автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Обнаружение протяженных объектов на радиолокационных изображениях с использованием оценок фрактальной размерности



004603364

На правах рукописи

РУССКИН АЛЕКСАНДР БОРИСОВИЧ

ОБНАРУЖЕНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЪЕКТОВ НА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОЦЕНОК ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ.

Специальность 05.12.14 -Радиолокация и радионавигация

2 3 СЕН 2010

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2010

004608364

Работа выполнена на кафедре «Радиолокация и радионавигация» Московского авиационного института (государственного технического университета)

Ведущая организация: ОАО «Концерн радиостроения «Вега» (Москва).

Защита состоится «5» октября 2010 года в 14.00 на заседании Диссертационного Совета Д 212.125.03 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан « 3 » с^/Л 2010 г.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Сосулин Юрий Георгиевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, старший научный сотрудник Чапурский Валерий Викторович

кандидат технических наук, профессор Сперанский Валентин Сергеевич

Ученый секретарь /¡// у

диссертационного совета Д 212.125.03 доцент, к. т. н. М. И. Сычев.

Общая характеристика работы

Актуальность темы: Автоматическое обнаружение объектов на фоне отражений от земной и морской поверхности является одной из актуальных и трудных задач современной радиолокации. При создании новых радиолокационных систем (РЛС) в связи с постоянным увеличением требований к эффективности и быстродействию их работы, а также с расширением круга решаемых задач, возникает необходимость усовершенствования существующих и применения новых методов и алгоритмов обнаружения для обеспечения максимальной автоматизации процесса. Так, например, в существующих системах задачу обнаружения неподвижных наземных объектов (целей) решает, как правило, оператор, анализируя наблюдаемое радиолокационное изображение (РЛИ). Несмотря на то, что с принципиальной точки зрения задача автоматического обнаружения протяженных малоконтрастных объектов в значительной степени адекватна задаче обнаружения квазидетерминированных, стохастических, в том числе пространственно-временных сигналов на фоне помех, которая хорошо исследована в теоретическом и методическом плане во многих работах, ее практическое решение является весьма трудным. Это связано с рядом причин, в том числе с большой степенью неопределенности при описании распределений вероятностей сигналов протяженных целей и помех окружающего фона, что приводит к существенной зависимости эффективности работы алгоритмов обнаружения от априорных данных и условий работы системы. Для оптимизации существующих алгоритмов обработки в условиях априорной неопределенности используются параметрические, непараметрические и параметрико-непараметрические (робастные) методы, а также варианты математико-эвристические синтеза. Однако и они не всегда позволяют решать задачу обнаружения малоконтрастных целей с достаточно высокой эффективностью.

Одним из новых направлений, особенно активно развивающихся последние десять лет, как у нас в стране, так и за рубежом, является разработка методов обнаружения и распознавания неподвижных малоконтрастных объектов на фоне земной и морской поверхности на основе фрактальных характеристик. Понятие «фрактала» было введено в 1975 году Бенуа Б. Мандельбротом в фундаментальных междисцип-

линарных работах, посвященных фрактальному описанию природы. Предложенный подход основан на принципе самоподобия и дробной меры природных процессов и объектов. При этом исследуемые явления рассматриваются не как совокупность отдельных элементов с определенными характеристиками, а как некоторая структура, обладающая внутренними топологическими связями между элементами и характеризующая сложный объект в целом. Количественная оценка сложности структуры базируется на таких показателях, как размерность Хаусдорфа - Безиковича, называемая фрактальной размерностью, и соответствующая фрактальная сигнатура. Фрактальная размерность является основным количественным показателем фрактальных структур. Ее оценка для фракталов принимает дробное значение, отличающееся от целой топологической размерности. При этом для простых объектов (прямоугольники, круги, гладкие кривые) фрактальная размерность совпадает или близка к топологической размерности. Таким образом, появляется новая возможность синтезирован™ алгоритмов обнаружения искусственных объектов, имеющих более простой геометрический вид, на фоне фрактальной подстилающей поверхности на основе измеренных значений фрактальной размерности. При этом важной особенностью данного подхода является слабое влияние интенсивности анализируемого сигнала на значения оцениваемого параметра. Это говорит о слабой зависимости используемого признака от условий наблюдения, что является важным обстоятельством при решении задачи обнаружения протяженных малоконтрастных неподвижных целей на фоне земной и морской поверхности.

На сегодняшний день опубликован ряд зарубежных работ Пентланда, Хайкина, Пиотровски, Сана, Лиу, Берицци, посвященных изучению вопросов применения фрактального анализа в радиолокации для решения различных задач, в том числе обнаружения и распознавания объектов. Полученные в них отдельные результаты указывают на высокие потенциальные возможности фрактального метода обнаружения, особенно в условиях слабой наблюдаемости объекта. При этом имеется два основных направления проводимых исследований. Первое связано с расширением информативности анализируемых фрактальных признаков за счет дополнительных параметров с целью повышения эффективности и устойчивости работы синтезируемых

алгоритмов, что в основном актуально при решении задач сегментации и классификации целей и различных природных покровов. В рамках второго направления проводятся попытки синтеза и анализа эффективности алгоритмов обнаружения, основанных на оценке фрактальной размерности, с использованием радиолокационных данных, полученных на основе моделирования и в реальных условиях съемки.

В нашей стране рассмотрение вопросов фрактального анализа в радиолокации наиболее полно представлено в работах Потапова А. А. и Германа В. А. Проведенные ими исследования в ИРЭ РАН в рамках междисциплинарного направления «Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: Проектирование фрактальных радиосистем» привели к новым результатам, как в теоретических, так и в прикладных вопросах применения фрактального анализа для обнаружения протяженных объектов на оптических, радиолокационных и синтезированных сложных (при наличии целей) изображений. В частности, проведено обоснование применения фрактального анализа для решения прикладных задач радиолокации, оценены значения фрактальных параметров для некоторых искусственных и природных образований, выполнены исследования по применению фрактальных методов в задачах распознавания образов и подстилающих поверхностей. Предпринята попытка синтезирования алгоритмов обнаружения д(алоконтрастных радиолокационных целей, основанных на фрактальных характеристиках, и определения структуры и аппаратной реализации фрактального непараметрического обнаружителя радиолокационных сигналов. Однако, несмотря на то, что полученные в работах выводы и результаты достаточно интересны, рассмотрение ряда задач оказывается неполным. В частности, практически остаются не изученными вопросы анализа различных методов измерения фрактальной размерности, их классификации и сравнительной характеристики, определения структуры фрактального обнаружителя, функционирующего на основе измеренных значений фрактальной размерности, определения его основных параметров, необходимых для практической реализации, а также оценки эффективности алгоритма обнаружения в зависимости от различных параметров.

Следует отметить, что опубликованные на сегодняшний день результаты, указывающие на эффективную работу алгоритма обнаружения малоконтрастных объек-

тов с использованием значений фрактальной размерности, страдают излишним оптимизмом и фрагментарностью проводимых исследований. Поэтому имеется необходимость выполнения более глубокого анализа рассматриваемой проблемы.

В этой связи решение задачи разработки и оценки эффективности фрактального обнаружителя протяженных малоконтрастных целей с использованием измеренных значений фрактальной размерности в зависимости от различных параметров алгоритма обнаружения является актуальной задачей, требующей своего решения.

Цель работы: Разработка и исследование эффективности алгоритма обнаружения протяженных малоконтрастных объектов на радиолокационных изображениях подстилающей поверхности с использованием оценок фрактальной размерности наблюдаемых данных.

Задачи работы:

1. Провести анализ существующих методов измерения фрактальной размерности двумерного сигнала. Выполнить отбор и классификацию необходимых методов, описать их свойства и алгоритмы, необходимые для практической реализации процедур оценок фрактальной размерности.

2. Провести анализ различных фрактальных моделей изображения отражающей поверхности. Выбрать модель для проведения исследований фрактального обнаружителя протяженных малоконтрастных объектов, определить ее свойства и методы синтеза реализаций.

