автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Организация вычислительного эксперимента в задачах управляемого термоядерного синтеза

ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КВДЫША АКАДЕМИИ НАУК СССР

На правах рукописи

КАРПОВ Владимир Яковлевич

ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЯЕМОГО ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА

(Специальность 05.13.18 - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1990

/> у/./) .•}

Работа выполнена в ордена Ленина Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР.

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор Е. П. Жидков

- доктор физико-математических наук, профессор Э.З. Любимский

- доктор физико-математических наук, профессор Ю.А.Флеров

Ведущее предприятие: Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета.

Зашта состоится 193^ г.

в _ час. _ мин. на заседании специализированного Совета

Л.002.40.02 при Институте прикладной математики им.М. В. Келдыша АН СССР по адресу: Москва 125047, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР.

Автореферат разослан "tfT" 1990 г.

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических наук

- з -

Актуальность темы. Современный уровень развития вычислительной техники, программирования и численных методов решения задач математической физики позволяет ставить вопрос о создании и исследовании с помощью вычислительных машин математических моделей сложных физических процессов и инженерно-технических объектов. Если модель достаточно полно эписывает процессы, протекающие в реальном объекте, то ее ^следование на вычислительной машине позволяет изучать свойства этого объекта, с одной стороны, без упрощающих предположений, адторые необходимо делаются при теоретическом исследовании, и, с 1ругой стороны, без затрат на создание экспериментальной установки, которые зачастую бывают довольно значительными. Тодчеркивая аналогию между программой и экспериментальной остановкой, проведение больших комплексных расчетов естественно >ассматривать как эксперимент, проводимый с помощью ¡«числительной машины, или как вычислительный эксперимент. Таким ¡бразом, наряду с традиционными методами исследования -■еоретическим и экспериментальным, развитие вычислительной 'ехники предоставило науке качественно новый метод познания -1ычислительный эксперимент.

Типичным примером крупной проблемы, изучение которой «дется не только теоретическими и экспериментальными методами, ю и моделированием на вычислительных машинах, служит проблема правляемого термоядерного синтеза СУТС) . Процессы, протекающие , плазме, существенно нелинейны, и их теоретическое исследование опряжено с большими трудностями. Экспериментальное исследование сего комплекса процессов требует затрат на строительство орогостоящих установок. Эти затраты настолько значительны, что ама необходимость строительства установок в настоящее время бычно подтверждается их моделированием на вычислительных ашинах. Проведение вычислительного эксперимента в настоящее ремя является наиболее успешным способом изучения различных спектов управляемого термоядерного синтеза.

Исследование некоторой проблемы методом вычислительного ксперимента включает ряд этапов, отражающих постановку задачи, е решение и интерпретацию полученных данных. Каждый из этапов редставляет собой относительно законченный цикл работ. В то же ремя эти этапы взаимосвязаны, так что только их согласованное

выполнение может дать желаемый результат. Поскольку в каждый из этапов в процессе решения проблемы могут вноситься изменения, вычислительный эксперимент, как правило, представляет собой итерационный процесс постепенного приближения к нужной цели.

С точки зрения программирования задачи вычислительного эксперимента характеризуются тем, что:

- для решения задач приходится создавать большие программы, большие как по объему, так и по данным, и по количеству операций, которые должна выполнить вычислительная машина;

- над созданием программы работает обычно группа специалистов и весьма остро встает проблема организации их взаимодействия, распараллеливания работ и стыковки их результатов;

-■в задачах вычислительного эксперимента основная работа на всех этапах приходится, как правило, не на первое выполнение, а на многократное повторение указанного выше цикла. В частности, нодавляюаая часть работ по программированию бывает связана не с написанием первой расчетной версии, а с многочисленными модификациями программ, отражающими вновь принимаемые решения о физической и математической моделях объекта, методах вычислений или организации расчетов.

Опыт показывает, что разработка программ, необходимых для проведения вычислительного эксперимента, только в рамках системы программирования общего назначения, сталкивается со значительными трудностями. В связи с этим возникает задача создания специализированного программного обеспечения, называемого пакетом прикладных программ.

В общем случае пакет прикладных программ представляет собой ориентированный на решение определенного круга задач комплекс взаимосвязанных прикладных программ и системных средств. В пакете можно выделить три основные компоненты: функциональное наполнение, системное наполнение и язык заданий. Функциональное наполнение отражает специфику предметной области и представляет собой совокупность модулей, конструктивных элементов, используемых для сборки программ. Язык заданий является средством общения пользователя с пакетом.: Системное наполнение обеспечивает взаимодействие пользователя с пакетом и выполнение задания. Функции пакета программ, его архитектура, т.е.

звокупность средств, создающих среду, в которой работает эльзователь при общении с пакетом, определяются технологией эоведения вычислительного эксперимента и служат для зтоматизации выполнения его отдельных этапов.

Таким образом, актуальной является задача создания эограммных средств Спакета прикладных программ) для зтоматизации проведения вычислительного эксперимента, причем г'нкциональное и системное наполнения пакета должны эответственно обеспечить решение задач из данной предметной 5ласти и системную поддержку принятой технологии зограммирования.

Целью работы является разработка концепции создания 1звитых программных средств, ориентированных на автоматизацию зоведения вычислительного эксперимента в предметных областях, заводящих к уравнениям математической физики, реализация этих эинципов в пакете прикладных программ Сафра, ориентированном на »дачи управляемого термоядерного синтеза, и решение с помощью ззданного программного обеспечения ряда актуальных физических »дач.

Научная новизна. В диссертации предложен, реализован и тактически подтвержден решэнииеи ряда прикладных задач новый здход к созданию программного обеспечения, ориентированного на эганизацию проведения вычислительного эксперимента в физических ¡следованиях. В цикле исследований, связанных с формированием и «звитием этого подхода, в частности:

предложена новая технология разработки прикладных программ, 5еспечивающая характерную для задач вычислительного ссперимента модификацию программного фонда, обусловленную грестройкой моделей и алгоритмов;

предложены и реализованы в виде функционального наполнения »кета прикладных программ новые методы решения задач магнитной 130В0Й динимики, предложен характеристике - интерполяционный ;тод построения разностных схем для уравнения переноса;

получены новые физические результаты, объясняющие протекание гацессов в высокотемпературной плазме термоядерных установок.

