автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Определение геометрических параметров крупногабаритных объектов бесконтактными методами

На правах рукописи

Самойлов Александр Александрович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КРУПНОГАБАРИТНЫХ ОБЪЕКТОВ БЕСКОНТАКТНЫМИ МЕТОДАМИ

05.01.01 - Инженерная геометрия и компьютерная графика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

I % ФЕВ 2013

Нижний Новгород - 2013

005050133

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Попов Евгений Владимирович Официальные оппоненты: Кетков Юлий Лазаревич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского», профессор кафедры математического обеспечения ЭВМ Шебашев Виктор Евгеньевич кандидат технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Марийский государственный технический университет», первый проректор

Ведущая организация

Открытое акционерное общество «Федеральный научно-производственный центр «Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники» (ОАО «ФНПЦ «ННИИРТ»)

Защита состоится «26» марта 2013 года в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 212.162.09 при ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, д. 65, корпус 5, аудитория 202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» Автореферат разослан «18» февраля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат педагогических наук, доцент

Н. Д. Жилина

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время многие отрасли промышленного производства нуждаются в автоматизированном контроле геометрических параметров изделий (контроле геометрии изделий). Необходимость автоматизации контроля геометрии обусловлена увеличением объёма производимой продукции и повышением требуемой точности его изготовления. Параллельно с развитием и усложнением ведущих отраслей производства развивается и измерительное оборудование, появляются измерительные комплексы, позволяющие выполнять трудоёмкие измерения за всё более короткое время с более высокой точностью. Среди всех производимых на настоящий момент изделий следует выделить как отдельный класс крупногабаритные изделия, поскольку измерение геометрии этих изделий наиболее трудоёмко с точки зрения временных затрат и точности. Крупногабаритными изделиями считаются изделия с габаритными размерами более 10 м, такие, например, как спутниковые антенны и антенны радаров, корпуса подводных лодок и самолётов и др. От точности изготовления подобных изделий зависит их правильное функционирование и безопасность. Для оценки отклонения геометрии выполненного изделия от эталонного образца необходимо построить, а затем сравнить их 3D модели. Для решения этой задачи нужны измерительные комплексы, способные измерять изделие, строить 3D модели изделия и образца, совмещать их в одной системе координат, вычислять отклонения в отдельных точках и представлять информацию об отклонениях в удобном виде.

В настоящее время наиболее распространенными являются измерительные комплексы и программное обеспечение следующих разработчиков: Delcam, Siver, New River Kinematics, Geomegic, Inc., InnovMetric Software Inc., FARO Technologies, INUS Technology, Inc., ООО «Нева Технолоджи», Technodigit, ООО «Измерон-В». Измерительные комплексы некоторых из приведённых производителей имеют ограниченный радиус действия, другие приспособлены преимущественно в специфике машиностроительной отрасли и не могут быть применены на предприятиях иных отраслей. Также эти комплексы обладают высокой стоимостью входящего в комплект измерительного оборудования, из-за чего не мо1ут быть широко использованы на большинстве отечественных предприятий. Дорогое измерительное оборудование, несмотря на высочайшую точность и быстроту снятия данных, иногда не удовлетворяет производителя и по другим причинам. Во-первых, в большинстве случаев оборудование имеет ограничение на размер

сканируемого объекта. Во-вторых, поточечное сканирование объектов слишком больших размеров занимает длительное время, и зачастую, излишне, т. к. отклонение в несколько десятых миллиметра зачастую несущественно для

крупногабаритных изделий.

В связи с этим в настоящее время необходима измерительная технология, которая, которая лишена перечисленных недостатков и способна совмещать разные ЗО модели изделия в одной системе координат при отсутствии точек привязки (под «совмещением» здесь и далее будем понимать поиск такого взаиморасположения двух объектов в пространстве, при котором расстояние между ними, измеренное в соответствии с заданной метрикой, является наименьшим).

Предмет исследования - моделирование геометрии крупногабаритных изделий на основе результатов бесконтактных измерений.

Объект исследования: Методы совмещения моделей поверхностей и точечных множеств в трёхмерном пространстве.

Цель исследования - разработать новую технологию проверки геометрии крупногабаритных изделий, которая:

• не имеет ограничений на размер объекта;

• основана на использовании бесконтактного измерительного оборудования доступной стоимости;

• позволяет перестраивать модель экспериментального образца в процессе его правки без полного повторного сканирования поверхности;

• обладает функцией автоматического приведения двух моделей одного

изделия к общей системе координат;

• обладает мобильностью, простотой обращения и инвариантна по

отношению к изделию.

Под «проверкой геометрии» экспериментального объекта здесь и далее будем подразумевать сопоставление экспериментального объекта по некоторым правилам с другим, эталонным объектом, с целью получить график отклонения геометрии экспериментального объекта от геометрии эталонного объекта в произвольной точке экспериментального объекта.

Для достижения данной цели требуется решение следующих основных

задач:

- разработать способ восстановления поверхности по измеренным данным;

- разработать алгоритм совмещения геометрических фигур в трёхмерном пространстве и реализовать алгоритм в виде программного модуля;

- внедрить разработанную технологию проверки геометрии в производственную практику;

- проверить эффективность технологии на данных, полученных экспериментально при помощи бесконтактных измерений выбранным измерительным прибором.

Методы исследования. Данное исследование базируется на методах и средствах аналитической и вычислительной геометрии, компьютерной графики.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов.

Разработанная технология применена в производственных условиях на заводе ОАО «ПКБ» (Правдинск) для оценки отклонения от эталонной формы геометрии металлических стержневых конструкций размером свыше 10 м.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Разработан алгоритм совмещения непрерывной кривой и дискретного набора точек на плоскости.

2. Разработан алгоритм совмещения непрерывной поверхности и дискретного набора точек в трёхмерном пространстве.

3. Разработана технология бесконтактного измерения лазерным тахеометром и проверки геометрии крупногабаритных объектов.

