автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Оптимальный синтез цепей с умножителями

2 ^ V

САШТ-ПЕТЕРЕЛТСКШ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ' .

На правах рукописи

Резниченко Виктор Васильевич

ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ЦЕПЕЙ С УМНОЖИТЕЛЯМИ

Специальность:05.09.05 - теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой . степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена в Санкт-Петербургском институте машиностроения.

Научный руководитель-

доктор технических наук профессор Бондаренко A.B.

Официальные оппоненты: '

доктор технических наук профессор Шакиров М.А.

кандидат-технических наук -доцент Свиньин С.Ф.

Ведущая организация-Санкт-Петербургский электротехнический институт связи имени цроф.М.А.Бонч-Бруевича. ■

Защита состоится "2ья "й 1992 в часов, на заседании

специализированного совета К\363.36.08 в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете по адресу: 197376,'С.-Петербург,ул.Проф.Попова, б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "_«■■■•. 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Балабух; А.И.

,• ' '**: Лл 1

Об^пзгхарггктеристика работы

Актуальность проблемы. Одним из важнейших направлений дальнейшего развития теории нелинейных цепей является теория оптимального синтеза цепей и , в частности .цепей, содержащих активные элементы. Эта теория имеет широкое практическое приложение как при создании САПР схем различного назначения, так и при непосредственной реализации отдельных узлов радиоэлектроники, автоматики, вычислительной техники. Ее результатами являются как орипшальные, новые решения доставленных проблем, так выводы и рекомендации по увеличению точности, технологичности, тенденции микроминиатюризации аппаратуры, снижению затрат на производство и эксплуатацию, ;т в общем случае-ориентация на необходимость удовлетворения всех условийэТЭТ (техническим, технологическим, экономическим и эксплуатационным). Следует подчеркнуть, что если вопросы проектирования линейных цепей с оптимальными в том или :гном смысле свойствами нашли достаточное освещение в литературе, то публикации по синтезу нелинейных схем' с заданными гребовашями крайне редки или вообще отсутствуют.

Развитие новых направлений схемотехники и тликроэлектро-шкн,так;!х как цифровая и цнфроаналоговая обработка сигналов, микроминиатюризация радиоэлектронных схем и т.д., потребовало разработки и создания новых методов синтеза нелинейных цепей с требуемыми характеристиками.

В последнее время широкое распространение получили схе-т с регулируемыми элементами, так называемые параметрически цепи. В простых случаях это схемы функциональных преоб-эазователей, компенсаторов нелхшейностей электронных схем, генераторов функций и тому подобных. В более слогзшх случаях это настраиваемые фильтры, преобразователи характеристик и другие цепи, зависящие от нескольких параметров, в .том числе 1 динамических. Технологической основой для создания таких ;хем является широкая номенклатура устройств с управляемыми тараметрами при различной форме представления сигналов, которые хорошо освоены и являются перспективными для отечественной промышленности. Однако.в настоящий период ещЗ отсут-зтвуют эффективные способы синтеза цепей с умнонителямн с зптимязацией по количеству операционных элементов. Все это

позволяет заключить, что разработка новых методик реализаци данного класса- нелинейных-схем.является актуальной проблемо Предметом исследования диссертационной работы являются многомерные и/или многополюсные цепи с умножителями.

Целью исследования является разработка методик синтеза многомерных и/или многополюсных цепей с умножителями сиг йалов при оптимизации количества операционных элементов.'

Исходя из поставленной цели, в диссертационной работе решаются следующие основные задачи: -аппроксимация многополюсных цепей с умножителями, -реализация .многополюсных цепей с умножителями, -реализация многомерных цепей с умножителями, -анализ чувствительности и параметрическая оптимизация многомерных и многополюсных цепей с умножителями на основе функций чувствительности,' -синтез схем, обладающих схемными функциями с комплексными коэффициентами,

-экспериментальная.проверка и практическое применение разработанных методик.'

Методы исследования базируются на общей теории электр] ческих цепей, оощей теории систем, теории матриц и операторов, теории аппроксшации, функций, функциональном анализе, теории чувствительности.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1.Разработана методика, аппроксимации безынерционных цепей < умножителями, обёспечвдавдая оптимальные по количеству але ментов реализации.

2.Разработана методика реализации безынерционных, цепей с умножителями.

3.Разработана методика реализации безынерционных схем с нелинейными умножителями.

