автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Открытые и экранированные направляющие структуры с продольно намагниченными ферритовыми слоями

На правах рукописи

Виприцкий Даниил Дмитриевич

ОТКРЫТЫЕ И ЭКРАНИРОВАННЫЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ С ПРОДОЛЬНО НАМАГНИЧЕННЫМИ ФЕРРИТОВЫМИ СЛОЯМИ

05 12 07 - Антенны, СВЧ-устройства и их технологии

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ии3058ЭЗБ

Нижний Новгород - 2007

003058936

Работа выполнена на кафедре «Физика и техника оптической связи» Нижегородского государственного технического университета

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Раевский Сергей Борисович

Официальные оппоненты доктор технических наук, старший научный сотрудник

Ведущая организация ФГУП «Научно-исследовательский институт измерительных систем им Ю Е Седакова» г Нижний Новгород

Защита состоится 28 мая 2007 года в 13 час 00 мин на заседании диссертационного совета Д212 16*5 01 в Нижегородском государственном техническом университете по адресу 603600 Нижний Новгород, ГСП-41, ул Минина, 24

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке НГТУ

Автореферат разослан апреля 2007г

Щитов Аркадий Максимович

кандидат технических наук, доцент Когтева Людмила Владимировна

Ученый секретарь

Калмык Владимир Андреевич

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы В технике СВЧ и КВЧ диапазонов большое внимание уделяется проблеме распространения электромагнитных волн в анизотропных средах К ним относятся, в частности, ферриты, анизотропные свойства которых связаны с гироскопическими свойствами магнитных моментов электронов На основе ферритовых сред создаются такие устройства, как вентили, циркуляторы, фазовращатели, делители мощности, поляризационные аттенюаторы и др

Ферриты [Л 1] представляют собой кристаллические вещества - соединения вида МеО РегО,, где Ме- один из следующих элементов Мп, Со, Си, 7м, Ре, Сс1, обладающие в диапазоне СВЧ и КВЧ высоким удельным сопротивлением (р = 1-104 Ом м) и малыми потерями (^5 = 10-2 -10"4) Магнитная проницаемость феррита представляет собой тензор второго ранга, элементы которого зависят от частоты электромагнитного поля

Направляющие структуры, содержащие ферритовые среды, исследуются достаточно давно Рассматривались как экранированные, так и открытые направляющие структуры с различной формой поперечного сечения Так, например, в [Л 2-Л 4] рассмотрено распространение азимутально симметричных ТЕ и ТМ-волн в круглом гиро-тропном волноводе с идеально проводящими стенками, заполненном азимутально намагниченным ферритом, магнитная проницаемость которого описывается тензором Полдера В [Л 5, Л 6] представлены алгоритмы расчета структур электромагнитных полей слоистых волноводов круглого и прямоугольного сечений с ферритовым заполнением, теоретически исследованы дисперсионные свойства низших несимметричных волн круглого открытого гиромагнитного волновода при его продольном намагничивании, проанализированы диаграммы критических условий, дисперсионные кривые поверхностных волн В [Л 7] численно исследованы электродинамические характеристики первых четырех мод открытого прямоугольного ферритового стержня, помещенного в продольное подмагничивающее поле, в зависимости от его ширины, намагниченности феррита, частоты сигнала и величины подмагничивающего поля В [Л 8, Л 9] решена задача на собственные значения для круглого открытого продольно намагниченного ферритового волновода, численно исследованы дисперсионные характеристики осесимметрич-ных и несимметричных мод волновода при нескольких значениях намагниченности феррита В [Л 10] приведены результаты решения краевой задачи для двухслойного экранированного волновода с внутренним продольно намагниченным ферритовым стержнем с учетом частотной зависимости элементов тензора магнитной проницаемости В [Л 11], [Л 12] описано применение ферритовых фазовращателей в системах фазирования для ФАР В [Л 13] рассмотрена методика приближенного расчета МПЛ с фер-ритовой подложкой, основанная на использовании функциональных рядов Вольтера В [Л 14] предложены метод приближенного расчета конфигурации и технология изготовления ферритовых элементов У-образной формы для переключателей КВЧ-диапазона на прямоугольных волноводах

Однако из-за сложности процедуры поиска корней дисперсионного уравнения на комплексных плоскостях волновых чисел практически все исследования ограничивались либо рассмотрением ферритовых сред без потерь, либо рассматривались среды с магнитными потерями, величина которых не зависит от частоты электромагнитной волны [Л 15] Многие исследования проводились с использованием приближенных методов расчета

Кроме того, при анализе направляющих структур с ферритовыми средами в представленных выше работах основное внимание, как правило, уделялось исследованию свойств поверхностных волн в открытых структурах, распространяющихся и реактивно

затухающих волн в экранированных структурах, то есть волн, волновые числа которых являются либо действительными либо мнимыми величинами Поскольку краевые задачи для указанных структур являются несамосопряженными во-первых, при учете потерь в феррите элементы тензора магнитной проницаемости являются комплексными величинами, во-вторых, число граничных условий прямых и сопряженных задач как для открытых, так и для слоистых экранированных структур различно [Л 16, Л 17], наиболее общими их решениями являются решения, соответствующие комплексным волнам ввиду того, что собственные значения несамосопряженной краевой задачи в общем случае являются [Л 18] комплексными Таким образом, наиболее общими решениями ДУ волн открытых и слоистых экранированных направляющих структур будут комплексные волновые числа, соответствующие при учете потерь всем типам волн, а при их отсутствии - спектру комплексных волн [Л 17] В настоящее время хорошо изучены комплексные волны в открытых и экранированных изотропных направляющих структурах [Л 19Л 27] О комплексных волнах в волноводах, содержащих ферритовые среды, упоминается лишь в небольшом количестве работ [Л 5, Л 10, Л 15]

Таким образом, весьма актуальной является задача строго электродинамического анализа направляющих структур, содержащих ферритовые слои, позволяющего исследовать дисперсионные свойства не только волн с действительными или мнимыми волновыми числами, но и комплексные волны обязательно существующие в таких структурах, открывающие широкие (пока мало исследованные) перспективы построения функциональных узлов СВЧ и КВЧ нового типа Целью диссертации является

- создание эффективных алгоритмов и программ, позволяющих проводить строгий электродинамический анализ круглого открытого ферритового волновода, круглого экранированного волновода с аксиальным ферритовым стержнем и экранированной микрополосковой линии (ЭМПЛ) с феррит-диэлектрической подложкой,

- расчет и исследование особенностей спектров волн указанных направляющих структур,

- исследование распределений плотностей потоков мощности, переносимой волнами, в поперечных сечениях круглых открытого и экранированного ферритовых волноводах

- исстедование комплексных волн в указанных направляющих структурах без потерь с акцентом на комплексные волны, у которых поток мощности через поперечное сечение волновода отличен от нуля,

- исследование особенностей дисперсионных свойств волн, у которых волновые чис-ча, в силу наличия магнитных потерь в феррите, всегда комплексные,

- исследование поляризационных свойств волн, распространяющихся в круглых открытом и экранированном ферритовых волноводах при отсутствии и наличии магнитных потерь в феррите,

- исследование спектра волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой

Методы исследования

Все представленные в диссертационной работе теоретические результаты были получены на основе методов укороченных уравнений, частичных областей (МЧО) и метода коллокаций

Научная новизна В диссертационной работе - Составлены математические модели электродинамического анализа круглого от' крытого ферритового волновода, круглого экранированного волновода с аксиальным ферритовым стержнем и экранированной микрополосковой линии с феррит-

диэлектрической подложкой, позволяющие проводить анализ дисперсионных свойств как распространяющихся и реактивно затухающих волн, так и комплексных волн всех типов

- Исследовано распределение плотности потока мощности, переносимой волнами всех типов круглого открытого ферритового волновода, показано, что собственные комплексные волны в волноводе без потерь по своим свойствам схожи с собственными комплексными волнами круглого открытого диэлектрического волновода, однако, их существование обусловлено не только распределенным разворотом мощности, но и процессами перемагничивания феррита

- Показано, что при учете потерь в феррите изменение направления поля подмагни-чивания на противоположное приводит к качественному изменению дисперсионных свойств принципиально комплексных волн как в открытом, так и в экранированном круглых ферритовых волноводах

- Исследовано влияние магнитных потерь на поляризационные характеристики линейно поляризованной волны в открытом и экранированном круглых ферритовых волноводах

- Установлено, что в круглом экранированном ферритовом волноводе без потерь существуют комплексные волны, у которых поток мощности через поперечное сечение волновода не равен нулю Эти волны существуют за счет парного взаимодействия, в результате которого происходит перекачка энергии из одной волны в другую, при этом комплексные волны внутри взаимодействующей пары не удовлетворяют условию ортогональности в энергетическом смысле их взаимный поток мощности отличен от нуля

- Показано, что в экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой без потерь при одинаковых значениях диэлектрической проницаемости феррита и диэлектрика дисперсионная характеристика основной квази-Т волны терпит разрыв (коэффициент замедления стремится к бесконечности) на частоте ферромагнитного резонанса Дисперсионные характеристики волн высших типов явных разрывов по частоте не имеют, но «переход» их характеристик через частоту ферромагнитного резонанса возможен только посредством комплексной волны

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается

- использованием при расчете направляющих структур теоретически обоснованных методов,

- численной проверкой выполнения предельных переходов от рассматриваемых структур к структурам, решения краевых задач для которых достоверно известны

Практическая ценность работы заключается

- в разработке алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дисперсионных характеристик и характеристик затухания воли круглых открытого и экранированного ферритовых волноводов и экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой, являющимися базовыми структурами при построении широкого класса СВЧ и КВЧ устройств,

- в получении информации о спектре волн указанных направляющих структур, а также информации о распределении плотности потока мощности, переносимой волнами, и изменении поляризации линейно поляризованных волн круглых открытого и экранированного ферритовых волноводов, позволяющей определить перспективы использования последних при создании широкого класса устройств СВЧ и КВЧ диапазонов,

- в создании базисов для решения проекционными методами различных дифракционных задач, связанных с расчетом СВЧ, КВЧ устройств на основе направляющих структур с ферритовыми слоями

- в исследовании дисперсионных и поляризационных свойств волн в круглых открытом и экранированном ферритовых волноводах и экранированной микрополоско-вой линии с феррит-диэлектрической подложкой, позволяющих создавать конструктивно новые СВЧ и КВЧ устройства, такие, как фазовые модуляторы, поляризационные аттенюаторы, вентильные и заграждающие устройства

Положения, выносимые на защиту

1 Методика составления алгоритма и программы расчета дисперсии волн круглых открытого и экранированного продольно намагниченных ферритовых волноводов

2 Результаты расчета дисперсии волн и продольной компоненты плотности потока мощности в круглых открытом и экранированном ферритовых волноводах с учетом и без учета магнитных потерь при прямом и обратном подмагничиваиии, позволяющие судить об особенностях волн направляющих структур

3 Полученные поляризационные характеристики линейно поляризованных волн в круглых открытом и экранированном ферритовых волноводах при отсутствии и наличии магнитных потерь, позволяющие определить перспективы использования рассмотренных невзаимных направляющих структур

4 Объяснение природы и особенностей комплексных волн с ненулевым потоком мощности через поперечное сечение направляющей структуры в круглом экранированном ферритовом волноводе без потерь, их парным взаимодействием, в результате которого происходит перекачка энергии из одной волны в другую

5 Методика составления алгоритма и программы расчета дисперсии волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой

6 Результаты расчета дисперсии волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой определяющие перспективы ее использования в качестве базовой структуры СВЧ устройств

Апробация работы

По представленным в диссертационной работе материалам опубликовано 25 научных работ среди них 10 статей, в том числе 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК Результаты исследований докладывались и обсуждались на

1 Региональной молодежной научно-технической конференции Будущее технической науки Нижегородского региона, Н Новгород, 2003,

2 Всероссийской научно-технической конференции Информационные системы и технологии ИСТ - 2004, Н Новгород, 2004,

