автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Обобщение стандартной модели атмосферы Земли с учетом нелинейного электрического поля

На правах рукописи

005532176

АБАКУМОВ СЕРГЕИ ЮРЬЕВИЧ

ОБОБЩЕНИЕ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ ЗЕМЛИ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Специальность

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 АВГ 2013

Воронеж 2013

005532176

Работа выполнена в Московском государственном университете приборостроения и информатики.

Научный руководитель кандидат физико-математических наук,

доцент Рабинович Александр Соломонович

Официальные оппоненты:

Шашкин Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, "Воронежский государственный университет", декан факультета прикладной математики, информатики и механики

Журавлев Сергей Георгиевич, доктор физико-математических наук, профессор, Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), профессор кафедры высшей математики

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО "Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана"

Защита состоится "18" сентября 2013 года в 15:10 на заседании диссертационного совета Д 212.038.20 при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Воронежский государственный университет" по адресу 394006, г. Воронеж, Университетская площадь, д. 1, ауд. 335.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Воронежский государственный университет"

Автореферат разослан августа 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук, /-»,

доцент

с д Шабров

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Для математического моделирования земной атмосферы широко применяется стандартная модель, описывающая ее равновесное состояние под действием внутреннего давления и гравитационной силы. Численные расчеты, проведенные на основании этой модели, показали, что на высотах более 150 км над поверхностью Земли наблюдаются существенные отклонения от экспериментальных данных. В связи с этим в работе предложено обобщение стандартной модели, учитывающее действие электрического поля, и рассмотрено его применение для моделирования состояния атмосферы Земли.

Существуют как косвенные, так и прямые свидетельства, подтверждающие существование в атмосфере Земли значительных объемных зарядов и электрических полей. Так, в статье выдающегося исследователя атмосферного электричества И.М. Имянитова приводится ряд фактов говорящих о наличии сильных электрических полей в ионосфере.

Важно также отметить, что согласно результатам бортовых измерений, космические аппараты, движущиеся как на низких, так и на высоких околоземных орбитах, могут заряжаться до потенциалов порядка 1-10 кВ. При размере космического аппарата порядка нескольких метров, отсюда находим, что внутри него напряженность электрического поля может достигать величин порядка нескольких кВ/м.

Об этом же говорят и исследования, проведенные на орбитальной станции «Мир», располагавшейся в области F ионосферы на высоте около 390 км. Они показали, что на данной высоте напряженность электрического поля может достигать значений до 10 кВ/м.

Следует также сказать, что в результате ракетных исследований в нижней ионосфере были обнаружены сильные электрические поля, причем их происхождение до сих пор остается необъясненным фактом.

Все приведенные выше факты говорят о важности применения новых моделей для описания электрических явлений в ионосфере.

Цель и задачи исследования. Цель работы - исследовать нелинейное обобщение стандартной модели атмосферы, учитывающие действие электрического поля, для ионосферы, более точно соответствующее экспериментальным данным.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Получение обобщения модели стандартной атмосферы, учитывающего действие электрического поля, для описания которого применяется модель, основанная на классической теории Янга-Миллса.

2. Разработка численного метода для определения оптимальных значений неизвестных параметров модели.

3. Разработка и реализация комплекса программ, позволяющего проводить моделирование атмосферы Земли в рамках предложенного обобщения.

4. Проведение численного моделирования распределения плотности массы по высоте для тропосферы, стратосферы, мезосферы, областей Е и F ионосферы, сопоставление полученных результатов с данными эмпирической

модели. Получение распределения плотности для интервала высот от 1000 до 2000 км.

5. Получение распределения плотности заряда по высоте для интервала высот от 0 до 2000 км. Вычисление напряженности электрического поля в области F ионосферы при помощи предложенного обобщения и сопоставление с имеющимися эмпирическими данными.

Объект исследования - атмосфера Земли; предмет исследования -нелинейная модель атмосферы Земли, численный метод определения её параметров и комплекс программ, необходимый для применения нелинейной модели.

Методы исследования. Основным методом исследования задач, поставленных в диссертационной работе, является вычислительный эксперимент с применением численного решения нелинейных дифференциальных уравнений применяемой модели и оптимизацией ее параметров.

Новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые предложена математическая модель атмосферы, учитывающая действие сильного электрического поля, описываемого в рамках нелинейного обобщения стандартной теории на основе классической теории Янга-Миллса. Предложенная модель представляет собой обобщение широко применяемой модели стандартной атмосферы.

2. Разработан комплекс программ, позволяющий применять предложенное обобщение для численного моделирования характеристик атмосферы Земли.

3. Впервые проведены численные расчеты распределения плотности массы по высоте на основе предложенной модели. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с эмпирическими данными, в то время как распределение плотности, определенное по стандартной модели, существенно отклоняется от них на высотах выше 150 км. Данные выводы могут служить серьезным аргументом в пользу предложенной модели.

Теоретическая значимость работы заключается в получении обобщения модели стандартной атмосферы Земли, учитывающей действие электрического поля, описываемого в рамках нелинейной теории Янга-Миллса, и разработке численного метода определения неизвестных параметров предложенного обобщения. Практическая значимость работы состоит в разработке комплекса программ, позволяющего определять неизвестные параметры предложенной модели и применять её для моделирования атмосферы.

