автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.09, диссертация на тему:Особенности динамики канатов грузотранспортирующих канатных устройств, несущих подвижную распределенную и дискретную инерциальную нагрузку

МІНІСТЕРСТВО ОСВГГИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА ГІРНИЧА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ

КАРЯЧЕНКО Наталія Василівна

УДК 531.391:621.86.01

ОСОБЛИВОСТІ ДИНАМІКИ КАНАТІВ ВАНТАЖОТРАНСПОРТУЮЧИХ КАНАТНИХ УСТАНОВОК З РУХОМИМ РОЗПОДІЛЕНИМ І ДИСКРЕТНИМ ІНЕРЦІЙНИМ НАВАНТАЖЕННЯМ

Спеціальність: 06.02.09 - “Динаміка та міцність машин”

АВТОРЕФЕРАТ дисертації па здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Дніпропетровськ - 1998

Робота виконана на кафедрі будівельної механіки Державної металургійно академії України.

Науковий керівник: академік АВШ України, член-кореспондент Академі

Інженерних наук України, доктор технічних наук професор Кояесник Іван Антонович , Державна мета лургійна академія України, професор кафедри буді вельної механіки.

Офіційні опоненти: академік АВШ України, доктор фізико-математични:

наук, професор Горошхо Олег Олександрович, Київ ський університет ім. Тараса Шевченка, професор ка федри теоретичної і прикладної механіки,

доктор технічних наук, професор Колосов Леонід Бос торович, Національна гірнича академія України професор кафедри будівельної і теоретичної механіки.

Провідна установа: Інститут геотехнічної механіки НАН України.

Захист відбудеться Я/ЬО&Гі-СіЯ- 1998 р. 0 / / годині на засіданн

спеціалізованої вченої ради Д 08.080.06 при Національній гірничій академі України (320027, м. Дніпропетровськ, пр. К.Маркса, 19).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національної гірничої академі України.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор технічних наук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність темп.

У різних галузях народного господарства (гірничо-добувна промисловість, будівництво, сільське господарство, заводи, фабрики та ін.) застосовуються вантажотранспортуючі установки, призначені для транспортування штучних вантажів, дискретно закріплених на гнучкому тяговому органі, виконаному у вигляді одного або кількох паралельних канатів, ланцюгів, стрічок, розташовані« горизонтально, вертикально або похило. Серед них такі, як підвісні канатні дороги, канатні піднімальні установки, елеватори люлечного і поличного типів та ін. Розробка технічних заходів, що забезпечують стійку роботу таких установок, вимагає розкриття закономірностей протікання динамічних процесів, які відбуваються в тягових органах з повним урахуванням їх характерних особливостей, котрі полягають в дискретному розташуванні декількох зосереджених вантажів, що рухаються на ділянці між двома сусідніми проміжними опорами, впливу швидкості руху на хвильові процеси в канатах вантажотранспортуючих установок.

Динаміка канатів вантажотранспортуючих установок з рухомим розподіленим і дискретним інерційним навантаженням досліджена при одно-хвильозому поданні розв’язку вирішуваних рівнянь руху, тобто при поданні розв’язку у вигляді однієї групи стоячих хвиль. Однак, це подання дає неповну, та в більшості випадків, помилкову картину протікання динамічних процесів, що відбуваються в таких системах, тому що коливання в них здійснюються у вигляді суми двох груп стоячих хвиль з однаковими частотами, але різними формами і фазами коливань. Тому при однохвильовому поданні розв’язку вирішуваних рівнянь при будь-якій кількості утриманих у розв’язку членів неможливо повністю описати динамічні процеси через те, що не враховується друга група коливань, пов’язана зі швидкістю руху масового навантаження.

В роботах, присвячених.дослідженню динаміки канатів вантажотранспортуючих установок з рухомим інерційним навантаженням і врахуванням двохвильового характеру процесів, які відбуваються в них, в основному розглядаються розв’язки для систем з рівномірно розподіленим по довжині масовим навантаженням. У той же час наявність у ньому дискретних мас істотно вплітає на якісну картину і кількісні характеристики динамічних процесів досліджуваних об’єктів. Наприклад, при розгляді поперечних коливань канатів таких установок наявність одного зосередженого вантажу

викликає не тільки кількісні зміни частот коливань і критичної швидкості, але і зміни якісного характеру їх поведінки.

Вияв закономірностей зміни основних динамічних параметрів для піднімальних і транспортних установок необхідний для їх правильного проектування та безпечної експлуатації і є важливою актуальною науково-технічною задачею.

Зв’язок робота з науковими програмами, планами, темами.

Подана робота безпосередньо зв’язана з науковим напрямком кафедри будівельної механіки ДМетАУ і відноситься до держбюджетної науково-дослідної теми “Міцність, коливання і стійкість в механіці деформованих тіл” (шифр теми ПГ-83901/83). Робота виконана на кафедрі будівельної механіки ДМетАУ у відповідності з держбюджетним науковим планом кафедри.

