автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация динамики пучков заряженных частиц с использованием высокопроизводительных вычислительных комплексов

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (по прикладной математике и процессам управления)

БАЛАБАНОВ Михаил Юрьевич

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург

7 8нпя?(110

2010

004613435

Работа выполнена на кафедре теории систем управления электрофизической аппаратурой факультета прикладной математики-процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Овсянников Дмитрий Александрович (СПбГУ)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Андрианов Сергей Николаевич (СПбГУ)

доктор физико-математических наук, профессор Флегонтов Александр Владимирович (РГПУ им. Герцена)

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им. Д. В. Ефремова (ФГУП НИИЭФА им. Д. В. Ефремова, СПб)

Защита состоится «£т_» иоШ^^Я 2010 г. в часов на заседании Совета Д.212.232.50 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, Менделеевский центр.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. A.M. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, В.О., Университетская наб., 7/9. Автореферат размещен на сайте www. spbu. ru

Автореферат разослан 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного

доктор физико-математических наук, профессор (СПбГУ) Курбатова Галина Ибрагимовна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью разработки методов оптимизации и систем компьютерного моделирования динамики заряженных частиц в ускоряющих и фокусирующих структурах, играющих важную роль в фундаментальной науке, промышленности, медицине, а также в ряде других отраслей. В настоящее время во всём мире уделяется большое внимание вопросам создания и проектирования электрофизической аппаратуры, использующей пучки заряженных частиц в различных целях. Задача конструирования ускорителей заряженных частиц заключается в создании ускоряющих структур с конструктивными и физическими параметрами, удовлетворяющими заданным ограничениям, и формирующих пучки, обладающие требуемыми или оптимальными в том или ином смысле характеристиками. Для решения данной задачи необходимо проведение численного моделирования и оптимизации динамики пучков, нахождение параметров (управлений) ускорителя, обеспечивающих решение поставленной задачи. Разработка методик поиска таких управлений представляет собой актуальную задачу. Следует отметить, что в настоявшее время существует много программных комплексов моделирования и расчета динамики пучков, заряженных частиц в ускорителях. Однако при решении оптимизационных задач для конкретных ускоряющих структур чаще всего по используют информацию о решении аналогичных задач. В диссертации предлагается для решения задач оптимизации использовать системный подход, основанный на накоплении знаний. Использование накопленной информации об ускоряющих структурах требует создания информационных систем, обеспечивающих расчеты большого числа, версий канала ускоряющих структур с использованием распределенных вычислений на высокопроизводительных вычислительных комплексах, а также хранение и обработку большого объема информации о результатах компьютерного моделирования динамики заряженных частиц в ускоряющих структурах. Система должна обладать следующими свойствами: масштабируемость, модульность, гибкость.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является автоматизация процесса оптимизации динамики пучков заряженных частиц с использованием высокопроизводительных вычислительных комплексов. Задачи исследования: разработка распределенной информационно-вычислительной системы для анализа динамики пучков заряженных частиц и разработка методического обеспечения для поиска допустимых управлений.

Методы исследования. Методы системного анализа, интеллектуального анализа данных, информационного поиска, построения информационных систем, теории графов, математической теории управления и оптимизации, вычислительной математики, математического моделирования.

Научная новизна. Новыми являются следующие результаты:

• предложенный системный подход к задачам оптимизации динамики пучков заряженных частиц;

!

Я "

• разработанные методики поиска управлений на основе накопленных знаний для задач оптимизации динамики пучков заряженных частиц;

• на основе разработанных программных средств исследована задача, оптимизации динамики пучков заряженных частиц в ускорителе с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой.

Практическая ценность работы. Созданная распределенная информационно-вычислительная система может быть использована для моделирования и оптимизации динамики пучков заряженных частит; в различных ускоряющих структурах.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты, представленные в диссертационной работе, используются в учебном процессе, а также при выполнении НИР по тематике диссертационной работы на факультете прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях по высокопроизводительным вычислениям: IV всероссийская научно-техническая конференция «Технологии Microsoft в теории и практике программирования» (МАИ, Москва, 2007), региональная научно-техническая конференция «Применение многопроцессорных суперкомпьютеров в исследованиях, наукоемких технологиях и учебной работе» (ИГТА, Иваново, 2007); по вычислительной физике ускорителей: XV международная конференция "Beam Dynamics & Optimization" (MSU, USA 2008), XIV международная конференция "Beam Dynamics & Optimization" (BDO, Санкт-Петербург 2010); процессы управления и устойчивость: Конференция «Процессы управления и устойчивость» Control Processes and Stability (CPS) - 2009; Конференция «Процессы управления и устойчивость» Control Processes and Stability (CPS) - 2010; Семинар, посвященный знакомству с проектом Установки для Антипротон гтьтх и Ионных Исследований (FAIR) 2009; Всероссийская конференция «Устойчивость и процессы управления» (ISCP) им. В. И. Зубова - 2010; на научных семинарах на факультете прикладной математики-процессов управления СПбГУ (2008, 2009 и 2010 гг.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 11 публикациях, список которых приведен в конце автореферата, в том числе 2 работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка литературы. Работа изложена на 124 страницах машинописного текста, содержит 42 рисунка. Библиографический список содержит 149 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблем формирования ускоряющих структур, показана высокая ресурсоемкость вычислительных процессов возникающих при решении задач моделирования и оптимизации, а

также необходимость разработки методик и программных средств для решения указанных проблем. Дан обзор текущих исследований по рассматриваемой тематике, приводится описание структуры диссертации.

Первая глава диссертационной работы посвящена постановке задач. Проблемам оптимизации ускоряющих структур посвящено множество работ различных авторов Д. А. Овсянникова, С. Н. Андрианова, Ю. А. Сви-стунова, П. В. Снопка, А. П. Дуркина, Б. Н. Бублика, Ф. Г. Гаращенко, Н. Ф. Кириченко, С. М. Полозова, Н. С. Едаменко, О. И. Дривотина и других.

В работах А. Д. Овсянникова была предложена модель совместной оптимизации программного и возмущенных движений для решения задач оптимизации динамики пучков заряженных частиц.

В диссертации тта примере данной задачи рассматривается системный подход к задачам моделирования и оптимизации динамики пучков заряженных частиц в ускоряющих и фокусирующих системах. Целью данного подхода, является создание распределенной информационной вычислительной системы, ориентированной на решение задач ускорительной физики.

Одной из основных оптимизационных задач, рассматриваемых в диссертации, является задача поиска допустимого управления. Под допустимым управлением будем понимать управление, удовлетворяющее конструктивным ограничениям, при которых выполняются ограничения на характеристики структуры и динамические характеристики пучка частиц.

Рассмотрим управляемую динамическую систему, описываемую системой обыкновенных дифференциальных уравнений

а)

^ = (2)

с начальными условиями

х(^)=х0, (3)

у{Ь)=уо&Мо, (4)

где Ь е Iо = [¿о/-П - независимая переменная, как правило, время, параметры ¿о; Т фиксированы; х € и у е Ет - векторы фазовых переменных хх, Х2,... ,хп и 2/1,2/2) ■ • •; Ут размерностей п и т соответственно; и = - г-мерная вектор-функция управления на отрезке То; Мо € Шт - компактное множество ненулевой меры; точка х0 6 К™. Функции и) и

х, у, и) - достаточно гладкие вектор-функции размерности п и т соответственно.

