автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Оптимизация геометрических параметров однослойных структурных конструкций

Р Г Б ОД JYUHICTEPCTBO ОСВ1ТИ УКРАКНИ

] (V! КЩВСБКИИ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХШЧНИЯ УН1ВЕРСИТЕТ < D ' ' БУД1ВНИЦТВА I АРХ1ТЕКТУРИ

АБДУРАШОВ Мураткул Махмаражабович

На правах рукопису УДК 515.2

ОПТИМ13АЦ1Я ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТР1В ОДНОШАРОВИХ СТРУКТУРНИХ КОНСТРУКЦИЙ

Спец"|альнкть 05.01.01.— Прикладна геометр!я, комп'ютерна графжа, дизайн та ергономша

АВТОРЕФЕРАТ дисертаци на здобуття наукового ступеня кандидата техшчних наук

Khïb 1995

До захнсту пропонуеться рукопис Роботу виконано в Кшвському державному техшчному университет! бу-д1вництва 1 архпектури.

Науков1 кершннкн:

— Доктор техшчних наук, професор Ковальов С. М.,

Офщшш опонентн:

канд. техн. наук, доцент Кащенко О. В.

Доктор техшчних наук, професор Найдиш В. М.,

канд. техн. наук, доцент Мельник В. И.

Ведуча оргашзащя:

Украшський державннй шститут прое1<тування м1ст «Дшром1еп»

Захнст в1дбудеться « 2$ » жоптия 1995 р. о 14.00 годиш на за-сщанш спещал1зовано\' вченоГ ради Д 01.18.06 в Кшвському державному техничному ушвсрснтт буд1вництва 1 архитектур» за адресою: 252037, КиТв-37, Пов1грофлотськнй проспект, 31, аудитор!я 319.

3 дисертащею можна ознайомитиея в б1блштеид Кн'шського державного техшчного ушверситету буд1вництва 1 архЬектурн.

Автореферат роз1слано « » верссня 1995 р.

Вчений секретар спецшлповапо! ради Д 01.18.06

кандидат техшчних наук, доцент Плоский В. О.

ЗАГАЛЬКА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальщсть. Серед р1зноман1тних в'ид1в великопрольотних покритт!в головне м!сце пос!дають структурн1 (стрижнев1) конструкцИ.

Вани мають певн1 пэреваги:

1. Широк! формоутворююч! можливост!.

2. Високий ступ!нь эб1рност1 дозволяе -зменшити до м!н Шального час на зведання конструкцИ.

3. Мал! гаоарити зб!рних елемент!в заОезпечують можливЮть Тхньо! доставки в труднодоступн1 райони, до яких належать мало освоен 1 райони Узбекистану.

4. Безмоментн!сть конструкцИ дае эмогу ефективно викорис-тати моасливост! м1цност1 матер!алу.

5. [Ндвищена сейсмост!йк1сть конструкцИ набувае особливого значения при Суд!вництв! в сейсмонебезпечних зонах, до яких належить територая Узбекистану.

Поряд з цими перевагами, головням недол1ком стрижневих конструкц1й е 1х п!двищена металом!стк1сть. Тому серед основних метод1в удосконалення стрижневих конструкцИ) е знихення-метало-м!сткост! за рахунок вар1ац!1 параметр1в фо'рми покриття при забезпеченн! необх1дно! несучо! здатност1. ■ , Таким чином, оптим1зац1я геометричних параметр1в струк-турних конструкц!й являе собою актуалъну задачу, розв'язання яко! дозволяе звести до м!н!муму витрати металу при зведенн! стрижневого покриття.

Найпрост1йшими структурними конструкц!ями, з геометрично! точки зору, е одношаров1 стрижнев! системи. Вони бувають плоск1 та просторов!1 -Плоскими одношаровими стрижневими системами являються стрижнев! ферми. До просторових одношарових стрижневих систем належать стрижнев! склел!нля та провясаюч! стрижнев! системи,в яких кожна арка чи кожен ланцюг стрижн!в працюють незалежно один в!д одного, а також стрижнев1 конструкцИ з замкненим опорним контуром, в якому сукупн!ст,ь стриж-н!в працюе як едине Щле.

Критичний анал1з литературних даерел з дано! проблеми показав, що задача оптимального геометричного проектування одно-

- г -

шарових стрижневик систем майже не розглядалась. В1дом1 роботи П.Педерсона, В.О.Кисельова. Б.0.Деревянк1на, В.А.Л1фшиця, Тен Ен Со, Л.Овад1а, М.Куковського та 1н. зв'язан1 з задачами оптим1зац11 т1льки р1зноман1тних форм. Проте, ц1 автори нав!ть при розв'язанн! пих задач, но звертали достатньо! уваги на питания геометричного формоутворення 1 тому проблему оптим1эац11 геометричних пзраметр!в стрижневих ферм також не можна вважати вичерпаною.

Мета роботи - розробити способи. геометричн! та комп'отерн1 алгоритм« визначеиня оптимальних геометричних пара-метр1в одношарових структурних конструкШй з м1н!мальною матер1алом1стк1стю.

