автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы цифровой обработки дефектоскопических изображений на основе признаков самоподобия

На правах рукописи

ПРИВЕЗЕНЦЕВ Денис Геннадьевич

АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ДЕФЕКТОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРИЗНАКОВ САМОПОДОБИЯ

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление

и обработка информации (промышленность).

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владимир 2012

005048561

005048561

Работа выполнена на кафедре Систем автоматизированного проектирования в Муромском институте (филиале) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Защита диссертации состоится «21» ноября 2012 г. в 1_5 часов на заседании диссертационного совета Д 212.025.01 при ФБГОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» по адресу: 600000, г. Владимир, уд. Горького д. 87, ВлГУ, 1-й учебный корпус, аудитория 335-1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФБГОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького д. 87, ВлГУ, 2-й учебный корпус.

Автореферат разослан « 19 » октября 2012 г.

1

Ученый секретарь - ' „

диссертационного совета,

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Жизняков Аркадий Львович

доктор технических наук, профессор, декан факультета информатики и вычислительной техники ФГБОУ ВПО «Юго-западный государственный университет» Дегтярев Сергей Викторович

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных систем и информационного менеджмента ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» Александров Дмитрий Владимирович

ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет»

доктор технических наук, профессор

Н.Н. Давыдов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ к

Актуальность работы. Активное развитие науки и техники, возрастающая сложность решаемых научно-технических задач приводит к необходимости анализа различных видов информации, в том числе изображений. Анализ изображений, выполняется на промышленных предприятиях при осуществлении контроля качества изделий, в медицинских учреждениях при диагностике различных заболеваний, в робототехнике, системах безопасности, при контроле дорожного движения и т. д. Важно отметить, что на сегодняшний день создано большое количество алгоритмов обработки изображений. При этом актуальной является задача разработки новых алгоритмов обработки изображений.

Задачами анализа изображений занимаются школы: С. Абламейко, Б. Алпатова, Т. Блу, Р. Вудса, Р. Гонсалеса, У. Гренандера, И. Гуревича, Г. Евангелиста, В. Еремеева, В. Злобина, С. Илюшина, Ю. Журавлева, В. Киричука,

B. Кондратьева, У. Прэтта, С. Садыкова, И. Селезник, В. Сергеева, В. Сойфера, К. Спиридонова, В. Титова, В. Утробина, К. Фу, Я. Фурмана, К. Чуй, JI. Ярославского и др.

Перспективным подходом к анализу изображений является фрактальная обработка (Alan Sloan , R.M. Crownover, Edward R. Vrscay, Fuyuan Peng, Georey M. Davis, George H. Freeman, Huawu Lin, Kaplan L.M., Keller J.M., Manik Varma, Michael Barnsley, Mohsen Ghazel, Oldrich Zmeäkal, Sarkar, N., Suzuki Y., Д. Ватолин,

C. Илюшин, П. Короленко, А. Потапов, К. Спиридонов, А. Сухорученко, С. Уэл-стид). В настоящий момент разработано большое количество алгоритмов вычисления фрактальных признаков изображений, которые используются в различных областях промышленности.

Одной из важнейших задач цифровой обработки изображений является строгое количественное описание структуры природного объекта. Новым подходом в решении задачи является методология мультифрактальной параметризации структур материалов, предложенная Г. Встовским, А. Колмаковым, которая в частности используется для обнаружения дефектов сварных соединений (А. Маминов, А. Анваров, В. Булкин). Однако к вычисляемым признакам относятся только фрактальная размерность и производные от нее признаки, которые характеризуют структурные свойства изображения.

В отличие от идеальных фрактальных структур реальные природные системы являются самоподобными только лишь над конечным числом уровней масштабов, поэтому в некоторых случаях, например, при дефектоскопии, используемые фрактальные признаки показывают близкие значения для дефектов и нормальных участков. Следовательно, набора признаков, использующегося в мультифрактальной параметризации структур, не хватает. Поэтому актуальной остается задача построения новых признаков и алгоритмов их вычисления, основанных на свойствах фрактальных объектов, не использовавшихся ранее в цифровой обработке изображений.

Объект исследований. Методы и алгоритмы цифровой обработки дефектоскопических изображений с использованием фрактальных признаков.

Предмет исследований. Фрактальные признаки самоподобия и их использование в цифровой обработке дефектоскопических изображений.

Научная задача. Разработка новых' фрактальных признаков самоподобия и создание алгоритмов обработки дефектоскопических изображений на их основе.

Цель работы: повышение качества цифровой обработки дефектоскопических изображений листового металлопроката за счет использования алгоритмов; использующих признаки самоподобия.

Решение общей научной задачи и достижение поставленной цели связано с рассмотрением следующих вопросов:

1. Обзор и анализ использования применяемых в настоящее время алгоритмов обработки изображений, основанных на фрактальных методах.

2. Построение математических моделей, основанных на фрактальном представлении цифрового изображения, служащих основой для разработки новых алгоритмов обработки изображений.

3. Разработка новых алгоритмов обработки и анализа изображений, основанных на фрактальных методах.

4. Получение новых признаков цифровых изображений на основе фрактального представления изображений.

5. Исследование возможностей применения разработанных алгоритмов для решения практических задач.

Методы исследования. В работе использованы методы дискретной математики, основные понятия математического анализа и теории множеств, методы цифровой обработки изображений и сигналов, теории фракталов.

Научная новизна работы:

1. математическая модель цифрового изображения, основанная на его представлении в виде фрактального кода, являющаяся основой для получения признаков самоподобия.

2. алгоритм формирования представления изображения с наиболее ярко выраженными фрактальными признаками для более точного вычисления параметров распределения самоподобия.

3. фрактальные признаки цифровых изображений, основанные на вычислении распределения самоподобия и определении характерных участков, отличающиеся от существующих проявлением инвариантных свойств к изменению яркости исходного изображения.

4. алгоритм вычисления распределения самоподобия на цифровом изображении, основанный на подсчете самоподобных участков изображения.

5. алгоритм определения характерных участков изображения, позволяющий выделить блоки изображения, свойства которых наиболее схожи со свойствами самого изображения.

Достоверность результатов работы. Основные полученные результаты представлены в виде алгоритмов, вычислительных схем алгоритмов и структурной схемы автоматизированной подсистемы обработки изображений. Применимость предложенных алгоритмов доказывается результатами сравнения с известными алгоритмами.

Практическая значимость:

- Разработанные фрактальные признаки цифровых изображений проявляют полную инвариантность к линейным преобразованиям яркости и контраста

исходного изображения, что позволяет повысить точность алгоритмов обработки изображений с использованием фрактальных признаков.

- Разработанный алгоритм определения нехарактерных участков, основанный на использовании распределения самоподобия, позволяет обнаруживать большинство дефектов листового проката.

- Разработанная автоматизированная подсистема фрактальной обработки изображений может быть использована в составе систем технического зрения для анализа дефектоскопических изображений и позволяет в автоматическом режиме обнаруживать и вычислять геометрические характеристик дефектов листового проката, что подтверждается соответствующим актом.

Результаты работы получены автором при выполнении госбюджетной НИР №448/11 «Разработка методов и алгоритмов выделения фрактальных признаков цифровых изображений», хоздоговорной НИР №4135/11, грантов РФФИ №11-07-09225-моб з и №11-07-16000-моб_з_рос, гранта Администрации Владимирской области на проведение научных исследований по проекту «Обработка металлографических снимков фрактальными методами» и используются:

в центральной заводской лаборатории ОАО «ПО Муроммашзавод» г. Муром в процессе анализа оптических снимков поверхности металлов и ОАО «Муромский радиозавод», г. Муром в процессе контроля паяных соединений;

в учебном процессе МИ (ф) ВлГУ при проведении лабораторных и практических работ по курсу «Методы и системы цифровой обработки изображений».

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Математическая модель цифрового изображения, основанная на фрактальном представлении.

2. Алгоритм формирования представления изображения с наиболее ярко выраженными фрактальными признаками.

3. Алгоритм получения распределения самоподобия на цифровом изображении.

4. Алгоритм вычисления характерных участков изображения.

5. Результаты исследования разработанных алгоритмов.

Апробация работы. Диссертационная работа и отдельные ее части докладывались и обсуждались на: 8th Open German-Russian Workshop "Pattern recognition and image understanding" (г. Нижний Новгород 2011), 13-ой и 14-ой межд. конф. «Цифровая обработка сигналов и её применение DSPA» (г. Москва, 2011, 2012), межд. конф. «Распознавание 2010» (г. Курск 2010), межд. конф. «Распознавание 2012» (г. Курск 2012), межд. симпозиуме «Надежность и качество 2012» (г. Пенза, 2012), 13-ой и 14-ой межд. НТК "Измерение, контроль, информатизация" (г. Барнаул, 2011, 2012), 9-ом межд. симп. «Интеллектуальные системы» (INTELS'2010) (г. Москва, 2010), XV Всерос. НТК студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании" (НИТ-2010) (г. Рязань, 2010), IV-ой межд. НТК «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (ИТНОП-2010) (г. Орел, 2010), IX Всерос. научной конф. «Нейрокомпьютеры и их применение» (г. Москва, 2011), 17 межд. конф. по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011), (г. Алушта, 2011).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано более 30 печатных работ, в том числе 16 статей, 9 из которых в журналах, входящих в перечень ВАК, 1 монография, 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 147 наименований и приложения. Общий объем диссертации 161 страница, в том числе 141 страница основного текста, 15страниц списка литературы, 5 страниц приложения. Таблиц 20, рисунков 71.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы научная проблема, цели и задачи исследования, приведены результаты, выносимые на защиту. Дана аннотация диссертационной работы.

