автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Обеспечение точности технологических процессов изготовления деталей повышенной изгибной податливости в системе автоматизированной конструкторско-технологической подготовки производства

На правахрукописи

Митрофанов Георгий Владимирович

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ ПОВЫШЕННОЙ ИЗГИБНОЙ ПОДАТЛИВОСТИ В СИСТЕМЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРОИЗВОДСТВА

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление

технологическими процессами и производствами (технические системы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН»

Научный руководитель -

Официальные оппоненты -

Ведущая организация -

доктор технических наук, профессор Косов М.Г.

доктор технических наук, профессор Султан-Заде Н.М.

кандидат технических наук, доцент Новиков В.Ю.

ОАО «АвтоВАЗ»

г. Тольятти

Защита состоится «_»_2005г. на заседании диссертационного совета К212.142.01 в Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН» по адресу: 127055, ГСП, г. Москва, Вадковский пер., Д. За.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технологического университета «СТАНКИН».

Автореферат разослан « »_2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н.

И.М. Тарарин

Общая характеристика диссертационной работы

Актуальность темы. При автоматизации машиностроительного производства используются системы конструкторско-технологической подготовки, содержащие ряд этапов: подготовка исходных данных, предварительное проектирование принципиальных схем и вариантов обработки, логическая оценка вариантов и отбор наиболее приемлемых, размерный анализ намечаемых вариантов и их уточнение, оценка вариантов технологического процесса по критерию оптимизации, выбор окончательного варианта. Из всех перечисленных этапов существенную роль играет этап размерного анализа, на котором устанавливаются связи между размерными параметрами детали при ее изготовлении.

С его помощью решается задача обеспечения точности выполнения размеров на конкретной операции, и устанавливаются связи между операционными размерами на различных стадиях обработки. Он позволяет определить размеры (номиналы и отклонения), при которых по окончании технологического процесса деталь будет полностью соответствовать чертежу.

Размерный анализ технологических процессов опирается на ряд общих правил и стандарты. В анализе технологических размерных цепей связь между операционными размерами определяется на основе геометрических соображений, хотя и учитываются различные технические требования. Однако в технике и технологии машиностроения встречаются случаи, когда пониженная жесткость обрабатываемой детали существенно влияет на точность и, следовательно, на величину припуска, к ним можно отнести и детали с покрытиями, в которых толщина покрытия, припуски и допуски должны определяться с учетом жесткости и прочности покрытия и возможности отрыва слоя от подложки, т.е. с учетом служебного назначения, что влияет на параметры технологической размерной цепи.

Поэтому для автоматизации процесса конструкторско-технологической подготовки при моделировании операционных размерных цепей необходимо дополнительное изучение физической сущности взаимодействия деталей и узлов, в особенности поверхностного слоя с подложкой, и существенно влияющих на параметры технологических размерных цепей.

Поэтому повышение эффективности проектирования невозможно без разработки системы управления толщиной покрытия, учитывающей контактные, жесткостные и прочностные факторы. Этим определяется актуальность приведенных в работе исследований.

Целью работы является обеспечение точности изготовления деталей повышенной изгибной податливости на основе построения размерных структур технологических процессов.

Научная новизна работы состоит в выявлении связей между толщиной покрытия, физико-механическими свойствами слоя, его жёсткостью, прочностью и нагрузочной способностью и точностью на основе выявления существа силовых взаимодействий.

Практическую ценность представляет методика, учитывающая связи между свойствами покрытия и параметрами, определяемыми служебным назначением и разработанная на этой основе автоматизированная система оценки глубины наносимого слоя покрытия.

Методы исследования. Теоретические исследования проводились на базе основных положений технологии машиностроения, технологических размерных цепей, дискретной модели точности, теории упругости, метода конечных элементов.

Апробация работы. Основные положения, выводы и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и были одобрены на заседании кафедры «Основы конструирования машин» МГТУ «СТАНКИН», на научном семинаре института конструкторско-технологической информатики РАН, на Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2004).

Реализация работы. Материалы диссертационной работы использованы при чтении курсов и проведении семинарских занятий на кафедре «Основы конструирования машин» МГТУ «Станкин».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав,

заключения, списка литературы (70 наименований). Работа изложена на_

страницах машинописного текста, содержит_рисунков,_таблиц и приложение.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, изложены научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведён обзор работ по теории базирования и размерному анализу.

В технологии машиностроения значительное внимание уделяется качеству полученной или обработанной поверхности. Показатель качества объединяет параметры как геометрической точности, так и показатели качества поверхностного слоя.

Вопросам геометрической точности обработки уделялось значительное внимание в работах Балакпшна Б.С., Базрова Б.М., Колесова И.М., Митрофанова В.Г., Худобина Л.В., Султан-Заде Н.М., Коганова И.А., Корчака С.Н. и других. Ими разработаны основные положения теории базирования и размерного анализа.

В настоящее время в работах по размерному анализу можно выделить два направления - конструкционное и технологическое, которые решаются на основе конструкционных и технологических размерных цепей. В конструкцион-

допуска на замыкающее звено ведется как на ос, L составляющих звеньев, так и с учетом упругой и шин стыкуемых звеньев.

зная цепь связывает точность и припуски на тех-гроится исходя из геометрических соображений, строения встречаются случаи, когда пониженная етали существенно влияет на точность обработки ^^ у припуска. К ним относятся детали с покрытием, . рхность которых нанесены покрытия, припуски и I я с учетом жесткости и прочности покрытия и несрытия от подложки под нагрузкой, ¡2 й поверхностного слоя известны основополагаю-9 Рыжова Э.В., Суслова А.Г., Мухина B.C., Исаева ^^ р. Однако, результаты работ указанных авторов не ри создании технологических размерных цепей. В ^¡¡¡¡J е эффективности построения технологических ггь достигнуто за счет разработки математических гу слоя, припуска покрытия и припуска на обра-рочности и нагрузочной способности соединения, определяемым служебным назначением.

В работе приведено подробное исследование работ по размерному анализу и приводятся формулы, полученные различными авторами для определения толщины покрытия. Как видно из анализа влияния факторов напряженно-

деформированного состояния поверхностного слоя на толщину покрытия авторами не учитывается.

В свете изложенного, необходимо установить связи между технологическими размерными цепями, свойствами материалов и режимами обработки с одной стороны и толщиной покрытия с другой.

