автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Оценивание числа и угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке

На правах рукописи

СЫЧЕВ МИХАИЛ ИВАНОВИЧ

ОЦЕНИВАНИЕ ЧИСЛА II УГЛОВЫХ КООРДИНАТ БЛИЗКО РАСПОЛОЖЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ ПО ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ВЫБОРКЕ

Специальность: 05.12.14 - Радиолокация и радионавигация

2 4 НОЯ 2011

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2011

005002167

Диссертационная работа выполнена на кафедре 401 «Радиолокация и радионавигация» Московского авиационного института (национального исследовательского университета) -МАИ

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Бакулев Петр Александрович Официальные оппоненты:

Доктор технических наук Черемисин Олег Павлович Доктор технических наук Ратынский Михаил Владимирович Доктор технических наук Нечаев Евгений Евгеньевич

Ведущая организация: ОАО Научно-производственное объединение «Лианозовский электромеханический завод»

Защита состоится 21 февраля 2012 г. в 10-00 на заседании диссертационного совета Д212.125.03 при Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете) по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан «_»

2011 года.

Ученый секретарь

Д.В.Татарников

диссертационного совета Д212.125.03, д.т.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Развитие техники антенных решеток и средств обработки радиосигналов за последние 10 лет создало предпосылки для реализации алгоритмов, которые ранее считались технически трудно реализуемыми или их реализация была слишком дорогой. Так одним из сдерживающих факторов для реализации пространственно-временных алгоритмов обработки радиосигналов, основанных на многоканальном приеме с помощью антенных решеток, было требование идентичности характеристик приемных каналов. Это касается не только выравнивания коэффициентов усиления и набегов фазы каналов, но и идентичности их АЧХ. Совершенствование ПЛИС и сигнальных процессоров, широкая доступность АЦП с числом разрядов 14-16 (из которых эффективными является не менее 12) и работающих на частотах дискретизации 80-100 МГц, позволяет перевести радиосигналы в цифровую форму на промежуточной частоте. Частотная фильтрация на выходе приемного тракта, которая в основном и определяет АЧХ приемного тракта в целом, выполняется при помощи цифровых фильтров. Поэтому характеристики приемных каналов остается выровнять только по коэффициентам усиления и по набегу фаз, что обычно выполняется при помощи входных тестовых сигналов.

Таким образом, в настоящее время можно значительно улучшить идентичность характеристик приемных каналов при многоканальном приеме радиосигналов. Это позволяет рассмотреть вопрос о реализации алгоритмов пространственно-временной обработки радиосигналов на основе параметрического спектрального анализа. Потенциально этот подход делает возможным техническое решение задачи оценивания числа и координат точечных источников излучения, в том числе и находящихся в одном элементе разрешения.

Задача оценивания числа и параметров сигналов близко расположенных источников излучения исследуется давно. Можно отметить работы отечественных авторов: Курикши A.A., Трифонова А.П., Шинакова Ю.С., Караваева В.В., Сазонова В.В. и др. Среди зарубежных авторов необходимо отметить работы: Кайлата Т., Хайкина С., Габриэла В., Кейя С.М., Марпла С.Л. и др. Большое внимание в этих работах уделяется подходу на основе параметрического спектрального анализа.

Решение этой задачи позволит значительно улучшить работу радиолокационных и других радиотехнических систем в ряде важных тактических ситуаций.

Во-первых, можно решить задачу радиолокационного сопровождения низколетящих целей. Известно, что с учетом многолучевого распространения радиоволн вблизи подстилающей поверхности одиночная низколетящая цель становится эквивалентна двум, реальная цель и ее антипод. Часто они оказываются в одном элементе разрешения. В этих

условиях, радиолокационное сопровождение такой цели по углу места при помощи моноимпульсных измерителей происходит с аномальными ошибками, которые обычно приводят к срыву радиолокационного сопровождения.

Другая задача, которая может быть решена на основе этого подхода, это определение числа и координат радиолокационных целей, находящихся в плотном групповом строю. Альтернативные технические пути решения этой задачи связаны с увеличением разрешающей способности РЛС по дальности. Для бортовой РЛС возможно использование режима синтезирования апертуры. Для РЛС работающей в режиме обзора предложен метод оценивания числа и координат групповых сосредоточенных целей на интервале когерентного зондирования. Все эти подходы имеют свои преимущества и недостатки. Поэтому подход, основанный на пространственно-временной обработке сигналов на выходе антенной решетки на основе параметрического спектрального анализа можно рассматривать как один из возможных путей решения этой задачи.

Следующая задача, определение координат крупноразмерных радиолокационных целей. В радиолокационном диапазоне волн отражающие свойства таких крупных целей искусственного происхождения обычно хорошо моделируются своими блестящими точками. При решении задачи наведения на такие цели управляемых ракет, в их контуре управления возникают специфические, часто аномальные, ошибки, которые принято называть шумом радиолокационной цели. Полет управляемой ракеты в этих условиях часто сопровождается большими перегрузками. Поэтому необходимы дополнительные усилия по повышению устойчивости радиолокационного сопровождения.

Следующая задача, пеленгация источников излучения в условиях многолучевого распространения радиоволн. В частности, в городских условиях. Многолучевое распространение радиоволн является одним из сдерживающих факторов для повышения точности определения местоположения в системах глобального спутникового позиционирования. Повышение точности определения местоположения абонента сети мобильной сотовой связи в городских условиях, так же сдерживается многолучевым распространением радиоволн.

Одним из направлений развития наземных средств наблюдения системы управления воздушного движения гражданской авиации, в последнее время, является внедрение моноимпульсных вторичных радиолокаторов, работающих по сигналам бортовых ответчиков. К ним предъявляются жесткие требования по точности измерения координат воздушных судов. В частности, по стандарту Евроконтроля, точность определения азимута воздушного судна должна быть не хуже 0,08 град (4,8 угл.мин.) Учитывая то, что мощности сигнала бортового ответчика на выходе приемного канала превышает уровень собственных

шумов обычно не менее чем на 35-40 дБ, основным фактором ограничивающим достижение требуемой точности является многолучевое распространение радиоволн.

Суммируя все сказанное, можно отметить, что разработка технически реализуемых алгоритмов решения задачи оценивания числа и угловых координат близко расположенных точечных источников излучения или переизлучения по-прежнему актуальна. При этом область их возможного применения в последнее время только расширяется. А развитие элементной базы облегчает их реализацию и делает их применение экономически оправданным во все более разнообразных тактических ситуациях при работе радиотехнических систем.

Для описания модели наблюдаемой пространственно-временной выборки во всех упомянутых тактических ситуациях целесообразно использовать модель конечного числа точечных источников излучения или переизлучения. В результате распределение поля в раскрыве антенной решетки представляется как результат интерференции плоских волн, а наблюдения ведутся на фоне собственных шумов приемных каналов. Считается, что запаздывание волны одного из источников излучения по апертуре антенны мало по сравнению с разрешающей способностью принимаемого сигнала по дальности. Поэтому для описания наблюдаемой пространственно-временной выборки используется метод комплексной огибающей, а запаздывание падающих плоских волн по апертуре антенной решетки, за счет геометрической разности хода, учитывается только в набеге фазы. Каких-либо предположений относительно характера изменения сигналов точечных источников излучения не делается. Поэтому задача рассматривается для наиболее общей модели -модели точечных частично когерентных источников излучения и переизлучения. Эта модель включает в себя как частные случаи модели некогерентных источников излучения и полностью когерентных источников излучения.

Целью работы является построение процедуры оценивания числа и угловых координат точечных частично когерентных источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе антенной решетки и получение на ее основе алгоритмов реализуемых в реальном масштабе времени.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Разработана многошаговая процедура оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе антенной решетки.

2. На основе предложенной процедуры оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения получен пространственно-временной алгоритм для линейной эквидистантной антенной решетки.

3. На основе предложенной процедуры оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения получен пространственно-временной алгоритм для плоской прямоугольной антенной решетки.

4. Предложена технически реализуемая процедура оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения для антенной решетки с произвольной геометрией, основанная на прямом переборе.

5. Проведен анализ статистических характеристик предложенных пространственно-временных алгоритмов методом математического моделирования.

Методы исследования. Синтез многошаговой процедуры оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения проведен на основе теории статистических решений, с использованием обобщенного критерия отношения правдоподобия. Анализ полученных алгоритмов проведен путем статистического моделирования. Были использованы методы цифровой обработки радиосигналов, методы непараметрического и параметрического спектрального анализа. Был использован математический аппарат линейной алгебры.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы определяется применением корректных математических методов, признанных моделей и подтверждается результатами математического моделирования.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Разбиение процедуры оценивания числа и угловых координат источников излучения на последовательное выполнение шагов позволяет получить статистически состоятельные алгоритмы. На (N+1)-м шаге, начиная с первого, проверяется основная гипотеза о наличии сигналов N источников излучения в принимаемой выборке, против альтернативы, что их больше. Если решение выносится в пользу альтернативной гипотезы, то переходят к следующему шагу, если в пользу основной, то процедура останавливается, и номер основной гипотезы рассматривается как оценка числа источников излучения.

2. При рассмотрении гипотезы о наличии сигналов N источников излучения, разбиение пространства наблюдений на взаимно дополняющие сигнальное и шумовое подпространства позволяет получить статистически состоятельные

оценки угловых координат источников путем выбора ориентации шумового подпространства. Этот выбор должен обеспечивать минимум мощности проекции наблюдаемой выборки на него. Величина этой мощности используется для принятия решения в пользу рассматриваемой основной гипотезы, если она оказалась на уровне мощности шумов приемных каналов, или альтернативной гипотезы, ссли оказалась больше.

3. Для линейной эквидистантной антенной решетки при рассмотрении гипотезы о наличии сигналов N точечных источников излучения, регулярный характер расположения элементов позволяет осуществить разбиение на частично перекрывающиеся подрешетки с идентичной геометрией, состоящие из (N+1)-го соседнего элемента. Это дает возможность перейти от анализа оценки пространственной корреляционной матрицы дня всей антенной решетки к аналогичной матрице для подрешеток. Использование усреднения по апертуре антенны и учет точечного характера источников излучения приводит к получению алгоритмов, формирующих статистически состоятельные оценки числа и угловых координат источников излучения при любой взаимной корреляции их сигналов, в том числе и для полностью когерентных.

4. Для плоской прямоугольной антенной решетки при рассмотрении гипотезы о наличии сигналов N точечных источников излучения разбиение элементов на два типа подрешеток, состоящих из (Ы+1)-то элемента, расположенных в двух соседних рядах и формирование оценок пространственных корреляционных матриц для обоих типов подрешеток, с учетом точечного характера источников и усреднения по апертуре антенной решетки, позволяет получать алгоритмы, формирующие статистически состоятельные оценки числа и угловых координат источников излучения в обеих плоскостях, при любой взаимной корреляции их сигналов.

Научная новизна. В диссертационной работе решена проблема повышения точности измерений угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе антенной решетки.

Практическая значимость диссертационной работы. Результаты диссертационной работы использованы в разработках ОАО НПО ЛЭМЗ, ОАО ВИИРА и учебном процессе кафедры 401 МАИ.

Личный вклад автора. Результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, принадлежат автору, что подтверждено публикациями в журналах из перечня ВАК РФ. Основные результаты опубликованы в статьях без соавторов.

Апробация и публикации результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 5-й международной конференции по радиолокационным системам "RADAR-99", May 17-21, 1999, Brest, France; международном семинаре по перспективным направления в радиолокации, Workshop on Advances in Radar Methods, July 20-22, 1998, Hotel Dino, Baveno, Italy; юбилейной научно-технической конференции ЦНИИРЭС, 12-13 сентября 1996.-М, 1997.

