автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Оптимальное программное управление отверждением изделий из композиционных материалов в процессе намотки

р -Г *..' '•'

Московский ордена Трудового Красного Знамени институт химического машиностроения

На правах рукописи

ИВАНОВ АЛЬБЕРТ ВАСИЛЬЕВИЧ

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОТВЕРЖДЕНИЕМ ИЗДЕЛИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В ПРОЦЕССЕ НАМОТКИ

Специальность 05.13.07 — Автоматизация технологических процессов и производств

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 1991

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Знамени институте химического машиностроения.

Научный руководитель: доктор технических паук, профессор БАЛАКИРЕВ Валентин Сергеевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор ЛЕОНОВ Лев Васильевич, кандидат технических наук АНИСЬКИНА Нина Николаевна.

Ведущая организация: ЦНИИКА.

Защита диссертации состоится « » 199 г.

в « » час. на заседании специализированного совета Д063.44.02 в Московском ордена Трудового Красного Знамени институте химического машиностроения по адресу: 107884, ГСП, Москва. Б-66, ул. Старая Басманная, дом 21/4, МИХМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан « » 199 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Г. Д. ШИШОВ

! ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изделия из композиционных материалов (ИКМ) находят широкое применение в народном хозяйстве, что обусловлено рядом присущих им ценных качеств, таких как высокая механическая прочность, малый удельный вес, химическая стойкость, хорошие электро- и теплоизоляционные свойства.

Одним из распространенных видов таких изделий являются конструкции тел вращения (трубы, резервуары, оболочки и т.п.), которые изготавливаются способом намотки.

Традиционный способ намотки заключается в намотке наполнителя, пропитанного смолами, на оправку и последующим отверждением связующего в термокамерах.

Известен такке способ, при котором термообработка композита осуществляется непосредственно в процессе намотки благодаря инфракрасному обогреву изделия, т.е. отверждение КИЛ происходит в процессе намотки. Это позволяет сократить длительность изготовления ИКМ и активно влиять на внутреннюю структуру ИКМ за счет воздействия на изделие температурными полями уже в процессе его намотки. Способ позволяет также изготавливать длинномерные изделия (трубы, мачты и т.п.), что невозможно при традиционном способе из-за отсутствия термокамер достаточной длины.

В настоящее время метод отверждения ИКМ в процессе намотки применяется довольно редко. Опыт производственников невелик, поэтому не существует типовых режимов изготовления изделий, параметры процесса н&чотки определяются на основе дорогостоящих и длительных экспериментальных исследований. Найденные режимы

недостаточно обоснованы и не оптимальны по длительности и качеству получаемых изделий.

Для использования потенциальных возможностей подобного совмещенного процесса требуется создание автоматизированной системы управления, позволяющей находить и реализовывать оптимальные-режимы силовой намотки и отверждения изделий из композиционных материалов.

Цель работы. Создание и реализация методов и алгоритмов оптимального управления процессом отверждения изделий из композиционных материалов при их намотке.

Методика работы. В качестве основных инструментов исследования используются теория автоматического управления, в частности аппарат оптимального управления объектами с распределенными координатами, методы математического моделирования и вычислительной математики.

Научная новизна. Разработано математическое описание процесса отверждения ИИ.! при намотке, учитывающее фильтрацию связующего в изделии сквозь слои армирующего материала.

Предложены три критерия оптимальности ведения процесса отверждения 1ПШ при их намотке. Первые йва критерия характеризуют прочностные свойства изделия, последний критерий определяет производительность процесса.

На основе предложенных критериев поставлены и решены задачи оптимального управления отверждением 100«! в процессе намотки. Оптимальные управления, найденные при решении первой задачи, позволяют получать изделия с наилучшим качеством армирования. Решение второй задачи дает возможность изготавливать изделия со структурой армирования, максимально близкой к задаваемой проектировщиками. Оптимальные управления, найденные при решении третьей задачи, позволяют получать изделия приемлемого качества за .минимальное время.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработан комплекс алгоритмов и программ, позволяющий моделировать процесс отверкдения ИКМ при намотке, проводить параметрическую идентификацию математической модели процесса, определять оптимальные в смысле предложенных критериев режимы проведения процесса. Комплекс программ принят к внедрению в Научно-исследовательском химико-технологическом институте.

