автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Оперативное управление режимами систем тягового электроснабжения

На правах рукописи

004604011

Абрамов Никита Андреевич

ОПЕРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМАМИ СИСТЕМ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Специальность 05.13.06 - автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 о ИЮН 2010

Иркутск 2010

004604011

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Крюков Андрей Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Дунаев Михаил Павлович кандидат технических наук, доцент Игнатьев Игорь Владимирович

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения», г. Хабаровск

Защита диссертации состоится 27 мая 2010 года в 10-00 часов на заседании совета по защите кандидатских и докторских диссертаций Д218.004.01 при ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (664074, Иркутск, ул. Чернышевского, д. 15, ауд. А-803).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять но адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ИрГУПС. Диссертационный совет по защите докторских и кандидатских диссертаций Д218.004.01, ученому секретарю.

Автореферат разослан 26 апреля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук,

профессор

И.И. Тихий

Общая характеристика диссертационной работы

Актуальность темы. Глобальная цель управления режимами систем тягового электроснабжения (СТЭ) может быть сформулирована как обеспечение заданных размеров движения при соблюдении ряда ограничений технического, экономического и экологического характера. С помощью введения этих ограничений многоцелевая задача управления редуцируется к одноцелевой, что позволяет существенно упростить анализ. Достижение поставленной цели возможно на основе применения компьютерных технологий, что требует создания эффективных методов управления режимами СТЭ.

Разработка таких методов является сложной научно-технической проблемой, так как СТЭ является многомерным динамическим объектом с нелинейными характеристиками, непрерывно взаимодействующим с питающей электроэнергетической системой (ЭЭС) и районами электроснабжения нетяговых потребителей (РЭС). Ввиду значительной сложности и недостаточной информационной обеспеченности динамические модели систем тягового электроснабжения имеют ограниченное применение и для моделирования их режимов применяют имитационные методы. При этом используется концепция мгновенных схем и осуществляется редукция динамической модели к набору статических. Для выполнения моделирования исследуемый интервал разбивается на малые промежутки времени, внутри которых параметры СТЭ принимаются неизменными. Анализ измерений параметров режима в реальных СТЭ, а также результаты компьютерного моделирования показывают, что такое допущение является приемлемым и не вносит заметной погрешности в результаты расчетов.

Существенный вклад в решение проблемы моделирования и управления в ЭЭС и СТЭ внесли Аржанников Б.А., Бадер М.П., Баринов В.А., Берман А.П., Бочев A.C., Быкадоров A.JL, Веников В.А., Висящев А.Н., Воропай Н.И., Гамм А.З., Герман JI.A., Голуб И.И., Горев A.A., Груздев И.А., Дынькин Б.Е., Жарков Ю.И., Идельчик В.И., Конторович A.M., Котельников A.B., Косарев А.Б., Крумм JI.A., Лосев С.Б., Мамошин P.P., Марквардт Г.Г., Марквардт К.Г., Марский В.Е., Мельников H.A., Мирошниченко Р.И., Мисриханов М.Ш., Попов Н.М., Пупы-нин В.Н., Совалов С.А., Строев В.А., Тарасов В.И., 'Гер-Оганов Э.В., Фигурнов Е.П., Черемисин В.Т., Чернин А.Б., Шалимов М.Г., Щербачев О.В., Brameller А., Laughton М.А., Roy L., Rao N.D., Stott В., Mo Син Чень и их коллеги. Общие вопросы ситуационного управления сформулированы в работах Поспелова Д.А. Применение методов ситуационного управления в системах электроснабжения общего назначения рассматривали Пантелеев В.И. и Туликов А.Н.

Несмотря на значительное число работ, посвященных вопросам управления СТЭ, остался ряд нерешенных задач, связанных, в основном, с корректным мо-

з

делированием питающей ЭЭС и учетом взаимных электромагнитных влияний токоведущих частей в сложных электротяговых сетях.

Цель диссертационной работы заключается в разработке метода оперативного управления режимами систем тягового электроснабжения железных дорог переменного тока как сложного объекта, активно взаимодействующего с питающей ЭЭС.

Для реализации сформулированной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:

• разработана методика выявления сенсорных элементов в системе тягового электроснабжения, применимая для рационального размещения устройств управления режимами;

• разработан метод управления режимами СТЭ, основанный на ситуационном подходе;

• разработаны методики и компьютерные технологии кластеризации режимов СТЭ;

• предложены методы построения упрощенных моделей внешней сети для целей управления режимами СТЭ.

Методы исследования рассмотренных в диссертации задач базируются на анализе математических моделей сложных электрических систем и систем тягового электроснабжения с применением аппарата теории автоматического управления, линейной алгебры, теории функций многих переменных, многомерных статистических методов.

В качестве основного инструмента для проведения вычислительных экспериментов использовался разработанный в ИрГУПСе комплекс программ «РАгСЖОНБ-Качество», который был модернизирован в части реализации пошагового управления регулируемыми устройствами СТЭ на тяговых подстанциях и постах секционирования.

Научная новизна заключается в том, что в диссертационной работе впервые получены и выносятся на защиту следующие результаты.

1. Методика выявления сенсорных элементов в системе тягового электроснабжения, основанная на использовании специальной технологии имитационного моделирования и применимая для научно обоснованного решения задачи рационального размещения устройств управления режимами.

2. Метод управления режимами систем тягового электроснабжения, основанный на ситуационном подходе и позволяющий рассматривать при управлении ограниченное количество характерных режимных ситуаций.

3. Технология выделения характерных режимных ситуаций с помощью кластеризации мгновенных режимов СТЭ на основе метода к-средних.

4. Методика нечеткой кластеризации мгновенных режимов СТЭ, учиты-

вающая размытость формируемых кластеров и применимая для реализации алгоритмов ситуационного управления СТЭ.

5. Методика построения и оперативной корректировки упрощенных моделей внешней сети по данным синхронизированных измерений (РМи-\УАМ8), основанная на линеаризации уравнений установившегося режима (УУР) в фазных координатах.

6. Идентификационный метод построения упрощенной модели внешней сети в фазных координатах, в основу которого положено получение эквивалентной решетчатой схемы замещения.

7. Методика глубокого эквивалентирования внешней сети, отличающаяся от известных использованием информации, получаемой из системы синхронизированных измерений РМ11-\УАМ8.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждена их сопоставлением с результатами моделирования, выполненного с помощью промышленных компьютерных программ, а также с данными инструментальных замеров в системах тягового электроснабжения.

Практическая значимость полученных научных результатов состоит в решении актуальных научно-технических задач, связанных с оперативным управлением режимами систем тягового электроснабжения. На основе полученных в диссертации результатов возможно научно обоснованное решение следующих актуальных практических задач:

• рациональный выбор комплекса средств автоматического управления на тяговых подстанциях и постах секционирования контактной сети железных дорог переменного тока;

• управление режимами СТЭ с учетом массы поездов, размеров движения и профиля пути;

• стабилизация уровней напряжения на токоприемниках элеюронодвижно-го состава и снижение потерь электроэнергии в СТЭ.

Основные результаты диссертационной работы в виде результатов компьютерного моделирования реальных СТЭ, практических рекомендаций по размещению устройств управления режимами переданы в филиал «ВосточноСибирская железная дорога» ОАО «РЖД», а также в ООО «Пуско-наладочное предприятие Вектор-А». Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном университете путей сообщения.

Апробация работы. Результаты, полученные на основе проведенных в диссертации исследований, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: XII Байкальская всероссийская конференция с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», г. Иркутск, 2007 г.; международная научно-практическая конфе-

ренция «Совместная деятельность сельскохозяйственных товаропроизводителей и научных организаций в развитии АПК Центральной Азии», г. Иркутск, 2008 г.; III заочная международная научно - технической конференция «Энергетика и энергоэффекшвные технологии», г.Липецк, 2008 г.; всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», г. Иркутск,

2008 г.; 4-я всероссийская конференция «Винеровские чтения», г. Иркутск, 2009 г.; V всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы развития транспортного комплекса», г. Самара, 2009 г.; всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Научно-техническое сотрудничество стран АТР в XXI веке», г. Хабаровск, 2009 г.; 3-я научная конференция «Автоматизация в промышленности», г. Москва, 2009 г.; XIV Байкальская всероссийская конференция с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», г. Иркутск, 2009 г.; XV Всероссийская научно-техническая конференция «Энергетика: экология, надежность, безопасность», г. Томск, 2009 г.; межвузовская научно-практическая конференция «Транспортная инфраструктура Сибирского региона», г. Иркутск,

2009 г.; научно-практическая конференция «Проблемы развития железнодорожного транспорта», г. Красноярск, 2009 г.; международная научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство», г. Ростов-на-Дону, 2009 г.; 2-я международная научно-практическая конференция «Наука и образование - транспорту», г. Самара, 2010 г.; всероссийская научно-практическая конференция «Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования», г. Хабаровск, 2010 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, в том числе четыре статьи в рецензируемых журналах гю списку ВАК. В работах с соавторами соискателю принадлежит от 25 до 50% результатов. Положения, составляющие новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 122 наименований и приложения. Общий объем диссертации 172 страницы, в тексте содержится 114 рисунков и 17 таблиц. В приложении приведены акты о внедрении.

