автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Оценка состояния ( профилей давлений и скоростей ) трубопроводной системы

005533465

Тмур Антон Борисович

ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ (ПРОФИЛЕЙ ДАВЛЕНИЙ И СКОРОСТЕЙ) ТРУБОПРОВОДНОЙ СИСТЕМЫ

05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени Кандидата технических наук

2 6 СЕН 2013

Москва 2013

005533465

Работа выполнена на кафедре технической кибернетики Факультета Аэрофизики и Космических Исследований Московского Физико-технического Института.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

Юрченко Сергей Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Бахтадзе Наталья Николаевна

зав. лабораторией ИПУ РАН

кандидат физико-математических наук Собачкин Александр Александрович директор по разработке EFD продуктов Mentor Graphics Corporation

Ведущая организация: здо «Научно-технический центр исследовани

проблем промышленной безопасности»__

Защита состоится 1М_ октября 2013 года в час 00 мин на заседании диссертационного совета Д 002.226.01 Института проблем управления им. В.А. Трапезникова по адресу: 117997, Москва, ул. Профсоюзная, д.65. Телефон Совета (495) 334-93-29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

Автореферат разослан_сентября 2013 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 002.226.01 доктор технических наук

В.К. Акинфиев

Актуальность работы

В настоящее время трубопроводный транспорт нефти является одним из наиболее дешевых видов транспорта нефти и нефтепродуктов. Однако, в связи с тем, что подавляющее большинство нефтепроводов в России было построено еще в 70-80-е годы прошлого века, имеет место естественный износ нефтепроводов и, как следствие, высокая вероятность аварий с разрывом на линейной части трубопровода. Это влечет за собой разливы нефти, которые наносят гигантский ущерб окружающей среде, а ликвидация последствий таких разливов представляет собой очень трудозатратный и дорогостоящий процесс. Чтобы избежать подобных ситуаций, либо минимизировать ущерб для окружающей среды в случае аварии, принимается целый ряд мер в части мониторинга режимов перекачки и показателей течения в нефтепроводе.

По большей части контроль над ходом перекачки принято осуществлять по измерениям показателей течения в контролируемых пунктах (КП). Такими показателями являются давление и расход. Однако длина трубопровода может достигать тысяч километров, в то время как стоимость установки и эксплуатации измерительных приборов высока. В связи с этим принято устанавливать датчики давления в среднем через каждые 20 км, а расходомеры только на нефтеперекачивающих станциях (расстояние между которыми порядка 200-300 км). Частота обновления данных с КП и расходомеров порядка 1-2 секунд. Таким образом, при управлении трубопроводом диспетчер имеет достаточно ограниченную информацию о процессе, который происходит в трубопроводе. Особенно это критично при пуске, останове или переходе с одного режима перекачки на другой, т.к. переходные процессы несут большую опасность заброса давления выше предельно допустимого значения.

В этой связи возникает задача оценки состояния1 перекачки (а именно, подробных профилей давлений и скоростей течения) по имеющимся измерениям. Решение этой задачи в режиме реального времени позволило бы дать актуальную и подробную информацию диспетчеру, управляющему перекачкой, о том, какие процессы происходят в трубопроводе.

Математические модели течения нефти в трубопроводе2 уже много лет используются при проектировании и расчете режимов эксплуатации трубопроводов. Численные методы, разработанные для решения уравнений данных моделей, позволяют решать нестационарные задачи при задании начального состояния и граничных условий. При этом, в качестве граничных условий выступают показатели работы оборудования. Начальное же состояние как правило неизвестно и это еще одна актуальная проблема при моделировании трубопровода в реальном времени. Решению этих двух задач: оценке начального и текущего состояния (профилей давлений и скоростей), и посвящена данная работа.

Актуальность работы также обусловлена созданием и внедрением системы поддержки принятия решений для трубопроводных систем Восточная Сибирь - Тихий Океан (ВСТО) и ВСТО-2. Данная система содержит в своём составе динамическую математическую модель, функционирующую в режиме реального времени на основании данных, поступающих из системы телемеханики.

Цель работы

Целью данной работы в общем смысле является построение моделей и методов для поддержки управления магистральными нефтепроводами в части диагностики утечек и аварийных ситуаций.

1 Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М. Наука, 1984.

