автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.03, диссертация на тему:Оптимизация параметров вихревой трубы и методы ее расчета

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ / ^

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ХОЛОДИЛЬНОЙ ПРОМШШННОСТИ

На правах рукописи УЖ 533.601.16

КУЗНЕЦОВ Виктор Иванович

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ВИХРЕВОЙ ТРУБЫ И МЕТОДЫ ЕЕ РАСЧЕТА

Специальность 05.04.1В - Магшны и аппараты холодильной

и криогенной техники и систем кондиционирования

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ленинград - 193^

Работа выполнена в Омском политехническом институте

Официальные ошюнентц:

- доктор технических наук,

профессор Г.И.Ден,

- доктор технических наук, профессор Р.Ь.Алимов,

- доктор технических на.ук, профессор Г.^.Поспелов

I

Ведущие предприятие - Научно-исследовательский институт химического машиностроения, г. Ленинград

Защита состоится "_"_1990 т.

в__час. на заседании специализированного соЕ°та

Д U63.02.QI при Ленинградском ордена Трудового Красного Знамени технологическом институте холодильной промышленности по адресу: 1У1Ш2, г. Ленинград, .ул. Ломоносова, 9, Л'ГИХП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "_"__1^90 г.

отзыв на автореферат в- двух экземплярах с подписью, заверенной гербовой печатью просим напр;ЕЛЛть в специализирован-нии совет института.

Ученый секретарь специализированного совета доктор технических наук,

профессор ы.И.Цветков .

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Ускорение научно-технического прогресса и снижение энергоемкости производства тесно свя>эно с дальнейшим совершенствованием систем кондиционирования и термостати-рования. Ьаряду с другими холодильными машинами в ведущих отраслях машиностроения получили распространение вихревые холодильно-наг-ревательные устройства. Системы термостатироЕания с вихревыми холодилыю-нагревателышми устройствеми значительно превосходят другие типы систем по таким важным показателям как надежность и ресурс, уступая по степени термодинамического совершенства.

Работы по повышении термодинамического совершенства вихревых труб (ЬТ) имеют большое народнохозяйственное значение. Однако эти работы идут медлено из-за отсутствия полного понимания сущности вихревого эффекта и математической модели, описывающей процесс энергетического разделения газа в вихревой трубе.

Цель и задачи работы. Решить экспериментально задачу определения взаимосвязи конструктивных размеров и термодинамических параметров вихревой трубы. Уточнить физическую модель эффекта Ранка. Разработать математические модели энергетического разделения газа в противоточной и прямоточной вихреЕых трубах для анализа влияния геометрических параметров на термодинамические характеристики вихревой трубы. Определить критериальную базу эффекта Ранка.

На основе анализа экспериментальных и..следований по разработанным математическим моделям энергетического разделения газа в вихревой трубе обобщить результаты и разработать рекомендации по повышению ее термодинамической эффективности и экономичности.

Разработать методы расчета вихревых труб, в которых были бы увязаны их газодинамические параметры с конструктивными размерами.

Научная новизна. Уточнена физическая модель эффекта Ранка. Разработаны математические модели процесса энергетического разделения газа в противоточной и прямоточной вихревых трубах и млоды их расчета, которые подтверждены экспериментом, определена критериальная база эффекта Ранка. Путем визуализации потока определена траектория движения частиц газа в вихревой трубе.

Практическая ценность. На основе теоретических и экспериментальных исследований уточнена физическая модель эффекта Ранка, по которой аоата&лена математическая модель. На (Заве математической модели составлен«! методике расчета оптимальных конструктивных разке сон вихревых труб и методика расчета термодинамических параметров по известны..! конструктивным размерам. Рассчитаны, спроектированы и изготовлены установки, основной частью которых является вихревая труба. Эти установки переданы дня использования в промышленности.

Реализация результатов. Разработана установка по исследованию работы термоиатроне гсзотурбинного двигателя (ГДТ), в диапазоне температур ± 50 °С, которая позволила снизить расход воздуха в 50 ...ЮУ раз и проводить исгаШгн£т'1&% Г1Д в специальную термокамеру. ХотаноЕка внедрена-в моторостроительном КБ (экономический эффект -220 тыс.руб.). Разработана, изготовлена а внедрена установка'для термостатировашы датчиков силы на яьезоярнсталлах, Установка внедрена в КЬ транспортного машиностроения (экономически^ эффект - 623 тыс.руб,).

Методика расчета термогазодинамических паралитров вихревой трубы при извеотных конструктивных размерах внедрена во Всесоюзном научно-исследовательском институте приборостроения.

На защиту вынос я т с я: I. Результаты исследований ЬТ, уточненная физическая модель процесса энергетического разделения газа в БТ, математическая модель эффекта Ранка. 2. Критериальная база эффекта Ранка." 3. Метода расчета оптимальных конструкций ВТ.

Апробация, Основные результаты работы апробировались на I, С, Ш, 1У и У Всесоюзных научно-технических конференциях "ЬихревоЙ эффект и его промышленное применение" (Куйбшшв, 1972; 1975; 1979; 1983; 1987); на ХШУ научной конференции СабЩ! (Омск, 1974);на ХХУ научно?: конференции ОглШ (Омск, 1Уво); на заседаниях УШ Всесоюзной школы по моделям механики сплошной среда (СО аН СССР, Омск - .ХантьКйансииск - Омск, 1985); на пятом семинаре кафедр и групп тепло-физического профиля вузов Сибири и Дальнего Востока (г. Кемерово, 1а86); на Всесоюзном семинаре "Научно-технические проблемы криогенной техники и кондиционирования" е ЙЬТУ им. Н.Э.Баумана (Москва, 1083); на 1 Всесоюзном семинаре по визуализации потоков (00 АН ССОР, г. Воьосиоирск, . 190У).

Работа по данной тема раскрыта в одной монографии и 35 статья:.

Структура и объем. Диссертация состоит пз евз-денпя, шести глав, еыводов, списка литературы из 134 наименований и приложения. Общий объем составляет 318 страниц, в том числа основного текста 1У6 страниц, списка литературы 14 страниц, 70 рисунков на 63 страницах, приложения 46 страниц.

СОДЕРЖАНКЕ РАБОТЫ

I. Состояние вопроса. ВнхрвЕая труба - главный объект исследования в дчссертзщш. Работа является актуальной, т.к. ВТ используются в системах кондиционирования и термостарирования. Ь настояпее время имеются гипотезы, объясняющие сущность вихревого эффекта Ранкэ с позиций идеальной и реальной жидкости,

С позиций идеальной жидкости эффект Рйнкз объясняют следу теие гипотезы:

- распределение скоростей молекул Максвелловское;

- вихревой эффект возникает из-за перепада давлений между осевыми и периферийными слоями;

- вынужденный вихрь форг/мруется в сопловом аппарате;

- центробежные силы являются источником энергетического разделения;

- центробежные силы инерции и вынужденный вихрь, сформированный в соплоеом аппарате, приводят к энергетическому разделении потока.

Автором этих гипотез являются Рудкин, Гоатц, Тейлор А.Ф., Ву-лис Л.А., Дубинкский М.Г., Эккерт Е.Р., Аартнетт K.P., Дейч M.S., Окино, Танигута, Вебстер л., Эсдели и Алексеев Т.е.

С позиций реальной жидкости эффект Ранка объясняют следующие : гипотезы: г

- свободный вихрь перестраивается в вннуздекный под действием сил вязкости;

- Еихревая труба является противоточянм теплообменником;

- гипотеза взаимодействия вихрей (периферийного и осевого);

- в центробежном поле вихревой трубы происходит турбулентный теплоперенос. - .

Авторами этях гипотез являются Ранк Хилш P., Kaccsep Р., Норшильд К., Эльтон С.A., Leaep Г .В., Мартыновский B.C., Алексеев Б.П., 1'уляев A.rl., Меркулов i>.II.. липца И.О., Рейнольде J-.H., Ъан Деамтзр.

Анализ работ, посвященных энергетическому разделению газов в Еихревых трубах, показывает, что нет полного понимания сущности вихревого эффекта. Это происходит потому, что внешне простой вихревой эффект на самом деле заключает в себе сложный газодинамический процесс, происходящий в пространственном турбулентном потоке вязкого сжимаемого гезе. Отсутствует единая точка зрения относительно взаимосвязи между переносом, свойствами газа и распределения энергии, с одно!; отороны, ¡трением, теплопроводностью и другими явлениями, с другой.

Задачи работы и структура диссертации определены на основе анализа состояния вопроса.

2. Экспериментальные исследования параметров, вихревых труб

Исследования параметров потока газа в вихревой трубе проводились с цельв выяснения природы вихревого эффекта и создания математической модели. Ьыли исследованы цилиндрические и конические вихревые трубы, а также труб,! о дополнительным потоком. Для исследования влияния геометрических размеров вихревой трубы на еэ температурную эффективность были изготовлены сменные диафрагмы различного диаметра, два сменных входных сопла, три сменных трубы камер энергетического разделения различной длины и дополнительное тангенциальное сопло для подвода дополнительного потока сжатого воздуха в области вентиля.

В результате экспериментальных исследований (рис. 1-12) были определены;

- оптимальные соотношения мааду диаметрами диафрагмы и камеры энергетического разделения;

- распределение полного давления воздуха по относительному ре ладсу в различных зонах вихревой труби;

- распределение относительной окружной скорости по относительному радиусу в различных зонах вихревой трубы;

- распределение относительной осевой скорости по относительному радиусу в различных зонах вихревой трубы;

- распределение полной относительной температуры газа но длина вихревой трубы и для периферийных и осевых илоев газа при различных весовцх долях холодного потока;

- температурная эффективность в зависимости от длины вихревой трубы;

<?5

Pue. f

IS 40 35 Щмм

em

a 0 о о а о

ало ato •

в- 8

Pi/f. 2

0,5 <0

Г 451 О

л X о а * о

о *ОА

* л »

х- » 4 й- « S

J/dr'l V

» а

о

4*0

ОХ Л

> * А ок Л

Ж- 4 л- 8

1 5 5 4 $ 1.0 о,s - о♦

Рис.3 Рис. 4

Уг

— да».

---осе&и*

слои

¿L

ipaf

50

0 i Рис. 5

тш

fit * 5,6'to Па Pfe iOsña

пнч

»4 о в

200 SüO WO T0f,K Rie. 6 г

У У У У/

еле О 4 о о в

3 3 ¿ó

Рис. 7 7

SO

40

M

At*

r*ag

с, a--oM

i

- iV -

ti «* pef»5-«m

Pj»

í»

Рис. 8

- температурная эффективность в зависимости от весовой доли холодного потока и относительного диаметра диафрагмы;

- холодопроизводительность и перепад температур в зависимости о? полного давления на входе в тангенциальное сопло и весовой доли холодного потока;

- глиякие обмена работой и теплом между периферийными и осевыми слоями газа на температурную эффективность;

- влияние полной температуры газа на входз в тангенциальное сопло и весовой доли холодного потока на температурную эффективность; '

■ - влияние полного давления газа но входе и Еихревую трубу на ее температурную эффективность при постоянное отношении полного давления на входе в тангенциальное сопло к статическому давлению

- влияние числа Рейкольдса на входе в вихревую трубу на ее

На основании экспериментальных данных Ото:

- определено, что гидравлическое сопротивление движению хчзза со стороны стенок камеры энергетического разделения приводит к падению полного давления периферийного потока и, как следствие, к уменьшению эффективности вихревой трубы;

- установлено, что силами вязкости механическая анергия от оси передается к 'периферии при выравнивании углоеых скоростей по сечению вихревой трубы;

- доказано, что формирование осевого иотока начинается перед вентилем из части периферийного потока;,

- .установлено, что периферийным поток движется по закону потенциально го течения по всай вихревой зоне трубы, но по кере удаления от входного сопла общий уровень тангенциальной скорости снижается и уменьшается неравномерность ее по радиусу;

- подтверждено, что осевая скорость периферийного потока газа при его движении от входного сопла к вентилю падает, площадь яивого сечения растет;

