автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимальное управление обжигом электролизера

Оглавление.

Список условных обозначений.

Введение.

1. Современное состояние проблемы.

1.1. Анализ материалов по обжигу алюминиевого электролизера.

1.2. Диализ материалов но идентификации математических моделей.

1.3. Анализ материалов но методам оптимизации и оптимального управления.

Вы воды к главе 1.

2. Построение математической модели процесса обжига ванны электролизера.

2.1. Определение структуры математической модели обжига электролизера.

2.1.1. 1 ¡остановка в виде классической задачи теплопроводности.

2.1.2 Переход к представлению математической модели электролизера в виде системы ОДУ

2.1.3. Уточнение математической модели электролизера введением описания слоев стали и кирпича.

2.1.4. Математическая модель термических напряжений, возникающих в процессе обжига электролизера.

2.2. Идентификация математической модели электролизера.

Выводы к главе 2.

3. Оптимальное управление процессом обжига электролизера.

3.1. Выбор кри териев оптимальности процесса обжига электролизера.

3.2. Применение метода максимума и переключательный вид функции управления обжигом.55 Выводы к главе 3.

4. Попек опт имального управления обжигом электролизера в виде задачи оптимизации функции многих переменных.

4.1. Перевод проблем!,I в термины задачи оптимизации функции многих переменных.

4.1.1. Использование метода генетического алгоритма для поиска оптимального управления обжигом электролизера.

4.1.2. Использование метода покоординатного спуска для поиска оптимального управления обжигом электролизера.

4.2. Поиск оптимального управления обжигом электролизера в виде задачи дискретной оптимизации

Выводы к главе 4.

5. Анализ и сравнение методов оп тимального управления обжигом электролизера.

5.1. Сравнение методов поиска оптимального управления обжигом электролизера для различных критериев оптимальности.

5.1.1. Методы поиска начального приближения оптимального управления.

5.1.1.1. Целевые функционалы без постусловия.

5.1.1.2. Целевые функционалы с постусловием.

5.1.2. Методы уточнения полученного ранее управления.

5.2. Анализ методов поиска оптимального управления обжигом электролизера.

Выводы к главе 5.

6. Методика человеко-машинной процедуры выбора оптимального режима обжига

•электролизера.

Выводы к главе 6.

7. Рекомендации по выбору оптимальных режимов обжига электролизера.

Выводы к главе 7.

8. Автоматизированная система поиска оптимального управления обжигом алюминиевого электролизера «Обжиг».

8.1. Основные принципы построения системы «Обжиг».

8.2. Структура и принципы функционирования системы «Обжиг».

8.3. Реализация интерфейса системы «Обжиг».

Выводы к главе 8.

Для любого промышленного предприятия в условиях рынка первоочередной задачей ляетея снижение производственных затрат и повышение качества продукции.

Важнейшим производственным агрегатом алюминиевой промышленности является ектролизер. В настоящее время наибольшее распространение получили так называемые ектролизеры Эру-Холла. Основными элементами такого электролизера являются ванна, дно одина) которой покрыто подовыми блоками, одновременно являющимися катодом ектролизера, и анод, закрепленный на некотором расстоянии от подины. В процессе работы ектролизера к катоду и аноду прикладывается разность напряжений, в результате чего в юцессе электролиза из расплава электролита выделяется жидкий алюминий.

Качество получаемого алюминия во многом зависит от режима его эксплуатации и от того, каком состоянии он находится. Соответственно, себестоимость получаемого алюминия феделяется, в частности, сроком службы электролизера.

Известно, что срок службы отечественного электролизера составляе т 3-6 лет, в то время как юк службы иностранного электролизера аналогичного класса составляет от 6-ти до 9-ти лег. еиовной причиной выхода электролизера из строя обычно является разрушение покрытия ины электролизера. Срок службы ванны электролизера определяется ее устройством, режимом сплуа 1ации, свойствами используемых материалов, качеством выполнения монтажных работ, а к же предпусковой подготовкой. Одним из важнейших этапов предпусковой подготовки! [ектролизера является предпусковой обжиг ванны электролизера. Целями обжига являются )дьем температуры поверхности подины до рабочей температуры расплава, спекание подины в пюродную массу и снижение напряжений, возникающих в подине в процессе монтажа, ачество обжига во многом определяет срок службы электролизера. В настоящее время для эедпускового обжига электролизера в основном применяется пламенный обжиг с пользованием жидкого или газообразного топлива.

