автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Некоторые вопросы математического моделирования управления организацией с учетом долгосрочной оптимальности

На правах рукописи

Зубова Татьяна Николаевна

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИЕЙ С УЧЁТОМ ДОЛГОСРОЧНОЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

5 ' г гз /Т;г;

"иои20081

Тольятти - 2012

005020081

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Тольяттинский государственный университет» (ТГУ)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор Мельников Борис Феликсович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор Прус Юрий Витальевич

кандидат технических наук доцент Мкртычев Сергей Вазгенович

Ведущая организация:

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М.Бербекова

Защита диссертации состоится «13» апреля 2012 года в 13:00 часов на заседании диссертационного совета Д212.264.03 при Тольяттинском государственном университете по адресу: 445667, Тольятти, ул. Белорусская, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тольяттинского государственного университета, с авторефератом - на сайте диссертационного совета http://edu.tltsu.ru/sites/site.php7ssl496.

Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 445667, Тольятти, ул. Белорусская, 14, ТГУ, диссертационный совет Д 212.264.03.

Автореферат разослан «13» марта 2012 года Учёный секретарь

диссертационного совета Д212.264.03

к.п.н., доцент Пивнева C.B.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящей диссертации рассматриваются вопросы, актуальные для математического моделирования микроэкономических систем и связанные с характеристикой функционирования организаций. Её ключевыми моментами являются, с одной стороны, моделирование оптимального направления движения организации, а с другой - описание возможных алгоритмов своевременного устранения отклонений от выбранного направления.

Теоретическую основу работы составляет ряд положений математических теорий и экономических концепций. В частности, эффективность управления изучена в таких концепциях (и реализована в соответствующих моделях), как управление по слабым сигналам1, концепция ключевых параметров эффективности (например - в модели Блэка-Шоулза2), управление по целям3, управление эффективностью4 и других. В большинстве случаев реализация названных моделей предполагает составление перечня критериев (целей) - однако сам процесс выдвижения критериев, на основании которых в дальнейшем и будут выстраиваться все изменения, не имеет достаточного теоретического обоснования. Частичное устранение подобной теоретической и методической неполноты и является одной из задач данной диссертационной работы.

Кроме того, актуальной задачей является определение оптимальности конкретных действий и процессов в организации в соответствии с выбранными критериями - т.е. создание конкретных алгоритмов оптимального управления. Эта задача несколько осложняется специфическими свойствами данных: обычно они имеют качественный характер, кроме того, им часто присущ некоторый субъективизм.

Также большинство перечисленных концепций управления не учитывают ценностных аспектов5 либо не предлагают способов их прикладного примене-

' Ансофф И. Стратегическое управление. -М.: Экономика, 1989. -519 с.

2 Hull J.C. Options, Futures, and Other Derivatives. Premice Hall, 1997. - 720 p.

3 Друкер П. Практика менеджмента. - M.: Вильяме, 2007. - 400 с.

4 Frolick M.N., Thilini R.A. Business performance management: one truth. - Information Systems Management, Winter 2006, P.41^18. (www.ism-journal.com)

5 Войнов И.В., Пудовкина И.Г., Телегин А.И. Моделирование экономических систем и процессов. Опыт построения ARJS-моделей: Монография. - Челябинск: Изд.ЮУрГУ, 2002. - 392 с. - С.255-338.

ния6. Настоящая диссертация представляет собой попытку не только обосновать необходимость системного управления по ценностным ориентирам, но и предложить конкретный соответствующий метод управления, использующий универсальные математические алгоритмы7. Таким образом, решение поставленной задачи имеет как теоретическое, так и практическое значение.

Установление взаимосвязи между теоретическими выкладками и практическими наработками обеспечивается, в частности, применением инструментария теории нечётких множеств, теории сетей Петри, недетерминированных конечных автоматов.

Цель работы

Целью диссертации является разработка и описание концептуальной модели управления организацией по ценностным ориентирам, а также оптимизация разработанной модели с применением математических методов.

Основные задачи исследования:

• исследование предпосылок разрабатываемой концептуальной модели и разработка категориального аппарата концепции в рамках формирования модели управления организацией по ценностным ориентирам;

• моделирование оптимального развития организации в долгосрочном периоде (построение так называемого «вектора оптимальности») с применением аппарата теории нечётких множеств;

• описание алгоритма построения сетей Петри для моделирования процессов оценки планируемых и реализованных действий по установленным ранее критериям оптимальности (ценностным ориентирам);

• разработка алгоритма оптимизации построенных сетевых моделей;

• описание требований к внутренним стандартам организации, необходимым для реализации разработанных алгоритмов;

• исследование результатов, полученных на основании программной реализации предложенных алгоритмов.

6 Гринева Н.В. Экономико-математическое моделирование: математическое моделирование микроэкономических процессов и систем: Учебное пособие. - M.: Финакадемия, 2008. - 104 с.-С.47-82, 85-100.

7 Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам / Пер. с англ. А.М.Раппопорта, С.И, Травкина. Под ред. А.И.Теймана. - M.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.. 1986. -496 с. - С.34-145.

Объект исследования

Объектами исследования являются планируемые и реализуемые управленческие воздействия, оказывающие влияние на предварительно заданные характеристики функционирования организации.

Предмет исследования

Предметом исследования является оценка и выбор управленческих воздействий, повышающих оптимальность функционирования организации в соответствии с предварительно заданными критериями оптимальности - посредством формирования сетевых моделей и их последующей оптимизации путём нескольких преобразований к конечно-автоматному виду и обратно.

Методы исследования

В качестве аппарата исследований применяется аппарат теории нечётких множеств, методы анализа сетей Петри, методы многокритериальной оптимизации, алгоритмы минимизации конечных автоматов.

Результаты исследования

Результатами диссертационного исследования являются концептуальная модель управления по ценностным ориентирам, учитывающая оптимальность в долгосрочном периоде; сетевая модель прогнозирования и оценки оптимальности управленческих воздействий; алгоритмы оптимизации и практического применения разработанных моделей; программная реализация алгоритмов.

Научная новизна

Разработаны алгоритмы оптимизации предложенных сетевых моделей путем их прямого сведения к НКА и обратного сведения НКА к сетевым моделям. Определен метод моделирования процесса управления с учётом нечёткого характера данных, основанный на применении аппарата сетей Петри. Сформулировано и доказано утверждение о возможности сведения описанного подкласса сетей Петри к НКА.

Практическая значимость исследования

Предложенная математическая модель позволяет производить количественную оценку качественных параметров управления. Разработанный алгоритм оценки

оптимальности воздействий применим в любой организации, после предварительного уточнения критериев (ценностных ориентиров). Программная реализация обуславливает практическое применение моделей и алгоритмов.

Достоверность результатов

Достоверность основана на использовании апробированного математического аппарата, подтверждается результатами тестирования модели с использованием концептуальных тестов, а также проверки разработанных программ.