Практическая значимость. На основе исследований, гаведенных в диссертации, создан пакет прикладных программ 1$ра, предназначенный для автоматизации проведения

вычислительного эксперимента. Пакет характеризуется следующим чертами:

- пользователе предоставляется возможность решения широког круга задач управляемого термоядерного синтеза в магнитно гидродинамической постановке с учетом протекания различны физических процессов;

-функциональное наполнение пакета, являясь открытой системой может быть расширено для охвата новых моделей и предметны областей;

- использование пакета Сафра, благодаря принятой в не: технологии программирования, дает возможность трудиться на, одной проблемой целому коллективу разработчиков функциональное наполнения, устраняет ненужное дублирование;

Разработка пакета прикладных программ Сафра велась соответствии с Постановлением ГКНТ СССР Н 430 от 36.11.76 г. распоряжением АН СССР N 10103 от 17.01.77 г., планами Комисси! многостороннего сотрудничества Академий наук социалистически: стран по проблеме "Научные вопросы вычислительной техники".

Пакет внедрен и успешно эксплуатируется в: Ф1 им. П.Н. Лебедева АН СССР, ИАЭ им. И. В.Курчатова, ФТИ им. А. Ф.Иоффе Ленинградском научно - исследовательском вычислительном центре, Киевском государственном университете, Ростовско!

государственном университете, Таганрогском радиотехническо» институте и ряде других организаций.

Личный вклад автора. В цикле исследований, проводимых I Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша АН СССР пс проблеме автоматизации вычислительного эксперимента, авто; руководил и непосредственно участвовал в:

- разработке технологии программирования, адекватной указанном! классу задач;

- выборе, изучении и создании новых методов для решения зада1 математической физики;

созданиии функционального- наполнения пакета прикладныэ программ Сафра.

Апробирование работы. Основные результаты диссертацм докладывались и обсуждались на ряде всесосзных и международны} конференций, семинарах и заседаниях Рабочих групп, в том числе: на Международной конференции "Структура и организация пакето!

зограмм" СТбилиси, 1976); школе-семинаре "Численные методы гшения задач физики плазмы" С Красноярск, 1977); Всесоюзном ¡мпозиуме "Перспективы системного и теоретического гаграммирования" СНовосибирск, 1978); Всесоюзной научной шференции "Современные проблемы математической физики и ¡числительной математики" (Москва, 1979); VI Объединенном !минаре по вычислительной физике (Сухуми, 1979); Заседании кЗочей группы ШР (Новосибирск, 1979); Совещании Комиссии по Ш при ККВТ АН СССР "Текущее состояние и перспективы разработки .кетов прикладных программ" (Дубна, 1980); Международном местре Банаха СВаршава, 1980); Международных заседаниях бочих групп Комиссии многостороннего сотрудничества Академий ук социалистических стран по проблеме "Научные вопросы числительной техники" (Дубна, 1975; Тбилиси, 1976; София, 76; Ташкент, 1977; Карл-Маркс Штадт, 1978; Будапешт, 1979; ршава, 1980; Прага, 1980; София, 1982; Тбилиси, 1983; рл-Маркс Штадт, 1984); на Школах-семинарах по комплексам ограмм математической физики; на семинарах в ФИ .П.Н.Лебедева АН СССР, ИАЗ им. И. В.Курчатова, Институте тематики и кибернетики АН ЛитССР, Институте кибернетики .В. М. Глушкова АН УССР, Институте проблем механики АН СССР, ФТИ .А. Ф. Иоффе АН СССР, Ленинградском научно-исследовательском ВЦ.

Публикации. Содержание диссертации отражено в 36 Зликациях в научных журналах, сборниках, препринтах, трудах и кладах конференций, семинаров и совещаний.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из эдения, пяти глав и Заключения, Общий объем 286 страниц, афики расположены на 30 страницах. В списке литературы «водится 287 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении приведены основные сведения, связанные с зграммныы обеспечением вычислительного эксперимента, осмотрено современное состояние проблемы, исследуемой в ¡сертации, определена актуальность теш, приведено краткое *ержание работы.

В первой главе описываются физические и математически) модели, используемые в задачах управляемого термоядерноп синтеза и реализованные в пакете. Рассматриваемую в диссертаци: предметную область составляют прежде всего задачи физики плазм в магнитно-гидродинамическом приближении: задачи лазерное термоядерного синтеза и задачи о пинчах. При этом простейша, физическая модель содержит описание магнитно-гидродинамических : термодинамических процессов в ионизованной двухтемпературно: плазме в одножидкостном приближении с учетом электронной : ионной теплопроводности, обмена энергией между электронами : ионами, поглощения света лазера, потерь энергии плазмы н собственное излучение, термоядерных реакций и других процессов Математическая модель включает уравнения движения невязко; сжимаемой жидкости, уравнения Максвелла для описани. электромагнитного поля, уравнения энергии для электронной : ионной компонент вещества, уравнения переноса излучения Отдельные члены в этих уравнениях описывают различные физически-процессы. Выписаны дифференциальные уравнения, их граничные : начальные условия.

Далее рассматривается набор моделей для описани. протекающих в плазме процессов.

Описание уравнения состояния вещества возможно ] приближении классического идеального газа, квантового идеальноп газа электронов, модели Томаса-Ферми. Подробно изложен; полуэмпирическая модель, в разработке которой принимал участи автор [Карпов 82, 881. В этой модели использованш экспериментальных данных позволяет достаточно подробно описат: вецество при нормальных условиях, а теоретические соображени приводят к правильной экстраполяции в область высоких температу; и плотностей. Для описания уравнения состояния хододног вещества используются интерполяционные формулы, переходящие пр: больших сжатиях в формулы модели Томаса-Ферми. При описани; тепловой части газ свободных электронов считается идеальным Используется вариант ударно-радиационной модели описания степей: ионизации: учитываются процессы ионизации и рекомбинации за сче столкновения с электронами и процессы фоторекомбинации, стационарном случае модель переходит в модель Саха в приближени

Райзера.

В выражения для коэффициентов переноса в плазме входит так называемый кулоновский логарифм. В предположении идеальной классической полностью ионизованной плазмы справедливы формулы Спитцера. Описывается обобщение выражения для кулоновского логарифма при рассеянии электронов на ионах с учетом квантовых эффектов, вырождения электронного газа и возможности сильной экранировки.

Для скорости обмена энергией между электронами и ионами приводятся формулы классического электронного газа и их обобщение на случай вырождения.

Коэффициенты теплопроводности можно вычислять в модели классического идеального газа, а также с учетом вырождения и неидеальности.

При описании поглощения света лазера предполагается, что оно происходит классическим тормозным образом в той области вещества, плотность в которой не превосходит критической.

Учитывается высвобождение термоядерной энергии в следутцих четырех реакциях:

О + Т _> -Не С3.54 МеУЗ + п С14.1 МеУ) СО О + Б —> Т (1.01 Ме\0 + Н (3.02 МеУ) Ср) О + о —> 3Не (0.82 Ме\0 + п (2.45 МеУ) Сп) 0 +3Не —> 4Не (3.65 МеУ) + Н (14.7 МеУ] Сд) В простейшей модели считается, что нейтроны свободно вылетает из системы, унося свое энергию, а заряженные продукты реакции локально вкладывают свос энергию в ионы и электроны. В результате термоядерных реакций изменяется доли продуктов реакций.