Важной задачей является нахождение такого режима обжига, который обеспечивал бы :тксимальное качество обжига при минимальных затратах.

При выборе режима обжига электролизера всегда стремились сделать его экономичным и эфектнвным. Однако эту задачу решали на основе интуиции и опыта, т.е. на основе ряда ¡ристических правил, полученных эмпирическим путем. В настоящее время данный подход ¡ляетея малоэффективным, поскольку позволяет учесть лишь небольшое число факторов, а так е сильно зависит от личного опыта и интуиции технолога.

В силу своей специфики процесс предпускового обжига электролизера принадлежит к тассу задач, называемых задачами с распределенными параметрами. Для этих задач характерно шсание и виде дифференциальных (интегро-дифференциальных) уравнений в частных юизводных (либо в виде системы таких уравнении). Одной из самых сложных и шоразработанных является задача синтеза оптимального управления в такой сис теме.

До настоящего времени подобная задача для алюминиевого электролизера практически не •шалась, поскольку интересы исследователей в основном сосредотачивались на конструкции ектролизера и параметрах конструкционных материалов [3,52,56].

Таким образом, задача поиска оптимального режима обжига алюминиевого электролизера > сих пор не решена в полном объеме, что и определяет высокую актуальность решения задачи ) выбранной теме.

Целью данной работы является модернизация существующей методики предпускового ¡жига электролизера, с целью обеспечения оптимального соотношение качества обжига и :опомических затрат на его достижение.

Поставленная цель определила следующие основные этапы ее достижения: анализ опубликованных работ по дайной теме; анализ методов поиска оптимального управления в системах с распределенными параметрами; разработка и адаптация математической модели процесса обжига электролизера; выбор критерия оптимальности; применение различных методов поиска оптимального управления и оптимизации; сравнение и анализ различных методов поиска оптимального управления; выработка рекомендаций по выбору оптимального управления процессом обжига электролизера; разработка методики выбора оптимального режима обжига электролизера.

В основу данной работы положены концепции теории оптимального управления, ногокритериальной оптимизации, генетического программирования и дискретного хлраммирования. При разработке комплекса математических моделей использовался аппарат юрии теплопереноса и сопротивления материалов.

Как уже было сказано, процесс предпускового обжиiа электролизера принадлежит к классу дач. называемых задачами с распределенными параметрами. В числе сходных задач можно шзать различные задачи, связанные с распределением тепла или концентрации теталлургическая, химическая и машиностроительная отрасли); задачи управления для определенных систем, движение которых носит колебательный характер (гашение пульсации утков 1аза, жидкости, электрических потоков и др.) и т.д.

Фундаментальные и прикладные работы в области синтеза оптимального управления тстемами с распределенными параметрами были выполнены A.A. Фельдбаумом, Л.С. энтрягиным, В.Г. Болтянским, Р.В. Гамкрелидзе, М.Ф. Мищенко, Р. Беллманом, А.Г. лгковским, Т.К. Сиразстдиновым.

Важные прикладные результаты в данной области получены Н.Д. Демиденко, В.М. уравлевым. В.А. Охорзиным в приложении к химической промышленности.

Важным этапом построения математической модели является ее идентификация. В этой >ласти следует отметить работы Н.С. Райбмана, Я.А. Гельфандбейна, Л.В. Канторовича, собый интерес представляют методы параметрической и непараметрической адаптации и /ального управления сложными системами, развитые в работах Я.А. Гельдфалдбейна, A.B. едведева, A.A. Фельдбаума, Я.З. Цыпкипа, P.M. Юсупова [60, 91, 93].

Основной задачей при поиске оптимального режима предпускового обжига электролизера ¡ляется нахождение такого режима обжига, который обеспечивал бы максимальное качество пкига при минимальных затратах. Как можно видеть, требования к режиму обжига являются )отиворечивыми.

