автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Мониторинг полётной информации для оценки нагружения силовых элементов конструкции летательного аппарата

На правах рукописи

Пожиленков Владимир Алексеевич ООЗОВ7425

МОНИТОРИНГ ПОЛЁТНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАГРУЖЕНИЯ СИЛОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Специальность 05.07.02 Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Красноярск - 2006

003067425

Работа выполнена в Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика М.Ф. Решетнева.

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор

Ловчиков Анатолий Николаевич

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор

Шаймарданов Лев Гайнуллович Кандидат технических наук, доцент Левандовский Иван Альфонсович

Ведущая организация:

Институт вычислительного моделирования СО РАН (г. Красноярск)

Защита диссертации состоится "^С " Яд^2007 г. в_часов на заседании диссертационного совета ДС 212.023.01 при Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика М.Ф. Решетнева по адресу: 660014, г. Красноярск, пр.им.газ. Красноярский рабочий, 31, корпус «А».

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Сибирского государственного аэрокосмического университета.

Автореферат разослан " ^моф^рЛ 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета /?

доктор технических наук, профессор/^^—А.Е. Михеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Нагружение силовых элементов летательного аппарата (ЛА), происходящее в полёте определяется произведением веса на перегрузку. При этом перегрузка определяется бортовыми измерительными системами с высокой точностью, а вес (масса) в полёте не измеряется вообще. Определение массы производится расчётным путём - из взлётной массы вычитается масса выработанного топлива. Погрешность расчётного значения массы определяется погрешностью определения взлётной массы и погрешностью топли-вомера. При этом под погрешностью топливомера следует понимать погрешность разности его показаний в начале полёта и в текущий момент, она не включает в себя постоянную составляющую погрешности топливомера и на порядок ниже погрешности определения взлётной массы. Поэтому определение взлётной массы с высокой точностью является непременным условием для оценки состояния силовых элементов ЛА. Определить её можно перед полётом, сложением массы груза, топлива и самого ЛА, но погрешность при этом, как сумма погрешностей компонентов, может превысить требуемые ограничения. Более точный метод - вычисление по ускорению в процессе разбега. Однако определить взлётную массу по косвенным данным, полученным от бортовых измерителей невозможно без точного знания взлётной тяги двигателей. Как показали данные исследования, взлётная тяга двигателей известна недостаточно точно, но есть возможность снизить погрешность до приемлемой в процессе наблюдения (мониторинга) за полётами. В итоге мониторинг полётной информации позволяет решить две задачи: оценить состояние конструкции ЛА и получить точные значения взлётной массы и тяги двигателей, что необходимо для первой задачи, но имеет также самостоятельное значение.

В авиации каждому типу воздушного судна (ВС) определена максимально допустимая вертикальная перегрузка. Если она превышена в полёте, производится дефектация силовых элементов конструкции планера и шасси. Но при одинаковой перегрузке и разных полётных массах, нагрузка силовьгх элементов тоже будет разной. Есть резон учитывать массу ВС при определении максимально допустимой вертикальной перегрузки. Особенно её следует учитывать, когда полётная масса превышает допустимую. Предельную перегрузку в этом случае необходимо снизить кратно соотношению допустимой и фактической масс.

Определение взлётной массы и взлётной тяги двигателей воздушного судна является важной задачей для прогнозирования и производства полётов, а также для их идентификации и оценки действий экипажа при послеполётных

исследованиях. Следовательно, необходима максимально возможная точность их определения. При этом повышение точности может дать качественно новые результаты. Например, определение взлётной тяги с малой погрешностью повысит точность расчёта параметров разбега и точность определения взлётной массы ВС. При высокой точности наблюдение (мониторинг) за величиной тяги позволит выявить её изменение в процессе эксплуатации. В итоге, взлётную тягу можно будет корректировать по наработке двигателей. Это весьма актуально, поскольку замена двигателей происходит довольно часто, а тягу необходимо знать до вылета.

Надёжное определение взлётной массы и тяги двигателей при послеполётной обработке данных бортового самописца не даст поставить конъюнктурные интересы выше интересов безопасности полётов (БП) и очень важно при расследовании инцидентов. Таким образом, повышение точности в этом вопросе является весомым фактором повышения БП. Кроме того, точное знание массы и тяги имеет немалое экономическое значение. Эксплуатация ВС в коммерческих целях требует, в числе прочих, решения двух задач. Первая - это определение максимальной загрузки ВС в данных условиях взлёта и полётного задания. Вторая - оптимальное управление полётом с целью минимизации затрат. Для решения первой определяющим фактором является взлётная тяга двигателей. Решение второй невозможно без точного знания текущей массы ВС и тяги двигателей. Разница затрат между псевдооптимальным и оптимальным режимом по данным зарубежной печати лежит в пределах 2-5%. Если тяга и масса известны с точностью около 4%, то ожидать эффекта не приходится, а в отечественной гражданской авиации дела обстоят именно так.

Если взлётная тяга и масса ВС известны с высокой точностью, то текущие определяются из них несложными расчётами с той же точностью.

Идентификация полёта с помощью математической модели (ММ) движения ВС по информации от бортовых измерительных систем, как и задача оптимального управления, является задачей обратной решению дифференциального уравнения ММ. Иначе говоря, по имеющемуся решению необходимо определить коэффициенты уравнения. В отличие от прямой, обратная задача в общем виде математически некорректна по Адамару. В частности рассматриваемая задача, из-за ненадёжности априорных данных, некорректна и в обобщённом виде по Тихонову. Поэтому для получения результатов необходима дополнительная информация о параметрах, делающая решение однозначным. Её можно получить при непрерывном наблюдении за самолётом. Наблюдение, естественно, требует соответствующего математического аппарата.

Из вышесказанного следует, что взлётные тяга и масса ВС определяются в настоящее время недостаточно точно. Повышение точности определения этих параметров повысит и безопасность, и экономическую эффективность полётов. Для достижения результата необходим мониторинг полётной информации.

Состояние проблемы. Точность определения массы и тяги перед полётом можно оценить следующим образом: На современных ВС, типа ТУ-204, имеется система, определяющая массу по обжатию амортизационных стоек. Точность определения в данной системе около 4% при штиле, при ветре точность снижается. Поэтому система не используется, а масса перед полётом определяется, как и на других типах ВС, сложением паспортной массы пустого самолёта с данными загрузки, заправки плюс остаток топлива. Погрешность может быть менее 2%, но она имеет тенденцию к нарастанию и на неё сильно влияет человеческий фактор. Послеполётная обработка данных бортового самописца даёт массу с точностью около 4%.

Что касается тяги, то считается, что она задана изготовителем и зависит только от скорости вращения роторов, скорости ВС, температуры и давления воздуха. В своей работе М.С. Кубланов, среди причин аварии, предполагает отклонение тяги от стендовой порядка 10%. Из этих 10%, только 5% можно отнести к расчётным, связанным с падением тяги из-за отклонений температуры и давления окружающего воздуха от стендовых. Оставшиеся 5% можно отнести к незнанию реальной взлётной тяги.