При работе над диссертацией автор пользовался научными консультациями канд. техн. наук, доцента Закарюкина В.П.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследований, направленных на создание математических моделей и методов, обеспечивающих повышение эф-

фсктивности управления режимами СТЭ железных дорог переменного тока. Сформулированы цели и основные задачи исследований, определена научная и практическая ценность работы, приведено краткое содержание работы.

В первой главе предложена развёрнутая формулировка целей управления режимами СТЭ. Для корректного формулирования целей управления СТЭ выполнена временная декомпозиция процесса управления путем разделения временного интервала на четыре стадии: долгосрочное планирование; краткосрочное планирование; оперативное управление режимами; автоматическое управление. Цель управления режимами СТЭ сформулирована как обеспечение заданных размеров движения при соблюдении ограничений, которые классифицированы в соответствии с рис. 1.

Проанализировано современное состояние технического и информационного обеспечения для управления режимами СТЭ. Показано, что в качестве исполнительных элементов для управления режимами СТЭ могут использоваться следующие устройства:

• регулируемые установки поперечной компенсации реактивной мощности (РПКРМ);

• регулируемые установки продольной компенсации (РУПК);

• блоки автоматического регулирования коэффициента трансформации (АРКТ);

• накопители энергии (НЭ);

• активные кондиционеры гармоник (АКГ);

• регулируемые вольтодобавочные трансформаторы (ВДТ);

• синхронные и асинхронизированные генераторы установок распределен-

Рис. 1. Ограничения, учитываемые при управлении режимами СТЭ:

ЭСО - энергоснабжающая организация, ПКЭ - показатели качества электроэнергии

ной (собственной) генерации (РГ), снабженные устройствами автоматического регулирования возбуждения (АРН).

Основные задачи, решаемые с помощью перечисленных устройств управления, могут быть сформулированы следующим образом (рис. 2):

1) стабилизация уровня напряжения в тяговой сети;

2) уменьшение потерь электроэнергии в тяговой сети;

3) снижение отклонений, уровней несимметрии и несинусоидальности напряжений на шинах 110-220 кВ и 6-10-35 кВ ТП.

Приведены результаты имитационного моделирования, направленного на определение технической эффективности применения, описанных выше средств управления режимами. Выполнен анализ схемотехнических решений устройств управления режимами СТЭ. Проанализировано информационное обеспечение задач управления. Показано, что современные технологии синхронизированных измерений параметров режима РМи-АУАМБ позволяют формулировать и решать сложные задачи управления режимами систем тягового электроснабжения в реальном времени.

Предложена структурно-топологическая классификация систем управления режимами СТЭ в виде трех схем: локальной, централизованной и комбинированной.

Локальная структура управления отличается простотой применяемых алгоритмов и не требует для своей реализации развитой сети каналов для передачи

информации. Ее основной недостаток состоит в отсутствии координации, что может приводить в ряде случаев к снижению качества управления и даже к конфликтным ситуациям, которые не могут быть разрешены в рамках данной структуры.

Централизованная структура не имеет перечисленных недостатков, но для сс реализации требуется разработка достаточно сложных алгоритмов выбора управляющих воздействий, а также новых методов оценивания состояния ЭЭС и СТЭ.

Комбинированная структура, в которой часть устройств управляется централизовано, а некоторые, например, накопители энергии, регулируются на основе локального принципа, сочетает в себе достоинства обеих предыдущих систем. При правильном распределении функций управления сохраняется возможность координации управляющих воздействий и достигается существенная экономия за счет сокращения количества каналов передачи информации.

Эффективная работа системы управления режимами вне зависимости от их структуры определяется прежде всего правильностью размещения технических средств. Задача рационального размещения устройств управления может быть решена на основе выделения сенсорных элементов в элекгротяговой сети с помощью разработанной в рамках диссертационной работы методики выявления сенсорных элементов в системе тягового электроснабжения.

Во второй главе приведено описание режимных особенностей СТЭ, которые необходимо учитывать при реализации алгоритмов оперативного и автоматического управления.

Анализ интегральных показателей, рассчитанных по данным измерений в реальных СТЭ и по результатам компьютерного моделирования, позволяет сделать следующие выводы:

- активная тяговая нагрузка значительно более нестационарна, чем общепромышленная: относительный размах колебаний выше в шесть раз; коэффициент максимума - в 3.7 раза; коэффициент формы на 26%;

- реактивная тяговая нагрузка отличается еще большей иестационарностью, кроме того, может наблюдаться изменение направления потока мощности;

- тяговая нагрузка характеризуется значительными колебаниями коэффициента мощности, что требует применения автоматически управляемых компенсирующих устройств для поддержания процессов реактивного электропотребления в нормативных границах;

- возможен реверс активной тяговой нагрузки при выполнении рекуперативного торможения на участках с большими уклонами;

- наблюдается существенная несимметрия напряжений на шинах 6-10-35110-220 кВ тяговых подстанций и на зажимах потребителей, питающихся от

этих шин; при подключении СТЭ к сетям ЭЭС с малым значением мощности короткого замыкания (1000 МВ-А и менее) уровень несимметрии может превышать нормируемые пределы;

- выпрямительные электровозы являются нелинейными нагрузками, генерирующими в сеть высшие гармоники, при этом коэффициенты несинусоидальности кривых напряжения на шинах ТП могут значительно превышать нормативные значения;

- линии автоблокировки и продольного электроснабжения, проложенные по опорам контактной сети, в сильной степени подвержены ее электрическому и магнитному влияниям.

Указанные особенности систем тягового электроснабжения железных дорог переменного тока необходимо учитывать при решении вопросов разработки методов и средств управления режимами СТЭ. Неучет этих особенностей может привести к резкому снижению эффективности алгоритмов управления, а в некоторых случаях и к неработоспособности устройств автоматики.

Во втором параграфе предложено системное описание СТЭ, позволившее сформулировать требования к математическим моделям, применимым в задачах оперативного управления.

В заключительной части главы проанализированы особенности построения имитационной модели СТЭ.

В третьей главе сформулирована задача ситуационного управления режимами-СТЭ. Система тягового электроснабжения железных дорог переменного тока представляет собой нелинейный динамический объект, отличающийся мно-горежимностью. Этот фактор существенно усложняет оперативное управление СТЭ. Преодоление указанной трудности возможно на основе использования концепции ситуационного управления (СУ). При этом под ситуационным понимается управление, основанное на выявлении проблемных ситуаций и выборе управляющих воздействий, направленных на их разрешение. Блок-схема алгоритма ситуационного управления режимами СТЭ приведена на рис. 3.

Алгоритм включает в свой состав следующие блоки.

1. Блок оценивания состояния СТЭ, на основании которого формируются векторы У^), в^); первый вектор образуют активные мощности, потребляемые тяговыми подстанциями, во второй входят бинарные параметры, характеризующие положение коммутационных аппаратов в СТЭ.

2. Блок классификации режима, осуществляемой с помощью следующих критериев:

• расстояние о[у(1ь),у'''| от точки текущего режима У(1к) в пространстве параметров V до центров кластеров У(1>, найденных на предварительном этапе;

исследования показали, что для оценки параметра О^ДУ01] следует использовать расстояние Махаланобиса, которое вычисляется по формуле

где X - ковариационная матрица; V,, V, 6 V;

• дискриминантные функции ф(о[у(1к),У())|, зависящие от расстояний

пК),У0)|.

3. Логический блок, определяющий успешность классификации по условию 4^х^П»П0[у(Ч),УШ], (1) или по условию

имАХ>ттФ(о|у(О,У0)|). (2)

4. Если условие (1) или условие (2) выполнено, что означает возможность

С

)

1. Оценивание состояния стэ

отнесения текущего режима к одной из выявленных на этапе кластеризации режимных ситуаций, происходит переход к блоку 4, в котором осуществляется уточнение классификации путем проведения процедуры кластеризации с учетом параметров У(1к); далее на основе выполненной ранее оптимизации режима для выявленной режимной ситуации происходит реализация оптимального управления (блок 7).

Из приведенного описания видно, что

успешность реализации алгоритма прежде всего зависит от возможности кластеризации и обобщения большого многообразия режимных ситуаций, возникающих в процессе эксплуатации систем тягового электроснабжения.