Мета роботи і задачі дослідження.

Метою роботи є визначення основних параметрів вантажотранспор-туючих канатних установок з рухомим розподіленим і дискретним інерційним навантаженням на підставі дослідження поздовжніх і поперечних, власних і вимушених коливань канатів та розробці уточненої методики ‘їх розрахунку.

Для досягнення поставленої мета необхідно вирішити такі задачі: виявити основні закономірності поздовжніх і поперечних коливань канатів ван-тажотранспортуючих установок, які несуть рухоме розподілене і зосереджене інерційне навантаження, з урахуванням двохвильового характеру процесів, що відбуваються в них; визначити вплив розташування та величини мас рухомих вантажів, їх кількості між проміжними опорами на якісні та кількісні характеристики динамічних процесів; виявити вплив швидкості руху системи на частоти і форми власних і “супровідних” коливань канатів.

Ідея роботи полягає в урахуванні сумісного впливу на поздовжні і поперечні, власні та вимушені коливання канатів з дискретними вантажами швидкості руху та двохвильового характеру процесів, які відбуваються в таких системах.

Методи досліджень будуються на основі математичних моделей у вигляді систем диференціальних рівнянь в частинних похідних другого порядку зі змінними коефіцієнтами та інгеїро-диференціальних рівнянь типу Фредгольма II роду зі змінними ядрами і границями інтегрування, як достатньо складних некласичних задач математичної фізики, і порівнянні результатів теоретичних досліджень з відомими експериментальними даними.

Основні наукові положення, винесеш на захист.

1. Розрахунок основних динамічних параметрів (частот, форм, амплітуд коливань і критичної швидкості) поперечних, як власних, так і ви-

з

мушених коливань рухомих канатів з зосередженими вантажами при а > 0.2 (а - відношення швидкості руху канатів до критичної швидкості) повинен здійснюватися з урахуванням двохвильового характеру процесів, що відбуваються в таких системах.

2. При кількості регулярно розташованих вантажів однакової маси к>4 для поперечних коливань та к> 7для поздовжніх коливань, системи з дискретними вантажами можуть розглядатися як системи з рівномірно розподіленим масовим навантаженням.

3. В системах з рухомими зосередженими вантажами при к < 3. Рп> < 0.75. Рі < 0.75 (Рт - коефіцієнт, який характеризує нерівномірність навантаження по масі, Рі - коефіцієнт, який характеризує нерегулярність його розташування) для вимушених поперечних коливань треба враховувати наявність декількох резонансних зон.

Наукова новизна одержаних результатів.

На підставі вирішення математичної моделі, яка описує поздовжні і поперечні коливання канатів вантажотранспортуючих канатних установок з рухомим розподіленим і дискретним інерційним навантаженням вперше побудовані рекурентні співвідношення, за допомогою яких в компактній формі записані розв’язок вирішуваних рівнянь, вирази для частот, форм коливань та розроблено алгоритм їх застосування, що дозволяє на ЕОМ обчислити значення цих параметрів при будь-якій кількості, нерівномірності по величині мас та нерегулярності розташування рухомих зосереджених вантажів; отримані формули для критичної швидкості і частоти поперечних коливань канатів з вантажами, які дозволяють визначити характер зміни цих величин на всьому циклі руху.

Наукове і практичне значення одержаних результатів.

Наукове значення одержаних результатів полягає у розвитку динаміки канатів вантажотранспортуючих канатних установок з рухомим розподіленим і дискретним інерційним навантаженням на підставі подання розв’язку рівнянь руху у вигляді суми двох груп стоячих хвиль, визначенні її особливостей з урахуванням кількості, нерегулярностей по розташуванню і масам зосереджених вантажів, теоретичному обгрунтуванні характеру розподілу резонансних зон вимушених поперечних коливань при малому числі зосереджених вантажів.

Практичне значення полягає у розробці методик та програм розрахунку на ЕОМ визначення частот і форм поздовжніх та поперечних коливань канатів вантажотранспортуючих канатних установок з рухомим розподіленим і дискретним інерційним навантаженням, котрі впроваджені в

ІГТМ НАН України, АТ “КриворіжНДПІрудмаш”, інституті "Дніпродіпро-шахт".

Вірогідність результатів роботи.

Вірогідність отриманих в роботі результатів забезпечується коректним застосуванням методів математичної фізики, теорії коливань, операціонного числення, математичного аналізу та ін., збігом результатів, одержаних при розв’язку диференціальних рівнянь поперечних коливань різними незалежними методами та при описі поздовжніх коливань різними математичними моделями, розв’язком тестових задач, достатнім збігом теоретичних і експериментальних результатів, розбіжність між якими не перевищує 11 %.

Апробація результатів дисертації.