Область исследования - содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" (физико-математические науки), область исследования соответствует п.1 "Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений"; п.4 "Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно - ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента"; п.6 "Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента"; п.7 "разработка

новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели".

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Физическая и математическая постановка задачи по численному моделированию атмосферы Земли при учете действия сильного электрического ноля описываемого в рамках нелинейной теории Янга-Миллса.

2. Реализация комплекса программ, позволяющего определять неизвестные параметры предложенного обобщения стандартной модели и с его помощью проводить исследование атмосферы Земли.

3. Результаты численного моделирования распределения плотности массы по высоте для тропосферы, стратосферы, мезосферы, областей Е и Г ионосферы, а также атмосферы в интервале высот от 1000 до 2000 км для ряда случаев с различными значениями географических координат, даты и времени суток.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях: XVII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Украина, Алушта, 2011; Научная конференция МГУПИ «Актуальные проблемы приборостроения, информатики и социально-экономических наук», Россия, Москва, 2011; XIV Международная научно-практическая конференция, посвященная 75-летию МГУПИ «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения и информатики», Россия, Москва, 2011; XV Всероссийская научно-техническая конференция «Новые информационные технологии», Россия, Москва, 2012; Международная конференция по теоретической физике, Россия, Москва, МГОУ, 20-23 июня 2011; ХЦУШ Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники, Россия, г. Москва, 15-18 мая 2012 г; Семинар "Вычислительные методы и математическое моделирование", Россия, г. Москва, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 16 января 2012г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы три статьи в научных рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, шесть статей в сборниках трудов научных конференций и параграф в монографии.

Личный вклад автора. Автор участвовал в разработке предложенного обобщения модели стандартной атмосферы и полностью разработал и реализовал комплекс программ, необходимый для проведения моделирования. Автор лично проводил все расчеты, результаты которых использованы в диссертации и наравне с другим соавтором участвовал в написании работ, опубликованных по теме диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы из 64 наименований. Объём диссертации составляет 124 страницы текста, содержащего 40 рисунков и 39 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, отмечена научная новизна и научная ценность полученных результатов, кратко изложено содержание работы.

В первой главе рассмотрена стандартная модель атмосферы Земли, данные об электрических полях в атмосфере, и методы описания этих полей. Затем, предложена математическая модель, обобщающая стандартную модель атмосферы Земли. Описан созданный комплекс программ, позволяющий проводить численные расчеты по этой модели, и описан разработанный численный метод поиска её неизвестных параметров.

Предложенная модель атмосферы Земли для различных ее слоев имеет следующий вид

где р = р{г) - давление в атмосфере на расстоянии г от центра Земли, г0 -радиус Земли, р = р(г)- плотность атмосферы в зависимости от радиуса г при заданной широте и долготе, g- ускорение свободного падения около поверхности Земли, Е = Е{г)- напряженность электрического поля на расстоянии г от центра Земли и © = ©(/-) - плотность заряда, определяемая по формуле

где %- коэффициент пропорциональности между плотностью заряда и плотностью массы, являющийся постоянным внутри каждого атмосферного слоя.

Формула (2) является проявлением стационарности рассматриваемого слоя атмосферы. Из нее вытекает, что при возникшем равенстве входящей и выходящей масс газа в некотором произвольном объеме атмосферного слоя, будет также соблюдаться и равенство в нем входящего и выходящего количеств заряда.

Два первых слагаемых уравнения (1) представляют собой хорошо известную модель стандартной атмосферы.

Учитывая, что в атмосфере Земли, и особенно в ионосфере, могут скапливаться значительные заряды, будем применять более сложную модель электрического поля. Модель такого типа была предложена и исследована в работах Рабиновича A.C. на основании точного сферически симметричного решения уравнений Янга-Миллса с SU(2) симметрией, согласно которому электрическое поле Е на расстоянии г от центра заряженного сферического источника имеет вид

О)

® = ХР,

(2)

?эфф(г)

Здесь <7Эфф - эффективный заряд сферической области радиуса г, которая включает не только заряды источника, но и заряженные кванты поля Янга-Миллса:

= (4)

где д(г)- заряд источника поля внутри сферической области радиуса г и К-некоторая константа.

В вышеупомянутых работах рассмотрено применение формул (3) и (4) к объяснению явления шаровой молнии и получена связь между константой К и максимальным диаметром шаровой молнии. Выбор для него известного из наблюдений значения -100 см приводит к следующей оценке константы К:

К -101 Кл = 3 -10|6ед. СГСЭ. (5)

Из формулы (4) видно, что при \я/К\ «1 величины (¡ „ц, и д будут практически совпадающими. Поэтому находим из оценки (5), что формула (3) может отклоняться от классического выражения для электрического поля только при весьма больших значениях заряда д.

Учитывая вышеуказанные соотношения, запишем уравнение (1) в виде следующего интегро-дифференциалыюго уравнения:

2 . . __ /

вш

г I г'

к ^

= 0. (6)

Отметим, что нижней и верхней границам каждого слоя атмосферы отвечают следующие условия:

«У(г,) = 0, 3(г2) = 2л, (7)

где 5 (г) - аргумент синуса в уравнении (6). Тогда над поверхностью г = г{ электрическая сила, действующая на ионы, будет направлена вверх, а под ней -вниз, что разделяет рассматриваемый слой и располагающийся ниже слой. Аналогично, при выполнении (7) под поверхностью г = г2 на ионы будут действовать электрическая сила, направленная вниз, а над ней - вверх, что разделяет рассматриваемый слой и располагающийся выше слой.

