автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.03, диссертация на тему:Новые классы алгоритмов бесплатформенных инерциальных навигационных систем с кратными интегралами от измеряемых параметров

ВВЕДЕНИЕ

1 ТРАДИЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ К РАЗРАБОТКЕ АЛГОРИТМОВ БИНС И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Математические основы БИНС.

1.2 Интегрирование ускорения в навигационном базисе

1.3 Преобразование ускорения из связанного базиса в навигационный.

1.4 Определение угловой ориентации .зз

1.5 Анализ традиционных подходов к синтезу алгоритмов

1.6 Выводы по главе 1.

2 АЛ ЬТЕРНАТИВНЫЕ ПОДХОДЫ К РАЗРАБОТКЕ ДИСКРЕТНЫХ АЛГОРИТМОВ БИНС

2.1 Идеальный дискретный алгоритм двойного интегрирования ускорения в навигационном базисе.

2.2 Математические основы «сглаживающего» подхода

2.3 Математические основы «инвариантного» подхода.

2.4 Формирование кратных интегралов от измеряемых сигналов

2.5 Выводы по главе 2.

3 «СГЛАЖИВАЮЩИЕ» И «ИНВАРИАНТНЫЕ» АЛГОРИТМЫ БИНС

3.1 «Сглаживающие» алгоритмы преобразования ускорения

3.2 «Сглаживающие» алгоритмы определения угловой ориентации.

3.3 «Инвариантные» алгоритмы преобразования ускорения . . те

3.4 «Инвариантные» алгоритмы определения угловой ориентации.

3.5 Выводы по главе 3.

4 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕДЛОЖЕННЫХ АЛГОРИТМОВ

4.1 Сравнение методических погрешностей алгоритмов по результатам аналитического исследования.

4.2 Анализ систематических погрешностей, обусловленных гармоническими возмущениями.

4.3 Сравнительное исследование алгоритмов по результатам численного моделирования.

4.4 Рекомендации по использованию полученных результатов ю

4.5 Выводы по главе

На протяжении последних 25-30 лет синтез эффективных дискретных алгоритмов интегрирования навигационных и кинематических уравнений бесплатформенных инерциальных навигационных систем (ИНС) являлся одной из основных проблем при создании таких систем. Долгие годы технические возможности бортовых вычислителей были ниже требуемых для реализации алгоритмов бесплатформенных ИНС (БИНС), поэтому главным критерием эффективности алгоритмов была минимизация загрузки вычислителя БИНС при условии обеспечения требуемой точности вычисления параметров углового и поступательного движения объекта. Необходимость разработки специфичных численных методов интегрирования навигационных и кинематических уравнений была обусловлена тем, что выходные сигналы инерциальных измерителей - гироскопов и акселерометров - как правило, представляют собой приращения первого интеграла от измеряемого параметра (проекций абсолютной угловой скорости и кажущегося ускорения) на такте их опроса. Возникающие при этом методические погрешности вычисления параметров движения вызваны вращением связанного базиса при интегрировании входных параметров на такте опроса измерителей и, таким образом, пропорциональны последнему. При специальных видах движения основания, данные погрешности приобретают систематический характер и проявляются в БИНС как эквивалентный дрейф гироскопов и смещение нулей акселерометров.

В 70-е - 80-е годы усилиями ученых Советского Союза и США практически параллельно были разработаны теоретические подходы к синтезу дискретных алгоритмов БИНС, получены реализуемые алгоритмы различного порядка точности и исследованы их погрешности. При этом были рассмотрены разнообразные кинематические параметры и опорные базисы, а также исследованы более тонкие вопросы, связанные с оптимизацией алгоритмов под конкретные виды движения, оценкой влияния квантования исходной информации по уровню и переменности такта интегрирования. Большое число ученых, привлеченных актуальностью задачи, участвовало в исследовании отдельных аспектов данной проблемы, однако этапными, определяющими явились работы В.Н.Бранца и И.П.Шмыглевского (Москва), А.П.Панова, А.И.Ткаченко и В. Лебедева (Киев), П.Cэвeджa(P.Savage), Р.МакКерна(Я.МсКегп), Дж.Бор-ца(1.Вог1г) (все — США), Р.Миллера(Я.МШег) (Австралия).

