автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Оценка показателей надежности элементов оборудования и персонала объектов ядерных технологий по нечетко-вероятностным моделям

На правах рукописи

САМОХИН ДМИТРИЙ СЕРГЕЕВИЧ

ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОРУДОВАНИЯ И ПЕРСОНАЛА ОБЪЕКТОВ ЯДЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПО НЕЧЕТКО-ВЕРОЯТНОСТНЫМ МОДЕЛЯМ

05.14.03 - ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации и 05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (по энергетике)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 1 окт

Обнинск - 2009

003478598

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Обнинский государственный технический университет атомной энергетики».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Волков Юрий Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Острейковский Владислав Александрович

доктор технических наук, профессор Цыбульский Виктор Филиппович

Ведущая организация: Государственный научный центр

Российской Федерации -Физико-энергетический институт им. А.И. Лейпунского

Защита состоится «_<-£» /2009 г. в 14 час. 00 мин, на заседании диссертационного совета Д 212.176.01 при Обнинском государственном техническом университете атомной энергетики но адресу: Калужская обл., г. Обнинск, Студгородок, 1, зал заседаний ученого совета ИАТЭ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Обнинского государственного технического университета атомной энергетики.

Автореферат разослан « » 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.176.01 д.ф.-м.н., профессор

аЛ В.Л. Шаблов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Обеспечение безопасной эксплуатации ЯЭУ включает в себя решение задачи по оценке показателей надежности оборудования ЯЭУ с целью выявления «слабых» мест конструкции, а также для обоснования продления срока службы оборудования, находящегося на завершающей стадии эксплуатации.

Материалы, вошедшие в диссертацию, получены в результате работ по оценке показателей надежности и безопасности конкретных объектов:

- оборудования, предназначенного для внереакторного хранения радиоактивных материалов на установках с реактором ВВЭР серии В-320 (Балаковская АЭС);

- оборудования исследовательского реактора ВВР-ц (филиал научно-исследовательского физико-химического института им. Л.Я. Карпова);

- персонала энергоблоков с реакторами ВВЭР при действиях в аварийных и переходных режимах.

Существующие статистические методы (метод максимального правдоподобия, байесовский подход, учет цензурированных выборок) не вполне удовлетворяют, т.к. могут привести к схоластике (количественному суждению о вероятностях неосуществимых явлений). Физико-статистические модели не могут описывать организационно-технические мероприятия (например, повышение дисциплины работников). Поэтому они не могли быть применены в конкретных исследовательских ситуациях для оценки показателей надежности и возникает необходимость в разработке новых подходов.

Основные ограничения вероятностного анализа безопасности связаны с недостатком сведений о функциях распределения параметров определяющих переход объекта исследования в предельное состояние, а также статистических данных по отказам оборудования ЯЭУ, поэтому актуальными являются задачи, связанные с разработкой методов обоснования безопасности редко отказывающих и не отказывающих элементов оборудования ЯЭУ.

Цель диссертации - разработка методов оценки показателей надежности оборудования объектов ядерной техники по результатам эксплуатации.

Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи:

1. Детально изучен характер информации по отказам оборудования объектов ядерных технологий (ЯТ) с целью определения возможности использования четкой и нечеткой информации в оценках показателей надежности оборудования ЯЭУ.

2. Создана методика оценки показателей надежности оборудования ЯЭУ по данным об отказах любого характера за период эксплуатации, объединяющая вероятностно-статистический и нечетко-множественный подходы в таких оценках.

3. Разработанная методика дополнена моделью, позволяющей на основании эксплуатационного опыта (даже интуитивного) строить численные прогнозы относительно возможного выхода из строя оборудования, отказы которого не были зафиксированы за прошедший период эксплуатации.

4. Проведены верификационные расчеты и показана применимость разработанных методов и программ для расчета показателей надежности оборудования ЯЭУ.

Достоверность результатов работы подтверждается проведенными верификационными расчетами показателей надежности персонала при действиях в аварийных режимах на БЩУ (Калининская АЭС), а также оборудования реактора ВВР-ц и АЭС с РУ В-320.

Научная новизна работы

• разработан метод, позволяющий на основании эксплуатационного опыта, накопленного персоналом АЭС, строить численные прогнозы относительно возможных проявлений ошибок персонала и внеплановых остановов оборудования сложных систем, отказы которого не были зафиксированы за прошедший период эксплуатации;

• предложен и обоснован метод комплексной количественной оценки показателей надежности оборудования ЯЭУ по данным эксплуатации любого характера (четкого и нечеткого), позволяющий не исключать из рассмотрения некорректно зафиксированную информацию по отказам, а рассматривать её наравне с четко зафиксированной информацией, повышая достоверность получаемых оценок;

• предложен алгоритм квантификации экспертных суждений о надежности элементов оборудования и персонала ЯЭУ и впервые получены оценки вероятностей ошибок персонала на основании опыта тренировок персонала на полномасштабном тренажере;

• разработан метод сокращения числа искомых параметров при построении ■ распределения случайной величины для оценки параметров распределения Вейбулла при анализе статистики внеплановых остановов ВВР-ц.

Практическая ценность работы

• Разработанный метод, объединяющий статистическую обработку данных и экспертных опросов, позволил провести оценки показателей надежности элементов оборудования систем Балаковской АЭС (РУ В-320), содержащих р/а вещества вне реактора: промежуточного узла хранения жидких радиоактивных отходов (ПУХ ЖРО), отверждения ЖРО и систему спецгазоочистки (СГО).

• Проведен анализ данных по аварийным остановкам ВВР-ц с учетом как четкой (корректно зафиксированной), так и нечеткой (некорректно зафиксированной) информации по отказам, на основе которой были получены оценки, важные для обоснования безопасности реактора.

• Выполнена оценка показателей надежности персонала при действиях на БЩУ в переходных и аварийных режимах. Экспертная оценка показателей надежности персонала основывалась на опыте тренировок на полномасштабном тренажере БЩУ РУ В-320. Подобный подход позволил повысить качество и сократить временные затраты на получение оценок показателей надежности персонала. Результаты используются на Калининской АЭС.

На защиту выносятся:

1. Комплекс методов и алгоритмов для оценки показателей надежности оборудования и персонала объектов ЯТ с учетом нечеткой информации.

2. Метод сокращения числа искомых параметров при построении распределений случайной величины для оценки параметров распределения Вей-булла при анализе статистики внеплановых остановов ВВР-ц.

3. Методы анализа малоаварийного опыта эксплуатации оборудования, предназначенного для внереакторного хранения радиоактивных материалов на установках с реактором АЭС с РУ В-320 и оборудования исследовательского реактора ВВР-ц, на основании сочетания статистической обработки данных и экспертных опросов.

4. Процедура организации экспертных опросов по надежности оборудования ЯЭУ и по ошибкам персонала при действиях на БЩУ, а также методы квантификации экспертных суждений.

Личный вклад автора:

- автор лично разработал метод, объединяющий статистическую обработку данных и результаты экспертных опросов, для получения показателей надежности оборудования ЯЭУ;

- в качестве ответственного исполнителя выполнил работы по оценке показателей надежности элементов оборудования систем Балаковской АЭС (РУ В-320), содержащих р/а вещества вне реактора, а также провел анализ данных по аварийным остановам ВВР-ц с получением оценок, важных для обоснования безопасности реактора;

- лично автор разработал метод оценки показателей надежности персонала при действиях в переходных и аварийных ситуациях на БЩУ;

- в качестве ответственного исполнителя выполнил работы по оценке показателей надежности персонала при действиях на БЩУ в аварийном режиме «Несанкционированное закрытие БЗОК».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались диссертантом на 5 конференциях, в том числе: VI и VII международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (2003 г. и 2004 г., Санкт-Петербург); VIII и IX Международные конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров» (2003, 2005 гг., Обнинск); VI международная научно-техническая конференция «Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики» (2008 г., концерн «Росэнергоатом», Москва).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей в научно-технических журналах, 6 публикаций в сборниках и трудах конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 140 страницах, содержит 23 рисунков, 42 таблицы, список литературы из 104 наименований на 11 страницах и 3 приложения на 12 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, ее научная и практическая значимость, сформулирована цель и задачи, представлены основные положения, выносимые на защиту, обозначен личный вклад автора.

В первой главе, которая носит обзорный характер, представлена общая постановка задачи со схематическим представлением процесса подготовки эксплуатационных данных по отказам оборудования АЭС к проведению расчетов показателей надежности, а также общие принципы существующих в настоящее время способов оценки показателей надежности оборудования ЯЭУ по данным о его эксплуатации. Обсуждены вероятностные методы оценок показателей надежности при малой статистике по отказам оборудования объектов ЯТ, рассмотрен вопрос целесообразности использования нечеткой информации по отказам.

Вторая глава посвящена рассмотрению задач анализа «корректной» или «четкой» эксплуатационной информации по отказам элементов оборудования ЯЭУ, с целью получения их показателей надёжности. Обсуждаются возможности применения формальных конструкций из теории вероятностей, теории надежности и математической статистики при создании теоретических моделей для оценок показателей надежности сооружений и оборудования, а также персонала АЭС.

