автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модельный анализ и разработка комплекса программ для системы дифрактометрических измерений геометрических размеров элементов топологии ИМС

□034Э3060

На правах рукописи

БЕНЕВОЛЕНСКИЙ Денис Сергеевич

МОДЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Я РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ

ДЛЯ СИСТЕМЫ ДИФРАКТОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ТОПОЛОГИИ ИМС

Специальность 05 Л 3.18 "Математическое коделирование, численные методы и комплексы программ"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА-2009

003493060

Работа выполнена в Г0У ВПО «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете им. К.Э.Циолковского на кафедре «Электроника и информатика».

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Лисов Александр Андреевич

Официальные даипоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Кривоножко Владимир Егорович, кандидат физико-математических наук доцент Нагорных Дмитрий Николаевич

Ведущая организация: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН

Защита состоится "14" декабря 2009 года в 11-00 часов на заседании Диссертационного совета Д002.086.02 при Институте системного анализа Российской Академии наук по адресу: 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, д.9, ауд. 1506.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института системного анализа Российской Академии наук.

Автореферат разослан "13_" ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д002.086.02

д.т.н.,профессор ^^ Пропой А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Ведущая тенденция развития технологии интегральных микросхем (ИМС), приводящая к увеличению степени интеграции и росту быстродействия микроэлектронных приборов, состоит в непрерывном уменьшении геометрических размеров функциональных элементов топологии (ЭТ) изделий микроэлектроники и микросистемной техники.

Достигнутые в настоящее время характерные величины размеров ЭТ находятся в субмикрометровом или нанометровом диапазонах. При этом продолжают совершенствоваться технологические методы и оборудование, позволяющие формировать функциональный микрорельеф ИМС. К ним, в первую очередь, относятся сканирующая туннельная и атомно-силовая микроскопия. Технологии такого направления обладают возможностями формирования микрорельефа с высокой разрешающей способностью и могут визуализировать микрорельеф исследуемой поверхности. Однако, данные виды исследования поверхности и технологическое оборудование, реализующее их, не имеют привязки к эталону длины и, строго говоря, не являются измерительными приборами. Проблема тарировки таких приборов связана с созданием для этого системы эталонов длины. В свою очередь, создание и калибровка эталонов для сканирующих микроскопов может осуществляться с помощью интерференционно-дифрактометрических методов, имеющих привязку к эталону длины, заданному длиной волны зондирующего лазерного излучения. В развитие этой области большой вклад внесли Досколович Л.Л., Егоров A.A., Истомина H.JL, Календин В.В., другие отечественные и зарубежные ученые.

Использование на практике методов определения геометрических размеров ЭТ ИМС по значениям параметров дифракционного спектра отражения в системе создания измерительных устройств субмикронного и нанодиа-пазона делает актуальной задачу снижения методической погрешности ди-фрактометрии, привносимой на этапе модельного анализа. В основе такой системы измерения лежит сравнение экспериментально полученного спектра когерентного монохроматического излучения, отраженного от периодических структур, с результатами расчета значений параметров модели, описывающей зависимость дифракционного спектра от геометрических размеров ЭТ ИМС.

Таким образом, совершенствование математических моделей, лежащих в основе описания ЭТ ИМС, и увеличение точности математической обработки позволяет снизить методическую погрешность, привносимую на этапе модельного анализа размеров ЭТ ИМС по дифракционному спектру. При этом совершенствование методов математической обработки системы уравнений, описывающих дифракцию когерентного монохроматического излучения на ЭТ ИМС, связано с поиском глобального экстремума функции многих переменных и может быть основано на разработке специализированного программного обеспечения, а также создания базы данных с геометрическими характеристиками ЭТ, получаемыми в системах дифрактометрии.

Целью настоящей работы является снижение методической погрешности результатов дифрактометрических измерений ЭТ ИМС, привносимой на этапе модельного анализа, на основе совершенствования математической модели, методики расчетов и использования эффективной компьютерной обработки данных.

Для достижения поставленной цели в работе необходимо решить следующие задачи:

- установить особенности формирования углового дифракционного спектра когерентного монохроматического излучения на исследуемом объекте в заданном диапазоне, выявить признаки распознавания объекта и определить диапазон значений характеристических параметров;

- модифицировать метод решения задачи условной глобальной оптимизации сложной целевой функции многих переменных, описывающей дифракционную картину, возникающую на ЭТ ИМС;

- разработать алгоритм и программный комплекс, реализующие процедуру модельного анализа при измерении протяженного трехмерного объекта ЭТ ИМС по отраженному дифракционному спектру когерентного монохроматического излучения с использованием формируемого банка виртуальных спектров, соответствующих размерам ЭТ ИМС.

Научная новизна результатов исследований заключается в том, что:

- модифицирован метод секущих углов для решения задачи глобальной оптимизации на основе использования специальной вспомогательной функции для условной оптимизации, позволяющий значительно уменьшить время расчетов;

- предложен рекурсивный алгоритм решения вспомогательной задачи метода секущих углов, позволяющий находить локальные точки минимума функции многих переменных, описывающей дифракцию на ЭТ ИМС, на основе построения алгоритма, использующего оценку снизу оптимального решения;

- установлены пары главных дифракционных максимумов (ГДМ), интенсивность излучения которых позволяет однозначно интерпретировать влияние параметров ЭТ поверхностного рельефа на угловой дифракционный спектр монохроматического излучения;

- показаны границы применимости закономерностей, описывающих относительную интенсивность дифрагировавшего излучения от спектрального диапазона зондирующего излучения и пространственной периодичности объекта измерений, для системы дифрактиметрических измерений геометрических размеров периодических ЭТ ИМС.

