автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Нелинейные электрические и электроакустические эффекты в сверхвысокочастотных сегнетоэлектрических варакторах

003489208

На правах рукописи

Михайлов Анатолий Константинович

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВАРАКТОРАХ

Специальность 05.27.01 - Твердотельная электроника, радиоэлектронные

компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 ДЕК 2005

Санкт-Петербург - 2009

003489208

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина).

Научный руководитель —

доктор технических наук, профессор Козырев А.Б.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Мироненко И.Г. кандидат технических наук Федотов А.Н.

Ведущая организация — Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе, РАН.

Защита диссертации состоится "24" декабря 2009 г. в часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.238.04 при Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "24" ноября 2009 г.

Ученый секретарь

совета по защите докторских

и кандидатских диссертаций

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Успехи технологии получения тонких пленок сложных оксидов (в частности ВахЗг^хТЮз), проявляющих сильную нелинейность диэлектрической проницаемости (е) при относительно низких потерях в параэлектричесхом состоянии, привели к реализации на их основе ряда устройств микроэлектроники сверхвысоких частот (СВЧ), таких как фазовращатели, перестраиваемые фильтры, управляемые линии задержки. Эти устройства содержат сосредоточенные или распределенные элементы, содержащие сегнетоэлектрическую пленку. Однако обширные литературные данные, посвященные как физике сегнетоэлектриков, так и их техническим приложениям на СВЧ, как правило, связаны с нелинейностью по низкочастотному сигналу управления (IIпри малом уровне СВЧ сигнала {ис«11^. Сведений о нелинейном поведении сегнетоэлектрических пленок на СВЧ крайне мало, хотя нелинейный отклик на этих частотах ограничивает рабочий диапазон мощности линейных устройств и, с другой стороны, служит основой для реализации нелинейных устройств СВЧ, перспективных для современных систем передачи информации, таких как преобразователи частоты и нелинейные линии передачи (НЛП). Использование нелинейных линий передачи, в которых осуществляется сжатие фронта сигнала вплоть до формирования ударной волны является уникальной возможностью расширения частотного спектра формирователя сверхширокополосных (СШП) сигналов и перехода от нано- к пикосекундному временному масштабу, что, в свою очередь, должно привести к принципиально новым возможностям по скорости передачи информации в системах беспроводной связи и по степени разрешения и скрытности в радиолокационных системах.

На сегодняшний день наиболее хорошо разработанными являются полупроводниковые НЛП, содержащие сотни диодов Шотгки на арсениде галлия (ОаАв). Однако достигнутые результаты надо рассматривать как предельные для данного класса полупроводниковых устройств в связи с малой рабочей мощностью ваАБ диодов. В настоящее время возможности современной технологии получения сегнетоэлектрических пленок открывают перспективу создания на их основе нового класса сегнетоэлектрических НЛП, превосходящих полупроводниковые аналоги.

Плоскопараллельные емкостные структуры, содержащие тонкую пленку Вах5г1.хТЮз в параэлектрическом состоянии, рассматриваются как альтернатива полупроводниковым варакторам при создании электрически управляемых СВЧ устройств. Однако при подаче постоянного управляющего напряжения наблюдаются аномалии на частотных зависимостях как емкости структуры, так и её диэлектрических потерь. Аномальное частотное поведение электрических характеристик связано с резонансным возбуждением СВЧ сигналом акустических колебаний в объеме структуры за счет

наведенного пьезоэффекта. В связи с этим актуальными являются исследования электроакустических эффектов в подобных структурах. С другой стороны, эти эффекты являются полезными для создания новых устройств, в частности, перестраиваемых СВЧ фильтров на объемных акустических волнах. Актуальность создания управляемых электроакустических СВЧ фильтров обусловлена возможностью реализации нового поколения быстродействующих перестраиваемых СВЧ приборов повышенной радиационной стойкости и, компактности для мобильной связи, устройств спутниковой навигации (системы «Глонасс», GPS) и космической связи.

Основной целью диссертационной работы является а) исследование нелинейного диэлектрического отклика BaxSr|.xTi03 пленок на воздействие СВЧ электрического поля для увеличения рабочей мощности и функциональных возможностей структур на их основе; б) исследование и разработка нелинейной линии передачи на основе сегнетоэлектрических пленок для устройств формирования СШП сигналов для телекоммуникационных и радарных систем; в) исследование электроакустических эффектов в многослойных сегнетоэлектрических СВЧ варакторах и анализ их использования для реализации нового типа СВЧ фильтров с переключением полосы пропускания. Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1. Моделировать и анализ электрического и теплового нелинейного отклика сегнетоэлектрических (BaxSri.xTiCb) варакторов различной конструкции на СВЧ сигнал повышенного уровня мощности.

2. Экспериментальные исследования нелинейных явлений в BaxSri.xTiC>3 варакторах при воздействии бигармонических и импульсных СВЧ сигналов повышенного уровня мощности для разделения влияния электрического и теплового нелинейного отклика.

3. Определение предельно допустимых мощностей СВЧ сигнала и граничных частот эффективной применимости BaxSri.xTi03 варакторов в устройствах СВЧ диапазона.

4. Моделирование процесса преобразования формы сигнала в сегнето-электрической линии передачи, представляющей собой как распределенную структуру, так и периодически нагруженную сегнето-электрическими варакторами.

5. Разработка конструкции НЛП в соответствии с электрическими параметрами сегнетоэлектрических варакторов.:

6. Расчет собственных мод в многослойном акустическом резонаторе с одной и двумя сегнетоэлектрическими пленками и определение эффективности их возбуждения полем СВЧ при разных комбинациях распределения управляющего поля.

Научной новизной обладают следующие результаты:

1. Рассчитаны значения граничной частоты для типичных планар-ных и плоскопараллельных ВахБп.хТЮз конденсаторов. Показано, что для планарных конденсаторов /ф лежит в диапазоне частот 0.1... 1 ГГц, а для плоскопараллельных конденсаторов - в диапазоне 1...10 ГГц.

2. Экспериментально показано, что при комнатной температуре уровень сигнала комбинационных частот на выходе устройств на основе планарных ВахЗгьхТЮз конденсаторов обусловлен только электрическим эффекто.м, однако для устройств на основе плоскопараллельных ВахБгюсТЮз конденсаторов тепловой эффект может вносить вклад в уровень сигнала комбинационных частот.

3. Определены уровни потерь для квазибездисперсионных НЛП различных конструкций, допускающие формирование ударных электромагнитных волн.

4. Получены спектры собственных частот акустических мод и распределения амплитуды смещений в многослойном резонаторе с одной и двумя пленками сегнетоэлектрика.

5. Получены распределения управляющего поля в сегнетоэлектриче-ских пленках, обеспечивающие условие селективного возбуждения на заданной частоте собственной акустической моды.

6. Рассчитаны характеристики трехпольного переключаемого фильтра на основе акустических резонаторов с несколькими сегнетоэлектри-ческими пленками.

Научные положения выносимые на защиту:

1. Граничные частоты, на которых вклады электрической и тепловой диэлектрической нелинейности в сегнетоэлектрических пленках ВахЗгьхТЮз, (Х=0.3-0.7) сопоставимы, лежат в области сотен мегагерц для планарных емкостных структур, рассчитанных на высокий уровень рабочей мощности (~10 Вт), и в области десятков гигагерц для плоскопараллельных, предназначенных для низких рабочих мощностей (<10 мВт).

2. Формирование ударной волны в квазибездисперсионной линии передачи на основе сегнетоэлектрика с коэффициентом управляемости по электрическому полю 2...3 достигается при потерях в линии вплоть до 10 дБ.

3. Аномальный рост диэлектрических потерь, наблюдаемый при приложении напряжения управления к плоскопараллельной емкостной структуре с сегнетоэлектрической пленкой, обусловлен возбуждением нечетных акустических мод.

4. В емкостных структурах с двумя сегнетоэлектрическими пленками избирательное возбуждение нечетных или четных акустических мод достигается вибором взаимной ориентации полей управления, что позволяет реализовать переключаемый СВЧ фильтр. .

Практическая ценность новых научных результатов заключается

в следующем; '

1. Проведен теоретический анализ нелинейного; отклика емкостных элементов на основе тонких сегнетоэлектрических пленок на гармонический и бигармонический сигналы СВЧ. Анализ основан на феноменологическом описании зависимости дифференциальной . емкости сегнетоэлектрических элементов от напряжения выражением, содержащим два параметра, величины которых специфичны для конкретного емкостного элемента и определяются его геометрией, а также микроструктурой и составом пленки сегнетоэлектрика.

2. Получены выражения для изменения средней емкости конденсатора под действием гармонического и бигармонического сигналов СВЧ как за счет электрического эффекта, так и за счет нагрева сегнето-электрической пленки. Полученные выражения, а также результаты проведенных экспериментов позволяют оценивать предельные уровни мощности СВЧ сигналов, до которых управляющие устройства СВЧ на основе сегнетоэлектрических пленок успешно функционируют без искажения их характеристик.

3. Получено выражение для граничной частоты,^, на которой влияние теплового и электрического эффектов на изменение средней емкости конденсатора под действием гармонического СВЧ сигнала одинако-

' во. ■

4. Разработана'методика исследования нелинейного поведения сегнетоэлектрических элементов в повышенном электрическом поле СВЧ, позволяющая разделение эффектов электрической и тепловой нелинейности.''Определены предельно допустимые уровни СВЧ мощности, не приводящие к деградации характеристик устройств СВЧ, содержащих сегнето.электрические элементы. ' .