3. Разработать методику и провести сравнительный анализ выбранных методов измерения фрактальной размерности по точности и вычислительной трудоемкости.

4. Разработать алгоритм и структурную схему фрактального обнаружения объектов. Рассмотреть основные параметры обнаружителя, определить их свойства и процедуру вычисления.

5. Разработать методику и провести анализ эффективности предложенной процедуры обнаружения в зависимости от различных параметров обнаружителя на основе моделирования и по реальным данным радиолокатора с синтезированной апертурой (РСА).

Методы решения.

При решении поставленных задач использовались теория фракталов и фрактального анализа, элементы теории случайных процессов, методы матричного анализа, теория цифрового спектрального анализа и его приложения, методы статистической теории радиолокации, методы математической статистики и математическое моделирование.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Проведен анализ существующих методов измерения фрактальной размерности двумерного сигнала, в результате которого выделено двенадцать наиболее распространенных методов. Выполнена их классификация и определены основные свойства.

2. Разработана методика и выполнен сравнительный анализ методов измерения фрактальной размерности по точности и вычислительной трудоемкости и определены методы, обладающие лучшими характеристиками.

3. Получен алгоритм фрактального обнаружения протяженных малоконтрастных целей с использованием оценок фрактальной размерности, определены его основные параметры.

4. Разработана методика и проведена оценка эффективности предложенной процедуры обнаружения на основе моделирования и по реальным РСА данным.

5. Определена зависимость эффективности работы алгоритма обнаружения от параметров обнаружителя и анализируемых данных.

Практическая ценность. Реализация предложенного алгоритма обнаружения, использующего оценки фрактальной размерности, позволит повысить эффективность обнаружения протяженных малоконтрастных целей на фоне морской и земной поверхности, особенно в условиях низких отношений сигнал-фон. Найденные параметры обнаружителя, процедура их определения и их влияние на эффективность работы алгоритма могут использоваться для оптимизации характеристик обнаружения в зависимости от конкретных условий наблюдения.

Положения, выносимые на защиту

1. Для повышения эффективности обнаружения протяженных малоконтрастных целей на фоне фрактальной подстилающей поверхности в условиях малых отношений сигнал-фон целесообразно использование разработанного обнаружителя с измерением значений фрактальной размерности наблюдаемых изображений.

2. Эффективность работы фрактального обнаружителя протяженных малоконтрастных объектов зависит как от точности измерения размерности, так и от чувствительности метода оценки к наличию «нефрактального» объекта.

3. Выбираемые значения параметров разработанного обнаружителя позволяют решать задачу автоматического обнаружения протяженных малоконтрастных целей на фоне фрактальной подстилающей поверхности с заданными вероятностями ошибочных решений, в частности, с вероятностями правильного обнаружения Рпо=0,% и ложной тревоги Рд7=10г3.

Публикация результатов

Основное содержание диссертационной работы отражено в 7 печатных работах. Из них 2 статьи в журналах перечня ВАК, 5 работ в трудах Международных и Всероссийских конференций.

Реализация и внедрение результатов Научные и практические результаты диссертационной работы использованы в разработках ОАО НИИЭМ при выполнении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по созданию космического комплекса «Метеор-ЗМ», а также в учебном процессе Московского авиационного института (государственного технического университета) на кафедре «Радиолокация и радионавигация» по дисциплине «Радиотехнические системы». Акты о внедрении приведены в приложении к диссертации.

Достоверность полученных результатов обуславливается корректным использованием адекватного математического аппарата, методов компьютерного моделирования и логической обоснованностью выводов. Полученные выводы подтверждаются большим объемом собранных статистических данных, результатами анализа реаль-

ных радиолокационных изображений, а также согласованностью с опубликованными материалами в частных случаях.

Апробация результатов

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 10-й Международной научно-технической конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2008 г.), международном симпозиуме по радиолокации IRS 2008 (г. Вроцлав, 2008 г.), 11-й Международной научно-технической конференции и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2009 г.), международном симпозиуме по радиолокации IRS 2009 (г. Гамбург 2009 г.), 2-ой Всероссийской конференции ученых, молодых специалистов и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике -2009».

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы. Объем работы составляет 167 страниц и содержит 29 рисунков и 40 таблиц. Список литературы включает в себя 108 позиций.

Краткое содержание работы

Во введении к диссертационной работе обосновывается актуальность темы исследований, проводится обзор опубликованных работ по материалам отечественных и зарубежных источников по тематике исследования, формулируются цели и задачи работы.

В первой главе рассматриваются элементы теории фракталов и фрактального анализа, необходимые для решения поставленной задачи, а также вопросы измерения фрактальной размерности двумерного сигнала. Формулируются понятия детерминированных и случайных (стохастических) фракталов и определение фрактальной размерности. Выделяются отличительные свойства фрактальных процессов. Приводится классификация измеряемой фрактальной размерности в зависимости от свойств фракталов, используемых при формировании методов измерения, на морфологическую, энтропийную или поточечную и трансформационную фрактальные размерности. Произведен обзор существующих методов измерения фрактальной размерности

двумерных сигналов. Выполнен их анализ и выделены двенадцать методов измерения фрактальной размерности. Согласно приведенной классификации различных типов измеряемой фрактальной размерности определено, что оценка морфологической размерности получается при использовании методов: кубов, треугольных призм, изаритм, прямой размерности, покрытий, Пентланда и блуждающего делителя. Энтропийная фрактальная размерность формируется при методах: вероятностном, информационной размерности и корреляционной размерности. Трансформационная фрактальная размерность является результатом применения методов: вариограм (дисперсионного) и спектрального. Также в главе подробно рассмотрены свойства каждого метода и описана процедура вычисления размерности, позволяющая выполнить практическую реализацию алгоритмов измерения фрактальной размерности. В заключении делается вывод о необходимости комплексного изучения вопроса измерения фрактальной размерности, т. к. процесс выбора метода является ключевым при исследовании и реализации алгоритма фрактального обнаружения на основе оценок размерности.

Вторая глава посвящена вопросу выбора фрактальной модели радиолокационного изображения отражающей поверхности. Вначале рассмотрены некоторые общие аспекты получения радиолокационной информации при использовании методов цифровой обработки сигналов, вопросы формирования радиолокационного изображения в РСА, а также различные виды представления изображения в цифровых системах обработки. Проведен анализ представленных в литературе детерминированных и стохастических фрактальных моделей, определены их основные свойства. На основе проведенного анализа принято решение использовать для сравнительного анализа различных методов измерения фрактальной размерности и изучения вопросов фрактального обнаружения малоконтрастных протяженных объектов фрактальную модель на основе обобщенного броуновского движения в качестве модели радиолокационного изображения подстилающей поверхности. Двумерное фрактальное броуновское движение (ФБД) является винеровским, нестационарным случайным процессом со стационарными приращениями. Рассмотрены основные свойства модели двумерного ФБД.

Графическим изображением двумерного ФБД является поверхность с фрактальной размерностью Б=3-Н, где Я - параметр Херста (#=0-И). Сечения этой поверхности, представляющие собой линии уровня, имеют размерность /5=2-Н.

Для формирования рассмотренной фрактальной модели представлены три алгоритма моделирования: последовательного случайного сложения, случайного срединного смещения и на основе фрактальной Фурье-фильтрации. В результате компьютерного моделирования получены двумерные реализации модели ФБД со следующими параметрами: размер изображения 1024x1024 точек, заданные значения фрактальных размерностей Дай от 2,1 до 2,9 с шагом 0,1, динамический диапазон по яркости: 0+255. На рис. 1 представлены реализации ФБД с Даа=2,1; 2,5; 2,9 при соответствующих алгоритмах моделирования.

Алгоритм последовательного Алгоритм случайного срединного Алгоритм на основе фрактальной случайного сложения, 0зад = 2,1. смещения, 0,ад = 2,5. Фурье-фильтрации, Оюд = 2,9.