- подтверждено, что осевая скорость осевого потока газа при его дьижении от вентиля к диафрагме растет;

па выходе вз диафрагмы, то есть

г

0./5-I

OJO

0.05

О й

О Л

о а „

О "О

о à

й а л о

о л а о Л _ о

а " а

0í 0

од 0

* О

О- Poi/ps4,77 s- 1,7 О

о- f ,60

о

г

075 f '

0,50 0,2 5

—i-г-,

Ю 15 со -«Г с1 Рис. I1

2

0J5

0,10 0.05

о 5 ю is Ке& ю

Рве. 12

i-i

- установлено, что проекция траектории частиц газа на плоскость, перпендикулярную оси вихревой трубы, является окружностью, а проекция на плоскость, параллельную оси - синусоидой. Следовательно, траектория деикения частиц газа в вихревой трубе - винтовая линия;

- подтверждено, что полная температура периферийного потока газл монотонно растет при его движении от входного тангенциального сопла к вентилю за счет обмена кинетической энергией и теплом с осевыл потоком;

- подтверждено, что полная температура осевого потока газа монотонно падает от полной температуры периферийного потока перед вентилем до полной температуры на выходе из диафрагмы яри его движении от вентиля к диафрагме;

- установлено, что длина вихревой зоны трубы для уменьшения гидравлического сопротивления должна быть минимальной, но достаточной для передачи всей избыточной энергии от осевых слоев газа к периферийным;

- подтверждено, что относительный диаметр диафрагмы для получения наибольшей холодопроизводительности растет с увеличением относительного расхода холодного потока гвза;

- подтверждено, что перепад полных температур меяду входом в тангенциальное сопло и выходом из диафрагмы изменяется пропорционально полной температуре газа на входе в вихревую трубу;

- определено, что температурная эффективность зависит от величины полного давления на входе в вихревую трубу при

= Const j

- доказано, что число Рейнольдса влияет на температурную эффективность при Hi/p3 = Const;

- эффект Ранка реализуется в вихревой трубе как при турбулентном, таг. и при ламинарном, режиме движения газа. »

3. Теоретическое исследование вихревого эффекта энергетического разделения газов

После открытия Рзнком э-гфекта энергетического разделения газа в вихревой трубе теоретическими исследованиями в этой еблас-ти занимались Р.лили, Фультон, Текехама и Кевешима, ыпренгер, Рейнольде, ¡.¡.Г./убинский, B.C.Мартыновский, Ь.И.Ьродянскпй, А.В.Мартынов, Л.А.Вулис, ВДЫлетеиян, А.П.Меркулов, М.А.Гольд-штик, Б.И.ь'пифинова, А.Л.Суслов, A.H.Lthm и многие другие, tall

Н8К0 до чих пор аналитического решения задачи не найдено.

Отсутствие математического описания процесса энергетического разделения газа е вихревой труба приводит к болшм затратам ад проведение экспериментов при определении оптимальных размеров вихревой трубы. В сеязи с этим для улучшения термодинамических параметров возникает необходимость в разработке теоретических ос-нон и методов расчета вихревой трубы.

Преобразование свободного шхря, возникающего ео входном сечении вихревой трубц е гынувденный вихрь осуществляется за счет вязкости и теплопроводности газового потока, спирально даиж.ущегося вдоль камеры энергетического разделения. Такая схема удобна а представлении и отрсго описывается системой .уравнений движения, оплршности, энергии и состояния.

Основываясь на экспериментальных данных, сущность аффекта Рон-ко можно изложить следующим образом. Свдтий газ, втекая через тангенциальное сопло в гладкую трубу с большой скоростью, образует интенсивный вихрь. Ьа счет центробежных сил частички газа не могут переместиться к центру трубы, они движутся, вращаясь около стенок, и выходят в атмосферу через Еентиль. В центре вращающегося газа образуется вакуум, и воздух через диафрагму засасывается из атмосферы. Вели прикрывать вентиль, то давление внутри трубы будет повышаться, подсасывание втмос^ярного воздуха прекратит-ся. При дальнейшем прикрытии вентиля часть газа перед вентилем будет переходить на меньший радиус, двигаться к диафрагме и через- нее вытекать в атмосферу. Ори переходе с большего радиуса на меньший, согласно закону сохранения момента количества движения, окружная скорость должна возрасти так, чтобы ее произЕедение на радиус осталось неизменным, то есть

Vy г = const.

Значит, чем ближе к центру труба будет перемещаться струйка газа, тем к большей скорости она будет стремиться. Так как реальный газ обладает вязкостью, то каждая струйка будет тормозить соседнюю, Еращакдуюся на меньшем' радиусе, и отнимать от нее энергию. Ввледстьиа а того в вихревом потоке произойдет передача энергии от оси к периферии, поэтому энергия периферийных слоев газа будет расти, осевых - падать. После передачи избыточной энергии осевые слои газа станут вращаться почти до закону твердого тела. В то же время из-за снижения статической температуры струек но направле-нко к оси будет наблюдаться передача тема за счет теплопроводности газа. Передача энергии от осевых слоел газа к периферийным

12

происходит на некоторой длине трубы. Чем большую энергию. нудно отобрать от осевых слоев газа, тем большей должна быть длина вихревой зоны трубы.

Отводом осевых слоев газа через расположенной на оси тр.убы отверстие (диафрагму), а периферийных - через кольцевую периферийную щель (Еентиль) и осуществляется в вихревой труба разделение газа на холодный и горячий. • , *

Процесс формирования течения газа е ооглоеом сечении состоит из увеличения скорости газа в таете ¡шальном входном сопле до критической величины (при сверхкритическом отношении давлений), обтекании газом вогнутой поверхности по периферия сопла а обтекании угла больше 180° на среза сопло. Если газ шел скорость звука перед обтеканием вогнутой поверхности, то в процессе ее обтекания скорость газа понизится в станет дозвуковой. Тв же звуковая скорость газе станет сверхзвуковой яри обтекании угла больше 180°. Поэтому после выхода из тангенциального сопла формируется потенциальное течение с дозвуковой скоростью на внешней части периферийного потока и сверхзвуковой - на внутренней. Б момент формирования течения газ можно приближенно считать невязким и нетеплоцроводнам. Осевые скорости в этом течении возникают при появлении осевого градиента давления. Течение газа после сформирования вихря в сопловом сечении может быть описано системой уравнений: уравнения движения

v Ж _ Vt J_ IP . II)

v* ar r f dr '

3V* _ V* = g; ' (2)

дГ Г

уравнение энергии

ЭТ _ 1 ЭР , эг ""/Ср аг '

уравнение сплошности

dCffVr) =0-аг

уравнение состояния

(4)

Уравнение (2) имеет решение

Vvp =Ci Г'1, fc<= const) (6)

то есть выражает закон распределения свободного вихря. Деформация профиля скорости периферийного потока газа может возникнуть только за счет сил вязкости, но не за счет сжимаемости к теп-лолроводностя, Полная температура по ради.ус.у периферийного потока при адиабатичности стенок должна быть неизменной. После формирования свободный вихрь (периферийный поток) начинает перемещаться вдоль оси трубы. Он является устойчивы!.! к силам трения и не разрушается ими. Силы вязкости обеспечивают поддержание постоянства момента но радиусу вихря, иоэтому все вносимые извне возмущения приводят к снижению общего J ровик скоростей при сохранении закона их распределения по радиусу. По мере снижения уровня осевых скоростей при движении вихря вдоль трубы снижается радиальный градиент сТазд-ческого давления, в нем, и вихрь распространяется к оси. Этот поток при своем обратном осевом движении расширяется и передает свою избыточную энергию периферийным слоям газа силами вязкости за счет разности узловых скоростей.

Кроме передачи кинетической энергии от вынужденного вихря к свободному происходит процесс теплообмена между ними. Величина энергообмена между-периферийными и осев или слоями газа может быть определена из первого начала термодинамики, записанного я тепловой и механической форме

L ¿rp j.

Qнор ~L - Los ~ Lot, (7)

w-(

(а)

К .уравнениям (7) и (8) добавлены уравнения состояния и нераз-

рывности

f^PCRT)"]

(а)

G=fFV. (iu)

Систем? уравнений (V) - (IU) является основой лгч определения uopot'etpon rasa на выходе из вихревое чрубп. Ъ отой системе чс-Т:.рзх уравнений имеется ля1ь иэигьесч'ныхгйкч'Л, , Lrp я f^.,, поэте:.«/ vis.- пт.от ичсзесгро сшзнгЛ.. Чтобч pew Cv.o e.WHcirjH->чг4, r-.:-Q7.-»}c:o зикч/'п. c»i3Tcr,„ v,-«i:.jte;f.,

К

Экспериментальные данные о закономерностях течения газа в вихревых камерах позволили принять некоторые допущения при исследовании распределения скоростей и давлений в потоке. Одним из возможных принято допущение о применимости системы уравнений движения Навье-Стокса к описанию течения газа в вихревой трубе с заменой кинематического коэффициента вязкости )) на турбулентный кинематический коэффициент вязкости ^т , в результате чего уравнения установившегося осесимметричного течения в цилиндрической системе координат были записаны в виде

уг эг аг ? Э2 ' ш?

у - ^ = . ,

т Зг Г р ЭГ ' и<г;

> зг г -/МТг*+г зг г3-I' нэ)

ЭрУг) + ЗСгУг) _п {1 .

Э2 др -и. и«/

Б резулотате решения системы уравнений (II) - (14) найдено значение радиальной скорости периферийного потока газа

V,— (15)

" Zltr^trf, * -т • л . г /

причем область определения радиальной скорости Vr находится в пределах __

/i-е ^г/гт о&г^ tr.

Как следует из уравнения (15), пои - £ радиальная ско-

рость будет равна нулю ( W = О).

Таким образом, через границу вихря газ не течет. Следовательно, расчет теплообмена между периферийными и осевыми слоями газа можно вести по формулам теплообмена при турбулентном течении потока жидкости в трубах через стенку нулевой толщины, т.е. в вихревой трубе процесс переноса теплоты от периферийных к осевым слоям газа идет только теплопроводностью. , .

Математическая модель процесса энергетического разделения газа в противоточной BiixpeEOÎ: трубе может быть описана следующей системой уравнений.

/равнение энергии

= Loi , Ш

Qa-5• w =» ¿ох-<-or , (17)

_ / _/ Л (I8)

fo. lv Р0</ Ч ' RT05 1] (Ш

Уравнение неррзрцнноем

= /с Fi Vt- , (20)

*

где I * 1,2, ..,,5.

Уравнение состояния

fô~PÎRTi)~ , ( i =1,2.....5).

Oût.ieti удельной энергией между осеЕшш и периферийными слоями газа . .

=^/1/, (23)

Q<-i --//Qa-S, (24)

¿о< =yu Lox+(i~Ju)lor , (25)

. yi/ -G-s/ç^ . (26)

Ьависимость мо»ду температурой и давлением в адиабатическом процессе

(21)

(22)

(27)

I 01 \ Г01 )

Таъ ЛРог) •

Расход газа на еходо в вихревую трубу равен сумме расходов через диафрагму и дроссель

(х, = + (г ¡г . (2У)

Расход газа в среднем течении камеры энергетического разделения для периферийного и осавого потоков соответственно ровни

, Л (зо)

(31)

Работа, затрачишешя газом на преодоление сил вязкости где АРТР4-з (33)

Эквивалентный даматр вотока

(35)

Распределение окружной скорости по сечении камеры энергетического разделения -

Чг"=е, (36)

где П = I - для периферийного потока; П = (-1).,.(-2) - для осевого потока; С - постоянная величина.

Диаметр камеры энергетического разделения в месте соединения с сопловой колодкой.