5. Предложен Метод оценки эффективности НЛП, предназначенной для

■ формирования ударной волны, основанный на феноменологическом

описании ВФХ сегнетоэлектрических варакторов. Метод может быть использован разработчиками радиоаппаратуры для экспресс-анализа эффективности нелинейных сегнетоэлектрических линий различных конструкций.

6. Показано, что планарные НЛП с тонкими сегнетоэлектрическими пленками перспективны для обострения фронтов исходно малой длительности (субнаносекундного диапазона) при амплитуде импульса

до сотен вольт, тогда как полосковые НЛП на объемной керамике могут быть использованы для обострения фронтов наносекундной длительности при амплитуде импульса вплоть до десятков киловольт. 7. Предложен новый способ переключения полосы пропускания электроакустического фильтра за счет электрического управления эффективностью возбуждения СВЧ полем собственных акустических мод в конденсаторной структуре, содержащей две сегнетоэлектричесхие пленки.

По результатам работы получено 3 патента на изобретение РФ, еще одна заявка на патент на изобретение РФ находится в стадии рассмотрения.

Публикации и аппробация работы. Основные результаты диссертации изложены в 13 научных работах, среди которых 4 публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и молодежных школах:

1. 2004 International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena, Saint-Petersburg, Russia, 7-9 June, 2004.

2. Международная научно-техническая школа-конференция «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике», Москва, Россия, 26 - 30 сентября 2005 г.

3. ММА 2006, Oulu, Finland, 12-15 June, 2006.

4. 16-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», Севастополь, Украина, 11-15 сентября 2006г.

5. European Microwave Week 2006, Manchester, UK, 20-15 September, 2006.

6. Fifth Week of the Metamorphose Distributed European Doctoral School on Metamaterials, Saint-Petersburg, Russia, 4-6 October, 2006.

7. ISIF 2007, Bordeaux, France, 8-12 May, 2007.

8. 18-я Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков, Санкт-Петербург, Россия, 9-14 июня 2008 г.

9. ELECTROCERAMICS XI, Manchester, UK, 31 August - 4September, 2008.

1 O.European Microwave Week 2008, Amsterdam, Netherlands, 27-31 October, 2008.

11.PIERS 2009, Moscow, Russia, 18-21 August, 2009.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения и списка литературы, включающего

90 наименований. Основная часть работы изложена на 135 страницах машинописного текста. Работа содержит 82 рисунка и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕРАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, отмечена научная новизна полученных результатов, их практическая значимость, перечислены научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер.

Приведен обзор сведений из научно-технической литературы по исследованию нелинейного отклика пленочных сегнетоэлектрических конденсаторов и планарных линий передачи на сигналы СВЧ повышенного уровня мощности. Представленные в обзоре данные свидетельствуют, что диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрических пленок в параэлек-трической фазе практически безынерционно управляется электрическим полем СВЧ частотой 1011 Гц и обусловлена динамикой отклика кристаллической решетки на электрическое поле СВЧ.

Обсуждаются сведения из научно-технической литературы по НЛП различного типа. Основное внимание уделено сегнетоэлектрическим НЛП и их прототипам на полупроводниковых диодах. Результаты обзора свидетельствуют о том, что хорошо разработанные и выпускаемые в настоящее время в продажу НЛП на ваАБ варакторах предназначены для использования в устройствах преобразования формы сигналов низкого уровня (до 10 В) и пикосекундной длительности. Коаксиальные НЛП на объемных ферритах позволяют преобразование сигналов большой амплитуды и нано-секундной длительности, но они конструктивно сложны (требуют создания постоянного магнитного поля), а большие значения токов рабочего сигнала приводят к большим уровням мощности потерь в проводниках линии. Поэтому в настоящее время активно ведутся поиски новых материалов и обсуждение новых моделей НЛП с целью реализации новых нелинейных элементов, обеспечивающих повышение уровня рабочего сигнала (вплоть до сотен киловольт) и снижение стоимости НЛП.

Рассматриваются разрабатываемые в настоящее время электроакустические СВЧ фильтры на основе пьезоэлектрических материалов. Приводятся результаты исследований наведенного пьезоэффекта в плоскопараллельных емкостных структурах с .одной пленкой сегнетоэлектрика. Показано, что данные о профилях распределения стоячих акустических волн в подобных структурах в литературе отсутствуют. Кроме того, в литературе нет данных об экспериментальных и теоретических исследованиях эффекта возбуждения акустических колебаний в емкостных структурах с двумя сег-нетоэлектрическими пленками.

На основе анализа литературных данных формулируются цель и задачи диссертационной работы.

Во второй главе приводятся методики исследования, результаты моделирования и экспериментальных исследований нелинейного отклика емкостных элементов на основе тонких сегнетоэлектрических пленок на СВЧ сигнал повышенного уровня мощности.

Нелинейный отклик сегнетоэлектрического конденсатора на сигнал СВЧ проявляется генерацией в нем гармоник основной частоты при гармоническом (однотоновом) сигнале, а также генерацией сигналов комбинационных частот при бигармоническом (двухтоновом) воздействии. При этом изменяются характеристики сегнетоэлектрических устройств: для резонансной цепи нелинейность включенного в нее сегнетоконденсатора проявляется деформацией резонансной кривой; для нерезонансных устройств, например, фазовращателей на основе отрезка сегнетоэлектрической линии передачи, СВЧ нелинейность сегнетоэлектрической пленки приводит к нежелательному сдвигу фазы выходного сигнала.

Основой для анализа нелинейного отклика емкостных сегнетоэлектрических элементов (конденсаторов, отрезков линий передачи) на сигнал СВЧ является зависимость дифференциальной емкости конденсатора, С(и)=с!д/с1и, от СВЧ напряжения - вольт-фараднак характеристика (ВФХ).

ВФХ как планарных, так и плоскопараллельных сегнетоконденсато-ров может быть адекватно описана выражением [1]:

С(У)

. С(0) к

1+-

К-\

(1)

где I/- напряжение, приложенное к конденсатору, С(0) - емкость при нулевом напряжении, К=С(0)/С(со) характеризует предельную управляемость емкости, С(оо) - емкость при весьма большом напряжении (£/-->со), Щ - феноменологический параметр, зависящий от микроструктуры и состава пленки сегнетоэлектрика, а также от геометрии конденсатора.

С использованием выражения (1) получено выражение, характеризующее изменение средней емкости сегнетоконденсатора под действием напряжения СВЧ (Е-эффект):

дс; _к-1

С(0) 2 К

и.

\2

(2)

За счет потерь тепловые эффекты могут оказать заметное влияние на отклик конденсатора на сигнал СВЧ. На практике в большинстве случаев преобладающий вклад в потери конденсатора вносят диэлектрические потери в сег-нетоэлектрике. Для относительного изменения средней емкости за счет теп-

ловых явлений (Т-эффект), связанных с диссипацией СВЧ мощности в активной области сегнетоэлектрической пленки получено следующее выражение: •

где V - объем активной области пленки сегнетоэлектрика, к - толщина пленки сегаетоэлектрика, Нер - эффективная толщина подложки, определяемая геометрией конденсатора, коэффициент у характеризует наклон температурной зависимости емкости вблизи рабочей температуры, хт - время тепловой релаксации, - характеризует СВЧ потери в сегнетоэлектри-ке, Си - удельная объемная теплоемкость.

Выражение (3) справедливо для непрерывного сигнала СВЧ и импульсного сигнала, длительность которого гр значительно превышает хг- В противном случае правая часть выражения (3) должна содержать множитель (1-ехрС-Тр/тг)).

Согласно выражениям (2) и (3), вариация емкости за счет нелинейности сегнетоэлектрика в электрическом поле СВЧ, АСЕ, частотно-независима, тогда как АСГ линейно зависит от частоты. В первом прибли-

Чо

А С* Д Ст

жении (

<< 1) граничная частота, при которой имеет место равенство

С(0) И С(0) может ^ыть 0ПРеДелена как:

, __Су±__н^

/гр -

К-и

0 2л-С{й)-\ф-ч-хт

/

1-ехр

\ 1 т ))

к+Н«г (4)

При/</ф влияние электрического поля СВЧ (Е-эффект) на среднее значение емкости преобладает над тепловыми процессами (Т-эффект). Таким образом граничная частота определяет верхний предел рабочего диапазона частот, в котором тепловые эффекты малы и не оказывают влияния на работу линейных управляемых устройств СВЧ на сегнетоэлектрических варакто-рах. Видно, что величина^, определяется параметрами сегнетоэлектрической пленки (б, tg5, у) и параметрами ВФХ (К, Щ.

На рисунке 1 показаны расчетные частотные зависимости относи-

Д СЕ А Ст

тельного изменения средней емкости, ^^ и , нормированно-

го на квадрат амплитуды СВЧ напряжения на конденсаторе.

ванного на квадрат амплитуды СВЧ напряжения на конденсаторе, вследствие влияния электрического поля (кривые 1 и 4) и температуры (кривые 2 и 3) для плоскопараллельного (кривые 1 и 2) и планарного (кривые 3 и 4) конденсаторов. Пунктиром изображен

суммарный эффект.