Для перехода от уравнения (6) к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка введем следующие соотношения:

«('■)= )р{г)г2с1г, а = Х = -, (8)

г, V г0

Ввиду этих формул уравнение (6) примет вид

Г2 - ''«'М + ^Ь + -Ж- »4 н(х)

ха(х) гпха(х) V К

V "'Сг)

и (х)--

X

= 0. (9)

Используя формулы (8) запишем для функции и(х) условия на нижней границе рассматриваемого сферического слоя г = г,:

н(д:1) = 0, ^ =А\/Г0, м'(х1) = г03р(п)^12 (Ю)

Дифференциальное уравнение (9) с начальными условиями (10) описывает атмосферу Земли при различных значениях широты и долготы. Оно содержит два параметра, зависящих от географических координат, даты и времени суток: константу АТ, и коэффициент пропорциональности между плотностью заряда и плотностью массы %.

Далее рассмотрен разработанный эвристический численный метод, применяющийся для поиска неизвестных параметров предложенной модели. Отметим, что для области Б ионосферы к двум упомянутым выше параметрам добавляется еще и третий - высота начала этой области. Критерием выбора параметров было обеспечение наилучшего согласия с экспериментальными данными. Для этого будем решать задачу минимизации функции трех параметров Д(К, х, г,), представляющую собой максимум абсолютной величины отклонения вычисленного значения плотности от ее экспериментального значения.

Блок-схема алгоритма эвристического численного метода представлена на рисунке 1. Пунктирными линиями выделены границы каждого шага алгоритма. Блок-схема содержит следующие обозначения: рД - ¡-й набор параллелепипедов, р[ПЦ] - .¡-и параллелепипед из ьго набора, 01 - количество итераций основной части алгоритма, С^Р - количество наборов параллелепипедов, С?РР - количество первых параллелепипедов в наборе. Отметим, что этот эвристический численный метод содержит следующие параметры: N (количество параллелепипедов на которое делится исходный параллелепипед), С^Р, Разберем этот численный метод по шагам с конкретными значениями его параметров, которые были определены из численных расчетов.

На первом шаге разработанного численного метода в трехмерном пространстве точек (К, %, Г]) выберем достаточно большой параллелепипед, разделим его на N=10* одинаковых параллелепипедов. Упорядочим полученные параллелепипеды по увеличению значения функции Д в их центрах и выберем (^БРИО первых.

На втором шаге каждый из выбранных параллелепипедов разделим на N одинаковых параллелепипедов и упорядочим эти параллелепипеды по увеличению значения функции Д в их центрах. В каждом параллелепипеде, полученном на предыдущем шаге, выберем <5НР=10 первых, имеющих минимальное значение функции Д в своих центрах. Таким образом, мы уже имеем 100 одинаковых параллелепипедов. Повторим второй шаг еще С>1 - 1 = 4 раза.

На третьем шаге упорядочим все полученные параллелепипеды в порядке убывания значения функции Д в их центрах и выберем первый из них, который будет содержать наилучшее значения неизвестных параметров среди всех рассмотренных.

Рисунок 1 - Блок-схема алгоритма эвристического численного метода

Для проведения численных расчетов по предложенной модели разработан и реализован комплекс программ, схема которого представлена на рисунке 2. Реализация была проведена на языке С++ с применением объектно-ориентированного подхода. Рассмотрим его основные блоки.

Рисунок 2 - Схема комплекса программ

Блок ввода начальных данных отвечает за ввод начальных параметров нелинейной модели атмосферы. К таким параметрам относятся: высоты верхней и нижней границы моделируемой области, максимально допустимое отклонение вычисленного значения плотности от ее эмпирического значения, шаг метода Рунге-Кутта, пути к файлам с данными эмпирических моделей.

Блок обработки и доступа к данным эмпирических моделей преобразует и интерполирует данные этих моделей, инкапсулирует эти данные и алгоритмы их интерполяции. Предоставляет доступ с произвольным шагом только к тем эмпирическим данным, которые необходимы для проведения моделирования.

Блок определения оптимальных значений параметров модели содержит разработанный эвристический численный метод описанный выше.

Блок получения данных эмпирических моделей из файлов считывает из файлов данные моделей МЯ15-Е-90 и 1Ш-2007. Считанные текстовые данные обрабатываются и преобразуются в числовой формат, затем они сохраняются в таблице. В дальнейшем конкретные значения получают из этой таблицы.

Блок численного решения системы дифференциальных уравнений содержит реализацию метода Рунге-Кутта четвертого порядка для решения системы двух нелинейных дифференциальных уравнений, которая описывает предложенную модель. На каждом шаге этого метода используются данные эмпирических моделей (молярная масса, температура, плотность массы). Данный блок позволяет моделировать атмосферу Земли, используя два способа с ростом высоты (снизу вверх) и с убыванием высоты (сверху вниз).

Блок формирования и вывода результатов расчетов. В этом блоке производится преобразование полученных результатов для дальнейшего

анализа. Преобразование заключается в следующем: данные численного моделирования, дополненные необходимыми начальными данными и данными эмпирических моделей, организуются в удобочитаемой табличной форме.

