автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Адаптация численно-аналитических методов к расчету экранированных направляющих СВЧ-структур со взаимным и невзаимным заполнением

На правах рукописи

Денисенко Артём Александрович

АДАПТАЦИЯ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РАСЧЕТУ ЭКРАНИРОВАННЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СВЧ-СТРУКТУР СО ВЗАИМНЫМ И НЕВЗАИМНЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМ

05.12.07 - Антенны, СВЧ-устройства и их технологии

□□347Э6ВВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нижний Новгород - 2009

003479686

Работа выполнена на кафедре «Физика и техника оптической связи» Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Раевский Сергей Борисович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

старший научный сотрудник Щитов Аркадий Максимович

кандидат технических наук, доцент Когтева Людмила Владимировна

Ведущая организация: ФГУП «ФНПЦ Научно-исследовательский

институт измерительных систем им.Ю.Е.Седакова», г. Н.Новгород

Защита состоится 11 ноября 2009г. в 13.00 на заседании диссертационного совета Д212.165.01 в Нижегородском государственном техническом университете им. Р.Е.Алексеева по адресу: 603950, Н.Новгород, ул. Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГТУ.

Автореферат разослан (77 октября 2009г. Ученый секретарь

диссертационного совета J$>. /L Назаров A.B.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Современная СВЧ-техника ставит перед разработчиками задачи, нацеленные на уменьшение массогабаритных параметров функциональных узлов, повышении их широкополосности и многофункциональности, обеспечение рассчётно-сти характеристик. Проектируемые электродинамические системы требуют высокой точности расчёта, определяемой адекватностью математических моделей и методами их реализации. По мере развития вычислительной математики и совершенствования ЭВМ появилась возможность использования всё более сложных математических моделей, достаточно точно отражающих свойства реальных систем. Многообразие существующих в настоящее время методов прикладной электродинамики требует конкретизации правил и условий их практической реализации. Разработки рекомендаций по использованию тех или иных методов в конкретных случаях является актуальной проблемой.

Целый класс электродинамических систем [Л. 1-3], используемых в технике радиосвязи, радиолокации, навигации, оборонных областях радиоэлектроники и т.д., строит свою элементную базу на основе экранированных цилиндрических направляющих структур с различным заполнением. К настоящему времени достаточно подробно изучены как открытые [Л.4-15], так и экранированные [Л.4, 5, 12, 16-30] цилиндрические направляющие структуры с изотропным заполнением, разработаны методы их расчёта. Однако практическая реализация последних требует адаптации их к конкретным задачам.

Особый интерес вызывают невзаимные направляющие структуры, использующие при своём построении анизотропные среды, к которым, в частности, относятся ферриты. Ферриты [Л.31,32] обладают целым комплексом интересных свойств, к которым следует отнести совмещенные в одном материале свойства ферромагнетика, диэлектрика и полупроводника, выгодно отличающие ферриты от металлических ферромагнетиков. Это обстоятельство позволило использовать ферриты в устройствах СВЧ, где применение металлических ферромагнетиков невозможно из-за больших потерь на вихревые токи. Магнитная проницаемость феррита представляет собой тензор второго ранга [Л.32], элементы которого зависят от частоты электромагнитного поля.

Ранее были рассмотрены структуры с различным подмагничиванием. В [Л.ЗЗ] описан точный метод решения уравнений Максвелла для круглого волновода, заполненного поперечно намагниченным ферритом. Решение выполнено в цилиндрической системе координат с разложением потенциалов поля в степенные ряды. Структура с азимутальной намагниченностью исследуется в [Л.34-36]. В [Л.37-41] решена задача на собственные значения для круглого открытого продольно намагниченного ферритового волновода. В [Л.41] приведены результаты решения краевой задачи для двухслойного экранированного волновода с внутренним продольно-намагниченным ферритовым стержнем с учетом частотной зависимости элементов тензора магнитной проницаемости, в [Л.32] рассмотрена краевая задача для однородно заполненного продольно-намагниченным ферритом круглого волновода.

Следует отметить, что из-за сложности процедуры поиска корней дисперсионного уравнения на комплексных плоскостях волновых чисел практически все исследования невзаимных направляющих структур ограничивались лишь рассмотрением волн с действительными или мнимыми волновыми числами. Однако при проектировании электродинамических систем важно учитывать все типы волн, существующих в структуре при заданных условиях, в том числе и комплексные волны [Л.43-46], открывающие пока мало исследованные, но вызывающие большой интерес перспективы построения функциональных узлов СВЧ и КВЧ нового типа.

Прогресс в области развития численно-аналитических методов математического моделирования приводит к возможности проведения анализа всего спектра волн направляющих структур с различным взаимным и невзаимным заполнением. Среди множества таких методов всегда необходимо выбрать именно тот, который дает не только точные, но и наиболее полные решения поставленной краевой задачи.

Целью диссертации является

- исследовать возможности применения известных численно-аналитических методов решения краевых задач к расчёту характеристик неоднородных взаимных и невзаимных направляющих СВЧ (КВЧ) структур;

- сформировать рекомендации по использованию указанных методов при расчёте и исследовании неоднородных направляющих электродинамических структур;

- исследовать численные результаты, получаемые при реализации основанных на использовании рассматриваемых методов алгоритмов решения некоторых краевых задач.

Методы исследования.

В диссертации исследуется применение для решения краевых метода частичных областей (МЧО), метода укорочения дифференциального уравнения и модифицированного метода Галёркина (ММГ). Расчет комплексных корней дисперсионных уравнений производился с использованием основанным на принципе аргумента [Л.48,50] метода вариации фазы [Л.51].

Научная новизна

1. На основе применения метода укорочения дифференциального уравнения и МЧО составлены позволяющие проводить анализ дисперсионных свойств всего спектра волн математические модели электродинамического анализа круглого экранированного продольно намагниченного ферритового волновода (КЭФВ) и круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волновода. Частными случаями последнего являются круглый экранированный волновод с аксиальным ферритовыми стержнем (КЭФС) и круглый экранированный волновод с аксиальной ферритовой трубкой (КЭФТ).

2. На основе ММГ составлены алгоритмы расчёта дисперсионных характеристик волн цилиндрических структур с неоднородным изотропным заполнением. Показано, что ММГ дает наиболее точные решения в случае использования модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением

при представлении заполнения структуры непрерывной функцией зависимости диэлектрической проницаемости от поперечных координат.

3. Показано наличие комплексных волн в КЭФВ, существование которых определяется пространственным разворотом потока мощности, обусловленным дифракцией на микроструктурах вещества.

4. Исследовано влияние величины магнитных потерь на дисперсию волн КЭФС. Показано, что дисперсионные характеристики комплексных волн структуры без потерь при учете последних становятся участками дисперсионных характеристик волн, направляемых структурой.

5. Исследованы дисперсионные свойства волн различных типов, существующих в КЭФВ, КЭФС и КЭФТ с магнитными потерями и без потерь. Показано влияние направления поля подмагничивания на дисперсионные свойства волн указанных структур.

6. Для КЭФВ, КЭФС и КЭФТ с потерями и без потерь исследованы распределение плотности потока мощности, переносимой волнами различных типов, а также эффект изменения поляризации линейно поляризованных волн, распространяющейся вдоль структур.

7. Получены на основе модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением с использованием ММГ решения дисперсионного уравнения волн круглого экранированного волновода с секториальной диэлектрической вставкой. Построены картины распределения продольной составляющей плотности потока мощности волн структуры.

8. На основе сравнения спектров волн КЭФВ, получаемых с помощью ММГ и метода укорочения дифференциального уравнения, доказано, что процедура укорочения дифференциального уравнения не приводит к потере решений краевой задачи для КЭФВ и позволяет получить представление о полном спектре волн структуры.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается использованием при расчете направляющих структур теоретически обоснованных методов и численной проверкой выполнения предельных переходов от рассматриваемых структур к структурам, решения краевых задач для которых достоверно известны.

Практическая ценность работы заключается:

1. В демонстрации применимости МЧО, ММГ и метода укорочения дифференциального уравнения к решению краевых задач для цилиндрических волноводов со взаимным и невзаимным заполнением.

2. В доказательстве сохранения полноты системы решений краевой задачи для КЭФВ получаемых методом укорочения дифференциального уравнения.

3. В разработке алгоритмов расчёта дисперсионных характеристик волн

- круглого экранированного ферритового волновода;

- круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волновода;

- круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением;

4. В создании универсальной программы для ЭВМ, позволяющей на базе модели круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волно-

вода получать решения дисперсионных уравнений КЭФС, КЭФТ и круглого экранированного волновода с аксиальным двухслойным ферритовым стержнем, и соответствующих открытых структур. А также в создании программы для ЭВМ, производящей поиск корней дисперсионного уравнения волн круглого экранированного волновода с диэлектрической вставкой в виде частично заполненного сектора.

5. В исследовании дисперсионных, энергетических и поляризационных свойств волн взаимных перечисленных выше взаимных и невзаимных цилиндрических волноводов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Рекомендации по использованию трёх численно-аналитических методов для расчёта цилиндрических экранированных направляющих структур со взаимным и невзаимным заполнением.

2. Процедура применения метода укорочения дифференциального уравнения для решения краевой задачи о распространении волн в круглом экранированном ферритовом волноводе. Результаты численного исследования дисперсии волн и распределений плотности потока мощности в структуре с учетом и без учета магнитных потерь при прямом и обратном подмагничивании.

3. Использование комбинации МЧО и метода укорочения дифференциального уравнения для составления дисперсионного уравнения круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлкектрического волновода. Утверждение об общности предложенной модели.

4. Результаты сравнения дисперсионных и энергетических характеристик волн круглого экранированного ферритового волновода, круглого экранированного ферритового стержня и круглой экранированной ферритовой трубки с учетом и без учета магнитных потерь.

5. Анализ поляризационных характеристик линейно поляризованных волн в указанных цилиндрических направляющих структурах с анизотропным заполнением при отсутствии и наличии магнитных потерь. Выводы о перспективах использования направляющих структур.

6. Обоснование целесообразности использования модели градиентного волновода при решении краевых задач для структур с неоднородным заполнением. Результаты расчёта цилиндрических направляющих структур с неоднородным диэлектрическим и однородным анизотропным заполнением с использованием модифицированного метода Гаперкина.

7. Сравнение спектров волн круглого экранированного ферритового волновода, полученных с использованием ММГ и метода укорочения дифференциального уравнения.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:

1. IV региональном научно-техническом форуме: Будущее технической науки

Нижегородского региона. Н. Новгород, 2005г.

2. II международной научно-технической конференции: Физика и технические

приложения волноводных процессов. Н.Новгород, 2005.

3. V международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волновых процессов. Самара, 2006.

4. Международной научно-технической конференции, посвященной 70-летию факультета информационных систем и технологий: Информационные системы и технологии. ИСТ - 2006. Н.Новгород, 2006;

5. Международной научно-технической конференции: Информационные системы и технологии. ИСТ - 2007. Н.Новгород, 2007;

6. VI Международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волновых процессов. Казань, 2007.

7. Международной научно-технической конференции: Информационные системы и технологии. ИСТ - 2008. Н.Новгород, 2008.

8. VII Международной научно-технической конференции: Будущее технической науки. Н.Новгород, 2008.

9. Международной научно-технической конференции: Информационные системы и технологии. ИСТ - 2009. Н.Новгород, 2009.

10. VIII Международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волновых процессов. Санкт Петербург, 2009.

Объём и структура диссертации

Работа состоит из введения, четырёх глав и заключения, содержит 238 страниц основного текста, включая библиографию из 99 наименований, 70 рисунков, 7 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении приводится обзор современного состояния вопроса, ставится цель диссертационной работы, обосновывается ее актуальность, определяются новизна полученных результатов и их практическая ценность, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе диссертации формулируются основные принципы трёх численно-аналитических методов, с помощью которых может проводиться расчёт цилиндрических направляющих структур со взаимным и невзаимным заполнением. Дается описание метода частичных областей (МЧО) в применении к цилиндрическим направляющим структурам, разделяющимся на области с координатными границами, для которых можно сформулировать краевые задачи Штурма-Лиувилля. Приводятся примеры применения МЧО для простых изотропных цилиндрических направляющих структур и процедура составления алгоритма расчета дисперсионных характеристик и спектров собственных волн многослойного круглого волновода при произвольных числе слоев и их параметров. На примере двухслойного экранированного эллиптического волновода показывается, что не всегда для слоистых направляющих структур с координатными границами краевые задачи решаются в замкнутой форме.