Экспериментальные исследования проводились с сегнетоэлектриче-скими конденсаторами планарной и плоскопараллельной конструкции, содержащими пленки Вах8г1.хТЮз различной толщины (от 0.1 мкм до 10 мкм) и состава (х=0.3-0.7). Свойства пленок и геометрия конденсаторов обеспечивали изменения параметров ВФХ в диапазонах-К =2...3.5, 17о=3 В.,.160 В. Для исследования планарных конденсаторов использовался резонатор на подвешенной подложке, а для плоскопараллельных конденсаторов - мик-рополосковый резонатор.

Две методики измерений были использованы для исследования нелинейного отклика сегнетоконденсаторов на сигнал СВЧ: стандартная методика измерений интермодуляционных искажений и исследование ангармонического отклика резонатора на импульсный сигнал СВЧ.

Первая методика предполагает измерение мощности (РзоШ) сигналов комбинационных частот 3-го порядка (ш3 = 2Ю,- ш2) на выходе резонатора с включенным в него сегнетоэлектрическим конденсатором при возбуждении резонатора бигармоническим сигналом СВЧ (/7(?) = Щсобю^ + совЮг?), сй1 = (02 - П). На рисунке 2 приведены экспериментальные результаты измерений Р3ои/ в зависимости от уровня падающей мощности на основной частоте Рцпс- Сплошными линиями показаны расчетные зависимости выходной мощности на. основной частоте и на комбинационной частоте 3-го порядка, обусловленные диэлектрической нелинейностью, Р зи колебанием температуры активной области Вах5г1.хТЮз пленки с частотой биений (£2), Р зош■ Результаты экспериментов свидетельствуют о том, что для планарных конденсаторов уровень сигналов комбинационных частот определяется только Е-эффектом, тогда как для плоскопараллельных конденсаторов с ма-

лой (А < 0.2 мкм) толщиной пленки сегнетоэлектрика влияние теплового эффекта может вносить существенный вклад в нелинейный отклик конденсатора.

-р3 014-дЕм

30

20

10

о

-10

-2Си

: -зо

-40 -50 60

-70 --- ——........—™—----—. .

0 1В 20 30 40 50 р-ж- яБм

Рис.2 - Зависимость выходной мощности на основной частоте ®1 (Р\оШ) и комбинационной частоте соз {Ръоид от падающей мощности на основной частоте. Символы -результаты экспериментов с ВахЭгьхТЮз планарным (треугольники, Ь = 10 мкм) и плоскопараллельным (точки, к = 0.14 мкм) конденсаторами

Исследования ангармонического отклика проводились в импульсном режиме путем измерения резонансных кривых резонатора при различных уровнях импульсной СВЧ мощности. Использование коротких (тр= 100 мкс...500 мкс) импульсов СВЧ с длительностью фронта т/= 0.1 мкс позволяет разделить электрический и тепловой эффекты за счет регистрации коэффициента передачи резонатора на переднем и заднем фронтах импульса, если хт > т/ и тг < хр. В проведенных экспериментах для плоскопараллельных конденсаторов с толщиной пленки сегнетоэлектрика к <0.2 мкм (тт < 100 не) неравенство хт> ту оказалось несправедливым и влияние теплового эффекта проявилось даже на переднем фронте импульса (рисунок 3).

Яя." дБм н

£4В: 1. 2. 3.5 Ркс дБи: 15, 21. 25 Л'Г, К: ,1.5,5,59

9.55 /, ГГц

Рис. 3 - Резонансные кривые резонатора, измеренные на переднем фронте импульса (точки) и рассчитанные с учетом только электрической нелинейности (сплошные линии) при различных уровнях падающей мощности. Падающая мощность, рассчитанное значение амплитуды СВЧ напряжения, С/с, и перегрев конденсатора, АТ, обозначены над резонансными кривьми. Толщина пленки ВахЗп.хТЮз И = 0.14 мкм, = 40 не

Третья глава посвящена исследованию и разработке нелинейных линий передачи на основе сегнетоэлектриков. Принцип работы НЛП основывается на зависимости от напряжения скорости, У(Ц), распространения электромагнитной велны в периодически нагруженной сегнетоэлектриче-скими варакторами или распределенной (полосковая, копланарная) сегнето-электрической линии передачи.

Для оценки эффективности (Г) НЛП, предназначенной для формирования ударной волны предложено выражение:

где то - длительность фронта на входе НЛП, твых = Т/ - длительность фронта на выходе НЛП с распределенными параметрами длиной / или твых = т^ для содержащей ТУ звеньев цепочечной НЛП.

С учетом выражения (1) для ВФХ погонной емкости линии для определения эффективности НЛП получены следующие выражения.

Для НЛП с распределенными параметрами:

(5)

F=l-exp(arиl-

Г(0)т0 + Г(0)т

1

где а - погонное затухание в распределенной НЛП гаи затухание на звено в цепочечной схеме НЛП.

Для НЛП на сосредоточенных элементах:

^=1-ехр(аЛ^)

1-

N

1

С'0 я-1

1+-

К-1

1+

ехр(-2ая)

о /

(66)

где /с

- частота отсечки НЛП. Частота отсечки определяет ми-

'я^/ЩО)

нимально достижимую длительность фронта на выходе НЛП как

N плп

0.611

/с

и, следовательно, ограничивает максимально достижимое зна-

чение эффективности соотношением:

^ж = 1-7^«ф(аЮ. (7)

Как следует из выражений (6а) и (66), эффективность сегнетоэлектри-ческой НЛП ударной волны определяется параметрами (К, С/о) ВФХ емкостных элементов линии, максимальным напряжением распространяющегося сигнала (£/вх) и зависит от потерь в линии.

На рисунке 4а в качестве примера показаны зависимости эффективности от длины распределенной НЛП, рассчитанные из выражения (6а) для разных значений погонного затухания (кривая 1 - без потерь, кривая 2 -а=0.9 дБ/мм, кривая 3 - а=1.1 дБ/мм). Зависимости получены при длительности фронта То=35 пс, максимальном напряжении на входе НЛП Г/вх=2£/о, К=2. Потери снижают параметр качества при заданной длине НЛП, причем начиная с определенного уровня потерь (свыше 10 дБ в линии) ударная волна не может сформироваться. Точками на рисунке 4а отмечены значения полученные в результате численного решения нелинейного дифференциального уравнения для напряжения в НЛП при подаче на вход кол околообразного (гауссовского) импульса. Рисунок 46 иллюстрирует изменение формы импульса на выходе НЛП длиной 3.4 мм (пунктиром изображен импульс на выходе линии при отсутствии нелинейности).

Рис. 4 - а) Зависимости эффективности от длины распределенной НЛП, рассчитанные из выражения (6а) для разных значений погонного затухания (кривая 1 - без потерь, кривая 2 - а=0.9 дБ/мм, кривая 3 - а=1.1 дБ/мм), б) Изменение формы импульса на выходе НЛП длиной 3.4 мм (пунктиром изображен импульс на выходе линии при отсутствии нелинейности)

На рисунке 5 приведены зависимости параметра качества от числа звеньев цепочечной схемы НЛП с граничной частотой 6 ГГц при затухании на ячейку как параметре (значения указаны рядом с кривыми), рассчитанные из выражений (66) (слева от максимума) и (7) (справа от максимума) для ит=3и0, К~3, т0=1 не. Точкой отмечено значение полученное на экспериментальном макете НЛП, разработанной в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» группой В.Н. Осадчего [2].

Р> Ртах

Рис. 5 - Зависимости эффективности от числа звеньев цепочечной схемы НЛП с граничной частотой 6 ГГц при затухании на ячейку как параметре

Представленный анализ удобен для использования разработчиками радиоаппаратуры для экспресс-анализа эффективности нелинейных сегнето-электрических линий различных конструкций.

В четвертой главе представлено исследование наведенного пьезоэф-фекта в плоскопараллельных сегнетоэлектрических варакторах, представляющих собой многослойный акустический резонатор.

Задача о возбуждении СВЧ полем конденсатора собственных мод резонатора решена с использованием следующих модельных представлений. Акустическая волна в сегнетоэлектрической пленке с ненулевым пьезомо-дулем (е) неразрывно сосуществует с электрическим полем волнового типа. Функциональная зависимость потенциала (<р) электрического поля от координаты и времени определяется из совместного решения волнового уравнения для механических смещений (77) и уравнения Пуассона:

где ЕцЕ - диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрической пленки; с° = с+е2/Ей£ - модуль упругости. Решение системы уравнений (8) имеет вид:

где ш, к - частота волны и модуль волнового вектора; £>(?) - однородная составляющая индукции электрического поля; Ь — произвольная постоянная. Структура функции фс,*) свидетельствует о том, что однородное в сегнетоэлектрической пленке СВЧ поле способно возбудить собственную акустическую моду резонатора.

Пьезоэлектрический модуль сегнетоэлектрика, находящегося в пара-электрическом состоянии, имеет ненулевое значение только при воздействии постоянного электрического поля. Феноменологическая теория сегне-тоэлектриков с фазовым переходом второго рода устанавливает следующую взаимосвязь между управляющим полем и искомым пьезоэлектрическим модулем: е = 2ей£ОРос, где С? - коэффициент электрострикции сегнетоэлектрика, Рос - поляризация в сегнетоэлектрической пленке, созданная управляющим полем.

Расчет поля гиперзвуковых смещений в трехслойном резонаторе основан на решении системы уравнений, описывающих непрерывность механических смещений (?/,) и напряжений (о<) на границе (х=х}) раздела соседних слоев:

В результате численного решения системы уравнений (10) были определены комплексные амплитуды стоячих акустических волн в составных частях многослойного резонатора Р^ао.зЗголТЮз/РЕ/Б!.