Обычно при обработке результатов испытаний и/или эксплуатации задаются каким-то законом надежности Р(1) - вероятностью безотказной работы в течение заданного времени Л Выбор этого закона является важным этапом, от которого зависит точность (достоверность) оценки надежностной характеристики. Для выбора закона надежности имеется не так много возможностей.

Поскольку реальное время располагается на положительной части числовой оси, то все законы распределения случайных величин, допускающие (хоть с малой вероятностью) отрицательные значения случайных величин, должны отклоняться при выборе закона надежности, как не отражающие механику протекающих явлений, приводящих к повреждению объектов ЯТ. В принципе, при создании моделей для оценки показателей надежности объектов ЯТ могут быть использованы, например, три закона распределения случайных величин: распределение Пуассона, распределение Вейбулла и гамма-распределение.

В работе представлено обоснование применимости законов распределения Пуассона, Вейбулла, гамма и экспоненциального как частного случая этих законов.

Второе название распределения Вейбулла - распределение экстремального значения — определяется тем, что оно описывает ситуацию со множеством причин отказов. В работах Кокса и Смита, а также в монографии Барлоу и Прошана показано, что случайная величина

/ = ■••,}',■••,К},

где Y¡ - случайное время до отказа по г-й причине, если остальные отменить, распределена по Вейбуллу с плотностью распределения

/(/) = ар(ргГ,е-1р'>' ■ (1)

Стандартные требования на У)- - независимость и одинаковая распределенность почти всегда удовлетворяются на практике, т.к. зависимость этих величин означала бы зависимость причин отказов друг от друга, разная распределенность означала бы доминирование одной из причин над другими. И то, и другое означало бы плохое качество проектирования и/или изготовления объекта. Все причины должны приводить к отказам одинаково редко и не создавать лавинообразного процесса повреждения.

Таким образом, при многоканальности причин появления событий, распределение интервалов времени между ними должно быть близко к распределению Вейбулла.

Это распределение двухпараметрическое, поэтому для определения его параметров необходимо составить два уравнения.

Предложенный в работе метод оценки параметров распределения Вейбулла является развитием метода, предложенного Волковым Ю.В. для анализа безаварийного опыта эксплуатации объектов ЯТ. Суть этого метода состоит в том, что для оценки параметра экспоненциального распределения времени между отказами используется известный интервал времени / наблюдения за объектом и постулированная вероятность Ра того, что отказ должен был произойти в течение времени наблюдения, а безаварийная эксплуатация объекта - результат везения. В этом случае оценка среднего числа отказов в единицу времени может быть сделана по формуле

Х=-11п(1-Рв). (2)

Заметим, что любая гипотеза о причине отказа в этом случае получит ненулевую оценку интенсивности ее реализации, и очень важно в этой ситуации положиться не только на чисто статистические данные, но и привлечь мнение специалистов.

Развитие метода оценки параметров распределения Вейбулла в диссертации состоит в том, что для оценок параметров используегся та же идеология, но рас-

сматривается ситуация, когда за время наблюдения ? все же происходит один отказ в случайный момент времени те [ОД]. Следует отметить два момента:

1. Такой подход дает возможность консервативно оценить закон распределения времени до отказа объекта по любой возможной причине, а не только газа реализовавшейся. Это вытекает из самой природы распределения Вейбулла.

2. По сравнению с экспоненциальным распределением, применение распределения Вейбулла дает более осторожные оценки надежности объекта, если время прогноза невелико (не превышает оцененное среднее время между отказами), и, наоборот, более оптимистичные в противоположном случае.

При решении практической задачи, состоящей в получении в явном виде закона, описывающего распределение во времени отказов ВВР-ц, по статистике за 40 лет, выполнено преобразование статистического ряда, позволяющее сократить число искомых параметров теоретического распределения. В свою очередь это позволяет упростить поиск наилучших значений параметров, сократить объем вычислений по МНК и повысить их точность. Суть его в следующем.

Допустим, предполагаемая плотность распределения .....«/) случайной величины / имеет параметры а{ подлежащие определению по выборке гиЬ.....1к объема к из этой случайной величины. Пусть удалось найти

такое преобразование 2=ср(?), что плотность распределения/(г,«|.....ар) новой

случайной величины г определяется меньшим количеством параметров, т.к. р<1. Тогда можно построить выборку некоторого объема п', состоящую из выборочных значений

2, =ф,(/, ,...,/„)

повой случайной величины 1, зависящих от выборочных значений 1],12,---Л исходной случайной величины /.

Если по этим новым выборочным значениями построить гистограмму распределения случайной величины г, то подбор по такой гистограмме теоретического распределения_/(г,Я| осуществляется проще и легче, чем

распределения .....й;)по гистограмме для исходной случайной величины

1. При этом, чем больше разница / — р, тем более облегчается подбор.

Допустим есть основания полагать (см. стр. 9), что случайные интервалы времени т между событиями одинаково распределены по Вейбуллу (1). Составим сумму из двух соседних таких интервалов t = т+у и отношение

и = -= 1 + -. (3)

т т

Найдем закон распределения случайной величины и, при известных законах распределения случайных величин у и т. Обозначим 2~ у/т. Тогда и=1+г.

Предположим, у и т независимы и одинаково распределены по Вейбуллу (1). Плотность распределения /¡.(г) их отношения 2 можно найти из интегрального выражения:

где/У(у),1т(х) - плотности распределения у и т, соответственно. Подстановка в (4) конкретных распределений вида (1) приводит к выражению

т=

аг

(ыу

Отсюда

О

а(и-1)а~'

г > О г<0

и >1

(5)

О и < 1

Разобьем весь период времени наблюдения за событиями на временные интервалы следующим образом. Пусть - время между (¿-1) и (/+1) - аварийными остановами, и пусть в момент времени т;е[0,/;] происходит ;-е событие (см. рис. 1).

-1

XI Ь Тэ т4 I

ь

Рис. 1. Представление потока событий для построения независимых выборочных значений отношения (5): I - условное время наблюдения за объектом; т - момент времени отказа объекта в интервале [0, <]

Таким образом, Г,-=т2м+т2;+1 состоит из двух соседних промежутков времени между отказами. Заметим, что и не содержат общих интервалов времени, и поэтому независимы. Составим отношения г<,=/, /т2;-ь и таким образом получим независимые выборочные значения новой случайной величины и с законом распределения (5), определяемым только одним параметром а, в отличие от исходного двухпараметричсского закона распределения Вейбулла.

В табл. 1 сведены оценки параметров аир распределения Вейбулла, полученные помимо представленного подхода, непосредственно по выборке аварийных остановов ВВР-ц (прямой метод), а также классическим способом построения гистограммы с последующей аппроксимацией распределением Вейбулла (исходный статистический ряд). Видно, что все они в пределах погрешностей согласуются между собой.

В третьей главе представлена оценка показателей надежности оборудования и персонала ЯЭУ с учетом результатов опроса экспертов.

Известны и применяются два подхода к оценке показателей надежности оборудования ЯЭУ:

1. Статистический, применяемый к данным эксплуатации и/или испытаний.

2. Физико-статистические модели, применяемые при отсутствии статистических данных, т.е. при проектных оценках, при прогнозировании ресурса в условиях отсутствия достаточных эксплуатационных данных.

Таблица 1

Сводные данные по результатам оценок параметров распределения Вейбулла различным методами

Параметр^-^_ Сокращение числа параметров Исходный статистический ряд Прямой метод

а а = 0.74 ±0.01 а = 0.72 ±0.02 а=0.76, ат,л=0.67 аП1М=0.85

Р 1/(рс) р = 0.011 + 0.001 р = 0.01 ±0.01 р =1.16 10"2 Ршщ =0,95 10"2 Ртах ~1-4010 1

Важно отметить, что:

- при отсутствии отказов, или даже если за время наблюдения произошел один отказ, применять чисто статистические методы неправомерно, т.к. многое зависит от формулировки отказа и от мер, которые применяются для устранения причин отказа, если он состоялся;

- часто невозможно описать физико-статистическими моделями все меры, применяемые для обеспечения надежности и безопасности ЯЭУ.

Если не учитывать такие особенности в условиях, при которых приходится делать оценки, можно получить отличные от нуля численные суждения для возможности проявления во времени физически неосуществимых явлений.

В этой связи в дополнение к двум уже существующим подходам, автор предложил подход, использующий не только статистические данные эксплуатации оборудования, но и количественные оценки мнений квалифицированных экспертов в отношении опыта эксплуатации этого оборудования.

Основная отличительная черта предлагаемого подхода: в дополнение к числовым переменным, используются нечеткие величины и так называемые лингвистические переменные.

Допустим, мы можем выставить количественную оценку мнениям экспертов в отношении возможности отказа какого-либо элемента оборудования за конечное время в виде числа |де[0,1], характеризующего степень такой возможности, а также по без/мало аварийному опыту эксплуатации оценить интенсивность отказа этого оборудования Я(.ф.