Рис. 1. Примеры реализаций ФБД В третьей главе приведены результаты сравнительного анализа методов измерения фрактальной размерности по точности и вычислительной трудоемкости.

В первом разделе главы предложена методика сравнительной оценки методов измерения размерности. Определено, что в рамках рассматриваемой задачи фрактального обнаружения объектов, когда на основе наблюдаемого кадра радиолокационного изображения с помощью сканирующего окна N проводится измерение внутренней фрактальной размерности, полученные выборочные оценки Цш,/, где 1=1...т - номер окна наблюдения, будут носить случайный характер. Проведен анализ различного рода ошибок, возникающих в процессе практического измерения размерности и определена суммарная ошибка или ошибка оценивания измеренных значений Д,ш относительно заданных Согласно предложенной методике сравнительный

анализ методов оценки фрактальной размерности проводится с использованием основных статистических показателей Д„„: математического ожидания (М), дисперсии а2, среднеквадратического отклонения (СКО), на основе полной ошибки измерения £ Данная мера точности учитывает как случайную, так и неслучайную (систематическую) составляющие ошибки измерения фрактальной размерности и определяется как:

£ = ^сг2+[М(011ЭМ)-0зад]2 . (1)

Метод считался более точным по сравнению с другими при меньших значениях соответствующих £ и СКО. При этом при близких значениях £ предпочтение отдавалось методу с меньшим СКО. Данное сравнение проводилось для каждого Оза0, Я и алгоритма формирования модели, после чего проводилась совместная оценка полученных результатов.

Во втором разделе главы представлены результаты сравнительного анализа методов по точности измерения фрактальной размерности. Для каждого окна размера Яу-Я, где Я=2', г-3,4...9, и алгоритма моделирования определены три метода, обладающие наилучшими точностными показателями измерения размерности. Выполненная совместная оценка результатов показала, что лучшим по точности является метод прямой размерности. Также определено, что при алгоритме формирования модели на основе фрактальной Фурье-фильтрации достигается наилучшая стабильность результатов.

В третьем разделе главы проведен сравнительный анализ методов по вычислительной трудоемкости измерения фрактальной размерности, который основан на оценке среднего времени вычисления размерности каждым из рассмотренных методов одной и той же области входного изображения в окне выбранного размера Я. Совместный анализ полученных результатов показал, что лучшим по вычислительной трудоемкости является метод вариограм. При этом метод прямой размерности имеет второй результат.

В четвертом разделе главы представлены результаты совместного сравнительного анализа методов измерения фрактальной размерности по точности и вычисли-

тельной трудоемкости. Для сведения результатов различных анализов к единой оценочной системе предложена рейтинговая система баллов. Определено, что среди рассмотренных методов лучшим является метод прямой размерности.

В четвертой главе проводится синтез процедуры фрактального обнаружения малоконтрастных протяженных целей. Общая модель анализируемого изображения на входе фрактального обнаружителя имеет следующий вид:

1(г,Л = + + . (2)

где Дг',у) - функция входного изображения (г, у е 7.), у) - функция объекта (/, у б 7Лс2), С(г, у) - функция фона (/', у е 2), я(г, у) - функция случайного шума, обусловленная внутренними шумами приемно-передающего тракта, (г, у е 2), р - параметр, определяющий предположение о наличии (/?=1) или отсутствии (/7=0) объекта, £?('>/) ~ функция положения объекта, имеющая следующий вид:

/1, при О'ег,;

[0, при/,уег-2,. (3)

При этом 2- дискретная область, определяемая размерами анализируемого кадра, 15 - область, занимаемая объектом в кадре.

Предложена общая структурная схема алгоритма фрактального обнаружения (рис. 2). Описаны основные функциональные блоки. Проведен анализ основных параметров обнаружителя и определено их влияние на эффективность обнаружения.

Измерение фрактальной размерности

Определение метода вычисления фрактальной размерности

Пороговая обработка

1

' Ь

Вычисление порога

• а„ >4

> А.

Рис. 1. Структурная схема фрактального обнаружителя целей. Рассмотрена реализация блока измерения фрактальной размерности на основе метода покрытий. Развернутая структурная схема блока представлена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема блока измерения фрактальной размерности на основе метода покрытий.

Описан принцип работы блока. Показаны основные отличия, возникающие в процессе анализа данных, обладающих и не обладающих фрактальными свойствами.

Предложено правило определения порога, обеспечивающего заданный уровень вероятности ложной тревоги, как квантиль уровня Р>1Т анализируемой выборки плотности распределения вероятностей измеренных значений йи1М / на входе порогового устройства при условии отсутствия цели.

В пятой главе рассмотрен вопрос анализа эффективности предложенного фрактального метода обнаружения протяженных малоконтрастных целей.

В первом разделе главы приведены результаты исследований оценки эффективности на основе моделей подстилающего фона и объекта. Рассмотрены необходимые параметры и соответствующие критерии оценки для выполнения анализа эффективности. Представлена методика исследования, основанная на особенностях предложенного метода обнаружения. Определено, что при определении показателей качества обнаружения и вычислении характеристик обнаружения вместо значений отношения сигнал-шум (в данном случае можно говорить об отношении сигнал-фон) целе-

сообразно использовать отношение площади цели к площади окна, т.е. SJSOKm- Проведены исследования по сбору статистических данных оценки фрактальной размерности сложного изображения при SJSmm\ 0,25; 0,5 и 0,75. Для заданного фиксированного значения Р,Гг=\0'3 определены РПо и построены эмпирические характеристики обнаружения как зависимости РПо от S4/Soma. Для каждого метода измерения фрактальной размерности определены пороговые значения Sy/S0K„a пор и соответствующие им минимальные значения Rmim обеспечивающие заданную оценку вероятности />до=0>95. Проведен сравнительный анализ фрактальных обнаружителей, использующих различные методы измерения размерности, и для каждого алгоритма моделирования определены методы, использование которых является наиболее эффективным. Результаты представлены в табл. 1.

Таблица 1.

Алгоритм случайного с .'единного смещения

Метод блуждающего делителя

Вероятностный метод

Метод покрытий

Метод прямой размерности

Алгоритм последовательного случайного сложения

Вероятностный метод

Метод прямой размерности

Метод покрытий

Метод блуждающего делителя

Алгоритм на основе фрактальной Фурье-.ильтрации_

Вероятностный метод

Метод блуждающего делителя

Метод покрытий

Метод информ. и корреляц. размерности

На рис. 3 для примера приведены эмпирические характеристики обнаружения при выбранных методах оценки, обеспечивающие наилучшую эффективность для различных алгоритмов формирования модели. Значение В1а0 реализаций равно 2,7. Также на графиках пунктирной линией указан заданный уровень вероятности Рпсг0,95, используемый при определении Бц1Бтна пор и Нтт.

Определено, что эффективность работы фрактального обнаружителя протяженных малоконтрастных объектов зависит как от точности измерения размерности используемым в алгоритме методом оценки Д так и от чувствительности метода оценки к «нефрактальному» объекту. При этом имеется существенная зависимость эффективности обнаружения от параметров анализируемого изображения, в частности от Ош0.

..... Л--- .Т!

/ 1. . .. .....

/ ...........

........./ '...... У 1

_/ г .....н...........1..........

/л"

1 . ___

.................. :

0,1 о; 0,3 0,4 о,б 0,7 о,8

ВД-

0,1 0,2 0,3 ^ 0,4 о; 0,6 0,7 0,0

о,1 о,г о; од о; о,6 с,7

а)

6)

-818 -------16*16 - — - 32132

-«4X64 --- 1281128 — '■— 25«125в

Рис. 3. Эмпирические характеристики обнаружения при: оЬалгоритме случайного срединного смещения и методе блуждающего делителя; б) алгоритме последовательного случайного сложения и вероятностном методе; е) алгоритме на основе фрактальной Фурье-фильтрации и вероятностном методе.