Для- досягнення вказано1 мети в робот 1 поставлен 1 та розв'язан1 так1 задач 1:

-створити геометричну модель процесу оптим1зац1! параметр!в геометричних схем одношарових структурних конструмШ;

-створити геометричн1 1 машинн1 алгоритми м1н1м!зацП ма-тер1алом1сткост1 метал1чних ферм;

-створити геометричн1 та машинн1 алгоритми оптим1зац11 геометричних форм структурних просторових одношарових безмо-ментних покритт1в р1зноман1тних тип1в:

-удосконалити методи с!ткового пошуку оптимальних значень проектних параметр1в в задачах оптим1зац11 геометрично! форми структурних конструкц!й:

-впровадити результати досл1джень в практику проектування просторових покритт1в будинк1в та споруд.

Методика досл1дкень. Для розв'язання поставлених в робот! питань використан1 методи нарисно!, анал1тинчо! та обчислюваль-но! геометрИ, а також методи теорП параметризацП, теорП оптим1зац11, опору матер1ал1в, теоретично! механ1ки, чисельн1 методи та методи прикладного програмування,

Теоретичною базою для,даних досл1джень стали роботи: -в област1 геометричного модедювання криволШйних повер-хонь та арх1тектурних форм С.М. Грибова, Г.СЛванова, С.М. Ко-вальова, В.б. Михайленка, В.М.Найдиша, Л.В. Павлова, О.Л. Шдгорного, М.М. Рижова, НЛ.Седлецько! та 1х учн1в. .

-з питань проектування та оптим!зац11 структурних коне-

трукц1й-К.3!геля, А.С.Дехтяря, Ф.Отто, Г.Рше.

-в ооласт1 чисельних метод1в. теор11 оптим!зац11 та теорП параметризацИ Б.Банд 1, 1.В.Бейко, I.В.Ганшина, Д.Мак-Кракена, У.Дорна, А.Фокса, М.Пратта, Т.Шупа.

Наукова новизна. Основним новим результатом роботи в reo-метричн! та комп'ютерн1 алгоритми пошуку оптимальних параметр^ одношарових безмоментних стрижневих структур при м1н!мальних витратах матер1алу на виготовлення стрижнепого каркасу. В рамках розв'яэання ц1е! комплексно! задач1 Оули отриман1 так! нов1 пауков! результата:

1. Систематизован1 геометричШ параметри,, як1 можуть вис-тупати як проектн!, при оптим1зацП форми одношарових стрижневих конструкц1й.

2. Розроблено геометричний алгоритм пошуку оптимально! висоти метал1чно! ферми при м!н1мальн1й витрат1 металу.

3. Розроблен1 геометричШ и комп'ютерн! алгоритм« м1Шм!зац!1 оО'ему стрижневого каркасу одношарових безмоментних склеп1нь, висячих систем та структур на замкненому опорному контур i.

4. Розроблена нова модиф!кац1я методу с1ткового пошуку екстремуму ц1льово! функцП стосовно до досл!джувано! сфери оптим1зац!йних задач.

Практична щниють робота. Розроблене в дисертацИ геомет-ричне та програмне забезпечення оптим!зац1! геометричних пара-метр1в одношарових безмоментних стрижневих конструкц1й дав змо-гу зд!йснювати пошук форми конструкцИ при м1н1мальн1й матер1адомIctkoct1, що приводить до значно! економ!! металу при заданих об'емно-планувальних вимогах.

На захяст виносяться ochobhI hobI результати, що отриман! в робот!.

Реал1защя робота. Результати роботи впроваджен! в Д1пром1ст1.

Апробашя робота. Основн! положения дисергац!но! роботи допов!дались на М1жнародн1й науково-методичн1й конференц11 (м. Мел!тополь, I994-1995 p.p.), на М1жнародн!Я науково-методичн!й конференцП (м.Льв!в, 1994 р.), на наукових сем!нарах кафедри нарисно! геометр!!, 1нженерно1 та машинно! граф!ки КДТУБА

2-S-406O

(м. Ки!в, 1992-1995 p.p.).

Структура та об'ем робота. ДисертацШна робота складаетпя 1з вступу, трьох розд1л!в. висновку, списку використано! л1тератури (134 найменувань), додатку та мае 110 стор1нок дру-кованого тексту, 35 малюш<1в та 3 таблиШ.

О С Н О В НИ И 3MICT РОБОТ»

У вступ! оОгрунтована актуальШсть теми дисертацП, вико-нано огляд та критичний анал!з л!тератури з досл1джувэно1 лроб-леми, сформульовано мэту та задачi досл1джень.

В першЩ глав! розв'язуеться задача оптим1зац11 геометрич-них параметр1в плоско! стрижнево! ферми за критерии металом1сткост1. Виконаний анал1з геометричних параметр1в ферми, як1 можуть виступати в рол1 проектних при розв'язанн1 опти-м!зад1йних задач.

Доведено, що Ферма дов1льно! конф!гурац11 з трикутними ком1рками завжди мае непарну к1льк1сть стрижн1в, яка в1длов1дае

к1лькост1 параметр!в форми: рф =

де а. - к1льк1сть стрижн1в.

На ochobI формули Ейлера для плоско! с1тки отримэн! формули для п1драхунку параметр!в форми, в залежност1 в!д к1лъкост1 вузл1в ферми

Рф = 2Во - 3

або в1д к1лькост1 ком!рок

Рф = 2ах + 1, де во - к1льк1сть вузл1в; Bz - к1льк1сть ком1рок. .