Основні положення дисертаційної роботи доповідалися і одержали схвалення на Ш-й Міжнародній науковій конференції “Матеріали для будівельних конструкцій” ІСМВ’94 (Макіївка, 1994), на 4-ому Польсько-Українському семінарі “Теоретичні основи будівництва" (Дніпропетровськ, 1996), на Міжнародній конференції “Сучасні шляхи розвитку гірничого обладнання і технологій переробки мінеральної сировини” (Дніпропетровськ, 1996-1997), на підсумковій конференції з науково-дослідної роботи Дніпропетровського державного університету за 1997 р., на наукових семінарах кафедри будівельної механіки Державної металургійної академії України (Дніпропетровськ, 1993-1998), на об'єднаному семінарі Національної гірничої академії України (Дніпропетровськ, 1998).

Публікації.

Основні результати, одержані в дисертації, опубліковані в 7 роботах.

Структура та обсяг дисертації.

Дисертаційна робота сукупним обсягом 211 сторінок складається з вступу, 3 розділів, висновків, списку літератури з 123 найменувань, 4 додатків та містить 149 сторінок машинописного тексту і 62 малюнки.

. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У першому розділі міститься огляд робіт з динаміки канатів ванта-жотранспортуючих канатних установок, огляд досліджень з динаміки механічних систем з рухомим інерційним навантаженням, постановка задачі і побудова математичної моделі.

Питання динаміки конструкцій з гнучкими елементами висвітлені в літературі, що має відношення до різних галузей сучасної техніки. Найбільш повно досліджена динаміка піднімальних канатів. В задачах динаміки піднімальних канатів їх властивості моделюються вагомою гнучкою ниткою.

Провідне місце у розв’язанні цих задач належить О.МДінніку, М.П.Неро-нову, М.М.Федорову, Г.М.Савіну, Ф.В.Флоринському, 0.0.Горошку,

І.Ф.Шумлянському, Л.В.Колосову, Ю.С.Посгольнику, В.М.Бессонову, В.І.Дворнікову, В.М.ШеБело та ін.

До задач динаміки канатів приєднуються задачі динаміки рухомої нитки, які зводяться до розв’язку лінійних диференціальних рівнянь другого порядку гіперболічного типу зі змішаною похідною. До таких рівнянь зводяться також і задачі динаміки гнучких трубопроводів під дією потоку рідини. З цими задачами тісно пов’язані дослідження з динаміки механічних систем з рухомим інерційним навантаженням, вивченню яких присвячена значна кількість наукових робіт. Найбільш вагомі результати належать Г.М.Савіну, Я.Г.Пановко, О.О.Горошку, В.В.Болотіну, К.Інпіісу, А.Шалленкампу, А.П.Філіпову, С.С.Кохманюку, ІА.Колеснику, А.ГДем’яненку, С.П.Кибі, П.Д.Доценку, ЛД.Титовій, І.Ф.Шумлянському та ін.

Для вирішення задач динаміки конструкцій і споруд з рухомим інерційним навантаженням застосовуються різні наближені методи, які грунтуються на однохвильовому поданні розв’язку диференціальних і інтегро-диференціальних рівнянь руху. При цьому застосовується класична схема розділення змінних у дійсній області шуканих функцій, що призводить не тільки до кількісних, але й до якісних помилкових результатів. Враховуючи, що процеси, які відбуваються в таких системах, мають двохвильовий характер, треба для їх дослідження застосовувати відповідний математичний апарат. Одним з таких методів, що дає можливість отримати точний розв’язок деяких задач у вигляді дійсних функцій в рівнянні коливань пружних систем з рухомим інерційним навантаженням, є метод, який грунтується на виборі розв’язку у вигляді спеціального двочленного подання. Коливання таких систем здійснюються у вигляді суперпозиції двох груп стоячих хвиль з однаковими частотами, але різними формами і фазами коливань. Ці групи коливань мають назву власних і “супровідних”.

У третьому підрозділі, так само, як це зроблено в роботі Г.М.Савіна і

О.О.Горошка "Динамика нити переменной длины” (Київ, і 962) для шахтних піднімальних установок, на підставі достаньо простих, які мають узагальнені властивості, схем вантажотранспортуючих канатних установок з рухомим розподіленим і зосередженим інерційним навантаженням (рис.1), побудована математична модель, яка описує їх рух. Ця модель дозволяє досліджувати різні задачі динаміки вантажотранспортуючих установок в залежності від їх конкретних особливостей при таких самих припущеннях, наприклад, поздовжні і поперечні коливання рухомих канатів з дискретно розташованими на них зосередженими вантажами.

Рис. 1. Розрахункові схеми вантажотранспортуючих канатних

установок

У другому розділ досліджено поперечні коливання рухомого каната, який несе зосереджені вантажі.