2 Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. М. Нефть и газ, 2003

Первой задачей, решаемой в рамках данной работы, является построение эффективного алгоритма оценки начального состояния (профилей давлений и скоростей) в трубопроводной системе. При этом, в качестве исходных данных для моделирования помимо показателей работы оборудования (частота вращения колеса насоса, угол закрытия заслонки регулятора, уровень нефти в резервуаре и т.д.) могут использоваться оперативные измерения показателей течения (давление и объемный расход жидкости в конкретных точках трубопровода), а также.

1, X

II

■ НП измерения давления -

Рис. 1. К описанию цели работы.

Трубопроводная система является объектом с распределенными параметрами. Для того, чтобы получить профили давлений и скоростей с достаточно хорошей точностью 3 необходимо выбрать шаг по длине трубопровода порядка 1 км. При этом на линейной части трубопровода измеряется только давление, а расстояние между КП с датчиками давления составляет порядка 20 км (в отдельных случаях эта величина может варьироваться от 1 до 60 км). Расстояние между точками измерения объемного расхода (который можно пересчитать в линейную скорость потока) составляет порядка 200-400 км. Таким образом, напрямую измерить

В данной работе требования к точности диктуются нормативными документами ОАО «АК «Транснефть», а именно Требованиями к математической гидравлической модели, поставляемой в составе системы поддержки принятия решений.

состояние течения (профили давлений и скоростей с шагом 1 км) невозможно. В связи с этим ставится задача оценки начального состояния с использованием истории изменения показателей в контрольных точках.

В момент С0 начинают поступать измерения с датчиков давления, расположенных на КП, и продолжают поступать до текущего момента времени £тек. Необходимо на основании полученных данных за период [С0; £тек] оценить начальное состояние в момент времени и текущее состояние в момент времени £тек.

Также необходимо оценить, какой «глубины» At = £тек - Г0 историю нужно использовать, чтобы она, с одной стороны, была достаточна для получения оценки текущего состояния с наперед заданной точностью, а с другой стороны, не оказалось избыточной. Иными словами, необходимо оценить время от момента начала поступления измерений до момента полной инициализации математической модели.

Второй важной задачей в рамках данной работы является построение алгоритма, осуществляющего аналогичную оценку состояния в режиме реального времени, основываясь на оценке, полученной на предыдущем шаге и вновь поступивших данных (измерениях параметров перекачки и параметров работы оборудования).

При решении обеих задач важно соблюдать принцип: построенный алгоритм должен быть применим для любой конфигурации трубопроводной системы. Т.е. при изменении всей топологии или отдельной её части алгоритм должен не терять работоспособности. Под топологией здесь понимаются геометрические параметры (диаметры, длины) объектов с распределенными параметрами (линейной части трубопровода), а также места расположения, условия стыковки и гидравлические характеристики элементов с сосредоточенными параметрами (задвижек, насосов, тройников, регуляторов давления, местных сопротивлений и т.д.).

Таким образом, разрабатываемые алгоритмы должны быть легко применимы к трубопроводным системам различной конфигурации.

Научная новизна

Существующие методы оценки состояния трубопроводных систем характеризуются следующей ограниченностью. В целом, их можно разделить на две группы.

Методы4'5 первой группы основаны на различных вариантах задания граничных условий. При этом механизм идентификации начального состояния фактически отсутствует: в течение продолжительного времени на границах рассматриваемого участка задается измеряемое давление, или расход, или их совокупность, и далее с помощью математической модели шаг за шагом рассчитывается процесс течения. С каждым шагом состояние, рассчитываемое моделью, приближается к реальному состоянию системы. К недостаткам такого подхода относятся:

• Большое время от момента поступления данных до момента, когда оценка состояния имеет необходимую точность. Особенно это сказывается на нестационарных процессах.

• Большинство получаемых измерений не используется, т.к. находится внутри расчетной области, а не на границе.

Вторая группа методов6,7,8 линеаризует уравнения математической модели и далее все алгоритмы оценки состояния строятся уже для линейной модели.

4 Van der Hoeven T. Gas network state estimation with the equal error fraction method. // Proceedings of Pipeline Simulation Interest Group annual conference, 1987.

5 Modlssette J.P. State estimation in Online Models. // Proceedings of Pipeline Simulation Interest Group annual conference, 2009.

6 fmoro-Shabaik H.E., Khulief Y.A., Hussaini I. Simulation of transient flow in pipelines for computer-based operations monitoring. Int. J. Numer. Methods Fluids, vol. 4,2004.