Аналог1чн1 формули виведэно для симетричних ферм:

P*=V-V

К1льк1сть в1льних параметру ферми ск^рочуеться при виконанн! умови р1вност1 довжин стрижн!в окремих труп:

Умова I. Довжини стрижШв верхнього поясу ферми р1вн1 Mia собою.

Умова II. Довжини стрижи1в нижпього поясу ферми р!вн i

м1ж сооо'ю.

Умова III. Довжини СТОЯК1В plBHl Mir COÖOK).

Умова IV. Довяини розкос1в р1вн! м1ж собою. В дисертацП наведена таблица формул для п!драхунку в1льних параметр1в симетричних ферм найб1льш поширених конф!гурац1й при виконанн1 р1зних комб1нац1й з чотирьох вказаних умов.

Ц1льова функЩя для розв'язання оптим1зац.1йно1 задач1 м1н1м1зацП металом1сткост1 ферми являе собою залежШсть об'ему металу в!д геометричних параметр1в ферми з врахуванням вимог м1цност1 та ст 1йкост1 ïî стрихн!в. Посл1довн1сть сюадення aiJbOBol функцП показана на простому приклад!, , коли геометрич-на схема ферми являе собою один р1внобедрений трикутник (рис.1). Поперечний перер!з кожного стрихня гтрийнято у вигляд! квадрата з стороною а.

Зусилля в кожному стриасн1 визначаються подвШю як функЩя в1д площ1 поперечного перер1зу, виходячи: по-перше - 1з умови р!вноваги системи п1д д1ею власно! ваги та зовн1шнього наванта-ження: по-друге - 1з умови м!цност1 (для розтягнутого стрихня) а<5о ст1йкост1 (для стиснутого). Прир1внюючи один одному значения одного й того а зусилля, яке в1дпов1дэе р!зним критер1ям, отримуемо плошу поперечного перер1зу стрижня як функЩю в1д геометричних параметра ферми. Шльова функц1я являе собою суму oö'eMlB всix стриасн1в (об'ем кожного стрижня визначаеться як добуток довжини на плошу його поперечного перер1зу):

V = а5„1 + aie / 1г+ 4h2. С1 )

Площ! поперечних nepepÍ3lB стиснутого та розтягнутого стрижи1в визначаються з умови в1дпов1дно ст1йкост! або м1цност1 при до-дераанн1 умови р1вноваги вс1х внутр!шн1х та зовн1шн1х зусиль, що д1ють на вузли ферми:

1 [qlp (144h2 ) tJl2lza2 (l2+4h2 )2-4Qt0 (4tb-ql2)/l2+4h2]

aio= ---, (2)

2t (41b - ql2 )

a|B „ aicqivíw- Ql> (3)

4h,* - ql2

де t =

де 1 - довжина стрижи1в АС; h - висота трикутника ABC; а - границя пру*ност1 матер1алу; В - модуль пружност1 матер1алу. q - об'емна вага натер1алу стрижи1в; Q - корисне навантаження:

На рис.Н показано граф1к залежност1 об'ему металу стрижн! трикутника в1д його висоти Ь при конкретних вих1дних' даних: 1=2ОООсм, 0=120кг, q=0.00785кг/си®, Ъ=г*1СГкт/сыг, er=1600KT/cií. розрахунки виконан1 з кроком Ь=50см. М1н1мальне значения V=51685.385011® функц1я приймае при висот! h=700cii.

Шльова функц1я для оптим1зац11 геометричних парэметр1в ферми, складено! з п трикутних ком1рок, складаеться в т1й же посл!довност1 . но i лдя одного трикутника:

•ш! — 8- "

(4)

Олтим1зац1я виконуеться за двома проектними параметрами: висо-тою ферми Ь та к1льк1стю ком1рок п. Для визначення плош. а?д.., та а?.и, поперечних перер1з1в стрижн1в ферми необх!дно скласти та розв'язати систему 1з п+1 нел1н1йних р1внянь. Найпрост1щий випадок мае м1сце, коли ,вс1 стрижн1 ферми под1ляються на 4 групи:

1. Стрижн1 верхнього поясу.

2. Стрижн1 нижнього поясу.

3. Стиснут1 розкоси.

4. Розтягнут! розкоси.

Всередин! кожно! групи стрижн1 приймаються однаковими, а плота поперечного перер1зу а* розраховуеться для найб1льш напруженого стрихня. Таке спрошення дозволяв систему 1з п+1 . нел1н1йних р1внянь (в загальному випадку) звести до чотирьох р1внянь, два з яких квадратн! 1 два - л1н!йн1. Розв'язання тако! системи не являе труднощ1в.

Нел1н1йн1сть залежност! поперечного перер!зу тонкого стис.-

нутого стрижня в!д поздовжнього зусилля, то породженв вимогами врахування жорсткосг1 стрижня, духе ускладнюз процес складання ц1льово! функцП, отжэ, 1 пошук оптимального результату. При робот1 стри*н!в на розгяг м1к площео поперечного перер1зу стрижня та поздовхн1м зусиллям у в1дпов1дност1 до закону Гука, мае м!сце л1н1Яна залежн1сть. Цэ дозволяв задачу оптим!зац1! геометричних параметр1в розтягнутих структур сформулювати яко-мог,а повн1ше, зб1льшуючи к1льк1сть проектних параметр!в 1 вра-ховувати варт1сть матер1ал!в, технолог1чних процес!в та монтаж-них ро01т.