Результаты диссертационной работы опубликованы в 16 статьях, в том числе 9 статей - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, получено 4 авторских свидетельства, опубликовано 1 учебное пособие.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем диссертации -243 стр., в том числе: иллюстраций - 36, таблиц - 117. Список использованных источников содержит 103 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформированы цель и научные задачи диссертационной работы, представлены сведения о методах исследования, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ литературы по основным методам параметрического спектрального анализа и их применимости к пространственно-временной обработке радиолокационных сигналов на выходе антенных решеток.

Показано, что применение методов параметрического спектрального анализа к пространственно-временным выборкам имеет ряд особенностей. Основная из них, это невозможность увеличения пространственной выборки за пределы апертуры антенной системы. В тоже время, продолжить наблюдения во времени обычно возможно. Пространственный энергетический спектр в общем случае является двумерным. Кроме того, даже если расположение элементов антенной решетки носит регулярный характер, например линейная эквидистантная антенная решетка или плоская прямоугольная, диаграммы направленности антенных элементов в середине апертуры и по ее краям обычно отличаются.

При рассмотрении задачи оценивания параметров пространственного спектра по пространственно-временной выборке, приходится оценивать число и угловые координаты

точечных источников излучения или переизлучения. При этом для описания модели наблюдаемой выборки в общем виде применяется модель точечных частично когерентных источников излучения.

Наличие сильной взаимной корреляции сигналов отдельных точечных источников излучения делает многие методы параметрического спектрального анализа неработоспособными при обработке пространственно-временной выборки.

Применение метода Прони к обработке пространственно-временной выборки на выходе линейной эквидистантной антенной решетки позволяет получать алгоритмы работоспособные в условиях сильной взаимной корреляции сигналов источников излучения. В том числе и для полностью когерентных источников излучения. Это обусловлено тем, что регулярный характер линейной эквидистантной антенной решетки позволяет разбить ее антенные элементы на частично перекрывающиеся подрешетки с идентичной геометрией. Поэтому от рассмотрения оценки пространственной корреляционной матрицы максимально возможного размера М*М, где М - число элементов антенной решетки, переходят к формированию оценки пространственной корреляционной матрицы для подрешеток размером (И +1)х(Ы+1), N - число источников излучения. Это позволяет усреднить эту оценку не только по времени, но по апертуре антенной решетки и учесть симметрию, обязанную точечному характеру источников излучения. Усреднение по апертуре антенной решетки при формировании оценки пространственной корреляционной матрицы для подрешетки можно шггерпретировать как частичную декорреляцию сигналов источников. Но метод Прони не позволяет ответить на вопрос о формировании оценки числа источников излучения. Обобщение его на антенные решетки с другой геометрией, в частности на двумерные, оказывается невозможно.

Учет точечного характера источников излучения и особенно усреднение оценки пространственной корреляционной матрицы по апертуре антенной решетки позволяют сохранить работоспособность методов параметрического спектрального анализа на основе разложения оценки пространственной корреляционной матрицы по собственным векторам и собственным значениям даже в условиях полной взаимной когерентности сигналов источников излучения. Но получен этот результат только для линейной эквидистантной антенной решетки. Обобщение на двумерные антенные решетки, даже с регулярной структурой, по меньшей мере, затруднительно. А для антенных решеток с нерегулярной структурой, такое обобщение невозможно.

Обобщение методов и алгоритмов параметрического спектрального анализа на случай двумерных выборок и выборок большей размерности наталкивается на фундаментальные алгебраические проблемы. А именно, невозможность в общем случае разложения

комплексных полиномов двух и большего числа переменных на произведение полиномов меньшей размерности.

Актуальным остается вопрос о получении общей процедуры оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе антенной решетки с произвольной геометрией.

Во второй главе автором предложена многошаговая процедура оценивания числа и координат источников излучения по пространственно-временной выборке. Прежде всего, было проведено обоснование и выбор математической модели наблюдаемой выборки. Анализ литературы по исследованию отражающих свойств различных объектов и других условий применения радиолокационных систем показал, что наиболее общей и адекватной моделью большинства тактических ситуаций является модель конечного числа точечных частично когерентных источников излучения. Это и групповая радиолокационная цель, и многолучевое распространение радиоволн, и активные помехи, и протяженная радиолокационная цель искусственного происхождения, и т.д. В большинстве этих ситуаций наблюдаемая выборка может быть представлена как результат интерференции сигналов относительно небольшого числа точечных источников излучения или переизлучения, наблюдаемых на фоне собственных шумов приемных каналов. Между сигналами отдельных источников излучения или переизлучения может наблюдаться сильная взаимная корреляция, а сами источники могут находиться в одном элементе разрешения. Таким образом, для описания модели наблюдаемой пространственно-временной выборки используется модель конечного числа точечных частично когерентных источников излучения.

Другой момент, который необходимо учитывать, касается соотношения между размером апертуры рассматриваемой антенной системы и полосой частот, занимаемой принимаемым сигналом. Это определяет, можно ли при описании пространственно-временной выборки на выходе антенной системы ограничиться комплексной огибающей или потребуется более точное описание, с учетом несущего колебания. В данной работе описание пространственно-временной выборки производится на основе комплексной огибающей. Поэтому считается, что запаздывание сигнала отдельного источника излучения по апертуре антенной системы за счет геометрической разности хода учитывается только в набеге фазы, в то время как оставшееся часть комплексной огибающей принимаемого сигнала является одинаковой во всех точках апертуры антенной системы.

В результате модель наблюдаемой пространственно-временной выборки на выходе антенной решетки при приеме сигналов от N точечных источников излучения или переизлучения можно представить в следующем виде

¿(й7; Ы) = ДПМ; ЦУ) ДЦУ; ЪК) + Щ Щ; 1К). (1)

10

Здесь S(1,A/;1, ЛГ) - комплексная матрица размера М*К. S(nr,k) - комплексная огибающая сигнала на выходе т-го элемента антенной решетки в k-н момент времени. M - число

элементов антенной решетки. К - число отсчетов временной выборки. -

комплексная матрица, размера M*N, столбцы которой F(\,M;n) являются амплитудно-фазовыми распределениями поля волны, приходящей от и-го источника излучения, //-число

источников излучения. A(\,NXK) - комплексная матрица размера N*K. A(n\k) -комплексная огибающая сигнала «-го источника излучения на выходе элемента антенной решетки, находящегося в начале координат апертуры антенной системы, в k-Pi момент

времени. Щ1,Л/\\,К) - комплексная матрица размера М*К. }V{m\k) - комплексная огибающая шума от-го приемного канала в к-й момент времени.

Вектор-столбец F{\,M\n) определяется геометрией антенной решетки и координатами л-го источника излучения. В случае если источники излучения находятся в

дальней зоне, то F(l,Af;ij) не зависит от дальности до источника. Например, для линейной эквидистантной антенной решетки

^(№")=[Ьехр(у^(")),е^(у2^(л)),...,ехрО'(Л/-]Ми))]г, = 2^-sùi(a(n)) . Здесь rf-

Д.

расстояние между соседними элементами антенной решетки. Л- длина принимаемой волны, а(п) - угол между направлением на и-й источник излучения и нормалью к апертуре антенной решетки. Предполагается, что координаты источников излучения не меняются на интервале наблюдения.

Будем рассматривать задачу оценивания числа и угловых координат источников излучения, сигналы которых присутствуют в наблюдаемой пространственно-временной выборке, как многоальтернативную проверку сложных гипотез {О, ; Л' = 0,1,2,...}. Гипотеза вх соответствует наличие сигналов N точечных источников излучения в рассматриваемой пространственно-временной выборке. Таким образом, гипотеза £?„ соответствует отсутствию сигналов источников излучения в рассматриваемой выборке. Особенностью такой постановки задачи является то, что гипотеза в„ включает в себя, как частные случаи, все

гипотезы {#„; n = 0,(JV-l)}. Поэтому максимум функции правдоподобия по угловым

координатам источников излучения и их комплексным амплитудам при увеличении N

является неубывающей функцией. Решающая процедура, построенная по критерию

максимума функции правдоподобия, с вероятностью 1 отдает предпочтение гипотезе с

11

наибольшим значением Ы, которое ограничивается числом независимых приемных каналов М.

Стоит отметить, что при рассмотрении радиолокационных задач, гипотеза в0 наиболее вероятна. Причем ее априорная вероятность значительно превосходит априорные вероятности всех остальных гипотез, вместе взятых. По этой причине, процедура оценивания числа источников излучения строится на основе подхода Неймана-Пирсона. При принятии решения сравниваются две несимметричные гипотезы. Одна из гипотез считается основной, по смыслу задачи она является значительно более вероятной. Другая гипотеза считается альтернативной. При таком подходе, процедура оценивания числа источников излучения разбивается на отдельные шаги. На первом шаге проверяется основная гипотеза в0 против альтернативы {0„;«>О}. Фактически оценивается, есть ли что-либо в наблюдаемой пространственно-временной выборке кроме шума приемных каналов или нет. Если решение выносится в пользу основной гипотезы, то процедура заканчивается и принимается решение, что в рассматриваемом элементе разрешения источники излучения отсутствуют. Первый шаг рассматриваемой процедуры - это стандартная процедура обнаружения по критерию Немана-Пирсона. Если решение на первом шаге выносится в пользу альтернативной гипотезы, т.е. что-то обнаружено, то на втором шаге проверяется гипотеза в, против альтернативы {вп;п> 1}. В наблюдаемой выборке присутствует сигнал одного точечного источника излучения или выборка более сложная. Если решение выносится в пользу основной гипотезы, на втором шаге это то процедура завершается и принимается решение, что в рассматриваемом элементе разрешения обнаружен один точечный источник излучения. Если же решение выносится в пользу альтернативной гипотезы, то переходим к третьему шагу процедуры. Если на N первых шагах процедуры решение было вынесено в пользу альтернативных гипотез, то на (N+1)-м шаге проверяется гипотеза вх, против альтернативы {0„ ;п > А'}. Если решение будет принято в пользу основной гипотезы, то процедура будет остановлена и будет принято решение, что в рассматриваемой выборке присутствуют сигналы N точечных источников излучения. В противном случае процедура будет продолжена.

Синтез процедуры вынесения решения на (N+1)-м шаге проведем на основе обобщенного критерия отношения правдоподобия

max__M; 1, К) | F( 1, М; 1, п), А( 1, /г; 1, Л')]

N+i р е> л1,1,к)1--z^zn—zzrzz:—i^nr- 0

_пвх__45(1,M\I,К) I F{\,M\\,N), A{\,N-\^)]

«„¿цмлхиотл)

(2)

где условная плотность распределения вероятностей

наблюдаемой пространственно-временной выборки при условии справедливости гипотезы

в„ и заданных значениях параметров F(\,MA,n) н А(\^гХК), т.е. функция правдоподобия при гипотезе вп\ Av+1 - порог на (N+iJ-м шаге. При заданной геометрии антенной решетки,

матрица F(1,A/;1,JV) определяется координатами источников излучения, а если они находятся в дальней зоне, то только их угловыми координатами.

Для того, чтобы записать условную плотность распределения вероятностей

наблюдаемой выборки nf.SUЛ?: ]Д") | FiX Л7; 1T7V). А(IN:1К)\ при условии справедливости гипотезы ву, необходимо воспользоваться уравнением ее модели (1). При этом необходимо задаться законом распределения шума наблюдаемой пространственно-временной выборки. Предположим, что шум приемных каналов нормальный случайный процесс с

характеристиками M[W(m,k)] = 0 , M[lV(ml,kl)W(m2,k2)] = (7lfiml^fiM (j\ -

мощность шума приемного канала, 8тХ т2 . символ Кронекера. Следует учесть, что (j -фактически является суммой мощностей двух квадратур, косинусной и синусной. Мы предполагаем, что шумы наблюдений отдельных приемных каналов являются независимыми между собой и по времени случайными процессами с идентичными статистическими характеристиками.