Расчет обскурограммы и собственного излучения плазмы используется для сравнения результатов вычислительного эксперимента непосредственно с данными, получаемыми в натурном эксперименте. При описании переноса излучения предполагается, что

а) процессами рассеяния фотонов можно пренебречь;

б) перенос излучения описывается стационарным кинетическим уравнением;

в) давлением фотонов можно пренебречь.

При описании излучения плазмы в простейшей модели предполагается, что потери вещества на излучение имеют объемный характер и обязаны тормозному излучению, испускаемому свободными электронами. Если считать, что электронный газ имеет в каждой точке пространства температуру, вообще говоря, не совпадающую с температурой электронов, мы придем к трехтемпературной модели. В квазидиффузионном приближении решается система уравнений для первых двух моментов функции распределения фотонов, причем "коэффициент квазидиффузии" пересчитывается путем решения кинетического уравнения для функции распределения.

В результате поглощения лазерного излучения часть энергии передается "быстрым" электронам, которые, проникая из зоны поглощения в глубь мишени, могут существенно изменить процесс сжатия. Перенос энергии быстрых электронов описывается в предположении заданного источника электронов и отсутствия самосогласованного электрического поля. В этом приближении изменение во времени функции распределения быстрых электронов подчиняется уравнению типа Фоккера-Планка, в котором плотность потока частиц в пространстве скоростей берется в форме Ландау. Для формального учета электрического поля, возникающего на границе и препятствующего вылету электронов из плазмы, поток электронов на границе считается равным нулю.

Вторая глава начинается с анализа требований к программному обеспечению вычислительного эксперимента. Поскольку характерная черта вычислительного эксперимента состоит в том, что зачастуг постановка задачи может изменяться в процессе ее решения, разработка программы обычно начинается на той стадии исследования, когда задача еще бывает не ясна в полном объеме. Е связи с этим особое внимание приходится уделять общей структуре программы, разбиению программы на относительно независимые част!: с таким расчетом, чтобы допускалось изменение заложенной в не£ модели. Гибкость программ, служащих для проведени* вычислительного эксперимента, должна проявляться, во-первых, I возможности настройки их на различные модели и, во-вторых, I возможности включения в них новых моделей, не предусмотренных не начальной стадии проекта. Эти требования чрезвычайно труднс

полнимы в рамках традиционно создаваемых больших программных лмплексов и привели к новому подходу в организации программного юнда - хранению множества модулей и сборке из них программ, 'акой подход получил инструментальную поддержку в пакете рикладных программ Сафра.

Системное наполнение пакета Сафра предполагает определенный способ разработки программ, определенную последовательность действий прикладного программиста, редполагается, что после выделения предметной области ыполняется функциональная модуляризация алгоритмов решения лассов задач, в частности:

- в алгоритме выделяются основные функционально слабо связанные части;

- выделяются группы данных и описывается их структура;

- алгоритмы изучаются с точки зрения возможности их модификации;

- фиксируются, насколько это необходимо, соглашения о частях алгоритма и об информационных связях между ними.

Каждую выделенную таким образом часть будем рассматривать ак функциональный модуль и будем сопоставлять ему ункциональное имя. Каждый функциональный модуль имеет пределенкое назначение - он выполняет некоторую часть алгоритма ешения задачи, либо описывает переменные, изменение значения эторых происходит в процессе решения задачи. Согласно казанному выше, между функциональными модулями на этапе ункциональной модуляризации фиксируются соглашения о связях, ак что множество функциональных модулей представляет собой эгическую схему решения задачи, которую мы будем называть *емой счета. Разработка схемы счета обычно ведется сверху-вниз /тем последовательной детализации проблемы. Отдельные элементы гой технологии программирования использовались и ранее при эздании программных комплексов С в частности, в ИПМ М. В. Келдыша АН СССР) и нашли свое отражение в системе ЛМР1!5, разработанной в Калэмской лаборатории (Англия). Эта ютема является частью функционального наполнения пакета Сафра, ее соглашения - частью соглашений, принятых в пакете. В юсертации процесс функциональной модуляризации рассматривается

на примере задач газовой динамики.

После завершения функциональной модуляризации алгоритмов начинается создание программного фонда. Каждая реализация функциональной части записывается в архив пакета в виде архивного модуля с уникальным архивным именем. Для каждой функциональной части может быть создано, вообще говоря, несколько реализаций, каждая из которых должна удовлетворять всем предъявляемым схемой счета к данной части требованиям. В пакете Сафра при сборке программ из модулей обращения к модулям могут оформляться двумя различными способами: как с помощью соответствующей конструкции языка программирования, так и посредством вставки одного модуля в тело другого.

Работы по созданию и отладке программы могут вестись одновременно в нескольких направлениях, каждое из которых, по-существу, связано с отладкой одного или группы модулей из числа определенных на данный момент в результате модуляризации программы. Каждому направлению ставится в соответствие версия программы, которая представляет собой перечень соответствий между функциональными именами модулей и архивными именами их реализаций.

При наличии достаточно полного программного фонда, пользователи могут решать конкретные интересующие их задачи из данной предметной области. Как следует из предыдущего, в архиве пакета, вообще говоря, не существует готовых программ, которые можно передать на выполнение. Программа, отвечающая постановке задачи пользователя, собирается из модулей функционального наполнения пакета. Эта сборка ведется как на уровне программных единиц, так и на уровне вставок. В процессе сборки для каждой программной единицы выясняется, не выполнялась ли когда-либо ее трансляция с учетом всей совокупности вставок. Если трансляция уже выполнялась, из архива пакета выбирается полученный в свое время модуль загрузки. Если же модуля загрузки нет, собирается текст программной единицы, транслируется, и его модуль загрузки записывается в архив. Модуль загрузки автоматически исключается из архива при изменении текста либо программной единицы либо вставки, участвующей в ее сборке, так что пользователь работает только с текстами модулей - весь аппарат модулей загрузки от

него скрыт и поддерживается системой автоматически.

Таким образом, системное наполнение пакета Сафра предоставляет пользователе следующие основные услуги:

- хранение программного фонда, включая возможности его пополнения и редактировния;

- сборку программ, решающих задачи пользователей, из модулей функционального наполнения;

- слежение за соответствием текстовых и загрузочных модулей;

- информационное обслуживание программного фонда.

Хранение программного фонда обеспечивается архивом системы, [ранимые в архиве единицы информации называются модулями. Каждый юдуль имеет индивидуальное архивное имя. В модули выделяются функционально слабо связанные части программируемого алгоритма, [ли описания структуры данных, или задания на сборку вне 1ависимости от того, будут или нет эти части допускать зтономную трансляцию.