7 Hauge E., Aamo O.M., Godhavn, J.M. Model based pipeline monitoring with leak detection. Proceedings of 7th

IF AC Symposium on Nonlinear Control Systems, 2007.

Это очень плохо отражается на точности оценки и особенно сказывается при оценке состояния в нестационарных процессах. По сути, эти методы не позволяют полностью уловить всю нелинейную динамику процесса течения.

В данной работе разработаны эффективные методы, использующие в качестве входных данных все измерения, поступающие из системы телемеханики. При этом сохранена нелинейность математической модели течения. Получены оценки для количества измерений, необходимых для оценки начального состояния. Время, необходимое для получения оценки текущего состояния с заданной точностью значительно меньше, чем у методов первой группы.

Впервые для трубопроводных систем применен расширенный фильтр Калмана, реализующий процедуру рекуррентной оценки текущего состояния течения при поступлении новых данных. Тем самым впервые построен алгоритм оценки состояния трубопроводной системы, работающий в режиме реального времени и основанный на нелинейной нестационарной модели течения.

Практическая и научная ценность

Начиная с 2009 года на трубопроводах ОАО «АК «Транснефть» внедряется новая система поддержки принятия решений, основной принцип работы которой состоит в следующем. В режиме реального времени в систему телемеханики поступают измерения показателей течения и показателей работы оборудования. Наряду с этим функционирует математическая гидродинамическая модель нефтепровода, которая использует часть этих измерений в качестве граничных условий.

Далее, в режиме реального времени анализируется отклонение фактических показателей течения от аналогичных показателей, рассчитанных

8 VerdeC., Molina L, Carrera-Méndez R. Practical Issuesof Leak Diagnosis in Pipelines //Proceedingsofthe 18th IFAC World Congress, 2011

математической моделью. В случае расхождения более, чем на заданную величину (например, если фактическое давление в какой-либо точке нефтепровода превышает рассчитанное на 2.0 кгс/см2 ), система сигнализирует об этом диспетчеру, т.к. это означает, что произошла нештатная ситуация. Структурная схема Системы Поддержки Принятия Решений изображена на рис. 2.

Измерения показателей работы оборудования (частоты насосов, положения задвижек и регуляторов, уровни нефти в резервуарах)

Измерения показателей течения (давлений и расходов на линейной части нефтепровода)

Система поддержки принятия решений (СППР)

Математическая модель нефтепровода

Рассчитанные профили давлений и скоростей _і

Сравнение расчетных и фактических давлений

( Вывод о вероятном Л

Рис 2. Структурная схема системы под держки принятия решений.

Для нормального функционирования математической модели в составе описанной системы поддержки принятия решений необходимо решить целый ряд задач, связанных с взаимодействием математической модели с данными из системы телемеханики. Одной из этих задач является инициализация модели при запуске системы. В момент запуска в математической модели отсутствует начальное состояние и его необходимо идентифицировать на основании входных данных. Далее, необходимо в режиме реального времени получать оценку текущих профилей давлений и скоростей для сравнения с фактическими величинами, а также для анализа отклонений на предмет возможного наличия аварии. Таким образом, задачи, решаемые в рамках данной работы, имеет высокую практическую ценность в разработке системы под держки принятия решений.

Система поддержки принятия решений установлена и функционирует в территориальном диспетчерском пункте "Братск" в рамках Единой Системы Управления Трубопроводной Системой «Восточная Сибирь - Тихий Океан» (ТС «ВСТО»), а также в территориальном диспетчерском пункте «Ноябрьск» в рамках системы поддержки принятия решений нефтепровода «ПурПе -Самотлор». В настоящее время ведутся пуско-наладочные работы СППР для Трубопроводной Системы «Восточная Сибирь - Тихий Океан - 2» (ТС «ВСТО-2»).

Положения, выносимые на защиту

1. Построена модель трубопроводной системы в виде уравнения х<+1 = Г(х4) относительно вектора состояния динамической системы х,.

2. Построен алгоритм оценки состояния (профилей давления и скорости) течения для трубопроводной системы на базе истории измерений показателей течения с использованием метода квазилинеаризации.

3. Построен рекуррентный алгоритм оценки вектора состояния для трубопроводной системы на основе расширенного фильтра Калмана.

