автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Нейросетевое моделирование динамики нелинейных объектов в условиях краткосрочного прогнозирования на основе аппарата нечёткой логики

На правах рукописи

ГУСЕВ Константин Юрьевич

НЕЙРОСЕТЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ В УСЛОВИЯХ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ АППАРАТА НЕЧЁТКОЙ ЛОГИКИ

Специальность: 05.13.18- Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О ОКТ 2013

Воронеж - 2013

005534576

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Научный руководитель Бурковский Виктор Леонидович, доктор

технических наук, профессор, Воронежский государственный технический университет, заведующий кафедрой электропривода, автоматики и управления в технических системах

Официальные оппоненты: Леденева Татьяна Михайловна, доктор

технических наук, профессор, Воронежский государственный университет, заведующая кафедрой вычислительной математики и прикладных информационных технологий;

Крючкова Ирина Николаевна, кандидат технических наук, профессор, Международный институт - компьютерных технологий

(г. Воронеж), заведующая кафедрой информатики и вычислительной техники

Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Липецкий

государственный технический университет»

Защита состоится «24» октярбя 2013 г. в 1100 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д212.037.01 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Автореферат разослан «24» сентября 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Барабанов В.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время большую актуальность приобретают вопросы, связанные с разработкой и совершенствованием математических методов описания сложных объектов, проявляющих свойства нелинейности. Нелинейная динамика проявляется в той или иной степени в экстремальных условиях функционирования большинства объектов управления.

Признаки нелинейности являются реальной особенностью технических, производственных, экономических объектов, в рамках которых переходные процессы оказывают существенное влияние на качественные и количественные характеристики их функционирования.

Для моделирования и анализа нелинейной динамики до настоящего времени широко использовались статистические методы, методы теории хаоса и фрактальной геометрии, которые в определённых условиях позволяют с высокими показателями качества получить среднесрочные и долгосрочные прогнозы их состояний. Дальнейшее развитие средств моделирования нелинейных объектов связано с активным использованием в это области аппарата нейронных сетей. Теоретическим вопросам нейросетевого моделирования посвящены работы Мак-Каллока У.С., Питтса В., Минского М., Пейперта С., Рутковской Д.Н., Круглова В.В. В данных работах рассмотрены теоретические результаты нейросетевого моделирования нелинейных объектов для формирования в основном долгосрочных прогнозов. Однако существующие возможности аппарата нейросетевого моделирования ограничены в условиях формирования оперативных краткосрочных прогнозов (в режиме реального времени), что обусловливает актуальность задачи дальнейшего его совершенствования с целью обеспечения высокой эффективности принятия решений.

В настоящее время для эффективного планирования и рационального распределения материальных ресурсов необходимы надёжные средства оперативного сбора данных, обработки и

прогнозирования динамики соответствующих нелинейных объектов. Качественное решение задачи краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов создает дополнительные возможности по минимизации рисков в процессе принятии решений.

Таким образом, актуальность диссертационной работы продиктована необходимостью дальнейшего развития аппарата нейросетевого моделирования применительно к специфическим особенностям нелинейных объектов для обеспечения высокого уровня качества краткосрочного прогнозирования их состояний.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из научных направлений ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».

Цель исследования. Целью диссертационной работы является разработка моделей, алгоритмов и программных средств анализа динамики нелинейных объектов, обеспечивающих высокое качество краткосрочного нейросетевого прогнозирования их состояний, на основе совершенствования аппарата нечёткой логики.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в работе определены следующие задачи исследования:

- системный анализ проблематики моделирования и анализа динамики нелинейных объектов и определение основных задач решение которых существенно влияет на показатели качества нейросетевых моделей;

- разработка модели динамики нелинейных объектов на основе численных методов анализа априорных данных и аппарата нечёткой логики, обеспечивающих высокое качество краткосрочного прогноза их состояний;

- разработка алгоритма функционирования гибридной системы моделирования динамики нелинейных объектов, включающего математические средства формирования индивидуальной структуры нейросетевой модели;

- разработка прикладного программного и информационного обеспечения алгоритмов моделирования и анализа динамики нелинейных объектов;

- практическая апробация разработанных моделей и алгоритмов применительно к задаче краткосрочного прогнозирования динамики социально-экономических объектов в реальных условиях.