Во втором разделе главы приведены результаты анализа эффективности фрактального метода обнаружения на основе реальных радиолокационных данных. Выполнены исследования и отбор реальных РСА изображений отражающих поверхностей, обладающих фрактальными свойствами, на основе предложенного критерия с использованием оценок фрактальной размерности. Разработана методика решения задачи оценки эффективности разработанного обнаружителя по реальным данным. Анализ разделялся на два этапа. На первом этапе подстилающая поверхность - реальное РСА изображение, объект - модель, на втором - реальные изображения фона и объекта. Аналогично анализу на основе моделирования выполнен сбор статистических данных оценки размерности сложного изображения; при выбранном фиксированном значении Я]п= 10'3 определены Рпо и построены эмпирические характеристики обнаружения. Выполнена оценка эффективности и сравнительный анализ фрактальных обнаружителей в зависимости от метода измерения размерности по полученным значениям 5ч/30Кт тр и соответствующим им Ятт, обеспечивающим оценку вероятности РПО=0,95. На рис. 4, в качестве примера, показаны эмпирические характеристики обнаружения для методов оценки, обеспечивающие наибольшую эффективность, при различных типах цели и выбранном РСА изображении подстилающей поверхности, а также пунктирной линией указан заданный уровень вероятности Рпо~0,95, используемый при определении 5Ц/З„шатр и /?,„,„.

На основе полученных данных показана возможность решения задачи автома-ического обнаружения протяженных малоконтрастных объектов на фоне фракталь-ой подстилающей поверхности разработанным обнаружителем с заданными вероят-юстями ошибочных решений, в частности, с Рпо=0,95 и Рт=10'3 по реальным дан-ым.

Подтверждена существенная зависимость эффективности обнаружения от ана-изируемого кадра изображения отражающей поверхности. Определены методы, беспечивающие высокие характеристики обнаружения при всех типах цели - пря-ой размерности, Пентланда, вероятностный и покрытий.

— и

1...................-гг. —-----

«• (-......-;----------/

"........../

М | / у-

" !.............У 71........

• - ,'"

/

0 0,1 0.3 С1

0.6 0.7 ОД

о.1 о.г о.з о.* о,1 о>

а)

0.1 0.15 0 в)

0,1Ь 03 С,11

-«18 7------ 16x16 -----32*12 - — -«164 — —1281128

Рис. 4. Эмпирические характеристики обнаружения при: а) методе блуждающего делителя и модели цели; б) методе покрытий и реальной цели 1; в) методе Пентланда и реальной цели 2.

Сравнение результатов анализа на основе моделирования и по реальным данным показало, что имеются различия в эффективности работы фрактального обнаружителя, использующего выбранные методы оценки Д в зависимости от входных данных - модели или РСА изображения. Однако выделены три метода: вероятностный, покрытий и Пентланда, использование которых в обнаружителе обеспечивает высокую эффективность обнаружения, как при моделировании, так и в условиях обработки реальных РСА данных.

В третьем разделе главы проведен сравнительный анализ разработанного фрактального и амплитудного обнаружителей по реальным РСА данным. Предложена методика сравнительной оценки. В результате исследований определено, что в условиях обнаружения слабоконтрастных протяженных объектов, когда значения отношения сигнал-фон ц невелики, фрактальный обнаружитель оказывается более эффективным по сравнению с амплитудным, т.к. обеспечивает заданные показатели

обнаружения при более низких дпор. При этом необходимым условием является выбор соответствующего размера окна сканирования Я.

В конце главы обсуждаются вопросы, связанные с продолжением и расширением начатых исследований в части решения задачи фрактального обнаружения на основе реальных радиолокационных данных. Рассмотрена необходимость определения параметров и границ фрактальных свойств радиолокационных изображений различных подстилающих поверхностей в зависимости от масштаба, параметров РСА и условий съемки для адекватного применения разработанного метода обнаружения. При этом отмечается, что решение данных вопросов связано с объективными трудностями по проведению обширных практических исследований по получению и обработке значительного объема радиолокационных данных при различных параметрах съемки.

В заключении приводятся основные результаты работы:

1. Выполнен анализ различных методов измерения фрактальной размерности двумерного сигнала. Проведен отбор и классификация двенадцати методов измерения фрактальной размерности. Описаны их параметры и процедуры измерения Д позволяющие осуществить практическую реализацию каждого метода.

2. Проведен анализ детерминированных и стохастических фрактальных моделей, определены их основные свойства. Принято решение использовать для сравнительного анализа различных методов измерения фрактальной размерности и изучения вопросов фрактального обнаружения малоконтрастных протяженных объектов фрактальную модель на основе обобщенного броуновского движения в качестве модели радиолокационного изображения подстилающей поверхности.

3. Рассмотрены алгоритмы формирования модели ФБД. Получены двумерные реализации модели фрактального броуновского движения при различных заданных значениях фрактальной размерности.

4. Проведен расширенный сравнительный анализ двенадцати методов измерения фрактальной размерности с точки зрения точности оценки £> и вычислительной трудоемкости и определен лучший метод - метод прямой размерности.

5. Выполнен синтез процедуры фрактального обнаружения малоконтрастных протяженных целей, предложена общая структурная схема обнаружителя. Рассмот-

ны основные параметры обнаружителя. Выявлена взаимосвязь между этими пара-етрами, характеристиками анализируемого изображения и эффективностью обна-ужения.

6. Предложена процедура определения порога обнаружения, обеспечивающего аданный уровень вероятности ложной тревоги.

7. Определено, что эффективность работы фрактального обнаружителя протя-енных малоконтрастных объектов зависит как от точности измерения размерности спользуемым в алгоритме методом оценки Д так и от чувствительности метода ценки к «нефрактальному» объекту.

8. Определено, что выбираемые значения параметров разработанного обнару-ителя позволяют решать задачу автоматического обнаружения протяженных мало-

аднтрастных целей на фоне фрактальной подстилающей поверхности с заданными ероятностями ошибочных решений, в частности, с вероятностями Р/ю=-0,95 и у/7-10-1.

9. В результате сравнительного анализа фрактальных обнаружителей, использующих различные методы измерения размерности, определены следующие методы: вероятностный, покрытий и Пентланда, обеспечивающие более высокую эффективность работы обнаружителя по сравнению с остальными.

10. Сравнительный анализ с амплитудным методом обнаружения показал, что в условиях обнаружения слабоконтрастных протяженных объектов, когда значения отношения сигнал-фон q невелики, фрактальный обнаружитель оказывается более эффективным по сравнению с амплитудным, т.к. обеспечивает заданные показатели обнаружения при более низких д,юр.

Основное содержание диссертации отражено в работах 1. Русскин А. Б., Сосулин Ю. Г. Анализ методов оценивания фрактальной размерности стохастической модели отражающей поверхности. - 10-я Международная научно-техническая Конференция и Выставка «Цифровая Обработка Сигналов и ее Применение», 26-28 марта 2008 г., с. 402-405.

2. Sosulin Yu. G., Russkin A. B. Comparative Analysis of Dimension Estimation Methods of Fractal Surfaces and Fractal Target Detection. - International Radar Symposium 2008, Wroclaw, Poland, May 21-23,2008.

3. Русскин А. Б. Сравнительный анализ методов измерения фрактальной размерности. - 11-я Международная научно-техническая Конференция и Выставка «Цифровая Обработка Сигналов и ее Применение», 25-27 марта 2009 г., с. 346-348.

4. Sosulin Yu. G., Russkin A. В. Fractal Detection of Targets: Analysis of Fractal Dimension Estimation Methods and Evaluation of Detection Characteristics. - International Radar Symposium 2009, Hamburg, Germany, September 9-11, 2009.

5. Русскин А.Б. Исследование методов оценки фрактальной размерности. - 2-я Всероссийская конференция ученых, молодых специалистов и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009», 20-24 апреля 2009 г., Москва. Тезисы докладов. М.: МАИ-ПРИНТ, 2009, с 51-52.