В другза глав! розлядаються два вар1анти' оптим1зац1! геометричних параметрiB розтягнутих (провисаючих) стрижневих систем. Перший зумовлюв визначення м1н1мального перер1зу кожного стрижня структури. В другому вар 1ант! вс1 стрижн! мають одна-ков1 перер!зи, площа яких розраховуеться за максимально напру-женим стрижнем. 3 конструктивно! точки зору другий вар1ант аналог !чний вантов1й систем1.

НайпростШа висяча структура мохе бути орган!зована як сукупн1сть провисаючих стрижневих данцюг1в,як1 працюють неза-лежно один в!д одного. Як приклад тако1 структури мохе бути покриття, окреслене по поверхн! паралельного перенесения або цил1ндру (рис.3). Задача оптим1зац!1 вводиться до визначення оптимально! стр!ли прогину одного ланцюга стрижн!в.

В глав! розроблений алгоритм визначення значения ц!льово! функц11 при дан1й величин1 стр!ли прогину Zo.

Алгоритм I.

1. Задаються вих!дн1 дан1, границ! та крок зм!ни проектного параметру Zo. '

2. Для вс1х вузл!в ланцюга складаються р1вняння р1вноваги: Zi-i + - 2ZV = kPi , при kPi = const, (5)

де Pi - навантаження на вузол:

k - коеф1ц!ент пропорц!йност!. Нев1домими в д1й систем1 р!внянь е величина №. та :апл!кзти вс!х в!льних вузл!в, кр!м Zo. Розв'язання ц!е! системи дав перше наближення апл1кат вузл!в ланцюга.

3. За поточним наближеним апл1кат вузл!в по формул1 зна-ходяться величини Pi для вс!х вузл!в, як! заново п!дставляються

3-5- ШО

V(M>)

Ol

ai

J=t

ш, а

г а f

Рис. i if 1 f ¡ i ; ■ , ! ■ t ;

t 1 1 í 1 ' ( i i i ' 1 ; i , ¡ , í - f 1 i j i j ^^ » ^^^ 1 i 1 i í f í h,(CM)

а 1 1 ' ' ' то 1 ' 2Ô0O

Рис. 2

Рис. J

_ э -

в систему р1внянь р!вловаги вузл!в.

р1=---- . (6)

де Ь - довжина плит покриття; б - товщина плит покриття; а - границя пруашосП матер1алу стрижи 1в;

оО'емна вага матер1алу стрижн1в; Чг- оо'емна вага матер1алу плит покриття; * - крок вузл!в ланцюга стрижШв.

4. Роэв'язуеться система р1внянь р1вноваги вузл1в з уточнении« значениями Р1. Нев1домими в ц!й систем1 е величина к та зпл1кати в1льних. вузл1в, кр1м 2о.

5. Виконуеться пор1вняння апл1кат однойменних вуал!в1 щеточного та попереднього наближень. Якщо величина п = г,-Ък не перевищуе величини допустимо! похибки Г7^п. , зд!йснюеться перех1д до пункту б алгоритму. Якщо п > 1?<ьп. , алгоритм повто-рюбться з пункту 3.

6. За формулою (аГЧ2= --(7)

знаходяться величини площ поперечних перер1з1в вс1х стриааЦв на половин! прольоту конструкц!!.

7. За формулою 7 = ^ ((аГ1)**/ ] . (8)

знаходиться значения ц!льово! функц!! для дано! стр 1 ли. провисания 1о.

За приведении алгоритмом можна обчислнтя ряд значень ц!льово! функц!! з задании кроком зм!ни проектного параметру Ъа в заданому 1нтервал1 невизначеност!, 1 пот1м вибрати м!н1мальне значения функц!1.

Можливе опрощения алгоритму за рахунок сталост! площ1 поперечних перер!з!в стрижн!в, але це приводить до зО!льшення витрати металу на виготовлення стрижн!в. Для оц!нки величини

г*

ц!е! перевитрати в робот1 розглянуто два тестових приклади. Вих!дн! дан! для розрахунку наведен! в таблиц! 1.

Табл. 1.

Я Назва параметру Позна- Вели- Одиниця

. п/п чення чина вим!ру

I. Прол1т 1 1800 сн

г. Об'емна вага стад! Ст. 3в/23 q 0.0078 кг/см*

3. Границя м1цност1 ст. Ст. 38/23 Сг 1600 кг/СИ2

4. Довжина плити покриття b 600 OI

Б. Товщина плити покриття 6 20 си

6. Об'емна вага матер!алу плит покр. ч* 0.001 кг/см1

7. К1льк1сть стрижи1в на половин1

прольоту п 3 ВТ

8. Границ1 зм1ни стр1ли прови- -50+

сания Zo -1000 СИ

9. Крок зм!ни стр!ли провисания S 50 СИ

В результат1 м!н1м1зац11 ц1льово! функц11 отриман! так1

результата. М!н1мальна витрата металу на виготовлення ланцюга

з1 стрижн!в р1зного перер!зу неоОх1дно витратити (використати)

^пгвгэЬОДси9 металу при оптимально стр1л1 провисания

2о=-600си. Результати аналог1чних обчислень при виготовленн!