3 III Всероссийской молодежной научно-технической конференции Будущее технической науки, Н Новгород, 2004,

4 III Международной научно-технической конференции Физика и технические приложения волновых процессов, Волгоград, 2004,

5 Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 60-летию Победы в Великой Отечественной войне и 110-летию изобретения радио А С Поповым Информационные системы и технологии ИСТ - 2005, Н Новгород, 2005,

6 IV Международной молодежной научно-технической конференции Будущее технической науки, Н Новгород, 2005,

7 IV Международной научно-технической конференции Физика и технические приложения волновых процессов, Н Новгород, 2005,

8 Международной научно-технической конференции, посвященной 70-летию факультета информационных систем и технологий Информационные системы и технологии ИСТ - 2006, Н Новгород, 2006,

9 V Международной научно-технической конференции Физика и технические приложения волновых процессов, Самара, 2006,

Объем и структура диссертации Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 177 страниц основного текста, включая библиографию из 84 наименований, 45 рисунков, 9 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дается анализ современного состояния вопроса, ставится цель диссертационной работы, обосновывается ее актуальность, формулируются задачи исследований, определяются новизна полученных результатов и их практическая ценность, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание диссертации

В первой главе диссертации рассматриваются вопросы распространения электромагнитных волн в неограниченной анизотропной среде, диэлектрическая и магнитная проницаемости которой представляются в виде тензоров второго ранга Из системы уравнений Максвелла, записанных для такой среды, получается дифференциальное уравнение второго порядка относительно функции у, объединяющей продольные компоненты электрического и магнитного полей Полученное дифференциальное уравнение с использованием метода укорочения уравнений преобразуется в систему двух однородных дифференциальных уравнений типа Гельмгольца относительно функций у, 2, через которые выражаются продольные компоненты электромагнитного поля гибридной волны, распространяющейся в рассматриваемой неограниченной анизотропной среде Выводятся выражения, связывающие поперечные компоненты полей с продольными в декартовой и цилиндрической системах координат

Приводится обобщенная постановка краевых задач для регулярных открытых и экранированных слоистых направляющие структур с координатными границами, содержащих металл-диэлектрические и ферритовые среды Наличие ферритовой среды делает поле во всех рассматриваемых волноводах гибридным, в результате чего краевые задачи являются несамосопряженными Формулируется подход к определению типа электродинамического оператора Показывается, что все рассматриваемые в диссертации краевые задачи являются несамосопряженными, поскольку, во-первых, при учете потерь в феррите элементы тензора магнитной проницаемости являются комплексными величинами, во-вторых, число граничных условий прямой и сопряженной краевых задач различно, что делает краевую задачу несамосопряженной и в отсутствии потерь Так как собственные значения несамосопряженной краевой задачи в общем случае являются комплексными, то наиболее общими решениями дисперсионных уравнений рассматриваемых направляющих структур будут комплексные волновые числа, соответствующие при учете потерь всем типам волн, а при их отсутствии - спектру комплексных волн

Во второй главе диссертации приводятся результаты расчета дисперсии волн круглого открытого продольно намагниченного ферритового волновода (рис 1), исследуется распределение плотности потока мощности, переносимой волнами через поперечное сечение волновода, показывается влияние потерь на изменение поляризации линейно поляризованных волн

Рассматривается круглый открытый продольно намагниченный ферритовый волновод, находящийся в поперечно неограниченной изотропной среде Составляется дисперсионное уравнение волн рассматриваемой направляющей структуры Приводится алгоритм поиска корней дисперсионного уравнения на комплексной плоскости продольного волнового числа Корректность работы составленной в соответствии с данным алгоритмом программы проверяется путем выполнения предельного перехода от круглого открытого ферритового волновода к круглому открытому диэлектрическому волноводу

Щ ?

Рис 1

Рассчитываются дисперсионные характеристики первых трех волн с азимутальным индексом п- 1 круглого открытого ферритового волновода без потерь с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания, а также намагниченного до насыщения ферритового волновода без учета и с учетом потерь в феррите при прямом и обратном подмагничивании Приводятся картины распределения плотности потока мощности в поперечном сечении волновода Анализируются особенности поведения дисперсионных характеристик волн Рассматриваются комплексные волны при отсутствии и наличии потерь в феррите Показывается, что при изменении направления поля подмагничивания с прямого на обратное в феррите без потерь качественно меняется поведение дисперсионных характеристик и значительно увеличивается диапазон существования собственных комплексных волн, из чего можно сделать вывод, что наличие собственных комплексных волн в круглом открытом продольно намагниченном ферри-товом волноводе без потерь связано не только с распределенным разворотом мощности, но и с эффектами, возникающими при взаимодействии волны со структурой феррита При учете магнитных потерь в ферритовой среде изменение направления поля подмагничивания приводит к качественному изменению дисперсионных свойств волн рассматриваемой направляющей структуры и распределения их плотности потока мощности в поперечном сечении волновода Отмечается наличие на некоторых частотах локальных обратных потоков мощности

Исследуется изменение поляризации линейно поляризованной волны при ее распространении в продольно намагниченном ферритовом волноводе Показывается, что при отсутствии потерь в феррите линейная поляризация волны сохраняется, по мере распространения волны происходит поворот плоскости поляризации поля, угол поворота зависит от частоты электромагнитного поля и длины волновода При наличии потерь в феррите линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной, при этом главная ось эллипса поворачивается относительно первоначальной плоскости линейной поляризации Отмечается наличие диапазона частот, в котором при больших длинах волновода имеет место вырождение эллиптически поляризованной волны в волну с круговой поляризацией поля, а также частот, на которых линейная поляризация в структуре с потерями сохраняется независимо от длины ферритового стержня

Во третей главе диссертации описываются результаты расчета дисперсии волн круглого экранированного волновода с аксиальным продольно намагниченным ферри-товым стержнем (рис 2), приводятся картины распределения плотности потока мощности, переносимой волнами через поперечное сечение волновода, исследуется влияние потерь на поляризацию линейно поляризованных волн

составляется дисперсионное уравнение волн круглого экранированного волновода с аксиальным продольно намагниченным ферритовым стержнем Дается алгоритм поиска корней дисперсионного уравнения на комплексной плоскости продольного волнового числа Корректность работы программы поиска корней дисперсионного уравнения проверяется путем выполнения предельного перехода от круглого экранированного ферритового волновода к круглому экранированному двухслойному диэлектрическому волноводу Рассчитываются дисперсионные характеристики первых трех волн с азимутальным индексом п = 1 круглого экранированного волновода с аксиальным ферритовым слоем без потерь с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничи-вания, а также волновода с намагниченным до насыщения ферритовым слоем без учета

Приводятся картины распределения плотности потока мощности, переносимой волнами через поперечное сечение направляющей структуры Показывается, что при учете потерь в феррите изменение направления поля подмагничивания приводит к качественному изменению дисперсионных свойств волн рассматриваемой направляющей структуры и распределения плотности потока мощности в поперечном сечении волновода Особое внимание уделяется исследованию комплексных волн в структуре без потерь Показы-

9

вается, что в круглом экранированном волноводе с аксиальным ферритовым стержнем существуют 3 вида собственных комплексных волн 1) волны К1 с нулевым потоком мощности, аналогичные комплексным волнам круглого двухслойного экранированного волновода с диэлектрическими слоями, 2) комплексные волны К2 с аномальной дисперсией и нулевым потоком мощности, физическая природа которых объясняется внутренним (в феррите) распределенным разворотом мощности, связанным с процессами пере-магничивания ферритовой среды, 3) комплексные волны КЗ с ненулевым потоком мощности через поперечное сечение волновода, которые существуют за счет парного взаимодействия, в результате которого происходит перекачка энергии из одной волны в другую На рис 3 приведены дисперсионные характеристики волн круглого экранированного ферритового волновода без потерь при обратном подмагничивании, где толстые линии соответствуют распространяющимся и реактивно затухающим волнам, тонкие и пунктирные - комплексным волнам

Рис 3

Здесь Р' и Р" - действительная и мнимая части продольного волнового числа, соответственно, /о - частота ферромагнитного резонанса, а - радиус ферритового стержня, к0 -постоянная распространения плоской волны в свободном пространстве

На этом рисунке пунктирной линией изображена дисперсионная характеристика комплексной волны КЗ с продольным волновым числом Р=Р'-ф", где р' и Р" положительные числа Помимо этой волны на каждой частоте существуют еще три комплексные волны с продольными волновыми числами р=р'+ф", Р= -Р'-ф", Р=—Р'+ф" В табл 1 приведены продольные волновые числа волн КЗ, нормированные на постоянную распространения плоской волны в вакууме к0, на частоте /=1 5 ГГц Указанные волны КЗ можно разделить на две пары Внутри каждой пары волны не удовлетворяют условию ортогональности в энергетическом смысле их взаимный поток мощности отличен от нуля Взаимодействия между волнами из разных указанных пар нет их взаимные потоки мощности равны нулю

Таблица 1

Волна р./*6

КЗ, 6 490533-3,613385 1

К32 6 490533+3,613385 <

К33 -6 490533-3,613385 1

К34 -6 490533+3,6133851

В табл 2 приведены значения собственных Ф, и взаимных Фи потоков мощности волн КЗ, нормированные на собственный поток Ф волны КЗ ( на частоте /=1 5 ГГц в сечении

г=0

Таблица 2

Волна (ф,/ф) (Ф,,/Ф)

КЗ, 1 -0 409979

К32 1

КЗ, -0 994271 0 419474

К34 -0 994271

Отсутствие ортогональности связано с несимметричностью тензора магнитной проницаемости Условие ортогональности выполняется лишь в одной точке частотного диапазона, где прекращается взаимодействие комплексных волн, и их взаимный и собственный потоки мощности обращаются в нуль

Исследуется изменение поляризации линейно поляризованной волны при ее распространении в круглом экранированном волноводе с аксиальным продольно намагниченным ферритовым слоем Показывается, что при отсутствии потерь в феррите так же, как в открытом волноводе линейная поляризация волны сохраняется, по мере распространения волны происходит поворот плоскости поляризации поля, и угол поворота зависит от частоты электромагнитного поля При наличии потерь в феррите линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной, при этом главная ось эллипса поворачивается относительно первоначальной плоскости линейной поляризации Исследуется зависимость величины эксцентриситета эллипса от частоты электромагнитного поля и длины волновода Показывается так же, как и в случае открытого волновода, наличие диапазона частот, в котором при больших длинах волновода имеет место вырождение эллиптически поляризованной волны в волну с круговой поляризацией поля, а также отдельных частот, на которых линейная поляризация в структуре с потерями сохраняется независимо от длины ферритового стержня

В четвертой главе диссертации приводятся результаты исследования дисперсионных свойств волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой без потерь

Рассматривается экранированная микрополосковая линия, подложка которой состоит из двух слоев диэлектрического и ферритового (рис 4) На основе совместного использования МЧО и метода коллокаций составляется дисперсионное уравнение волн рассматриваемой направляющей структуры Метод коллокаций применяется в связи с невозможностью подбора функционального базиса, позволяющего автоматически удовлетворить граничным условиям на металлических границах частичной области с ферритовым заполнением Дается алгоритм поиска корней дисперсионного уравнения на комплексной плоскости продольного волнового числа Корректность работы программы поиска корней дисперсионного уравнения проверяется путем исследования сходимости решений дисперсионного уравнения по числу учитываемых функций в записи полей и выполнения предельного перехода от экранированной микрополосковой линии с фер-

рит-диэлектрической подложкой к экранированной микрополосковой линии с диэлектрической подложкой Рассчитываются дисперсионные характеристики волн ЭМПЛ с феррит-диэлектрической подложкой без потерь с остаточной