Под программным движением будем понимать в дальнейшем решение подсистемы (1) при начальном условии (3). Решения подсистемы (2) с начальными условиями (4) при фиксированном программном движении будем называть возмущенными движениями.

Предполагаем, что управления и = и(Ь), Ь € То составляют некоторый класс Т>и кусочно-непрерывных вектор-функций на интервале То, принимающих значения из компактного множества и С Кг. Под кусочно-непрерьшными функциями будем понимать функции, имеющие лить конечное число разрывов первого рода. Пусть в пространстве Р/ заданы некоторые множества ^¿(1/) с V при I £ То. Рассмотрим следующий класс вектор-функций, учитывающий дополнительные ограничения на управления:

3>2, = {и = и{г): и е Эс/, и(4) е а(С/), г е Т0}. (5)

Введем при £ £ То и управлениях и — гг(£) из класса Т>и семейство функционалов кг(1:,и) = г= 1 ,к, определенных на решениях системы (1), (2), которые определяют некоторые динамические характеристики управляемой системы. Обозначим через класс вектор-функций Ни = и), компонентами которых являются функционалы Л* (£). Пусть в пространстве

заданы множества Пг(/г) при £ € То. Рассмотрим класс вектор-функций

= {К = к[г) Н(Ь) € 4 € Т0}. (6)

В диссертации под допустимыми управлениями будем называть управления и € при которых Ли € 2)®.

Пусть заданы множества Также пусть определены некоторые

функционалы:

• 1\ характеризующий расстояние от и до множества

• 12 характеризующий расстояние от к до множества

Тогда задачу нахождения допустимого управления можно понимать, как задачу оптимизации следующего функционала

/ = (7)

на множестве 11 6

Следует отметить, что процесс оптимизации функционала (7) достаточно сложная задача. Этот процесс существенно зависит от используемых методов оптимизации, требует вычисления различных динамических характеристик пучка и является ресурсоемким.

Это обуславливает необходимость использования распределённых вычислений и привлечения высокопроизводительных комплексов для решения подобных задач и создания распределенной информационно-вычислительной системы.

Организация таких вычислительных процессов, возникающих при решении задачи оптимизации, состоит из большого числа этапов и достаточно сложна, что связано с технологическими особенностями организации вычислительных процессов передачи и обработки (хранения, систематизации

и анализа) информации. Таким образом, возникает необходимость автоматизации этих процессов, а именно необходимо построить информационную систему, позволяющую обрабатывать большие объемы информации (организовывать ресурсоемкие вычислительные процессы) в автоматизированном режиме.

Во второй главе описана предлагаемая методика поиска допустимого управления. Формализуем зада чу поиска допустимого управления. Пусть заданы кусочно-непрерывные на отрезке То функции г =

Т^; ЧиР{1), 1 = М; и = (гг1,^2, ••• ,иг), Ни = ,}гки).

Введем классы функцггй (5), (6) следующим образом:

Я°и = {и : « е «{„/(*) < «'(*) < 1 € То, г = Т^}, (8)

= {/ги : и € 5$, < < НирШ* Та,з = Цс}. (9)

Управляемая система (1)-(4) при заданном управлеттии и 6 33 у характеризуется вектор-функцией € Эд. Введём вектор-функцию в = (м,/ги), которую далее будем называть объект,ом. Введём множество объектов 5)5 = {# = (и, /ги) : 6 Т>ц,Ни 6 ®д}, которое будем называть поисковым множеством. Задачу поиска допустимых управлений можно переформулировать таким образом: найти объект 0 — (и, /ги) принадлежащий 2)

В работе предлагается подход к решению поставленной задачи основанный на эвристическом алгоритме накопления знаний, что позволяет автоматизировать решение задачи с помощью интеллектуальных методов. Под знаниями будем понимать информацию, накопленную об объектах и этапах формирования, а также об их взаимосвязях с поисковыми множествами. Накопленные знания хранятся в базе знаний, которые необходимо систематизировать и упорядочить, определить взаимосвязи между ними, поэтому необходим набор инструментов для работы с ними.

Для систематизации знаний необходимо научиться их отличать, для того чтобы не было перенасыщения базы знаний. Различать объекты по управлениям будем с помощью функционала

= =тах||и1(<)-и2(*)||- (Ю)

ьеТо

Будем считать, что объекты неразличимы по управлениям, если /и(01< £, отклонение е обусловливается техническими требованиями. Близость объектов определим через функционал

г к

= + (11)

г=1 ¿=1

где оя, А > 0 - весовые константы. 'Здесь и далее ||(-)||ь = ||(-)||цт0) =

/ !(■№■ 1ет0

Функционал (11) при а,-, А > О задает метрику в пространстве объектов, а при сц, дг > 0 псевдометрику, что позволяет оценить удаленность между объектами. Весовые константы 04, Дг используются для управления поиском объектов.

Для построения методов поиска объекта, принадлежащего поисковому множеству, введём функционал

г=1

(12)

+ - + Ц/4/ - - 1|/4р - /4/Ь))/2,

г = 1

_______________...........^

Задание поискового множества

Ч,

/Поиск начального \ 'ч управления }

У

Поиск управления \ \ е накопленных знаниях )

/Отбор найденный V управлений

при ЭТОМ С^, Д > 0.

Функционал /вд)в (12) неотрица-

• тельный, причем = 0 тогда и

только тогда, когда 0 € Э,д. При -^,£>.5 0 функционал дает оценку удаленности объекта, от поискового множества.

Функционалы (10)—(12) позволяют решать задачи, возникающие при автоматизации процесса нахождения допустимых управлений, например, поиск объектов, принадлежащих или близких заданному поисковому множеству. Это дает возможность сократить время поиска и улучшить качество начальных управлений для дальнейшей оптимизации.

Метод поиска допустимого управления. Решение задачи происходит в несколько этапов. На первом этапе осуществляется поиск начального управления, удовлетворяющего некоторым расширенным ограничениям, который происходит несколькими способами: поиск в базе знаний и с использованием методики поиска начального управления. На следующем этапе происходит отбор управлений по минимальному расстоянию при заданных весовых коэффициентах а. /?. На, последующих этапах проводится итераци-

('Обработка найденного \ ' Обработка найденного^. \ управления я управления N у

( Вывод релултата )

Рис.. 1: Методика поиска допустимого управления

онный процесс улучшения найденного решения одним из заданных методов оптимизации. На последнем этапе формируется результат, в котором указывается, найдено или пет решение, и представляется история поиска в виде дерева. Найденные начальные и допустим!,те управления добавляются в базу знаний и подвергаются кластеризации. Заполнение базы знаний происходит объектами, различимыми по управлениям 10.

Методику можно представить с учетом разделения выполняемых процессов на независимые блоки следующей схемой (рис. 1). Независимые блоки могут выполняться параллельно, что дает возможность использования распределённых вычислений.

С ростом накопленных знаний необходимо оргаттизопать систему поиска, поэтому возникает задача кластеризации .знаний. Пусть Dg — множество объектов, Э„ = {щ € К : г = 1,/С} — множество меток (номеров) кластеров. Задана функция расстояния между объектами р(в, в'). Имеется конечная обучающая выборка, объектов Dg = {0j : j = 1,п} С fj. Требуется разбить выборку на непересекающиеся подмножества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из объектов, близких по метрике р, а объекты разных кластеров существенно отличались. При этом каждому объекту € S)g приписывается номер кластера.