Задача исследования режима предпускового обжига электролизера решалась в работах Г.А. брамова, Г.В. Архипова, Б.М. Багаева, Л.И. Бегунова, А.И. Беляева, Р.Я Дроздова, B.C. Злобина, ).Д. Лозового, E.H. Панова, И.М. Розенмана, В.П. Соседова, В.И. Устюжина, Г.В. Форсблома, ,Л Щербинина и других. Данными авторами рассматривались следующие вопросы: выявление наличия взаимосвязи между режимами обжига и сроком службы электролизера; анализ факторов, влияющих на разрушение подины электролизера при обжиге последней; статистический анализ зависимости между режимами обжига и сроком службы электролизера; пост роение математических моделей процесса обжига; идентификация полученных моделей; выработка рекомендаций по режимам обжига хтектролмтера на основе эмпирических данных.

В настоящей работе подробно рассматривается проблема поиска оптимального режима эедпускового обжига электролизера на основе аппарата оптимального управления и атематического программирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. сформчлирована и решена проблема поиска оптимального в некотором смысле режима предпускового обжига электролизера;

2. На основе принципа максимума показано, что оптимальное управление процессом обжига алюминиевого электролизера имеет' вид переключательной функции.

3. Предложен новый алгоритм решения полученной задачи оптимизации посредством методов дискретной оптимизации.

4. Разработана методика выбора эффективных вариантов предпускового обжига электролизера, которая позволяет всесторонне оценить различные варианты обжига электролизера, и тем самым обосновать выбор режима обжига.

Новизна полученных результатов подтверждается публикациями автора в изданиях по ^тематическому моделированию, информатике, заключениями специалистов по профилю тссертационной работы, выступлениями на семинарах и конференциях.

Практическая ценност ь работы состоит в следующем:

На базе предложенных математических моделей и алгоритмов разработана инженерная методика выбора эффективных режимов предпускового обжига электролизера.

Разработанное программное обеспечение выбора эффективного режима предпускового обжига электролизера и анализа режима обжига электролизера позволили реализовать автоматизированную систему поиска оптимального по заданному критерию режима предпускового обжига электролизера.

Разработанная автором методика отыскания оптимального режима обжига электролизера и ютема автоматизированного выбора режима предпускового обжига электролизера I! настоящее )емя используется на ОАО «КрАЗ» при проведении экспериментальных предпусковых обжигов 1 юми 11иевых хтектролизеров.

Работа выполнена при поддержке гранта Минобразования ТОО-14.2-127.

Результаты работы прошли всестороннюю апробацию в докладах и обсуждениях на )нференциях и семинарах по алюминиевой промышленности и методам оптимального гравления [1 1, 12, 74, 75, 76, 77, 78, 79].

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процессов теплонереноса в подине при обжиге алюминиевого электролизера.

2. Переключательный вид функции оптимального управления процессом обжига подины алюминиевого элсктролизера.

3. Новый алгоритм решения полученной задачи оптимизации посредством методов дискретной оптимизации.

4. Методика выбора эффективных вариантов предпускового обжига электролизера, которая позволяет всесторонне оценить различные варианты обжига электролизера, и тем самым обосновать выбор режима обжига.

6. Результаты работы используются на ОАО «КрАЗ» при проведении экспериментальных обжигов электролизеров.

Разработанный алгоритм дискретной оптимизации позволяет находить оптимальное равление в наиболее благоприятном для технолога виде и может быть использован для трокого класса задач, оптимальное управление в которых имеет вид переключательной

НКЦИИ.

Заключение

В результате проведенной работы решена актуальная научно-техническая задача дернизации существующей методики предпускового обжига электролизера с целью еспечення оптимальною соотношение качества обжига и экономических затрат на его стижение.

В процессе решения задачи разработана инженерная методика человеко-машинной оцедуры выбора оптимального режима обжига электролизера, и таким образом поставленная ль достигнута.

В ходе исследований получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Адаптированы математические модели температурных полей и напряжений, возникающих в подине электролизера в процессе предпускового обжига алюминиевого электролизера.