В результате, функцию правдоподобия для гипотезы вх можно записать в виде )t'[5(U/; IK) | F(IM- uo, А{Щ: U?)] =

i к _______(3)

= (л-сг^)-,/Аехр{—^115(1,

Сц »=1

• 2 ■ ■ " ■ ■ "

где || А"|| =ХХ - квадрат нормы комплексного вектора X, X =(Х)Т~ сопряжение по Эрмиту. Поиск максимума в числителе в (2) облегчается тем, что при увеличении п растет число параметров модели наблюдаемой выборки. Это позволяет уменьшать мощность

к _

невязки ^(l,М\k) - F(l, A4;tn) А(Г7г;к) ||2 с ростом п. В конце концов, она станет равной

t=i

0. Поэтому решающая статистика (2) с учетом (3) приводится к виду

ln(Z,v+It5,(U7;i^)])= _min__{^j^\\S(lM;k)-F(Ui\^A{\N;k)\\2}. (4)

F(U/«V*U'A«> °o i-l

Относительно векторов A(\,N;k),k = \,K целевая функция в статистике (4) является квадратичной. Несложно найти минимум, который можно рассматривать как оценку при заданных координатах источников излучения.

Л __Н____н___

A(l,N-k) = [F (\,M-A,N)F(\,M-XN)Y' F (\,M-XN)S(\,M\k). (5)

Формулу (5) можно рассматривать как оценку вектора A(lN;k),k = IK. Не было сделано каких-либо предположений относительно того как он меняется во времени. Поэтому оценка

вектора A{\,N-,k) зависит только от пространственной выборки в тот же Аг-й момент времени.

Подставив (5) в (4) получим

Л

ln(Lw+,[S(U7;lTX)])= min f ~ftr[PR«(Г Л/; Ш; IK)] J (6)

Р.ЧЧ. =/-/>*

.__и____я (7)

Ру =Р{\,М;11У)[Р (1,М\\,Ы)/-Х1,М\ 1,Л')Г'Р (Ш-Ц/)

___] а _ я _

Лет(1,М;1.М;1,А') = — ^5(1,Л/;Л;)5 &М:к) (8)

К »=1

Гг - след матрицы.

Матрица Рц представляет собой проектор на /У-мерное комплексное линейное

подпространство образованное векторами Р(\,М:п), где п = ЦУ. А матрица Рхх - проектор на подпространство ортогональное ему и дополняющее его до полного М - мерного комплексного линейного пространства. Первое подпространство обычно называют

сигнальным, второе - шумовым. Матрица квз(1,М\1,М;^К) представляет оценку

пространственной корреляционной матрицы сигналов на выходе антенной решетки. Поиск минимума в (6) можно рассматривать как выбор ориентации шумового (М-Щ-мерного комплексного линейного подпространства в полном А/-мерном пространстве, так чтобы мощность проекции наблюдаемой пространственно-временной выборки в нем была минимальна. Геометрия антенной решетки накладывает ограничения на этот выбор.

Проектор Р\1 имеет ранг (М-М). Его можно рассматривать как лучеобразуюгцую матрицу, формирующую (М-Ы) независимых лучей, каждый из которых имеет нулевые провалы в направлениях на ^источников излучения.

В целом процедура оценивания числа источников излучения сводится к

формированию оценки Лм- (1, М; 1, М; 1, К) пространственной корреляционной матрицы (8) и вычислении мощности проекции наблюдаемой выборки на шумовое подпространство, при последовательном уменьшении размерности этого подпространства (М-Ы: N=0,1,2,...). Как только мощность этой проекции окажется сравнимой с мощностью собственных шумов приемных каналов, процедура заканчивается. Значение ТУ, при котором это произошло, рассматривается как оценка числа источников излучения, а значения координат источников, при которых достигается минимум в (6) рассматриваются как их оценки.

Если источники излучения находятся в дальней зоне, то минимум в (6) ищется по их

угловым координатам. Зависимость элементов матрицы проектора Рм± от них определяется геометрией антенной решетки. В общем случае это приводит к необходимости решения задачи нелинейной оптимизации. Поэтому актуальным является вопрос упрощения этой процедуры.

В третьей главе на основе процедуры оценивания числа и координат точечных источников излучения по пространственно-временной выборке, предложенной в главе 2, получен алгоритм для линейной эквидистантной антенной решетки.

Основная сложность заключается в необходимости поиска минимума по угловым координатам источников излучения в решающей статистике (6). Особенно при проверке гипотез о наличии сигналов 2-х и большего числа источников излучения в принятой выборке. Задача поиска алгоритма обработки сигналов заключается в поиске технически реализуемой процедуры нахождения минимума по угловым координатам источников излучения в решающей статистике (6), с учетом идентичности характеристик и регулярного характера расположения антенных элементов в линейной эквидистантной антенной решетке.

При анализе гипотезы вх, матрица проектора Рх± имеет ранг (М-И) и ее можно рассматривать как лучеобразующую матрицу, формирующую (М-М) независимых приемных

15

лучей, каждый из которых имеет N нулевых провалов в направлениях а(п),п = 1,Л'. Сформировать такой луч можно путем весового суммирования сигналов с выхода (М+1)-то элемента антенной решетки. Вектора этих весовых коэффициентов можно рассматривать как базис шумового подпространства. Представить такую лучеобразующую матрицу для линейной эквидистантной антенной решетки можно следующим образом

С{\,М-\,М ~Щ =

а( 0,Л0 О О

0 а(0777) ■•• ;

1 : 0

0 0 а(Ю7)

(9)

"(0,Ю = [а(0),а(1),...,а(№)]т- вектор-столбец размера (1У+1)х1. При формировании отдельного луча из всей антенной решетки выделяется подрешетка, состоящая из (N+1)-го соседнего элемента. Таких, частично перекрывающихся, подрешеток (М-Ы). Все они имеют идентичную геометрию и отличаются друг от друга только смещением фазового центра. Поэтому вектора весовых коэффициентов у них одинаковые. Матрица проектора имеет вид

^VI = С(1,М\ 1,М-ЛГ)[С (\,МХМ-ЮС(1М-\М-Ы)]АС (1 М'ЛМ-Щ. (10)

Ортогональность сигнального и шумового подпространств позволяет записать

С (1,Л/;1,М-Л^(1,М;1,#) = 0. (П)

Подставив (9) в (11) получим характеристическое уравнение

и _ _

а (0,Л02(ЛГ,0) = 0. (12)

Здесь 2(^,0) = [;л ,сл~',...,1]г. Корни комплексного полинома Л'-го порядка (12) лежат на

единичной окружности, их фазы <р(п) = 2ж-чт(а{п)), п = определяют угловые

Я

координаты N нулей а(п) диаграммы направленности лучеобразующей матрицы, которые рассматриваются как оценки угловых координат источников излучения. В результате, (12) определяет связь между угловыми координатами источников излучения и вектором весовых

коэффициентов а(0,Л0. То, что корни полинома (12) лежат на единичной окружности,

накладывает дополнительные ограничения на коэффициенты а{■ Воспользовавшись формулами Вьета можно получить

а(п)а(0) = а(М)а(М~п). (13)

Используя (13), (12) можно представить в виде

а (М0)2(ЛГ,0) = 0. (14)

Лучеобразующую матрицу шумового подпространства, с учетом (9), можно сформировать следующим образом

£>(1,А/;1,А/ - JV) =

a(N, 0) О О a(Nfi)

О

О

О О

a(Nfi)

(15)

Симметрия весовых коэффициентов (13) является следствием точечного характера источников излучения. Учитывая жесткую функциональную связь координат источников

излучения «(1,Л0и вектора весовых коэффициентов a(0,iV), в решающей статистике (6)

можно перейти от поиска минимума по a{l,N) к поиску минимума по а(0,N) ■ Учитывая

трудность поиска минимума при нелинейном ограничении на вектор а{О, N), откажемся от

него, а в решающей статистике (6) представим матрицу проектора Pkl в виде 1

P.vi = ~(С(1,Л/;1,М - JV)[C (1,А/;1, А/ - N)C(\,M:\,M - TV)]" С (1,М:\,М - N) +

+ £>(1,А/;1,М -N)[D (\,М:1М-N)D(lM\lAf-ЮГ D (1,А/;1,А/-N)}

(16)

Подстановка вместо вектора а{0,М) его оценки хотя и не обеспечит нахождения корней характеристического полинома (12) на единичной окружности, но приблизят их к ней.

Матрицы С (1, А/; 1, А/ - Л7) С(1 А/; 1, А/ - ЛО и £> (\,М'ХМ-ЩЩМХМ - М) учитывают взаимную корреляцию шумов на выходах подрешеток вследствие их частичного перекрытия. Если пренебречь этой взаимной корреляцией, то решающую статистику (6) можно упростить и представить в виде

1

1п(£;+1 [5(1, М\ 1, ЛГ)]) = rain {— а (О,N) Rir (1, N +1; 1, N +1; 1, Л')я(0, N)},

o«>,.V) °"(>

___1 к _ я _

йи(1,А/;1,А/;1,Л:)= —^адл/;^).? Q,M;k), A' i =i

(17)

(18)

Rxx{lMXMXK) = ^[Rss(),MXMXK) + Rss{MXMXXK)],

(19)

____] Ч-Ц-___

л,талг+ил' + и£) = —5— У я хх{т,т +Ы',т,т + Ы\ 1,АГ). (20)

М-Л

В решающей статистике (17) используется оценка пространственной корреляционной

матрицы Яп(1,М + 1; + 1;1,АТ), размера (Ы+1)*(Ы+1). Это оценка пространственной корреляционной матрицы для подрешетки размера (N+1). Она усреднена по времени (18), учитывает симметрию благодаря точечному характеру источников излучения (19), усреднена

по апертуре антенной решетки (20). На вектор весовых коэффициентов а(0[ЛГ) можно

наложить дополнительные ограничения. Обычно приравнивают единице один из

н _ _

коэффициентов, я(0) = 1 или а{Ы) = 1, или фиксируют длину а (0, Щ а(0, И) = \. В первом случае, поиск минимума в (17) сводится к решению системы линейных уравнений № го

порядка. Во втором, оценка вектора а{ 0,ЛГ) - собственный вектор матрицы

Л1т(1,ЛГ + 1;1,ЛГ + 1;1,К), соответствующий минимальному собственному значению, а значение решающей статистики (17) определяется минимальным собственным значением

матрицы Лт(1,Лг + 1;1,Л' + 1;1,А'). Если упорядочить собственные

значения матрицы

Лт (1, N +1; 1, Л' +1; 1, АТ) в порядке убывания, то принятие решения на (N+1)-м шаге, т.е. при проверке гипотезы 0У будет иметь вид

^^ о

■ 1 ■ (21) ЛЛ+, - порог принятия решения на (N+1)-м шаге, а ¿„.(ЛЧ!) - минимальное собственное

значение матрицы Й1-г(1,Д^ + 1;1,Лг+ 1;1,ЛГ). Для получения оценок угловых координат источников излучения необходимо взять собственный вектор матрицы

Й1т(1,Лг + 1;1,/У + 1;1, К), соответствующий минимальному собственному значению и подставить его в характеристическое уравнение (12) или (14), найти его комплексные корни и выделить их фазы. Это необходимо, так как при реальных измерениях корни характеристического полинома могут не лежать на единичной окружности.