л и 1 к

[ Б], Ц| 1)2 ь —

II с-.. И: 'ШШ

шшшшшш

IV ц4

-а2 -с/, 0 а |

Рис 4

намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания и при намагниченном до насыщения феррите Показывается, что в случае феррита с остаточной намагниченностью дисперсионные характеристики волн качественно совпадают с дисперсионными характеристиками волн ЭМПЛ с диэлектрической подложкой Однако введение анизотропии приводит к возникновению комплексной волны на малых частотах Исследуется влияние значений диэлектрических проницаемостей ферритового и диэлектрического слоев подложки на дисперсионные свойства волн при наличии внешнего поля подмагничивания Показывается, что если диэлектрическая проницаемость феррита превышает диэлектрическую проницаемость изотропного слоя в два раза, коэффициент замедления основной волны стремится к бесконечности на частоте ферромагнитного резонанса, при этом дисперсионные характеристики волн высших типов непрерывны Если диэлектрическая проницаемость изотропного слоя подложки больше диэлектрической проницаемости ферритового слоя в два раза, дисперсионная характеристика основной волны явного разрыва по частоте не имеет, она соединяется с дисперсионнои характеристикой первой волны высшего типа в точках жордановой кратности в дорезонансной и зарезо-нансной областях частот с образованием комплексной волны То есть, «перейти» через частоту ферромагнитного резонанса в виде распространяющихся эти волны (основная волна и первая волна высшего типа) не могут, и объединение их дисперсионных характеристик в дорезонансной и зарезонансной областях частот возможно только посредством комплексной волны При этом дисперсионная характеристика второй волны высшего типа непрерывна и ведет себя качественно так же, как дисперсионная характеристика волны экранированной микрополосковой линии с изотропной подложкой

В заключении к диссертации перечислены основные результаты и выводы, полученные в процессе ее выполнения, и описаны возможности их практического применения

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ Перечислим основные результаты диссертационной работы

1 На основе уравнений Максвелла для общего случая гиротропной среды получены укороченные дифференциальные уравнения относительно скалярной функции, связывающей продольные компоненты поля волны, распространяющейся в продольно намагниченной ферритовой среде

2 Получены формулы, связывающие поперечные компонент поля с продольными в анизотропной ферритовой среде в декартовой и цилиндрической системах координат

3 Сформулированы краевые задачи, разработана методика составления дисперсионного уравнения волн слоистых феррит-диэлектрических направляющих структур Показано, что наличие ферритового слоя делает краевые задачи несамосопряженными и при отсутствии диссипации энергии в средах

4 Сформулированы и решены краевые задачи для круглых открытого и экранированного продольно намагниченных ферритовых волноводов, составлены дисперсионные уравнения волн этих направляющих структур Разработаны программы, позволяющие производить поиск корней полученных дисперсионных уравнений на персональной ЭВМ

5 Рассчитаны дисперсионные характеристики трех волн с азимутальным индексом п — 1 круглых открытого и экранированного ферритовых волноводов при отсутствии и наличии потерь в феррите для случаев прямого и обратного подмагничи-вания Исследовано влияние направления поля подмагничивания на дисперсионные свойства волн

6 Построены картины распределений продольной компоненты плотности потока мощности в поперечных сечениях круглых открытого и экранированного ферритовых волноводов при отсутствии и наличии потерь в феррите для случаев прямого и обратного подмагничивания

7 Исследованы комплексные волны круглого экранированного волновода с аксиальным продольно намагниченным ферритовым стержнем без потерь

Показано, что в таком волноводе существуют 3 вида собственных комплексных волн 1) волны с нулевым потоком мощности, аналогичные комплексным волнам круглого двухслойного экранированного волновода с диэлектрическими слоями, 2) комплексные волны с аномальной дисперсией и нулевым потоком мощности, физическая природа которых объясняется внутренним (в феррите) распределенным разворотом мощности, связанным с процессами перемагничивания ферритовой среды, 3) комплексные волны с ненулевым потоком мощности через поперечное сечение волновода Комплексные волны с ненулевым потоком мощности существуют за счет парного взаимодействия, в результате которого происходит перекачка энергии из одной волны в другую При этом комплексные волны внутри взаимодействующей пары не удовлетворяют условию ортогональности в энергетическом смысле их взаимный поток мощности отличен от нуля

8 Исследовано изменение поляризации линейно поляризованных волн в круглых открытом и экранированном продольно намагниченных ферритовых волноводах

9 Сформулирована и решена краевая задача для экранированной микрополосковой линии (ЭМПЛ) с феррит-диэлектрической подложкой

Показано, что наличие анизотропного слоя не позволяет ограничиться рассмотрением половины поперечного сечения волновода, как это обычно делается при решении краевых задач для аналогичных структур с изотропным заполнением Составлено дисперсионное уравнение волн данной направляющей структуры

и разработана программа, позволяющая производить поиск его корней на персональной ЭВМ

10 Рассчитаны дисперсионные характеристики волн ЭМПЛ с феррит-диэлектрической подложкой без потерь Исследовано влияние величин диэлектрических проницаемостей фсрритового и диэлектрического слоев подложки на дисперсионные свойства both

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ

1 Виприцкий, Д Д Исследование дисперсии волн круглого открытого продольно намагниченного ферритового волновода / Д Д Виприцкий, А В Назаров, С Б Раевский // Труды НГТУ Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства - 2002 - Т 36, вып 8 - С 74-79

2 Виприцкий, Д Д Расчет плотности потока мощности в поперечном сечении круглого открытого продольно намагниченного ферритового волновода / Д Д Виприцкий, А В Назаров // Физика волновых процессов и радиотехнические системы -2003 -Т6, №4 - С 41-46

3 Виприцкий, Д Д Распределение плотности потока мощности в поперечном сечении круглого открытого ферритового волновода без потерь / ДД Виприцкий, А В Назаров//Антенны -2004 - Вып 1 (80) - С 36-41

4 Виприцкий, Д Д О распределении плотности потока мощности в поперечном сечении круглого открытого продольно намагниченного ферритового волновода / Д Д Виприцкий А В Назаров // Труды НГТУ Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства -2004 -Т 44, вып 9 - С 24-30

5 Виприцкий ДД Спектр волн круглого волновода с аксиальным продольно-намагниченным ферритовым стержнем / Д Д Виприцкий, А В Назаров, С Б Раевский // Антенны - 2005 - Вып 5 (96) - С 24-28

6 Виприцкий, Д Д Расчет дисперсии волн круглого волновода с аксиальным продольно намагниченным ферритовым стержнем без потерь / Д Д Виприцкий, А В Назаров // Труды НГТУ Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства -2005 - Т 55 - Вып 10 - С 75-79

7 Виприцкий, Д Д Влияние потерь на поляризацию электромагнитного поля волн круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / Д Д Виприцкий, А А Денисенко, А В Назаров // Физика волновых процессов и радиотехнические системы - 2005 - Т 8, № 4 - С 26-30

8 Виприцкий, Д Д О поляризации электромагнитного поля волн круглого открытого ферритового волновода / Д Д Виприцкий, А В Назаров, С Б Раевский // Радиотехника и электроника - 2006 - Т 51, № 1 - С 107-111

9 Виприцкий, Д Д Распределение плотности потока мощности в поперечном сечении круглого экранированного волновода с аксиальным ферритовым стержнем без потерь / Д Д Виприцкий, А В Назаров, Г Д Павлова // Антенны - 2006 -Вып 5(108) - С 17-19

10 Виприцкий, Д Д О комплексных волнах в невзаимных направляющих структурах / Д Д Виприцкий, А В Назаров, С Б Раевский // ПЖТФ - 2007 - Т 33, вып 5 -С 1-11

11 Виприцкий, Д Д Расчет плотности потока мощности в круглом открытом продольно намагниченном ферритовом волноводе / Д Д Виприцкий, А В Назаров // Будущее технической науки Нижегородского региона тез докл 2 регион молодежной науч -техн конф - Н Новгород, 2003 - С 168

12 Виприцкий, Д Д О распределении плотности потока мощности по поперечному сечению круглого открытого продочьно-намагниченного ферритового волновода /

ДД Виприцкий, А В Назаров, С Б Раевский//Информационные системы и технологии ИСТ - 2004 тез докл Всерос науч -техн конф - Н Новгород, 2004 -С 26-27

13 Виприцкий, Д Д Об изменении поляризации этектромагнитной волны в круглом открытом ферритовом волноводе / Д Д Виприцкий, А В Назаров // Информационные системы и технологии ИСТ - 2004 тез докл Всерос науч -техн конф -Н Новгород, 2004 - С 35

14 Виприцкий, ДД Электродинамический анализ экранированной микрополосковой линии с ферритовой подложкой / Д Д Виприцкий, А В Назаров // Будущее технической науки тез докл 3 Всерос молодежной науч -техн конф - Н Новгород, 2004 - С 271-272

15 Виприцкий, Д Д Результаты исследования открытых ферритовых волноводов / Д Д Виприцкий, А В Назаров, С Б Раевский // Физика и технические приложения волновых процессов тез докл и сообщ 3 Междунар науч -техн конф -Волгоград, 2004 - С 267

16 Виприцкий, Д Д Краевая задача для полосковой линии с ферритовой подложкой / Д Д Виприцкий, В А Козлов, А В Назаров // Информационные системы и технологии ИСТ - 2005 тез докл Всерос науч -техн конф , посвящ 60-летию Победы в Великой Отечественной войне и 110-летию изобретения радио АС Поповым - Н Новгород, 2005 - С 28

17 Виприцкий, Д Д О спектрах волн открытого и экранированного цилиндрических продольно намагниченных ферритовых волноводов / Д Д Виприцкий, В А Козлов, А В Назаров // Информационные системы и технологии ИСТ - 2005 тез докл Всерос науч -техн конф , посвящ 60-летию Победы в Великой Отечественной войне и 110-летию изобретения радио А С Поповым - Н Новгород, 2005 -С 29

18 Виприцкий, ДД Распределение плотности потока мощности в поперечном сечении круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / Д Д Виприцкий, А А Денисенко, А В Назаров // Будущее технической науки тез докл 4 Междунар молодежной науч-техн конф - Н Новгород, 2005 - С 201

19 Виприцкий, ДД Изменение поляризации линейно поляризованной электромагнитной волны в круглом волноводе с аксиальным ферритовым стержнем / Д Д Виприцкий, А А Денисенко, А В Назаров // Будущее технической науки тез докл 4 Междунар молодежной науч -техн конф - Н Новгород, 2005 - С 201202

20 Виприцкий, Д Д О поляризации электромагнитного поля волн открытого и экранированного цилиндрических ферритовых волноводов / Д Д Виприцкий, В А Козлов, А В Назаров // Физика и технические приложения волновых процессов тез докл 4 Междунар науч-техн конф -Н Новгород, 2005 -С 143-144

21 Виприцкий, Д Д О распределении плотности потока мощности в поперечном сечении круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / Д Д Виприцкий, А А Денисенко, А В Назаров // Физика и технические приложения волновых процессов тез докл 4 Междунар науч-техн конф - Н Новгород, 2005 -С 144145

22 Виприцкий, Д Д Расчет дисперсии волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой / Д Д Виприцкий, А В Назаров, С Б Раевский // Информационные системы и технологии ИСТ - 2006 тез докл Междунар науч -техн конф , посвящ 70-летию факультета информационных систем и технологий - Н Новгород, 2006 - С 46

23 Виприцкий, Д Д Об особенностях комплексных волн круглого экранированного фсрритового волновода / Д Д Виприцкий, А А Денисенко, А В Назаров // Информационные системы и технологии ИСТ - 2006 тез докл Междунар науч -техн конф, посвящ 70-летию фак информац систем и технологий -Н Новгород, 2006 - С 57

24 Виприцкий, Д Д Результаты расчета дисперсии волн экранированной микропо-лосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой / ДД Виприцкий, А В Назаров, Е А Попов // Физика и технические приложения волновых процессов тез докл 5 Междунар науч-техн конф - Самара, 2006 - С 111-112

25 Виприцкий, Д Д Направляющие структуры с продольно-намагниченными ферри-товыми слоями / Д Д Виприцкий, А В Назаров, С Б Раевский//Физика и технические приложения волновых процессов тез докл 5 Междунар науч -техн конф -Самара, 2006 - С 112-113