Практическая значимость работы заключается в том, что создан программный комплекс, реализующий модифицированную методику оптимизации целевой функции многих переменных, описывающей дифракцию когерентного монохроматического излучения на периодических поверхностных элементах микрорельефа для системы дифракционных измерений. Разработана методика минимизации объемов данных о синтезированных объектах без потери информативности. В разработанный программный комплекс

заложена возможность изменения и уточнения используемых математических моделей, описывающих явление дифракции на ЭТ ИМС, основанных на скалярном и векторном приближениях.

Результаты работы внедрены в ФГУП «Научно исследовательский институт автоматической аппаратуры им. В.С.Семенихина», что позволило увеличить в условиях экспериментального производства выход годных схем на 10-12%.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Научной конференции с международным участием «Современные наукоемкие технологии» (Испания, 2005г.), на Всероссийских научно-технических конференциях «Новые материалы и технологии НМТ-2006» (Москва, 2006 г.) и «Новые материалы и технологии НМТ-2008» (Москва, 2008 г.), на ХХХШ-ей, ХХХ1У-ОЙ и ХХХУ-ой Международных молодежных научно-технических конференциях «Гагаринские чтения» (Москва, 2007-2009г.г.), Международной научно-технической конференции «Информационно-измерительные, диагностирующие и управляющие системы «Диагно-стика-2009» (Курск, 2009 г.).

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Изложение работы иллюстрируют 24 рисунка и 11 таблиц. Общий объем насчитывает 113 страниц, список литературы состоит из 81 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель, детализированы задачи, указаны методологические основания исследований, определены научная новизна результатов и их практическое значение.

Первая глава содержит результаты анализа состояния теории и практики измерений линейных размеров ЭТ изделий микроэлектроники. В главе представлен обзор существующих методов измерения геометрических характеристик ЭТ ИМС, показаны их достоинства и недостатки, а также приведены результаты изучения особенностей ЭТ ИМС как объекта измерения и метрологического анализа погрешностей дифракгометрических измерений в технологии ИМС.

ЭТ ИМС приближенно можно представить в виде периодической структуры с элементами трапециевидной формы, в которой выделяются определённые признаки распознавания: период й, ширина вершины Ь, угол склона а и глубина травления И. На результат измерений оказывает влияние длина волны зондирующего излучения X. Особенностью ЭТ как объекта исследования является, во-первых, то, что ЭТ - трехмерный объект. Причем ЭТ можно представить в двух основных видах: выступ или выемка. Размер ЭТ меняется в зависимости от его положения на пластине. Поэтому при измерении размеров ЭТ говорят о средних значениях его параметров в пределах пластины или в некоторой ограниченной области. Во-вторых, габаритные размеры ЭТ по высоте и ширине соизмеримы с длиной волны А зондирующе-

го излучения. В-третьих, в реальном технологическом процессе при изготовлении ИМС стенки ЭТ не перпендикулярны к плоскости дна и формируются наклонными в зависимости от условий изготовления объекта.

Обзор литературных источников по исследованию ЭТ ИМС включает существующие методы измерений размеров ЭТ микроэлектронных структур в субмикронном диапазоне. Проанализированы следующие методы: оптическая микроскопия, растровая электронная микроскопия, сканирующая зондо-вая микроскопия, методы интерферометрии и дифрактометрии. Проведено сравнение результатов измерений геометрических размеров ЭТ ИМС известными методами. Показано, что в условиях технологии современного производства ИМС требования к методам контроля размеров ЭТ сводятся к необходимости одновременного измерения ширины, глубины и угла склона ЭТ. Установлено, что в современном производстве ИМС отсутствуют эффективные неразрушающие технологии контроля, обеспечивающие одновременное измерение геометрических размеров и профиля ЭТ.

Проведенный анализ состояния теории и практики развития систем измерения ЭТ ИМС позволил определить, что один из путей совершенствования решения задач в данном научно-техническом направлении связан с снижением методической погрешности результатов дифрактометрических измерений ЭТ ИМС, привносимой на этапе модельного анализа, на основе совершенствования математической модели, методики проведения расчетов и использования эффективной компьютерной обработки данных [8].

Вторая глава содержит результаты модельного анализа дифракции когерентного монохроматического излучения на ЭТ ИМС, разработки методики математической обработки системы уравнений, описывающих это явление, и результаты численных экспериментов.

Механизм взаимодействия оптических свойств объекта измерения с падающим излучением исключает их расчленение. Эффект взаимодействия между падающим излучением и поверхностью элемента топологии объекта выражается в виде отдельной фазовой задержки exp{i*k*F(x)}, где к - волновое число, a F(x) - функциональная зависимость, выражающая форму профиля поверхности ЭТ. Размеры ЭТ определяют по распределению интенсивности в угловом спектре дифрагированного света согласно выражению:

(2 /Кп)* (sin KnD + sin KnB * cos kH - sin [Кп(В + /*]) +

/„= +

k*H/A-Kn

*(sin(kH + KnB)-sin[Kn(B + A)]) + U

+

k*ff/A + Kn

* sm(kH - KnB)+sin[iT/i(S + A)])

(2/A"/))*(sm KnB * sin KH) -

+

k*HIA+Kn

* (cos(kH + KnB) - cos[Kn(B+Л)]) +

+

k*H !A + Kn

* (cos(Ш - KnB) - cos[Kn(B + A)])

В модели учтены коэффициенты отражения Я материала. Если принять, что верхнее плато решетки имеет коэффициент отражения Я/, дно - коэффициент отражения Я2, а склоны - коэффициент отражения Я3, то выражение (1) примет вид:

(Л, /А'»)*(%т(кН + КпВ)-яп(кН -КпВ)) + + (2Л2 / Кп) * (б'ш КпВ) - йп [Кп(В + Л)]+

+-^-* (йп (Ш + КпВ) - мп [Кп{В + Л)1) +

к*Н 1А-Кп

Л,

к*Н I А + Кп

* (яп(кН - КпВ)+мп [Кп(В + Л)])

* (соб(Ш -КпВ)- сов (кН+КпВ)) -

Кп

--^-* (со&(кН+КпВ) - соь[Кп(В+ /!)])+

* (соб(Ш - КпВ)+сое[ЩВ+А)$

к*Н / А-Кп

Я,

к* НI А+Кп

(2)

По установленным закономерностям формирования дифракционного спектра когерентного монохроматического излучения от периодической структуры при изменении планарных размеров и формы профиля сечения ЭТ ИМС были определены меры влияния коэффициентов отражения (Л;, Я2, Я3).