Таким образом, процедура оценивания числа и угловых координат источников излучения сводится к формированию оценки пространственной корреляционной матрицы

(18), ее усреднении с учетом точечного характера источников излучения (19) и последующим усреднении по апертуре антенной решетки (20), с учетом номера рассматриваемой гипотезы. После этого, вычисляется минимальное собственное значение, которое сравнивается с порогом. На первом шаге процедуры, когда основной гипотезой является 90, с порогом фактически сравнивается усредненная по времени сумма диагональных элементов оценки пространственной корреляционной матрицы (18). Это соответствует некогерентному накоплению сигнала на выходе элементов антенной решетки, как по апертуре, так и по времени, после квадратичного детектирования. Фактически это процедура Неймана-Пирсона. Если на этом шаге решение выносится в пользу основной гипотезы, то процедура прекращается и считается, что в принятой пространственно-временной выборке ничего нет. Если же решение выносится в пользу альтернативы, то процедура продолжается и рассматривается следующая гипотеза. И так до остановки процедуры.

При синтезе предлагаемой процедуры не делалось каких-либо предположений относительно характера изменения сигналов источников излучения. Поэтому она рассчитана на наиболее общий случай, т.е. для модели частично когерентных источников излучения. В отличие от классической процедуры MUSIC, в предлагаемой процедуре при анализе гипотезы ву, оценка пространственной корреляционной матрицы усредняется по апертуре антенной решетки и учитывается точечный характер источников излучения. Поэтому при сильной взаимной корреляции сигналов источников излучения, когда метод MUSIC неработоспособен, предлагаемая процедура сохраняет работоспособность. Это обусловлено тем, что при анализе гипотезы ву, апертура антенной решетки разбивается на (.M-N) частично перекрывающихся подрешеток, состоящих из (N+lJ-w соседнего элемента. Учитывая, что отдельные подрешетки отличаются друг от друга положением фазовых центров, то соотношения фаз сигналов источников излучения для разных подрешеток разные, из-за геометрической разности хода. Поэтому усреднение оценки пространственной корреляционной матрицы по подрешеткам эквивалентно частичной декорреляции сигналов источников.

Рассмотрим вопрос о соотношении числа элементов антенной решетки М и соответствующего числа приемных каналов, с числом временных отсчетов пространственной выборки К и максимальным числом источников излучения N при решении

рассматриваемой задачи. Для этого необходимо, чтобы ранг матрицы Rn (1, N +1; 1, N +1; 1JC) в статистике (17) был не меньше N, т.е. числа источников излучения.

гшщИп (1,Ы + 1,\,Ы + \-ХК)>Ы

(22)

Ответ на этот вопрос зависит от наличия или отсутствия взаимной корреляции сигналов источников излучения.

Для некогерентных источников излучения добиться этого можно если

Если число временных отсчетов К не удовлетворяет условию (23) или сигналы источников излучения полностью когерентны, то выполнить условие (22) можно за счет увеличения числа независимых приемных каналов М в сочетании с учетом точечного характера источников излучения (19) и усреднением по апертуре антенной решетки (20). В этом случае ранг матрицы (20) равен 2(М-Ы). Поэтому (22) приводит к условию

При выполнении условия (24) задача оценивания числа и угловых координат источников излучения для линейной эквидистантной антенной решетки может быть успешно решена даже по одной пространственной выборке и при любой взаимной корреляции сигналов источников излучения.

Исследование полученного пространственно-временного алгоритма оценивания числа и угловых координат источников излучения для линейной эквидистантной антенной решетки проведено путем статистического моделирования.

Прежде всего, исследовалась процедура оценивания числа источников излучения (21). Моделирование проводилось для 8-ми элементной линейной эквидистантной антенной решетки (М-8), расстояние между соседними элементами с1-?У2. Число источников излучения N было 2, их угловые координаты относительно нормали к апертуре антенны были 0 и 0.1 рад. Для-получения оценок вероятностей принятия решений {/'„',п = 0,7} в пользу гипотез {£>„;и = 0,7}, наблюдаемая пространственно-временная выборка формировалась 105 раз.

В работе представлены результаты моделирования процедуры оценивания числа источников излучения (21) для некогерентных источников излучения г¡2=0. Показано, что увеличение мощности сигналов источников излучения или числа временных отсчетов в обрабатываемой пространственно-временной выборке К позволяет увеличивать вероятность правильного принятия решения о числе источников излучения, в нашем случае Р2, и сделать ее близкой к 1. Это говорит в пользу статистической состоятельности предложенной процедуры оценивания числа источников излучения.

К>Ы

(23)

М > ЗЫ/2.

(24)

Представлены аналогичные результаты для частично когерентных источников излучения для модуля коэффициента взаимной корреляции сигналов источников г!2 равного: 0.9, 0.99. Содержатся результаты для полностью когерентных источников излучения 1. Из результатов видно, что при сильной взаимной корреляции сигналов источников излучения предложенная процедура оценивания числа источников излучения остается работоспособной. Тем не менее, ее характеристики начинают зависеть от фазы коэффициента взаимной корреляции сигналов источников у>12. В частности, при р/2=0 в середине апертуры антенной решетки наблюдается ухудшение вероятности правильного оценивания числа источников излучения Р2 по сравнению с другими случаями. Можно говорить о неблагоприятном соотношении разности фаз сигналов источников излучения. И это несмотря на то, что при формировании оценки пространственной корреляционной

матрицы Дп (1,Лг + 1;1,Л' + 1;1,К), при анализе гипотезы вг, она была усреднена по аппретуре антенной решетки. Тем не менее, увеличение мощности сигналов источников излучения или числа временных отсчетов в обрабатываемой пространственно-временной выборке К позволяет увеличивать вероятность правильного принятия решения о числе источников излучения даже при гц=\ и <рп=0, и приблизить ее к 1. Это опять же говорит о статистической состоятельности предложенной процедуры.

Представлены аналогичные результаты моделирования по оценке точностных характеристик процедуры формирования раздельных оценок угловых координат 2-х точечных источников излучения. Для получения оценок точностных характеристик (математическое ожидание, с.к.о.) наблюдаемая пространственно-временная выборка формировалась 10^ раз. Представлены результаты для некогерентных источников излучения Г12=0. Так же представлены результаты для частично когерентных источников излучения для модуля коэффициента взаимной корреляции сигналов источников Г12 равного: 0.9, 0.99. Представлены результаты для полностью когерентных источников излучения г/2= 1. Результаты моделирования показывают что, несмотря на возможную сильную корреляцию сигналов источников излучения и даже их полную когерентность, предложенный алгоритм раздельного оценивания их координат сохраняет свою работоспособность и при увеличении мощности их сигналов гаи времени наблюдения, точность формируемых им оценок будет улучшаться. Это говорит о статистической состоятельности предложенного алгоритма оценивания угловых координат источников излучения.

В четвертой главе задача оценивания числа и угловых координат точеных источников излучения решается для плоской прямоугольной антенной решетки.

При решении этой задачи для плоской прямоугольной антенной решетки возникает ряд математических проблем. Основная из которых - невозможность в общем случае разложить комплексный полином двух переменных на произведение сомножителей. На основе, предложенной в главе 2 многошаговой процедуры, синтезирован пространственно-временной алгоритм оценивания числа и угловых координат источников излучения, находящихся в одном элементе разрешения, для плоской прямоугольной антенной решетки.

Для плоской прямоугольной антенной решетки с идентичными антенными элементами вектор амплитудно-фазового распределения поля и-го источника излучения находящегося в дальней зоне можно представить в виде

^(и7;и) = г№,(0,Л/2-1)®2а(„)(0.М1-1) . (25)

Здесь обозначено: 0 - символ кронекерова произведения матриц;

2 ЛГ.-1

£/и»>(0,А/2-1) = [1,7,«,,),...,]г - вектор столбец;

2 Л/, —I

£а(»)(0-1) = [1,2а1»),2а(п),...,2с[(1.) ]г - вектор столбец; М/.Мг-число элементов плоской прямоугольной решетки по осям X и У соответственно; М=М/М2 - общее число элементов антенной решетки;

¿ам = Щ>и2л^-т%(а(п))) =ехр(/2;г—соз(/7(«))); (26)

А Л

X - длина пригашаемой волны; с1х, с1у - расстояние между соседними элементами антенной

решетки по осям X и У соответственно; а(п),Р(п) - утлы между направлениями на п-п

источник излучения и осями X и У системы координат апертуры антенной решетки

соответственно.

Точечный характер источников излучения и то, что они находятся в дальней зоне, позволяют считать фазовые фронты их волн плоскими в пределах апертуры антенной решетки. Легко показать, что

Рх = J¡l Рк Jll, Рд ± = РХ1 Ju ,

PNl = X-(PNl + J;¡,Ps■xJм). (27)

матрица перестановок размера М*М. Регулярный характер плоской прямоугольной антенной решетки позволяет, так же как и в случае линейной эквидистантной антенной решетки, разбить ее на частично перекрывающиеся подрешетки с идентичной геометрией расположения их элементов. При рассмотрении гипотезы вх это дает возможность перейти от анализа оценки

корреляционной матрицы пространственной выборки размером М*М к анализу аналогичной матрицы для подрешеток, которая имеет размер (И+1)*(Ы+1). При этом оценка пространственной корреляционной матрицы подрешеток благодаря идентичности их геометрии дополнительно усредняется по апертуре антенной решетки. Возможность усреднения по апертуре тем больше, чем большее число подрешеток с выбранной геометрией может быть выделено на элементах всей антенной решетки. Дополнительное усреднение оценки проетраственной корреляционной матрицы можно осуществить, если воспользоваться соотношением (27), т.е. учесть точечный характер источников излучения.

Такое усреднение оценки пространственной корреляционной матрицы пространственной выборки при рассмотрении гипотезы вх приводит не только к уменьшению размера анализируемой матрицы, но и позволяет решать задачу в условиях сильной взаимной корреляции сигналов источников излучения.

В отличие от линейной эквидистантной антенной решетки выбор геометрии подрешеток в двумерном случае не очевиден. Для линейной эквидистантной антенной решетки при анализе гипотезы вх система уравнений

Р.иР(Ш-,п) = 0 (28)

приводит к единственному характеристическому уравнению, которое является комплексным полиномом одной переменной Л'-го порядка. Это однозначно определяет геометрию подрешеток как совокупность (N+1)-го соседних антенных элементов.

Для плоской прямоугольной антенной решетки система уравнений (28) является

системой комплексных полиномов двух переменных 2„ п 2р, каждый из которых в общем случае не разлагается на множители. Но при этом они имеют N общих корней

При рассмотрении гипотезы вх будем считать, что угловые координаты источников излучения в обеих плоскостях различны; ог(/') * а(])и /?(/) Ф Р(}) при /#. Установлено, что при рассмотрении гипотезы вх подрешетки должны быть двух типов, каждая из которых состоит из (Ы+1)-то антенного элемента. Определены геометрии подрешеток для гипотез 0Х, при четном и нечетном значении N. Геометрии подрешеток приведены на рис. 1.

-ф-

N/2

О 1

1 --

(N-1)/2

-*■ О

X О

lb N - четно

1 <| • •

О ф—•—•-

Л72

X о 1 2

Y

1 -- • •

О ®

(N-1)/2

X 0 1

2f N - четно

®

JV/2

2/ N- нечетно

®

(JV-1)/2

2Ь N- четно

• •

JV/2

2Ь

N - нечетно

(JV-l)/2

Рис.1

Цифры 1 и 2 означают типы подрешеток, а знаки/и Ь - геометрии подрешеток для пространственных фильтров предсказания вперед и назад соответственно. Из (27) следует, что геометрии расположения антенных элементов подрешеток одного типа для пространственных фильтров предсказания вперед и назад имеют центральную симметрию, а их векторы весовых коэффициентов комплексно сопряжены друг другу. Кружком отмечены элементы подрешетки с единичным весовым коэффициентом.