В системе Сафра различаются модули следующих типов: [рограммная единица, вставка, версия, файл, группа, диалог.

Модуль "программная единица" служит аналогом программной синицы языка программирования. В отличие от программной единицы :зыка программирования, модуль пакета может содержать не только :редложения языка программирования, но и специальные управляющие [редложения языка заданий пакета, описывающие атрибуты модуля, :ли указывающие на то, что в данное место модуля нужно вставить ;екоторую последовательность предложений, которая хранится в иде модуля типа "вставка". Модуль "вставка" предназначается для ■формления одного или нескольких предложений языка рограммирования, которые могут служить вставками в программные диницы или во вставки. В модуле "вставка" могут содержаться сылки на другие вставки.

Помимо текстовых, в архиве хранятся также модули загрузки, ;олучение и использование которых полностью автоматизировано и крыто от пользователей пакета. Пользователь избавлен от еобходимости постоянно заботиться о существовании двух :редставлений каждой программной единицы: в виде текста и в виде одуля загрузки. Работа с пакетом ведется только на уровне екстов, однако эффективность выполнения расчетов от этого не

снижается.

Для задания конкретного расчетного варианта программы, каждой из частей, входящей в схему счета, необходимо поставить i соответствие некоторый модуль архива, содержащий текст реализующей ее программы, так как элементы схемы счетг идентифицируются функциональными именами, а архивные модули -архивными именами. Перечень таких соответствий может был оформлен в виде модуля типа "версия" и записан в архив пакета.

После сборки программы и передачи ее на выполнение, программа может читать и записывать информацию по некоторьп каналам. Чтение / запись при этом ведется в некоторые файл] штатной файловой системы. С точки зрения внутренней логически структуры архив представляет собой одно дерево данных. Корне; дерева служит головная архивная запись, которая формируется npi создании архива. Вершинами дерева являются записи двух типов терминальные и составные. Терминальная запись представляет собо: неструктурированную единицу информации. Она имеет конкретно-значение, которое определяется после завершения операци создания записи и в дальнейшем изменено быть не может. Составна запись - запись состоящая из произвольного числа полей, которы в свою очередь могут быть как терминальными, так и составными т.е. она является вершиной поддерева записей-полей. Кажда запись имеет ключ, определяемый пользователем в момент создани записи как поля составной записи. Далее во второй глав описываются основные ветви структуры архива системы Сафра.

Для выполнения работ, связанных с подготовкой и запуском н счет программ на очередном цикле вычислительного эксперимента служат операции системы. В главе описываются функции основнк операций:

Операция ACCESS служит для предоставления полномочи доступа к модулю С группе модулей) другому пользователю.

Операция BROWSE служит для просмотра текста модуля.

Операция CATALOG служит для просмотра содержимого архив« т. е. имен и атрибутов некоторого множества модулей. Кроме тоге в среде этой операции можно выполнять и другие операции систе» Сафра.

Операция CHC0DE служит для изменения кода, который систе»

зрашивает при начале работы и по которому она определяет змилию пользователя, т.е. идентифицирует его.

Операция CHPASS служит для изменения пароля, который ястема опрашивает при входе в архив.

Операция СНТУРЕ служит для изменения типа модуля.

Система Сафра берет на себя заботы о необходимости эшшляции программных единиц при сборке программы и передаче ее а выполнение Сем. операцию EXECUTE). Однако иногда бывает добным иметь возможность сделать компиляцию одного конкретного одуля. Такая возможность и обеспечивается операцией COMPILE.

Операция СОРУ служит для копирования тела одного модуля в ругой.

Операция DELETE служит для исключения одного или группы одулей из архива.

Операция EDIT служит для редактирования тела модуля. В езультате выполнения операции, если тип модуля "вставка" или программная единица", исключаются все загрузочные модули, в армировании которых ранее принимал участие данный модуль.

Операция END служит для завершения сеанса работы с системой для выхода из системы Сафра).

Операция EXECUTE предназначена для сборки программы из юдулей архива системы Сафра и передачи ее на выполнение.

Операция PRINT служит для выдачи на печать одного или 'руппы модулей из архива.

Операция STORE служит для записи нового модуля в архив.

Операция TRANSPORT служит для переписи одного или группы юдулей из архива в другой архив.

Третья глава диссертации содержит описание части функционального наполнения пакета Сафра, а именно, трех сомплексов программ:

- одномерные задачи газовой динамики с теплопроводностью в кассовых лагранжевых координатах СFLORA);

- одномерные задачи магнитной гидродинамики в цилиндрически зимметричной области Сзадачи огив пинче) С HERA);

- одномерные задачи лазерного термоядерного синтеза СDIANA).

Задачи одномерной магнитной газовой динамики имеют большую

сферу приложений, и для них разработаны надежные и эффективны! методы решения. В коллективе сотрудников ИПМ им. М. В. Келдыша AI СССР, руководимом академиком А. А.Самарским, был создан ря; программных комплексов, позволяющих решать задачи указанное класса. Именно в результате анализа опыта разработки, отладки i эксплуатации этих комплексов и был поставлен вопрос о создани! пакета прикладных программ, который, почерпнув из комплексов из лучшие стороны, помог бы избавиться от их недостатков.

Поскольку в архиве пакета Сафра хранятся лишь отдельны« модули, из которых производится сборка программ, указанные выше три основные версии, во-первых, пересекаются, т.е. отчаст! используют одни и те же модули, а, во-вторых, каждая версиз может довольно широко варьироваться. Перечисленные выше вереи! выделены по той причине, что они хорошо отлажены, документированы, по ним ведется производственный счет, от передавались в другие организации. Кроме них в функционально« наполнении имеются программы (созданные под руководством автора; для решения двумерных задач магнитной гидродинамики несжимаемо! и сжимаемой жидкости.

Комплекс программ FLORA решает уравнения одномерной газово{ динамики с теплопроводностью в лагранжевых массовых координата! в плоской, цилиндрической или сферической геометриях. Дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными нг массовой лагранкевой сетке и представляют собой полносты консервативную разностную схему. В комплексе предусмотрев возможность изменения типа граничных условий, коэффициенте! уравнений, выдачи диагностических сообщений и т.д. Тексть модулей, участвующих в сборке комплекса FLORA С бе: вспомогательных подпрограмм) содержат порядка 3200 операторо! языка Фортран.

Комплекс программ HERA решает уравнения одномерной газово! динамики в цилиндрически симметричной области Сзадачи о z и £ пинчах). Так же, как и в комплексе FLORA, используются массовые переменные. Для г-пинча предложена полностью консервативна? разностная схема, несколько отличающаяся от используемой обычно. Тексты модулей комплекса HERA содержат порядка 5500 оператороь языка Фортран.