-= 2хАи2 хЯ1+2хАпхА12+2хВи2 хЯ1+2хВпхВа, (3)

■^ = 2хА2,хА22+2хА221х112, (4)

— = 2хАп хА32 +2 хЯ3 хА32г+2хВ31 хВ32 +2 х^хВ^, (5)

аН,

гдеАц, А ¡2, Ви,В22, Ац, А ¡2, В2и В22, Лн, А п. В}1, В32 - обобщенные параметры дифракционной решетки.

В ходе протекания аддитивных и субтрактивных технологических процессов оптические характеристики недостаточно стабильны и управляемы из-за изменения поверхностной структуры обрабатываемого материала. Обнаружено, что чувствительность изменения интенсивности в ГДМ при изменении Я отличается для разных порядков ГДМ. Учитывая то, что используются относительные интенсивности, необходимо выбирать такие порядки ГДМ, которые обладают одинаковой чувствительностью к изменению коэффициентов отражения. Такие пары будем называть аналитическими парами. Таким образом уменьшают систематическую погрешность, вносимую разной мерой влияния оптических характеристик на угловой дифракционный спектр (рис.1). Из полученного набора аналитических пар были выбраны те, кото-

рые однозначно реагируют на изменение профиля (рис. 2). В диапазоне углов наклона 50-90° при росте глубины травления /г=0-^2 мкм однозначное решение обратной задачи дифракции может быть получено использованием аналитической пары с номерами и=3, т—4.

Рис. 1

Сравнение чувствительности функции интенсивности к изменению коэффициента отражения Я] и К2 при изменении параметра топологии Ь

п=3, ш=4.

Рис. 2

Выбор аналитических пар для нахождения профиля ЭТ

Разрабатываемая методика измерения ЭТ для фазовой решетки, которая учитывает при расчетах значение длины волны Я, дает возможность при сопоставлении измерений на разных длинах волн однозначно определить значение параметра Ь исследуемой топологии, в то время как в расчетах для амплитудной решетки относительная интенсивность остается постоянной независимо от значений Я (рис. 3). Таким образом, используя выбранные аналитические пары, при возникновении ситуации, когда один набор интенсивно-стей соответствует нескольким возможным значениям параметров описанного объекта, необходимо перейти на другую длину волны зондирующего излучения, что ведет к уменьшению случайной погрешности сгь в 2-3 раза.

Зависимость относительной интенсивности от спектрального диапазона и пространственной частоты объекта измерения

Для нахождения геометрических параметров объекта измерений возможно использование банка данных (БД) с виртуальными объектами, характеристики которых соответствуют реальным объектам, получаемым в ходе технологических операций с поверхностными слоями. БД определяет функцию /(У, Ьс1, а, Я, /?, Я2, Я3) в табличной форме числовыми значениями на регулярной сетке с равноотстоящими узлами, расстояния (шаги) между которыми соответственно равны Дс1, АЪс1, Да, ДЯ, Д/г, ДЯ2, АЯз. Дискретные значения функции в узлах не обеспечивают учета ее особенностей между узлами, поэтому нет никакой гарантии, что пропущенные значения функции I не повлияют на правильный поиск виртуального объекта в БД (рис.4). Возможным решением указанной проблемы является уменьшение размеров шагов, то есть значений Дс1, ДМ, Ду, Д/, Д/г, АЯ/, АЯз при формировании БД. Однако такое решение приведет к многократному увеличению объёма БД, что отрицательно скажется на времени обработки запросов к нему и соответственно на эффективности всего измерительного комплекса в целом.

Ь

Рис. 3

Зависимость значений функции / от h- высоты и и - номера ГДМ, а) шаг по h = 5 мкм, б) шаг по И =1 мкм

В настоящей работе предполагается определить глобальные максимумы функции формирования дифракционной картины. По ним выявить набор значений главных дифракционных максимумов, при достижении которых можно: во-первых, однозначно идентифицировать поверхность, на которой дифрагировал световой пучок; во-вторых, определить участки, в которых необходимо увеличить или уменьшить значения шагов измерительной сетки Дd, ДМ, Да, ДА, Ah, ДRj, AR2, ДRj для получения наборов БД. Таким образом, сформированная сетка будет не равномерной, более плотной и информативной в местах, характеризующих критические моменты технологического процесса, и менее плотной на участках монотонного убывания или возрастания значений интенсивности дифрагировавшего излучения. При таком подходе возрастает качество данных банка, в то время как его размерность изменяется незначительно.

Для решения предложенной задачи - поиска глобальных максимумов функции формирования дифракционной картины был модифицирован метод секущих углов, на основе использования специальной вспомогательной функции с целью достижения возможности дальнейшего использования алгоритмов параллельной обработки данных при его реализации. В данном подходе предлагается вместо штрафных коэффициентов использовать оценку снизу оптимального значения целевой функции. Для метода характерно то обстоятельство, что имеется четкая методика изменения этой оценки и в ходе вычислений на каждой итерации строится новая вспомогательная функция, у которой константа Липшица меньше, чем у вспомогательной функции на предыдущем шаге. Это приводит к увеличению эффективности вычислительного процесса.

Исходная оптимизационная задача, рассматриваемая в работе, заключается в следующем: пусть имеется множество параллелепипедного вида

B = {x\xeR" :a<x<b).