2. Показана адекватность математических моделей температурных полей реальным процессам.

3. На основе принципа максимума показано, что оптимальное управление процессом обжига алюминиевого электролизера имеет вид переключательной функции.

4. Предложен новый алгоритм решения полученной задачи оптимизации посредством методов дискретной оптимизации.

5. Разработана методика выбора эффективных вариантов предпускового обжига электролизера, которая позволяет всесторонне оценить различные варианты обжига электролизера, и тем самым обосновать выбор режима обжига.

1. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справ, изд. / Под ред. С.А. Айвазяна. М: Финансы и статистика, 1985.

2. Архипов Г.В. Петухов М.П. Пак М.А., Волчкова И.В. Напряженно-деформированное состояние анодного кожуха алюминиевого электролизера // Цветные металлы. 2000, № 2, с. 45-49.

3. Бабкин М.Ю., Михайлюк Г.М., Негутров Н.В. УЗ контроль качества подовых блоков и подовых секций // В сб. Алюминий Сибири-96: Труды межд. науч. семинара. Красноярск: Красноярская государственная академия цветных металлов и золота, 1997.

4. Багаев Б.М. Моделирование тепловых процессов сварочного производства. Красноярск: КИКТ, 1992.

5. Багаев Б.М. Численные методы для обыкновенных дифференциальных уравнений. -Красноярск: CAA, 1997.

6. Багаев Б.М. Багаева А.П., Злобим B.C., Тихомиров В.Н., Бузунов В.К). Влияние углеродистых материалов на формирование температурного поля подины // Цветные металлы, 2000, №2, с. 56-59.

7. Багаев Б.М., Злобип B.C.'. Оптимизация режимов обжига алюминиевого электролизера. Труды международной конференции "Математические модели и методы их исследования", 25-30 августа 1997 г., КГУ, Красноярск, с.20, 1997.

8. Багаев Б.М., Злобип B.C. Оптимизация режимов обжига алюминиевого электролизера. Труды международной конференции "Математические модели и методы их исследования", 25-30 августа 1997 г., КГУ, Красноярск, с.20, 1997.

9. Багаев Б.М., Злобин B.C. Технологии режимов пуска алюминиевого электролизера. В кн. "Перспективные материалы, технологии и конструкции". JL, с. 14-20.

10. Багаев Б.М., Злобин B.C., Тихомиров В.Н. Евменов В.А., Новиков А.Н. Оптимизация нагрева подины алюминиевого электролизера топочными газами. /У Цветные металлы. 1997, JYo 9, с. 66-68.

11. Багаев Б.М., Саяпин A.B. Оптимизация процесса обжига ванны электролизера. У/ Решетневские чтения: Материалы Всерос. Научно-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов. Вып. 2. - Красноярск: CAA, 1998, с. 101-1 02.

12. Баженов А.Е., Никитин В.Я., Славин В.В. Пути повышения эффективности капитального ремонта электролизеров. // Цветные металлы, 1981, № 10.

13. Бегунов А.И. Причины разрушения подин при пуске алюминиевых ванн. // Цветные металлы, 1 965, № 6, с.54-61.

14. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Наука, 1959.

15. Беляев А.И., Рапопрт М.Б., Фирсанова J1.A. О причинах разрушения углеродистых катодных блоков при пуске алюминиевых ванн. // Цветные металлы, 1954, № 6, с.44-46.

16. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.

17. Бородин В.П., Лецкий Э.К Статистическое описание промышленных объектов. М.: Энергия, 1971.

18. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической промышленности. М.: Химия, 1975.

19. Брикман М.С., Кристинков Д.С. Аналитическая идентификация управляемых систем. -Рига: Зинатне, 1967.

20. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, 1980.

21. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенным параметрами, М.: Наука, 1975.

22. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения. М.: Иностр. лит., 1959.

23. Еельфанд И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. M.-JL: Физматгиз, 1961.

24. Еельфандбейн Я.А. Методы кибернетической диагностики динамических систем. Идентификация функционирующих систем математическими моделями. Рига: Зинатне, 1967.