6. Русскин А.Б. Сравнительный анализ методов измерения фрактальной размерности двумерных сигналов. - Информационно-измерительные и управляющие системы, 2009, №9, с. 10-19.

7. Сосулин Ю. Г., Русскин А. Б. Фрактальное обнаружение малоконтрастных объектов на изображениях. - Радиотехника, 2009, №12, с. 48-57.

Введение.

Глава 1. Фракталы и измерение фрактальной размерности.

1.1. Фракталы и фрактальная размерность.

1.2. Классификация фрактальной размерности.

1.3. Методы измерения фрактальной размерности.

1.3.1. Методы измерения морфологической фрактальной размерности.

1.3.2. Методы измерения энтропийной фрактальной размерности.

1.3.3. Методы измерения трансформационной фрактальной размерности.

Глава 2. Фрактальная модель изображения отражающей поверхности.

2.1. Двумерное фрактальное броуновское движение.

2.2. Методы синтеза двумерного фрактального броуновского движения.

2.2.1. Метод случайного срединного смещения.

2.2.2. Метод последовательного случайного сложения.

2.2.3. Метод на основе фрактальной Фурье-фильтрации.

Глава 3. Сравнительный анализ методов измерения фрактальной размерности.

3.1. Методика сравнительной оценки методов измерения фрактальной размерности.

3.2. Сравнительный анализ по точности измерения.

3.3. Сравнительный анализ по вычислительной трудоемкости. 94 Совместный сравнительный анализ методов измерения фрактальной размерности.

Глава 4. Синтез процедуры фрактального обнаружения объектов.

4.1. Определение структуры фрактального обнаружителя.

4.2. Основные параметры обнаружителя.

4.3. Определение порога обнаружения.

Глава 5. Анализ эффективности фрактального метода обнаружения.

5.1. Анализ эффективности фрактального метода обнаружения на основе моделирования.

5.1.1. Методика исследования эффективности.

5.1.2. Эмпирические характеристики обнаружения.

5.1.3. Оценка эффективности и сравнительный анализ фрактальных обнаружителей объектов, использующих различные методы измерения фрактальной размерности.

5.2. Анализ эффективности фрактального метода обнаружения на основе реальных радиолокационных данных.

5.2.1. Исследование и отбор реальных радиолокационных данных отражающих поверхностей, обладающих фрактальными свойствами.

5.2.2. Методика решения задачи фрактального обнаружения объектов по реальным радиолокационным изображениям.

5.2.3. Эмпирические характеристики обнаружения.

5.2.4. Оценка эффективности и сравнительный анализ фрактальных обнаружителей, использующих различные методы измерения фрактальной размерности, по реальным данным.

5.3. Сравнительный анализ фрактального и амплитудного обнаружителей.

5.4. Рассмотрение вопросов будущих исследований фрактального метода обнаружения по части обработки реальных радиолокационных данных.

Автоматическое обнаружение объектов на фоне отражений от земной и морской поверхности является одной из наиболее актуальных и трудных задач современной радиолокации и радионавигации. При создании новых радиолокационных систем (PJIC) в связи с постоянным увеличением требований к эффективности и быстродействию их работы, а также с расширением круга решаемых задач, возникает необходимость усовершенствования существующих и применения новых методов и алгоритмов обнаружения для обеспечения максимальной автоматизации процесса. Так, например, в существующих системах задачу обнаружения неподвижных наземных объектов (целей) решает исключительно оператор, анализируя наблюдаемое радиолокационное изображение (РЛИ), сформированное системой обработки. Наличие движения объектов относительно подстилающей, поверхности является дополнительным информационным параметром, использование которого в системах селекции движущихся целей облегчает решение задачи обнаружения. С принципиальной точки зрения задача автоматического обнаружения объектов адекватна задаче обнаружения детерминированных, квазидетерми-нированных и стохастических, в том числе пространственно-временных сигналов на фоне помех, которая хорошо исследована в теоретическом и методическом плане, см., например, [1-5]. На основе полученных результатов разработаны и реализованы в большинстве современных PJIC алгоритмы автоматического обнаружения воздушных объектов.

Однако, несмотря на то, что проблема обнаружения неподвижных протяженных объектов на фоне изображений подстилающей поверхности и имеет много общего с классической проблемой обнаружения сигналов, в том числе зависящих от векторного аргумента (случайных полей), ее решение представляется значительно более трудной задачей.

Это связано, во-первых с тем, что само понятие «изображение» является более сложным и не всегда поддается удобной и адекватной формализации.

Во-вторых, обнаруживаемые протяженные объекты обладают низкими значениями эффективной площади рассеяния (ЭПР), поэтому обычно они являются слабоотражающими, малоконтрастными.

В-третъих, разнообразие типов и отдельных участков подстилающих поверхностей определяет сложность пассивных помех, возникающих при переотражении зондирующих радиолокационных сигналов, уровень которых зачастую соизмерим с уровнем полезного сигнала. Т.е. часто приходится решать задачу обнаружения при достаточно низких отношениях сигнал-фон.

И, в-четвертых, на подстилающей земной или морской поверхности может быть расположено множество «целеподобных» объектов.

Применение радиолокационных систем с высокой разрешающей способностью, в частности радиолокаторов с синтезированной апертурой антенны (РСА), позволяет существенно повысить информативность получаемых данных и реализовать радиовидение [6]. Это дает возможность решать новые задачи обнаружения малоразмерных надводных и наземных целей, в том числе неподвижных и скрытых растительностью, оценки состояния различных инженерно-технических сооружений, картографирования местности и ведения инженерной и геологической разведки. Однако при больших объемах обрабатываемой информации классические алгоритмы обнаружения становятся малоэффективными и требуют больших временных затрат. Поэтому при обработке данных РСА решение об обнаружении и распознавании объектов по-прежнему принимает оператор. Для успешного решения таких задач в автоматическом или полуавтоматическом режиме возникает необходимость оптимизации существующих алгоритмов обработки, а также поиска и разработки новых нетрадиционных подходов и прикладных решений.

В связи с большой степенью неопределенности при описании распределений вероятностей сигналов протяженных целей и помех окружающего 6 фона в рассматриваемой задаче в качестве известных методов оптимизации алгоритмов обработки в условиях априорной неопределенности можно попытаться использовать - параметрические, непараметрические и параметри-ко-непараметрические (робастные) методы [5]. Практически полезным в некоторых случаях может оказаться применение эвристических методов и вариантов математико-эвристического синтеза [5,7].

Одним из новых направлений, особенно активно развивающихся последние десять лет, как у нас в стране, так и за рубежом, является разработка методов обнаружения и распознавания неподвижных малоконтрастных объектов на фоне земной и морской поверхности на основе фрактальных характеристик. Такой подход основан на понятиях самоподобия и дробной меры природных процессов и объектов. При этом исследуемые изображения рассматриваются не как совокупность отдельных элементов с определенными характеристиками, а как некоторая структура, обладающая внутренними топологическими связями между элементами и характеризующая сложный объект в целом. Количественная оценка сложности структуры базируется на таких показателях, как дробная фрактальная размерность и соответствующая фрактальная сигнатура. Фрактальная размерность D является основным количественным показателем фрактальных структур. Она принимает нецелое значение, отличающееся от топологической размерности фрактала.

Данное направление возникло в связи с огромным количеством публикаций, связанных с поиском, изучением и оценкой фрактальных структур в самых разных областях науки и техники, см. например [8-11]. Некоторые полученные результаты уже нашли целый ряд успешных практических применений. Многочисленные исследования и эксперименты по изучению фрактальных свойств радиолокационных и оптических изображений природных структур и поверхностей в различных диапазонах пространственных масштабов показали, что в ряде случаев они обладают фрактальными свойствами и могут анализироваться в рамках теории фракталов [12-17]. При этом ввиду случайного характера отражений от подстилающей поверхности, 7 фрактальный анализ природных поверхностей на основе радиолокационных данных базируется не на детерминированных, а на случайных (стохастических) фрактальных процессах.

