автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Модифицированный алгоритм РМНК для текущей идентификации объектов управления с переменным запаздыванием

Ч

На правах рукописи

ФАЙЗУЛЛИН Апрат Нуруллаевич

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ РМНК ДЛЯ ТЕКУЩЕЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Специальность 05.13.14 — Системы обработки информации и управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

УФА 1997

Работа выполнена на кафедре Информатики Уфимского государственного авиационного технического университета.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Г.Г.Куликов Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Ф.А.Шаймарданов; кандидат технических наук, доцент Г.К.Аязян Ведущее предприятие: АО "Нефтеавтоматика" (г. Уфа)

Защита состоится "_"5/1 3&97 г. в ^ 4 часов на заседании

диссертационного совета К-063.17.03 Уфимского государственного авиационного технического университета по адресу:

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета.

450000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12, УГАТУ.

Автореферат разослан Р I' " ' __1997 г.

( Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

В.Н.Ефанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ. Во многих технических объектах, технологических процессах в химической промышленности, металлургии, нефтехимии и других имеет место явление запаздывания. Будучи в общем случае постоянной, переменной или случайной величиной, запаздывание является одним из факторов, снижающих динамические показатели систем управления. Наиболее ярко эффект запаздывания проявляется в силовых, энергетических, тепло- и массообменных установках (паровые и газовые турбины, ЖРД, ядерные энергетические установки, химические реакторы и другие), а также при управлении самолетами, ракетами, космическими аппаратами и другими объектами. К системам с запаздыванием относятся также системы "челозек-машина".

Наиболее полно системы с запаздыванием описываются дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом и дифференциальными уравнениями в частных производных с пространственными координатами (моделями с распределенными параметрами). В объектах, описываемых звеньями с распределенными параметрами, запаздывание часто имеет переменный характер, так как контроль и управление точечные. Наиболее удобной для решения задач управления является операторная форма представления модели с запаздыванием в непрерывной и дискретной областях. Модели, описывающие технологические объекты, как правило, имеют высокий порядок, поэтому их аппроксимируют моделями пониженного порядка с эквивалентным запаздыванием. При изменении параметров объекта происходит изменение и величины эквивалентного запаздывания.

Для параметрической идентификации дискретных систем управления (ЦСУ) в реальном масштабе времени (текущая идентификация) применяются рекуррентные методы оценивания.

Хорошо изучен ставший классическим рекуррентный метод наименьшие квадратов (РМНК). Известны и его недостатки, в частности необходимо, чтобы порядок передаточной функции (ПФ) и величина запаздывания 4, в модели были заранее известны и неизменны. В дискретной модели запаздывание непрерывной части (НЧ] представляется в виде целого количества тактов квантования. При этом дробная часть запаздывания в модели не выделяется, а учитывается в числителе ПФ ДСУ.

В диссертационной работе поставлена задача разработать алгоритм текущей идентификации объектов управления с переменным запаздыванием, допускающий классическое представление запаздывания и ПФ.

ОБЪЕКТОМ исследования в работе являются линейные дискретные детерминированные квазистационарные динамические объекты управления, описываемые дробно-рациональной ПФ с запаздыванием в £-области, которые могут быть представлены последовательным соединением идеального импульсного элемента, экстраполятора, непрерывной части (описываемой в ¿"-области дробно-рациональной ПФ с запаздыванием)' и идеального импульсного элемента.

ЦЕЛЬЮ диссертационной работы является разработка модифицированного алгоритма РМНК, позволяющего повысить качество управления за счет снятия ограничения на идентифицируемую модель, накладываемого вычислительной схемой РМНК (запаздывание должно быть известно и неизменно).

