автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Оптимизация и управление режимами тепловой обработки металла в печах камерного типа

БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

На правах рукописи

КО ЖУЙТИЮАНЬ

ОПТИМИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМАМИ ТЕПЛОВОЙ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛА В ПЕЧАХ КАМЕРНОГО ТИПА

05.14.04 — Промышленная теплоэнергетика 01.01.11 — Системный анализ и автоматическое управление

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск 1994

Работа Bupo/iri-ííía в Белорусской государственной политехническая академии.

Нлучнш руководители:

Официальное ащюиеити.

доктор текническмх наук,

профессор Панасяк Р И I , кандидат технических наук, доцент Ковалевский В. Б.

доктор технических наук, профессор Малевич Ю. А. , доктор физико-математических наук, профессор Зайелло Л. Е.

Ведуиал сргализацня -

АНН институт тепла- и массооЗиена им. А.В.Лихова АН Б

Защита диссертация состоится '2

о 3

199Í г. в//

часов на заседании специализированного совета К 055.02.09 при белорусской государственной политехнической академии по адресу: 220027, г.Манок, проспект ф.Скорины, 6S, кор.2, ауд. 201.

С диссертацией мсшга ознакомиться в библиотеке Белорусской государстьевной политехнической академии.

Аьторефграт разослан 'Ái " _1394 г.

Ученый секретарь соеииалиаи-роваиного совета, доктор технических наук, профессор

А. Д. Качан

(О ;1о Жу.1т;шань, IS94

СШЯ Ш'ЛКТШКТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований. Развитие и совершенствование металлургического производства ямяптся одним из перспектив л их направлений научно-технического прогресса народного хозяйства. В настоящее время болшое внимание уделяется внедрение росурсс-« энергосберегающих технологий.

На металлургические предприятиях на прокатне-м переделе потребляется до 20?; общего расхода топлива и долгосрочные прогнозы указкваэт на устоДчиву» текценцио увеличения доли стоимости энергия в себестоимости продукщш.

Таким образом, исследования, направленные из усовераенст-ваваяив и разработку тепловых режимов нагревательных устройств прокатного производства, пезвояявдего достигать экономии металла и топлива, улучшать качество готовой продукми являются актуальными,

Шль^рз.^оШи Разработка алгорптмоэ оптимального управления печами камерного типа, усоЕервесгвоваиие технологии тепловой обработки (термообработки) сортового проката а рационализация топпивопотре<Зления.

Научная новизна работ

1. Разработаны методы расчета ре«ииов тепяовоЛ «обработки металла для печей камерного типа.

2. Разработаны комплексные алгоритин оитима/гьиого управления режимами тепловой обработан металлопроката яри использовании метода магистральной оптимизации.

3. Адаптация «одели к мытодикя впервые реализованы на колодцах контролируемого охлаждения ярокагч новой конструкции.

Предметом эа'литн являются■ результата чксггерим»нтапьннх

Т

нсследоьавиЯ процессов тепловой обработки металла ь печах каиер-ного типа; иетодкк» расчетов баиирурцкеся иа нелинейних поста-воьгсах задач теории нагрела Соклалдеция) шталпа и метода мага-, страяиюп оптимизации; результаты по идентификации математических моделей нагреза иэталла в колодцах контролируемого охлаждения с внутренней рециркуляцией газов; рациональные технологии тепловой обработки сортового проката.

Практическая ценность а реашгааиия результатов. Разработаны и внедрены в иро1аьодство на Белорусской металлургическом заводе(БМЗ) рацноиажша режимы тепловой обработки сортового проката ь колодцах контролируемого охлаждения с внутренней рециркуляцией газов. Годовой экономической эффект от внедрения новой технологии составляет 2,76 млн.руб. ь ценах на 01.10.93 г. дня серия ялаьск текущего года.

Практические и теоретические результаты диссертации но гут быть использованы научао-исследовательнши и проектными организациями, а такхе на металлургических и швшкостроительных предприятиях, заиаиащкхся вроодекаик эксплуатации, автоматизации в прсектироьаьия нагреьателышя и термических печей.

Основные результата диссертации докладывались на международной конференции "Оптиыальное управление ь излашческщс системах" г. Москва, 1992 г, а также на сешшарах кафадри "Программное обеспечение вычислительной техники и аьто-иа'шзароьанних систем " велорусскоа государственной лолигс-хьи-чосиой акадеши.