4.Разработана методика реализации многомерных цепей с умножителями. .

5.Предложена методика параметрической оптимизации многомер ной цепи с умножителями на основе функций чувствительности

6.Разработана методика реализации схем, обладающих системн функцией с комплексными коэффициентами.

7„Предложена .методика1 синтеза полосовых и загравдавдих фил

гров с симметричными амплитудно-частотными характеристиками.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в разработке инженерных методик,, позволяющих синтезиро-зать и оптимизировать цепи и алгоритмы, воспроизводящие непрерывные, гладкие многомерные функции, а также .реализации эяда оригинальных структур.

Внедрение результатов. Основные результаты диссертационной работы внедрены на ПО "Кировский завод" и в Санкт-Пе-гербургском институте машиностроения. Экономический эффект эт внедрения составил 16 тысяч рублей.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на краевой НТК по проблемам энергетики (Красноярск, 1988), а также научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЛЭТИ км.В.И.Ульянова(Ленина) (Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете) в 1987-1990гг.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 9 печатных работ, среди которых 4 авторских свидетельства.

Структура и объем работы. Диссертация состоит-из введения, четырех глав, заключения, списка литературных источников из 94 наименований и приложения. Основная часть работы изложена на 104 страницах машинописного текста. Диссертация содержит 36 рисунков.

Научные положения, выносимые на защиту:

1.Методика дробно-рациональной аппроксимации и реализации матричных схемных функций безынерционной цепи с линейными и нелинейными умножителями сигналов.

2.Методика реализации многомерной цепи с умножителями.

3.Методика параметрической оптимизации многомерной цепи с умножителями на основе функций чувствительности.

4.Методика синтеза .схем, обладающих системной функцией с комплексными коэффициентами.

Содераоша работы

Во введении.рассмотрено состояние'проблемы''синтеза цепей с умножителями и содержится постановка задачй исследо-

ваний.

В первой главе представлены математические основания общей теории синтеза цепей с умножителями.

На базе подхода математической теории систем получена модель цепей с умножителями в дифференциальной форме. Под математической моделью цепи понимается отображение множества входных воздействий ге2Г на множество выходных реакций у ¿у (У,2-заданные множества), определенное на множестве Т моментов времени с помощью оператора И.

Для цепи с умножителем отображение сводится к следующему:

с функцией выходов, определяемой через

где геК-вещественная переменная.

Под задачей синтеза цепи на абстрактном, математическом уровне понимается задача отыскания по отображению И отображений Г,И,И при дополнительных критериях оптимальности: Г: Т*Х«2*К-Х V И: т*х»г*к-у ОН: К»Х->Х

Под вектором состояния схемы понимается совокупность векторов тех, определяемых отображениями О7,И. '

Введенным операторам Р.Ш.И теории систем в дальнейшем сопоставим матричные операторы А*В,С,В,Ы.

При синтезе цепи на физическом уровне осуществляется описание схемных элементов и в соответствии с этим замена пространства состояния абстрактных переменных на реальные.

Так как при синтезе цепей используются кроме умножителей также идеальные активные и пассивные стационарные линейные элементы, то цепь представима в виде уравнений г<1х/йг=А«х(г)+В'2(г) , | у=С«х(1;,+В«г(1;) и системой матричных уравнений* описывающих бинарное соотношение умножения

р=М(г^) ,

где р,ч состоят из компонент либо векторов входных воздействий, либо вектора пространства состояния, М-магричная функция нелинейного преобразования . Если И-линейная функция, то

она представима в виде

p=Il>q«r ,

где М-матрица коэффициентов умножителей.

Таким образом задача синтеза трансформируется в проблему определения квадруполя матриц {A,B,C,D>.

Уравнения дают реализацию дробно-рациональной функции Т7' (г,х,з), которая аппроксимирует нелинейную схемную функцию Жг.х.з) с требуемой точностью. Матричная'функция 17' (г.г.з) в общем случае должна быть устойчивой, хотя это требов£_ше и не обязательно должно выполняться при реализации подсистем, а также гладкой, ограниченной и непрерывной. Причем переменная г является вектором вещественных переменных, а з-векто-ром комплексных переменных многомерного.преобразования Лапласа.