Описывается процедура метода Галеркина в общем виде. Приводится вид разложения искомой функции по собственным функциям однородной краевой за-

дачи, дается схема составления системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложения, решение которой приводит к нахождению приближенного решения задачи. Описывается процедура применения метода Галеркина к решению электродинамических задач. Предлагается модификация метода Галеркина (ММГ), при которой в качестве нулевого элемента функционального пространства берется уравнение, следующее из уравнений Максвелла.

Дается описание метода укорочения дифференциального уравнения, применяемого для расчёта электромагнитного поля в анизотропной ферритовой среде, диэлектрическая и магнитная проницаемости которой представляются в виде тензоров второго ранга. Из системы уравнений Максвелла получается неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка относительно функций 4х:

где У = Е,+ /СН,д2=а2Ец-со2£2--р2+о)РСе-,

И И

а= ирЕ-,6=£02 (ЕИ.-ЕЦ+^-ир2 П-ЬЧ, с =сорц„-.

ц V и; V V-) и

При реализации процедуры укорочения дифференциального уравнения, то есть при а£2 —ЬС,—с = 0, полученное дифференциальное уравнение преобразуется в систему двух однородных дифференциальных уравнений типа Гельмгольца:

ДЧ^+яУ^о.

Продольные компоненты электромагнитных полей волн, распространяющихся в рассматриваемой неограниченной анизотропной среде, выражаются через :

Е

Выводятся выражения для поперечных компонент полей через продольные компоненты в декартовой и цилиндрической системах координат.

В общем виде дается описание процедур составления дисперсионных уравнений волн цилиндрических направляющих структур с использованием каждого из рассмотренных методов.

Во второй главе диссертации демонстрируется процедура использования метода укорочения дифференциального уравнения для расчёта дисперсии волн круглого экранированного ферритового волновода (КЭФВ). Вид структуры показан на рис. 1. Приводятся постановка задачи и процедура получения дисперсионно уравнения волн структуры. Применение метода укорочения дифференциального уравнения приводит к получению записей для продольных составляющих электромагнитного поля:

-|(пч>+Рг) -/(жр+рг)

Рис.1

Запись граничных условий на проводящей поверхности приводит к СЛАУ относительно амплитудных коэффициентов А и В. Описываются результаты решения дисперсионного уравнения для трёх волн КЭФВ с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания, а также намагниченного до насыщения КЭФВ без учета и с учетом потерь в феррите при прямом и обратном подмагни-чивании. Показывается существование комплексных волн в однородно заполненной структуре без диссипации энергии (пунктирные линии на рис. 2). Отмечается, что в КЭФВ с потерями дисперсионные характеристики волн являются аналитическими функциями (рис. 3), а продольные волновые числа волн оказываются комплексными во всём диапазоне частот.

Р'/ки Прямое подмагничивание ¡¡^ Обратное подмагничивание

/

у ^

( у / /.ГГц

0 5 ^^^ 15 ] г \ г.5

' /ГГц

/Г а

Изменение направления поля подмагничивания с прямого на обратное влияет на дисперсионные свойства волн структуры: в структуре без потерь происходит смещение спектра волн в сторону высоких частот и изменение его качественного состава, в структуре с потерями существенно от направления подмагничивания зависит поведение лишь дисперсионной характеристики основной волны (рис. 3). Описываются картины распределения в поперечном сечении волновода продольной составляющей плотности потока мощности. Отмечается наличие частотной зависимости функции распределения плотности потока мощности. Исследуется изменение поляризации линейно поляризованной электромагнитной волны в КЭФВ. Показывается, что при отсутствии потерь в феррите линейная поляризация волны срхраняется; по мере распространения волны происходит поворот ее плоскости поляризации.

ßVko

Прямое подмагничивание

ß'/h

Обратное подмагничивание

/ ГГц

ß" а

Рис. 3

При наличии потерь в феррите линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной, при этом большая полуось эллипса при распространении волны поворачивается относительно первоначального положения плоскости поляризации. На низких частотах поворот происходит по часовой стрелке, а на высоких частотах в широком диапазоне частот - против часовой стрелки. Данный эффект указывает на перспективы использования КЭФВ при конструировании широкополосных циркуляторов, поляризационных поляризаторов, фазовращателей и.т.п.

Рис. 4

в изотропной области III:

п:

В третьей главе диссертации рассматривается модель круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волновода (рис.4). Комбинация МЧО и метода укорочения дифференциального уравнения адаптируется для получения дисперсионного уравнения волн структуры. В частичных областях I и II (рис. 4) поля записываются в соответствии с методом укорочения дифференциального уравнения:

УСг,?) = {а2 ^(х!2>г) + Аг У„{х\г)г)}

= А} X,„(ar3 г) е

Описывается процедура расчёта на основе поставленной задачи дисперсии волн круглых слоистых волноводов с различным изотропным и анизотропным за-

полнением, в частности, круглого экранированного ферритового стержня (КЭФС) и круглой экранированной ферритовой трубки (КЭФТ).

Приводятся дисперсионные характеристики распространяющихся, реактивно затухающих и комплексных волн исследуемых структур с различным заполнением, сравниваются получаемые результаты. Показываются различные варианты трансформации обычных волн в комплексные. Специфика образования комплексных волн в КЭФС и КЭФТ такая же, как и в круглом волноводе с диэлектрическим стержнем: разворот потока мощности происходит вследствие дифракции на криволинейных границах областей. Отмечается качественное сходство дисперсионных зависимостей для волн КЭФС и КЭФТ с соответствующими зависимостями для волн КЭФВ, рис.2 и рис.3. Изменение направление поля подмагничнва-ния в структурах без потерь не приводит к существенному качественному изменению вида дисперсионных характеристик волн КЭФС, а в КЭФТ появляются дополнительная комплексная волна с аномальной дисперсией. Подчёркивается, что комплексная волна с нормальной дисперсией, заполняющая целиком низкочастотные области, существует в круглых экранированных слоистых феррит-диэлектрических волноводах в независимости от вида заполнения структуры и направления поля подмагничивания. В случае учёта потерь в феррите как в КЭФС, так и в КЭФТ направление поля подмагничивания наиболее сильно влияет на дисперсию основной волны структуры: при прямом подмагничивании волна обладает аномальной дисперсией и высоким затуханием, при обратном подмагничивании ей присущи малые потери в широком диапазоне частот. Это указывает на перспективы использования исследуемых структур создания вентильных устройств. При этом отмечается, что в отличии от КЭФС, в КЭФТ с потерями смена направления поля подмагничивания сказывается и на поведении дисперсионной характеристики второй по порядку волны.

На основе КЭФС показывается процесс трансформации дисперсионных характеристик комплексных волн, существующих в структурах без потерь, в участки характеристик волн, направляемых структурой с магнитными потерями. Исследуется влияние коэффициента заполнения КЭФС и КЭФТ на дисперсию их волн. Изменение толщины ферритового слоя сказывается на величине частотных диапазонов существования комплексных волн и на составе спектра волн структуры.

Исследуется распределение продольной составляющей плотности потока мощности, переносимой в КЭФС и КЭФТ волнами различных типов. Отмечается, что в структурах без потерь при переходе к волнам высших типов появляются вариации функции плотности потока мощности по радиальной координате. При этом в КЭФТ поле концентрируется в толще феррита, в диэлектрических областях мощность практически не переносится. В КЭФС области, соответствующие положительному и отрицательному потокам, имеют место как в феррите, так и в диэлектрическом слое. Показывается, что суммарный поток мощности, переносимый в среднем за период комплексными волнами, существующими в исследуемых структурах, равен нулю. В структурах с потерями на низких частотах направление поля подмагничивания не влияет на картину распределения плотности

потока мощности. В зарезонансной области отмечается наличие частотной зависимости функции распределения плотности потока мощности.

Рассматривается вопрос вращения плоскости поляризации линейно поляризованной основной волны, распространяющейся вдоль КЭФС, КЭФВ и круглого экранированного волновода с аксиальным двухслойным ферритовым стержнем. Показывается, что качественно поляризационные свойства указанных цилиндрических структур, содержащих феррит, не зависят от вида заполнения. На рис. 5 и рис.6 приведены вид частотные зависимости угла поворота большой полуоси и эксцентриситета эллипса, соответственно, в КЭФТ с потерями. Отмечается, что в КЭФТ наблюдается более широкий диапазон, в котором эксцентриситет эллипса принимает значения, близкие к нулю.

В четвертой главе диссертации исследуется специфика применения ММГ для расчёта цилиндрических изотропных неоднородных структур. В качестве тестовой рассматривается краевая задача для круглого двухслойного экранированного волновода. Показывается, что в задачах для структур со ступенчатым изменением значения диэлектрической проницаемости, то есть в случае чёткого определения границы раздела сред, решения ДУ, получаемого с помощью ММГ, существенно отличаются от решений, получаемых точным методом. В решениях, полученных для квази-Н„т и квази-£„„, волн не выполняется требование непрерывности тангенциальных составляющих поля на границе раздела сред. Показывается, что вариант перехода к расчёту гибридных волн путём принудительного выполнения граничных условий не приводит к уменьшению погрешности получаемых результатов. Функции распределения составляющих электромагнитного поля в поперечном сечении структуры получаются некорректными.

Показывается, что в случае использования в модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением ( при непрерывной функции зависимости диэлектрической проницаемости от поперечных координат) возможно получение результатов для гибридных волн структуры, хорошо совпадающих с точными решениями. Исследуется сходимость решений получаемых дисперсионных уравнений по числу функций, участвующих в разложении полей согласно процедуре ММГ, а также по числу функций в представлении зависимости диэлектрической проницаемости от поперечных координат. Чем больше вид функции е(г, <р)

приближен к ступенчатому, тем ниже оказывается точность получаемых результатов.

На основе модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением с учётом выявленных на тестовой задаче особенностей применения ММГ, решается дисперсионное уравнение волн круглого экранированного волновода с секториальной диэлектрической вставкой, сечение которого представлено на рис. 7. Показано, что волны структуры обладают дисперсионными свойствами, схожими со свойствами волн других цилиндрических экранированных волноводов с изотропным неоднородным заполнением. Приводятся картины распределения продольной составляющей плотности потока мощности в поперечном сечении структуры.

Исследуется возможность применения ММГ при расчёте КЭФВ (рис.1). Составляющие полей в этом случае представляются в виде

Е, Яг \ък3я[ркг)г*« .

т=\ к=1

Для получения дисперсионного уравнения волн структуры процедура ММГ применяется к системе уравнений, вытекающих из системы уравнений Максвелла:

Рис.7

огем0-Р2 — I Нг-/ Р со к - Ег = 0;

АН +

ДЕг + | со1 ер-р1со1 к1 —

Е2 + 1 р а> к — Нг = 0.

Численные решения дисперсионного уравнения, найденные с учётом исследования вопроса сходимости решений по числу функций, участвующих в разложениях полей, сравниваются с решениями дисперсионного уравнения волн КЭФВ, полученными в главе 2 с помощью метода укорочения дифференциального уравнения. Отмечается, что при использовании ММГ для расчёта КЭФВ не удаётся получить точного выполнения граничного условия на экране, что влечёт за собой появление погрешности в получаемых значениях волновых чисел и в функциях распределения плотности потоков мощности, переносимой волнами структур.

В заключении приводятся основные выводы, сформулированные в процессе выполнения диссертации.

Основные выводы и результаты 1. Сформулированы методики составления дисперсионных уравнений (ДУ) волн цилиндрических направляющих структур (взаимных и невзаимных), основанные на модифицированном методе Галеркина и на совместном использовании

метода укорочения дифференциального уравнения и метода частичных областей (МЧО).