Результаты диссертации приведены б отчете по научно-асспе-докате.ц.ной работе "Шученне возможностей повышения температур рабочего пространства колодцев конфоиируемого охлаждения с целы; снижения расхода тоалива а обеспеченна качественной терыо-обраЗоткл наструниша/шной стали", г

Пуфрткация материалов. Основное содержание диссертация опубликовано в 4 печатных работах.

Огруул^ра я о&>ем расхоти. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы ( 141 наименований), пяти приложений в содержит 123 страниц« основного текста, 1 таблица, 24 рисувка.

При проведении ряда исследований автору оказали помощ» доктор техническая наук, профессор В. И. ТииошпояъскяЯ, каидидонтн технических наук В.Н.Папкович, И. А.Трусова, В. С.Тимофеев, инженер Ю. В. Дьяченко н яр. Всем им автор Енрзкает бошаую благодарность.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАЩЕ РАБОТЫ

Во введения и в главе 1 обосновывался актуальность я перспективность тегвг днссвртаци", формулируются основные задачи «сследовани».

В диссертации решается следущие основное задачи.

1. Разработка теоретических методов исследований режимов нагр^вэ металла по критериям минимума расхода топлива, окисления и их совокупности при наличии ограничений ва расход топлива.

2. Экспериментальные исследования режимов тепловой обработки сортового металлопроката в колодцах контролируемого охпчялвнил.

3. Разработка алгоритмического п програжпого обеспечения оптимального управления нагревом металла применительно к камерным печам прохатного производства.

4. Разработка рациональш« режимов теплоаоП обработай мет,алла в колодцах контролируемого охлаждения н внедрение и,ч в производство.

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕ8ШШ ТЕПЛОВОЙ ОБРАБОТКИ СТАЛИ Б КАПЕРНЫХ IlE'lAX IIA ОСНОВЕ МЕТОДА КЛПЮТРАЛЪШИ ОПТИМШАЦШ

11а осноааюш аппарата теории магистральной оптимизации иредетаьллется возможный получит!- эффективные адгорити решения оадач оптитшаиди нагрева металла.

При анализе задач оптимального управления високотеиш-рагурньми металлургическими процессами и агрегатами, их мате-мдгическио модели описываются системами с сосредоточенными нла распределенными параметрами. Б раде случаев, задача нагрева ыоч'ална может быть поставлена ь форма Лаграяка.

Рассмотрим задачу оптимального управления с функционалом ь форме Лагралжа:

•jjj = f(x.u), (1)

д.СхСО)) =0, д.СяСТ)! =0, (2) ГТ

ICx.u.O.T) = F(x.u) ciL -» si in . (3)

JO u e V

Здесь 'Г - фиксированное число, f: К'1* R" » R", gi : R" —» Ec'(i-1,2), F: RN R®—» R 1 — функции непрерывные шесте с частными цролаводними С i —1,2). Допустимши управ пе-

ния ии является кусочяо-непрерыыше функции со значениями ь компактном множестве V е К".

Рассмотрим систему Cl) с критерием качества СЭ), кусочно-непрерывное управление и°( О б V и соответствующую ему траектории 2еCL) при t к 0, которое удовл&творявт условиям: 4

a) rain F(x"tt),u,U = FCx'CU.u°Ct).Ü; (4)

u e V

d) для ягкЗого допустимого процесса xCt), u(t) задачи С1)-(3), лс<?ых t., ta, Т, О < t. < U < Т

|4F(X°Ct),vj°Ct),Udt < Г'гСкШ.иШЛ) di. (5)

-Itt Jti •

Отметим, что для нсШ равенства (2) когут л не выполняться. Задачу непрерывной оптимизации

!? = fCx,u,U, д,(х(0П = О, хСТ.) = х°(Т.),

1о

где Т» не фиксировано, назовем задачей 1. Аналогично, задача вида

Ti *

f [FCx,u,U-FCx4t),u0m,O] dt —* rain , JO u e V

= f(s,u,t),ga(x(T)) = O, sCTa) = x°CT«3, •T

CF(x.u,U-F<xe(O,u0CU,t)] dt nin T, u б V

называется задачей 2.