В некоторых случаях целесообразно воспользоваться операторным 'представлением цепей с умножителями. Если нелинейная часть схемы представима в виде Р(3)=3{Q(3))

где Р(з), 0(з)-векторы изображения входных и еыходных переменных, з-оператор преобразования переменной Q(s) в Р(з), а линейная часть имеет схемную функцию ffa(s), to Y(S)=i7a(3)'Z(S)t

yi справедлива

Teopeua I.I.

Сеязь операторного описания цепи и описания по методу переменных состояния обусловлена следующей совокупностью уравне1шй

Р(з)= 0{Q(a)}

Q(s)= A(3)'P(s)+B(3)«Z(3) , (I) . Y(s)= C(s)-P(3)+D(s).Z(s) , {A(s),B(s),C(s).D(3)} - квадруполь матриц? выраженных через элементы матрицы Wa(3) описания лшейной части цепи.

,В случае матричных нелинейных функций с вещественной переменной предложена методика аппроксимации для оптимального синтеза по количеству умножителей. Она позволяет получать дробно-рациональные матричные функции с заданной степенью. Показано, что основным критерием оптимальности по количеству умножителей является степень матрицы дробно-рациональных

аппроксимирующих функций в смысле Макмиллана.

Согласно предлагаемой методике осуществляется разложение К(г) по полиномам Чебышева

И(г)=И0/2+й1Т1(г)+ И2Т2(г)+..., где Т1(г)- полиномы Чебышева порядка 1 .

Это выражение преобразуется к степенному ряду .после чего производится замена переменной г на р=г~] тогда

К(р)= 2 ь±р_1 . 1=0 1

Составим ганкелеву матрицу '

11= Ш, 1 1

Если йеё Н=а, то И(г)-матрица дробно-рациональных функций со

степенью наименьшего общего знаменателя равной й. Причем й.

можно определить из уравнения а.

где £-цаименыпее из чисел, обладащее этим свойством.- •

В общем случае разложение по полиномам Чебышева содержит бесконечное ко^пество элементов. Если его ограничить, то ошЮка определится как

® 1=к+1

Точность аппроксимации, можно повысить, если увеличить количество членов этого ряда, но при этом вводить такие старшие члены ряда, чтобы сохранить гапкН^й. Новое значение элемента разложения по полиномам Чебышева:

При этом изменение матрицы 1^-ДН^ при котором гапМ1к=1 Решение этой задачи основывается на использовании 'определена ранга матрицы как.количества собственных значений, отличных от нуля. Собственное значение матрицы Н^-ц изменяется на величину

где у1,-.1-правый и левый собственные векторы матрицы Нк. При этом должно быть выполнено условие нормирования .

При выполнении условия

ранг матрицы Н^уменьшается на единицу, что соответствует уравнению

-^•AH^Jje^J.Pm,

где Pm-матрицв перехода от коэффициентов полинома Чебшвева к' степенному ряду.

Для того чтобы уменьшить ранг Н на величину q,необходимо задать q таких ограничешй.

С учетом сказашого общая ошибка аппроксимации оценивается по формуле

к г - со

Vi) s Kj'"TJ|ii чт и-

m=1 L 1J 13J i=lc+1

Можно продолжить этот процесс до выполнения условия

rank H^=d.

После нахождения дробпо-рациональной функции необходимо осуществить переход к первоначальному аргументу г.

Во второй главе рассмотрены метода реализации цепей с умножителями с оптимизацией по числу элементов.

Синтезу подвергаются непрерывные и конечные матричные нелинейные функции вещественного аргумента, аппроксимируемые с помощью метода, изложенного выше, дробно-рациональной функцией. Для реализации используются умножители, являвшиеся управляемыми проводимостями либо управляемыми источниками напряжения (тока).Для случая безынерционной цепи, описываемой функцией передачи напряжения, сформулирована и доказана

Теорема 2.1.

. Для реализации произвольной m«n матрицы дробно-рацио-альных функций П(г) передачи напряжений вещественной пере-Meifflofl' г в общем случае необходимо и достаточно использовать минимальное число умножителей Kg, определяемое степенью П(г) по r-d(B смысле Макмиллана ), и количество суширупяпс усилителей напряжения Ко, не превывающее величины d+rank(C)-g, где С-матрица из квадруполя одной из минимальных реализаций цепи,£-параметр, определяемый алгоритмом реализации.