Ожидаемый экономический з^акт от использования алгоритмов и программ составляет 57 тыс. рублей в год.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях ШХМ, на научном семинаре кафедры "Техническая кибернетика и автоматика" ШХН в 1989-1991 гг.

Публикации: Основные результаты диссертационной работы опубликованы в пяти печатных работах.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, основных результатов, списка литературы ( наимено-

вания), приложения. Работа содержит рисунка и таблиц.

С0ДЕР2АНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определена ее цель и дано аннотированное изложение, а также основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе описан технологический процесс изготовления ИКМ, при котором отверждение композита происходит при намотке изделия. Такой процесс включает ряд взаимосвязанных стадий: приготовление исходных компонентов," изготовление оправки, намотка на оправку наполнителя с одновременной термообработкой изделия, контроль качества готового изделия.

Процесс силовой намотки осуществляется на специальных намоточных станках. При этом волокно, пропитанное связующим, наматывается с натяжением N({-1 на жесткую оправку. Одновременно поверхность композита обогревается инфракрасными нагревателями, тепловой поток от которых зависит от мощности тока Р(Ь) , протекающего в нагревателях.

В наматываемом и отвергаемом ИКМ происходит ряд физико-химических процессов, основными из которых являются: фильтрация связующего от внутренних слоев изделия к внешним за счет контактного давления, создаваемого натяжением ленты наполнителя; сложный теплообмен в системе нагреватели-изделие-оправка; отверждение связующего под действием тепла.

Проведен анализ стадии намотки, совмещенной с термообработкой, как объекта управления. Рассмотрены различные критерии оптимальности ведения процесса намотки.

Показано, что с ростом коэффициента армирования изделия увеличивается прочность изделия. Кроме того, прочность изделия повышается при равномерном распределении коэффициента армирования по слоям. Поэтому, если требуемый коэффициент армирования заранее не известен, то качество армирования изделия следует оценить величиной критерия

/ Г" г *

I; Нг] {шг) у) //г 7 , ш

где 2>у - среднеквадратическое отклонение коэффициента армирования по слоям; ¥ - средний интегральный коэффициент армирования; /?/ , - внутренний и внешний радиусы изделия;

- распределение коэффициента армирования по толщине стенки изделия.

Если при проектировании ИКМ известно желаемое распределение коэффициента армирования по толщине стенки изделия , то качество армирования изделия оценивается критерием

Г** 2 •

Тг = / / р*)¿{г. (2)

Третий критерий характеризует производительность установки и определяется как время -¿.ц , необходимое для завершения процесса отверждения связующего в любой точке изделия

1з - * I ¿ъ , (3)

1 0 где -с-к есть наименьший корень уравнения

Здесь ^/ъ,^)- фактическая степень отверждения; £ -заданное значение степени отверждения, при котором изделие достигает максимальных прочностных показателей.

Во второй главе рассмотрены вопросы математического описания отверкдения ИКМ в процессе намотки.

Это описание включает в себя следующие математические модели:

модель фильтрации связующего:

^=х /гх -а , ;

^ г - эег (/<), эщрЫО4®', (6)

$1 (7)

по изменению вязкости связующего при нагреве производится параметрическая идентификация моделей теплопроводности и фильтрации связующего.

Идентификация уравнения теплопроводности (13) с краевыми условиями (14)-(18) заключается в нахождении неизвестных в общем случае функций £(1) , , с (п., ¿) и по экспериментальным данным ТУ^ё). Эта задача относится к числу некорректно поставленных математических задач. Для ее ре17ляриза-ции использовалось усреднение экспериментальных данных и представление искомых функций в виде констант и разложений в ряды.

В качестве меры близости экспериментальных данных и решения уравнения (13) использовался критерий

Минимум этого критерия находился численным методом Гаусса-Зай-деля. Для металлической оправки и модельного изделия из стекловолокна типа НС-Ю8-Р получены следующие значения коэффициентов: £ = 0,171, <*"= 30,27 Вт/(ы2трад), Л/ = 14,4 В /(м.град), Лл = 0,0158 ВтДм-град), о1 = 3593637 Дж/(м3-град), «2 = Ю,5-Ю6 Дж/(м3.град).