Данная задача, рассматривается в области интеллектуального анализа данных (Data, Mining). Для кластеризации функций рассматривается модификация метода /С-средних. При решении задачи кластеризации в качестве. расстояния р(0,0') используется функционал (11), задающий метрику в пространстве объектов 0. При этом выделяются условные кластеры с центром в точке Çj, элеметттт.г j'-того кластера принадлежат множеству

?)<£;}, (13)

где а — {ai : i — l,r}, ¡3 = {ft : г = 1, k} - вектора весовых констант функционала Ig (11), £j - радиус j'-того кластера полученный эмпирическим путем в результате кластеризации.

Для поиска в базе знаний используется следующий алгоритм. Предполагается, что задано поисковое множество Ds, известны центры кластеров Çj и их соответствующие радиусы £j. На первом этапе выбираются потенциальные кластеры, то есть с минимальным значением расстояния (12) от центра кластера до поискового множества. Далее отобранные кластеры исследуются в порядке задаваемом функционалом I = тах(0, Igtxs (яj s) ~ £j)- При этом выбирается некоторое количество объектов принадлежащих поисковому множеству Ds или близких к нему.

В случаях, когда начальное управление не было найдено в накопленных знаниях, а, также ira начальных этапах заполнения базы знаний, используется методика поиска начального управления. Методика состоит в преобразовании исходной задачи поиска допустимого управления к последовательности вспомогательных задач, в которых решение предыдущей задачи принимается за начальное приближение в последующей. В основе этой ме-

тодики лежит поиск управлений на основе генетического алгоритма. Для сохранения физических свойств управлений применяются различные способы кодирования управлений, также были адаптированы операции генетики.

Методика автоматизированной оптимизации. Алгоритм представлен на рис. 2. Предполагается, что задано поисковое множество найдено некоторое начальное управление. Пусть в процессе оптимизации используется множество методов Dm = {ггц,г = 1 ,п}. При оптимизации сохраняется следующая информация о работоспособности методов: результативность i

ki _

метода = -¡^f, i = 1 , n, где öllj - изменение сум-i-i

марттого функционала при применении i метода, fcj -количество применений метода rrii. В ходе оптимизации для текущей задачи метод т^ описывается: fli -флагом (0/1 - использован/неиспользован), tri - текущей результативностью метода.

При инициализации флаги равны 1, а результативность берется из накопленных знаний. Процесс оптимизации представляется инерционной последовательностью оптимизационных тпагов различными методами rrii . На каждом таге оптимизации выбирается метод, для которого tu ■ fli максимально. В случае если спуск не произошел, то флаг метода т, сбрасывается.

Остановка происходит, если найдено допустимое управление, либо количество выполненных итераций больше заданного, либо не происходит дальнейшего спуска (т. е. не происходит спуска методами даже после смены весовых констант).

При проектировании распределённых вычислений выбирается не один метод, а несколько. Количество используемых методов зависит от выделенных ресурсов, после итерации выбирается управление значение функционала IgtT>s (12) для которого минимально. Рис. 2: Алгоритм Для задачи совместной оптимизации программно-оитимизации го и возмущённых движений был введён функционал,

для которого было получено аналитическое представление вариации функционала.

Третья глава посвящена вопросу проектирования архитектуры распределенной информационно-вычислительной системы (ИВС) для решения задач оптимизации пучков заряженных частиц. На этапе проектирования была предложена трехуровневая архитектура. (рис.3). В системе используется сметанная модель управления: меттеджер централизованного управления (взаимодействие клиент-сервер) и тттироко-

вещательное событийное управление (внутренне управление клиента). На этапах декомпозиции были определены основные особенности элементов системы.

Администратор

системы ®

Ппгьзоаитнпь

Рис. 3: Архитектурные особенности системы

Удаленное взаимодействие с кластером требует разработки некоторого интерфейса взаимодействия для обмена данными и управляющими командами. Данный функтщонал был вынесен в отдельный модуль - ядро системы (ЯС), который содержит компоненты: менеджер памяти (МП), менеджер сетевого взаимодействия (МСВ) и менеджер выполнения задач (МВЗ). МП - обеспечивает доступ к общим данным задачи, предста,влен-

ным в виде отдельной таблицы в базе данных (БД) или отдельной БД. МВЗ отвечает за процесс выполнения задачи, помещение его в стек выполнения и выделения ресурсов. МСВ предназначен для обеспечения взаимодействия с клиентами (вычислительными модулями), которые располагаются на кластере, т.е. является связующим звеном между уровнями системы.

На уровне распределительного сервера организуется система хранения и обработки данных; управляющий сервис, реализованный на основе ЯС, основное назначение автоматизация расчетов, по средствам методов организации взаимодействия с вычислительным комплексом и методов автоматизации решения задач.

«datatypes щТуре я «datatype» VType

1 -тип (bNY) 1 -тип ([МЕТ)

type:-bType |

uPbject

Convertor

Преобразование данных-(бинаризованный пакет данных)

—[___typ&VTypsj

VObject

Рис.. 4: Система взаимодействия

Уровень клиента реализуется на узлах кластера, для чего используется вычислительный модуль, предназначенный для взаимодействия с сервером, определения и выполнения задачи, обмена данными с сервером.

На уровтте задачи происходит инкапсуляция специфики предметной области решаемой задачи. Задача представляется в виде набора динамических библиотек определенного формата, реализующих определенный интерфейс. Для разработки подготовлены вспомогательные инструменты организации вычислений (например: механизм взаимодействия модель - метод), доступны технологий MPI, OpenMP,MKL для организации параллельных вычислений. Результаты расчетов с этого уровня возвращаются на сервер, причем могут передаваться как конечные результаты, так и промежуточные, представляющие собой «точки сохранения» для возобновления выполнения такта в случае возникновения сбоев в работе ИБС.

В связи с гетерогенностью рассматриваемых аппаратных платформ и необходимостью интеграции других программных комплексов в систему, разработан протокол, позволяющий организовать механизм виртуализации (рис. 4) удаленных вычислительных процессов. Механизм основан на введении ассоциаций между автоматизированным типом АТуре и виртуальным

УТуре (хранятся в БД). На основе протокола осуществляется транспортировка данных между объектами системы (АОЬ]ес,Ь/ УОЩесЛ, - автоматизированный/виртуальный объект).

HOData n lECIonGabki

МТуре

-bas«_objw;l : Base_Qbjec;t Idjype : decimal id.flas..type : decimal type : Type

+mtype

«datatype» Тура

«rafinea»*r6fines» ¡Base_Objecl

/•{ИЛ/гДч

^ иииэш у

MObject

id_parameler; decimal ld_objfict: decimal •»short_fiame: siring ♦name : string ♦-define : siring mtype: MType -value : object

¿r

<L

MData Objcct

—О 18ase_Pa!am9ter ......О l8ase_Control

-С IBase_Furictianal

-О IBaso^Modol

--С !8ase_Method

«datatype* щТуре «datatype» V'Type mObject VObject

••••{ИЛИ} —

Рис. 5: Спецификация основных классов системы

Анализ предметной области позволил выделить основные интерфейсы взаимодействия и классы позволяющие организовывать механизм виртуализации для моделей и методов (рис.5), функционирование которых реализовано на механизме позднего связывания. В соответствии с современными тенденциями проектирования информационных систем была выбрана объектно-реляционная модель данных. Структура базы данных (рис. 6) была получена по инфологичес.кой модели исследуемой предметной области, которая включает: информацию о клиентах; описание исполняемого кода; задачи предметной области; описание объектов предметной области; описание хранилищ данных; системные таблицы.