Вторая глава посвящена исследованию областей Р и Е ионосферы Земли при помощи предложенной нелинейной модели.

Сначала рассмотрены свойства областей И и Е ионосферы Земли необходимые для проведения исследования, такие как: высота нижней и верхней границы рассматриваемого слоя, химический состав, температура.

Изложены результаты большой серии численных расчетов, проведенных при помощи разработанного комплекса программ, которые позволили определить: значения параметров уравнения и распределение плотности по высоте в области И ионосферы для ряда случаев. Начальные данные и значения параметров для нескольких случаев приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Геогг

Случай № Дата Время (итс) Широ та Долго та сгсэ К, ед. СГСЭ Высота начала слоя Б, км

1 01.06.2000 12.0 55° 45" 750 2.8-1016 124

2 01.01.2009 1.5 55° 45' 540 2.81016 130

3 01.05.2001 1.5 80' 150° 800 3.110'6 140

Из таблицы 1 следует, что полученные значения константы К соответствуют оценке (5), и высота нижней границы области Р ионосферы соответствует имеющимся эмпирическим данным (около 130 - 140 км). На рисунке 3 приведено сравнение полученного распределения плотности с известными данными для случая 1.

800

I 600 го

8 500

400

300

20 +

+ экспериментальные данные

-расчетные данные

----стандартная атмосфера

Рисунок 3 - Графики распределения плотности в области Р ионосферы по различным моделям для случая 1

Из рисунка 3 видно, что распределение плотности, полученное по предложенной модели (прямая линия), довольно точно соответствует экспериментальным данным. В то время как, стандартная модель показывает существенные отклонения (пунктирная линия).

После моделирования области Г ионосферы, при помощи предложенной модели, проводится моделирование распределения плотности по высоте в области Е ионосферы для ряда случаев, определяется неизвестный параметр модели. Полученные результаты сопоставляются с эмпирическими данными.

Так как высота нижней границы рассматриваемой области может быть определена из профиля температуры в ней, то математическая модель, применяемая для описания распределения плотности в этой области, содержит два параметра. Параметр/Г уже был определен при моделировании области Р ионосферы, тогда остается определить только один неизвестный параметр %.

При помощи разработанного комплекса программ для исследуемой области были проведены серии расчетов, и определён коэффициент пропорциональности %, значения которого приведены в таблице 2, и распределение плотности массы по высоте. Критерием выбора неизвестного параметра было наилучшее соответствие полученного распределения плотности эмпирическим данным. Полученное распределение плотности для случая 1 приведено на рисунке 4.

Таблица 2 - Значения параметра % для области Е и высота ее начала

Случай № X, ед. СГСЭ Высота начала слоя Е ионосферы, км

1 18.3 89

2 88.9 99

3 29.5 92

+ экспериментальные данные -расчетные данные

Рисунок 4 - График распределения плотности в области Е ионосферы по различным моделям для случая 1

Из рисунка 4 видно, что полученное распределение плотности (сплошная линия) довольно точно соответствует экспериментальным данным.

В третьей главе проводится моделирование распределения плотности массы по высоте в тропосфере, мезосфере и стратосфере.

Рассматриваются свойства тропосферы, стратосферы и мезосферы, используемые в процессе моделирования.

Тропосфера - это приземный слой атмосферы Земли, его верхняя граница находится на высоте 9 - 16,3 км в зависимости от широты. В этом слое температура убывает с высотой, вплоть до тропопаузы.

Состоит тропосфера из трех основных газов: N2 (78%), 02 (21%), Аг (1%), которые до высоты 100 км находятся примерно в постоянном соотношении.

Над тропопаузой расположена стратосфера, верхняя граница которой находится на высоте около 50 км. В этом слое температура незначительно изменяется до высоты около 35 км. Выше 35 км температура заметно повышается до высоты около 50 км, где она принимает значение около 0 градусов по Цельсию. Температура остается постоянной до высоты порядка 55 км. Эта область постоянной температуры называется стратопаузой.

Над стратопаузой располагается мезосфера протяженностью до высоты 80 - 90 км, ограниченная сверху мезопаузой - переходным слоем между мезосферой, характеризующейся падением температуры, и термосферой, характеризующейся ростом температуры. Температура в мезосфере убывает с высотой от 260 - 280 К у ее основания до 170 - 200 К вблизи мезопаузы.

Прямые исследования мезосферы довольно сложны. Воздух здесь слишком разрежен, чтобы поддерживать самолеты или аэростаты. На высоте 50 км плотность на три порядка меньше, чем над уровнем моря. Напротив, для движения искусственных спутников воздух слишком плотен на столь низкой для них орбите. Прямые исследования мезосферы проводятся в основном с помощью метеорологических ракет. В целом мезосфера изучена хуже других слоев.

Проводится моделирование тропосферы, стратосферы и мезосферы на основе предложенной модели атмосферы Земли. Для каждой рассматриваемой области определяется неизвестный параметр модели.