гшпЦУОДУ

( Конец ^

Рис. 3. Блок-схема алгоритма ситуационного управления

На рис. 4 приведены результаты кластерного анализа режимов СТЭ на основе метода к-средних. Для оценки качества кластеризации вычислены следующие показатели: энтропия разбиения в прямой (0.932) и модифицированной (0.945) формах; второй функционал Рубенса (0.998); объясненная доля общего разброса (0.7). Приведенные значения показателей свидетельствуют о достаточно высоком качестве кластеризации.

На основе кластерного анализа можно выделить три режимных ситуации, для каждой из которых может быть назначена рациональная стратегия управления.

При решении задач структурирования сложных систем большинство формируемых классов размыты по своей природе. Размытость проявляется в том, что переход от принадлежности к непринадлежности элементов к данным классам является постепенным, а не скачкообразным. Требование нахождения однозначной кластеризации элементов исследуемой проблемной области является достаточно жестким, особенно при решении слабо структурируемых задач, к которым относится задача кластеризации режимов СТЭ. Методы нечеткой кластеризации ослабляют это требование. Ослабление осуществляется за счет введения в рассмотрение нечетких кластеров и соответствующих им функций принадлежности ц, лежащих в интервале 0...1. Результаты моделирования, выполненные применительно к реальным СТЭ, показали применимость методов нечеткой кластеризации, сформированных на основе процедуры РСМ, для реализации алгоритмов ситуационного управления режимами СТЭ.

Для изучения эффективности СУ проведено моделирование режимов с учетом управления применительно к схеме реального участка СТЭ. При отсутствии управления на 40...52 минутах движения напряжение на токоприемнике электровоза становится ниже допустимого, рис. 5. С помощью ситуационного управления устройством РПКРМ, установленным на посту секционирования, уровень

3.0 2.5 20 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0

Рпр, о.е. /& —у

Клас терЗ 9 } /

^ У / V щ

Ц« 'Н тры / щ л&л I (

\ / / ' 9 м? Яр«

ч 'А'

Кла стер; ^— \ Г» у'

/ У ш я /У? и V 'Ю к 1асте[ )1

с •я 1/

V / Рлез о.е.

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 .2.5

Рис. 4. Кластеризация в пространстве мощностей

напряжения входит в допустимые пределы на всем моделируемом интервале времени.

Рис. 5. Напряжение на токоприемнике ЭПС

В четвертой главе сформулирована проблема построения упрощенных моделей внешней сети и намечены возможные пути ее решения. Показано, что при проектировании и эксплуатации СТЭ приходится решать большое количество разнообразных задач, для решения которых разрабатываются специальные методы. В повседневной инженерной практике все более широкое применение находят сложные математические модели. Развитие СТЭ повышает требования к точности расчетов и затратам времени на них, особенно при оперативном управлении. Увеличение объема информации, используемой для расчетов, обусловлено желанием учесть большое количество факторов и стремлением включить значительное число элементов в единый управляемый комплекс. Это приводит к необходимости обращать особое внимание на теоретические основы анализа режимов сложных СТЭ и на разработку специальных методов решения задач большей размерности, использующих идеи приближенного моделирования, диа-коптики или эквивалентирования.

Процедура редукции может быть выполнена на основе методов и алгоритмов, базирующихся на линеаризации уравнений установившегося режима в исключаемой части сети.

Суть методики состоит в следующем. Исходные нелинейные УУР, описывающие режим СТЭ с учетом внешней сети, можно представить в следующем виде:

Р,(х„х2)=0;рг1(х1,х1)+Еа(х2,х)) = 0;р,(х2,х,)=0. (3)

где Р,(Х,,Х2) - вектор-функция небалансов мощности в узлах СТЭ; Р2|(Х,,Х2) -вектор-функция, отвечающая перетокам мощности из СТЭ к граничным узлам; Р22(Х2,Х3) - вектор-функция небалансов в граничных узлах; Р3(Х2,Х3) - вектор-функция небалансов в узлах внешней сети; X,, Х2, X, - векторы режимных параметров, соответствующие СТЭ, граничным узлам и внешней сети.

Для успешного применения методов линеаризации при эквивалентировании питающей сети необходимо, чтобы значения режимных параметров упрощаемой части сети в исследуемых режимах были близки к значениям, задаваемым в исходных приближениях. Иными словами, необходимо проводить линеаризацию УУР относительно исходного (базового) режима, мало отличающегося в упрощаемой части сети от рассчитываемых режимов.

Для получения упрощенной эквивалентной модели внешней сети линеаризуются уравнения системы (3), относящиеся к питающей сети, в точке базового режима (х°,х5,х5) и исключаются неизвестные ДХ3 = Х3-Х°, относящиеся к внешней сети:

Р1(Х„Х2)=0;Р2|(Х„Х2)+Кэ(Х2) = 0,

где КЭ(Х2)=Р22(Х;,Х;)+СЕ ДХ2; СЕ =

22 V Е 6Х2 дХ^дХ,) дХ2

В качестве критерия корректности эквивалентирования для тягового электроснабжения целесообразно принять напряжения на токоприемниках поездов. Оценка точности эквивалентирования проведена путем численных экспериментов при варьировании перечисленных выше параметров, влияющих на погрешности.

I 1 I г Погрешность

определения напряжения на токоприемнике ЭПС. %

50 100 130 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

Время, мин

Рис. 6. Погрешности использования эквивалентной модели

При этом расчетные модели были построены на основе информации о реальных СТЭ с разными значениями мощностей

короткого замыкания и различными по структуре и величине тяговыми нагрузками.

На рис. 6 приведены погрешности расчета напряжения на токоприемнике электровоза, возникающие в результате эквивалентирования, в зависимости от времени движения поезда. Расчеты выполнены применительно к системе электроснабжения западного участка Байкало-Амурской железнодорожной магистрали.

Анализ полученной зависимости позволяет сделать следующие выводы:

• эквивалентная модель дает возможность ее многократного использования для широкого спектра режимов СТЭ;

• погрешности эквивалентирования при небольших и средних тяговых нагрузках не превышают 3 процентов;

• в режиме пиковых нагрузок, возникающих при движении поездов по горно-перевальным участкам, погрешность увеличивается до 7%, однако остается приемлемой для решения практических задач проектирования и эксплуатации СТЭ.

Повышение точности эквивалентной модели может быть достигнуто путем коррекции эквивалентной модели по данным системы РМи^АМЗ. При этом вектор Лэ(х2) принимает вид кэ(х5)=к22(х«,х»)+сЕдх«,

где - перетоки из внешней сети, полученные по данным измерений с

помощью системы РМи^АМБ; ДХ(2'' = Х2 -Х(2'; Х^ - модули и фазы напряжений узлов примыкания (шины высокого напряжения ТП), определенные по данным РМи^АМБ.

Наличие средств получения синхронизированных измерений позволяет реализовать технологию получения идентификационной эквивалентной модели, которая может быть представлена в следующем виде

АХ=Е, (4)

где А - квадратная матрица тхш; Х,Е - векторы размерностью т.

Если в результате моделирования, измерений или натурных испытаний известны ш решений системы (4) и соответствующие им векторы Е(к), то параметры эквивалентной модели (компоненты матрицы А) могут быть найдены так:

А = (Х1)-'Е1,

гдехг=[х« xй ... х(т)|; ег =[е(,) е(г) ... ■е(")].

Если имеются избыточные измерения, то можно использовать метод наименьших квадратов. При этом

А = (Х1Х^)",Е1Х^.

111 121

Рис. 7. Погрешность определения напряжения на токоприемниках ЭПС

Предложена методика параметрического эквивалентирования ЭЭС, отличающаяся от известных использованием фазных координат. Результаты исследования точности эквивалентирования представлены на рис. 7.

Таким образом, применение идентификационной эквивалентной модели 2.5г 1 --внешней сети по-

зволяет получить приемлемую для целей управления точность моделирования режимов СТЭ. При средних и малых тяговых нагрузках, соответствующих движению легких поездов, погрешность определения напряжения не превышает 1.5 %; при движении тяжелых поездов максимальная погрешность увеличивается до 1.8 %, но остается допустимой для решения задач оперативного управления.