-1

гп, йт5

Ж

+ 1

V,

1+1

• (37)

14»

Средняя окружная скщжеть осевого потока газа перед диафрагмой

(38)

Площадь сечения гаэташот аотока чормально скорости его движения

. < С - 1.2.....5). (39)

Угол наклона плоскости входного тангенциального сопла к оси Еихревой тр.уби

oi — arc. sin • (40)

Максимальные окружные скорости периферийного и осевого потоков газа соответственно в сопловом сечении

- у, (in 5^7)" • (41)

vsfmak ~ ч* так <-)т - £ ft ( ' (42)

Критерий Рейнольдов для различных сечений газового потока

rec= ,(t=i,2.....о). (43)

Коэффициент сопротивления трения при движении газового потока

лприяе-< iu5), (44)

/5г)-0,8 , (при rec >• iü5). (45)

;1лина пути периферийного потока газа от входного тангенциального сопла до вентиля

L,-b =Tdr trfeiv • (46)

Длина пути осевого потока газа от вентиля до диафрагмы .

Длина вихревой зоны камеры энергетического разделения

tr-n^gs*. (43)

Замыкают систему уравнения для определения коэффициента динамической еязкости от температуры, критерия Ирандтля, критерия Нуссельта, коэффициента теапопроводности газа, коэффппиента теплоотдачи, коэффициента теплопередачи, а также газодинамических •функций.

Унергообмен между осевыми и периферийными потоками газа производится действием сил вязкости :: ни это!; основе объяснено явление ренерср вихревого эф£ект:>.-Теоретические и экспериментальные кс-

следования многих авторов показывают, что угловая скорость газа обратно пропорвдонадыш радиусу их вращения. Для обоснования энергообмзна в вихревой трубе проведено исследование влияния на него изменения углоеой скорости газа по радиусу и длине.

Задача сведена к ллоскому случаю принятием допущения, что время взаимодействия частиц газа при вращении по концентрическим окружностям равно времени их взаимодействия при движении гизо по винтовой линии в камере энергетического разделения от входного тангенциального сопла до выхода из вихревой трубы.

Принято, что частицы газа вращаются по двум соосныгл окружностям радиусов Г*, и = Г, + о! Г с постоянными угловыми скоростями и С*>г. = сО( +с{0) . Движение жидкости считается стационарным, а внешние силы отсутствующими. Записаны уравнения движения вязкой отдкости в цилиндрических координатах:

дг эг г а? г

/ аг *у(дг* г* эч>л Э22

_a.iv* Ус.)- ■ <49)

г эг гг эч> гг/'

дУч> + V/ V* э^ . , ЭУч.. ЧМ* _

аг г эг р эч1 2 92 г -

* /г т дг* гг еч32-

Поскольку рассматривается плоское движение,частицы вращаются по концентрическим окружностям, то в цилиндрических координатах модно записать

= Р = РО). (во)

С учетов услогия (50) уравнения (49) упрощаются и принимают вид

Решение уравнений (51) дает окончательное ¡Екражение для скорости

(со, fif -<0, гЛ)гл+(о, -г *г/

Из системы уравнений, описывающих составляющие тензора напряжений в цилиндрических координатах, найдена сила зджния, действующая иа Элементы газа, расположенные на расстояниях Г„ ¡и Гл от оси вихревой трубы

•>т /Чаг г' г (г/- Г| ) (53>

Полные моменты сил трения, приложенных е ахшенхом рассматриваемых цилиндрических поверхностей ваза С < и С2 будут равны

м f = - ^/i^-CJalr/ri , (54)

(55)

Таким образом, при вращении цилиндрических ¡поверхностей газа о начальными угловыми скоросггаап GJt и CJ^ е сспаиетрической яоверх-ности С< приложен вращавший иомент Mi. as яшшярическои поверхность С2 - вращающий момент М^. Уомеэтн И» и Мд равны по величина, но противоположны по знаку, поэтому шжвэ записать

Мг = -М, =М. (56)

По известному правилу Еычаслсная работы аео&шлино при атом затрачивать в каждую едшшду. времени количество работа, роЕноз

или с учетом (56)

L = МГсЛ-СДг)- (б?)

Таким образом, если осевые слои газа оудуг еиеть угловую скорость больше, чем периферийные (CJj то передача энергии будет ! идти от оси к перй(|ерин (L > 0). осевые сгса глза йудут охладиться, периферийные - подогреваться. EcjiaOi«^. то передача энерггя будет идти от периферш1 к oca {L < и) - реже гиревого эффекта Ранка. Осевые слои газа будут поде г резь тык, ге^емЕва» охлаяднть-ся. Это явление должно найявдаться яре i-ал^х гагешкх долях ¡'людного потока, когда по оси па&йрвгш воздух ps «тгзф<рк аодсасиЕявг-ся в вяхрзкув ярусу, где к шгц ьалщ-wmi ятхггих.

э f

4. Критериальная база вихревого эффекта Ранка

Тймпературнгя эффективность является функцией следующих параметров:

? = /Г/ >т> Ч р> Сг>

Из параметров, определяющих р , четыре имеют независимую размерность (^р,Т, V, £ ), восемь - зависимую размерность (Р, Р, СО,о^ К, уи^ £ ) и девять - безразмерные величины

Рг, £., Д ). Следовательно, не обходам о найти П„-к

безразмерных комплексов для составления критериальной базы: Пп-к = П-к+ < я 12-4 + < =9.

После определения безразмерных комплексов по теории моделирования и выявления среди них определяющих было найдено, что температурную эффективность вихревой трубы определяют следующие безразмерные комплексы: , . , \

? к.уи, А),

из которых критерий Рейнольдса Ке и критерий Рособи Ко являются числами подобия, к - показатель адиабаты, уи - весовая доля холодного потока, А - коэффициент скорости.

Наличке такого количество безразмерных комплексов объясняет неудачу многих попыток объяснить эффект Ранка влиянием какого-то одного критерия.

6. Управление параметрами вихревого эффекта.

Мартыновский Ь.С., Алексеев Ь.И. и Дубинский М.Г. пытались управлять параметрами вихревого эффекта с помощью' вращения камеры энергетического разделения с помощью внутренних сил, то есть за счет сил трения между периферийным потоком газа и стенками камеры. Однако положительного эффекта это не дало. Произошло это потому, что на вращение камеры энергетического разделения затрачивелаеь энергия периферийного потока газа до зпвешения пооцесса энергетического разделения. Осевой поток газа формируется перед вентилем из части периферийного потока. Понижение энергии периферийного ..отека перед вентилем ( она затрачивается на вращение камеры энергетического разделения) ведет к уменьшению избыточной энергии осевого потока и к снижению термодинамической эффективности вихревой трубы. С другой стороны, вращение камеры энергетического разделения уменьшает потери полного давления периферийного потока газа на трение ' о стекки камеры, что' приво-

лит к повышению полного давления газа перед вентилем к погыпению термодинамической эффективности вихрегой трубы. Суммарное воздействие от вращения камеры энергетического разделения силами трения периферийного потока газа о стенки камеры, тбкрм образом будет равно нулю. Чтобы повысить термодинамическую эффективность вихревого эффекта, необходимо:

- в противоточной вихревой трубе камеру энергетического ррэде-ления вращать от внешнего источника энергии ( в качестве внешнего источника энергии модно использовать жестко связанную п гамерой энергетического разделения газовую турбину, рабочим телом которой служит отработанный газ. то есть часть периферийного потока газа после завершения процесса энергетического разделения):

Вращение камеры энергетического разпеления от внешнего источника приводит к снижению потерь полного давления периферийного потока газа

и к повышению полного давления газа перед вентилем

(59)

Формулы (Ь8) и (ЬУ) хорош иллюстрируют вышесказанное. Увеличение скорости вращения стенки Ver приводит к падению йРтР<-» (формула 58), а падение ведет к росту Ро4 (формула 59).

Возрастание полного давления газа перед вентилем уЕелкчиЕает запас энергии, которую осевые слон rasa могут передать периферийным и, как следствие, уменьшается полная температура газа на выходе из дизфрогмы Т0s (

Таким образом, вепщение камеры энергетического разделения от внешнего источника энергии приводит к увеличению перепада температур ût* и ¿vt г , а также к росту термодинамической эффективности р противоточной вихревой трубы.

Вращение камеры энергетического разделения от внутреннего источника (за счет сил трения между периферийнда потоком гезя и стенками каморы) не приводит к повышении термодинамической эффективности вихревой трубы, происходит это по следугцга причинам.

Lращение стенок камьры энергетического разделения приводит к уменьшению потерь полного давления периферийного потока газа на трение ЛРтр »-5 • Уменьшение aPth-s вызовет рост полного давления газа перед вентилем Ро3 и падение полной температуры газа ни выходе из диафрагмы Tos . что приведет к росту температурной эффективности ? . оды. к о, наряду с ростом P0j за счет уменьшения дРТР)_л происходит падение Роз из-за того, что периферийные слои газа затрачивают энергию на вращение стенок камеры силылл трения. Ь результате оказывается, что полное давление периферийного потока газа перед вентилем противоточной вихревой трубы будет одинаковым для камеры энергетического разделения неподвижной и для вращающейся с помощью сил трения между газом а стенкой. Поскольку полные давлешЦосевого потока газа у вентиля остаются неизменными для неподвижной и вращающееся силами трения камеры энергетического разделения, следовательно, энергия, передаваемая от оси к периферии, остается неизменной.

Таким образом, вращение камеры энергетического разделения силами трети между газом и ее стенками приводит к усложнению конструкции, но не повшает термодинамической эффективности и холодо-ироизводительности вихревой противоточной трубы.

С. Результаты исследований вихревого эффекта Ранка.

Проводились испытания вихревых труб, основные типы которых и геометрические размеры приведены в таол. I, 2, 3.

Таблица I

основные размеры прошиоточно-прнмитичноЛ вихревой трубы

с вращающейся и неподвижной камерами энергетического разделения

1

2

гр'-Цг. 3

1 о энергетического

• * разделения

1.1. иротиЕоточная с вра- U 1.2 щающейся Камерой 3°12 1.3. энергетического

2öu 7,35 I.U 'о,5 II 34 25и 7,35 2,0 5,5 II 48 25U 7,35 3,5а 5,5 II 64

Таблица К продолжение)

I 2 3 4 5 6 7 8 9

1.4. Прямоточная с не- а 250 7,35 1.0 5,5 II 34

1.5 подвижной камерой 3°12 250 7,35 2,0 5,5 II 48

1.6 энергетического 6°52 250 7,35 3,55 5,5 II 64

1.7 разделения 3°12 1140 33,5 2,35 5,5 II 52

1.8 6°52 1140 33,5 10,0 5,5 11 107

1.9 Противоточноя с 0 250 7,35 1.0 5.5 II 34

1.10 неподвижной каме- 3°12 250 7,35 2,0 5,5 II 48

1.11 рой энергетичес- 6°52 '250 7,35 3 55 5,5 II 64

1.12 кого разделения 1° 1140 33,5 2,35 5,5 II 52

1.13 3°40 1140 33,5 10,0 5,5 II 107

Таблица 2

Основные размеры прямоточной вихревой трубы с неподвижной камерой энергетического разделения

Тип вихревой трубы 8 (г ч ^ ¿г

град. мм /Р мм т мм

2 I Прямоточная вихревая 0 250 7,35 1,0 15 34

2.2 труба о неподвижной 3°12 250 7,35 2,0 15 48

2.3 камерой энергетичес- 6°52 250 7,35 3,05 15 • 64

.2.4 кого разделения 1° 1140 33,5 2,35 15 52

'2.5 3°40 1140 33,5 10,0 15 107

Таблица 3

Основные размеры прямоточно-противсточной вихревой труби с неподвижной камерой энергетического разделения

» а/а Тип ЕИХреЕОЙ трубы 0 град. и мм V ч К ш ММ

I 2 3 4 5 ь 7 8

3.1 3.2 Иротивоточная 3,7 3,7 75 ' ъи 5 10 "с 3,5 3,5 7 7

Таблица 3 (продолжение)

I 2 3 4 5 6 7 8

3.3 Прямоточная 3,7 75 5 л 2,66 8 7

3.4 3,7 I5U IU 2,56 8 7

3.5 Прямоточная 3,7 75 5 2,56 3,5 7

3.6 3,7 I5U IÜ 2,56 3,5 7

Для сравнения эффективности энергетического разделения исследованных вихреЕцх труб были проведены испытания для определения рабочих характеристик в диапазоне величин относительных расходов охлажденного потока JU - ОД ... и,а. Для оценки елияния длины камеры и ее типа (противоточная и прямоточная) на эффективность разделения энергии использовались вихревые трубы 1.2; 1.5; I.?; 2.2; 2.4 и 1.3; 1.6; 1.8; 2.3; 2.5; 3.1; 3.2; 3.3; 3.4 (табл. I, 2. 3) с одинаковой ди^фузорностью, но разной дайны. Для определения зависимости эффективности разделения энергии от угла раствора в ис-пытывались камеры 1.1; 1.2; 1.3 и 2.1; 2.2; 2.3, имеющие различные значения угле 8 , но одинаковое отношение площадей поперечных сечений на входе я выходе диффузорного участка.