Для проведения вычислений устанавливаются границы рассматриваемых областей, опираясь на профиль распределения температуры с высотой в этих областях. Полученные высоты приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Высота верхней границы и параметр % рассматриваемых областей

Случай № Высота верхней границы, км х, сгсэ

тропосфера стратосфера мезосфера тропосфера стратосфера мезосфера

1 17 47 89 3.747-10"3 3.537-10" 2.468-10^

2 13 47 99 3.941-10"5 2.263-10^ 3.509-10"2

3 12 48 92 4.471-Ю-5 2.095-КГ* 3.282-Ю"-2

Использование предложенной нелинейной модели позволяет определить распределения плотности массы по высоте для рассматриваемых областей. Модель содержит два параметра К и х ■ Константа К была определена ранее.

Поэтому для каждой рассматриваемой области требуется определить только коэффициент пропорциональности % между плотностями заряда и массы.

При помощи разработанного комплекса программ, были проведены серии расчетов для рассматриваемых областей, позволившие определить значение неизвестного параметра % > которые приведены в таблице 4, и получить искомое распределение плотности для выбранных случаев.

Четвертая глава посвящена моделированию параметров атмосферы Земли в области высот от 1000 до 2000 км.

Сначала исследуются свойства рассматриваемой области, необходимые для проведения моделирования. К ним относятся: температура и концентрации химических элементов.

Сведения о температуре были получены из эмпирической модели ионосферы 1Ш-2007, позволяющей определить ее значения до высоты 2000 км. По данным этой модели температура, начиная с 500 км, не меняется с ростом высоты, вплоть до 2000 км. В то же время, в зависимости от географических координат, даты и времени суток температура сильно меняется: ее значения могут различаться в полтора раза.

Также в данном разделе рассматривается ионный состав моделируемой области. Эта область сильно ионизируется под действием космических лучей, ультрафиолетового и рентгеновского излучения. Концентрация заряженных частиц в этой области возрастает с ростом высоты.

Теперь получим концентрации химических элементов, содержащихся в рассматриваемой области. В связи с тем, что надежных экспериментальных сведений о концентрациях химических элементов выше 1000 км нет, проведем их экстраполяцию. Учитывая, что температура в рассматриваемой области постоянна, полагаем, что выполняется барометрическая формула. Следовательно, концентрация заряженных частиц изменяется по экспоненциальному закону.

На высоте 1000 км основными нейтральными компонентами являются О, Не, Н, N с увеличением высоты быстро растет относительная концентрация легких газов. Поэтому при моделировании будем учитывать только эти три газа.

Проводится численные расчеты распределения плотности в рассматриваемой области высот, основанные на нелинейном дифференциальном уравнении второго порядка (9) с начальными условиями (10) для ряда различных случаев.

Как показали проведенные расчеты, область Р ионосферы может продолжаться и до высот, существенно выше 1000 км. Поэтому для коэффициента пропорциональности между плотностью массы и плотностью заряда 2 в рассматриваемой области высот от 1000 до 2000 км выбираем значение, ранее определенное для области Б. Так как константа К не зависит от высоты, то заданы все необходимые параметры предложенной модели для исследуемой области.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Предложена нелинейная математическая модель для описания атмосферы Земли, представляющая собой обобщение стандартной модели.

2. Разработан эвристический численный метод для определения неизвестных параметров предложенной модели.

3. При помощи предложенной модели проведено исследование областей Е и F ионосферы с учетом данных спутниковых исследований и определены их характеристики. Полученное для областей Е и F ионосферы распределение плотности по высоте находится в согласии с экспериментальными данными.

4. На основе предложенной модели проведено моделирование распределения плотности по высоте для тропосферы, стратосферы и мезосферы согласующееся с данными ракетных исследований.

5. Проведено моделирование распределения плотности в атмосфере Земли на высотах от 1000 до 2000 км с использованием предложенной модели.

Согласие полученных результатов с эмпирическими данными говорит в пользу применимости предложенной модели для атмосферы Земли, а также свидетельствует в пользу применимости нелинейной теории Янга-Миллса для описания электрического поля в атмосфере Земли.

Основные публикации по теме диссертации Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. C.IO. Абакумов Нелинейная модель атмосферы Земли на высотах от 1000 до 2000 км // Вестник МГОУ. Сер. «Физика - Математика». 2012. №3. С. 63-67.

2. A.C. Рабинович, С. Ю. Абакумов. Нелинейная модель атмосферы Земли с учетом ракетных и спутниковых данных // Вестник РУДН. сер. Математика. Информатика. Физика. 2012. № 3. С. 129-137.

3. A.C. Рабинович, С.Ю. Абакумов Исследование нелинейной модели верхней ионосферы Земли с учетом данных космических аппаратов // Вестник МГОУ. Сер. «Физика - Математика». 2012. №3. С. 56-63.

Параграф в монографии

4. A.C. Рабинович, С.Ю. Абакумов. Применение нелинейной теории электрического поля для описания ионосферы // в кн. A.C. Рабинович «Математические основы малоизученных аномальных физических явлений: Нелинейная электродинамика. Ядерная физика. Общая теория относительности. Космология. М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ". 2013. С. 39-58.

Статьи в сборниках научных трудов и материалов конференций

5. A.C. Рабинович, С.Ю. Абакумов. Нелинейная модель ионосферы Земли // Сборник трудов XV Всероссийская научно-техническая конференция «Новые информационные технологии». М.: МГУПИ. 2012. С. 49-54.

