевом приближении по давлению и темпера туре в расчете параметров течения// Изв.вузов. Авиационная техника 1993,1- С.107-109

15. Назырова P.P., Дрегалин A.A., Новиков Д.Г. О расчете равновес ных составов. Введение непрерывности// Изв.вузов. Авиационная техни ка, 1991, 4 - С.78-80

16. Дрегалин А.Ф., Назырова P.P. И вновь о нулевом приближена при расчете равновесного состава// Изв.вузов. Авиационная техника 1994, 2.- С.57-62

17. Дрегалин А.Ф., Назырова P.P. О расчете равновесных составо] ступенчатым методом// Изв.вузов. Авиационная техника, 1990, 4 - С.82 84

18. Дрегалин А.Ф., Назырова Р.Р., Автономова О. А. Об атомарном ба знсе термодинамических расчетов// Теплофизика высоких температур 1988, т.26, 3.- С.472-477

19. Назырова Р.Р. Разработка методов и средств расчета термоди намических характеристик многокомпонентных реагирующих систем н< основе новой информационной технологии.-Деп. в ВИНИТИ, N 2282-В9 от 8.7.97 - 360с.

20. Новые информационные технологии в исследовании харак теристик энергоустановок/ Р.Р.Назырова, И.Н.Балашов, Е.Ю.Шишое Н.Р.Назырова// Сб.: Материалы конференции НТИ-95. Москва, 19-20 ок

гября, 1995.- М.: ВИНИТИ, 1995 - С.92-94

21. Дрегалин А.Ф., Назырова P.P. О введении элементов яскусствен-гаго интеллекта в теплоэнергетику.- Изв.вузов. Авиационная техника, 1993, 4- С.90-94

22. Дрегалин А.Ф., Назырова P.P. Искусственный интеллект I термодинамических исследованиях// Сб.: Труды XXVIII чтений

Циолковского. Секция "Проблемы ракетной и космической техники", Калуга, 14-17 сент.,1993- М.: ИИЕТ РАН, 1995 - С.86-90

23. Назырова P.P. Вариации на темы термодинамики на языке С+4-.-Цеп. в ВИНИТИ N 2605-В96 от 5.8.96 - 261с.

24. О программно- информационной системе TDsoft/ А.Ф. Дрегалин, ?.Р. Назырова, Т.Р. Ситдиков, И.Н. Балашов// Изв.вузов. Авиационная гехника, 1994, 1- С.102-106

25. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Назырова P.P. Термодинамика вы-:окотемлературных процессов: физические, математические и программное основы оценки// Изв. АН. Энергетика, 1998, 3.- С.7-24

26. Alemasov V.Ye., Dregalyn A.F., Nazyrova R.R. Dn the Expert Thermodynamic Analysis of Power Engineering Problems// Dol.: Thermodynamic Modelling and Materials Data Engineering, New York, springer -P. 109-114

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 2.75. Усл. печ.л. 2.55. Усл. кр.-отт. 2.55. Уч.-изд.л. 2.12.

Тираж 100. Заказ 361/1332.

Казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева. Типография Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева. 420111 Казань, К.Маркса, 10