Практическая значимость работы, выполненной в рамках фундаментальной НИР «Разработка теоретических основ, алгоритмов и программ информационной технологии преобразования архивов чертежно-конструкторской и технологической документации на бумажных носителях в электронную 3D модель изделия», состоит в том, что:

— разработанная технология может быть применена для проверки геометрии крупногабаритных изделий любой отрасли промышленности;

-результаты диссертационной работы использованы при проверке геометрии крупногабаритных пространственных конструкций на заводе ОАО «ПКБ» (Правдинск);

-разработано и зарегистрировано в официальном реестре программ для ЭВМ (РФ) программное обеспечение («Curve Shape Analyzer (2DAnalyzer)», «Surface Shape Analyzer (3DAnalyzer)» , «FVGC (Fast Visual Geometry Checker)»), которое инвариантно по отношению к габаритам изделия и может быть применено для сравнения геометрии любых двух объектов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм совмещения непрерывной кривой и дискретного набора

точек на плоскости.

2. Алгоритм совмещения непрерывной поверхности и дискретного набора точек в трёхмерном пространстве.

3. Технология бесконтактного измерения и проверки геометрии

крупногабаритных объектов.

Публикации.

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 11 научных работах, 2 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК, 3 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на международных и региональных конференциях, в число которых входят: 10-я международная конференция «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта САО/САМ/РОМ -2010»; 16-я Нижегородская Сессия молодых учёных (2010); 11-я международная конференция «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта САО/САМ/Р1Ж-201!»; семинар молодых учёных «Ошибки и надёжность в технических системах» (международный научно-промышленный форум «Великие Реки-2011»); 17-я Нижегородская Сессия молодых учёных (2011); 22-я международная конференция по компьютерной графике и зрению СгарЫ'Соп2012 (Россия, Москва, 2012).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографического списка литературы (97 наименований) и четырех приложений. Общий объём текста работы - 139 страниц машинописного текста. Количество рисунков - 19. Количество таблиц - 29.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность автоматизации проверки геометрии крупногабаритных изделий. Изложены цели и содержание работы, перечислены результаты, приведены данные об их апробации и практическом использовании.

В первой главе проведён анализ основных проблем, связанных с автоматизацией проверки геометрии крупногабаритных изделий. Сформулированы задачи, которые необходимо решить в ходе исследования.

Выделены основные этапы процедуры проверки геометрии изделия; приведён обзор наиболее известных подходов, применяемых для реализации каждого из этих этапов; сделан выбор наиболее приемлемых подходов с точки зрения требований, предъявленных к разрабатываемой технологии.

В разделе 1.1 приведён перечень современных производителей наиболее распространённых и эффективных измерительных комплексов. Отмечены основные недостатки приведённых измерительных комплексов, сформулированы требования, которыми должна обладать измерительная технология для достижения поставленной цели.

В разделе 1.2 проведён анализ методов бесконтактного измерения геометрических параметров трёхмерных объектов и сделан выбор измерительного оборудования.

В настоящее время наиболее распространёнными являются следующие методы бесконтактного измерения координат: оптическая монохроматическая интерферометрия; триангуляционный метод; автоколлимационный метод; дальнометрический метод (для крупногабаритных изделий); муаровые методы; теневой метод Фуко (для крупногабаритных изделий); лазерно-акустический метод (для крупногабаритных изделий); стереоскопический метод; ультразвуковые методы (для крупногабаритных изделий); томографические методы; голографические методы; структурное освещение; анализ образа (фотограмметрия).

В соответствии с поставленной целью были сформулированы следующие критерии выбора измерительного оборудования:

- применимость для крупногабаритных изделий;

- стоимость оборудования;

- скорость измерения координат с помощью оборудования;

- простота в обращении с прибором.

На основании сформулированных выше критериев было решено использовать для снятия координат лазерный цифровой тахеометр, работающий на основе метода лазерной дальнометрии.

В разделе 1.3 проведён анализ способов восстановления модели поверхности по измеренным точкам. В соответствии с поставленной целью были сформулированы требования к методу построения модели с учётом специфики разрабатываемой технологии:

1. Метод должен устойчиво работать при наличии шумов, так как измерительное оборудование может давать шум.

2. Скорость метода должна как можно меньше возрастать с увеличением числа точек, так как при измерении крупногабаритных объектов число точек может достигать десятков, сотен тысяч и более.

3. Должна быть возможность быстрого пересчёта модели при изменении малого числа точек, так как одним из требований к технологии является возможность быстрого пересчёта графика отклонений в процессе правки изделия.

4. Метод должен работать на нерегулярной сетке, так как данные, полученные бесконтактным сканированием, в большинстве случаев задаются на нерегулярной сетке.

В соответствии со сформулированными критериями было решено использовать в качестве модели поверхности интерполяционную поверхность, построенную модифицированным методом Шепарда.

В разделе 1.4 проведён анализ способов совмещения двух геометрических множеств в трёхмерном пространстве. Для перечисленного класса изделий задача о совмещении в одной системе координат двух моделей объекта при условии отсутствия информации об опорных точках является на данный момент актуальной. Эта задача сводится к достаточно сложной вычислительной задаче - проблеме совмещения двух геометрических множеств в трёхмерном пространстве. Для поверхностей, заданных однозначными функциями, решение этой проблемы при помощи метода Нелдера-Мида было описано Дышкант Н. Ф. в 2011 г. Использовать этот подход в данной работе не представляется возможным по следующим причинам. Во-первых, на практике многие изделия могут быть представлены неоднозначными поверхностями. Во-вторых, в случае существования нескольких решений метод Нелдера-Мида, как и другие оптимизационные методы, способен находить только одно решение (к какому решению сойдётся метод, зависит от заданного начального приближения). Подробный анализ других работ, посвященных совмещению поверхностей, приведен в диссертационной работе. Основным недостатком решений, предлагаемых в этих работах, является то, что существующие алгоритмы способны эффективно работать на неодносвязных и неоднозначных поверхностях, а также в случае, когда второе облако точек - редкое (среднее расстояние между точками более 5-10% габаритных размеров облака точек).