Тогда, если известна нормативная величина А,-1Н, заданная, например, в ОПБ, то, разумнее всего найти средневзвешенное значение по формуле

где множителем I—р учитывается мнение экспертов о том, что отказ произойдет когда-нибудь потом, через время, которое они не в состоянии оценить. Такой подход даст возможность оценивать показатели надежности оборудования в случаях отсутствия, или малой статистики по отказам и в условиях невозможности составить физико-статистические модели процесса эксплуатации оборудования.

Отметим еще раз, что предлагаемый подход - не альтернатива существующим методам, а дополнение к ним для случаев, когда они бессильны или неэффективны.

При оценке нечеткой информации перед исследователем встает две задачи: определение причины отказа системы и определение неизвестного показателя надежности.

Определение неизвестной причины отказа системы

Предложено реализовать следующий метод экспертных оценок, для определения причины с максимальной её «причастностью» к отказу всей системы.

Процедура экспертного опроса делится на следующие этапы:

Первый этап. На первом этапе организаторы опроса выдвигают несколько предположений о том, что явилось, по их мнению, главной причиной нарушения нормальной эксплуатации рассматриваемой системы. Выдвинутые предположения фиксируются в таблице опросного листа экспертов. Там же приводится вся имеющаяся информация по отказу из оперативного журнала об отказах оборудования.

Второй этап заключается в подборе группы экспертов. Экспертная группа составляется на основании РД-03-13-94 №41.

Третий этап заключается в проведении самого опроса экспертов. В ходе опроса, каждый эксперт выставляет оценку из интервала [0;1] для каждой 1-й причины отказа системы, выражая свою уверенность в том, что главной причиной выхода из строя рассматриваемой системы стала именно ¡-я. Выставляя оценку «О» эксперт выражает своё полное несогласие с тем, что данная причина могла вызвать возникновение отказа системы, и наоборот, выставляя оценку «1» эксперт выражает свою полную уверенность в том, что данная причина могла вызвать возникновение отказа рассматриваемой системы. Соответственно выставляя некоторую промежуточную оценку (0.1; 0.2; 0.3; 0.4; ...) эксперт показывает степень уверенности при принятии решения по данному вопросу.

Четвертый этап. Проводится анализ результатов экспертного опроса т специалистов. На основе экспертных оценок предыдущего этапа рассчитываем степень принадлежности события к отказу системы:

й,=2(7)

м

где т - число экспертов,- рассматриваемый элемент (причина отказа), к, -коэффициент компетентности у-ого эксперта, х,; - оценка /-ого эксперта каждой причины отказа.

Информация, полученная от экспертов, должна быть тщательно проверена на согласованность мнений экспертов, ведь результаты работы группы экспертов неизбежно будут содержать отпечаток субъективизма, вносимого как самими экспертами, так и организаторами экспертного опроса. Это является неизбежной платой за возможность получить количественные оценки там, где раньше ограничивались лишь качественным описанием. Поэтому обработка результатов экспертного опроса включает оценку степени согласованности мнений экспертов и выявление причин неоднородности. Только при согласованности мнений экспертов можно утверждать, что в результате экспертизы получена достоверная информация.

Определение согласованности группы экспертов производится посредством определение коэффициента конкордации. При значении коэффициента конкордации больше или равном 0.8 группа экспертов считается хорошо согласованной.

Групповая оценка (7) является средневзвешенным значением функции принадлежности.

Коэффициент компетентности является нормированной величиной:

Коэффициенты компетентности экспертов можно вычислить по апостериорным данным, т.е. по результатам оценки рассматриваемых событий, входящих в список причин отказа системы. Основной идеей этого вычисления является предположение о том, что компетентность эксперта должна оцениваться по степени согласованности его оценок с групповой оценкой объектов.

Алгоритм вычисления коэффициентов компетентности экспертов имеет вид рекуррентной процедуры.

Пятый этап. Все рассмотренные возможные причины отказа системы расставляются по приоритетам: первой возможной причиной считается имеющая самую большую степень принадлежности, и так расставляются все причины по мере убывания степени принадлежности. Окончательное решение о причине отказа системы может быть только волевым.

Определение неизвестного показателя надежности

Предположим, установлено, что причиной отказа системы, явился отказ какого-то ее элемента, а показателя его надежности в справочниках нет. Предположим также, что длительность работы элемента в составе системы из описания ее отказа определить невозможно. В этой ситуации также плодотворной может оказаться процедура экспертного опроса с последующей числовой обработкой ее результатов, использующей методы теории нечетких множеств для анализа лингвистических переменных.

Здесь следует отметить, что значений лингвистических переменных и их комбинаций так много, что отобразить все возможные случаи в опросном листе не представляется возможным.

т

(8)

Наиболее приемлемой, по мнению автора, является процедура учета лингвистических переменных, представляющих собой высказывания типов «ограничение» и «цель» с использованием числовых значений. Примерами высказываний типа «цель» могут служить следующие: «наработка на отказ компрессора должна быть З'Ю5 час» или «расходомер был поставлен в работу 25.05.1995». В свою очередь, высказывания типа «ограничение» могут быть двух видов: высказывания, определяющие нижнюю границу исследуемой величины (например, «наработка на отказ компрессора должна быть не меньше З'Ю5 час» или «расходомер был поставлен в работу не ранее, чем 25.05.1995»), и высказывания, определяющие верхнюю границу (например, «наработка на отказ компрессора должна быть не больше 3 103 час» или «расходомер был поставлен в работу не позднее, чем 25.05.1995»),

Таким образом, в ходе проведения опроса группы экспертов имеет смысл ограничиться использованием следующих высказываний: «...значение должно быть близко к ...», «предполагаемое значение исследуемой величины должно быть больше чем ...», «предполагаемое значение исследуемой величины должно быть не больше чем ...» и т.п.

На следующем этапе экспертной группе предлагается оценить степень корректности каждой лингвистической переменной, проставив оценку из интервала [0;1]. Процедура проставления оценки аналогична описанной в предыдущем пункте.

На основе экспертной оценки определяются степени предпочтительности рассматриваемого высказывания ца -, (цель), Цр (верхнее ограничение), цг ,■ (нижнее ограничение), а точнее наработок на отказ а„ р„ у;, взятых из соответствующих экспертных высказываний:

H«<=£v*y ' = (9)

г-1

M

, (ii)

где m - число экспертов; kj- коэффициент компетентности j-ого эксперта, определяется из рекуррентной процедуры; ху - оценка у'-ого эксперта значения ;"-ой переменной.

Далее необходимо определить: а — значение наработки на отказ, определяющее цель; Р - значение наработки на отказ, определяющее нижнее ограничение; у - значение наработки на отказа определяющее верхнее ограничение. Это можно сделать, используя типовые виды функций принадлежности, применяемые в теории нечетких множеств. При этом функция принадлежности для цели А получает вид

и

(г-а)2

= ■ (12)

Нижнее ограничение Р и верхние ограничения у могут быть представлены соответственно в виде следующих функций принадлежности:

4п + И*-Р)ГГ. при 2>Р; ; (13)

М2):

О, при г < р.

[1-Га-(г-у)Г'] при г<у;

(14)

О, при 2 > у.

параметры функций (12-14), можно оценить, например, методом наименьших квадратов (МНК), используя результаты опроса |_1а,-, рр„ (.ц,,.

Далее, в зависимости от полученных данных и требований к качеству результата оценок наработки на отказ 8, можно поступить двумя способами.

1. Если оценщику требуется получить наилучшую оценку, удовлетворяющую только вместе и цели А, и нижнему ограничению В, и верхнему ограничению Г, то строится функция принадлежности вида

= • О5)

Если какая-либо из лингвистических переменных (А,В,Г) отсутствует, то в формуле (15) соответствующей функции принадлежности присваивается значение 1 для всех л.

2. Часто возникают ситуации, когда эксперты не могут сформулировать твердое суждение о предмете в виде цели. Поэтому в таблице опроса оказываются только лингвистические переменные в виде ограничений. В этом случае допустимы следующие определения функции принадлежности

ц(2) = М2)ь-0). (16)

и

С(г) = Цьг(г) = шт{ц8(г),цг(2)} . (17) Вне зависимости от выбора вида /;(г) ((15),(16) или (17)) ищется

ц(/) = тах(ц(г)). (18)

г

Величина г из (18), доставляющая максимум функции (1(г), является наилучшей оценкой наработки на отказ 0, и она может быть разной для функций принадлежности, определяемых по формулам (15),(16) или (17).

Способ улучшения качества и повышения достоверности оценок показателей надежности очень надежного оборудования

Предложенный в работе способ получения оценок показателей надежности оборудования и персонала АЭС обсужден на стр. 10-11.

Следует отметить, что часто бывает так, что в справочных материалах отсутствует нормативная величина В этом случае принимаем ^¡,„=0 и, следовательно, выражение (6) приобретает вид = ф.

Результаты оценок показателей надежности 1) Оборудование, предназначенное для внереакторного хранения радиоактивных материалов на энергоблоках с реактором ВВЭР серии В-320 (Балаковская АЭС).