Основные положения, выносимые на защиту:

• алгоритм формирования набора критериев долгосрочного функционирования организации, оптимизированного в соответствии с согласованными экспертными оценками и видением её стратегического развития;

• математическая модель и численный метод оценки воздействия корректирующих управленческих воздействий на фактическое и возможное состояния организации с учётом выбранных критериев оптимальности;

• описание применения аппарата сетей Петри для моделирования процесса управления организацией с учётом долгосрочной оптимальности;

• описание метода оптимизации сети Петри, моделирующей управленческие процессы, путем прямого сведения к конечно-автоматному виду для минимизации полученного автомата и обратного сведения к сети Петри;

• методические рекомендации по применению предлагаемых алгоритмов и моделей использования организационных данных для осуществления оптимальных управленческих воздействий.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1) научных конференциях секции аспирантов и преподавателей в рамках ежегодных научных сессий Южного Федерального университета (Ростов-на-Дону, 2007-2011);

2) дискуссионном клубе «Современные технологии управления человеческими ресурсами» в рамках XXIX научной сессии экономического Южного федерального университета (Ростов-на-Дону, апрель 2008);

3) международной научно-практической конференции «Посткризисный

мир: глобализация, многополярность, модернизация, институты» (Ростов-на-Дону, май 2010);

4) VI международной научно-практической конференции «Альянс наук: ученый ученому» (Днепропетровск, Украина, февраль 2011);

5) международной научно-практической конференции «Молодежь и Наука: модернизация и инновационное развитие страны» (Пенза, сентябрь 2011);

6) VI всероссийской научно-технической конференции «Реформирование экономики, социальной сферы и образования России: направления, проблемы, перспективы» (Пенза, сентябрь 2011);

7) VI международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, сентябрь 2011);

8) научном семинаре кафедры «Прикладная математика и прикладная информатика» Тольяттинского государственного университета (Тольятти, ноябрь 2011).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 работ, из них 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора

Постановка задач осуществлялась научным руководителем. Разработанная в диссертации концептуальная модель управления по ценностным ориентирам, формулирование основного и дополнительных условий оптимальности управленческих воздействий, а также разработка математической модели оптимального управления выполнены автором самостоятельно. Определение подходов к оптимизации, выбор математического аппарата для моделирования управленческих процессов выполнены автором в соавторстве с научным руководителем. Разработка примерного программного обеспечения для реализации предложенной модели осуществлена автором самостоятельно.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, 3 приложений и списка литературы, состоящего из 84 наименований источников отечественных и зарубежных авторов. Общий объём диссертации составляет 159 страниц.

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении рассмотрены некоторые вопросы теории управления и оценки его эффективности. Дан обзор современных научных разработок, связанных с темой диссертации. Определена актуальность исследования, обозначены его цели и задачи, приведена общая характеристика работы.

Первая глава представляет собой аналитический обзор объективных тенденций философии и науки управления, содержит сравнительную характеристику наиболее распространённых концепций и подходов и предлагает концептуальную модель управления организацией в соответствии с критериями долгосрочной оптимальности, в число которых должны входить не только количественные, но и качественные показатели, связанные с организационными ценностями и учитывающих неопределённость и нечёткость исходных данных8. Сформулированное требование обуславливает проведение исследований в рамках т.н. пос-сибилитарной парадигмы9, которая предполагает многовариантность развития, многофокус-ность управленческого мышления, одновременное рассмотрение нескольких тенденций развития, а также учёт не только результатов, но и процессных характеристик достижения цели.

Для этого необходимо ввести понятие «ценностного ориентира» как базовой характеристики организации, имеющей причинное отношение к динамике изменения предприятия, оптимальной по заданному набору критериев. Базовая характеристика, в свою очередь, определяется как вариант решения практических задач, наблюдающийся в различных ситуациях в течение продолжительного периода10. Исходная теоретическая посылка исследования состоит в том, что, управляя деятельностью организации, необходимо оценивать соответствие воздействий на неё и получаемых результатов заявленным ценностным ориентирам. Каждая организация формирует собственный набор ценностных ориентиров, основываясь на суждениях внутренних экспертов, учитывающих специфику организации, однако сам процесс этого формирования может (и должен) быть алгоритмизирован.

Таким образом, выбор критериев оптимальности представляет собой ключевую проблему. Её решение предполагается проводить в два этапа: составление открытого перечня ценностных ориентиров и описание процедуры определения базового набора критериев оптимальности opti, ранжированных по степени значимости, для конкретной организации. После проведения критического обзора научной литературы11 был составлен перечень ориенти-

* Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. - М.: «Издательство Машиностроение-1», 2004. - 397 с. - С.8.

9 Дончевский Г.Н. Поссибилитика или искусство овладения невозможным (очерки технологии эры индиго): Монография. - М.: Вузовская книга, 2011. - 376 с. - С. 50-85

10 Спенсер-мл. Л.М., Спенсер С.М.. Компетенции на работе. /Пер. с англ. - М.: HIPPO, 2005. - 384 с.

11 См. например: Григорьев Ю. Г. Эффективность компании: как руководитель может ее оценить // На стол руководителю. - №18, 2007; Ерохин Г.П. Индикативное планирование в системах управления социально-экономическими процессами // Проблемы теории и практики управления. - №2, 2002; Куликов В.Г.. Рыбалкина

3.М. Анализ факторов, влияющих на уровень управляемости организаций // Региональная экономика и управление: электр. научн. журн. / Вятский государственный университет - [Электронный ресурс]. - Киров: ООО «Международный центр научно-исследовательских проектов». -№3 (11), 2007.

ров, условно названный универсальным: управляемость организации, долгосрочная конкурентоспособность, результативность процессов, эффективность процессов, адаптивность системы, степень ответственности организации, инновационность, уровень синхронизации процессов. Подробное определение каждой характеристики и обоснование её включения в перечень приведено полностью в тексте диссертации.

На втором этапе может возникнуть проблема согласования экспертных оценок, выставляемых в процессе определения степени значимости того или иного ориентира для организации. Основной задачей экспертной группы является выработка некого набора оценок с максимальной согласованностью (по определению некоторых авторов - «с минимальным расстоянием между ранжировками»12). Для решения этой задачи был сформулирован следующий алгоритм оценки согласованности экспертных мнений, основанный на предложенных ранее методах13 и при этом имеющий корректировки автора:

1) эксперты выставляют критерию оптимальности ранг по степени значимости

2) оценивается степень близости каждого набора оценок лсо^ < Л«, ..., Л,*> между экспертами попарно, после чего рассчитывается коэффициент корреляции рангов Спирмэна по формуле:

п(п2-1)'

где п - число критериев, (1 - разность между экспертными оценками значимости соответствующего критерия. Результаты заносятся в матрицу размерностью к*к, которая является симметричной, а оценки на главной диагонали равны 1 (см. таблицу 1):

Таблица 1 — Оценка корреляции рангов

Коэффициент корреляции рангов с А-ым экспертом

Р1 Р2 ... Рк

Коэффициент корреляции рангов с к-ым экспертом Р, 1 Рт Рш

Р2 Р1/2 1 Ргл

1

Рк Рчк Рг/к 1

3) выбирается порог допустимого отклонения согласованности экспертных суждений;

4) строится знаковый граф, каждая вершина которого соответствует одному из экспертов, и от каждой вершины ко всем остальным проведены рёбра14;

5) если степень парной согласованности между наборами оценок эсогец и ъсоге1, такого что кф1, меньше порога, то к ребру, проведенному от эксперта к к эксперту I, добавляется знак «плюс», в противном случае - знак «минус».