Идентификация модели фильтрации связующего (4)-(II) заключается в нахождении коэффициента 4. уравнения (6) и коэффициента С уравнения (7). При этом использовались лабораторные данные о распределении коэффициента армирования по слоям, полученные для готового модельного изделия. Для нахождения коэффициентов А ж С проводилась минимизация функционала, аналогичного критерию (20). Получены следующие значения параметров: А - 2,81 -ГС""7 и2, С = 2,163-Ю2 Па"1.

Для проверки адекватности модели отверждения ИШ в процессе намотки использовался критерий Фишера. Проверка показала, что у нас нет оснований .отклонить гипотезу об адекватности модели исследуемому процессу.

В третьей главе сформулированы и решены задачи оптимального управления процессом отверждения ИКМ при намотке при использовании трех различных критериев оптимальности (1)-(3).

Обоснован выбор в качестве управляющих воздействий мощности электрического тока в нагревателях Р/6) а натяжения ленты армирующего материала А/№) •

Математическая постановка первых двух задач оптимального управления формулируется следующим образом.

Задачи 1,2 ^

Требуется найти убавления Р*ш ж Лг) такие, что для одного из критериев Тс , ¿=1,2 имеем

^(РУЧ^ми^Р,//), 1ч,г , (21)

и при этом удовлетворяются связи в форме математических моделей (4)-(19) и следующие ограничения:

(22) (23)

Р2(1а)=Р2; (24)

/¿(г,Ьк)>,£ , Л^г^/Р,; (25)

(26)

Т(ъ,1кВ; (27)

тг, (28)

Ограничение (22) задает область

/"Л />7

допустимых изменений мощности в инфракрасных нагревателях конкретного типа.

Границами неравенства (23) являются минимальное натяжение при котором не происходит нарушение схемы армирования, и максимальное натяяение , не вызывающее повреждения армирующих волокон.

Ограничения (24), (25) определяют условие окончания процесса намотки и отверждения как момент времени ~Ьк , когда радиус изделия достигнет заданной величины, а степень отверждения в каждой точке изделия превысит заданное значение £ .

Ограничение (26) связано с необходимостью создания "мягких" условий формирования структуры композита и уменьшения общего

Rz ÍÍJ=Ri +J lífr) d-U ; (8)

o)

${Rz,t)-ü; cío)

модель отверждения связующего:

=к(у!-£)ыр(-Е/ЯТ), o)=t¿9 м, /fr ^ г ¿ 4; ш 0

модель теплопередачи в системе нагреватели-изделие-оправка:

£ , í^r2- , (13)

Tfa o) = Tote), i г ¿Л, ; (i4)

yV/fel^r ; (i5)

-Jz TÍRg, 4 =-¿ til1 rh, i)J i- <J[ 7%, íhTsJ; (16)

Jt Ш<+о,íJt=J<Ш-0,, TÍA/O,í)=Tfa-o,i); <17) JjTÍR^D^o ; ' (18)

P-£hIShTh-<*hSh£T„-Ta1= o . (i9)

Здесь ^ = gfa, é) , гГр-Vpfv, í) , í)

- давление, скорость фильтрации, степень отверждения и температура в точке 1- стенки изделия в момент времени i ; ,

tj^-jjfe/'k) - коэффициенты пьезопроводности, фильтрации и вязкость связующего;Vpj , &S¿ , - скорость фильтрации, уменьшение толщины прослойки связующего и коэффициент армирования в у'-м слое изделия; X? • Shc ~ начальные толщины

армирующего материала и связующего в одном слое; П, - количество намотанных слоев; к , Е , Я - кинетические параметры;

, , То - известные функции аргумента £ ; тГСт:) -скорость изменения толщины стенки изделия; C¿ , J¿ - коэффициенты объемной теплоемкости и теплопроводности изделия и оправки; £ , о( - степень черноты и коэффициент конвективной теплоотдачи поверхности изделия; Ъ - постоянная Стефана-Больцма-на; , , Sн , 77/ - степень черноты, коэффициент конвективной теплоотдачи, площадь и температура поверхности нагре-ваяелей; Р - мощность тока, протекающего в нагревателях; £ -температура воздуха; .

Построенные математические модели решались численными методами с помощью аппроксимации дифференциальных уравнений в частных производных системами обыкновенных дифференциальных уравнений и дальнейшим решением их с помощью неявных разностных схем методом прогонки.

Для параметрической идентификации предложенных математических моделей, а также для изучения тедловых процессов в системе нагреватели-изделие-оправка нами проведены эксперименты по исследованию процесса излучения тепла в нагревателях и температурных полей в наматываемых изделиях при их термообработке. Описаны методики проведения экспериментов, приведены результаты этих экспериментов.