Во второй главе описан разработанный алгоритм решения задачи о совмещении двух геометрических множеств - непрерывной поверхности и точечного множества в двумерном и трёхмерном пространствах. Приведены теоретические обоснования алгоритма и результаты его тестирования для

двумерного и трёхмерного случаев. Приведены схемы программной реализации алгоритма в виде соответствующих программных модулей - «20Апа1угег», «ЗОАпа1угег».

В разделе 2.1 рассматривается решение задачи для частного (двумерного) случая. Предлагается новый геометрический подход к решению задачи, основанный на ряде допущений относительно точечного множества. Описываются принципы, на которых основано решение (принцип треугольника максимального периметра, метод окружностей, принцип добавления новых точек, итерационный процесс уточнения), и математический аппарат. Выделены параметры, от которых зависит время работы программы. Приведены формулы зависимости вычислительной сложности алгоритма от его параметров. Приведена схема программной реализации алгоритма (модуль «20Апа1у2ег», его основные процедуры и схема алгоритма) и результаты тестирования.

В двумерной формулировке требуется совместить на плоскости заданную кривую I и точечное множество Р. Сделаем два предположения относительно множества Р. Во-первых, пусть множество Р не зашумлено, либо шумы были предварительно устранены. Во-вторых, будем считать, что ищется такое совмещение Р с /, при котором для каждой из точек Р есть соответствующая точка из I (обратное может и не выполняться). Тогда приблизительное совмещение можно получить, взяв из множества Р три точки, составляющие треугольник максимального периметра. Такую подзадачу назовём задачей 1 -го приближения, а множество решений, соответствующее ей, назовём множеством решений 1-го приближения <3(|) по отношению к исходной задаче.

Рис. 1. Поиск решения 1-го приближения методом «окружностей» В работе предлагается решение задачи 1-го приближения методом

У

«окружностей» (см. рис. 1). Для удобства обозначим />(/%/,)= = 1,Л'.

Обозначим также РаРьРс - треугольник максимального периметра. Пусть кривая / параметризована: !:\х = х(1\у = >•((), г = од}. Организуем перебор по параметру г с шагом М, отмечая на фрагменте кривой / точку Р'а (первая точка треугольника). Из центра в точке Р'„ проведём окружность радиуса гаЬ и найдём точку пересечения Р'к (вторая точка треугольника) этой окружности с кривой / (в общем случае, может быть несколько точек пересечения). Точки К вычислим методом бисекции, разбив окружность на дуги такого малого размера Д/^, чтобы на каждой из дуг было не более одной точки пересечения.

Затем от каждой из точек />„' отложим отрезок Р'ЬР'С такой, что ¡Л'Л' | = ^ и ¿/>;/>;/>; = ¿РаРьРс. Если выполнено условие р(1,Р')<8,, считаем, что Р'с - третья точка треугольника, и ищем параметры двумерного преобразование движения, переводящего треугольник РаРьРс в треугольник Р'ХК (двумерное преобразование движения можно однозначно восстановить по 3 точкам и их образам) и запоминаем их в множество решений 1-го приближения в0'.

Методом «окружностей» задача 1-го приближения сводится к перебору лишь по двум параметрам, зависящих от Л/, Д/^.

После получения решений 1-го приближения организуется итерационный процесс уточнения решений, основанный следующих принципах:

1) На каждом шаге итерационного процесса согласно заданному правилу помимо точек Ра,Рд,Рс в рассмотрение вводятся добавочные точки из множества Р. Пусть юк - множество точек, введённых в рассмотрение на *-м шаге приближения. Тогда ак :{Ра,Рк,Рс]. По определённому правилу каждому из двух отрезков Р„РЬ, Р„РС ставится в соответствие по одной новой точке из множества Р, и на 2-м шаге приближения рассматривается уже 4 отрезка: /'„/>„, Р„РЬ, ¡\Р,, р рс. Далее эта процедура применяется ко всем отрезкам рекурсивно. То есть на к-м шаге приближения имеется N. =(2* +1) точек и 2* отрезков, соединяющих эти точки. В качестве правила может быть выбрано условие: каждым двум точкам Р,Р, ставится в соответствие треугольник наибольшего периметра среди

всех треугольников Р, Р, Р,, где /' < л- < у.

2) Для каждого из множества решений ¿-го приближения С" выполняется варьирование каждой из трёх точек-образов Р'а,Р1,Р'с в своих 8к-окрестностях. Вариации Р'т первой точки определяются сдвигом первой точки р' с шагами Аф и (Дг), =8к /Ы^ (Д^А^ - заданы) соответственно по углу ф и

радиус-вектору г в полярных координатах (0<ф< 2л\0 <г <Зк). Вариации Р'ш второй точки определяются как точки, взятые на дуге, полученной пересечением ^-окрестности точки Р'ь и окружности радиуса гсЬ с центром

в Р'а. Итерирование по дуге происходит по параметру к = О, Л -1, где £ = Д// Д-число точек, взятых на дуге через заданное расстояние д/®, Д/-длина дуги. Вариации Р'ст третьей точки определяются из условия равенства треугольников Кр1р'с и Обозначим координаты вариаций точек Р'(х',у',2").

3) Для каждой из вариаций Р'атР'ЬтР'„ вычисляются параметры двумерного преобразования движения, а затем - положения, в которые отобразятся этим преобразованием остальные точки из множества шк. Если образы всех точек из о, удовлетворяют условию

тогда преобразование запоминается в список элементов множества О"*". Это шаг итерационного процесса.

4) Выбор критериев останова. Процесс должен остановиться, если выполнено одно из условий:

- достигнута заданная точность т. е. условие (2) выполнено при

- дальнейшие итерации не приводят к уменьшению числа элементов множества О'1";

- выполнено более п итераций (и- задано). Координаты варьируемых точек выражаются формулами: Вариация 1-й точки треугольника

- Рш (*1 + г соя ф, у[ + г ып ф), (3)

Вариация 2-й точки треугольника

Р'ьХа 3 +у\ + (4)

Вариация 3-й точки треугольника

- П. п.