2. Поставлены и решены краевые задачи для цилиндрических направляющих структур с невзаимным заполнением: КЭФВ (на основе метода укорочения дифференциального уравнения) и КЭТФДВ (с использованием метода укорочения дифференциального уравнения и МЧО

3. Показано, что дисперсионные характеристики волн КЭФВ и КЭФС в случае наличия остаточной намагниченности в феррите качественно схожи с дисперсионными характеристиками волн аналогичных волноводов с диэлектрическим заполнением, но при этом значения волновых чисел волн зависят от направления намагниченности.

4. Рассчитаны дисперсионные характеристики волн с азимутальным индексом п = 1 КЭФВ, КЭФС и КЭФТ с частотой свободной прецессии спиновых магнитных моментов электронов /0 = 1.76 ГГц без учета и с учётом потерь в феррите при прямом и обратном подмагничивании.

5. Показано существование комплексных волн во всех рассмотренных структурах с невзаимным заполнением без диссипации энергии. На примере КЭФС показано, что дисперсионные характеристики комплексных волн структур без потерь при учете последних могут трансформироваться в участки дисперсионных характеристик различных волн, направляемых структурами. Дисперсионными характеристиками комплексных волн могут соединяться волны различных типов.

6. Для всех исследованных в работе невзаимных волноводов показано, что в отсутствие магнитных потерь в феррите на частотах, близких к частоте ферромагнитного резонанса, дисперсионные характеристики распространяющихся волн терпят разрыв.

7. В направляющих структурах с магнитными потерями дисперсионные характеристики волн являются аналитическими функциями, комплексными во всём диапазоне частот. На частотах, близких к частоте свободной прецессии спиновых магнитных моментов электронов, наблюдается увеличение коэффициентов замедления и затухания.

8. Изменение направления поля подмагничивания в структурах приводит к изменению значений волновых чисел волн. В случае наличия потерь в феррите направление поля подмагничивания наиболее существенно влияет на дисперсионные свойства основной волны.

9. Показано, что при общем качественном сходстве спектров волн КЭФС и КЭФТ в них имеются и принципиальные различия. Спектр волн КЭФТ сдвинут в область высоких частот и разрежен. В зарезонансной области частот в КЭФТ существенно сужаются диапазоны существования комплексных волн с аномальной дисперсией.

10. Установлено, что изменение толщины ферритового слоя в цилиндрических экранированных слоистых феррит-диэлектрических волноводах оказывает влияние на спектральный состав волн исследуемой структуры, ширину частотных диапазонов существования комплексных волн, а так же на поведение дисперсионных характеристик волн высшего типа.

11. Исследовано распределение продольной составляющей плотности потока мощности волн невзаимных направляющих структур. При переходе к волнам высших типов появляются вариации функции плотности потока мощности по радиальной координате. Суммарный поток мощности, переносимый в среднем за период комплексными волнами, равен нулю. Показана частотная зависимость функции распределения плотности потока мощности.

12. Исследован эффект вращения плоскости поляризации линейно поляризованной электромагнитной волны в исследованных структурах. Показано, что при отсутствии потерь в феррите по мере распространения линейно поляризованной волны происходит поворот ее плоскости поляризации по часовой стрелке. При наличии потерь в феррите линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной. Большая полуось эллипса поворачивается относительно первоначального положения плоскости поляризации: на малых частотах по часовой стрелке, в зарезонансной области частот - против часовой стрелки.

13. На основе выявленных особенностей дисперсионных и поляризационных свойств волн исследованных направляющих структур определены перспективы создания таких СВЧ и КВЧ устройств, как фазовращатели, поляризационные аттенюаторы, циркуляторы, вентильные устройства и др.

14. На примере круглого двухслойного экранированного волновода показано, что в случае частичного заполнения волновода диэлектрической средой, описываемой кусочно-непрерывной функцией диэлектрической проницаемости, решения ДУ, получаемого на основе ММГ, существенно отличаются от точных решений.

15. С учётом сформулированных рекомендаций по применению ММГ получено ДУ волн круглого экранированного волновода с секториальной диэлектрической вставкой, приведены результаты его численного решения.

16. Показана возможность применения ММГ для расчёта невзаимных цилиндрических направляющих структур. Сформулирована процедура получения ДУ волн круглого экранированного ферритового волновода с помощью ММГ. Сопоставление результатов его численного решения с решениями ДУ волн КЭФВ, полученными с помощью метода укорочения дифференциального уравнения, показало, что сравниваемые спектры волн полностью совпадают. Это означает, что спектр волн цилиндрических направляющих структур, заполненных продольно намагниченным ферритом, получаемый на основе метода укорочения дифференциального уравнения, является полным.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

1. Виприцкий Д.Д. Влияние потерь на поляризацию электромагнитного поля волн круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / Д.Д. Виприцкий, A.A. Денисенко, A.B. Назаров // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2005. - Т.8, № 4. - С.26-30.

2. Денисенко A.A. Влияние размеров ферритового стержня на дисперсионные свойства волн круглого экранированного феррит-диэлектрического волновода/ А.А.Денисенко, A.B. Кашин, А.В.Назаров, Г.И. Шишков // Антенны.-2007.- №2.-С.46-51.

3. Денисенко A.A. Модификация метода Галеркина для расчета круглого экранированного ферритового волновода / A.A. Денисенко, A.B. Назаров, С.Б. Раевский // Антенны. - 2007. - №11(126). - С.15-18.

4. Белов Ю.Г. Математические методы прикладной электродинамики / Ю.Г.Белов, A.A. Денисенко, А.И. Ермолаев, В.В. Ермошин [и др].- М.: Радиотехника. - 2007. - 88с.

5. Назаров, A.B. Распределение плотности потока мощности в поперечном сечении круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / A.B. Назаров, A.A. Денисенко, Д.Д. Виприцкий // Будущее технической науки: тез. докл. 4 Междунар. молодежной науч.-техн. конф. - Н.Новгород, 2005. -С.201.

6. Виприцкий, Д.Д. Изменение поляризации линейно поляризованной электромагнитной волны в круглом волноводе с аксиальным ферритовым стержнем / Д.Д. Виприцкий, A.B. Назаров, A.A. Денисенко // Будущее технической науки: тез. докл. 4 Междунар. молодежной науч.-техн. конф. -Н.Новгород, 2005. - С.201-202.

7. Виприцкий, Д.Д. О распределении плотности потока мощности в поперечном сечении круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / Д.Д. Виприцкий, A.A. Денисенко, A.B. Назаров // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. 4 Междунар. науч.-техн. конф, -Н.Новгород, 2005.-С.144-145.

8. Денисенко A.A. Влияние величины потерь в феррите на дисперсию волн круглого экранированного феррит-диэлектрического волновода / A.A. Денисенко, A.B. Назаров // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. 5 Междунар. науч.-техн. конф. - Самара, 2005. - С. 114.

9. Виприцкий, Д.Д. Об особенностях комплексных волн круглого экранированного ферритового волновода / Д.Д. Виприцкий, A.A. Денисенко, A.B. Назаров // Информационные системы и технологии. ИСТ - 2006: тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 70-летию фак. информац. систем и технологий. - Н.Новгород, 2006. - С.57.

10. Денисенко A.A. Постановка и результаты решения краевой задачи для круглого экранированного волновода с аксиальной продольно намагниченной ферритовой трубкой / A.A. Денисенко, A.B. Назаров, Г.Д. Павлова // Информационные системы и технологии. ИСТ - 2007: тез. докл. науч.-техн. конф., Н.Новгород, 2007. - С.85-86

11. Денисенко A.A. Модифицированный метод Галеркина для расчета экранированных волноводов с невзаимным заполнением / A.A. Денисенко, A.B. Назаров, С.Б. Раевский // Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. 6 Междунар. науч.-техн. конф. - Казань, 2007. - С.116-117.

12.Болдин A.A. Расчет круглого экранированного волновода с аксиальной ферритовой трубкой / A.A. Болдин, A.A. Денисенко, A.B. Назаров// Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. 6 Междунар. на-уч.-техн. конф. - Казань, 2007. - С.117.

13.Болдин A.A. Расчет дисперсии волн круглого экранированного феррит-диэлектрического волновода с двумя продольно-намагниченными феррито-

выми слоями / A.A. Болдин, A.A. Денисенко, A.B. Назаров // Информационные системы и технологии. ИСТ - 2008: тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. - Н.Новгород, 2008. - С.64-65.

14.Денисенко A.A. Модифицированный метод Галеркина для расчета экранированных цилиндрических направляющих структур с невзаимным заполнением / A.A. Денисенко, A.B. Назаров, С.Б. Раевский // Будущее технической науки: тез. докл. 7 Междунар. молодежной науч.-техн. конф. -Н.Новгород, 2008. - С. 13-14.

15.Денисенко A.A. Определение размеров ферритовых элементов волноводных КВЧ развязывающих устройств / A.A. Денисенко, В.А. Козлов, A.B. Назаров, Ю.А. Светлаков // Информационные системы и технологии. ИСТ-2009: тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. - Н.Новгород, 2009. - С.75-76.

16.Денисенко A.A. Краевая задача для круглого открытого трехслойного феррит-диэлектрического волновода / A.A. Денисенко, A.B. Назаров// Информационные системы и технологии. ИСТ-2009: тез. докл. 7 Междунар. науч.-техн. конф. - Н.Новгород, 2009. - С.75-76.

17. Денисенко A.A. Применение модифицированного метода Галеркина для расчета круглого экранированного волновода с градиентным диэлектрическим заполнением / A.A. Денисенко, A.B. Назаров, Е.А. Попов// Информационные системы и технологии. ИСТ-2009: тез. докл. 7 Междунар. науч.-техн. конф. - Н.Новгород, 2009. - С.76-77.

J З.Денисенко A.A. О двух методах расчета круглого волновода, однородно заполненного продольно намагниченным ферритом / A.A. Денисенко, A.B. Назаров, С.Б. Раевский И Физика и технические приложения волновых процессов: материалы докл. 8 Междунар. науч.-техн. конф. - Санкт Петербург, 2009. - С.82-83.

ЛИТЕРАТУРА

Л.1. Альтман Дж.Л. Устройства сверхвысоких частот: пер.с англ./ Дж.Л.Альтман. - М.: Мир, 1968. - 245 с.

Л.2. Микроэлектронные устройства СВЧ / ред. Г.И. Веселова. - М.: Высшая школа, 1988.-280 с.

Л.З. Антенны и устройства СВЧ / Д.И. Воскресенский, P.A. Грановская, Н.С. Давыдова [и др.]. - М.: Радио и связь, 1981. - 293 с.

Л.4. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны / Л.А. Вайнштейн. - М.: Ра. дио и связь, 1988. - 440 с.

Л.5. Кацеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика / Б.З.Кацеленбаум. -М.: Наука, 1966.-242 с.

Л.6. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы / В.Ф. Взятышев. - М.: Советское радио, 1970. - 216 с.

Л.7. Интегральная Оптика / ред. Т.Тамира. - М.: Мир, 1978. 348 с.

Л.8. Семенов H.A. Оптические кабели связи. Теория и расчёт / H.A. Семенов. -М.:Радио и связь , 1981. - 152 с.

Л.9. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы / Х.Г. Ун-гер. - М.: Мир, 1988. - 656с.

JI. 10. Гроднев И.И. Оптические кабели / И.И. Гроднев, Ю.Т. Ларин, И.И. Те-умин. - М.: Энергоиздат, 1991. - 176 с.

Л.11. Бутусов М.М. Волоконно-оптические системы передачи / М.М. Бутусов, С.М. Верник, С.Л. Галнин.-М.: Радио и связь, 1992.-416 с.

Л. 12. Веселое Г.И. Слоистые метало-диэлектрические волноводы / Г.И. Веселой, С.Б. Раевский. - М.: Радио и связь, 1988. - 248с.

Л. 13. Раевский А.С. О некоторых особенностях волн круглого диэлектрического волновода / А.С. Раевский, В.Ф. Баринова, С.Б Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - Самара, СГУ, 1998. -Т.1, №2-3. - С.38-44.

Л. 14. Бритов И.Е. О спектре волн круглого диэлектрического волновода / И.Е. Бритов, А.С. Раевский И ФИСТ-1999: тез. докл. науч.-техн. конф. -Н.Новгород, НГТУ, 1999. - С. 53-55.