ланцюга з! стрижШв однакового перер!зу склали: Утт=9в42.59см*

при го=-550см. Анал!з граф1к1в ц!льово! функцп показав, що

перевитрата матер!алу на виготовлення стрижи!в сталого перер1зу

зростае !з зб1лыпенням стр!ли провисания ланцюга. Зам1на стриж-

н!в вантами сталого перер1зу з точки зору економИ матер!алу е

Ъо

доц!льним при невеликих значениях стр1ли провисания —< 0.1. В цьому випадку використання стрикн1в р1зного перер!зу не дае значного ефекту з точки, зору економ11 матер1алу, проте при такому сп1вв1дношенн1 стр!ли провисания до прольоту витрата материалу стрижн!в далека в1д оптимально!.

Анал1з лобудованих в робот! графив ц1льових функц!й показав, що в границях заданого 1нтервалу невизначеност1, вони можуть бути апроксимован! г!перболою другого порядку ■

ao+EuZo+azZo*

V =

(9)

Zo

з похибкою, яка не перевишуе 2% в зон1 екстремуму функцП. Ця обставина дала змогу розробити нову модиф1кац1ю с1ткового методу • пошуку екстремуму, який лае добр1 результати для досл1джуваного класу ц!лъових функШй. Алгоритм екстремуму функцП за цим способом мае такий вигляд. Алгоритм 2.

I. Задаються вих!дн1 дан1 по типу табл.1, вибираеться

1нтервал означеност1 зм1ни проектного параметру Zo (Zoa < Zo s

Zoe) та за алгоритмом i знаходяться значения ц1льово1 функцП Zoa + Zoe

ПРИ Zo = Zoa, Zo = - И Zo = Zoe.

.2

2: Через три точки А, В i С, координати яких визначен1 в пункт! Г, проводиться апроксимуюча г!пербола та за формулою

визначаеться один з екстремум!в г1перболи, який належить !нтервалу невизначеност!.

3. За алгоритмом 1 визначачаеться значения Щльово! функцП при отриманому значенн1 . Це дае нову точку граф1ка ц1льово! функцП.

4. В1дкидаеться точка А або С, що найб1льш в1ддалена в1д ново! точки. Через нову та дв1 залишен1 точки попереднього наб-лиження проводиться нова г1пербола 1 знаходиться нове значения КК (верхн1й 1ндекс означав номер 1терац11).

5. За алгоритмом 1 знаходиться нове значения ц1льово! функцП при го = Пор1внюються значения ц!льово! функцП поточного та попереднього наближень. Якщо Т«!-^ 5 п, де п -задана величина допустимо! похибки, 1терац1йний процес зак!ичуеться. Якщо Ун - VI > >>, 1терац1йний процес повториться з пункту 4.

Зб1жн1сть алгоритму перев!рена на тестових привадах виз-начення екстремуму ран1ше побудованих граф1к!в Щльових функц!й. П!сля т'рьох !терац!й (для чого потр!бно було б раз!в

ZoaZo. Zoe t Zoe (V, -VA )tZoB (Va-7c )+Zoa (Ve-7, ) 1

ZoaVa (Zob-Zoc )+ZoiVb (Zoc"Zoa )+ZocVc (Zoa*"Zoe )

(10)

виконати обчислення за алгоритмом 1), похибка обчислення экстремуму Щльово1 функц11 не перевидала Юи3. Для пор1вняння аналоги! отчисления було виконано методом д1ления !нтерваду не-визначенст1 на 2. Для досягнення ц1е! х точност! результату потрЮно 21 раз виконати обчислення за алгоритмом 1.

На основ1 г1пер0ол!чно! апроксимац!! циьово! функцИ зап-ропоноване наближене розв'язання задач 1 м1н1м1зац11 вартосп висячо! стрижнево1 системи. ФунюШнал вартост1 м1стить в со01, кр!м вартост1 матер1алу стрижневого каркасу, затрати на виго-товлення та монтаж елемент1в конструкц!!:

С = С, + £¡2 + Сз +...+0, (11)

при заданих обмеженнях на зм1ну проектних параметр!в, де & - варт!сть витрат на буд1вельн1 матер1али;

Сз - варт1сть витрат на виготовлення елемент1в буд1ввльних констругаЦй;

Са - варт!сть монтажу буд!вельних конструкц!й;

Сп - варт1сть 1ншо! робота. За зм1нн! прийнято два проектних параметри: Ь - стр1ла провисания ландюг-а стрижи1в, т - к!льк1ть стрижневих ланцюг1в в пок-ритт1. Кожна 13 складових функцЮналу апроксимуеться прямою л!н!вю, або Пперболою з вертикальною асимптотою. Сума Щльово! функцИ (к, Сг,..., Сп в геометричн!й 1нтерпретац1! дае г1пербол!чний цил!ндр (рис.4).

Значения стр1ли провисання конструкцП визначаеться методом диференц!ювання функц!оналу:

/а,,о+аг,о+. ■. +аР,0

- , (12)

• • • +&Р.2

де а^ - коеф!ц1ент апроксимуючих г1пербол

а.о + а,.2Ь2

с, = - . (13)

Ь

Оптимальне значения и вибираеться з двох можливих (п^т 1 л.»« )а саме таке, яке забезпечуе менше значения фунюЦоналу.