К середине 80-х годов благодаря прогрессу в вычислительной технике с одной стороны и разработке экономичных в вычислительном плане алгоритмов БИНС с другой был достигнут баланс между требуемыми и имеющимися вычислительными ресурсами бортовых вычислителей БИНС. К этому же времени были освоены в производстве инерциальные измерители среднего класса точности, предназначенные для работы в широком динамическом диапазоне изменения входных параметров. Таким образом были созданы условия для широкого применения БИНС в системах навигации и управления движением подвижных объектов различных типов и, прежде всего, в авиации и космонавтике, где преимущества БИНС — малые вес, габариты, энергопотребление — являются весьма значимыми. В 90-е годы с развертыванием доступных для коммерческих потребителей глобальных спутниковых навигационных систем и значительным прогрессом в разработке более дешевых грубых инерциальных датчиков, перспективным стало создание интегрированных инерциально-спутниковых систем с чрезвычайно широким спектром применений. Одним из базовых элементов таких систем является бесплатформенный инерциальный измерительный модуль. В таких системах требования к точности алгоритмов БИНС невысоки. Учитывая бурное развитие микроэлектроники в последние годы, которое привело к постоянному росту характеристик вычислителей, дальнейшее повышение экономичности алгоритмов БИНС тем более перестало быть актуальным.

Таким образом, сегодня можно говорить о наличии вполне устоявшихся подходов к синтезу дискретных алгоритмов БИНС, которые привели к разработке эффективных алгоритмов, прошедших детальное исследование (аналитическое и по результатам численного моделирования) и апробацию в реальных условиях. Однако, традиционные подходы имеют и определенные слабости, которые приводят к ограничениям области использования синтезированных алгоритмов. Пожалуй основное ограничение состоит в том, что все известные алгоритмы не позволяют учесть имеющиеся в исходной измерительной информации высокочаст<ЗТНые составляющие, обусловленные инструментальными шумами измерителей и погрешностями квантования. Между тем известно, что при наличии гармонических возмущений в процессе решения задач БИНС могут возникать дополнительные (по отношению к основным погрешностям интегрирования) систематические погрешности [50]. При этом, чем выше порядок точности алгоритма, тем более он чувствителен к высокочастотным шумам измерителей БИНС [6]. Попытки придать алгоритмам сглаживающие свойства предпринимались ранее, однако используемые подходы на практике оказались неэффективны [6]. Обычно стараются выбирать частоту решения задач БИНС ниже частот инструментальных погрешностей датчиков, чтобы добиться некоторого ослабления указанных погрешностей алгоритмами БИНС. Но и в этом случае данные эффекты могут иметь место из-за транспонирования высокочастотных составляющих в низкочастотную область. Подчеркнем, что в рамках общепринятого подхода к синтезу алгоритмов БИНС рассматриваемые эффекты принципиально не могут быть учтены. В случаях, когда ожидаемый уровень данных погрешностей недопустимо велик, на практике прибегают к предварительной фильтрации высокочастотных составляющих в выходных сигналах датчиков [6], [46], что приводит к значительному усложнению первичной обработки информации в БИНС и, что более существенно, ухудшению свойств алгоритмов по полезному сигналу.