В результате на (Ы+1)~м шаге процедуры, при анализе гипотезы вк, формируются оценки пространственных корреляционных матриц, размера (Ы+1)х(Ы+1), для двух типов подрешеток, которые усредняются по времени, апертуре и учитывают точечный характер источников излучения. Если на вектора весовых коэффициентов подрешеток наложить ограничение, что их длина должна быть равна 1, то дальнейшее вычисление решающей статистики сведется к нахождению минимальных собственных значений сформированных оценок пространственных корреляционных матриц для подрешеток, и сравнешш с порогом их суммы. Если принимается решение в пользу рассматриваемой гипотезы вх, то собственные вектора соответствующие минимальным собственным значениям этих матриц используются для получения оценок угловых координат источников излучения. В конечном счете, это сводится к нахождению корней комплексных полиномов степени N.

Рассмотрим вопрос о соотношении числа элементов антенной решетки М и соответствующего числа приемных каналов, с числом временных отсчетов пространственной выборки К и максимальным числом источников излучения N при решении рассматриваемой задачи для плоской прямоугольной антенной решетки. Соответствующие соотношения для линейной эквидистантной антенной решетки приведены в главе 3, (22)-(24). Для плоской прямоугольной антенной решетки задача усложняется дополнительно тем, что для каждого источника излучения необходимо оценивать не одну, а две угловые координаты. По этой причине, при рассмотрении гипотезы для некогерентных источников излучения нам недостаточно меть один пространственный фильтр, состоящий из (N+1)-го антенного элемента. Нам понадобится второй пространственный фильтр с другой геометрией расположения антенных элементов. Поэтому для некогерентных источников излучения вместо (23) необходимо выполнение условия ¡¿>N+2

К^К (29)

В работе показано, что если число временных отсчетов К не удовлетворяет условию (29) или сигналы источников излучения полностью когерентны, то необходимо выполнение условий

^Uf¡-Ny(Mг-^)1>N (30)

для четных Л',

(2А/,-ЛГ-1)(Л/2-1)>ЛГ (31)

для нечетных N.

Полученный алгоритм для плоской прямоугольной антенной решетки был исследован методом математического моделирования. Учитывая, что процедура оценивания числа источников излучения не претерпела существенных изменений по сравнению со случаем линейной эквидистантной антенной решетки, то основное внимание было уделено процедуре оценивания их угловых координат. Моделирование проведено для плоской прямоугольной антенной решетки, состоящей из М;=8 элементов по оси X и Мг=2 элементов по оси У. Общее число элементов в антенной решетке было Л/ =Л//*Л/^=16. Число источников излучения было задано N=2. В работе представлены результаты для некогерентных, частично когерентных и полностью когерентных источников излучения.

Из результатов моделирования видно, что во всех рассмотренных случаях увеличение отношения сигнал/шум или числа временных отсчетов в обрабатываемой пространственно-временной выборке, приводит к повышению точности раздельного оценивания угловых координат источников излучения, что позволяет говорить о статистической состоятельности предложенного алгоритма обработки сигналов для плоской прямоугольной антенной решетки. Наилучшие результаты достигаются для некогерентных источников излучения. При сильной взаимной корреляции сигналов источников излучения, и даже при их полной когерентности, предложенный алгоритм сохраняет работоспособность.

На основе предложенного алгоритма обработки радиосигналов для плоской прямоугольной антенной решетки получен четырехканальный (М-4) алгоритм для антенной решетки в виде ромба. Он так же был исследован методом моделирования.

В пятой главе задача оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения рассматривается для антенных решеток с нерегулярной структурой.

В реальных условиях, геометрия антенной решетки не всегда обладает необходимой регулярной структурой. Более того, даже если структура регулярна, то диаграммы направленности элементов антенной решетки в середине и по краям апертуры могут сильно отличаться. Это не позволит применить алгоритмы обработки сигналов, описанные в главах 3 и 4. По этой причине, необходимо искать технические пути решения рассматриваемой задачи в более общем случае, когда антенная решетка не имеет регулярную структуру. Возможны два пути для решения рассматриваемой задачи. Первый - полный перебор по

координатам источников излучения для определения ориентации шумового подпространства. Второй - использование рекуррентных процедур.

При рассмотрении процедуры оценивания числа и координат точечных источников излучения на основе статистики (6) следует учитывать, что исследование гипотез в0 и в,, т.е. первые два шага, не вызывает особых проблем. Более того, алгоритмы оценивания координат одиночных точечных источников излучения хорошо известны. Поэтому наибольший практический интерес представляют случаи, когда в рассматриваемом элементе разрешения, находятся два или три источника излучения (гипотезы в2 и в3). Рассмотрение гипотез с большим числом источников излучения пока носит в большей степени теоретический характер, так как их исследование, очевидно, потребует больших отношений сигнал/шум и более жестких требований по идентичности характеристик приемных каналов. Реализовать такие требования технически будет значительно сложнее. Поэтому, далее основное внимание уделяется рассмотрению случая двух точечных источников излучения расположенных в дальней зоне и находящихся в одном элементе разрешения.

Основная трудность заключается в поиске минимума в статистике (6), который при заданной геометрии антенной решетки фактически ищется по угловым координатам источников излучения. Целевую функцию можно записать в виде

Л

бщи?; 17Л0) = Ли(ГЛ7; 1Д7;Ш] • (32)

Функция (32) представляет собой мощность проекции наблюдаемой пространственно-временной выборки на шумовое подпространство. Мы подчеркиваем ее зависимость от матрицы амплитудно-фазовых распределений сигналов источников излучения, которая определяется их угловыми координатами. Меняя угловые координаты источников излучения, мы меняем ориентацию шумового подпространства. При этом мы стремимся минимизировать мощность проекции на него наблюдаемой выборки. Полученное минимальное значение функции (32) мы сравниваем с порогом, для принятия решения об остановке нашей процедуры. Если процедура останавливается, то число источников излучения анализируемой модели рассматривается как оценка, а значение координат, при которых, достигнут этот минимум, рассматривается как оценка их координат.

Для формирования значения целевой функции (32) в отдельной точке,

соответствующей выбранным значениям угловых координат источников излучения, после

формирования оценки пространственной корреляционной матрицы (8), ее необходимо будет

умножить на матрицу проецирования на шумовое подпространство (7), которая может быть

вычислена заранее. Учитывая, что далее нам потребуется только след от произведения этих

матриц, число арифметических операций для формирования значения целевой функции для

27

выбранных значений угловых координат источников излучения значительно сокращается. Матрицы (7) и (8) имеют размерность М*М, общее число комплексных умножений, которое необходимо выполнить равно М2. Фактически задача сводится к вычислению скалярного произведения комплексных векторов. При необходимости процедура может быть выполнена при помощи программируемых логических схем или сигнальных процессоров и распараллелена. Учитывая, что значение целевой функции (32) имеет действительное значение, то мнимую часть можно не вычислять. Это уменьшает число умножений в 2 раза. Поэтому общее число комплексных умножений для вычисления (32) равно (М2/2). Следует отметить, что это значение определяется только числом элементов антенной решетки М и не зависит ни от числа источников излучения N для анализируемой гипотезы, ни от того, рассматривается ли задача в одной или двух плоскостях.

Для оценивания общих затрат при анализе гипотезы вх, (N+1)-й шаг процедуры, методом прямого перебора необходимо оценить общий объем памяти для хранения рассчитанных заранее матриц проецирования на шумовое подпространство размера МХМ и оценить общее число арифметических операций. Для этого, необходимо посчитать общее число точек, для которых будет вычисляться функция (32).

Диапазон поиска угловых координат источников излучения можно ограничить шириной диаграммы направленности всей решетки, а число точек £ можно взять порядка (10-20). При этом мы не рассчитываем на то, что оценки угловых координат двух и более точечных источников излучения в рассматриваемом элементе разрешения будут иметь точность лучше, чем 1/10 от ширины диаграммы направленности всей решетки. Соответственно, мы рассчитываем, что угловое расстояние между источниками будет больше этого значения. Теоретически можно рассматривать и более высокие точности, и меньшие угловые расстояния между источниками излучения. Но это потребует не только увеличения I, но и увеличения отношения сигнал/шум, которое в реальных условиях может быть трудно реализуемым.

При рассмотрении гипотезы , следует учитывать симметрию рассматриваемой задачи. Изменение порядка источников излучения при сохранении их координат фактически ничего не меняет. Матрица проецирования (7) на шумовое подпространство при этом не меняется. Поэтому если упорядочить источники излучения по угловым координатам, то область поиска уменьшится в Л7 раз. В результате, при рассмотрении задачи в одной плоскости в качестве оценки числа проверяемых точек можно взять (Ьк/Ы!), а при рассмотрении в двух плоскостях (Ьж/Ы!). Эти значения можно еще немного уменьшить, если исключить из рассмотрения случаи, когда угловые координаты каких-либо источников

совпадают. Это фактически означало бы уменьшение числа источников излучения. А такие гипотезы должны были рассматриваться на более ранних шагах процедуры.

Общее число комплексных умножений при анализе гипотезы вк при рассмотрении задачи в одной плоскости не превышает (М2ЬЫШ!), а в двух плоскостях - (М21т/2И\). Объем памяти, необходимый для хранения рассчитанных заранее матриц проецирования, не будет превышать (2В*М2ь"/М!) при рассмотрении задачи в одной плоскости, и (2В*М2/№) при рассмотрении в 2-х плоскостях. В - объем памяти для хранения одного действительного числа, обычно 4 или 8 байт.

В работе предложен и исследован рекуррентный алгоритм поиска оценок угловых координат источников излучения, при рассмотрении гипотезы 0Ч. Показано, что во многих практически важных случаях он может обладать медленной сходимостью. Например, при определении угловых координат сильно коррелированных между собой источников излучения, что часто наблюдается в условиях многолучевого распространения радиоволн. В этих условиях оправдано отдать предпочтешь процедуре основанной на прямом переборе угловых координат источников.

В шестой главе рассмотрен вопрос повышения точности оценивания угловой координаты моноимпульсных измерителей системы управления воздушного движения гражданской авиации (УВД ГА) в условиях многолучевого распространения радиоволн.

На основе многошаговой процедуры, предложенной в главе 2, получены алгоритмы обнаружения многолучевого распространения радиоволн при получении оценки угловой координаты источника излучения в моноимпульсном измерителе для фазового и суммарно-разностного угловых датчиков.

Показано, что в моноимпульсных вторичных радиолокаторах (МВРЛ) системы УВД ГА, в условиях многолучевого распространения радиоволн, при амплитуде переотраженного сигнала по отношению к прямому более 0.2 не удается обеспечить точность оценивания азимута в пределах 5 угловых минут не только для отдельных ответов, но и для всей пачки. При разности фаз прямого и переотраженного сигналов близкой к л формируемые оценки азимута отдельных ответов и пачки в целом выходят за пределы углового сектора ограниченного направлениями прихода прямого и переотраженного сигналов. В условиях, когда амплитуда переотраженного сигнала приближается к амплитуде прямого, в зависимости от их разности фаз могут наблюдаться аномальные ошибки, больше ширины диаграммы направленности суммарного канала, при оценивании азимута воздушного судна, как для отдельных ответов, так и для пачки в целом.

Исследование пространственно-временного алгоритма обработки сигналов на выходе линейной эквидистантной антенной решетки в МВРЛ системы УВД ГА в условиях многолучевого распространения радиоволн показало, что целесообразно применять 4-х канальный вариант. При применении 3-канального варианта существуют неблагоприятные соотношения фаз прямого и переотраженного сигналов, 0 и тг, когда предлагаемый алгоритм неработоспособен. Это обусловлено отсутствием усреднения по апертуре антенной решетки при формировании оценки пространственной корреляционной матрицы, благодаря малому числу независимых приемных лучей. Для 4-х канального алгоритма, при отношении сигнал/шум более 40 дБ относительно собственных шумов приемных каналов, что обычно выполняется при приеме сигнала бортового ответчика, и амплитуде переотраженного сигнала более 20-25% от амплитуды прямого, удается обеспечить точность оценивания азимута воздушного судна при выделении пакета сигналов от бортового ответчика не хуже 5 угловых минут, при любых соотношениях фаз прямого и переотраженного сигналов. При амплитуде переотраженного сигнала ниже 20% от амплитуды прямого сигнала бортового ответчика целесообразно применять стандартные моноимпульсные оценки азимута воздушного судна.