Параметрическая идентификация математической модели отверждения ИКМ в процессе намотки проводилась в два этапа. На пер-еом этапе по результатам экспериментального исследования процесса излучения тепла в нагревателях и лабораторным данным по кинетике изотермического отверждения связующего производится идентификация моделей нагревателя (19) и отверждения связующего (12). Нахождение параметров этих уравнений осуществлено с помощью метода наименьших квадратов, при этом для определения параметров уравнения (12) используется его аналитическое решение при T-consi , которое в дальнейшем сводится к линейному виду с помощью логарифмирования. Для нагревателей типа FSfi фирмы и связующего ЭДТ-10 получены слегающие значения параметров уравнений: & = £н2>$н = 1,6128»10"® Вт/град4, 6 = о(н5н = 1,3319 ВтДрад, К = 26,599, Е = 3,8087-Ю4Дж/моль.

На втором этапе на основе экспериментальных данных по исследованию температурных полей в наматываемых изделиях и данных

Для преобразования вариационной задачи безусловной оптимизации в устойчивую конечномерную задачу на экстремум функции многих переменных введем заранее заданные конструкции управле-

Применительно к традиционному способу "мокрой" намотки ИКМ в ряде работ доказана возможность использования в качестве оптимального закона изменения температуры поверхности изделия конструкции в виде трапеции. Опираясь на этот факт, в данной работе обоснована допустимость использования в поставленных задачах оптимизации трапецеидального закона изменения мощности тока нагревателей в качестве квазиоптимального.

Такой закон задаетоя следующим образом

нжй Р и N

(33)

Эта конструкция графически представлена на рио.1

О ¿< Ъ 1К I

Рис.1. Используемая конструкция управления для мощности тока нагревателей

Для получения оптимального закона управления необходимо определить следувдие параметры: - коэффициент наклона прямой ( К Ь ); Рп - максимальный уровень мощности; ~ момент

времени снижения мощности; А? - коэффициент наклона прямой

(т.

Для натяжения ленты армирующего материала используется форма управления в виде полинома

н, (34)

¿=1

где - время окончания намотки. Коэффициент А всегда известен заранее и выбирается из условия выполнения ограничения (23), он равен , так как максимальное натяжение при-

водит к наибольшему контактному давлению и, следовательно, наибольшему коэффициенту армирования.

В итоге задачи 1,2 сводятся к задачам безусловной минимизации функции несколько переменных. В качестве вектора искомых параметров выступают коэффициенты трапеции (33) и полинома (34), {¿1, Рп > ¿г, Аг, , <- = 1^1} . Эту задачу будем решать' одним из методов нулевого порядка, например, методом Гаусса-Зайделя.

Описанный выше способ преобразования оптимизационных задач должен быть модифицирован для решения задачи 3. Сначала будем искать минимум по управлению Р, т.е. определять оптимальные параметры трапеции А*, , и А* . Далее, найденное минимальное значение Хз= £к и параметры трапеции фиксируются и из множества допустимых управлений N0-) выбирается оптимальное */£} путем минимизации критерия и нахождения оптимальных параметров полинома ^ , . При этом, определяя минимум критерия Х1 , нет необходимости учитывать ограничения (22), (26)-(28), так как они уятены при нахождении

Р*{£) . Поэтому на втором шаге решается задача на безусловный минимум функционала , без использования расширенного критерия Хр . Эта задача также решается методом поочередного изменения переменных.

При нахождении оптимальных законов управления натяжением использовались полиномы 1-й и 2-й степени. Сравнение полученных функций позволяет сделать вывод о том, что полином 1-й степени являетоя достаточным для нахождения оптимального закона натяжения с приемлемой точностью.

Для задачй'2 в качестве.заданного распределения коэффициента армирования использовалась константа. , •

уровня технологических напряжений, которые могут привести к снижению прочностных показателей изделия.

Ограничение (27) введено для того, чтобы не допустить перегрева связующего. Это значит, что температура в любой точке изделия не должна превышать температуру деструкции связующего В.

Условие (28) означает, что по окончании термообработки температура на поверхности изделия должна быть не больше заданной С

Показана целесообразность постановки третьей задачи оптимизации с использованием критерия (3) в виде составной задачи, содержащей две последовательно решаемые задачи оптимизации. Это связано с тем, что критерий зависит лишь от управления Р(1) и не зависит от .