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Для достижения поставленной цели в работе были сформулированы и решены следующие специальные задачи:

•разработана и теоретически обоснована методика определения запаздывания НЧ ДСУ. Запаздывание ДСУ Л есть целая часть от деления запаздывания НЧ г на интервал квантования То, ¿=[х/То]+1. Параметр смещения сг, определяемый как остаток от деления т/То, в ДСУ не используется и «скрыт» в числителе ПФ ДСУ. Предполагается, что остальные параметры ПФ ДСУ также могут быть определены в той же вычислительной схеме;

•разработана и теоретически обоснована методика коррекции вычислительной схемы текущей идентификации при увеличении и уменьшении целой части запаздывания. Выделение этой задачи в самостоятельную обусловлено тем, что вычислительная схема жестко привязана к величине запаздывания с1, так как накапливает измерения вход-выход со сдвигом на эту величину. При изменении запаздывания й модели матрица ковариаций вычислительной схемы РМНК, с учетом фактора забывания, подстроится под новое запаздывание, однако на время подстройки возможна потеря качества управления и даже устойчивости модели. Поэтому при изменении параметра (I необходимо сразу перестраивать вычислительную схему;

•исследована работоспособность разработанного алгоритма текущей идентификации в разомкнутых и замкнутых системах управления.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Решение основных задач, поставленных в диссертационной работе, основано на использовании математического аппарата теории линейных цифровых систем управления, рекуррентных методов параметрической идентификации,

теории вероятности, численных методов анализа. Кроме этого, широко используются методы имитационного моделирования, а также современные методы создания прикладных программных средств.

НАУЧНУЮ НОВИЗНУ выполненного исследования составляют следующие результаты:

• разработан алгоритм вычисления параметра смещения при обратном модифицированном £-преобразовании, позволяющий совместно с известным <1 определить полное запаздывание в НЧ системы;

• сформулирован критерий, позволяющий определить изменение запаздывания ДСУ с1\

• разработана методика отслеживания изменения запаздывания

ДСУ Л;

• разработана методика пересчета параметров вычислительной схемы РМНК при изменении величины запаздывания.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты проведенных научных исследований и разработок были использованы при создании пакета прикладных программ в среде МаЛаЪ - С++, позволяющего в режиме реального времени оценивать параметры ПФ ДСУ с переменным запаздыванием, а также проектировать адаптивные системы управления (конструировать адаптивные регуляторы и цифровые фильтры). Пакет позволяет конвертировать разработанные приложения из Ма1ЬаЪ в С++' для микропроцессорных систем.

Диссертация является частью работ, выполненных в соответствии с планом госбюджетной темы ИФ-АС-56-96-03 и научно-исследовательскими темами УГАТУ ИФ-АС-07-94-ГР, ИФ-АС- 14-95-ГР.

Основные результаты диссертационной работы рекомендованы к использованию на АО "Уфанефтехим" и УНПП "Молния".

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ следующие положения диссертации:

• методика оценки параметра смещения при обратном модифицированном £-преобразовании;

• схема коррекции параметров рекуррентной вычислительной схемы РМНК при увеличении величины запаздывания на один такт квантования;

• схема коррекции параметров рекуррентной вычислительной схемы РМНК при уменьшении величины запаздызания на один такт квантования.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской конференции "Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем летательных аппаратов" (г. Москва, 1996), Всероссийской научно-технической конференции "Управление и контроль технологических процессов изготовления деталей в машиностроении" (г. Уфа, 1997), Всероссийской молодежной научно-технической конференции "Технологии и оборудование современного машиностроения" (г. Уфа, 1994), Всероссийской молодежной научно-технической конференции "Проблемыэнергомашиностроения" (г.Уфа, 1996).

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 8 работах.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, изложенных на 127 страницах машинописного текста, заключения, списка использованных литературных источников из 118 наименований.

Автор выражает глубокую благодарность канд. техн. наук Ахметсафину Р.Д. за помощь, оказанную при работе над диссертацией.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, определена цель исследований, приведены основные научные положения и результаты, вынесенные на защиту.

В первой главе содержится обзор теоретических и прикладных работ, посвященных проблеме идентификации динамических объектов управления с запаздыванием.

Отмечается, что

•для текущей оценки параметров ДСУ наиболее эффективными являются методы, основанные на РМНК;

•алгоритмы идентификации на основе РМНК имеют существенное ограничение - целая часть запаздывания должна быть известна и неизменна;

•ошибка в оценке целой части запаздывания на 1-2 такта приводит либо к ухудшению качества управления, либо к потере устойчивости;

•работы в области систем управления с переменным запаздыванием можно разделить на три направления:

1) введение ограничений или специальных форм представления модели с запаздыванием или алгоритмов управления;

2) введение робастности, когда система управления становится нечувствительной к изменениям запаздывания;

3) параллельное оценивание параметров по вычислительным схемам с разными значениями запаздывания <1 и выбор на каждом шаге модели на основе минимума невязок;

•не существует методов и методик точного определения переменного запаздывания в ДСУ, работоспособных в режиме реального времени без ограничений на закон управления и форму представления запаздывания.