Пусть 0 £ Т« < Тж < Т произвольные моменты времени, х1 (и,

х*С13 — оптимальные решения задач 1 и 2, и'(1), ияСи, у1 (О,

у^Ш — соогветствусаще ик управления и сопрякенные функции.

Определи« функции переменной V' * К" :

йСу) = шах С ^СГСх'СТ! 3 ,и.Тд Э-Г(х°СТ13, и°СТ1) ЭЗ + и в V

+Р(х°СП ]) ,Ъ З-ГСиЧЪ ),ч,Т1}},

РКр) = пах [клГ(х''>СТ.),иЛ«>ГС.ч0(Ъ'),и1СТ(),ЪХи и ? V

+ГСхЧТх ), и1 СП),Т. 1 -КСхвСТ»),и, Ъ } 1,

Теорема. Пусть ьшоянецм следу ьяй» усшгмл: (I) s': [О,Т. ] к", х.л: [Та.Т] —Rn — регулярные экстре-ыадя соответственно перьой а ьторой ьепома! ательних задач О < Ъ < Та < Т;

Ш) урасвения G« - Pi (у) =0, Ga (jö = Ра (у) = 0 hmôbt едии-

ствешше корни Р' и Р8 соответственно; C1IIJ х°Ш — регулярная экстремаль для задачи

$ = für.u.U, хСТ.) =3°(Ti), х(Ъ) = х°(Та),

"Та

Г

J1

FCx.u.t) dt —-» min ; T« u € V

(IV) награды , иыэют максимальные раягн k< в ka; iV) суцасТЁуот производные iCTi ), i = 1,2 . Тогда траектория

х'Ш. 0 S t < T.. xCt) r K°UÎ. T» £ t. S Ta. . Xa(U, Ta S t S T

является регулярной экстремаль» задачи (1)~(3).

Далее с поишь» теории магистральной оптимизации, рьшш

задачи оптимального нагрева металла в камерных печах при мини-

кгаацвк расхода газа, окисления и их совокупности.

Процесс иагреаа ыегалла описывается следущшш уравнениями:

A»lWaTr-A«(Tr -Т), öL (6)

il = MiTr-T3

ТгСО) = Тго , TCO) = Te .

T(tt) = Tic, Ш

где ТгШ, TCU — температура грешцей среди а нагреваемого

йеталла соответственно; НС 15 — расход газа в момент времен«

1к — время окончания нагрева; м- Аа, А* ~ положительные гонстанты, характеризующие динамику процесса нагрева. Расход газа зададим в виде :

I = (и <11. С 8)

Предполагаем, ЧТО tfc } tiel п , Л1 "> А* ,

Uh < um < Ufc, C9D

где Uh,U>: — минимальный и мэкслмалькыД расход ra-за; tmtn — минимальное бремя нагрева металла до температуря Tt,

Задача оптимального управления заключается в выборе режима расхода газа U(t) (0 < t i tü в саде йусочио-пепрердакой »Jymc-цик, удовлетворяющей ограничениям <91, которая на решениях (б), (7) доставляет минимальное значение функционалу (8).

Используя полученные вьяиб результата, мокго доказать, что оптимальный режим нагрева металла нмэет три интервала постоянства расхода г га а;

U*CO =

f Uh , 05 1S Т,, ük , Т. < t < Ъ, (10)

Uh , Та < t < tX.

В случае, когда стойкость готовой продукции намного больше стоимости топлива, расходуемого на нагрев, нз первый план выдвигается задача уменьшения скзлияообраэоваяия, что увеличивает выход годного металла.

УЬ условий достикнхюсти температуры металла Т* я физических ограничений на расход топлива, полагаем, что

Oí To< Tk< 0, tu», А»> A*, -^Uh <Tk,

СИ)

О < Uhá UCU< Ufe, О Я <tk.

Количество окалкиы, образовавшейся ь конце процесса нагрева,зададим в виде:

а, 0 — заданные постоялице, характеризующие динамику окисления металла.

Задача оптимального управления заключается-в выборе режима расхода rasa UCt) (0 ¿ t S u.) в виде кусотао-иепрерцвной фуи-кцди, удовлетворяйте^ (113, которая па решениях С63-С7) доставляет минимальное значение функционалу (123.