ЛИТЕРАТУРА

Л 1 Микаэлян, А Л Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах /АЛ

Микаэлян - М , Л Госэнергоиздат, 1963 - 664 с Л 2 Ivanov, К Р Propagation along azimuthaly magnetized femte-loaded circular guide // International Symposium on Electromagnetic Theory, Santiago de Compostela, aug 23-26 1983 - Santiago de Compostela, 1983 - P 1305-1310 Л 3 Иванов, К П Асимптотическое решение задачи на собственные значения в круглых гиротропных волноводах / К П Иванов, Г Н Георгиев // Доклады Болгарской АН - 1985 - Т 38 - С 859-862 Л 4 Ivanov, К Р ТЕ10 mode propagation along fernte-loaded circular guide azimuthaly magnetized with constant field / К P Ivanov, G N Georgiev // Electronics Letters -1986 -V 22 №4 -P 182-184 Л 5 Веселов, Г H Расчет структур электромагнитного поля в волноводах с диэлектриками и ферритами / Г Н Веселов, С Г Семенов, В А Благовещенский // Микроэлектронные системы и СВЧ устройства - 1984 -№ 1 -С 3-16 Л 6 Veselov, G I Electrodynamic characteristics of open gyromagnetic waveguide / G I Veselov, S G Semyonov, V A Blagoveschensky // 7th International Conference on Microwa\e Ferrites, Smolenice, September 17-22, 1984 - Smolenice, 1984 - P 8791

Л 7 Knishevskaya, L V Calculation of main and higher modes dispersion characteristics of open rectangular femte waveguide on metal layer placed into lengthwise magnetizing field / L V Knishevskaya, V Shugurov // 7th International Conference on Microwave Ferrites, Smolenice, September 17-22, 1984 - Smolenice, 1984 - P 104-108 Л 8 Распространение электромагнитных волн в открытом круглом продольно намагниченном ферритовом волноводе / Л В Книшевская, Ф X Мухаметзянов, АН Пузанов [и др ]//Лит Физ Сб - 1986 -Т26,№3 -С 298-306 Л 9 Книшевская, Л В Теоретическое исследование открытого круглого продольно намагниченного слоистого гиротропно-диэлектрического волновода / Л В Книшевская, В К Шугуров//Лит Физ Сб - 1989 - Т 28, № 3 -С 358-363 Л 10 Когтева, Л В Об особенностях собственных волн круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / Л В Когтева, А С Когтев, С Б Раевский // Радиотехника и электроника - 1998 -Т43,№12 -С 1514-1518 Л 11 Ферритовый фазовращатель для ФАР / Б И Сапсович, Е И Старшинова, А Е Чалых, А И Синани'// Антенны -2005 -№2 - С 27-31

Л 12 Мамонов, А И Способ управления уровнем боковых лепестков ФАР с помощью модифицированного ферритового фазовращателя / А И Мамонов, А Н Грибанов // Антенны - 2005 - № 2 - С 38-42 Л 13 Козлов, В А Методика приближенного расчета нелинейного преобразования СВЧ-сигнапов в МПЛ с ферритовой подложкой // Антенны - 2004 - № 1 -С 15-20

Л 14 Козлов, В А Расчет и технология изготовления ферритовых элементов КВЧ-переключателей с "внутренней" магнитной памятью / В А Козлов, Ю А Свет-лаков // Антенны - 2005 - № 5 - С 23-27 Л 15 Когтева, Л В О характеристиках волн круглого открытого ферритового волновода / Л В Когтева, С Б Раевский, Н Д Хрипков // Физика волновых процессов и радиотехнические системы - 2000 - Т 3, № 1 - С 26-28 Л 16 Веселое, Г И Комплексные волны в поперечно-неоднородных направляющих структурах / Г И Веселов, С Б Раевский//Радиотехника - 1987 -Т42, №8 -С 64-67

Л 17 Веселов, Г И Слоистые металло-диэлектрические волноводы / Г И Веселов,

СБ Раевскии -М Радио и связь, 1988 -247 с Л 18 Наймарк, М А Линейные дифференциальные операторы / М А Наймарк - М Наука, 1969 - 526 с

Л 19 Раевский, С Б О комплексном резонансе, его особенностях // Электродинамика и техника СВЧ-, КВЧ- и оптических частот - 2002 - Т 10, № 2 (34) - С 3236

Л 20 Раевский, А С Комплексный резонанс в круглом двухслойном экранированном волноводе /АС Раевский, С Б Раевский, О Т Цинин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы - 2002 - Т 5, № 2 - С 40-45 Л 21 Раевский, СБ Комплексные волны круглого диэлектрического волновода / С Б Раевский, В Ф Баринова, И Е Бриттов // Электродинамика и техника СВЧ-, КВЧ- и оптических частот - 1999 - Т 7, № 2 (23) - С 19-26 Л 22 Веселов, Г И О встречных потоках мощности в некоторых двухслойных изотропных структурах / Г И Веселов, С Б Раевский // Изв вузов СССР Сер Радиофизика - 1983 - Т 26, № 9 - С 1041-1044 Л 23 Когтев, ACO комплексных волнах в слоистых экранированных волноводах I АС Когтев, СБ Раевский // Радиотехника и электроника - 1991 - Т 36 -С 652-658

Л 24 Веселов, Г И Исследование комплексных волн двухслойного экранированного волновода / Г И Веселов, В А Калмык, С Б Раевский // Радиотехника - 1980 - Т 35, № 9 - С 59-61 Л 25 Веселов, Г И Комплексные волны круглого диэлектрического волновода / Г И Веселов, С Б Раевский И Радиотехника и электроника - 1983 - Т 28, № 2 - С 230-236

Л 26 Веселов, Г И О спектре комплексных волн круглого диэлектрического волновода / Г И Веселов, С Б Раевский // Радиотехника - 1988 - Т 38, № 2 - С 5358

Л 27 Калмык, В А Комплексные волны высших типов в круглом двухслойном экранированном волноводе / В А Калмык, А С Раевский, С Б Раевский // Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ Сер Высокие технологии в радиоэлектронике - Н Новгород, 1996 - № 1 (2) - С 34-42

Подписано в печать 17 04 07 Формат 60 х 84 '/16 Бумага офсетная Печать офсетная Уч-изд л 1,0 Тираж 100 экз Заказ 320

Нижегородский государственный технический университет им Р Е Алексеева Типография НГТУ им Р Е Алексеева 603950, Нижний Новгород, ул Минина, 24

Введение.

Глава 1 Краевые задачи для неоднородных направляющих структур с продольно намагниченными ферритовыми слоями.

1.1 Введение.

1.2 Определение компонент электромагнитного поля волны, распространяющейся в неограниченной анизотропной среде.:.

1.3 Определение параметров продольно намагниченной ферритовой среды.

1.4 Постановка краевых задач для слоистых феррит-диэлектрических направляющих структур.

1.5 Выводы.

Глава 2 Круглый открытый продольно намагниченный ферритовый волновод.

2.1 Введение.

2.2 Формулировка краевой задачи.

2.3 Составление дисперсионного уравнения.

2.4 Численный расчет дисперсии волн и распределения плотности потока мощности в поперечном сечении круглого открытого продольно намагниченного ферритового волновода.

2.5 Исследование поляризации электромагнитного поля волн круглого открытого ферритового волновода.

2.6 Выводы.

Глава 3 Круглый экранированный волновод с аксиальным продольно намагниченным ферритовым стержнем.

3.1 Введение.

3.2 Формулировка краевой задачи.

3.3 Составление дисперсионного уравнения.

3.4 Численный расчет дисперсии волн и распределения плотности потока мощности в поперечном сечении круглого экранированного волновода с аксиальным ферритовым стержнем.

3.5 Комплексные волны в круглом экранированном волноводе с аксиальным продольно намагниченным ферритовым стержнем без потерь.

3.6 Исследование поляризации электромагнитного поля волн круглого экранированного волновода с аксиальным ферритовым стержнем.

3.7 Выводы.

Глава 4 Экранированная микрополосковая линия с феррит-диэлектрической подложкой.

4.1 Введение.

4.2 Формулировка краевой задачи.

4.3 Составление дисперсионного уравнения.

4.4 Численный расчет дисперсии волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой без потерь.

4.5 Выводы.

Диссертация посвящена исследованию спектров волн направляющих структур, содержащих ферритовые слои: круглого открытого ферритового волновода, круглого экранированного волновода с аксиальным ферритовым стержнем, экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой, при этом особое внимание уделяется комплексным волнам. А также изучению мощностных и поляризационных свойств волн в указанных цилиндрических структурах.

Актуальность темы: В технике СВЧ и КВЧ диапазонов большое внимание уделяется проблеме распространения электромагнитных волн в анизотропных средах. К ним относятся, в частности, ферриты, анизотропные свойства которых связаны с гироскопическими свойствами магнитных моментов электронов. На основе ферритовых сред создаются такие устройства, как вентили, циркуляторы, фазовращатели, делители мощности, поляризационные аттенюаторы и др.

Ферриты [1] представляют собой кристаллические вещества - соединения вида МеО- Ре203, где Ые- один из следующих элементов: Мп, Со, Си, Хп, Ре, Сй, обладающие в диапазоне СВЧ и КВЧ высоким удельным сопротивлением (р = 1 -104 Ом • м) и малыми потерями (8 = 10"2 -г 10"4). Магнитная проницаемость феррита представляет собой тензор второго ранга, элементы которого зависят от частоты электромагнитного поля.

Направляющие структуры, содержащие ферритовые среды, исследуются достаточно давно. Рассматривались как экранированные, так и открытые направляющие структуры с различной формой поперечного сечения. Так, например, в [2-4] рассмотрено распространение азимутально симметричных ТЕ и ТМ-волн в круглом гиротропном волноводе с идеально проводящими стенками, заполненном азимутально намагниченным ферритом, магнитная проницаемость которого описывается тензором Полдера. В [5, 6] представлены алгоритмы расчета структур электромагнитных полей слоистых волноводов круглого и прямоугольного сечений с ферритовым заполнением, теоретически 4 исследованы дисперсионные свойства низших несимметричных волн круглого открытого гиромагнитного волновода при его продольном намагничивании, проанализированы диаграммы критических условий, дисперсионные кривые поверхностных волн. В [7] численно исследованы электродинамические характеристики первых четырех мод открытого прямоугольного ферритового стержня, помещенного в продольное подмагничивающее поле, в зависимости от его ширины, намагниченности феррита, частоты сигнала и величины подмагничивающего поля. В [8, 9] решена задача на собственные значения для круглого открытого продольно намагниченного ферритового волновода, численно исследованы дисперсионные характеристики осесимметричных и несимметричных мод волновода при нескольких значениях намагниченности феррита. В [10] приведены результаты решения краевой задачи для двухслойного экранированного волновода с внутренним продольно намагниченным ферритовым стержнем с учетом частотной зависимости элементов тензора магнитной проницаемости. В [11], [12] описано применение ферритовых фазовращателей в системах фазирования для ФАР. В [13] рассмотрена методика приближенного расчета МПЛ с ферритовой подложкой, основанная на использовании функциональных рядов Вольтера. В [14] предложены метод приближенного расчета конфигурации и технология изготовления ферритовых элементов У-образной формы для переключателей КВЧ-диапазона на прямоугольных волноводах.

Однако из-за сложности процедуры поиска корней дисперсионного уравнения на комплексных плоскостях волновых чисел практически все исследования ограничивались либо рассмотрением ферритовых сред без потерь, либо рассматривались среды с магнитными потерями, величина которых не зависит от частоты электромагнитной волны [15]. Многие исследования проводились с использованием приближенных методов расчета.

Кроме того, при анализе направляющих структур с ферритовыми средами в представленных выше работах основное внимание, как правило, уделялось исследованию свойств поверхностных волн в открытых структурах, распространяющихся и реактивно затухающих волн в экранированных структурах, то есть волн, волновые числа которых являются либо действительными, либо мнимыми величинами. Поскольку краевые задачи для указанных структур являются несамосопряженными: во-первых, при учете потерь в феррите элементы тензора магнитной проницаемости являются комплексными величинами, во-вторых, число граничных условий прямых и сопряженных задач как для открытых, так и для слоистых экранированных структур различно [16,17], наиболее общими их решениями являются решения, соответствующие комплексным волнам ввиду того, что собственные значения несамосопряженной краевой задачи в общем случае являются [18] комплексными. Таким образом, наиболее общими решениями ДУ волн открытых и слоистых экранированных направляющих структур будут комплексные волновые числа, соответствующие при учете потерь всем типам волн, а при их отсутствии - спектру комплексных волн [17]. В настоящее время хорошо изучены комплексные волны в открытых и экранированных изотропных направляющих структурах [19-29]. О комплексных волнах в волноводах, содержащих ферритовые среды упоминается лишь в небольшом количестве работ [5,10,15].