Методы исследования. В основу диссертационного исследования положены методы теории математического моделирования, математического программирования,

математической статистики, теории нейронных сетей, теории графов, основ нечёткой логики, основ эконометрики.

Соответствие диссертации паспорту специальности. Работа соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»:

П.З. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей для использования на предварительном этапе математического моделирования.

П.4. Разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов с применением ЭВМ.

П.5. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

модель нечёткой нейронной сети, реализующей прогнозирование динамики нелинейных объектов, отличающаяся включением новых процедур повышения качества прогноза, основанных на введении пробных шагов настройки для обеспечения адаптационных свойств;

- процедура обучения нечёткой нейронной сети, отличающаяся поиском оптимальных начальных условий, основанная на априорном анализе статистических данных;

- алгоритм анализа и выбора структурных элементов системы моделирования динамики нелинейных объектов, отличающийся введением средств численного анализа априорных данных, обеспечивающих повышение качества краткосрочного прогнозирования на стадии проектирования нейросетевой модели;

динамическая структура программного комплекса моделирования и анализа динамики нелинейных объектов, отличающаяся реализацией гибкой системы взаимодействия с программными модулями и сервисными средствами, позволяющей осуществлять формирование индивидуальной структуры нейросетевой модели.

Практическая значимость работы. Предложенные в работе модели и алгоритмы анализа и краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов, а также средства их информационной поддержки реализованы в составе специального программного комплекса краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов.

В результате практической апробации программный комплекс продемонстрировал высокие показатели качества как в режиме прогнозирования статистических данных off-line, так и при прогнозировании в режиме реального времени on-line.

Практическая значимость работы может быть реализована при составлении прогноза основных показателей, необходимых для принятия и корректировки решений в крупных организациях региона и на всех уровнях муниципальной власти.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы в виде программного комплекса опробованы в отделе стратегии инвестиционного развития ГЧП департамента экономического развития Воронежской области и получили высокую оценку качества функционирования как на этапе сравнения с эталонными данными, так и по оценкам экспертов отдела.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и совещаниях: Всероссийской конференции «Новые

технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве НТ-2010» (Воронеж, 2010 -2012); IX Международной конференции «Распознавание-2010» (Курск, 2010, 2012); 14th International Student Olympiad on Automatic Control (BOAC'2011) (Saint Petersburg, 2011); V Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования (ПМТУММ-2012)» (Воронеж, 2012); а также на научных семинарах кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» (Воронеж, 2009-2012).

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 13 научных работах, в том числе 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведённых в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: математическая модель и программная реализация метода пробных шагов, применение которого повышает качество функционирования нейросетевой модели в целом [2, 4], формализованное описание нечёткой модели прогнозирования, основанной на принципах технического анализа [4], априорный анализ входных данных и корректировка начальных условий (до обучения) нейросетевой модели анализа и прогнозирования динамики нелинейных объектов [1, 5].

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, списка литературы из 153 наименований. Основная часть изложена на 128 страницах, содержит 39 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследований, представлены основные научные результаты, определены их научная новизна и практическая значимость, приведено краткое содержание по главам.

В первой главе проведён анализ проблематики краткосрочного нейросетевого моделирования динамики нелинейных объектов, а также анализ существующих методов моделирования. Обоснованы цель и задачи нейросетевого моделирования и анализа динамики нелинейных объектов.

Проведена классификация наиболее актуальных методов краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов, в том числе нейросетевого моделирования. В работе предлагается использовать гибридные модели нейронных сетей, сочетающие в себе преимущества различных методов анализа.