Во второй главе описывается разработанный алгоритм текущей идентификации объектов управления с переменным запаздыванием, основанный на классическом РМНК оценки параметров ПФ ДСУ. Алгоритм структурно разделен на две части:

•в первой части алгоритма на основе предлагаемого критерия определяется, изменилась ли величина запаздывания Л на текущем шаге идентификации;

•во второй части алгоритма осуществляется коррекция вычислительной схемы текущей идентификации к новому значению <1. Параметры ПФ ДСУ определяются по скорректированной вычислительной схеме РМНК.

Для формирования критерия изменения целой (в тактах квантования) величины запаздывания с1 в работе предлагается исследовать дробную (также в тактах квантования) часть запаздывания сг, которая учитывается в числителе ПФ ДСУ. Задачу определения этого параметра можно обозначить как задачу вычисления параметра смещения при обратном модифицированном Z-пpeoбpaзoвaнии. По определению параметр смещения (моды) должен быть в интервале (0;1]. Если вычисленный по текущим оценкам ПФ ДСУ параметр смещения не лежит в этом интервале, то необходимо соответственно скорректировать значение целой части запаздывания. Таким образом, в качестве критерия необходимости изменения запаздывания (I и соответственно коррекции вычислительной схемы предлагается оценка положения параметра смещения относительно допустимого интервала.

То

х(1) ч., х(к)

1-е

А (5-)

У(к)

Рис. 1. Дискретная система управления

Рассматривается ДСУ (рис. 1), состоящая из идеального импульсного элемента, экстраполятора нулевого порядка и непрерывной части. ПФ НЧ определяется дробно-рациональной функцией с запаздыванием

в'(л

1 + ТаУ

Запаздывание г можно представить как т = (с1-0)То,

где То - интервал дискретности, «/-целое, а еге((); I] - параметр смещения. ПФ ДСУ имеет вид

Щг, а) =

Аг)

-г =

(1)

В общем случае, ПФ НЧ связана с ПФ ДСУ обратным Z-пpeoбpaзoвaниeм

при этом изображение Н*(я) связано с изображением II(г) обратным модифицированным Z-пpeoбpaзoвaниeм

=== г;' {Я(г, а)}, (2)

1А (я) " [г-1 | '1 '

где дробная часть запаздывания а является параметром моды.

Формально при обратном модифицированном Z-пpeoбpaзoвaнии

(2) порядок дроби II* (х) определяется как 1/(1+1), однако порядок дроби

ПФ НЧ IV*(я) определен как (1-1)П, поэтому порядок дроби Н*(и)

должен быть получен все-таки как (1-1)1(1+1) и дополнительно к (2)

можно записать

г'(Г0О}и=лЧ+0) = о. (3)

Разложим Н(г) в степенной ряд Я(г,а) = ¿Лг-\

Коэффициенты определяются как

(4)

4

)

где б^ - коэффициенты разложения Н(г,аг) на простые дроби, 7л - не равные друг другу полюса этой дроби (и=Г). Сочетание в (4) можно представить числами Стерлинга первого рода

С* + Ш. (5)

у! „.о

Подставляя теперь (5) в (4) и изменяя порядок суммирования, получим

(-0^£с/(? + У'+1)ггК*. (6)

?! л

С другой стороны, коэффициенты /ц связаны с Н*(й) обратным преобразованием Лапласа

+ (7)

Следовательно, исходя из (3) и (7), можно формально записать

й*(+0) = + а)Г0)|4_ = = 0. (8)

Сопоставляя выражения (6) и (8), получим трансцендентное уравнение относительно искомого параметра смещения а

п-1

ад=21

й-1 ?!