Л.15. Раевский А.С. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода / А.С. Раевский, В.Ф.Баринова, И.Е. Бритов // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1999. -Т.7, вып.2(23). - С.46-51.

Л. 16. Веселое Г.И. К теории двухслойного диэлектрического волновода в цилиндрическом экране / Г.И. Веселов, Л.А.Любимов// Радиотехника и электроника. - 1963. - Т.8, №9. - С. 1530.

Л.17. Калмык В.А. Расчёт структуры полей комплексных волн в двухслойном круглом экранированном волноводе / В.А. Калмык, А.С. Раевский, С.Б. Раевский, Д.В. Тюрин // ФРК НГТУ: тез. докл. науч.-техн. конф. -Н.Новгород, 1997. - С.68-71.

Л.18. Калмык В.А. Дисперсионно-структурные особенности полей волн круглого двухслойного волновода / В.А. Калмык, А.С. Раевский, С.Б. Раевский, Д.В. Тюрин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - Самара, СГУ, 1998. - Т.1, №1. - С.26-28.

Л. 19. Калмык В.А. Комплексные волны высших типов в круглом двухслойном экранированном волноводе / В.А.Калмык, А.С.Раевский, С.Б. Раевский // Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике. - Н.Новгород, 1996. -№1(2). - С. 112-113.

Л.20. Waldron R.A. Properties of inhomogeneous cylindrical waveguides in the neighborhood of cut-off // Journal of Brit. ORE. - 1963. - P.547.

Л.21. Clarricoats P.J.B. Backwards waves in waveguides containing dielectrics // Proc. IEE 108C.- 1961.-P.127.

Л.22. Вагин В.А. Особенности поведения гибридных волн в круглом волноводе, частично заполненном анизотропным диэлектриком / В.А. Вагин, В.И. Котов, М.М. Офицеров//Радиотехника и электроника. - 1967.-Т. 12, №1. -С.51.

Л.23. Clarricoats P.J.B. Evanescent and propagating modes of dielectric-loaded circular waveguide / Clarricoats P.J.B., Taylor B.C. // Proc. IEE (Electronics Record). -1964. - №T-6. - P. 1951.

Л.24. Clarricoats P.J.B. Circular waveguide backward-wave structures // Proc.IEE (Electronics Quarterly). -1963. - V.110, №1- P.261.

JI.25. Веселов Г.И. Критические параметры экранированного трёхслойного волновода / Г.И. Веселов, С.Г. Семенов // Всесоюзная научная сессия НТОРЭС им.Попова: тез. докл. науч.-техн. конф. - М., 1968. - С.86-87.

JI.26. Ковшов А.И. Дисперсионная характеристика круглого волновода с диэлектрической втулкой / А.И. Ковшов, В .Я. Сморгонский // Радиотехника и электроника. - 1969. -Т. 14, №6. - С. 1099.

Л.27. Ковшов А.И. Критические условия в круглом волноводе с диэлектрической втулкой / А.И. Ковшов, В.Я. Сморгонский// Радиотехника и электроника. - 1966.-Т. 11, №4. - С. 752.

JI.28. Clarricoats P.J.В. Propagation along unbounded and bounded dielectric rods // Proc. IEEE. - 1961. - V. 108, № 13. - P. 170.

JI.29. Unger H.G. Round waveguide with double lining // Bell system Technical Journal.- 1960. - V.39, № 1.-P. 161

JI.30. Сморгонский В.Я. К вопросу о расчёте двухзначного участка дисперсионной характеристики круглого волновода с диэлектрическим стержнем // Радиотехника и электроника. - 1968. - Т. 12, №11. - С.2065.

Л.31.Сато К. Ферриты / К. Сато, Ю. Ситидзе-М.: Мир, 1964.-408 с.

Л.32: Микаэлян, А.Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах / А.Л. Микаэлян. -М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 664 с.

Л.ЗЗ. Konstantinov А. ЕМ wave propagation in ferrite-filled transversely magnetized circular waveguide // Int. J. Infrared and Millim. Waves. - 2000. - № 11-P. 1869-1878.

Л.34. Ivanov K.P. Propagation along azimuthaly magnetized ferrite-loaded circular guide // International Symposium on Electromagnetic Theory, Santiago de Compostela, aug. 23-26, 1983. - Santiago de Compostela, 1983,- P.1305-1310.

Л.35. Иванов К.П. Асимптотическое решение задачи на собственные значения в круглых гиротропных волноводах / К.П. Иванов, Г.Н. Георгиев // Доклады Болгарской АН. - 1985. -Т.38. - С.859-862.

Л.36. Ivanov, K.P. ТЕю mode propagation along ferrite-loaded circular guide azimuthaly magnetized with constant field / K.P. Ivanov, G.N. Georgiev // Electronics Letters. - 1986. - V.22, № 4. - P.182-184.

Л.37. Распространение электромагнитных волн в открытом круглом продольно намагниченном ферритовом волноводе / Л.В. Книшевская, Ф.Х. Мухамет-зянов, А.Н. Пузанов [и др.] // Лит. Физ. Сб. - 1986. - Т.26, № 3. - С.298-306.

Л.38. Книшевская, Л.В. Теоретическое исследование открытого круглого продольно намагниченного слоистого гиротролно-диэлектрического волновода / Л.В. Книшевская, В.К. Шугуров // Лит. Физ. Сб. - 1989. - Т.28, № 3. -С.358-363.

Л.39. Веселов, Г.Н. Расчет структур электромагнитного поля в волноводах с диэлектриками и ферритами / Г.Н. Веселов, С.Г. Семенов, В.А. Благовещенский // Микроэлектронные системы и СВЧ устройства. - 1984. - № 1. -С.3-16.

Л.40. Veselov, G.I. Electrodynamic characteristics of open gyromagnetic waveguide / G.I. Veselov, S.G. Semyonov, V.A. Blagoveschensky // 7th International Con-

ference on Microwave Ferrites, Smolenice, September 17-22, 1984. - Smolen-ice, 1984. - P.87-91.

Л.41. Когтева, JI.В. Об особенностях собственных волн круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / Л.В. Когтева, A.C. Когтев, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. - 1998. - Т.43, № 12. - С. 1514-1518.

Л.42. Когтева, Л.В. О характеристиках волн круглого открытого ферритового волновода / Л.В. Когтева, С.Б. Раевский, Н.Д. Хрипков // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2000. - Т.З, № 1. - С.26-28.

Л.43. Раевский A.C. Условия существования комплексных волн в направляющих электродинамических структурах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 1999. - Т.2. - №1. - С.24-27.

Л.44. Раевский С.Б. О существовании комплексных волн в некоторых двухслойных изотропных структурах // Изв. ВУЗов СССР. Сер. Радиофизика. -1972. -Т. 15, №2. - С. 1926-1931.

Л.45. Веселов Г.И. Комплексные волны в поперечно-неоднородных направляющих структурах / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский // Радиотехника. - 1987. - Т.42, №8. - С.64-67.

Л.46. Раевский С.Б. О комплексном резонансе, его особенностях // Электродинамика и техника СВЧ-, КВЧ- и оптических частот. - 2002. - Т. 10, №2(34). -С.32-36.

Л.47. Раевский A.C. Неоднородные направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами / A.C. Раевский, С.Б. Раевский. - М.: Радиотехника, 2004. - 110 с.

Л.48. Бритов И.Е. Целенаправленный поиск комплексных волн в направляющих электродинамических структурах / И.Е. Бритов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский // Антенны. - 2003. - Вып. 5 (72). - С.64-71.

Л.49. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики / В.В. Никольский. - М.: Наука, 1967. - 460 с.

Л.50. Свешников, А.Г. Теория функции комплексного переменного / А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов. -М.: Наука, 1967. - 304 с.

Л.51. Раевский, A.C. Электродинамика направляющих и резонансных структур, описываемых несамосопряженными краевыми задачами: дис. ... докт. физ.-мат. наук / A.C. Раевский. - Самара: [б. м.], 2004. - 441 с.

Подписано в печать 05.10.09. Формат 60 х 84 '/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 630.

Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева. Типография НГТУ. 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

Введение

Содержание

Глава 1 Методы электродинамического расчёта экранированных направляющих СВЧ- структур с различным заполнением

1.1 Введение.

1.2 Метод частичных областей для расчёта неоднородных цилиндрических направляющих структур.

1.3 Модифицированный метод Галеркина.

1.4 Расчет направляющих структур с продольно намагниченными слоями на основе метода укороченных уравнений.

1.5 Выводы.

Глава 2 Расчёт круглого экранированного ферритового волновода методом укорочения дифференциального уравнения.

2.1 Введение.

2.2 Постановка краевой задачи и составление дисперсионного уравнения волн КЭФВ.

2.3 Результаты численного решения дисперсионного уравнения волн КЭФВ.

2.4 Распределение продольной составляющей плотности потока мощности в сечении КЭФВ.

2.5 Вращение плоскости поляризации линейно поляризованной электромагнитной волны в КЭФВ.

2.6 Выводы.

Глава 3 Расчёт круглого экранированного слоистого феррит-диэлектрического волновода методами МЧО и укорочения дифференциального уравнения.

3.1 Введение.

3.2 Постановка краевой задачи и составление дисперсионного уравнения волн КЭТФДВ с использованием метода укорочения дифференциального уравнения.

3.3 Круглый экранированный волновод с аксиальным ферритовым стержнем (КЭФС).

3.3.1 Постановка задачи и результаты численного решения ДУ КЭФС.

3.3.2 Влияние величины потерь в феррите на дисперсию волн круглого экранированного волновода с аксиальным продольно-намагниченным ферритовым стержнем.

3.3.3 Влияние коэффициента заполнения волновода ферритом на дисперсию волн КЭФС.

3.3.4 Распределение продольной компоненты плотности потока мощности в поперечном сечении КЭФС.

3.4 Круглый экранированный волновод с аксиальной ферритовой трубкой.

3.4.1 Постановка задачи и результаты численного решения ДУ КЭФТ.

3.4.2 Распределение продольной компоненты плотности потока мощности в поперечном сечении КЭФТ.

3.4.3 Влияние толщины ферритового слоя на дисперсию волн КЭФТ.

3.4 Влияние соотношения магнитных параметров ферритовых' сред на дисперсию волн круглого экранированного слоистого феррит-диэлектрического волновода (КЭСФДВ).

3.5 Изменение поляризации линейно поляризованной электромагнитной волны в КЭСФДВ.

Глава 4 Использование модифицированного метода Галеркина при расчете цилиндрических структур со взаимным и невзаимным заполнением.

4.1 Введение.

4.2 Применение ММГ для расчета дисперсии волн круглого экранированного волновода с неоднородным диэлектрическим наполнением.

4.3 Применение ММГ для расчёта дисперсии волн круглого волновода с градиентным заполнением.

4.4 Исследование дисперсионных свойств круглого экранированного ферритового волновода.

4.5 Выводы.

Актуальность темы

Современная СВЧ-техника ставит перед разработчиками задачи, нацеленные на уменьшение массогабаритных параметров функциональных узлов, повышение их широкополосности и многофункциональности, обеспечение рассчётности характеристик. Проектируемые электродинамические системы требуют высокой точности расчёта, определяемой адекватностью математических моделей и методами их реализации. По мере развития вычислительной математики и совершенствования ЭВМ появилась возможность использования всё более сложных математических моделей, достаточно точно отражающих свойства реальных систем. Многообразие существующих в настоящее время методов, прикладной электродинамики требует конкретизации правил и условий их практической реализации. Разработка рекомендаций по использованию тех или иных методов в конкретных случаях является актуальной проблемой.

Целый класс электродинамических систем [1-3], используемых в технике радиосвязи, радиолокации, навигации, оборонных областях радиоэлектроники и т.д., строит свою элементную базу на основе экранированных цилиндрических направляющих структур с различным заполнением. К настоящему времени достаточно подробно изучены как открытые [4-15], так и экранированные [4, 5, 12, 16-30] цилиндрические направляющие структуры с изотропным заполнением, разработаны методы их расчёта. Однако практическая реализация последних требует адаптации их к конкретным задачам.