Проведённый в главе сравнительный анализ методов прогнозирования и возможных приложений даёт основу для разработки гибридной нейросетевой модели краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов.

Вторая глава посвящена разработке модели, реализующей краткосрочный анализ и прогнозирование динамики нелинейных объектов, а также сервисных средств нечёткой нейронной сети, основанных на методах эконометрики и принципах нечёткой логики.

Для разработки модели прогнозирования динамики нелинейных объектов на основе аппарата нечеткой логики, предлагается использовать адаптивную нейронную сеть с нечётким выводом (ANFIS-подобная система).

База знаний представляет собой множество нечетких правил Rw,k = l,...,N вида

'это A' ANDx2 это А) ... AND х, это А') THEN (у это В)

где N - количество нечетких правил, А,, В - нечеткие множества.

Также в главе рассматривается подход, основанный на двухшаговом методе наименьших квадратов, для повышения точности прогнозирования динамики нелинейных объектов в рамках гибридной нейросетевой модели.

Пусть процедура прогнозирования базируется на реализации нейронной сети, основой которой является простейший персептрон

без активационной функции. Нейронная сеть является моделью типа «чёрный ящик», реализующей функцию/ так что

УМ =/(«,)• (2)

Для повышения точности прогнозирования динамики нелинейных объектов предлагается ввести пробные шаги прогнозирования внутри одной итерации по аналогии с двухшаговым методом наименьших квадратов.

В качестве пробного шага искусственно включим в уравнение функционирования нейронной сети (2) промежуточную переменную

У,./-

У„1 =/(«у-|>>'1.*)> (3)

где А = 0...1 -величина пробного шага, _/ = !,...,л.

На следующем этапе определяется значение по формуле

у..>=л«;). (4)

Для нахождения >>,+/ на вход нейронной сети подаётся вектор и, включающий в себя значениеу1+/,'

й = (У„ь,У,-......(5)

Описываемый подход повышает время функционирования нейросетевой модели, но существенно увеличивает качество.

Для поиска оптимальных начальных условий определяются коэффициент Херста Н (наличие периодических компонент в исследуемой выборке) и показатель Липшица Ь (значение показателя влияет на процесс обучения и свойства обученной нейронной сети):

У-у,

£ = шах "1

(6)

Особенностью применения алгоритма обратного распространения ошибки в данной нейросетевой модели краткосрочного прогнозирования является использование дополнительных численных методов для повышения качества обучения.

Для корректировки скорости обучения т] используется показатель

«7 = — . (?)

Я

где Ь - константа Липшица, Н- коэффициент Херста.

Таким образом, в главе приведено описание нейросетевой модели, в качестве сервисных средств которой используются элементы нечётких множеств, численных методов анализа и методы математической статистики.

В третьей главе предложено формализованное описание и осуществлена алгоритмизация процессов функционирования и взаимодействия компонентов нейросетевой модели анализа и прогнозирования динамики нелинейных объектов.

На рис. 1 представлена структура нечёткой нейронной сети, описываемой выражением (8).

ЙН-^П

.( гУ .VI ' (8>

N я V _ V* 1

х Пехр - ^УЧ

Слой Ь1: в случае N нечетких правил (к = 1,...,ДО и п входных переменных (/ = 1 ,—,п) количество узлов слоя будет равно произведению количества входных переменных л и количества нечетких правил N.

Слой Ь2: конфигурация связей этого слоя соответствует базе правил, а мультипликаторы - блоку вывода.

Слой ЬЗ: слой представляет собой реализацию блока формирования числового выходного значения, реализующего зависимость (8).

ы

Преобразование числовых значений в функции принадлежности

Ь2

Блок реализации базы правил

С - матрица внутренних связей

ЬЗ

Преобразование нечёткого множества в выходное численное значение

Я п

. 1=1_

Х2Х>

Рис.1. Структура нечёткой нейронной сети

(/=/.....п; к=1,...,Аг)

9

Обучение нейронной сети реализуется алгоритмом обратного распространения ошибки таким образом, чтобы мера погрешности (9) была минимальна:

е = \(у-Л)\ (9)

где у - выход нейронной сети, (I - эталонное значение.

