автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Объектно-ориентированная модель плазмы в нелинейной динамике сильно неравновесных открытых Власовских систем

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук

о —

со ^ со- ^

§ На правах рукописи

Левченко Вадим Дмитриевич

Объектно-ориентированная модель плазмы

в нелинейной динамике сильно неравновесных открытых Власовских систем

05.13.16 Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

/к.

Москва — 1998

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Ю.С. Сигов

Официальные оппоненты:

- доктор физико--математических наук, профессор

В.Я. Карпов (Институт математического моделирования РАН)

- доктор физико -математических наук, профессор

К.В. Ходатаев (Московский радиотехнический институт РАН)

Ведущая организация: Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Защита состоится Сс^^т- 1998 г. в /г. час.

на заседании Диссертационного совета Д 002.40.03 в Институте прикдадной математики им. М.В.Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН.

Автореферат разослан -1 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физ.-мат. наук

М.П. Галанин.

Актуальность темы Последние 10-15 лет объектно-ориентированная (00) технология развивалась как средство решения проблем, связанных со сложностью создаваемых систем (complexity). Изучению уникаль- • ных синергетических свойств таких систем на междисциплинарном уровне уделяется нарастающее внимание. Объектный подход доказал здесь свою эффективность и универсальность. Типичным примером систем повышенной сложности являются задачи физики плазмы, традиционно решаемые при помощи численного эксперимента, исходящего "из первых принципов". При этом мы имеем дело со сложностью трех типов:

1. Сложность самого объекта исследований при учете реальных условий (область, геометрия, различные физические процессы).

2. Сложность его математической модели - кинетических уравнений (нелинейность, нестационарность, большая размерность).

3. Сложность и громоздкость реализации этой модели (запросы превосходят возможности современных компьютеров).

Актуальность физической части диссертации определяется тесной связью поднятых в ней вопросов с такими фундаментальными проблемами физики, как изучение плазменной турбулентности и явлений аномального переноса.

Результаты работы проливают свет на многие процессы, наблюдавшиеся в лаборатории, ближнем и дальнем космосе, которые в стандартных интерпретациях обычно трактуются как "аномальные".

В качестве примеров можно назвать измеряемые значения инкрементов пучковых неустойчивостей, превосходящие максимальные, предсказанные квазилинейной теорией (КЛТ). Или известный еще со времен Ирвинга Ленгмюра аномально большой пробег электронных пучков, внедряющихся в плазму.

В последние годы большое внимание гео- и астрофизиков привлекло обнаружение электростатических волновых пакетов, по-видимому, пучково-

го происхождения, Б таких космических объектах как солнечные вспышки, солнечный ветер, приполярные области, хвосты планетных магнитосфер, области, предваряющие зону бесстолкновительных ударных волн при об-теканиии планет потоками космической плазмы (planetary fcreshocks). Появились и численные эксперименты (в основном по методу частиц и для пучков с относительной плотностью не ниже 0.01), регистрирующие когерентные волновые пакеты в открытых системах.

Состояние вопроса Интерес к 00 моделированию в физике плазмы возник в начале 90х годов, когда стали ясны основные тенденции развития численного моделирования плазмы

1. Сложность моделей непрерывно повышается.

2. В развитие кода программ часто вовлечено много людей, иногда из разных организаций.

3. Принимая во внимания направление развития компьютерных технологий, необходимо использовать параллельные компьютеры.

Типичными примерами применения 00 технологий в задачах физики плазмы являются коды, возникшие примерно в одно время (1992-1996 гг.): OOPS (D. Forslund и др.), OOPIC (J. Verboncoeur и др.), РООМА (J. Reynders и др.), SUR (В.Д. Левченко, Ю.С. Сигов). Интерес к 00 подходам объяснялся в основном, требованиями прикладных задач - обработка областей сложной формы и различных граничных условий, необходимостью решения Парадокса Параллельных Платформ (время, необходимое для реализации крупного проекта на компьютерах параллельной архитектуры в среднем совпадает с половиной среднего времени жизни этого компьютера), улучшения интерфейса. Однако, на наш взгляд, потенциал 00 технологий позволяет сделать нечто большее - создав удачную модель самой плазмы как объекта исследования (а не 00 реализацию конкретного алгоритма) - мы (по крайней мере потенциально) получаем все выгоды 00

годхода (универсальность, переносимость, эффективность и т.д.) автоматически и сразу для всех интересных прикладных случаев. Ниже описана модель плазмы (достаточно общая, покрывающая большую часть физики ллазмы) и ее развивающаяся конкретная реализация - код SUR (в котором на данный момент реализовано относительно небольшое число потенциально поддерживаемых алгоритмов). Новые алгоритмы добавляются в код 3UR по мере необходимости.