При питании СТЭ от достаточно мощной ЭЭС (мощность короткого замыкания более 1000 МВ-А) на основе технологий РМи^АМБ может быть реализована методика глубокого эквивалентирования, суть которой состоит в следующем. В расчетную модель СТЭ вводятся только ЛЭП, непосредственно связывающие тяговые подстанции. На шинах высокого напряжения подстанций фиксируются модули и фазы напряжений, полученные на основе РМи^АМЗ. Полученные результаты показывают, что погрешности редукции модели внешней сети в основном не превышают 1%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие результаты:

• проведен системный анализ современного состояния технических и информационных средств для управления режимами СТЭ на основе которого предложена структурно-топологическая классификация систем управления режимами СТЭ;

• разработана методика выявления сенсорных элементов в системе тягового электроснабжения, применимая для научно обоснованного решения задачи рационального размещения устройств управления режимами;

• проведен системный анализ особенностей систем тягового электроснабжения и показана необходимость их учета при решении задач управления режимами; предложено формализованное описание СТЭ в виде набора сложных подсистем, активно взаимодействующих друг с другом;

» показано, что система тягового электроснабжения железных дорог переменного тока представляет собой нелинейный динамический объект, отличающийся многорежимностью, что существенно усложняет оперативное управление СТЭ; предложено для преодоления указанной трудности использовать концепцию ситуационного управления (СУ), основанного на выявлении проблемных ситуаций и преобразовании имеющейся информации в управляющие воздействия, направленные на их разрешение;

• показано, что мгновенные режимы системы тягового электроснабжения могут быть разбиты на сравнительно однородные группы (кластеры), и на этой основе возможна реализация ситуационного управления режимами СТЭ; качество и компактность кластеризации подтверждены объективными критериями;

• предложена методика нечеткой кластеризации мгновенных режимов СТЭ, учитывающая размытость формируемых кластеров, и применимая для реализации алгоритмов ситуационного управления СТЭ;

• сформулирована проблема построения упрощенной модели внешней сети при управлении режимами системами тягового электроснабжения и предложены методы ее решения на основе технологий эквивалентирования ЭЭС; проведена классификация методов эквивалентирования;

• показано, что эквивалентные модели внешней сети, основанные на использовании линеаризованных УУР, записанных в фазных координатах, отличаются следующими свойствами:

> точным воспроизведением параметров режимов в широком диапазоне их изменения;

> весьма малым временем, необходимым для получения эквивалента;

> возможностью оперативной корректировки эквивалентов по данным телеизмерений, реализованных на основе технологий РМи-и'АМБ;

• на основе имитационного моделирования показано, что погрешности эквивалентирования по уровню напряжений на токоприемниках ЭПС не превышают сотых долей процента при мощностях короткого замыкания тяговых подстанций не менее 1300 МВ-А и увеличиваются до единиц процентов, когда эти мощности составляют несколько сотен МВ-А; в режиме максимальных нагрузок,

возникающих при движении поездов по горно-перевальным участкам, погрешность приближается к 5 %, в редких пиковых режимах достигает 7 %, однако остается приемлемой для решения практических задач управления СТЭ;

• предложен метод построения идентификационной редуцированной модели внешней сети в фазных координатах, в основу которого положено получение эквивалентной решетчатой схемы замещения; показано, что погрешности в определении напряжений на токоприемниках ЭПС не превышают 2 %;

• реализована методика глубокого эквивалентирования, использующая фиксацию модулей и фаз первичных напряжений ТП, полученных на основе технологий PMU-WAMS; показано, что при питании СТЭ от достаточно мошной ЭЭС (мощность короткого замыкания более 1000 МВ-А) погрешность эквивалентирования не превышает 1.7 %.

Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в филиал «Восточно-Сибирская железная дорога» ОАО «РЖД», а также в ООО «Пуско-наладочное предприятие Вектор-A». Материалы диссертации используются в учебном процессе на кафедре «Электроснабжение железнодорожного транспорта» Иркутского государственного университета путей сообщения.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

- в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Закаркжин В.П., Крюков A.B., Абрамов H.A. Построение упрощенных моделей электроэнергетических систем для целей оперативного управления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2007. - № 4 (16). - С. 66-72.

2. Крюков A.B., Абрамов H.A., Закаркжин В.П. Анализ эффективности технических средств для управления режимами систем тягового электроснабжения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2010. - № 1(25). - С. 124132.

3. Абрамов H.A., Закаркжин В.П., Крюков A.B. Ситуационный подход к управлению режимами систем тягового электроснабжения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2010. -№1 (25). - С. 186-191.

4. Крюков A.B., Закаркжин В.П., Абрамов H.A. Редукция моделей питающей сети при расчётах режимов систем тягового электроснабжения // Электротехнические комплексы и системы управления. - 2010. - №1. - С. 43-50.

- в рецензируемых изданиях

5. Крюков A.B., Закаркжин В.П., Абрамов H.A. Методические погрешности при моделировании систем тягового электроснабжения // Вестник Иркутского регионального отделения академии наук высшей школы России. - 2009. - №2(15). - С.171-176.

6. Крюков A.B., Закаркжин В.П., Абрамов H.A. Определение потерь мощности на основе эквивалентных моделей систем тягового электроснабжения // Вести высших учебных заведений Черноземья. № 3. - 2008. - С. 47-50.

- в материалах научных конференций

7. Закарюкин В.П., Крюков A.B., Абрамов H.A. Упрощенное моделирование внешней сети при расчетах систем тягового электроснабжения // Информационные и

математические технологии в науке и управлении: Материалы XII Байкальской Всерос. конф. с междунар. участием. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2007. - Ч. 1. - С. 160-167.

8. Закарюкин В.П., Крюков A.B., Абрамов H.A., Кобычев Д.С. Моделирование трехфазно-однофазных электрических сетей сельскохозяйственного назначения // Совместная деятельность сельскохозяйственных производителей и научных организаций в развитии АПК Центральной Азии: Материалы междунар. научно-практической конф. - Иркутск: ИрГСХА, 2008. - С. 49-56.

9. Закарюкин В.П., Крюков A.B., Абрамов H.A., Арсентьев М.О. Выделение сенсорных элементов в электротяговых сетях // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири: Материалы Всерос. научно-практической конф. с междунар. участием. - Иркутск: ГОУ ВПО ИрГТУ, 2008. - С. 437-442.

10. Крюков A.B., Закарюкин В.П., Абрамов H.A. Кластерный анализ режимов систем тягового электроснабжения для целей ситуационного управления [электронный ресурс] // Винеровские чтения: Материалы 4-й Всерос. конф. - Иркутск: ГОУ ВПО ИрГТУ, 2009.

11. Абрамов H.A. Эквивалентирование систем внешнего электроснабжения железных дорог на основе методов идентификации // Научно-техническое сотрудничество стран АТР в XXI веке: Материалы Всерос. научно-практической конф. с междунар. участием. -Хабаровск: ДВГУПС, 2009. -Т.1. - С. 170-174.

12. Крюков A.B., Закарюкин В.П., Абрамов H.A. Оперативное управление режимами систем тягового электроснабжения [электронный ресурс] // Автоматизация в промышленности: Материалы 3-й Научной конференции. - М.: Институт проблем управления, 2009. - С 73-81.

13. Крюков A.B., Закарюкин В.П., Абрамов H.A. Ситуационное управление режимами систем тягового электроснабжения // Информационные и математические технологии в науке и управлении: Материалы XIII Байкальской Всерос. конф. с междунар. участием. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2009. - Ч.Ш. - С. 58-264.

14. Крюков A.B., Закарюкин В.П., Абрамов H.A. Алгоритм оперативного управления режимами систем тягового электроснабжения // Транспортная инфраструктура Сибирского региона: Доклады межвузовской научно-практической конф. - Иркутск: ИрГУПС, 2009. -Ч.И. - С. 489-495.

15. Крюков A.B., Закарюкин В.П., Абрамов H.A. Классификация режимов систем тягового электроснабжения для целей ситуационного управления // Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство: Материалы междунар. научно-практической конф. - Ростов-на-Дону: РГУПС, 2009. - С. 358-359.

Подписано в печать: 23.04.2010 г. Формат 60 х 90 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,16 Тираж 120 ип. Заказ № 472

Отпечатано:Федеральнос государственное унитарное геологическое предприятие «Урангеологоразведка». Юридический адрес: 115148, г. Москва, ул. Б. Ордынка, дом 49, стр.3. ИМИ 7706042118 Справки и информация: БФ «Сосновгсология» «Глазковская типография». Адрес: 664039, г. Иркутск, ул. Гоголя. 53; тел.: 38-78-40. тел./факс: 598-498

ВВЕДЕНИЕ.

1. УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМАМИ СИСТЕМ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.

1.1. Цели управления режимами СТЭ.

1.2. Современное состояние технического и информационного обеспечения для управления режимами СТЭ.

1.3. Новые направления в управлении режимами СТЭ.

Выводы.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ В УПРАВЛЕНИИ РЕЖИМАМИ СИСТЕМ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.

2.1. Особенности СТЭ.

2.2. Системное описание СТЭ.

2.3. Особенности построения имитационной модели СТЭ.

Выводы.

3. СИТУАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМАМИ СИСТЕМ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.

3.1. Постановка задачи ситуационного управления.

3.2. Кластерный анализ режимов СТЭ на основе метода k-средних.

3.3. Использование процедуры нечеткой кластеризации.

3.4. Пример реализации ситуационного управления.

Выводы.

4. ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ И ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВНЕШНЕЙ СЕТИ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ СИСТЕМ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.

4.1. Общие замечания.

4.2. Проблема редукции моделей внешней сети и возможные пути ее решения.

4.3. Линеаризованные эквивалентные модели.

4.4. Исследование точности эквивалентирования.

4.5. Эквивалентирование внешней сети на основе измерений параметров режима.

Выводы.

Актуальность темы. Глобальная цель управления режимами систем тягового электроснабжения (СТЭ) может быть сформулирована как обеспечение заданных размеров движения при соблюдении ряда ограничений технического, экономического и экологического характера [54]. С помощью введения этих ограничений многоцелевая задача управления редуцируется к одноцелевой, что позволяет существенно упростить анализ. Достижение поставленной цели возможно на основе применения компьютерных технологий, что требует создания эффективных методов управления режимами СТЭ.

Разработка таких методов является сложной научно-технической проблемой, так как СТЭ является многомерным динамическим объектом с нелинейными характеристиками [1, 37, 54], непрерывно взаимодействующим с питающей электроэнергетической системой (ЭЭС) и районами электроснабжения нетяговых потребителей (РЭС). Ввиду значительной сложности и недостаточной информационной обеспеченности динамические модели систем тягового электроснабжения имеют ограниченное применение и для моделирования их режимов применяют имитационные методы [37, 73, 96]. При этом используется концепция мгновенных схем [72] и осуществляется редукция динамической моде/ ли к набору статических. Для выполнения моделирования исследуемый интервал разбивается на малые промежутки времени, внутри которых параметры СТЭ принимаются неизменными. Анализ измерений параметров режима в реальных СТЭ [37], а также результаты компьютерного моделирования показывают, что такое допущение является приемлемым и не вносит заметной погрешности в результаты расчетов.

Существенный вклад в решение проблемы моделирования и управления в ЭЭС и СТЭ внесли Аржанников Б.А., Бадер М.П., Баринов В.А., Берман А.П., Бочев А.С., Быкадоров А.Л., Веников В.А., Висящев А.Н., Воропай Н.И., Гамм А.З., Герман JI.A., Голуб И.И., Горев А.А., Груздев И.А., Дынькин Б.Е., Жарков

Ю.И., Идельчик В.И., Конторович A.M., Котельников А.В., Косарев А.Б., Крумм Л.А., Лосев С.Б., Мамошин P.P., Марквардт Г.Г., Марквардт К.Г., Мар-ский В.Е., Мельников Н.А., Мирошниченко Р.И., Мисриханов М.Ш., Попов Н.М., Пупынин В.Н., Совалов С.А., Строев В.А., Тарасов В.И., Тер-Оганов Э.В., Фигурнов Е.П., Черемисин В.Т., Чернин А.Б., Шалимов М.Г., Щербачев О.В., Brameller A., Laughton М.А., Roy L., Rao N.D., Stott В., Mo Син Чень и их коллеги [7, 9, 13.18, 22.24, 28.33, 35.41, 43, 44, 51, 55, 57, 58, 60.62, 64.66, 78, 93.95, 102, 105, 108.122]. Общие вопросы ситуационного управления сформулированы в работах Поспелова Д.А. [86] Применение методов ситуационного управления в системах электроснабжения общего назначения рассматривали Пантелеев В.И. и Туликов А.Н. [85].

Несмотря на значительное число работ [72, 73, 96], посвященных вопросам управления СТЭ, остался ряд нерешенных задач, связанных, в основном, с корректным моделированием питающей ЭЭС и учетом взаимных электромагнитных влияний токоведущих частей в сложных электротяговых сетях.

Цель диссертационной работы заключается в разработке метода оперативного управления режимами систем тягового электроснабжения железных дорог переменного тока как сложного объекта, активно взаимодействующего с питающей ЭЭС.

Для реализации сформулированной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:

• разработана методика выявления сенсорных элементов в системе тягового электроснабжения, применимая для рационального размещения устройств управления режимами;

• разработан метод управления режимами СТЭ, основанный на ситуационном подходе;

• разработаны методики и компьютерные технологии кластеризации режимов СТЭ;

• предложены методы построения упрощенных моделей внешней сети для целей управления режимами СТЭ.

Методы исследования рассмотренных в диссертации задач базируются на анализе математических моделей сложных электрических систем и систем тягового электроснабжения с применением аппарата теории автоматического управления, линейной алгебры, теории функций многих переменных, многомерных статистических методов.

В качестве основного инструмента для проведения вычислительных экспериментов использовался разработанный в ИрГУПСе комплекс программ «FAZONORD-Качество», который был модернизирован в части реализации пошагового управления регулируемыми устройствами СТЭ на тяговых подстанциях и постах секционирования.

Научная новизна заключается в том, что в диссертационной работе впервые получены и выносятся на защиту следующие результаты.

1. Методика выявления сенсорных элементов в системе тягового электроснабжения, основанная на использовании специальной технологии имитационного моделирования и применимая для научно обоснованного решения задачи рационального размещения устройств управления режимами.

2. Метод управления режимами систем тягового электроснабжения, основанный на ситуационном подходе и позволяющий рассматривать при управлении ограниченное количество характерных режимных ситуаций.

3. Технология выделения характерных режимных ситуаций с помощью кластеризации мгновенных режимов СТЭ на основе метода к-средних.

4. Методика нечеткой кластеризации мгновенных режимов СТЭ, учитывающая размытость формируемых кластеров и применимая для реализации алгоритмов ситуационного управления СТЭ.

5. Методика построения и оперативной корректировки упрощенных моделей внешней сети по данным синхронизированных измерений (PMU-WAMS), основанная на линеаризации уравнений установившегося режима (УУР) в фазных координатах.

6. Идентификационный метод построения упрощенной модели внешней сети в фазных координатах, в основу которого положено получение эквивалентной решетчатой схемы замещения.

7. Методика глубокого эквивалентирования внешней сети, отличающаяся от известных использованием информации, получаемой из системы синхронизированных измерений PMU-WAMS.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждена их сопоставлением с результатами моделирования, выполненного с помощью промышленных компьютерных программ, а также с данными инструментальных замеров в системах тягового электроснабжения.

Практическая значимость полученных научных результатов состоит в решении актуальных научно-технических задач, связанных с оперативным управлением режимами систем тягового электроснабжения. На основе полученных в диссертации результатов возможно научно обоснованное решение следующих актуальных практических задач:

• рациональный выбор комплекса средств автоматического управления на тяговых подстанциях и постах секционирования контактной сети железных дорог переменного тока;

• управление режимами СТЭ с учетом массы поездов, размеров движения и профиля пути;

• стабилизация уровней напряжения на токоприемниках электроподвижного состава и снижение потерь электроэнергии в СТЭ.

Основные результаты диссертационной работы в виде результатов компьютерного моделирования реальных СТЭ, практических рекомендаций по размещению устройств управления режимами переданы в филиал «ВосточноСибирская железная дорога» ОАО «РЖД», а также в ООО «Пуско-наладочное предприятие Вектор-А». Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном университете путей сообщения.

Апробация работы. Результаты, полученные на основе проведенных в диссертации исследований, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: XII Байкальская всероссийская конференция с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», г. Иркутск, 2007 г.; международная научно-практическая конференция «Совместная деятельность сельскохозяйственных товаропроизводителей и научных организаций в развитии АПК Центральной Азии», г. Иркутск,

2008 г.; III заочная международная научно — технической конференция «Энергетика и энергоэффективные технологии», г.Липецк, 2008 г.; всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», г. Иркутск, 2008 г.; 4-я всероссийская конференция «Винеровские чтения», г. Иркутск, 2009 г.; V всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы развития транспортного комплекса», г. Самара, 2009 г.; всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Научно-техническое сотрудничество стран АТР в XXI веке», г. Хабаровск, 2009 г.; 3-я научная конференция «Автоматизация в промышленности», г. Москва, 2009 г.; XIV Байкальская всероссийская конференция с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», г. Иркутск, 2009 г.; XV Всероссийская научно-техническая конференция «Энергетика: экология, надежность, безопасность», г. Томск, 2009 г.; межвузовская научно-практическая конференция «Транспортная инфраструктура Сибирского региона», г. Иркутск, 2009 г.; научно-практическая конференция «Проблемы развития железнодорожного транспорта», г. Красноярск, 2009 г.; международная научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство», г. Ростов-на-Дону,

2009 г.; 2-я международная научно-практическая конференция «Наука и образование — транспорту», г. Самара, 2010 г.; всероссийская научно-практическая конференция «Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования», г. Хабаровск, 2010 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, в том числе четыре статьи в рецензируемых журналах по списку ВАК. В работах с соавторами соискателю принадлежит от 30 до 75% результатов. Положения, составляющие новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.