Таким образом, весьма актуальной является задача строго электродинамического анализа направляющих структур, содержащих ферритовые слои, позволяющего исследовать дисперсионные свойства не только волн с действительными или мнимыми волновыми числами, но и комплексные волны, обязательно существующие в таких структурах, открывающие широкие (пока мало исследованные) перспективы построения функциональных узлов СВЧ и КВЧ нового типа.

Целью диссертации является:

- создание эффективных алгоритмов и программ, позволяющих проводить строгий электродинамический анализ круглого открытого ферритового волновода, круглого экранированного волновода с аксиальным ферритовым стержнем и экранированной микрополосковой линии (ЭМПЛ) с феррит-диэлектрической подложкой;

- расчет и исследование особенностей спектров волн указанных направляющих структур;

- исследование распределений плотностей потоков мощности, переносимой волнами, в поперечных сечениях круглых открытого и экранированного ферритовых волноводах;

- исследование комплексных волн в указанных направляющих структурах без потерь с акцентом на комплексные волны, у которых поток мощности через поперечное сечение волновода отличен от нуля;

- исследование особенностей дисперсионных свойств волн, у которых волновые числа, в силу наличия магнитных потерь в феррите, всегда комплексные;

- исследование поляризационных свойств волн, распространяющихся в круглых открытом и экранированном ферритовых волноводах при отсутствии и наличии магнитных потерь в феррите;

- исследование спектра волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой.

Методы исследования.

Все представленные в диссертационной работе теоретические результаты были получены на основе методов: укороченных уравнений, частичных областей (МЧО) и метода коллокаций.

Метод частичных областей [30-32] - один из наиболее универсальных численных методов расчета электродинамических систем. Он отличается физической естественностью, простотой математической формализации, строгой теоретической обоснованностью. Метод достаточно подробно исследован и в настоящее время широко применяется для расчета различных направляющих структур и устройств СВЧ.

Метод коллокаций [33, 34] основан на приравнивании тангенциальных компонент полей в определенным образом выбранных точках на границах частичных областей. Его недостатком является зависимость точности решения от выбора местоположения и количества точек "сшивания" полей. Применение метода коллокаций оправдано в тех случаях, когда для расчета 7 электродинамических структур применение других методов в силу различных причин (сложных границ раздела между областями декомпозиции, отсутствия ортогональных базисов и т.д.) затруднительно. Алгоритмы, созданные на основе МЧО и метода коллокаций, весьма удобны для использования в системах автоматизированного проектирования (САПР) различных электродинамических устройств.

Научная новизна. В диссертационной работе:

- Составлены математические модели электродинамического анализа круглого открытого ферритового волновода, круглого экранированного волновода с аксиальным ферритовым стержнем и экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой, позволяющие проводить анализ дисперсионных свойств как распространяющихся и реактивно затухающих волн, так и комплексных волн всех типов.

- Исследовано распределение плотности потока мощности, переносимой волнами всех типов круглого открытого ферритового волновода; показано, что собственные комплексные волны в волноводе без потерь по своим свойствам схожи с собственными комплексными волнами круглого открытого диэлектрического волновода, однако, их существование обусловлено не только распределенным разворотом мощности, но и процессами перемагничивания феррита.

- Показано, что при учете потерь в феррите изменение направления поля подмагничивания на противоположное приводит к качественному изменению дисперсионных свойств принципиально комплексных волн как в открытом, так и в экранированном круглых ферритовых волноводах.

- Исследовано влияние магнитных потерь на поляризационные характеристики линейно поляризованной волны в открытом и экранированном круглых ферритовых волноводах.

- Установлено, что в круглом экранированном ферритовом волноводе без потерь существуют комплексные волны, у которых поток мощности через поперечное сечение волновода не равен нулю. Эти волны существуют за счет парного взаимодействия, в результате которого происходит перекачка энергии из одной волны в другую, при этом комплексные волны внутри взаимодействующей пары не удовлетворяют условию ортогональности в энергетическом смысле: их взаимный поток мощности отличен от нуля.

- Показано, что в экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой без потерь при одинаковых значениях диэлектрической проницаемости феррита и диэлектрика дисперсионная характеристика основной квази-Т волны терпит разрыв (коэффициент замедления стремится к бесконечности) на частоте ферромагнитного резонанса. Дисперсионные характеристики волн высших типов явных разрывов по частоте не имеют, но «переход» их характеристик через частоту ферромагнитного резонанса возможен только посредством комплексной волны.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается:

- использованием при расчете направляющих структур теоретически обоснованных методов;

- численной проверкой выполнения предельных переходов от рассматриваемых структур к структурам, решения краевых задач для которых достоверно известны.

Практическая ценность работы заключается:

- в разработке алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дисперсионных характеристик и характеристик затухания волн круглых открытого и экранированного ферритовых волноводов и экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой, являющимися базовыми структурами при построении широкого класса СВЧ и КВЧ устройств;

- в получении информации о спектре волн указанных направляющих структур, а также информации о распределении плотности потока 9 мощности, переносимой волнами, и изменении поляризации линейно поляризованных волн круглых открытого и экранированного ферритовых волноводов, позволяющей определить перспективы использования последних при создании широкого класса устройств СВЧ и КВЧ диапазонов;

- в создании базисов для решения проекционными методами различных дифракционных задач, связанных с расчетом СВЧ, КВЧ устройств на основе направляющих структур с ферритами.

- в исследовании дисперсионных и поляризационных свойств волн в круглых открытом и экранированном ферритовых волноводах и экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой, позволяющих создавать конструктивно новые СВЧ и КВЧ устройства, такие, как фазовые модуляторы, поляризационные аттенюаторы, вентильные и заграждающие устройства.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика алгоритма и программы расчета дисперсии волн круглых открытого и экранированного продольно намагниченных ферритовых волноводов.

2. Результаты расчета дисперсии волн и продольной компоненты плотности потока мощности в круглых открытом и экранированном ферритовых волноводах с учетом и без учета магнитных потерь при прямом и обратном подмагничивании, позволяющие судить об особенностях волн направляющих структур.

3. Полученные поляризационные характеристики линейно поляризованных волн в круглых открытом и экранированном ферритовых волноводах при отсутствии и наличии магнитных потерь, позволяющие определить перспективы использования рассмотренных невзаимных направляющих структур.

4. Объяснение природы и особенностей комплексных волн с ненулевым потоком мощности через поперечное сечение направляющей структуры в круглом экранированном ферритовом волноводе без

10 потерь, их парным взаимодействием, в результате которого происходит перекачка энергии из одной волны в другую.

5. Методика составления алгоритма и программы расчета дисперсии волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой.

6. Результаты расчета дисперсии волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой, определяющие перспективы ее использования в качестве базовой структуры СВЧ устройств.

Апробация работы.

Результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на:

1. Региональной молодежной научно-технической конференции: Будущее технической науки Нижегородского региона, Н.Новгород, 2003;

2. Всероссийской научно-технической конференции: Информационные системы и технологии. ИСТ - 2004, Н.Новгород, 2004;

3. III Всероссийской молодежной научно-технической конференции: Будущее технической науки, Н.Новгород, 2004;

4. III Международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волновых процессов, Волгоград, 2004;

5. Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 60-летию Победы в Великой Отечественной войне и 110-летию изобретения радио A.C. Поповым: Информационные системы и технологии. ИСТ -2005, Н.Новгород, 2005;

6. IV Международной молодежной научно-технической конференции: Будущее технической науки, Н.Новгород, 2005;

7. IV Международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волновых процессов, Н.Новгород, 2005;

8. Международной научно-технической конференции, посвященной 70-летию факультета информационных систем и технологий: Информационные системы и технологии. ИСТ - 2006, Н.Новгород, 2006;

9. V Международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волновых процессов, Самара, 2006;

Краткое содержание работы Во введении дается анализ современного состояния вопроса, ставится цель диссертационной работы, обосновывается ее актуальность, формулируются задачи исследований, определяются новизна полученных результатов и их практическая ценность, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе диссертации: рассматриваются вопросы распространения электромагнитных волн в неограниченной анизотропной среде, диэлектрическая и магнитная проницаемости которой представляются в виде тензоров второго ранга. Из системы уравнений Максвелла, записанных для такой среды в декартовой системе координат, с использованием элементов векторного анализа получается неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка относительно функции объединяющей продольные компоненты электрического и магнитного полей. Полученное дифференциальное уравнение с использованием метода укорочения уравнений преобразуется в систему двух однородных дифференциальных уравнений типа Гельмгольца относительно функций \|/1>2, через которые выражаются продольные компоненты полей Е и Н электромагнитного поля волны, распространяющейся в рассматриваемой неограниченной анизотропной среде. Выводятся выражения для поперечных компонент полей через продольные компоненты в декартовой и цилиндрической системах координат.

Приводится обобщенная постановка краевых задач для регулярных открытых и экранированных слоистых направляющие структур с координатными границами, содержащих металл-диэлектрические и ферритовые среды. Наличие ферритовой среды делает поле во всех рассматриваемых волноводах гибридным, в результате чего краевые задачи являются несамосопряженными. Формулируется подход к определению типа электродинамического оператора и условий его несамосопряженности. Показывается, что все рассматриваемые в диссертации краевые задачи

12 являются несамосопряженными, поскольку, во-первых, при учете потерь в феррите элементы тензора магнитной проницаемости являются комплексными величинами, во-вторых, число граничных условий прямой и сопряженной краевых задач различно, что делает краевую задачу несамосопряженной и в отсутствии потерь. Так как собственные значения несамосопряженной краевой задачи в общем случае являются комплексными, то наиболее общими решениями дисперсионных уравнений рассматриваемых направляющих структур будут комплексные волновые числа, соответствующие при учете потерь всем типам волн, а при их отсутствии - спектру комплексных волн.

Во второй главе диссертации: приводятся результаты расчета дисперсии волн круглого открытого продольно намагниченного ферритового волновода; исследуется распределение плотности потока мощности, переносимой волнами через поперечное сечение волновода; показывается влияние потерь на изменение поляризации линейно поляризованных волн.

Рассматривается круглый открытый продольно намагниченный ферритовый волновод, находящийся в поперечно неограниченной изотропной среде. Составляется дисперсионное уравнение волн рассматриваемой направляющей структуры. Приводится алгоритм поиска корней дисперсионного уравнения на комплексной плоскости продольного волнового числа. Корректность работы составленной в соответствии с данным алгоритмом программы проверяется путем выполнения предельного перехода от круглого открытого ферритового волновода к круглому открытому диэлектрическому волноводу. С использованием составленной программы рассчитываются дисперсионные характеристики первых трех волн с азимутальным индексом п = 1 круглого открытого ферритового волновода без потерь с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания, а также намагниченного до насыщения ферритового волновода без учета и с учетом потерь в феррите при прямом и обратном подмагничивании. Приводятся картины распределения плотности потока мощности в поперечном сечении волновода. Анализируются особенности поведения дисперсионных характеристик волн. Рассматриваются комплексные волны при отсутствии и наличии потерь в феррите. Показывается, что при изменении направления поля подмагничивания с прямого на обратное в феррите без потерь значительно увеличивается диапазон существования собственных комплексных волн, из чего можно сделать вывод, что наличие собственных комплексных волн в намагниченном ферритовом волноводе без потерь связано не только с распределенным разворотом мощности, но и с эффектами, возникающими при взаимодействии волны с ферритом. При учете потерь в феррите изменение направления поля подмагничивания приводит к качественному изменению дисперсионных свойств волн рассматриваемой направляющей структуры и изменению в распределении плотности потока мощности в поперечном сечении волновода. Отмечается наличие на некоторых частотах локальных обратных потоков мощности, направленных к источнику.