Особый интерес вызывают невзаимные направляющие структуры, использующие при своём построении анизотропные среды, к которым, в частности, относятся ферриты. Ферриты [31,32] обладают целым комплексом интересных свойств, к которым следует отнести совмещенные в одном материале свойства ферромагнетика, диэлектрика и полупроводника, выгодно отличающие ферриты от металлических ферромагнетиков. Это обстоятельство позволило использовать ферриты в устройствах СВЧ, где применение металлических ферромагнетиков невозможно из-за больших потерь на вихревые токи. Магнитная проницаемость феррита представляет собой тензор второго ранга [32], элементы которого зависят от частоты электромагнитного поля.

Ранее были рассмотрены структуры с различным подмагничиванием. В [33] описан точный метод решения уравнений Максвелла для круглого волновода, заполненного поперечно намагниченным ферритом. Решение выполнено в цилиндрической системе координат с разложением потенциалов поля в степенные ряды. Структура с азимутальной намагниченностью исследуется в [34-36]. В [37-41] решена задача на собственные значения для круглого открытого продольно намагниченного ферритового волновода. В [41] приведены результаты решения краевой задачи для двухслойного экранированного волновода с внутренним продольно-намагниченным ферритовым стержнем с учетом частотной зависимости элементов тензора магнитной проницаемости, в [32] рассмотрена краевая задача для однородно заполненного продольно-намагниченным ферритом круглого волновода.

Следует отметить, что из-за сложности процедуры поиска корней дисперсионного уравнения на комплексных плоскостях волновых чисел практически все исследования невзаимных направляющих структур ограничивались лишь рассмотрением волн с действительными или мнимыми волновыми числами. Однако при проектировании электродинамических систем важно учитывать все типы волн, существующих в структуре при заданных условиях, в том числе и комплексные волны [43-46], открывающие пока мало исследованные, но вызывающие большой интерес перспективы построения функциональных узлов СВЧ и КВЧ нового типа.

Прогресс в области развития численно-аналитических методов математического моделирования приводит к возможности проведения анализа всего спектра волн направляющих структур с различным взаимным и невзаимным заполнением. Среди множества таких методов всегда необходимо выбрать именно тот, который дает не только точные, но и наиболее полные решения поставленной краевой задачи.

Целью диссертации является исследовать возможности применения известных численно-аналитических методов решения краевых задач к расчёту характеристик неоднородных взаимных и невзаимных направляющих СВЧ (КВЧ) структур; сформировать рекомендации по использованию указанных методов при расчёте и исследовании неоднородных направляющих электродинамических структур; исследовать численные результаты, получаемые при реализации основанных на использовании рассматриваемых методов алгоритмов решения некоторых краевых задач.

Методы исследования.

В диссертации исследуется применение для решения краевых метода частичных областей (МЧО), метода укорочения дифференциального уравнения и модифицированного метода Галёркина (ММГ). Расчет комплексных корней дисперсионных уравнений производился с использованием основанного на принципе аргумента [48,50] метода вариации фазы [51].

МЧО [12,52,53] в настоящее время широко применяется для решения самых различных задач электродинамики благодаря своей аналитической наглядности и математической обоснованности. Метод укорочения дифференциального уравнения [47] в диссертации применяется для записи составляющих электромагнитного поля в продольно намагниченной ферритовой среде. Модифицированный метод Галёркина [49,54] является численным методом, позволяющим получать решения краевых задач в незамкнутом виде.

Научная новизна

1. На основе применения метода укорочения дифференциального уравнения и МЧО составлены позволяющие проводить анализ дисперсионных свойств всего спектра волн математические модели электродинамического анализа круглого экранированного продольно намагниченного ферритового волновода (КЭФВ) и круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волновода. Частными случаями последнего являются круглый экранированный волновод с аксиальным ферритовыми стержнем (КЭФС) и круглый экранированный волновод с аксиальной ферритовой трубкой (КЭФТ).

2. На основе ММГ составлены алгоритмы расчёта дисперсионных характеристик волн цилиндрических структур с неоднородным изотропным заполнением. Показано, что ММГ дает наиболее точные решения в случае использования модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением при представлении заполнения структуры непрерывной функцией зависимости диэлектрической проницаемости от поперечных координат.

3. Показано наличие комплексных волн в КЭФВ, существование которых определяется пространственным разворотом потока мощности, обусловленным дифракцией на микроструктурах вещества.

4. Исследовано влияние величины магнитных потерь на дисперсию волн КЭФС. Показано, что дисперсионные характеристики комплексных волн структуры без потерь при учете последних становятся участками дисперсионных характеристик волн, направляемых структурой.

5. Исследованы дисперсионные свойства волн различных типов, существующих в КЭФВ, КЭФС и КЭФТ с магнитными потерями и без потерь. Показано влияние направления поля подмагничивания на дисперсионные свойства волн указанных структур.

6. Для КЭФВ, КЭФС и КЭФТ с потерями и без потерь исследовано распределение плотности потока мощности, переносимой волнами различных типов, а также эффект изменения поляризации линейно поляризованных волн, распространяющейся вдоль структур.

7. Получены на основе модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением с использованием ММГ решения дисперсионного уравнения волн круглого экранированного волновода с секториальной диэлектрической вставкой. Построены картины распределения продольной составляющей плотности потока мощности волн структуры.

8. На основе сравнения спектров волн КЭФВ, получаемых с помощью ММГ и метода укорочения дифференциального уравнения, доказано, что процедура укорочения дифференциального уравнения не приводит к.потере решений краевой задачи для КЭФВ и позволяет получить представление о полном спектре волн структуры.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается использованием при расчете направляющих структур теоретически обоснованных методов и численной проверкой выполнения предельных переходов от рассматриваемых структур к структурам, решения краевых задач для которых достоверно известны.

Практическая ценность работы заключается:

1. В демонстрации применимости МЧО, ММГ и метода укорочения дифференциального уравнения к решению краевых задач для цилиндрических волноводов со взаимным и невзаимным заполнением.

2. В доказательстве сохранения полноты системы решений краевой задачи для КЭФВ получаемых методом укорочения дифференциального уравнения.

3. В разработке алгоритмов расчёта дисперсионных характеристик волн

- круглого экранированного ферритового волновода;

- круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волновода;

- круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением;

4. В создании универсальной программы для ЭВМ, позволяющей на базе модели круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волновода получать решения дисперсионных уравнений КЭФС, КЭФТ и круглого экранированного волновода с аксиальным двухслойным- ферритовым стержнем, и соответствующих открытых структур. А также в создании программы для ЭВМ, производящей поиск корней дисперсионного уравнения волн круглого экранированного волновода с диэлектрической вставкой в виде частично заполненного сектора.

5. В исследовании дисперсионных, энергетических и поляризационных свойств волн взаимных перечисленных выше взаимных и невзаимных цилиндрических волноводов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Рекомендации по использованию трёх численно-аналитических методов для расчёта цилиндрических экранированных направляющих структур со взаимным и невзаимным заполнением.

2. Процедура применения метода укорочения дифференциального уравнения для решения краевой задачи о распространении волн в круглом экранированном ферритовом волноводе. Результаты численного исследования дисперсии волн и распределений плотности потока мощности в структуре с учетом-и без учета магнитных потерь при прямом и обратном подмагничивании.

3. Использование комбинации МЧО и метода укорочения дифференциального уравнения для составления дисперсионного уравнения круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлкектрического волновода. Утверждение об общности предложенной модели.

4. Результаты сравнения дисперсионных и энергетических характеристик волн круглого экранированного ферритового волновода, круглого экранированного ферритового стержня и круглой экранированной ферритовой трубки с учетом и без учета магнитных потерь.

5. Анализ поляризационных характеристик линейно поляризованных волн в указанных цилиндрических направляющих структурах с анизотропным заполнением при отсутствии и наличии магнитных потерь. Выводы о перспективах использования направляющих структур.

6. Обоснование целесообразности использования модели градиентного волновода при< решении краевых задач для структур с неоднородным заполнением. Результаты расчёта цилиндрических направляющих структур с неоднородным диэлектрическим и однородным анизотропным заполнением с использованием модифицированного метода Галеркина.

7. Сравнение спектров волн круглого экранированного ферритового волновода, полученных с использованием ММГ и метода укорочения дифференциального уравнения.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:

1. IV региональном научно-техническом форуме: Будущее технической науки Нижегородского региона. Н. Новгород, 2005г.

2. II международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волноводных процессов. Н.Новгород, 2005.

3. V международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волновых процессов. Самара, 2006.

4. Международной научно-технической конференции, посвященной 70-летию факультета информационных систем и технологий: Информационные системы и технологии. ИСТ — 2006. Н.Новгород, 2006;

5. Международной научно-технической конференции: Информационные системы и технологии. ИСТ — 2007. Н.Новгород, 2007;

6. VI Международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волновых процессов. Казань, 2007.

7. Международной научно-технической конференции: Информационные системы и технологии. ИСТ — 2008. Н.Новгород, 2008.

8. VII Международной научно-технической конференции: Будущее технической науки. Н.Новгород, 2008.

9. Международной научно-технической конференции: Информационные системы и технологии. ИСТ - 2009. Н.Новгород, 2009.

10. VIII Международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волновых.процессов. Санкт Петербург, 2009.

Краткое содержание работы

Во введении- приводится обзор современного состояния вопроса, ставится цель диссертационной работы, обосновывается ее актуальность, определяются, новизна полученных результатов и их практическая ценность, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе диссертации формулируются основные принципы трёх численно-аналитических методов, с помощью которых может проводиться расчёт цилиндрических направляющих структур со взаимным и невзаимным заполнением.

Дается описание метода частичных областей (МЧО) в применении к направляющим структурам, разделяющимся на области с координатными границами, для которых можно сформулировать краевые задачи Штурма-Лиувилля. Приводятся примеры применения МЧО для простых изотропных цилиндрических направляющих структур и процедура составления алгоритма расчета дисперсионных характеристик и спектров собственных волн многослойного круглого волновода при произвольных числе слоев и их параметров. Показывается, что в случае исследования направляющих структур с эллиптическим сечением, краевые задачи решаются в незамкнутой форме.

Описывается процедура метода Галеркина в общем виде. Приводится вид разложения, искомой функции по собственным функциям однородной краевой задачи, дается схема составления системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложения, решение которой приводит к нахождению приближенного решения задачи. Описывается, процедура применения метода Галеркина для- решения электродинамических задач. Предлагается модификация метода Галеркина (ММГ), при которой в качестве нулевого элемента функционального пространства берется произвольное уравнение, следующее из уравнений Максвелла.

Дается описание метода укорочения дифференциального уравнения, применяемого для расчёта электромагнитного поля в анизотропной ферритовой среде, диэлектрическая и магнитная проницаемости которой представляются в виде тензоров второго ранга. Из системы уравнений Максвелла, записанных для такой среды в декартовой системе координат, с использованием элементов векторного анализа получается неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка относительно функций ¥, объединяющей продольные компоненты электрического и магнитного полей. Полученное дифференциальное уравнение с использованием метода укорочения уравнений преобразуется в систему двух однородных дифференциальных уравнений типа Гельмгольца относительно функций через которые выражаются продольные компоненты электромагнитных 12

1, ь полей волн, распространяющихся в рассматриваемой неограниченной анизотропной среде. Выводятся выражения для поперечных компонент полей через продольные компоненты в декартовой и цилиндрической системах координат. Отмечается, что для расчёта неоднородных направляющих структур, в состав которых входит ферритовая среда, используется комбинация метода укорочения дифференциального уравнения и МЧО.

В общем виде дается описание процедур составления дисперсионных уравнений волн цилиндрических направляющих структур для каждого из рассмотренных методов.