Работы по данной тематике были произведены несколькими организациями - ГОСНИИ ГА, авиакомпанией «Пулково», ЛИИ, ЦАГИ, МАК, МГТУ ГА. По имеющимся сведениям достигнута точность определения взлетной массы порядка 4%. Как сообщается в авиационной прессе, за рубежом также ведутся аналогичные исследования, но сведения по ним являются закрытыми, по соображениям коммерческой тайны. Аналогично обстоят дела и в отечественной авиационной науке.

Применяемая в настоящее время методика разработана авиакомпании «Пулково», где уравнение движения самолета на разбеге решается относительно массы в каждый момент замера скорости. Метод позволяет вычислить константу, соответствующую массе самолета, но требует точного знания взлетной тяги, а это не всегда возможно. В приведённой работе сглаженная скорость вычисляется, как квадратичная функция времени, что весьма неочевидно. Данная методика вызывает вполне обоснованные сомнения в заявленных значениях точности. Преимущество работы заключается в том, что не производится чис-

ленного интегрирования уравнения движения ВС, соответственно снимается вопрос об устойчивости решения.

Дель работы: Разработка методики обработки информации от бортовых измерительных систем для определения взлётной массы и взлётной тяги двигателей с погрешностью менее 2% для улучшения летной и технической эксплуатации ВС.

Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:

1 Разработка адекватной математической модели движения ВС на разбеге для определения взлётной тяги двигателей и взлётной массы воздушного судна по данным бортовых измерительных систем;

2 Разработка алгоритмического аппарата для идентификации математической модели по полетной информации;

3 Создание программно-математического обеспечения для оценки параметров ВС.

В качестве объекта исследований выбран процесс разбега ВС типа Ил 76ТД. Наиболее информативным параметром является воздушная скорость ВС в процессе разбега. Она входит в два из трёх членов правой части уравнения разбега.

Предметом исследований является динамика сил и скоростей в процессе разбега.

В работе использованы методы: теории численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений, теории отображений, теории вероятностей и математической статистики, теории устойчивости, теоретической механики и динамики полета, теории обратных задач (идентификации и оптимизации), объединенные теорией математического моделирования, а также программирование алгоритмов для ЭВМ.

Научная новизна. В результате проведённых работ создана методика, позволяющая определить взлётную массу и взлётную тягу двигателей ВС по данным бортовых измерителей с погрешностью не превышающей 2%, что позволит получить достоверную оценку состояния ВС и двигателей, а также повысить безопасность и экономическую эффективность полётов. Для этого разработаны:

Концепция построения системы обработки измерительной информации для повышения точности модели движения ВС. В основе концепции лежит не метод регуляризации, а вариационная идея, не требующая компактности решения;

Алгоритмический аппарат для компоновки вычислительного процесса решения задач оценивания характеристик ВС, в котором полётная информация совмещается с выходными данными модели;

Программно-математическое обеспечение для обработки полётной информации по полученным алгоритмам.

Достоверность результатов исследований. Достоверность теоретических исследований основана на строгом математическом обосновании разработанных методов. Достоверность результатов подтверждается сравнением расчётных параметров с данными реальных полётов, а также сравнением с данными, полученными по другой методике группой исследователей из ГосНИИ ГА.

Практическая ценность исследований состоит в следующем:

Адекватная и точная модель даёт возможность при предполётной подготовке получить параметры разбега и взлёта ВС, такие как скорость отрыва, градиент набора высоты, взлётная дистанция и др.

Введение параметров модели в бортовой вычислитель позволит автоматизировать разбег и взлёт. Эти же данные позволят оптимизировать управление режимами полётов.

Послеполётная обработка информации с помощью модели необходима как для оценки параметров модели, так и для идентификации полёта (особенно в случаях инцидентов).

Выход параметров модели за допустимые пределы в процессе идентификации является сигналом о непригодности воздушного судна к полётам.

Мониторинг взлётной тяги по всему парку ВС позволит выявить зависимость тяги двигателей от наработки.

Мониторинг нагрузки планера даст информацию для технического обслуживания и ремонта ВС по состоянию.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, перечень которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Представленные в диссертации материалы получены лично автором или при его непосредственном участии. Основные результаты и выводы получены в ходе работ, в которых автор являлся ответственным исполнителем или научным руководителем.

Проверка результатов. Полученные результаты были проверены на ВС авиакомпании «Красноярские авиалинии». Исследования показали, что тяга двигателей однотипных ВС, индивидуальна и изменятся в процессе эксплуатации. Послеполётное определение взлётной массы подтвердило недостаточную точность её определения перед полётом. Этим показана необходимость вести

по каждому экземпляру ВС (борту) базу данных, в которой будут храниться параметры модели. По мере увеличения количества оцениваемых параметров база будет расширяться. В итоге создаётся набор моделей, которые 'следят' за состоянием ВС и обеспечивают прогнозирование его поведения в полёте.

Апробация результатов. Основные положения работы, научные и практические результаты исследований докладывались и получили положительную оценку на международном аэрокосмическом салоне САКС 2001 (Красноярск, 2001г.), международных Решетнёвских и Гагаринских чтениях в СибГАУ (Красноярск, 2003 - 2006г.), научно-технической конференции по проблемам математического моделирования ТГТУ (Томск, 2003г.), международной научно-технической конференции МГТУ ГА (Москва, 2006г.).

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Методика и вычислительные алгоритмы идентификации движения ВС, позволяющие повысить точность определения взлётной массы и суммарной тяги двигателей до 2% при существующей 4%.

2 Взлётная тяга двигателей ВС в процессе разбега не соответствует стендовой и изменяется в процессе эксплуатации.

3 Полученная точность определения параметров по данной методике позволяет производить достоверную оценку состояния ВС и двигателей.

4 Статистические и косвенные доказательства полученной точности определения взлетной массы и взлетной тяги двигателей ВС.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, трёх глав, основных выводов, списка литературы и приложения.

Содержание работы

Во введении даётся общая характеристика проблемы и обосновывается её актуальность. Рассматривается современное состояние научно-технических работ в данном направлении и формулируются теоретические и практические задачи исследований. Излагается краткое содержание диссертации и полученных результатов. Приводятся положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе разрабатывается концепция системы обработки информации в процессе и после полёта. Вначале определяются выходные параметры системы. Производится оценка влияния точности определения массы и тяги на длину разбега и скорость отрыва ВС. Учитывается потребная точность для оптимального управления полётом. По этим основаниям максимально допустимая относительная погрешность определения указанных параметров, как цель исследований принимается равной 2%.

На основании обзора трудов в области математического моделирования выбирается направление исследований. Определяются главная задача и теоретические предпосылки для её решения. Рассмотрим концепцию построения системы для идентификации модели процесса разбега самолёта. Вначале определяются основополагающие свойства модели, по которым будет произведена её разработка:

1 Адекватность,

2 Точность и работоспособность. Обычно понятие точности входит в адекватность ММ. В данной работе понятие адекватности ММ относится к типу и модификации ВС, а точность - к конкретному борту, т. е. в процессе идентификации из адекватной ММ нужно получить точную.

Во второй главе рассматривается уравнение разбега (общий вид ДУ/М = а+ЬУ-сУ2). Оно имеет аналитическое решение. Обычная практика работы при такой ситуации заключается в начальном сглаживании данных и вариационном приближении решения уравнения к ним. Полётная информация фильтруется с целью подавления помех и с ней сравнивается информация от модели, анализатор, вводя поправки, минимизирует суммарное среднеквадратичное отклонение. Проведённые вычислительные эксперименты выявили наличие плоского минимума, положение которого сильно зависит от метода сглаживания.