Исследуется изменение поляризации линейно поляризованной волны при ее распространении в продольно намагниченном ферритовом волноводе. Показывается, что при отсутствии потерь в феррите линейная поляризация волны сохраняется; по мере распространения волны происходит поворот плоскости поляризации поля, и угол поворота зависит от частоты электромагнитного поля. При наличии потерь в феррите линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной, при этом главная ось эллипса поворачивается относительно первоначальной плоскости линейной поляризации. Отмечается наличие диапазона частот, в котором при больших длинах волновода имеет место вырождение эллиптически поляризованной волны в волну с круговой поляризацией поля, а также частот, на которых линейная поляризация в структуре с потерями сохраняется независимо от длины ферритового стержня.

В третьей главе диссертации: описываются результаты расчета дисперсии волн круглого экранированного волновода с аксиальным продольно намагниченным ферритовым стержнем; приводятся картины распределения плотности потока мощности, переносимой волнами через поперечное сечение волновода; исследуется влияние потерь на поляризацию линейно поляризованных волн.

Составляется дисперсионное уравнение волн круглого экранированного волновода с аксиальным продольно намагниченным ферритовым стержнем. Приводится алгоритм поиска корней дисперсионного уравнения на комплексной плоскости продольного волнового числа. Корректность работы программы поиска корней дисперсионного уравнения проверяется путем выполнения предельного перехода от круглого экранированного ферритового волновода к круглому экранированному двухслойному диэлектрическому волноводу. Рассчитываются дисперсионные характеристики первых трех волн с азимутальным индексом п = 1 круглого экранированного волновода с аксиальным ферритовым стержнем без потерь с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания, а также намагниченного до насыщения ферритового стержня без учета и с учетом потерь в феррите при прямом и обратном подмагничивании. Приводятся картины распределения плотности потока мощности, переносимой волнами через поперечное сечение направляющей структуры. Показывается, что при учете потерь в феррите изменение направления поля подмагничивания приводит к качественному изменению дисперсионных свойств волн рассматриваемой направляющей структуры и изменению в распределении плотности потока мощности в поперечном сечении волновода. Особое внимание уделяется исследованию комплексных волн в структуре без потерь. Показывается, что в круглом экранированном волноводе с аксиальным ферритовым стержнем существуют 3 вида собственных комплексных волн: 1) волны с нулевым потоком мощности, аналогичные комплексным волнам круглого двухслойного экранированного волновода с диэлектрическими слоями; 2) комплексные волны с аномальной дисперсией и нулевым потоком, физическая природа которых объясняется внутренним (в феррите) распределенным разворотом мощности, связанным с процессами перемагничивания ферритовой среды; 3) комплексные волны с ненулевым потоком мощности через поперечное сечение волновода, которые существуют за счет парного взаимодействия, в результате чего происходит перекачка энергии из одной волны в другую. При этом комплексные волны внутри взаимодействующей пары не удовлетворяют условию ортогональности в энергетическом смысле: их взаимный поток мощности отличен от нуля. Отсутствие ортогональности связано с несимметричностью тензора магнитной проницаемости. Условие ортогональности выполняется лишь в одной точке частотного диапазона, где прекращается взаимодействие комплексных волн, и их взаимный и собственный потоки мощности обращаются в нуль.

Исследуется изменение поляризации линейно поляризованной волны при ее распространении в круглом экранированном волноводе с аксиальным продольно намагниченным ферритовым стержнем. Показывается, что при отсутствии потерь в феррите так же, как в открытом волноводе, линейная поляризация волны сохраняется; по мере распространения волны происходит поворот плоскости поляризации поля, и угол поворота зависит от частоты электромагнитного поля. При наличии потерь в феррите линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной, при этом главная ось эллипса поворачивается относительно первоначальной плоскости линейной поляризации. Исследуется зависимость величины эксцентриситета эллипса от частоты электромагнитного поля и длины волновода. Показывается наличие диапазона частот, в котором при больших длинах волновода имеет место вырождение эллиптически поляризованной волны в волну с круговой поляризацией поля, а также отдельных частот, на которых линейная поляризация в структуре с потерями сохраняется независимо от длины ферритового стержня.

В четвертой главе диссертации: приводятся результаты исследования дисперсионных свойств волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой без потерь.

Рассматривается экранированная микрополосковая линия, подложка которой состоит из двух слоев: диэлектрического и ферритового. Составляется на основе МЧО дисперсионное уравнение волн рассматриваемой направляющей структуры. Дается алгоритм поиска корней дисперсионного уравнения на комплексной плоскости продольного волнового числа. Корректность работы программы поиска корней дисперсионного уравнения проверяется путем исследования сходимости решений дисперсионного уравнения по числу учитываемых функций в записи полей и выполнения предельного перехода от экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой к экранированной микрополосковой линии с диэлектрической подложкой. Рассчитываются дисперсионные характеристики волн ЭМПЛ с феррит-диэлектрической подложкой без потерь с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания и при намагниченном до насыщения феррите. Показывается, что в случае феррита с остаточной намагниченностью дисперсионные характеристики волн качественно совпадают с дисперсионными характеристиками волн ЭМПЛ с диэлектрической подложкой. Однако введение анизотропии приводит к возникновению комплексной волны на малых частотах. Исследуется влияние значений диэлектрических проницаемостей ферритового и диэлектрического слоев подложки на дисперсионные свойства волн при наличии внешнего поля подмагничивания.

Результаты проведенных исследований опубликованы в работах [35-59].

4.5 Выводы

Перечислим результаты исследований, представленные в четвертой главе диссертации:

1. Сформулирована и решена краевая задача для экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой. Показано, что наличие анизотропного слоя нарушает «вещественную» симметрию рассматриваемой направляющей структуры, что не позволяет ограничиться рассмотрением половины поперечного сечения волновода, как это обычно делается при решении краевых задач для аналогичных структур с изотропным заполнением.

2. Составлено дисперсионное уравнение волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой. Разработана программа, позволяющая производить поиск корней дисперсионного уравнения волн рассматриваемой направляющей структуры на персональной ЭВМ. Проверена корректность работы программы исследованием сходимости решений дисперсионного уравнения по числу учитываемых функций в записи полей и путем выполнения предельного перехода от ЭМПЛ с феррит-диэлектрической подложкой к ЭМПЛ с чисто диэлектрической подложкой.

3. Рассчитаны дисперсионные характеристики волн ЭМПЛ с феррит-диэлектрической подложкой без потерь с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания. Показано, что дисперсионные характеристики волн в данном случае качественно совпадают с дисперсионными характеристиками волн ЭМПЛ с диэлектрической подложкой. Однако увеличение диэлектрической проницаемости подложки и введение в нее (подложку) анизотропного слоя приводит к возникновению комплексной волны, объединяющей дисперсионные характеристики двух волн высших типов на малых частотах.

4. Рассчитаны дисперсионные характеристики волн ЭМПЛ с продольно намагниченной до насыщения феррит-диэлектрической подложкой без учета магнитных потерь в феррите.

5. Показано, что если диэлектрическая проницаемость феррита превышает диэлектрическую проницаемость изотропного слоя, коэффициент замедления основной волны стремится к бесконечности на частоте ферромагнитного резонанса, что объясняется разрывом частотных зависимостей элементов тензора (1.1) магнитной проницаемости феррита (рис. 1.1). Дисперсионные характеристики волн высших типов непрерывны на частоте ферромагнитного резонанса.

6. Если диэлектрическая проницаемость диэлектрика больше диэлектрической проницаемости феррита в два раза, дисперсионная характеристика основной волны явного разрыва по частоте не имеет, она соединяется с дисперсионной характеристикой первой волны высшего типа в точках жордановой кратности в дорезонансной и зарезонансной областях частот с образованием комплексной волны. То есть, «перейти» через частоту ферромагнитного резонанса в виде распространяющихся эти волны (основная волна и первая волна высшего типа) не могут, и объединение их дисперсионных характеристик в дорезонансной и зарезонансной областях частот возможно только посредством комплексной волны. При этом дисперсионная характеристика второй волны высшего типа непрерывна и ведет себя качественно так же, как дисперсионная характеристика волны ЭМПЛ с изотропной подложкой.

7. В случае, когда диэлектрический и ферритовый слои подложки имеют одинаковые значения диэлектрических проницаемостей, дисперсионная характеристика основной волны имеет явный разрыв на частоте ферромагнитного резонанса. Объединение дисперсионных характеристик волн высшего типа в дорезонансной и зарезонансной областях частот возможно только посредством комплексной волны. При этом в зарезонансной области частот существует еще одна комплексная волна, объединяющая дисперсионные характеристики основной волны и первой волны высшего типа.

Заключение

Перечислим основные результаты исследований и выводы, полученные в диссертационной работе:

1. На основе уравнений Максвелла для общего случая гиротропной среды получены укороченные дифференциальные уравнения относительно скалярной функции, связывающей продольные компоненты поля волны, распространяющейся в продольно намагниченной ферритовой среде.

2. Приведены формулы для выражения поперечных компонент поля через продольные в анизотропном ферритовом слое в произвольной ортогональной системе координат; даны рекомендации по использованию этих формул в прямоугольной и цилиндрической системах координат.

3. Определены параметры продольно намагниченного феррита; приведена частотная зависимость элементов тензора магнитной проницаемости и показано, что в отсутствии потерь эти элементы являются действительными величинами и терпят разрыв на частоте ферромагнитного резонанса, при наличии потерь в феррите они становятся комплексными, имеют резонансный характер зависимости от частоты и непрерывны во всем диапазоне частот.

4. Описана в общем виде постановка краевых задач и методика получения дисперсионного уравнения волн для слоистых феррит-диэлектрических направляющих структур. Показано, что наличие ферритового слоя делает краевые задачи несамосопряженными даже при отсутствии диссипации энергии в средах. В следствие несамосопряженности задач наиболее общими решениями дисперсионных уравнений будут комплексные волновые числа, соответствующие при учете потерь всем типам волн, а при их отсутствии - спектру комплексных волн.

5. Сформулированы и решены краевые задачи для круглых открытого и экранированного продольно намагниченных ферритовых волноводов, составлены дисперсионные уравнения волн этих направляющих структур. Разработаны программы, позволяющие производить поиск корней полученных дисперсионных уравнений на персональной ЭВМ.

6. Рассчитаны дисперсионные характеристики трех волн с азимутальным индексом п = 1 круглых открытого и экранированного ферритовых волноводов без потерь с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания. Показано, что дисперсионные характеристики волн в данном случае качественно совпадают с дисперсионными характеристиками волн аналогичных волноводов с диэлектрическим заполнением.

7. Рассчитаны дисперсионные характеристики трех волн с азимутальным индексом п = 1 круглых открытого и экранированного продольно намагниченных до насыщения ферритовых волноводов с частотой свободной прецессии спиновых магнитных моментов электронов /0 =1.76 ГГц без учета и с учетом потерь в феррите при прямом и обратном подмагничивании.

8. Показано, что в круглом открытом ферритовом волноводе без потерь дисперсионные характеристики двух поверхностных волн, не имеющих продолжения в виде комплексных волн, терпят разрыв на частоте свободной прецессии спиновых магнитных моментов электронов. Смена направления поля подмагничивания приводит к количественным изменениям в значениях фазовых постоянных этих волн. Дисперсионная характеристика поверхностной волны, имеющей продолжение в виде комплексных волн, непрерывна. При этом так же, как и в круглом открытом диэлектрическом волноводе, собственные комплексные волны в среднем за период не переносят энергию вдоль оси волновода. Смена направления поля подмагничивания с прямого на обратное приводит к качественному изменению поведения дисперсионной характеристики волны, имеющей продолжение в виде комплексных волн, и существенно расширяет частотный диапазон существования собственных комплексных волн. Из чего можно сделать вывод, что наличие собственных комплексных волн в круглом открытом ферритовом

156 волноводе без потерь связано не только с дифракционными явлениями на границе раздела областей, но и с эффектами, возникающими при изменении ориентации спиновых магнитных моментов электронов в процессе распространения электромагнитной волны.