Предполагается, что оно не пусто, более того, имеет непустую внутренность, т.е. выполняется неравенство а < Ь. Предполагается также, что на некоторой области D, содержащей множество В, заданы непрерывные функции f(x) и ¿(х), j = 1,...,//. Объединим все функции ¿(х) в одно множество

функций g(x) ={ g'fx)...... g"'(x)} и определим с помощью g(x) допустимое

множество

Хв=ХГ\В, X = {x\xzR":g(x)<OJ. Задача состоит в нахождении глобального минимума функции f(x) на множестве Хв, т.е. такой точки X* G Хв) что f(x) — f(x>) для всех X 6 Хв .

Данная задача рядом приемов может быть сведена к задаче минимизации целевой функции на допустимом множестве, принадлежащем симплексу. При этом, разумеется, увеличивается как размерность множества X, так и изменяется вид функций f(x) и g(x). Поэтому вместо исходной задачи рассматриваем задачу вида:

/. = min f{x) (6)

xns" ' w

где через S" обозначен единичный симплекс в R",

S" = {x\xeR"+: м^У = 1}

i=i

J?" " D"

- неотрицательный ортант л

+

Рассматриваемый в диссертации алгоритм решения задачи (6) представляет собой комбинацию метода внешних центров (метода параметризации целевой функции) и метода секущих углов. Опишем сначала второй из них.

Метод секущих углов, предложенный A.M. Рубиновым, М. Андрамо-

новым и Б. Гловером, предназначен для минимизации на возрастающих выпуклых вдоль лучей функции, в том числе и возрастающих положительно однородных функций (IPH-функций). Он может быть применен также для

решения задачи минимизации на ° функции Липшица, т.е. задачи

(7)

являющейся вспомогательной задачей для метода внешних центров. При построении метода секущих углов существенным образом применяются идеи абстрактного выпуклого анализа. В нем в качестве линейных функций рассматриваются функции 1(х) вида

l(x) = min l'x' ,о\

где/(/) = {/: /'>0}, /ei?;.

и

Предполагая, что значение /* строго положительно, приведем алго-

точек X] и вычисляем значе /(х';)1 х-, если Х- О,

ритм метода секущих углов:

Шаг 1. Формируем множество точек х^ и вычисляем значения:

/у=[/;,...,/;], у=[и,и] где/; =

О, если х; =0,

С помощью величин /, по формуле (8) находим зависимость 1/х), 1 < У < я, и составляем функцию

Нп{х) = тах/(;с)

Полагаем к = п, Ик (*) = Ип (х).

Шаг 2. Находим решение X* задачи

Ик(х.) = ттИк{х) (9)

Шаг 3. Полагаем к=к0+1 и хк=х*.

Шаг 4. Вычисляем /* по аналогии с шагом 1 и строим новую функцию 1к(х). Составляем функцию:

Ик(х) = шах/О) = тах{1к(х),Ик_х(х)}

1 <]<к '

и идем на шаг 2. Функция

ш является аппроксимацией снизу функции /(х) на

. Добавление новых функций приводит к тому, что \ > . Если на некотором к-м шаге после нахождения точки хк получаем, что /(хи) - К + Е, где £ - некоторый положительный параметр, то точка хк является решением исходной задачи с точностью до £. Шаг 5. Завершение задачи.

Вспомогательная задача (9) является наиболее трудоемкой в методе секущих углов и от эффективности ее решения в значительной степени зависит эффективность самого метода.

Пусть 15 определяется следующим образом:

0, еси ,«/(/,).

Рассмотрим конечное множество Р = {гх,...,гк} и предположим, что все они недоминируемы, т.е. для любых двух различных величин ^ £ Р и г, & Р неравенства К ^ г/ одновременно для всех

1 <1<п невозможны. Обозначим через Р+ множество Р+ = Р1] Р". Обозначим также через дА границу множества А и положим

Условимся, что точка х е дР+ называется нижней (верхней) вершиной множества Р+, если можно указать 8 > О такое, что

Нетрудно видеть, что нижние вершины Р+ совпадают с самими величинами У = 1,...,п функция И(х) через обратные величины может быть переписана в виде

х'

К(х) = шахшт— Если допустить, что в точке х. есть верхняя вершина множества Р+, то точ-

п

ка х = 'кх. е Б"; где ^ = С^**) , принадлежит симплексу Б" и является

точкой локального минимума функции Ьк(х) на .

На самом деле, всем локальным минимумам функции \{х) на симплексе Б" и только им соответствуют верхние вершины Р+, принадлежащие границе Р0. Отсюда следует, что для того чтобы найти глобальный минимум функции Ьк(х) на симплексе следует сначала перебрать все верхние вершины множества Р+, затем вычислить соответствующие точки х, принадлежащие симплексу Б", и сравнить значения функций \ (х) в этих точках. Любая точка X, в которой это значение минимально, есть решение задачи.

Если допустить, что в точке X, есть верхняя вершина множества Р+, то можно указать п различных значений гк^—>гкп таких, что:

для всех I — 1, ••., п и любого ] — 1, ••., п, ) ^ /. Величины пред-

ставляют собой базис верхней вершины.

В диссертации предлагаются два алгоритма, первый из которых находит верхнюю вершину, а второй - рекурсивный алгоритм - позволяет находить всю совокупность верхних вершин.

Алгоритм нахождения одной верхней вершины имеет следующий вид:

Шаг 1 Берем произвольную точку ^ из набора *\,гг —>гк и полагаем:

/=1, у =г', *,=*,

Шаг 2. Полагаем / := г +1. Если г > п, то прерываем процедуру нахождения верхней вершины с положительным результатом.

Шаг 3. Если п = 1, то оканчиваем процедуру нахождения верхней вершины с отрицательным результатом. В противном случае определяем множество индексов

Пусть pi - общее число индексов в множестве 3-,. В случае, когда У, пустое множество, полагаем

Шаг 4. Если /?,=0, то оканчиваем процедуру поиска верхней вершины с отрицательным результатом. Иначе, упорядочиваем варианты seJ¡ по ;-й координате в порядке убывания, т.е. находим индексы такие, что

К, - К2 - ■■• - Кг. . Если /' < п, то полагаем q¡ '■= 0; иначе, <7„ '■= $Рп и идем на шаг 6.