В табл. 2 представлены результаты оценок показателей надежности оборудования промежуточного узла хранения жидких радиоактивных отходов (ПУХ ЖРО), системы отвержения ЖРО и системы спецгазоочистки Балаков-ской АЭС. Данные получены с применением разработанного метода экспертных опросов для оценок показателей надежности оборудования, отказы которого не зафиксированы.

Таблица 2

Результаты анализа показателей надежности оборудования, предназначенного

для внереакторного хранения р/а материалов на установках с реактором ВВЭР

серии В-320

Искомая величина Гидроэлеватор перекачки пульпы (система ПУХ ЖРО) Дроссель блока подачи раствора (система отвержения ЖРО) Нагреватель контура регенерации (система спецгазоочистки)

Г - время эксплуатации объекта 21 год 8 лет 21 год

Х = -1п(1-/>„)// 3.3-10 2 [Угод] 8.7-10 2 [Угод] 3.3-10 2 [ 1 /год]

средняя наработка на опасный отказ без учета мнения экспертной группы 30.3 лет 11.5 лет 30.3 лет

ц - степень принадлежности 0,48 0,48 0,71

1.58-10"2 [ 1 /год] 2.77- 10~2 [ 1 /год] 2.34- 10"2 [Угод]

средняя наработка на опасный отказ с учетом мнения экспертной группы 63 года 36 лет 42 года

Группе специалистов/экспертов был задан вопрос: «Нарушение нормальной эксплуатации (вплоть до отказа) какого оборудования, обозначенной системы, наиболее вероятно в ходе эксплуатации?».

По каждой системе было получено от шести до одиннадцати предположений о возможной причине ее отказа. Для дальнейшего анализа были выбраны причины (оборудование), обладающее, по мнению экспертной группы, наибольшей степенью принадлежности к отказу системы.

Следует отметить, что значение средней наработки на опасный отказ, полученное с учетом мнений специалистов, имеющих многолетний опыт эксплуатации оборудования, является более оптимистическим, чем соответсвую-щая величина, полученная только лишь на основании безаварийного опыта эксплуатации, и, по мнению автора работы, достоверно отражает возможность дальнейшей безаварийной эксплуатации исследуемого оборудования. 2) Оборудование исследовательского реактора ВВР-ц

На рассмотрение была принята эксплуатационная информация за период работы реактора ВВР-ц с 25 марта 1965 по июль 2004 г. Следует отметить, что за весь период наблюдения, в журналах по отказам оборудования не было обнаружено данных с нечетко зафиксированным временем отказа.

Таблица 3

Показатели надежности важных для безопасности элементов оборудования реактора ВВР-ц

№ а!п Элемент и комментарии к формулам Интенсивность отказов с учетом мнения экспертной группы 1/сут Интенсивность отказов без учета мнения экспертной группы 1/сут

1 2 3

1 Камера автоматического регулирования 2.03-10 4 2.16-10"4

2 Усилитель аварийной защиты №1 1.59-10"'1 1.72-10"3

3 Усилитель аварийной защиты №2 1.86-10"3 1.99-10"3

4 Усилитель аварийной защиты №3 2.70-10"3 2.81-10"'

5 Усилитель реактора (система сравнивания «нейтронной энергии» с эталонной) 2.03-103 2.11-10-3

6 В формулах: ¿-отказы зафиксированные в четком виде, т - отказы выявленные посредством экспертных опросов, 8 - время между отказами. <=1 к + т л — 1- ¿+П7 Ее, /-1

7 Компенсатор давления 1.89-10"4 2.10-Ю*4

8 Датчик давления среды 1к 1.85-10"4 2.10-10"4

9 Преобразователи давления 1.79-10'4 2.10-10"4

10 X. =-у1п(1 - Ра)-ц

В свою очередь было зафиксированно 6 отказов систем с неизвестной причиной. Для данных отказов было необходимо, посредством экспертного

опроса, определить неизвестный элемент, отказ которог о привел к выходу из строя всей системы, и с учетом полученных данных и известных (четко зафиксированных) данных определить показатели надежности этого элемента.

В табл. 3 представлены результаты анализа данных по аварийным остановам ВВР-ц для определения их причин и оценки параметров потоков отказов некоторых важных для безопасности элементов оборудования реактора ВВР-ц с учетом нечеткой информации по отказам.

Следует отметить, что для элементов 1-5 (табл. 3) в оперативном журнале была зафиксирована информация по отказам, как в четком, так и в нечетком виде. Соответственно для расчета параметра потока отказа элементов 1-5 использовались выражения из строки 6 (табл. 3). Для элементов 7-9 (табл. 3) отсутствовали данные по отказам в четкой форме, следовательно, для расчета X были использованы выражения, представленные в строке 10 (табл. 3).

Из полученных данных видно, параметры потоков отказа полученные с учетом мнения экспертной группы являются более оптимистичными, чем консервативные оценки, полученные по чисто статистическому подходу.

3) Персонал энергоблоков с реакторами ВВЭР при действиях в аварийных и переходных режимах

Перед автором работы была поставлена задача, оценить частоты возникновения ошибок персонала при действиях на БЩУ в аварийных и переходных режимах ядерных энергоблоков. Исследование проводилось на тренажерах УТП Калининской АЭС. Следует отметить, что по результатам тренировок статистика по ошибкам персонала не ведется, т.к. нет нормативных требований на ведения такого рода статистики.

Группе экспертов было предложено указать возможные ошибки персонала при действии в аварийной ситуации: «Несанкционированное закрытие БЗОК», а также по приведенной выше методике, оценить частоты появления ошибок. В табл. 4 представлены заключительные данные проведенного исследования.

Следует отметить, что для каждого наименования действия (табл. 4), от экспертов было получено от трех до шести наименований ошибок персонала, в табл. 4 представлено по одному наименованию ошибки персонала для каждого действия персонала, обладающего наибольшей степенью уверенности экспертов в возникновении ошибки такого рода.

Экспертный опрос был проведен отдельно для инструкторов на тренажерах УТП КЛН АЭС, а также оперативного персонала смены блока №3 в период тренировок на тренажере блока №3.

В табл. 5 приведены данные по результатам проведенных двух опросов. Руководствуясь принципом невмешательства в работу экспертов, организаторы не выдвигали никаких требований по нормировке на какую-либо величину мнений экспертов в отношении частот ошибок. Поэтому суммы частот, имеющих наибольшие степени уверенности экспертов по всем четырем типам ошибок, в каждом из опросов не равны единице (строка ИТОГО в таблице).

Таблица 4

Расчетные данные по оценке частот появления ошибок персонала при действиях в аварийной ситуации «Несанкционированное закрытие БЗОК»

Наименование действия Наименование ошибки персонала Коэффициенты компетентности экспертов Степень согласованности экспертной группы Степень уверенности экспертов в возникновении ошибки Частота появления ошибки

Считывание информации Пропущен сигнал об уменьшении расхода питательной воды на ПГ ¿1=0.26, ¿2=0.25 *з=0.26, ¿40.23 0.73 0.80 70/100

Диагностика состояния установки Не замечено уменьшение расхода питательной воды ¿1=0.26, ¿,=0.24 ¿,=0.27, ¿4=0.23 0.77 0.71 60/100

Принятие решения Неверное решение об остановке ГПН ¿,=0.26, ¿2=0-29 ¿з=0.19, ¿4=0.26 0.79 0.82 33/100

Действие реализующее решение Неполное выполнение обязательной последовательности действий ¿,=0.26, ¿2=0.25 ¿з=0.25, ¿4=0.24 0.84 0.54 61/100

В столбцах номер 4 и 6 (табл. 5) приведены данные по оценкам относительных частот по формуле

м

где частота (относительное число ошибок /-го типа на 100 инцидентов) с максимальной степенью уверенности данной группы экспертов (столбцы 3 и 5).

Группы экспертов условно названы «инструкторы» (инструкторы на тренажерах УТП КЛН АЭС) и «обучаемые» (персонал второй очереди, проходивший плановую подготовку в УТП).

Таблица 5

Результаты сравнения данных экспертных опросов и обработки информации

по инцидентам

№ п/п Тип действия Инструкторы Обучаемые

1-, со, Р, со,

1 2 3 4 5 6

1 Считывание информации 0.70 0.31 0.06 0.09

2 Диагностика состояния 0.60 0.27 0.10 0.16

3 Принятие решения 0.33 0.15 0.30 0.47

4 Действия, реализ. Реш. 0.61 0.27 0.18 0.28

Итого 2.24 0.64

Из табл. 5 видно, что:

1. В целом «Обучаемые» дали абсолютные оценки частот ошибок меньше, чем «Инструкторы» (см. строку ИТОГО). Однако для ошибок при приятии решения обе группы выставили примерно одинаковые оценки частот, ти факты, по-видимому, можно объяснить так:

инструкторы УТП имеют производственный опыт с пультами энергоблоков первой очереди, и при выставлении оценок подсознательно учитывали и его, а оперативный персонал с блока №3 (в основном, молодые люди) ориентировались на новое поколение Б1ЦУ;

оценки частот ошибок при принятии решения примерно одинаковы у обеих групп ввиду того, что частота такого типа ошибки, прежде всего, определяется уровнем подготовки, дисциплины и опытности персонала, а не техникой, с которой он работает.