В первой главе проведен обзор целей и задач методов цифровой обработки изображений, описаны используемые группы признаков. Проведен обзор современных методов обработки изображений с использованием фрактальных признаков. Описаны используемые фрактальные алгоритмы цифровой обработки изображений. Подробно рассмотрено использование фракталов в обработке металлографических изображений. Дан анализ возможностей использования фрактальных алгоритмов обработки изображений в промышленных системах.

Определены цель и задачи диссертационной работы, направленные на разработку новых алгоритмов цифровой обработки изображений с использованием фрактальных признаков самоподобия и исследование возможностей их применения в практических производственных задачах.

Во второй главе предлагаются новые фрактальные признаки изображений, полученные с помощью разработанной фрактальной модели, основанные на вычислении распределения свойства самоподобия с использованием систем итерируемых функций.

Формирование фрактального представления изображений. Системы итерируемых функций предполагают описание формирования одних участков изображения с помощью других участков.

Изображение разбивается на доменные блоки и ранговые блоки, таким образом, чтобы каждый участок изображения был описан с помощью доменного блока с заданной точностью. Для аппроксимации ранговых блоков доменными блоками применяется преобразование, включающее операции масштабирования, переноса, поворота, изменения яркости. В итоге такого описания получается список ранговых блоков, из которых строится изображение, для каждого из которых указывается доменный блок и параметры преобразований.

Таким образом, изображение может быть описано следующим образом:

где/— исходное изображение, В^ - оператор извлечения блока изображения, который извлекает доменный блок изображения с индексом й, левый верхний угол

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

которого находится в точке (£,/); [в!п т) - оператор вставки блока, который вставляет блок изображения размером /их и в место рангового блока с индексом г, левый верхний угол которого находится в точке с координатами (п,т); и„ о, - коэффициенты преобразования яркости изображения; - аффинное преобразование; М - количество ранговых блоков на которое развивается изображение при заданных условиях фрактального разложения.

Описание фрактальных параметров изображения. Каждое изображение может быть описано его фрактальным кодом, полученным в ходе формирования фрактального представления, который можно представить следующим образом:

Ф = {0,4 В = {£>,, Л

где Ф - фрактальный код изображения, состоящий из множества доменных блоков Б и множества ранговых блоков Я. Каждый ранговый блок содержит в себе индекс рангового блока Iя', доменный блок Б, который наиболее точно аппроксимирует текущий ранговый блок и преобразование , переводящее доменный блок в ранговый блок. Индекс рангового блока представляет собой вектор, определяющий позицию рангового блока на изображении.

Вычисление характерных участков изображения. Исходя из того факта, что большинство изображений не являются полностью самоподобными, следует что не все доменные блоки используются для восстановления исходного изображения.

Таким образом, из множества доменных блоков О = {Ц} можно выделить подмножество используемых доменных блоков Он = {Ои ) е О, отражающих самоподобные участки изображения.

Каждый доменный блок из множества Ои используется для формирования фрактального кода определенное количество раз. Каждому доменному блоку можно сопоставить число равное количеству аппроксимируемых ранговых блоков.

Представив частоту использования доменных блоков в виде карты высот, и проведя аппроксимацию, можно получить трехмерную поверхность Х(х,у), где х = 1..Ж,у=1...Н,

2{х,у) = \...тах(£>г/,), высота которой в

i

каждой точке отражает степень подобия участка изображения.

Если построить изолинии для поверхности 2{х,у) и наложить на исходное изображение, то получим наглядное представление изменения самоподобия участков (рис. 1).

Распределение локальных

свойств самоподобия внутри изобра-

Рис. 1 — Представление изменения самоподобия участков изображения

жения лучше всего характеризовать параметрами трехмерной гистограммы использования доменных блоков для восстановления изображения по его фрактальному коду.

Характер распределения самоподобия изображения. Представление изменения самоподобия участков изображения с помощью изолиний обладает наглядностью и позволяет качественно оценить распределение, но не позволяет получить количественную оценку. Для задач обработки изображений необходимо представить распределение самоподобия в виде характеристик, имеющих числовое или аналитическое выражение.

Для этого строится гистограмма использования доменных блоков (/)• Чем больше значение Н°(/) для доменного блока , тем более характерным является участок соответствующий доменному блоку для этого изображения. Следовательно, участки с наибольшим значением Я°(/) можно использовать как шаблоны изображений в задаче распознавания и классификации изображений.

Если значения Я°(/) упорядочить по убыванию, то в общем виде получится следующего вида кривая (рис. 2):

График, представленный на рисунке 2, отражает характер распределения самоподобия на изображении. Если аппроксимировать полученные значения, тогда можно получить аналитическое выражение, характеризующее распределение при- )| знаков самоподобия.

Наибольшее соответствие наблюдается при аппроксимации логарифмическим уравнением вида:

у(х) = к 1л(л) + Ь.

Рис. 2 - Характер распределения еамоподобия на изображении

Вычисление характерных участков цифровых изображений.

Под характерным участком изображения понимается доменный блок, число раз использования которого во фрактальном коде больше заданного значения. Пример характерных участков представлен на рис. 3.

Алгоритм формирования списка таких участков следующий. Вначале производится вычисление фрактальных параметров изображения с использованием всех доменных блоков. Вычисляется максимальная ошибка аппроксимации ранговых блоков:

■"max = max5/

Рис. 3 - Характерные участки тестовых изображений микроструктур металлов

А

При вычислении фрактальных параметров с использованием всех доменных блоков

1

' 'Ошибка йишш'*

^ Дз

ошибка £гаах является минимальной. Определяется доменный блок, который встречается на изображении максимальное количество раз. Он записывается в ______________список характерных участков и исключается из списка доменных блоков.

Затем осуществляется повторное формирование фрактального кода, при этом доменный блок, который встречается на изображении максимальное количество раз, также записывается в список характерных участков. Так повторяется до тех пор, пока ошибка описания не будет значительно выше минимальной.

Полученные характерные участки цифрового изображения являются новым фрактальным признаком, который можно использовать в различных задачах цифровой обработки изображений.

Начало

Армирование блоков О

; фрактальных ' параметров

Вычисление

Рис.4 - блок-схема алгоритма формирования характерных участков

Алгоритм обнаружения нехарактерных участков.

Для обнаружения нехарактерных блоков на изображении осуществляется формирование фрактального кода с помощью списка характерных участков вместо доменных блоков.

Фрактальное кодирование из-за использования аппроксимации подразумевает потерю информации, так как существует ошибка аппроксимации ранговых блоков доменными блоками:

В данной задаче необходимо получить вектор = тогда можно

получить двумерную функцию ©(х,у):

В результате получается трехмерная диаграмма, показывающая, насколько хорошо каждый блок изображения аппроксимируется характерными участками (рис. 5). Проводя пороговую обработку полеченной диаграммы, можно установить наличие и местоположение участков изображения плохо описывающихся с помощью характерных участков.

Рис. 5 - диаграмма ошибок аппроксимации

Алгоритм вычисления разницы между изображениями по признакам самоподобия.

Пусть имеется множество изображений / = {/ь/г,■■•,/„}■ Каждое изображение характеризуется вектором характерных участков О' = {¡й'»Ог > • ■ • > ()'т ]. Тогда степень сходства изображений и определяет выражение:

к,1 К

J1 п т .

Кроме этого, если при сравнении характерных участков двух изображений к ним применять операции масштабирования, поворота и изменения яркости, то точность процедур значительно повысится.

Систематизация разработанных фрактальных признаков цифрового изображения

Описанные ранее разработанные фрактальные признаки изображений приведены в таблице 1.

Формула вычисления Название

н\]) Гистограмма количества ранговых блоков по уровням

Т Ил т = но) Средний уровень ранговых блоков

2 2 Средние размеры ранговых блоков

к Коэффициент самоподобия

Н° 0) Гистограмма числа раз использования доменных блоков

Б = {к,Ь} где Н тогра \к-у-ъ , — 1пх | Ь-у-кЛпх - упорядоченная гис-мма Н°(]) Характер распределения самоподобия

X х = {ця°(0>#} Вектор характерных участков

В третьей главе проводится исследование предлагаемых фрактальных признаков изображений. Приводятся результаты физического эксперимента и анализируются объективные критерии пригодности признаков для использования в решении задач обработки изображений.