Цель работы Последовательно применяя объектно-ориентированный подход, построить модель плазмы на основе решения кинетических уравнений, реализовать ее в виде универсального эффективного программного кода и, использую все преимущества данного подхода, качественно и количественно исследовать новый, важный для приложений пример сложной системы, имеющий значение для понимания процессов плазменной турбулентности и самоорганизации плазмы.

Научная новизна Большинство результатов, суммированных в работе, носит приоритетный характер.

Практическая ценность Шкалирусмость кода SUR позволяет использовать его в диапазоне от целей образования (является основой кур са лабораторных работ в Московском инженерно-физическом институте), через решение фундаментальных проблем физики плазмы (данная работа) до прямого моделирования лабораторного эксперимента (проводимого в Физическом институте РАН, в Харьковском физико-техническом институте). Физические результаты, описанные в работе, могут служить основой для программы активных экспериментов в космосе и постановки целенаправленных лабораторных экспериментов. Также показана возможность информационного управления процессом развития умеренной турбулентности.

Апробация работы Результаты, включенные в диссертацию, докладывались и обсуждались на Международных конференциях по явлениям в ионизованных газах (Хобокен, 1995; Тулуза, 1997), на Европейской конференции по УТС и физике плазмы (Киев, 1996), на Международном конгрессе по моделированию космоса (Киото, 1997), на .Конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 1993-1998), на Международной конференции по взаимодействию плазмы с поверхностью в установках управляемого синтеза (Монтэрэй, 1992), на Международном семинаре по теории установок термоядерного синтеза (Бэд-Хоннэв, 1992) на Семинаре по динамике переноса .в жидкостях, плазме и заряженных пучках (Турин, 1994), на Международной Рабочей Группе по Плазменной Электронике (Харьков, 1993, 1996), на Международной конференции по ускорителям частиц (Даллас, 1995), на Международном семинаре по сильным волнам в плазме (Нижний Новгород, 1996), на Международном конгрессе по разряду и электрический изоляции в вакууме (Беркли, 199G), на Международной конференции по численному моделированию плазмы (Санта-Барбара, 1998),

Публикации Результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в работах [1-13].

Структура И объем Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Содержит 102 печатных страницы, в том числе 43 рисунка и библиографию из 92 наименований.

Содержание Мы исходим из концептуальной модели плазмы - набора математических уравнений, описывающего ее поведение. Основным содержанием модели является структурно-функциональная модель плазмы, базирующаяся на декомпозиции предметной области. Реализацией модели в виде программного комплекса для компьютера (код SUR) является

Рисунок 1: Объекты верхнего уровня модели

имитационная (программная) модель. Способность данной модели описывать действительность проиллюстрирована на конкретном примере классической задачи физики плазмы - исследования нелинейной динамики открытых пучково-плазменных систем, при решении которой были получены ряд эффектов, касающихся фундаментальных вопросов нелинейного взаимодействия "волна-частица", происхождения и природы различных турбулентных режимов, явлений самоорганизации плазмы.