2. «Инструкторы» дают набольшие абсолютную и относительную долю шибкам при считывании информации, а «обучаемые» — наоборот наимень-[ую. Это, так же как и уменьшение сумм абсолютных частот, свидетельствует лучшем соответствии нового поколения БЩУ фундаментальному техниче-сому принципу обеспечения безопасности АЭС - «Человеческий фактор».

3. У «обучаемых» существенно увеличился, по сравнению с «инструктора-н», относительный вклад ошибок при принятии решений, т.е., по мнению этой зуппы экспертов, с новым БЩУ безопасность при управлении энергоблоком гала больше зависеть от интеллекта человека и его культуры безопасности.

4. Появление нового поколения БЩУ приведет к смещению проблем экс-луатации из области технического оснащения пультов и связанных с этим роблем, например, считывания информации, в область проблем отбора опе-ативного персонала по уровню подготовки и способности вовремя конденсироваться и принимать правильные решения.

5. С появлением новых БЩУ, по-видимому, следует ожидать снижения ин-гнсивности ошибок персонала тнпа «ошибка считывания информации» при-ерно в 3^4 раза по сравнению с оцененной по предыдущей статистике инци-гнтов, интенсивность ошибок остальных типов, скорее всего, мало изменится.

Основные результаты и выводы

1. В дополнение к двум существующим (статистические и физико-статистические методы) создан новый метод оценок показателей надежности элементов оборудования и персонала объектов ЯТ, позволяющий не исключать из рассмотрения некорректно зафиксированную информацию по отказам, а рассматривать её наравне с четко зафиксированной информацией.

2. Предложен способ объединения методов статистической обработки данных и экспертных опросов для получения единой оценки показателей надежности оборудования, предназначенного для внереакторного хранения радиоактивных материалов на установках с реактором АЭС с РУ В-320, оборудования исследовательского реактора ВВР-ц.

3. Разработан и использован метод сокращения числа искомых параметров при построении распределения случайной величины для оценки параметров распределения Вейбулла при анализе статистики внеплановых остановов ВВР-ц.

4. Возможности разработанных методов продемонстрированы при оценке показателей надежности оперативного персонала при действиях на тренажерах БЩУ, расположенных в УТП Калининской АЭС, в переходных и аварийных режимах.

5. С помощью разработанных методов, объединяющих вероятностно-статистический и нечетко-множественный подходы, проведены оценки показателей надежности оборудования, эксплуатируемого на реакторной установке ВВР-ц и АЭС с РУ В-320.

6. Разработанный метод оценок показателей надежности элементов оборудования и персонала объектов ЯТ позволяет:

- получать достоверные оценки показателей надежности очень надежных (редко отказывающих) элементов оборудования и персонала ЯЭУ;

- количественно оценивать качество проектных решений, эксплуатации и обслуживания ЯЭУ.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Волков Ю.В. Нечётко-вероятностные модели в оценках показателей надёжности объектов ядерных технологий / Ю.В Волков, Д.С. Самохин, В.В. Костерев // Мягкие вычисления и измерения: сборник докладов VI Международной конференции, Санкт-Петербург, 2003 г. - Санкт-Петербург: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2003. -Т. 1. - С. 227-230.

. Волков Ю.В. Нечётко-вероятностная модель в оценке показателей надёжности аварийной защиты ВВР-ц / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин, В.В. Костерев, О.Ю. Кочнов // Мягкие вычисления и измерения: сборник докладов VII Международной конференции, Санкт-Петербург, 2004 г. - Санкт-Петербург: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004. -Т. 1. - С. 139-143.

. Волков Ю.В. Нечетко вероятностные модели в оценках показателей надежности оборудования реакторных установок / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин // Известия вузов. Ядерная энергетика. -2006. - №3. - С. 12-23.

. Волков Ю.В. Разработка теоретических основ анализа нечёткой информации по авариям на объектах с делящимися материалами / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин // Безопасность АЭС и подготовка кадров: тез. докл. VIII Международной конференции, Обнинск, 6-8 октября 2003. г. - Обнинск: ИАТЭ, 2003.-С. 119-123.

5. Волков Ю.В. Разработка теоретических основ анализа эксплуатационной информации любого характера по отказам оборудования АЭС / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин // Безопасность АЭС и подготовка кадров: тез. докл. IX Международной конференции, Обнинск, 24-28 октября 2005 г. - Обнинск: ИАТЭ, 2005. -Ч. 2. - С. 62-63.

6. Самохин Д.С. Методика определения закона распределения времени безотказной работы оборудования АЭС по результатам эксплуатации / Д.С. Самохин, В.Н. Некрасов // Безопасность АЭС и подготовка кадров: тез. докл. IX Международной конференции, Обнинск, 24-28 октября 2005 г. -Обнинск: ИАТЭ, 2005. -Ч. 1. - С. 68-69.

7. Волков Ю.В. Метод определения вида и параметров распределений случайных величин по эксплуатационным данным с объектов ядерной энергетики / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин // Известия вузов. Ядерная энергетика. -2007. - №4. - С. 15-23.

8. Волков Ю.В. Обеспечение консервативности оценок показателей надежности объектов ядерных технологий при малой статистике по отказам / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин // Известия вузов. Ядерная энергетика. -2008. -№1. - С. 9-16.

9. Волков Ю.В. Разработка методов и оценка показателей надежности персонала по статистике инцидентов на АЭС РФ / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин, А.В. Соболев, А.Н. Шкаровский // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2008. - №4. - С. 15-24.

10. Волков Ю.В. Разработка методов и оценка показателей надежности персонала при действиях в переходных и аварийных режимах / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин, A.B. Соболев // Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики: сборник докл. IV Международной научно-технической конференции, Москва, 21-23 мая 2008 г. - Москва: Концерн «Росэнергоатом», 2008-С. 103-110.

11. Волков Ю.В. Результаты разработки методов экспертного опроса и оценки с их помощью показателей надежности персонала энергоблока АС при действиях в переходных режимах / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин, A.B. Соболев, М.Ю. Канышев, С.Л. Лычаков, С.Н. Слынев // Известия вузов. Ядерная энергетика. -2009. - №1. - С. 116-124.

Компьютерная верстка Д.С. Самохин

Р№ 020713 от 27.04.1998

одписано к печати /9О в. О 3Г. Формат бумаги 60x84/16

ечать ризограф. Бумага МВ 1каз№ 0.-? $ Тираж 100 экз. Печ. л. 1,25 Цена договорная

Отдел множительной техники ИАТЭ 249035, г. Обнинск, Студгородок, 1

ПЕРЕЧЕНЬ ПРИНЯТЫХ В РАБОТЕ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ.

1.1. Вероятностные методы для оценок показателей надежности при малой статистике по отказам.

1.2. Нечеткие модели при неопределенной информации по отказам.

1.3. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОРУДОВАНИЯ ЯЭУ ПО ДАННЫМ ЭКСПЛУАТАЦИИ.

2.1. Проблема малой эксплуатационной статистики по отказам и способы ее решения.

2.1.1 Обоснование применимости законов распределения Пуассона, Вейбулла, гамма и экспоненциального в моделях оценки надежностных характеристик объектов ядерных технологий.

2.1.2 Использование четкой эксплуатационной информации по отказам.

2.1.2.1 Использование безаварийного опыта эксплуатации.

2.1.2.2 Использование малоаварийного опыта эксплуатации объектов.

2.1.2.3 Смысл вероятности Ра. Средневероятные оценки.

2.2. Методы проверки гипотез о законах распределения случайных величин и оценки их параметров.

2.2.1 Методы построения гистограмм распределений.

2.2.2 Методы подбора теоретического закона распределения по гистограмме распределения.

2.2.2.1. Метод наименьших квадратов. Критерий согласия Пирсона.

2.2.2.2. Сокращение числа искомых параметров закона распределения преобразованием случайных величин.

2.2.2.3. Прямой метод.

2.3. Результаты оценок параметров потока аварийных остановов реактора

ВВР-ц.

Крупномасштабное использование ядерных реакторов в электроэнергетике, теплофикации, на морском транспорте и как источников излучений выдвинуло проблему безопасности на первый план. Задача обеспечения безопасной эксплуатации ЯЭУ поставлена во главу перечня вопросов, решаемых эксплуатирующими и проектирующими организациями, а также органов федерального надзора за ядерной и радиационной безопасностью (Гостехнадзора РФ).

Обеспечение безопасной эксплуатации включает в себя задачу оценки показателей надежности оборудования ЯЭУ с целью выявления "слабых" мест конструкции. Существует несколько основных методов анализа безопасности

1 2 ЯЭУ: феноменологический , детерминистический и вероятностный. Одна из основных задач, решаемая при проведении ВАБ, это оценка показателей надежности оборудования по данным об эксплуатации. Известно множество различных методик, позволяющих оценивать показатели надежности оборудования по данным эксплуатации [10].