Комплекс программ DIANA предназначен для расчета уравнений одномерной газовой динамики с теплопроводностью в лагранжевых «ассовых координатах в плоской, цилиндрической или сферической геометриях с учетом различных физических эффектов и эриентирован на решение задач лазерного термоядерного синтеза. В программе предполагается, что вещество представляет собой электронейтральнуг смесь электронов и различных видов ионов. В термодинамическом отношении электроны и ионы рассматриваются как цве подсистемы с различными температурами. В химическом отношении вещество является смесью пяти фиксированных элементов: водорода, дейтерия, трития, гелия-3, гелия-4 и нескольких произвольных веществ, задаваемых пользователем. Имеется возможность собирать программы, отвечающие различным физическим моделям, которые включают уравнения состояния электронов и ионов, обмен энергией между электронной и ионной компонентами, электронную и ионную теплопроводность, собственное излучение плазмы, поглощение света лазера, термоядерные реакции.

Простейшая модель базируется на формулах идеальной полностью ионизованной плазмы. Более сложные модели, также реализованные в функциональном наполнении, учитывают квантовые эффекты, неидеальность плазмы, процессы ионизации, перенос заряженных частиц, рождающихся в термоядерных реакциях, перенос излучения в различных приближениях, перенос быстрых электронов, возникающих при поглощении света лазера, позволяют рассчитывать обскурограмму и спектр собственного излучения плазмы. Общий объем функционального наполнения, связанного с комплексом программ DIANA, составляет около 15 тысяч строк операторов языка Фортран.

Далее во второй главе диссертации излагается предложенный автором характеристико-интерполяционный метод решения уравнения переноса. Это уравнение возникает при описании переноса излучения, быстрых электронов, рождающихся в процессе поглощения света лазера, при описании переноса продуктов термоядерных реакций. Метод решения уравнения переноса может служить также для построения разностных схем системы уравнений газовой динамики. Предлагаемый метод дает на гладких решениях схему второго порядка аппроксимации, сохраняющую монотонность решения

и обладающую консервативностью.

Рассматриваются основные требования, предъявляемые к решению уравнения переноса на примере простейшего уравнения вида

ди . Зи _ п ГГ 4 Гх "0

в области 0 < х < т , 0 < I < а> с начальным иСх.ОЭ = ^Сх) и

граничным чСО.О = уО.) условиями:

- уравнение обладает законом сохранения;

- решение уравнения сохраняет монотонность профиля решения;

- желательно, чтобы на гладких решениях разностная схема имела порядок аппроксимации не ниже второго.

Известно, что линейной монотонной разностной схемы второго порядка точности для указанного уравнения не существует. Поэтому предлагаемая разностная схема , обладающая свойствами монотонности и второго порядка аппроксимации, является нелинейной даже для случая линейного дифференциального уравнения.

Введем на плоскости (х,1) прямоугольную сетку = х шт, = , 1 = 1, 2...)- сетка по пространственной

переменной, = { 1п , и = 0, 1,,.) - сетка по временной переменной. Процедура решения уравнения сводится к последовательному нахождению решения в каждой ячейке. Схема использует только одну счетную ячейку, так что изложенное ниже применимо и для случая произвольной неравномерной по пространству сетки. Пусть Ь - шаг сетки по пространству, т - шаг по времени. Особенность предлагаемой схемы состоит в том, что кроме значений искомой функции в узлах сетки, используются значения интегралов через четыре стороны, ограничивающие ячейку. Обозначим

1+1

V) = ! иСхЛ ) с1х.

1 +»

V = I иСхЛ Мх, »1

V = I иСх, ,0<И

1 ♦ г, 1

1П

43

х1+1 = + 1л , 1п+1 = ¿п + т . Опишем процедуру вычисления решения в узле 3 Сх1+1ЛП+1Э,

- IB -

если известны значения функции в узлах 1 Сх ,t"D, 2 (x1+i,tn), 4 (xt ,tntt) и интегралы W и W . Если параметр т = г / h i 1, то характеристика х - t = const, проходящая через узел 3, пересечет сторону ячейки 1 -2 в некоторой точке 5 Сх = ха, t = tn, x1+i- хя = т). Перенос значения по характеристике дает из = ио. Значение ue определяется интерполяцией по значениям функции в узлах 1 и 2 с учетом интеграла W как будет описано ниже. Если г > 1, то характеристика пересечет сторону 1-4 в некоторой точке 5 Сх = xt, t = te, tn+1- te= h), что дает из = где us в этом случае определяется интерполяцией по значениям функции в узлах 1 и 4 с учетом интеграла W( t . Иными словами, при г < 1 разностная схема имеет вид

1 Г,1П+' - ПП л * _L

а при г > 1

Cun+1 - и" ) + —=-Си" - и ) = О

*-Си"+| - и Э + 3; Си"*' - и"*') = о

+ 1 8 П 1+1 1

Определив значение функции ь точке 3, вычислим интегралы Уаэ и Интегрируя исходное уравнение по областям 5-2-3 и

1-5-3-4 С для определенности т / Ь < 1 ), получим Чгз = Увл и

¥ = V + V . где V = /иСх,1пЗ с!х , И = /"иСхД") dx. ♦э 1 ♦ ! в ва ' I в

*в *1

Интегралы V и Уяа будем вычислять, используя вместо

неизвестного решения и(х,1") интерполяционную функцию и(хЗ.

Поскольку V + V/ = V , то достаточно вычислить один из них.

1 в 9 2 12

На этом расчет ячейки заканчивается.

После того как интегралы и И4з вычислены, можно перейти к расчету соседней ячейки на том же временном слое С х 2x5 х, , Ц1 < I < 1п+1 ). Поток слева V/ для этой ячейки

1+2 14

совпадает с потоком справа Чгз для предыдущей ячейки. Для первой расчетной ячейки поток ^ 4 определяется из граничного условия. Из начального условия известен поток снизу Цг на первом временном слое для всех ячеек. Для каждого последующего временного слоя поток V равен потоку предыдущего слоя.

Далее показывается наличие у схемы указанных свойств. На примерах проводится сравнение предлагаемого метода с другими,

широко используемыми на практике, и показывается его преимущество в таких чертах, как малое размазывание разрывов, отсутствие осцилляций на фронтах, малое "срезание" экстремумов.

Описываются применения метода для решения уравнения с поглощением и источником:

сГТ 3~х + а и ~ Ч для решения стационарного уравнения переноса в сферически

симметричной области:

+ Ч^ Н + °«- *

для решения квазилинейного уравнения переноса:

д и . ,, д и _п

ЭТ ~ 0

для решения двумерного линейного уравнения переноса:

Зч . „ д и , ,, д V _п

ЗТ + \ ¡Г? + \ Ту - 0

Исследуются свойства схем и на тестовых примерах иллюстрируются достоинства метода.