Недостатком этой методики является потеря и искажение информации в процессе сглаживания фильтром и неоднозначность получаемых результатов. Такими недостатками страдают в разной степени все методики, но, в данном случае, процесс сглаживания непосредственно влияет на результаты. Кроме того, сглаживание полиномами делает погрешности коррелируемыми, и можно получить побочный процесс, вызванный связанными погрешностями. Работать с двумя параметрами по такой схеме практически невозможно.

Чтобы избежать указанных недостатков предлагается следующий приём: уравнение решается численным методом, с коррекцией по полётной информации. В приведенном уравнении разбега производную можно вычислить, если известна скорость - она задана самим уравнением йУШ=/(У) Скорость можно взять из полётных данных. Положим Х(0),Х(1)Х(2)..Х(п) - значения аналитического решения уравнения при /=;г г=0,1,2..п, X/ X} Хз ...Хп это приближённое решение (полётные данные), для тех же моментов времени, а У^(Х) - производная, вычисленная аналитическим путем. С учетом погрешностей численное решение Х1+1=Х(0+А1+/[Х0)+/1^, гдеХ,= Х0)+А,, ¿/¡-погрешность кгого измерения. В процессе численного интегрирования погрешность может убывать. Для этого тА, дУ/дХ, не должна превышать А, по абсолютному значению более

чем в два раза. | тА, дУ/дХ, | < 12А, | или | т дУ/дХ, | <2 при дУ/дХ, <0. При этом последнее условие дУ/дХ1 <0, является необходимым, первое, достаточным. Нетрудно убедиться, что уравнение разбега удовлетворяет приведённым выше и необходимому и достаточному условиям.

Следствие выполнения условий - в процессе интегрирования происходит сглаживание, но без потери информации и связывания погрешностей. Если повторить процесс несколько раз, используя уже не полётные данные, а результаты предыдущего решения значение 21 будет, с каждой итерацией, неограниченно приближаться к аналитическому решению (в пределах точности выбранного метода решения). Процесс пошагового приближения полётных данных (ПД) к модели процесса разбега отображён на рисунке 1. Для наглядности скорость приближения снижена в 5 раз. Кружками показано аналитическое решение для М=175 тонн. Нижняя ломаная - объект (зашумленная модель 200 тонн). Промежуточные ломаные - шаги итерационного процесса

В качестве примера на рисунках 2-4 приведены графические изображения итерационных процессов, соответствующих одному разбегу для модели с различной массой.

В нижней части каждого рисунка приведен график разности скорости между первой и последней итерацией, по которому можно оценить степень приближения модели к реальности.

На рисунке 2: 1- исходные данные, 2- первая итерация, 3- последняя итерация, 4- разность между 1-ой и последней - 5-ой итерацией

На основании этого рисунка можно сделать следующие выводы: 1 Масса самолета превосходит массу модели - итерационные решения (2, 3) лежат выше данных самописца (1).

2 Превышение значительное - итерационный процесс носит колебательный характер, это видно из того, что первая итерация (линия 2) отстоит от исходных данных (линия 1) дальше, чем последующие итерации (пучок линий 3). Масса модели 150.5 тонн, объекта - 200 тонн. Тяга 43.8 тонны

Рисунок 2 - Процесс при сильном занижении массы модели

По поведению кривой разности между первой и последней итерациями можно судить о соответствии параметров модели реальному ВС. Необходимо отметить, что кривая 4 должна быть как можно ближе к горизонтальной прямой. В этом случае отклонение линии разности от нуля равно произвольной постоянной интегрирования и зависит только от начального отклонения скорости.

При анализе рисунка 3 можно сделать вывод о хорошем соответствии модели и объекта. Масса модели 182 тонн. Тяга 43.8 тонны

Рисунок 3 - Масса модели близка к массе объекта

На рисунке 4 приведена работа модели с завышенной массой, все итерации проходят ниже исходной линии. Масса модели 212 тонн. Тяга 43.8 тонны

Задача поиска собственных значений имеет определённую специфику, которая сказывается на выборе метода решения. Для предлагаемого приёма необходим метод решения, использующий не предыдущие значения сеточной функции, а последующие. Для указанного вида уравнений вполне применимы метод Верле и модифицированный метод Эйлера. Метод Адамса в классическом виде непригоден, но если развернуть его от предыдущих значений к последующим, даёт очень хорошие результаты. Таким образом, при вычислении 2п+] используются помимо 2п значения {(Х„+2), /(Хп+1) из предыдущего приближённого решения, которые будут изменены в последующих вычислениях. Одновременно таким приёмом разрывается обратная связь, делающая решение неустойчивым.

Для решения задачи получения оценки выбрана вариационная идея, не требующая априорной компактности решения. На основе выбранных методов построена концептуальная модель системы, представленная на рисунке 5.

В ней варьирование производится тремя параметрами массой, тягой и начальной скоростью полётных данных. Вариатор смещает исходные данные методом градиентного спуска. Сам процесс минимизации по каждому параметру идёт внутри ММ. Процесс останавливается при совпадении трёх минимумов.

На основании математических выкладок 1й главы, принимается решение о разработке алгоритмов мониторинга. По параметрам с большим весом, таким,

как масса самолёта и тяга двигателей, алгоритмы разрабатываются с применением изложенных в главе 1 разработок.

Сяж1Д

Рисунок 5 - Концептуальная модель системы

Уравнение разбега ВС имеет вид: ИТ/

'

где V - воздушная скорость самолета; г - время; т - масса ВС; Р0 -суммарная тяга двигателей при V = 0\ Кт— коэффициент трения качения; g -ускорение свободного падения - 9.8 м/сек2; Ку - обобщенный коэффициент подъемной силы (Т~КуУ2); Кд - коэффициент, определяющий снижение тяги двигателей от скорости (дР/дУ < 0)\ Кх - обобщенный коэффициент лобового сопротивления (Х-КхУ2).

Уравнение описывает движение ВС относительно воздуха, поэтому V-это воздушная скорость. Принимаем воздух за инерциальную систему отсчёта, т. е. пренебрегаем кратковременными порывами ветра, но его длительное изменение во время разбега, так называемый сдвиг ветра, система должна отслеживать.

После выбора методов решения уравнения и получения предварительных параметров модели производилось исследование влияния различных факторов на модель. На начальном этапе использовалась "бесшумная" модель. Её поведение использовалось в качестве полётной информации. Были заданы отклонения приведённых выше параметров на 10% и получено расхождение модели и объекта в процессе разбега. Полученные данные отражают изменение веса варьируемого параметра в процессе набора скорости. Из экспериментов следует, что некоторые параметры изменяют вес практически одинаково, если рас-

сматривать качественную сторону вопроса. Это сильно усложняет задачу идентификации и подтверждает необходимость мониторинга полётной информации. На этом этапе исследований определялось также влияние начальных условий на работу модели. Необходимость этого связано с тем, что датчики скорости начинают работать с 60-70 км/час, а погрешности измерения скорости в этот период влияют на модель гораздо сильнее, чем в районе нуля. При этом подтвердилось упомянутое выше мнение о сильном влиянии начальных условий на решение дифференциального уравнения. Чтобы снизить влияние начальных условий в работе предусмотрен отдельный приём варьирования начальной скоростью.