В общем виде формулы для определения толщины покрытия записываются:

где Рт~ толщина изнашиваемого слоя;

И = Рт+С - номинальная толщина напылённого слоя;

добавочная толщина, определяемая физико-механическими свойствами и служебным назначением.

На рис.1 приведена технологическая размерная цепь для напылённого слоя цилиндрической детали. Определение Рт+С = к является новым.

Во второй главе формируются математические модели и критерии оценки прочности покрытий. Не умоляя общности рассуждений, покажем применение предлагаемой методологии на примере газотермического покрытия.

Следует отметить, что вопросы точности газотермических покрытий подробно рассмотрены в работе Ситникова А.А. и поэтому на них нет необходимости останавливаться.

Однако, вопросы связи между толщиной к покрытия, способами обработки и служебным назначением изделия в известных работах не рассматриваются.

Для оценки напряженно-деформированного состояния поверхностного слоя вначале рассматривалось поведение упругого слоя, лежащего на упругом основании и нагруженного сосредоточенной силой. Как видно из схемы (рис.2), ширина сжимающей площадки составляет 2,7А Кроме того, существенную роль играет отслоение слоя от поверхности (растяжение, рис.2).

Как показывает анализ, выкрашивание или износ поверхностных слоев необходимо рассматривать, или оценивать толщину Ъ поверхностного слоя по четырем критериям путем сравнения напряжений: поверхностных стн, адгезионных оу/, и отрывающих о> , эквивалентных касательных напряжений <Ужг с допускаемыми [а„ ], [<7т ], [о> ], [ст^ ].

сгн <.[&„},аРН <[о>„], о> < [сгДсгз„ <[стз„]

Припуск

Исходные данные

Размерные связи

Токарная (черное точение)

Нанесение покрытия

Заготовка

40 шш

40 шах

р40

1ГНП

г>40

Токарное (чистое точение)

30 шт

30 шах

Токарная

.10

Гд,Тгд,рд

Тгт,Трт

Тгн,Трн

ГИ тт > ГИ тах > ТРИ

Рис. 1. Размерные связи детали с покрытием

г

N

2А /. 1 к В )дг

С т •ЧЦ;и>' г Растяжение 1

р

Рис.2

На рис.3 приведены факторы, влияющие на показатели стн ,0>я,0> и

Контактное напряжение он определяется на основе решения контактной задачи между покрытием 1 и поверхностью стыкуемой детали 3 (рис.4).

Напряжение оун и оу отыскиваются на основе решения задачи о контакте покрытия / с основанием 2. Напряжение <гопределяется в результате исследования напряженно-деформированного состояния поверхностного слоя, находящегося под нагрузкой

Рис. 4

Для определения нагрузок, прикладываемых к поверхностному слою могут использоваться известные решения для контактных задач Г. Герца, И.Я. Штаермана, Ф.Н. Решетова, Сердобинцева Ю.П. В работе приводятся соотношения для этого случая. Однако сама структура покрытия требует адекватных моделей для слоя, которые описываются на основе МКЭ и дискретной модели.

Математическая конечно-элементная модель формируется для слоев двух типов: применительно к газотермическим покрытиям толщиной свыше 0,4мм (рис.5а) и для плёночных покрытий, образуемых, например, после напыления методом конденсации вещества в вакууме с ионной бомбардировкой. Толщина слоя покрытия в последнем случае достигает нескольких микрон. Покрытие первого типа возможно моделировать плоскими или объёмными симплекс-элементами. Измененные свойства подложки в стыке в отдельно взятых случаях возможно моделировать введением стержней с эквивалентной жесткостью (рис.5б).

При нанесении покрытий методом конденсации и наметившейся тенденции изготовлять покрытия многослойными (рис.5в) при реальной толщине покрытий, которая на порядок меньше толщины подложки, адекватной моделью является представление её в виде оболочки, которая аппроксимируется элементами (е) обол очечного типа связанными в углах с фиктивными стержнями гк, ориентированными вдоль осей координат (рис.5г).

В третьей главе выбирается метод решения.

В основу расчета положена дискретная модель, в которой одновременно используются как граничные, так и объемные конечные элементы. Получены основные соотношения на основе работ Мяченкова В.И., Сегерлинда Л., Зенкевича О. для стержневых, дисковых треугольного и четырехугольного типов, пластинчатых, тетраэдрального типов и оболочечных (см. табл. 1). 10

Таблица 1

№ n/п Тип КЭ Аппроксимирующие функции (Р]{а} Перемещ в узлах эл-та{£}' Перемещ. в узле эл-та{(?}''' Матрица координат узлов[С] [C]"1 Вектор-столбец деформации эл-та{г}

1 2 3 4 5 6 7 8

1 Y • Г" X SI M 1 X| *J. cll c12 C2l Ca d1ta/dx1

2 • X [1 х у] «.J fil W kJ ffl 1 У, 1 yj 1 У, C\l C'u C21 ^22 C23 au Sx ar dy au av Sy Sx

3 Y « —ь X [1 х у ху ЙН Г M *, s, s, H 1 xi у1 ад' 1 х, У, *,У, 1 Л л ад. Cll C14 C41 • •• C44

4 Y g '-\ X [1 X У ... V] «1 «2 Щ аи s; s, St A. Wt Л. х, у, ... xtf 0 0 -1 -Зх,у' »10 rf »10... у? Cn ... Cm <421 C1ÏI2 cfw "â? iËHL Зхду

5 V « iST X [1 х у Z] «1 а2 «3 «4 's, sj sk A V V, wl 1 х, У| z, " 1 Xj У, 1 xk yk zk xi У| zi_ • C14 C41 . Cu au Sx ar ay aw et w_+ar dy 3x ar air & Эу aw au & at

№п/п

Матрица упругости [О]

Матрица градиентов [В)

Объем элемента^

Выражения для матрицы жесткости |К1<"

ю

11

12

АБ

Е1

Е

1 -ц

1 А М 1 0 0

0 0 1-А 2

о

[«31

Чз А

и 2

I'

0 си+сеУ 0 ^ю+'о^ 0 0

0 с„ +сих О «м+с«* 0 си +сех 0 С„+С41ЛГ си +сну си +с„х сИ+сау с„+с„х си +с„у См+Си X Си+Сиу

аЬ

\\[В] №]&.

12(1-^)

1 >1 О /.I 1 О

Ь£ 2 .