12 Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам/ Пер. с англ. А.М.Раппопорта, С.И. Травкина. Под ред. А.И.Теймана. - М.: Наука. Гл. ред. физ,-мат. лит., 1986. -496 с. -С. 395-406

Леденева Т.М., Погосян К.С. Согласование лингвистических экспертных оценок в процедуре группового выбора // «Вестник ВГУ», серия «Системный анализ и информационные технологии». -№2, 2010.-С. 125-130.

14 Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам / Пер. с англ. А.М.Раппопорта, С.И, Травкина. Под ред. А.И.Теймана. - М.: Наука. Гл. ред. физ,-мат. лит., 1986. - 496 с.

6) оценивается сбалансированности графа в соответствии с критерием Харари, при значительном ее нарушении принимаются организационные решения для его устранения. Часто экспертные оценки представлены при помощи лингвистических переменных15, что позволяет построить лингвистические шкалы, однако при этом возникает проблема их согласования. В этом случае необходимо осуществить переход от индивидуальных экспертных шкал Sk к универсальной шкале S" с помощью функции трансформации Тsk-*su '■ tWS* F (S»),rSk_Su(S><) = {(5£/c4)}m=_,

<= max mincie (y),

В результате трансформации каждая экспертная оценка представляется нечётким подмножеством универсальной шкалы. После осуществления перехода производится непосредственная оценка степени согласованности экспертных оценок, как указано выше.

Перечисленные процедуры составляют основу универсального метода формирования набора критериев долгосрочного функционирования организации, оптимизированного в соответствии с согласованными экспертными оценками.

Вторая глава описывает математическую модель оценки степени соответствия управленческих воздействий условиям оптимальности, разработанным автором. При оценке планируемых воздействий учитываются два возможных варианта: когда оптимальным может быть только одно из планируемых действий (допустим, в силу крайней ограниченности ресурсов); когда оптимальным может быть набор планируемых действий. В первом случае к рассмотрению предложены следующие методы.

Определение оптимальности по функции совокупно-экстремального выбора. Данный метод предполагает оценку всех вариантов в соответствии с правилом17

дСов-Экстр^) ш {r g R . эу vr' 6 Я ГУ > Г'у) Выбор оптимален в том и только том случае, когда имеет максимальное значение хотя бы по одной координате.

DCm-dK"p(RYj) = max

Определение оптимальности по методу Парето. Данное решение задачи связано с функцией выбора18 вида

DParet0(RYj) = {гей: Vr' ER-.r±r' VV rY > r'Y}

15 Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976. - 166 е.; Жирабок А.Н. Нечеткие множества и их использование для принятия решений // Соросовский образовательный журнал: Биология. Химия. Науки о Земле. Физика. Математика. - Том 7, №2, 2001. - С. 109-115.

16 Леденева Т.М., Погосян К.С. Согласование лингвистических экспертных оценок в процедуре группового выбора// «Вестник ВГУ», серия «Системный анализ и информационные технологии». -№2,2010. — С. 125-130.

17 Березовский Б.А., Барышников Ю.М., Борзенко В.И., Кемпнер Л.М. Многокритериальная оптимизация: математические аспекты. — М.: Наука, 1989.— 128 с.-С.4-6.

18 Там же.

т.е. решение й*(х) считается Парето-оптимальным в том и только в том случае, когда любое другое решение О(х') имеет хотя бы одну лингвистическую переменную (ценностную норму) с меньшим значением, чем 0"[х).

Определение оптимальности с учётом количественной значимости критерия.

В основу формальных определений положена методика формирования обобщённого критерия качества сложной системы (в рассматриваемой ситуации - качества (? управленческого решения О,). Первоначально для описания частных критериев на основе количественных параметров, характеризующих оптимальность системы, используют функции желательности -получая в результате значения ///. .... //у. Далее вычисляют коэффициенты относительной значимости (ранги) а/..... сформированных частных критериев. Для их нахождения используется методика ранжирования на основе матрицы парных сравнений частных критериев по методу анализа иерархий, предложенному Т.Саати14 (значения вектора рангов ОТ; рассчитываются как среднегеометрические величины каждой строки матрицы парных сравнений и потом нормализуются делением на сумму средних геометрических):

п

];=1 ¡=1

После этого определяются базовые критерии качества управленческого решения.

it

ПЬ'

QxYj=fxYj С (¿0 «о,

¡71-1.¡71-2.....а0,¡7.-1,¡71-2.....¡|от1,гп-1,1п_2,... 1)

где П!^ ^ __ 1 - количество факторов, определяющих уровень соответствующей лингвистической переменной (ценностной нормы).

Каждый критерий следующего уровня строится на основе базовых критериев предыдущего уровня с помощью агрегирования, общее выражение для расчета имеет вид:

Як

<3л-1,1п_1,1п_2,...,гътй_1,(п_11(п_2.....1к"> ак-1,(п-1,ы-2,."ЛЫп*-1,гп_1дп-2.....(к)

гДе /к,1п_1,1п_2.....¡* имеет смысл оператора агрегирования критериев,

тк- 1,1л-1,1п_2,...,1)с _ количество базовых критериев предыдущего уровня, входящих в состав локального критерия следующего уровня.

Глобальный критерий () рассчитывается с использованием одного из методов агрегирования частных критериев - с учетом рангов нижележащих критериев второго уровня: управляемость хозяйствующих субъектов (ал,), долгосрочная конкурентоспособность (ас) и т.д. Таким образом, оптимальное решение О* описывается следующим образом:

дМАИ _ д.. (^Д.) тах

Saaty T. Scaling Method for Priorities in Hierarchical Structures // J. of Mathematical Psychology. - Vol. 15, № 3. 1977.-P.234-281.

Определение оптимальности с учетом качественного сравнения значимости.

Данный метод рассматривается как способ уточнения оптимальности по Парето20 и предполагает наличие дополнительной информации о сравнительной важности критериев (ценностных норм) - причём качественная информация не преобразуется в количественную, а задаётся совокупностью оценок лица, принимающего решение о действии, вида:

1) хуВху, если набор параметров, определяющих переменную У, важнее набора параметров, определяющих переменную У;

2) хуБху, если указанные наборы параметров равнозначны.

Тогда, если получено сообщение о равноценности критериев У и У, то варианты ху и ху считаются эквивалентными (ху1ху), Если критерий Г считается важнее критерия У, то из двух вариантов предпочтительным считается тот, у которого больше параметр У (т.е. если решение О представляет собой набор < ху, ....ху„ > и ху > ху, то £) < ху,....ху„> предпочтительнее С< Ху, ...,Ху„>).

В случае, когда необходимо определить оптимальный набор планируемых действий путём исключения из него как можно меньшего числа неоптимальных действий, используется методика, учитывающая следующие условия оптимальности.