В первой главе описывается объектно-ориентированная модель плазмы. Из предметной области выделяются ключевые абстракции - базовые понятия физики плазмы, которые станут основой системы классов модели. Классы верхнего уровня абстракции и центральной части модели - плазменной компоненты показаны на рисунках (1-2). Перечислены основные уравнения физики плазмы, которые определяют границы ее применения (это кинетические уравнения — Власова, Ландау Фоккера -Планка, Бат-нагара-Гросса-Крука и уравнения для электромагнитных полей — Макс-

Species

name: string An . charge: double \ \mass. double medium: Spe£$4ed^

iv^»

0—i

Plasma : Species : Medium.-'

medium

/

Spec

Distribution i dist: Distribution

dist

J Distribution

v. jDhase: PhaseSpace : PhaseFunc_a'-| '—- e "

/ Spec , \ Particles i "y Clump- J

1

/—-tl-n^

niimn 1

\

Clump : Particle

i

c

\

r"

Medium

Q,q: SpaceFunc / J.P.Wk.Wp.Wa: Vec3D<SpaceFunc> ~j,p,wk,wp,wa: Vec3D<SpaceFunc> sum,ave,min,max: MediumValuas v^par: MediumPars

1

SpecMed

Q,W2,q,w2: SpaceFunc / JP,W,Ws,WT',T: Vec3D<SpaceFunc> --j.P.w.ws.wT: Vec3D<SpaceFunc>, E.Bjh.Jh: Vec3D<BorderSpaceFunc> sum.ave.min.max: SpecMedValues •-.par: SpecMedPars

r

Particle )

i

_ J

PhaseSpace #space: Space oment: MomentSpac^i

£

PhaseFunc

space^

e

Space )

<?: Domen1 \ ,

J

PacynoK 2: Cxewa KJiaxco» iuia3MeHHoii KownoueHTbi

велла и Пуассона). В развиваемой в работе модели алгоритмы решения этих уравнений станут основными методами (функциями) классов модели, а входящие в них величины - основными данными (объектами) модели. Выделены основные модули, реализованные в виде библиотек времени исполнения (DLL). Каждый модуль разрабатывается и отлаживается отдельно от других, настроен на решение своей задачи и может иметь несколько реализаций. Каждая такая реализация создается компиляцией одного набора исходных файлов с уникальным набором определяемых (#define) переменных. При этом перекрытие (т.е. повторное использование в разных реализациях) составляет до 90% для декларации классов (headers) и до 50% для их реализации. В этом смысле можно говорить о (статической) универсальности модели по отношению к размерности и геометрии задачи, численным методам и вычислительной платформе. Понятно, что в этом случае универсальность кода не влияет на его эффективность. Вместе с тем, в некоторых случаях полезно иметь реализацию разных численных методов в одной задаче. В этом случае можно говорить о динамической универсальности.

Во второй главе описывается программная реализация модели на языке С++- в виде кода SUR, при разработке которого использованы все основные методы 00 программирования. Ниже перечислены некоторые аспекты (положительные) модели, являющиеся следствием применения 00 подхода. Следует отметить, что при этом (при большей общности) не происходит существенной потери эффективности кода по сравнению с обычными методами.

« автоматическое обезразмеривание для весьма произвольных систем единиц

• единый базовый алгоритм расчета для любых эволюционных схем (схема расщепления), интерфейс инициализации задачи, и визуализации результатов

• прозрачное разбиение области на домены - для многопроцессорной обработки или моделирования сложных областей и граничных условий

в единая модель (скелетная) для различных геометрий и систем координат. Статический (более эффективный)'или динамический выбор системы координат и геометрии

в динамически задаваемые внешние или граничные условия для полей и частиц в виде аналитических функций

® регулируемый и настраеваемый уровень детализации результатов и диагностики

• реализация различных методов моделирования плазмы в рамках одной модели

© высокая эффективность и потенциальная переносимость кода (благодаря библиотеке быстрых вычислений FastMath промежуточного слоя)

Универсальность кода, взаимозаменяемость его частей обеспечивается последовательным применением схемы расщепления по физическим процессам как базового метода решения нестационарных нелинейных кинетических уравнений. Описаны детали реализации алгоритмов численного решения этих уравнений — как сеточных схем расщепления, так и метода крупных частиц в ячейке.

В настоящий момент в рамках модели реализованы алгоритмы:

• 1D1V и 1D2V сеточная схема расщепления (splitting) для решения уравнения Власова (и для левой части кинетических уравнений со столкновениями) с самосогласованными электроститическими (ES) и электромагнитными (ЕМ) полями.

• 2V решатель для нелинейного столкновительного уравнения Ландау-Фоккера-Планка (ЛФП) для пространственно-неоднородных задач.