Во второй главе проводится электродинамический расчёт круглого экранированного ферритового волновода (КЭФВ) с использованием метода укорочения дифференциального уравнения. Приводятся постановка задачи и процедура получения дисперсионного уравнения волн структуры. Корректность работы программы, позволяющей получать решения записанного дисперсионного уравнения, проверяется путём выполнения предельного перехода к круглому экранированному однородно заполненному волноводу. Описываются результаты решения дисперсионного уравнения для трёх волн КЭФВ с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания, а также намагниченного до насыщения КЭФВ без учета и с учетом потерь в феррите при прямом и обратном подмагничивании. Показывается существование комплексных волн в однородно заполненной структуре без диссипации энергии. Отмечается, что в КЭФВ с потерями дисперсионные характеристики волн являются аналитическими функциями, а продольные волновые числа волн оказываются комплексными во всём диапазоне частот. Направление поля подмагничивания влияет на дисперсионные свойства волн структуры: в структуре без потерь происходит смещение спектра волн и изменение его качественного состава, в структуре с потерями существенно от направления подмагничивания зависит поведение лишь дисперсионной характеристики основной волны. Описываются картины распределения в поперечном сечении волновода продольной составляющей плотности потока мощности. Отмечается наличие частотной зависимости функции распределения плотности потока мощности.

Исследуется изменение поляризации линейно поляризованной электромагнитной волны в КЭФВ. Показывается, что при отсутствии потерь в феррите линейная поляризация волны сохраняется; по мере распространения волны происходит поворот ее плоскости поляризации. При наличии потерь в феррите линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной, при этом большая полуось эллипса поворачивается относительно первоначального положения плоскости поляризации. На низких частотах поворот происходит по часовой стрелке, а на высоких частотах - против часовой стрелки. Обозначены перспективы использования КЭФВ при конструировании широкополосных вентильных устройств, циркуляторов, фазовращателей, поляризационных аттенюаторов и других устройств СВЧ.

В третьей главе диссертации рассматривается модель круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волновода. Описывается процедура получения дисперсионного уравнения волн структуры на основе комбинации МЧО и метода укорочения дифференциального уравнения. Показывается, как, задавая параметры сред в слоях исследуемой структуры можно, проводить расчёт дисперсии волн круглых слоистых волноводов с различным заполнением.

Путём выполнения предельного перехода к круглому экранированному двухслойному волноводу проверяется корректность работы программы, составленной для решения дисперсионного уравнения волн трёхслойной структуры, отмечается универсальность программы. В главе приводятся полученные с её помощью численные решения дисперсионного уравнения для круглого экранированного ферритового стержня и круглой экранированной ферритовой трубки. Приводятся дисперсионные характеристики распространяющихся, реактивно затухающих и комплексных волн, сравниваются результаты, получаемые для исследуемых структур с различным заполнением. Перечисляются различные варианты трансформации обычных волн в комплексные. Специфика образования комплексных волн в КЭФС такая же, как и в круглом волноводе с диэлектрическим стержнем: разворот потока мощности происходит вследствие дифракции на криволинейных границах областей. Отмечается, что в случае отсутствия магнитных потерь в феррите дисперсионные характеристики распространяющихся волн структур терпят разрыв на частотах, близких к частоте ферромагнитного резонанса, а в структурах с потерями дисперсионные характеристики волн являются непрерывными комплексными функциями во всём диапазоне частот. Изменение направления поля подмагничивания в структурах без потерь не приводит к существенному качественному изменению вида дисперсионных характеристик КЭФС, а в КЭФТ появляются дополнительная комплексная волна с аномальной дисперсией. Подчёркивается, что комплексная волна с нормальной дисперсией, заполняющая целиком низкочастотные области, существует в круглых экранированных слоистых феррит-диэлектрических волноводах в независимости от вида заполнения структуры и направления поля подмагничивания. В случае учёта потерь в феррите как в КЭФС; так и в КЭФТ направление поля подмагничивания наиболее сильно влияет на дисперсию основной волны структуры: при прямом* подмагничивании волна обладает аномальной дисперсией и высоким затуханием, при обратном подмагничивании ей присущи малые потери и пропускание в широком диапазоне частот. Это указывает на перспективы создания вентильных устройств на основе исследуемых структур. При этом отмечается, что в отличии от КЭФС, в КЭФТ с потерями смена направления поля подмагничивания сказывается и на поведении дисперсионной характеристики второй по порядку волны.

На базе КЭФС показывается процесс трансформации дисперсионных характеристик комплексных волн, существующих в структурах без потерь, в участки характеристик волн, направляемых структурой с магнитными потерями. Исследуется влияние коэффициента заполнения КЭФС и КЭФТ на дисперсию их волн. Изменение толщины ферритового слоя сказывается на величине частотных диапазонов существования комплексных волн и на составе спектра волн структуры.

Исследуется распределение продольной составляющей плотности потока мощности, переносимой в КЭФС и КЭФТ волнами различных типов. Отмечается, что в структурах без потерь при переходе к волнам высшего типа появляются вариации функции плотности потока мощности по радиальной координате. При этом в КЭФТ поле концентрируется в толще феррита, в диэлектрических областях мощность практически не переносится. В КЭФС области, соответствующие положительному и отрицательному потокам, имеют место как в феррите, так и в диэлектрическом слое. При прямом подмагничивании в центральной области КЭФС мощность переносится в.обратном направлении, а при обратном подмагничивании - в прямом. Показ, что суммарный поток мощности, переносимый в среднем за период комплексными волнами, существующими в исследуемых структурах, равен нулю. В структурах с потерями на низких частотах направление поля> подмагничивания не влияет на картину распределения* плотности потока мощности. В зарезонансной области на разных частотах возможно появление вариаций по радиальной координате функции распределения плотности потока мощности, переносимой основной волной. Отмечается наличие частотной зависимости исследуемой функции.

Рассматривается вопрос вращения плоскости поляризации линейно поляризованной основной волны, распространяющейся вдоль КЭФС, КЭФВ и круглого экранированного волновода с аксиальным двухслойным ферритовым стержнем. Показывается, что качественно получаемые частотные зависимости угла поворота плоскости поляризации в структурах без потерь, угла поворота большой полуоси и эксцентриситета эллипса в структурах с потерями схожи с результатами, полученными в главе 2 для

КЭФВ. При этом отмечено что в КЭФТ оказывается более широким диапазон, в котором эксцентриситет эллипса принимает значения, близкие к нулю. Увеличение магнитной проницаемости внутреннего слоя приводит к тому, что для превращения линейно поляризованной волны в циркулярно поляризованную нужен волновод большей длины.

В четвертой главе диссертации исследуется возможность применения ММГ для расчёта цилиндрических изотропных неоднородных структур. В качестве тестовой задачи рассматривается краевая задача для круглого двухслойного экранированного волновода. Показывается, что в случае постановки задачи для структуры со ступенчатым изменением значения диэлектрической проницаемости, то есть в случае чёткого определения границы раздела сред, решения ДУ, получаемого с помощью ММГ, существенно отличаются от решений точным методом. При рассмотрении квази-Нпт и квази-£„,„ волн не выполняется- требование непрерывности тангенциальных составляющих поля на границе раздела сред. Показывается, что вариант перехода к расчёту гибридных волн, путём принудительного выполнения/ граничных условий не приводит к • уменьшению погрешности получаемых решений задачи, функций распределения составляющих электромагнитного поля в поперечном сечении структуры получаются некорректными.

Показывается, что в случае использования в модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением непрерывной функции зависимости диэлектрической проницаемости от поперечных координат возможно получение результатов для гибридных волн структуры, совпадающих с точными решениями с высокой точностью. При этом чем меньше вид функции £(г,ф) приближен к ступенчатому, тем ниже оказывается погрешность получаемых результатов. При этом тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей оказываются неразрывными на границе раздела сред. Исследуется сходимость решений получаемых дисперсионных уравнений по числу функций, участвующих в разложении полей согласно процедуре ММГ, а также по числу функций в представлении зависимости диэлектрической проницаемости от поперечных координат.

На основе модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением с учётом выявленных на тестовой задаче особенностей применения ММГ, решается дисперсионное уравнение волн круглого экранированного волновода с секториальной диэлектрической вставкой. Приводятся картины распределения продольной составляющей плотности потока мощности в поперечном сечении структуры.

Исследуется возможность применения ММГ при расчёте КЭФВ. В главе показана процедура получения дисперсионного уравнения волн структуры. Численные его решения, найденные с учётом исследования вопроса сходимости решений по числу функций, участвующих в разложениях полей, сравниваются с решениями дисперсионного уравнения волн КЭФВ, полученными в главе 2 с помощью метода укорочения дифференциального уравнения. Отмечается, что при использовании ММГ для расчёта КЭФВ не удаётся получить чёткого выполнения граничного условия на экране, что влечёт за собой появление погрешности в получаемых значениях волновых чисел и потоков мощности, переносимой волнами структур.

В заключении приводятся основные выводы, сформулированные в процессе выполнения диссертации.

Материалы диссертации опубликованы в работах [55-71].

4.5 Выводы

С помощью ММГ получены дисперсионные уравнения волн цилиндрических структур с неоднородным диэлектрическим и с анизотропным заполнением.

На основе круглого двухслойного экранированного волновода было показано, что при решении краевых задач о распространении волн в структурах с неоднородным заполнением целесообразно представлять заполнение структуры непрерывной функцией зависимости диэлектрической проницаемости от координат. В случае использования кусочно-непрерывной функции диэлектрической проницаемости для описания неоднородности заполнения структуры, решения дисперсионного уравнения, получаемого с помощью ММГ, существенно отличаются от решений точным методом. Результаты с относительно малыми погрешностями можно в таком случае получить лишь для квази-Н и квази-Е волн структуры с малыми разностями диэлектрических проницаемостей сред, входящих в состав структуры, и небольшими коэффициентами её заполнения. Показано чёткое соответствие волн квази-//„т волнам типа НЕпт и волн квази-£„,„ — волнам типа ЕНпт. Однако даже при этом не выполняются граничные условия на поверхности раздела сред. Введение в систему, на основе которой получается дисперсионное уравнение, дополнительных уравнений для принудительного выполнения граничных условий приводит к получению некорректных функций распределения составляющих электромагнитного поля в поперечном сечении структуры.

В случае использования в модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением непрерывной функции зависимости диэлектрической проницаемости от поперечных координат возможно получение дисперсионных уравнений гибридных волн, хорошо совпадающих с точными. Показано, что чем более вид функции s{r,cp) близок к ступенчатому, тем больше оказывается погрешность получаемых результатов. При этом тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей оказываются неразрывными в пределах поперечного сечения структуры. С другой стороны, картины распределения продольной составляющей плотности потока мощности, получаемые с использованием ММГ, хорошо коррелируют с точными только при учёте большего числа функций в представлении £(г,(р) в виде ряда Фурье.

На основе модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением было получено дисперсионное уравнение волн круглого экранированного волновода с секториальной диэлектрической вставкой, приведены его численные решения. Показано, что вид дисперсионных характеристик волн исследуемой структуры схож с видом дисперсионных кривых других структур с частичным диэлектрическим заполнением: волны обладают нормальной дисперсией и имеет место диэлектрический эффект.

Рассмотрена возможность применения ММГ для расчёта невзаимных цилиндрических направляющих структур. В главе показана процедура получения дисперсионного уравнения волн круглого экранированного ферритового волновода. Численные его решения, найденные с учётом исследования вопроса сходимости решений по числу функций, участвующих в разложениях полей, сравниваются с решениями дисперсионного уравнения волн КЭФВ, полученными в главе 2 с помощью метода укорочения дифференциального уравнения. На основе проведенного сравнения можно сделать вывод о том, что спектры волн, получаемые двумя разными методами полностью совпадают, Это означает, что процедура укорочения дифференциального уравнения не влияет на полноту спектра волн КЭФВ.

Стоит отметить, что при использовании ММГ для расчёта КЭФВ не удаётся получить чёткого выполнения граничного условия на экране. Это является одной из причин, по которым значения определяемых на основе ММГ волновых чисел отличаются от точных значений. Кроме того, прямой и обратный потоки мощности, переносимые каждой из комплексных волн в локальных областях поперечного сечения, не полностью компенсируют друг друга, обуславливая наличие малого, но ненулевого значения суммарного потока мощности комплексных волн.

Заключение

Перечислим основные результаты выполнения диссертационной работы:

1. Сформулированы методики составления дисперсионных уравнений (ДУ) волн цилиндрических направляющих структур (взаимных и невзаимных), основанные на модифицированном методе Галеркина и на совместном использовании метода укорочения дифференциального уравнения и метода частичных областей (МЧО).