9. В круглом открытом ферритовом волноводе с потерями дисперсионные характеристики непрерывны и имеют максимумы коэффициентов замедления и затухания вблизи частот ферромагнитного резонанса. Изменение направления поля подмагничивания приводит к качественному изменению дисперсионных свойств волн. В случае прямого подмагничивания основная волна в широком диапазоне частот имеет большой коэффициент затухания, при этом на частотах меньших частоты ферромагнитного резонанса она обладает сильной нормальной дисперсией, в ближней зарезонансной области - аномальной дисперсией. В дальней зарезонансной области волна ведет себя подобно волне диэлектрического волновода. В случае обратного подмагничивания при приближении к частоте ферромагнитного резонанса основная волна резко замедляется. В зарезонансной области она является всюду медленной с крайне слабой аномальной дисперсией. При этом во всем частотном диапазоне волна практически не поглощается ферритом.

Ю.Построены картины распределения продольной компоненты плотности потока мощности в поперечном сечении круглого открытого ферритового волновода при отсутствии и наличии потерь в феррите для случаев прямого и обратного подмагничивания.

Показано, что в феррите без потерь мощность, переносимая основной волной структуры, как при прямом, так и при обратном подмагничивании сконцентрирована в центре волновода. При этом существуют частотные области, в которых на периферии стержня появляются локальные обратные потоки мощности, направленные к источнику. Второй волной, не имеющей продолжения в виде комплексных волн, мощность переносится преимущественно на периферии ферритового стержня, на некоторых частотах вблизи центра структуры возникают области с обратными потоками мощности. В распределении плотности потока мощности собственных комплексных волн как положительные, так и отрицательные потоки мощности локализованы преимущественно внутри ферритового стержня; в среднем за период эти волны не переносят энергию вдоль оси волновода, поскольку их поток мощности через поперечное сечение волновода равен нулю.

При наличии потерь в феррите вблизи частоты ферромагнитного резонанса при прямом подмагничивании мощность, переносимая основной волной концентрируется в центре волновода и интенсивно поглощается ферритом. При обратном подмагничивании переносимая мощность «вытесняется» на периферию стержня и практически не поглощается материалом. При удалении от частоты ферромагнитного резонанса в случае прямого подмагничивания в центре волновода возникают локальные обратные потоки мощности. В случае обратного подмагничивания практически во всем частотном диапазоне плотность потока мощности сконцентрирована в центре стержня, областей с обратными потоками мощности нет.

11.Рассчитаны дисперсионные характеристики трех волн с азимутальным индексом п = 1 круглого экранированного волновода с аксиальным продольно намагниченным до насыщения ферритовым стержнем с частотой свободной прецессии спиновых магнитных моментов электронов /0 =1.76 ГГц без учета и с учетом потерь в феррите при прямом и обратном подмагничивании. Построены картины распределения продольной компоненты плотности потока мощности в поперечном сечении волновода при отсутствии и наличии потерь в феррите для случаев прямого и обратного подмагничивания.

Показано, что при отсутствии потерь в феррите дисперсионная характеристика основной волны терпит разрыв на частоте ферромагнитного резонанса. Смена направления поля подмагничивания приводит к количественным изменениям в значении фазовой постоянной

158 волны. Мощность, переносимая этой волной, при прямом подмагничивании сконцентрирована вблизи оси волновода, при обратном подмагничивании имеются области с локальными обратными потоками мощности. Мощность, переносимая в прямом направлении волной, дисперсионная характеристика которой непрерывна на частоте ферромагнитного резонанса, как при прямом, так и при обратном подмагничивании локализована на периферии стержня, имеют место локальные обратные потоки мощности. В распределении плотности потока мощности волны, дисперсионная характеристика которой имеет неоднозначный участок, при прямом подмагничивании вблизи оси волновода имеется локальный обратный поток, переносимая в прямом направлении мощность локализована на периферии стержня; при обратном подмагничивании мощность, переносимая в прямом направлении, локализована преимущественно на оси волновода, областей с обратными потоками нет. Показано наличие точек жордановой кратности волновых чисел, где возникают комплексные волны. Показано, что существует комплексная волна, дисперсионная характеристика которой начинается на частоте/=0 ГГц.

При наличии магнитных потерь на низких частотах основная волна схожа по своим свойствам с комплексной волной, обусловленной распределенным разворотом мощности. При приближении частоты электромагнитного поля к частоте ферромагнитного резонанса волна втягивается в феррит, при прямом подмагничивании она интенсивно поглощается материалом, при обратном подмагничивании коэффициент затухания мал. С увеличением частоты в ближней зарезонансной области в случае прямого подмагничивания волна вытесняется из стержня, имеет место аномальная дисперсия. Вдали от частоты ферромагнитного резонанса основная волна обладает нормальной дисперсией, явно выражен диэлектрический эффект. При обратном подмагничивании в зарезонансной области частот основная волна является медленной со слабой аномальной дисперсией, мощность, переносимая волной в прямом направлении, локализована вблизи оси волновода.

12.Исследованы комплексные волны круглого экранированного волновода с аксиальным продольно намагниченным ферритовым стержнем без потерь. Показано, что в таком волноводе существуют 3 вида собственных комплексных волн: 1) волны с нулевым потоком мощности, аналогичные комплексным волнам круглого двухслойного экранированного волновода с диэлектрическими слоями; 2) комплексные волны с аномальной дисперсией и нулевым потоком мощности, физическая природа которых объясняется внутренним (в феррите) распределенным разворотом мощности, связанным с процессами перемагничивания ферритовой среды; 3) комплексные волны с ненулевым потоком мощности через поперечное сечение волновода. Комплексные волны с ненулевым потоком мощности существуют за счет парного взаимодействия, в результате которого происходит перекачка энергии из одной волны в другую. При этом комплексные волны внутри взаимодействующей пары не удовлетворяют условию ортогональности в энергетическом смысле: их взаимный поток мощности отличен от нуля. Отсутствие ортогональности связано с несимметричностью тензора магнитной проницаемости. Условие ортогональности выполняется лишь в одной точке частотного диапазона, где прекращается взаимодействие комплексных волн, и их взаимный и собственный потоки мощности обращаются в нуль

13.Исследовано изменение поляризации линейно поляризованной волны при ее распространении в круглых открытом и экранированном продольно намагниченных ферритовых волноводах. Показано, что при отсутствии потерь в феррите линейная поляризация волны сохраняется; по мере распространения волны происходит поворот плоскости поляризации поля, и угол поворота зависит от частоты электромагнитного поля и длины волновода. При наличии потерь в феррите линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной, при этом большая ось эллипса поворачивается относительно первоначальной плоскости линейной поляризации. Показывается наличие диапазона частот, в котором при больших длинах волновода имеет место вырождение эллиптически поляризованной волны в волну с круговой поляризацией поля, а также частот, на которых линейная поляризация в структуре с потерями сохраняется независимо от длины ферритового стержня.

14.Сформулирована и решена краевая задача для экранированной микрополосковой линии (ЭМПЛ) с феррит-диэлектрической подложкой. Показано, что наличие анизотропного слоя нарушает «вещественную» симметрию рассматриваемой направляющей структуры, что не позволяет ограничиться рассмотрением половины поперечного сечения волновода, как это обычно делается при решении краевых задач для аналогичных структур с изотропным заполнением.

15.Составлено дисперсионное уравнение волн экранированной микрополосковой линии с феррит-диэлектрической подложкой. Разработана программа, позволяющая производить поиск корней дисперсионного уравнения волн рассматриваемой направляющей структуры на персональной ЭВМ.

16.Рассчитаны дисперсионные характеристики волн ЭМПЛ с феррит-диэлектрической подложкой без потерь с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания. Показано, что дисперсионные характеристики волн в данном случае качественно совпадают с дисперсионными характеристиками волн ЭМПЛ с диэлектрической подложкой. Однако увеличение диэлектрической проницаемости подложки и введение в нее (подложку) анизотропного слоя приводит к возникновению комплексной волны, объединяющей дисперсионные характеристики двух волн высших типов на малых частотах.

17. Рассчитаны дисперсионные характеристики волн ЭМПЛ с продольно намагниченной до насыщения феррит-диэлектрической подложкой без учета магнитных потерь в феррите.

Показано, что если диэлектрическая проницаемость феррита превышает диэлектрическую проницаемость изотропного слоя, коэффициент замедления основной волны стремится к бесконечности на частоте ферромагнитного резонанса. Дисперсионные характеристики волн высших типов непрерывны.

Если диэлектрическая проницаемость диэлектрика больше диэлектрической проницаемости феррита в два раза, дисперсионная характеристика основной волны явного разрыва по частоте не имеет, она соединяется с дисперсионной характеристикой первой волны высшего типа в точках жордановой кратности в дорезонансной и зарезонансной областях частот с образованием комплексной волны. То есть, «перейти» через частоту ферромагнитного резонанса в виде распространяющихся эти волны (основная волна и первая волна высшего типа) не могут, и объединение их дисперсионных характеристик в дорезонансной и зарезонансной областях частот возможно только посредством комплексной волны. При этом дисперсионная характеристика второй волны высшего типа непрерывна и ведет себя качественно так же, как дисперсионная характеристика волны ЭМПЛ с изотропной подложкой.

В случае, когда диэлектрический и ферритовый слои подложки имеют одинаковые значения диэлектрических проницаемостей, дисперсионная характеристика основной волны имеет явный разрыв на частоте ферромагнитного резонанса. Комплексная волна вблизи частоты ферромагнитного резонанса, в отличие от предыдущего случая, в точках жордановой кратности объединяет дисперсионные характеристики волн высших типов. То есть, в этом случае дисперсионные характеристики всех распространяющихся волн терпят разрыв на частоте ферромагнитного резонанса. Объединение дисперсионных характеристик волн высшего типа в дорезонансной и зарезонансной областях частот возможно только посредством комплексной волны.

Возможности практического применения полученных результатов

Рассмотренные волноводы являются базовыми для создания функциональных узлов и устройств СВЧ и КВЧ диапазонов, конструирование которых подразумевает использование композиции отрезков рассмотренных структур, для расчета которой необходимо решать дифракционные задачи, требующие информации о спектрах волн базовых элементов.

Выявленные особенности дисперсионных и поляризационных свойств волн исследованных в диссертации направляющих структур создают предпосылки для создания традиционных СВЧ и КВЧ устройств с улучшенными характеристиками и проектирования конструктивно новых.

На базе круглых открытого и экранированного волноводов с продольно намагниченными ферритовыми слоями с указанными в диссертации параметрами конструируются следующие устройства:

1. Фазовые модуляторы. Смена направления поля подмагничивания с прямого на обратное количественно влияет на значение фазовой постоянной основной волны (см. п.8, п. 11). При этом, в круглом открытом ферритовом волноводе без потерь смена направления поля подмагничивания приводит к существенному увеличению диапазона существования собственных комплексных волн, что создает перспективы создания колебательных структур и фильтрующих устройств, использующих явление комплексного резонанса.

Учитывая, что дисперсионные свойства волн ферритовых волноводов обусловлены явлением ферромагнитного резонанса, частота которого определяется величиной напряженности Я0 внешнего поля подмагничивания, фазовая модуляция сигнала может осуществляться изменением величины поля подмагничивания в соответствии с заданным законом. Так, например, в круглом экранированном ферритовом волноводе без потерь длиной 100 мм для изменения набега фазы основной волны на частоте 1,6 ГГц в пределах от 0 до тг напряженность внешнего магнитного поля необходимо изменять в пределах от 50 кА/м до 58,5 кА/м.

2. Поляризационные аттенюаторы. Явление поворота плоскости поляризации линейно поляризованной волны в круглых открытом и экранированном продольно намагниченных ферритовых волноводах без потерь (см. п. 13), обусловленное эффектом Фарадея, может быть использовано при создании поляризационных аттенюаторов, Угол поворота плоскости поляризации линейно поляризованной волны, а, следовательно, и уровень ослабления сигнала по амплитуде в поляризационном аттенюаторе, определяются полем подмагничивания и зависят от частоты электромагнитного поля и длины волновода. В таблице I приведены значения уровней ослабления поляризационного аттенюатора на базе круглых открытого и экранированного ферритовых волноводов без потерь длиной 20 мм на некоторых частотах. Необходимого фиксированного уровня ослабления сигнала на рабочей частоте можно добиться подбором длины волновода.