Модуль оптимизации. На основе методики решения задачи поиска допустимого управления, предложенной во второй главе, разработан модуль поддержки принятия решений (рис.7), который позволяет автоматизировать процесс, решения задачи оптимизации, оперируя формализованными знаниями о ней. На вход системе подается описание поискового множества S>s для выбранной модели. Система вьгдаег некоторый результат: объект и дерево решения, т. е. историю его формирования с пояснениями или результат об отсутствии решения в данной ситуации с пояснением причины, например, невозможность решить задачу методами заложенными в системе (фактически это результат методики оптимизации).

Подсистема логического вывода реализуется на основе методик второй главы, в качестве алгоритмических методов решения понимаются методы оптимизации.

Базы знаний реализуются в виде хранилищ с расширенной структурой, то есть к срезам добавляется метаинформация, описывающая метод его

получения и родителя, в случае методов поиска, начального управления родитель не указывается. Та.ким образом, элементы хранилища, образуют деревья ретттений.

Описание исполняемого иода

Systems

РК -

name

Ragjype

РК id

........ narre baso. type

Library j

PK

ГКя nama 'ilenamft define id_sysiem

PK.FK1

•'K.I кг

Описание объектов предметной области

d_ïype2

■ т

iRferiaces

PK.FK2 РК.ГКя id_method i<t flag type

PK.FK2 id_typa

=K.FKb ; id_ireihod

Л. г ^

FKh

Туре

,С|

i Pwofïe'er

PK PK,FK1 id parameter vd object

ij value

name

confiírudor : id library id 1aq .урн :

urgument

Object

PK Ш

name

short name

define

FK1 id_typo

guid

resource

PK id

Method 1

PK id

name i

Задами предметной области

idjype

idmethod

number

io_flag

name

flags

FK3.FK3 FK1 ¡¿^parameter id.eloment

FK2 id flag value

Описание хранилищ данных

-

Problem

: PK vi

1 name define xml info

id

id elei'-erit

datatine guid

Idprobletr. id_dien: idnelhod id state

en or

1одЧ!ез info

xml defino

; Информация o mmmsx.

Rescurœ

PK id

value

PK ■ St

FK2 id_task

FK1 id_storage

id cut

count

resource

I «2 id etemem.

Scmge

PK

ГКя id object name flag_s'.orage

Flag

PK id

name value

PK.FK1 PK id_âtorâge idcut

i_valuft c_ value i compress o compress ;

Системны* таблицы

PK <й

ГКя Id Resource

Leg j

; PK datatime

ГКя id user

ГК2 id client

Ujfo

Users

; PK

I FK» name password j enabla ¡d ..setting

Sv-ings

PK id

name

vsluft

iirveupdate

taWeuname>".i

Г i

-*í W.wiTre*- i

Рис.. 6: Инфологическая модель системы

Ресурсоемкие вычисления, необходимые модулю для принятия решения и расчетов, производятся на кластере.

В четвертой главе рассматривается задача оптимизации динамики пучков заряженных частиц в ускорителе структуры с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой. С помощью системы была решена, данная задача и найдены допустимые управления при некоторых заданных ограничениях.

Рис. 7: Структура системы поддержки принятия решения

В заключении по результатам исследования сделаны краткие выводы, представлен список результатов, выносимых на защиту.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Распределенная информационно-вычислительная система, ориентированная на решение задач ускорительной физики с. использованием высокопроизводительного вычислительного комплекса.

2. Алгоритм автоматизации процесса оптимизации в задачах управления пучками на основе накопления информации.

3. Подсистема принятия решений в задачах оптимизации, разработанной информационно-вычислительной системы.

4. Метод поиска допустимого управления.

5. Результаты применения разработанных программных средств в задачах оптимизации ускорителей с пространственно-однородной квадру-польной фокусировкой.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ

1. Ovsyannikov D. A., Ovsyannikov A. D., Balabanov М. Yu., Chung S. -L. On beam dynamics optimization problem // Intern. J. of Modern Physics A. February 20, 2009. P. 941-951.

b

2. Балабанов M. Ю. О выборе начального управления в задачах оптимизации динамики пучков заряженных частиц // Вестн. С.-Петерб. ун-та Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2010 Вып. 3. С. 82-92.

Публикации в других изданиях

3. Балабанов М. Ю., Денисов А. Р. Архитектура асимметричной распределённой вычислительной сети для решения задач сверхбольшой вычислительной сложности // Технологии Microsoft в теории и практике программирования - Труды IV Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. — Москва: Московский авиационный институт, изд-во «Вузовская книга», 2007. С. 135-136.

4. Балабанов М. Ю. Принципы организации асимметричных распределенных вычислительных систем для решения задач сверхбольшой вычислительной сложности // Вестник КГТУ Кострома: КГТУ, 2007. С. 105-108.

5. Балабанов М. Ю. Регламент работы ядра распределенной вычислительной системы // Технико-технологический и информационный сервис: проблемы и перспективы. Кострома: КГУ им. Некрасова, 2007. С. 127-132.

6. Балабанов М. Ю., Петров Н. И. Автоматизация распределённого процесса вычислений характеристик программного движения и ансамбля возмущённых траекторий // Труды XL международной студенческой конференции Процессы управления и устойчивость. - изд-во СПбГУ 2009. С. 502-507.

7. Балабанов М. Ю. Выбор допустимого управления в задаче оптимизации динамики пучка заряженных частиц на основе генетического алгоритма // Труды XL международной студенческой конференции Процессы управления и устойчивость. - изд-во СПбГУ 2009. С. 15-20.

8. Дуркин А. П., Овсянников Д. А., Овсянников А. Д., Балабанов М. Ю., Свистунов Ю.А. Варианионньге характеристики малогабаритного ускорителя дейтронов с ВЧК фокусировкой // Тезисы 16 международного семинара: динамика пучков и оптимизация, СПб: ВВМ, 2010. С. 26.

9. Балабанов М. Ю. Об оптимизации в задачах управления пучками заряженных частиц с ограничениями // Тезисы 16 международного семинара: динамика пучков и оптимизация, СПб: ВВМ, 2010. С. 19.

10. Балабанов М. Ю., Козынченко В. А., Петров Н. И. Моделирование пучков заряженных частиц на высокопроизводительном комплексе. // Тезисы 16 международного семинара: динамика пучков и оптимизация, СПб: ВВМ, 2010. С. 18.

11. Балабанов М. Ю., Овсянников Д. А., Петров Н. И. Программный комплекс поддержки высокопроизводительных вычислений для задач оптимизации и моделирования пучков заряженных частиц. // Устойчивость и процессы управления. Всероссийская конференция, посвященная 80-ти летито со дня рождения В.И. Зубова, СПб: ВВМ, 2010. С. 109-110.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ.

Приказ № 571/1 от 14.05.03.

Подписано в печать 20.10.10 с оригинал-макета заказчика.

Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз.. Заказ №1104/с.

198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Введение

1 Проблемы моделирования и оптимизации ускоряющих структур

1.1 Постановка задачи поиска допустимого управления

1.2 Особенности построения распределенной информационно-вычислительной системы.