2. Показано, что спектр волн цилиндрических направляющих структур, заполненных продольно намагниченным ферритом, получаемый на основе метода укорочения дифференциального уравнения, является полным.

3. Поставлены и решены краевые задачи для цилиндрических направляющих структур с невзаимным заполнением: круглого экранированного ферритового волновода (на основе метода укорочения дифференциального уравнения) и круглого экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волновода (с использованием метода укорочения дифференциального уравнения и МЧО). Показано, что на основе модели экранированного трёхслойного феррит-диэлектрического волновода, можно производить расчёт структур с различным слоистым диэлектрическим или феррит-диэлектрическим заполнением.

4. Исследованы дисперсионные свойства волн с азимутальным индексом п=1 круглого экранированного ферритового волновода (КЭФВ) и круглого экранированного ферритового стержня (КЭФС) без потерь с остаточной намагниченностью в отсутствии поля подмагничивания. Показано, что значения волновых чисел зависят от направления намагниченности. При этом качественно дисперсионные характеристики волн в данном случае совпадают с дисперсионными характеристиками волн аналогичных волноводов с диэлектрическим заполнением.

5. Рассчитаны дисперсионные характеристики волн с азимутальным индексом п = 1 КЭФВ, КЭФС и КЭФТ с частотой свободной прецессии спиновых магнитных моментов электронов /0 = 1.76 ГГц без учета и с учётом потерь в феррите при прямом и обратном подмагничивании.

6. Показано существование комплексных волн во всех рассмотренных структурах с невзаимным заполнением без диссипации энергии. В КЭФВ наличие комплексных волн является следствием разворота потоков мощности из-за дифракции на микроструктурах феррита. В неоднородно заполненных невзаимной средой волноводах разворот потока мощности происходит вследствие дифракции на криволинейных границах областей и на микроструктуре невзаимного заполнения. Показано, что макроскопические свойства комплексных волн в круглых экранированных слоистых феррит-диэлектрических волноводах такие же, как и комплексных волн во взаимном круглом двухслойном экранированном волноводе. При этом комплексная волна в низкочастотной области существует в КЭСФДВ в широком диапазоне частот в независимости от направления поля подмагничивания и вида невзаимного заполнения структуры. Показаны варианты трансформации обычных волн в комплексные. На примере КЭФС показано, что дисперсионные характеристики комплексных волн структур без потерь при учете последних могут трансформироваться в участки дисперсионных характеристик различных волн, направляемых структурами. При этом дисперсионными характеристиками комплексных волн могут соединяться волны различных типов.

7. Для всех исследованных в работе невзаимных волноводов показано, что в отсутствие магнитных потерь в феррите на частотах, близких к частоте ферромагнитного резонанса, дисперсионные характеристики распространяющихся волн терпят разрыв, что объясняется частотной зависимостью элементов тензора магнитной проницаемости. Смена направления поля подмагничивания с прямого на обратное приводит к незначительному смещению спектров волн в сторону высоких частот и количественному изменению коэффициентов замедления волн. Показано, что смена направления поля подмагничивания в КЭФВ и КЭФТ без потерь может приводить к появлению в их спектрах дополнительных комплексных волн с аномальной дисперсией.

8. В направляющих структурах с магнитными потерями дисперсионные характеристики волн являются аналитическими функциями, комплексными во всём диапазоне частот. На частотах, близких к частоте свободной прецессии спиновых магнитных моментов электронов, наблюдается увеличение коэффициентов замедления и затухания. Изменение направления поля подмагничивания в структурах с потерями приводит к существенному изменению вида дисперсионной характеристики основной волны.

9. Показано, что при общем качественном сходстве спектров волн КЭФС и

КЭФТ в них имеются и принципиальные различия. Спектр волн КЭФТ сдвинут в область высоких частот и разрежен, при обратном подмагничивании в этой структуре основная волна в зарезонансной области частот участвует в образовании комплексной волны с аномальной дисперсией. В зарезонансной области частот в КЭФТ существенно сужаются диапазоны существования комплексных волн с аномальной дисперсией;

10. Установлено, что изменение толщины ферритового слоя в цилиндрических экранированных слоистых феррит-диэлектрических волноводах оказывает влияние на спектральный состав волн исследуемой структуры, ширину частотных диапазонов существования.

223 комплексных волн, а так же на поведение дисперсионных характеристик волн высшего типа. Показано, что в случае КЭФТ без потерь уменьшением толщины ферритового слоя можно добиться существования распространяющихся волн только в зарезонансной области частот. Направление поля подмагничивания при этом заметно влияет на дисперсию только основной волны.

11. Исследовано распределение продольной составляющей плотности потока мощности волн невзаимных направляющих структур. При отсутствии потерь в феррите мощность, переносимая основной волной, как при прямом, так и при обратном подмагничивании локализована в центральных областях направляющих структур. При переходе к волнам высших типов появляются вариации функции плотности потока мощности по радиальной координате. Суммарный поток мощности, переносимый в среднем за период комплексными волнами, существующими в исследованных структурах, равен нулю. Показана частотная зависимость функции распределения плотности потока мощности, переносимой основной волной в структурах с потерями.

12. Исследован эффект вращения плоскости поляризации линейно поляризованной электромагнитной волны в цилиндрических экранированных феррит-диэлектрических структурах. Показано, что во всех рассмотренных структурах при отсутствии потерь в феррите по мере распространения линейно поляризованной волны происходит поворот ее плоскости поляризации по часовой стрелке. При наличии потерь в феррите линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной. Большая полуось эллипса поворачивается относительно первоначального положения плоскости поляризации: на малых частотах по часовой стрелке, в зарезонансной области частот — против часовой стрелки. Максимальные значения угла поворота большой полуоси эллипса в КЭФТ оказываются меньше, чем в КЭФС.

13. На основе выявленных особенностей дисперсионных и поляризационных свойств волн исследованных направляющих структур определены перспективы создания таких СВЧ и КВЧ устройств, как фазовращатели, поляризационные аттенюаторы, циркуляторы, вентильные устройства и др.

14. На примере круглого двухслойного экранированного волновода было показано, что при решении краевых задач о распространении волн в структурах с неоднородным изотропным заполнением методом Галёркина целесообразно описывать указанное заполнение непрерывной функцией зависимости диэлектрической проницаемости от координат. В случае частичного заполнения волновода диэлектрической средой, описываемой кусочно-непрерывной функцией диэлектрической проницаемости, решения ДУ, получаемого на основе ММГ, существенно отличаются от точных решений.

15. Показано, что в случае использования в модели круглого волновода с градиентным диэлектрическим заполнением непрерывной функции зависимости диэлектрической проницаемости от поперечных координат возможно получение решений ДУ гибридных волн, хорошо совпадающих с точными. С учётом сформулированных рекомендаций по применению ММГ получено ДУ волн круглого экранированного волновода с секториальной диэлектрической вставкой, приведены результаты его численного решения.

16. Показана возможность применения ММГ для расчёта невзаимных цилиндрических направляющих структур. Сформулирована процедура получения ДУ волн круглого экранированного ферритового волновода с помощью ММГ. Результаты его численного решения, сопоставлены с решениями ДУ волн КЭФВ, полученными с помощью метода укорочения дифференциального уравнения. Спектры волн, полученные двумя разными методами, полностью совпадают. Указаны причины, по которым значения определяемых на основе ММГ волновых чисел отличаются от точных решений, а вычисляемый суммарный поток мощности комплексных волн оказывается отличным от нуля.

1. Альтман Дж.Л. Устройства сверхвысоких частот: пер.с англ./ Дж.Л.Альтман. М.: Мир, 1968. - 245 с.

2. Микроэлектронные устройства СВЧ / ред. Г.И. Веселова. М.: Высшая школа, 1988.-280 с.

3. Антенны и устройства СВЧ / Д.И. Воскресенский, P.A. Грановская, Н.С. Давыдова и др.. М.: Радио и связь, 1981. - 293 с.

4. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны / Л.А. Вайнштейн. — М.: Радио и связь, 1988. 440 с.

5. Кацеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика / Б.З.Кацеленбаум. -М.: Наука, 1966.-242 с.

6. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы / В.Ф. Взятышев. М.: Советское радио, 1970. - 216 с.

7. Интегральная Оптика / ред. Т.Тамира. М.: Мир, 1978. 348 с.

8. Семенов H.A. Оптические кабели связи. Теория и расчёт / H.A. Семенов. М. :Радио и связь , 1981.-152с.

9. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы / Х.Г. Унгер. М.: Мир, 1988. - 656с.

10. Гроднев И.И. Оптические кабели / И.И. Гроднев, Ю.Т. Ларин, И.И. Теумин. — М.: Энергоиздат, 1991. — 176 с.

11. Бутусов М.М. Волоконно-оптические системы передачи / М.М. Бутусов, С.М. Верник, С.Л. Галнин. -М.: Радио и связь, 1992. 416 с.

12. Веселов Г.И. Слоистые метало-диэлектрические волноводы / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский. М.: Радио и связь, 1988. - 248с.

13. Раевский A.C. О некоторых особенностях волн круглого диэлектрического волновода / A.C. Раевский, В.Ф. Баринова, С.Б

14. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — Самара, СГУ, 1998. Т.1, №2-3. - С.38-44.

15. Бритов И.Е. О спектре волн круглого диэлектрического волновода / И.Е. Бритов, A.C. Раевский // ФИСТ-1999: тез. докл. науч.-техн. конф. -Н.Новгород, НГТУ, 1999. С. 53-55.

16. Раевский A.C. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода / A.C. Раевский, В.Ф.Баринова, И.Е. Бритов // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1999. - Т.7, вып.2(23). - С.46-51.

17. Веселов Г.И. К теории двухслойного диэлектрического волновода в цилиндрическом экране / Г.И. Веселов, Л.А.Любимов// Радиотехника и электроника. 1963. - Т.8, №9. - С. 1530.

18. Калмык В.А. Расчёт структуры полей комплексных волн в двухслойном круглом экранированном волноводе / В.А. Калмык, A.C. Раевский, С.Б. Раевский, Д.В. Тюрин // ФРК НГТУ: тез. докл. науч.-техн. конф. -Н.Новгород, 1997. С.68-71.

19. Калмык В.А. Дисперсионно-структурные особенности полей волн круглого двухслойного волновода / В.А. Калмык, A.C. Раевский, С.Б. Раевский, Д.В. Тюрин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Самара, СГУ, 1998. - Т.1, №1. - С.26-28.

20. Waldron R.A. Properties of inhomogeneous cylindrical waveguides in the neighborhood of cut-off // Journal of Brit. ORE. 1963. - P.547.

21. Clarricoats PJ.B. Backwards waves in waveguides containing dielectrics // Proc. IEE 108C.- 1961.-P.127.

22. Вагин B.A. Особенности поведения гибридных волн в круглом волноводе, частично заполненном анизотропным диэлектриком / В.А. Вагин, В.И. Котов, М.М. Офицеров // Радиотехника и электроника. 1967. -Т. 12, №1. -С.51.

23. Clarricoats P.J.B. Evanescent and propagating modes of dielectric-loaded circular waveguide / Clarricoats PJ.B., Taylor B.C. // Proc. IEE (Electronics Record). —1964. №T-6. — P. 1951.

24. Clarricoats PJ.B. Circular waveguide backward-wave structures // Proc.IEE (Electronics Quarterly). -1963. V.l 10, №1.- P.261.

25. Веселов Г.И. Критические параметры экранированного трёхслойного волновода / Г.И. Веселов, С.Г. Семенов // Всесоюзная научная сессия НТОРЭС им.Попова: тез. докл. науч.-техн. конф. -М., 1968. С.86-87.

26. Ковшов А.И. Дисперсионная характеристика круглого волновода с диэлектрической втулкой / А.И. Ковшов, В.Я. Сморгонский // Радиотехника и электроника. 1969. -Т.14, №6. - С.1099.