У першому підрозділі побудовано розв’язок диференціального рівняння поперечних коливань канатів у загальному вигляді. Після переходу до безрозмірних змінних і введення малого параметру є, однорідне диференціальне рівняння, яке описує поперечні коливання та граничні умови мають вигляд

1

Ро + ЦМк—Ь(х-хк) V >

Т д2у Щ2І02дх2

г + 2є

ді‘

1

9о + Т,Мк-гЬ(х-хк)

. к=1 10 /

N -2

д V/

дхді

О)

*>(0,ї)=0, (2)

де х - безрозмірна координата, р0 - маса одиниці довжини канату, Мк -маса к-того зосередженого вантажу, /0 - довжина прольоту, хк = хк + єх -безрозмірна координата к-того вантажу, яка визначає його розташування у будь-який момент часу, хк - безрозмірна координата, яка визначає розташування к-того вантажу в початковий момент часу, х - безрозмірний час, 8(х-хк) - дельта-функція Дірака, -м(х,х)- поперечне відхилення, Т - натяг каната, Юд - власна перша частота коливань однорідного каната довжиною /0, закріпленого на кінцях.

Розв’язок лінійного диференціального рівняння (І) другого порядку гіперболічного типу зі змішаною похідною береться у вигляді спеціального двочленного подання

у>(х,г)-=<$(х)соз<йх-\- ці(х)зіп(йх, (3)

лс<р(х)і ці(х) - деякі функції, які задоволь.чяють граничним умовам. Після введення комплексної функції Ф(х) = у(х)+іці(х), використовуючи перетворення Лапласа, знайдено рівняння для визначення частот коливань

_ Д ( т т 1

е 2\зіп(£іЬ-іа)р']^ Мк2'кііп(ійЬ(\-хк)Мк2кш<аЬ(\ -хк)\ = 0, (4) І к= 1 )

де Ь,р,г - сталі, що визначаються параметрами установки; вирази для форм коливань

иу/лі . І т

йГТе~' [ ^(£,п^х-іщгр^^к^кзта>„1(х-хк)со(х-хк)-

- Фпг^Мк2кхіп(апЬ(х-хк)^(х-хк)\,

які записані в компактній та зручній для застосування ЕОМ формі за допомогою побудованих рекурентних співвідношень:

г*=їіпу хк--~Хмііщ+~г^іпу(х -хк),

Розв’язок частотного рівняння здійснено чисельними методами. Загальний розв’язок рівняння (1) подано у вигляді суми двох груп стоячих хвиль власних і “супровідних” коливань.

У другому підрозділі одержано аналітичний розв’язок диференціального рівняння поперечних коливань (І) при усередненні коефіцієнтів у рівнянні форм коливань канатів, що відповідає рівномірному розподіленню маси зосереджених вантажів по всій довжині канату. Отримані формули, що визначають частоти, форми коливань і критичну швидкість у цьому випадку, які мають назву спрощених розрахункових формул.

У третьому підрозділі побудований уточнений наближений аналітичний розв’язок диференціального рівняння (1) у вигляді розкладу по власних формах цього рівняння при усереднених коефіцієнтах, отриманих у попередньому підрозділі, з використанням ідеї методу функціональних поправок. Вирази для частот коливань і критичної швидкості мають вигляд

В четвертому підрозділі на підставі результатів чисельного та аналітичного розв’язків, отриманих у перших трьох підрозділах, проведено аналіз поперечних коливань канатів вантажотранспортуючих канатних установок з рухомим розподіленим і дискретним інерційним навантаженням на всьому циклі руху в залежності від швидкості руху, кількості вантажів між опорами, різниці значень їх мас та нерегулярності розташування.

Аналіз показав, що для малих а= V / уг (а< 0,2], тобто для малого значення відношення швидкості руху канатів до критичної швидкості, що відповідає невеликим швидкостям руху системи, вплив “супровідних" коли-

вань незначний і ними можна знехтувати. У цьому випадку, при побудові розв’язку рівнянь коливань канатів з достатнім ступенем точності, можна використовувати однохвильове подання. При збільшенні швидкості руху канатів а >0,2, вплив “супровідних” коливань зростає і значення їх амплітуд можуть досягати значень амплітуд власних коливань. У цьому випадку однохвильова модель істотно не адекватна фізиці процесів, які відбуваються в реальному об’єкті, і при побудові розв’язку розв’язувальних рівнянь необхідно використовувати двохвильове подання. Крім того, збільшення швидкості руху при двохвильовому поданні розв’язку приводить не тільки до зростання впливу “супровідних” коливань, але й до деформації форм коливань.

Доведено, що при малій кількості вантажів між опорами відбувається неперервна зміна форм коливань, яка пов’язана з положенням вантажів при їх русі.