Исследование инвариантного поведения признаков самоподобия относительно линейного изменения яркости. Исследование проводилось на тестовых текстурных изображениях. Было взято 32 изображения размерами 512x512. В результате формирования наборов анализируемых изображений, было получено 864 изображений, для каждого из которых были вычислены локальные признаки самоподобия.

Из графиков (рис. 6) видно, что известные фрактальные параметры изображения не проявляют устойчивость к линейному преобразованию яркости исходного изображения. Это объясняется следующим: для вычисления параметров используются абсолютные значения яркости изображения, а при преобразовании эти значения изменяются, следовательно, изменяются и конечные характеристики.

ч .....Г-'

N. у

........V....... ......................................р/..............

.....................................

а)

V

" в) *

Уа

Рис.6 - графики изменения фрактальных признаков: скейлинговых экспонент (а), экспонент сингулярности (б), спектра сингулярности (в), спектра обобщенных фрактальных размерностей (г).

Исследование характера распределения самоподобия для изображений одного и разных классов. Для исследования были взяты текстурные изображения размерами 1800x1200 пикселей. Из каждого изображения было получено 5 тестовых изображений размерами 512x512 пикселей. Для каждого тестового изображения были сформированы характерные участки и рассчитаны коэффициенты уравнений, описывающих характер распределения самоподобия на изображениях. После чего было произведено их сравнение. Результаты расчета коэффициентов уравнений, описывающих распределение самоподобия на тестовых изображениях, приведены в таблице 2.

Класс а Класс Ь Класс с Класс <1 Класс е

к Ь к Ь к Ь к Ь к Ь

Тест 1 -15,83 87.21 -19,10 99,35 -15,69 84,51 -15,05 80,50 -14,03 78,43

Тест 2 -16,13 87,46 -20,24 105,2 -18,18 98,27 -13,01 75,41 -13,61 75,36

Тест 3 -15.25 85.18 -18,38 95,92 -19,07 102,3 -14,43 81.14 -13,58 74,98

Тест 4 -15,52 85.20 -19,83 98,41 -17,43 93,24 -13,12 75,55 -12,97 73,48

Тест 5 -15,03 82.99 -20,40 106,5 -17,05 95,87 -13,41 77,62 -13,21 73,84

Среднее -15,55 85.61 -19,59 101,1 -17,48 94,84 -13,80_ 78,04 -13,48 75,21

Дисп. 0.194 3,299 0,710 20,77 1,602 44,43 0,799 7,238 0,165 3,828

Коэффициенты уравнения, описывающего распределение самоподобия близки для изображений одного класса, но различны для изображений разных классов.

Исследование алгоритма вычисления разницы между изображениями по характерным участкам и распределению самоподобия. Для исследования алгоритма было взято 50 подклассов изображений, сгруппированных в два класса. В каждом подклассе по пять изображений.

Минимальная разница между изображениями в 70% случаев соответствует схожим изображениям.

В четвертой главе приведены результаты практического применения разработанных алгоритмов и предложена автоматизированная подсистема фрактальной обработки изображений.

Решение задачи дефектоскопии листового проката. Для обнаружения дефектов листового проката произвольной формы и размеров, таких как «Вдав» или «Раковина», используется алгоритм обнаружения нехарактерных участков изображения с величиной предельной ошибки £ равной средней ошибки аппроксимации ранговых блоков.

Было установлено, что разработанные алгоритмы обнаружения нехарактерных участков выявляют большинство дефектов (рис.7,8), включая такие как «Вдав», «Раковина», «Скол». Дальнейший анализ обнаруженных объектов показал, что количество и геометрические характеристики дефектов практически не отличаются от значений, полученных квалифицированным оператором-дефектоскопистом. Это доказывает возможность использования предложенных алгоритмов в практических задачах дефектоскопии.

Дефекты, обнаруженные оператором-дефектоскопистом ..! ■'"■.'" Вдав, диаметр 1,7 см.

? » ¿¡Г .".'«л Дефекты, обнаруженные с использованием

ЯШ1С , , ' Я! <£ .• •.¿Дйй разработанного алгоритма

Ч Чг г' ' У -т^Ч—г Объект 1 - Длина 1,9 см, Ширина 1,7 см.

Рис.7 - результат обнаружения одиночного дефекта «Вдав».

Значимой задачей дефектоскопии является обнаружение групповых дефектов, состоящих из множества одиночных, т.к. в соответствии с требованиями различных стандартов наличие подобных дефектов может являться недопустимым.

Ш, * Дефекты, обнаруженные оператором-

,' ^ Дефекты, обнаруженные с исно.льзованием

Рис.8 - результат обнаружения групповых дефектов «Вдав».

Автоматизированная подсистема фрактальной обработки и анализа изображений реализует предложенные алгоритмы фрактальной обработки изображений. Данная подсистема позволяет в диалоговом режиме решать задачи предобработки изображений, вычисления фрактальных характеристик, обнаружения нехарактерных участков на изображениях.

К основным функциям подсистемы относятся: повышение качества исходный изображений (изменение яркости и контраста); подавление шума на изображениях; вычисление фрактальных параметров, в т.ч. фрактального представления; обнаружение нехарактерных участков на изображении; протоколирование результатов анализа; архивирование снимков и результатов их обработки в базе данных; импорт/экспорт данных для взаимодействия с другими системами

В результате анализа возможностей аппаратной реализации разработанных алгоритмов предложен ряд вычислительных схем алгоритмов фрактальной обработки изображений.

Для формирования фрактальных параметров изображения аппаратно может быть реализован алгоритм формирования фрактального представления изображения (рис. 10). Организация параллельного вычисления параметров ранговых блоков позволит, как минимум, вчетверо сократить вычислительное время. Данное устройство является частью системы устройств и необходимо для работы остальных.

ГЪдгжгрма сабэты £ ИЛПП^ЛЖУНИЧ*»* 1

Иитофгйс регистр!

^р^Ы-ЯОЩВЯ <1

Лр. зл-тйрснугм

иегиамцни _

Модуль обработки

—К э'^-боаж-н и е->-

........."Ж""~Г

л

1........'I

Д»н»э-е Эаерйс

......*...............J.....;

Команда ^ . мсяуь импорта * ;

Н&льлсвател*

ф^ктавьно'« предсгм я

А "'

Модуле

ц збрибо)«1 изображений . ; Модуль зачио

; МОДУ'Ь

«С ММ 9 «УЦмГч.ТК* »ЧОС^'теиЧЙ

Модуль ;

■ Мсдулъ об;>а6ог<-<

Модуль Зрасгйяьной обработки

Рис. 9 Структура автоматизированной подсистемы обработки и анализа изображений

Для сокращения времени вычисления характерных участков аппаратно может быть реализован соответствующий алгоритм (рис. 11).

I УУ —*-

4МПДБ}-

■ ИГО ¡^

.«---1

^МПРБг

Г

■»; МСУ

—

УУ - Устройство управления; МПДБ - блок получения доменных блоков; МИРБ - блок получения индексов ранговых блоков; МПРБ - блок получения ранговых блоков;

МСУ - блок сравнения участков изображения.

Рис. 10. Аппаратная реализация алгоритма формирования фрактальных параметров цифрового изображения.

УФФП - устройство формирования фрактальных параметров;

МПХУ - блок получения характерного участка; МВРМ — блок вычисления ........разности множеств

Рис. 11. Аппаратная реализация алгоритма формирования характерных участков цифрового изображения. Для обнаружения дефектов на поверхности металлопроката может быть реализован алгоритм обнаружения нехарактерных участков (рис. 12). Это позволит обнаруживать различные дефекты металлопроката и решать задачи контроля качества. Поэтому устройство может быть использовано в составе систем технического зрения.

-«*.<Ж ОЗУ

-МПДБ-

' УФФП -

► ОЗУ I • МПРМ •

»мпхуЬ

ОЗУ

УУ,

—ОЗУ

г увху I " Т

Л 11 ... г

с--УФФП--МПС

<УФФП|

-: МПО НЧ ОЗУ

УВХУ - устройство вычисления характерных участков; МПО - блок пороговой обработки.

Рис. 12. Аппаратная реализация алгоритма обнаружения нехарактерных участков.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы:

1. Проведен обзор и анализ методов цифровой обработки изображений с использованием фрактальных признаков. Показаны достоинства использования фрактальных признаков, основанных на фрактальной размерности.

2. Предложена фрактальная математическая модель изображений, являющаяся основой для разработки новых подходов и алгоритмов цифровой обработки изображений.