О О

-2с, ,-бс, ,х-2с, ,у-6с„ ,ху -2е, ,-2е, ¿-6ся ¡у-6еа 2с, ,+4<1 ,дг + 4ц У

-2с, „ -6с, цдг-2с, ц^-бс,, аху -2с, ц-2с, ах-6са аУ-бСи ¿V 2с, м+4с^ их+4ц ИУ

аЬ

1

1 Л-1-ц 1-//

Л- Л. 1

ООО

о о о о о о

о о о о

С* 0 0 0 0 «я 0 0 «м 0 0

0 0 0 «32 0 0 «33 0 0 «34 0

0 0 С41 0 0 «4» 0 0 «4з 0 0 с«

0 «я 0 «зз «гз 0 «34 «24 0

«« 0 си «41 0 «л «43 0 «и «44 0 «24

0 «41 «« 0 с» «я 0 «43 0 «44 С»\

-абЛ б

И№Г'>

В четвертой главе приводится математическая модель контактной задачи.

Математическая модель контактной задачи обладает рядом свойств:

1. Она имеет значительное число геометрических, упругих параметров, характеристик рельефа и т.д.

2. Ряд констант, входящих в расчетную схему, являются случайными величинами со своими законами распределения. К ним относятся, например, параметры отклонений формы и положения поверхностей микрорельефа, свойств материалов и т.д.

3. Нелинейность, вызываемая как процессами упруго-пластической деформации тел, так и параметрами, характеризующими положение областей контакта.

4. Ограничения различных типов, записываемых в виде краевых и граничных условий.

5. Зависимость контактных давлений от времени.

Перечисленные особенности присущи моделям, исследуемым методом конечных элементов.

Предполагается, что контактные нагрузки возникают в двух попарно расположенных, на общей нормали, проведенной к одной из стыкуемых поверхностей, и принадлежащим двум стыкуемым поверхностям, узлах тип.

Используются стержневые элементы двух типов: собственно стержневые элементы, являющиеся частью конструкции, количество которых задано заранее, и контактные стержни, моделирующие процесс контакта.

Кроме моделирования стыков в виде контактных стержней, стык моделируется в виде кинематических условий контакта. Следует отметить, что число контактирующих стержней или число соприкасающихся точек тип неизвестно и подлежит определению.

Предусматриваются следующие три схемы расчета:

- пластинчато-стержневая (определение контактных давлений и области их определения для пластинчатой и объемной стержневых систем);

- пластинчатая (определение областей контакта для схемы взаимодействия двух плоских, двух пространственных упругих тел);

- контактная (расчет напряженно-деформированного состояния для пластинчатой и объемной стержневых систем).

Получены матричные соотношения для различных схем контакта, приведенные в табл. 2.

Таблица 2

Название Схема основания Условия контакта

Стержневая связь (Д>-О [К]{5> - {Я> {N>>0 внутри {£>} {Ы}<0 вне и на границе {0}

Стержневая связь к {Л}*0 [К] {8} = {Я} + {Рд> {N>>0 внутри {Э} {Ы}=0 вне и на границе {£>} 8« = 5п + А

Стержневая связь (шероховатость) /_ЛЛ}*0 ( и № 1М {N>>0 внутри {£)} {N(=0 вне и на границе {/)} вя^Зи+Д

Кинематические условия контакта п № ИирПК*}] м шнгМ {N>>0 внутри {£>} вне и на границе {£>} 5„ = 8В+Д

Мягкий спой [К] [8] = {Я} б„ = (8в + Д)

В табл. 2 в столбце 2 приводятся схемы контакта, в столбце 3 - соответствующая им разрешающая система уравнений и условия определения областей контакта.

В первой строке приводится винклеровская модель основания со стержневыми элементами, учитывающими свойства поверхностного слоя. В этом случае разрешающая система уравнений соответствует стандартной схеме МКЭ. Эпюра контактных давлений строится в зависимости от знака сжимающих или растягивающих усилий, действующих в фиктивных стержнях. При наличии зазоров в стыках стержневой модели основания в правую часть разрешающего 14

уравнения вводится вектор-столбец усилии {Рд}. Границы областей контакта отыскиваются по знакам усилий {N1'}, действующих в стержнях и на основе кинематических условий контакта.

Для учета жесткости микрорельефа (шероховатости), в систему вводятся фиктивные стержни с индексируемыми узлами (строка 3). В этом случае в разрешающую систему уравнений вводятся дополнительные матрицы [А] и [Т], устанавливающие связь между нагрузками и перемещениями в контактирующих узлах. Границы {Б} областей контакта определяются условиями ограниченности давлений и кинематическими условиями. При наличии гладких стыков (строка 4), разрешающая система уравнений аналогична системе уравнений, приведенной в строке 3, только в глобальную матрицу жесткости [К] не заносятся матрицы [&*] стержневых элементов.

Расположение фиктивных тел пониженной жесткости в стыке приводит к необходимости составления матриц жесткости для тонкого слоя, что значительно увеличивает размерность сетки конечных элементов. Однако, разрешающая система уравнений приводится к стандартному виду. Размещение фиктивных тел вне области контакта (строка 5) приводит к увеличению размерности решаемой задачи. В обоих случаях области контакта определяются из условий ограниченности давлений и кинематических условий контакта.

При определении областей контакта, используются в основном два подхода; первый, основанный на методе приращений нагрузок, когда задаются малой нагрузкой и определяют контакт между одной парой соприкасающихся точек, затем нагрузку увеличивают и последовательно переходят к следующей паре соприкасающихся точек.

Во втором подходе задаются априорно всей областью и затем при каждой итерации на основании кинематических условий и условий ограниченности давлений, уточняется область {Б} контакта. В тех случаях, когда область контакта априорно известна, решение разрешающей системы уравнений упрощается при использовании предложенного М.Г.Косовым метода отклика.

В пятой главе описываются автоматизированная система для расчета контактной задачи. Приводятся основные обозначения, расчетные схемы, принятые допущения, классы математического обеспечения, перечень идентификаторов, процедура составления расчетной схемы в полуавтоматическом и ручном режимах, формирование пакета исходных данных, контрольный пример расчета.

Разработан мастер исходных данных, фрагмент которого показан на рис.6.

■41

Ю ТШ

(I

Рис. 6. Внешний вид мастера исходных данных

Диалоговое окно мастера содержит следующие закладки:

• «Конструкция» - вводятся сведения о количестве элементов, узлов и нагруженных узлов конструкции, а также о количестве узлов, зафиксированных от перемещений и поворотов.