6. A. S. Rabinowitch, S. Yu. Abakumov. Nonlinear Model of the Ionospheric Region F Based on Yang-Mills Theory // Научные труды Российской конференции, посвященной 100-летию со дня рождения проф. Я.П. Терлецкого. М.: РУДН. 2012. С. 30-33.

7. A.C. Рабинович, С.Ю. Абакумов. Исследование ионосферы на основе

нелинейной модели электрического ноля // «Актуальные проблемы приборостроения, информатики и социально-экономических наук». Сборник трудов научной конференции, посвященной 75-летию МГУПИ. М.: МГУПИ. 2011.С. 37-45.

8. А.С. Рабинович, С.Ю. Абакумов. Нелинейная модель области F ионосферы // Материалы XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. М.: МАИ-ПРИНТ. 2011. С. 611-613.

9. Л.С. Рабинович, С.Ю. Абакумов. Нелинейная модель верхней области ионосферы с учетом данных спутниковых исследований // «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения и информатики»: Сборник научных трудов по материалам XIV Международной научно-практической конференции. М.: МГУПИ. 2011. С. 101-106.

10.A. S. Rabinowitch, S. Yu. Abakumov A New Model of the Earth Atmosphere with Strong Electric Fields Described by Means of the Yang-Mills Theory // Теоретическая физика: материалы Международной конференции. М.: МГОУ. 2012. С. 94-103.

Подписано в печать 09.08.2013. Формат 60x90 1/16 Бумага офс. Печать офс. Объем 1,0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №001582

ООО «Мирен» Москва, ул. Потешная, д.6/2, www.mireya.ru,

На правах рукописи

04201361177

АБАКУМОВ СЕРГЕЙ ЮРЬЕВИЧ

ОБОБЩЕНИЕ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ ЗЕМЛИ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель кандидат физико-математических наук, доцент Рабинович Александр Соломонович

Москва 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................4

Глава 1 НЕЛИНЕЙНОЕ ОБОБЩЕНИЕ МОДЕЛИ СТАНДАРТНОЙ АТМОСФЕРЫ, ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ..................................................................................................................28

1.1 Стандартная модель атмосферы, электрические явления в атмосфере Земли и методы их исследования........................................................................................28

1.2 Нелинейное обобщение модели стандартной атмосферы...............................33

1.3 Численный метод поиска оптимальных значений неизвестных параметров обобщения модели стандартной атмосферы..........................................................36

1.4 Комплекс программ для применения нелинейного обобщения модели стандартной атмосферы............................................................................................46

1.5 Выводы..................................................................................................................56

Глава 2 ПРИМЕНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ОБОБЩЕНИЯ МОДЕЛИ СТАНДАРТНОЙ АТМОСФЕРЫ ЗЕМЛИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИОНОСФЕРЫ...............................................................................................................58

2.1 Свойства областей Е и Б ионосферы Земли......................................................58

2.2 Применение предложенного обобщения для моделирования области Б ионосферы..................................................................................................................62

2.3 Применение предложенного обобщения для моделирования области Е ионосферы..................................................................................................................74

2.4 Выводы..................................................................................................................84

Глава 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРОПОСФЕРЫ, СТРАТОСФЕРЫ, МЕЗОСФЕРЫ................................................................................................................85

3.1 Свойства тропосферы, стратосферы, мезосферы.............................................85

3.2 Моделирование тропосферы, стратосферы и мезосферы...............................89

3.3 Выводы................................................................................................................102

НА ВЫСОТЕ ОТ 1000 ДО 2000 КМ.........................................................................103

4.1 Свойства атмосферы Земли в интервале высот от 1000 до 2000 км............103

4.2 Моделирование атмосферы Земли в интервале высот от 1000 до 2000 км. 106

4.3 Выводы................................................................................................................116

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................................117

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................................................................119

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Для математического моделирования земной атмосферы широко применяется стандартная модель, описывающая ее равновесное состояние под действием внутреннего давления и гравитационной силы. Численные расчеты, проведенные на основании этой модели, показали, что на высотах более 150 км над поверхностью Земли наблюдаются существенные отклонения от экспериментальных данных. В связи с этим в работе предложено обобщение стандартной модели, учитывающее действие электрического поля, и рассмотрено его применение для моделирования состояния атмосферы Земли.

Исследования атмосферного электричества началось еще в 18 веке, тогда основное внимание уделялось грозам. В начале 20 века в исследованиях проводимых Я.И. Френкелем [1] рассматривались электрические явления в тропосфере Земли. С развитием радиотехники начали проводить исследования вышележащих слоёв атмосферы при помощи наземных радаров. С развитием космонавтики появляется возможность прямых исследований атмосферы Земли на больших высотах.

В конце 20 века был обнаружен ряд световых явлений, происходящих в атмосфере на высотах в несколько десятков километров. Перечислим их названия: спрайт, красный спрайт, эльф, джет и др. [2]. Предполагают, что эти явления являются разновидностями молний. В работе [3] рассматривается их взаимосвязь с электрическим полем в атмосфере Земли.

Существуют как косвенные, так и прямые свидетельства, подтверждающие существование в атмосфере Земли значительных объемных зарядов и электрических полей. Так в статье выдающегося исследователя атмосферного электричества И.М. Имянитова [4, 5] приводятся следующие факты:

• Измерения напряженности электростатических полей вблизи поверхности Земли показывают, что как значения этой напряженности, усредненной за

значительные интервалы времени, так и мгновенные ее значения могут испытывать заметные изменения во время полярных сияний. Данный факт подтверждает предположение, что в высоких слоях атмосферы существуют большие разности потенциалов и большие объемные заряды.