Основное условие оптимальности предполагает, что оптимальным будет считаться то планируемое действие, при осуществлении которого характеристики организации изменятся таким образом, что вектор, отражающий эти изменения и отмеченный в /-мерной системе координат, образованной 1-ю критериями оптимальности, будет находиться в некоторой окрестности прямой, заданной вектором оптимальности. Для наглядности на рис. 1 изображён вектор оптимальности и окрестность прямой, которую он определяет.

Рисунок 1 — Оценка оптимальности управленческих воздействий Более оптимальным считается управленческой воздействие (планируемое действие), соответствующее точке С, менее оптимальными - точкам А, В.

Модель основана также на дополнительных условиях оптимальности. 1. Из двух наборов управленческих воздействий (единичное управленческое воздействие обозначено как наборы - как О или £>*) большей считается степень оптимальности того набора, который учитывает большее количество единичных управленческих воздействий (далее - УВ).

20 Березовский Б.А., Барышников Ю.М., Борзенко В.И., Кемпнер Л.М. Многокритериальная оптимизация: математические аспекты. - М.: Наука, 1989. - 128 с.

vzr = (dvd2,-dm,),D = <d1(d2,-dn,) s m > n,••• tfoptD. > KoptD

2. При одинаковых значениях отклонений от вектора оптимальности, равных ау для каждого у'-го УВ соответственно, более оптимальным считается то УВ, которое оказывает большее влияние на более значимую характеристику: V dj (R\j.,R'2i.....R'u,),d- (R'\j., R"2l.....R"u,): dj Ф dj,a] = a},

3 KoptDj<K'optajlKoptDj =f(optJl]R'Yj),K'0ptDj=f(optjl--lR"„) = 3 optji' 6 optji, optji -» max, R'Yj < R"u 3. Оптимальным считается то УВ (набор УВ), которое предоставляет меньшее отклонение от прямой, заданной вектором оптимальности

V dt Ф d\,: at > al 3 Koptdi < K'optd-.

K0ptDi = /(1 - at; R'u), K\vtD. = /(1 - a\; Я'*ц)

4. Оптимальным может быть только то УВ, суммарное влияние которого на организацию положительно, т.е. для которого Yi R'u 0.

Далее формируются оценки влияния решения на каждый критерий оптимальности (R'u) с использованием математического аппарата теории нечётких множеств - для чего определяются значения лингвистических переменных, соответствующих каждому критерию. Степень влияния УВ на критерий может колебаться в интервале [-3;3] от значения «значительное ухудшение характеристики» до значения «значительное улучшение». Промежуточными являются значения «среднее/слабое ухудшение/улучшение» или «отсутствие изменений».

Оценка значимости последствий производится методом ранжирования, после чего все полученные ранги нормируются, чтобы их сумма составляла 1. Полученные ранее оценки влияния решения на характеристики, соответствующие критериям оптимальности (R'u), корректируются на величины, полученные в ходе настоящего этапа (К)*), - которые выступают весовыми коэффициентами. Произведённые операции позволят составить таблицу, аналогичную таблице 2.

Таблица 2 — Определение параметров исходного набора УВ

Управленческое воздействие Скорректированный ранг значимости последствий Критерии оценки влияния с учетом значимости последствий

dj Щ й'м/ R'cj R'pj R'ej r'aj R'rj R'sj

d, 0,4 0,8 -0,4 0 1,2 0,8 0,4 0,8 1,2

d, 0,2 0,4 0,6 0 -0,2 0,4 0,6 0,2 0,4

d* 0,1 0,2 0,3 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0

tL 0,3 0,3 0,3 -0,9 -0,9 0,9 0,9 0,9 0

У,-. 1 1,7 0,8 -0,8 0,1 2,2 2,1 2,2 1,6

9,9

Сначала проверяется гипотеза об оптимальности имеющегося набора воздействий. Для этого по каждому столбцу находится суммарное влияние всех воздействий на каждую из характеристик, как указано в таблице 2, а также оценивается степень отклонения от

вектора или степень соответствия оптимальности К0рС по формулам:

= £ др^погт' К0р1 = 1 - Кй1ГГ

Рассмотрим возможность оптимизации исходного набора управленческих воздействий. Для этого следует последовательно включить в набор сначала те воздействия, которые доставляют прирост наиболее значимого фактора выше определённой границы, а затем - те из оставшихся УВ, которые дают отклонения ниже определённой границы. Граница в каждом случае определяется посередине между максимальным и минимальным значением каждого из параметров. Найденное УВ исключается из набора, после чего новый набор проверяется на соответствие требованиям оптимальности. При обнаружении нескольких наименее оптимальных УВ, операция повторяется, пока не определится единственное наименее оптимальное УВ. Описанный метод графически показан на рисунке 2. По оси абсцисс отложена величина отклонения каждого единичного УВ от оптимального вектора, по оси ординат -влияние УВ на наиболее значимую характеристику.

Рисунок 2 - Исключение наименее оптниальных воздействий В тексте диссертации представлено подробное описание алгоритма. Третья глава посвящена оптимизации предложенной модели. Для этого на основе предложенного ранее алгоритма (определения степени оптимальности и отбора УВ с наибольшей степенью оптимальности) автором были разработаны модели на основе сетей Петри, так как именно аппарат сетей Петри зарекомендовал себя как достаточно эффективный способ моделирования различных процессов21. В частности, одна из сетей Петри моделирует процесс оценки оптимальности планируемого, а вторая описывает алгоритм оценки уже реализованного управленческого воздействия (схема алгоритма приведена на рисунке 3).

См., например: Баеыров И.Р. Управление производством пироксилиновых порохов с использованием модифицированных сетей Петри // Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. - №8, 2002. -С. 69-72; Гриценко Ю.Б., Жуковский О.И., Загальский О.Г. Использование сетей Петри для оценки времени эвакуации людей в зданиях и сооружениях при возникновении пожара. Алгоритм // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. — № 1 (21), ч.2, 2010. - С. 213-218.

Рисунок 3 — Оценка реализованного решения по критериям оптимальности

Ниже на рис.4 построена сеть Петри для этого процесса. Автором определяются основные характеристики построенных сетей. Сети являются безопасными, не обладают свойством живучести, не являются строго сохраняющими, так как число входов на каждом переходе не равно числу выходов.

В сетях отсутствуют тупики (переходы, которые не могут быть запущены) -следовательно можно говорить об активности всех переходов. Анализ сети Петри был проведён при помощи построения дерева достижимости22 и подтвердил наличие свойства достижимости - таким образом, решается основная задача сети Петри23. Важно отметить, что этим свойством должна обладать любая сеть Петри, - в том числе моделирующая процесс оценки реализованных ранее решений. Методы анализа сетей Петри достаточно хорошо представлены в научной литературе, и определение перечисленных выше характеристик обязательно при построении любой сети Петри.