• «Элементы» - вводятся сведения о конечных элементах (тип КЭ, упругие характеристики, номера узлов), составляющих исследуемую конструкцию. «Нагрузки» - вводятся сведения о номерах нагруженных узлов и величинах приложенных к ним нагрузок.

• «Узлы» - вводятся сведения о координатах узловых точек.

• «Граничные условия» - вводятся сведения об узлах, фиксирующих перемещения вдоль координатных осей и повороты вокруг них, а также величины начальных перемещений и поворотов.

В шестой главе описывается автоматизированная система оценки толщины поверхностного слоя в зависимости от служебного назначения.

В общем случае контактные задачи можно разделить на 3 группы:

1. Контакт упругих тел (Г. Герц, ИЛ. Штаерман, З.МЛевина, Д.Н.Решетов, ИЛ. Биргер), где упругие перемещения определяются на основе функций влияния.

2. Контакт тел, по крайней мере одно из которых армировано бандажом. В основу расчета положены методы теории балок на упругом основании.

3. Контактные задачи, решаемые методом конечных элементов на основе контакта объемных тел или объемов и пластинчатых тел.

Особенности контакта тел с покрытиями состоит в том, что размер одного из тел на порядок меньше остальных размеров.

Моделирование пленочного слоя балками или пластинами может дать значительную погрешность в виду того, что между слоями аппроксимирующими балку в теории отсутствуют сжимающие между слоями напряжения. В то время как доминирующим фактором являются сжимающие напряжения. Поэтому сжимающие напряжения учитываются прослойкой или в виде стержневой модели.

Детали после нанесения покрытий оказываются в условиях сложного напряженного состояния. Остаточные напряжения, возникающие в поверхностных слоях, могут оказать существенное влияние на работоспособность деталей. Обычно определяют остаточные напряжения в направлении главных осей. Если деталь является асимметричной, то в поверхностных слоях, в общем случае, имеется двухосное напряженное состояние (рис.7а), ов - тангенциальное напряжение; <УХ - осевое напряжение.

Радиальное напряжение <7Г на поверхности детали равно нулю. В случаях близких к поверхности, значение невелико и этой составляющей обычно пренебрегают.

Для оценки влияния режимов упрочнения нанесения покрытий часто ограничиваются сравнительным исследованием осевых остаточных напряжения, оказывающих в большинстве случаев существенное влияние на работоспособности деталей.

Положим, что напряжения в поверхностных слоях определены механическими методами, в основном путем последовательного стравливания поверхностных слоев.

Пусть остаточное напряжение определяется по глубине эпюрой <т(£).

Предположим, что остаточные напряжения постоянны по его длине.

В общем случае плоского напряженного или деформированного состояния с учетом внутренних напряжений разрешающая система уравнений примет вид

где [к] - глобальная матрица жесткости;

р) - вектор-столбец узловых перемещений; {¥} - вектор-столбец внешних нагрузок;

\Ж}Г - вектор-столбец сил, возникающих от действия остаточных напряжений; \Ж}е - вектор-столбец сил, возникающих в результате нагрева.

По найденным узловым перемещениям узлов элемента (е) определяется вектор-столбцы деформации ^ и напряжения {о}е.

Для статической нагрузки критерий интенсивности напряжений (критерий Губера-Мизеса) условие прочности запишется

где ав- предел прочности на разрыв.

Для плоского напряженного состояния, когда компоненты отличны от нуля, эквивалентное напряжение найдется

1£ »

= < <Т.

Производится последовательный перебор элементов и выбирают элемен-

Наиболее общепринятым, хотя и менее обоснованным, является выражение предела контактной усталости в единицах наибольшего на контактной

площадке давления ртйх •

Иногда величину предела контактной усталости выражают в единицах наибольшего касательного напряжения дцщо связанного с наибольшим на контактной площадке удельным давлением соотношением:

Следует обратить внимание, что разрушение в подавляющем большинстве случаев контактирующих поверхностей от усталости зарождается на внешней границе поверхностного слоя, имея таким образом своей причиной напряжения, лежащие именно здесь, а не на глубине.

На рис.8 приводится схема взаимодействия напыленного слоя / с основанием 2. Показана используемая сетка и прикладываемая нагрузка. Так как контактный слой обладает свойствами отличными от основного, то он моделировался стержневыми элементами эквивалентной жесткости. Рассматривалось два случая: первый, когда слой моделировался тремя слоями конечных элементов и второй - одним слоем.

ты в которых достигает максимума.

М

0

3

Рис. 8

Принимаем модуль упругости Е—2'Х-1& МПа", Коэффициент Пуассона // = 0.3; Эквивалентная жесткость стержней АЕ/Ь = 1,2 105, Общее количество элементов -107(75), Общее количество узлов - 77(59)

Изменялась в результате эксперимента, толщина к слоя и значение прикладываемых нагрузок. Нагрузки изменялись в диапазоне от 10 до 1000Н, толщина к в пределах от 0,4 до 1,5 мм На рис.9 приводится график изменения контактных усилий в стыке покрытия-подложки.

Ях-Юб Ру=1060

номер узла

Рис. 9

Блок-схема алгоритма автоматизированной поддержки решений по выбору толщины напыляемого слоя приведена на рис. 10. Алгоритм состоит из ряда шагов

На первом шаге, исходя из служебного назначения, вводиться внешняя нагрузка, материал напыляемого слоя, способ подготовки подложки и предполагается толщина к слоя

Затем на втором шаге на основе информационной модели решается контактная задача, в результате чего определяется закон действия внешней нагрузки и границы области 2а ее приложения

После того как внешняя нагрузка задана, определяются напряжения о>, <*ЖН, ън, действующие в опасных местах (шаг три)

На шаге 4 - производиться расчет на усталостную выносливость Сравниваются полученные напряжения с допускаемыми

Шаг 5 Если по какому-либо показателю условия не выполняются, то производиться изменение толщины к, материала, способа обработки подложки

и внешние нагрузки, затем цикл повторяется. 20

Рис. 10

Если условия прочности выполняются, то на шаге 6 выбирается последовательность операций технологического процесса, инструмент и режимы реза-нья и т.д.

По справочным данным на шаге 6 определяются усилия в зоне резанья и температура.

На седьмом шаге производиться определение напряжений о>, о>н, о"я и осуществляется (шаг 8) сравнение их с допускаемыми.