В четвертой главе диссертации описываются информационные услуги, которые предоставляет пакет Сафра. Эти услуги можно разбить на два класса: внутренние и внешние. Задачи внутреннего информационного обеспечения диктуются работами, которые выполняет системная часть пакета: слежение за состоянием архива текстов, отслеживание соответствий между текстовыми и загрузочными модулями архива. Задачи внешнего информационного обеспечения определяются особенностями вычислительного эсперимента и технологией программирования, поддерживаемой системной частью пакета прикладных программ,

С точки зрения пользователя пакет прикладных программ представляет собой вместилище знаний об алгоритмах решения задач из данной предметной области. Для достижения высокого уровня организации работ при проведении вычислительного эксперимента средствами пакета прикладных программ, необходимо информационное обслуживание пакета, позволяющее накапливать "знания о знаниях" и производить логическую обработку информации. Информационное описание, принятое в пакете Сафра, базируется на понятии

объекта". При этом вопросы пользователя являются запросами о войствах объектов и отношениях между ними. Сформулированы сновные задачи, которые решает информационная система: знакомление со структурой описания информации, изучение арактеристик объектов, ознакомление со структурой программ и со труктурами данных, конструирование программ из модулей ункционального наполнения.

Система Инфра, решающая эти задачи в пакете Сафра, азируется на многоцелевой информационно-логической системе ОПРОС - ОТВЕТ, разработанной в ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР и ксплуатировавшейся ранее в рамках операционной системы ОС ИПМ . истема Инфра, как и всякая информационная система, в общем виде арактеризуется тремя компонентами: языком, наполнением нформационной базы и программными средствами. Сведения, ранящиеся в информационной базе Инфра, описывают предметную бласть и технологию программирования пакета прикладных программ афра. Эти сведения представляют собой конкретные факты, аписанные в виде триплетов, и правила логического вывода, с омощью которых могут быть получены новые факты. Каждый факт окно трактовать либо как описание свойства конкретного объекта, :ибо как описание отношения, существующего между двумя йъектами. Факты поступают в информационную систему двумя юновными способами. Во-первых, это факты, вводимые в систему вручную", и, во-вторых, это факты, которые система получает в «зультате опроса архива пакета. Множество всех объектов ¡нформационной базы классифицируется путем установления между |бъектами родо-видовых отношений, отношений общего к частному.

Далее описывается система запуска программ на счет в сеансе ;иалога. В результате двусторонней беседы, система Запуск газволяет пользователю полностью описать вариант расчета и ;формировать соответствующую программу. Основные требования, из :оторых исходили при разработке этой системы, заключаются в :ледующем:

- система не должна быть настроена на конкретный комплекс цро-рамм, т.е.. в ней не должен быть заложен никакой конкретный ценарий диалога. Система должна лишь предоставлять средства, ;ольауясь которыми разработчик функционального наполнения мог бы

описать сценарий;

- система должна производить проверку вводимых значений переменных на корректность и уметь отслеживать связи между переменными для контроля непротиворечивости их значений и устранения избыточности ввода информации;

- система должна быть ориентирована на пользователей различных уровней квалификации. Диалог не должен быть навязчивым с точки зрения пользователя. Если пользователь хорошо ориентируется в запуске программ, то он должен иметь возможность самостоятельно вводить необходимые по его мнению значения параметров, причем система в этом случае должна только воспринимать эти значения, проверять их корректность и, если они корректны, записывать в информационную базу. Она не должна проявлять инициативы ведения диалога, в частности, не накладывать ограничений на порядок ввода информации, если вводимый поток сведений логически непротиворечив. Если пользователь испытывает затруднения в дальнейшем проведении диалога, например, не знает, вся ли информация введена и/или что делать дальше, он должен иметь возможность перевести систему в активное состояние. Активная система, руководствуясь заложенной в нее при создании сценария целью, должна брать на себя инициативу ведения диалога;

- система должна позволять задавать информацию по принципу умолчания;

- система должна обеспечивать возможность запоминания по директиве пользователя в системе хранения этапов диалога, с тем, чтобы пользователь в последующих сеансах мог начинать диалог с прерванного места;

- в сеансе связи система должна обеспечивать пользователя необходимой информацией о текущем состоянии диалога.

Под конструированием программы мы понимаем определение версии программы, совокупности входных данных и ресурсов расчета. При таком подходе описание конструирования программы может быть сведено к определению значений некоторого набора переменных. По своему назначению указанные переменные мы разделяем на следующие классы-. DATA. MODULE, RESOURCE, DIALOG. К классу DATA относятся переменные, значения которых составляют начальные данные расчета. Переменные класса MODULE служат для

писания модульной структуры программы. Переменные класса ES0URCE используются для описания вычислительных ресурсов асчега. DIALOG - класс переменных управления диалогом. Таким ¿разом, каждой конструируемой программе соответствует набор еременных указанных выше классов. Описание этих наборов водится в информационную базу системы и служит основой для рганизации диалога.

Работа системы запуска основывается на описаниях различных ценариев диалога. Описание сценария диалога состоит из ледующих компонентов:

■ описание переменных диалога;

■ описание процедур обработки значений переменных;

■ описание версии диалога.

Каждая из перечисленных компонент оформляется по некоторым [равилам в виде одного или нескольких модулей, которые вписываются в архив пакета Сафра.

Для описания переменных диалога служат модули пакета Сафра ■ипа "диалог". С помощью специализированного редактора юльзователь определяет список и атрибуты переменных. Назначение [трибутов следующее. Группа: предполагается, что разработчик [налога все множество переменных разбивает на непересекающиеся юдмножества - группы переменных. Название каждой группы есть 'акже переменная диалога - переменная класса DIALOG, и она юлжна быть указана в списке переменных. Тип: тип переменной, :.е. формат задания ее значения. Значение по умолчанию. 1роцедура: функциональное имя подпрограммы обработки значения юременной. Сообщение: текст произвольного вида, который ¡ыдается на экран при запросе значения переменной. Зредшественники: перечень переменных, которые должны быть зпределены в процессе диалога до данной переменной. Размерность: атрибут указывает, является ли переменная простой, габо массивом и в последнем случае описывает максимальные шачения каждого из индексов.

Обработка значения переменной в процедуре сводится к таким 1ействиям, как опрос значения переменной; проверка корректности введенного значения и выдача, в случае необходимости, диагностических и/или подсказывающих сообщений пользователю;

передача или перехват инициативы ведения диалога от пользовател к системе и обратно. Алгоритмы обработки значений переменны: программируются с помощью системных подпрограмм, обеспечивавши: доступ к атрибутам переменных. Версия диалога должна указывать соответствия между функциональными именами подпрограмм диалог и архивными именами их реализаций в архиве пакета.