Для дослідження впливу різниці значень мас дискретних вантажів вводиться коефіцієнт нерівномірності навантаження Рш, що дорівнює відношенню маси найменшого вантажу до маси найбільшого вантажу Рт = А/,^/ Мш„. При регулярному розташуванні вантажів і їх кількості між опорами більше 3-х (к>3) і Ра > 0.7 для частот коливань, задовільний збіг з чисельним розв’язком (розбіжність не перевищує 4%) дають спрощені розрахункові формули. У протилежному випадку необхідно використовувати формули уточненого наближеного аналітичного розв’язку. Аналогічно вводиться коефіцієнт нерегулярності розташування вантажів /}, що дорівнює відношенню довжини найменшої відстані між вантажами до довжини найбільшої відстані Р, = 1^/ . При к > З і Рі> 0,7 задовільний збіг для

частот коливань з чисельним розв’язком (розбіжність не перевищує 5%) дають спрощені розрахункові формули. У протилежному випадку необхідно використовувати формули уточненого наближеного аналітичного розв’язку. В загальному випадку, при різниці значень мас дискретних вантажів і нерегулярності їх розташування, коли к > 3, Ра > 0.75, Рі > 0.75 спрощені розрахункові формули дають розбіжність з результатами чисельного розв’язку 57%. При кількості вантажів більше 4-х розбіжність не перевищує 5%. При кільхості дискретних мас менше 3-х необхідно виконувати розрахунки за допомогою формул уточненого наближеного аналітичного розв’язку.

Досить точну уяву впливу на частоту коливань швидкості руху системи та положення вантажів дають поверхні /(х, у, а) = 0, побудовані в системі координат хуо) . У тому випадку, коли система має тільки рівномірно розподілене інерційне навантаження, або коли кількість вантажів більша або

дорівнює 4-м, і значення Ра, Рі такі, що дозволяють для визначення частот коливань застосовувати спрощені розрахункові формули, поверхня /(х,у,ш) = 0 є циліндричною поверхнею, або близькою до неї, з твірними, паралельними осі х (рис.2). Перетин цієї поверхні площиною, що паралельна площині хоа, дає прямі лінії або близькі до них, які визначають частоти коливань при заданій швидкості руху. В цьому випадку, як частота коливань, так і критична швидкість під час руху практично не змінюються і відрізняються не більш 1 % від значень частот коливань і критичної швидкості, визначених за спрощеними розрахунковими формулами. При перетині поверхні площинами, що паралельні площині уосо , маємо одну криву, що показує залежність частоти коливань від швидкості руху системи.

В тому випадку, коли вплив положення зосереджених вантажів під час руху значний (к<3), поверхня далека від циліндричної. На рис.З зображена поверхня, яка описує зміну першої частоти коливань при русі одного вантажу. При перетині цієї поверхні площинами, що паралельні площині хою, отримаємо криві зміни частоти коливань при заданій швидкості в залежності від положення вантажу під час руху. Ці криві показують, що зміна частоти коливань під час руху може досягати 45-60% від їх максимального значення. Картина зміни критичної швидкості в залежності від положення вантажу має аналогічний вигляд. При перетині поверхні /(х,г,(£>) = 0 площинами паралельними площині уосо одержуємо криві залежності частоти коливань від швидкості руху системи, коли вантаж проходе через точку з заданою координатою.

Зрівнюючи уточнений наближений аналітичний розв’язок для визначення частот коливань з чисельним розв'язком характеристичного рівняння зауважимо, що при регулярному розташуванні між опорами вантажів однакової маси та при їх кількості меншій 4-х (іг < і), задовільний збіг з чисельним розв’язком має уточнений наближений аналітичний розв’язок. Максимальна розбіжність між ними не перевищує 4%. При кількості вантажів більше 3-х (і > 3), задовільний збіг з чисельним розв’язком дають як формули уточненого наближеного аналітичного розв’язку, так і спрощені розрахункові формули. Максимальна розбіжність не перевищує 3%. Отримані аналітичні розв’язки, а також чисельний розв’язок характеристичного рівняння дозволяють в границі одержати результати поведінки системи у випадках, коли маса зосереджених вантажів незначна у порівнянні з масою рівномірно розподіленого інерційного навантаження, а також коли рівномірно розподілене інерційне навантаження незначне у порівнянні з масою зосереджених вантажів.