Если варьировать тягой или массой, а в качестве критерия взять интегральную сумму отклонений между первой и последней итерацией, то варьирование даст отчётливые минимумы. Они совпадают при правильно заданной начальной массе и тяге. Это видно на рисунках 6-8.

Из изложенного следует, что сдвинуть минимум по горизонтали можно изменив начальное значение массы или тяги. Допустим мы изменили начальную массу и минимум М попал в нулевой шаг. Варьирование тягой будет произведено с этой массой и координаты минимума кривой Р сместятся. Кривая Т тоже сдвинется. Аналогично произойдёт и изменение начальной тяги. На рисунке 6. показаны вариационные кривые при массе модели 200 т тяге 44500кгс с шумами.

II и— 202550 р= 44500 Б- 2.73431ВЕ-В2 Р п= 200000 р= 43990 В= 3.155906Е-02 Т п= 189260 р= 42097 4.021783Е-02 п

НеН.П 4.В21783Е-02 V "

1 V \ \ \ \\ !

/ А

Р м т г

Рисунок 6 - Расхождение вариационных минимумов Р, М, Т

При исследовании работы модели было выявлено интересное свойство кривой Т - её минимум сильно сдвигается при изменении начальной скорости. Но все кривые сдвигаются одновременно и только возле истинных значений, смещение начальной скорости мало влияет на кривые Ми Р. Этот момент показан на рисунке 7.

На рисунке 7 минимумы совпали и по горизонтали и по вертикали. От предыдущей картины она отличается тем, что изменено только значение начальной скорости - оно уменьшено на 0,3 м/сек. Это ещё раз подтверждает утверждение о том, что начальные условия сильно влияют на решение уравнения, а тем более, на решение обратной задачи.

П л= 200000 Р п- 200В0В Т п= 200000

р= 44500 0= 1.269429Е-02 р= 44500 0= 1.269429Е-02 р= 44500 0= 1.269429Е-02

V У 7/

У* \ \ // г

Рисунок 7 - Совмещение минимумов варьированием начальной скоростью

В общем случае совпадение минимумов возможно только в центре, когда начальные масса, тяга и скорость подобраны достаточно точно. Иначе пришлось бы согласовывать величину шага для каждого параметра. На этом утверждении построен алгоритм сведения минимумов в одну точку. Вначале вычисляется отклонение для каждого минимума, суммируется и делится на 3. Затем вычисляется отклонение каждого минимума от него. Абсолютные значения разностей складываются. Это и есть управляющий параметр алгоритма Затем производится последовательная пошаговая работа с каждым из варьируемых параметров. Работа ведётся только по разности ординат минимумов, однако все разработанные алгоритмы стягивают минимумы к нулевой абсциссе. В качестве примера рассмотрим работу одного из алгоритмов.

1 Задаются исходные значения массы, тяги и отклонения начальной скорости.

2 Запускается процедура определения минимумов и вычисления управляющего параметра.

3 Первый параметр (масса) увеличивается на величину шага

4 Определяется управляющий параметр. Если он уменьшился, начинается работа со следующим параметром.

5 Если параметр увеличился, делается полтора шага назад, меняется знак шага и его величина уменьшается в 0,5-0,85 раза.

6 Переход к следующему параметру.

7 Переход к пункту 4.

Работа алгоритма показана на рисунке 8. На рисунке 8, в левой части видно изменение управляющего параметра. В центре видно, что все минимумы совместились. Вверху слева выведено итоговое значение управляющего параметра с!ек(3=0. Алгоритм работал с той же моделью, что и на рисунке 7. Полученные масса, тяга, интегральные отклонения и начальная скорость отличаются от предыдущих. Сказывается некорректность задачи. Отклонения от истинных значений, не превысившие 1%, можно считать допустимыми. Алгоритм минимизирует абсолютное отклонение от среднего значения всех отклонений.

И «1= 199550 р= 14247 2.223517Е-02

Р п= 199550 р= 44247 0= 2.223517Е-В2

Т п= 199550 р= 44247 2.223517Е-02

1 г

1А ч У

Рисунок 8 - Совмещение минимумов при работе алгоритма

В третьей главе приводятся результаты обработки полётных данных на трёх самолётах Ил-76ТД. Полетные данные для модели компьютер выдает в виде текстового файла, где записано текущее время, приборная скорость, угол тангажа, обороты двигателей. Из паспорта полета, который поступает вместе с

магнитной лентой или флэш-носителем, получают данные о массе ВС, температуре, давлении, силе и направлении ветра при взлете, на основании которых производится расчет начальной тяги и вводятся необходимые уточнения коэффициентов.

Датчиками скорости могут быть собственные датчики самописца или система воздушных сигналов, вычисляющая скорость ВС по соотношению полного и статического давлений. Период опроса датчиков 0,5 или 1 сек. Полетные данные переписываются с магнитной ленты самописца в компьютер, где вводится поправка на сжимаемость воздуха, и устраняются систематические погрешности бортового датчика. В современных ВС поправки введены в память бортового самописца, поэтому такая обработка не нужна. Случайные погрешности всей системы считывания и записи, согласно техническим требованиям (ТТ), распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, величина их также ограничена ТТ.

Поскольку в дальнейшем предусматривается статистическая обработка информации, в данной главе исследуются статистические параметры обрабатываемой информации По этим параметрам сделаны выводы:

1 Предпочтительней для обработки является информация, поступающая от системы воздушных сигналов. Дисперсия меньше, чем у собственного датчика самописца.

2 Распределение шумов близко к нормальному, поэтому информация пригодна для обработки с помощью фильтров Калмана-Бьюси.

Кривая распределения погрешностей для одного из бортов представлена на рисунке 9 (нормальное распределение).

Рисунок 9 - Кривая распределения погрешностей. Борт 76464, параметр №4

Были обработаны данные по трём бортам. Диаграммы распределения отклонений вычисленной массы от паспортной приводятся на рисунках 10-11. Если отбросить столбцы, где паспортный вес явно занижен или завышен (данные взяты из архива за 2000 год, когда масса не определялась и достоверность паспортных данных была крайне невысока), то заметно смещение в сторону занижения массы на 1.5-2.5 тонны. Это подтверждает правильность методики её определения. Как уже упоминалось, масса колёс участвует в разбеге, как полторы массы. Поэтому данные обработки нужно снижать на полторы тонны.