Во введении обосновывается актуальность исследований, направленных на создание математических моделей и методов, обеспечивающих повышение эффективности управления режимами СТЭ железных дорог переменного тока. Сформулированы цель и основные задачи исследований, определена научная и практическая ценность работы. Приведено краткое содержание работы.

В первой главе предложена развернутая формулировка целей управления режимами СТЭ. Проанализировано современное состояние технического и информационного обеспечения для управления режимами СТЭ [48]. Описаны новые направления в управлении режимами СТЭ.

Во второй главе приведено описание режимных особенностей СТЭ, которые необходимо учитывать при реализации алгоритмов оперативного и автоматического управления. Дано формализованное системное описание СТЭ. Проанализированы особенности построения имитационной модели СТЭ [1, 34, 50, 54, 56].

В третьей главе сформулирована задача ситуационного управления режимами СТЭ. Приведены результаты кластерного анализа режимов СТЭ на основе метода к-средних [52, 53, 63]. Описан разработанный метод, использующий процедуру нечеткой кластеризации [59]. Приведены примеры реализации ситуационного управления.

В четвертой главе сформулирована проблема редукции моделей внешней сети и намечены возможные пути ее решения. Приведены результаты построения редуцированной модели внешней сети на основе линеаризации уравнений установившегося режима в фазных координатах [2, 36, 47]. Описан разработанный автором метод эквивалентирование внешней сети на основе измерений параметров режима с помощью технологий PMU-WAMS [49].

В заключении отмечается, что на основании проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие результаты:

• проведен системный анализ современного состояния технических и информационных средств для управления режимами СТЭ и предложена структурно-топологическая классификация систем управления режимами СТЭ;

• разработана методика выявления сенсорных элементов в системе тягового электроснабжения, применимая для научно обоснованного решения задачи рационального размещения устройств управления режимами;

• проведен системный анализ особенностей систем тягового электроснабжения и показана необходимость их учета при решении задач управления режимами; предложено формализованное описание СТЭ в виде набора сложных подсистем, активно взаимодействующих друг с другом.

• показано, что система тягового электроснабжения железных дорог переменного тока представляет собой нелинейный динамический объект, отличающийся многорежимностыо, что существенно усложняет оперативное управление СТЭ; предложено для преодоления указанной трудности использовать концепцию ситуационного управления (СУ), основанного на выявлении проблемных ситуаций и преобразовании имеющейся информации в управляющие воздействия, направленные на их разрешение;

• показано, что мгновенные режимы системы тягового электроснабжения могут быть разбиты на сравнительно однородные группы (кластеры) и на этой основе возможна реализация ситуационного управления режимами СТЭ; качество и компактность кластеризации подтверждены объективными критериями;

• предложена методика нечеткой кластеризации мгновенных режимов СТЭ, учитывающая размытость формируемых кластеров и применимая для реализации алгоритмов ситуационного управления СТЭ; и

• сформулирована проблема редукции внешней сети при управлении режимами системами тягового электроснабжения и предложены методы ее решения на основе технологий эквивалентирования ЭЭС; проведена классификация методов эквивалентирования;

• показано, что эквивалентные модели внешней сети, основанные на использовании линеаризованных УУР, записанных в фазных координатах, отличаются следующими свойствами: точным воспроизведением параметров режимов в широком диапазоне их изменения; весьма малым временем, необходимым для получения эквивалента; точным воспроизведением потерь активной и реактивной мощности в электрической сети; возможностью оперативной корректировки эквивалентов по данным телеизмерений, реализованных на основе технологий PMU-WANS;

• на основе имитационного моделирования показано, что погрешности эквивалентирования не превышают сотых долей процента при мощностях короткого замыкания тяговых подстанций не менее 1300 MB-А и увеличиваются до единиц процентов, когда эти мощности составляют несколько сотен MB-А; в режиме максимальных нагрузок, возникающих при движении поездов по горно-перевальным участкам, погрешность приближается к 5 %, в редких пиковых режимах достигает 7 %, однако остается приемлемой для решения практических задач управления СТЭ;

• предложен метод построения идентификационной редуцированной модели внешней сети в фазных координатах, в основу которого положено получение эквивалентной решетчатой схемы замещения; показано, что погрешности в определении напряжений на токоприемниках ЭПС не превышают 2 %;

• реализована методика глубокого эквивалентирования, использующая фиксацию модулей и фаз первичных напряжений ТП, полученных на основе технологий PMU-WAMS; показано, что при питании СТЭ от достаточно мошной ЭЭС (мощность короткого замыкания более 1000 MB-А) погрешность эк-вивалентирования не превышает 1.7 %.

Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в филиал «Восточно-Сибирская железная дорога» ОАО «РЖД», а также в ООО «Пуско-наладочное предприятие Вектор-А». Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном университете путей сообщения.

Автор благодарит за предоставленные научные консультации кандидата технических наук, доцента Закарюкина В.П.

Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в филиал «Восточно-Сибирская железная дорога» ОАО «РЖД», а также в ООО «Пуско-наладочное предприятие Вектор-А». Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном университете путей сообщения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие результаты:

• проведен системный анализ современного состояния технических и информационных средств для управления режимами СТЭ и предложена структурно-топологическая классификация систем управления режимами СТЭ в виде трех структурных схем: локальной, централизованной и комбинированной; показано, что локальная структура управления отличается простой применяемых алгоритмов и не требует для своей реализации развитой сети каналов для передачи информации; ее основной недостаток состоит в отсутствии координации, что может приводить к снижению качества управления; централизованная структура обеспечивает координацию, но для ее реализации требуется разработка достаточно сложных алгоритмов выбора управляющих воздействий, а также новых методов оценивания состояния электроэнергетических систем; комбинированная структура обеспечивает координацию управляющих воздействий и позволяет получить существенную экономию за счет сокращения каналов передачи измерительной информации и управляющих воздействий;

• разработана методика выявления сенсорных элементов в системе тягового электроснабжения, применимая для научно обоснованного решения задачи рационального размещения устройств управления режимами и основанная на имитационном моделировании режимов систем при реальном и условном токовых профилях; для более четкого выделения сенсорных элементов можно использовать нелинейное преобразование полученной в результате расчетов зависимости напряжения на токоприемнике электроподвижного состава от времени или соответствующей пространственной координаты;

• проведен системный анализ особенностей систем тягового электроснабжения и показана необходимость их учета при решении задач управления режимами; предложено формализованное описание СТЭ в виде набора сложных подсистем, активно взаимодействующих друг с другом;

157

• показано, что система тягового электроснабжения железных дорог переменного тока представляет собой нелинейный динамический объект, отличающийся многорежимностыо, что существенно усложняет оперативное управление СТЭ; предложено для преодоления указанной трудности использовать концепцию ситуационного управления, основанного на выявлении проблемных ситуаций и преобразовании имеющейся информации в управляющие воздействия, направленные на их разрешение;

• показано, что мгновенные режимы системы тягового электроснабжения могут быть разбиты на сравнительно однородные группы (кластеры) и на этой основе возможна реализация ситуационного управления режимами СТЭ; качество и компактность кластеризации подтверждены объективными критериями: энтропия разбиения равна 0.932; второй функционал Рубенса достигает значения 0.998; объясненная доля общего разброса составляет 0.7, что свидетельствуют о достаточно высоком качестве кластеризации;

• предложена методика нечеткой кластеризации мгновенных режимов СТЭ, учитывающая размытость формируемых кластеров и применимая для реализации алгоритмов ситуационного управления СТЭ;

• сформулирована проблема редукции внешней сети при управлении режимами систем тягового электроснабжения и предложены методы ее решения на основе технологий эквивалентирования электроэнергетических систем; проведена классификация методов эквивалентирования;

• показано, что эквивалентные модели внешней сети, основанные на использовании линеаризованных уравнений установившегося режима, записанных в фазных координатах, отличаются следующими свойствами: точным воспроизведением параметров режимов в широком диапазоне их изменения; весьма малым временем, необходимым для получения эквивалента; >точным воспроизведением потерь активной и реактивной мощности в электрической сети; возможностью оперативной корректировки эквивалентов по данным телеизмерений, реализованных на основе технологий PMU-WANS;

• на основе имитационного моделирования показано, что погрешности эквивалентирования не превышают сотых долей процента при мощностях короткого замыкания тяговых подстанций не менее 1300 МВ-А и увеличиваются до единиц процентов, когда эти мощности составляют несколько сотен МВ-А; в режиме максимальных нагрузок, возникающих при движении поездов по горно-перевальным участкам, погрешность приближается к 5 %, в редких пиковых режимах достигает 7 %, однако остается приемлемой для решения практических задач управления СТЭ;

• предложен метод построения идентификационной редуцированной модели внешней сети в фазных координатах, в основу которого положено получение эквивалентной решетчатой схемы замещения; показано, что погрешности в определении напряжений на токоприемниках ЭПС не превышают 2 %;

• реализована методика глубокого эквивалентирования, использующая фиксацию модулей и фаз первичных напряжений тяговых подстанций, полученных на основе технологий PMU-WAMS; показано, что при питании СТЭ от достаточно мощной электроэнергетической системы (мощность короткого замыкания более 1000 МВ-А) погрешность эквивалентирования не превышает 1.7%.