ЫУС= о,

(9)

которое может быть решено численными методами на интервале (0;1]. Предполагается, что других корней на этом интервале нет.

Если на текущем шаге идентификации параметр смещения, определенный решением уравнения (9) по параметрам ПФ ДСУ, не находится в интервале (0;1), это означает что изменилась целая часть запаздывания Л. Положение параметра смещения относительно интервала (0;1] показывает, в какую сторону изменилось запаздывание.

Вторая часть алгоритма состоит в коррекции вычислительной схемы РМНК. Рассмотрим вычислительную схему РМНК, основанную на уравнении регрессии вида

где

0(к,а) = £«,(&)...«„(&) Ь1 (к,а)...Ьп(к,а)| -вектор оценок параметров ПФ;

Т(к, (/) = \-у(к -1).. -у (к - и) х(к -и)... х(к -й- и)]' - вектор данных. Вычислительная схема с рекуррентным обращением матрицы ковариаций представляется уравнениями:

в(к + 1,а) = & (к, а) + у(к)\у{к +1) - Гт(£ + \,О)0(к, о-)]

Ут(к + \,<1)Р{к4УПк + 1,(1) +Л Р(к + !,</) = |[/ - у(к)Гт{к + \,с1)}Нк4)

где у (к) - вектор коррекции; Л - числовой коэффициент, близкий к 1. Вектор оценок ©(к, а) зависит от а, а вектор данных ¥(к,й) от ¡1, соответственно и обратная матрица ковариаций Р(к,(1), которая

определяется как R(k,d) = PA{k,d)^XR(k-\,d)+4'[k,d)4',(k,<i), зависит от d. Из этого следует, что

•изменение дробной части запаздывания а приводит к изменению только вектора оценок параметров ПФ. При этом структура модели остается неизменной и нет необходимости в коррекции вычислительной схемы РМНК;

•изменение целой части запаздывания (/требует изменения вектора данных и матрицы ковариаций, которая формировалась при другом значении d.

В работе предлагается методика пересчета параметров вычислительной схемы (основным из которых является матрица ковариаций) при увеличении или уменьшении параметра d на единицу. Вычислительная схема корректируется в случае изменения запаздывания следующим образом:

1) новый вектор оценок параметров &(к,<т) может быть получен

как

•обратное модифицированное Z-преобразование при исходном о; не укладывающимся в интервал (0;1]\

•коррекция параметра смещения а в интервал (0;!} (отбрасывается целая часть);

•прямое модифицированное Z-преобразование с новым значением d;

2) новый вектор данных k+l,d) заново формируется с учетом нового значения запаздывания d (учитывающего отброшенную целую часть от сг);

3) вектор коррекции формируется после определения Р(к) и Чу(к) r(k,d) = /\мтМ);

4) пересчет обратной матрицы ковариации P(k,d) составляет основную проблему. Ниже приведены окончательные схемы коррекции

матрицы ковариации Я(к,и+1) (увеличение запаздывания на единицу) и Я (к,¡1-1) (уменьшение запаздывания на единицу).

',,/М) 1,у' = 1,...,/ »•,.,(*,«0 1 гиы(М + 1)" 1 = 1 + 2,...,21+1 ! у = ! / = 1,...,/-1

д(М + 1) = ги(к,0) / = 1...../ у = / + 2.....2/ + 1 1(</ = / + 1,...,2/ + 1

. ^ п; ^м(^-и) г,...,(к,й +1)

где

,+11(М +1) = (к, (1 + 1) = - 1,а)0(к -1,(1)

Ял+1(к-1,(1) - 21+1 - ая строка матрицы Щк-1,й).