В отличие от фракталов искусственные, «нефрактальные» объекты представляют собой сочетание различных достаточно гладких геометрических фигур (плоскости, цилиндры, сферы, углы), т.е. характеризуются поверхностью с малыми шероховатостями. Следовательно, можно предполагать, что оценка фрактальной размерности таких объектов имеет более низкое значение по сравнению с размерностью окружающего фона.

Таким образом, появляется новая* возможность определения искусственных объектов на фоне фрактальной подстилающей поверхности на основе измеренных значений фрактальнойфазмерности. При этом важной особенностью данного подхода является слабое влияние интенсивности анализируемого сигнала на значения оцениваемого параметра [12]. Это говорит о слабой зависимости используемого признака от условий наблюдения, что является важным обстоятельством при решении задачи обнаружения протяженных малоконтрастных неподвижных целей на фоне земной и морской поверхности. На сегодняшний день имеется ряд работ, посвященных вопросам применения теории фракталов и фрактального анализа в радиолокации для решения различных задач, в том числе обнаружения и распознавания объектов [18]. В частности, в [19] рассмотрены основы теории фрактального анализа применительно к решениям задач в радиофизике и радиолокации. Результаты исследований по созданию новых информационных технологий на основе пространственных вероятностных текстурных, фрактальных и энтропийных признаков в случае радиолокационного обнаружения малоконтрастных целей на фоне реальных поверхностей представлены в [20]. Работа [21] посвящена применению теории фракталов, дробной меры и скейлинговых эффектов в схемах обнаружителей радиосигналов. Рассмотрение методов фрактального анализа электромагнитной обстановки в декаметровом диапазоне радиоволн, влияющей на поиск и прогнозирование рабочих каналов декаметрового рада8 pa, рассмотрено в [22]. Вопросам фрактального обнаружения и распознавания объектов посвящены [23-27]. Исследования по оценке эффективности фрактального обнаружителя на основе общей модели сигналов высокого разрешения выполнены в [28]. Однако, несмотря на обилие публикаций, вопрос возможностей и целесообразности практического применения фрактальных методов в задачах автоматического радиолокационного обнаружения и распознавания объектов до сих пор остается открытым. Это связано с тем, что выполненные исследования ориентировались либо на выполнение конкретных задач с выбором ограниченного числа методов анализа, либо рассматривались в общем, сугубо теоретическом плане без конкретизации на практическую реализацию рассматриваемых алгоритмов. При этом достаточно оптимистичные результаты первоначальных работ являются дополнительным стимулом к более подробному рассмотрению задачи фрактального обнаружения.

В этой связи решение вопроса автоматического обнаружения малоконтрастных протяженных объектов на фоне подстилающей поверхности по радиолокационным изображениям с использованием фрактального анализа является актуальной задачей, требующей своего решения.

Цель работы. Разработка и исследование эффективности алгоритма обнаружения протяженных малоконтрастных объектов на радиолокационных изображениях подстилающей поверхности с использованием оценок фрактальной размерности наблюдаемых данных.

Задачи работы:

1. Провести анализ существующих методов измерения фрактальной размерности двумерного сигнала. Выполнить отбор и классификацию необходимых методов, описать их свойства и алгоритмы, необходимые для практической реализации процедур оценок фрактальной размерности.

2. Провести анализ различных фрактальных моделей изображения отражающей поверхности. Выбрать модель для проведения исследований фрактального обнаружителя протяженных малоконтрастных объектов, определить ее свойства и методы синтеза реализаций.

3. Разработать методику и провести сравнительный анализ выбранных методов измерения фрактальной размерности по точности и вычислительной трудоемкости.

4. Разработать алгоритм и структурную схему фрактального обнаружения объектов. Рассмотреть основные параметры обнаружителя, определить их свойства и процедуру вычисления.

5. Разработать методику и провести анализ эффективности предложенной процедуры обнаружения в зависимости от различных параметров обнаружителя на основе моделирования и по реальным данным радиолокатора с синтезированной апертурой (РСА).

Заключение.

В результате проведенных в диссертационной работе исследований по фрактальному обнаружению протяженных малоконтрастных объектов на радиолокационных изображениях земной поверхности решены актуальные научно-технические задачи, связанные с особенностями применения теории фракталов и фрактального анализа в задаче радиолокационного обнаружения, подробным рассмотрением вопроса измерения фрактальной размерности двумерных сигналов, разработкой алгоритма фрактального обнаружителя, определением его основных параметров, необходимых для его практической реализации, и оценкой их влияния на эффективность работы обнаружителя, выполнены исследования по оценке эффективности алгоритма фрактального обнаружения, определены параметры обнаружителя, обеспечивающие высокие показатели обнаружения.

Из проведенных исследований следует отметить следующие основные результаты:

1. На основе проведенного анализа различных методов измерения фрактальной размерности выполнен отбор и классификация двенадцати методов измерения фрактальной размерности. Описаны их параметры и процедуры измерения Z), позволяющие выполнить практическую реализацию каждого метода.

2. Рассмотрены некоторые общие аспекты получения радиолокационной информации при использовании методов цифровой обработки сигналов, вопросы формирования радиолокационного изображения в РСА, а также различные виды представления изображения в цифровых системах обработки.

3. Проведен обзор детерминированных и стохастических фрактальных моделей, выделены их основные свойства. На основе проведенных исследований принято решение использовать для сравнительного анализа различных методов измерения фрактальной

155 размерности и изучения вопросов фрактального обнаружения малоконтрастных протяженных объектов фрактальную модель на основе обобщенного броуновского движения в качестве модели радиолокационного изображения подстилающей поверхности.

4. На основе рассмотренных алгоритмов формирования модели получены двумерные реализации модели фрактального броуновского движения при различных заданных значениях фрактальной размерности.

5. Проведен расширенный сравнительный анализ двенадцати методов измерения фрактальной размерности с точки зрения точности оценки D, и вычислительной трудоемкости и определен лучший метод - метод прямой размерности.

6. Проведен синтез процедуры фрактального обнаружения объектов и впервые представлена общая структурная схема фрактального обнаружителя. В результате рассмотрения основных параметров обнаружителя выявлена взаимосвязь между параметрами, характеристиками анализируемого изображения и эффективностью обнаружения.

7. Предложено правило определения порога обнаружения, обеспечивающего заданный уровень вероятности ложной тревоги.

8. Измеренные значения фрактальной размерности при использовании анализа с помощью сканирующего окна для большинства методов измерения D имеют гауссовский закон распределения при достаточно больших величинах R (не менее 32).

9. Определено, что эффективность работы фрактального обнаружителя протяженных малоконтрастных объектов зависит, как от точности измерения размерности используемым в алгоритме методом оценки D, так и от чувствительности метода оценки к «нефрактальному» объекту.

10. Выявлена существенная зависимость эффективности обнаружения от параметров анализируемого изображения.

11. Показана возможность решения задачи обнаружения протяженных малоконтрастных целей на фоне фрактальной подстилающей о поверхности с заданными вероятностями РпсГ0,95 и Рлт=Ю~ .

12. В результате сравнительного анализа фрактальных обнаружителей, использующих различные методы измерения размерности, определены следующие методы: вероятностный, Пентл анда и покрытий, обеспечивающие более высокую эффективность работы обнаружителя по сравнению с остальными.

13. В результате сравнительного анализа с амплитудным обнаружителем определено, что в условиях обнаружения слабоконтрастных протяженных объектов, когда значения отношения сигнал-фон невелики, фрактальный обнаружитель оказывается более эффективным по сравнению с амплитудным, т.к. обеспечивает заданные показатели обнаружения при более низких qnop.

14. Определены основные вопросы и направления будущих исследований фрактального метода обнаружения по части обработки реальных радиолокационных данных.

1. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Советское радио, 1978.

2. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981.

3. Акимов П.С. Бакут П.А., Богданович В.А. и др. Теория обнаружения сигналов. М: Радио и связь, 1984.

4. Коростелев А.А. Пространственно-временная теория радиосистем. -М.: Радио и связь, 1987.

5. Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. -М.: Радио и связь, 1992.

6. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. Радиолокационные системы дистанционного зондирования Земли. М.: Радиотехника, 2005.

7. Сосулин Ю.Г. Оценочно-корреляционные методы обнаружения слабых сигналов на фоне помех и математико-эвристический синтез. Изв. АН ССР. Техническая кибернетика, 1971, №5.

8. Chen С.С., Daponte J.S. and Fox M.D. Fractal Feature Analysis and Classification in Medical Imaging // IEEE Transactions on Medical Imaging. 1989. Vol. 8. P. 133-142.

9. Ghazel M., Freeman G.H. and Vrscay E.R. Fractal Image Denoising // IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing. 2003.Vol. 12. P. 1560-1578.

10. Зосимов В. В., Лямшев JI. М. Фракталы и скейлинг в акустике // Акустический журнал. 1994.Т. 40. № 5.

11. Зосимов В. В., Лямшев Л. М. Фракталы в волновых процессах // УФН. 1995. Т. 165. №4.if I

12. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. М.: Университетская книга, 2005.

13. Pentland A. P. Fractal-Based Description of Natural Scenes // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1984. V. 6. No. 6. P. 661-674.

14. Lo Т., Leung H., Litva J., and Haykin S. Fractal Characterization of Sea-scattered Signals and Detection of Sea-surface Targets // IEE Proceedings, Part F: Radar and Signal Processing. 1993. Y. 140. No. 4. P. 243-250.

15. Burrough P.A. Fractal Dimensions of Landscapes and Other Environmental Data // Nature. 1981. 294. P. 240-242.

16. Keller J. M., Chen S., Grownover R. M. Texture Description and Segmentation through Fractal Geometry // Comput. Vision, Graph., Image Process. 1989.V. 45. №2. P. 150-166.

17. Герман В. А., Кузнецов E. В., Потапов А. А., Чесноков Ю. С. Проектирование фрактальных радиосистем. Избранные вопросы фрактальной обработки реальной радиолокационной информации // Нелинейный мир. 2006. Т. 4. № 4-5, С. 208-213.

18. Вопросы перспективной радиолокации. Под ред. А.В. Соколова. М.: Радиотехника, 2003.

19. Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. Элементы теории фракталов // Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45. № 11, С. 1285-1292.

20. Потапов А. А. Новые информационные технологии на основе вероятностных текстурных и фрактальных признаков в радиолокационном обнаружении малоконтрастных целей // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48. №9, С. 1101-1119.

21. Гуляев Ю. В., Никитов С. А., Потапов А. А., Герман В. А. Применение теории фракталов, дробной меры и скейлинговых эффектов в схемах обнаружителей радиосигналов // Нелинейный мир. 2006. Т. 4. № 4-5, С. 165— 171.

22. Дзвонковская A. JI. Фрактальные характеристики активных помех в рабочих каналах декаметрового радара // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 12, С. 749.

23. Tzeng Y.C., Chu D.M., Wu M.F., Kun-Shan Chen. Automatic Detection of Targets Using Fractal Dimension // IEEE Geosciences and Remote Sensing Symposium. 2005. vol. 3. P. 1713-1716.

24. Piotrowski M., Natecz M., Swidzinska В Radar Target Detection and Classification Using Fractal Dimension Analysis. Warsaw, Poland.

25. Du G. Detection of Sea-surface Radar Targets based on Fractal Model // Electronics Letters, 2004, Vol. 40, № 14.

26. Espinal F., Huntsberger Т., Jawerth B. D., Kubota T. Wavelet-based Fractal Signature Analysis for Automatic Target Recognition // SPIE. 1998. Vol. 37. № 1,P. 166-174.

27. Xue D., Zhu Y., Zhu G., Xiong Y. Recognition of Low-contrast FLIR Tank Object based on Multiscale Fractal Character Vector // Proc. of SPIE. 1996. Vol. 2756. Automatic Object Recognition VI. P. 38-45.

28. Salmasi M., Modarres-hashemi M., Nayebi M. M. Performance Analysis of Fractal Detector for General Model of HRR Signals // Proc. of the Radar 2004. Toulouse, France. October 18-22, 2004. P. 4B-SP-4.

29. Mandelbrot В. B. Les Objects Fractals: Forme, Hasard et Dimension.-Paris: Flammarion, 1975.

30. Mandelbrot В. B. Fractals: Forme, Chance and Dimension.-San-Francisco: Freeman, 1977.

31. Mandelbrot В. B. The Fractal Geometry of Nature.-N.Y.: Freeman, 1982.

32. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. — М.:Постмаркет, 2000.

33. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.

34. Шелухин О. И., Тенякшев А. М., Осин А. В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. Монография. Под ред. О. И. Шелухина. М.: Радиотехника, 2003.

35. Гуревич В., Волмэн Г. Теория размерности: Пер. с англ. М.: Едиториал УРСС, 2004.

36. Куратовский К. Топология: Пер. с англ. М.: Мир, 1966.

37. Хаусдорф Ф. Теория множеств. Пер. с нем.; Под ред. и с доп. П.С. Александрова и А.Н. Колмогорова. — М.: Едиториал УРСС, 2004.

38. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of Strange Attractors // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. № 5. P. 346-349.

39. Termonia Y., Alexandrowicz Z. Fractal Dimension of Strange Attractors from Radius Versus Size of Arbitrary Cluster // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. № 14. P. 1265-1268.

40. Монин А. С., Якобсон M. В. О локальной фрактальности // ДАН СССР. 1986. Т. 287. № 4.

41. Rogers С. A. Hausdorff Measures. Cambrige: Univ. Press, 1970.

42. Hausdorff F. Dimension und Ausseres Mass // Math. Annal. 1919. B. 79. P. 157-179.

43. Besicovitch A. S. On the Sum of Digits of Real Numbers Represented in the Dyadic System (On Set of Fractional Dimension II) // Math. Annal. 1934. B. 110, №3. P. 321-330.

44. Мандельброт Б. Б. Фракталы и возрождение теории итераций. Рихтер П. X., Пайтген X. -О. Красота фракталов. М.: Мир, 1993.

45. Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. -М.: Мир, 1991.

46. Мандельброт Б. Б. Самоаффинные фрактальные множества. Фракталы в физике. Пер. с англ.; Под ред. Я. Г. Синая и И. М. Халатникова. -М.: Мир, 1988.

47. Paladin G., Vulpiani A. Anomalous Scaling Laws in Multifractal Objects // Phys. Rep. 1987. V. 156. № 4. P.147-225.

48. Falconer К. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. New York, NY: Wiley, 1990.

49. Renyi A. Probability Theory. Amsterdam: North-Holland, 1970.

50. Grassberger P., Procaccia I. Dimensions and Entropies of Strange At-tractors from a Fluctuating Dinamics Approach // Physica D. 1984. V. 13. № 1. P. 34-54.

51. Kinsner W. A Unified Approach to Fractal and Multufractal Dimensions // Technical Report, DEL94-4. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Manitoba, Winnipeg, Manitoba, Canada, May 1994.

52. Kinsner W. A unified approach to fractal dimensions // Fourth IEEE Conference on Cognitive Informatics. 2005. P. 58-72.

53. Sun W., Xu G., Gong P., Liang S. Fractal analysis of remotely sensed images: A review of methods and applications // International Journal of Remote Sensing. 2006. Vol. 27. № 22. P. 4963-4990.

54. Jansson S. Evaluation of Methods for Estimating Fractal Properties of1.tensity Images // Master's Thesis in Computing Science, Umea University, Swellden, October 30, 2006.

55. Teng H. Т., Ewe H. Т., Tan S. L. A Multifractal Approach for Classification of SAR Image // Faculty of Engineering Multimedia University, Malaysia.

56. Voss R. Fractals in Nature: From Characterization to Simulation // The Science of Fractal Images. 1988. P. 21-70.

57. Goodchild M. F. Fractals and the Accuracy of Geographical Measures //Mathematical Geology. 1980. Vol. 12. № 2. P. 85-98.