Для определения влияния режима движения потока на термодинамическую эффективность и холодопроизводительность была изготовлена установка с помощью которой в вихревой трубе можно было получать турбулентный и ламинарный режимы движения воздуха.

Результаты эксперимента сведены в табл. 4. Как видно из тейл.4, аффект Ранка наблюдается как при турбулентном, так и при ламинарном режимах движения воздуха. Кроме того, в одной и той же вихревой трубе при одинаковой степени расширения воздуха

1,7) в ней, а, следовательно, и при одинаковых эпюрах скоростей в кьмере энергетического разделения, перепад температур ütx и температурная эффективность р растут прямо про-поршюнульно величине полного давления воздуха на входе в тангенциальное сопло независимо от режима движения.

Таким образом, теоретические выводы главы 3 данной работы о том, что энергообмен в вихревой грубе совершается салями вязкое*« и должен наблюдаться независимо от режима движения гезо в ней (ламинарный или турбулентный), экспериментально подтверждены.

7. Обсуждение результатов теоретических и экспериментальных исследований вихревого эффекта Ранка

Часть экспериментальных данных приведена на рис. 13, 14. Из рис. 13 видно, что наиболее высокой эффективностью обладают противо-точные вихревые трубы с вращающейся камерой энергетического разделения (Еращение осуществлялось от внешнего источника энергии), далее в порядке снижения температурной эффективности р следуют: прямоточные вихревые трубы о высотой входного тангенциального сопла, обеспечивающей заполнение входящим газом всего соплового сечения ( Ь< - 0,5 с!т );противоточные вихревые трубы с неподвижной камерой энергетического разделения; прямоточные вихревые трубы по своей конструкции близкие к традиционным (Ь«^ 0,25 С<т ).

Таблица 4

Режим движения

3

к

I*

9

а

4

I

в о н

Ьч

Е i?

Ро, Па »V Па V ъ и, °с °С . град ?

2500 1470 1,70 22,5 21,0 1.5 0,037 0,34

4000 2390 1,68 22,4 20,7 1.7 0,042 0,34

4500 2620 1,72 22,5 20,6 1.9 0,047 0,34

4800 2820 1,70 22,5 20,5 2,0 0,049 ' 0,34

5480 3260 1,68 22,6 20,3 . 2,3 0,056 0,35

6850 4030 1.70 22,4 19,9 2,5 0,061 0,Зо

8520 5000 1,70 22,4 19,5 2,9 0,071 У,35

8900 5300 1,68 22,1 19,0 3,1 0,076 0,36

13600 8000 1,70 22,2 18,6 3,4 0,083 0,35

20750 12100 1,71 21,8 17,6 4,2 0,103 0,34

23100 13400 1,72 21,8 17,3 4,5 0,110 0,35

24800 14400 1,72 21,9 17,0 4,9 и, 120 и,36

27300 16200 1,72 21,У 16,8 5,1 0,125 0,35

29300 17000 1,72 22,2 16,6 5,6 0,137 .0,34

33300 . 19250 22,0 16,2 5,8 0,142 0,34

58500 34000 1,72 21,5 14,7 6,8 0,167 0,35

X87000 иоиоо 1,70 27,0 5,8 21,2 0,520 0,35

5иоооо 290000 1,72 27,0 5,4 21,6 0,530 0,35

-----,-----,----,-¡-—

о од о,4 0,6 о а г

Pao. 14

На рис. 14 приведены графики изменения относительной температуры торможения по относительному радиусу и длине вихревой трубы. За относительную температуру прянято отношение полной температуры газа в рассматриваемой точке к полной температуре газа на входе в тангенциальное сопло. За относительный радиус ( F ) принчто отношение расстояния от оси вихревой трубн до рассматриваемой точки (Г* ) к радиусу камеры энергетического разделения в том сечении, в котором находится рассматриваемая точка. За относительную длину принято отношение расстояния вдоль оси вихревой трубы от входного тангенциального сопла до рассматриваемой точки к диаметру камеры энергетического разделения в плоскости ее соединения с сопловой колодкой. Из графиков (рио. 14) видно, что у пропвоточных вихревых труб максимальный градиент температур находится в соплоеом сечении, снижается по мере удаления от входного сопла и имеет минимальное значение у вентиля. Это подтверждает вывод глаЕы 3 данной работы о том, что оееЕой поток газа в противоточкой вихревой трубе формируется у вентиля.

Таким образом, на основании вышеизложенного модно заключить:

- наиболее высокой температуркой эффективностью и холодопроиз-водительностью обладают впхрешг трубн с камерой энергетического разделения, вращакчцейся от внешнего источника энергии;

- турбулентность газа имеет решающую роль в возникновении эффекта Ранка (при ламинарном режкмее движения с одной и той да степень» расширения газа 1Г = Р<м / р s , что в при турбулентном режиме течения, температурная эффективность и холодопроиэводктель-нооть вихревой трубы во много раз меньше и составляет 3...6*с,').

8. Методы расчета вихревых труб

Процесс энергетического разделения газа в БТ описывает систем нелинейных уравнений, поэтому найти аналитическое решение данной системы невозможно. Оптимизация конструктивных размеров ВТ ведется по минимуму температуры для конкретных исходных данных (Rh, А, к, То1,/1,(г|, PsvOp.). "Расчет ведется методом градиентного спуска. Если расхождение между заданной и полученной в результате расчета величиной Tos составляет не более litüU5T05 - расчет считается законченным.

основные вывода

1. Разработаны математические модели энергетического разделения газа е противоточной и прямоточной ви) ^евнх трубах.

2. Определена взаимосвязь между конструктивными размерами и термодинамическими параметрами противоточных а прямоточных вихревых труб.

3. Разработаны рекомендации по повышению термодинамической эффективности, холодопроизводителыюсти и экономичности вихревых труб.

Разработаны методика расчета оптимальных размеров параметров противоточнои и прямоточной вихревых труб, методика расчета газодинамических параметров вихревых труб по известным конструктивным размерам.

о. Установлено, что силами вязкости энергия от оои передается к периферии при выравнивании угловых скоростей по сечению вихревой труби.

6. Определена критериальная база эффекта Ранка.

7. Доказано, что в протиеоточной вихревой трубе формирование осевого потока начинается перед вентилем из части периферийного потока.

3. Подтверждено, что перепад полных температур между входом в тангенциальное сопло я выходом из диафрагмы изменяется пропорционально полной температуре газа на входе в вихревую трубу.

9. Установлено, что повышение эффективности вихревого эффекта ■энергетического разделения газа можно добиться приведением во .вращение камеры энергетического разделения противоточной вихревой трубы от внешнего источника энергии.

Ю. Уточнена физическая модель процесса энергетического разделения газа в вихревой трубе.

II. Доказано, что прямоточная вихревая труба, если входящий газ сразу жэ заполняет все сопловое сечение и не создает циркуляционного течения на оси, соединяет достоинства противоточной с врашгш;ейся камерой энергетического разделения по термодинамической эффективности а достоинства противоточной вихревой трубы с неподвижной камерой энергетического разделения по простоте и на-дех.ности.

Условные обозначения:

V , Vif , Vz , V r - абсолютная скорость газа и ее составляющие окружная, осевая и радиальная соответственно, м/с; Р - давление, Па; Т - температура газа, абс; J) - плотность газа, кг/м3; к - показатель адиабаты; Ср - изобарная теплоемкость; рас-

ход газа, кг/с; L ~ энтальпия: Q - тепловой поток, Вт; К - ко-эффцициент теплопередачи, Бт/(&г град); О^ - коэффициент теплоотдачи, Вт/((^'Град); j{ - коэффициент теплопроводности, Вт/Ы-град(

Re - критерий Рейнольдса; Рг - критерий Ирандтля; NU - критерий Нуссельта; &Р - критерий Грасгофа; у - коэффициент кинематической вязкости, n^/c; JU - коэффициент вязкости, Ila-c; R -газовая постоянная, Дж/(кг град); L - удельш.я работа, Дж/кг; F - площадь, м^; L - длина, м; CÎ - диаметр, м; Г - радиус,м; ^ - смочены!; периметр, м; 6 - ширина, м; h - высота, м; Q - ускорение земного тяготения, м/е2; - коэффициент сопротивления трения; ~t - время, с; Cl) - угловая скорость, /с; M -- момент, Нм; Г , Z , Ч* - оси цилиндрической системы координат.

Индексы:

0 - параметры заторможенного потока, I - параметры газа на входе в вихревую трубу, 2 - параметры пернферийнох'о потока газа в среднем сечении, 3 - пагамотры газа перед вентилем, 4 - параметры осевого потока газа в среднем сечении; 5 - параметры осевого потока газа на выходе из .диафрагмы; нпр - наружный, тр - трение,

вкп - эквивалентный, х - холодный, г - гоглчий.

Содержание диссертации отражено ь следующих работах:

1. Кузнецов B.li. Теоретические и экспериментальные исследования противоточной EiïXperot; трубы / ОСНТО - ииск, I97U, - с. 28-31.

2. Кузнецов В.И., ТеоентьеЕ ю.Д. К расчету противоточной вихревой трубы / Вопроси глубокого охлаждения: Сб. научн.тр. - Омск, с. 129-133.

3. Кузнецов ВЛ!., Эг.рих Г.Д. Определение длины протиеоточной вихревой трубы: Сб. научн.тр. - Омск, 1972, - С. 191 -Ij5.

4.. Кузнецог В,И., Ji.piix Г.Д. Определение внутреннего диаметра • »яхрйвой трубы: Сб.научн.тр, - Омск, l'a72, - с. 196-К'8.

5. Кузнецов Б.И. К вопросу о взаимодействии осевых и периферийных слоев газе в вихревой трубе. - 1Л.; Машиностроение, 1972,

- с. 78-82.

6. Кузнецов Б.и. Методика расчета вихревой трубы /Тр. I конф. по вихревому эффекту. Куйбышев, 1974. - с. 16-19.

7. Кузнецов Ъ.И. Полуэмпирическая теория противоточной вихревой трубы / Тр. I конф. по вихревому эффекту, - Куйбышев, 1974 -с. 19-26.

8. Кузнецов Ь.К. Холодильно-подогревающая установка дчя исследования работы термопатрона ГТД /Тезисы 11 Всесоюзной конференции по вихревому эффекту, - Куйбышев, 1975. с. 25-36,

9. Кузнецов В.И. Холодильно-подогревавдая установка для исследования работы термопатрона ГТД /Труды П Всесоюзной конференции по вихревому эффекту. - Куйбышев, 197Б, - с, 124-126.

10. Кузнецов В.И. :«етод расчета теплообмена в вихреЕой трубе /Труды Ь Всесоюзной научно-технической конференции. Куйбышев,

1981. - с. 36-38.

11. Кузнецов В.И. К вопросу об определении оптимальной длины еих-реЕой труби Др. Ш Всесоюзн.конф. - Куйбышев, 1981. - с. 39-42.

12. Барсуков С.П., Кузнецов В.И. Вихревой эффект Ранка. - Иркутск: ИГУ, 1933, - 121 с. (Монография).

13. Кузнецов В.П. Ьлияние температуры газа на входе в вихревую трубу на ее температурную эффективность /Тр.; 1У Ьсесоюэн.кокф.