Как известно, в процессе эксплуатации ЯЭУ данные об отказах оборудования фиксируются в специальных журналах учета отказов оборудования, приведших к снижению мощности или остановки блока АЭС. Если информация по отказам оборудования носит четкий характер, т.е. корректно приведены время отказа, тип оборудования, причина и описание отказа с четким обозначением отказавшего элемента, в этом случае не возникает особых препятствий и затруднений при оценках показателей надежности с использованием этой информации. Основные трудности возникают тогда, когда информация по отказам оборудования оказывается неопределенной (хотя, может быть, и не случайной) и когда она в то же время сильно влияет на оценки показателей надежности изучаемых объектов. В силу потенциальной опасности ЯЭУ эксплуатационный

1 Феноменологический метод основан на определении возможности или невозможности протекания аварийных процессов из анализа необходимых и достаточных условий, связанных с реализацией тех или иных законов природы.

2 Детерминистический метод подразумевает анализ последовательности этапов аварийного процесса от исходного события через предполагаемые стадии отказов, деформации и разрушения компонентов до конечного установившегося состояния системы. персонал несет большую ответственность за отказ оборудования, происшедший по его вине. Следовательно, нельзя исключать возможность преднамеренного внесения в записи неточных или "запутанных" данных об отказах. Кроме того, специалисты часто сталкиваются с необходимостью расчетов при наличии неточной технологической информации. Примером такой информации могут служить данные по отказам оборудования с пропусками в графе «время отказа», "размытое" или нечеткое описание причины отказа и т.п., не позволяющее определить тип оборудования, первопричину отказа той или иной системы. Зачастую в графе причина отказа можно обнаружить фразу: "причина отказа не установлена" или "вина проектной организации" и т.п. Этот факт значительно затрудняет использование эксплуатационной информации по отказам оборудования при анализе данных и подготовке информационно аналитических материалов об опыте эксплуатации АЭС.

Целенаправленная деятельность по обеспечению надежности и безопасности объектов ядерных технологий имеет своей идеальной целью то, чтобы отказов элементов оборудования и систем в целом не было совсем. Однако реальная ситуация такова, что из-за несовершенства технологий и материалов, проектных просчетов, недостатков эксплуатации, ремонтов, обслуживания, транспортировки и т.д. отказы все-таки случаются. Единственное, чего можно добиться, это того, чтобы отказы были очень редкими событиями, такими, чтобы за время службы изделия вероятность их появления была достаточно малой (приемлемой). Понятие - «достаточно малое» - довольно-таки расплывчатое и относится к области нормирования надежности. Вопрос нормирования надежности изделий - отдельный, и в рамках этой работы не обсуждается. Поскольку отказы оборудования ЯЭУ являются очень редкими событиями, то принципиальная позиция автора состоит в том, что обоснованное использование любой, даже нечеткой информации о них является полезным, поскольку использование подобного рода информации повышает точность оценок показателей надежности.

Материалы, вошедшие в диссертацию, получены в результате работ по оценке показателей надежности конкретных объектов:

- оборудования, предназначенного для внереакторного хранения радиоактивных материалов на установках с реактором ВВЭР серии В-320 (Бала-ковская АЭС);

- оборудования исследовательского реактора ВВР-ц (филиал научно-исследовательского физико-химического Института им. Л.Я. Карпова);

- персонала энергоблоков с реакторами ВВЭР при действиях в аварийных и переходных режимах.

Существующие статистические методы (метод максимального правдоподобия, байесовский подход, учет цензурированных выборок) не вполне удовлетворяют, т.к. могут привести к схоластике (количественному суждению о вероятностях неосуществимых явлений). Физико-статистические модели не могут описывать организационно-технические мероприятия (например, повышение дисциплины работников). Поэтому они не могли быть применены в конкретных исследовательских ситуациях для оценки показателей надежности, и возникает необходимость в разработке новых подходов.

Основные ограничения вероятностного анализа безопасности связаны с недостатком сведений о функциях распределения параметров, а также статистических данных по отказам оборудования ЯЭУ, поэтому актуальными являются задачи, связанные с разработкой методов обоснования безопасности редко отказывающих и не отказывающих элементов оборудования ЯЭУ.

Построенные в данной работе модели и алгоритмы призваны поднять на новый уровень процесс расчета показателей надежности оборудования и персонала ЯЭУ на основе как статистической (четкой и нечеткой) информации, полученной на этапе эксплуатации, так и квантификации экспертных суждений.

Цель диссертации - разработка методов оценки показателей надежности оборудования объектов ядерной техники по результатам эксплуатации.

Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи:

1. Детально изучен характер информации по отказам оборудования объектов ядерных технологий (ЯТ) с целью определения возможности использования четкой и нечеткой информации в оценках показателей надежности оборудования ЯЭУ.

2. Создана методика оценки показателей надежности оборудования ЯЭУ по данным об отказах любого характера за период эксплуатации, объединяющая вероятностно-статистический и нечетко-множественный подходы в таких оценках.

3. Разработанная методика дополнена моделью, позволяющей на основании эксплуатационного опыта (даже интуитивного) строить численные прогнозы относительно возможного выхода из строя оборудования, отказы которого не были зафиксированы за прошедший период эксплуатации.

4. Проведены верификационные расчеты и показана применимость разработанных методов и программ для расчета показателей надежности оборудования ЯЭУ.

Научная новизна выполненной работы заключается в следующем:

- разработан метод, позволяющий на основании эксплуатационного опыта, накопленного персоналом АЭС, строить численные прогнозы относительно возможных проявлений ошибок персонала и внеплановых остановов оборудования сложных систем, отказы которого не были зафиксированы за прошедший период эксплуатации;

- предложен и обоснован метод комплексной количественной оценки показателей надежности оборудования ЯЭУ по данным эксплуатации любого характера (четкого и нечеткого), позволяющий не исключать из рассмотрения некорректно зафиксированную информацию по отказам, а рассматривать её наравне с четко зафиксированной информацией, повышая достоверность получаемых оценок;

- предложен алгоритм квантификации экспертных суждений о надежности элементов оборудования и персонала ЯЭУ и впервые получены оценки вероятностей ошибок персонала на основании опыта тренировок персонала на полномасштабном тренажере;

- разработан метод сокращения числа искомых параметров при построении распределения случайной величины для оценки параметров распределения Вейбулла при анализе статистики внеплановых остановов ВВР-ц.

Практическая значимость работы:

- Разработанный метод, объединяющий статистическую обработку данных и экспертных опросов, позволил провести оценки показателей надежности элементов оборудования систем Балаковской АЭС (РУ В-320), содержащих р/а вещества вне реактора: промежуточного узла хранения жидких радиоактивных отходов (ПУХ ЖРО), отверждения ЖРО и систему спецгазоочистки (СГО).

- Проведен анализ данных по аварийным остановкам ВВР-ц с учетом как четкой (корректно зафиксированной), так и нечеткой (некорректно зафиксированной) информации по отказам, на основе которой были получены оценки, важные для обоснования безопасности реактора.

- Выполнена оценка показателей надежности персонала при действиях на БЩУ в переходных и аварийных режимах. Экспертная оценка показателей надежности персонала основывалась на опыте тренировок на полномасштабном тренажере БЩУ РУ В-320. Подобный подход позволил повысить качество и сократить временные затраты на получение оценок показателей надежности персонала. Результаты используются на Калининской АЭС.

На защиту выносятся:

1. Комплекс методов и алгоритмов для оценки показателей надежности оборудования и персонала объектов ЯТ с учетом нечеткой информации.

2. Метод сокращения числа искомых параметров при построении распределений случайной величины для оценки параметров распределения Вейбулла при анализе статистики внеплановых остановов ВВР-ц.

3. Методы анализа малоаварийного опыта эксплуатации оборудования, предназначенного для внереакторного хранения радиоактивных материалов на установках с реактором АЭС с РУ В-320 и оборудования исследовательского реактора ВВР-ц, на основании сочетания статистической обработки данных и экспертных опросов.

4. Процедура организации экспертных опросов по надежности оборудования ЯЭУ и по ошибкам персонала при действиях на БЩУ, а также методы кван-тификации экспертных суждений.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы докладывались диссертантом на следующих конференциях и семинарах: VI и VII международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (2003 г. и 2004 г., Санкт-Петербург); VIII и IX Международные конференции "Безопасность АЭС и подготовка кадров" (2003, 2005 гг., Обнинск); VI международная научно-техническая конференция "Безопасное ть, эффективность и экономика атомной энергетики" (2008 г., концерн «Росэнергоатом», Москва).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 140 странице, содержит 23 рисунка, 42 таблицы, список литературы из 104 наименований на 11 страницах и 3 приложения на 12 страницах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В дополнение к двум существующим (статистические и физико-статистические методы) создан новый метод оценок показателей надежности элементов оборудования и персонала объектов ЯТ, позволяющий не исключать из рассмотрения некорректно зафиксированную информацию по отказам, а рассматривать её наравне с четко зафиксированной информацией.

2. Предложен способ объединения методов статистической обработки данных и экспертных опросов для получения единой оценки показателей надежности оборудования, предназначенного для внереакторного хранения радиоактивных материалов на установках с реактором АЭС с РУ В-320, оборудования исследовательского реактора ВВР-ц.