Далее автором был предложен алгоритм оптимизации сетевой модели, который предполагает три этапа: сведение сети Петри к недетерминированному конечному автомату; оптимизация НКА; сведение оптимизированного НКА к новой сети Петри (модифицированной

22 Топольский Н.Г., Фирсов A.B., Афанасьев К.А. Моделирование процесса устранения неисправности сетями Петри [Электронный ресурс] / Н.Г. Топольский // Материалы шестнадцатой научно-технической конференции «Системы безопасности» - СБ-2007. - Москва: Академия государственной противопожарной службы. - 25 октября 2007. - Режим доступа:

http://agps-2006.narod.ru/ttb/2007-4/14-04-07.ttb.pdf

23 Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. /Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 264 с.

и имеющей, вообще говоря, меньшее число событий - но являющейся эквивалентной24 исходной).

Поставленные задачи приводят нас к вопросу о принципиальной возможности указанных сведений. Действительно, на первый взгляд, обнаруживается ряд сложностей, связанных

24 Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. /Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 264 с.

с некоторыми принципиальными различиями моделей, а именно:

1) сеть Петри предлагает возможность моделирования параллельно происходящих процессов, а конечный автомат - последовательное реагирование на входной алфавит;

2) срабатывание перехода в сети Петри обусловлено исключительно появлением метки в предусловии, для простой сети Петри имеет значение сам факт её появления (здесь мы не рассматриваем цветные сетей Петри и сети Петри с кратными дугами) - а для автоматов имеет значение и факт поступления входного сигнала, и его значение;

3) сеть Петри не дает возможности оценить значение выходного сигнала, само наличие которого служит основанием для возбуждения постусловия - а конечный автомат не предлагает взаимосвязи выходного сигнала (при его наличии в модели) с последующими тактами.

Тем не менее, указанные различия легко преодолимы путём:

• рассмотрения НКА вместо детерминированных автоматов;

• объединения эквивалентных состояний конечного автомата в качестве описания запуска параллельных процессов - т.е. для рассмотрения этих состояний как одного процесса, эквивалентного обоим25;

• составления матрицы взаимосвязи сигналов НКА и переходов сети Петри;

• а также использованием е-переходов (или в терминах некоторых авторов - ).-переходов*6) для срабатывания состояния в результате поступления пустого слова.

Сформулированы и доказаны положения о возможности перевода сетей Петри, представленных в работе, в недетерминированные конечные автоматы. Доказательство основано, в частности, на принадлежности указанных сетей Петри к классу вполне оканчивающихся и возможности описания срабатывания переходов с использованием праволинейной грамматики. На основе сказанного выше сформулирован алгоритм сведёния сети Петри к НКЛ. Здесь опишем его кратко - причём только на рассматриваемом примере.

1. Трансформация сети Петри в НКА по принципу «веретена»: от стартовой позиции отходят ветви, не имеющие последующих ветвлений (причем часть «ветви» может дублировать такую же часть соседней), что позволяет отразить параллельные процессы из сети Петри в строимом НКА, а финальная позиция остается той же.

2. Одновременное обозначение условий перехода в исходной сети Петри над дугами НКА словами алфавита (переход, связанный с получением определённых данных на вход автомата, имеет буквенно-цифровую маркировку; переход, обусловленный исключительно наступлением предусловия, а не типом входных данных, становится с-переходом);

3. Одновременное распределение всех состояний по условным шагам (блокам), каждый их которых отличается типом выходных данных.

В результате указанных преобразований из сети Петри, приведённой выше, возможно

"5 Важно отметить, что эквивалентные состояния рассматриваются именно для недетерминированного автомата. См. Melnikov В. Once more on the edge-minimization of nondeterministic (mite autómata and the connected Problems. - Fundamenta Informaticae, 104:3 (2010), 267-283.

См. вышеупомянутую монографию Дж. Питерсона (С. 148-158). Также см.: Саломаа А. Жемчужины теории формальных языков. - М.: Мир, 1986. - 159 с.

получить автомат, к которому далее применяются некоторые алгоритмы оптимизации. В частности, после избавления от е-переходов и вершинной минимизации27, мы получаем автомат, приведённый на рис.5 (промежуточные преобразования опущены).

Рисунок 5 - Преобразованный автомат Очевидно, что появление новой дуги связано с необходимостью повторить цикл автомата несколько раз в соответствии с числом эквивалентных ветвей исходной сети Петри (равным количеству сформулированных ценностных критериев оптимальности).

Провести обратные преобразования (от НКА к сети Петри) возможно различными способами28, автором рассмотрены и применены следующие: сведение НКА к сети Петри с цветной маркировкой (раскрашенной сети Петри, colored Petri Neis) (см. рис. 6) и сведёние НКА к помеченной (размеченной) сети Петри. Предполагается, что цветная сеть Петри ожидает маркер соответствующего цвета (с цветом, соответствующим входному слову). Размеченная сеть Петри отправляет фишку в бесполезный переход либо (если предполагается возобновление работы алгоритма после его сбоя) возвращается к стартовой маркировке.

Аналогичным образом может быть смоделирован процесс оценки планируемых управленческих воздействий путем последовательного построения сети Петри, ее сведения к НКА и последующего обратного сведения НКА к сети Петри после необходимой минимизации (результаты приведены в Приложении 2).

В пятой главе описана программная реализация разработанных алгоритмов:

• алгоритм определения степени согласованности экспертных опенок;

• алгоритм выбора одного из нескольких вариантов, оптимального в соответствии с функцией оптимальности;

• алгоритм оценки совокупного влияния управленческих воздействий на ценностные характеристики с учетом масштаба последствий, оказываемых каждым воздействием в отдельности;

• алгоритм формирования оптимального набора управленческих воздействий;

"7 Мельников Б.Ф. Недетерминированные конечные автоматы: монография. - Тольятти, ТГУ, 2009. - 161 с. -С.29, 80-81.

Механов В.Б., Кизилов Е.А., Коннов H.H. Моделирование конечного автомата в системе моделирования CPN Tools // Сб. статей X Международной научно-методической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономики и технике». - Пенза: ПДЗ, 2010.

алгоритм преобразования НКЛ в цветную сеть Петри и обратно.

Рисунок 6 — Сеть Петри с цветной маркировкой

В четвертой главе предлагаются методические рекомендации по стандартизации внутренних процессов как основного условия применения всех описанных выше алгоритмов. В частности, для определения степени влияния управленческих воздействий должны быть стандартизированы некоторые внутренние процессы, что позволит получить количественную оценку последствий. Как показало проведенное автором исследование, результаты которого опубликованы ранее [9], стандартизация - это составной процесс управленческой деятельности, содержание которого определяется наступлением организационных кризисов, обусловленных стадией развития компании, годовым оборотом, численностью персонала29.

Для эффективного функционирования предлагаемой модели управления, необходимо реализовать следующую логику стандартизации процессов: 1. Определение типовых действий (вариантов).

24 Качалов И. В. Три ключевых параметра развития и кризисов компании // Практический маркетинг. - №9. 2002. - [Электронный ресурс] / И.Качалов // Информационно-образовательный сайт «Корпоративный менеджмент». - 29.10.2003. - Режим доступа: http: //к: л;. cf i л . г ч/рг nas/ргд et i с л 1 //002-09/0.'' .shtml

2. Оценка их влияния на критерии.