Из »но доказать, что оптимальный расход rasa вычисляется сяедующш образом:

В диссертации также рассмотрена задача о минимума величины окалины при теплообмене радиацией л конвекцией одновременно. Условия, характеризующие оптимальный расход газа имевт вид С13).

Изпояьзуя полученыиэ вше результата решена задача о нагреве тел цилиндрической $орш с минимальным окислением.

Анализируя пслученные вше способы нагрева, можно сделать выгод, что режшы нагрева металла, схЗеспечшшодие наименьший расход тошыва, ириьодат, как правило, к более интенсивному росту окалины. С другой стороны, если задаться целы» уменьшения величины окалины при неииыешшх технологических ограничениях, то 8

£12)

Г Uh UCt) = I

l Ufc

, О < t < te .

, U < t < tk.

C13)

возрастает топливопотреблэнив. Следовательно, при изменлшихсч ценах на топливо и металл, возникает задаче выбора экономичных способов работы печи, предусматривавши лая пуп противоречивую ситуацию.

Процесс изменения температуры rpewtert среди и нагреваемого кеталла описывается уравнениями С б)-С 7).

Экономический показатель зададим в виде:

I = ^ ехр С-/3/ T(U) dt + kzJ^U dt (14)

= И + 12,

где kl. k2 — полоаательане постоянные; II, 12 — соответствующе интегральные слагаемые.

Отметим, что величина определяет величину окалины, ос5разовавшупся за время U, а ^ — характеризует расход топлива. Если М и У2 определяет отоимооть металла и топлива соответственно, то значение функционала (14) задает суммарные затраты, образующиеся за счет потерь металла с окалиной и всяедствии расхода топлива.

Аналогично мокно получить оптимальней режим нагрева металла (10) при экономическом показателе (14).

В данный моиепт sadлвдается изменение аен на топливо и металл. Проанализируем данную ситуацию. Предположим, что мл имеем увеличение коэффициента К2 з функционале (14) при неизменном К1, то есть возрастает стоимость топлива, расходуемого на нагрев, при фиксировании цен на неталяопродунцив.

Расчета показывает, что качественно оптимальный режим остается прежним, а моменты переключения управления смещаются ипепо. В ;г)>едельном с лу ча е(сто я мост ь топлива достаточно высока) расчет реюмсв нагрева заготовок необходимо веста пренебрегая левой

часгьп фуакцшдаиа С Iii И.

Лаяео, если >тзеяачиьается спрос на шталл, что приводит к росту i;ai;t), а стоимость топлива иеязиеняа, то в конечной итоге пригодится не учитывать кошсшенгу 12 в функционале (14),

РАЗРАБОТКА РЕЖИМОВ ТЕПЛОБОИ ОБРАБОТКИ METAJL'IA В КОЛОДЦАХ КОКГРОШРУВЮГО ОХЛАЖДЕНИЯ РЕЛОРУССКСГО МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ЗАВОДАСБМЗ)

В сортопрокатном цехе БМЭ функционируют колодцы контролируемого охлажден»«. Ojqi обеспечивают тепловую обработку круглого Проката из легированных марок сталей после прокатки на стане 830, а также всюможев Hai-рев некоторых марок сталей н цосяе охлаждения кх на холодильнике.

Цэяь теаловой обработки заключается в предотвращении дефектов (фдокенов, треаиаТ к смягчении металла до уровня, допускающего обработку р«шшеы. После тепловой обработай додана создаваться структура ксгакличвской решетьи, обеспечивающая требуема свойства готовой ааготсвкш.

Тепловая обработка в конкретном случае представляет термическую обработку стали по трем стадиям:

— нагрев заготовок до температур выдержка за заданное время;

— видирдьа металла при заданной температуре;

— саяахдьняе ш»таялолрохата до температуры выдачи с заданной скорость».

Для изучена я технологии нагрева металла, на БМЗ был проведан Я|»ыйшленны?1 ¡зксаеримент исследования процессов тепловой обр&иот'си стали в кояодиах контролируемого оклаждегшя. Заданные

— иат-рев от 50сС до 680° С со скоростью 50°С-'ч - 13 часов

— выдержка при 680"С - 10 часов

— охлаждение до 100°С со скорость»

Дашшв эксперимента приведены на рнс.1.