Отмеченный недостаток существующих алгоритмов является следствием ряда ограничивающих положений, присущих общепринятой методике синтеза дискретных алгоритмов БИНС, основное из которых состоит в том, что вид исходной измерительной информации, вырабатываемой инерциальными измерителями, считается однозначно заданным. Действительно, практически во всех современных БИНС используются измерители с дискретным выходным сигналом в форме приращения интеграла от измеряемой величины на такте опроса. Между тем количество выходных сигналов измерителей может быть увеличено: при выработке традиционных выходных сигналов текущее значение интеграла от измеряемого параметра обновляется с высокой частотой (тысячи Герц) и, следовательно, с этой же частотой оно может быть многократно проинтегрировано. Таким образом могут быть сформированы дополнительные выходные сигналы инерциальных измерителей в виде приращений кратных интегралов от измеряемой величины на такте опроса датчика. Такая схема предварительной обработки измерительной информации применительно к акселерометрам была предложена автором совместно с В.М.Лесючевским, В.3.Гусинским и В.А.Шапиро в 1986 г. [2]. При разработке конкретной системы (корабельной ИНС на неуправляемых гироскопах, построенной по схеме БИНС), использование одного дополнительного сигнала по каждому измерительному каналу в виде приращения двойного интеграла от ускорения на такте решения задачи интегрирования навигационных уравнений позволило обеспечить требуемую точность вычислений в условиях интенсивной линейной вибрации основания при частоте решения основных задач БИНС, не превышающей частоту вибрации. Тем самым была достигнута существенная экономия вычислительных затрат, что являлось весьма важным на момент данной разработки (середина 80-х годов) [16]. Позднее А.П.Бежко применил аналогичный подход для построения численных алгоритмов интегрирования кинематических уравнений, что позволило повысить точность выработки параметров угловой ориентации для случая управляемого движения твердого тела, когда угловая скорость претерпевает разрывы 1-го рода [3].

В выходных сигналах инерциальных измерителей в виде приращений кратных интегралов от измеряемых параметров содержится дополнительная информация об имеющихся высокочастотных составляющих. Это позволяет по-новому поставить задачу синтеза дискретных алгоритмов БИНС, имея в виду обеспечить необходимую вычислительную точность выработки параметров углового и поступательного движения объекта и, одновременно, сглаживание высокочастотных составляющих в выходных сигналах измерителен. постановка задачи в известных нам работах не рассматривалась.

Основной целью диссертационной работы являлся синтез алгоритмов БИНС, обеспечивающих эффективное ослабление систематических погрешностей, возникающих при наличии высокочастотных гармонических составляющих в сигналах измерителей, за счет использования кратных интегралов от измеряемых параметров.

Непосредственными задачами исследования являлись:

• синтез нового класса «сглаживающих» алгоритмов интегрирования навигационных и кинематических уравнений БИНС, базирующихся на вычислении параметров полиномиальных моделей обоих сомножителей в правой части уравнений по методу наименьших квадратов;

• синтез нового класса «инвариантных» алгоритмов интегрирования навигационных и кинематических уравнений БИНС, базирующийся на полиномиальной аппроксимации только одного из сомножителей в правой части уравнений;

• аналитическое исследование погрешностей синтезированных алгоритмов на тестовых движениях и при наличии высокочастотных гармонических составляющих в выходных сигналах измерителей;

• аналитическое исследование методических погрешностей традиционного алгоритма интегрирования ускорения в навигационном базисе и синтез точного дискретного алгоритма;

• оценка эффективности предложенных алгоритмов по сравнению с общеизвестными как аналитически, так и по результатам численного моделирования.

Методика исследований при разработке новых алгоритмов предполагает критический анализ традиционных подходов к синтезу алгоритмов БИНС, формулирование и обоснование новых подходов и уточнение постановки задачи синтеза, разработку математических осно& каждого из подходов и методики синтеза частных алгоритмов, исследование методических погрешностей общеизвестных и синтезированных алгоритмов БИНС в условиях тестовых движений объекта и при наличии гармонических возмущений в сигналах измерителей.

Оценка эффективности предложенных алгоритмой производится посредством сравнительного исследования методических погрешностей алгоритмов в условиях стандартных тестовых движений и систематических погрешностей БИНС, возникающих при наличии высокочастотных гармонических составляющих в показаниях инер-циальных измерителей. Данное исследование проводится как аналитически, так и по результатам численного моделирования. Совпадение оценок, полученных при аналитическом исследовании и моделировании при задании одинаковых входных воздействий, с большой вероятностью свидетельствует о корректности как методики аналитического исследования, так и моделирующей программы и, следовательно, о достоверности проведенного исследования.

Разработка новых подходов к синтезу алгоритмов и постановка конкретных задач исследования базируется на использовании основных положений кинематики твердого тела, теории инерциаль-ной навигации и аппарата интегрального исчисления и векторной алгебры.

Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, заключение, список литературы и приложения.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Произведено аналитическое исследование методических погрешностей традиционного дискретного алгоритма двойного интёгрирования кажущегося ускорения в навигационном базисе, показавшее возможность существенной возмущаемости ИНС высокочастотными составляющими ускорения (прежде всего, линейными вибрациями), и предложен точный дискретный алгоритм интегрирования скорости в навигационном базисе, не имеющий методических погрешностей в точках решения задачи при любой частоте дискретизации.

2. Получены точные и приближенные формулы для оценок коэффициентов полиномиальной модели сигнала по методу наименьших квадратов через приращения кратных интегралов от сигнала на интервале оценивания. Данные формулы составляют математическую основу нового подхода к синтезу алгоритмов БИНС, который позволяет придать алгоритмам сглаживающие свойства и потому условно назван «сглаживающим».

3. Предложена и проиллюстрирована на примерах методика синтеза «сглаживающих» алгоритмов преобразования ускорения и определения угловой ориентации в БИНС. Получены частные «сглаживающие» алгоритмы БИНС для постоянной, линейной и квадратичной моделей измеряемых сигналов. По структуре они идентичны соответствующим традиционным алгоритмам, но используют несколько последовательных кратных интегралов от измеряемых сигналов вместо такого же числа обычных выходных сигналов измерителей. Показано, что так же, как и традиционные алгоритмы, «сглаживающие» алгоритмы преобразования ускорения и ориентации, полученные для полиномиальных моделей сигналов одного и того же порядка, имеют одинаковые численные значения коэффициентов.

4. Произведено аналитическое исследование погрешностей синтезированных алгоритмов данного класса для общего случая движения объекта и для специальных видов движения (конического движения — для алгоритмов ориентации и движения типа "БсиШпе" — для алгоБИтмов пюеобвазования ускооения). По

V ' ' 1 1 X 1/1 / казано, что «сглаживающие» алгоритмы обладают свойством своеобразной «автокомпенсации» погрешностей, когда наиболее значимые члены двух составляющих погрешности алгоритмов компенсируют друг друга. Благодаря этому они имеют одинаковую точность и при произвольном движении, и при специальных видах движения, причем при специальных видах движения они равноточны соответствующим традиционным алгоритмам, оптимизированными под данное движение, а при произвольном движении существенно превосходят их по точности (для алгоритмов, базирующихся на квадратичных моделях сигнала — на 3 порядка).

5. Получены общие квадратурные формулы вычисления кратных интегралов от произведения двух функций, которые используют полиномиальное разложение только одного из сомножителей и, таким образом, обладают свойством инвариантности к другому сомножителю. Данные формулы составляют математическую основу нового подхода к синтезу алгоритмов БИНС, который условно назван «инвариантным». Для задачи преобразования ускорения получены две квадратурные формулы в зависимости от того, для какого из сомножителей в подынтегральном выражении используется полиномиальное представление. Соответственно, полученные формулы обеспечивают инвариантность либо к угловой скорости, либо к кажущемуся ускорению. Применение «инвариантного» подхода в задаче определения угловой ориентации приводит к единой квадратурной формуле для обоих вариантов выбора сомножителя, для которого используется полиномиальное представление.

6. Предложена и проиллюстрирована на примерах методика синтеза «инвариантных» алгоритмов преобразования ускорения и определения угловой ориентации в БИНС. Получены частные

X I \ А * инвариантные» алгоритмы БИНС для постоянной, линейной и квадратичной моделей измеряемых сигналов. По структуре они отличаются от соответствующих традиционных и «сглаживающих» алгоритмов, а в сравнении со «сглаживающими» алгоритмами используют на один кратный интеграл больше.

7. Произведено аналитическое исследование погрешностей синтезированных алгоритмов данного класса для общего случая движения объекта и для специальных видов движения. Показано, что так же, как и соответствующие «сглаживающие» алгоритмы, «инвариантные» алгоритмы имеют одинаковую точность и при произвольном движении, и при специальных видах движения, причем при специальных видах движения они равноточны соответствующим традиционным алгоритмам, оптимизированными под данное движение, а при произвольном движении существенно превосходят их по точности (для алгоритмов, базирующихся на квадратичных моделях сигнала — на 3 порядка).