3. Разработан и использован метод сокращения числа искомых параметров при построении распределения случайной величины для оценки параметров распределения Вейбулла при анализе статистики внеплановых остановов ВВР-Ц.

4. Возможности разработанных методов продемонстрированы при оценке показателей надежности оперативного персонала при действиях на тренажерах БЩУ, расположенных в УТП Калининской АЭС, в переходных и аварийных режимах.

5. С помощью разработанных методов, объединяющих вероятностно-статистический и нечетко-множественный подходы, проведены оценки показателей надежности оборудования, эксплуатируемого на реакторной установке ВВР-ц и АЭС с РУ В-320.

6. Разработанный метод оценок показателей надежности элементов оборудования и персонала объектов ЯТ позволяет:

- получать достоверные оценки показателей надежности очень надежных (редко отказывающих) элементов оборудования и персонала ЯЭУ;

- количественно оценивать качество проектных решений, эксплуатации и обслуживания ЯЭУ.

1. Абрамович Ю.П. Решение нечетких систем линейных алгебраических уравнений LR-типа / Ю.П. Абрамович, М.А. Вагенкнехт, Я.И. Хургин В сб.: Методы и системы принятия решений. - Рига : РЕИ, 1987. — С. 35-47.

2. Аверкин А.Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун, В.Б. Силов, В.Б. Тарасов/ Под ред. Д.А. Поспелова М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. -312 с.

3. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский М. : Наука, 1976. - 281 с.

4. Алексеев А.В. Применение нечеткой математики в задачах принятия решений. Методы и системы принятия решений / А.В. Алексеев Рига, 1983. -С. 38-42.

5. Алтунин А.Е. Оптимизация многоуровневых иерархических систем на основе теории размытых множеств и методов самоорганизации / А.Е. Алтунин, Н.Н. Востров // Проблемы нефти и газа Тюмени. Тюмень, -1979. — Вып. 42. С. 68-72.

6. Алтунин А.Е. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография / А.Е. Алтунин, М.В. Семухин- Тюмень : Издательство Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.

7. Андреев В.А. Быстрый метод прогнозирования роста трещин в трубопроводах большого диаметра / В.А. Андреев, О.М. Гулина // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2000. - №3. - С. 14-18.

8. Анохин А.Н. Методы экспертных оценок (применение в задачах эргономического обеспечения деятельности операторов АЭС): учебное пособие /

9. A.Н. Анохин Обнинск: Издательство Обнинского института атомной энергетики, 1996. -115 с.

10. Анохин А.Н. Вопросы эргономики в ядерной энергетике / А.Н. Анохин,

11. B.А. Острейковский М. : Энергоатомиздат, 2001. -344 с.

12. Антонов А.В. Исследование метода ядерной оценки плотности распределения / А.В. Антонов, Н.Г. Зюляева, В.А. Чепурко // Диагностика и прогнозирование состояния сложных систем: сб. науч. трудов №16, кафедры АСУ, Обнинск: ИАТЭ, 2006. - С. 9-23.

13. Антонов А.В. Оценивание характеристик надежности элементов и систем ЯЭУ комбинированными методами / А.В. Антонов, В.А. Острейковский — М. : Энергоатомиздат, 1993. 368 с.

14. Барлоу Р. Математическая теория надежности / Р. Барлоу, Ф. Прошан М. : Сов. радио, 1969. - 487 с.

15. Белянин А. Об экономике неопределенности / А. Белянин. Режим доступа: http://ecsocman.edu.ru/images/pubs/2004/03/05/0000150735/Belyanin94-l.doc 10.01.2006.

16. Бендат Дж. Измерение и анализ случайных процессов / Дж. Бендат, А. Пирсон М. : Мир, 1971. - 408 с.

17. Бешелев С.Д. Математико-статистические методы экспертных оценок / С.Д. Бешелев, Ф.Г. Гурвич -М. : Статистика, 1980. -263 с.

18. Борисов А.Н. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / А.Н. Борисов Рига: Зинатне, 1982. - 256 с.

19. Борщевич В.И. Нечеткое моделирование и проблемы его интерпретации / В.И. Борщевич, В.И. Ботнарь КПИ, Кишинев, 1984. - 13 с.

20. Велихов Е.П. Россия в мировой энергетике XXI веке/ Е.П. Велихов, В.Ф. Цыбульский, А.Ю. Гагаринский, С.А. Субботин. М.Ж ИздАт, 2006. - 135 с.

21. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель — М. : Высшая школа, 1999.-328 с.

22. Вероятностный анализ безопасности уровня 1 для внутренних инициирующих событий в стояночных режимах эксплуатации (На базе энергоблока 1 Балаковской АЭС). Балаковская АЭС, Блок 1, Том 3, 2007. — 612 с.

23. Волков Ю.В. Метод определения вида и параметров распределений случайных величин по эксплуатационным данным с объектов ядерной энергетики / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2007.-№4. с. 15-23.

24. Волков Ю.В. Надежность и безопасность ЯЭУ: учеб. пособие по курсу «Надежность и безопасность ЯЭУ» / Ю.В. Волков Обнинск : ИАТЭ, 1997.- 102 с.

25. Волков Ю.В. Обеспечение консервативности оценок показателей надежности объектов ядерных технологий при малой статистике по отказам /Ю.В. Волков, Д.С. Самохин // Известия вузов. Ядерная энергетика. -2008. №1. -С. 9-16.

26. Волков Ю.В. Разработка методов и оценка показателей надежности персонала по статистике инцидентов на АЭС РФ / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин, А.В. Соболев, А.Н. Шкаровский // Известия вузов. Ядерная энергетика.2008.-№4.-С. 15-24.

27. Волков Ю.В. Теоретико-расчетные модели для оценок и обеспечения надежности и безопасности реакторных установок / Ю.В. Волков // Известия вузов. Ядерная энергетика. -1995. -№6. С. 68-76.

28. Волков Ю.В. Новый непараметрический критерий для сравнения выборочных распределений / Ю.В. Волков, JI.B. Аверин, В.К. Назаров // Препринт №1654, Обнинск: ФЭИ, 1985. 10 с.

29. Волков Ю.В. Некоторые вопросы статистического анализа эмпирических данных о параметрах реактора / Ю.В. Волков, JI.B. Аверин, Е.А. Чистозво-нова, А.Г. Шейкман // Препринт №2021, Обнинск: ФЭИ, 1989. 12 с.

30. Волков Ю.В. Оценка функциональной надежности СУЗ установки AM : отчет о НИР (заключ.) / Ю.В. Волков, А.В. Антонов, B.JI. Миронович, Н.Б. Саенко / ИАТЭ ; Обнинск, 1994. - 53 с.

31. Волков Ю.В. Вероятностный анализ перевозок космических ЯЭУ по железным дорогам / Ю.В. Волков, Ю.Д. Макаренков, В.Я. Пупко // Известия вузов. Ядерная энергетика. 1993. - №2. - С. 20-28.

32. Волков Ю.В. Нечетко вероятностные модели в оценках показателей надежности оборудования реакторных установок /Ю.В. Волков, Д.С. Самохин // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2006. - №3. - С. 12-23.

33. Волков Ю.В. Разработка методов о оценка показателей надежности персонала по статистике инцидентов на АЭС РФ / Ю.В. Волков, Д.С. Самохин, А.В. Соболев, А.Н. Шкаровский // Известия вузов. Ядерная энергетика. -2008.-№4.-С. 15-24.

34. Волков Ю.В. Анализ состояния современных методов оценки надежности персонала в ядерных технологиях / Ю.В. Волков, А.В. Соболев // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2008. — №3. — С. 13-19.

35. Волков Ю.В. Об оценке надежности редко отказывающих элементов ЯЭУ / Ю.В. Волков, Е.А. Чистозвонова // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 1993.-№1.-С. 24-29.

36. Гетман А.Ф. Ресурс эксплуатации сосудов и трубопроводов атомных электростанций / А.Ф. Гетман М. : Энергоатомиздат, 2000. — 428 с.

37. Гнеденко Б.В. Математические методы в теории надежности / Б.В. Гнеден-ко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев М. : Наука, 1965. - 524 с.

38. Гордон Б.Г. Медоды экспертной поддержки лицензирования действующих АС / Б.Г. Гордон, Т.Ю.Чулкова // Вопр. Атом. Науки и техники Сер. Физ. Ядер. Реакторов. -2000. -№1, С. 51-57.

39. ГОСТ 27.502-83. Надежность в технике. Система сбора и обработки информации. Планирование наблюдений. М. : Изд-во стандартов, 1984, -428 с.

40. Гулина О.М. Вероятностное прогнозирование ресурса трубопроводов и сосудов давления АС / О.М. Гулина, H.JI. Сальников // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 1998. №1. — С. 4-11.

41. Гусев JI.A. Размыкание множества. Теория и приложения (обзор) / JI.A. Гусев, И.М. Смирнова// Автоматика и телемеханика. 1973. - № 5. - С. 6685.

42. Дерий В.П. К вопросу прогнозирования надежности и ресурса трубчатки АЭС с ВВЭР / В.П. Дерий, В.К. Семенов, B.C. Щебнев // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2007. - №2. - С. 58-63.