Если условия прочности при обработке не выполняются, то вносятся соответствующие изменения в технологический процесс: последовательность операций, припуски, режимы, инструменты и т.д.

При выполнении условий прочности на 9 шаге, проводится на основе технологических цепей, размерный анализ, назначаются припуски и допуски по методике предложенной в работе Ситникова А. А.

Представленная на рис.10 блок-схема алгоритма наглядно демонстрирует связь между технологией и служебным назначением. В этом состоянии новизна предметного подхода.

Блок-схема наглядно иллюстрирует шаги предложенные автором (1-5, 7, 8), шаги выполненные другими исследователями.

Сравнивается расчёт по предложенной методологии с расчётом износостойкого покрытия, приведённого в работе Ситникова А.А. и приводится для сравнения в приложении 1.

Подлежат восстановлению опорные шейки распределительного вала после их износа за счёт восстановления путём нанесения покрытия с последующей обработкой.

По условиям эксплуатации необходимо обеспечить биение опорных шеек ± 0,015мм, шероховатость поверхности Яа= 0,32мкм. Размеры деталей, получившихся в результате износа Ди т'п= 52,8; Ди тах= 52,9мм

Согласно Ситникову А.И. принимается предварительно толщина остаточного слоя 0,4 - 0,5 мм.

Материал покрытия ПГ-19М-01

Состав покрытий приведен в табл. 3.

Прочность сцепления покрытия с основой при различных способах обработки приведена в табл. 4.

Контактная прочность поверхностного слоя определялась в зависимости от твёрдости по приближенным зависимостям, приведённым в табл. 5, где обо-

значено [SH] коэффициент запаса.

Таблица 3

Марка материала покрытия Химический состав порошков, % Механические свойства покрытия

Пористость, % Прочность адгезионного сцепления, МПа

ПГ-19М-01 AI-8,5...10,5; Fe-до4,0; Си - остальное 2...3 30...35

ПГ-10Н-01 Сг-14,0...20; Si- 4,0...4,5; Fe- 3,0...7,0; В-2,8...4,2; С- 0,6... 1,0; Ni- остальное 4...6 40...45

А12Оз Оксид алюминия-100 8...10 20...25

Способ подготовки поверхности основы Предел прочности acu, МПа

1. Обдувка кварцевым песком 2

2. Шлифование, прогрев основы до 150" С, нанесение подслоя из молибдена 2,8

3. Обдувка стальной крошкой 6

4. Обдувка корундом, напыление подслоя никеля 10,5

5. Электроподготовка поверхности и обдувка стальной крошкой И

6. Нарезание рваной резьбы 12

7. Нарезание полукруглой резьбы и накатка роликом 16

Таблица 5

Материал покрытия Твёрдость HRC Поверхностная прочность, МПа

ПГ-19М-01 62-65 1426-1495

ПГ-10Н-01 52-62 1196-1426

А12ОЗ - -

На графиках рис.11 и рис.12 приводятся графические зависимости между (} — ОцМ () — СТнрдля различных толщин покрытия. Анализ результатов расчёта показал, что согласно рис.11 и 12 при шлифовании и прогреве основы при толщине покрытия передаваемая максимальная нагрузка достигает по адгезионной прочности _=150Н для материала покрытия ПГ-19М-01. Условия же контактной прочности выполняется при принятой толщине й=0,5. Таким образом величина С=0,2 ММ (см. рис. 1).

Основные выводы и результаты

1. Проведённый анализ показал, что в технологии машиностроения технологические размерные цепи строятся на основе структуры операции и геометрических расчётов без учётов собственных и контактных деформаций детали и элементов оснастки.

2. В технологической практики встречаются случаи, когда обрабатываются детали пониженной жесткости, или детали с нанесёнными на них покрытиями, где величины припуска должны определяться жесткостью или прочностью детали которые определяются требованиями служебного назначения.

3. Для универсального описания технологических размерных цепей, в которых учитывается пониженная жесткость детали или явление отрыва наносимого слоя, следует использовать дискретную модель согласно которой узлы аппроксимируются набором поверхностных и объёмных элементов.

4. Оценку толщины поверхностного слоя следует осуществлять с учетом собственных и контактных деформаций, при этом связь между контактируемы-ми телами описывается на основе кинематических контактов и стержневой модели, которая учитывает физико-механические свойства слоя, контактирующая с основой.

5. Математическая модель слоя покрытия представляется двумя схемами: объёмными или плоскими симплекс-элементами для слоев толщиной от 0,4мм и выше, и набором оболочечных конечных элементов (для плёночных покрытий).

6. Методика оценки толщины напыляемого слоя и построении на этой основе технологических размерных цепей позволяет в автоматическом режиме определять искомое контактное давление, адгезионную прочность и прочность сцепления.

7. При проведении машинного эксперимента получены зависимости для определения толщины наносимого слоя и показана связь между физико-механическими характеристиками, служебным назначением узла.

8. Разработанные алгоритмы и программы реализованы на языке C++ в среде программирования Borland C++ Builder, удовлетворяют основным требованиям к средствам моделирования. Разработанное программное и методическое обеспечение используется в качестве подсистемы АСТПП.

Список печатных работ

1. Митрофанов Г.В., Косое М.Г. Моделирование износа сопрягаемых поверхностей. - Сборник научных трудов М1 ТУ «СТАНКИН». Выпуск 1/ Под редакцией Ю.М. Соломенцева - М.: Янус-К, 2002г.

2. Митрофанов Г.В. Расчет режимов резания в САПР УП токарной обработки криволинейных поверхностей. - Сборник научных трудов МТТУ «СТАНКИН». Выпуск 1/ Под редакцией Ю.М. Соломенцева - М.: Янус-К, 2002г.

3. Митрофанов Г.В. Методы решения контактных задач. - Сборник научных трудов МГТУ «СТАНКИН». Выпуск 2. Том 1/Под редакцией Ю.М. Соломенцева - М.: ИЦ МГТУ «СТАНКИН», Янус-К, 2003г.

4. Митрофанов Г.В. Типы конечных элементов для решения контактных задач. - Сборник научных трудов МГТУ «СТАНКИН». Выпуск 2. Том 1/ Под редакцией Ю.М. Соломенцева - М.: ИЦ МГТУ «СТАНКИН», Янус-К, 2003г.