- Куйбышев, 1984, с. 25-29,

14. Куше поп Ь.!1. Радиальная скорость движения газа в вихреЕой трубе, деп. ЪНнь'П; 23.Ja.8G, & 3733-1386 . 4 с.

15. Кузнецов Jj.11. Управление параметрами вихревого эффекта вращением камеры энергетического разделения. Деп. ЪНШТИ 30.u6.a7, И 4725-1380, Ус.

16. Кузнецов Б.И. Процесс энергообмена в вихревой трубе и способы повышения ее эффективности. Деп. ВВИЛИ 15.10.86, » '7220-1386, 5с.

17. Кузнецов В.П. Управление параметрами эффекта Ранка изменением высоты входного сопла противоточной вихревой трубы. Деп. ЬШПТИ, 21,01.87, № 449-1387, 7с.

18. К.узнецо'з В.П. Ьлияние диаметра вихревой трубы на ев температурную эффективность. Деп. ЬШ.ЬТИ 21.01.87, й 44Э-Ь87, 14 о.

19. Кузнецов Ь.И. Основа эффекта Ранка - вязкость. Деп. ВИНИТИ 06.02.87, № 865-В87. 7.5 с.

20. Кузнецов В.И. Течение газа в вихревой трубе при еверхкрити-ческом перепаде давлений. Дек. ЬШШТИ 01.04.8?, № 2353-В87,

10 с.

21. Кузнецов Ь.И. Влияние давления на температурную эффективность вихревой трубы. Деп. ЬШИТИ 22.04.67, й 27У4-В87, 10 с.

22. Кузнецов Ь.И. Вихревая труба с вращающейся камерой энергетического разделения, - М,: Машиностроение, 1988, - с. 67-72,

23. Кузнецов В.И. Силы вязкости и энергообмен в вихревой трубе. /Тр. У Бсесоюэн.конф. - Куйбышев, 1988, - с. 28-31.

24. Кузнецов В.И. Вязкость и.ее влияние на эф|«кт Ранка. - Новосибирск: Ьаукв, 1989, У» I, с. 49-51.

25. Кузнецов В.И. Влияние давления на энергообмен в Еихревой трубе / лурнал ШП'Ф. - 1989. - И 4, с. 72-74.

26. Кузнецов В.И. Визуализация потоков газе в вихроЕой трубе /Оптические методы исследования потоков: Тез.докл. I Всесоюзн. семинара - Новосибирск, 1989, - С. 108-109,

Подписано к печати 30 О 1 90 /7-6 С1 б Формат 60*84 . 16. Бума» Оперативна» пс-ить. Уса. печ. а. Р С Уч.-иэд. ■{ 36 Тираж 400 ш, Зш №

Межьуэовска* топографии ОмПИ.

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ л/ £ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ им. В. В. КУЙБЫШЕВА "

На правах рукописи

Э Ю Б О В Ягуб Абдулла оглы

УДК 624.04.6

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ВЯЗКОУПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ И ПОВРЕЖДАЕМОСТИ

05.23.17 — «Строительная механика»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва — 1990

Работа выполнена в Азербайджанском инженерно-строительном институте.

Официальные оппоненты:

— доктор технических наук, профессор Тараторин Б. И.,

— доктор технических наук, профессор Овчинников И. Г.,

— доктор физико-математических наук, профессор Шестериков С. А.

Ведущее предприятие: Днепропетровский Институт технической механики АН УССР.

Защита состоится « . . . »......1990 года в . . . час.

на заседании Специализированного совета Д053.11.02 при Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте им. В. В. Куйбышева по адресу: 113114, Москва, Шлюзовая наб., 8, ауд. № 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИСИ имени В. В. Куйбышева.

Просим Вас принять участие в защите и направить Ваш отзыв по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, МИСИ им. В. В. Куйбышева, Ученый совет.

Автореферат разослан « ... »......1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д053.11.02,

кандидат технических наук, доцент Г. Э. Шаблинскни

ОНДАЯ ХАРАКТЕРИСТЖА РдЮТЫ

В данной работе приводится метод расчета нй прочность широкого класса элементов конструкций, а том число мютослойних и контактирующих с грунтом, материал.которых обладает свойствами нелинейной аязкоупругости в условиях, когда необходим учет геометрически нелинейных характеристик дефорикровзния и происходит процесс накопления повреждаемости материала во времени.

Актуальность работы определимся тем, что расчет конструкций на длительную прочность начнется одной из важнеШдлх задач механики." Такой расчет является од»ш из основных при оценке работоспособности металлических конструкций, работаших при высоких температурах, при больших нагрузках и т.д., то есть в таких областях техники как строительство, машиностроение, химическая промышлешюсть и т.д. Все большую актуальность эта проблема приобретает в последнее время, когда наряду с ^радиодошшш металлическими материалами применяются композитные, о- .шм из компонентов которых является полимерный материал. Особое значение процесс накопления повреадений может играть в строительных конструкциях, ксх'да материал обладает свойствам ползучести. Сутлествуший анализ конструкций является далеко не исчерпывающим, что объясняется слоаностью определяйте,"! системы уравнений, которая вчтакаот из самой сути задачи. В этих задачах, которые в общем случае описываются интегрялышми соотношениями, необходимо учитывать как физическую нелинейность (разрушение может происходить при больших нзгрузках), так и геюметрпчоскувз (перед разрушением элементы конструкции могут иметь большие прогибы или удлинения). Кроме того, если в физические соотношения вводится дополнительны;! параметр - параметр повроядаомости, то в окредпляпиую систему необходимо гнести дополнительное урзтнечне -

кинетическое уравнение повреждаемости, которое, в свою очередь, является нелинейным. Иэ вышесказанного следует, что для решения широкого круга конкретных задач целесообразно применить один из приближенных методов, в частности, вариационный. Применение вариационного метода продиктовано не только тем, что он является одним из эффективных численных методов, но и тем, что с гомошью вариационных принципов можно получать непротиворечивые приближенные уравнения для расчета тонкостенных конструкций.

Цель роботы состоит в создании метода расчета широкого класса конструкций, когда необходим учет нелинейных характеристик деформирования материала конструкций. Для этой цели в работе предложен обший вариационный принцип. При решении конкретных задач длительной прочности с учетом геометрической нелинейности использовано преобразование трехмерного функционала в функционал для расчета тонкостенных конструкций.

Научная новизну. Впервые дано решение нелинейной задачи о прочности элементов конструкций с учетом длительных эффектов в обшей постановке. Для этого бита предложен функционал смешанного типа, в котором варьируются скорости повреадаемости и напряжения, ускорения перемещений и уравнения Эйлера которого наряду о нелинейными уравнениями равновесия, физическими соотношениями, нелинейными граничными условиями содержат кинетическое уравнение повреждаемости. Далее он был преобразован для расчета тонкостенных конструкций и апробироеан на конкретных примерах определения времени разрушения: растянутого стержня с учетом геометрической нелинейности, я цилиндрической оболочки ггрз внутреннем равномерном давлении,пропорциональному временя. При некоторых значениях механических параметров, в рамках взятой аппроксимация аналитически найдены критические времена. Для дру-

гих параметров эти значения времен найдены численно и представлены на графиках, что ,позк>ляет провести подробный анализ я дать практические выводы.

Используя полученные соотношения, была решена задача о разрушении цилиндрической оболочки из шлакопемзобетона, находящейся под действием внешнего давления.

Для расчета многослойных тонкостенных конструкций разработан метод определения критического времени разрушения, при реализации которого используются функционалы, апробированные на следующих примерах: определено критическое время разрушения двуслойного растянутого стержня, время разрушения двуслойной цилиндрической оболочки под действием внутреннего давления. В некоторых случаях аналитически найдено соотношение между моха-

л .

яическиш параметрами, когда разрушение не происходит. Исследуется влияние геометрической, нелинейности. Полученные формулы позволила определить критическое время разрушения сжатого, армированного стальными прутьями стэрлня из шшкопемзобетона.

Для расчета тонкостенных конструкций, контактирующих о грунтом (модель Вянклера) разработан метод определения критического времени разрушения, при реализация которого используется функционал, апробированный на следующем примере: определено критическое время разрушения цилиндрической оболочка, находящейся под действием внутреннего давления. Показано, что разрушение происходит но дам всех значений коэффициента постели.

Кроме того, в работе предлагается новая молодь грунта, я которой поры описываются понятием повреждаемости. При этом предполагалось, что после "схлоггачаняя" пор грунт подчиняете* модаяи Вянклера, Для расчета теп, контактируют)* с таким грунтом, построен функционал.

Обоснованность научных результатов, полученных в работе, вытекает из применения обоснованных математических методов при решении данного крута задач, строгостью их постановки, из совпадения в частных случаях результатов с известными и из соответствия полученных результатов физическому пониманию явления^

Практическое значение работы определяется широким кругом технических приложений рассматриваемых задач. Непосредственное применение результатов диссертации возможно при исследовании длительной прочности тонкостенных элементов конструкций, встречающихся в строительной механике, при расчете паровых турбин и т.д.

Экономический эффект от использования полученных в диссертации результатов и предложенного метода расчета конструкций на длительную прочность определяется показателями, приведенными в приложенных к диссертации актах о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: ■

■ - ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов Азербайджанского инженерно-строительного института;

- международный конференции по механике • грунтов и фунда-ментостроенига (Сан-Франциско, США, 1985г.);

- 71 Всесоюзной конференции по композитным материалам (г.Ереван, 1987г.);- Всесоюзной научно-технической конференции "Методы расчета изделий из высокоэластичных материалов" (г.Рига,1989г.);

- ХХШ научно-технической конференции втузов Закавказья (г.Баку, 1987 г.);

- научной конференции Латвийского Государственного униэер-

ситета им.П.Стучки "Проблемы электродинамики й механики сплошных сред" (г.Рига, 1988 г.);

- XXXI научно-технической конференции Всесоюзного ордена Трудового Красного Знамени заочного политехнического института (г.Москв,а, 1988г.); ,

- в отделе теории упругости и пластичности института математики а механики АН Азерб.ССР;

- в отделе прочности и ползучести НИИ механики (СУ им.М.В. Ломоносова.

Публикации. Ш теме диссертации опубликовано 30 научных работ.

Объем работы. Диссертация содержит 336 страниц машинописного текста ( включая 12 рис., 68 графиков и список литературы). В списке использованной литературы 176 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, краткого обзора работ по теме диссертации, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

Во введении гокаэана актуальность темы, сформулирована цель, обоснована ее научная новизна. Кроме того, изложено в виде краткой аннотации то новое, что содержится в работе я какие основные положения вынссятся на защиту.

В настоящее время при оценке работоспособности конструкций все возраставшее значение имеет точный учет всех свойств материалов, из которых изготопляются конструкции. Одной из важнейших механических характеристик материалов является поврежден-ность, описываемая параметром со

Не вдаваясь в физические механизмы процесса разрушения, в

механике вводят в уравнение состояния этот параметр. Такой подход не противоречит механике сплошных сред: в рамках механики сплошных сред для ошсвния процессов ползучести используется предложенная Ю.Й.Работновым концепция механического уравнения состояния с системой кинетических уравнений дли определения параметров, характеризующих рассматриваемое состояние. Показано, что тогда можно описать явление длительной прочности и качественно предсказать рад наблюдаемых в эксперименте эффектов. Подход этот называется кинетическим. Очевидно, что при таком подходе вид физических*соотношений уравнения голэучести меняется: входит дополнительный параметр. Отекла следует, что фактически необходима разработка комплекса кинетических уравнений, характеризующих два протекающих параллельно процесса: деформирования (ползучесть) и накопление повреаденности (длительная прочность). Проблема корректной формулировки сиотемы кинетических уравнений, описывашя'х весь процесс ползучести и накопления повреждаемости, включая учет изменения свойств структуры материала при произвольной во времени программе нагружения, является наиболее обшей задачей. В данной работе рассматривается о,дин из вариантов такой системы. Физические соотношения нелинейной вязко-упругости берутся в видэ

¿ь (Гц ^чптщ-

/ (I)

где у означает упругую составляющую^ В - вязкая составляющая; Р - коэффициент Цуассояа; £- мгновенный модуль упругости} I - время} , $ - функция, учитывавшая нелинейно-, сти свойству К- ядро ползучести; - компоненты метрического тензора; / - второй инвариант тензора напряжений. Вы-

dop теории определим соотношением

т.е. рассматривается геометрическая нелинейная теория, где запятая означает ковариантное дифференцирование. Использование соотношений (1),(2) объясняется тем, что при разрушении элементов конструкций, в ряде случаев необходим учет больших перемещений. В этом случав уравнения равновесия имеют вид

[б'ч^'о],/ О JceV о)

где Ö*- символ Кронекера.