« 1V-3V решатель для столкновительного уравнения Батнагара Гросса -Крука с самосогласованными стационарными функциями распределения Максвелла или Ферми- Дирака/Боэе-Энштейна.

• 1D3V плоский ES и ЕМ метод крупных частиц в ячейке (PIC).

• 2D3V плоский или цилиндрический ES или локально-консервативный ЕМ метод PIC.

Код (один и тот же, построенный на одной модели) применялся в различных областях физики плазмы, в том числе:

в моделирование дивертора токамака ITER (1D2V Vlasov/Fokker -Planck/ Current, splitting),

• изучение когерентных структур в открытых пучково-плазменных системах (1D1V Vlasov/Poisson, splitting),

в вырожденная плазма (1D2V Vlasov/Fermi-Bose BGK/Poisson, splitting),

« возбуждение продольной плазменной волны биениями электромагнитных волн (1D2V Vlasov/Maxwell, splitting),

• нагрев ионов биениями электромагнитных волн в слабостолкновитель-ной плазме (1D1V Vlasov/BGK/Poisson, splitting),

• возбуждение кильватерного поля программируемой последовательностью ограниченных релятивистских электронных сгустков (HEB) в разреженной и плотной плазме (2D3V cyl Vlasov/Maxwell, PIC).

• Исследование турбулентности плазмы при 2ух плазмониом распаде (2D2V dec ES, ЕМ Vlasov/Poisson, 2D3V cyl EM Vlasov/Maxwell, PIC).

В третьей главе приведены результаты численного моделирования задачи о бесстолкновительной релаксации размытого электронного пучка, «прерывно инжектируемого в плазму (проблема SIEB). Часть этих результатов (пп 3,5,6) являются оригинальными, остальные распространяют

полученные или предсказанные ранее результаты на область очень слабых пучков:

1. сильно сужена область применимости популярной ранее квазилинейной теории в данной задаче (путем введением нового критерия);

2. показано, что неустойчивость квазилинейной релаксации по отношению к усилению корреляций волна-частица приводит к образованию скоррелированных волновых пакетов;

3. детально описано образование и динамика этих пакетов, показано, что эти долгоживущие образования можно рассматривать в качестве базовых объектов при описании турбулентности (теория пакетов);

4. обнаружен (подтвержден) новый вид турбулентности плазмы - умеренная турбулентность;

5. обнаружен основной механизм насыщения неустойчивости очень слабого размытого пучка - захват электронов кора (в т.ч. эстафетный);

6. впервые исследована модуляционная неустойчивость в задаче SIEB с подвижными ионами с образованием каверн ионной плотности и их дальнейшим форсированным коллапсом с генерацией солитонов или ионного звука;

На рисунках 3-4 показаны: фазовая картина скореллированных волновых пакетов, полученная при помощи вэйвлет-анализа (рис. 3) и момент коллапса каверны ионной плотности (рис. 4).

250 500 750 I ООО 1250

250 500 750 1000 1250 » i-1 .....1-

t-2100 x/x.

Основные результаты диссертации

• Разработана универсальная объектно-ориентированная модель плазмы, описывающая самосогласованное поведение системы "плазма-электромагнитные поля" в заданной пространственно-временной области. Создан эффективный код (комплекс программ) SUR для численного решения системы кинетических уравнений с использованием как метода крупных частиц в ячейках, так и сеточных схем расщепления по физическим процессам.

• При численном решении в рамках кода SUR классической задачи о непрерывной инжекции слабого размытого электронного пучка в плазменное полупространство (проблема SIEB), относительная плотность пучка снижена до величины щ/щ = 1/5000, чго соответствует под-критическому (с точки зрения квазилинейной теории) случаю. Во всей области параметров {щ/щ — Ю-2 — Ю-4) показано различие механизмов релаксации и насыщения, энергетического баланса, величины и структуры полей и функций распределения от квазилинейных.

• При численном моделировании проблемы SIEB в ситуации развитой плазменной турбулентности обнаружены и изучены с применением разработанной специализированной диагностики, основанной на вэйвлет анализе, долгоживущие разномасштабные высоко-скорреллированные пространственно-временные структуры — локализованные волновые пакеты и их цуги.