5. Митрофанов Г.В., Косое М.Г, Симанженков К.А., Толкачева И.М., Корза-ков А.А. Информационная модель контакта узлов и деталей технологического оборудования - М.: ИЦ МГТУ «СТАНКИН», Янус-К, 2004г.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Митрофанов Георгий Владимирович

Обеспечение точности технологических процессов изготовления деталей повышенной изгибной податливости в системе автоматизированной конструкторско-технологической подготовки производства

Лицензия на издательскую деятельностьЛР №01741 от 11.05.2000 Подписано в печать 17.01.2005. Формат60х90'/|6 Уч.изд. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 7

Отпечатано в Издательском Центре МГТУ «СТАНКИН» 103055, Москва, Вадковский пер., д.За

of, /2 - of. S3

Введение.

1. Аналитический обзор по размерному анализу. Постановка задачи исследования.

1.1. Анализ рекомендаций и правил по выбору технологических баз при проектировании технологических процессов механической обработки.

1.2. Сущность размерного анализа технологического процесса как способ оценки вариантов базирования деталей.

1.3. Выбор технологических баз и размерный анализ при автоматизированном проектировании технологических процессов механической обработки.

1.4. Постановка задачи исследования.

1.5. Выводы по главе 1.

2. Выбор математической модели.

2.1. Области применения покрытий и требования, предъявляемые к ним.

2.2. Передачи сосредоточенной силы через длинный брус, лежащий на упругом основании.

2.3. Формулирование условий, определяющих толщину поверхностного слоя.

2.4. Модели определения напряжений в поверхностном слое

2.5. Выводы по главе 2.

3. Дискретная модель расчёта.

3.1. Предпосылки расчёта.

3.2. Дискретная модель.

3.3. Типы конечных элементов.

3.4. Основные соотношения для оболочки.

3.4.1. Изгиб пластин.

3.4.2. Изгиб оболочек.

3.4.3. Жёсткость фиктивного поворота.

3.5. Выводы по главе 3.

4. Математическая модель контактной задачи.

4.1. Методы решения контактных задач.

4.2. Моделирование кинематических условий контакта.

4.3. Выводы по главе 4.

5. Методика расчёта контактной задачи.

5.1. Расчётная схема и принятые допущения.

5.2. Алгоритм решения и перечень необходимых данных.

5.3. Выводы по главе 5.

6. Автоматизированная система оценки толщины поверхностного слоя.

6.1. Контактные задачи, возникающие при расчёте упругого слоя.

6.2. Учет остаточных и сжимающих напряжений.

6.3. Пример расчета толщины покрытия.

6.4. Выводы по главе 6.

При автоматизации машиностроительного производства используются системы конструкторско-технологической подготовки, содержащие ряд этапов: подготовка исходных данных, предварительное проектирование принципиальных схем и вариантов обработки, логическая оценка вариантов и отбор наиболее приемлемых, размерный анализ намечаемых вариантов и их уточнение, оценка вариантов технологического процесса по критерию оптимизации выбор окончательного варианта. Из всех перечисленных этапов существенную роль играет этап размерного анализа, на котором устанавливаются связи между размерными параметрами детали при ее изготовлении.

С его помощью решается задача обеспечения точности выполнения размеров на конкретной операции и устанавливаются связи между операционными размерами на различных стадиях обработки. Он позволяет определить размеры (номиналы и отклонения), при которых по окончании технологического процесса деталь будет полностью соответствовать чертежу.

Размерный анализ технологических процессов опирается на ряд общих правил и стандарты. В размерном анализе связь между операционными размерами определяется на основе геометрических соображений, хотя и учитывает различные технические требования. Однако, в технике и технологии машиностроения встречаются случаи, когда пониженная жесткость обрабатываемой детали существенно влияет на точность и, следовательно, на величину припуска, кроме того, в деталях с покрытиями толщина покрытия, припуски и допуски должны определяться с учетом жесткости и прочности покрытия и невозможности отрыва слоя покрытия от подложки под нагрузкой, т.е. с учетом служебного назначения.

Поэтому для автоматизации процесса конструкторско-технологической подготовки при моделировании операционных размерных цепей необходимо дополнительное изучение физической сущности взаимодействия деталей и узлов технологического оборудования применительно к деталям повышенной изгибной податливости, к учету воздействия поверхностного слоя и т.д., существенно влияющих на параметры технологических размерных цепей.

Поэтому повышение эффективности проектирования невозможно без разработки системы, учитывающей жесткостные и прочностные факторы. Этим определяется актуальность приведенных в работе исследований.

Целью работы является обеспечение точности изготовления деталей повышенной изгибной податливости на основе построения размерных структур технологических процессов.

Научная новизна работы состоит в выявлении связей между толщиной покрытия, физико-механическими свойствами слоя, его жёсткостью, прочностью и нагрузочной способностью и точностью на основе выявления существа силовых взаимодействий.

На защиту выносится:

1. Информационная модель контакта узлов технологического оборудования, на стыкуемые поверхности которых нанесено покрытие.

2. Математическая модель слоя покрытия, позволяющая оценить свойства слоя, технических требований, определяемых служебным назначением соединения.

3. Методология построения технологических размерных цепей с учётом жесткости и прочности поверхностного слоя деталей.

4. Автоматизированная система технологической подготовки производства, включающая оценку поверхностных контактных напряжений, оценку напряжений внутри слоя, в стыке его с подложкой и обоснования выбора толщины наносимого покрытия.

5. Структура связей между технологическими показателями обработки и параметрами, определяемыми служебным назначением узла.

Практическую ценность представляет методика, учитывающая связи между свойствами покрытия и параметрами, определяемыми служебным назначением и разработанная на этой основе автоматизированная система оценки глубины наносимого слоя покрытия.

Методы исследования. Теоретические исследования проводились на базе основных положений технологии машиностроения, технологических размерных цепей, дискретной модели точности, теории упругости, метода конечных элементов.

Апробация работы. Основные положения, выводы и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и были одобрены на заседании кафедры «Основы конструирования машин» МГТУ «СТАНКИН», на научном семинаре института конструкторско-технологической информатики РАН, на Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2004).

Реализация работы. Материалы диссертационной работы использованы при чтении курсов и проведении семинарских занятий на кафедре «Основы конструирования машин» МГТУ «Станкин».

Содержание работы:

В первой главе приводится обзор работ по размерному анализу, из которого делается вывод, что толщину слоя покрытия в размерном анализе определяется в основном технологией их нанесения и геометрическими соображениями.