Далее предполагается, что на поверхности заданы усилия Г4 , причем

Г'-Г* a-eS6 (4)

где поверхностные усилия имеют вид:

где П; - компоненты вектора нормали. !?усть на оставшейся поверхности тела &и заданы перемещения Ü^

¿¡¿-U- (6)

Для проведения расчета нэ длительную прочность в данную систему необходимо ввести, основываясь на вышеприведенную гипотезу Работнова Ю.Н., параметр СО . Он вводится соотношениями:

£-£(а>), K(t)~t<(t,cö), НП-W.®) {7)

Tie. предполагается, что механические параметры зависят от <У . Кроме того, данная система замыкается кинетическим уравнением повреждаемости, которое возьмем в вячр

¿}-ч>и,<я) '(В)

- 1£Г~

где ср - функция повреждаемости, точка - дифференцирование по временя. Начальное условие

при ¿'О СО-О (9)

соответствует тему, что в начальный момент времени в теле не было говреждений. Очевидно, что данная система уравнений не является всеобъемлемой, но она описывает достаточно широкий круг задач. Поэтому расчет конструкций на длительную прочность сводится к решению указанной системы уравнений.

Как видно из уравнений (1)-(9), определяющая система является нелинейной. Поэтому возникает необходимость применения одного из приближенных методов, в частности, вариационного. Использование именно его объясняется следующими факторами; Эффективность вариационного принципа высока при использовании его для решения нелинейных задач. Далее, этот подход унаверейлен, что позволяет сравнивать решения задач; построенных при разных предположениях. И, наконец, он позволяет получать уравнения, соответствующие ряду теории деформирования оболочек и стержней; Среда различных подходов одним из наиболее эффективных является вариационный принцип смешанного уипа. Для него функционал имеет вид - -

где V - объем недеформированного тела, £■; - определенное

через Ц- соотношением (2). Через сг- обозначена упругая

в

составлявшая, а через ¿- - вязкая составлявшая деформации,

У

которые определяются через напряжение равенством (I). При со- . ставлении функционала предполагалось, что на части недеформи-рованной поверхности задан вектор усилий с компонентами

(II)

а определенный.через напряжение равенством (5). Далее предполагается, что на оставшейся части поверхности тала задан вектор перемещения ¿/. . Независимыми варьируемыми величинам! являются , й{

Согласно принятому подходу,имеем: истинное состояние,удовлетворяющее нелинейному уравнении равновесия, определяющему уравнение связи перемещений, деформаций я напряжений и удоатет-воряютее нелинейным граничным условиям, выделяются из всех возможных состояний тем; что для него приведенный функционал принимает стационарное значение. Уравнение Эйлера, приняв, что £ не зависит от <у , имеет вид:

-о

{¿гфо ¿сеА, {г'-г]-0

Так как полученная система является системой в полных дифференциалах по параметру ? , то её можно интегрировать, поставив начальные условия. За начальное условие возьмем решение следут-шей упругой задачи. Пусть физическое соотношение определяется из (I) при /= О, а граничные условия определяются равенством

Т1- Т\0) ■ игй;(0) сс€ 2>и (12)

При этих условиях проинтегрируем систему (II). Благодаря такому ■выбору начальных условий,проинтегрированная система отличается от исходной отсутствием фигурных скобок и точек, т.е. получаем равенства (I), (3), (4), (6). Это и доказывает предложенный вариационный принцип.

Остановимся на его особенностях. Если построить аналогп"-ннй функтаонал Рейснера, то применение численного метода, например, метола Ритка, приводит к системе иелчнеЛных алгебраических

уравнений или к системе трансцендентных уравнений. Решение таких уравнений на ЭВМ затруднительно. Предлагаемый принцип после применения аналогичного численного метода, приводит к решению системы квазилинейных дифференциальных уравнений, с заданными начальными условиями (задача Коши), численная реализация которой на ЭВМ намного прошв.

Выделенная особенность и определяет первую причину выбора приведенного принципа. Вторая причина в том, что функционал смешанного типа позволяет получать отдельно уравнение равновесия и отдельно физические.соотношэния, что удобно при анализе повреждаемости, т.к. параметр повреждаемости вводится в физические соотношения как структурный параметр. Итак, задача о . расчете нелинейного вязкоупрутого тела с учетом повреждаемости свелась к нвхояиению стационарного значения функционала (10) при дополнительном условии (8). Применение прямых методов решения подобной вариационной задачи связано о определенными трудностями; выполнение условия (8) возможно лишь при определенных ограничениях на выбор вида координатных функций для напряжений. Прием; позволяющий преодолеть эти трудности; состоит во включении в систему уравнений Эйлера некоторого промежуточного функционала. В качестве такого соотношения примем сяедуший функционал* .

где /? определяется из равенства

; си; ф) -

где ^ - весовая функция;

Независимыми варьируемыми величинами в футишонале К яв-

ляюгся , Ц. , СО .

Остановимся на выборе весовой функции ^ . Классическая процедура интегрального метода наименьших квадратов не требует введения подобной функции, а выравнивание размерностей слагаемых в (13) южно осуществить, например, за счет размерной постоянной. Можно привести факты, указывавшие на то, что повреж-денность материала в точке зависит от величины затраченной энергии. Поэтому использование в качестве весовой функции величины

Л "Т б^' <5.. является правомерным, хотя и не единственно У

возможным. Функционалы, построенные то аналогии с (13), хотя и позволяют преодолеть трудности пр численной реализации решения некоторых задач, обладают одним недостатком! они но однозначны, т.е. очевидно, что а некоторых случаях, для различных Л будут получены различные решения. Шзтому возникает необходимость построения функционала, лишенного этого недостатка. Для геометрически линейной теории он имеет вид

Варьируемыми величинами являются , Ü¿ , ¿> . Отметим, что оператор варьирования действует лишь на указанные величины, а на другие величины не действует. Покажем, что истинное состояние, удовлетворяющее уравнению равновесия,уравнению, связывающее деформацию, как функцию напряжения", с деформацией, как функцией перемещения, граничным условиям и кинетическому уравнению повреждаемости, выделяется из всевозможных тем, что для него функционал (14) принимает стационарное значение.

Основываясь на условии варьирования, уравнение Эйлера представим в виде:

^v ц5)

Полученная система является системой квазилинейных дифференциальных уравнений в полных дифференциалах. Для решения ее поставим начальные условия. Рассмотрим следующую задачу: найти напряженно-деформированное состояние нелинейного вязкоупрутого тела (без повреждаемости), т.е. физическое состояние взято в виде

Ч ^ V т % f Aw h/L К

о

а граничные условия прежние. Решение этой задача пра 1~0 в соотношения <Х)(0) ~ Ц>(0, Г(Oj); С0(0) ~ О возьмем за начальные условия. При этих начальных условиях систему (16) госта проинтегрировать, причем,, получаемая после интегрирования сястеда отличается от (15) отсутствием фигурных скобок и точек. Это я доказывает предложенный принцип. В случае геометрической нелинейности функционал видоизменяется к виду

' ¿4- ¿ifkhi à'ï;

fmn^i ÙI§j >j«m[§ ^ ¿ЪкЛЛ

-]fl'u.afS^Jf(i(.-iI.)c/S (16)

Предлоясешше функционалы были преобразованы для расчета тонкостенных конструкций типа сболочек и стержней. Основой преобразования является представление этих конструкций как вариант трехмерного тела с выделением поперечной координаты 2 . С учетом этих представлений трехмерный функционал преобразуется в двумерный или одномерный функционал, нахождение стационарных rwmrini которых упрощается. Все вышеперечисленное, а именно, построение различных функционалов, составляет пор пуп главу диссертант. По-следупшие четыре главы посшюени модоргазэшш прчдстапютпсс принципов я эпробацпп их на рогаепнл кот;р<5Т1шх зплэч, имегашх практическое значение.

Во второй главе рассматривается задача о рпстячошн стержня. Рассигатрпм сторт.гвь длиной L прямоугольный в плане, толщиной 2h по едтшчной ншриной, Пустг, один торец ?акрегсдсп, а второй нагружен равномерно распределенной силой интенсивности

Р ; Исследуем процесс длительного разрушения такой констуукгат. Физический закон возьмем в виде

П (17)

Кинетическое уравнение в гаде

где В -размерный коэффициент; п , fn• í • ^ - показатели нелинейности, Отметим, что исходя из физической сути, уравнение (18) дополняется условием: если 6¿0 , то СО'О Отметим, что при рассмотрении бетонных конструкций это условие должно быть заменено на обратное. Кроме того, выбор соотношений (17) я ( ib) продиктован физической сутью исследуемого явления и анализом экспериментальных данных на разрушение, в частности, такого типа уравнениями, как показывают эксперименты Чернавина В.Ю., проводимые под руководством проф.Гвоздева А.А., описываются поведением пшакопемзобетона и высокопрочного полимербе-тояа,приготовленного на смоле ЭИС~/ . Так, дай пиакопемзобе-тона было получено, что J*- y-m-n-J, &-7-Ю ,

А-З-Ю'&р , где бпр- -призмаиная прочность.

Рассмотрим геометрически линейную теорию. Тогда задачу момю решить аналитически. В самом дела, т

w X' ¡K(t-i)Pn ат

о

Рассмотрим условие ü» I. Оно характеризует условие разутое-пил конструкция и определяет критическое значение времени tKp . В данном случае оно определяется аналитически, а именно, при P-con&t из

(19)

Рассмотрим теперь случай РШР+ Рг s¿n ^t ; Для больших значений Л получаем значения для . Эта зависишсти представлены на графика IT

Физически эта кривая является кривой усталости. Рассмотрим то-перь нелинейную теорию, т.е. когда верно соотноиенив;

г-^'тФ'

Эту заначу решить аналитически затруднительно. Поэтому регтм эту задачу вариационным принципом. Для этого возьмем мздигМш-рованяьй принцип. Функционал в этом случае имеет вид

О о

Так как ^ не зависит от £ и ¿с , то выбор Л нп влияет на напряженно-деформированное состояние стерчия. Для нахождения стационарного значения функционала гтрпмпчпм метод Ритпя. Аппроксимацию возьмем в виде

Ц-11дсс; Ы~г/0 ; СО"СОв (ЯГ)

Такая аппроксимация позволяет сопоставить рассматряпае'^в теорию с линейной; Коэффициент аппроксятпип эпвпспг от Р л / .