Постановка третьей задачи оптимизации выглядит следующим образом.

Задача 3

1. Требуется найти управление РЪ) такое, что

13(Р*)=т1п13(Р), (29)

РйЦ

и при этом удовлетворяются связи в форме математических моделей (12)-(19) и ограничения (22), (24), (26)-(28);

2. Требуется найти управление такое, что

11(РУ%Шп.(Р]М), (30)

и при этом удовлетворяются связи в форме математических моделей (4)-(19) и ограничения (23), (24).

Сформулированные задачи оптимального управления относятся к числу неклассических задач вариационного исчисления. В работе приводится краткий обзор методов решения таких задач. Обосновывается целесообразность использования для решения задач 1-3 прямых вариационных методов в пространстве управлений.

Задачи 1-3 на условный минимум функционалов преобразуются в задачи на'безусловный минимум функционалов. Для этого используется идея штрафов за нарушение того или иного неравенства (22), (23), (26)-(28).

Введем расширенный функционал качества работы установки:

г

1р (и) =1(Р, ю /I; % (у, У-, у+), (31)

где 1(Р,М) - один из критериев Х1 ; Ау- заданный коэффициент штрафа, ¡1^0 ; £ в процессе решения оптимизационной задачи; при .У-.^Ъ'^ У+ . (') быстро возрастающая непрерывная положительная функция аргументов 1У-У-1 , 1У-У+1 при У-¿У. и У>У+ ; вектор У = П* , .Р,Ы}, Здеоь -нижняя и верхняя грани допустимых изменений переменных ,

Расширенный функционал Лр!11) совпадает с исходными критериями (1)-(3), если вое переменные удовлетворяют условиям (22)-(28). „

Экстремальная задача нахождения ¿¿д такого, что

1р (ик)= /71С/I 1/>(и) у (32)

и

при связи в форма математической модели отверждения ИКМ в про-цеосе его намотки является задачей на безусловный минимум функционала (31).

Условия (12) и (13) исключены из критерия (31), но при этом выбор управлений Р и / производится таким образом, чтобы в каждый момент времени эти условия выполнялись. Тогда вектор У примет вид Т{Аг.,Ьк).

Функции у. , ^ = 1,2,3 зададим в виде:

, /Гъ'/£А

ЧМ

О , Т(Кг,ьк)±е>

о , ЩЬ)*С

(Т(1,1)-С)г , Т(г,±)>С

На рис.2,3 приведены оптимальные управления, полученные при решении трех предложенных задач оптимизации. Расчет произведен для изделия цилиндрической формы со следующими характеристиками: длина цилиндра - 182 мм, внутренний диаметр изделия -150мм, внешний конечный диаметр изделия - 156,4 мм; количество наматываемых слоев - 16; время намотки с равномерной скоростью -288 мин. Использованы физико-химические параметры для связующего ЭДТ-10 и ленты из стекловолокна шириной 7 мм.

Р, ГВт.)

I - для задачи I; 2 - для задачи 2; 3 - для задачи 3

Рис.3. Оптимальные законы изменения натяжения ленты армирующего материала:

I - для задачи I; 2 - для задачи 2; 3 - для задачи 3

Отметим большую близость получаемых оптимальных законов для первой и второй задач оптимизации. При этом критерий Ji дает некоторый выигрыш в значении среднего коэффициента армирования ( 9 = 0,784 для -Г/ и ¥ = 0,780 для 1г ), а критерий 1г позволяет несколько сократить гремя проведения процесса и уменьшить неравномерность распределения коэффициента армирования по слоям изделия (для I, неравномерность равна 3,143», для 1г - 2,66%).

Решение третьей задачи дает большой выигрыш во времени по сравнению с задачами 1,2 (время изготовления одного изделия сокращается почти в два раза), однако сильно уменьшается средний коэффициент армирования ( Ф = 0,742) и увеличивается неравномерность его распределения по слоям (5,38%).

Время решения задач оптимизации 1-3 существенно зависит от выбора начальных приближений и при "хороших" начальных данных составляет для ЭВМ ЫМ PC/XT и среды Tu.t.SoPascal v. S.5 : -32 мин. - для первой задачи; 29 мин. - для второй задачи; 38 мин. - для последней задачи.