зо

Рис. 2. Вигляд поверхні ((х^>а) = 0, яка показує зміну першої частоти коливань в залежності від швидкості руху системи з рівномірно розподіленим інерційним навантаженням

Рис.З. Вигляд поверхні [(х, ь,а>) = 0, яка показує зміну першої частоти коливань в залежності від швидкості руху системи з рівномірно розподіленим і дискретним інерційним навантаженням

У п’ятому підрозділі побудовано розв’язок, який описує вимушені поперечні коливання канатів вантажотранспортуючих установок. Збуджуюча дія враховується через граничні умови, які пов’язані з різними конструктивними особливостями, наприклад, ведучий барабан може бути еліптичним, і тому в точці набігання канату на барабан можливі періодичні поперечні переміщення. В цьому випадку, не порушуючи загальності, граничні умови будуть мати вигляд

\у(0,і) = 0, м(1,і) = кйпрі. (8)

Аналіз отриманих розв’язків показує, що суто вимушені коливання мають дві групи стоячих хвиль (вимушені і вимушені “супровідні” коливання); при збільшенні а= у / Уі відбувається як деформація форм вимушених та вимушених “супровідних” коливань, так і зміна їх амплітуд. При незначній кількості зосереджених вантажів між опорами, у зв’язку зі значними змінами власних частот коливань на протязі всього циклу руху, можливе проходження системи через декілька резонансних зон, що якісно змінює картину розподілу резонансних зон на всій трасі руху вантажів порівняно з аналогічною картиною для систем з рівномірно розподіленим інерційним навантаженням.

У третьому розділі розглянуто задачу про поздовжні коливання канатів вантажотранспортуючих установок з рухомим, як розподіленим, так і дискретним інерційним навантаженням (рис.1).

В першому підрозділі побудовано розв’язок однорідного рівняння поздовжніх коливань, котре після переходу до безрозмірних координат, часу, введення малого параметру Є( = V / С] та необхідних перетворень набуде вигляду

/ , д2« „, , , д2и , , д2и Л л , ґп\

а^^ + 2Ь{х)дШ~с^ІР=0’ (}

з граничними умовами

ди(0,х)

дх

= Т, и(\,х) = 0,

ЕА

дев(*; = р0+ Ш,Мк?>(10(х-хк)), Ь(х) = ^а(х), с(х) = — -є12а(х),

к= і

С\

ІЗ

т = т/(еа) , сі - швидкість поширення пружної хвилі в канаті, и(х, х) - безрозмірна поздовжня деформація, к- швидкість руху каната.

Для розв’язку рівняння (9) використовувались аналітичні і чисельні методи, аналогічні тим, що застосовувались при побудові розв’язку диференціального рівняння поперечних коливань. На підставі отриманого розв’язку було проведено аналіз та побудовані графіки поведінки системи в залежності від швидкості руху, кількості вантажів, відношення маси каната до маси транспортованих вантажів, положення вантажів при їх русі для конкретних вантажотранспортуючих установок. Досліджено зміну власної частоти коливань в залежності від положення одного вантажу під час його руху між нижнім та верхнім горизонтами для рудника “Юбилейный” АОА Суха балка для повного та порожнього скипів. Виконано порівняння одержаних теоретичних результатів з відомими результатами експериментальних досліджень. Досліджено вплив “супровідних” коливань на динаміку системи.

У другому підрозділі подано дослідження поздовжніх коливань канатів за допомогою іншої математичної моделі, в якій рівняння руху ванта-жотранспортуючої канатної установки з урахуванням розсіювання енергії в канатах і пружного переповзання на шківі записуються у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь типу Фредгольма II роду зі змінними у часі ядрами

і границями інтегрування. Розв’язок відшукується з використанням асимптотичного методу у модифікованій формі Боголюбова-Митропольського.

Урахування у другому підрозділі розсіювання енергії в канатах і пружного переповзання на шківі дозволило отримати уточнення розв’язку, одержаного у першому підрозділі. Але треба зауважити, що для реальних установок це уточнення незначне і визначається доданками, які мають множником малий параметр є. Отриманий розв’язок дав можливість виявити, що коли не враховувати розсіювання енергії в канатах, частоти і форми коливань дуже мало відрізняються від результатів, які отримані в першому підрозділі при розв’язку диференціальних рівнянь, і їх розбіжність не перевищує 1%. Вплив “супровідних” коливань визначається доданками, що мають множником малий параметр є. Тому, при дослідженні поздовжніх коливань канатів в реальних вантажотранспортуючих канатних установках, коли швидкості руху малі в порівнянні з критичною швидкістю, вплив "супровідних” коливань незначний, і в цьому випадку можна застосовувати однохвильове подання розв’язку. У протилежному випадку врахування ’’супровідних” коливань обов’язкове.

ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота являє собою завершене наукове дослідження, в якому одержано нове розв’язання задачі динаміки канатів вантажоїранс-поріуючих канатних установок з рухомим, як рівномірно розподіленим, так

1 дискретним інерційним навантаженням, з урахуванням двохвильового характеру процесів, що відбуваються в таких системах. Визначено вплив зосереджених вантажів, їх різниця по величині мас і нерегулярності розташування на основні динамічні параметри (частоти коливань, характер зміни форм коливань в залежності від швидкості руху системи, критичну швидкість та ін.) на всьому циклі руху, що дозволяє підвищити якість проектування, забезпечити стійку роботу та безпечну експлуатацію таких установок.

Основні наукові результати, висновки та рекомендації полягають у наступному.