В пятой главе демонстрируется использование пакет прикладных программ Сафра для проведения вычислительное эксперимента в задачах управляемого термоядерного синтеза, первом параграфе с помощью комплекса программ DIANA исследуетс сжатие газонаполненной мишени под действием импульса свет лазера при параметрах, характерных для установки "Дельфин С ФИАН, CCCPD. Подробно обсуждаются все стадии процесса прохождение первой ударной волны, ускорение оболочки абляционном режиме, сжатие газа и максимально достигаемы параметры. Проводится сравнение расчетов с аналитическим оценками, полученными в основном сотрудниками ФИ им П. Н.Лебедева АН СССР. Показывается возможность перестройк физической модели комплекса. Результаты численных расчето хорошо согласуются с результатами экспериментов высокоаспектными мишенями на установке "Дельфин" и подтверждаю основные выводы приближенной теории.

Во втором параграфе в качестве другого примера решени задач в пакете Сафра рассматривается учет влияния на процес сжатия лазерной мишени переноса энергии быстрыми электронами возникающими при резонансном поглощении света лазера. Известно что доля энергии, передаваемая быстрым электронам, может быт велика. Эти электроны, проникая в глубь мишени, могу существенно увеличить энтропию горючего, что приведет ухудшению параметров максимального сжатия. Особенно это критичн для длинноволнового С0г лазера.

В параграфе описываются результаты серии расчетов позволившей определить характеристики спектра быстрых электроно путем согласования расчетных зависимостей с экспериментальным данными, полученными на установке Гелиос (США).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Пакет прикладных программ Сафра эксплуатируется уже более десяти лет. С его помощью коллективом сотрудников ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, руководимым академиком А. А.Самарским, совместно с коллективом сотрудников ФИ им. П. Н. Лебедева АН СССР, возглавляемым академиком Н.Г.Басовым, выполняется большая программа по оптимизации параметров лазерных мишеней, изучению влияния длины волны света лазера, роли уравнения состояния, переноса излучения, быстрых электронов и других процессов на сжатие мишеней. Совместная работа ведется с ИАЭ им. И. В.Курчатова, ИВТ АН СССР и другими организациями. Пакет успешно используется различными группами, расширяющими возможности его функционального наполнения и создающими новые пакеты на его основе. Например, проводится исследование сжатия лазерных мишеней в двумерной гидродинамической постановке, изучаются двумерные течения вязкой несжимаемой жидкости, решаются задачи теории фильтрации. Системное и функциональное наполнения пакета переданы в ряд организаций и успешно там э ксплуатируются.

Опыт работы с пакетом прикладных программ Сафра подтвердил правильность решений, принятых при его проектировании, показал удобство поддерживаемой им технологии программирования, значительное сокращение сроков проведения вычислительного эксперимента, доступность его как для разработчиков функционального наполнения, так и для пользователей.

В диссертации получены следующие основные результаты. 1. На основе анализа организации проведения вычислительного эксперимента разработана концепция и создано специализированное программное обеспечение для автоматизации решения широкого класса задач математической физики. Отличительной чертой этой концепции служит технология разработки функционального наполнения прикладных программ, обеспечивающая характерную для задач вычислительного эксперимента модификацию программного фонда, обусловленную изменением моделей и алгоритмов. В

результате исследования рассматриваемой в диссертации предметной области и технологии проведения вычислительного эксперимента сформулированы требования к информационному обеспечении пакета прикладных программ.

2. Разработаны алгоритмы решения задач магнитной газовой динамики с моделями различного уровня описания физических процессов, протекавших в плазме. Предложен характеристике -интерполяционный метод решения уравнения переноса, даиций на гладких решениях схему второго порядка аппроксимации, сохраняющую монотонность решения и обладающую консервативностью.

3. Проведен модульный анализ предметной области и на его основе разработано и реализовано функциональное наполнение пакета прикладных программ, обеспечивающее проведение вычислительных экспериментов в задачах, связанных с управляемым термоядерным синтезом. Создана информационная система пакета Сафра, описывающая предметную область, взаимодействие модулей и сборку программ из функционального наполнения пакета, а также система запуска программ на счет в режиме диалога.

4. С помощью пакета Сафра в период 70х - 80х годов проведена большая серия исследований по моделированию термоядерных установок Сустановки с использованием z-, Ь- и комбинированных пинчей, лазерный термоядерный синтез). В частности, изучены процессы, протекающие в лазерной плазме при параметрах, характерных для установки Дельфин СФИ АН СССР), на основе сопоставления результатов вычислительного и натурного (установка Гелиос США) эксперимента исследовано влияние проникновения в глубь мишени быстрых электронов, возникающих при резонансном поглощении света лазера.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Горбунов-Посадов М. М., Карпов В. Я., Корягин Д. А., Красотченко В. В., Самарский А. А. Об одном подходе к автоматизации программирования вычислительного эксперимента. Межд. конф. "Структура и организация пакетов программ", Тезисы докладов. Тбилиси, "Мецниереба", 1976.

2. Карпов В. Я. , Корягин Д. А. , Самарский А. А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики. Журн. выч. матем. и матем. физики, 1978, т. 18, N 2, с. 458-467.

3. Карпов В. Я., Корягин Д. А. Задачи системного программирования, связанные с разработкой пакетов прикладных программ, Труды Всесоюзн. симп. "Перспективы системного и теоретического программирования", Новосибирск, 1978, с. 17-31.

1. Карпов В. Я., Красотченко В. В. Задачи информационного обеспечения вычислительного эксперимента. Препринт ИПМат. им.М.В.Келдыша АН СССР, N 127, 1979, 32 с.

3. Гайфулин С. А., Карпов В. Я. , Мищенко Т. В. САФРА. Функциональное наполнение. Система OLYMPUS. Препринт ИПМат. им. И. В.Келдыша АН СССР, N 27 , 1980.

з. Горбунов-Посадов М. М. , Карпов В. Я., Корягин Д. А., Красотченко В. В. Информационное обеспечение пакета Сафра. Препринт ИПМат. им.М.В. Келдыша АН СССР, N 172, 1981, 32 с.

Карпов В. Я. , Корягин Д. А., Шура-Бура М. Р. , Обеспечение функционального наполнения пакета прикладных программ для решения задач математической физики. В кн. Современные проблемы математической физики и вычислительной математики, "Наука", М. , 1982, с. 190-199.

!. Карпов В. Я., Фадеев А. П. , Шпатаковская Г. В. Расчет коэффициентов переноса в задачах физики плазмы. Препринт ИПМмат, им.М.В.Келдыша АН СССР, N 110, 1982, 14 с.