>5% 5-4% 4-3% 3-2% 2-1% 1-0% 0-1% 1-2% 2-3% 3-4% 4-5% -5Й

Рисунок 10 -Гистограмма отклонений расчётной массы. Борт 76464, параметр .\1'4

>5% 5-4% 4-3% 3-2% 2-1% 1-0% 0-1% 1-2% 2-3% 3-4% 4-5% =5%

Рисунок 11 -^Гистограмма отклонений расчетной массы. Борт 76792, параметр №4

В заключении сказано, что поставленная цель достигнута: исходные данные для оценки состояния конструкции JIA и двигателей получены с заданной точностью, при этом определение этих данных - взлётной массы и суммарной взлётной тяги двигателей имеет самостоятельное значение, как для БП так и для эксплуатации. Приведённая методика работы с ММ хорошо поддаётся автоматизации, разработано соответствующее программное обеспечение. Вход в процесс мониторинга требует предварительного накопления и статистической обработки полётной информации. Существенную трудность представляет скачкообразное изменение параметров ВС. Так при выполнении данной работы изменение тяги двигателей на 400 кг было надёжно выявлено после 4х полётов, а только потом пришла информация о смене одного двигателя. Если получать информацию своевременно, можно повысить эффективность мониторинга.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1 Определение взлётной массы и тяги двигателей ВС по данным бортовых измерительных систем с точностью 2% возможно только в совмещённом процессе, в котором масса определяется, а тяга уточняется.

2 Погрешность определения взлётной массы ВС по данным бортового самописца снижена в два раза по сравнению с действующими методиками (с 4 до 2%).

3 Определение массы ВС с точностью 2% позволяет оценить нагружение силовых элементов планера и шасси ВС в процессе эксплуатации и сделать обоснованные выводы об их состоянии.

4 Погрешность определения суммарной взлётной тяги двигателей по мере накопления информации достигает 1%. При достигнутой точности, изменение взлётной тяги двигателей в процессе эксплуатации превышает погрешность, что дает возможность оценить техническое состояние двигателей.

5 Ввод значения тяги в бортовой вычислитель и уточнение массы в процессе разбега позволят автоматизировать взлёт и дать точную информацию экипажу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ПРЕДСТАВЛЕНО

В РАБОТАХ:

1 Пожиленков В.А. Моделирование разбега тяжёлого транспортного самолёта. Материалы Международной научно-практической конференции [Текст] / В.А. Пожиленков/ Конференция с междунар. участием.- Красноярск: CAA, 2001. -Библиогр.: С.127-128.

2 Пожиленков В.А. Моделирование процесса разбега тяжёлого транспортного самолета с целью определения взлётной массы и взлётной тяги двигателей по данным бортового самописца [Текст] / В.А. Пожиленков // - Красноярск: СибГАУ, 2006. Вып. 6 - Библиогр.: С. 162-165.

3 Пожиленков В.А. Мониторинг полётных данных для уточнения математической модели, описывающей движение воздушного судна [Текст] / В.А. Пожиленков // «Вестник СибГАУ». - Красноярск: СибГАУ, 2006. Вып.4(11).-Библиогр.: С. 167-169.

4 Пожиленков В.А. Практическое применение математических моделей при обработке полетной информации [Текст] / В.А. Пожиленков // «Вестник СибГАУ». - Красноярск: СибГАУ, 2006. Вып.1(8) - Библиогр.: С. 87-90.

5 Пожиленков В.А. Идентификация движения воздушного судна на разбеге по данным бортового самописца [Текст] / В.А. Пожиленков // Материалы научно-технической конференции по проблемам математического моделирования. - Томск, Изд-во ТГТУ, 2003. - Библиогр.: С. 63-65.

6 Пожиленков В.А. Совмещение модели и полетных данных [Текст] / В.А. Пожиленков // Международная научно-техническая конференция «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества»,- М.: МГТУ ГА, 2006. - Библиогр.: С. 69-70.

Подписано в печать Формат бумаги 60x84 1/16, усл. печ. 1 Тираж 100 экз. Заказ № 6М

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. РАЗРАБОТКА КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ПОЛЁТНОЙ ИНФОРМАЦИИ.

1.1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ.

1.3. РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ ПРОГРАММЫ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.4. КОНЦЕПЦИЯ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ.

ГЛАВА II. КОМПОНОВКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОЦЕНИВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВС.

2.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗБЕГА.

2.2. ПОДБОР И МОДИФИКАЦИЯ УСТОЙЧИВОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ.-.

2.3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ.

ГЛАВА III. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ

ДВИЖЕНИЯ ВС ПО ПОЛЁТНОЙ ИНФОРМАЦИИ.

3.1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ПОЛЁТНОЙ ИНФОРМАЦИИ.

3.2 ОКОНЧАТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ПОЛЁТНОЙ ИНФОРМАЦИИ И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕТОДА.

3.3 АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ МЕТОДА.

3.3.1 Анализ с помощью идеальной модели.

3.3.2 Описание способа наложения шумов на идеальную характеристику скорости.

3.3.3 Анализ с помощью модели приближенной к реальной.

3.4. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОДЕЛАННОГО АНАЛИЗА.

Актуальность темы. Нагружение силовых элементов летательного аппарата (ЛА), происходящее в полёте определяется произведением веса на перегрузку. При этом перегрузка определяется бортовыми измерительными системами с высокой точностью, а вес (масса) в полёте не измеряется вообще. Определение массы производится расчётным путём - из взлётной массы вычитается масса выработанного топлива. Погрешность расчётного значения массы определяется погрешностью определения взлётной массы и погрешностью топли-вомера. При этом под погрешностью топливомера следует понимать погрешность разности его показаний в начале полёта и в текущий момент, она не включает в себя постоянную составляющую погрешности топливомера и на порядок ниже погрешности определения взлётной массы. Поэтому определение взлётной массы с высокой точностью является непременным условием для оценки состояния силовых элементов ЛА. Определить её можно перед полётом, сложением массы груза, топлива и самого ЛА, но погрешность при этом, как сумма погрешностей компонентов, может превысить требуемые ограничения. Более точный метод - вычисление по ускорению в процессе разбега. Однако определить взлётную массу по косвенным данным, полученным от бортовых измерителей невозможно без точного знания взлётной тяги двигателей. Как показали данные исследования, взлётная тяга двигателей известна недостаточно точно, но есть возможность снизить погрешность до приемлемой в процессе наблюдения (мониторинга) за полётами. В итоге мониторинг полётной информации позволяет решить две задачи: оценить состояние конструкции ЛА и получить точные значения взлётной массы и тяги двигателей, что необходимо для первой задачи, но имеет также самостоятельное значение.

В авиации каждому типу воздушного судна (ВС) определена максимально допустимая вертикальная перегрузка. Если она превышена в полёте, производится дефектация силовых элементов конструкции планера и шасси. Но при одинаковой перегрузке и разных полётных массах, нагрузка силовых элементов тоже будет разной. Есть резон учитывать массу ВС при определении максимально допустимой вертикальной перегрузки. Особенно её следует учитывать, когда полётная масса превышает допустимую. Предельную перегрузку в этом случае необходимо снизить кратно соотношению допустимой и фактической масс.

Определение взлётной массы и взлётной тяги двигателей воздушного судна является важной задачей для прогнозирования и производства полётов, а также для их идентификации и оценки действий экипажа при послеполётных исследованиях. Следовательно, необходима максимально возможная точность их определения. При этом повышение точности может дать качественно новые результаты. Например, определение взлётной тяги с малой погрешностью повысит точность расчёта параметров разбега и точность определения взлётной массы ВС. При высокой точности наблюдение (мониторинг) за величиной тяги позволит выявить её изменение в процессе эксплуатации. В итоге, взлётную тягу можно будет корректировать по наработке двигателей. Это весьма актуально, поскольку замена двигателей происходит довольно часто, а тягу необходимо знать до вылета.