2 Методы поиска и оптимизации в ИС

2.1 Метод поиска допустимого управления

2.2 Поиск в базе знаний.

2.2.1 Задачи кластеризации.

2.2.2 Модифицированный метод /С-средних для функционального пространства.

2.2.3 Алгоритм поиска в базе знаний.

2.3 Формирование начальных управлений.

2.3.1 Случайный поиск.

2.3.2 Параметризация управлений.

2.3.3 Поиск начальных управлений.

2.3.4 Генетический алгоритм

2.3.5 Алгоритм поиска начального управления.

2.4 Математическая модель оптимизации.

2.4.1 Постановка задачи оптимизации.

2.4.2 Вариация функционала.

2.5 Метод оптимизации.

3 Информационная система

3.1 Архитектура информационной системы.

3.1.1 Общая архитектура системы.

3.1.2 Модель управления

3.1.3 Автоматизация процесса.

3.1.4 Структура базы данных.

3.1.5 Распределенные вычисления.

3.2 Методическое обеспечение информационной системы

3.2.1 Внешний регламент работы систем.

3.2.2 Внутренний регламент работы системы.

3.3 Модули системы.

3.3.1 Механизмы автоматизации задач оптимизации

4 Оптимизация динамики пучков заряженных частиц

4.1 Моделирование и оптимизация.

4.1.1 Модель продольного движения заряженных частиц в структуре с ПОКФ.

4.1.2 Математическая модель оптимизации.

4.1.3 Характеристики пучка и параметры ускорителя

4.1.4 Задачи поиска допустимых управлений динамики пучков заряженных частиц в структуре с ПОКФ

4.1.5 Посекционная оптимизация.

4.1.6 Апробация системы

Диссертационная работа посвящена разработке оптимизационного подхода к решению задач проекгирования ускоряющих структур на основе накопленной информации об ускоряющих структурах с использованием распределенных вычислений на высокопроизводительном комплексе.

Задачи расчета и оптимизации динамики заряженных частиц рассматриваются особой областью физики, называемой физикой ускорителей или', на более общем уровне, физикой пучков [74,98,123,124,142]. В настоящее время ускорители заряженных частиц находят широкое применение, как при проведении фундаментальных исследований, в том числе для исследования фундаментальных свойств материи, так и для решения практических задач, например в различных технологических процессах, медицине, таможенном деле и т.д. [123]. Широкое применение получили линейные ускорители, использующие резонансные принципы ускорения, в частности, ускорители с трубками дрейфа, ускорители на бегущей волне, ускорители с пространственно-однородной квадруполь-ной фокусировкой (ПОКФ) [14,35,40]. Линейные ускорители часто используются в качестве инжекторов для ускорителей на большие энергии. Проектирование ускорителей невозможно без компьютерного моделирования и оптимизации динамики пучков заряженных частиц в электромагнитных полях. Этим вопросам посвящено большое количество работ [43,45,46,48,72,78,81,98]. Прежде всего, следует отметить работы Д. А. Овсянникова, С. Н. Андрианов, Ю. А. Свистунова, А. П. Дуркина, Б. И. Бондарева, А. Д. Овсянникова, В. П. Ильина, И. М. Капчинско-го, В. В. Владимирского, А. С. Рошаля, Э. С. Масунова, А. С. Чихачева, В. А. Тепляков, Н. С. Едаменко, С.М. Полозова, О. И. Дривотина [6,8,29, 52-54,58,59,72,73,76,82,82-86,88,90,98,100,108,109,114,119,140-144]. Математические результаты, полученные в работах этих и других авторов, составляют фундамент разнообразных методов, моделей и алгоритмов, применяемых при моделировании и оптимизации динамики пучков заряженных частиц в ускорителях.

Для создания ускоряющих структур, удовлетворяющих заданным конструктивным ограничениям и обладающих требуемыми характеристиками, необходимо проведение оптимизации динамики пучка заряженных частиц с использованием компьютерной модели проектируемой ускоряющей структуры. Конструктивные и физические параметры определяющие искомую структуру (управления) в дальнейшем будем называть допустимым управлением.

Проблемам оптимизации посвящено много работ различных авторов. Выделим, прежде всего, работы В. И. Зубова, Р. Калмана, Н. Н. Кра-совского, А. М. Летова, Л. С. Понтрягина [51,67,95]. Непосредственно к задачам управления пучками заряженных частиц в ускоряющих и фокусирующих структурах, эта тематика интенсивно разрабатывается в работах Д. А. Овсянникова, А. Д. Овсянникова, О. И. Дривотина, Е. Д. Котиной, И. Д. Рубцовой и др.

При проектировании ускорителей обычно ставится задача поиска конструктивных и физических параметров структуры (управлений), а также параметров входного пучка таких, чтобы параметры структуры и характеристики выходного пучка удовлетворяли требуемым ограничениям. Это достигается путем формулирования и решения оптимизационной задачи минимизации некоторого функционала. Обычно в физике пучков в качестве такого функционала рассматривается взвешенная сумма функционалов, учитывающих ограничения некоторым способом, например, методом штрафных функций.

Для минимизации функционалов применяются различные методы оптимизации, как численные, так и аналитические. Так. аналитические методы оптимизации в задачах управления пучками заряженных частиц предложены в работах Д. А. Овсянникова [85,86,88,90]. Эти методы позволяют эффективно решать задачи оптимизации динамики заряженных пучков в ускоряющих структурах. Однако, при практическом решении задач оптимизации, возникает ряд сложностей: построение минимизируемого функционала, в том числе выбор весовых констант; существование локальных минимумов, плато, оврагов приводит к остановке алгоритма в неудовлетворительной точке; выбор начального управления представляет собой сложную подзадачу, возникающую при организации оптимизационного алгоритма, так как от управления зависит длительность процесса поиска; большое число параметров при использовании многопараметрических методов во многих случаях делает практически невозможным процесс оптимизации с помощью численных методов оптимизации, не использующих аналитическое представление вариации функционала. Существует достаточно много разнообразных направленных методов, различных по скорое ги и точности, гарантирующих нахождение локального минимума с заданной точностью. Задача поиска глобального минимума в общем виде пока не решена. На данный момент существуют лишь методы, которые так или иначе пытаются обойти данную проблему. Не существует общей методики выбора минимизируемых функционалов и весовых коэффициентов, а также выбора начального управления. Подбор связки функционалов и начальных управлений решается на основе эвристических соображений и детального анализа предметной области. Также, зачастую, в качестве начального управления выбираются функции определенного вида или осуществляется случайный поиск.

На практике для учёта особенностей задач, требуется строить алгоритмы, имеющие большую вычислительную сложность, привлекающие различные методы оптимизации. Для реализации которых необходимо использовать распределенные вычисления, для организации которых необходима информационно-вычислительная система.

В связи с этим, актуальной является разработка методов для задачи поиска допустимого управления. В дальнейшем будет показано, что эту задачу можно рассматривать как оптимизационную.

В диссертации предлагается методика поиска допустимых управлений, основанная на интеллектуальных методах и использовании информации о ранее рассмотренных ускоряющих структурах. А именно: для построения начального управления предлагается методика на основе генетического алгоритма, учитывающая конструктивные ограничения. Дальнейшее решение задачи оптимизации ведется на основе накопленной информации о рассчитанных структурах и результатах поиска начального управления. При этом происходит выбор вариантов ускоряющих структур, удовлетворяющих расширенным ограничениям. Далее строится итерационный процесс, на этапах которого используются методы оптимизации. В результате также происходит пополнение информации.