1. Встановлено на підставі подання розв’язку розв’язувальних рівнянь у вигляді суми двох груп стоячих хвиль (власних і “супровідних” коливань), що на відміну від систем з рухомим рівномірно розподіленим інерційним навантаженням, в яких частоти, форми коливань і критична швидкість залишаються сталими на всьому циклі руху, в системах, що мають не тільки рівномірно розподілене навантаження, але й зосереджені вантажі, всі ці величини є змінними і залежать від положення вантажів при їх русі, і найбільші значення частот коливань та критичної швидкості можуть у 1,5 —

2 рази перевищувати їх найменші значення.

2. На підставі вперше побудованих рекурентних співвідношень отримані характеристичні рівняння для визначення частот коливань, вирази для форм коливань, розв’язок розв’язувальних рівнянь при русі будь-якої кількості зосереджених вантажів, які записані в компактній та зручній для застосування ЕОМ формі.

3. Визначена область (к > 3. Рш > 0,7) застосування спрощених розрахункових формул при регулярно розташованих вантажах різної маси. Коли к < З, Рш £ 0,7 рекомендується користуватися результатами, отриманими для чисельного розв’язку і розрахунковими формулами аналітичного розв’язку.

4. Для нерегулярно розташованих зосереджених вантажів однакової маси область застосування спрощених розрахункових формул визначається параметрами к >3, Рі> 0,7. При к <3, Рі ¿0,7рекомендується користуватися результатами, одержаними для чисельного розв’язку і розрахунковими формулами аналітичного розв’язку.

5. При різних значеннях мас дискретних вантажів і нерегулярності їх розташування, визначена область (к > 3, Рт 0,75, Рі > 0,75), в якій спрощені розрахункові формули дають результати, цілком придатні для

технічних розрахунків. Розбіжність з чисельним розв’язком не перевищує 7%. При кількості зосереджених вантажів більше 4-х розбіжність не перевищує 5%; при їх кількості меншій, або рівній 3-м, рекомендується проводити розрахунки по формулах аналітичного розв’язку.

6. При кількості регулярно розташованих зосереджених вантажів однакової маси іг => 7 рекомендується при розрахунку частот поздовжніх коливань користуватися частотою коливань каната з рівномірно розподіленою по довжині масою зосереджених вантажів, тому що розбіжність між ними в цьому випадку не перевищує 5,5%.

7. Отримані формули для визначення амплітуд вимушених поперечних коливань канатів в залежності від швидкості руху і співвідношення між власною і вимушеною частотою коливань. Показано, що при малій кількості к < З зосереджених вантажів між опорами, у зв’язку зі значною зміною власних частот коливань на протязі всього циклу руху, система проходить через декілька резонансних зон при сталій частоті збуджуючої дії.

8. Встановлена границя відношення робочої швидкості транспортування вантажів до критичної швидкості (а = 0.2). вище якої урахування “супровідних” коливань, які можна виявити тільки при двохвильовому поданні розв’язку, обов’язкове; нижче цієї границі доцільно використовувати результати, що отримані при однохвильовому поданні розв’язку.

9. Розроблені методики і програми розрахунку на ЕОМ для визначення частот і форм поздовжніх та поперечних коливань канатів, які дозволяють використовувати одержані результати в конструкторських бюро при проектуванні вантажотранспортуючих установок з рухомим інерційним гнучким тяговим органом і дискретно розташованими на ньому вантажами, в науково-дослідних організаціях, які досліджують динаміку таких об’єктів, та в спеціалізованих організаціях, що займаються контролем, ревізією, налагодженням і діагностикою обладнання таких установок. Ці методики впроваджені в ІГТМ НАН України, АТ “КриворіжНДПІрудмаш”, інституті “Дніпродіпрошахт".

Список опублікованих праць за темою дисертації.

1. Колесник И А., Каряченко Н.В. Влияние подвижной дискретной нагрузки на динамику ірузотранспортирующих канатных устройств II Тезисы докладов Ш-й Междунар. научной конф. “Материалы для строительных конструкций” ІСМВ’94. - 4.2. - Днепропетровск: ПГАСУ. - 1994. - С.84-85.

2. Каряченко Н.В. Некоторые особенности динамики канатов грузотранспортирующих канатных устройств, несущих подвижную распределенную и дискретную инерциальную нагрузку II Междунар. конф. “Современ-

ные пути развития горного оборудования и технологий переработки минерального сырья”. - Днепропетровск: Нац. горная акад. Украины. - 1996. -Раздел 2. - С.58.

3. Продольные колебания канатов грузотранспортирующих канатных устройств, несущих подвижную распределенную и дискретную инерциаль-ную наїрузку / Каряченхо Н.В.; Гос. металлург, акад. Украины. -Днепропетровск, 1996. - 18 с. - Рус. - Деп. в ГНТБ Украины 11.11.96, №2229. -Ук96.