'В основе доказательства теоремы лежит алгоритм В.Л.Хо, по которому из исходной дробно-рациональной функции Я(г> можно определить квадруполь (A.B.C.D) системы уравнений пространства состояния, являющийся частным случаем (I) Г r-xi=A-xi+B-z , (2)

] y=C.xi+D-z .

Для вектора х=[х*, г • х^ ]т система (2) примет вид:

Для реализации обобщенной схемной функции цепи W(r) при использовании умножителей произвольной формы

где U=diag[m1 ,шг',...,mn], справедливо уравнение, определяемое из (3):

SJ(r)=D'+C' • (I-A' Г1 .B'=D+C. (r-Ц-АГ1 -В, где Д=А'И, B=B'U, С=С', B=D', а квадруполь (А',В" ,С',D') также находится по алгоритму Б.Л.Хо.

Выбор активных элементов определяется набором входных и выходных переменных цепи.

В случае обобщенной схемной функции справедлива следующая Теорема 2.2.

Для реализации многополюсной цепи, описываемой схемной функцией Wir), достаточно d умножителей, причем d=degCí?(r)l по г.

Под'нелинейным умножителем понимается устройство, характеризуемое математическим описанием

y=í(r).z. ,

где y.z-выход и вход устройства соответственно, Г(г)-функ-

ция вещественного аргумента.

Если существует обратная функция, то

-•• . г=Г"1 (р)=г(р),

где . р-переменная из области значений функции í(r).

Это отображение можно^ахшроксимировать дробно-рациональной функцией. С достаточной степенью точности функция цепи представима в форме

W(r)=B(r(p))=í?(pb

Во второй главе сформулирована и доказана , Теорема. 2.3. Для реализации m«k матрицы дробно-рациональных' функций вещественного аргумента В(г)'в общем случае необходимо и достаточно иметь не более Кт умножителей, опре делаемое степенью матрицы W(p) по р, причем г(р) является функцией обратной соотношению входа и выхода умножителей. *./ . Доказатзльство теоремы непосредственно следует из тео-

ремы 2.1.

Под многомерной цепью понимается цепь, схемная функция которой является функцией нескольких переменных.Рассмотрена реализация функции цепи, являющейся матрицей дробно-рациональных функций:

П1 Пп j, i Eli Dh Í, ' а

Е(в,= е....Е a, íña --3 / Е---Е ь±1 , .в11.....В1»

Í1=0 1п=0 •-In 11=0 lm=0 11•■lm

где а является операционной переменной, причем в общем случае степень полинома числителя не превосходит степени полинома знаменателя и переменная может быть как вещественной , так и комплексной.

Введение данной схемной функции позволяет сформулировать следующую теорему:

Теорема 2.4.

Для-синтеза схемной функции Т(з1 ,з2.. .з ) необходимо

и. достаточно Qfs^.QfSg).....элементов, определяемых

степенями 'матрицы 5(8, ,з2...,s ) по s1,s2,...,3n соответственно.

В основе доказательства указанной теоремы лежит алго- , ритм декомпозиции по операционным переменны?,! схемной''функцш Т(з1,s2...3n).

Далее в главе также рассматривается реализация цепей с комплексными коэффициентами. Для ьтой цели необходимо синтезировать комплексный оператор па ограниченном частотном диапазоне ш^Си^.с^].

Аппроксимации частотных характеристик схемы можно осуществить з множестве дробно-рациональных функций вида

Jm(B)=Pra(32)/B2™+1, . где Ря(з)-Полином-га-стёпени.

При s=^oj 'получим

Jm(JU))=(-I)mH • j.PmC-tJ2)/^1. Показано, что коэффициенты полинома Pm:pi=di»(-1)1+га, ' где di определяются из уравнения

Dn(r)¿do«r'a +di •rm-1 + .. ,+dni=<J, где r=I/a)2, то есть

Dm(r)=ríri; r€f(J¡1/2,w^1/2l. Эта задача решается путем аппроксимации цравой части уравнения.

Наиболее удобно реализовать схемную функцию V/(а, Л). представленную в форме

где ИеДт-вещественная и мнимая части схемной функций соответственно при условии, что в не рассматривается как комплексная переменная.

В третьей главе разработана методика оптимизации параметров цепи по функциям чувствительности и способы расчета функций чувствительности схемы.