Далее, следуя методу Ритца, найдем стацаонарное значение полученной функции; При этом условие дифференцирования по независимым переменным такое «е как условие варьирования по соответст-вуишм величинам; Итак, стационарное эначение функции определяется следующей системой

¿¡¡■-й * ц,и,< цй,-м-о

# -и: ал- -к I- [1 лШ-о ™

Для решения полученной системы поотавим начальные условия, определяемые из решения упругой задачи; Как было показано внше, аналитическое решение упругой задачи затруднительно. Поэтому для нахождения его также применим вариационный принцип. Для этого целесообразно применить принцип Рейснера. В этом случае функционал имеет вид:

Стационарное значение этого функционала определим методом Ритца, приняв аппроксимацию (21). Определявшая система имеет вид

о

Мш и Ли1- о (23)

<7д/ ио 2 ио № ° Полученная система вместе с условием: при ¿"0 , СО" О , является системой начальных условий для решения системы дифференциальных уравнений (22). Сформулированная задача Коши определяет приближенное решение постатейной задачи. Алгоритм решения такой задачи следующий: так как производные входят линей-

ным образом а оистему (22), то их можно определить через оставшиеся величины, например,4 методом Гаусса. Далее, для решения задачи Коши на ЭВМ полученной системы диффвретиалышх уравнений, которая представлена уже в каноническом виде, можно применить один из методов решения, например, метод Рунге-Кутто. Задача решается до значения СО = I. Отметим, что если дцро ползучести экспоненциально или постоянно, то интегральное уравнение можно свести к дифференциальному. Для данной задачи алгоритм описан так подробно, потому что он будет притеняться и впредь: Данная система может бить в некоторых случаях решена аналитически, в частности, для ползучести и при отсутствии мгновенной деформации; В этом случае 1Кр определяется из выражения

В отличие от линейной теории, в нялине^коИ теория зависит

от механических параметров, входядих в физические соотношения, а именно /? и /7? . В зава шалости от параметров ноля не «ноет и имеем, что °° , т;д. стертэнь не разрушается. Шэ'.гжно, что / конечно. Линейная и нелинейная теорчч гопо^тзвлены на графике 2.

О)

;

1г

0,5

0,5

ТТч?

Ггофпк 2.

Случай, когда ядро ползучести экспоненциально, продемонстрирован на графике 3.

600

з-р-О,/

И-р-0,01

г

400 600 График 3.

Учет мгновенной деформации продемонстрирован на графике 4.

-Тсл(±-0)

I---

I Р-0,01; гь-1{гт)соЬгк&зт

у Рсх О, ОСИ, /7 - / (— ^ совпадают

Ю 15 17 е

График 4.

Кроме того, полученные формулы быта использованы для определения критического времени разрушения сжатого стержня из шлако-пемлобетона. _

Рассмотрим задачу об изгибе балки. Предположим, что балка дтиной ¿ , пряшутольная в шине, толаяной й ис единичной

шириной левит на двух опорах: Пусть на торнах действует некоторая нагрузка, приводящая к растяжению и изгибу. Задача о длительной прочности а геометрически линейной постановке решалась аналитически в предположении б- • где - растягивающее усилив, М0 - изгибающий момент. Критическое время разрушения находится по формуле Но ■ *

I

кр

причем разрушение происходит при £ ш/г Ч

Далее эта хе задача бшт решена в предположении СОтй)^£СС\ Эти ренения бшш сравнены на графиках 5 я 6. СО

1-Т* 0005

— си-ачг)

0,5 График 5.

0,5

График б.

£"/00

(¿-0,03 %'й05

СО-<У(?)

Ф I

Вторая глава заканчивается рассмотрением цилиндрической оболочки; Пусть имеется шарнярно-опертая цилиндрическая оболочка длиной I , толщиной ¿И , с радиусом срединной поверхности & . Пусть на эту оболочку действует внутреннее радиальное давление, равномерно распределенное по внутренней поверхности о интенсивностью у , пропорциональное времени ; В гео-

метрически линейной постановке решалась задача о длительном разругавши. Так, как аналитические результаты не была получены, то приводится один из характерных графиков 7.

График 7.

Здесь же рассмэтрена задача о поведении цилиндрической оболочки из шгакопемзобэтона под действием внешнего давления. Найдено критическое время разрушения.

Трэтья глава посвящена расчету многослойных конструкций. Ддя расчета многослойных тонкостенных элементов конструкций с учетом повреждаемости целесообразно применить вариационный принцип. Их целесообразно получить из трехмерного вариационного принципа, как это делалось для однослойных конструкций.

Приведем трехмерный вариацион"ый принцип для расчета то- ■ гокомпонентного вязкоупругого тела с учетом повреждаемости;

Учет многокомпонентности приводит к следующему: для каждой компоненты строятся свой функционал о учетом сил взаимодействий; затем эти функционалы суммируются о учетом условия контакта, Получаемый при этом функционал описывает поведение всего тела.

Аналогично строятся функционалы для многослойных оболочек и многослойных стержней. Отметим, что каждая компонента отличается не только геометрическими параметрами, но и физическими и кинетическими' уравнения)® повреждаемости; Влияние многосложности выявлено при рассмотрении задачи о растяжении двуслойного стержня жестко заделанного на одном торце. Рассмотрим случай, когда один слой упругий, а второй проявляет свойства ползучести. Тогда в рамках линейной теории, при Р- соп&( задача решается аналитически. При этом решение задачи определяется из выражения

где - характерный модуль Юнга. Отепла видно, что этот

д.

интеграл при ¿'а 1 на всегда ограничен. В частности, вс.тп верны равенства

У-/-СО ;

; «¿-у- ;

то критическое время опродатоотся из-выражения

которое получено при предположении

л _ О о(, Ыг Р

ё I Ы* о£»

Чч>о

В противном случав Л ■ «з , г.е. отвряень не раарушаетоя.Это!

лр

пример указывает на то, что в задачах длительной прочности наличие второго слоя приводит не только к перераспределению напряжений,но и к качественное результату. Аналогичные результаты получаются не только при соотношениях (25), но и при других значениях параметров. Это видно из графика 8. Здеоь же рассмотрена -задача об определении критического времени разрушения сжатого армированного стержня из шлакопемзобетона.Найдены критические значения времен при различных параметрах армирования.

й) пг3 — Ж а-0

г 6,-0

г

и2

5,-/00

Г.

№ Ро'0,01

/о

го

20

График В.

Глава заканчивается расчетом двуслойной цилиндрической ободочки.

Одна из характерных зависимостей представлена на графике 9. 0]

I

0,5

а-Ш

5-/00• <Г5 ¿-2 рФ

П'Ъ т*5

0,02 График 9.

- 2Ь -

Четвертая глава посвямена выяснению влияния грунта на значение критического времени разрушения конструкции, контактирую-иего с ним. В теории вязкоупругости и ползучести предложен ряд вариационных' принпипов, сводяших решение краевых задач к поиску стационарного значения некоторого функционала. Но при этом кинетическое уравнение повревдазмости я условие контакта с грунтом являются дополнительными условиями, накладываемыми на искомое решение. Применение прямых методов решения подобной вариационной задачи связано о определенными трудностями: удовлетворение кинетического уравнения поврегааемости и условия контакта с грунтом возможно лишь при ограничениях на выбор вида координатных функций! о помощью которых ищется стационарное значение функционала.

Целью этой главы является построение функционала, уравнение Эйлера которого содержит кинетическое ураннение повреждаемости и условие контакта. За основу при построении функционала возьмем функционал (16). Преобразуем его с учетом влияния грунта. Известно, что грунт действует на конструкцию только через поверхность, Применительно к рассматриваемой задаче вся недеформяро-ванная поверхность тела 5 разбивается на три поверхности

где - часть поверхности,- по которой конструкция контактирует о грунтом (величины я определены вше). Предположим, что взаяшдействие о грунтом описывается моделью Вянклера

КМ

т.е. .реакция у пропорциональна перемещению IV , гпо К -коэффициент постели. Кроме того, сделано предположение о том, что взаимодействие происходят только по нормали (оолиотло проскальзывание). Для тела елочной конЗДгурШли гипотеза длит,что вектор поверхностных усилий ишгравлвк па но риала

Т*к7п " Кп{пи)

- ¡, о ~

Функционал, учитывающий Jзлиянив грунта, имеет вид:

Прцвбдвнный принцип гласит, что те функций, которые определяют стационарное значение этого функционала при вышеописанных условиях варьирования, определяют также нелинейное поведение вязко-упругого тела с учотом повреадаемости и контактирующего с грунтом, Для получения функционалов, онисыващих поведение тонкостенных конструкций, контактирующих с грунтом, необходимо полученный трехмерный функционал преобразовать ила в двумерный или * в одномерный. Преобразование функционала О било показано выше, в добавочный член, в случае контакта оболочки с грунтом по поверхности преобразуется к виду

а в случае контакта стержня с грунтом по оса преобразуется к виду

о

При решении конкретной задачи рассматривалась цилиндрическая оболочка, лежашая в грунте и находящаяся под действием внутреннего давления ^ , Первоначально была рассмотрена длинная оболочка. В случае малых перемпений и в случае отсутствия грунта было найдено аналитически критическое время разрушения

В случае наличия грунта также было найдено аналитически критическое значение времени, но в предположении отсутствия мгновенной деформации и ползучести. Оно определяется из равенства ........"'"

Отметим, что приведенное соотношение получено в предположении ]*>-£*«£'90

В противном случае конструкция не разрушается при конечных значениях времени, В случае учета больших перемещений задача решалась с помощью предложенного вариационного принципа. Аппроксимация бралась, исходя яз линейной задачи. Влияние нелинейности представлено на графиках 10-11.

(У,

0,5

а-150

6-/00 - ""

f' 2 <-£-0,02

'5 1-(-0,01

к-ом

140*

График 10.

6=100 2-^0,01 <¡¿.0,1 2 Ъ-^0,01 у-0,1

Г*

К* 0,001

■ нслин

К0,001 ---.№0.

/ ■ /О

График II.

В случае короткой оболочки в рамках линейной постановки задачу аналитически решить не удалось, она решались вариационным принципом Характерные зависимости представлены на графиках 12-13.

г-Кг0,002

¿о'0-5

Ь'ЮО Г-ЩИ -

° ----р-о,*

0,2 График 12.

0,5

0,2 График 13.

Вышепринятые физический закон и кинетическое уравнение повреждаемости, несмотря на некоторую общность, не отражают всего многообразия. Властности, не установлено влияние зависимости мгновенной деформации от повревдаемости, изменение .функции повреждаемости от деформации, от способа нагружения конструкции и т.д. Перечисленные утешения могут быть' обнаружены толы» экспериментально, поэтому приводимые зависимости построены только на физических соображениях .автора и аналогиях. Влияние этих уточнений исследуется в пятой главе на конкретных примерах на

растяжение и не мэгут претендовать на полноту.

Предположим, что мгновенная упругая деформация зависит от СО , в частности, физическое соотношение возьмем в виде

Дня этой зависимости, для растянутого стержня, очевидно, критическое время не меняется, в то время как перемещение изменяется, а именно, по формуле

«-«"¿Я

где и'г - перемещение, подсчитанное при . Это соотно-

шение получено при малых перемещениях. Для геометрически нелинейной теории задача была подсчитана вариационным принципом, используя следующий функционал:

3")+ 1Г)'ГбЫ Щ^) Iи-и)г

Из решения задачи имеем, что рассматриваемое предположение влияет на зависимость СО от / . Оно показано на графике 14.

Рассмотрим теперь некоторые обобщения кинетического уравнения повреждаемости. Неполнота этого уравнения видна из следующего примера. Рассмотрим растяжение стержня силой, ступенчато меняющейся во времени. Л этом случае в рэмках выше принятых соотношений имеем

/?-/ 2-5 -£ш£щ

Ро-0,01 2-т-5 ц-4---Е~согл1

Ь

/

/

тл

5 /0

График 14.

¡■/о*

где ? - плошадь поперечного сечения стержня} £ - значение нагрузки; значение времени, после которого действие си-

лы прекращается. Проанализируем полученное решение для случая ядра с "затухающей памятью" при больших значениях-времени, Из выражения для поврежленности имеем, что при больших значениях времена (достаточно, чтобы / > (е ) она остается величиной постоянной. С другой стороны, из выражения для перемещения имеем, что при больших значениях времени оно стремится к нулю, т.е. объем тела остается без изменения. Этот факт указывает на то, что уравнения (I) и (8), при принятых предположениях, не могут описывать поведение одного и того же тела.

Отсюда имеем, что в рамках гипотезы о ядре с "затухающей памятью" надо некоторым образом обобщить соотношение (8). Обоб-

шение должно быть таким, чтобы учитывать следующий факт: при

прекращении действия нагрузки поврежденность стремилась бы к

нулю, т.е. тело не "помнило" бы со временем действие нагрузки.