3. Определение индикаторов влияния.

4. Составление матрицы зависимости индикаторов и изменения выраженности ценности В данной главе диссертации приведен пример стандартизации ассортиментной политики, в рамках которой для одновременного рассмотрения трех факторов (прибыли, рентабельности, объема продаж) строится пузырьковая диаграмма (см. рисунок 7). Очевидно, что задачей грамотной ассортиментной политики является формирование структуры ассортимента, обеспечивающей прирост по критериям «эффективность» и «долгосрочная конкурентоспособность». Положительной динамикой является перемещение позиции либо вверх (рост рентабельности), либо вправо (рост продаж) относительно исходного состояния (как указано на рисунке 7 ниже). Каждое направление предполагает использование одной из технологий воздействия: увеличение спроса ценовыми (снижение цены) и неценовыми (например, реклама) методами; повышение рентабельности прямым способом (за счет повышения цены) и обратным (за счет снижения закупочной стоимости).

Таким образом, возможно оценить влияние управленческого воздействия на итоговый вектор функционирования организации и оценить его отклонение от оптимального так, как это было рассмотрено выше.

180% ■п 160%

и 140%

5 120%

¡5 100%

? 80% л

£ 60% Р 40% £ 20% 0%

0

Количество продаж

Рисунок 7 — Итог стандартизации данных о результатах ассортиментной политики Влияние УВ на критерий «эффективность» может быть отражено в таблице 3:

Таблица 3 - Матрица зависимости индикаторов и выраженности критерия

№ п/п Управленческое воздействие Изменение рентабельности (индикатор) Значение критерия

1 Увеличение отпускных цен рост П;3]

2 Снижение отпускных цен снижение [-1;-3]

3 Снижение закупочных расходов рост [1;3]

4 Реклама снижение Г-1;-3]

1000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000

Кроме того, в ранних публикациях были рассмотрены подходы к стандартизации системы оплаты труда, что влияет на рентабельность и мотивацию персонала, а также системы внутренних коммуникаций, которая определяет уровень согласованности внутренних процессов. В диссертации (Приложение 1) приведен пример взаимосвязи между управленческими воздействиями и ценностными характеристиками. Все вышесказанное подтверждает необходимость и возможность стандартизации любой управленческой подсистемы, что обеспечит получение своевременных достоверных унифицированных данных для разработки сетевых моделей.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработаны концептуальная и математическая модели управления организации с учетом оптимальности её функционирования в долгосрочном периоде.

2. Предложен алгоритм оценки степени оптимальности управленческого воздействия (набора управленческих воздействий) на организацию с учётом сформулированных условий оптимальности

3. Предложен подход к построению сетевой модели оценки реализованного решения.

4. Разработан и применен алгоритм оптимизации сетевой модели путем её прямого сведения к конечному автомату и его обратного сведения к сетевой модели после одного из вариантов минимизации.

5. Сформулированы требования к организации для практической реализации разработанных алгоритмов и примеры их выполнения.

4. ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных списком ВАК:

1. Зубова Т.Н., Мельников Б.Ф. Использование сетей Петри для моделирования процесса принятия управленческих решений // Вектор науки ТГУ. - № 3(17), 2011. - С.33-37. (0,4 пл.).

2. Зубова Т.Н., Крайнюков Н.И., Мельников Б.Ф. Об одном подходе к математическому моделированию управленческого воздействия на организацию // Вектор науки ТГУ. - № 4(18), 2011. - С.41^5. (0,3 пл.).

Публикации в рецензируемых научных журналах и изданиях:

3. Зубова Т.Н. Применение методов многокритериальной оптимизации для определения эффективных управленческих решений // Б.Ф.Мельников, С.В.Пивнева, О.А.Рогова // Некоторые вопросы математического моделирования дискретных систем: сб. науч. тр. - Тольятти: ТГУ, 2011. - С.58-75. (0,7 п.л.).

4. Зубова Т.Н. Математическая модель определения оптимального набора управленческих воздействий на организацию // Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем: сборник статей VI Международной научно-технической конференции. -Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011. -188 с. - С.85-90 (0,2 п.л.).

5. Зубова Т.Н. Концептуальная модель управления по ценностным ориентирам как технология формирования культуры эффективного менеджмента // Реформирование экономики, социально-трудовой сферы и образования России: направления, проблемы, перспективы: Сб. статей VI Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011. — 100 с. — С. 16-19. (0,1 пл.).

6. Зубова Т.Н. Инновационное управление организацией в контексте посси-билитарной парадигмы / Международная научно-практическая конференция «Молодежь и Наука: модернизация и инновационное развитие страны». - Пенза, сентябрь 2011 // Молодежь и наука: модернизация и инновационное развитие страны: материалы международной научно-практической конференции (г. Пенза, 15-16 сентября 2011 г.): в 3 ч. - Пенза: ИздательствоПГУ, 2011.-1 ч.-448 с.-С.361-363. (0,3 пл.).

7. Зубова Т.Н. Системные параметры и построение вектора организационной направленности как альтернатива расчёта эффективности при оценке бизнеса // Альянс наук: ученый ученому: Материалы VI Международной научно-практической конференции, 25-26 февраля 2011 г.: В 8 т. - Т.7: Эффективные инструменты управления предприятием. - Днепропетровск: Бша.К.О., 2011. - 96 с. - С.33-37. (0,2 пл.).

8. Зубова Т.Н. Системный подход как методологическая база повышения организационного потенциала предприятия в кризисной ситуации II Труды аспирантов и соискателей ЮФУ. Том XIV. - Ростов-на-Дону: ИПО

ПИ ЮФУ, 2009. - 368 с. - С. 175-178. (0,1 пл.).

9. Бортник Е.М., Зубова Т.Н. Влияние организационного развития на процессы стандартизации // Экономическое развитие в эпоху глобализации. Сборник научных статей /Под. Ред. Алешина В.А., Белокрыловой О.С., Максимова В.А. - Ростов-на-Дону: «Содействие - XXI век», 2008. - 196 с.-С.48-51.(0,3 пл.).

Ю.Зубова Т.Н. Стандартизация базовой системы оплаты труда при построении клиентоориентированного бизнеса // Экономические и институциональные исследования: Альманах научных трудов. Вып. 1 (25). - Ростов-на-Дону: Издательство ЮФУ, 2008. - 288 с. - С.200-207. (0,4 пл.).

11. Зубова Т.Н. Стандартизация ассортиментной политики и выборочное стимулирование продаж // Экономические и институциональные исследования: Альманах научных трудов. Вып. 2 (26). - Ростов-на-Дону: Издательство ЮФУ, 2008. - 237 с. - С. 213-219. (0,3 пл.)

12. Зубова Т.Н. Теория и практика формирования внутренних стандартов предприятия: тенденции, сферы применения, структурные элементы // Экономические и институциональные исследования: Альманах научных трудов. Вып. 3 (27). - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2008. - 216 с. -С. 177-183. (0,4 пл.).