Как известно.задачу оптимизации чувствительности можно решать с помощью анализа экстремальных точек функции чувствительности. Причем минимальное значение функции чувствительности определяется путем одного из численных методов нахождения экстремума функции. При этом производятся многочисленные вычисления функций чувствительности, что связано с большими затратами машинного времени и требованием вычисления производных на ЦВМ. Для эффективного решения указанной проблемы используется метод расчета с помощью присоединенной (транспонированной) схемы цепи, позволяющей рассчитывать функции чувствительности нелинейной цепи без вычисления производных. В основе этого метода лежит теорема Телледжена для ' обобщенной схемы, под которой понимается последовательность элементов, реализупцих бинарное отношение между двумя переменными и связанных между собой либо электрически, либо информационно.К этим цепям можно отнести схемы с умножителями.

Цепь представляется в виде совокупности двух подсхем: операторной, отражающей бинарные соотношения вида

*1=в{х1)'

где »-оператор и.линейной подсхемы, характеризующейся матрицей соединения 0, элементы которой принадлежат множеству (0,1,-1}-

Вектор переменных схемы у=1х1гет,х,т,ут]т,тогда

(4)

где 1-единичная матрица соответствующей размерности.

Если ввести в рассмотрение множество векторов у1? ортогональных вектору V,определяемое соотношением

V

Т

-Уг

(5)

то может быть доказана теорема Телледкена в случае нелинейной цепи с умножителями:

Теореыа 3.1.Для цепей А и В с матрицей соединений О, каждая из которых характеризуется ортогональной парой векторов и (уь,7ь1),с учЗтом (4) и (5) справедливы следующие соотношения:

7Ти7 ,=0 , Ъ а!

,=0 . а Ы

В связи со слогностью расчета производных с помощью ЦВМ возникает необходимость вычисления функций чувствительности более эффективным методом. При этом представлена следунщая Теореца 3.2.

Матрица фушсцли чувствительности выходной переменной ' ' первого порядка Б^1'по отношении к вектору параметров о цепи" с линейным оператором в могло определить из соотношения

причем Еекторы переменных схемы а х^ и присоединенной цепи Ь хЪ;) рассчитываются при единичных значениях па входах схем и операторе -в присоединенной цепи Ь. Присоединенная цепь формируется путем преобразования матрицы соединения 0Ь=-Ча с учетом (4)-(6).

Получешше таким образом уравнения в пространстве состояний для присоединенной схемы имеют большую размерность,' . что создает затруднения в практическом использовании. Найден другой алгоритм формирования присоединенной схемы: I.Производится взаимная замена входов па выходы. 2.Элементы суммирования заменяется на.элемент разветвленяя, а элементы разветвления на элемент суммирования. 3.Осуществляется инверсия знака переменной х^ . Однако при конечных изменениях параметра даге при малых зна-■ чениях чувствительности первого порядка могут играть существенную роль функции чувствительности второго-ж выстх порядков. Кроме того, вычисление чувствительности к конечннм приращениям имеет вагзгае значение при параметрическом синтезе • для минимизации критерия качества цепи по вектору параметров. Для разрешения возникающих проблем в. глава доказана .

I2.

Теорема 3.3.

Матрица чувствительности к конечным приращениям ДБ по вектору параметров многополюсной- цепи с линейным оператором в, определяется по выражению [Дз'^'ЫДу* ],

причем Хо вычисляется для значения оператора и'Чд»-1, а х' для оператора присоединенной схемы при единичных значениях на входах схем.

Необходимость решения задачи определения параметров с оптимизацией по функциям чувствительности обуславливает потребность вычисления функций чувствительностей высших порядков. Действительно» для нахождения минимума функции чувствительности необходимо определять ее производную по параметру, то есть функцию чувствительности второго порядка. Функции чувствительности схемной функции по элементам матриц B,C,D удовлетворяет s|n^0 для П/И.

Для элементов матрицы А функции чувствительности схемы находятся с помощью рядов теории возмущения. По следующему алгоритму :

Задается изменение матрицы А

«о (п)

АА=2 А • ае",

П=1

где ж-малый параметр.Тогда можно получить разложение схемной функции в ряд

со (п) ш

• 2 Я . 2 a?.R{n)(»0))«B,

причем ftnic»R^){A°')'B,.

n k n <V1 > n <v2> (Vk) n

где Rjn'(А )= 2 (-1) R{A )«А • RfA°)'A •... А • R{A°),

1 ri>1 k

сумма берется по целым положительным к и vi,v2...vk так, что КкСп^АЫв'ЧАГ1.