Во второй главе приводятся методы и области нанесения покрытий, рассматриваются явления, проходящие в слое под нагрузкой и формулируется система критериев для оценки толщины слоя. Показано, что адекватная модель может быть получена на основе контактного взаимодействия деталей в стыках узла. В соответствии с этим

В третьей, четвёртой и пятой главах приводится информационная модель решения контактной задачи методом конечных элементов и описание автоматизированной системы решения различных задач.

В шестой главе приводятся описание автоматизированной системы расчёта толщины поверхностного слоя и приводится сравнение полученных результатов с известными методиками.

Основные выводы и рекомендации

1. Проведенный анализ показал, что в технологии машиностроения технологические размерные цепи строятся на основе структуры операции и геометрических расчетов без учета собственных и контактных деформаций детали и элементов оснастки.

2. В технологической практике встречаются случаи, когда обрабатываются детали пониженной жесткости, или детали с нанесенными на них покрытиями, где величины припуска должны определяться жесткостью или прочностью детали которые определяются требованиями служебного назначения.

3. Для универсального описания технологических размерных цепей, в которых учитывается пониженная жесткость детали или явление отрыва наносимого слоя, следует использовать дискретную модель, согласно которой узлы аппроксимируются набором поверхностных и объёмных элементов.

4. Оценку толщины поверхностного слоя следует осуществлять на основе собственных и контактных деформаций, при этом связь между контактируемыми телами описывается на основе кинематических контактов и стержневой модели, которая учитывает физико-механические свойства слоя, контактирующая с основой.

5. Математическая модель слоя покрытия представляется двумя схемами: объёмными или плоскими симплекс-элементами для слоёв толщиной от 0,4мм и выше, и набором оболочечных конечных элементов (для плёночных покрытий).

6. Методика оценки толщины напыляемого слоя и построении на этой основе технологических размерных цепей позволяет в автоматическом режиме определять искомое контактное давление, адгезионную прочность и прочность сцепления,

7. При проведении машинного эксперимента получены зависимости для определения толщины наносимого слоя и показана связь между физико-механическими характеристиками, служебным назначением узла.

8. Разработанные алгоритмы и программы реализованы на языке С++ в среде программирования Borland С++ Builder, удовлетворяют основным требованиям к средствам моделирования. Разработанное программное и методическое л обеспечение используется в качестве подсистемы АСТПП.

V »

1. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. - М.: "Машиностроение", 1969. 559 с.

2. Гаврилов А.Н. Основы технологии приборостроения. М.: "Высшая школа", 1976. 328 с.

3. Егоров М.Е., Дементьев В.И., Дмитриев B.JI. Технология машиностроения. -М.: "Высшая школа", 1976. 534 с.

4. Каширин А.И. Технология машиностроения, -М.: Машгиз, 1949. 629 с.

5. Кован В.М. Основы технологии машиностроения. М.: Машгиз, 1959. 496 с.

6. Мальков Н.П. Некоторые закономерности технологических размерных связей и использование их при разработке технологических процессов. Дисс. На соискание ученой степени к.т.н., М.: 1966. 175 с.

7. Маталин А.А. Технология механической обработки. JL: "Машиностроение", 1977. 462 с.

8. Основы технологии машиностроения. Под ред. В.С.Корсакова, М.: "Машиностроение", 1977. 416 с.

9. Соколовский А.П. Научные основы технологии машиностроения. JL: Машгиз, 1947. 516 с.

10. Ю.Соколовский А.П. Научные основы технологии машиностроения. JL: Машгиз, 1947. 516 с.

11. П.Беспалов Б.Л., Глейзер Л.А., Колесов И.М., Латышев Н.Г., Соловьев С.Н., Тимирязев В.А., Чарнко Д.В., Соколовский А.П. Научные основы технологии машиностроения. М.: "Машиностроение", 1973. 447 с.

12. Фираго В.П. Основы проектирования технологических процессов и приспособлений. Методы обработки поверхностей. М.: Оборонгиз, 1973. 468 с.

13. Автоматизированные системы технологической подготовки производства в машиностроении. Под редакцией чл.- кор. АН БССР Г.К. Горонского, Москва "Машиностроение", 1976. 240 с.

14. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. / Под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова. М.: Машиностроение, 1985. 496 с.

15. ГОСТ 21495-76. Базирование и базы в машиностроении. Термины и определения. 35 с.

16. Мордвинов Б.С. Новый метод расчета операционных размеров и допусков. Автореф. дисс. на соис. уч. ст. к.т.н. М.: Станкин, 1992. 17с.

17. РТМ 23-61. Методика расчета размерных цепей. М.: Изд-во стандартов, 1967. 43 с.

18. Матвеев В.В., Войков Ф.И. Размерный анализ технологических процессов механической обработки. Челябинск, ЧПИ, 1974. 125 с.

19. Матвеев В.В., Войков Ф.И., Свиридов Ю.Н. Размерный анализ технологических процессов изготовления деталей машин. Челябинск, ЧПИ, 1977. 48 с.

20. Балакшин Б.С. К вопросу об использовании теории размерных цепей при разработке и выполнении технологических и производственных процессов. Труды кафедры технологии машиностроения. М.: Московский станкоинструментальный институт, 1957. с. 3-9.

21. Балакшин Б.С. Роль размерных цепей и компенсаторов приконструировании машин. "Машиностроение", № 10, 1933. с. 5-9.

22. Балакшин Б.С. Размерные цепи и компенсаторы. M-JL: Росмаштехиздат 1934.41 с.

23. Балакшин Б.С. Основы расчета размерных цепей. ЭСМ, т. 5. М.: Машгиз, 1947. с. 100-113.

24. Балакшин Б.С. Размерные цепи. Основные понятия и определения. М.: ЦБТИ, 1954. 26 с.

25. Корсаков B.C. Точность механической обработки. М.: Машгиз, 1961. 369 с.

26. Дунаев П.Ф. Размерные цепи. М.: Машгиз, 1963. 308 с.

27. Иванов В.В. Практика расчета размерных цепей в машиностроении. М.Киев, Машгиз, 1960. 92 с.

28. Иващенко И.А. Технологические размерные расчеты и способы их автоматизации. -М.: "Машиностроение", 1976. 222 с.

29. Полещенко П.В., Чернов Г.Г. Допуски и размерные цепи в сельскохозяйственных машинах. -М.: ГНТИ,1963. 193 с.