Надёжное определение взлётной массы и тяги двигателей при послеполётной обработке данных бортового самописца не даст поставить конъюнктурные интересы выше интересов безопасности полётов (БП) и очень важно при расследовании инцидентов. Таким образом, повышение точности в этом вопросе является весомым фактором повышения БП. Кроме того, точное знание массы и тяги имеет немалое экономическое значение. Эксплуатация ВС в коммерческих целях требует, в числе прочих, решения двух задач. Первая - это определение максимальной загрузки ВС в данных условиях взлёта и полётного задания. Вторая - оптимальное управление полётом с целью минимизации затрат. Для решения первой определяющим фактором является взлётная тяга двигателей. Решение второй невозможно без точного знания текущей массы ВС и тяги двигателей. Разница затрат между псевдооптимальным и оптимальным режимом по данным зарубежной печати [7] лежит в пределах 2-5%. Если тяга и масса известны с точностью около 4%, то ожидать эффекта не приходится, а в отечественной гражданской авиации дела обстоят именно так. Если взлётная тяга и масса ВС известны с высокой точностью, то текущие определяются из них несложными расчётами с той же точностью.

Идентификация полёта с помощью математической модели (ММ) движения ВС по информации от бортовых измерительных систем, как и задача оптимального управления, является задачей обратной решению дифференциального уравнения ММ. Иначе говоря, по имеющемуся решению необходимо определить коэффициенты уравнения. В отличие от прямой, обратная задача в общем виде математически некорректна по Адамару [3]. В частности рассматриваемая задача, из-за ненадёжности априорных данных, некорректна и в обобщённом виде по Тихонову [3]. Поэтому для получения результатов необходима дополнительная информация о параметрах, делающая решение однозначным. Её можно получить при непрерывном наблюдении за самолётом. Наблюдение, естественно, требует соответствующего мат.аппарата.

Из вышесказанного следует, что взлётные тяга и масса ВС определяются в настоящее время недостаточно точно [11]. Повышение точности определения этих параметров повысит и безопасность, и экономическую эффективность полётов. Для достижения результата необходим мониторинг полётной информации.

Состояние проблемы. Точность определения массы и тяги перед полётом можно оценить следующим образом: На современных ВС, типа ТУ-204, имеется система, определяющая массу по обжатию амортизационных стоек. Точность определения в данной системе около 4% при штиле, при ветре точность снижается. Поэтому система не используется, а масса перед полётом определяется, как и на других типах ВС, сложением паспортной массы пустого самолёта с данными загрузки, заправки плюс остаток топлива. Погрешность может быть менее 2%, но она имеет тенденцию к нарастанию и на неё сильно влияет человеческий фактор. Послеполётная обработка данных бортового самописца даёт массу с точностью около 4%.[11]

Что касается тяги, то считается, что она задана изготовителем и зависит только от скорости вращения роторов, скорости ВС, температуры и давления воздуха. В своей работе [8] М.С. Кубланов, среди причин аварии, предполагает отклонение тяги от стендовой порядка 10%. Из этих 10%, только 5% можно отнести к расчётным, связанным с падением тяги из-за отклонений температуры и давления окружающего воздуха от стендовых. Оставшиеся 5% можно отнести к незнанию реальной взлётной тяги.

Работы по данной тематике были произведены несколькими организациями - ГОСНИИ ГА, авиакомпанией «Пулково», ЛИИ, ЦАГИ, МАК, МГТУ ГА. По имеющимся сведениям достигнута точность определения взлетной массы порядка 4%. Как сообщается в авиационной прессе [8], за рубежом также ведутся аналогичные исследования, но сведения по ним являются закрытыми, по соображениям коммерческой тайны. Аналогично обстоят дела и в отечественной авиационной науке.

Применяемая в настоящее время методика разработана авиакомпании «Пулково», где уравнение движения самолета на разбеге решается относительно массы в каждый момент замера скорости. Метод позволяет вычислить константу, соответствующую массе самолета, но требует точного знания взлетной тяги, а это не всегда возможно. В приведённой работе [11] сглаженная скорость вычисляется, как квадратичная функция времени, что весьма неочевидно. Данная методика вызывает вполне обоснованные сомнения в заявленных значениях точности. Преимущество работы заключается в том, что не производится численного интегрирования уравнения движения ВС, соответственно снимается вопрос об устойчивости решения.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Разработка методики обработки информации от бортовых измерительных систем для определения взлётной массы и взлётной тяги двигателей с погрешностью менее 2% для улучшения летной и технической эксплуатации ВС.

Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:

1 Разработка адекватной математической модели движения ВС на разбеге для определения взлётной тяги двигателей и взлётной массы воздушного судна по данным бортовых измерительных систем;

2 Разработка алгоритмического аппарата для идентификации математической модели по полетной информации;

3 Создание программно-математического обеспечения для оценки параметров ВС.

В качестве объекта исследований выбран процесс разбега ВС типа Ил 76ТД. Наиболее информативным параметром является воздушная скорость ВС в процессе разбега. Она входит в два из трёх членов правой части уравнения разбега.

Предметом исследований является динамика сил и скоростей в процессе разбега.

В работе использованы методы: теории численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений, теории отображений, теории вероятностей и математической статистики, теории устойчивости, теоретической механики и динамики полета, теории обратных задач (идентификации и оптимизации), объединенные теорией математического моделирования, а также программирование алгоритмов для ЭВМ.

Научная новизна. В результате проведённых работ создана методика, позволяющая определить взлётную массу и взлётную тягу двигателей ВС по данным бортовых измерителей с погрешностью не превышающей 2%, что позволит получить достоверную оценку состояния ВС и двигателей, а также повысить безопасность и экономическую эффективность полётов. Для этого разработаны: Концепция построения системы обработки измерительной информации для повышения точности модели движения ВС. В основе концепции лежит не метод регуляризации, а вариационная идея, не требующая компактности решения; Алгоритмический аппарат для компоновки вычислительного процесса решения задач оценивания характеристик ВС, в котором полётная информация совмещается с выходными данными модели; Программно-математическое обеспечение для обработки полётной информации по полученным алгоритмам.

Достоверность результатов исследований. Достоверность теоретических исследований основана на строгом математическом обосновании разработанных методов. Достоверность результатов подтверждается сравнением расчётных параметров с данными реальных полётов, а также сравнением с данными, полученными по другой методике группой исследователей из ГосНИИ ГА.

Практическая ценность исследований состоит в следующем:

Адекватная и точная модель даёт возможность при предполётной подготовке получить параметры разбега и взлёта ВС, такие как скорость отрыва, градиент набора высоты, взлётная дистанция и др.

Введение параметров модели в бортовой вычислитель позволит автоматизировать разбег и взлёт. Эти же данные позволят оптимизировать управление режимами полётов.

Послеполётная обработка информации с помощью модели необходима как для оценки параметров модели, так и для идентификации полёта (особенно в случаях инцидентов).

Выход параметров модели за допустимые пределы в процессе идентификации является сигналом о непригодности воздушного судна к полётам.

Мониторинг взлётной тяги по всему парку ВС позволит выявить зависимость тяги двигателей от наработки.