В трет1й глав! розглянут1 питания олтимазац!! геометричних параметр1е одношарових безмоментних стиснутих стрижневих систем. Ст!йк!сть стиснуто! системи забезпечуеться за рахунок зам!ни шарн!рних з'еднань безшарн!рними п!сля визначення форми

I! стану р1вноваги. В цьому випадку площа перер1зу кожного стрижня розраховуеться не на мШн1сть, а на ст1йк1сть, що пояснюв нел1н!йн!сть р1внянь. Розглядаються конструкцН двох тип!в: стрижнев! склеп1ння (рис.5), в яких вс1 арки працюють незалежно одна в1д одно!, та стрижнев 1 конструкцН з замкненим опорним контуром (рис.6), в яких вся сукупн1сть стрижн1в працюе як едине ц!ле.

Р!вновага стрижнево! системи,а,значить Л И безмоментн1сть забезпечуется за рахунок складання системи ск1нченнор!зницевих р1внянь, з допомогою яких описуеться напружений стан дискретно! с1тки. Р1зноман1тн1сть тополог1чних структур дискретних с1ток породжуе в1дм!нност! м!:-: р!вняннями р!вноваги вузл!в. Для того, щоб забезпечити можлив1сть анал1тичного виразу р1вноваги вузл1в р1зноман1тних с1ток у вигляд1 единого р!вняння, в глав! введено систему в!дл1ку вузл1в з !хньою нумерацию у вигляд1 системи верхн1х та нижн1х !ндекс1в. Два верхн1 !ндекси вказують на положения центрального вузла з!рки с!тки традиц!йно! системи в1дл1ку, яка розглядаегься, а нижн1й Шекс вказуе на положения вузла в з1рц!. Тод1 р1вняння р!вноваги дов!льного вузла регулярно! с1тки, незалежно в1д к1лькост1 в'язей, що сходяться в ньому, можна записати в такому вигляд1:

т

и - к^.] = 0, (14)

П -1

где п - номер вузла в з1рц1:

и - к!льк!сть в'язей, як! сходяться в центральному вузл1 з!рки;

1.3 - !ндекси, як1 вказують на роаташування центрального вузла з!рки в традицийн1й систем! в1дл1ку.

В так1й локальн!й систем! в!дл!ку можна вказати положения як вузла, так ! в'яз! аоо ком!рки в дан!й з1рц1. Положения вузла вказуеться символ!чним записом в якому !ндекси

мають такий самий зм1ст, як 1 в р1внянн1. Положения в'яз! позначаеться а^. Положения ком1рки в з1рд1 позначаеться де 1ндекси вказують на положения в з!рц! трьох вузл1в /к.]. К.-', СХх1, як1 належать ц!й ком!рц1.

Метою оптим!зац11 форми безмоментного цил1ндричного стриж-невого склеп!пня е м1н!м!зап1я об"ему його стрижневого каркасу.

Для спрощення розв'язання задач1 введемо ряд умов, як1 майже не впливають на точн1сть результату:

а) будемо вважати. що в стрижнях, направлених вздовж тв1рно! цил1ндра, не з'являеться н1яких зусидь;

0) будемо вважати, шо якшо розглядати Кунаеву форму беэмо-ментно! конструкцИ без врахування деформац1й, як1 э'являються в н1й, то слос1б взаемного з'еднання стрижн!в (шарн!рний або 0езшарн1рний) не впливае на точн1сть результат1в;

в) як навантаження будемо розглядати т1льки власну вагу" стрижн!в та елемент1в локриття, заповнюючих ком1рки с1тки;

г) форма поперечного перер!зу суц1льного стрижня приймаеться у вигляд1 кзадрата;

д) площ! поперечних перер1з1в стрижн1в приймаються за найб1льш напруженим стрижнем.

П.;л1довн!сть складання ц1льово! функцП така к, як для провисаючо! системи, але критичне зусилля в стрижи1 знаходиться не з умови м1цност1, а з умови ст1йкост1:

„'В а4

Я =--, (15)

кр ш^мь-^-,)1!

Так як нел1н1йиа залежнЮть (15) породжув нел1н1йн1сть системи р1внянь р1вноваги вузл1в, пропонуеться алгоритм 1терац1йного процесу розв'язання задач1 методом посл1довних наближень.

Алгоритм 3.

. I. Приймаеться вих1дне нэближення форми арки при эаданих вих1дних даних та р1вном!рному розпод1лу навантаження м1ж вуз-лами (зусилля Р^ у вс!х вузлах приймаються однаковими) 1 при зэдан1й стрШ п!дйому Тк>= Ь, в. результат! розв'язання системи р1внянь (5) энаходяться ,нев1дом1 апл1кати вс1х вузл1в.

2. За формулами

а* = ч^/а2 +Дсе , (16)

де О = „^(гг^-г*-.);

й = б^ г г2+(г^-г,,., >2 ] [ (г^ )2+г2+/[ (г^, )2+г21 с (г^-г,,-* )г+г2 11; е = 12РсПЧС^-г,,-»)2]/ (2п-1 )2+1;2 +

+с )21 [б^ъз [ (г,,-, >2+1г-Л (г,,., >2+г21 гг^-.-^-г >2+^ 1)

знаходиться площа поперечного nepeplsy критичного стрижня.