Шаг 5. Полагаем ■'= <7, +1. Если <7, > р1, то полагаем / := /—1 и идем на шаг 3. В противном случае берем величину и проверяем неравенство

Если данное неравенство выполняется, то полагаем = , У = ^ и переходим на шаг 2. Иначе, полагаем '.— /[ и переходим на шаг 3. Шаг 6. Проверяем неравенство

тах^",...,^}.

Если это неравенство справедливо, то полагаем = ^, у" = и оканчиваем процедуру с положительным результатом. Иначе, заканчиваем процедуру с отрицательным результатом.

Рекурсивный алгоритм строится аналогичным образом. В нем проводится последовательный перебор всех нижних вершин и переход к множествам меньшей размерности.

Рассмотрим теперь метод решения задачи с ограничениями (1), в которой X = {х | х е Л" | Ах <Ь} Он может быть отнесен к классу методов внешних центров (методов параметризации целевой функции). В методе задача условной минимизации заменена задачей минимизации на симплексе

5" вспомогательной функции

М(х,?7) = (Дх)-п)1 + Р(х),

где V - оценка снизу оптимального значения f. целевой функции в задаче (1), ö+ - положительное значение числа а, Р{х) - функция, определяемая следующим образом:

/>(хН104х-*)+ II, •

Допустим, что f(x) - функция Липшица на S", причем ее константа Липшица относительно нормы || • Iii равна L. Пусть, кроме, того 7 — У>, тогда функция М(х, I]) -функция Липшица по х на S" относительно нормы || • ||, и ее константа Липшица равна

m

Un) = 2Ltf -ц) + g rnax | a{\t (10)

где f = max/(*).

xeS

Из (10) следует, что константа Липшица уменьшается с ростом значения нижней оценки 7 •

Обозначим через X. - множество решений задачи (6), через Х(?])-множество решений задачи минимизации вспомогательной функции min M(x,îj)

xeS"

Пусть Т]. =/. - pl(2L), тогда X{rf)-X. для любых tj. <?]</.. Данное утверждение показывает, что min М{х, î]) является точкой вспомогательной функции, т.е. для нее существует непустая область значений оценки ï], что X(rf) = X. для всех Т] из этой области.

Пусть обозначает относительную внутренность симплекса S" , определяемую следующим образом: <So

Алгоритм метода внешних центров имеет следующий вид:

Пусть Л = i~P~P + U— является индексным множеством, в котором р>п+1. Выберем оценку снизу оптимального значения целевой функции 7о -/*, а также набор точек G0 > причем дан-

ные точки выбираются таким образом, чтобы x_p+j=eM, i = 0,...,n — l и xieSо> i = -p + n,...,-1. Считаем, что M(x,tj0) является на R" 1РН-функцией. Положим к := 0.

Шаг 1. Определяем набор точек Нк = {/, :ieJk} По множеству Gk, используя формулу

*t

Пусть J* является подмножеством множества Jк (быть может пустым) таким, что для любого индекса i ^Jf величина /, доминируется другими величинами из набора Нк . Положим ^ = Jи \ ■ Шаг 2. Составляем вспомогательную функцию h.(x) = шах min//xJ

* ieh I üjin '

и, используя метод секущих углов, решаем задачу минимизации

hk (х) -> min при условии, что x<sS". (11)

Шаг 3. Пусть хк является решением задачи (11). Если hk(xk) = Ot то останавливаемся, в противном случае пересчитываем нижнюю оценку 7а согласно следующей формуле

Пм^Пк+фф^). Берем новое индексное множество и множество точек

Gk+i = Gk U {л^} и возвращаемся на шаг 1, повторяя цикл, вплоть до достижения условия hk(xk) = 0.

В третьей главе представлены результаты разработки программного комплекса для поиска глобального экстремума функции многих переменных, представлено описание основных компонентов реализованного программного комплекса и результаты его тестирования и практического использования.

Разработанное программное обеспечение представляет собой комплекс различных модулей, предназначенных для выполнения на сервере и удаленных рабочих узлах (персональные компьютеры в локальной вычислительной сети (ЛВС)). В разработанном программном комплексе распараллеливание вычислительного процесса разбито на два этапа.

Первый этап - это распараллеливание вычисления математической функции, суть его заключается в разделении области определения заданной функции на более мелкие интервалы. Задачу начинают выполнять на сервере, далее сервер определяет доступное количество рабочих узлов в системе распределенных вычислений. После этого сервер распределенных вычислений, исходя из настроек системы, делит каждый диапазон функции на соответствующее количество частей, в результате чего он получает новые более мелкие интервалы, необходимые для расчета, которые, в свою очередь, рассылаются рабочим узлам. Таким образом, достигается увеличение производительности системы и соответственно уменьшение времени расчетов.

Второй этап - это распараллеливание вычислительно сложной подзадачи перебора списка нижних вершин и составления по ним списка верхних вершин. Изначально, сервер применительно к задаче выполняет этап распараллеливания. Далее сервер раздает задачи рабочим узлам первого уровня, или иными словами - суб-серверам. Узлы первого уровня, приняв задачу от

центрального сервера, приступают к ведению вычислений, суть которых, как уже было отмечено, состоит в том, чтобы перебрать весь имеющийся список нижних вершин и построить по ним верхние, если таковые получаются. Процедура перебора вершин в данной задаче является наиболее трудоемким этапом среди всех вычислений, проводимых разработанной системой в рамках отыскания глобального экстремума функции многих переменных.

Ниже (рис. 5) представлена общая схема работы серверного модуля программы

1 - в этом блоке происходит разделение вычисления искомой математической функции на части по всем измерениям

2 - цикл «while» работает до тех пор пока не будут обработаны все участки исследуемой функции. Внутри этого цикла выполняются блоки 3,4,5

3 - цикл «for», в нем происходит проверка на наличие в сети свободных узлов и, если таковые имеются, им выдается задание.