30. Полещенко П.В. Некоторые особенности суммирования допусков во взаимосвязанных цепях, ВИСХОМ, выпуск 16. -М.: ЦБТИ, 1957.

31. Пузанова В.П. Размерный анализ и простановка размеров в рабочих чертежах. М.- JL: Машгиз, 1958. 196 с.

32. Кован В.М. Расчет припусков на обработку в машиностроении. М.: Машгиз, 1953.207 с.

33. Плоткин И.В. Операционные припуски и допуски на механическую обработку. -М.: Машгиз, 1947. 157 с.

34. Коганов И.А., Станкеев А.А. Расчет припусков на механическую обработку. Тула: Тульский политехнический институт, 1973. 192 с.

35. Шевелев А.С., Кащеев Н.А. Расчеты операционных размеров механической обработки деталей. Труды научно технической конференции по внедрению прогрессивной технологии в машиностроении. Куйбышев, 1956. с. 78-85.

36. Шевелев А.С., Федорченко Г.П. Определение погрешностей расположения поверхностей при обработке детелей. ИВУЗ, "Авиатехника", 1961, № 3. с. 74-83.

37. Колесов И.М. Установление операционных допусков с помощью технологических размерных цепей. Станки и инструмент. М.: Машгиз, 1962. с.15-18.

38. Матвеев В.В., Бойков Ф.И. Расчет припусков и операционных размеров технологических процессов механической обработки. Челябинск, ЧПИ, 1970. 116 с.

39. Матвеев В.В., Бойков Ф.И. Расчет операционных допусков и припусков при проектировании технологических процессов. Челябинск, ЧПИ, 1977. 47 с.

40. Автоматизация проектно-конструкторских работ и технологической подготовки производства в машиностроении. Т. I. Под общей редакцией О.И. Семенкова. Минск, "Высшая школа", 1976. 352 с.

41. Зарубин В.М., Капустин Н.М., Павлов В.В., Старовойтов Г.П., Цветков В.Д. Автоматизированная система проектирования технологических процессов механосборочного производства. М.: Машиностроение, 1979. 247 с.

42. Капустин Н.М. Разработка технологических процессов обработки деталей на станках с помощью ЭВМ. М.: "Машиностроение", 1976. 288 с.

43. Цветков В.Д. Система автоматизации проектирования технологических процессов. -М.: "Машиностроение", 1972. 240 с.

44. Челищев Б.Е., Боброва И.В. Автоматизированные системы технологической подготовки производства. -М.: "Энергия", 1975. 136 с.

45. Бруевич Н.Г., Боброва И.В., Челищев Б.Е. Методические основы технологического проектирования при автоматизации решения. Сб. "Моделирование задач машиноведения на ЭВМ", М.: "Наука", 1976. с. 3-17.

46. Бруевич Н.Г., Челищев Б.Е., Боброва И.В. Вопросы автоматизации технологического проектирования. Сборник трудов НИАТа № 381 "Вопросы автоматизации технологического проектирования". М.: НИАТ, 1978. с. 8-24.

47. Ситников А.А. Технологическое обеспечение точности изготовления деталей с износостойкими покрытиями: Автореферат. Барнаул, 2004. 47

48. Васильев М.Г., Галлиев И.И., Васильева Т.Н. Выбор толщины направляемого слоя с учетом взаимосвязей операций технологического процесса . Сварочное производство. 1997 №3 С. 14- 16.

49. Харламов Ю.А. Методика расчёта толщины покрытия // Сварочное производство. 1987, №9 - с. 9 - 11.

50. Татаркин Е.Ю., Федорова Н.П., Ситников А.А. Определение межоперационных размеров при изготовлении деталей с покрытием. Сварочное производство. 1991, №12 - с. 5 - 6.

51. Кулагин С.П., Леонов С.Л., Новосёлов Ю.К., Татаркин Е.Ю. Технологическое обеспечение качества деталей с износостойким покрытием. Новосиб.: Изд-во Новосиб. Ун-та, 1993. 209с.

52. Кулагин С.П. Повышение эффективности изготовления деталей с износостойкими керамическими покрытиями выбором рациональных условий алмазно-абразивной обработки. Автореферат. Саратов: Издательство СПИ, 1987. 17с.

53. Сердобинцев Ю.П. Технологические методы обеспечения требуемых свойств поверхностного слоя сопряжений технологического оборудования. Автореферат. М: МГТУ «СТАНКИН», 1991. 42 с.

54. Фрохт М.М. Фотоупругость. Т.2. М., Л.: Гостехиздат, 1950. 248 с.

55. Кокер А. Файтлон М. Оптический метод распределения напряжений. М.: ОНТИ, 1936. 106 с.

56. Трубин Г.К. Контактная усталость материалов для зубчатых колёс. М.: "Машиностроение", 1962. 384 с.

57. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надёжность машин. -Высшая школа, 1988. 182 с.

58. Виноградов В.Н., Сорокин Г.М. Механическое изнашивание сталей и сплавов. -М.: Недра, 1996. 366 с.

59. Петрусевич А.И. Зубчатые и червячные передачи. Энциклопедический справочник т.2, М.: "Машиностроение", 1972. 342 с.

60. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. Справочник. М.: "Машиностроение", 1979. 462 с.

61. Верещака А.С., Табаков В.П. Физические основы процесса резания и изнашивания режущего инструмента с износостойкими покрытиями. Учебное пособие. Ульяновск: УлГТУ, 1998. 184 с.

62. Косов М.Г. Моделирование точности при автоматизированном проектировании и эксплуатации металлорежущего оборудования. -Дисс. На соискание уч. степени д.т.н. М.: Мосстанкин, 1985.- 405с.

63. Косов М.Г., Кутин А.А., Саакян Р.В., Червяков JI.M. Моделирование точности при проектировании технологических машин: Учебное пособие. М.: МГТУ «Станкин», 1997. - 104с.

64. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. и др.; Под общ. Ред. В.И. Мяченкова-М.: "Машиностроение" 1989. -520с.

65. Зенкевич О. Метод конечных элементов в техники. -М.: Мир, 1975. -542с.

66. Сегерменд JI. Применение метода конечных элементов.- М.: Мир, 1979. 392с.

67. Секулович М. Метод конечных элементов -М.:Строиздат, 1993.-564с.

68. Штаерман И.Л. Контактная задача теории упругости. М.: Гостехиздат,1949.-272с.

69. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. -М. Машиностроение, 1971. -264с.