8. Произведено аналитическое исследование систематических погрешностей БИНС, которые могут возникать в процессе решения задач ориентации и преобразования ускорения при наличии в исходной измерительной информации высокочастотных гармонических составляющих, обусловленных динамическими погрешностями измерителей и погрешностями квантования. Показано, что новые алгоритмы имеют заметное преимущество над соответствующими традиционными алгоритмами в плане ослабления систематических погрешностей БИНС. Среди предложенных «инвариантные» алгоритмы являются более эффективными, чем соответствующие «сглаживающие» алгоритмы, причем их преимущество возрастает с увеличением чао стоты возмущающего воздействия.

9. Представлены результаты численного моделирования алгоритмов, подтверждающие эффективность предложенных алгоритмов и корректность разработанной методики аналитического исследования новых классов алгоритмов БИНС.

10. Обоснована принципиальная возможность формирования дополнительных выходных сигналов гироскопов и акселерометров в форме приращений кратных интегралов от измеряемого сигнала на такте их опроса, необходимых для реализации новых алгоритмов БИНС. Для простых и интегрирующих датчиков предложены обобщенные схемы выработки дополнительных выходных сигналов за счет расширения функций первичной обработки их показаний.

11. Предложенные в работе частные алгоритмы и соответствующие устройства первичной обработки сигналов измерителей внедрены в разрабатываемых ЦНИИ «Электроприбор» карданной ИНС на электростатических гироскопах (ЭСГ), построенной по схеме БИНС, и инерциальной системе навигации и стабилизации полуаналитического типа, а также используются при разработке БИНС на ЭСГ и БИНС на ДУС для интегрированной навигационной системы. Реализация перечисленных решений позволила рационализировать вычислительный процесс и повысить точность в условиях высокочастотных возмущений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации предложены и развиты два новых подхода к синтезу дискретных алгоритмов интегрирования навигационных и кинематических уравнений БИНС, отличительной чертой которых является использование приращений кратных интегралов от измеряемых параметров на такте опроса инерциальных измерителей (гироскопов и акселерометров). Предлагаемые подходы свободны от ряда ограничений, присущих общепринятому подходу, что позволяет придать синтезированным алгоритмам новое, важное для практических приложений свойство — обеспечение необходимой вычислительной точности выработки параметров движения объекта при одновременном эффективном ослаблении систематических погрешностей, которые могут возникать при наличии высокочастотных гармонических возмущений в сигналах измерителей. Для каждого из подходов разработаны методики вывода алгоритмов любого порядка точности и аналитической оценки их вычислительных и систематических погрешностей, получены частные алгоритмы, пригодные для реализации в БИНС разных типов, и проведено всестороннее исследование, подтвердившее их преимущество над соответствующими традиционными алгоритмами. Совокупность разработанных теоретических положений можно, таким образом, квалифицировать как определенный шаг в развитии теории бесплатформенных инерциальных навигационных систем, который приводит к значимым практическим результатам.

1. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы. М.: Наука, 1966. — 580 с.

2. А. С. N 279124 (СССР). / Гусинский В.З., Лесючевский В.М., Литманович Ю.А., Шапиро В.А. (Приоритет от 27.06.1986 г.)

3. Бежко А.П. О вычислении кинематических параметров движения твердого тела по информации многократно интегрирующих измерителей квазикоординат. Материалы XVII Межотраслевой научно-технической конференции памяти Н.Н.Острякова. Л. 1990.

4. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.:Мир, 1971. — 408с.

5. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. — 320с.

6. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука, 1992. — 278с.

7. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука, 1979. — 296стр.

8. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1976. — 672стр.

9. Красовский A.A. Развитие теории акселерометрических бесплатформенных инерциальных систем. //Известия Академии наук. Теория и системы управления. — 1995. — N6. — С.73-81.

10. Лебедев Д.В., Ткаченко А.И. Системы инерциального управления. Алгоритмические аспекты. Киев: Наук, думка, 1991. — 208с.

11. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз. — 334с.

12. Литманович Ю.А., Лесючевский В.М. Алгоритмы и погрешности определения угловой ориентации объекта в инерциальных навигационных системах на неуправляемых гироскопах. //Вопросы кораблестроения, сер. Навигация и гироскопия. — 1985.— вып. 85 — С.3-13.