25. Демиденко Н.Д. Комплексное решение проблемы распределенного контроля и управления технологическими процессами // Автореферат диссертации на соискание научной степени д.ф.-х.н. Новосибирск, 1980.

26. Демиденко Н.Д. Моделирование и оптимизация тепломассообменных процессов в химической технологии. М. : Наука, 1991.

27. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. МлНаука, 1967.

28. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967.

29. Дмитриева Г.В., Еусева З.П., Тенг Э.М., Мальцева И.М., Глуз А.Б. Оценка углеродистого материала для алюминиевого электролизера. // Цветные металлы, 1972, № 5.

30. Довженко В.Н. Автоматизированная система управления технологическим процессом обжига катода алюминиевого электролизера // Автореферат диссертации на соискание научной степени к.т.н. Красноярск, 2000.

31. Дроздов Р.Я., Соседов В.П., Розенман И.М. Изменение линейных размеров углеродистых материалов в процессе графитации. /У Цветные металлы, 1965, № 1.

32. L.H. Панов, М.Ф. Боженко, Г.Н. Васильченко, С.В. Даниленко Тепловая эффективность пламенного обжига алюминиевого электролизера /У Цветные металлы, 2000, № 11-12.

33. Жулин П.В., Жукова Э.М. Куликов 10.В., Крюковский В.А. Исследование состава шамотной футеровки демонтированных алюминиевых электролизеров. // Цветные металлы, 1976, № 1 1

34. Журавлев В.М. Оптимизация тепловых состояний химически реагирующих твердофазных объектов. // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Красноярск: КГТУ, 1997.

35. Злобин B.C. Оптимизация режимов нагрева алюминиевого электролизера /У Автореферат диссертации на соискание научной степени к.т.н. Красноярск, 1998.

36. Злобин B.C., Крюковский 13.А., Потылицин Г.А., Добронец Б.С., Багаев Б.М. Моделирование обжига подины алюминиевых электролизеров. // Цветные металлы. 1990, № 11. С 60-63.

37. Иванов В.В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. Киев: Наук. Думка, 1968.

38. Иванов 13.К. О Некорректно поставленных задачах. Матем. сб., 1963, 61(103), выи 2.

39. Иванов В.Т., Крюковский В.А., Поляков П.В., Щербини С.А. Расчет теплового поля алюминиевого электролизера. // Цветные металлы, 1986, № 9, с.50-53.

40. Идентификация объектов управления: Учеб. пособие. Новосибирск: НЭТИ, 1985.

41. Канторович Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика // Усп. матем. наук, 1948, 3, вып. 6.

42. Клемент Р. Генетические алгоритмы: почему они работают? Когда их применять? /У Компью терра, № 11 289., 1999.

43. Конструкционные материалы. // Под ред. А.Т. Туманова. М.: Советская энциклопедия, 1963.

44. Королев П.Г. Сопротивление материалов. Справочник по расчетно-проектировочным работам.-- Киев, 1974.

45. Кошкин H.H., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. 10-е изд., испр. и доп. - М.: Паука, 1988.

46. Красноеелький М.А. О решении методом последовательных приближений уравнений с самосопряженными операторами. Усп. матем. наук, 1961, 15, вып. 3.

47. Крейн М.Г'., Нудельман A.A. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука. 1973.

48. Кузнецов В.А. Внедрение газопламенного обжига электролизеров на ИркАЗе // В сб. Алюминий Сибири-96: Труды межд. науч. семинара. Красноярск: Красноярская государственная академия цветных металлов и золота, 1997.

49. Куо Б., Табак Д. Оптимальное управление и математическое программирование / Пер. с англ. М.: Наука, 1975.

50. Лаврент ьев М.М О некоторых некорректно поставленных задачах мат. физики. -Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.

51. Ланкин В.П.и др. Реконструкция корпуса электорлизера на силу тока 150 мА. // В сб. Алюминий Сибири-96: Труды межд. науч. семинара. Красноярск: Красноярская государственная академия цветных металлов и золот а, 1997.