• Впервые проведено численное решение проблемы SIEB с подвижными ионами. Обнаружено, что совместное действие плазменно-пучковой и модуляционной неустойчивости при наличии скорреллированных волновых пакетов приводит к периодически повторяющемуся форсированному коллапсу каверн ионной плотности со сверхускорением частиц фоновой плазмы. Данный механизм открывает новый канал релаксации энергии пучка в проблеме SIEB.

Литература

[1] V.D. Levchenko and Yu.S. Sigov. Object-oriented plasma model (code SUR). Preprint 108, Keldysh Inst, of Appl. Math. RAS, Moscow, 1994.

[2] Yu.S. Sigov and V.D. Levchenko. Nonlinear coherent structures in open strongly non-equilibrium Vlasov plasma systems. Preprint 107, Keldysh Inst, of Appl. Math. RAS, Moscow, 1994.

[3] O.B. Багшцев, В.И. Карась, В.Д. Левченко, Ю.С. Сигов. Кинетическое моделирование открытых пучково-плазменных систем. Фишка Плазмы, 20(7, 8), сс 654-662, 1994.

[4] V.D. Levchenko and Yu.S. Sigov. Object-oriented plasma model (code SUR). In G.Maino and M.Ottaviani, editors, Dynamics of Transport in Plasmas and Charged Beams - Proceedings of an European science foundation study centre, pages 40-54, Singapore-London, 1996. World Scientific Publishing Co. ISBN: 9810221541.

[5] Yu.S. Sigov and V.D. Levchenko. Nonlinear coherent structures in open non-equilibrium Vlasov plasma systems. In G.Maino and M.Ottaviani, editors, Dynamics of transport in plasmas and charged beams - Proceedings of an European science foundation, study centre, pages 55-69, Singapore-London, 1996. World Scientific Publishing Co. ISBN: 9810221541.

[6] V.D. Levchenko and Yu.S. Sigov. Object-oriented code SUR for plasma kinetic simulation. In K.H. Becker, W.E. Karr, and E.E. Kunhardt, editors, XXII Conference on Phenomena in Ionized Gases. Contributed Papers 4, pages 221-222, Hoboken, New Jersey 07030, USA, July 31 - August 4 1995. Stevehs Institute of Technology.

[7] Yu.S. Sigov and V.D. Levchenko. Beam-plasma interaction and coherent structures in open Vlasov systems. In K.H. Becker, W.E. Karr, and E.E. Kunhardt, editors, XXII Conference on Phenomena in Ionized Gases.

Contributed Papers 3, pp 25-2G, Hobokcn, New Jersey 07030, USA, July 31 - August 4 1995. Stevehs Institute of Technology.

[8] Yu.S. Sigov and V.D. Levchenko. Modulation instability in bump-on-tail problem with mobile ions. In K.H. Becker, W.E. Karr, and E.E. Kunhardt, editors, XXII Conference on Phenomena in Ionized Gases. Contributed Papers 3, pp 45-46, Hoboken, New Jersey 07030, USA, July 31 - August 4 1995. Stevehs Institute of Technology.

[9] Л.В. Иньков, В.Д. Левченко. Оптимизация PIC метода в рамках объектно-ориентированной модели плазмы в коде SUR. Препринт 133, ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, Москва, 1995.

[10] Yu.S. Sigov and V.D. Levchenko. Beam-plasma interaction and correlation phenomena in open Vlasov systems. Plasma Physics and Controlled Fusion, 38(12A), pp A49-A65, 1996.

[11] Ю.С. Сигов, В.Д. Левченко. Когерентные явления при релаксации размытых электронных пучков в открытых плазменных системах. Физики Плазмы, 23(4), сс 325-342, 1997.

[12] В.Д. Левченко, Ю.С. Сигов. Бессголкновительная релаксация инжектируемого в плазму размытого электронного пучка с "подкритической" плотностью. Препринт 107, ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, Москва, 1997.

[13] Ю.С. Сигов, В.Д. Левченко. Специфика модуляционной неустойчивости на нелинейной стадии релаксации размытого электронного пучка в электрон-ионной плазме. Препринт 108, ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, Москва, 1997.