13. Литманович Ю.А., Лесючевский В.М. Алгоритмы преобразования информации акселерометров в бесплатформенных инерциальных навигационных системах. //Судостроительная промышленность, сер. Навигация и гироскопия. — 1986.— вып.4с — С.12-16.

14. Литмапович Ю.А. Определение параметров движения объекта в корабельной инерциальной навигационной системе на неуправляемых гироскопах в условиях вибрации основания. Дисс. на соискание уч.ст. к.т.н., ЦНИИ"Электроприбор", Л.,1986. — 157 с.

15. Литмапович Ю.А., Лесючевский В.М. Новые подходы в разработке дискретных алгоритмов выработки параметров поступательного движения объекта в инерциальных навигационных системах. //Гироскопия и навигация. — 1994.— N2.— С.39-58.

16. Литмапович Ю.А. и др. Прецизионная корабельная инерциаль-ная навигационная система на электростатических гироскопах. //Гироскопия и навигация. — 1996.— N4.— С.103-108.

17. Литмапович Ю.А., Лесючевский В.М., Гусинский В.З. Исследование алгоритмов преобразования информации акселерометров в БИНС, использующих кратные интегралы от измеряемого ускорения. //Гироскопия и навигация. — 1997.— N4.— С.34-48.

18. Лукьянов Д.П., Мочалов А.В., Одинцов А.А., Вайсгант И.Б. Инерциальные навигационные системы морских объектов. JI.: Судостроение, 1989. — 186стр.

19. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1967. — 564с.

20. Онищенко С.М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерциальной навигации. Автономные системы. Киев: Наук, думка, 1983. — 208с.

21. Панов А.П. Математические основы теории инерциальной ориентации. Киев: Наук, думка, 1995. — 280с.

22. Силвер М. Навигация с помощью бесплатформенной системы на основе кольцевых лазерных гироскопов: вопросы проектирования системы. // ТИИЭР, т. 71, JV10, 1983, С.52-61.

23. Britting K.R. Inertial navigation systems analysis. Wiley-Interscience, 1971. — 249p.

24. Craig R.J.G. Dynamically tuned gyros in strapdown systems, //AGARD Conference Proceedings N 116 on inertial navigation systems, 1973.— P.12.1-12.17

25. Duncan R.R. MICRON a strapdown inertial navigator using miniature electrostatic gyros, //ION National Aerospace Meeting, 1973, Ramada Inn., Wash.,D.C.

26. Friedland B. Estimating angular velocity from output of rateintegrating gyro. //IEEE, Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol.AES-11, No.4, 1975. — P.551-554.

27. Grewal M.S., et. al. Application of kalman filtering to the calibrationand alignment of inertial navigation systems, //IEEE Trans, on Auto-r^—4.—i oa 1 1001 P/i 1Q1.iClLlL, VyUJJ.li.LUJ., VUi.OU, HU.l, J CLJJ.U.CIJL J Xjiil. i .1-J.jJ.

28. Ignagni M.B. Optimal strapdown attitude integration algorithms. //Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol.13, No.2, 1990. P.363-369.

29. Ignagni M.B. Efficient class of optimized coning compensation algorithms. //Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol.19, No.2, 1996. P.424-429.

30. Ignagni M.B. Duality of optimal strapdown sculling and coning compensation algorithms. //Navigation: Journal of the Institute of Navigation, Vol.45, No.2, Summer 1998. P.85-95.

31. Litmanovich Yu.A., Lesyuchevsky V.M., Gusinsky V.Z., Musoff H., Schmidt G.T. New procedure for deriving optimized strapdown attitude algorithms. //Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol.20, No.4, 1997. — P.673-680.

32. Litmanovich Yu.A. Use of angular rate multiple integrals as input signals for strapdown attitude algorithms. // Proceedings of Symposium Gyro Technology 1997, Stuttgart, Germany, September 16-17,1997. P.20.0-20.9.

33. Litmanovich Yu.A., Lesyuchevsky V.M., Gusinsky V.Z., Musoff H., Schmidt G.T. Optimization of a strapdown attitude algorithm for astochastic motion. //Navigation: Journal of the Institute of Navigation, Vol.44, No.2, Summer 1998. P.163-170.