(8)

'ц^х^Аг'^ + Вг1^ £0£ е0е

(9)

(10)

На рисунке 6 представлены графики пространственного распределения амплитуды стоячей акустической волны, возбуждаемой СВЧ полем на двух резонансных частотах, соответствующих нечетной (кривая 1) и четной (кривая 2) моде. Амплитуды т]т1 на рисунке 6 нормированы на параметр, имеющий размерность длины: % = ис/2СРа:. Ненулевые значения т]т(х) в точках минимума, принадлежащих СЭ пленке и нижнему электроду, указывают на дополнительное присутствие в этих слоях бегущей акустической волны, обеспечивающей перенос энергии в сторону подложки.

Анализ полученных данных показывает, что однородное СВЧ поле в СЭ пленке обеспечивает возбуждение только собственных мод нечетного типа. При воздействии СВЧ поля на частоте четной моды (рисунок 6, кривая 2), в структуре возникает стоячая волна с распределением амплитуды,

которое не соответствует собственной моде резонатора.

На основе анализа (8) показано, что в структуре с двумя сегнетоэлек-трическими слоями,

имеющими пьезомодули одного знака (рис. 7а) возбуждаются только нечетные моды. Для нечетных мод смещения внешних границ имеют разный знак, т.е. происходят в разных направлениях, поэтому происходит изменение линейных размеров структуры, что соответствует пьезоэффекту. Для четных мод смещения внешних границ происходят в одном направлении, т.е. не происходит изменения линейных размеров структуры, и пьезоэффект отсутствует. Таким образом при одинаковом направлении постоянного электрического поля в обоих слоях сегнетоэлектри-ка возбуждение четных мод не происходит. В структуре с двумя сегнето-электрическими слоями, имеющими пьезомодули разных знаков (рис. 76), уже нечетные моды являются не пьезоэлектрическими, т.к. вследствие разных знаков у пьезомодулей смещения внешних границ происходят в одном направлении. Для четных мод происходит изменение линейных размеров структуры. Т.е. в случае противоположных направлений постоянного элек-

0.25

0.2

, 0.15

0,1

Рг вг ТО 1-1 /

2 V

•■ ■■ Ч - ■■ \ ... . -..V N ... / / V'

0.25

0.5

.0.75 X. мкм

1.25

1.5

Рис. 6 - Графики пространственного распределения амплитуды стоячей акустической волны, возбуждаемой СВЧ полем на двух резонансных частотах, соответствующих нечетной (кривая 1) и четной (кривая 2) моде

(4® лгаетЕй__ л

и2Э и §1 ?

а)

вниш л

и2ф ¡■»¡■¡Шш ¡ИВ щ т

>(Л

б)

Рис. 7 - Варианты распределения управляющего поля для селективного возбуждения собственной моды заданной частоты

трического поля в слоях сегнетоэлек-трика происходит возбуждение только четных мод.

Таким образом способ перестройки частоты сегнетоэлек-трического акустического резонатора заключается в создании в сегнетоэлектриче-ских слоях пьезомо-дулей либо одного знака (возбуждение нечетных мод резонатора), либо разных, знаков (возбуждение четных мод резонатора),

Электрический отклик акустического резонатора с сегнетоэлектриче-ской пленкой на СВЧ-сигнал проявляется в виде аномальной зависимости электрического импеданса (2) от частоты в области собственного акустического резонанса. На рисунке 8 представлены результаты моделирования перестройки полосы пропускания трехпольного полоснопропускающего фильтра на основе сегнетоэлектрических акустических резонаторов.

На основании вышеизложенного предложен способ перестройки частоты пропускания электроакустического фильтра за счет электрического управления эффективностью возбуждения СВЧ полем собственных акустических мод в конденсаторной структуре, содержащей две сегнетоэлектриче-ские пленки (заявка на патент на изобретение РФ находится в стадии рассмотрения).

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты работы, полученные автором.

з 4

Частота, ГГц

Рис. 8 - Перестройка полосы пропускания трехпольного полоснопропускающего фильтра

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен теоретический анализ нелинейного отклика емкостных элементов на основе тонких сегнетоэлектрических пленок на гармонический и бигармонический сигналы СВЧ.

2. Показано, что на СВЧ как диэлектрическая нелинейность сегнето-элекгрической пленки, так и тепловые процессы, обусловленные диссипацией СВЧ мощности, определяют нелинейный отклик емкости сегнетоэлектрического варактора на сигнал СВЧ. Полученные выражения и результаты проведенных экспериментов позволяют оценивать предельные уровни рабочей мощности устройств СВЧ на различных частотах.

3. Получено выражение для граничной частоты, определяющей верхний предел рабочего диапазона частот, з котором тепловые эффекты малы и не оказывают влияния на работу линейных управляемых устройств СВЧ на сегнетоэлектрических варакторах. Рассчитаны значения граничной частоты для типичных планарных и плоскопараллельных Вах8г1.хТЮз конденсаторов. Показано, что для планарных конденсаторов /гр попадает в диапазон частот 0.1...ПТц, а для плоскопараллельных конденсаторов - в диапазон 1... 1 ОГТц.

4. Экспериментально исследован ангармонический отклик микрополос-кового резонатора с включенным в него планарным или плоскопараллельным ВахБг^хТЮз конденсатором на радиоимпульс (частота несущей 7... 1 ОГТц). Использование импульсного режима позволило экспериментально разделить эффекты диэлектрической нелинейности и нагрева активной области пленки Вах5г|.хТЮз за счет увеличения на 2 порядка граничной частоты конденсатора на переднем фронте импульса.

5. Экспериментально показано, что при комнатной температуре уровень сигнала комбинационных частот на выходе устройств на основе планарных ВахБгьхТЮз конденсаторов обусловлен только электрическим эффектом, однако для устройств на основе плоскопараллельных ВахБгьхТЮз конденсаторов тепловой эффект может вносить вклад в уровень сигнала комбинационных частот.

6. Предложен метод оценки эффективности НЛП, предназначенной для формирования, ударной волны, основанный на феноменологическом описании ВФХ сегнетоэлектрических варакторов. Метод может быть использован разработчиками радиоаппаратуры для экспресс-анализа эффективности нелинейных сегнетоэлектрических линий различных конструкций.

7. Показано, что планарные НЛП с тонкими сегнетоэлектрическими пленками перспективны для обострения фронтов исходно малой длительности (субнаносекундного диапазона) при амплитуде импульса

до сотен вольт, тогда как полосковые НЛП на объемной керамике могут быть использованы для обострения фронтов наносекундной длительности при амплитуде импульса вплоть до ЮкВ.

8. Получены спектры собственных частот акустических мод и распределение амплитуды смещений в многослойном резонаторе с одной и двумя пленками сегнетоэлектрика. Определена эффективность возбуждения собственных акустических мод СВЧ полем, присутствующим в сегнетоэлектрических пленках.

9. Предложен новый способ переключения полосы пропускания электроакустического фильтра за счет электрического управления эффективностью возбуждения СВЧ полем собственных акустических мод в конденсаторной структуре, содержащей две сегнетоэлектрические пленки.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] Сегнетоэлектрики в технике СВЧ / H.H. Антонов, И.М. Бузин, О.Г. Вен-дик и др. // М.:Сов.радио, 1979. - 272с.

[2] Samoilova Т., The generalized analysis of ferroelectric-based nonlinear transmission lines (Анализ нелинейной линии передачи на основе сегнетоэлектрика) / Т. Samoilova, V. Osadchy, D. Kosmin, A. Mikhailov, D. Ginley, T. Kaydanova, A. Kardo-Sysoev and A. Kozyrev // 2006 European Microwave Conference, Conference Proceedings Book. - 2006. - C. 1590-1593.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

В изданиях, рекомендованных ВАК России:

1. Тумаркин А. В., Влияние температуры синтеза на структурные свойства сегнетоэлектрических пленок титаната бария-стронция [текст] / А. В. Тумаркин, А. К. Михайлов // Известия Государственного электротехнического университета, - 2005. - Вып. 2. - С. 34 - 37.

2. Тумаркин А. В., Влияние температуры осаждения на структурные и электрофизические свойства тонких пленок титаната бария-стронция [текст] / А. В. Тумаркин, А. К. Михайлов. А. Г. Алтынников // Письма в Журнал Технической Физики, - 2008. - Том 34. - Вып. 18. - С. 14 -19.

3. Козырев А. Б., Поле гиперзвуковых смещений в многослойном конденсаторе с сегнетоэлектрической пленкой на частотах дисперсии импеданса [текст] / А. Б. Козырев, А. К. Михайлов. А. М. Прудан, С. В. Пташник //Письма в Журнал Технической Физики,-2009.-Том 35.-Вып. 19.-С. 75 -83.

4. Михайлов А. К., Эффективность сегнетоэлектрических нелинейных линий передачи для формирования ударной волны [текст] / А. К. Михайлов, А. Б. Козырев, Т. Б. Самойлова // Письма в Журнал Технической Физики, -2009. - Том 35. - Вып. 20. - С. 62 - 69.

Другие статьи и материалы конференций:

5. Mikhailov А. К.. The influence of synthesis temperature on structure properties of BSTO ferroelectric films (Влияние температуры синтеза на структурные свойства тонких пленок тнтаната бария-стронция) [текст] / А.К. Mikhailov. А. V. Tumarkin, and S. V. Razumov //11th International Student Seminar on Microwave and Optical Applications of Novel Physical Phenomena, Seminar Proceedings Book. - 2004. - C. 88-90.