4. Колесник ИА., Каряченко Н.В. Колебания механических звеньев устройств, несущих подвижную инерциальную нагрузку // 4-й Польско-Украинский семинар "Теоретические основы строительства”. - Т.1. 4.2. -Днепропетровск: ПГАСУ. - 1996. - С.237-241.

5. Каряченко Н.В. Исследование влияния дискретных включений в распределенную подвижную инерциальную нагрузку на динамику канатных устройств II Всеукраинсхий научно-технический журнал “Вибрации в технике и технологиях”. - 1998. - №3(7). - С.72-73.

6. Каряченко Н.В. Продольные колебания канатов грузотранспортирующих канатньи устройств, несущих подвижную распределенную и дискретную инерциальную нагрузку I/ Всеукраинский научно-технический журнал “Вибрации в технике и технологиях”. - 1998. - №3(7). - С.71 -72.

7. Каряченко Н.В. Вынужденные поперечные колебания канатов грузотранспортирующих устройств II Всеукраинский научно-технический журнал “Вибрации в технике и технологиях". - 1998. - №5(9). - С. 12-13.

Особистий внесок здобувана, в роботах, опублікованих у співавторстві. полягає:

[1] - в урахуванні двохвильового характеру процесів, аналізі одержаних результатів у випадку, коли система має тільки одну критичну швидкість; [4] -у побудові розв’язку диференціального рівняння поперечних коливань канатів, отриманні формул для визначення частот, форм коливань і критичної швидкості, побудові рекурентних залежностей.

АНОТАЦІЯ

Каряченко Н.В. Особливості динаміки канатів вантажотранспортуючих канатних установок з рухомим розподіленим і дискретним інерційним навантаженням. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 - динаміка та міцність машин. - Національна гірнича академія України, Дніпропетровськ, 1998.

Досліджено вплив зосереджених вантажів, які знаходяться у складі рівномірно розподіленого рухомого інерційного навантаження, на поздовжні і поперечні, власні і вимушені коливання канатів вантажотранс-портуючих установок з урахуванням швидкості руху та даохвильового характеру процесів, що відбуваються в них. Розроблені і впроваджені методики та програми розрахунку визначення частот і форм поздовжніх і поперечних коливань рухомих канатів з зосередженими вантажами.

Ключові слова: вантажотранспоріуюча установка, рухоме інерційне навантаження, зосереджений вантаж, двохвильовий характер процесів, поздовжні коливання, поперечні коливання, частота коливань.

АННОТАЦИЯ

Каряченхо Н.В. Особенности динамики канатов грузотранспортирующих канатных устройств, несущих подвижную распределенную и дискретную инерциальную нагрузку. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 - динамика и прочность машин. - Национальная горная академия Украины, Днепропетровск, 1998.

Исследовано влияние сосредоточенных грузов, находящихся в составе равномерно распределенной подвижной инерциальной нагрузки, на продольные и поперечные, собственные и вынужденные колебания канатов грузотранспортирующих устройств с учетом скорости движения и двухволнового характера процессов, происходящих в них. Разработаны и внедрены методики и программы расчета определения частот и форм продольных и поперечных колебаний движущихся канатов с сосредоточенными ірузами.

Ключевые слова: грузотранспортирующее устройство, подвижная инерциальная нагрузка, сосредоточенный груз, двухволновой характер процессов, продольные колебания, поперечные колебания, частота колебаний.

SUMMARY

Karyackmko N.V. Peculíaritíes of ropes dynamies of load-transporting ropes devices, bearing mobile dis tribu ted aad discretic inertial load. - Manuscript. Thesis for the application of the Candidate of Technical Sciences degree on speciality 05.02.09 - dynamics and strength of machines. - National Mining Academy of Ukraine, Dniepropetrovsk, 1998.

Influence of concentrated loadings, located in structure of uniformly distributed mobile inertial load, on longitudinal and transversal, natural and forced

IS

oscillations of ropes of load-transporting devices with taking into account velocity of movement and two-wave character of processes, occurring in them, is investigated. Techniques and programs of calculation for determination of frequencies and forms of longitudinal and transversal oscillations for moving ropes with-concentrated loadings are developed.

Key words: load-transporting device, mobile inertial load, concentrated loading, two-wave character of processes, longitudinal oscillations, transversal oscillations, frequency of oscillations.

Особливості динаміки канатів вакгажотранспортуючих канатних установок з рухомим розподіленим і дискретним інерційним навантаженням

(Автореферат)

Підписано до друку 03.09.1998 р. Формат 30x42/4. Папір Polspeed. Ризографія. Умови, друк. арк. 1,0. Обліково-видавн. арк.- 1,0. Тираж 100 прим. Зам. №318 . Безкоштовно.

РВК НГА України 320600, ДСП, м. Дніпропетровськ, 27, пр. К.Маркса, 19