(5),

а}+х, +гсовф + - 3/ .Д+У, +г$тф +--3—5-

а; + Р{ «з + Pi

где V = arceos

(6)

{у/ - угол между прямыми, соединяющими центр Р'т и две любые соседние точки на фрагменте окружности),

г1-г1+а]+Р1

2

а2 -хг -х, -гсо%(р А = у\-у\-гът<р

(8)

( . . (ютЛ

а, = .х, -гсоз^ а1+р1

(. . -а2р2*Р24гГА . (ку/Л

Алгоритм для решения двумерной задачи требует задания 5 параметров ДЛ А/^р, , Аф,А1'^. Вычислительная сложность процедуры уточнения решения

квадратично зависит от густоты точек Л^ в окрестностях и линейно зависит от

[-устоты точек £ на дуге внутри окрестности второй точки ( Р'ь ).

В разделе 2.2 описывается обобщение решения, полученного в разделе 2.1, на трёхмерный случай. Выделены параметры, от которых зависит время работы программы. Приведены формулы зависимости вычислительной сложности алгоритма от его параметров. Приведена схема программной реализации алгоритма (модуль «ЗВАпа1угег», его основные процедуры и блок-схема) и результаты тестирования.

Алгоритм для двумерной задачи обобщён на трёхмерный случай. Два допущения, сделанные для двумерной задачи, остаются в силе. Поскольку в ЗБ случае для определения преобразования движения необходимо задать положения вершин тетраэдра и их образов, то в случае ЗБ будет применён принцип тетраэдра наибольшего периметра, аналогично тому, как в случае 2Э был использован треугольник наибольшего периметра. Пусть РаРьРсРЛ -тетраэдр с максимальной суммой длин сторон, Р'аР'кР'сР'Л - его образ, соответствующий одному из искомых положений последнего на поверхности. Метод окружностей, который был применён в двумерном случае, модифицируем для случая ЗБ и назовём методом сфер. Суть метода сфер состоит в том, чтобы найти положения в пространстве тетраэдра Р„РьРсРа, когда он всеми 4 вершинами лежит на поверхности 2. Как и в двумерном случае, полагаем, что поверхность Е параметризована в своей области определения, организуем перебор по параметрам Ди.Ду и отмечаем на поверхности точку Р'а. Далее ищутся все линии пересечения (далее - «/-линии») сферы радиуса гск с центром в точке Р'а и поверхности £ и на каждой из линий пересечения отмечаются точки Р'ь через равное расстояние т. Для этого проводятся

проводятся параллели и меридианы сферы с шагом Ад по горизонтали и Л г; по

вертикали = ^

п

м.

+ 1), которыми сфера

2тг

¡Д^

разбивается на пт участков, при этом каждому /,} -участку поставлены в

соответствие значения д) = /Дс,7, =-~ + ¡Ап. Далее вводится понятие «матрица

сферы». Определим «матрицу сферы» для г,„-сферы как матрицу пхт, значение /",у-элемента которой равно 1, если через 1.7-участок сферы проходит хотя бы одна из /-линий, и равно 0, если ни одна из /-линий не проходит через I,} -участок.

Для того, чтобы определить, проходит ли одна из /-линий через конкретный /, у-участок, достаточно определить, пересекает ли один из 4-х (или 3-х) криволинейных отрезков /,у-участка поверхность Е. Будем полагать, что размеры Ад, Аг} достаточно малы для того, чтобы судить о пересечении/не пересечении криволинейным отрезком поверхности X через условие расположения концов этого отрезка по разные/по одну сторону от поверхности £ соответственно. Таким образом, матрица сферы может быть вычислена. На основе матрицы сферы решается задача поиска всех /-линий. Эта задача представляет собой отдельный алгоритм, который подробно описан в дисеертационной работе. Алгоритм зависит от двух параметров - Д£.Дг/.

Если провести в треугольнике Р„РЬРС высоту РСН из вершины Рс, то третья точка Р'с может быть получена как пересечение окружности с центром в точке Н' радиуса |ЛСЯ| = А, с поверхностью I (Я* - образ точки Я). Для поиска точек пересечения вновь используем метод бисекции, разбив окружность на дуги достаточно малого заданного размера ДЧетвёртая точка тетраэдра может быть восстановлена по высоте Иг_ тетраэдра РаРьРсРа, опущенной из вершины Р, в точку НеАРаР„Рс, поскольку тетраэдры Р,РкрЛ и Р'аР1К-Р] равны. Процедура уточнения для трёхмерного случая отличается от последней для двумерного случая лишь тем, что окрестности точек представляют собой сферы, а не круги. Формулы для вариаций точек имеют следующий вид: Вариация 1-й точки тетраэдра

х'ат =*' +гсо$ч/т$ф-,у'ат =у\ =г\+гъ ту/ (10)

Вариация 2-й точки тетраэдра

. {la

sin —

Ax ( ia 1 Ui x*„ = x„„ +—r. cos — +

ab I /-;-Г

a \ Ц) iJAx + Ay k) 4&x2 +&y

Ау [ ia\ Уы. = — 1 +

2тд . . 2щ - AxAz cos + ruh Ау sin ~ L2 i

• AyAz cos— - гл Ax sin — L2 L

Az (ia) . (ict) m ГТ ■ 7ГТ ■ ;

+ sin — L/Ax2+Ay2cos^-,/ = 0Д, J = ОД, -1

\ A J ^2

1 У ^2

Ax = ¿I-х'„;Лу = y'b -y'am;&z = г,"

ifV+г.2-¿Г"

cosa = —

-1

d = д/дх2 + Ay 2 + Az2 Вариация 3-й точки тетраэдра

. (- (zL - lxL - )cos x, - r* (yL - yL )sin z,)

(12)

(13)

(14)

x,„ = Ax + /; -

^ V (xL ~xl)2 + (yL -y'amf

у Лу I h ^ ~ ^ ~ )cos + r-» fe^z*™ )sin )