4. Установлено, что разработанные алгоритмы идентификации применимы для трубопроводных систем любой конфигурации, т.к. построены на принципах декомпозиции и поэлементного моделирования.

5. Получены результаты исследования применимости разработанных методов при проведении численных экспериментов и на экспериментальных данных с реальной трубопроводной системы.

6. Результаты внедрены в Систему Поддержки Принятия Решений на магистральных нефтепроводах «Восточная Сибирь — Тихий Океан» и ПурПе - Самотлор.

Обоснованность и достоверность

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается сопоставлением результатов расчетов с фактическими данными с реального нефтепровода. Использованные численные методы являются хорошо обоснованными математически и апробированными на широком классе задач.

Также достоверность результатов подтверждается внедрением разработанных методов в системе под держки принятия решений, в которой при использовании разработанных алгоритмов автоматически производится сравнение с фактическими измерениями.

Апробация результатов

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

1. 51 и 54 научно-техническая конференции Московского Физико-Технического Института, Москва, октябрь 2008 и октябрь 2011.

2. 13th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing, INCOM'09 Moscow, June, 2009.

3. Международная научная школа-конференция "Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач", Новосибирск, июль, 2009.

4. Pipeline Simulation Interest Group annual Conference, Bonita Springs, FL, USA, May, 2010.

5. VI международная конференция по математическому моделированию, Якутск, июль 2011.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, шести Глав, Заключения, двух Приложений и Списка литературы из 110 наименований. Работа изложена на 105 страницах, содержит 37 рисунков.

Общее содержание работы

Введение включает в себя обзор литературы, обоснование актуальности и практической значимости темы диссертации, формулировку цели работы, изложение научной новизны, структуры и содержания работы, апробацию результатов, перечисление публикаций автора по теме.

Глава 1 содержит описание математической модели трубопроводной системы. При этом, вся трубопроводная система разбивается на составляющие элементы, среди которых один базовый элемент с распределенными параметрами - участок трубы, а все остальные элементы -с сосредоточенными параметрами - насос, резервуар, задвижка, обратный клапан, тройник. Благодаря такому подходу из базовых элементов может быть собрана модель для любой трубопроводной системы.

Математическая модель участка трубы строиться на основании одномерного приближения уравнений Навье-Стокса в канале круглого сечения и представляет собой гиперболическую систему уравнений в частных производных (уравнение неразрывности и уравнение движения):

др дри Э/ дх

где х - координата вдоль оси трубопровода, / - время, и - линейная скорость течения жидкости вдоль оси трубопровода, р - плотность, р — давление, а -угол наклона трубопровода, £> - диаметр трубопровода, g - ускорение свободного падения, Я - коэффициент трения.

В качестве замыкающего уравнения для данной системы используется условие распространения возмущений для малосжимаемой жидкости (уравнение связывающее плотность жидкости с давлением при адиабатическом процессе сжатия):

где с - адиабатическая скорость звука.

Математические модели элементов с сосредоточенными элементами выступают в роли условий сшивки для участков трубы между собой. Так, например математическая модель насоса связывает давление перед насосом рдо, давление за насосом рза, частоту вращения колеса насоса N и объемный расход через насос 0:

где а0,а1(а2, а3 - коэффициенты напорной характеристики насоса. При этом сечение до и за насосом являются крайними сечениями для труб входящей и выходящей из насоса соответственно. Также приведено описание математических моделей для задвижки, обратного клапана, тройника.

др

(3)

(4)

Граничными элементами для математической модели трубопроводной системы являются резервуары, а значит, граничными условиями будут условия вида

где Ъвзята - уровень нефти в резервуаре.

В Главе 2 описан численный метод решения систем уравнений.

Для решения системы уравнений (1)-(2), описывающей динамику течения жидкости в участке трубы применяется классический метод характеристик. Основная идея этого метода заключается в том, что для системы уравнений гиперболического типа характерно наличие двух семейств вещественных характеристик в пространстве координата-время, на которых уравнения (1)-(2) (после подстановки (3)) в частных производных заменяются обыкновенными дифференциальными уравнениями для давления и скорости:

и далее уже эти уравнения решаются численно на расчетной сетке.

Для расчета параметров в граничных точках трубы используются уравнения типа (5), если труба соединена с резервуаром и уравнения типа (4), если труба соединена с насосом (аналогично выстраиваются условия сшивки разностных схем для других сосредоточенных элементов).