52. Лозовой Ю.Д. О монтажных и подготовительных работах при пуске электролизеров. .// Цветные мет аллы, 198 1, № 10, с. 62-63.

53. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.

54. Люстсрник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1970.

55. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973.

56. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие. М.: Наука, 1989.

57. Медведев A.B. Адаптивные непараметрические системы. Красноярск, 1979.

58. Медведев A.B. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск: Наука, 1983.

59. Медведев A.B. Параметрические системы обучения и адаптации. Препринт ВЦ СО АН СССР, 1981.

60. Мину М. Математ ическое программирование: теория и алгоритмы, 1990.

61. Никифоров С.А., Панов E.H., Тепляков Ф.К., Цыплаков A.M. Исследование температурных режимов обжига электролизеров типа С-8БМ после капитального ремонта. В кн."Совершенствование технологии производства алюминия и электродных материалов".Л., с. 14-20.

62. Островский Г.М., Бережковский Т.А. Оптимизация химико-технологичских процессов. Теория и практика. М.: Химия, 1984.

63. Панов E.H., Тепляков Ф.К., Никифоров С.А., Кукитин А.П. Исследование температурных режимов обжига катодных устройств алюминиевых электролизеров. // Цветные металлы, 1987, № 8, с.40-43.

64. Пехович A.M., Жидких В.М Расчеты теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1976.

65. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическаятеория оптимальных процессов. М.: Наука, 1968.

66. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматизированного управления. \1.: Физматгиз, 1966.

67. Резников А.Н., Резников Л.Н. Тепловые процессы в теплотехнических системах. М.: Машиностроение, 1990.

68. С.Л. Щербинин, В.В. Пингин Трехмерная модель для расчета теплового и электрического тюля алюминиевого электролизера /У Цветные металлы, 2000, JS« 9.

69. Савинов В.П., Геращенко Н.П., Крюковский В.А., Можаровский С.В. Исследование влияния конструктивных и технологических факторов на срок службы алюминиевых электролизеров. // Цветные металлы, 1986, № 9, с.50-53.

70. Саяпип A.B. Неопределенность при поиске оптимального управления процессом обжига электролизера и ее устранение// В сб. Неопределенность (в печати).

71. Саянин A.B., Багаев Б.VI. Охорзин В.А. Оптимальное управление процессом обжига электролизера при линейном по расходу топлива критерии оптимальности // В сб. Международная молодежная научная конференция «XXVI Гагаринские чтения» (в печати).

72. Свобода Р.В., Алешин Н.И., Кукуяшный В.П. О механизме возникновения вертикальных усилий в катодном устройстве алюминиевых электролизеров. /У Цветные металлы, 1972, № 5, с. 35-37.

73. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Паука, 1977.

74. Славин В.В., Блюштейн М.Л., Цыплаков A.M., Рапопорт М.Б. Пути увеличения срока службы мощных алюминиевых электролизеров. // Цветные металлы, 1977, № 1, с.З 1-33.

75. Солодников В.В. Усков A.C. Статистический анализ объектов регулирования. М.: Машгиз, 1960.

76. Справочная книжка теплотехника. М: Госэпергоиздат, 1960.

77. Тепломассоперенос в одно- и двухфазных средах. Киев: Наук. Думка, 1983.

78. Теплопроводность твердых тел: Справочник / Под ред. A.C. Охотина. М.: Знергоатомиздат, 1984

79. Теплотехнический справочник: В2-х т. / Под общ. ред. В.Н. Юрепева и П.Д. Лебедева. -М.: Энергия, 1975.

80. Техническая кибернетика. 3 /,' Под ред. В.В. Солодникова. М.: Машиностроение, 1969.

81. Тихонов А.Н. Решение некорректно поставленных задач и метод регуляризации. ДАН СССР, 1961, 151, вып. 3.

82. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1962.

83. Харченко В.Г. Об одной из причин разрушения подины при пуске алюминиевого электролизера. // Цветные металлы, 1989, № 10, 56-58.93. 1 .,ыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.

84. Яворский Б.М. Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в ВУЗы и для самообразования. -4-е изд., испр. М.: Наука, 1989.