34. Litmanovich Yu.A., Lesyuchevsky V.M., Gusinsky V.Z. Two new classes of strapdown navigation algorithms. // Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol.2 , No.l, 2000. P. 34"44.

35. Mark J.G., et.al. Design of RLG systems for high vibration. //Proceedings of IEEE PLANS, Atlantic City, 1982.

36. Lee J.G, Yoon Y.J, Mark J.G, Tazartes D.A. Extension of strapdown attitude algorithm for high-frequency base motion. //Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol.13, No.4, 1990. P.738-743.

37. Mark J.G., Tazartes D.A. On sculling algorithms. //Proceedings of the 3-d Saint Petersburg international conference on integrated navigation systems, part II, 1996. P.22-26.

38. Mark J.G., Tazartes D.A. A resolution enhancement technique for laz-er gyros. //Proceedings of the 4-th Saint Petersburg international conference on integrated navigation systems, May 26-28,1997. P.378-387.

39. Mark J.G., Tazartes D.A. Application of coning algorithms to frequency shaped gyro data. //Proceedings of the 6-th Saint Petersburg international conference on integrated navigation systems, 1999. P.2.1-2.11.

40. Musoff Н., Murphy J.H. A Study of strapdown navigation algorithms. //Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 18, No.2, 1995. P.287-290.

41. Savage,P. G. Strapdown inertial navigation integration algorithm design Part 1: Attitude algorithms. //Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol.21, No.l, 1998. P. 19-28.

42. Savage,P.G. Strapdown inertial navigation integration algorithm design Part 2: Velocity and position algorithms. //Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol.21, No.2, 1998. P.208-221.

43. Spalding K. An effective rapid transfer alignment filter. //AIAA paper AIA A-92-4598-CP.

44. Tazartes D.A., Kayton M., Mark J.G. Inertial Navigation, in the book Avionics navigation systems, 2-d edition, John Wiley & Sons, Inc. 1997. P.313-392.128 —

45. Вухгольц H.H. Основной курс теоретической механики, ч.2. М.:Наука, 1967. — 467стр.

46. Журавский A.M. Справочник по эллиптическим функциям. Изд-во АН СССР. М-Л-д, 1941.— 236стр.

47. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, под ред. Абрамовица М. и Стиган И. М.: Наука, 1979. — 832стр.

48. Jiang Y.E., and Lin Y.P. Improved strapdown coning algorithms. // IEEE, Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol.28, No.2, 1992. P.484-489.

49. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ТРЕТЬЕГО ЧЛЕНА УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРА ОРИЕНТАЦИИ

50. ДФ<5) = -АиХ(АшхСш)+-Вшх(ВшхАи)+-Ашх(АшхВ^)хА^. (А.2)

51. МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ ОРИЕНТАЦИИ БИНС

52. Коэффициент в общем случае является неизвестным, поэтому идея оптимизации состоит в том, чтобы выразить погрешность-Ч /«ч

53. Многократно дифференцируя приведенные в разделе 1.4 выражения для составляющих угловой скорости при коническом движениии, можно показать, что для данного движения справедливо следующее соотношение:

54. Аш х Вш)х = — (Вы х Сш)х (В.2)

55. Соотношение (В.2) позволяет рассчитать и скомпенсировать погрешность алгоритма (В.1).

56. Уточненный алгоритм расчета интеграла (1.35) примет теперь следующий вид 36.:1. ЛТ3 ЛТ4 ЛТ5 53бес(М+1) = (А,хВш)—.-КА^хС,.,)— + (в-хс-)-ё485~ (В.З)

57. После подстановки в (В.З) соотношений (1.36) для оценок коэффициентов квадратичной модели угловой скорости получим алгоритмв виде (1.38), значения коэффициентов Х,У которого равны9 271. Х = У = ~ (В.4)20 40 v у

58. БОЛЕЕ ОБЩИЕ ОПИСАНИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ

59. Отметим, что известное для классического конического движения свойство ортогональности векторов Ф и из в случае обобщённого конического движения сохраняется.

60. Отметим, что выражения для составляющих изу и изг получились отличными от модели (С.4). Таким образом можно заключить, что в модели (С.4) не соблюдаются характерные для конического движения связи между различными составляющими вектора из.