В заключении сформулированы основные результаты:

1. В работе предложена многошаговая процедура оценивания числа и координат точечных источников излучения по пространственно-временной выборке. Показано, что она обобщает большинство известных алгоритмов параметрического спектрального анализа, применительно к пространственно-временной обработке радиосигналов на выходе антенных решеток.

2. На основе предложенной процедуры оценивания числа и координат точечных источников излучения синтезирован пространственно-временной алгоритм для линейной эквидистантной антенной решетки. Его работоспособность подтверждена моделированием при любой, в том числе и при полной, взаимной корреляции сигналов источников излучения.

3. Синтезирован пространственно-временной алгоритм оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения для плоской прямоугольной антенной решетки. Методом моделирования оценены его статистические характеристики и подтверждена его работоспособность при любой взаимной корреляции сигналов источников излучения.

4. Показано, что предложенная в работе многошаговая процедура оценивания числа и координат источников излучения, при числе точечных источников излучения 2 или 3 в анализируемой пространственно-временной выборке, может быть технически

30

реализована для антенной решетки с любой геометрией расположения ее элементов путем прямого перебора оценок угловых координат источников или с использованием рекуррентного алгоритма их поиска. Использование прямого перебора, позволяет свести процедуру поиска координат источников излучения к вычислению скалярных произведений элементов оценки пространственной корреляционной матрицы с заранее рассчитанными векторами и выбору минимума.

5. На основе предложенной процедуры оценивания числа и координат точечных источников излучения получены алгоритмы обнаружения многолучевого распространения радиоволн для моноимпульсных измерителей азимута воздушных судов системы управления воздушным движением.

6. Установлено, что в моноимпульсных вторичных радиолокаторах системы управления воздушным движением не удается обеспечить требуемую точность оценивания азимута воздушного судна, оборудованного ответчиком, не более 5 угловых минут, в условиях многолучевого распространения радиоволн при амплитуде переотраженного радиосигнала более 20% от амплитуды прямого.

7. В условиях многолучевого распространения радиоволн в моноимпульсных вторичных радиолокаторах системы управления воздушным движением применение 4-канального алгоритма оценивания азимута позволяет обеспечить необходимую точность оценивания азимута воздушного судна, не более 5 угловых минут, при любой взаимной корреляции прямого радиосигнала от бортового ответчика и переотраженного от подстилающей поверхности.

Публикации по теме диссертации

1. Сычев М.И. Оценивание числа и координат близко расположенных источников излучения по выборке на выходе антенной решетки с нерегулярной структурой//Информационно-измерительные и управляющие системы, 2011, №2, с.21-29.

2. Сычев М.И. Повышение точности измерения угловой координаты моноимпульсных измерителей в условиях многолучевого распространения радиоволн//Научный вестник ГосНИИ «Аэронавигация», 2010, №10, с.64-78.

3. Сычев М.И. Оценивание числа и угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке//Радиотехника, 2009, №12, с.64-73.

4. Сычев М.И. Пространственно-временная обработка радиосигналов на основе параметрического спектрального анализа//Антенны, 2001, №1, с. 70-77.

5. Sychev M.I. Space-time radio signal processing based on the parametrical spectral analyses// Proceedings of the 5th International Conference on Radar Systems "RADAR-99", May 17-21, 1999, Brest, France, p. 146-148.

6. Sychev M.I. Space-Time Radio Signal Processing Based on the Parametrical Spectral Analyses// Proceedings of the PIERS, Workshop on Advances in Radar Methods, July 2022, 1998, Hotel Dino, Baveno, Italy, p.134-136.

7. Сычев М.И. Пространственно-временная обработка радиосигналов на основе параметрического спектрального анализа// Прогрессивные направления развития радиоэлектронных информационных комплексов и систем. Доклады юбилейной научно-технической конференции ЦНИИРЭС, 12-13 сентября 1996.-М, 1997, с.116-120.

8. Сычев М.И. Оценивание числа и угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке//Вестник Московского авиационного института, 1996, т.З, №1, с.59-71.

9. Сычев М.И. Оценивание числа и угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе прямоугольной антенной решетки//Радиотехника и электроника, 1995, №4, с.565-577.

10. Джавадов Г.Г., Сычев М.И. Пространственно-временные методы подавления активных шумовых помех в PJIC.-M.: Изд-во МАИ, 1993.

11. Сычев М.И. Оценивание числа близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке//Радиотехника и электроника. 1992, №10, с.1807-1815.

12. Сычев М.И. Оценивание угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке//Известия ВУЗов, Радиоэлектроника, 1991, №5, с.33-39.

13. Джавадов Г.Г., Свиридов В.В., Скобцов В.И., Сычев М.И. Устройство для измерения угловых координат двух объектов. A.C. №1612746, 8.08.90.

14. Сычев М.И. Пространственно-временное оценивание угловых координат близко расположенных источников излучения//Радиотехника и электроника, 1990, №7, с. 1504 -1513.

15. Джавадов Г.Г., Сычев М.И. Устройство измерения угла места низколетящего объекта. A.C. №1438450. 15.07.88.

16. Джавадов Г.Г., Сычев М.И. Устройство определения угла места низколетящего объекта. A.C. №1396782, 15.01.88.

17. Сычев М.И. Оценивание угловых координат близко расположенных источников излучения//Сб. научных трудов МЭИ, 1987, №129, с.46-50.

18. Джавадов Г.Г., Сычев М.И. Оценивание угловых координат источников излучения методом спектрального анализа//Радиотехника (Москва), 1987, №2, с.41-43.

19. Сычев М.И. Потенциальная точность оценивания угловых координат двух близко расположенных объектов// В кн.: Вопросы передачи, приема и обработки сигналов радио оптических полей. - М.: МАИ, 1986, с.40-44.

20. Сычев М.И. Оценивание угла места низколетящего объекта//В кн.: Вопросы обработки сигналов в многофункциональных РЛС.-МАИ, 1986, с.65-70.

21. Джавадов Г.Г., Сычев М.И. Устройство измерения угла места низколетящего объекта. A.C. №1256551, 8.05.86.

Введение

1. Анализ литературы

1.1. Обзор основных методов параметрического спектрального анализа

1.2. Влияние взаимной корреляции сигналов источников излучения на характеристики методов параметрического спектрального анализа

1.3. Метод Прони

1.4. Исследование модифицированных методов параметрического спектрального анализа

1.5. Параметрический спектральный анализ для двумерных антенных решеток

Развитие теории и техники радиолокационных систем нашло отражение в большом числе учебников, монографий и статей, как в нашей стране [1-27], так и за рубежом [34-48]. Считается, что основными техническими решениями, повлиявшими на развитие радиолокации, являются решение задачь: приема и передачи электромагнитной энергии на одну антенну, селекции движущихся целей (СДЦ) и реализации моноимпульсного принципа измерения угловых координат. Решение первой задачи на многие годы вперед определило развивитие радиолокации как импульсной с одной приемопередающей антенной, хотя в первых опытах по радиолокации использовали разнесенные в пространстве передающую и приемную антенны. Решение задачи СДЦ значительно расширило возможности радиолокации при работе по атмосферным летательным аппаратам в присутствии отражений от местных предметов. Поэтому радиолокационные средства стали основными средствами наблюдения за летательными аппаратами и это было особенно важно в период бурного развития авиационной и ракетной техники. Реализация моноимпульсного принципа измерения угловых координат позволило значительно повысить их точность и устойчивость к воздействию помех.

Появление антенных решеток и специализированных средств обработки радиосигналов создало предпосылки для реализации многоканальных пространственно-временных алгоритмов обработки радиосигналов, что в свою очередь, подтолкнуло развитие теории в этом направлении. Стали рассматриваться вопросы электронного управления диаграммой направленности антенны, как на передачу, так и на прием [22]. Большое внимание было уделено вопросам подавления сигналов активных помех за счет формирования провалов в диаграмме направленности антенны на прием [26,34,48,73,74,75,79].

Отдельным направлением развития пространственно-временных алгоритмов обработки радиосигналов можно считать их применение в бортовых РЛС. Прежде всего, это касается различных режимов работы по наземным целям с использованием режима синтезирования апертуры [1113]. В последнее время, наблюдается интерес к применению пространственно-временных алгоритмов обработки радиосигналов в бортовой РЛС для решения задачи подавления пассивных помех при обнаружении воздушных целей с использованием пространственно-временных фильтров [46,47].

Развитие техники антенных решеток и средств обработки радиосигналов за последние 10 лет создало предпосылки для реализации алгоритмов, которые ранее считались технически трудно реализуемыми или их реализация была слишком дорогой. Так одним из сдерживающих факторов для реализации пространственно-временных алгоритмов обработки радиосигналов на выходе антенных решеток, основанных на многоканальном приеме, было требование обеспечения идентичности характеристик приемных каналов. Это касается не только выравнивания коэффициентов усиления и набегов фазы приемных каналов, но и идентичность их АЧХ. Развитие ПЛИС, сигнальных процессоров и широкая доступность АЦП с числом разрядов 14-16, из которых эффективными является не менее 12, работающих на частотах дискретизации 80-100 МГц позволяет провести перевод принимаемых радиосигналов в цифровую форму еще на промежуточной частоте. Частотная фильтрация на выходе приемного тракта, которая в основном и определяет АЧХ приемного тракта в целом, выполняется при помощи цифровых фильтров. Поэтому приемные каналы остается только выровнять по коэффициентам усиления и по набегу фаз, что обычно выполняется при помощи тестовых сигналов, подаваемых на вход приемных каналов.

Таким образом, сегодня можно значительно улучшить идентичность характеристик приемных каналов при многоканальном приеме радиосигналов. Это позволяет рассмотреть вопрос о реализации алгоритмов пространственно-временной обработки радиосигналов на основе параметрического спектрального анализа [15-21,36-41]. Потенциально этот подход делает возможным техническое решение задачи оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения, в том числе и находящихся в одном элементе разрешения по критерию Релея.

Здесь и далее в работе, под элементом разрешения будем понимать область пространства ограниченную размером сечения функции рассогласования (неопределенности) узкополосного радиосигнала на уровне -3 дБ от максимума в рассматриваемой плоскости. Размер этой области по любой из радиолокационных координат будем рассматривать как меру близости радиосигналов в рассматриваемой плоскости. Будем считать, что источники излучения находятся в одном элементе (объеме) разрешения, если расстояние между ними по всем используемым радиолокационным координатам меньше этой количественной меры.

Задача оценивания числа и параметров сигналов близко расположенных источников излучения исследуется давно. Можно отметить работы отечественных авторов: Курикши A.A., Трифонова А.П., Шинакова Ю.С., Караваева В.В., Сазонова В.В. и др. Среди зарубежных авторов необходимо отметить работы: Кайлата Т., Хайкина С., Габриэла В., Кейя С.М., Марпла C.J1. и др. Большое внимание в этих работах уделяется подходу на основе параметрического спектрального анализа.

Решение задачи оценивания числа и угловых координат близко расположенных источников излучения позволит значительно улучшить работу радиолокационных и других радиотехнических систем в ряде важных тактических ситуаций.