г„ь wL - xl )2 + - yl

= - arccos

i = 0,L,

г°ь

A* = + //(xt'„ - x'„ = + - >-1} Az = z^, + ^(zjV - z^ ) tAz-q(zl

f 2i Л h--Sl+J&x7 + Ay2 + &z2

= + - arccos-, -

+ + -4^(xl~xJ + (yl-у J U-U

Ax(xl - xl)+ Ay(yl„ ~у Az(zL -zl)

7

r„h

(15)

(16)

(17)

(18)

Вариация 4-й точки тетраэдра выражается из условия равенства тетраэдров PaPkPcPd и P'„pLPcmPln- Алгоритм для решения трёхмерной задачи имеет всего 13 параметров, нуждающихся в настройке: Дм, Д V, Ад,Ат],т, Л/^, , , Л А ¿,, L2, . Исследование влияния параметров алгоритма на скорость его работы приведено в диссертации. Вычислительная сложность процедуры уточнения решения кубически зависит от густоты точек Nj,, в окрестностях и от густоты точек на пересечениях окрестностей L0.

В третьей главе описывается схема работы главного программного приложения - FVGC (Fast Visual Geometry Checker) и приводятся результаты

применения разработанной технологии в промышленных условиях. Принцип работы программы FVGC (Fast Visual Geometry Checker) представлен в виде схемы (рис. 2). Программа принимает на вход два файла: первый с координатами точек эталона изделия, второй - с координатами, полученными в ходе измерений тахеометром. Вначале программа считывает два файла и загружает данные в оперативную память.

Рис. 2. Схема функционирования программы FVGC

Точки, полученные измерением тахеометром, используются как входные данные для построения интерполяционной функции двух переменных методом Шепарда. Затем массив с эталонными точками и интерполяционная функция используются анализатором, который ищет оптимальное совмещение двух моделей поверхности изделия в системе координат экспериментальной модели. Таким способом формируются эталонные точки изделия, наложенные на экспериментальную модель. Визуализация результатов наглядно изображает, в каких точках и насколько размеры изделия отклоняются от установленной нормы. Если в каких-либо точках отклонения превышают критическую величину, заданную оператором в начале, то выдаётся сообщение о том, что изделие нуждается в правке.

Одним из преимуществ прототипа является возможность исправлять файл с координатами экспериментальной модели и затем выполнять быстрый

пересчёт результата. Это позволяет производить быструю и многократную правку изделия с постоянным мониторингом его состояния без перезагрузки программы. Такой быстрый пересчёт представляется возможным за счёт возможности повторного снятия координат изделия лишь в поправленных местах и обновления файла с координатами.

Таким образом, оператор может видеть наглядное отражение изделия на мониторе и обновлять его в ходе правки до тех пор, пока форма изделия не будет удовлетворять требованиям.

После завершения процесса правки по требованию оператора программа формирует отчёт о финальном состоянии изделия, в который входит таблица с отклонениями в контрольных точках и документ в формате MS Excel, содержащий график отклонений.

Ниже представлены графики, составленные по результатам проверки формы изделия на предприятии ОАО «ПКБ» с использованием разработанной технологии (рис. 3).

а б в

Рис. 3. Отчёт в формате MS Excel: а) график модели эталонного образца, б) график модели экспериментального образца, в) график, отклонения геометрии

В качестве объекта измерений была выбрана антенна, представляющая собой металлическую тонко-стержневую конструкцию, форма которой близка к параболической. Максимальные габариты изделия более 10 м. Было выполнено измерение координат точек внутренней (вогнутой) поверхности антенны с помощью тахеометра модели «ТгітЬ1е-МЗ» с расстояния около 10 м. Точки были промерены с приблизительным шагом 25 см. Общее число промеренных точек составило 622. Всего в таблице содержалось 2580 точек с шагом 0.1 м по каждой координате. В результате применения разработанной технологии были определены отклонения измеренного образца от эталонного и точки с отклонением, превышающим заданное допустимое значение (4 мм).

Основные результаты и выводы

1. Осуществлен анализ существующих математических методов совмещения в трёхмерном пространстве непрерывной поверхности и конечного точечного множества. В результате анализа выявлено, что на данный момент не разработан алгоритм, способный работать на неоднозначных и неодносвязных поверхностях, а также в случае, когда второе облако точек - редкое (среднее расстояние между точками более 5-10% габаритных размеров облака точек).

2. Разработан алгоритм совмещения непрерывной поверхности и дискретного набора точек в трёхмерном пространстве, отличающийся от известных алгоритмов тем, что:

• не требует задания начального приближения;

• скорость вычислений не зависит от числа точек дискретного множества;

• предназначен для использования на неоднозначных, неодносвязных поверхностях и поверхностях с самопересечением;

Алгоритм реализован в программном модуле «3DAnalyzer». Получено свидетельство о регистрации программы 3DAnalyzer».

3. Разработана технология измерения геометрии крупногабаритных объектов, обладающая следующим рядом преимуществ по сравнению с современными аналогами:

• возможностью применения в нестационарных условиях, в том числе, полевых;

• независимостью от фиксации контрольных точек, благодаря наличию встроенного анализатора сравнения геометрии двух поверхностей;

• возможностью неравномерного снятия координат;

• возможностью перестройки экспериментальной модели в режиме реального времени при правке изделия;

• относительно доступной стоимостью используемого измерительного оборудования.

4. Разработана и зарегистрирована программа «FVGC» («Fast Visual Geometry Checken)), предназначенная для вычисления и визуализации отклонения геометрии изделий в отдельных точках.

Публикации по теме диссертационной работы

Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК: 1. Самойлов А. А. Методика бесконтактного контроля геометрии крупногабаритных изделий/ С. И. Ротков, Е. В. Попов, А. А. Самойлов// Приволжский научный журнал. - Н. Новгород, 2011. - № 3(19). - С.34-39.

2. Самойлов, А. А. Поиск оптимального совмещения кривой и точечного множества в двумерном пространстве/ Е. В. Попов, С. И. Ротков, А. А. Самойлов // Приволжский научный журнал. - Н.Новгород, 2012. - № 1(21). -С.38-46.