Вследствие того, что разрабатываемая модель является АЫРШ-подобной, матрица внутренних связей между слоями Ы и Ь2:

с!-1. (Ю)

Формирование индивидуальной структуры нечёткой нейронной сети достигается реализацией динамической базы правил, модификация которой осуществляется в процессе обучения. Алгоритм обучения нечёткой нейронной сети: Шаг 1. Подать на вход нечёткой нейронной сети данные из обучающей выборки.

Шаг 2. Рассчитать входное значение нечёткой нейронной сети и погрешность £ = й-у.

Шаг 3. Модифицировать весах',а-' и параметры^* (рис. 1):

г!= ГТ ехР

М

= = (П)

(12)

Шаг 4. Модифицировать матрицу внутренних связей С/:

>7?,

с,\с;<77.

Шаг 5. Перейти к следующему обучающему эталону. После эпохи обучения матрица внутренних связей приобретает конечный вид:

где е - средняя погрешность за эпоху обучения.

Разработанные алгоритмы используются в качестве основы для реализации программного комплекса краткосрочного нейросетевого моделирования динамики нелинейных объектов, что является одной из целей диссертационной работы.

В четвёртой главе представлены программная реализация разработанных моделей и алгоритмов и результаты реализации краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов.

Разработанный в рамках диссертационного исследования программный комплекс представляет собой совокупность взаимосвязанных программных модулей, обеспечивающих реализацию комплексной математической модели анализа динамики нелинейных систем, обеспечивающих оптимальную структуру нейросетевой модели.

Структура программного комплекса краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов представлена на рис. 2.

Рис. 2. Структура программного комплекса

Обеспечение контроля формирования структуры программного комплекса моделирования анализа динамики нелинейных объектов, управление потоками информационных данных, формирование

подсистемы анализа и прогноза осуществляет управляющая подсистема. Подсистема формирования динамической структуры (рис. 3) и подсистема анализа и прогнозирования устроены таким образом, что при необходимости имеется возможность включать или выключать дополнительные программные модули.

Формирование динамической структуры программного комплекса

Рис. 3. Формирование динамической структуры программного комплекса

Рез\ттл фушашонврования модуля

14 100 14 0»

І 14 ООО 13 950 13 900: 4 ізізо і 13 «00: 13 750: 13 700

жнв

фев мар алр май июнь июль авг

|-«-Вллд (фдыр) * Выход

— Вход

J

Рис. 4. Результат функционирования программного комплекса

(2012 г.)

На рис. 4 показаны результаты функционирования программного комплекса краткосрочного прогнозирования динамики

нелинейных объектов на примере прогнозирования статистических данных одного из основных показателей социально-экономического развития Воронежской области за период 2007-2012 гг. (объём инвестиций в основной капитал за счёт всех источников финансирования).

•м

1

1

I

Рис. 5. Результаты on-line: а - i-й момент времени, б - (¡+к)-й момент времени

Также в программном комплексе могут быть представлены результаты функционирования модуля в режиме получения данных с мировых торговых площадок (рис. 5). На рисунке представлены результаты краткосрочного прогнозирования динамики нелинейного объекта в i-й и (¡+к)-й промежуток времени, где к=30 с. Для получения данных использовалась платформа MetaTrader 4.

Согласно таблицы при введении адаптации пробных шагов поиска средняя ошибка прогнозирования уменьшается с 0.021 до 0.1, а доля совпадений прогнозируемого тренда увеличивается на 5 %.

Результаты апробации программного комплекса свидетельствуют об эффективности предлагаемых моделей прогноза динамики нелинейных объектов.__

Без введения адаптивных пробных шагов настройки С введением адаптивных пробных шагов настройки

Средняя ошибка 0,21 0,1

Доля совпадений, % 81 86

Мера погрешности 0,05 0,026

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана нейросетевая модель динамики нелинейных объектов на основе численных методов и аппарата нечёткой логики, обеспечивающих высокое качество краткосрочного прогнозирования их состояний.