Во-первых, можно решить задачу радиолокационного сопровождения низколетящих целей. Известно, что с учетом многолучевого распространения радиоволн вблизи подстилающей поверхности одиночная низколетящая цель становится эквивалентна двум, реальная цель и ее антипод [14,23]. Часто они оказываются в одном элементе разрешения. В этих условиях, радиолокационное сопровождение такой цели по углу места при помощи моноимпульсных измерителей сопровождается аномальными ошибками, которые обычно приводят к срыву радиолокационного сопровождения [14].

Другая задача, которая может быть решена на основе этого подхода, это определение числа и координат радиолокационных целей, находящихся в плотном групповом строю. Альтернативные технические пути решения этой задачи связаны с увеличением разрешающей способности РЛС по дальности. Для бортовой РЛС возможно использование режима синтезирования апертуры [11-13]. Для РЛС работающей в режиме обзора в [70-72] предложен метод оценивания числа и координат групповых сосредоточенных целей на интервале когерентного зондирования. Все эти подходы имеют свои преимущества и недостатки. Поэтому подход, основанный на пространственно-временной обработке сигналов на выходе антенной решетки на основе параметрического спектрального анализа можно рассматривать как один из возможных путей решения этой задачи.

Следующая задача, определение координат крупноразмерных радиолокационных целей. В радиолокационном диапазоне волн отражающие свойства таких крупных целей искусственного происхождения обычно хорошо сводятся к моделям с блестящими точками

23,24]. При решении задачи наведения управляемых ракет на такие цели, в контуре управления возникают специфические, часто аномальные, ошибки, которые принято называть шумом радиолокационной цели [8,23].

Полет управляемой ракеты в таких условиях часто сопровождается 8 большими перегрузками. Поэтому необходимо принимать меры по повышению устойчивости радиолокационного сопровождения таких целей.

Следующая задача, пеленгация источников излучения в условиях многолучевого распространения радиоволн. В частности, в городских условиях. Многолучевое распространение радиоволн является одним из сдерживающих факторов для повышения точности определения местоположения в системах глобального спутникового позиционирования. Повышение точности определения местоположения абонента сети мобильной сотовой связи в городских условиях, также сдерживается многолучевым распространением радиоволн.

Одним из направлений развития наземных средств наблюдения системы управления воздушного движения гражданской авиации, в последнее время, является внедрение моноимпульсных вторичных радиолокаторов, работающих по сигналам бортовых ответчиков. К ним предъявляются жесткие требования по точности измерения координат воздушных судов. В частности, по стандарту Евроконтроля [103], точность определения азимута воздушного судна должна быть не хуже 0,08 град (4,8 угл. мин.). Отношение мощности сигнала бортового ответчика на выходе приемного канала относительно собственных шумов обычно не менее 3540 дБ. Поэтому основным фактором препятствующим достижению требуемой точности является многолучевое распространение радиоволн.

Можно отметить, что вопросы пространственно-временной обработки радиосигналов на основе параметрического спектрального анализа по-прежнему актуальны. При этом область их возможного применения в последнее время только расширяется. А развитие элементной базы облегчает их реализацию и делает их применение экономически оправданным во все более разнообразных тактических ситуациях при работе радиотехнических систем.

В предлагаемой работе для решения задач пространственно-временной обработки радиосигналов используется модель наблюдаемой выборки в виде суммы сигналов конечного числа точечных частично когерентных источников излучения или переизлучения [23,24]. Распределение поля в раскрыве антенной решетки представляется как результат интерференции плоских волн, а наблюдения ведутся на фоне собственных шумов приемных каналов. Считается, что запаздывание волны одного из источников излучения по апертуре антенны мало по сравнению с разрешающей способностью принимаемого сигнала по дальности. Поэтому для описания наблюдаемой пространственно-временной выборки используется метод комплексной огибающей, а запаздывание падающих плоских волн по апертуре антенной решетки, за счет геометрической разности хода, учитывается только в набеге фазы. Каких-либо предположений относительно характера изменения сигналов точечных источников излучения не делается. Поэтому задача рассматривается для наиболее общей модели - модели точечных частично когерентных источников излучения и переизлучения. Эта модель включает в себя как частные случаи модели некогерентных источников излучения и полностью когерентных источников излучения.

Целью работы является построение процедуры оценивания числа и угловых координат точечных частично когерентных источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе антенной решетки и получение на ее основе алгоритмов реализуемых в реальном масштабе времени.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

1. Разрабатывается многошаговая процедура оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе антенной решетки.

2. Синтезируется пространственно-временной алгоритм для линейной эквидистантной антенной решетки на основе предложенной процедуры оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения.

3. Находится пространственно-временной алгоритм для плоской прямоугольной антенной решетки с использованием предложенной процедуры оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения.

4. Разрабатывается технически реализуемая процедура оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения для антенной решетки с произвольной геометрией, основанная на прямом переборе.

5. Проводится анализ статистических характеристик предложенных пространственно-временных алгоритмов методом математического моделирования.

Методы исследования. Синтез многошаговой процедуры оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения проведен на основе теории статистических решений, с использованием обобщенного критерия отношения правдоподобия. Анализ полученных алгоритмов проведен путем статистического моделирования. Были использованы методы цифровой обработки радиосигналов, методы непараметрического и параметрического спектрального анализа. Был использован математический аппарат линейной алгебры.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы определяется применением корректных математических методов и апробированных моделей, подтверждается результатами математического моделирования.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Разбиение процедуры оценивания числа и угловых координат источников излучения на последовательное выполнение шагов позволяет получить статистически состоятельные алгоритмы. На (Ы+1)-м шаге, начиная с первого, проверяется основная гипотеза о наличии сигналов N источников излучения в принимаемой выборке, против альтернативы, что их больше. Если решение выносится в пользу альтернативной гипотезы, то переходят к следующему шагу, если в пользу основной, то процедура останавливается, и номер основной гипотезы рассматривается как оценка числа источников излучения.

2. При рассмотрении гипотезы о наличии сигналов N источников излучения, разбиение пространства наблюдений на взаимно дополняющие сигнальное и шумовое подпространства позволяет получить статистически состоятельные оценки угловых координат источников путем выбора ориентации шумового подпространства. Этот выбор должен обеспечивать минимум мощности проекции наблюдаемой выборки на него. Величина этой мощности используется для принятия решения в пользу рассматриваемой основной гипотезы, если она оказалась на уровне мощности шумов приемных каналов, или альтернативной гипотезы, если оказалась больше.

3. Для линейной эквидистантной антенной решетки при рассмотрении гипотезы о наличии сигналов N точечных источников излучения, регулярный характер расположения элементов позволяет осуществить разбиение на частично перекрывающиеся подрешетки с идентичной геометрией, состоящие из (Ы+1)-то соседнего элемента. Это дает возможность перейти от анализа оценки пространственной корреляционной матрицы для всей антенной решетки к аналогичной матрице для

12 подрешеток. Использование усреднения по апертуре антенны и учет точечного характера источников излучения приводит к получению алгоритмов, формирующих статистически состоятельные оценки числа и угловых координат источников излучения при любой взаимной корреляции их сигналов, в том числе и для полностью когерентных.

4. Для плоской прямоугольной антенной решетки при рассмотрении гипотезы о наличии сигналов N точечных источников излучения разбиение элементов на два типа подрешеток, состоящих из (М+1)-то элемента, расположенных в двух соседних рядах и формирование оценок пространственных корреляционных матриц для обоих типов подрешеток, с учетом точечного характера источников и усреднения по апертуре антенной решетки, позволяет получать алгоритмы, формирующие статистически состоятельные оценки числа и угловых координат источников излучения в обеих плоскостях, при любой взаимной корреляции их сигналов.

Научная новизна. В диссертационной работе решена проблема повышения точности измерений угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе антенной решетки.

Личный вклад автора. Результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, принадлежат автору, что подтверждено публикациями в журналах из перечня ВАК РФ. Основные результаты опубликованы в статьях без соавторов.

1. Анализ литературы

Основные результаты работы

1. Предложена многошаговая процедура оценивания числа и координат точечных источников излучения по пространственно-временной выборке. Показано, что она обобщает большинство известных алгоритмов параметрического спектрального анализа, применительно к пространственно-временной обработке радиосигналов на выходе антенных решеток.

2. На основе предложенной процедуры оценивания числа и координат точечных источников излучения синтезирован пространственно-временной алгоритм для линейной эквидистантной антенной решетки. Его работоспособность подтверждена методом моделирования при любой взаимной корреляции сигналов источников излучения, в том числе и при полной их взаимной когерентности.

3. Синтезирован пространственно-временной алгоритм оценивания числа и угловых координат точечных источников излучения для плоской прямоугольной антенной решетки. Методом моделирования оценены его статистические характеристики, подтверждена его работоспособность при любой взаимной корреляции сигналов источников излучения.

4. Показано, что предложенная многошаговая процедура оценивания числа и координат источников излучения, при числе точечных источников излучения 2 или 3 в анализируемой пространственно-временной выборке, может быть технически реализована для антенной решетки с любой геометрией расположения ее элементов путем прямого перебора оценок угловых координат источников или с использованием рекуррентного алгоритма их поиска. Использование прямого перебора, позволяет свести процедуру поиска координат источников излучения к вычислению скалярных произведений элементов оценки пространственной корреляционной матрицы с заранее рассчитанными векторами и выбору минимума.

5. На основе предложенной процедуры оценивания числа и координат точечных источников излучения получены алгоритмы обнаружения многолучевого распространения радиоволн для моноимпульсных измерителей азимута воздушных судов системы управления воздушным движением.

6. Показано, что в моноимпульсных вторичных радиолокаторах системы управления воздушным движением не удается обеспечить требуемую точность оценивания азимута воздушного судна, оборудованного ответчиком, менее 5 угловых минут, в условиях многолучевого распространения радиоволн при амплитуде переотраженного радиосигнала более 20% от амплитуды прямого.

7. Показано, что в условиях многолучевого распространения радиоволн в моноимпульсных вторичных радиолокаторах системы управления воздушным движением применение 4-канального алгоритма оценивания азимута позволяет обеспечить необходимую точность оценивания азимута воздушного судна, не более 5 угловых минут, при любой взаимной корреляции прямого радиосигнала от бортового ответчика и переотраженного от подстилающей поверхности.

1. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986.

2. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Советское радио. 1978.

3. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Советское радио, 1977.

4. Теория обнаружения сигналов / Под ред. П.А.Бакута. М.: Радио и связь, 1984.

5. Ширман Я. Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех.- М.: Радио и связь, 1981.

6. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник / Под ред.Я.Д.Ширмана. М.: ЗАО «МАКВИС», 1998.

7. Вопросы статистической теории радиолокации / Под ред. Г.П.Тартаковского. М.: Советское радио, Т.1 - 1963, Т.2 - 1964.

8. Справочник по радиолокации / Под ред. М.Сколника. Том 1-4. М.: Советское радио, 1976 (Т.1), 1977 (Т.2), 1978 (Т.3,4).

9. Боровков A.A. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.

10. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. -М.: Радио и связь, 1991.

11. Радиолокационные станции обзора Земли / Под ред. Г.С.Кондратенкова. М.: Радио и связь, 1983.

12. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны / Под ред. В.Т.Горяинова. М.: Радио и связь, 1988.

13. Авиационные радиолокационные комплексы и системы / Под ред. П.И.Дудника. М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского, 2006.

14. Леонов А.И., Фомичев К.И. Моноимпульсная радиолокация. М.: Радио и связь, 1984.

15. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986.

16. Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации. М.: Радио и связь, 1987.

17. Фалькович С.Е., Пономарев В.И., Шкварко Ю.В. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием/ Под ред. С.Е.Фальковича, М.: Радио и связь, 1989.

18. Пространственно-временная обработка сигналов / Под ред. И.Я.Кремера. М.: Радио и связь, 1984.