Под информацией об ускоряющей структуре понимается описание её конструктивных и физических параметров (управлений), а также характеристик, которыми обладает структура при данном управлении. Большие объемы информации приводят нас к задачам обработки и анализа данных, для хранения которых предлагается использовать базу данных. Таким образом, в процессе реализации методики поиска начальных и допустимых управлений, необходимо производить множество различных ресурсоемких расчетов, таких как многократное вычисление динамики пучка при организации оптимизационного метода. Поэтому возникает необходимость использовать распределённые высокопроизводительные вычисления на кластере. В связи с этим, актуальным является создание информационной системы, позволяющей организовывать распределённые (параллельные) вычислительные процессы, с поддержкой механизмов обработки накопленной информации. Сложность функционирования системы накладывает дополнительное требование: необходимость автоматизации процессов, в том числе это связано с разнородностью используемых аппаратных и программных платформ.

Предложенные в работе методики и система - оптимизационные, используют высокопроизводительные вычисления для организации расчётов и обработки информации.

Предлагаемый подход был опробован при решении задач оптимизации продольного движения в структурах с пространственно однородной квадрупольной фокусировкой (ПОКФ). Ускоряющие структуры с ПОКФ в настоящее время находят широкое применение. Практически во всех современных линейных ускорителях на большие энергии в качестве начальной части используется секция с ПОКФ. Эта структура, предложенная в 1969 г. В. В. Владимирским, И. М. Капчинским и В. А. Тепляко-вым [57-59], способна эффективно группировать и ускорять интенсивный низкоэнергетический пучок ионов. Особенностью ускорителей с ПОКФ по сравнению с системамрт инжекции является большое количество ускоряющих периодов, требующих большого объема памяти и вычислительных ресурсов, что делает задачу их оптимизации достаточно сложной.

Возможность применения современных вычислительных средств при решении задач оптимизации динамики заряженных пучков позволяет также использовать многопараметрические методы оптимизации для задач оптимизации с большим количеством параметров. В частности была рассмотрена оптимизация продольного движения в ускоряющей структуре с ПОКФ. В линейной структуре частицы проходят канал ускорителя один раз, поэтому очень важно иметь как можно больше информации о полях, взаимодействии частиц, возможных отклонениях различных параметров системы.В диссертационной работе рассматривается методика посекционной оптимизации ускоряющей структуры, пригодная для оптимизации ускорителей с ПОКФ.

Методы исследования, рассмотренные в работе, опираются на современные методы вычислительной математики, системного анализа, интеллектуального анализа данных, информационного поиска, построения информационных систем, теории графов, математической теории управления и оптимизации, вычислительной математики, математического моделирования. При анализе вопросов программной реализации учитывались современные вычислительные технологии, например, объектно-ориентированного программирования, библиотеки передачи сообщений (MPI -Message Passing Interface) [66], высокооптимизированных многопоточных математических операций для научных, инженерных приложений, требующих наибольшей производительности (MKL - Math Kernel Library) [28], стандарт для распараллеливания программ на языках Open Multi-Processing (OpenMP) [70].

Для сопровождения процесса моделирования и оптимизации ускоряющей структуры, постоянно разрабатываются соответствующие программные пакеты [69,116,118,125,126,134], в которых применяются различные математические модели. Все они могут быть разделены на несколько классов, различающихся по быстродействию и потенциалу. Часть программных средств позволяет производить расчет динамики отдельных частиц пучка и требует пересчета динамики всего ускорителя, который осуществляется путём численного решения систем дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений [77,121]. Такой подход оправдан, если валено иметь как можно больше информации о каждой частице пучка, например, для учета взаимодействия частиц [48,83,87]. С другой стороны, очевидным недостатком такого метода является необходимость пересчитывать полностью траекторию каждой частицы или всего пучка в целом. Здесь особенно существенными становятся затраты на вычисления. Другая группа программных пакетов позволяет заранее рассчитать влияние оптики ускорителя на пучок частиц, а затем использовать полученное преобразование и при необходимости применять его повторно, чтобы отслеживать поведение частиц для большого числа оборотов [118,132,134]. К этой группе программ относится COSY Infinity [115.132], разрабатываемая в Мичиганском университете (Michigan State University).

Следует отметить, что в настоявшее время существует много программных комплексов моделирования и расчета динамики пучков заряженных частиц в ускорителях.

Наиболее известными зарубежными программами для расчёта ускорителя с ПОКФ, с применением которых были рассчитаны ускорители в разных странах мира, являются программы PARMTEQ, PAR MIL А и PARMTRA (США). Важными особенностями указанных программ являются независимое решение уравнений для продольного и поперечного движения частиц и различные способы учёта внутреннего кулоновского поля пучка.

Конечно, ни один программный пакет в настоящее время не является представителем конкретного класса. Как правило, программы совмещают возможности использования различных подходов к расчету и оптимизации динамики пучков частиц. Чтобы быть уверенным в правильности производимых расчетов, необходимо сравнивать результаты с расчетами, произведенными в других программах. Результаты части расчетов, представленных в диссертации, проверялись другими кодами, такими как Lidos [131] и BDO RFQ [64].

При разработке программ одним из основных критериев является быстродействие: насколько эффективно можно получать результаты расчетов, чем приходится жертвовать для ускорения их получения или. напротив, как можно точнее рассчитать динамику, если время не является критическим фактором.

В целях повышения быстродействия работы системы, используются

V. высокоэффективные алгоритмы расчета моделей и строятся распределенные алгоритмы оптимизации.

Распределенные вычисления являются, несомненно, важным разделом современной науки о вычислениях. Параллельные методы решения задач математической физики изучались в работах С. Н. Андрианова, Н. Н. Яненко, А. Н. Андрианова, И. Б. Задыхайло. К. Н. Ефимкина [4,5,7,65]. Основные области применения, а также основные достижения высокопроизводительных комплексов связаны с масштабными научными и инженерными задачами. Потребности таких наук, как ядерная физика, механика сплошных сред, классическая и квантовая электродинамика превосходят достигнутые вычислительные мощности. В настоящее время такие задачи базируются практически на всем спектре современных численных методов. Для их решения проводятся интенсивные исследования как в области создания математических моделей и алгоритмов, так и в области разработки новых параллельных вычислительных систем и усовершенствования существующих. Современные технологии решения больших вычислительных задач были разработаны В. П. Иванниковым с сотрудниками, А. Н. Андриановым, И. Б. Задыхайло, К. Н. Ефимки-ным [4,5], параллельные вычислительные технологии были представлены в работах [5,36-39,55,65,75,96]. Достижения современной вычислительной математики и прогресс в области технологий позволяют реализовывать сложные конструктивные решения больших задач.

Поэтому, при построении информационной системы, позволяющей организовывать предлагаемые методики с помощью высокопроизводительных вычислений, учитывались современные достижения в области распределенных вычислений. Стоит отметить, что обычно задачи моделирования пучков заряженных частиц являются сильно связанными, поэтому разные алгоритмы распараллеливания обладают разной эффективностью, а также необходимо учитывать сетевой закон Амдала [113].