1. Микаэлян, A.J1. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах / АЛ. Микаэлян. -М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963. 664 с.

2. Ivanov, К.Р. Propagation along azimuthaly magnetized ferrite-loaded circular guide // International Symposium on Electromagnetic Theory, Santiago de Compostela, aug. 23-26,1983. Santiago de Compostela, 1983.- P.1305-1310.

3. Иванов, К.П. Асимптотическое решение задачи на собственные значения в круглых гиротропных волноводах / К.П. Иванов, Г.Н. Георгиев // Доклады Болгарской АН. 1985. - Т.38. - С.859-862.

4. Ivanov, К.Р. ТЕ10 mode propagation along ferrite-loaded circular guide azimuthaly magnetized with constant field / K.P. Ivanov, G.N. Georgiev // Electronics Letters. 1986. - V.22, № 4. - P. 182-184.

5. Веселов, Г.Н. Расчет структур электромагнитного поля в волноводах с диэлектриками и ферритами / Г.Н. Веселов, С.Г. Семенов, В.А. Благовещенский // Микроэлектронные системы и СВЧ устройства. -1984. -№ 1.-С.З-16.

6. Veselov, G.I. Electrodynamic characteristics of open gyromagnetic waveguide / G.I. Veselov, S.G. Semyonov, V.A. Blagoveschensky // 7th International Conference on Microwave Ferrites, Smolenice, September 17-22, 1984. -Smolenice, 1984. P.87-91.

7. Распространение электромагнитных волн в открытом круглом продольно намагниченном ферритовом волноводе / Л.В. Книшевская, Ф.Х. Мухаметзянов, А.Н. Пузанов и др. // Лит. Физ. Сб. 1986. - Т.26, № 3. -С.298-306.

8. П.Ферритовый фазовращатель для ФАР / Б.И. Сапсович, Е.И. Старшинова,

9. Козлов, В. А. Расчет и технология изготовления ферритовых элементов КВЧ-переключателей с "внутренней" магнитной памятью / В.А. Козлов, Ю.А. Светлаков // Антенны. 2005. - № 5. - С.23-27.

10. Когтева, Л.В. О характеристиках волн круглого открытого ферритового волновода / Л.В. Когтева, С.Б. Раевский, Н.Д. Хрипков // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. - Т.З, № 1. -С.26-28.

11. Веселов, Г.И. Комплексные волны в поперечно-неоднородных направляющих структурах / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский // Радиотехника.- 1987. Т.42, № 8. - С.64-67.

12. П.Веселов, Г.И. Слоистые металло-диэлектрические волноводы / Г.И.

13. Веселов, С.Б. Раевский. М.: Радио и связь, 1988. - 247 с. 18.Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А.Наймарк.- М.: Наука, 1969. 526 с.

14. Раевский, С.Б. О комплексном резонансе, его особенностях // Электродинамика и техника СВЧ-, КВЧ- и оптических частот. 2002. -Т.10, № 2 (34). - С.32-36.

15. Раевский, A.C. Комплексный резонанс в круглом двухслойном экранированном волноводе / A.C. Раевский, С.Б. Раевский, О.Т. Цинин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. - Т.5, № 2. - С.40-45.

16. Раевский, С.Б. Комплексные волны в двухслойном круглом экранированном волноводе // Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика. 1972. -Т. 15, № 1. -С.112-116.

17. Раевский, С.Б. О существовании комплексных волн в некоторых двухслойных изотропных структурах // Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика. 1972. - Т.15, № 12. - С.1926-1931.

18. Веселов, Г.И. О встречных потоках мощности в некоторых двухслойных изотропных структурах / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика. 1983. - Т.26, № 9. - С. 1041-1044.

19. Когтев, A.C. О комплексных волнах в слоистых экранированных волноводах / A.C. Когтев, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. -1991. Т.36. - С.652-658.

20. Веселов, Г.И. Исследование комплексных волн двухслойного экранированного волновода / Г.И. Веселов, В.А. Калмык, С.Б. Раевский // Радиотехника. 1980. - Т.35, № 9. - С.59-61.

21. Веселов, Г.И. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. 1983. -Т.28, № 2. - С.230-236.

22. Веселов, Г.И. О спектре комплексных волн круглого диэлектрического волновода / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский // Радиотехника. 1988. - Т.38, № 2. -С.53-58.

23. Раевский, A.C. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода / A.C. Раевский, В.Ф. Баринова, И.Е. Бриттов //

24. Электродинамика и техника СВЧ-, КВЧ- и оптических частот. 1999. -Т.7, № 2 (23). - С. 19-26.

25. Иларионов, Ю.А. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов / Ю.А. Иларионов, С.Б. Раевский и др.. М.: Советское радио, 1980.-200 с.

26. Раевский, С.Б. Расчет волноводного резонатора, перестраиваемого металлическим стержнем, на основе метода частичных областей / С.Б. Раевский, Л.Г. Рудоясова // Известия вузов СССР. Радиофизика. 1976. -Т.19, № 9. - С.1391-1396.

27. Неганов, В.А. Линейная макроскопическая электродинамика / В.А. Неганов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой. М.: Радио и связь, 2001. - Т.2. -575 с.

28. Laura, Р.А. Application of the point-matching method to waveguide problems // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1966. - V.14, № 5. - P.251.

29. Bates, R.H.T. The theory of the point-matching method for perfectly conducting waveguides and transmission lines // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1969. - V.17, № 6. - P.294-301.

30. Виприцкий, Д.Д. Расчет плотности потока мощности в поперечном сечении круглого открытого продольно намагниченного ферритового волновода / Д.Д. Виприцкий, А.В. Назаров // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003. - Т.6, № 4. - С.41-46.

31. Виприцкий, Д.Д. Распределение плотности потока мощности в поперечном сечении круглого открытого ферритового волновода без потерь / Д.Д. Виприцкий, A.B. Назаров // Антенны. 2004. - Вып. 1 (80). -С.36-41.

32. Виприцкий Д.Д. Спектр волн круглого волновода с аксиальным продольно-намагниченным ферритовым стержнем / Д.Д. Виприцкий, A.B. Назаров, С.Б. Раевский // Антенны. 2005. - Вып. 5 (96). - С.24-28.

33. Виприцкий, Д.Д. О поляризации электромагнитного поля волн круглого открытого ферритового волновода / Д.Д. Виприцкий, A.B. Назаров, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. 2006. - Т.51, № 1. - С. 107-111.

34. Виприцкий Д.Д. Распределение плотности потока мощности в поперечном сечении круглого экранированного волновода с аксиальным ферритовым стержнем без потерь / Д.Д. Виприцкий, A.B. Назаров, Г.Д. Павлова // Антенны. 2006. - Вып. 5 (108). - С.17-19.

35. Виприцкий, Д.Д. О комплексных волнах в невзаимных направляющих структурах / Д.Д. Виприцкий, A.B. Назаров, С.Б. Раевский // ПЖТФ. -2007.-Т.ЗЗ, вып. 5.-С. 1-11.

36. Виприцкий, Д.Д. Об изменении поляризации электромагнитной волны в круглом открытом ферритовом волноводе / Д.Д. Виприцкий, A.B. Назаров // Информационные системы и технологии. ИСТ 2004: тез. докл. Всерос. науч.-техн. конф. - Н.Новгород, 2004. - С.35.

37. Виприцкий, Д.Д. Электродинамический анализ экранированной микрополосковой линии с ферритовой подложкой / Д.Д. Виприцкий, A.B. Назаров // Будущее технической науки: тез. докл. 3 Всерос. молодежной науч.-техн. конф. Н.Новгород, 2004. - С.271-272.

38. Виприцкий, Д.Д. Результаты исследования открытых ферритовых волноводов / Д.Д. Виприцкий, A.B. Назаров, С.Б. Раевский // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. и сообщ. 3 Междунар. науч.-техн. конф. Волгоград, 2004. - С.267.

39. Виприцкий, Д.Д. Об особенностях комплексных волн круглого экранированного ферритового волновода / Д.Д. Виприцкий, A.A.

40. Денисенко, A.B. Назаров // Информационные системы и технологии. ИСТ 2006: тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 70-летию фак. информац. систем и технологий. - Н.Новгород, 2006. - С.57.

41. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволи / В.В. Никольский. М.: Наука, 1973. - 607 с.

42. Электродинамика и распространение радиоволн / В.А. Неганов, О,В. Осипов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой. М.: Радио и связь, 2005. - 627 с.

43. Сул, Г. Вопросы волноводного распространения электромагнитных гюлн в гиротропных средах / Г. Сул, Л. Уокер. М.: Изд-во ИЛ, 1955. - 189 с.

44. Шевченко, В.В. Наглядная классификация волн, направляемых регулярными открытыми волноводами // Радиотехника и электропика. -1969.-Т. 12, № 10. С.38-44.

45. Раевский, A.C. Неоднородные направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами / A.C. Раевский, С.Б. Раевский. М.: Радиотехника, 2004. - 110 с.

46. Вайнштейн, Л.А. Электромагнитные волны / Л.А. Вайншгейп. М.: Радио и связь, 1988. - 440 с.

47. Кошляков, Н.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. М.: ГИФМЛ, 1962.-285 с.

48. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. М.: Наука, 1966. - 315 с.

49. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям : пер. с нем. / Э. Камке. 6-е изд., стер. - Спб.: Лань, 2003. - 576 с.

50. Соболев, С.Л. Уравнения математической физики / С.Л. Соболев. М. Наука, 1966.-443 с.

51. Раевский, A.C. Электродинамика направляющих и резонансных структур, описываемых несамосопряженными краевыми задачами : дис. . докт. физ.-мат. наук/ A.C. Раевский. Самара: б. м., 2004. -441 с.

52. Бриттов, И.Е. Целенаправленный поиск комплексных волн в направляющих электродинамических структурах / И.Е. Бриттов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский // Антенны. 2003. - Вып. 5 (72). - С.64-71.

53. Никольский, В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики / В.В. Никольский. М.: Наука, 1967. - 460 с.

54. Свешников, А.Г. Теория функции комплексного переменного / А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов. М.: Наука, 1967. - 304 с.

55. Привалов, И.И. Введение в теорию функции комплексного переменного / И.И. Привалов. М.: Наука, 1967. - 324 с.

56. Антенны и устройства СВЧ / Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин, В.М. Максимов, Л.И. Пономарев. М.: МАИ, 1999. - 186 с.

57. Неганов, В.А. Современные методы проектирования линий передач и резонаторов сверх- и крайне высоких частот / В.А. Неганов, Е.И. Нефедов, Г.П. Яровой. М.: Педагогика Пресс, 1998. - 212 с.

58. Неганов, В.А. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайне высоких частот / В.А. Неганов, Е.И. Нефедов, Г,П. Яровой. М.: Наука, 1996. -284 с.

59. Неганов, В.А. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн / В.А. Неганов, Е.И. Нефедов, Г.П. Яровой. -М.: Радио и связь, 2002. 329 с.

60. Неганов, В.А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ / В.А. Неганов. Саратов: Изд-во СГУ, 1990. - 268 с.

61. ВО.Нефедов, Е.И. Полосковыс линии передачи (электродинамические основы автоматизированного проектирования интегральных схем СВЧ) / Е.И. Нефедов, А.Т. Фиалковский. М.: Наука, 1980. - 176 с.

62. Гвоздев, В.И. О некоторых возможностях объемных интегральных структур СВЧ / В.И. Гвоздев, Е.И. Нефедов // Доклады АН СССР. 1982. - Т.267, № 2. - С.360-363.

63. Антенны и устройства СВЧ / Д.И. Воскресенский, P.A. Грановская, Н.С. Давыдова и др.. М.: Радио и связь, 1981. - 293 с.

64. Панченко, Б.А. Микрополосковые антенны / Б.А. Панченко, Е.И. Нефедов. М.: Радио и связь, 1986. - 245 с.

65. Электродинамический расчет характеристик излучения полосковых антенн / Б.А. Панченко, С.Т. Князев, Ю.Б. Нечаев и др.. М.: Радио и связь, 2002. - 269 с.