6. Вольпяс В. А., Воздействие ультрафиолетового излучения на электрофизические свойства нелинейных диэлектриков [текст] / В. А. Вольпяс, А. Б. Козырев, А. К. Михайлов // Материалы Международной научно-технической школы-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике», - 2005. - Часть 1. — С. 191 -194.

7. Михайлов А. К., Анализ нелинейной линии передачи на основе распределенной структуры содержащей сегнетоэлектрик для устройств формирования сверхширокополосных сигналов [текст] / А. К. Михайлов, Т. Б. Самойлова // 16-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии»: Материалы конференции, - 2006. — Том 2.-С. 619-620.

8. Samoilova Т., The generalized analysis of ferroelectric-based nonlinear transmission lines (Анализ нелинейной линии передачи на основе сегнето-электрика) [текст] / Т. Samoilova, V. Osadchy, D. Kosmin, A. Mikhailov, D. Ginley, T. Kaydanova, A. Kardo-Sysoev and A. Kozyrev // 2006 European Microwave Conference, Conference Proceedings Book. -2006. - C. 1590-1593.

9. Mikhailov A., The nonuniform nonlinear transmission line based on parallel-plate ferroelectric capacitors (Неоднородная нелинейная линия передачи на основе плоскопараллельных сегнетоэлектрических конденсаторов) [текст] / A. Mikhailov. Т. Samoilova and A. Kozyrev // 2008 European Microwave Conference, Conference Proceedings Book. - 2008. - C. 440-442.

10. Технология, свойства и применение сегнетоэлектрических пленок и структур на их основе / Под ред. В. П. Афанасьева, А. Б. Козырева. СПб.: ООО «Техномедиа» / Изд-во «Элмор», 2007. 248 с, / Михайлов А. К.: Глава

5 «Свойства тонкопленочных СВЧ-элементов на основе Ва^Зг^ТЮз», глава

6 «Высокочастотные нелинейные эффекты в сегнетоэлектрических пленочных структурах».

11. Патент РФ от 04.04.2008 № 2367964 С1, «Коаксиальный резонатор для измерения добротности конденсатора» / Козырев А.Б., Осадчий В.Н., Косьмин Д.М., Котельников И.В., Михайлов А.К.

12.Патент РФ от 12.05.2008 № 2361360 С1, «Управляемый формирователь импульсов на основе связанных сегнетоэлектрических нелинейных линий передачи» / Козырев А.Б., Осадчий В.Н., Косьмин Д.М., Самойлова Т.Е., Михайлов А.К.

13.Патент РФ от 31.07.2008 № 2371843 С1, «Формирователь импульсов» / Козырев А.Б., Осадчий В.Н., Косьмин Д.М., Самойлова Т.Б., Михайлов А.К.

Подписано в печать 20.11.2009. Формат 60x84/16 Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ЗАО «КопиСервис». Печать ризографическая. Заказ № 1/1120. П. л. 1.25. Уч.-изд. л. 1.25. Тираж 100 экз.

ЗАО «КопиСервис» Адрес: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д. 3. тел.: (812) 327 5098

Список сокращений.

Введение.

Глава 1 Нелинейные электрические и электроакустические эффекты в структурах с сегнетоэлектрическими пленками (обзор литературы).

1.1 Нелинейный отклик диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрических пленок на быстронарастающее электрическое поле.

1.2 Нелинейные линии передачи.

1.2.1 Общие сведения о нелинейных линиях передачи.

1.2.2 Полупроводниковые нелинейные линии передачи.

1.2.3 Нелинейные линии передачи на сегнетоэлектрических пленках.

1.3 Пьезоэффект в сегнетоэлектрических пленках и СВЧ устройства на его основе.

1.3.1 Общие сведения о СВЧ-резонаторах на объемных акустических волнах.

1.3.2 Одномерная модель наведенного пьезоэлектрического эффекта.

Глава 2 Нелинейный диэлектрический отклик сегнетоэлектрических варакторов в диапазоне СВЧ.

2.1 Общий подход к описанию нелинейного отклика сегнетоэлектрического конденсатора на СВЧ сигнал повышенного уровня.

2.1.1. Изменение емкости сегнетоэлектрических конденсаторов под действием гармонического сигнала СВЧ.

2.1.2 Нелинейный отклик сегнетоэлектрического конденсатора на бигармонический сигнал СВЧ.

2.2 Методики измерений и результаты исследования нелинейного отклика сегнетоэлектрических конденсаторов на сигналы СВЧ.

2.2.1 Нелинейный отклик сегнетоэлектрических конденсаторов на бигармонический сигнал СВЧ.

2.2.2 Исследование нелинейного отклика сегнетоэлектрических конденсаторов на импульсный сигнал СВЧ.

Глава 3 Нелинейная динамика сегнетоэлектрических пленок при воздействии коротких электромагнитных видеоимпульсов нано- и субнаносекундной длительности.

3.1 Численное моделирование нелинейного отклика сегнетоэлектрической линии передачи.

3.2 Эффективность сегнетоэлектрической линии передачи с точки зрения сжатия фронта импульса.

3.3 Неоднородная нелинейная линия передачи на основе плоскопараллельных сегнетоэлектрических варакторов.

Глава 4 Электроакустические эффекты в многослойных структурах, содержащих сегнетоэлектрические пленки.

4.1 Расчет резонансных частот собственных акустических мод многослойного резонатора методом пересчета акустических импедансов.

4.2 Вариационно-разностный метод расчета стоячей акустической волны.

4.3 Эффективность возбуждения объемных акустических волн в многослойной структуре, содержащей одну пленку сегнетоэлектрика.

4.4 Эффективность возбуждения объемных акустических волн в многослойной структуре, содержащей две пленки сегнетоэлектрика.

4.5 К вопросу о разработке электроакустического фильтра с электрическим переключением полосы пропускания.

Актуальность темы. Успехи технологии получения тонких пленок сложных оксидов (в частности BaxSri-xTiCb), проявляющих сильную нелинейность диэлектрической проницаемости (е) при относительно низких потерях в параэлектрическом состоянии, привели к реализации на их основе ряда устройств микроэлектроники сверхвысоких частот (СВЧ), таких как фазовращатели, перестраиваемые фильтры, управляемые линии задержки. Эти устройства содержат сосредоточенные или распределенные элементы, содержащие сегнетоэлектрическую пленку. Однако обширные литературные данные, посвященные как физике сегнетоэлектриков, так и их техническим приложениям на СВЧ, как правило, связаны с нелинейностью по низкочастотному сигналу управления (Udc) при малом уровне СВЧ сигнала (Uc«Ujc). Сведений о нелинейном поведении сегнетоэлектрических пленок на СВЧ крайне мало, хотя нелинейный отклик на этих частотах ограничивает рабочий диапазон мощности линейных устройств и, с другой стороны, служит основой для реализации нелинейных устройств СВЧ, перспективных для современных систем передачи информации, таких как преобразователи частоты и нелинейные линии передачи (НЛП). Использование нелинейных линий передачи, в которых осуществляется сжатие фронта сигнала вплоть до формирования ударной волны является уникальной возможностью расширения частотного спектра формирователя сверхширокополосных (СШП) сигналов и перехода от нано- к пикосекундному временному масштабу, что, в свою очередь, должно привести к принципиально новым возможностям по скорости передачи информации в системах беспроводной связи и по степени разрешения и скрытности в радиолокационных системах.

На сегодняшний день наиболее хорошо разработанными являются полупроводниковые НЛП, содержащие сотни диодов Шоттки на арсениде галлия (GaAs). Однако достигнутые результаты надо рассматривать как предельные для данного класса полупроводниковых устройств в связи с малой рабочей мощностью GaAs диодов. В настоящее время возможности современной технологии получения сегнетоэлектрических пленок открывают перспективу создания на их основе нового класса сегнетоэлектрических НЛП, превосходящих полупроводниковые аналоги.

Плоскопараллельные емкостные структуры, содержащие тонкую пленку BaxSri-xTiCb в параэлектрическом состоянии, рассматриваются как альтернатива полупроводниковым варакторам при создании электрически управляемых СВЧ устройств. Однако при подаче постоянного управляющего напряжения наблюдаются аномалии на частотных зависимостях как емкости структуры, так и её диэлектрических потерь. Аномальное частотное поведение электрических характеристик связано с резонансным возбуждением СВЧ сигналом акустических колебаний в объеме структуры за счет наведенного пьезоэффекта. В связи с этим актуальными являются исследования электроакустических эффектов в подобных структурах. С другой стороны, эти эффекты являются полезными для создания новых устройств, в частности, перестраиваемых СВЧ фильтров на объемных акустических волнах. Актуальность создания управляемых электроакустических СВЧ фильтров обусловлена возможностью реализации нового поколения быстродействующих перестраиваемых СВЧ приборов повышенной радиационной стойкости и компактности для мобильной связи, устройств спутниковой навигации (системы «Глонасс», GPS) и космической связи.

Основной целью диссертационной работы является а) исследование нелинейного диэлектрического отклика BaxSri-xTi03 пленок на воздействие СВЧ электрического поля для увеличения рабочей мощности и функциональных возможностей структур на их основе; б) исследование и разработка нелинейной линии передачи на основе сегнетоэлектрических пленок для устройств формирования СШП сигналов для телекоммуникационных и радарных систем; в) исследование электроакустических эффектов в многослойных сегнетоэлектрических СВЧ варакторах и анализ их использования для реализации нового типа СВЧ фильтров с переключением полосы пропускания. Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1. Моделирование и анализ электрического и теплового нелинейного отклика сегнетоэлектрических (BaxSri-xTi03) варакторов различной конструкции на СВЧ сигнал повышенного уровня мощности.