13. Зубова Т.Н. Система внутренних коммуникаций и ее влияние на эффективность деятельности организации // Труды аспирантов и соискателей Южного Федерального университета. Том XIV. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2008. - 192 с. - С.121-123. (0,1 пл.).

Печать цифровая. Бумага офсетная. Гарнитура "Тайме". Формат 60x84/16. Объем 1,4 уч.-изд. л. Подписано в печать 11.03.2012 г. Тираж 140 экз. Отпечатано в ООО "Печатная лавка" 344068, г. Ростов-на-Дону, ул. Евдокимова, 37г

61 12-1/682

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Зубова Татьяна Николаевна

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИЕЙ С УЧЁТОМ ДОЛГОСРОЧНОЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ

Специальность 05.13.18 -«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Мельников Б. Ф.

Тольятти - 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Подход к разработке концептуальной модели управления с учётом долгосрочной оптимальности.................................................................10

1.1 Поссибилитарная парадигма как методологическая основа исследования..........................................................................................................10

1.2 Определение ключевых теоретических понятий исследования.............13

1.3 Концептуальная модель управления организацией по ценностным ориентирам.............................................................................................................18

Глава 2. Математические алгоритмы комплексной оценки и отбора оптимальных управленческих воздействий.....................................................25

2.1 Общая характеристика типов алгоритмов и включённых в них переменных.............................................................................................................25

2.2 Подходы к определению единственного оптимального варианта из набора управленческих воздействий...................................................................31

2.3 Подходы к формированию набора управленческих воздействий с максимальной степенью оптимальности.............................................................40

Глава 3. Формирование и оптимизация моделей на основе теории сетей Петри..........................................................................................................................49

3.1 Подход к моделированию процесса с использованием аппарата сетей Петри.......................................................................................................................49

3.2 Определение возможности и описание алгоритмов оптимизации сетей Петри.......................................................................................................................59

Глава 4. Программная реализация предложенных алгоритмов...................70

4.1 Алгоритм определения степени согласованности экспертных оценок. 70

4.2 Алгоритм выбора одного из нескольких вариантов в соответствии с функцией оптимальности......................................................................................78

4.3 Алгоритм оценки совокупного влияния управленческих воздействий на ценностные характеристики.................................................................................82

4.4 Алгоритм формирования оптимального набора управленческих воздействий.............................................................................................................84

4.5 Алгоритм преобразования НКА в цветную сеть Петри и обратно........87

Глава 5. Методические рекомендации по организации подготовительных работ для реализации предложенных алгоритмов..........................................89

5.1 Теоретические основы стандартизации внутренних управленческих процессов в организации.......................................................................................89

5.2 Практические рекомендации по стандартизации внутренних процессов организации............................................................................................................96

Заключение.............................................................................................................103

Приложение 1.........................................................................................................106

Приложение 2......................................................................................................... 107

Приложение 3.........................................................................................................109

Литература..............................................................................................................150

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность диссертационного исследования. В настоящей диссертации рассматриваются вопросы, актуальные для математического моделирования микроэкономических систем и связанные с характеристикой функционирования организаций. Её ключевыми моментами являются, с одной стороны, моделирование оптимального направления движения организации, а с другой -описание возможных алгоритмов своевременного устранения отклонений от выбранного направления.

Современная действительность связана с постоянным ужесточением требований к эффективности деятельности предприятий. Эффективное функционирование организации связано с оперативным принятием решений руководителями различного уровня, специалистами различных областей деятельности и уровня компетентности. От качества, своевременности и общей направленности принимаемых решений зависит и направленность общего вектора развития организации. Руководители и специалисты регулярно сталкиваются с необходимостью оценивать собственные решения и действия с точки зрения их оптимальности. Задавшись целью определить некий механизм оценки управленческих решений, автору, тем не менее, не удалось обнаружить достаточно эффективного и одновременно универсального алгоритма комплексной оценки управленческих воздействий и отбора эффективных решений.

Указанные операции предполагают составление перечня критериев, однако в большинстве случаев сам процесс выдвижения критериев, на основании которых в дальнейшем и будут выстраиваться все изменения, не имеет достаточного теоретического обоснования. Частичное устранение подобной теоретической и методической неполноты является одной из задач данной диссертационной работы.

Кроме того, актуальна задача определения оптимальности конкретных действий и процессов в организации в соответствии с предварительно выбранными критериями - т.е. создание конкретных алгоритмов оптимального управ-

ления. Эта задача несколько осложняется специфическими свойствами данных: обычно они имеют качественный характер, кроме того, им часто присущ некоторый субъективизм.

Теоретико-методологическую основу исследования составил ряд положений математических теорий и экономических концепций. В частности, использованы результаты научных трудов, связанных с исследованием и разработкой алгоритмов, авторами которых являются Д.Кокс, Дж.Литтл, Д.О'Ши, Ю.Громкович. Направление настоящей научной работы во многом определили труды российских учёных в области теории конечных автоматов - А.М.Богомолова, М.В.Волкова, И.С.Грунского, Н.Г.Захарова, Ю.Г.Медведева, Б.Ф.Мельникова, В.Н.Рогова, А.А.Сытника, Б.А.Трахтенброта, В.А.Твердохле-бова, а также исследования дискретных математических моделей Т.Саати, Ф.С.Робертса. Вопросы многокритериальной оптимизации рассматривали Б.А.Березовский, Ю.М.Барышников, Н.В.Дилигенский, Л.Г.Дымова, Л.М.Кемпнер, П.В.Севастьянов, В.В.Царёв и др.

Комплексное изучение теории сетей Петри, предложенной К.А.Петри, представлено преимущественно западными учёными: Дж.Б.Деннисом, Дж.Питерсоном, А.В.Хольтом и др., а применение аппарата сетей Петри для решения практических задач российской действительности рассматривали, например, И.Р.Басыров, Ю.Б.Гриценко, О.И.Жуковский, О.Г.Загальский, Г.Г.Топольский, А.В.Фирсов.

Особое значение для разработки концептуальной модели, представленной в диссертации, имели работы, связанные с теорией нечётких множеств в общем и лингвистическими переменными в частности, в особенности труды таких учёных, как А.Н.Жирабок, Т.М.Леденева, С.Д.Штовба.

Кроме того, поставленные автором цели потребовали изучения некоторых философских парадигм и их влияния на науку и практику управления (Г.Н.Дончевский, Г.Л.Тульчинский), а также некоторых экономических и управленческих концепций и моделей, представленных, в частности, в работах

И.Ансоффа, Блэка-Шоулза, Л.М. и С.М.Спенсеров, К.Ф.Фея и др. Так, например, эффективность управления изучена в таких концепциях (и реализована в соответствующих моделях), как управление по слабым сигналам [3], концепция ключевых параметров эффективности КР1 [81], управление по целям [20], управление эффективностью [80] и других. Следует отметить, что большинство перечисленных подходов не учитывают ценностных аспектов [13, с.225-338] либо не предлагают способов их прикладного применения [15, с. 47-82, 85-100].