• Все основные теории полярных сияний (Биркеланда и Штермера, Чепмэна, Ферраро и Мартина, Альфвена) либо постулируют, либо предполагают существование сильных электрических полей в ионосфере.

Важно также отметить, что согласно результатам бортовых измерений, космические аппараты, движущиеся как на низких, так и на высоких околоземных орбитах, могут заряжаться до потенциалов порядка 1 - 10 кВ [6]. При размере космического аппарата порядка нескольких метров находим, что внутри него напряженность электрического поля может достигать величин порядка нескольких кВ/м.

С другой стороны, космический аппарат должен заряжаться до тех пор, пока его собственное электрическое поле не станет равным по величине и противоположным по направлению внешнему электрическому полю около него. Поэтому из результатов бортовых измерений в космических аппаратах следует, что электрическое поле в атмосфере может достигать величин порядка нескольких кВ/м.

Об этом же говорят и исследования, проведенные на орбитальной станции «Мир», располагавшейся в области Б ионосферы на высоте около 390 км. Они показали, что на данной высоте напряженность электрического поля может достигать значений до 10 кВ/м [7].

Следует также сказать, что в результате ракетных исследований в нижней ионосфере, были обнаружены сильные электрические поля, причем их происхождение до сих пор остается необъясненным фактом [8, 9].

В тропосфере Земли также могут присутствовать значительные электрические поля. Согласно [10] на фюзеляже самолетов - лабораторий, проводящих исследования атмосферы на высотах 5-6 км, также наблюдается электрическое поле с напряженностью, достигающей величины 10 кВ/м.

В [11] приведены сведения о том, что в ясную погоду в горной местности напряженность электрического поля может достигать величин порядка нескольких кВ/м.

Все приведенные выше факты говорят о важности применения новых моделей для описания электрических явлений в атмосфере.

Цель и задачи исследования. Цель работы - исследовать нелинейное обобщение стандартной модели атмосферы, учитывающие действие электрического поля, для ионосферы, более точно соответствующее экспериментальным данным.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Получить обобщение модели стандартной атмосферы, которое кроме силы давления и силы тяжести, имеющие место в стандартной модели, также учитывает действие электрического поля. В атмосфере Земли, и особенно в сильно ионизированной ионосфере, как было упомянуто выше, напряженность электрического поля может достигать значительных величин. Поэтому для его описания будем применять модель, основанную на нелинейном обобщении уравнения электрического поля в рамках классической теории Янга-Миллса.

2. Разработать численный метод для определения оптимальных значений неизвестных параметров модели.

3. Разработать и реализовать комплекс программ, позволяющий проводить моделирование атмосферы Земли в рамках предложенного обобщения. Его основными блоками являются: блок численного решения системы дифференциальных уравнений, блок определения оптимальных значений неизвестных параметров модели. Также в состав комплекса программ входит ряд вспомогательных блоков, необходимых для его работы.

4. Провести численное моделирование распределения плотности массы по высоте для тропосферы, стратосферы, мезосферы, областей Е и Р ионосферы. Полученные результаты сопоставить с данными эмпирической модели М818-Е-90. А также получить распределение плотности массы в

интервале высот от 1000 до 2000 км. В связи с тем, что распределение плотности в атмосфере зависит от широты и долготы, а также даты и времени суток, моделирование провести для ряда случаев с различными значениями этих параметров.

5. По результатам проведенного численного моделирования, распределения плотности массы по высоте, получить распределение плотности заряда по высоте для интервала высот от 0 до 2000 км. Применяя предложенное нелинейное обобщение, вычислить напряженность электрического поля в области Б ионосферы. Полученное значение сопоставлено с имеющимися экспериментальными данными.

Объект исследования - атмосфера Земли; предмет исследования -нелинейная модель атмосферы Земли, численный метод определения её параметров и комплекс программ, необходимый для применения нелинейной модели.

Методы исследования. Основным методом исследования задач, поставленных в диссертационной работе, является вычислительный эксперимент с применением численного решения нелинейных дифференциальных уравнений предложенной модели и оптимизацией ее параметров.

Новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые предложена математическая модель атмосферы, учитывающая действие сильного электрического поля, описываемого в рамках нелинейного обобщения стандартной теории на основе классической теории Янга-Миллса. Предложенная модель представляет собой обобщение широко применяемой модели стандартной атмосферы.

2. Разработан и реализован комплекс программ, позволяющий применять предложенное обобщение для численного моделирования характеристик атмосферы Земли.

3. Впервые проведены численные расчеты распределения плотности массы по высоте на основе предложенной модели. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с эмпирическими данными, в то время как распределение

плотности, определенное по стандартной модели, существенно отклоняется от них на высотах выше 150 км. Данные выводы могут служить серьезным аргументом в пользу предложенной модели.

Теоретическая значимость работы заключается в получении обобщения модели стандартной атмосферы Земли, учитывающей действие электрического поля, описываемого в рамках нелинейной теории Янга-Миллса, и разработке численного метода определения неизвестных параметров предложенного обобщения.