2. Разработана процедура поиска оптимальных начальных значений параметров нечёткой нейронной сети для повышения эффективности обучения нейросетевой модели.

3. Разработан алгоритм функционирования гибридной системы моделирования динамики нелинейных объектов, включающих математические средства формирования индивидуальной структуры нейросетевой модели.

4. Разработан программный комплекс анализа динамики нелинейных объектов, имеющий динамическую структуру и широкие возможности для адаптации структуры нейросетевой модели, применительно к условиям функционирования конкретных динамических объектов.

5. Разработанный программный комплекс прошёл практическую апробацию применительно к задаче краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов при разработке прогноза основных показателей социально-экономического развития Воронежской области и зарегистрирован в государственном информационном фонде неопубликованных документов ФГАНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти».

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Гусев, К.Ю. Анализ проблематики краткосрочного прогнозирования интегральных экономических показателей [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2010. - Т. 6. - №2. -С. 32-36.

2. Гусев, К.Ю. Нейросетевая модель прогнозирования динамики экономических процессов [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2010. - Т. 6. - №4. - С. 80-83.

3. Гусев, К.Ю. Априорный анализ статистических моделей динамики экономических показателей [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. - Т. 7. - №8. - С. 13-14.

4. Гусев, К.Ю. Нейросетевая модель прогнозирования интегральных экономических показателей [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский II Системы управления и информационные технологии. -2012.-№2.1(48).-С. 132-135.

5. Гусев, К.Ю. Нейросетевое моделирование динамики нелинейных систем [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. -Т. 8.-№12-1.-С. 51-56.

Статьи и материалы конферениий

6. Гусев, К.Ю. Средства повышения точности функционирования модели прогнозирования динамики экономических показателей [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве НТ-2010: труды Всерос. конф. - Воронеж, 2010.-С. 22-23.

7. Гусев, К.Ю. Проблематика краткосрочного прогнозирования развития экономических систем [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский // Новые технологии в научных исследованиях,

проектировании, управлении, производстве НТ-2010: труды Всерос. конф. - Воронеж, 2010. - С. 39-40.

8. Гусев, К.Ю. Модели распознавания динамики экономических показателей на основе аппарате нейронных сетей [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский // Распознавание-2010: сб. материалов IX Междунар. конф. - Курск, 2010. - С. 200-201.

9. Гусев, К.Ю. Алгоритмизация априорного анализа интегральных экономических показателей [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. -Воронеж, 2011.-С. 238.

10. Гусев, К.Ю. Аппроксимация интегральных экономических показателей на основе нечётко-нейросетевого моделирования [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский // Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования: материалы V Междунар. конф. - Воронеж, 2012. - С. 99-102.

11. Гусев, К.Ю. Нейросетевое прогнозирование в системах экономического анализа [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский // Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования: материалы V Междунар. конф. -Воронеж, 2012. - С. 102-103.

12. Гусев, К.Ю. Нейросетевая модель распознавания интегральных экономических показателей: [Текст] / К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации Распознавание-2010: сб. материалов X Междунар. науч.-техн. конф. - Курск, 2012. - С. 28-31.

13. Гусев К.Ю. Программа для ЭВМ «Программный комплекс краткосрочного нейросетевого прогнозирования динамики нелинейных объектов на основе аппарата нечёткой логики», К.Ю. Гусев, В.Л. Бурковский, свидетельство № 50201350589 от 18.06.2013.