27. Ковшов А.И. Критические условия в круглом волноводе с диэлектрической втулкой / А.И. Ковшов, В.Я. Сморгонский// Радиотехника и электроника. 1966. -Т.11, №4. - С. 752.

28. Clarricoats P.J.B. Propagation along unbounded and bounded dielectric rods //Proc. IEEE. 1961.- V.108, №13.-P.170.

29. Unger H.G. Round waveguide with double lining // Bell system Technical Journal. I960.-V.39,№ 1.-P.161

30. Сморгонский В.Я. К вопросу о расчёте двухзначного участка дисперсионной характеристики круглого волновода с диэлектрическим стержнем // Радиотехника и электроника. 1968. - Т.12, №11. - С.2065.

31. Сато К. Ферриты / К. Сато, Ю. Ситидзе М.: Мир, 1964. - 408 с.

32. Микаэлян, A.JI. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах / A.JI. Микаэлян. М.; JL: Госэнергоиздат, 1963. - 664 с.

33. Konstantinov А. ЕМ wave propagation in ferrite-filled transversely magnetized circular waveguide // Int. J. Infrared and Millim. Waves. 2000. -№ 11.-P. 1869-1878.

34. Ivanov K.P. Propagation along azimuthaly magnetized ferrite-loaded circular guide // International Symposium on Electromagnetic Theory, Santiago de Compostela, aug. 23-26, 1983. Santiago de Compostela, 1983.- P.1305-1310.

35. Иванов К.П. Асимптотическое решение задачи на собственные значения в круглых гиротропных волноводах / К.П. Иванов, Г.Н. Георгиев // Доклады Болгарской АН. 1985. - Т.38. - С.859-862.

36. Ivanov, K.P. ТЕю mode propagation along ferrite-loaded circular guide azimuthaly magnetized with constant field / K.P. Ivanov, G.N. Georgiev // Electronics Letters. 1986. - V.22, № 4. - P. 182-184.

37. Распространение электромагнитных волн в открытом круглом продольно намагниченном ферритовом волноводе / JI.B. Книшевская, Ф.Х. Мухаметзянов, А.Н. Пузанов и др. // Лит. Физ. Сб. 1986. - Т.26, № 3. - С.298-306.

38. Книшевская, Л.В. Теоретическое исследование открытого круглого продольно намагниченного слоистого гиротропно-диэлектрического волновода / Л.В. Книшевская, В.К. Шугуров // Лит. Физ. Сб. 1989. -Т.28, № 3. - С.358-363.

39. Веселов, Г.Н. Расчет структур электромагнитного поля в волноводах с диэлектриками и ферритами / Г.Н. Веселов, С.Г. Семенов, В.А. Благовещенский // Микроэлектронные системы и СВЧ устройства. 1984. -№ 1.-С.З-16.

40. Veselov, G.I. Electrodynamic characteristics of open gyromagnetic waveguide / G.I. Veselov, S.G. Semyonov, V.A. Blagoveschensky // 7th International Conference on Microwave Ferrites, Smolenice, September 17-22, 1984. Smolenice, 1984. - P.87-91.

41. Когтева, JI.В. Об особенностях собственных волн круглого волновода с аксиальным ферритовым стержнем / Л.В. Когтева, A.C. Когтев, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. 1998. - Т.43, №12. - С.1514-1518.

42. Когтева, Л.В. О характеристиках волн круглого открытого ферритового волновода / Л.В. Когтева, С.Б. Раевский, Н.Д. Хрипков // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. - Т.З, № 1. — С.26-28.

43. Раевский A.C. Условия существования комплексных волн в направляющих электродинамических структурах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1999. - Т.2. - №1. - С.24-27.

44. Раевский С.Б. О существовании комплексных волн в некоторых двухслойных изотропных структурах // Изв. ВУЗов СССР. Сер. Радиофизика. 1972. -Т. 15, №2. - С.1926-1931.

45. Веселов Г.И. Комплексные волны в поперечно-неоднородных направляющих структурах / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский // Радиотехника. — 1987. Т.42, №8. - С.64-67.

46. Раевский С.Б. О комплексном резонансе, его особенностях // Электродинамика и техника СВЧ-, КВЧ- и оптических частот. 2002. -Т. 10, №2(34).-С.32-36.

47. Раевский A.C. Неоднородные направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами / A.C. Раевский, С.Б. Раевский. М.: Радиотехника, 2004. - 110 с.

48. Бритов И.Е. Целенаправленный поиск комплексных волн в направляющих электродинамических структурах / И.Е. Бритов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский // Антенны. 2003. - Вып. 5 (72). - С.64-71.

49. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики / В.В. Никольский. — М.: Наука, 1967. 460 с.

50. Свешников, А.Г. Теория функции комплексного переменного / А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов. М.: Наука, 1967. - 304 с.

51. Раевский, A.C. Электродинамика направляющих и резонансных структур, описываемых несамосопряженными краевыми задачами: дис. . докт. физ.-мат. наук / A.C. Раевский. Самара: б. м., 2004. - 441 с.

52. Веселов Г.И. Метод частичных областей для дифракционных задач с некоординатными границами / Г.И. Веселов, В.М. Темнов // Изв. вузов СССР. Радиофизика. 1984. - Т.27, №7 . - С.919 - 924

53. Веселов Г.И. Метод частичных областей в задачах моделирования и проектирования объёмных интегральных схем СВЧ / Г.И. Веселов, В.М. Темнов // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. -1984. Т.27, №11. - С.3-9

54. Моденов В.П. Метод Галёркина а несамосопряженных краевых задачах теории волноводов // ЖВМ и МФ. 1987. - Т.27, №1. - С. 144-149.

55. Денисенко A.A. Влияние размеров ферритового стержня на дисперсионные свойства волн круглого экранированного феррит-диэлектрического волновода / А.А.Денисенко, A.B. Кашин, А.В.Назаров, Г.И. Шишков // Антенны.- 2007.- №2.- С.46-51.

56. Денисенко A.A. Модификация метода Галеркина для расчета круглого экранированного ферритового волновода / A.A. Денисенко, A.B. Назаров, С.Б. Раевский // Антенны. 2007. - №11(126). - С. 15-18.

57. Белов Ю.Г. Математические методы прикладной электродинамики / Ю.Г.Белов, A.A. Денисенко, А.И. Ермолаев, В.В. Ермошин и др.- М.: Радиотехника. 2007. - 88с.

58. Виприцкий, Д.Д. Об особенностях комплексных волн круглого экранированного ферритового волновода / Д.Д. Виприцкий, A.A.

59. Денисенко, A.B. Назаров // Информационные системы и технологии. ИСТ- 2006: тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 70-летию фак. информац. систем и технологий. Н.Новгород, 2006. - С.57.

60. Болдин A.A. Расчет круглого экранированного волновода с аксиальной ферритовой трубкой / A.A. Болдин, A.A. Денисенко, A.B. Назаров// Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. 6 Междунар. науч.-техн. конф. Казань, 2007. - С.117.

61. Денисенко A.A. Краевая задача для круглого открытого трехслойного феррит-диэлектрического волновода / A.A. Денисенко, A.B. Назаров// Информационные системы и технологии. ИСТ-2009: тез. докл. 7 Междунар. науч.-техн. конф. Н.Новгород, 2009. - С.75-76.

62. Григорьев А.Д. Резонаторы и резонаторные системы СВЧ. Численные методы расчёта и проектирования / А.Д. Григорьев, В.Б. Янкевич— М.: Радио и связь 1981 - 248с

63. Маделунг Э. Математический аппарат физики / Э. Маделунг. М.:Гос. изд-во физ-мат. Литературы. —1961. - 620 с.

64. Раевский С.Б. Решение внутренних задач электродинамики с использованием непрерывного спектра в одной из частичных областей // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника.- 1980. Т.23, №9. - С.27-32.

65. Радионов A.A. Расчёт дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания прямоуголных гофрированных волноводов / A.A. Радионов, С.Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника.- 1977. Т.20, №9. -С.69-73.

66. Косидлов Ю.А. Расчёт трансформатора для согласования гладкого и гофрированного гибкого прямоугольных волноводов / Ю.А. Косидлов, С.Б. Раевский, Е.П. Тимофеев// Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТПО. -1978. -Вып.З С. 59-65

67. Белов Ю.Г. Раевский С.Б. Расчёт резонатора для радиоспектроскопа / Ю.Г. Белов, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. 1980. — Т.260, №3. - с.576-579

68. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач: Пер. с англ. / ред. В.И. Вольмана-М.: Радио и связь. 1981. - 312 с.

69. Раевский С.Б. Исследование дисперсионных свойств некоторых частично заполненных устройств СВЧ. дис. . канд. техн. наук / С.Б. Раевский Горький, 1970. - 208с.

70. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложение функций Матье / Н.В. Мак-Лахлан.- М.: Изд. иностранной литературы.-1953 474с.

71. Веселов Г.И. Двухслойный волновод эллиптического сечения // Радиотехника.- 1967 Т.22, №9,- С.42

72. Привалов, И.И. Введение в теорию функции комплексного переменного / И.И. Привалов. М.: Наука, 1967. - 324 с.

73. C.Yex // Journal of Applied Physics.- 1962.-V.VXXXIII. № 11.- P.3235.

74. Любимов Л.А. Диэлектрический волновод эллиптического сечения / Л.А. Любимов, Г.И. Веселов, H.A. Бей // Радиотехника и электроника — 1961.-Т.6, № 11.-С.1871.

75. Таблицы для вычисления функций Матье. Собственные значения, коэффициенты и множители связи. — М.: Вычислит.центр АН СССР, 1967.-XLIV, 279с.

76. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина: пер. с англ./ К. Флетчер. М.: Мир. 1988. - 352с.

77. Калиткин H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. М.: Наука, 1978-506с.

78. Сул, Г. Вопросы волноводного распространения электромагнитных волн в гиротропных средах / Г. Сул, JL Уокер. М.: Изд-во ИЛ, 1955. - 189 с.

79. Неганов, В.А. Линейная макроскопическая электродинамика / В.А. Неганов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой. М.: Радио и связь, 2001. - Т.2. -575 с.

80. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А.Наймарк. -М.: Наука, 1969.-526 с.

81. Когтев A.C. О комплексных волнах в слоистых экранированных волноводах / A.C. Когтев, С.Б. Раевский // — Радиотехника и электроника— 1991.- Т.36.-С. 652-658.

82. Веселов Г.И. О спектре комплексных волн круглого диэлектрического волновода / Г.И. Веселов, С.Б.Раевский // Радиотехника.-1988.-Т.38, №2— С.53-58

83. Раевский A.C. О комплексных волнах круглого диэлектрического волновода в поглощающей среде / A.C. Раевский, С.Б. Раевский //Радиотехника и электроника.-1998.- Т.43, №12 С.1409-1412.

84. Раевский, A.C. Комплексный резонанс в круглом двухслойном экранированном волноводе / A.C. Раевский, С.Б. Раевский, О.Т. Цинин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2002. — Т.5, № 2. С.40-45.

85. Иванов А.Е. Комплексный резонанс в структуре на основе круглого двухслойного экранированного волновода / А.Е.Иванов, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. 1991. - Т.36, №8. — С.1463-1468.

86. Малахов В.А. Комплексные волны в экранированной микрополосковой линии / В.А. Малахов, A.C. Раевский // Радиотехника и электроника. — 1999. Т.44, №1. - С.58-61

87. Краснушкин П.Е. О кратности волновых чисел нормальных волн в слоистых средах / П.Е.Краснушкин, Е.Н.Федоров // Радиотехника и электроника. -1982. -Т.17,№6. -С.1129-1140.

88. Веселов Г.И. Особенности распространения гибридных волн в круглом волноводе с диэлектрическим стержнем / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский,

89. B.А. Благовещенский //Радиотехника и электроника. —1983. —Т.28, №11. —1. C.2116-2122.

90. Использование результатов диссертации A.A. Денисенко позволяет получить технический эффект за счет уменьшения объема экспериментальных работ посредством их замены компьютерным моделированием.

91. Заместитель начальника НТК РТИС (^

92. Начальник отдела 34300 Начальник отдела 362001. Кашин A.B. Козлов В.А.

93. Титаренко A.B. , 2/. ¿X, <22