19. Родимов А.П., Поповский В.В. Статистическая теория поляризационно-временной обработки сигналов и помех. М.: Радио и связь, 1984.

20. Поляков П.Ф. Прием сигналов в многолучевых каналах. М.: Радио и связь, 1986.

21. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции развития. /Под ред. А.И.Канащенкова и В.И.Меркулова. М.: Радиотехника, 2003.

22. Активные фазированные антенные решетки / Под ред. Д.И.Воскресенского и А.И.Канащенкова. -М.: Радиотехника, 2004.

23. Островитянов Р.В., Басалов Ф.А. Статистическая теория радиолокации протяженных целей. М.: Радио и связь, 1982.

24. Штагер Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 1986.

25. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. М.: Советское радио, 1980.

26. Журавлев А.К., Лукошкин А.П., Поддубный С.С. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983.

27. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Советское радио, 1971.

28. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975.236

29. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

30. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986.

31. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.

32. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.

33. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.

34. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию. М.: Радио и связь, 1986.

35. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989.

36. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спктральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1990.

37. Орнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. М.: Мир, 1982.

38. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.

39. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. -М.: Мир, 1988.

40. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального анализа: Обзор. ТИИЭР, 1981, т.69, № 11, с.5-51.

41. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов /Под ред. С.Гуна, Х.Уайтхауса, Т.Кайлата. М.: Радио и связь, 1989.

42. Прикладная статистика: Исследование зависимостей / Под ред. С.А.Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985.

43. Stoica P., Moses R.L. Introdaction to Spectral Analysis. Prentice-Hall, NJ, 1997.

44. Haykin S. Adaptive Filter Theory. Prentice-Hall, NJ, 2001.

45. Vaseghi S.V. Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction. John Wiley & Sons, Ltd, 2006.

46. Guerci J.R. Space-time adaptive processing for radar. Artech House, Inc., 2003.

47. Klemm R. Application of space-time adaptive processing. The Institute of Electrical Engineering and Technology, United Kingdom, 2002.

48. Van Trees H.L. Optimum Array Processing. Part IV of Detection, Estimation, and Modulation Theory. New York: Wiley Interscience, 2002.

49. Курикша А.А. Оценка числа и параметров компонент сигнала при наличии шума// Радиотехника и электроника, 1984, т.29, №9, с. 1740-1744.

50. Сычев М.И. Оценивание числа и координат близко расположенных источников излучения по выборке на выходе антенной решетки с нерегулярной структурой//Информационно-измерительные и управляющие системы, 2011, №2,с.21-29.

51. Сычев М.И. Повышение точности измерения угловой координаты моноимпульсных измерителей в условиях многолучевого распространения радиоволн//Научный вестник ГосНИИ «Аэронавигация», 2010, №10, с.64-78.

52. Сычев М.И. Оценивание числа и угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке//Радиотехника, 2009, №12, с.64-73.

53. Сычев М.И. Пространственно-временная обработка радиосигналов на основе параметрического спектрального анализа//Антенны, 2001, №1, с. 7077.

54. Sychev M.I. Space-time radio signal processing based on the parametrical spectral analyses// Proceedings of the 5th International Conference on Radar Systems "RADAR-99", May 17-21, 1999, Brest, France, p.146-148.

55. Sychev M.I. Space-Time Radio Signal Processing Based on the Parametrical Spectral Analyses// Proceedings of the PIERS, Workshop on Advances in Radar Methods, July 20-22, 1998, Hotel Dino, Baveno, Italy, p. 134136.

56. Сычев М.И. Оценивание числа и угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке//Вестник Московского авиационного института, 1996, т.З, №1, с.59-71.

57. Сычев М.И. Оценивание числа и угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке на выходе прямоугольной антенной решетки//Радиотехника и электроника, 1995, №4, с.565-577.

58. Сычев М.И. Оценивание числа близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке//Радиотехника и электроника, 1992, №10, с.1807-1815.

59. Сычев М.И. Оценивание угловых координат близко расположенных источников излучения по пространственно-временной выборке//Известия ВУЗов, Радиоэлектроника, 1991, №5, с.33-39.

60. Джавадов Г.Г., Свиридов В.В., Скобцов В.И., Сычев М.И. Устройство для измерения угловых координат двух объектов. A.C. №1612746, 8.08.90.

61. Сычев М.И. Пространственно-временное оценивание угловых координат близко расположенных источников излучения//Радиотехника и электроника, 1990, №7, с. 1504 1513.

62. Джавадов Г.Г., Сычев М.И. Устройство измерения угла места низколетящего объекта. A.C. №1438450, 15.07.88.

63. Джавадов Г.Г., Сычев М.И. Устройство определения угла места низколетящего объекта. A.C. №1396782, 15.01.88.

64. Сычев М.И. Оценивание угловых координат близко расположенныхисточников излучения//Сб. научных трудов МЭИ, 1987, №129, с.46-50.239

65. Джавадов Г.Г., Сычев М.И. Оценивание угловых координат источников излучения методом спектрального анализа//Радиотехника (Москва), 1987, №2, с.41-43.

66. Сычев М.И. Потенциальная точность оценивания угловых координат двух близко расположенных объектов// В кн.: Вопросы передачи, приема и обработки сигналов радио оптических полей. М.: МАИ, 1986, с.40-44.

67. Сычев М.И. Оценивание угла места низколетящего объекта//В кн.: Вопросы обработки сигналов в многофункциональных PJIC.-МАИ, 1986, с.65-70.

68. Джавадов Г.Г., Сычев М.И. Устройство измерения угла места низколетящего объекта. A.C. №1256551, 8.05.86.

69. Чижов A.A. Сверхрэлеевское разрешение. Т. 1: Классический взгляд на проблему. М.: КРАСАНД, 2010.

70. Чижов A.A. Сверхрэлеевское разрешение. Т. 2: Преодоление фактора некорректности обратной задачи рассеяния и проекционная радиолокация. -М.: КРАСАНД, 2010.

71. Чижов А. А. Метод разрешения групповых сосредоточенных целей//РАДИОТЕХНИКА, 2009, № 10, с. 4-12.

72. Черемисин О.П. Адаптивные алгоритмы обработки сигналов в многоканальных приемных системах с антенными решетками. Радиотехника и электроника. — 2006. — № 9. — С. 1087-1098.

73. Черемисин О.П. Адаптивная пеленгация источников интенсивных сигналов в многоканальных системах. // Радиотехника и электроника. —1992. — №12.1. С. 2199-2209.

74. Черемисин О.П. К вопросу об алгоритме оценивания числа источников помех. // Радиотехника и электроника. —1992. — №7. — С. 1236-1241.

75. Доросинский Л.Г. Выбор метода совместного измерения угловых координат нескольких источников излучения. // Радиотехника. — 1987. — №11. —С. 43-45.

76. Леховицкий Д.И., Флексер П.М., Атаманский Д.В., Кириллов И.Г. Статистический анализ сверхразрешающих методов пеленгации источников шумовых излучений в АР при конечном объеме обучающей выборки // Антенны. 2000, № 2, с.23-39.

77. Леховицкий Д.И., Атаманский Д.В., Кириллов И.Г. Разновидности сверхразрешающих анализаторов пространственно-временного спектра случайных сигналов на основе обеляющих адаптивных решетчатых фильтров // Антенны, 2000, №2, с. 40-54.

78. Ратынский М.В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках.-М.: Радио и связь, 2003.

79. Кузин С.С. Оценка числа источников помех в обращающем решетчатом фильтре. // Радиотехника, 1994, №1.

80. Гершман А.Б., Ермолаев А.Т., Флаксман А.Г. Адаптивное разрешение некоррелированных источников по координате. // Известия вузов. Радиофизика, 1988, №8.

81. Гершман А.Б., Ермолаев А.Т., Флаксман А.Г. Анализ сверхразрешения некоррелированных источников излучения в адаптивных антенных решетках. // Изв. вузов. Радиофизика, 1988, №11.

82. Полрадж А., Рой Р., Кайлатх Т. Оценивание параметров сигнала методом поворота подпространств. // ТИИЭР, т.74, 1986, N 7, с. 165-166.

83. Коновалов Л. Н. Определение числа сигналов методом проверки сложных гипотез по критерию отношения правдоподобия // Известия вузов. Радиоэлектроника, 1988, Т. 31, № 7, с. 18-25.

84. Абраменков В.В. Метод Прони в задаче измерения координат источников излучения с близкими параметрами // Радиотехника, 2002, №12, с.88-91.

85. Абраменков В.В. Измерение угловых координат М источников излучения методом нормирования сигнала к амплитудам образовавших его источников // Авионика 2002-2004. Сб. статей / Под ред. А.И.Канащенкова. -М.: Радиотехника, 2005, с.218-221.

86. Аганин А.Г. Разрешение сигналов по доплеровской частоте на основе проверки статистических гипотез // Радиотехника, 2001, №1, с.24-29.

87. Аджемов С.С., Бокк Г.О., Зайцев А.Г., Миненко П.В., Струев А.В. Модифицированный алгоритм пространственного разрешения источников радиоизлучения SDS-MUSIC, работающий при многолучевом распространении сигналов // Радиотехника, 2003, №11, с. 80-82.

88. Sherman S.M. Complex indicated angle applied to unresolved radar targets and multipath // IEEE Trans., 1971, v. AES-7, p. 160-170.

89. BURG J. P. Maximum entropy spectral analysis // Proc. NATO Advanced Study Institute, Enschede, 1968.

90. Capon J. High-Resolution, Frequency-Wavenumber Spectral Analysis // Proc. of IEEE, Vol. 57, No. 8, 1969.

91. CAPON J., GREENFIELD R. J., KOLKER R. J. Multidimensional maximum-likelihood processing of a large aperture seismic array // Proc. IEEE, Vol. 55, No. 5, 1967, p. 192-211.

92. PISARENKO V. F. The retrieval of harmonics from covariance functions // Geophysics Journal of Royal stronomical Society, Vol. 33, 1973, pp. 347-366

93. GABRIEL, W. F: Spectral analysis and adaptive array superresolution techniques // Proc. IEEE, Vol. 68, No. 6, June 1980, pp. 654-666.

94. GABRIEL, W. F: Using Spectral Estimation Techniques in Adaptive Processing Antenna Systems // IEEE Trans. AP, Vol AP-34, No. 3, March 1986, pp. 291-300.

95. Akaike H. Power Spectrum Estimation trough Autoregression Model Fitting. Ann. Inst. Stat. Math., 1969, v.21, pp.407-419.

96. Akaike H. A new Look at the Statistical Model Identification. IEEE Trans. Autom. Control., 1974, v.AC-19, pp.716-723.

97. Schmidt R. O. Multiple emitter location and signal parameter estimation / IEEE Trans, on Antennas and Propagation, Vol. AP-34, No. 3, March 1986, pp. 276-280.

98. Johnson D.H., DeGraaf S.R. Improving the resolution of bearing in passive sonar arrays by eigenvalue analysis // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process, 1982, v.29, pp. 401-413.

99. Roy R., Kailath T. ESPRIT estimation of signal parameters via rotational invariance techniques // IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Process, 1989,vol. 37, No. 7, pp. 984-995.

100. Reddi S.S. Multiple source location a digital approach // IEEE Trans. Aerospace and Electron Syst. 1979, vol.15 , pp. 95-105.

101. Wax M., Kailath T. Detection of signals by information theoretic criteria // IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1985, vol. 33, no. 2, pp. 387-392.

102. Radar Surveillance in En-Route Airspace and MAJOR TERMINAL AREAS. EUROCONTROL STANDARD DOCUMENT, SUR.ET1.ST01.1000-STD-01-01, EDITION : 1.0, EDITION DATE : March 1997.