Настоящая диссертация представляет собой попытку не только обосновать необходимость системного управления по ценностным ориентирам, но и предложить конкретный соответствующий .метод управления, использующий универсальные математические алгоритмы [58, с.34-145]. Причём установление взаимосвязи между теоретическими выкладками и практическими наработками обеспечивается, в частности, применением инструментария теории нечётких множеств, теории сетей Петри, недетерминированных конечных автоматов.

Целью диссертации является разработка и описание подхода к формированию концептуальной модели управления организацией по ценностным ориентирам, а также к оптимизации разработанной модели с применением математических методов.

Цель может быть достигнута путём последовательного прохождения следующих этапов. Во-первых, автором описана концептуальная модель управления, согласована применяемая терминология и утверждён набор ключевых параметров (ценностных ориентиров), по которым будет оцениваться качество управления.

Одновременно следует определить круг специалистов, участвующих в решении задач, а также разработать форму, которая будет использоваться для прогнозирования последствий различных вариантов решения непредвиденных задач. В частности, в работе учитывается, что каждый специалист оценивает

при помощи разработанной системы нечётких множеств влияние некоторых управленческих воздействий на ценностные характеристики. Необходимый для этого алгоритм достижения согласованности экспертных мнений, учитывающий нечёткость входных данных, также описан в первой главе.

Во-вторых, определены классы основных задач, решаемых функциональными специалистами, а также характер и степень их влияния на значения ключевых параметров. Это позволяет концентрировать усилия организации на конкретных действиях, улучшающих в первую очередь выбранные параметры. Численные методы оценки такого влияния составляют основу второй главы настоящей работы.

Далее сформулированы алгоритмы решения каждого класса определённых ранее задач, а также описан подход к оптимизации сформулированных алгоритмов, чему посвящена третья глава.

Не менее важно определение способа программной реализации разработанных алгоритмов, которое позволяет оперативно применять их для оценки и прогноза влияния управленческих воздействий, что и было выполнено в четвёртой главе исследования.

Наконец, реализация данных алгоритмов на практике требует от организации некоторой предварительной работы, связанной со стандартизацией процессов и унификацией информации. Некоторые подходы к подобной подготовке рассмотрены в пятой главе.

Результатами диссертационного исследования является концептуальная модель управления по ценностным ориентирам, учитывающая оптимальность в долгосрочном периоде; сетевая модель прогнозирования и оценки оптимальности управленческих воздействий; алгоритмы оптимизации и практического применения разработанных моделей; программная реализация алгоритмов.

Научную новизну исследования определяют разработанные алгоритмы оптимизации предложенных сетевых моделей путем их прямого сведения к

НКА и обратного сведения НКА к сетевым моделям, сформулированный метод моделирования процесса управления с учётом нечёткого характера данных, основанный на применении аппарата сетей Петри.

Предложенная математическая модель позволяет производить количественную оценку качественных параметров управления. Разработанный алгоритм оценки оптимальности воздействий применим в любой организации, после предварительного уточнения критериев оптимальности. Программная реализация обуславливает возможность практического применения моделей и алгоритмов. Все вышесказанное подтверждает практическую значимость исследования.

Основные положения, выносимые на защиту:

• алгоритм формирования набора критериев долгосрочного функционирования организации, оптимизированного в соответствии с согласованными экспертными оценками и видением её стратегического развития;

• математическая модель и численный метод оценки воздействия корректирующих управленческих воздействий на фактическое и возможное состояния организации с учётом выбранных критериев оптимальности;

• метод применения аппарата сетей Петри для моделирования процесса управления организацией с учётом долгосрочной оптимальности;

• алгоритм оптимизации сети Петри, моделирующей управленческие

/

процессы, путем прямого сведения к конечно-автоматному виду для минимизации полученного автомата и обратного сведения к сети Петри;

• методические рекомендации по применению предлагаемых алгоритмов и моделей использования организационных данных для осуществления оптимальных управленческих воздействий.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1) научных конференциях секции аспирантов и преподавателей в рамках ежегодных научных сессий Южного Федерального университета (Ростов-на-Дону, 2007-2011);

2) дискуссионном клубе «Современные технологии управления человеческими ресурсами» в рамках XXIX научной сессии экономического Южного федерального университета (Ростов-на-Дону, апрель 2008);

3) международной научно-практической конференции «Посткризисный мир: глобализация, многополярность, модернизация, институты» (Ростов-на-Дону, май 2010);

4) VI международной научно-практической конференции «Альянс наук: учёный учёному» (Днепропетровск, Украина, февраль 2011);

5) международной научно-практической конференции «Молодёжь и Наука: модернизация и инновационное развитие страны» (Пенза, сентябрь 2011);

6) VI всероссийской научно-технической конференции «Реформирование экономики, социальной сферы и образования России: направления, проблемы, перспективы» (Пенза, сентябрь 2011);

7) VI международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, сентябрь 2011);

8) научном семинаре кафедры «Прикладная математика и прикладная информатика» Тольяттинского государственного университета (Тольятти, ноябрь 2011).

По теме диссертации опубликовано 13 работ, из них 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 3 приложений и списка литературы, состоящего из 84 наименований источников отечественных и зарубежных авторов. Общий объём диссертации составляет 159 страниц.

ГЛАВА 1. ПОДХОД К РАЗРАБОТКЕ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ С УЧЁТОМ ДОЛГОСРОЧНОЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ

1.1 Поссибилитарная парадигма как методологическая основа исследования

Организационная эффективность — сфера компетенции руководителя предприятия, и любые преобразования в этой области возможны только при его инициативности и активном участии, в выбранном им направлении, а также с учётом специфики самого предприятия (например, принадлежность к некоммерческим организациям). Эффективность на уровне микроэкономики — один из факторов, определяющих экономическое благополучие всего государства. При этом само государство не имеет возможности управлять эффективностью отдельно взятого предприятия прямыми методами. Устранение негативных последствий этого противоречия, по мнению автора, возможно за счет формирования культуры эффективного менеджмента, имеющей не только чёткую методологическую основу и рекомендации по её реализации, но, в первую очередь, обоснованную модель эффективного управления, построенную на некоторых общих принципах с применением универсального математического аппарата.

Обратимся к некоторой философской парадигме, которая может служить методологической основой разрабатываемой модели. Развитая культура эффективного менеджмента предполагает внедрение организацией внутрифирменных стандартов, понимание детерминант эффективности, множественных причинно-следственных связей между характеристиками субъектов, его действиями и результатами, учёт многовариантности сценариев развития и неизбежности изменений. Парадигмой, учитывающей описанные требования, является так называемая поссибилитарная парадигма. Её общими чертами являются «поссиби-лизм и потенцирование», осмысление для «порождения всё новых и новых воз-

можностей, сценариев реальности и поведения», персонализм как «источник, средство и результат динамики» этого осмысления [72].

На базе новой философской парадигмы формируются современные концепции в иных областях знаний. Наука, чутко реагируя на изменения в системе человеческих мировоззрений и ценностей, предлагает инновационную методологию управления крупными системами [19]. Однако особенности управления средними и малыми системами, к которым относятся организации, описаны недостаточно чётко, не определено, в частности, как именно следует изменить функционирование предприятия в условиях подобных глобальных, но неявных изме