Подписано в печать 10.09.2013. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 80 экз. Заказ № //У

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

НЕЙРОСЕТЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ В УСЛОВИЯХ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ АППАРАТА НЕЧЁТКОЙ ЛОГИКИ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

1Т рукописи

Гусев Константин Юрьевич

СМ

со

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Бурковский Виктор Леонидович

Воронеж-2013

Содержание

Введение............................................................................................................................................................................2

Глава 1 Анализ методов моделирования динамики нелинейных

объектов......................................................................................................................................................................................................................................11

1.1 Проблематика краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов..............................................................................................................................................12

1.2 Классификация методов моделирования и анализа нелинейных объектов..............................................................................................................................................................................17

1.3 Априорный анализ экспертных данных..................................................................................49

1.4 Цель работы и задача исследования..........................................................................................55

Глава 2 Нейросетевое моделирование нелинейной динамики на основе

реализации математических и эконометрических методов..........................................56

2.1 Математическая модель нечёткой системы анализа..................................................57

2.2 Математическая модель нейрона................................................................................................58

2.3 Нейросетевая модель нечёткой системы прогнозирования..................................61

2.4 Алгоритм априорного анализа данных....................................................................................67

Выводы..........................................................................................................................................................................83

Глава 3 Алгоритмизация процесса нейросетевого моделирования в

условиях нелинейной динамики............................................................................................................84

3.1 Алгоритм нейросетевого моделирования и анализа на основе аппарата нечёткой логики..........................................................................................................................................................85

3.2 Алгоритм обратного распространения ошибки..............................................................92

3.3Алгоритмизация процедуры повышение качества нейросетевой модели

на основе формирования пробных шагов............................................................................................104

Выводы..........................................................................................................................................................................109

Глава 4 Структура программного комплекса и результаты практической реализации моделей и алгоритмов анализа динамики

нелинейных объектов......................................................................................................................................110

4.1 Структура программного комплекса............................................ 111

4.2 Пользовательский интерфейс..................................................... 118

4.3 Результаты практической апробации программного комплекса в условиях принятия решений органами регионального административного

управления.................................................................................... 124

Заключение................................................................................ 128

Библиографический список............................................................ 129

Приложение 1 Справка о внедрении результатов диссертационной

работы......................................................................................... 144

Приложение 2 Акт о внедрении результатов диссертации в учебный

процесс....................................................................................... 145

Приложение 3 Акт регистрации программного комплекса в государственном информационном фонде.......................................... 147

Введение

Актуальность темы. В настоящее время большую актуальность приобретают вопросы, связанные с разработкой и совершенствованием математических методов описания сложных объектов, проявляющих свойства нелинейности. Нелинейная динамика проявляется в той или иной степени в экстремальных условиях функционирования большинства объектов управления.

Признаки нелинейности являются реальной особенностью технических, производственных, экономических объектов, в рамках которых переходные процессы оказывают существенное влияние на качественные и количественные характеристики их функционирования.

Для моделирования и анализа нелинейной динамики до настоящего времени широко использовались статистические методы, методы теории хаоса и фрактальной геометрии, которые в определённых условиях позволяют с высокими показателями качества получить среднесрочные и долгосрочные прогнозы их состояний. Дальнейшее развитие средств моделирования нелинейных объектов связано с активным использованием в это области аппарата нейронных сетей. Теоретическим вопросам нейросетевого моделирования посвящены работы Мак-Каллока У.С., Питтса В., Минского М., Пейперта С., Рутковской Д.Н., Круглова В.В. В данных работах рассмотрены теоретические результаты нейросетевого моделирования, в том числе нелинейных, объектов для формирования в основном долгосрочных прогнозов. Однако существующие возможности аппарата нейросетевого моделирования ограничены в условиях формирования оперативных краткосрочных прогнозов (в режиме реального времени), что обуславливает актуальность задачи дальнейшего его совершенствования с целью обеспечения высокой эффективности принятия решений.

В настоящее время для эффективного планирования и рационального распределения материальных ресурсов необходимы надёжные средства оперативного сбора данных, обработки и прогнозирования динамики соответствующих нелинейных объектов. Качественное решение задачи краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов создает дополнительные возможности по минимизации рисков в процессе принятии решений.