2. Экспериментальные исследования нелинейных явлений в BaxSri-хТЮз варакторах при воздействии бигармонических и импульсных СВЧ сигналов повышенного уровня мощности для разделения влияния электрического и теплового нелинейного отклика.

3. Определение предельно допустимых мощностей СВЧ сигнала и граничных частот эффективной применимости BaxSrbxTi03 варакторов в устройствах СВЧ диапазона.

4. Моделирование процесса преобразования формы сигнала в сегнето-электрической линии передачи, представляющей собой как распределенную структуру, так и периодически нагруженную сегнетоэлек-трическими варакторами.

5. Разработка конструкции НЛП в соответствии с электрическими параметрами сегнетоэлектрических варакторов.

6. Расчет собственных мод в многослойном акустическом резонаторе с одной и двумя сегнетоэлектрическими пленками и определение эффективности их возбуждения полем СВЧ при разных комбинациях распределения управляющего поля.

Научной новизной обладают следующие результаты:

1. Рассчитаны значения граничной частоты (frp) для типичных планарных и плоскопараллельных BaxSrixTi03 конденсаторов. Показано, что для планарных конденсаторов/р лежит в диапазоне частот 0.1. 1 ГГц, а для плоскопараллельных конденсаторов - в диапазоне 1. 10 ГГц.

2. Экспериментально показано, что при комнатной температуре уровень сигнала комбинационных частот на выходе устройств на основе планарных BaxSri.xTi03 конденсаторов обусловлен только электрическим эффектом, однако для устройств на основе плоскопараллельных BaxSrixTi03 конденсаторов тепловой эффект может вносить вклад в уровень сигнала комбинационных частот.

3. Определены уровни потерь для квазибездисперсионных НЛП различных конструкций, допускающие формирование ударных электромагнитных волн.

4. Получены спектры собственных частот акустических мод и распределения амплитуды смещений в многослойном резонаторе с одной и двумя пленками сегнетоэлектрика.

5. Получены распределения управляющего поля в сегнетоэлектрических пленках, обеспечивающие условие селективного возбуждения на заданной частоте собственной акустической моды.

6. Рассчитаны характеристики трехпольного переключаемого фильтра на основе акустических резонаторов с несколькими сегнетоэлектрически-ми пленками.

Научные положения выносимые на защиту:

1. Граничные частоты, на которых вклады электрической и тепловой диэлектрической нелинейности в сегнетоэлектрических пленках BaxSrixTiC>3, (Х=0.3-0.7) сопоставимы, лежат в области сотен мегагерц для планарных емкостных структур, рассчитанных на высокий уровень рабочей мощности (~10 Вт), и в области десятков гигагерц для плоскопараллельных, предназначенных для низких рабочих мощностей (<10 мВт).

2. Формирование ударной волны в квазибездисперсионной линии передачи на основе сегнетоэлектрика с коэффициентом управляемости по электрическому полю 2.3 достигается при потерях в линии вплоть до 10 дБ.

3. Аномальный рост диэлектрических потерь, наблюдаемый при приложении напряжения управления к плоскопараллельной емкостной структуре с сегнетоэлектрической пленкой, обусловлен возбуждением нечетных акустических мод.

4. В емкостных структурах с двумя сегнетоэлектрическими пленками избирательное возбуждение нечетных или четных акустических мод достигается выбором взаимной ориентации полей управления, что позволяет реализовать переключаемый СВЧ фильтр.

Практическая ценность новых научных результатов заключается в следующем:

1. Проведен теоретический анализ нелинейного отклика емкостных элементов на основе тонких сегнетоэлектрических пленок на гармонический и бигармонический сигналы СВЧ. Анализ основан на феноменологическом описании зависимости дифференциальной емкости сегнетоэлектрических элементов от напряжения выражением, содержащим два параметра, величины которых специфичны для конкретного емкостного элемента и определяются его геометрией, а также микроструктурой и составом пленки сегнетоэлектрика.

2. Получены выражения для изменения средней емкости конденсатора под действием гармонического и бигармонического сигналов СВЧ как за счет электрического эффекта, так и за счет нагрева сегнетоэлектрической пленки. Полученные выражения, а также результаты проведенных экспериментов позволяют оценивать предельные уровни мощности СВЧ сигналов, до которых управляющие устройства СВЧ на основе сегнетоэлектрических пленок успешно функционируют без искажения их характеристик.

3. Получено выражение для граничной частоты,/^, на которой влияние теплового и электрического эффектов на изменение средней емкости конденсатора под действием гармонического СВЧ сигнала одинаково.

4. Разработана методика исследования нелинейного поведения сегнетоэлектрических элементов в повышенном электрическом поле СВЧ, позволяющая разделение эффектов электрической и тепловой нелинейности. Определены предельно допустимые уровни СВЧ мощности, не приводящие к деградации характеристик устройств СВЧ, содержащих сегнетоэлектрические элементы.

5. Предложен метод оценки эффективности НЛП, предназначенной для формирования ударной волны, основанный на феноменологическом описании ВФХ сегнетоэлектрических варакторов. Метод может быть использован разработчиками радиоаппаратуры для экспресс-анализа эффективности нелинейных сегнетоэлектрических линий различных конструкций.

6. Показано, что планарные НЛП с тонкими сегнетоэлектрическими пленками перспективны для обострения фронтов исходно малой длительности (субнаносекундного диапазона) при амплитуде импульса до сотен вольт, тогда как полосковые НЛП на объемной керамике могут быть использованы для обострения фронтов наносекундной длительности при амплитуде импульса вплоть до десятков киловольт.

7. Предложен новый способ переключения полосы пропускания электроакустического фильтра за счет электрического управления эффективностью возбуждения СВЧ полем собственных акустических мод в конденсаторной структуре, содержащей две сегнетоэлектрические пленки. По результатам работы получено 3 патента на изобретение РФ, еще одна заявка на патент на изобретение РФ находится в стадии рассмотрения.

Публикации и апробация работы. Основные результаты диссертации изложены в 13 научных работах, среди которых 4 публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и молодежных школах:

1. 2004 International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena, Saint-Petersburg, Russia, 7-9 June, 2004.

2. Международная научно-техническая школа-конференция «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике», Москва, Россия, 26 - 30 сентября 2005 г.

3. ММА 2006, Oulu, Finland, 12-15 June, 2006.

4. 16-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», Севастополь, Украина, 11-15 сентября 2006г.

5. European Microwave Week 2006, Manchester, UK, 20-15 September, 2006.

6. Fifth Week of the Metamorphose Distributed European Doctoral School on Metamaterials, Saint-Petersburg, Russia, 4-6 October, 2006.

7. ISIF 2007, Bordeaux, France, 8-12 May, 2007.

8. 18-я Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков, Санкт-Петербург, Россия, 9-14 июня 2008 г.

9. ELECTROCERAMICS XI, Manchester, UK, 31 August - 4September, 2008.

10.European Microwave Week 2008, Amsterdam, Netherlands, 27-31 October, 2008.

11.PIERS 2009, Moscow, Russia, 18-21 August, 2009.

Выводы к главе 4.

1. Получены спектры собственных частот акустических мод и распределение амплитуды смещений в многослойном резонаторе с одной и двумя пленками сегнетоэлектрика,

2. Определена эффективность возбуждения собственных акустических мод СВЧ полем, присутствующим в сегнетоэлектрических пленках.

3. Предложен новый способ переключения полосы пропускания электроакустического фильтра за счет электрического управления эффективностью возбуждения СВЧ полем собственных акустических мод в конденсаторной структуре, содержащей две сегнетоэлектрические пленки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Проведен теоретический анализ нелинейного отклика емкостных элементов на основе тонких сегнетоэлектрических пленок на гармонический и бигармонический сигналы СВЧ.

2.Показано, что на СВЧ как диэлектрическая нелинейность сегнетоэлектрической пленки, так и тепловые процессы, обусловленные диссипацией СВЧ мощности, определяют нелинейный отклик емкости сегнето-электрического варактора на сигнал СВЧ. Полученные выражения и результаты проведенных экспериментов позволяют оценивать предельные уровни рабочей мощности устройств СВЧ на различных частотах.

3.Получено выражение для граничной частоты, определяющей верхний предел рабочего диапазона частот, в котором тепловые эффекты малы и не оказывают влияния на работу линейных управляемых устройств СВЧ на сегнетоэлектрических варакторах. Рассчитаны значения граничной частоты для типичных планарных и плоскопараллельных BaxSrixTi03 конденсаторов. Показано, что для планарных конденсаторов f^ попадает в диапазон частот О.1. ЛГГц, а для плоскопараллельных конденсаторов - в диапазон 1. 1 ОГТц.

4.Экспериментально исследован ангармонический отклик микрополоско-вого резонатора с включенным в него планарным или плоскопараллельным BaxSri.xTi03 конденсатором на радиоимпульс (частота несущей 7. 1 ОГТц). Использование импульсного режима позволило экспериментально разделить эффекты диэлектрической нелинейности и нагрева активной области пленки BaxSrixTi03 за счет увеличения на 2 порядка граничной частоты конденсатора на переднем фронте импульса.