3. Предложены новые фрактальные признаки и разработаны алгоритмы их вычисления, на 45% более устойчивые к изменению яркости по сравнению с фрактальной размерностью;

4. Разработаны новые алгоритмы обнаружения нехарактерных участков с использованием признаков самоподобия, позволяющие в на 20-30% повысить точность вычисления геометрических параметров дефектов произвольной формы по сравнению с известными алгоритмами, применяемыми в системах технического зрения;

5. Проведены исследования разработанных алгоритмов на тестовых и реальных изображениях, доказывающие работоспособность и возможность применения предложенных алгоритмов в практических задачах обработки и анализа изображений.

6. Проведен анализ проблемы визуализации и цифровой обработки дефектоскопических изображений при автоматизации задач неразрушающего контроля качества продукции. Показано, что повышение качества изделий может быть достигнуто путем создания и внедрения алгоритмов и методов цифровой обработки и анализа дефектоскопической информации. Показана необходимость использования новых алгоритмов анализа изображений для автоматизированной обработки дефектоскопических изображений.

7. Разработана автоматизированная подсистема фрактальной обработки и анализа дефектоскопических изображений, реализующая разработанные алгоритмы фрактального анализа изображений. Подсистема позволяет сократить время обработки дефектоскопических снимков поверхности металлопроката в среднем в 2-3 раза по сравнению с анализом оператора-дефектоскописта.

8. Предложены варианты аппаратной реализации разработанных алгоритмов, для расширения функциональности известных устройств-аналогов и повышения оперативности обработки и анализа дефектоскопических снимков.

В приложении приведены копии свидетельств об официальной регистрации программ для ЭВМ, актов о внедрении.

ПУБЛИКАЦИИ В ИЗДАНИЯХ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК

1. Привезенцев Д.Г. Формирование тестовых изображений с заданным распределением самоподобия // Системы управления и информационные технологии, №2(48), 2012. - С. 29-33. (соискатель - 100%)

2. Жизняков А.Л., Фомин A.A., Привезенцев Д.Г. Классификация изображений на основе локальных признаков самоподобия // Ползуновский вестник, №3/1, 2011. - С. 12-14. (соискатель - 50%)

3. A. L. Zhiznyakov, V. V. Zuev, A. A. Orlov, and D. G. Privezentsev. A Method of Comparison of Image Skeletons with Account of Features of Hereditary Factors // Image Analysis and Pattern Recognition, Vol.21, No.2, 2011. - PP.365-368. (соискатель — 25%)

4. Жизняков А.Л., Привезенцев Д.Г. Использование характера распределения самоподобия в качестве признака цифрового изображения в задаче классификации // Цифровая обработка сигналов. - 2012. - №3. — С.64-67. (соискатель — 50%)

5. Жизняков A.JL, Привезенцев Д.Г. Распределение самоподобия на цифровом изображении // Известия высших учебных заведений. Приборостроение, №2,2012. - С.27-32. (соискатель - 50%)

6. Жизняков A.JL, Привезенцев Д.Г. Использование локальных признаков самоподобия цифровых изображений для решения задач дефектоскопии // Ползу-новский вестник, №3/2,2012. - С. 43-47. (соискатель - 50%)

7. Жизняков A.JL, Привезенцев Д.Г. Классификация изображений по характерным участкам на основе фрактальной модели // Проектирование и технология электронных средств №1, 2011, - С. 61-65. (соискатель - 50%)

8. Жизняков АЛ., Фомин A.A., Привезенцев. Д.Г. Многомасштабная обработка контуров объектов на радиолокационных снимках // Вопросы радиоэлектроники, сер. ОТ, №1,2010, - С. 165-170. (соискатель - 50%)

9. Жизняков A.JL, Привезенцев Д.Г. Использование фрактальных признаков самоподобия в задачах цифровой обработки изображений // Радиопромышленность, №2,2012, - С. 166-174. (соискатель - 50%)

МОНОГРАФИЯ

10. Жизняков A.JL, Привезенцев Д.Г. Анализ цифровых изображений на основе фрактальных признаков: монография / A.JI. Жизняков, Д.Г. Привезенцев; Владим. гос. ун-т имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых. - Владимир: Изд-во ВлГУ, 2012. - 100с. ISBN 978-5-9984-0252-4. (соискатель - 50%)

СВИДЕТЕЛЬСТВА О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ

11. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2010612344 РФ. Программа для вычисления фрактальных признаков изображений / Жизняков A.JI., Привезенцев Д.Г., Фомин A.A., Баранов A.A.; зарег. в реестре прогр. для ЭВМ 31.03.2010. (соискатель - 50%)

12. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010612730 РФ. Программа для вычисления локальных свойств самоподобия цифровых изображений / Жизняков А.Л., Привезенцев Д.Г., Белякова A.C., Зуев

B.В.;. зарег. в реестре прогр. для ЭВМ 6.04.2011 г. (соискатель - 50%) ПУБЛИКАЦИИ В ЖУРНАЛАХ, СБОРНИКАХ И МАТЕРИАЛАХ

НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ КОНФЕРЕНЦИЙ

13. Привезенцев Д.Г. Модель цифрового изображения с использованием систем итерируемых функций // Информационные технологии моделирования и управления, №6(65), 2011. - С.761 -769. (соискатель - 100%)

14. Привезенцев Д.Г., Жизняков А.Л. Фрактальная модель цифрового изображения И Алгоритмы, методы и системы обработки данных, № 15, 2010. -

C. 147-152. (соискатель - 50%)

15. Привезенцев Д.Г., Жизняков А.Л. Формирование тестовых изображений с заданным распределением самоподобия // Алгоритмы, методы и системы обработки данных, № 16,2011.-С. 15-22. (соискатель-50%)

16. Привезенцев Д.Г., Жизняков А.Л. Обзор фрактальных методов цифровой обработки изображений в металлографии // Алгоритмы, методы и системы обработки данных, № 18,2011. - С. 3-8. (соискатель - 50%)

17. Привезенцев Д.Г., Жизняков A.JT. Представление цифровых изображений с помощью фрактальной модели // Алгоритмы, методы и системы обработки данных, № 18,2011. - С. 8-12. (соискатель - 50%)

18. Привезенцев Д.Г., Жизняков A.JI. Выделение локальных признаков самоподобия цифрового изображения // Методы и устройства передачи и обработки информации, №12,2010. - С. 54-58. (соискатель — 50%)

19. Привезенцев Д.Г., Жизняков A.JI. Генерация фрактальных изображений с заданным распределением самоподобия // Методы и устройства передачи и обработки информации, №13,2011. - С. 86-91. (соискатель - 50%)

20. Привезенцев Д.Г. Фрактальные методы выделения локальных признаков самоподобия на цифровом изображении // Труды 13-й международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение» (DSPA'2012), т. 2. 2012, с. 281 -285. (соискатель - 100%)

21. Zhiznyakov A.L., Privezentsev D. G., Sadykov S.S. Detection of uncharacteristic sections on the image with usage of the characteristic sections // 8th Open German-Russian Workshop "Pattern recognition and image understanding". November 21-26, 2011. Nizhny Novgorod. Workshop Proceedings. Nizhny Novgorod: Lobachevski State University, 2011. 396 p. (P. 375-377). (соискатель - 50%)

Подписано в печать 17.11.2012. Формат 60x84/16. Бумага для множит, техники. Гарнитура Times. Печать ризография. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ № 2325. Муромский институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» Издательско-полиграфический центр Адрес: 602264, Владимирская обл., г. Муром, ул. Орловская, 23.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФРАКТАЛЬНЫХ ПРИЗНАКОВ.

1.1 Понятие цифровой обработки изображений.

1.2 Задачи и методы цифровой обработки изображений.

1.3 Признаки изображений.

1.4 Современное состояние фрактальных методов цифровой обработки изображений.

1.4.1 Фрактальный анализ изображений.

1.4.2 Анализ фрактальных характеристик изображений.

1.4.3 Фрактальное кодирование и сжатие изображений.

1.4.4 Фрактальное удаление шумов на изображениях.

1.4.5 Сегментация полутоновых изображений с использованием фрактальных характеристик.

1.4.6 Распознавание образов на изображениях.

1.4.7 Фрактальный анализ изображений в металлографии.

1.4.8 Фрактальная оценка количества и размеров объектов на изображении.

1.4.9 Систематизация фрактальных параметров цифровых изображений

1.5 Анализ возможностей применения фрактальных методов в промышленных системах обработки изображений.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ФРАКТАЛЬНЫХ ПРИЗНАКОВ ДЛЯ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1 Разработка фрактальной модели изображения.

2.2 Структура фрактальных параметров цифрового изображения.

2.3 Сравнение фрактальных параметров изображений.

2.4 Характеристики изображений, вычисляемые с использованием фрактальной модели.

2.5 Распределение самоподобия на цифровом изображении.

2.6 Характер распределения самоподобия цифрового изображения.

2.7 Получение характерных участков цифрового изображения с использованием фрактальной модели.

2.8 Систематизация разработанных фрактальных признаков цифрового изображения.

2.9 Обнаружение нехарактерных участков на изображении на основе анализа характерных участков.

2.10 Вычисление разности изображений на основе фрактальной модели.