43. Евланов Л.Г. Экспертные оценки в управлении / Л.Г. Евланов, В.А. Кутузов -М. : Экономика, 1978. 133 с.

44. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / JI.A. Заде М. : Мир, 1976. — 165 с.

45. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе / Л.А. Заде В кн. : Классификация и кластер / Под ред. Дж.Вэн Райзина. - М. : Мир, 1980. - С. 208-247.

46. Электронная библиотека ИГЭУ. Тотальное аправление качеством. Режим доступа: http://elib.ispu.ru/library/tqm/sprav/gistogr.htm 31.01.2009.

47. Исследование путей создания передвижных базовых комплексов для диагностирования технических средств АЛЛ и НК. Сводные научно-технические отчеты. СПб : ЦНИИ им. А.Н. Крылова, 1991 - 1993. - 126 с.

48. Кандель А. Нечеткие множества, нечеткая алгебра, нечеткая статистика / А. Кандель, У.Дж. Байатт // Труды американского' общества инженоров-радиоэлектроников. 1978. - Т. 66, вып. 12. - С. 37-61.

49. Клемин А.И. Надежность ядерных энергетических установок. Основы расчета / А.И. Клемин М. : Энергоатомиздат, 1987. - 342 с.

50. Кокс Д.Р. Теория Восстановления / Д.Р. Кокс, В.Л. Смит М. : Сов. Радио, 1967.-300 с.

51. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн СПб. : Лань, 2003. - 832 с.

52. Костерев В.В. Нечетко-вероятностные модели в задачах анализа и оценки > риска / В.В. Костерев // Радиационная безопасность человека и окружающей среды: сб. науч. трудов всероссийской конференции. Москва : МИФИ, 2002.-С. 152-161.

53. Кочнов О.Ю. Комплекс информационной поддержки оператора ВВР-ц: дис. . канд. техн. наук: 05.14.03: защищена 15.11.06 / О.Ю. Кочнов; ИА-ТЭ. Обнинск, 2006. - 130 с.

54. Крамер Г. Математические методы статистики / Г. Крамер — М. : Мир, 1975.-648 с.

55. Кузнецов И. Властелин Времени / И. Кузнецов. Режим доступа: http://www.arhivstatey.ru/blitz.php?page=219 10.01.2006.

56. Куркин B.C. Программный комплекс оценки параметров надежности элементов ЯЭУ / B.C. Куркин // Безопасность АЭС и подготовка кадров: тез. докл. VII Международной конференции, Обнинск, 1-4 октября 2001 г. — Обнинск: ИАТЭ, 2001. -Ч. 1. -С. 98.

57. Лебедев В.И. Вероятностный анализ безопасности второго энергоблока ленинградской АЭС / В.И. Лебедев, Ю.В. Гарусов, А.В. Макушкин, Ю.Г. Скок, С.В. Кухарь, Ю.В. Черкашов, С.Г. Бочаров, Е.А. Шиверский // Атом, энергия. 1999. - № 2. - С. 113-117.

58. Мешкова Е.К. Данные об отказах оборудования приведших к снижению мощности или остановки 3 блока БАЭС / Е.К. Мешкова, Т.А. Смирнова, Н.В. Чернуха, Н.В. Хомякова / ФЭИ. Обнинск, 1989. - 31 с.

59. Митенков Ф.М. Проблемы обеспечения надежности, ресурса и безопасности ядерных энергетических установок / Ф.М. Митенков, Г.Ф. Городов, Ю.Г. Коротких, В.А. Панов, С.Н. Пичков // Пробл. машиностроения и надежности машин. -2002. №2. - С. 106-112.

60. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем / Н.Н. Моисеев М. : Наука, 1975.-528 с.

61. Морозов В.И. Приоритетные направления внедрения диагностического обеспечения на АЭС / В.И. Морозов // Атомная Энергия. 2000. - Т. 88, вып. 4, - С. 311-314.

62. Московиченко А.Л. Дерево целей инженерной деятельности / А.Л. Моско-виченко // Кибернетика и вуз. 1987. Вып. 13. - С. 123-129.

63. Надежность изделий электронной техники для устройств народнохозяйственного назначения / Изд-во : внии электронстандарт, 1989. 101 с.

64. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций / ОПБ-88/97 ПНАЭ Г-01-011-97. Москва, 1990. - 35 с.

65. Олифирова А.П. Органолептическая оценка пищевых продуктов / А.П. Олифирова/- Улан-Уде : ВСГТУ, 2005. С. 35.

66. Орлов А.И. Математика случая. Вероятность и статистика — основные факты / А.И.Орлов М. : МЗ-Пресс, 2004. - 110 с.

67. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский М. : Наука, 1981. - 208 с.

68. Острейковский В.А. Вероятностное прогнозирование работоспособности элементов ЯЭУ / В.А. Острейковский, Н.Л. Сальников М. : Энергоатом-издат, 1990. -416 .с.

69. Острейковский В.А. Безопасность атомных станций. Вероятностный анализ / В.А. Острейковский, Ю.В. Швыряев М. : Физматлит, 2008. - 349 с.

70. Отраслевой руководящий материал. Сборник справочных листов. М. : ВНИИ "Электростандарт", 1989. - 300 с.

71. Отчет по научно-исследовательской работе. Расчет безопасности функционирования системы управления и защиты экспериментальных критических стендов СГО и "СТРЕЛА" / ИАТЭ; рук. А.В. Антонов. Обнинск, 1993. -С. 32.

72. Периодическая оценка безопасности действующих АС. Руководство по безопасности. Сер. по безопасности №50 SG-012. Вена : МАГАТЭ, 1997. -47 с.

73. Периодическая оценка безопасности действующих АС. Руководство по безопасности. Серия по безопасности № 50 SG-012. Вена : МАГАТЭ, 1994.-42 с.

74. Положение по организации и проведению экспертизы проектных и других материалов и документации, обосновывающих безопасность ядерно- и ра-диационно опасных объектов (изделий) и производств (технологий). РД-03-13-94. М. : Госатомнадзор, 1994. - 6 с.

75. Ромашкина Г.Ф. Коэффициент конкордации в анализе социологических данных / Г.Ф. Ромашкина, Г.Г. Татарова/ Режим доступа: www.isras.ru/files/File/4M/20/Romashkina, Tatarova.pdf 9.10.2007.

76. Рябинин И.А. Феномен логико-вероятностного исчисления / И.А. Рябинин. Режим доступа: http://www.szma.com/obzor3.pdf20.08.2008.

77. Скрипкин В.М. Анализ надежности технических систем по цензурирован-ным выборкам / В.М. Скрипкин, А.Е. Назин, Ю.Г. Приходько, Ю.Н. Благовещенский М. : Радио и связь, 1988. - 183 с.

78. Специфические данные по показателям надежности и отказам по общим причинам Нововоронежская АЭС // Международная программа по ядерной безопасности, Москва, Октябрь 2000.

79. Стариков А. Генетические алгоритмы математический аппарат / А. Стариков Режим доступа: http://www.basegroup.ru/genetic/math.htm 11.12.2007.

80. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем / А.А. Фельдбаум М. : Наука, 1966. - 624 с.

81. Хмелевский М.Я. Физические и математические основы кода DRAKON, предназначенного для расчета работоспособности цилиндрических твэлов контейнерного типа / М.Я. Хмелевский, В.В. Попов, Е.И. Малахова // Препринт, Обнинск: ФЭИ, 2003.

82. Цыпкин Я.З. Адаптивные методы выбора решений в условиях неопределенности / Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. 1976. - № 4. - С. 78-91.

83. Чарин B.C. Линейные преобразования и выпуклые множества / B.C. Чарин. Режим доступа : http://unicyb.kiev.ua/Library/Algebra/Charin/index.html 10.01.2006.

84. Швыряев Ю.В. Вероятностный анализ безопасности атомных станций. Методика выполнения /Ю.В. Швыряев — М. : ИАЭ им. Курчатова, 1992. — 265 с.

85. Ягер P.P. Множества уровня для оценки принадлежности нечетких подмножеств. В сб.: Нечеткие множества и теория возможностей / P.P. Ягер — М. : Радио и связь, 1986. С. 71-78.

86. Янке Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш М. : Наука, 1968.-344 с.

87. Barselina Project. Phase 3 Final Report. Ignalina Unit 2 Probabilistic Safety Analysis. June 1994.

88. Evaluation of the safety of operating nuclear power plants built to earlier standards. Investigation basis for judgment. Safety Reports № 12. — Venna. IAEA. 1998.

89. Fault Tree Handbook. NUREG-0492, U.S. NRC, Washington, 1981.

90. Human-Sistem Interface Design Review Guidelines // NUREG. 0700. - U.S. NRC, Washington. -2002.

91. The SPAR-H Human Reliability Analysis Method, Idaho National Laboratory : NUREG/CR-6883. Washington. - 2005.

92. Zadeh L.A. Fuzzy sets / L.A. Zadeh // -Information and control. 1965. - v.8. -P. 338-353.