Научная новизна работы состоит в следующих результатах: предложенный системный подход к задачам оптимизации динамики пучков заряженных частиц; разработанные методики поиска управлений на основе накопленных знаний для задач оптимизации динамики пучков заряженных частиц; на основе разработанных программных средств исследована задача оптимизации продольной динамики пучков заряженных частиц в ускорителе с пространственно однородной квадрупольной фокусировкой. Важное место в работе отводится построению распределенной информационно-вычислительной системы, позволяющей организовывать вычисления в задачах физики пучков.

Первая глава диссертационной работы - ввод но-постановочная, посвящена постановке задач, решения которых рассматриваются далее в работе: задача поиска допустимого управления; задача поиска начального управления; задача оптимизации; задача автоматизации процессов решения задач с использованием высокопроизводительного комплекса.

В работах А. Д. Овсянникова была предложена модель совместной оптимизации программного и возмущенных движений для решения задач оптимизации динамики пучков заряженных частиц.

В диссертации на примере данной задачи рассматривается системный подход к задачам проектирования ускоряющих и фокусирующих систем. Целью данного подхода является создание распределенной информационно-вычислительной системы, ориентированной на решение задач ускорительной физики.

Одной из основных оптимизационных задач, рассматриваемых в диссертации, является задача поиска допустимого управления. Под допустимым управлением будем понимать управление, удовлетворяющее конструктивным ограничениям, при которых выполняются ограничения на характеристики структуры и динамические характеристики пучка частиц.

Численные алгоритмы решения задач оптимального управления работают в предположении, что начальное управление уже известно. Во многих прикладных задачах чрезвычайно трудно найти управление, начиная с которого можно было бы запустить итерационный процесс, приводящий к результату, а, следовательно, вся мощность оптимизационных пакетов может оказаться невостребованной. В связи с этим рассматривается задача поиска начального управления, т.е. управления, удовлетворяющего расширенным ограничениям.

Следует отметить, что процесс оптимизации - достаточно сложная задача. Этот процесс сильно зависит от используемых методов оптимизации, требует вычисления различных динамических характеристик пучка и является ресурсоемким.

Это обуславливает необходимость использования распределённых вычислений и привлечения высокопроизводительных комплексов для решения подобных задач и создания распределенной информационно-вычислительной системы.

Организация таких вычислительных процессов, возникающих при решении задачи оптимизации, состоит из большого числа этапов и достаточно сложна, что связано с технологическими особенностями организации вычислительных процессов передачи и обработки информации.

Таким образом, возникает необходимость автоматизации этих процессов, а именно необходимо построить информационную систему, позволяющую обрабатывать большие объемы информации (организовывать ресурсоемкие вычислительные процессы) в автоматизированном режиме.

Все задачи, рассматриваемые в данной диссертационной работе, объединены общей темой — оптимизация и моделирование динамики пучков заряженных частиц с применением современных методов и технологий.

В Главе 2 приводятся методики решения задач, сформулированных в Главе 1. Приведенные методики могут с успехом использоваться для решения подобных задач, возникающих для других ускорителей, для расчета и оптимизации динамики частиц, специфичных для ускорителей в целом.

Предлагается подход к решению поставленной задачи, основанный на эвристическом алгоритме накопления знаний, что позволяет автоматизировать решение задачи с помощью интеллектуальных методов. Под знаниями будем понимать информацию, накопленную об объектах и этапах их формирования, а также об их взаимосвязях с поисковыми множествами. Накопленные знания хранятся в базе знаний, которые необходимо систематизировать и упорядочить, определить взаимосвязи между ними, поэтому необходим набор инструментов для работы с ними.

При построении метода поиска допустимого управления возникла задача кластеризации. На современном этапе кластеризация часто выступает первым шагом при анализе данных. Кластеризация - объединение в группы схожих объектов, является одной из фундаментальных задач в области анализа данных (Data Mining) [110]. Задача рассматривается в связи с необходимостью систематизировать накопленную информацию.

Разработан инструмент, позволяющий использовать вариационный подход к оптимртзации. Обычно, вычисление вариации интегрального функционала в явном виде является довольно сложным и трудоемким процессом. Кроме того, реализация вариационного метода в виде алгоритма подразумевает, что параллельно с расчетом системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику, рассчитывается также решение сопряженной системы, которое необходимо для получения явного вида первой вариации [82,85,86,88]. Вид сопряженной системы может быть таким же сложным, как и вид исходной системы. В случае применения методов дифференциальной алгебры, вариация для определенного класса функционалов (достаточно широкого), может быть получена автоматически, лишь с незначительными усложнением исходного алгоритма расчета динамики.

Для оптимизации параметров ускоряющих структур рассматривались различные методы оптимизации [25-27,127,130,133,138]. При эвристическом выборе, неплохие результаты показали следующие методы: симплекс-метод Нелдера-Мида, метод скользящего допуска [138], модифицированный метод Ньютона [130,133]. Метод скользящего допуска хорошо подходит для поиска локального (а нередко и глобального) минимума гладких и негладких функций. В случае относительно простых гладких целевых функций он, как правило, менее эффективен, чем модифицированный метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона наиболее эффективен при минимизации гладких функций с начальными значениями параметров вблизи точки минимума.

Глава 3 посвящена проектированию информационной системы. Определяется трехуровневая архитектура программного комплекса и производится дальнейшая декомпозиция элементов системы. Проработаны внутренние механизмы взаимодействия элементов системы. Как уже упоминалось раннее, проектирование такого класса систем является сложной задачей в связи с гетерогенностью программно-аппаратной платформ и сложностью механизмов обработки информации. В связи с этим, в главе предлагается механизм виртуализации для функционирующих в системе моделей и методов, что позволяет разнести функциональные возможности на разные уровни. В частности, расчет производится на стороне кластера, обработка данных на стороне системы управления баз данных (СУБД) [44], а программа управления и работы с результатами на стороне пользователя.

Организация развертывания моделей и методов производится на основе механизма позднего связывания, что позволяет определять структуру данных и механизм взаимодействия на этапе выполнения.

В работе принята следующая иерархическая модель: клиент, распределительный сервер и вычислительный модуль. Вычислительный модуль, расположенный на нижнем уровне иерархии, организующий работу модели или метода на кластере. В рамках декомпозиции исходной задачи, кластер решает задачи самого нижнего уровня. Основное требование здесь - эффективность, т.е. задача нижнего уровня должна быть хорошо согласована с архитектурой кластера.

Компьютерная реализация соответствующих алгоритмов производилась в процессе работы над диссертационным исследованием в период с 2007 по 2010 годы с применением программных средств разработки MS Visual Studio, MS SQL Server, выбор которых обусловлен особенностями спроектированной архитектуры программного комплекса.

В четвертой главе рассмотрена модель совместной оптимизации программного и возмущенных движений (описывающая продольное движение заряженных частиц в ускорителе с ПОКФ), приведенная в работах Овсянникова А.Д. [82]. Стоит отметить, что данная модель позволяет рассматривать динамику в так называемых приведенных координатах, которые могут быть получены преобразованием из обычных временных координат. Модель зависит от двух управлений (интенсивности ускорения и синхронной фазы) и одного параметра к, что позволяет сформировать управления для различных конструктивных ограничений и входных параметров пучка (в частности одному к могут соответствовать различные типы частиц при вариациях остальных параметров).

Апробация работы. Основные теоретические и практические результаты диссертации докладывались на международных, всесоюзных и республиканских конференциях, симпозиумах и семинарах:

• IV Всероссийская научно-техническая конференция "Технологии Microsoft в теории и практике программирования" для студентов, аспирантов и молодых ученых Российской Федерации (Центральный федеральный округ), 2007 (МАИ). Секция Высокопроизводительные вычисления и нейроинформатика.