Глава 2 также содержит описание перехода от разностной схемы к вектору состояния динамической системы. Этот переход представляет собой запись всех параметров течения в один вектор.

Р = (5)

Пусть на каждом расчетном слое имеется Мрасчетных сечений: в каждом из которых вычисляется давление ркт и скорость и* {к - номер расчетного слоя, т = \,м ). Тогда вектор состояния динамической системы хк можно сформировать простым последовательным перечислением скоростей и давлений:

*»=к - «м Р\ Рк2 - Рм ] (Ю

После введения вектора состояний разностная схема для решения уравнений модели трубопроводной системы формализуется следующим образом:

(9)

Глава 3 описывает процесс идентификации начального состояния х0, т.е. состояния трубопроводной системы в самый первый момент времени г0, когда начинают поступать измерения.

Для идентификации начального состояния используется метод квазилинеаризации 9 , 10 в котором уравнение типа (9) линеаризуется следующим образом:

А+1 (Р \ ЗУ (А Р \

х А+1=г1х» 1 + ^1 X* 1x1 Х*-Х41 (10)

где ц - номер итерации, " матрица Якоби для вектор-функции £

вычисленная в точке х<.

На каждой итерации ц благодаря записи (10) давление и скорость потока в любой точке трубы можно выразить линейно через х0 . Производя эту процедуру для каждого полученного измерения давления, формируется переопределенная система линейных уравнений относительно х0 . Эта

9 ГропД. «Методы идентификации систем» - М.: Мир, 1979.

10 Эйкхофф «Основы идентификации систем управления» - М.: Мир, 1975.

система решается методом наименьших квадратов и далее производится

и

пересчет всех х» и переход на следующую итерацию.

Глава 4 посвящена изложению и применению фильтра Калмана к модели трубопроводной системы.

Фильтр Калмана решает задачу рекуррентной идентификации состояния течения в трубопроводной системе. Т.е. на каждом новом шаге математической модели к+1, при поступлении новых данных от средств измерения для оценки текущего состояния xt+1 нет необходимости заново запускать процедуру квазилинеаризации, описанную в Главе 3. Достаточно использовать только вектор состояния на предыдущем шаге xt и вновь полученные измерения.

Расширенный фильтр Калмана использует в своей основе уравнение математической модели типа (9) и уравнение связи вектора наблюдений zk с вектором состояния хк:

zt=H4x4 (11)

Глава 4 содержит основные сведения о работе расширенного фильтра Калмана а также о тонкостях его применения для модели трубопроводной системы. А также в главе 4 получена связь между идентификацией начального состояния методом квазилинеаризации и последовательной рекуррентной идентификацией с помощью фильтра Калмана.

Глава 5 содержит примеры применения описанных методов и алгоритмов на модельных и реальных данных. Прежде всего приводится численный эксперимент для метода квазилинеаризации. В рамках этого эксперимента рассматривается следующая трубопроводная система (см. рис. 3). Она состоит из двух резервуаров (1) в начале и в конце рассматриваемого участка, насоса (2), задвижки (3) и трубы длиной 190 км (4).

12 3 1

Рис.3 Схема трубопроводной системы для эксперимента с применением метода квазилинеаризации.

Моделируется нестационарный процесс течения, который обусловлен резким изменением частоты вращения колеса насоса. Через некоторое время после начала нестационарного процесса начинают фиксироваться измерения с S=7 датчиков давления, установленных на трубе (0, 30, 60, 90, 120, 150, 190 км). При этом на значения, получаемые в результате моделирования искусственно накладывается белый шум 0,02 кгс/см2.

3

О 2600 -

1 идентификации

9- 2200 -

Iq время

Рис.4 Промежуток входных данных.

В течении времени Тидентификации с каждого датчика получается по N=15 измерений. При этом расчетная сетка содержит М=20 расчетных узлов. Таким образом, идентифицируется 2М = 40 показателей течения по N8 = 105-ти измерениям.

Координата, км

Модель

Идентификация

д.

Рис. 5. Смоделированные и идентифицированные профили давлений и скоростей в момент Т0 при амплитуде шума измерений 0,02 кгс/см2

Рис. 6. Смоделированные и идентифицированные профили давлений и скоростей в момент Тхекущее при амплитуде шума измерений 0,02 кгс/см2

Также приведены аналогичные расчеты для амплитуды шума 0,2 кгс/см2 и показано влияние шумов измерений на получаемую оценку. Далее приводятся рекомендации к выбору количества измерений N для подачи на вход метода квазилинеаризации.