Мониторинг нагрузки планера даст информацию для технического обслуживания и ремонта ВС по состоянию.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Личный вклад автора. Представленные в диссертации материалы получены лично автором или при его непосредственном участии. Основные результаты и выводы получены в ходе работ, в которых автор являлся ответственным исполнителем или научным руководителем.

Проверка результатов. Полученные результаты были проверены на ВС авиакомпании «Красноярские авиалинии». Исследования показали, что тяга двигателей однотипных ВС, индивидуальна и изменятся в процессе эксплуатации. Послеполётное определение взлётной массы подтвердило недостаточную точность её определения перед полётом. Этим показана необходимость вести по каждому экземпляру ВС (борту) базу данных, в которой будут храниться параметры модели. По мере увеличения количества оцениваемых параметров база будет расширяться. В итоге создаётся набор моделей, которые 'следят' за состоянием ВС и обеспечивают прогнозирование его поведения в полёте.

Апробация результатов. Основные положения работы, научные и практические результаты исследований докладывались и получили положительную оценку на международном аэрокосмическом салоне САКС 2001 (Красноярск, 2001г.), международных Решетнёвских и Гагаринских чтениях в СибГАУ (Красноярск, 2003 - 2006г.), научно-технической конференции по проблемам математического моделирования ТГТУ (Томск, 2003г.), международной научно-технической конференции МГТУ ГА (Москва, 2006г.).

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, выносимые на защиту:

1 Методика и вычислительные алгоритмы идентификации движения ВС, позволяющие повысить точность определения взлётной массы и суммарной тяги двигателей до 2% при существующей 4%.

2 Взлётная тяга двигателей ВС в процессе разбега не соответствует стендовой и изменяется в процессе эксплуатации.

3 Полученная точность определения параметров по данной методике позволяет производить достоверную оценку состояния ВС и двигателей.

4 Статистические и косвенные доказательства полученной точности определения взлетной массы и взлетной тяги двигателей ВС.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1 Определение взлётной массы и тяги двигателей ВС по данным бортовых измерительных систем с точностью 2% возможно только в совмещённом процессе, в котором масса определяется, а тяга уточняется.

2 Погрешность определения взлётной массы ВС по данным бортового самописца снижена в два раза по сравнению с действующими методиками (с 4 до 2%).

3 Определение массы ВС с точностью 2% позволяет оценить нагружение силовых элементов планера и шасси ВС в процессе эксплуатации и сделать обоснованные выводы об их состоянии.

4 Погрешность определения суммарной взлётной тяги двигателей по мере накопления информации достигает 1%. При достигнутой точности, изменение взлётной тяги двигателей в процессе эксплуатации превышает погрешность, что дает возможность оценить техническое состояние двигателей.

5 Ввод значения тяги в бортовой вычислитель и уточнение массы в процессе разбега позволят автоматизировать взлёт и дать точную информацию экипажу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании изложенного можно сделать вывод, что поставленная цель достигнута: исходные данные для оценки состояния конструкции ЛА и двигателей получены с заданной точностью, при этом определение этих данных — взлётной массы и суммарной взлётной тяги двигателей имеет самостоятельное значение, как для БП так и для эксплуатации. Приведённая методика работы с ММ хорошо поддаётся автоматизации, разработано соответствующее программное обеспечение. Вход в процесс мониторинга требует предварительного накопления и статистической обработки полётной информации. Существенную трудность представляет скачкообразное изменение параметров ВС. Так при выполнении данной работы изменение тяги двигателей на 400 кг было надёжно выявлено после 4х полётов, а только потом пришла информация о смене одного двигателя. Если получать информацию своевременно, можно повысить эффективность мониторинга.

1. Кубланов М.С. Выбор оптимальных режимов набора высоты и снижения самолета с учетом ограничений. Дисс. на соискание уч. степ. канд. техн. наук. М., 1988.- 168с.

2. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990. 264 с.

3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.-288 с.

4. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем авто-матического регулирования. М.: Наука, 1966. 992 с.

5. Кубланов М.С. Математическое моделирование. М.: МИИГА, 199248с.

6. История отечественной математики. Том 4, книга 2. Киев:Наукова думка, 1970.-564 с.

7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 832 с.

8. Скрипниченко С.Ю. Оптимизация режимов полета самолетов. М.: Машиностроение, 1970.- 320 с.

9. Кубланов М.С. Разработка теории и методов повышения уровня адекватности математических моделей на основе идентификации параметров движения для обеспечения летной эксплуатации самолетов ГА. Дисс.докт. тех. наук Москва: МГТУ ГА, 2000.

10. Ю.Сакач Р.В и др Использование средств объективного контроля в целях обеспечения безопасности полетов. Москва, Изд-во МИИГА, 1988.

11. Харманкулов И.В., Зубков Б.В. Эффективность использования полетной информации. М.:«Транспорт», 1991.

12. П.Бехтир П.Т., Бехтир В.П. Практическая аэродинамика самолета ИЛ-76Т. -М.: Машиностроение, 197914.0ртега Дж., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. Москва: Мир, 1973.

13. Авиационные правила. Ч. 25: Нормы летной годности самолетов транспортной категории. МАК, 1994.

14. Авиационные правила. Ч. 21: Процедуры сертификации авиационной техники. МАК, 1994.

15. Александровская Л.Н., Афанасьев АЛ., Лисов АЛ. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем.— М.: Логос, 2001.

16. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г., Хлгатян СВ. Непараметрический и параметрический методы подтверждения требований к точностным характеристикам систем автоматического управления //Мир авионики. 2001. №1.

17. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г., Мазур В.И., Хигатян СВ Анализ методов подтверждения соответствия точностных характеристик систем управления самолетов нормам летной годности // Партнеры и конкуренты. 2001. №8.

18. Александровская Л.Н., Аронов КЗ., Круглое В. К, Шолом А.М.Сертификация сложных технических систем. — М.: Логос, 2001.

19. Александровская Л.Н., Аронов КЗ., Касаев КС и др. Управление качеством и сертификация изделий авиакосмической техники//Новые наукоемкие технологии в технике. Т. 18. — М.: ЗАО НИИ «ЭНЦИТЕХ», 2001.

20. Александровская Л.Н., Аронов КЗ., Касаев КС и др. Управление качеством и сертификация изделий авиакосмической техники//Новые наукоемкие технологии в технике. Т. 19. — М.: ЗАО НИИ«ЭНЦИТЕХ», 2001.

21. Александровская Л.Н., Аронов КЗ., Касаев КС. и др. Технологии обеспечения качества больших сложных технических систем//Новые наукоемкие технологии в технике. Т. 20. — М.: ЗАО НИИ«ЭНЦИТЕХ», 2001.

22. Аронов КЗ., Бурдасов Е.К Оценка надежности по результатам сокращенных испытаний. — М.: Изд-во стандартов, 1987.

23. Беляев Ю.К. Статистические методы обработки результатов испытаний на надежность. — М.: Знание, 1982.

24. Бендат Дж., Пирсон А. Измерения и анализ случайных процессов. — М.: Мир, 1971.

25. Братухин А.Г., Сигалев В.Ф., Сироткин О.С. Обеспечение качества и сертификация производства авиационной техники средствами мониторинга. — М.: Машиностроение, 1997.

26. Бонн Б., Хуань К. Дж. Многомерные статистические методы для экономики. — М.: Мир, 1980.

27. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1968.

28. ВальдА. Последовательный анализ. — М.: Физматиздат, 1960.

29. Городецкий В.К. Элементы теории испытаний и контроля технических систем. — Л.: Энергия, 1978.

30. ГОСТ 16504—81. Испытание и контроль качества продукции. Основные термины и определения.

31. ГОСТ 25051.2-82. СГИП. Представление, обработка, оценка точности и оформление результатов испытаний. Общие требования.

32. ГОСТ 8.508—84. Метрологические характеристики средств измерений и точностные характеристики средств автоматизации ГСП. Общие методы оценки и контроля.

33. ГОСТ 8.061—80. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.

34. ГОСТ 8.401—80. Классы точности средств измерений. Общие требования.

35. ГОСТ 18242—72. Качество продукции. Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Одноступенчатые и двухступенчатые корректируемые планы контроля.

36. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. — М.:Мир, 1974.

37. Дейвид Г. Порядковые статистики. — М.: Наука, 1979.

38. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. — М.: Мир, 1980.

39. Евланов Л. Г. Контроль динамических систем. — М.: Наука, 1979.

40. Единые западно-европейские нормы летной годности. Все погодные полеты. JAR-AW0.231.43.3агрутдинов Г.М. Достоверность автоматизированного контроля. — Казань: Изд-во Казанского университета, 1980.44.3акс Ш. Теория статистических выводов. — М.: Мир, 1975.

41. Испытательная техника. Справочник: В 2 кн. / Под ред. В.В. Клюева. — М.: Машиностроение, 1982.

42. Каган A.M., Линник Ю.В., Pao СР. Характеристические задачи математической статистики. — М.: Наука, 1972

43. Кендал М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973.

44. Кендал М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. — М.: Наука, 1976.

45. Кенуй М.Г. Быстрые статистические вычисления. — М.: Статистика, 1979.

46. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. — М.: Мир, 1978.

47. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1978.

48. Крещук В.В., Александровская Л.Н. О статистических показателях воспроизводимости результатов повторных испытаний продукции // Надежность и контроль качества. 1982. №8.

49. Крещук В.В., Струнская М.М. Систематизация и выбор показателей достоверности измерительного контроля неединичной продукции // Измерительная техника. 1983. №1.

50. Крещук В.В., Александровская Л.Н., Крупное В.В. Методы нормирования и оценивания точностных характеристик единичных испытаний продукции. — М.:ВНИИКИ. 1984.

51. Левин Б.Р. Теория надежности радиотехнических систем. — М.: Сов. радио, 1976.

52. Мазурский М.И., Меерович Г.Ш., Степаненко А.Н. Сертификационные испытания самолетов. — М.: Машиностроение, 1993.

53. Малинский В.Д., Бегларян В.Х., Дубицкий Л.Г. Испытания аппаратуры и средств измерений на воздействие внешних факторов. Справочник / Под ред. В.Д. Малинского. — М.: Машиностроение, 1993.

54. Макгомери ДМ. Планирование эксперимента и анализ данных. — Л.: Судостроение, 1980.

55. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. — М.: Мир, 1973.

56. Методы отработки научных и народно-хозяйственных ракетно-космических комплексов / Под общей ред. В. Ф. Грибанова. —М.: Машиностроение, 1995.

57. Миллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. — М.: Финансы и статистика, 1982.

58. Миттаг X. Статистические методы обеспечения качества. —М.: Машиностроение, 1995.

59. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия. —М.: Финансы и статистика, 1982.

60. МР248—87. Методы оценивания точности результатов испытаний машин. — М.: Госстандарт, ВНИИНМАШ, 1987.

61. Мхитарян B.C. Статистические методы в управлении качеством продукции. — М.: Финансы и статистика, 1982.

62. Надежность и эффективность в технике. Справочник: В 10 т.Т. 6: Экспериментальная отработка и испытания / Под ред. P.C. Судакова и О.И. Тески-на. — М.: Машиностроение, 1989.

63. Натурный эксперимент / Под ред. Н. И. Баклашева. — М.:Радио и связь, 1982.70.0крепилов В.В., Колпышев Ю.Н. Испытания — основа обеспечения качества и конкурентоспособности продукции. — JL, 1988.

64. Основы испытаний летательных аппаратов / Под ред. Е.И. Кри нецкого. — М.: Машиностроение, 1989.

65. ГОСТ 92—1496—84. Комплексная система норм испытаний при производстве основных изделий отрасли и их частей. Основные положения.

66. Пашковский И.М., Леонов В.А., Поплавский Б.К. Летные испытания самолетов и обработка результатов испытаний. — М.: Машиностроение, 1985. С.733

67. Пугачев КМ. Комбинированные методы определения вероятностных характеристик. — М.: Сов. радио, 1973.

68. Пустыльник ЕМ. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. — М.: Наука, 1968.

69. Разумный В.М. Оценка параметров автоматического контроля. — М.: Энергия, 1975.

70. Файфа Г., Шлейфер Р. Прикладная теория статистических решений. — М.: Статистика, 1977.

71. Рао СР. Линейные статистические методы и их применения. — М.: Наука, 1968.

72. Роббинс Г. Эмпирический байесовский подход к статистике/Математика.— М.:ИЛ, 1964.

73. Романенко А.Ф., Сергеев ГА. Аппроксимативные методы анализа случайных процессов. — М.: Энергия, 1974.

74. Румшинский JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента. — М.: Наука, 1971.

75. Саркисян С.А., Ахундов В.М., Минаев Э.С. Большие технические системы. — М.: Наука, 1977.

76. Сборочные, монтажные и испытательные процессы в производстве летательных аппаратов / В.А. Барвинок, В.И. Богданович,П.А. Бордаков и др. — М.: Машиностроение, 1996.

77. Сирая Т.Н. Методы проверки статистической однородности групп наблюдений (обзор) // Труды метрологических институтов СССР. 1977. Вып. (200) 260.

78. СТП 171 33-81. Лабораторно-стендовая отработка изделий. Общие требования, организация и порядок проведения.

79. Судаков P.C. Избыточность и объем испытаний технических систем и их элементов // Испытания технических систем и их элементов. — М.: Знание, 1980.

80. Судаков P.C. Теория испытаний. — Киев: Изд-во МО СССР, 1985.

81. Судаков P.C. Испытания технических систем. — М.: Машиностроение, 1988.

82. Сухинин С.Н., Никитин E.H. Испытательные комплексы для прочностной отработки аппаратов. — М.: Воениздат, 1989.

83. Требования к программному обеспечению бортовой аппаратуры и систем при сертификации авиационной техники. — М.: МАК, 1997.

84. Уилкс С. Математическая статистика. — М.: Наука, 1967.

85. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973.

86. Циркуляр США АС-25-7-ХХ. Система автоматического управления

87. ЧервоныйАА., Лукьященко В.И., Котин Л.В. Надежность сложных систем. — М.: Машиностроение, 1972

88. Шалыгин A.C., Палагин ЮМ. Прикладные методы статистического моделирования. — М.: Машиностроение, 1986.

89. Элементы теории испытаний и контроля технических систем / Под ред. Р. М. Юсупова. — JL: Энергия, 1978. С.734