1. Абрамов Н.А., Закарюкин В.П., Крюков А.В. Управление режимами систем тягового электроснабжения на основе ситуационного подхода // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. №1 (25). С. 186-191.

2. Абрамов, Н.А. Эквивалентирование систем внешнего электроснабжения железных дорог на основе методов идентификации // Научно-техническое сотрудничество стран АТР в XXI веке. Т. 1. Хабаровск: ДВГУПС, 2009. С. 170-174.

3. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.

4. Асаи К., Ватада Д., Иваи С. и др. Прикладные нечеткие системы. М.: Мир, 1993.338 с.

5. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. М.: Наука, 1974. 368 с.

6. Бородулин Б.М., Герман JI.A. Конденсаторные установки электрифицированных железных дорог переменного тока. М.: Транспорт, 1976. 136 с.

7. Брянцев A.M., Долгополов А.Г., Лурье А.И. и др. Трехфазный шунтирующий управляемый реактор мощностью 100 МВ*А, 220 кВ на подстанции Чита МЭС Сибири // Электротехника. 2003. № 1. С. 22-30.

8. Веников В.А., Идельчик В.И., Лисеев М.С. Регулирование напряжения в электроэнергетических системах. М.: Энергоатомиздат, 1985. 216 с.

9. Войтов О.Н., Воропай Н.И., Гамм А.З. и др. Анализ неоднородностей электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука. 256 с.

10. Войтов О.Н., Крюков А.В. Повышение надежности электроснабжения западного участка байкало-амурской железнодорожной магистрали //Энергосистема: управление, качество, безопасность. Екатеринбург, 2001. С. 199-203.

11. Волков В.К., Суворов А.Г. Повышение эксплуатационной надежности тяговых двигателей. М.: Транспорт, 1988. 125 с.

12. Гамм А.З., Голуб И.И. Обнаружение слабых мест в электроэнергетической системе // Изв. РАН. Энергетика. 1992. № 3.

13. Гамм А.З., Глазунова A.M., Гришин Ю.А. и др. Развитие алгоритмов оценивания состояния электроэнергетической системы // Электричество. 2009. №6. С. 3-9.

14. Гамм А.З., Голуб И.И. Сенсоры и слабые места в электроэнергетических системах. Иркутск: СЭИ, 1996. 99 с.

15. Гамм А.З., Герасимов JI.H., Голуб И.И. Оценивание состояния в электроэнергетике. М.: Наука, 1983. 304 с.

16. Герман JI.A., Шелом И. А. Продольная компенсация в устройствах энергоснабжения // Электрическая и тепловозная тяга. 1975. № 6. С. 16-18.

17. Гончуков В.В., Горнштейн В.М., Крумм JI.A. и др. Автоматизация управления энергообъединениями. М.: Энергия, 1979. 432 с.

18. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М. 1998.

19. Грибачев О.В. Оперативное управление дистанцией электроснабжения железных дорог. М.: Маршрут, 2006. 184 с.

20. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.Н. и др. Введение в системный анализ /.Под ред. JI.A. Петросяна. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1988. 232 с.

21. Гусейнов Ф.Г. Упрощение расчетных схем электрических систем. М.: Энергия, 1978. с.

22. Дементьев Ю.А., Кочкин В.И, Идиатуллов P.M. и др. Применение статических компенсаторов для регулирования напряжения на подстанциях 330 и 500 кВ// Электрические станции. 2003. № 5. С. 31-36.

23. Димо П. Модели REI и параметры режима. Объединенные энергосистемы. М.: Энергоатомиздат, 1987. 392 с.

24. Дополнение к МГСН 2.03-97. Системы нормативных документов в строительстве «Нормы (предельно допустимые уровни) магнитных полей промышленной частоты (50 Гц) в помещениях жилых и общественных зданий и на селитебных территориях» (проект). М. 2003. 13 с.

25. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 832 с.

26. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. 128 с.

27. Жежеленко И.В., Саенко Ю.А., Горпинич А.В. Влияние качества электроэнергии на сокращение срока службы и снижение надежности электрооборудования // Электрика. 2008. № 3. С. 14-21.

28. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических систем: методы расчетов. М.: Энергия, 1979. 416 с.

29. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Абрамов Н.А. Построение упрощенных моделей электроэнергетических систем для целей оперативного управления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 4 (16). С. 66-72.

30. Закарюкин В.П., Крюков Е.А., Крюков А.В. Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчетов несимметричных режимов // Ползуновский вестник. 2005. №5. С. 286-289.

31. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Абрамов Н.А., Арсентьев М.О. Выделение сенсорных элементов в электротяговых сетях // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. Иркутск: ИрГТУ, 2008. С. 437-442.

32. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Асташин С.М. Управление устройствами продольной компенсации в системах тягового электроснабжения // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке. Т. 2. Хабаровск: ДВГУПС, 2007. С. 158-163.

33. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Абрамов Н.А., Асташин С.М. Упрощенное моделирование внешней сети при расчетах систем тягового электроснабжения // Информационные и математические технологии в науке и управлении. 4.1. Иркутск: ИСЭМ, 2007. С. 160-167.

34. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 2005. 273 с.

35. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988. -288 с.

36. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. М.: Энергия, 1977. 189 с.

37. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989.592 с.

38. Ким Дж.-О., Миллер Ч.У., Клекк У.Р. и др. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1989. 215 с.

39. Конторович A.M., Меклин А.А., Крюков А.В. Эквивалентирование сложных электрических систем для противоаварийного управления // Методы исследования устойчивости электрических систем и их использование. М. 1985. С. 87-93.

40. Конторович A.M., Крюков А.В., Макаров Ю.В., Сактоев В.Е. Эквивалентирование сложных энергосистем для целей оперативного управления. Улан-Удэ, 1989. 84 с.

41. Кофман А. Теория нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. 432 с.

42. Кочкин В.И., Нечаев О.П. Применение статических компенсаторов реактивной мощности в электрических сетях энергосистем и предприятий. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2000.

43. Крюков А.В., Абрамов Н.А. Редукция моделей питающей сети при расчётах режимов систем тягового электроснабжения // Электротехнические комплексы и системы управления. 2010. №1. С. 43-50.

44. Крюков А.В., Абрамов Н.А., Закарюкин В.П. Анализ эффективности технических средств для управления режимами систем тягового электроснабжения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 1(25). С. 124-132.

45. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Абрамов Н.А. Алгоритм оперативного управления режимами систем тягового электроснабжения // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. 4.II. Иркутск: ИрГУПС, 2009. С. 489-495.

46. Крюков А.В., Худугуев В.И., Хулукшинов Р.Г. К вопросу улучшения качества напряжения в сетях промышленных предприятий // Пути экономии и повышения эффективности использования электроэнергии в системах электроснабжения и транспорта. Казань, 1984.

47. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Абрамов Н.А. Методические погрешности при моделировании систем тягового электроснабжения. // Вестник Иркутского регионального отделения академии наук высшей школы России. 2009. №2(15). С.171-176.

48. Крюков А.В., Макаров Ю.В. Методы экспресс-расчетов установившихся режимов электрических систем. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1990. 94 с.

49. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Абрамов Н.А. Определение потерь мощности на основе эквивалентных моделей систем тягового электроснабжения //Вести высших учебных заведений Черноземья. 2008. № 3. С. 47-50.

50. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Абрамов Н.А. Применение методов нечеткой кластеризации для целей ситуационного управления режимами систем тягового электроснабжения // Проблемы развития железнодорожного транспорта. Красноярск, 2010. С.

51. Крюков А.В. Применение сингулярного анализа в задачах автоматизации сложных энергосистем //Измерение, контроль и автоматизация производственных процессов (ИКАП-97). Т.2. Барнаул, 1997. С.21-23.

52. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Арсентьев М.О. Свойства и характеристики систем распределенной генерации для электроэнергетики железнодорожного транспорта // Энергосбережение: технологии, приборы, оборудование. Иркутск, 2009. С. 5-22.

53. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Абрамов Н.А. Ситуационное управление режимами систем тягового электроснабжения // Информационные и математические технологии в науке и управлении. 4.III. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2009. С.258-264.

54. Крюков А.В., Закарюкин В.П, Асташин С.М. Управление режимами систем тягового электроснабжения Текст.: монография / Под ред. А.В. Крюкова. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та путей сообщения. 2009. 124 с.

55. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Определение электромагнитных полей, создаваемых тяговыми сетями многопутных участков // Проблемы развития железнодорожного транспорта, Красноярск, 2009. С.

56. Кудрявцев В.А. Управление движением на железнодорожном транспорте. М.: Маршрут, 2003. 200 с.

57. Куро Ж. Современные технологии повышения качества электроэнергии при ее передаче и распределении. Новости электротехники. 2005. № 1 (31). Электронный ресурс. URL: http://news.elteh.ru/arh (дата обращения: 15.12.2008).

58. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. БХВ Петербург, СПб. 2003. 736 с.

59. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высшая школа, 1988. 239 с.

60. Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988. 176 с.

61. Марквардт К.Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. М.: Транспорт, 1982. 528 с.

62. Марский В.Е. Особенности расчета системы тягового электроснабжения 2x25 кВ //Вестник ВНИИЖТ. № 1. 1983. С. 19-23.

63. Межотраслевые правила по охране труда (Правила безопасности) при эксплуатации электроустановок РД 153-34.0-03.150-00.

64. Методические указания по определению электромагнитных обстановки и совместимости на электрических станциях и подстанциях. Стандарт организации СО 34.35.311-2004. М.: МЭИ, 2004. 77 с.

65. Мещеряков А.Р., Молин Н.И., Крюков А.В., Закарюкин В.П., Степанов А.Д. Тепловизионное диагностирование объектов железнодорожного транспорта // Железнодорожный транспорт. 2007. № 11. С.31-39.

66. Мирошниченко Р.И. Режимы работы электрифицированных участков. М.: Транспорт, 1982. 207 с.

67. Михайлов М.И., Разумов Л.Д., Соколов С.А. Электромагнитные влияния на сооружения связи. М.: Связь, 1973. 264 с.

68. Моделирование вольтодобавочных трансформаторных агрегатов тяговых подстанций переменного тока / Крюков А.В., Закарюкин В.П. Отчет по НИР ИрГУПС. Иркутск, 2009. 28 с.

69. Мокеев А.В. Повышение качества телеинформации, используемой для оценки состояния и управления энергообъектами // Современные энергетические системы и управление ими. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2006.

70. Мокеев А.В. Разработка и внедрение систем сбора телемеханической информации // Электрические станции. 2007. № 6. С. 60-61.

71. Нейман JI.P., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1981. 408 с.

72. Отчет о НИР «Создание нормативно-методического документа, регламентирующего уровни внепроизводственных воздействий магнитных полей промышленной частоты (50 Гц)» (№ 01200311814). М.: ГУ НИИ МТ РАМН. 2003. 147 с.

73. Пантелеев В.Н., Туликов А.Н. Методы искусственного интеллекта в управлении режимами систем электроснабжения предприятий // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. Томск, 2008. № 1-17. С. 93-105.

74. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1985.288 с.

75. Почаевец B.C. Автоматизированные системы управления устройствами электроснабжения железных дорог. М.: Маршрут, 2003. 318 с.

76. Савина Н.В., Сухомесов М.А. Надежность работы изоляции электрооборудования при наличии искажений качества электрической энергии //Энергетика: управление, качество и эффективность использование энергоресурсов. Благовещенск: АмГУ, 2008. С. 156-161.

77. Санитарно-эпидемиологические требования к жилым зданиям и помещениям. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы. СанПиН 2.1.2.1002-00. М.: Минздрав РФ, 2001. 24 с.

78. Старощук J1.B. Эквивалентирование электрических систем. М.: Моск. энерг. ин-т, 1987.44 с.

79. Тамазов А.И. Несимметрия токов и напряжений, вызываемая однофазными тяговыми нагрузками. М.: Транспорт, 1965. 235 с.

80. Тарасов В.И. Методы минимизации ньютоновского типа для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 2001. 168 с.

81. Тарасов В.И. Нелинейные методы оптимизации для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 2001. 214 с.

82. Тарасов В.И. Теоретические основы анализа установившихся режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 2002. 344 с.

83. Тер-Оганов Э.В. Имитационная модель работы системы электроснабжения двухпутного электрифицированного участка// Тр. ВЗИИТ. 1983. Вып. 117. С. 58-62.

84. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.413 с.

85. Устинский А.А., Степенский Б.М., Цыбуля Н.А. и др. Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте. М.: Транспорт, 1985. 439 с.

86. Ушаков В.А., Машутин С.Н. Фильтрация высших гармоник тока электровозов в системах тягового электроснабжения // Политранспортные системы. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2007. С. 49-54.

87. Файбисович В.А. Определение параметров электрических систем: новые методы экспериментального определения. М.: Энергоиздат, 1982. 120 с.

88. Хрущев Ю.В., Мастерова О.В. Расчет оптимальных эквивалентов энергосистем по совокупности режимов. Томск: Томск. Политехи, ин-т., 1996. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 11.10.96, № 2991-В96.

89. Чернов Ю.А., Горелов Н.И., Коновалов A.M. Исследование влияния продольной емкостной компенсации на показатели параллельной работы подстанций // Тр. МИИТ. 1976. Вып. 487. С. 165-173.

90. Шевлюгин М.В. Ресурсо- и энергосберегающие технологии на железнодорожном транспорте и метрополитенах, реализуемые с использованием накопителей энергии: автореф. дисс. д-р техн. наук. М.: МИИТ, 2009. 48 с.

91. Шелюг С.Н. Методы адаптивной идентификации параметров схемы замещения электрической сети: автореф. дисс . канд. техн. наук. Екатеринбург: УГТУ(УПИ), 2000. 24 с.

92. Щедрин Н.Н. Упрощение электрических систем при моделировании. M.-JL: Энергия, 1966. 159 с.

93. Электромагнитные поля в производственных условиях. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.2.4.1191-03. М.: Минздрав РФ, 2003. 38 с.

94. Birt К.A., Graffy J. J., McDonald J.D., El-Abiad A.H. Three phase load flow program // IEEE Trans, on PAS. 1976. Vol. 95. No. 1.

95. Brameller A., Pandey В. E. General fault analysis using phase frame of reference // Proc. IEEE. 1974. V. 121. No. 5.

96. Enright W., Nayak О. В., Irwin G. D. and Arrillaga J. An Electromagnetic Transients Model of Multi-limb Transformers Using Normalized Core Concept // International Conference on Power Systems Transients (IPST97), Seattle, June 22-26, 1997, pp. 93-98.

97. Laughton M. A. Analysis of unbalanced polyphase networks by the method of phase coordinates. Part 1. System representation in phase frame of reference // Proc. IEEE, 1968, v. 115, №8, pp. 1163-1172.

98. Nayak Omprakash, Irwin Garth, Neufeld Arthur. GUI Enhances Electromagnetic Transients Simulation Tools // IEEE Computer Application in Power (CAP) Magazine, Vol. 8, No. 1, January 1995, pp 17-22.

99. Roy L., Rao N. D. Exact calculation of simultaneous faults involving open conductors and line-to-ground short circuit on inherently unbalanced power systems // IEEE Trans, on PAS 1982, vol. 101, No. 8.

100. Rudnick H., Mucoz M. Influence of modelling in load flow analysis of three phase distribution systems // Proceedings of the 1990 IEEE Colloquium in South America, Editor W. Tompkins, IEEE Pub. 90TH0344-2,1990, pp 173-176.

101. Stott В., Alsae O. Fast decoupled load flow// IEEE Trans., 1974, vol. PAS-93, № 3.

102. Wang X., Woodford D. A., Kuffel R. and Wierckx R. A Real-Time Transmission1.ne Model for a Digital TNA // IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No. 2, April 1996, pp. 1092-1097.

103. Zakaryukin V. P., Kryukov A. V. Multifunctional Mathematical Models of Railway Electric Systems // Innovation & Sustainability of Modern Railway Proceedings of ISMR'2008. Beijing: China Railway Publishing House, 2008. Pp. 504-508.

104. Zakaryukin V. P., Kryukov A. V. Calculations of complicated asymmetrical conditions of electric systems // The Proceedings of the International Scientific Conference on Power Industry and Market Economy: Ulaanbaatar, Mongolia, 2005. Pp. 483-487.