4 - тело цикла «for». Здесь УУ-удаленный узел

5 - блок получения от всех рабочих узлов результатов расчета или процента выполнения

Рис. 5.

Общая схема работы основного модуля сервера

Основной рабочий узел представляет из себя программный модуль, устанавливаемый на удаленные рабочие узлы распределенной системы вычислений. Рабочий узел, получив от сервера распределенной вычислительной среды необходимые параметры и указание начать работу, запускает основной метод (являющийся ядром модуля), получивший рабочее название гип_шаш(). Принцип работы основного модуля представлен на рис.6.

НАЧАЛО

3h

нет

5) vertex2Iower

6) empty__queue

На входе: ММ - количество переменных функции, epsilon -точность поиска.

1 - цикл «while», работает до тех пор, пока разница между двумя вершинами не станет меньше заданной точности. Цикл содержит в себе блоки 2,3,4,5,6.

2 - блок формирования перебора нижних вершин и формирования по ним верхних.

3 - функция удаления из списка верхних вершин доминирующих вершин.

4 - цикл «for» перебирает отфильтрованный список верхних вершин и преобразует их в нижние вершины (копируя в соответствующий список). Цикл содержит в себе блок

5 - функция перевода вершин из верхнего списка в нижний.

6 - блок очистки списка верхних вершин.

Q КОНЕЦ

вход: int ММ, double epsilon

1) while epsilon< diffrence

Рис. 6.

Общая схема работы основного модуля рабочего узла

При программной реализации выбранного метода секущих углов возникла необходимость создания алгоритма способного обрабатывать математическую функцию с варьирующимся количеством переменных. Для этого был разработан рекурсивный метод (С-функция) обработки данных решаемой математической функции. Реализованный рекурсивный метод позволяет, практически без каких либо существенных изменений, в программном коде поменять количество переменных функции или саму функцию.

На рис.7 представлен алгоритм, реализующий рекурсивный метод выборки комбинаций точек.

На входе: first - указатель на первый элемент списка вершин; iteration - уровень итерационного вызова функции; prev - указатель на элемент в списке предыдущего вызова функции; ММ - количество переменных математической функции; dots - массив, он хранит перебираемые координаты.

1 - цикл обхода всего списка. Содержит в себе блоки 2,3,4.

2 - условие проверки на нера-венсто текущего элемента с элементом предыдущей итерации.

3 - цикл перебора координат просматриваемой вершины.

4 - операция фиксации массива координат перебираемых вершин.

5 - условие проверки на последнюю итерацию функции

6 - рекурсивный вызов функцией самой себя, с изменением параметров на входе

7 - функция определения сходимости кординат выбранных вершин в новую точку.

Рис. 7.

Блок-схема рекурсивного метода выборки комбинаций точек.

Разработанный программный комплекс позволяет осуществлять поиск глобального экстремума функций многих переменных, используя ресурсы локальной вычислительной сети. Сокращение времени поиска решения возрастает с увеличением количества рабочих узлов в сети.

В главе 3 также приведены результаты тестирования работы программного комплекса и его применения к задаче оптимизации выбора объектов виртуального банка данных, описывающего геометрические размеры ЭТ

ИМС. Приводятся решения простейших тестовых задач, иллюстрирующие работу реализованного метода по отысканию глобального решения в многоэкстремальных задачах. Приводятся численные и временные результаты тестирования последовательной и параллельной работы программного комплекса [3]. Для тестирования работоспособности реализованного метода, в качестве простейших демонстрационных примеров были выбраны функции следующего вида:

/,(*) = Дх1) = [0.1*[[(х,*8-8)»2-8]*

соб(Х , * 8 - 8)* зт(х, * 8 - 8) + 60]]

(12)

/,(*) =-£>sin(( А+ 1)х+*), (13)

X , Ч 1 6 52 5 39 4 71 з 79 2 1 ..

/,(х) = — х--х + —х + —х--х -х + —, (14)

J2 б 25 80 10 20 10 v '

/г(х) - -(16дг2 -24х + 5)е~*, (15)

/4(л,,*2) = 4 + sin( х, * 10 - 5)* cos( jc2 * 10 - 5) +

(16)

fi (*■ ,X2) = sin( x2 + 4) + [o.l * xi - e~(Iî)1 j+ 2. (17)

+ 0.1 *(xt *10 -5)2 - e'(''',0's>'

Представленные функции являются многоэкстремальными, работа программного комплекса приводит к нахождению глобального решения рассмотренных функций. В табл. 1 представлены результаты тестирования. Тестирование проводилось на однопроцессорной машине со следующими рабочими характеристиками: Pentium IV, 1800 MHz, RAM 256Mb. В табл.2 представлены результаты тестирования программного комплекса, проводимые как на однопроцессорной машине, так и в сети, состоящей из 16-ти машиных узлов Р4 1.3Gh/128Mb, сервера Р4 1.7Gh/512Mb, обеспечивающего управление всем комплексом вычислений.

В этой же главе проводится формирование и уточнение банка данных на основе использования разработанного программного комплекса и математической модели (1) и (2). Банк данных содержит геометрические характеристики виртуальных тест-структур субмикронного диапазона. Банк данных заполнялся наборами комбинаций данных полученных в результате варьирования параметров функции I(d, bid, X, a, h, Ri, R2, R3) и соответствующими значениями интенсивностей в разных дифракционных максимумах при этих наборах. В результате нахождения глобальных минимумов и максимумов функции формирования дифракционной картины с помощью разработанного программного обеспечения определяются участки, в которых необходимо увеличить или уменьшить значения Ad, Ab/d, ДА, Аа, Ah, A Ri, A R2, AR3 для получения наборов банка данных. Таким образом, полученная сетка будет не равномерной, более плотной и информативной в местах, характеризующих критические моменты технологического процесса и менее плотной на участках монотонного убывания или возрастания значений интенсивности дифракционного излучения. При этом, возрастает качество данных банка, в то время как его размерность возрастет незначительно.