Статьи в сборниках научных трудов и сборниках конференций:

3. Самойлов, А. А. Анализ соответствия 3D модели поверхности и теоретической модели с использованием бесконтактных методов измерения/ А. А. Самойлов// Технические науки: сб. гр. аспирантов и магистрантов. -Н.Новгород: ННГАСУ, 2010. - С. 276-278.

4. Самойлов, А. А. Контроль качества крупногабаритных изделий с помощью бесконтактных измерений/ С. И. Ротков, Е. В. Попов, А. А. Самойлов// Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта (CAD/CAM/PDM - 2010): тр. 10-й междунар. конф. - М.: Институт проблем управления РАН. - 2010. - С. 217-220.

5. Самойлов, А. А. Подход к численному решению задачи об оптимальном совмещении кривой и дискретного множества точек на плоскости/ А. А. Самойлов // Технические науки: сб. тр. аспирантов, магистрантов и соискателей. - Н. Новгород: ННГАСУ, 2011. - С. 257-258.

6. Самойлов, А. А. Применение алгоритма поиска оптимального совмещения дискретного набора точек с 3D поверхностью для контроля геометрии изделий на предприятии/ А. А. Самойлов // Сб. тр. 16-й Нижегородской сессии молодых ученых. - 2011. - С. 58-62.

7. Самойлов, А. А. Технология совмещения точечных множеств и поверхностей при контроле геометрии крупногабаритных изделий/ Е. В. Попов, С. И. Ротков, А. А. Самойлов// Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта (CAD/CAM/PDM - 2011): тр. 11-й международ, конф. - М.: Институт проблем управления РАН. - 2011. - С. 171-175.

8. Самойлов, А. А. Определение параметров трёхмерного преобразования движения по 4-м заданным точкам и их образам/ А. А. Самойлов // Технические науки: сб. тр. аспирантов, магистрантов и соискателей. - Н. Новгород: ННГАСУ, 2012. - С. 220-224.

9. Самойлов, А. А. Использование программы «3DAnalyzer» для совмещения точечного множества с 3D поверхностью/ А. А. Самойлов // Сб. тр. 17-й Нижегородской сессии молодых ученых. - Н.Новгород, 2012. - С. 45-49.

10. Самойлов, А. А. Визуализация отклонения геометрии

крупногабаритных изделий от эталонного образца/ А. А. Самойлов, С. И. Ротков // Великие реки - 2011: тр. конгресса междунар. научн.-практ. форума «Великие реки - 2011». - Н.Новгород, 2011. - Т. 2. - С. 139-140.

11. Самойлов, А. А. Оптимальное совмещение конечного множества точек с непрерывной поверхностью в трёхмерном пространстве/ А. А. Самойлов, Е. В. Попов // 22-я Междунар. конф. по Компьютерной Графике и ЗрениюГрафи'Кон: тр. конф. -М., 2012. -С. 236-241.

Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ:

12. Самойлов, А. А. Программа для ЭВМ «Curve Shape Analyzer» (шифр -2DAnalyzer) / А. А. Самойлов, Е. В. Попов, С. И. Ротков // Свидетельство о государственной регистрации регистрации программы для ЭВМ №2012619816.

13. Самойлов, А. А. Программа для ЭВМ «Surface Shape Analyzer» (шифр - 3DAnalyzer) / А. А. Самойлов, Е. В. Попов, С. И. Ротков // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012619815.

14. Самойлов, А. А. Программа для ЭВМ «Fast Visual Geometry Checker» (шифр - FVGC) / А. А. Самойлов, E. В. Попов, С. И. Ротков // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012619817.

Подписано в печать И-03.13. г Формат 60*90 1/16 Бумага газетная. Печать трафаретная. Объем /, О печ.л. Тираж 100 экз. Заказ № _

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» 603950, Н.Новгород, Ильинская, 65. Полиграфцентр ННГАСУ, 603950, Н.Новгород, Ильинская, 65

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение "Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет" (ФГБОУ ВПО ННГАСУ)

На правах рукописи

04201355726

Самойлов Александр Александрович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КРУПНОГАБАРИТНЫХ ОБЪЕКТОВ БЕСКОНТАКТНЫМИ

МЕТОДАМИ

Специальность 05.01.01 - инженерная геометрия и компьютерная графика

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук профессор Е. В. Попов

Нижний Новгород 2013

Оглавление

Введение........................................................................................................................................5

Глава 1. Проверка геометрии крупногабаритных изделий. Основные её этапы и проблема их автоматизации............................................................................16

1.1 Измерительные комплексы для проверки геометрии крупногабаритных изделий..............................................................................16

1.2 Методы бесконтактного измерения координат.....................................19

1.3 Способы восстановления поверхности по точкам эталонного и экспериментального образцов изделия..........................................................23

1.3.1 Построение интерполяционной поверхности по точкам экспериментального образца. Методы двумерной интерполяции на нерегулярной сетке...........................................................................................24

1.3.2 Построение интерполяционной поверхности по точкам эталонного образца................................................................................................................28

1.4 Способы совмещения ЗО моделей экспериментального и эталонного образцов в общей системе координат.............................................................28

Глава 2. Совмещение геометрических объектов в двумерном и

трёхмерном пространствах................................................................................................35

2.1 Оптимальное совмещение двух множеств (непрерывного и точечного) в случае 2-Б.....................................................................................35

2.1.1 Двумерная задача....................................................................................35

2.1.2 Ограничения на точечное множество для двумерной задачи.............36

2.1.3 Решение двумерной задачи в 1-м приближении. Метод "окружностей"...................................................................................................36

2.1.4 Определение параметров двумерного преобразования движения по

і

трём точкам и их образам.................................................................................40

2.1.5 Поиск треугольника максимального периметра с помощью пиксельной модели...........................................................................................41

2.1.6 Процедура уточнения решения двумерной задачи..............................43

2.1.7 Вычислительная сложность алгоритма для двумерной задачи..........52

>

2.1.8 Выбор оптимальных значений параметров алгоритма для двумерной задачи..................................................................................................................5,3