I. Вергунова Г. А. , Гамалий Е. Г. , Гуськов С.Ю. , Карпов В. Я. , Розанов В. Б. Шелапутин И. И. Расчет спектров собственного излучения и обскурограмм лазерной плазмы. Препринт ИПМат. им. М. В. Келдыша АН СССР, N 140, 1982 , 22 с.

0. Карпов В. Я. , Фадеев А. П., Шпатаковская Г. В. Расчет уравнения состояния вещества в задачах лазерного термоядерного синтеза. Препринт ИПМат. им. М. В. Келдыша АН СССР, N 147, 1982, 28 с.

1. Змитренко Н. В. , Карпов В. Я. , Фадеев А. П., Шелапутин И. И. , Шпатаковская Г.В. Описание физических процессов в программе

DIANA расчета задач лазерного термоядерного синтеза.-Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики, 1983, вып. 2С13Э, с. 34-37.

12. Самарский А. А., Гайфулин С. А., Захаров А. В., Змитренко Н. В., Карпов В.Я., Михайлов А.П. , Мищенко Т.В. Программа DIANA расчета задач лазерного термоядерного синтеза.- Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики, 1983, вып. 2(13), с. 38-42.

13. Горбунов-Посадов М.М. , Карпов В. Я. , Корягин Д. А., Красотченко В.В., Матекин М. П. Пакет САФРА: программное обеспечение вычислительного эксперимента. В кн.: Пакеты прикладных программ: Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1983, с. 12-50.

14. Гайфулин С. А., Захаров А. В., Змитренко Н. В., Карпов В. Я., Михайлов А. П., Мищенко Т. В., Самарский А. А. Программный комплекс для расчета уравнений одномерной газовой динамики с теплопроводностью. В кн.: Пакеты прикладных программ. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1983, с. 50-70.

15. Горбунов-Посадов М.М. , Карпов В. Я., Корягин Д.А. Пакет прикладных программ Сафра. Computational Mathematics, Banach Center Publications, v. 13, PWN-Polish Scientific Publishers, Warsaw, 1983, 185-203.

16. Гуськов С. Ю., Зверев В. В. .Карпов В. Я., Мищенко Т. В. , Розанов В. Б. Метод расчета быстрых электронов. Препринт ИПМат. им. М. В. Келдыша АН СССР, N 83 , 1983, 24 с.

17. Ахромеева Т. С., Волосевич П. П. , Карпов В. Я., Леванов Е. И., Маслянкин В.И., Шелапутин И. И. Алгоритм решения системы уравнений трехтешературной гидродинамики в пакете прикладных программ САФРА. Дифференциальные уравнения, т. 20, N 7, 1984, с. 1127-1134.

18. Гайфулин С. А., Гасилов В. А., Карпов В. Я., Круковский А. Ю., Мищенко Т. В. Комплекс программ для решения уравнений одномерной магнитной гидродинамики. В кн.: Пакеты прикладных программ. Системное наполнение. М.: Наука, 1984,

о. 74 - 88.

3. Басов Н. Г. , Гуськов С. Ю., Данилова Г. В. , Демченко Н. Н. , Змитренко Н. В., Карпов В. Я. , Мищенко Т. В., Розанов В. Б. , Самарский А.А., Термоядерный выход мишени для мощных лазеров коротковолнового диапазона. Препринт ИПМаг. им. М. В. Келдыша АН СССР, N 88, 1984.

). Гасилов В. А. , Карпов В. Я. , Круковский А. Ю., Пятницкий Л. Н. , Скворцов В. А. Расчет развития осесимметричного взрыва в молекулярном газе. Препринт ИВТ АН СССР N 5-138, 1984, 28 с.

l. Гасилов В. А., Карпов В. Я., Круковский A.B., Об алгоритмах численного решения задач магнитной гидродинамики в пакете прикладных программ Сафра. - Дифферец. уравнения, 1985, т. 21, N 7, с. 1135-1144.

Бакирова М. И., Карпов В. Я., Мухина М. И. , Характеристико -. интерполяционный метод решения уравнения переноса, -Дифференц. уравнения, 1986, т. 22, N 7, с. 1141-1148.

!. Бакирова М. И., Зверев В.В. , Карпов В. Я. , Мищенко Т. В., Численное моделирование переноса энергии быстрыми электронами. - В кн.: Теория сжатия мишеней излучением длинноволновых лазеров. (Труды ФИАН, т. 170). М.: Наука, 1986.

,. Выговский 0.Б. , Гуськов С.Ю. , Змитренко Н.В. , Ильин Д.В., Карпов В. Я., Левковский A.A., Мищенко Т. В., Розанов В. Б. , Шерман В.Е. , Возможности диагностики плазмы высокоаспектных мишеней в ЛТС по характеристикам ядерных частиц. - Квантовая электроника, т. 13. N 2, С1986) с. 437-440.

¡. Гуськов С. Ю. , Зверев В. В., Карпов В. Я., Мищенко Т. В. , Розанов В. Б. Ускорение и сжатие сферических мишеней под действием длинноволнового лазерного излучения- В кн.: Теория сжатия мишеней излучением длинноволновых лазеров (Труды ФИ АН, т. 170). М.: Наука, 1986, с. 93-117.

¡. Гуськов С. Ю. , Демченко Н. Н., Зверев В. В. , Змитренко Н. В., Карпов В. Я. , Мищенко Т. В. , Розанов В. Б. Численные расчеты нагрева и сжатия термоядерных мишеней на уровне энергии С0^ лазера 3 кДж. - В кн.: Теория сжатия мишеней излучением длинноволновых лазеров (Труды ФИ АН, т. 170). М. •. Наука,

1986, с. 118-129.

27. Карпов В. Я. , Корягин Д. А. Разработка и использование пакето: прикладных программ.- 'В кн.: Информатика и научно технический прогресс. М.: Наука; 1987, с. 104-120.

28. Захаренков ¡0. А. , Карнаухов А. А, , Карпов В. Я. , Лебо И. Г. Мищенко Т. В., Розанов В. Б. , Склизков Г. В. , Шиканов А. С. Шпатаковская Г. В. Диагностика сжатия микросфер, облучаемы: лазером по энергетическим спектрам нейтральных атомов.-Физика плазмы, т. 14, вып. 5, 1988, с. 623-627.

29. Карпов В. Я., Мищенко Т. В., Шпатаковская Г. В. Новьк возможности расчета уравнения состояния вещества в комплекс! программ DIANA. Препринт ШМат. им. М. В. Келдыша АН СССР, N 100, 1988, 14 с.

30. Карпов В. Я. Структура архива пакета Сафра-ЕС.- В кн.: Комплексы программ математической физики, Красноярск, 1989 с. 160 - 169.