Таким образом, актуальность диссертационной работы продиктована необходимостью дальнейшего развития аппарата нейросетевого моделирования, применительно к специфическим особенностям нелинейных объектов, для обеспечения высокого уровня качества краткосрочного прогнозирования их состояний.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из научных направлений ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка моделей, алгоритмов и программных средств анализа динамики нелинейных объектов, обеспечивающих высокое качество краткосрочного нейросетевого прогнозирования их состояний, на основе реализации аппарата нечёткой логики.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в работе определены следующие задачи исследования:

- системный анализ проблематики моделирования и анализа динамики нелинейных объектов и определение основных задач, решение которых существенно влияет на показатели качества нейросетевых моделей;

- разработка модели динамики нелинейных объектов на основе численных методов анализа априорных данных и аппарата нечёткой логики, обеспечивающих высокое качество краткосрочного прогноза их состояний;

разработка алгоритма функционирования гибридной системы моделирования динамики нелинейных объектов, включающего математические средства формирования индивидуальной структуры нейросетевой модели;

- разработка прикладного программного и информационного обеспечения алгоритмов моделирования и анализа динамики нелинейных объектов;

- практическая апробация разработанных моделей и алгоритмов применительно к задаче краткосрочного прогнозирования динамики социально-экономических объектов в реальных условиях.

Соответствие диссертации паспорту специальности. Работа соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»:

П.З Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей для использования на предварительном этапе математического моделирования.

П.4. Разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов с применением ЭВМ.

П.5 Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

Методы исследования. В основу диссертационного исследования положены методы теории математического моделирования, математического программирования, математической статистики, теории нейронных сетей, теории графов, основ нечёткой логики, основ эконометрики.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- модель нечёткой нейронной сети, реализующей прогнозирование динамики нелинейных объектов, отличающаяся включением новых процедур повышения качества прогноза, основанных на введении пробных шагов настройки для обеспечения адаптационных свойств;

- процедура обучения нечёткой нейронной сети, отличающаяся поиском оптимальных начальных условий, основанная на априорном анализе статистических данных;

алгоритм анализа и выбора структурных элементов системы моделирования динамики нелинейных объектов, отличающийся введением средств численного анализа априорных данных, обеспечивающих повышение качества краткосрочного прогнозирования на стадии проектирования нейросетевой модели;

- динамическая структура программного комплекса моделирования и анализа динамики нелинейных объектов, отличающаяся реализацией гибкой системы взаимодействия с программными модулями и сервисными средствами, позволяющей осуществлять формирование индивидуальной структуры нейросетевой модели.

Практическая значимость работы. Предложенные в работе модели и алгоритмы анализа и краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов, а также средства их информационной поддержки реализованы в составе специального программного комплекса краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов.

В результате практической апробации программный комплекс продемонстрировал высокие показатели качества как в режиме прогнозирования статистических данных off-line, так и при прогнозировании в режиме реального времени on-line.

Практическая значимость работы может быть реализована при составлении прогноза основных показателей, необходимых для принятия и корректировки решений в крупных организациях региона и на всех уровнях муниципальной власти.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы в виде программного комплекса опробованы в отделе стратегии инвестиционного развития ГЧП департамента экономического развития Воронежской области и получили высокую оценку качества функционирования как на этапе сравнения с эталонными данными, так и по оценкам экспертов отдела.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях, семинарах и совещаниях: Всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве НТ-2010» (Воронеж, 2010 - 2012); IX Международной конференции «Распознавание-2010» (Курск, 2010, 2012); 14th International Student Olympiad on Automatic Control (BOAC'2011) (Saint Petersburg,

2011); V Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования (ПМТУММ-

2012)» (Воронеж, 2012); а также на научных семинарах кафедры автоматики и информатики в технических системах ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» (Воронеж, 2009 - 2012).