й(М-0 =

- гц(к,0) »,/ = 1,...,/ 1 = 2,...,/ 1/ = 1...../

: . ¡.^»(м-о J=¿t...,l I »•,(* +и)

У,,{к,<1) 1 = 1 +1.....2/

где

гш,(к,<1-1) = г.и,(к,(1-1) =1-1

«л > > е,(к,а-1)

Нм(к,с1-1) -1+1 - ая строка матрицы Я(к,с1-1), при тц=0. В третьей главе приведены результаты исследования разработанного алгоритма в разомкнутых, замкнутых (адаптивных) системах. По результатам исследований показано, что

•разработанный алгоритм текущей идентификации работоспособен в разомкнутых системах управления;

•скорость сходимости алгоритма при изменении запаздывания не хуже скорости сходимости при изменении вектора параметров &,

•разработанный алгоритм работоспособен в случае понижения порядка ПФ ДСУ;

•разработанный алгоритм работоспособен в замкнутых системах управления (в том числе в адаптивных) с апериодическим регулятором, компенсационным регулятором и регулятором-предиктором;

•алгоритм не накладывает дополнительных ограничений на условия идентифицируемости;

•алгоритм не накладывает дополнительных ограничений на соотношения шум/сигнал и время_переходного_процесса/время_квантования.

В четвертой главе приведены результаты экспериментального исследования разработанного алгоритма на примерах химического реактора, теплообменника, а также турбовинтовентиляторного двигателя. Построены динамические модели. Показано, что в контурах управления имеет место переменное запаздывание.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1) Разработана и теоретически обоснована методика определения запаздывания НЧ ДСУ:

• разработана методика вычисления параметра смещения а при обратном модифицированном 2Г-преобразовании;

• разработан алгоритм текущей идентификации цифровых объектов управления с переменным запаздыванием, основанный на вычислении параметра смещения а при обратном модифицированном Z-пpeoбpaзoвaнии и пересчете параметров рекуррентной вычислительной схемы.

2) Разработана и теоретически обоснована методика коррекции вычислительной схемы текущей идентификации:

• сформулирован критерий, определяющий условие пересчета параметров вычислительной схемы РМНК;

• разработана методика пересчета параметров вычислительной схемы РМНК при изменении величины запаздывания с? на единицу на текущем шаге.

3) Исследована работоспособность разработанного алгоритма текущей идентификации:

• показано, что алгоритм идентификации не накладывает дополнительных ограничений на РМНК;

• показана возможность использования алгоритма идентификации в замкнутых и адаптивных системах управления с переменным запаздыванием.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Файзуллин А.Н. Алгоритм адаптивного управления систем с переменным запаздыванием // Тезисы докладов Всероссийской молодежной научно-технической конференции "Технологии и оборудование современного машиностроения" - Уфа: УГАТУ, 1994. -С.59.

2. Ахметсафин Р.Д., Файзуллин А.Н. Текущая идентификация объектов с переменным запаздыванием // Тезисы докладов Всероссийской конференции "Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем летательных аппаратов" (28-30 мая 1996г.). - М.: МАИ, 1996. - С.45-48.

3. Ахметсафин Р.Д., Файзуллин А.Н. Текущая идентификация объектов управления с переменным запаздыванием. Оценка параметра смещения // Депонированная научная работа в ВИНИТИ №2020-В96. -Уфа: УГАТУ, 1996,- 12 с.

4. Ахмстсафин Р.Д., Файзуллин А.Н. Текущая идентификация объектов управления с переменным запаздыванием. Пересчет параметров вычислительной схемы // Депонированная научная работа в ВИНИТИ №2021-В96. - Уфа: УГАТУ, 1996. - 13 с.

5. Akhmetsafin R.D., Fayzullin A.N. On adaptive control of gas turbine in some special cases И Abstracts of "The second scientific-technical seminar on gas turbine engines", 21-23 Oct., 1996. - Istanbul Tech. Univer. - p. 9.

6. Файзуллин A.H. Рекуррентное оценивание параметров динамической модели с переменным запаздыванием // Тезисы докладов Всероссийской молодежной научно-технической конференции "Проблемы энергомашиностроения" - Уфа: УГАТУ, 1996. - С.68.

7. Ахмегсафин Р.Д., Файзуллин А.Н. Текущая идентификация систем с переменным запаздыванием // Управление в сложных системах. Межвузовский научный сборник. - Уфа: УГАТУ, 1996. - С.63-70.

8. Ахмегсафин Р.Д., Файзуллин А.Н. Текущая идентификация объектов и систем управления с переменным запаздыванием II Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции "Управление и контроль технологических процессов изготовления деталей в машиностроении" (17-19 декабря 1996г.). - Уфа: УГАТУ, 1997. - С.36.