5.Экспериментально показано, что при комнатной температуре уровень сигнала комбинационных частот на выходе устройств на основе планарных BaxSrixTi03 конденсаторов обусловлен только электрическим эффектом, однако для устройств на основе плоскопараллельных

BaxSri.xTi03 конденсаторов тепловой эффект может вносить вклад в уровень сигнала комбинационных частот.

6.Предложен метод оценки эффективности НЛП, предназначенной для формирования ударной волны, основанный на феноменологическом описании ВФХ сегнетоэлектрических варакторов. Метод может быть использован разработчиками радиоаппаратуры для экспресс-анализа эффективности нелинейных сегнетоэлектрических линий различных конструкций.

7.Показано, что планарные НЛП с тонкими сегнетоэлектрическими пленками перспективны для обострения фронтов исходно малой длительности (субнаносекундного диапазона) при амплитуде импульса до сотен вольт, тогда как полосковые НЛП на объемной керамике могут быть использованы для обострения фронтов наносекундной длительности при амплитуде импульса вплоть до ЮкВ.

8.Получены спектры собственных частот акустических мод и распределение амплитуды смещений в многослойном резонаторе с одной и двумя пленками сегнетоэлектрика. Определена эффективность возбуждения собственных акустических мод СВЧ полем, присутствующим в сегнетоэлектрических пленках.

9.Предложен новый способ переключения полосы пропускания электроакустического фильтра за счет электрического управления эффективностью возбуждения СВЧ полем собственных акустических мод в конденсаторной структуре, содержащей две сегнетоэлектрические пленки.

126

Благодарности

Автор выражает благодарность своему научному руководителю - Козыреву Андрею Борисовичу, старшему научному сотруднику кафедры ФЭТ Самойловой Татьяне Борисовне и профессору кафедры физики Прудану Александру Михайловичу за большую помощь в выполнении и обсуждении результатов работы.

Также автор выражает благодарность всем сотрудникам кафедры ФЭТ и лаборатории СВЧ электроники «Пульс» за теплое отношение и полезные советы.

1. Landauer R. Shock waves in nonlinear transmission lines and their effect on parametric amplification / R. Landauer // IBM Journal, -1960. -October. -P.391-401.

2. Camassa R. Transmission, reflection and second harmonic generation in a nonlinear waveguide / R. Camassa, A. Findikoglu, G. Lythe // SLAM J. Appl. Math, -2005. -V.66, Is.l. -P. 1-28.

3. Booth J.C. Microwave frequency tuning and harmonic generation in ferroelectric thin film transmission line / J.C. Booth, R.H. Ono // J.Appl.Phys.-2002. -V.81 -P.718-721.

4. Rundquist P. Experimental characterization of the nonlinearities in thin film parallel-plate ferroelectric varactors / P. Rundquist, A. Vorobiev, E. Kollberg, S. Gevorgian // Ieee MTT-S Volume, -2007.-P.683-686.

5. Kozyrev A.B. Nonlinear behavior of thin film SrTi03 capacitors at microwave frequencies / A.B. Kozyrev, T.B. Samoilova, A.A. Golovkov et al И J. Appl. Phys., -1998. -V.84. -P.3326-3332.

6. Kozyrev A. Nonlinear response and power handling capability of ferroelectric BaxSri.xTi03 film capacitors and tunable microwave devices/ A.B. Kozyrev, A. Ivanov, T.B. Samoilova et al И J. Appl. Phys., 2000 -V.88.- P.5334-5342.

7. Самойлова Т.Б. Влияние тепловых эффектов на нелинейность планарных конденсаторов на основе пленок титаната стронция на сапфире в поле СВЧ / Т.Б.Самойлова, К.Ф.Астафьев // ЖТФ, 2000.-Т.70, №6.-С.90-97.

8. Rundquist P. Large signal circuit model of parallel-plate ferroelectric varactors / P. Rundquist, A. Vorobiev, E. Kollberg, S. Gevorgian // J.Appl.Phys., -2006. -V.100.- P.74-101.

9. Samoilova T. Frequency conversion in coplanar waveguide on bilayerd substrate with (Ba,Sr)Ti03 film / T. Samoilova, K. Astafiev, T. Rivkin, D. Ginley // J. Appl. Phys., 2001.-V.90.- P.5703-5707.

10. Самойлова Т.Б. Преобразователь частоты диапазона СВЧ на нелинейном сегнетоэлектрическом конденсаторе / Т.Б. Самойлова, А.Б. Козырев A.M. Николаенко, А.Г. Гагарин, А.В. Тумаркин //ЖТФ, 2005.- Т.50, №10.-С.85-93.

11. Korchuganov V. Ferrite line to decrease rise time of high-voltage nanosecond pulses / V. Korchuganov, Yu. Matveev, D. Shvedov // Proc. 2001 Particle Accelerator Conference Chicago,-P.4047-4049.

12. Афанасьев K.A. Формирование субнаносекундного фронта высоковольтных импульсов в коаксиальной линии с ферритом / К.А. Афанасьев, О.Б. Ковальчук, В.О. Кутенков, И.В. Романченко, В.В. Ростов // Приборы и техника эксперимента, -2002. -Т.51.- С.86-90.

13. Богатырев Ю.К. Распространение электромагнитных волн в нелинейных линиях передачи с сосредоточенными параметрами/ Ю.К. Богатырев, JI.A. Островский // Изв. Вузов СССР, Радиофизика,- 1968.- Т.6, вып.5ю -С.985-994.

14. Picosecond Pulse Labs. Models 70001 and 7003 Edge Compressors // http://www.picosecond.com

15. Rodwell MJ.W. Active and nonlinear wave propagation in ultrafast electronics and optoelectronics / MJ.W. Rodwell, S.T. Allen, R.Y. Yu // IEEE Proc., -1994. -V.82, -Is. 7. -P.1037-1058.

16. Wilson C.R. Electromagnetic shock-wave generation in a lumped element delay line containing nonlinear ferroelectric capacitors / C.R. Wilson, M.M Turner., M.M Smith // Appl. Phys. Lett., -1990. -V.56, Is.24. -P.2471-2473.

17. Baker R.S. Generation of Kilovolt-subnanosecond pulses using a nonlinear transmission line / R.S. Baker, DJ. Hodder, B.P. Johnson // Meas. Sci. Tecnol., -1993. -V.4. -P.893-895.

18. Богатырев Ю.К. Импульсные устройства с нелинейным распределением параметров //М: Сов. радио, 1974. -279с.

19. Dolan J.E. Simulation of shock waves in ferrite-loaded coaxial transmission lines with axial bias // J. Phys. D: Appl. Phys, -1999. -V.32.-P1826-1831.

20. Scott M.C. Coaxial concentric nonlinear transmission line / M.C. Scott, S.E. Calico C.E. Williams // US Patent, -2009. -IPC8 Class: AH01P300FI.

21. Birk M. All-silicon nonlinear transmission line using optimized Shottky diodes / M. Birk, H. Kibbel, M. Rupp, H. Schumaher // IEEE MTT-S: Silicon Monolithic Integrated Circuits in RF Systems Symposium-Ann Arbor, MI, US, September 1998.

22. Abele P. Sampling circuit on silicon substrate for frequencies beyond 50 GHz/P. Abele, M. Birk, D. Behammer //2002 IEEE MTT-S CDROM.- P.1681-1684.

23. Afhari E. Non-linear transmission lines for pulse shaping on silicon / E. Afhari, A. Hajimiri //IEEE J. Solid-State Circuits, -2005. -V.40, Is.3 -P.742-744.

24. Kintis M. An MMIC pulse generation using dual nonlinear transmission lines / M. Kintis, X. Lan, F. Fon // IEEE Microwave and Wireless Components Lett., -2007. -V.17, Is.6. -P.454-456.

25. Birk M. Efficient transient compression using an all-silicon non-linear transmission line / M. Birk, H. Kibbel, C. Warns et al II IEEE Microwave and Guided Wave Lett., -1998. -V.8, Is.5.-P.597-602.

26. Богатырев Ю.К. Образование и развитие ударных электромагнитных волн в линиях передачи с сегнетоэлектриком / Ю.К. Богатырев //Изв. вузов Радиофизика, -1965. -Т.8, №6. -С. 1171-1177.

27. Сегнетоэлектрики в технике СВЧ / Н.Н. Антонов, И.М. Бузин, О.Г. Вен-дик и др.//М.:Сов.радио, 1979. 272с.

28. Erker E.G. Monolithic Ka-band phase shifter using voltage tunable BaSrTiOs parallel-plate capacitors// E.G. Erker, A.S. Nagra, Yu Liu, P. Periaswamy et al II IEEE Microwave and Guided Wave Lett., -2000. -V.10, Is.l.- P.206-210.

29. Findikoglu A.T. Pulse shaping using nonlinear dielectric SrTi03 / A.T. Findi-koglu, D.W Reage., K. Rasmussen // Appl. Phys. Lett, -1999. -V.74, Is. 12. -P.l 770-1772.

30. Findikoglu A.T. Comparitive study of broadband electrodynamic properties of single-crystal and thin-film strontium titanate / A.T. Findikoglu, Q.X. Jia, C. Kwon et al II Appl. Phys. Lett,-1999.-V.75, Is.26. -P.4189^191.

31. Cai D. A. Pertubed toda lattice model for a low loss nonlinear transmission lines / D.A. Cai, N. Gronbech- Jensen, A.R. Bishop et al II Physica B, -1998. -V.123. -P.291-300.