• Региональная научно-техническая конференция "Применение многопроцессорных суперкомпьютеров в исследованиях, наукоемких технологиях и учебной работе", 2007 (ИГТА).

• XV международная конференция "Beam Dynamics &; Optimization" (BDO-2008).

• Конференция "Процессы управления и устойчивость" Control Processes and Stability (CPS) - 2009.

• Семинар, посвященный знакомству с проектом Установки для Антипротонных и Ионных Исследований (FAIR) 2009.

• Конференция "Процессы управления и устойчивость" Control Processes and Stability (CPS) - 2010.

• XIV международная конференция "Beam Dynamics &; Optimization" (BDO 2010).

• Всероссийская конференция "Устойчивость и процессы управления" (ISCP) им. В. И. Зубова - 2010.

Апробация разработанной информационной системы проводилась студентами кафедры ТСУЭФА факультета ПМ-ПУ СПбГУ при разработке различных моделей моделирования динамики пучков. Результаты, представленные в диссертационной работе, используются в учебном процессе, а также при выполнении НИР по тематике диссертационной работы на факультете прикладной математики-процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации. По теме диссертации опубликованы работы [15-19, 2124,33,139] из них в рецензируемых [18,139]. 4

Заключение

В представленной диссертационной работе рассмотрены задачи моделирования, ускорения и формирования динамики пучков заряженных частиц с использованием высокопроизводительных вычислительных комплексов. Рассмотрен системный подход к решению проблем оптимизации динамики заряженных частиц, включающий методики выбора управления в задачах с ограничениях. Спроектирована архитектура распределенной информационно-вычислительной системы для решения задач мо-' делирования и оптимизации пучков заряженных частиц. Данная система обладает следующими свойствами: масштабируемость, модульность, гибкость. В системе предусмотрены средства удаленной разработки моделей и методов с возможностью их дальнейшей интеграции в систему.

На защиту выносятся следующие результаты:

• Распределенная информационно-вычислительная система, ориентированная на решение задач ускорительной физики с использованием высокопроизводительного комплекса;

• Методика автоматизированной оптимизации в задачах управления пучками на основе накопления информации;

• Подсистема принятия решений в задачах оптимизации;

• Методики поиска допустимого управления;

• Результаты применения разработанных программных средств в задачах оптимизации ускорителей с пространственно однородной квад-рупольной фокусировкой.

1. Абакаров А. Ш., Сушков Ю. А. Статистическое исследование одного алгоритма глобальной оптимизации.— URL: http:// tomakechoice.com/paper/rands.pdf.

2. Адлер Ю. П., Грановский Ю. В., Маркова Е. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий.— М.: Наука, 1976. — С. 279.

3. Алгоритм случайного поиска. — URL: http: //www. structuralist. narod.ru/dict ionary/rnd.htm.

4. Андрианов А. Н.} Ефимкин К. И., Задыхайло И. Б. Непроцедурный язык для решения задач математической физики // Программирование. 1991. - № 2. - С. 80-95.

5. Андрианов С. jИ. Динамическое моделирование систем управления пучками частиц, СПб.: СПбГУ, 2004.- С. 368.

6. Андрианов С. Н., Дегтярев А. Б. Параллельные и распределенные вычисления. СПб.: СПбГУ, 2007,- С. 68.

7. Андрианов С. Н., Едаменко Н. С. Моделирование динамическихсистем (на примере задач физики пучков). — СПб.: СПбГУ, 2005. — С. 186.

8. Арсенъев А. А. Единственность и существование в малом классического решения системы уравнений власова // Докл. АН СССР. —1974.- Т. 218, № т.-С. 11-12.

9. Арсенъев А. А. Существование в целом слабого решения системы уравнений власова // Жури,, вычисл. мат. и матем. физики.—1975. Т. 16, № т. - С. 136 147.

10. Бабенко Л. К., Кравченко П. П., Макаревич О. Б., Чефранов А. Г. Архитектура и математическое обеспечение многопроцессорных супер ЭВМ: Учебное пособие. — Таганрог: Таганрогский радиотехнический институт, 1992.

11. Архитектура параллельных вычислительных систем. — URL: http: //www.intuit.ru/department/hardware/paralltech/.

12. Архитектуры и топологии многопроцессорных вычислительных систем.— URL: http://sci.informika.ru/text/teach/topolog/ index. htm.

13. Арцимович Л. А., Лукьянов С. Ю. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. — М.: Наука, 1972.

14. Балабанов М. Ю. Принципы организации асимметричных распрс-делебнных вычислительных систем для решения задач сверхбольшой вычислительной сложности // Вестник КГТУ. — 2007. — С. 105-108.

15. Балабанов М. Ю. Регламент работы ядра распределенной вычислительной системы // Технико-технологический и информационный сервис: проблелш и перспективы. — 2007. — С. 127-132.

16. Балабанов М. Ю. Выбор допустимого управления в задаче оптимизации динамики пучка заряженных частиц на основе генетическогоалгоритма // Труды XL международной студенческой конференции Процессы управления и устойчивость. — СПб: СПбГУ, 2009. — С. 15-20.

17. Балабанов М. Ю. О выборе начального управления в задачах оптимизации динамики пучков заряженных частиц // Вестн. С. -Петерб. ун-та Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. — 2010. — № 3. — С. 82-93.

18. Балабанов М. Ю. Об оптимизации в задачах управления пучками заряженных частиц с ограничениями // Тезисы 16 международного семинара: динамика пучков и оптимизация, — СПб: ВВМ, 2010. — С. 19.

19. Балабанов М. К). Козынченко В. А., Петров Н. И. Моделирование пучков заряженных частиц на высокопроизводительном комплексе // Тезисы 16 международного семинара: динамика пучков и оптимизация. СПб: ВВМ, 2010. - С. 18.

20. Бахвалов И. В., Жидков Н. П., Кобельков Г. AI. Численные методы.- СПб., 2000.

21. Бахвалов Н. С. Численные методы. — М.: Наука, 1977. — Т. Т. 1. — С. 632.

22. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений.—' М.: Физматгиз, 1962. Vol. Т. 1,2.

23. Библиотека intel math kernel library (intel mkl).— URL: http:// software. intel. com/ru-ru/intel-mkl/.

24. Бондарев Б. И., Гаращенко Ф. ГДуркин А. П. Минимизация роста эффективного поперечного фазового объема пучка при наличии продольных колебаний частиц в сгустке // Вычислительная и прикладная математика. — 1983. — N2 Вып. 50. — С. 115-122.

25. Бублик Б. Н., Гаращенко Ф. Г., Кириченко Н. Ф. Структурно-параметрическая оптимизация и устойчивость динамики пучков. — Киев, 1985. С. 304.

26. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование.

27. Буч Г., Рамбо Д., Доюекобсон А. Язык UML Руководство пользователя.

28. Овсянников Д. А., Дуркин А. П., Балабанов М. Ю. и др. Вариационные характеристики малогабаритного ускорителя дейтронов с ВЧК фокусировкой // Тезисы 16 международного семинара: динамика пучков и оптимизация. — СПб: ВВМ, 2010. — С. 26.

29. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач.- М.: Наука, 1980. — С. 520.35 3637