Анализ результатов позволяет сделать вывод, что и ходе экспериментальных исследований установлены существенные отклонения работы программатора ж систему автоматического управления от задаваемых режимов. Это,в свои очередь,увеличивает расход газа на технологический процесс.

В связи с данным обстоятельством встала задача построения математических моделей и алгоритмов с целью разработки ресурсосберегающих режимов.

Б предыдуией главе была реяена задача нагрева металла в камер ни ¡с сечах (колодцах) с минимальным расходом топлива. При практической реализации предложенного алгоритма необходимо решать задачу идентификаций ыатештической подели (0).

С ионовдав прошшпеиного аксперамента и специально построенного алгоритма получены реальные значения параметров подели (6): А1 = 6.И. А2 = 0,838, АЗ = 3.43, м = 0,^;

А1 = 5.ЙЭ, А2 = 0,305, АЗ = 3,77, ¡1 * 0,Ш.

Соответственно дпл наиболее нагретой Сверхней) я холодной (центральной) заготовок пакета.

Расчетные и экспериментальные данные показали, что модель является адекватной реальному процессу нагрева металла.

Для обеспечения качества металла, необходимо учитывать ограничена® на скпро^тъ подъема температуры:

3 V/ с» ^

где V > 0 константа, характериууюцая иаксамальпую спорость яодмш '.'випера-туры истаяла СЙС/ч).

Т,*с

тем

600

Экспериментальные данные

500 400 300

т 100 о

о 5

- Д

I I 1 [.....—Г 1 > л 1 Л 1.

I I И 1

" I I

I 1 £

1 А/ /

/ /М / Г V/ , у

1 ....... 1 \ 1 1

¡статная термопара

экспериментальная термопара

д 12 15 18 21 2Ц 27 ЪО

125 100 75

50 25

0

Рис. 4

поверхность пакета

центр пакета

Это достигается за счег выбора подходящих значений минимального а максимального расходов газа в колодца Щ , 1Лс.

. Далее при охлаждении металла аосле выдержки иногда приходится учитывать ограничение * *

где V < 0 константа, характеризуемая «аксакальную скорость охлаадекия металла С"С/ч).

Таким образом. изучаемый процесс подразделяется на отнэ-чешше ьиш три стадии:

а) оптикальныа нагрев до температуры выдержки со скоростью не ьше заданной, 0 £ I £ 1к;

<5) выдержка при тендера туре» среди равной контрольной, 1к £ I £ 1в;

Похяэдденне температуры среды до ташературн выдержки Тв с скоростью V :

Тгиэ •= уссчк) + тгеиз,

ТохлСО = 1Т(1к)-Тг(1к)+ —~]ЕХР( -цС1Чк)) +

+УС1Чк)+ТгС1кЗ- -X , иохяШ = М^АаТгСи+АзСГг-Тонл), 1к £ I < 1ожп, Юнидьрхка при температуре среди равной Тв, 1охл < I н 1в: ТгвШ = Тв,

ТвС1) = [ТСЮхл)-Тв]ЕХР(-^(1Чом)) + Та, ивШ = ^ Тв + ^ СТв-Тв( 13), 1окл < I <

в) охдааденяе до температуры выдача металла Тп, < I 5 и.

Кила разработана программа дня ПЭВМ, которая реализует, отнечешшв стадии. Полученный режим тепловой обработки металла приведен на рис.2-4.

В дальнейшем, при участи ас гора, огмечешшй релям проиел

Расход газа

Рис. 2

Температура рабочего пространства

Рие.З

Температура металла

№

У

10

20

50

40

Рис .4

1 - температура наиболее нагретой заготовки

2 - температура наименее нагретой заготовки

а проекцию в условно сортопрокатного пега БМЭ. Данный режим позволяет снизить расход газа на 30 - 40* эа весь никл тепловой обработки. Технология внедрена в действукьее производство в сентябре-октябре 1993 г. Экономической эффект с/г виелрения новой технологии составляет 2,70 млн.руб. в ценах на 01.10.93 г. душ серии плавок текущего года. Качество готовой продукции соответствует действующему ГОСТ 4543-71.