Показано, что

Для выбора параметров цепи с целью уменьшения чувствительности схемной функции необходимо сформулировать критерий, по которому, осуществляется синтез.При решение этой задачи в работе используется следующий критерий:

п ш

Q= min max F , F= 2 2 а< Jsoi-il'

р В • 1=11J U1J

где а -весовой коэффициент, выбираемый,например, в зависимости от возможного допуска соответствующего элемента, р-Еектор параметров размерности п, о-вектор операционной пере-мешгой, Бд^-относительная (дифференциальная) чувствительность по выходной переменной Д относительно параметра 1. Поиск оптимального решения ведется с помощью градиентных методов на множестве подобных преобразований К вектора состояния х=К«х0.

Алгоритм оптимизации параметров цепи заключается в следующем:

I.Определяются собственные числа и правые и левые собственные ортонормированные векторы. 2.Определяются градиенты функщш Б по параметрам цепи.

3.Рассчитывается эквивалентное им изменение матрицы Л

п

ДА= 2 си-Дрк. 1=1

4.Изу ДА*х=0 определяются условия, накладываемые на 01 и в случае невозможности их выполнения-процесс останавливается.

5.По уравнению ДА«х1=(1«ц1-А),Дх1 находятся новые значения собственных векторов и формируется матрица подобных преобразований X.

6.Проверяется выполнение критерия и в случае, если |Р[<6, г&е б-полокительное заданное число, процесс заканчивается .

в противном случае необходимо Еернуться к п.1.

В четвертой главе рассмотрены вопросы практического применения и экспериментальной проверки результатов исследования. ' /

Эффективность предложенных в работе методик наглядно прбявилась при реализации многоканального преобразователя измерителя шероховатостей поверхностей.Применение многомерных и матричных преобразователей на умножителях не имело широкого распространения. В работе рассмотрен синтез функционального преобразователя для измерителя шероховатостей поверхности, который должен в зависимости от режима работы осуществлять преобразования входной переменной по зависимостям, заданным графически, с точностью, не превосходящей Щ от измеряемой величины при минимальных масса-габаритных характеристиках. В ходе синтеза удалось реализовать три зависимое-

ти с помощью двух умножителей напряжения с методической ошибкой не более 3.5%. Ошибки преобразований, связанные с разбросом элементов, не превышали рассчитанных с помощью функций чувствительностей и составили не более 3%. При реализации обычными методами моделирования уравнений число умножителей увеличилось бы в три раза.

Основными компонентами при реализации выступали аналоговые умножители серии 525ПСЗ и суммирующие усилители на операционных усилителях с внутренней коррекцией-140УД6.

Другим примером матричных преобразований .реализованных в работе, явился нелинейный преобразователь-ротатор.При синтезе двазды осуществлено преобразование вида [а1л6,соа6]. Эти зависимости удалось реализовать на трех умножителях с методической погрешностью,не пр вышающей О.ЗЖ при диапазоне изменения угла [-х/2,%/2]. Незначительное ухудшение погрешности на 0.12$ сократило количество необходимых умножителей сигналов в устройстве с 10 до 5.

В работе рассмотрен синтез многомерных схемных функций на примере реализации индуктивностей, управляемых по дробно-рациональному и квадратичному законам. Устройства *, реализующие эти зависимости, построены на основе методик синтеза многомерных схемных функций, изложенных выше. Они позволили создать'схемы, использующие емкостной элемент, воспроизводящие индуктивности с погрешностью не более 5Ж в частотном диапазоне от 100Гц до 10кГц.

Методики реализации схемной функции с комплексной переменной дали возможность реализовать аналоговый фильтр с симметричной амплитудно-частотной характеристикой. При этом разработана методика, позволяющая синтезировать подобные устройства с заданными свойствами, используя метод преобразования частоты от фильтра прототипа к искомому фильтру, заменой комплексной переменной в на. р-^ш.Это позволяет легко осуществить полосовой фильтр с управляемой центральной частотой и симметричной амплитудно-частотной характеристикой. Доказана устойчивость подобных структур. Осуществлено моделирование фильтра Баттерворта второго порядка на ЦВМ, которое дало частотные характеристики, совпадающие с расчетными в пределах заданных погрешностей.