3. За формулою

(a2q,+bq20-ô > (■/ t^li-Z.-,) t vWc^-Zv-,)*

Pl = ---(17)

2

знаходяться вертикальн1 зусилля Р., що прикладен1 до всix вузл!в арки.

4. П1сля постановки величин в систему р!внянь (5) знаходяться HOBi апл1кати & вузл!в арки.

5. Знаходиться найб!льша абсолютна величина | т> I ■»<■* р!зниц1 м1* апл!катами попереднього та наступного найлижень одной^енних вузл1в.^Якщо величина |Q|max перевишуе попереднв задану величину похибки rjdon , яка долускаеться, !терац!йний

ПрОЦеС ПОВТОрЮбТЬСЯ 3 ПУНКТУ 2. ЯЮЦО b|ma* S „don, 1терац1йний процес зак1нчуеться.

В результат! такого 1терац1йного процесу знаходяться апл!кати вс!х вузл1в арки з допустимою похибхою при задан!й стр!л1 Шдйому h = Zo .

ШШмальний об'ем матер!алу стрижневого каркасу знаходиться при м!н!м1зацП пиково! функцИ:

п

t4(Z.-Zv-t)2, (18)

i-l

де 2п-1 к!льк!сть вузл!в с-трижнево! арки.

М1н1м1зац1я д1льово! функцП виконуеться чисельним способом. Результатом пошуку екстремуму е величина h = Zo стр!ли п!дйому арки. Нове значения h е вих!дним для знаходження но-вих апл!кат вузл!в арки за ран1ше викладеним алгоритмом. Таким чином, пошук оптимального розв'язання досягаеться в результат! виконання складного двохр!вневого 1терац!йного продесу, в якому на першому piBHi знаходиться форма арки при задан1й стр!л1 Шдйому Zo, а на другому знаходиться оптимальне значения стр1ли п!дйому при м!н1м1зац!1 об'ему стрижневого каркасу ск-леп!ння. М1н!м!зац!я ц!льово! функц!! повторюеться багато раз1в, доки р!зниця Mis значениями Zo попереднього та наступного наближань не стане меншою допустимо! ¡юхибки чл>п.

В дисертацИ розглянуто тестовий приклад знаходження оптимально! стр!ли Шдйому безмоментного стрижневого склеп!ння при

таких вих!дних даних:

1. Прол1т арки, яка складаеться 1з чотирьох стрижн1в, дор1внюе 4 метри. Крок вузл1в стрижи1в t ' 1 и.

2. Стальн1 стрижн1 квадратного перер1зу виготовлен1 1з стал! с 38/23, яка мае так1 характеристики:

об'емна вага qf = 7850 кгс/и®,

модуль пружност1 В = 2.0*10' Ша,

поперечний перер1з монтажного стрижня (ригеля) а1 = 1 си8.

'3. Плита покриття шириною 1 и та товшиною 4 си, виготов-лена з легкого бетону, мае об'емну вагу q« = 1000 кг/м3.

Кр1м. цього задамо похибку точност1 обчислень |n|<i°n = 0,000001 .

М1н1мальне значения 7=134.43 си' об'ему металу на одну арку отримано при стрШ h=80 си. При задан1й допустима похибц1 | п | =0.000001 зб1жн1стЬ 1терац1Яного процесу в област1 м1н1муму функц11 забезпечена при ^ 1терац1ях, на до витрачено 0.3 сек машинного часу.

Геометрична модель одношарово! безмоментно! стрижнево! структури з замкненим опорним контуром являе собою кусково-л1н1йну с1ту, яка формуеться п!д д1ею власно! ваги та зусиль у в'язях, величини яких пропорц1йн1 довхинам в1дпов1дних в'язей. На в1дм!ну в!д стрижневого склел1ння вс! в'яз1 тако! структури працюють як единв ц1лэ, а параметри плит покриття знаходяться по координатах вузл!в . кожно! ком1рки. Ш в1дм1нност1 враховано при складанн! алгоритму знаходження координат вузл1в структури при м1н1мальн!й витрат1 матер1алу на виготовлення стрижневого каркасу.

Алгоритм 4.

1. ГСриймэеться вих!дне наближення форми • с1тки при р1вном1рному рознодШ навантаження м!ж вузлами (зусилля Ри у вс1х вузлах вважаються нев1домими, але однаковими) 1 при за-дан!й стр!л1 п1дйому Zo= h . в результат! розв'язання системи р1внянь (14) знаходяться нев1дом1 апл1кати вс1х Еузл1в.

2. 1з уиови cTiflKöcTl стрижи1в та р]вновэги системи знахо-диться плюща а2 поперечного перер!зу критичного стрижня, яка приймаеться для вс!х стрижн!в.

3. За Формулою

г: Р^

Р10 = -—- + 0, (19)

2

Ав

К-> = «^У^-Х., )2+ )2+ )2, (20)

знаходяться вертикальн! эусилля, прикладен1 до ьс!х вузл!в с1тки.

4. При п!дстановц1 величин Р^., в систему р1внянь (14) знаходяться нов! апл!кати Ъ., вузл1в с!тки.