2.11 Формирование фрактального представления изображения.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ ФРАКТАЛЬНЫХ ПРИЗНАКОВ В ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

3.1 Формирование тестовых изображений с заданными фрактальными характеристиками.

3.2 Исследование инвариантности фрактальных параметров к изменению яркости исходного изображения.

3.3 Исследование инвариантности фрактального кодирования к изменению контраста исходного изображения.

3.3 Исследование инвариантности фрактальных параметров к шуму.

3.4 Исследование инвариантности оценок фрактальных размерностей цифровых изображений.

3.5 Исследование характера распределения самоподобия для изображений одного и разных классов.

3.6 Исследование характерных участков для изображений одного и разных классов.

3.7 Исследование алгоритма вычисления разности изображений по их фрактальным признакам.

3.8 Исследование алгоритма обнаружения нехарактерных участков.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

4.1 Обработка и анализ снимков поверхности металлопроката.

4.1.1 Актуальность проблемы цифровой обработки и анализа дефектоскопических изображений.

4.1.2 Классификация дефектов поверхности проката.

4.1.3 Описание автоматизированной системы обнаружения дефектов листового проката.

4.1.4 Анализ дефектоскопических изображений листового проката.

4.2 Структура библиотеки программ алгоритмов.

4.3 Анализ возможностей построения автоматизированной информационной системы контроля качества изделий.

4.4 Анализ возможностей разработки аппаратных средств анализа дефектоскопических изображений.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

Актуальность проблемы. Активное развитие науки и техники, возрастающая сложность решаемых научно-технических задач приводит к необходимости анализа различных видов информации, в том числе изображений. Анализ изображений, выполняется на промышленных предприятиях при осуществлении контроля качества изделий, в медицинских учреждениях при диагностике различных заболеваний, в робототехнике, системах безопасности, при контроле дорожного движения и т. д. Важно отметить, что на сегодняшний день создано большое количество алгоритмов обработки изображений. При этом актуальной является задача разработки новых алгоритмов обработки изображений.

Задачами анализа изображений занимаются школы: С. Абламейко, Т. Блу, Р. Вудса, Р. Гонсалеса, У. Гренандера, И. Гуревича, Г. Евангелиста, С. Илюшина, Ю. Журавлева, В. Киричука, В. Кондратьева, У. Прэтта, С. Садыкова, И. Селезник, В. Сергеева, В. Сойфера, К. Спиридонова, В. Титова, В. Утробина, К. Фу, Я. Фурмана, К. Чуй, Л. Ярославского и др.

Перспективным подходом к анализу изображений является фрактальная обработка (Alan Sloan , R.M. Crownover, Edward R. Vrscay, Fuyuan Peng, Georey M. Davis, George H. Freeman, Huawu Lin, Kaplan L.M., Keller J.M., Manik Varma, Michael Barnsley, Mohsen Ghazel, Oldrich Zmeskal, Sarkar, N., Suzuki Y., Д. Ватолин, С. Илюшин, П. Короленко, А. Потапов, К. Спиридонов, А. Сухорученко, С. Уэлстид). В настоящий момент разработано большое количество алгоритмов вычисления фрактальных признаков изображений, которые используются в различных областях промышленности.

Одной из важнейших задач цифровой обработки изображений является строгое количественное описание структуры природного объекта. Новым подходом в решении задачи является методология мультифрактальной параметризации структур материалов, предложенная Г. Встовским,

А. Колмаковым, которая в частности используется для обнаружения дефектов сварных соединений (А. Маминов, А. Анваров, В. Булкин). Однако к вычисляемым признакам относятся только фрактальная размерность и производные от нее признаки, которые характеризуют структурные свойства изображения.

В отличие от идеальных фрактальных структур реальные природные системы являются самоподобными только лишь над конечным числом уровней масштабов, поэтому в некоторых случаях, например, при дефектоскопии, используемые фрактальные признаки показывают близкие значения для дефектов и нормальных участков. Следовательно, набора признаков, использующегося в мультифрактальной параметризации структур, не хватает. Поэтому актуальной остается задача построения новых признаков и алгоритмов их вычисления, основанных на свойствах фрактальных объектов, не использовавшихся ранее в цифровой обработке изображений.

Целью диссертационной работы является повышение качества цифровой обработки дефектоскопических изображений за счет использования алгоритмов, использующих признаки самоподобия.

1. Обзор и анализ использования применяемых в настоящее время алгоритмов обработки изображений, основанных на фрактальных методах.

2. Построение математических моделей, основанных на фрактальном представлении цифрового изображения, служащих основой для разработки новых алгоритмов обработки изображений.

3. Разработка новых алгоритмов обработки и анализа изображений, основанных на фрактальных методах.

4. Получение новых признаков цифровых изображений на основе фрактального представления изображений.

5. Исследование возможностей применения разработанных алгоритмов для решения практических задач.

Методы исследования. В работе использованы методы дискретной математики, основные понятия математического анализа и теории множеств, методы цифровой обработки изображений и сигналов, теории фракталов.

Научная новизна работы. В процессе проведенных исследований получены следующие новые результаты:

1. математическая модель цифрового изображения, основанная на его представлении в виде фрактального кода, являющаяся основой для получения признаков самоподобия.

2. алгоритм формирования представления изображения с наиболее ярко выраженными фрактальными признаками для более точного вычисления параметров распределения самоподобия.

3. фрактальные признаки цифровых изображений, основанные на вычислении распределения самоподобия и определении характерных участков, отличающиеся от существующих проявлением инвариантных свойств к изменению яркости исходного изображения.

4. алгоритм вычисления распределения самоподобия на цифровом изображении, основанный на подсчете самоподобных участков изображения.

5. алгоритм определения характерных участков изображения, позволяющий выделить блоки изображения, свойства которых наиболее схожи со свойствами самого изображения.

Практическая ценность работы.

- Разработана модель цифрового изображения на основе фрактального представления, являющаяся основой для построения новых алгоритмов цифровой обработки изображений, позволяющая вычислять фрактальные признаки самоподобия.

- Разработанные фрактальные признаки цифровых изображений проявляют полную инвариантность к линейным преобразованиям яркости и контраста исходного изображения, что позволяет повысить точность алгоритмов обработки изображений с использование фрактального анализа.

- Разработанная автоматизированная подсистема фрактальной обработки изображений может быть использована в составе систем технического зрения для анализа дефектоскопических изображений и позволяет в автоматическом режиме обнаруживать дефекты листового проката.

На защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Математическая модель цифрового изображения, основанная на фрактальном представлении.

2. Алгоритм формирования представления изображения с наиболее ярко выраженными фрактальными признаками.

3. Алгоритм получения распределения самоподобия на цифровом изображении.

4. Алгоритм вычисления характерных участков изображения, наиболее полно характеризующих его.

5. Результаты исследования разработанных алгоритмов.

Апробация работы. Диссертационная работа и отдельные ее части докладывались и обсуждались на: 8th Open German-Russian Workshop "Pattern recognition and image understanding" (Нижний Новгород 2011), 13-ой и 14-ой межд. конф. «Цифровая обработка сигналов и её применение DSPA» (г. Москва, 2011, 2012), межд. конф. «Распознавание 2010» (Курск 2010), межд. конф. «Распознавание 2012» (Курск 2012), межд. симпозиуме «Надежность и качество 2012» (Пенза, 2012), 13-ой и 14-ой межд. НТК "Измерение, контроль, информатизация" (Барнаул, 2011, 2012), 9-ом межд. симп. «Интеллектуальные системы» (INTELS'2010) (г. Москва, 2010), XV Всерос. НТК студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании" (НИТ-2010) (г. Рязань, 2010), IV-ой межд. НТК «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (ИТНОП-2010) (г. Орел, 2010), IX Всерос. научной конф. «Нейрокомпьютеры и их применение» (г. Москва, 2011), 17 межд. конф. по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011), (г. Алушта, 2011).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано более 30 печатных работ, в том числе 16 статей, 9 из которых в журналах, входящих в перечень ВАК, 1 монография, 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 147 наименований, и приложения. Общий объем диссертации 162 страницы, в том числе 141 страница основного текста, 15 страниц списка литературы, 6 страниц приложения. Таблиц 20, рисунков 71.

Основные результаты, полученные в данной работе, сводятся к следующему:

1. Проведен обзор и анализ методов цифровой обработки изображений с использованием фрактальных признаков. Показаны достоинства использования фрактальных признаков, основанных на фрактальной размерности.

2. Предложена фрактальная математическая модель изображений, являющаяся основой для разработки новых подходов и алгоритмов цифровой обработки изображений.

3. Предложены новые фрактальные признаки и разработаны алгоритмы их вычисления, на 45% более устойчивые к изменению яркости по сравнению с фрактальной размерностью;

4. Разработаны новые алгоритмы обнаружения нехарактерных участков с использованием признаков самоподобия, позволяющие в на 2030% повысить точность вычисления геометрических параметров дефектов произвольной формы по сравнению с известными алгоритмами, применяемыми в системах технического зрения;

5. Проведены исследования разработанных алгоритмов на тестовых и реальных изображениях, доказывающие работоспособность и возможность применения предложенных алгоритмов в практических задачах обработки и анализа изображений.