Второй эксперимент, приведенный в главе 5, описывает применение расширенного фильтра Калмана для оценки профилей давлений и скоростей на основании данных, получаемых с реального нефтепровода в переходном процессе.

1Рэ1 р,-

4 I 1 I .

р

л/р-г

с>

360 км

Рис. 7 Схема трубопроводной системы.

На рис. 7 изображена схема трубопроводной системы, данные с которой использовались в эксперименте 2. Из резервуарного парка 1 нефть попадает на нефтеперекачивающую станцию (НПС) 2, где магистральные насосы создают напор, посредством которого нефть движется по трубопроводу 3 (на рис. 7 показано, что направление течения жидкости слева направо). Далее нефть движется по трубопроводу до следующей НПС (4). На НПС 4 посредством насосов вновь создается повышенное давление и оттуда нефть попадает в следующий участок трубопровода 5. Череда НПС и линейных участков заканчивается резервуарным парком 6. Вдоль линейной части нефтепровода установлены датчики давления — как правило, по 2 датчика на каждом контролируемом пункте, всего N датчиков.

Координата, ш

ги »о мо

а

б

в г

Рис. 8 Состояние системы в разные моменты времени

а-Х. = 0 сек, б - \ = 100 сек, в - = 200 сек, г-Х = 300 сек

На рис. 8 показано, как расширенный фильтр Калмана оценки состояния работает в переходном процессе остановки нефтепровода (приведены графики для участка между двумя первыми НПС). На рис. 8(а - г) сплошная линия - профиль давления, пересчитанный в единицы напора (с учетом высотного профиля трубопровода), штриховая линия - профиль скоростей, о - измерения давлений, пересчитанные в единицы напора. Также показан высотный профиль трубопровода (черная линия с закрашенной областью под ней).

Глава 6 содержит информацию о внедрении разработанных алгоритмов. Как уже упоминалось, результаты данной работы внедрены в составе Системы Поддержки Принятия Решений на нефтепроводах "Восточная Сибирь -Тихий Океан", "ПурПе - Самотлор" и в настоящее время ведутся пуско-наладочные работы по внедрению на нефтепроводе "Восточная Сибирь -Тихий Океан -2". Приведены соответствующие акты о внедрении.

Заключение содержит основные выводы, полученные в результате исследования.

Список работ по теме диссертации

Результаты диссертации отражены в 7 научных работах, среди которых одна публикация в реферируемом журнале [1], и шесть докладов в сборниках трудов и тезисов научных конференций [2-7], в том числе международных [3-6].

1. А.Б. Тмур. Использование фильтра Калмана для онлайн-мониторинга режима перекачки нефти в магистральных трубопроводах.// Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. № 5,2012.

2. А.Б. Тмур. Идентификация режима течения в канале круглого сечения //Труды 51-ой научной конференции МФТИ, Москва, октябрь 2008.

3. A.B. Tmur. Identification of fluid flow pressure and velocity distributions in pipelines// 13 th IF AC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing, INCOM'09 Moscow, June, 2009.

4. А.Б. Тмур. Определение параметров течения жидкости в трубопроводе на основании измерений давления в контрольных точках. // Международная научная школа-конференция "Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач", Новосибирск, июль, 2009.

5. A.B. Tmur. Quasi-Linearization Method for State Estimation Problems // Procedings of Pipeline Simulation Interest Group annual Conference, Bonita Springs, FL, USA, May, 2010.

6. А.Б. Тмур, A.B. Индиенко. Адаптация математической модели нефтепровода в режиме реального времени. // Труды VI международной конференции по математическому моделированию, Якутск, июль 2011.

7. А.Б. Тмур. Использование фильтра Калмана для онлайн-мониторинга режима перекачки нефти в магистральных трубопроводах. //Труды 54-ой научной конференции МФТИ, Москва, октябрь 2011.

Заказ № 26-А/09/2013 Подписано в печать 01.09.2013 Тираж 60 экз. Усл. п.л. 1.0

ООО "Цифровичок", тел. (495) 649-83-30 www.cfr.ru; е-таН:zak@cfr.ru