виводы

Диссертация посвяиена разработке алгоритмического и программного обеспечения для расчета ресурсосберегающих регимоа вагрева металла в печах камерного типа, а также исследованию тепловой обработки металла в колодцах контролируемого охлаждения.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Исследованы некоторые теоретические аспекты метода магистральной оптимизации. При этом:

выявлены свойства бесконечных оптииальних траекторий <ШТ), сильно оптимальных траектория (СОТ) и преддоаени новые способы нахождения ШТ и СОТ;

сформулирована н доказана теорема о декомпозиции задачи оптимального управления;

с привлечением нэтода магистральной асимптотической оптимизации получено решение задачи о нагреве тел цилиндрической формы с мтшмальпыи окислением. Полученный режим характеризуется двумя интервалами времени, где температура среды соответственно минимальна и максимальна.

2. Разработаны алгоритмы оптимального управления нагревом

металла в камерных печах. С этой целью:

разработаны математические модели, расчета процесса нагрева и окисления стали для термически тонких тел;

гчэработано эффективное алгоритмическое обеспечение решения задач о минимизации расхода топлива, минимизация оканинообразо-вания при теплообмене конвекцией и радиацией, а также комплексном критерии качества. Показано, чго яри минимизации расхода газа, оптимальный нагрев металла в камерных печах имеет три интервала постоянства расхода газа; при минимизации окислеияя, оптимальный режим нагрева характеризуется двумя интервалами времени, где расход газа соответственно минимальный и максимальный;

проведены численные расчета, позволяйте подтвердить эффективность разработанных алгоритмов, что послужиг основной для управления процессом нагрева металла в реальном времени. 3. Проведено комплексное экспериментально-теоретическое исследование процессов тепловой обработки стали в колодцах контролируемого охлаждения Белорусского металлургического завода, в ходе ксггорого;

проведены экспериментальные исследования по изучению динамики тепловой обработки металла в колодцах контролируемого охлаждения;

по результатам ьроки пшенных экспериментов проведена идентификация математических моделей. Получено удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных значений, чго подвалило провести расчетный анализ тепловой обработки металла в данных колодцах;

разработаны оптимальные технологические режимы нагрева металла в колодцах контролируемого охлаждения до температур выдержки, поааолаювде уменьшить раскод га?а и обеспечивание учет основных физических ограничения яа скорость нагрева. При

этой показало что:

оптимальные рэжшш характеризуется трехступенчатым способом подачи топлива в гореяочшэ устройства; . _

реализация оптниальншс режимов приводи к снижена» расхода тошявз и повышению качества готовой продукции;

предложена технология охлаждения металла до нейтральной температуры за заданное вреыя. Расчетный анализ доказал, что предложенная технология позволит существенно снизить расход газа и улучшить качество тепловоз обработки сортового проката;

внедрение режимов тепловое обработки в колодцах замедленного охлаждения с внутрекаой рециркуляцией газов БНЭ. г. Ялобин дозволило снизить расход топлива на 136,76 тцч.и.куб. Экономической эф5<лт от внедрения новой техника составляет 2,76 илн. руб. в ценах на 01.10.93 г, для серии плавок текущего года.

Основное содержание диссертация изложено в следуш.ия работах:

1. Хо Ж., КовалавскиВ В.Б. , Вайс Р. Б. Оптимальной по шши/уиу окисления нагрев тел цитшдрическо4 фэрци // 1Ьнестия вузов и энергетических объединений СНГ. Энергетика. - 1992. -

Н11-12. - С. 101-104.

2. Лисаеяко В. Г., Ковалевский В. Б. , Хо I. Анализ режныов нагрева металла в печах камерного типа с целью уменьшения окаланообразоаашя // Известия вузов и энергетических объединений СНГ. Энергетика. - 1993. - Ы 7-8- - С. 86-89.

3. Дьяченко Й П. , Тнхлшюльский В, И., Ковалевский В. Б. , Хо З^Лтишиь я др. Решение задачи идентификации шцеян процесса нагрева металла ь кояоднах ьонтро.чируьмого охлаждения Известил вузов и энергетических обгедипенай С1 {Г. Энергетика. - 1933.

-И 9-10. - С. 115-118.

i. Дьяченко К). В., Ковалевский В. Б.. Шнкович В. Н. До Ж е др. Оптималышв нагрев металла в колодцах контролируемого охлаждения с минимальным расходом газа /V Известия вузов к энергетических объединения СНГ. Энергетика. - 1993. - Н 11-12.

- С. 126-130.