Основные результаты и выводы по работе

1.Предложено математическое описание цепей с умножителями в дифференциальной и операторной формах. Доказана теорема связи двух видов математического описания схем, которая позво- . ляет сформулировать задачу синтеза цепей с умножителАми в рамках метода пространства состояний.Предлояен новый алгоритм дробно-рациональной аппроксимации для матричных нелинейных функций вещественной переменной, дащий оптимальные для реализации дробно-рациональные матричные функции и устанавливающий связь критерия оптимального синтеза по количеству умножителей со степенью матрицы в смысле Макмиллана.

2.Разработана методика реализации дробно-рациональных матричных функции вещественного аргумента с помощью цепей с линейными умножителями, количество умножителей определяется степенью матрицы, функции схемы.Предложено реализовать цепи с помощью нелинейного умножителя при условии биективности функции умножителя. Количество нелинейных умнояителей определяется степенью матрицы функции цепи при замене ее аргумента обратной функцией умножителя.

3.Разработана методика синтеза многомерной цепи с умножителями с•помощью алгоритма декомпозиции. При этом реализации подвергаются произвольные- матричные дробно-рациональные.функции:' многих переменных: Количество операционных элементов будет определяться степенью функции цепи'по соответствующей. переменной.

4.Предложена реализация схемной фуйкции с комплексными, коэффициентами, которая осуществляется на основе реализации комплексного оператора.;).

5.Доказана теорема Телледжена для обобщенной нелинейной цепи, на основании которой разработан алгоритм вычисления: функций чувствительности по малым и конечным приращениям.На основе теории возмущений линейных операторов предложено рассчитывать функции чувствительности любого порядка без вычисления производных. Предложена методика параметрической оптимизации на множестве минимальных реализаций для цепей о умножителями.

6.Полученные в диссертационной работе методики и алгоритмы использованы при создании многоканального функционального.

преобразователя, ротатора, индуктивностей, изменяющихся по заданному закону, построения полосового фильтра с арифметически симметричной амплитудно-частотной характеристикой.

Публикации по теме диссертации

1.Бондаренко A.B..Бондаренко В.В..Резниченко В.В. Синтез схем функциональных преобразователей с минимальным количеством умножителей и сумматоров//Изв.вузов.Приборостроение. -Л.:ЛИТМО.-1990.-N3.-С.35-39.

и.Бондаренко A.B..Бондаренко В.В..Резниченко В.В. Синтез перестраиваемых полосовых фильтров с умножителями//Изв. ЛЗТИ.-1990-ВШ1.424.-С. 6-11.

3.Бондаренко A.B..Бондаренко В.В..Резниченко В.В.Синтез многомерных схем, использующих умножители//Проблемы развития техники и технологии кинематографа. Сб. научных тру до в,-Л. :-1989.-вып.I-C.15-18.

4.Резниченко В.В.Расчет чувствительности цифровых цепей методом присоединенной -схемы/Ленинград.ин-т машиностроения. -Л.-1986-Деп.В ВИНИТИ 19.09.85- N6752-B8S.

5.Резниченко В.В.Алгоритм дробно-рациональной аппроксимации матричных функций/Ленинград.ин-т машиностроения. -Л.-1990-Деп.В ВИНИТИ 14.08.90- N46I2-B90.

6.А.с.1520556 СССР.МКИ G Об G Т/2б.Генератор функций/ Бондаренко А.В.,Бондаренко В.В..Резниченко B.B.-N44I0094; Заявлено 10.02.88;0публ.07.1Г.89.Бпл.Ш.

7.A.C.I64760I СССР.МКИ G Об С 7/26.Генератор функций/ Бондаренко A.B..Бондаренко В.В..Резниченко B.B.-N47I665S;

•Заявлено 31.05.89;0публ.7.05.91.Бюл.1П7.

8. А.с.1679509 СССР.МКИ G Об G 7/26.Генератор функций/ Бондаренко A.B..Бондаренко В.В..Резниченко B.B.-N4720659; Заявлено 20.07.89;0публ.23.09.91.Бюл.Ю5.

9. "A.c.1737464 СССР.МКИ G Об G 7/62.Устройство для моделирования электрических нелинейных элементов с односторонней проводимостью/Бондаренко.A.B..Бондаренко В.В..Войтекко К.И., Резниченко B.B.-N4822865;Заявлено 07.05.90;

Опу бл. 30.05.92. Бюл .N20.