32. Bauernschmitt U. Concepts for RF Front-Ends for Multi-Mode, Multi-Band Cellular Phones / C.Block, P.Hagn, G.Kovacs, A.Przadka and C.C.W.Ruppel // Proc. of European Conference on Wireless Technologies, 2007. - P.130-133.

33. Holma H. High-Speed Packet Access EVolution in 3GPP Release 7 / H. Holma, A. Toskala, K. Ranta-aho, J. Pirskanen // IEEE Communications Magazine, -2007. V.45, Is. 12. - P.29-35.

34. Weigel R. On the Role of SAW Devices in Current and Future Radio Systems / R.Weigel, M.Schmidt, D.Pimingsdorfer and L.Maurer // Proc. of 2nd Int. Symp. on Acoustic Wave Devices for Future Mobile Communication System, Chiba University, 2004. - P.45-51.

35. Simine A. Enhancement of inductance Q-factor for LTCC filter design / A. Simine, D. Kholodnyak, P. Turalchuk, V. Piatnitsa, H. Jantunen, and I. Vendik // Proc. of 35th European Microwave Conference, 2005. - P.1319-1322.

36. Lakin K.M. High performance stacked crystal filters for GPS and wide bandwidth applications / K.M. Lakin, J. Belsick, J.F. McDonald, and K.T. McCarron // IEEE Ultrasonics Symposium, 2001. - V.l. - P.833-838.

37. Lakin K.M. High-Q Microwave Acoustic Resonators and Filters / K.M. Lakin, G.R. Kline, K.T. McCarron // IEEE Trans, on MTT, 1993. - V.41, №12. -P.2139-2146.

38. Park Jae Y. Silicon Bulk Micromachined FBAR Filters for W-CDMA Applications / Jae Y. Park, Нее С. Lee, Kyeong H. Lee, Young J. Ко, and Jong U. Bu // Proc. 33rd European Microwave Conference, 2003. - P.907-910.

39. Bradley P. A film acoustic bulk resonator (FBAR) duplexer for USPCS handset applications // IEEE MTT Soc, 2001. - V.l. - P.367-370.

40. Fattinger G. G. Coupled Bulk Acoustic Wave Resonator Filters: Key technology for single-to-balanced FW Filters / G. G. Fattinger, R. Aigner, and W. Ness-ler // IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 2004. -P.927-929.

41. Bailey D.S. Frequency stability of high overtone bulk acoustic resonators / D.S.Bailey, M.M.Driscoll, R.AJelen, B.R.Mcavoy // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and frequency control, 1992. - V.39, №6. - P.780-784.

42. Shirakawa A. A. Design of FBAR Filters at High Frequency Bands International / A. A. Shirakawa, J.-M. Pham, P. Jarry, E. Kerherve // Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering, Wiley Periodicals Inc., 2007. -P. 115-122.

43. Khanna A. A film bulk acoustic resonator (FBAR) L band low noise oscillator for digital communications / A. Khanna, E. Gane, T. Chong, H. Ко, P. D. Bradley, R. Ruby, and J. D. Larson III // Proc. of European Microwave Conference, -2000.-P.1025-1028.

44. Ruby R.C. Performance degradation effects in FBAR filters and resonators due to lamb wave modes / R.C. Ruby, J.D. Larson, R.S. Fazzio, C. Feng // IEEE Ultrasonics Symposium, 2005. - V.3. - P. 1832 -1835.

45. Carpentier J.F. A SiGe:C BICMOS WCDMA zero-IF RF front-end using an above-IC BAW filter // IEEE International Solid-State Circuits Conference, Digest of Technical Papers, 2005. - P.394-395.

46. Elbrecht L. Integration of Bulk Acoustic Wave Filters: Concepts and Trends / L. Elbrecht, R. Aigner, C.-I. Lin, and H.-J. Timme // IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 2004. - V.l. - P.395-398.

47. Aigner R. Volume Manufacturing of BAW-Filters in a CMOS Fab // Proc. of 2nd Int. Symp. on Acoustic Wave Devices for Future Mobile Communication System, Chiba University, 2004. -P.l29-135

48. Loebl H.P. Narrow Band Bulk Acoustic Wave Filters / H.P.Loebl, C.Metzmacher, R.F.Milsom, R.Mauczok, W.Brand, P.Lok, A.Tuinhout, F. Vanhelmont // IEEE Ultrasonics Symposium, 2004. - V.l. - P.411^115

49. Lakin K.M. Temperature compensated bulk acoustic wave thin film resonators / K.M.Lakin, K.T. McCarron, J.F. McDonald // IEEE Ultrasonics Symposium, -2000.-V.l.-P.855-858

50. Weigel R. Microwave Acoustic Materials, Devices, and Applications / R. Wei-gel, D. P. Morgan, J. M. Owens, A. Ballato, К. M. Lakin, K. Hashimoto, С. C. W. Ruppel // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2002. - V.50, № 3. - P.738-749

51. Берлинкур Д. Физическая акустика, под ред. У. Мэзона / Д. Берлинкур, Д. Керран, Г. Жаффе // Методы и приборы ультразвуковых исследований, Мир, Москва, 1966. - Т.1, Часть А. - С.204-326.

52. Ruby R. Ultra-Miniature High-Q Filters and Duplexers using FBAR Technology / R. Ruby, P. Bradley, J. Larson, Y. Oshmyansky, D. Figueredo // IEEE International Digest of Technical Papers Solid-State Circuits Conference, 2001. -P.120-121.

53. Aigner, R. Bringing BAW technology into volume production: The ten commandments and the seven deadly sins // 3rd International Symposium on Acoustic Wave Devices for Future Mobile Communication Systems, 2007. -P.85-93.

54. Гуляев Ю.В. Резонаторы и фильтры сверхвысоких частот на объемных акустических волнах современное состояние и тенденции развития / Ю.В. Гуляев, Т.Д. Мансфельд // Радиотехника, - 2003. -№> 8. - С.42 -54.

55. Mason W. P. Electrostrictive Effect in Barium Titanate Ceramics // Physical Review, 1948. - V.74, №9. - P. 1134-1147.

56. Rupprecht G. Electromechanical Behavior of Single-Crystal Strontium Titanate / G.Rupprecht, and W.H.Winner // Physical Review, 1967. - V.155, №3. -P.1019-1028.

57. Vendik Irina, Modeling Tunable Bulk Acoustic Resonators Based on Induced Piezoelectric Effect in ВаТЮз and Bao.25Sr0.75ТЮ3 Films / Irina Vendik, Orest Vendik, Pavel Turalchuk, John Berge // Journal of Applied Physics, 2008. V.103, Is.l. -P.014107.

58. Gevorgian S. DC field and temperature dependent acoustic resonances in parallel-plate capacitors based on SrTi03 and Ba0.25Sr0.75Ti03 films. Experiment and modeling / S. Gevorgian, A. Vorobiev, and T. Lewin // J. Appl. Phys., -2006.-V.99.P.124112.

59. Ландау Л.Д. Лифшиц Е. М. Статистическая физика // Изд. Наука, Москва, 1976, Т.5. - С.50-94.

60. А. Noeth, Т. Yamada, V. Sherman et al. Tuning of direct current bias-induced resonances in micromachined Bao.3Sro.7Ti03 thin-film capacitors. // J. Appl. Phys. -102, 114110, 2007.

61. Г. Вендик Электрострикционный механизм СВЧ потерь в планарном конденсаторе на основе пленки титаната стронция / О. Г. Вендик, Л. Т. Тер-Мартиросян // ЖТФ, -1999. Т.69, вып.8, - С.93-99.

62. De Flaviis, F., Alexopoulos, N., Stafsudd, О. 1997, IEEE Trans. MTT, 45, 963.

63. Козырев А.Б., Гайдуков, M.M., Гагарин, А.Г. et al. 2002, Письма ЖТФ, 28, 51.

64. V.N.Keis, A.B.Kozyrev, M.L.Khazov et al. Electr. lett. 34, (1107).

65. Findikoglu, A., Jia, Q., Wu, X. et al. 1996, Appl. Phys.Lett., 68, 1651.

66. Jacobi, J. 1986, Microwave and RF, 25, 119.

67. DiDomeniko, M., Jonson, D., and Pantell, R., 1962, J. Appl. Phys., 33, 1697.

68. Morito K. Electric field induced piezoelectric resonance in the micrometer to millimeter waveband in a thin film SrTi03 capacitor / K. Morito, Y. Iwazaki, T. Suzuki, M. Fujimoto // J. Appl. Phys., -2003. -V.94, Is.8. -P.5199-5205.

69. Tappe S. Electrostrictive resonances in Ba0.7Sr0.3TiO3 thin films at microwave frequencies / S. Tappe, U. Bottger, R. Waser // Appl. Phys. Lett., -2004. -V.85, Is26. -P.624-626.

70. Физические величины. Справочник / Отв. ред. И.С. Григорьев, Е.З. Мей-лихов; М.: «Энергоатомиздат», -1991.

71. Леманов В.В. Гиперзвуковые волны в кристаллах / В.В. Леманов, Г.А. Смоленский // Успехи физических наук, -1972. -Т. 108, вып. 3.

72. Физическая акустика. Принципы и методы. Том 7., Методы и приборы ультразвуковых исследований. - Том 1 / Отв. ред. У. Мезон и Р. Терстон; пер. с англ. -М.: «Мир», -1974, 1966.

73. Математическая энциклопедия. Том 4 / И.М. Виноградов; М.: «Советская энциклопедия», -1977.