5. Знаходиться найб1лыаа зСсолютнз величина I о I го«* р!зниц! м1ж апл!катами попереднього та наступного наближень о.лнойменних вузл1в . Якщо |о|т<^< перевищуе попередньо задану долустиму величину похибки , 1терац!йний процес новторшться з пункту 2. Якщо (г)|™<>* - п^оп, 1терац!йний процес заЮнчуеться.

6. МШмальний об*ем матер!алу стрижневого каркасу знаходиться при м!н1м!зац!1 ц1льово! функцП:.

Р = агЕ /(Х^-Х.,)*«-^-*.,)1 + )2, (21)

де границ1 зм1ни ц!лочисельних параметр1в 1,3 та п залежать вЦ типу с1тки та конф!гурац11 плану. Наприклад, для с1тки, яка складаеться з у»» чотирикутних ком!рок, ц1льова функд!я (21) набувае вигляду:

Р = а2 2 +

ио»х1 (22)

+ а2 £ ¿' 2 иг^-Ъ.,«)1.

висновок

В дисертацП розроблено методи, геометричн! та комп'ютерн! алгоритми знаходження оптимальних геометричних параметр!в од-ношарових стрижневих конструкц!й з м1н!мальною матер!алом!ст-1с1стю.

В рамках розв'язання ц1е! комплексно! задач! було отримано так! нов! результата:

1. Систематизовано геометричн! параметр«, як1 можуть пиступати в рол! проектиих при оптим1зац1! форми одношарових стрижневих комструкц!й.

2. Розроблено геометричний алгоритм пошуку оптимально! висоти металево! ферми при м!н1мальн!й затрат! металу.

3. Розроблено геометричн1 та комп'ютерн1 алгоритми и1н1м'1зая1! об'ему стрижневого каркасу одношарових безмоменгких склеп1нь, висячих систем та структур на замкненому опорному контур!.

4. Розроблено нову модиф1кац1ю методу с1ткового погауку екстремуму и!льово! функц11 стосовно до досл!джуваного класу оптим!зац!йних задач.__

Основн1 положения дисертацийноI роботи опубл1ковано в таких роботах:

1. Абдураимов М.М. Один из способов оптимизации геометрических параметров пространственных ферм. Тезисы конференции "Геометрическое моделирование, инженерная и компьютерная графика". ЛЬВОВ, -1994 Г. с.24-25.

2. Абдураимов М.М. Статико-геомегрический подход при формообразовании структурных систем со сложными очертаниями.Тезисы конференции "Моделирование процессов и технологического оборудования в сельском хозяйстве". Мелитополь, 1994 г. с.72.

3. Абдурэ1мов М.М.. Деяк1 п!двищення ст!йкост! та жорсткост1 просторових систем на основ1 б1он!чних принцип!в. -В кн. :Прикладна геометр1я та 1нженерна граф1ка. -Ки!в: КДТУБА, 1994. ВИП. 56, с.121-122.

4. Ковалев СЛ., Абдураимов М.М. Оптимизация геметрических параметров стержневых конструкций. -В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: КГГУСА, 1995, вып.57, с.41-4*3.

5. Ковалев С.Н., Абдураимов М.М. Геометрический алгоритм рптимизаций стрелы подъема стержневого безмоментного цилиндрического свода. -В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: Буд1вельник, 1995, вып.58.

6. Ковалев С.Н., Абдураимов М.М. Оптимизация формы однослойной безмоментной стержневой структуры-с замкнутым опорным контуром. Тезисы конференции, посвященной 200-летию начертательной геометрии "Современные проблемы геометричесческого мо-

делирования" Мелитополь, 1995 г.. с.24-26.

Абдураимов Мураткул Махмаражабович. Оптимизация геометри ческих параметров однослойных структурных конструкций. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 15.01.01 - "Прикладная геометрия, компьютерная графика, дизайн и эргономика." Киевский государственный технический университет строительства и архитектуры. Киев, 1995.

Диссертационная работа посвящена созданию способов, разработке геометрических и машинных алгоритмов поиска оптимальных геометрических параметров однослойных стержневых конструкций (стержневых ферм, висячих систем, сводов и пространственных стержневых конструкций с замкнутым опорным контуром) по критерию минимизации материалоемкости стержневого каркаса. Алгоритмы оптимизации геометрической формы стержневых систем построены на основе статико-геометрического способа формирования дискретных сетей. Предложена новая модификация сеточного метода поиска экстремума целевой функции на основе ее гиперболической аппроксимации.

Abduralmov М.М. Optimization ol geometrical parameters of sinqle-layer structural constructions. This Is far a scientific degree oi candidate of technical sciences In speciality 05.01.01 - "Applied geometry computer graphics,, design and ergonomics." Kiev State Technical University ol Building end Architecture. Kiev. 1995.

This scientific work is devoted to the creation of methods, .working out geometrical and machine algorithm In search of optimal geometrical parameters of single-layers rod constructions (rod girders, hanging systems, vaults and apace rod constructions with cut-off supporting contour) according to criterion of minimization of material capacity of rod frame. Algorithms of optimization of a geometrical form of rod systems have been built on the base of the .static geometrical method of forming diskrete nets. A new modification has been suggested of the net method of searching for the extremum of purpose function on the basis of Its hyperbolical approximation.