6. Проведен анализ проблемы визуализации и цифровой обработки дефектоскопических изображений при автоматизации задач неразрушающего контроля качества продукции. Показано, что повышение качества изделий может быть достигнуто путем создания и внедрения алгоритмов и методов цифровой обработки и анализа дефектоскопической информации. Показана необходимость использования новых алгоритмов анализа изображений для автоматизированной обработки дефектоскопических изображений.

7. Разработана автоматизированная подсистема фрактальной обработки и анализа дефектоскопических изображений, реализующая разработанные алгоритмы фрактального анализа изображений. Подсистема позволяет сократить время обработки дефектоскопических снимков поверхности металлопроката в среднем в 2-3 раза по сравнению с анализом оператора-дефектоскописта.

8. Предложены варианты аппаратной реализации разработанных алгоритмов, для расширения функциональности известных устройств-аналогов и повышения оперативности обработки и анализа дефектоскопических снимков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Abadi M. Grandchamp E. Texture features and segmentation based on multifractal approach // Progress in Pattern Recognition, Image Analysis and Applications (CIARP), Cancun Mexico, Vol.4225, pp.297-305, October, 2006.

2. Barnsley M.F. Fractal image compression // Wellesley, MA: A.K. Peters, 1993.2

3. Barthel K. U., Cycon H. L., Marpe D. Image denoising using fractal and wavelet-based methods. Proc. SPIE, Vol. 5266, pp. 39-47, Feb. 2004.

4. Bhowmik D. Image recognition using fractal transformation // in Proc. Progress In Electromagnetic Research Symposium (PIERS), 2003, Honolulu, USA, pp. 157.

5. Chang S.G., Bin Yu, Vetterli M. Spatially adaptive wavelet thresholding with context modeling for image Denoising // IEEE Trans. Image Processing, vol. 9, pp. 1522-1531, Sept. 2000.

6. Chaudhuri B.B., Sakar N. An efficient approach to compute fractal dimension in texture image // Proc. 11th IAPR Int. Conf. on Pattern Recognition. The Hague, The Netherlands, Aug. 30 Sept. 3, pp. 358-361, 1992. 6

7. Chaudhuri B.B., Sakar N. Texture segmentation using fractal dimension // IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol.17, pp.72-77, October, 1995.

8. Chaudhuri B.B., Sakar N., Kundu P. Improved fractal geometry based texture segmentation technique // IEEE Trans. On Computers and digital Techiques, Vol.140, pp.233-241, September, 1993.

9. Chen S.S, Keller J.M., Crownhower R.M. On the calculation of fractal features from images // IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol.15, pp.1087-1090, October, 1993.

10. Chin Teo C., Tat Ewe H. An efficient one-dimensional fractal analysisfor iris recognition // Proceedings of the 13-th WSCG International Conference in143

11. Central Europe on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision 2005, pp 157-160.

12. Davis G.M. A wavelet-based analysis of fractal image compression // IEEE Trans. Image Processing, vol. 7, pp. 141-154, Feb. 1998.

13. Davis G.M. Adaptive self-quantization of wavelet subtrees: A wavelet-based theory of fractal image compression // Proceed ings ICASSP 96, pp. 23612364, Atlanta, May 1996

14. Davis G.M. Wavelet-based Image Coding: An Overview // Applied Computation Control, Signals and Circuits. Vol.1, No.l, 1998.

15. Dubuisson M.-P., Dubes R.C. Efficacy of fractal features in segmenting images of natural textures // Pattern Recognition Letters, Vol.15, No.4, pp.419431, 1994.

16. Eiterer L., Façon J., Menoti D. Fractal-based approach for segmentation of address block in postal envelopes // 9TH Iberoamerican Congress on Pattern Recognition, 2004, pp.454-461.

17. Ghazel M. Adaptive Fractal and Wavelet Image Denoising // Ph.D. dissertation, Dept. Elect. Comput. Eng., Univ. Waterloo, Waterloo, ON, Canada, 2004.

18. Ghazel M., Freeman G.H., Vrscay E.R. Fractal Image Denoising // IEEE Trans. On image processing, Vol. 12, No. 12, December, 2003.

19. Ghazel M., Freeman G.H., Vrscay E.R. Fractal-Wavelet Image Denoising Revisited // IEEE Trans. On image processing, Vol. 15, No. 9, September, 2006.

20. Ghazel M., Freeman G.H., Vrscay E.R., Ward R.K., Abugharbieh R. Joint fractal-wavelet denoising and interpolation // IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering, Saskatoon-Canada, 2005, pp.972-975.

21. Hnaidi H., Guerin E., Akkouche S. Fractal/Wavelet representation of objects // Dans The International Conference on Information & Communication Technologies: from Theory to Applications, Vol.08, 2008.

22. Ida T., Sambonsugi Y. Image segmentation and contour detection using fractal coding // IEEE Trans. On Circuits and Systems For Video Technology, Vol.8, No.8, pp.968-975, 1998.

23. Ida T., Sambonsugi Y. Image segmentation using fractal coding // IEEE Trans. On Circuits and Systems For Video Technology, Vol.5, No.6, pp.567-570, 1995.

24. Jalasutram R. And Thakre U. Implementation of texture segmentationlicit**<r fascials.

25. Kaplan L. Texture Segmentation via Haar fractal feature estimation // Journal of Visual Communication and Image Representation, Vol.6, No.4, December, pp.387-400, 1995.

26. Kasparis T. Tzannes N.S., Bassiouni M. Chen Q. Texture description using fractal and energy features // Computers Elect. Engng. Vol.21, No.l, pp.21-32,2009.

27. Katz R. and Delrieux C. Image segmentation through automatic fractal dimension classification // In Argentine Symposium on Computing Technology, Buenos Aires, 2003.

28. Keller J.M., Crownhover R.M., Chen R.Y. Characteristics of natural scenes related to the fractal dimension // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol.9, No.5, p.621-627, Sept. 1987.

29. Klonowski W. Signal and image analysis using chaos theory and fractal geometry // Machine Graphics Vision, Vol.9 No. 1/2, pp. 403-431, 2000.

30. Krishnamurthy V., Moore J. On hidden fractal model signal processing // IEEE Trans. Signal Proc. 24:177-192.

31. Krivda A., Guilski E., Satish L., Zaengl W.S. The use of fractal features for recognition of 3-D discharge patterns. IEEE. Trans. On Dcilcctrics and Electrical Insulation. Vol.2, no.5, October, 1995, pp.889-892.

32. Krupnik H., Malah D., Farnin E. Fractal representation of images via the discrete wavelet transform // IEEE 18th Conv. EE, Tel-Aviv, Israel, March 1995.

33. Londhe T., Banerjee A., Mitra S. Fractal based image segmentation // In Proceedings of Indian Conference on Vision, Graphics and Image Processing, 2004, vol.6, pp.394-398.

34. Malviya A. Fractal based spatial domain techniques for image de-noising // International Conference on Audio, Language and Image Processing, 2008. ICALIP 2008. pp. 1511-1516.

35. Maria Vesela, Oldrich Zmeskal, Michal Vesely, Martin Nezzadal. The fractal analysis of image structures for Microbiologic Application. // HarFA -Harmonic and Fractal Image Analysis, pp. 9-10, 2000.

36. Maria Vesela, Oldrich Zmeskal, Michal Vesely, Martin Nezzadal. The use of fractal analysis for the determination of yeast cell diameter. // HarFA -Harmonic and Fractal Image Analysis, pp. 21-22, 2000.

37. Marpe D., Cycon H.L., Zander G., Barthel K. Context-based denoising of images using iterative wavelet thresholding // Proc. SPIE, Vol. 4671, pp. 907914, Jan. 2002.

38. Mihcak M.K., Kozintsev I, Ramchandran K. Spatially adaptive statistical modeling of wavelet image coefficients and its application to denoising // IEEE Intern. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol.6, pp. 32533256, March 1999.

39. Oldrich Zmeskal, Michal Vesely, Martin Nezzadal, Miroslav Buchnicek. Fractal analysis of image structures. // HarFA Harmonic and Fractal Image Analysis, pp. 3-5, 2001.

40. Ondrej Sedlak, Oldrich Zmeskal, Barbora Komendova, Petr Dzik. The use of fractal analysis for the determination of cell diameter model calculation. //HarFA - Harmonic and Fractal Image Analysis, pp. 19-20, 2002.

41. Patnala S.R., Chandra M., Sreenivassa Reddy E., Ramesh Babu I. Iris recognition using fractal dimensions of Haar patterns // Int. J. of Signal Processing, Image Processing and Pattern Recognition, vol.2, no.3, September, 2009.