По аналогии с соотношением (I) предположим, что кинетическое

уравнение повреждаемости можно обобщить для одноосного нагруже-

ния следующим образом t

Интегрифвание начинается с нуля, чтобы выполнялось начальное условие: при /"(7 со-0 • В случае д! = т?^ » полу-

су

чаем соотношение (8). Если предположить, что Л^ - ядро с затухающей памятью, то выше рассмотренная задача не содержит противоречия. . -.

Рассмотрим случай экспоненциального ядра - б'

в задаче о растянутом стержне постоянной во времени силой. В случае О задача была решена в линейной постановке. Пусть р £ 0 * Влияние этоГо факта на величину а) показано на графике 15.

IV I

О Ш $0,5 2-в-0,/ № саг0,1

3 Г5 .

о,/ о,2 о,а>

График 15.

-г

Для этого вида кинетического уравнения повреждаемости приводится функционал. Рассмотрим еша одно обобщение: предположим, что функция повреадаемости вавасит от напряжения и деформации. В втом случав можно вместо деформации подставить ее значение ив физического соотношения (физический закон задается именно в таном виде). Тогда функция повреждаемости опять становится функцией от напряжения, хотя а сложной, т.е. задача фактически не меняется. В заключении этой главы рассмотрено применение теории повреждаемости для описания одной издали грунта.

При расчете конструкций, работающих в грунте, одним из основных моментов является описание действия грунта. Модель Винклера, который мы пользовались выше, является наиболее удобной, но, вместе с тем, наиболее простой. Не останавливаясь на всех упрощениях, которые вводит модель, отметим лишь одну» она не учитывает лого, что с увеличением сжимавшей нагрузки свойства грунта меняются, т.к. микроструктура пористых и трещиноватых грунтов представляется как порами, так я частицами (блоками).

Модернизируем модель Винклера с учетом вышеперечисленных свойств. Она предполагает, что' Кв - коэффициент постели должен учитывать- релаксационные свойства грунта. Для'этого,воспользуемся понятием повреждаемости; Это понятие предполагает, что при растяжении конструкции поры начинают развиваться о самаго ( Сйт0 ) й при достижении определенного значения ( СОт/ ) тело разрушается; При этом данная трактовка предполагает, что конструкция деформируется как сшюшное тело. Воспользуемся этой трактовкой для модернизация модели Винклера. Пусть грунт имеет порн в начальный момент нагружеияя ( Ыя£)д )• Сжимая грунт, поры начнут уменьшаться и при достижении кулевого значения со-0

всэ поры закроются; Дальнейшее сжатие грунта рассматривается по модели Винклера.

Кинетическое уравнение гор запишем следующим образом (сохраняя обозначение теории повреждаемости)! со"Ч>{6,со)

тое б снимающее усилие, знак ( - ) указывает на то, что функция повревдаемости должна быть убывающей. Начальное условие возьмем в виде*

при (т0 СОшС0о .. Если рассматривать степенные функции, то получаем предельное время охлопывания пор в виде

I

I- (Г - Оо)

(25)

Отметим, что дальнейшее увеличение времени в рамках рассматриваемой модели не имеет смысла. Предположим, что перемете-

ние точек грунта по линии контакта определяется равенством

■"•Ъ'Ш

Это равенство позволяет 'представить коэффициент постели как функцию пористости Итак, обобщенная модель Винклера валяется следующей системой

' сСГ

(

'«д- иЛ^^^-Ж-] ¿"-Зу-З-х

У

¿7« /

пр

при со со " ах

Рассмотрим задачу о вдавливании сваи длиной I и площадью поперечного сечения . А в грунт силой с интенсивностью Р , Предположим, что грунт подчиняется модели Винклера. Тогда перемещение точек грунта под сваей определяется равенством

•О Ко

В случае наличия пор в грунте имеем, что изменение объема пор определяется из следующей зависимости

При этом охлопывание пор происходит при / - / , найденного

пР

из (25). Перемещение нижнего торца сваи определяется ^з следующего равенства

/ А /Г "Я ~'*3

Иш-Р\

Из этого выражения видно, что в случае учета пор грунта, величина перемещения увеличивается. '

В "Приложении" даются акты внедрения иэ СКВ Института математики и механики АН Азерб.ССР, ГО "Азтрансгаз" и ГосНИШ "Гип-роморнефтегаз" производственного объединения "Каспморнефтегаз" на обшу» сумму 600 тыс.рублей.

■ По результатам исследований можно сделать следующие выводы:

I; Разработан метол расчета широкого класса конструкций, материал которых обладает нелинейными вязкоупрутими свойствами и характеризуется накоплением повреждаемости, которая может приводить к разрушению конструкции за конечное время.

2. Для.решения задач длительной прочности с учетом нелинейности вязкоупругах свойств и геометрической нелинейности предложен и доказан вариационный принцип смешанного типа, в котором независимыми варьируемыми., величинами являются вторая производная перемещений, первая производная напряжений, первая производная повреждаемости. Пр этом в уравнении Эйлера, -наряду с нелинейными уравнениями равновесия, физическими соотношениями»нелинейными граничными условиями, входит нелинейное кинетическое, уравнение поврездаемости. Показано, что цра использовании прямых приближенных методов определения стационарного значения функционала определявшая'система является квазилинейной дифференциальной второго порядка.

3, Приведенный функционал преобразован для решения задач расчета тонкостенных конструкций типа.оболочек и стержней. При этом бшш получены.функционалы для.многослойных конструкций и для однородных конструкций, контактирующих с грунтом, описанной моделью БИшиюра»

4; Основываясь на полученные.функционалы, бшш построены решения задач о длительной прочности растянутого и сжатого стержня, кольца при.внутреннем а внешнем давлении, цилиндрической, оболочки под действием внутреннего давления, пропорционального времени. Найдены критические значения времен, при которых происходит разрушение. Для всех задач представлены зависимости характерных величин от времени в виде графиков.

5, Для одномерных конструкций (однородны*,двуслойных,кон-

тактирующих о грунтом) было выявлено влияние учета геометрической нелинейности за значения критического времени. Было показано, что при некоторых значениях параметров не происходит разрушение конструкций за,конечный промежуток времени.

6. Для двуслойной конструкции было показано, что в зависимости от механических параметров, она не разрушается^ Выявлено влияние учета больших перемещений.

7. В случав учета грунта было показано, что в зависимости от коэффициента постели могут возникнуть условия, когда конструкция не разрушается за конечный промежуток времени.

. 8. На числовом примере растянутого стержня исследуется влияние зависимости мгновенной деформации от величины повреждаемости как в геометрически линейной, так и нелинейной постановках.

9; Предложена новая модель грунта: в начальном состоянии имеются поры, которые при сжатии грунта "схлопываютоя , а при дальнейшем сжатии грунт ведет себя как мэдель Винклера. Уравнение изменения объема пор аналогично кинетическому уравнению повреждаемости. Для расчета- тел, контактирующих с таким грунтом, предложен функционал, позволяющий эффективно исследовать поведение отдельных конструкций.

Основное содержание диссертации изложено а следующих работах:

I; Эюбов Я.А. Закономерности нелинейной деформируемости связных грунтов в основаниях зданий и сооружений. Аннотация докладов ХУП научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава втузов Закавказских республик 11-13 декабря 1973 г, г.Баку.

2. Эюбов Я.А. О некоторой закономерности деформируемости связных грунтов в условиях' осесимметричного загружают и компрессия. Уч.зап.АзШ имЛ.Ильдрыма, сер.Х, № I, 1974.

3. Эюбов Я.А., Цустафаев A.A. Решение задач предельного равновесия грунта для полых толстостенных цилиндров. Уч.зап. АзПИ имЛ.Ильдрыма, серия X, № I, Баку, 1975. •

4. MustaJcreb- II, 6ju&oT> -J. A. Beating capacity a settfement of foundation § With поп- lineal Sose &oi{ dс Jot mat i tit у '5th' Sot/theast 4&Cctn conference on &oit cnglncetCny. 8on^кок, Theitand, 2-4 July 1377.

5. Эюбов Я.А., ]Цустафаев A.A. Расчет несушей способности и осадки фундаментов о учетом нелинейной дефоршруекюстп грунтов основания. "Механика грунтов, основания и фундаменты", изд.Воро-нек.ун-та, Воронеж, 1979.

6. Эюбов Я.А. Закономерности нелинейной деформируемости и прочности связных грунтов в условиях одномерного и трехмерного напряженного состояния. "Вопросы механики грунтов и фундаменто-ст^оения. Тематический сборник научных трудов". АзШ им.Ч.Итъд-рыма, Баку, 1983.

7. Эюбов Я¿А. Ползучесть лессовых грунтов в условиях сложно-напряженного состояния, Тезисы докл.У Всесоюзн.симпозиума по реологии грунтов. М. М., "Стройиздат", 1985.

8. Mvs ta/fac» 4.4., Mestehyan S. £, £ju6o» J. 4. 577e theoiody о/ SuSsidence ond Suiting Soi/s- Hih JntetnatCona <? conscience on sot'J mechanics and foundation enginedCng.

San - Francisco 12-16 August, 1SSS.

9. Эюбов Я.А. Ползучесть лессовых проселочных грунтов при

компрессии. "Механика грунтов; основания и фундаменты". М., № 3, 1986.

10. Эюбов Я.А. К расчету криволинейных стержней из композитного материала о учетом повреждаемости, Материала 1У Всесоюзн. конференции по композитным материалам. Ереван, 1987.

11. Эюбов Я.А. О потере устойчивости свай, частично засыпанных грунтом. "Механика дефо1жшруешго твердого тела". Баку, 1988.

12. Эюбов Я.А; К расчету газопроводов на длительную прочность. "Нефть и газ", № 7, 1988. Известия высших учебн.заведений.

13. Эюбов Я.А. Об одном смешанном вариационном принципе теории нелинейной вязкоуцругоста в задачах длительной прочности. "Механика1 деформируемого твердого тела", изд."3лм", Баку,1988.

14. Эюбов Я.А, Об устойчивости анизотропного стержня контактирующего с грунтом. Изв.АН Азерб.ССР, сер."Математика»физика, техника", т.8, № 5, 1987. •

15. Эю<5ов Я.А. К расчету нелинейного поведения упругих криволинейных стержней, контактирующих о^грунтом. Изв.АН Азерб. ССР, сер."Математика,физика.техника", т.8, № 6, 1987.

16. Зюбов Я.А. Об одном вариационном принципе для расчета вязкоупругих тал с учетом повревдаемости. АН Аз.ССР, препринт № 28, 1988.

17. Эюбов Я.А. К расчету кольца из эластомера на длительную прочность. Материалы всесоюзной научно-технической конференции "Методы расчета изделий из высокоэлаотичных материалов", Рига, 1989.

18. Эюбов Я.А; Об одном вариационном принципе для вязко-упругих тел в задачах длительной прочности. ДАН СССР, т.303, № 5, 1988, 6 стр,

19. Эюбов Я.А. К расчету тонкостенных вязкоупругях конструкций с учетом повреждаемости. АН Азерб.ССР, препринт № 30, 1988, 47 о.

20. Эюбов Я.А; Об учете повреждаемости при расчете конструкций, проявлявших вязкоупругие свойства. Известия высших учебных заведений, раздел "Строительство и архитектура", № 2, Новосибирск, 1989, 6 с.

21. Эюбов Я;А. К расчету длительной прочности вязкоупругих тел, контактирующих с грунтом. "Прикладная механика". Наукова душа, Киев, № И, 1989, т.25, с.67-73.

22. Эюбов Я.А. Об одном вариационном принципе для вязко-упругих тел с учетом повреждаемости и геометрической нелинейности. Изв.АН СССР,-МИ, 1989, № 5, с.78-82.

23. Эюбов Я.А. Об одной модификации смешанного вариационного принципа теории ползучести с учетом накопления повреждаемости. ДАН Азерб.ССР, 1989. том 45, ЯО.

И-8 Подписано в печать 17.01.90 Формат 60x84VI0 Печ.офс. Л-38025 Объем 2 уч.-изд.л. Заказ.?/ Т. 100 Бесплатно

Ротапринт МИСИ им. В.В.Куйбдаевэ