В четвертой главе разрабатывается функциональная структура системы оптимального управления отверждением ИКМ в процессе намотки, а также ее техническое, алгоритмическое и программное обеспечение.

Предлагаемая.система управления имеет двухуровневую иерархическую структуру. На верхнем уровне системы решаются следующие задачи: организация и ведение базы данных, параметрическая идентификация математических моделей для каждой новой партии изде- . лий, нахождение оптимальных законов изменения мощности тока нагревателей и натяжения ленты армирующего материала для каждой новой партии изделий, моделирование различных вариантов процесса. Нижний уровень реализует следующие функции: сбор и обработка информации об объекте управления, обнаружение аварийных ситуаций, оперативное управление объектом.

Функции подсистемы верхнего уровня реализованы на персональном компьютере IBM PC/AT. Ядром подсистемы нижнего уровня является микроконтроллер "Ремкконт-130".

Подсистема нижнего уровня представляет собой систему программного регулирования, особенностью которой является наличие адаптивного э'кстраполятора на основе фильтра экспоненциального сглаживания. Принцип действия экстраполятора заключается в под-

стройке параметра экстраполятора с/ в соответствии с изменениями статистических характеристик входного сигнала, рассматриваемого как нестационарный случайный процесс. Конструкция этого устройства защищена авторским свидетельством. Его использование в подсистеме нижнего уровня позволяет обеспечить приемлемое качество регулирования.

Специальное программное обеспечение разработано на языке Pascal в интегрированной среде Twi&oPascag v.5.5 . Оно представляет собой программный комплекс, состоящий из нескольких модулей, позволяющих моделировать процесс отверждения ИКМ при намотке, проводить идентификацию математической модели процесса, рассчитывать оптимальные законы управления этил процессом.

Программный комплекс принят к внедрению в ШТГН в составе АСУШ опытного производства ИКМ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Составлено математическое описание процесса отверждения ИКМ при намотке, включающее модели фильтрации, отверждения и теплопередачи.

2. Разработан алгоритм численного решения нелинейных параболических краевых задач.

3. Разработаны алгоритмы параметрической идентификации математических моделей по экспериментальным данным. Проведена идентификация и показана адекватность математических моделей исследуемому процессу.

Л. Предложены три различных критерия оптимальности ведения процесса. Первые два критерия характеризуют Прочностные свойства изделия, последний критерий определяет производительность процесса.

5. На основе предложенных критериев оптимальности сформулированы три задачи оптимального управления отверждением ИКМ в процессе намотки. Предложен способ нахождения оптимальных управлений для каждой из трех поставленных оптимизационных задач.

6. Предложены функциональное, алгоритмическое и программное обеспечение двухуровневой системы оптимального управления отверждением ИКМ в процессе намотки. В качестве подсистемы нижнего уровня предложена система программного регулирования, включающая адаптивный экстраполятор.

7. Алгоритмы математического моделирования, идентификации

параметров ММ и оптимального управления реализованы в виде комплекса программ, принятого к внедрению.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Иванов A.B., Ппетосу С.В. Математическая модель отвервдения изделий из композитных материалов в процессе намотки//Модели-рование и автоматизированное управление химическими производствами:-,^ 4743-пр89. -М. :Информприбор, 1989. -С. 21-31.

2. Большаков A.A., Иванов A.B. Экспертная система для построения моделей производства изделий из композиционных материалов//Авто-матизированное управление и моделирование сложных технологических процессов:Сб.научн.тр.ТПИ.-Тверь,I99I.-C.62-66.

3. Большаков А.А., Иванов А.В. Задача оптимального управления отверждением изделий из композиционных материалов в процессе намотки/Автоматизация химических производств:Межвуз.сб.научн.тр. ЬЩМ. -М., 1990.-С. 82-88.

4. Каримов Р.Н., Большаков A.A., Иванов A.B. Адаптивное управление химико-технологическими объектами с эапаз.дыванием//Автоматизи-рованное управление технологическими процессами:-ДР 3902-пр87.-М. :Информприбор,1987.-С.14-22.

5. A.c. 1652980(СССР). Адаптивный экстраполятор./Каримов Р.Н..Большаков A.A., Иванов А.В.-Заявл.27.04.89;0публ. в Б.И.,I99I.P20; ШИ3 &06 F 15/353.