2.1.9 Программная реализация и тестирование алгоритма для двумерной задачи..................................................................................................................54

2.2 Оптимальное совмещение двух множеств (непрерывного и точечного) в случае 3-D.....................................................................................i>6

2.2.1 Трёхмерная задача..................................................................................56

2.2.2 Ограничения на точечное множество для трёхмерной задачи...........57

2.2.3 Решение трёхмерной задачи в 1-м приближении. Метод "сфер".......57

2.2.4 Определение параметров трёхмерного преобразования движения по четырём точкам и их образам..........................................................................68

2.2.5 Поиск тетраэдра с максимальной суммой длин сторон с помощью

воксельной модели............................................................................................73

\

2.2.6 Процедура уточнения решения трёхмерной задачи.............................74

2.2.7 Вычислительная сложность алгоритма для трёхмерной задачи.........79

2.2.8 Выбор оптимальных значений параметров алгоритма для трёхмерной задачи..................................................................................................................82

2.2.9 Программная реализация и тестирование алгоритма для трёхмерной®

задачи..................................................................................................................83

}

Глава 3. Программная реализация разработанной технологии и её практическое применение..................................................................................................92

3.1 Технология бесконтактного измерения и проверки геометрии крупногабаритных объектов............................................................................92

3.2 Программа для проверки формы изделий "FVGC (Fast Visual Geometry Checker)"............................................................................................93

3.3 Практическое применение разработанной технологии........................96

Заключение............................................................................................................102

Литература............................................................................................................104

Приложение 1. Таблица координат эталонного образца.............................115

Приложение 2. Таблица координат экспериментального образца............123

Приложение 3. Таблица отклонений геометрии экспериментального

образца от эталонного.........................................................................................131

Приложение 4. Акт внедрения результатов диссертационной работы .... 139

Введение

Актуальность работы. В настоящее время многие отрасли промышленного производства нуждаются в автоматизированном контроле геометрических параметров изделий (контроле геометрии изделий). Необходимость автоматизации контроля геометрии обусловлена увеличением объёма производимой продукции и повышением требуемой точности его изготовления. Параллельно с развитием и усложнением ведущих отраслей производства развивается и измерительное оборудование, появляются измерительные комплексы, позволяющие выполнять трудоёмкие измерения за всё более короткое время с более высокой точностью. Среди всех производимых на настоящий момент изделий следует выделить как отдельный класс крупногабаритные изделия, поскольку измерение геометрии этих изделий наиболее трудоёмко с точки зрения временных затрат и точности. Крупногабаритными изделиями считаются изделия с габаритными размерами более 10 м, такие, например, как спутниковые антенны и антенны радаров, корпуса подводных лодок и самолётов и др. От точности изготовления подобных изделий зависит их правильное функционирование и безопасность. Для оценки отклонения геометрии выполненного изделия от эталонного образца необходимо построить, а затем сравнить их 3D модели. Для решения этой задачи нужны измерительные комплексы, способные измерять изделие, строить 3D модели изделия и образца, совмещать их в одной системе координат, вычислять отклонения в отдельных точках и представлять информацию об отклонениях в удобном виде.

В настоящее время наиболее распространенными являются

i

измерительные комплексы и программное обеспечение следующих разработчиков: Delcam, Siver, New River Kinematics, Geomagic, Inc., InnovMetric Software Inc., FARO Technologies, INUS Technology, Inc., ООО «Нева Технолоджи», Technodigit, ООО «Измерон-В». Измерительные комплексы некоторых из приведённых производителей имеют ограниченный

радиус действия, другие приспособлены преимущественно в специфике машиностроительной отрасли и не могут быть применены на предприятиях иных отраслей. Также эти комплексы обладают высокой стоимостью входящего в комплект измерительного оборудования, из-за чего не могут быть широко использованы на большинстве отечественных предприятий. Дорогое измерительное оборудование, несмотря на высочайшую точность и быстроту снятия данных, иногда не удовлетворяет производителя и по другим причинам. Во-первых, в большинстве случаев оборудование имеет ограничение на размер сканируемого объекта. Во-вторых, поточечное сканирование объектов слишком больших размеров занимает длительное время, и зачастую, излишне, т. к. отклонение в несколько десятых миллиметра зачастую несущественно для крупногабаритных изделий.

Также следует отдельно отметить, что разработчики программного обеспечения перечисленных организаций не предоставляют подробную информацию о используемых методах совмещения ЗБ моделей одного и того

I

же изделия, построенные в разных условиях, к общему базису (системе координат).

Совмещение на основе заданных опорных точек (для привязки требуется знание координат опорных точек, отмечаемых пользователем на эталонной модели изделия и на модели, полученной экспериментально) реализовано практически у всех разработчиков, но этот способ малоэффективен. Для большинства предприятий подход, основанный на задании опорных точек, вполне приемлем (если опорные точки заданы на достаточно большом расстоянии друг от друга, то точность совмещения является достаточной). В ряде случаев такой подход не дает удовлетворительных результатов, например:

1. Деформируемые изделия. Примером этих изделий являются стержневые крупногабаритные конструкции, способные прогибаться под собственной тяжестью. При каждом положении изделия ,в пространстве такое изделие имеет разную форму. Поскольку

эталонная модель изделия, заданная производственными нормативами, почти всегда является статической (задана лишь геометрическая, но не деформируемая модель изделия), то жёсткая привязка в этом случае невозможна.

2. Разборные и транспортируемые конструкции. Существуют транспортируемые изделия, которые после каждой новой сборки нуждаются в проверке геометрической формы вне предприятия, на котором изделие было первоначально изготовлено.

3. Проверка на соответствие формы поверхности изделия заданному математическому закону. Существуют изделия (например, зеркала больших телескопов, спутниковые и радиолокационные антенны), для которых требуется определить, насколько их форма отличается от параболической, сферической формы или формы, заданной другим аналитическим уравнением.