42. Peng F., Yu X., Xu G, Xia Q. Fuzzy classification based on fractalfeatures for undersea image // Int J Inform Technol, Vol.11, pp. 133-142, 2005.146

43. Pentland A. Fractal-based description // IEEE Trans, on Pattern Anal, and Machine Intell, vol. 6, pp. 661-674,1984.

44. Pesquet-Popescu B., Levy Vehel, Stochastic Fractal Models for image processing // IEEE Signal Processing Magazine, Vol.19, No.5, 2002.

45. Sakar N., Chaudhuri B.B. An efficient approach to estimate fractal dimension of textural images // Pattern Recognition 25, pp. 1035-1042, 1994.

46. Sakar N., Chaudhuri B.B. An efficient differential box-counting approach to compute fractal dimension of image // IEEE Trans. On Systems, Man and Cybernetics, Vol.24, pp.115-120, January, 1994.

47. Salvatelli A., Caropresi J., Delrieux C., Izaguirre M. and Casco V. Cellular outline segmentation using fractal estimators // Journal of Computer Science and Technology Vol. 7, No. 1, pp. 14-22, 2007.

48. Satish L, Zaengl W.S. Can fractal features be used for recognizing 3-d partial discharge patterns // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, Vol. 2, No. 3, pp.352-359, 1995.

49. Statish L., Zaengl W.S., Krivda A., Gulski E. The use of fractal features for recognition of 3-D Discharge patterns // IEEE Trans. On Electrical Insulation, vol.2, pp.352-359, 1995.

50. Stojic T., Reljin I., Reljin B. Adaptation of multifractal analysis to segmentation of microcalcifications in digital mammograms // Physica: Statistical Mcch. No. 367, April, pp.494-508, 2006.

51. Sukumaran S., Punithavalli M. Retina recognition based on fractal dimension // IJCSNS, 2009, Vol. 9 No. 10 pp. 66-70.

52. Varma M., Garg R. Lacally invariant fractal features for statistical texture classification // ICCV, 2007: 1-8. 26, Electronic Edition

53. Vehel J.L., Guiheneuf B. Multifractal image denoising // Scandinavian. Conference on Image Analysis, 1997.

54. Vrscay E.R. A generalized class of fractal-wavelet transforms for image representation and compression // Can. J. Elect. Comp. Eng. Vol. 23, no. 1-2, pp.69-84, 1998.

55. Vuduc R. Image segmentation using fractal dimension // GEOL 634. New. York: Cornell University. 1997.

56. Xia Y., Feng D., Zhao R. Morphology-based multifractal estimation for texture segmentation // IEEE Trans. On Image Processing, Vol.15, No.3, March, 2006.

57. Xin Li, Orchard M.T. Spatially adaptive image denoising under overcomplete expansion // Proc. IEEE Int. Conf. on Image Processing, Vancouver, 2000.

58. Xu Y., Ji H., Fermuller C. Viewpoint invariant texture description using fractal analysis // International Journal of Computer Vision, Vol.83, No.l, pp.85-100, 2009.

59. Yang M., Li Dong-Yun, Мои Li, Wang Wei-Dong. Striation patterns classification of tool marks based on extended fractal analysis // Chinese Conference on Pattern Recognition, pp. 1-5, 2008.

60. Ying H., Zhang M., Jyh-Charn Liu Member. Fractal-based automatic localization and segmentation of optic disc in retinal images // Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc. 2007, pp.4139-4141,2007.

61. Young I.T., Gerbrands J.J., Van Vliet L.J. Fundamentals of Image Procesing ISBN 90-75691-01-7

62. Zhang P., Bui T.D., Suen C.Y. Recognition of similar objects using 2-d wavelet-fractal feature extraction // International Conference of Pattern Recognition, Vol.2, pp.316-319, 2002.

63. Алешин, Н.П. Радиационная, ультразвуковая и магнитная дефектоскопия металлоизделий : учеб. пособие / Н.П. Алешин, В.Г. Щербинский. М.: Высшая школа, 1991.-271 с.: ил.

64. Аллан Оппенгейм. Применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Э. Оппенгейма. М.: Мир, 1980 - 552 е., ил.

65. Анваров А.Д., Маминов А.С., Булкин В.А., Востровский Г.В.,

66. Использование мультифрактальной параметризации для исследования связиструктуры и механических свойств элементов оборудования опасных148производств из сталей перлитного класса // Деформация и разрушение материалов. 2007. - №5. С.38-43.

67. Архипов, А.Е. Методы цифровой обработки изображений : учеб. пособие / А.Е. Архипов, C.B. Дегтярев, С.С. Садыков. Курск : Изд-во Курск, гос. техн. ун-та, 2002. - 118 с.

68. Божокин C.B., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001,128 с.каыяио>"—

69. Ватолин Д.С. Увеличение степени компрессии фрактального сжатия путем указания качества участков изображения.

70. Ватолин Д.С. Фрактальное сжатие изображений // ComputerWorld-Россия, 1996.-№6(23).

71. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982,-216с.

72. Гаврилин Е.Ф. Контроль дефектов проката. М.: Металлургия, 1991.-112с.

73. Головко A.A., Салахутдинова И.И., Хлыстова А.И. Фрактальные свойства активной области и вспышки // Солнечно-земная физика, 2006. -Вып.9. -С.47-55.

74. Гольденберг JIM. и др. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для вузов / JIM. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. 2-изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1990. - 256с.: ил. ISBN 5-256-00678-9.

75. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. Москва: Техносфера, 2005. - 1072с.

76. Гриб, В.В. Диагностика технического состояния и прогнозирования остаточного ресурса магистральных149нефтегазопродуктоводов : учеб. и справ, пособие / В.В. Гриб. М. : Изд-во ЦНИИТЭнефтехим, 2004. - 64 с.

77. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук, 2001, -Т.171.-№1.- С.465-501.

78. Ежов A.A., Герасимова Л.П. Дефекты в металлах. Справочник-атлас. М.: Русский ниверситет, 2002. - 360с.

79. Ермолов, И.Н. Неразрушающий контроль. В 5 кн. Кн. 2. Акустические методы контроля : практ. пособие / И.Н. Ермолов, Н.П. Алешин, А.И. Потапов ; под ред. В.В. Сухорукова. М. : Высшая школа, 1991. 283 с. : ил.

80. Жизняков А.Л. Привезенцев Д.Г. Выделение локальных признаков самоподобия цифрового изображений // Методы и устройства передачи и обработки информации. 2010. - №12. - С. 54-58

81. Жизняков А.Л., Привезенцев Д.Г., Фомин A.A. Классификация изображений на основе локальных признаков самоподобия Текст. // Ползуновский вестник. 2011. - № 3, Ч. 1. - С. 12-14. ISSN 2072-8921.

82. Жизняков А.Л., Привезенцев Д.Г. Использование характера распределения самоподобия в качестве признака цифрового изображения в задаче классификации // Цифровая обработка сигналов. 2012. - №3. - С.64яа*о* 67.

83. Золотухин И.В., Калинин Ю.Е., Логинова В.И. Твердотельные фрактальные структуры. // Альтернативная энергетика и экология, 2005. -№9(29), с.56-66.

84. Иваников В.П., Суфиянов В.Г., Белых В.В., Степнов В.А. Фрактальный анализ рентгенограмм // Вестник ИжГТУ, 2009. №3. - С.150-153.

85. Иванова Т.Ю., Губин C.B. Развитие гипотезы фрактальности поверхности электрода электрохимического аккумулятора // Авиационно-космическая техника и технология, 2008. №9(56). - С.48-51.

86. Илюшин C.B., Свет С.Д. Фрактальное сжатие телемедицинских изображений // Электросвязь, 2009. №4. - С.36-40.

87. Киселевский О. С. Методика мультифрактального анализа поверхностей по данным атомно-силовой микроскопии // 4-й Белорусский семинар по сканирующей зондовой микроскопии: Сборник докладов. / Гомель: ИММС HAH Беларуси, 2000. С.127-131

88. Клюев, В.В. Неразрушающий контроль и диагностика -фундамент технической безопасности 21 века / В.В. Клюев // Дефектоскопия. -2005-№4.-С. 8-25.

89. Кузнецов П.В., Оксогоев A.A., Петракова И.В. Фрактальный яняли^ изображений поверхностей обработанных дробью поликристаллов алюминиевого сплава при активном растяжении и их усталостная прочность // Физическая мезомеханика, 2004. Т.7. - №2. - С.49-57

90. Кульков С.Н. Фрактальные характеристики поверхностей деформируемых твердых тел // Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 2007. Т.4. - Вып.1 - С.96-103.

91. Кульков С.Н., Томаш Ян, Буякова С.П. Фрактальная размерность поверхностей пористых керамических материалов // Письма в ЖТФ, 2006. -Т.32. -Вып.2. С.51-55.

92. Курдюков В.И., Остапчук А.К., Овсянников В.Е., Рогов Е.Ю. Анализ методов определения фрактальной размерности. // Вестник Кузбасского государственного технического университета, 2008. № 5. -С.46-49.