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 13 научных работах, в том числе 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведённых в конце диссертации, лично соискателем предложены: математическая модель и программная реализация метода пробных шагов, применение которого повышает качество функционирования нейросетевой модели в целом [30, 32], формализованное описание нечёткой модели прогнозирования, основанной на принципах технического анализа [32], априорный анализ входных данных и корректировка начальных условий (до обучения) нейросетевой модели анализа и прогнозирования динамики нелинейных объектов [31, 35].

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, списка литературы из 153 наименований, основная часть изложена на 128 страницах, содержит 39 рисунков.

Во введении показана актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследований, представлены основные научные результаты, определены их научная новизна и практическая значимость, приведено краткое содержание по главам.

В первой главе проведён анализ проблематики нейросетевого моделирования и анализа динамики нелинейных объектов и проводится анализ существующих методов моделирования. Обоснованы цель и задачи нейросетевого моделирования и анализа динамики нелинейных объектов.

Вторая глава посвящена разработке модели анализа и прогнозирования динамики нелинейных объектов, отличающейся наличием сервисных средств, основанных на аппарате нечёткой логики.

В третьей главе проведено формализованное описание и алгоритмизация процессов функционирования и взаимодействия нечёткой нейросетевой модели анализа и прогнозирования динамики нелинейных объектов.

В четвёртой главе представлена программная реализация разработанных моделей и алгоритмов и её применение для оперативного прогнозирования динамики нелинейных объектов.

В заключении приведены основные выводы и результаты диссертационной работы.

Глава 1 Анализ методов моделирования динамики нелинейных объектов

В главе рассмотрены методы моделирования, необходимые для анализа нелинейных объектов. Рассмотрена общая проблематика моделирования нелинейных объектов.

Приводится классификация методов моделирования сложных объектов и возможность их применения при анализе нелинейных объектов. Большинство этих методов применяются как независимые системы анализа и моделирование, а часть как сервисные средства, повышающие показатели качества функционирования модели.

Особое внимание уделяется возможности применения математических и эконометрических методов для решения задачи моделирования и анализа динамики нелинейных объектов.

Рассмотрены методы априорного анализа и повышения качества экспертных данных, проанализированы как методы корректировки данных, так и методы изменения структуры системы в зависимости от рассчитываемых в процессе предобработки коэффициентов и показателей.

1.1 Проблематика краткосрочного прогнозирования динамики нелинейных объектов

Необходимость совершенствования методов прогнозирования обусловлена рядом причин. Основные методы, которые использовались ранее, при планировании и прогнозировании, можно разделить на три основные группы: балансовые, исследования операций, эконометрические методы [99, 143]. Их общей чертой можно назвать линейность (или сводимость к ней, посредством процедуры линеаризации соответствующих систем), которая является как недостатком, так и достоинством вышеописанных методов. Предположение о линейной зависимости есть сильное упрощением действительности [45]. Линейный характер взаимодействий принимается априори как постулат, подтвержденный достаточно обширным практическим материалом.

К основным постулатам линейных видений, которые следуют из детерминистских представлений о мире и математическом способе его описания с помощью систем линейных дифференциальных уравнений, относятся следующие [41]:

- возможность описания процессов с большей вероятностью с помощью линейных уравнений или их комбинаций. Нелинейные члены представляют собой лишь небольшие отклонения, не вносящие существенных качественных изменений в общую задачу;

- однозначность стационарного решения в системе линейных уравнений. Это означает, что практически при любых параметрах системы существует единственное стационарное решение (или не существует вовсе, что маловероятно), которое достигается независимо от начальных условий. В этом выражается представление о единственно верной цели, к которой следует стремиться;

- устойчивость решения по отношению к виду уравнений и начальным условиям. Малые отклонения мало влияют на результат. Это соответствует

представлениям об объективной закономерности, на которую фактически не могут повлиять личности и обстоятельства;

- возможность однозначной идентификации параметров в системе в случае полностью наблюдаемого вектора состояний (по совокупности фактических данных). Это означает, что последствиям можно определить причину [53];

- к линейно-детерминистскому подходу следует отнести и представление о возможнос