I

4. Вычисление деформаций изделий. В некоторых исследовательских лабораториях при испытаниях материала его образцы подвергаются различным видам деформации. Возникает задача вычислить перемещения определённых точек образца в результате нагружения.

Производители не предоставляют информацию о методах совмещения при отсутствии опорных точек.

Можно отметить следующие недостатки современных бесконтактных измерительных комплексов:

1. имеют ограничения на размер сканируемого объекта;

2. не поддерживают выборочное снятие координат;

3. имеют высокую стоимость;

4. не предоставляют информацию о методах совмещения при отсутствии опорных точек.

Следует также отметить, что несмотря на бурное развитие измерительных технологий за 2000-2010 г.г. (разработку ЗЭ-сканеров и других высокоточных измерительных приборов), большинство диссертационных работ, связанных с

контролем геометрии крупногабаритных изделий и появившихся за тот же период, относится к усовершенствованию самого измерительного обордования или созданию новых, более точных методов измерения (как например, в [7] и [11]). Но достаточно мало работ за приведённый период было посвящено созданию новых численных алгоритмов для совмещения эталонной ЗБ-модели изделия с моделью экспериментального образца в общей системе координат. Среди таких работ стоит отметить [10] и [45]. Решения, предлагаемые в этих работах, не во всяком случае являются приемлемыми (см. раздел 1.4).

В связи с этим в настоящее время крайне востребована измерительная технология, которая не имеет ограничений на размер объекта, основана на использовании бесконтактного оборудования доступной стоимости, позволяет быстро перестраивать модель экспериментального образца в процессе его правки, без полного повторного сканирования поверхности и способна совмещать разные ЗБ модели изделия в одной системе координат не имея точек привязки.

Предмет исследования - моделирование геометрии крупногабаритных изделий с помощью бесконтактных измерений.

Объект исследования: Методы совмещения моделей поверхностей ли точечных множеств в трёхмерном пространстве.

Цель исследования - разработать новую технологию проверки геометрии крупногабаритных изделий, которая:

• не имеет ограничений на размер объекта;

• основана на использовании бесконтактного измерительного оборудования доступной стоимости;

• позволяет перестраивать модель экспериментального образца в процессе его правки без полного повторного сканирования поверхности;

• обладает функцией автоматического приведения двух моделей одного изделия к общей системе координат;

• обладает мобильностью, простотой обращения и инвариантна по отношению к изделию.

Под «проверкой геометрии» экспериментального объекта здесь и далее будем подразумевать сопоставление экспериментального объекта по некоторым правилам с другим, эталонным объектом, с целью получить график отклонения геометрии экспериментального объекта от геометрии эталонного объекта в произвольной точке экспериментального объекта.

Для достижения данной цели требуется решение следующих основных задач:

• Разработать способ восстановления поверхности по измеренным данным;

• Разработать алгоритм совмещения геометрических фигур в трёхмерном пространстве и реализовать алгоритм в виде программного модуля;

• внедрить разработанную технологию проверки геометрии в

(

производственную практику.

• проверить эффективность методики на данных, полученных экспериментально при помощи бесконтактных измерений выбранным измерительным прибором;

Методы исследования. Данное исследование базируется на методах и средствах аналитической и вычислительной геометрии, компьютерной графики.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов. Разработанная технология применена в производственных условиях на заводе ОАО «ГЖБ» (Правдинск) для оценки отклонения геометрии металлических стержневых конструкций размером свыше 10 м от эталонной формы [23]. Научная новизна заключается в следующем.

о Разработан алгоритм совмещения (сравнения) непрерывной кривой ,и дискретного набора точек на плоскости

о Разработан алгоритм совмещения (сравнения) непрерывной поверхности и дискретного набора точек в трёхмерном пространстве.

о Разработана технология бесконтактного измерения лазерным

тахеометром и проверки геометрии крупногабаритных объектов

Практическая значимость работы, выполненной в рамках фундаментальной НИР «Разработка теоретических основ, алгоритмов и программ информационной технологии преобразования архивов чертежно-конструкторской и технологической документации на бумажных носителях в электронную 3D модель изделия», состоит в том, что:

- разработанная технология может быть применена для проверки геометрии крупногабаритных изделий любой отрасли промышленности; ;

-результаты диссертационной работы использованы при проверке геометрии крупногабаритных пространственных конструкций на заводе ОАО «ПКБ» (Правдинск) [23];

-разработано и зарегистрировано в официальном реестре программ для ЭВМ (РФ) программное обеспечение («Curve Shape Analyzer (2DAnalyzer)» [31], «Surface Shape Analyzer (3DAnalyzer)» [32] , «FVGC (Fast Visual Geometry Checker)» [44]), которое инвариантно по отношению к габаритам изделия и может быть применено для сравнения геометрии любых двух объектов.

Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в официальном реестре программ для ЭВМ (РФ), свидетельства о регистрации. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм совмещения непрерывной кривой и дискретного набора точек на плоскости.

2. Алгоритм совмещения непрерывной поверхности и дискретного набора точек в трёхмерном пространстве.

<

3. Технология бесконтактного измерения и проверки геометрии

J

крупногабаритных объектов. Публикации.

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 11 научных работах, 2 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК, 3 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на международных и региональных конференциях, в число которых входят: 10-я международная конференция «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта САО/САМ/РБМ - 2010» [36]; 16-я Нижегородская Сессия молодых учёных (2010) [42]; 11-я международная конференция «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта САХ)/САМ/РОМ-2011» [43]; семинар молодых учёных «Ошибки и надёжность в технических системах» (международный научно-промышленный форум «Великие Реки-2011») [34]; 17-я Нижегородская Сессия молодых учёных (2011) [35]; 22-я международная конференция по компьютерной графике и зрению СгарЫ'Соп2012 (Россия, Москва, 2012) [39]. 1

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографического списка литературы (97 наименований) и четырех приложений. Общий объём текста работы - 139 страниц машинописного текста. Количество рисунков - 19. Количество таблиц - 29. Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность автоматизации проверки геометрии крупногабаритных изделий. Изложены цели и содержа