93. Мазур В.Л., Добронравов А.И., Чернов Л.П. Предупреждение дефектов листового проката. Киев: Техника, 1986. - 141с.

94. Малла, С. Вэйвлеты в обработке сигналов / С. Малла ; пер. М. : Мир, 2005. - 671 с. : ил.

95. Мартышевский Ю.В. Применение фракталов для обработки изображений в телевизионных автоматических системах // Докл. Томск, гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2006. № 6. - С. 57-62.

96. Новокщенова С.М. Дефекты стали. Справочник. М.: Металлургия, 1984. - 199 с.

97. Осипов И.С., Сынбулатов В.В., Карасев К.А. Исследование фрактальной размерности трещин в горных породах // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал), 2009. -№1. С. 150-156.

98. Павлов А.Н. Методы анализа сложных сигналов / Учеб. Пособиедля студ. физ. фак. Саратов: Научная книга, 2008. 120с.: ил.152

99. Павлов А.Н., Анищенко B.C. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // Успехи физических наук, 2007. Том 177 - №8. - С.859 - 876.

100. Патрик Э. Основы теории распознавания образов: Пер. с англ. / Под ред. Левина Б.Р. М.: Сов. радио, 1980 - 408 е., ил. / Пер. изд.: США, 1972.

101. Пересада В.П. Автоматическое распознавание образов. «Энергия», Л. 1970. 92 с.

102. Потапов A.A. Герман В.А. О методах измерения фрактальной размерности и фрактальных сигнатур многомерных стохастических сигналов // Радиотехника и Электроника, 2004. Т.49. - №12. - С.1468-1491.

103. Потапов A.A. Новые информационные технологии на основе вероятностных текстурных и фрактальных признаков в радиолокационном обнаружении малоконтрастных целей // Радиотехника и Электроника, 2003. -Т.48. -№9. С.1101-1119.

104. Потапов A.A. Фракталы, скейлинг и дробные операторы как основа новых методов обработки информации и конструирования фрактальных радиосистем // Современные электронные технологии, 2008. -№5. С.3-19.

105. Потапов A.A., Булавкин В.В., Герман В.А., Вячеславова О.Ф. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур // Журнал технической физики, 2005. Т.75. - Вып.5. - С.28-44.

106. Потапов и др. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. A.A. Потапова. М: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 496с.

107. Привезенцев Д.Г. "Модель цифрового изображения с использованием систем итерируемых функций" // Информационные технологии моделирования и управления. 2010. - №6(65) - С. 761-769.

108. Привезенцев Д.Г., Жизняков А.Л. "Формирование тестовых изображений с заданным распределением самоподобия" Текст. //

109. Алгоритмы, методы и системы обработки данных: сб. науч. тр. Издательско-полиграфический центр МИ ВЛГУ. 2011. - Вып. 16.

110. Привезенцев Д.Г., Жизняков A.JI. "Фрактальная модель цифрового изображения" Текст. // Алгоритмы, методы и системы обработки данных: сб. науч. тр. Издательско-полиграфический центр МИ ВЛГУ. 2010. - Вып. 15. - с.147-152.

111. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - Кн.1 - 312 е., ил.

112. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер с англ. / Под ред. Ю.Н. Александрова. М.: Мир, 1978 - 848с.: ил.

113. Садыков С.С. Цифровая обработка и анализ изображений. -Ташкент: НПО «Кибернетика» АН Руз, 1994, 193 с.

114. Садыков, С.С. Методы выделения структурных признаков изображений / С.С. Садыков, В.Н. Кан, И.Р. Самандаров. Ташкент : Фан, 1990.-104 с.

115. Севостьянова И.Н., Кульков С.Н. Фрактальные характеристики поверхностей деформации композитного материала и их связь со структурой // Письма в ЖТФ, 1999, Т.25. Вып.2. - С.34-38.

116. Сойфер В.А. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. Сойфера В.А. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 784 с. - ISBN 5-9221-0270-2.

117. Спиридонов К.Н. Применение спектра обобщенных фрактальных размерностей Реньи для сравнения текстур изображений: автореф. дис. . канд. техн. наук / К.Н. Спиридонов. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2008. -19с.

118. Сташков, А.Н. Многопараметровый магнитный контроль объемного и термического упрочнения стальных изделий : автореф. дис. . канд. техн. наук / А.Н. Сташков. Екатеринбург : Изд-во ИФМ УрО РАН, 2006. - 22 с.

119. Стеклов, О.И. Мониторинг и прогнозирование ресурса нефтегазовых сооружений в условиях их старения и коррозии / О.И. Стеклов.- М. : Изд-во РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2002. 23 с.

120. Сухорученко А.Н. Разработка и исследование методики локального структурно-спектрального анализа оптических изображений морской поверхности: автореф. дис. . канд. техн. наук / А.Н. Сухорученко.- Москва: ,2006. 24с.

121. Сырямкин В.И. и др. Диагностика материалов оптико-телевизионными методами // Вестник томского государственного университета, 2007. -№301. С. 101-107.

122. Термины и определения дефектов поверхности. Прокат черных металлов. ГОСТ 21011-88. Издательство стандартов, 1989.

123. Титов В.В., Резниченко JI.A., Титов C.B., Алешин В.А. Эффекты самоорганизации при вторичной прерывистой рекристаллизации в ниобатных сегнетокерамиках // Электронный многопредметный научный журнал «Исследовано в России», 2002 . Т.5. - С.2181-2184.

124. Титов В.В., Резниченко Л.А., Титов C.B., Комаров В.Д. Ахназарова В.А., Мультифрактальные свойства зеренных структур в бинарной системе на основе ниобата натрия с неизоструктурными компонентами // Письма в ЖТФ, 2004. Т. 30. - Вып. 7. - С.42-47.

125. Топорков A. Fractal image file новые горизонты сжатия изображений // Журнал "CHIP", 2001. - №7. - С.121-123.

126. Торохов Н.А., Божков В.Г., Ивонин И.В., Новиков В.А. Определение фрактальной размерности поверхности эпитаксиального п-GaAs в локальном пределе // Физика и техника полупроводников, 2009. -Т.43. Вып. 1. -С.З 8-46.

127. Торохов H.A., Новиков В.А., Фрактальная геометрия поверхностного потенциала электрохимически осажденных пленок платины и палладия // Физика и техника полупроводников, 2009. Т.43. - Вып.8. -С.1109-1116.

128. Трофимчук В.Д. Дефекты прокатной стали. М.: Металлургия, 1954.-631с.

129. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов: Пер. с англ. / Под ред. Журавлева Ю.И. М.: Мир, 1978 - 414 е., ил.

130. Уэлстид С. Фракталы и вейлеты для сжатия изображений в действии. Учебное пособ. М: Издательство Триумф, 2003. - 320с.

131. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. - 254с.

132. Федотов Н.Г. Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2009. - 304с. - ISBN 978-5-9221-0996-3.

133. Федотов Н.Г., Шульга JI.A., Кольчугин A.C., Романов C.B., Смолькин O.A., Курынов Д.В. Предварительная обработка гистологических изображений в системе медицинской диагностики на основе стохастической геометрии // Мир измерений. 2007. -№11.- С.53-56.

134. Федюкин, В.К. Термоциклическая обработка металлов и деталей машин / В.К. Федюкин, М.Е. Смагоринский. JI. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. - 255 с. : ил.

135. Фисенко В.Т., Фисенко Т.Ю., Компьютерная обработка и распознавание изображений: учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. -192с.

136. Фурман Я.А. и др. Введение в контурный анализ; приложения к обработке изображений и сигналов / Под ред. Фурмана Я.А. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 592 с. - ISBN 5-9221-0374-1.

137. Хархардин А.Н., Ходыкин Е.И. Фрактальная размерность дисперсных и пористых материалов // Строительные материалы, 2007. №8. -С.62-63.

138. Хмелевская B.C., Куликова Н.В., Бондаренко В.В. Фрактальные структуры в металлических материалах ионного облучения и лазерного воздействия // Письма в ЖТФ, 2005. Т.31. - Вып.14. - С.77-82.

139. Хуанг Т.С. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений: Пер с англ. / Под ред. Т.С. Хуанга. М.: Радио и связь, 1984 -224с., ил.

140. Шишкин Е.И. Моделирование и анализ пространственных и временных фрактальных объектов. Екатеринбург: Уральский государственный университет, 2004. 88с.

141. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений, ¡vi.: Сов. радио, i9/9. 312 е., ил. -«в«»

142. Яцевич С.Е. и др. Фрактальный анализ изображений морских льдов // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса, 2008. -Т.5. Вып.1. -С.189-193.

143. Яцевич С.Е., Иванов В.К., Пащенко Р.Э. Обработка радиолокационных изображений сельскохозяйственных полей с использованием фрактального анализа // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса, 2008, Т.5. - №1. - С.194-200.