Практическая значимость работы состоит в получении нелинейное обобщение модели стандартной атмосферы, учитывающее действие сильного электрического поля. Для описания этого поля выбрана модель, основанная на классической теории Янга-Миллса, являющейся нелинейным обобщением стандартной линейной теории. Разработана программная реализация предложенного обобщения, позволяющая исследовать электрические поля в 'атмосфере Земли.

Приведены результаты применения предложенного обобщения для получения распределения плотности массы по высоте. Результаты численного моделирования оказались в хорошем соответствии с эмпирическими данными. Это говорит в пользу применимости предложенной модели для описания атмосферы Земли, а также свидетельствует в пользу применимости нелинейной теории Янга-Миллса для описания электрического поля в атмосфере Земли.

Следует отметить, что данные об электрических полях в атмосфере Земли применяются в теориях полярных сияний, теории магнитных бурь, при определении областей вторжения заряженных частиц. Сведения об этих электрических полях также необходимы для ответа на один из главных вопросов науки об атмосферном электричестве - причине сохранения отрицательного заряда Земли.

Отметим, что распространенная точка зрения, согласно которой отрицательный заряд Земли поддерживается по средствам гроз, подвергается критике [12]. Показана недостаточность количества гроз, действующих на Земле в

некоторый момент времени, для поддержания её заряда.

Достоверность и обоснованность полученных результатов гарантируется строгостью используемого математического аппарата и подтверждается сравнением результатов численного моделирования с известными экспериментальными данными, полученными при помощи космических аппаратов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях.

1. XVII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Украина, Алушта, 2011.

2. Научная конференция МГУПИ «Актуальные проблемы приборостроения, информатики и социально-экономических наук», Россия, Москва, 2011.

3. XIV Международная научно-практическая конференция, посвященная 75-летию МГУПИ «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения и информатики», Россия, Москва, 2011.

4. XV Всероссийская научно-техническая конференция «Новые информационные технологии», Россия, Москва, 2012.

5. Международная конференция по теоретической физике, Россия, Москва, МГОУ, 20-23 июня 2011.

6. XLVIII Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники, Россия, г. Москва, 15-18 мая 2012 г.

7. Семинар "Вычислительные методы и математическое моделирование", Россия, г. Москва, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 16 января 2012г.

Личный вклад автора. Автор участвовал в разработке предложенного обобщения модели стандартной атмосферы, полностью разработал и реализовал комплекс программ, необходимый для проведения моделирования. Автор лично проводил все расчеты, результаты которых использованы в диссертации, наравне с другим соавтором участвовал в написании работ, опубликованных по теме диссертации.

1. Физическая и математическая постановка задачи по численному моделированию атмосферы Земли при учете действия сильного электрического поля описываемого в рамках нелинейной теории Янга-Миллса.

2. Реализация комплекса программ, позволяющего определять неизвестные параметры предложенного обобщения стандартной модели и с его помощью проводить исследование атмосферы Земли.

3. Результаты численного моделирования распределения плотности массы по высоте для тропосферы, стратосферы, мезосферы, областей Е и Б ионосферы, а также атмосферы в интервале высот от 1000 до 2000 км для ряда случаев с различными значениями географических координат, даты и времени суток.

В первой главе предложена математическая модель, обобщающая стандартную модель атмосферы Земли. Описан созданный комплекс программ, позволяющий проводить численные расчеты по этой модели, и описан разработанный численный метод поиска её неизвестных параметров.

Предложенное обобщение стандартной модели атмосферы Земли для различных ее слоев имеет следующий вид:

где р=р(г) - давление в атмосфере на расстоянии г от центра Земли, г0 - радиус Земли, р= р(г) - плотность атмосферы в зависимости от радиуса г при заданной широте и долготе, g - ускорение свободного падения около поверхности Земли, Е=Е(г) ~ напряженность электрического поля на расстоянии г от центра Земли и 0= <д(г) - плотность заряда, которая может быть определена по формуле

где х ~ коэффициент пропорциональности между плотностью заряда и плотностью массы, являющийся постоянным внутри атмосферного слоя.

Фí л2

- ■ Гг°Ь-0£ = 0,

(1)

(2)

Формула (2) является проявлением стационарности слоя атмосферы. Из нее вытекает, что при возникшем равенстве входящей и выходящей масс газа в некотором произвольном объеме атмосферного слоя, будет также соблюдаться и равенство в нем входящего и выходящего количеств заряда.

Отметим, что два первых слагаемых уравнения (1) представляют собой хорошо известную модель стандартной атмосферы. Ее обобщение получается добавлением третьего нелинейного слагаемого, описывающего действие электрического поля.

Перейдем теперь к описанию модели электрического поля. Принимая во внимание, что в атмосфере Земли, и особенно в ионосфере, могут скапливаться значительные заряды, будем применять более сложную модель электрического поля. Модель такого типа была предложена в работе [13] на основании точного стационарного сферически симметричного решения уравнений Янга-Миллса с Би(2) симметрией, которое затем было обобщено в работе [14] на нестационарный случай и подробно исследовано в монографии [15].

Как известно, уравнения Янга-Миллса с 811(2) симметрией играют важную роль в описании электрослабых взаимодействий. Нелинейные уравнения Янга-Миллса описывают три физических поля, характеризуемых четырьмя потенциалами, тогда как в теории