58. Sarcar N., Chaudhuri В. B. An Efficient Approach to Estimate Fractal Dimension of Textural Images // Pattern Recognition. 1992. Vol. 25. № 9. P. 1035-1041.

59. Clarke К. C. Computation of the Fractal Dimension of Topographic Surfaces Using the Triangular Prism Surface Area Method // Computers and Geos-ciences. 1986. Vol. 12. № 5. P. 713-722.

60. Shelberg M. С., Lam N.S.-N., Moellering H. Measuring the Fractal Dimension of Surfaces // Proceedings of the Sixth International Symposium on Computer-Assisted Cartography. 1983.

61. Liu Tao, Gong Yaohuan, Wei Min, Li Jun Fractal Features and Detection of Meteor Interference in OTHR. Radar 2006, CIE'06, International Conference on, 16-19 October 2006.

62. Peleg S., Naor J., Hartley R., Avnir D. Multiple Resolution Texture Analysis and Classification // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. PAMI-6(4). 1984. № 4. P. 518-523.

63. Clarke К. C., Schweizer D. M. Measuring the Fractal Dimension of Natural Surfaces Using a Robust Fractal Estimator // Cartography and Geographic Information Systems. 1991. Vol. 18. № 1. P. 37-47.

64. Voss R. F. Random fractals: characterization and measurement. In: Pynn, R., Skjeltorp, A. (Eds.) // Scaling Phenomena in Disordered Systems. Plenum Press. N. Y. 1986. P. 37-48.

65. Shannon С. E. Computers and Automata // Proc IRE. 1953. Vol. 41. № 10. P. 1234-1241.

66. Roy A. G., Gravel G., Gauthier C. Measuring the Dimension of Surfaces: A Review and Appraisal of Different Methods // Proceedings of the Eighth International Symposium on Computer-Assisted Cartography. 1987. P. 68-78.

67. Бункин Б.В., Реутов А. П. и др. Направления развития радиолокационных систем. Вопросы перспективной радиолокации. Коллективная монография / Под ред. А.В. Соколова. -М.: Радиотехника, 2003.

68. Верба В. С. Обнаружение наземных объектов. Радиолокационные системы обнаружения и наведения воздушного базирования. — М.: Радиотехника, 2007.

69. Справочник по радиолокации / Под ред. М. Сколника. — Нью Йорк, 1970; пер. с англ. (в четырех томах) под общей ред. К.Н. Трофимова. Т. 1. Основы радиолокации / Под ред. Я.С. Ицхоки. М.: Сов. Радио, 1976.

70. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. -М.: Мир, 1982.163

71. Госалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005.

72. Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учеб. пособие. 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

73. Hutchinson J. Е. Fractals and Self Similarity // Indiana University Mathematics Journal. 1981. Vol. 30 № 5. P.713-747.

74. Герман В. А. Обнаружение малоконтрастных радиолокационных целей, основанное на фрактальных параметрах сигналов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М.: 2001.

75. Berizzi F., Mese Е. Dalle, Martorella М. A sea surface fractal model for ocean remote sensing // International Journal of Remote Sensing. 2004. Vol. 25. № 7. P. 1265-1270.

76. Berizzi F., Greco M., Verrazzani L. Fractal Approach for Sea* Clutter Generation // IEE Proceedings Radar, Sonar and Navigation. 2000. Vol. 147. № 4. P. 189-198.

77. Pesquet-Popescu В., Vehel J. L. Stochastic fractal models for image processing // IEEE Signal Processing Magazine. 2002. Vol. 19. №. 5. P. 48-62.

78. Benoit B. Mandelbrot, J. W. Van Ness. Fractional Brownian Motions, Fractional Noises and Applications // SIAM Review. 1968. Vol. 10. № 4. P. 422437.

79. Hurst H. E., Black R. P., Simaika Y. M. Long-Term Storage: An Experimental Study. L.: Constable, 1965.

80. Huand J., Turcotte D. L. Fractal Image Analysis: Application to the Topography of Oregon and Synthetic Images // J. Opt. Soc. Am. A. 1990. Vol. 7. №6. P. 1124-1130.

81. Марков E. П. Фрактальная модель космических оптико-электронных изображений // Исследование Земли из космоса. 1996. № 1, С. 56-61.

82. Kogon S. M. Fractal-Based Modeling and Interpolation of non Gaussian Images // SPIE. 1994. Vol. 2308. P. 467^*77.

83. Prusinkiewicz P., Hammel M. A Fractal Model of Mountains with Rivers // In Proceeding of Graphics Interface. 1993. P. 174-180.

84. Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Т. III. Работы по кинетической теории, теории излучения и основам квантовой механики. 1901-1955. М.: Наука, 1966.

85. Wiener N. Differential-Space // J. Math. Phys. Mass. Inst. Technol. 1923. Vol. 2. P. 131-174.

86. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. — М.:; Наука, 1996.

87. Beran J. Statistics for Long-Memory Processes. Chapman &4Hall,1. New York, 1994.

88. Flandrin P. On the Spectrum of Fractional Brownian Motions // IEEE Trans. 1989. Vol. 35. № 1. p. 197-199.

89. Foumier A., Fussell D., Carpenter L. Computer Rendering of Stochastic Models // Communications of the ACM. 1982. Vol. 25. № 6. P. 371-384.

90. Benoit B. Mandelbrot. Comment on Computer Rendering of Fractal Stochastic Models // Communications of the ACM. 1982. Vol. 25. № 8. P. 581584.

91. Voss R. F. Random fractal forgeries // In: Fundamental Algorithms in Computer Graphics (ed. R. A. Earnshaw, Springer-Verlag, Berlin, 1985). P.805-835.

92. Peitgen H.-O. and Saupe D. editors. The Science of Fractal Images. Springier-Verlag, New York, 1988.

93. Rees С. S., Shah S. M., Stanojevic С. V. Theory and Applications of Fourier Analysis, Marcel Dekker, New York, 1981.

94. Sosulin Yu. G., Russkin А. В. Comparative Analysis of Dimension Estimation Methods of Fractal Surfaces and Fractal Target Detection. // International Radar Symposium 2008. Wroclaw. 21-23 May 2008. P. 1.

95. Русскин А. Б. Сравнительный анализ методов измерения фрактальной размерности. // 11-я Международная научно-техническая конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 25-27 марта 2009. С.346-348.

96. Sosulin Yu. G., Russkin А. В: FractaliDetection: of Targets: Analysis of Fractal Dimension Estimation Methods and Evaluation of Detection Characteristics. // International Radar Symposium 2009; Hamburg, Germany, September 911.2009.

97. Русскин А.Б. Сравнительный анализ методов измерения фрактальной размерности двумерных сигналов. // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2009. №9. С. 10-19.

98. Есаков Д. И. Комбинированный метод автоматизированной обработки видео изображений земной поверхности. // Радиотехника. 2007. № 5. С. 25-28.

99. Бакулев П. А. Радиолокационные системы. Учебник для вузов. -М.: Радиотехника, 2004.

100. Lilliefors H.W. On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown // Journal of the American Statistical Association. 1967. Vol. 62. P. 399^402.

101. Сосулин Ю. Г., Русскин А. Б. Фрактальное обнаружение протяженных малоконтрастных объектов на изображениях. // Радиотехника. 2009. № 12. С. 48-57.

102. Lam N.S.-N. Description and Measurement of Landsat TM Images Using Fractals // Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. 1990. Vol. 56. P. 187-195.

103. Qiu H., Lam N.S.-N., Quattochi D.A. and Gamon J.A. Fractal Characterization of Hyperspectral Imagery // Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. 1999. Vol. 65. P. 63-71.

104. Read J.M. and Lam N.S.-N. Spatial Methods for Characterizing Land Cover and Detecting Land-cover Changes for the Tropics // International Journal of Remote Sensing. 2002. Vol. 23. P. 2457-2474.