Таблица 1.

Результаты работы программного комплекса с функциями одной переменной

№ Фу нкц ии Функция Интервал Оптимальное значение Оптимальные точки

(12) /1« = Г(х,) = [0.1*[[(х1*8-8)*2-8)* соб(х1 * 8 - 8) * эт(х, * 8 - 8) + 60]] [0,1] 3.86839 0.12947

(13) [-10, 10] -12.03125 -.49139 -6.7745761 5.791785

(14) 1 6 52 5 39 4 71 з -х--х +-X +—х ~ б 25 80 10 79 , 1 --х -х + — 20 10 [-7,12] -29763.233 10

(15) -(16^-24^+5)^ [0.1,10] -3.85045 2.868

Таблица 2.

№ Интер- Интер- Оптималь- Оптималь- Время рабо- Время рабо-

функ- вал вал ное ные ты (секун- ты (секун-

ции (XI) (Х2) значение точки ды) ды)

(Х1,Х2) - один узел - 16 узлов

(16) го,11 [0,1] 2.205 (0.37,0.5) 4.7 4

(17) [-5,51 [-10,101 0.165 (0,0.24) 4 3

Исходный банк данных до проведенной оптимизации составлял 1.887431 -Ю10 записей. В результате проведенной работы его размерность увеличилась на 20%. В то время как при увеличении точности расчетных данных, хранящихся в банке данных, за счет разделения диапазонов варьирования параметров на равные части размерность банка данных увеличивается более чем в 9 раз.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В результате проведенных исследований предложена методика обработки и разработан комплекс программ для автоматизированной системы дифрактометрических измерений геометрических размеров ЭТ ИМС, позволивший снизить методическую погрешность, привносимую модельным описанием объекта измерения. При этом:

1) модифицирован метод секущих углов для решения задачи глобальной оптимизации на основе использования специальной вспомогательной функции для условной оптимизации, позволяющий значительно уменьшить время расчетов;

2) предложен рекурсивный алгоритм решения вспомогательной задачи метода секущих углов, позволяющий находить все локальные точки минимума функции многих переменных, описывающих дифракцию на ЭТ ИМС;

3) установлена зависимость интенсивности излучения, позволившая интерпретировать влияние параметров ЭТ поверхностного рельефа на угловой дифракционный спектр монохроматического излучения на основе модифицированной математической модели;

4) обнаружено, что чувствительность изменения интенсивности в ГДМ к изменению Я различна для разных порядков ГДМ, при этом найдены аналитические пары, которые обладают одинаковой чувствительностью к изменению оптических характеристик;

5) выполненное расчетное моделирование зависимости относительной интенсивности (1пт =1,/1т) от параметра решетки Ь/ё и профиля ЭТ показало, что для каждой пары значений порядков ГДМ пит существует область значений параметра ЬМ, в которой функция 1„т определяется однозначно;

6) разработана рекурсивная функция, которая в зависимости от количества переменных рассматриваемой математической функции реализует предложенный алгоритм решения вычислительно сложной подзадачи (построения нового списка верхних вершин по имеющемуся списку нижних вершин);

7) проведена оптимизация банка данных с виртуальными объектами, описывающими геометрические размеры элементов топологии субмикронного диапазона, в результате которой его размерность уменьшилась более чем в 9 раз;

8) результаты работы внедрены в опытное производство, что позволило увеличить процент выхода годных схем в экспериментальном технологическом процессе на 10 12%.

Основные результаты изложены в следующих публикациях:

1. Беневоленский Д.С., Жадан И.В., Спыну С.К. Использование параллельных вычислений при расчете метода половинных делений для глобальной оптимизации функции многих переменных // Современные наукоёмкие технологии, 2005, №10, С.78, 79 (Материалы Науч. конф. с международным участием «Современные наукоемкие технологии», 20-27 ноября 2005 г., гЛас-Америкас, Испания).

2. Беневоленский Д.С., Лисов A.A. Классификация исходной информации об объектах и ее шифровка при формировании базы данных // «Новые материалы и технологии НМТ-2006»: Материалы Всерос. научн.-технич. конф. - М., 21-23 ноября, 2006. Т.З. С. 27.

3.Беневоленский Д.С., Митта О.В. Оптимизация компьютерной обработки данных дифракционной измерительной системы субмикронного диапазона // «XXXIII Гагаринские чтения»: Материалы Междунар. молодежной науч. конф. в 8 томах (3-7 апреля), Москва, 2007. Т.4. С.136-137

4. Беневоленский Д.С., Жадан В.Г., Жадан И.В. Технология вычислений в распределенной среде при расчете метода половинных делений для глобальной оптимизации функции многих переменных // Нейрокомпьютеры, 2007. №5. С. 8-11 (журнал из списка ВАК)

5. Беневоленский Д.С., Истомина Н.Л., Лисов A.A., Спыну М.В Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007613753 Российская Федерация. Программный комплекс для системы дифракционных измерений геометрических размеров элементов топологии субмикронного диапазона «DIFSP» // заявл. 30.08.07, опубл. 5.09.07

6. Беневоленский Д.С., Истомина Н.Л., Лисов A.A., Спыну С.К. Совершенствование методики измерения геометрических размеров в субмикрометровом диапазоне на основе компьютерного моделирования дифракционного спектра // Метрология, Москва, 2007. №11. С. 32-39 (журнал из списка ВАК)

7. Беневоленский Д.С. Использование метода половинных делений для оптимизации функции многих переменных при компьютерной обработке дифрактомет-рии в субмикронном диапазоне // «XXXIV Гагаринские чтения»: Материалы Международной молодежной научной конференции (М., 5-6 апреля 2008). - М.:

2008. Т.4. С.60-61

8. Беневоленский Д.С., Истомина Н.Л., Спыну М.В. Снижение систематической погрешности дифрактометрической системы измерений геометрических размеров // «Новые материалы и технологии НМТ-2008»: Материалы Всерос. научн.-технич. конф. (11-12 ноября). Москва, 2008. Т.З. С. 28-29

9. Беневоленский Д.С. Методика обработки результатов дифракгометрических измерений размеров элементов топологии ИМС // «XXXV Гагаринские чтения»: Материалы Междунар. молодежной науч. конф. в 8 томах (5-6 апреля), Москва,

2009. Т.4. С.61

10. Д.С. Беневоленский, Н.Л. Истомина, A.A. Лисов, С.К. Спыну Математическая обработка результатов дифрактометрии элементов топологии ИМС // Информационно-измерительные, диагностические и управляющие системы: Сборник материалов Междунар. научн.-технич. конф. «Диагностика-2009» (13-15 мая), Курск, 2009. С. 79-81

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ИЗМЕРЕНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТОВ

ТОПОЛОГИИ ИМС

1.1. Специфика элементов топологии ИМС как объектов 8 измерения и оценка степени доверия к принятым допущениям

1.2. Анализ известных методов и средств измерения 15 размеров и определения формы микроэлектронных структур

1.3. Метрологический анализ погрешностей 23 дифрактометрических измерений в технологии ИМС

Выводы по главе I

ГЛАВА II. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОБРАБОТКИ

РЕЗУЛЬТАТОВ ДИФРАКТОМЕТРИЧЕСКИХ

ИЗМЕРЕНИЙ

2.1. Модельный анализ восстановления размеров по 32 дифракционному спектру отраженного когерентного монохроматического излучения

2.2. Модификация методов половинных делений и 42 секущих углов для оптимизации функции многих переменных при компьютерной обработке результатов дифрактометрии

2.3. Численные эксперименты по обработке данных по 52 дифракции когерентного монохроматического излучения на элементах топологии ИМС

Выводы по главе II

ГЛАВА III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

РАЗРАБАТЫВАЕМОГО ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА И ОСОБЕННОСТИ ЕГО ПРАКТИЧЕКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

3.1. Особенности реализации ключевых компонентов 65 разрабатываемого программного комплекса

3.2. Тестирование программного комплекса

3.3. Применение программного комплекса при измерении 98 размеров тест-объектов и оценка его эффективности

Выводы по главе III

Актуальность темы. Ведущая тенденция развития технологии интегральных микросхем (ИМС), приводящая к увеличению степени интеграции и росту быстродействия микроэлектронных приборов, состоит в непрерывном уменьшении геометрических размеров функциональных элементов топологии (ЭТ). Достигнутые в настоящее время характерные величины размеров ЭТ находятся в субмикрометровом или нанометровом диапазонах [1-4]. При этом продолжают совершенствоваться технологические методы и оборудование, позволяющие формировать функциональный микрорельеф ИМС. К ним, в первую очередь, относятся сканирующая туннельная и атомно-силовая и микроскопия [5-8]. Технологии такого направления обладают возможностями формирования микрорельефа с высокой разрешающей способностью и могут визуализировать микрорельеф исследуемой поверхности. Однако, данные виды исследования поверхности и технологическое оборудование, реализующее их, не имеют привязки к эталону длины, и, строго говоря, не являются измерительными приборами. Проблема тарировки таких приборов связана с созданием для этого системы эталонов длины. В свою очередь, создание и калибровка эталонов для сканирующих микроскопов может осуществляться с помощью интерференционно-дифрактометрических методов, имеющих привязку к эталону длины, заданному длиной волны зондирующего лазерного излучения [9-13]. В развитие этой области большой вклад внесли Досколович JI.JL, Егоров А.А., Истомина H.JL, Календин В.В., другие отечественные и зарубежные ученые.

Использование на практике методов определения геометрических размеров ЭТ ИМС по значениям параметров дифракционного спектра отражения в системе создания измерительных устройств субмикронного и нанодиа-пазона делает актуальной задачу снижения методической погрешности ди-фрактометрии, привносимой на этапе модельного анализа. В основе такой системы измерения лежит сравнение экспериментально полученного спектра когерентного монохроматического излучения, отраженного от периодических структур, с результатами расчета значений параметров модели, описывающей зависимость дифракционного спектра от геометрических размеров ЭТИМС.

Таким образом, совершенствование математических моделей, лежащих в основе описания ЭТ ИМС, и увеличение точности математической обработки позволяет снизить методическую погрешность, привносимую на этапе модельного анализа размеров ЭТ ИМС по дифракционному спектру. При этом совершенствование методов математической обработки системы уравнений, описывающих дифракцию когерентного монохроматического излучения на ЭТ ИМС, связано с поиском глобального экстремума функции многих переменных и может быть основано на разработке специализированного программного обеспечения, а также создания базы данных с геометрическими характеристиками ЭТ, получаемыми в системах дифрактометрии.

Целью настоящей работы является снижение методической погрешности результатов дифрактометрических измерений ЭТ ИМС, привносимой на этапе модельного анализа, на основе совершенствования математической модели, методики расчетов и использования эффективной компьютерной обч работки данных.

Для достижения поставленной цели в работе необходимо решить следующие задачи:

- установить особенности формирования углового дифракционного спектра когерентного монохроматического излучения на исследуемом объекте в заданном диапазоне, выявить признаки распознавания объекта и определить диапазон значений характеристических параметров;

- модифицировать метод решения задачи условной глобальной оптимизации сложной целевой функции многих переменных, описывающей дифракционную картину, возникающую на ЭТ ИМС;

- разработать алгоритм и программный комплекс, реализующие процедуру распознавания протяженного трехмерного объекта ЭТ ИМС по анализу отраженного дифракционного спектра когерентного монохроматического излучения с использованием формируемого банка виртуальных спектров, соответствующих размерам ЭТ ИМС.

Научная новизна результатов исследований заключается в том, что:

- модифицирован метод секущих углов для решения задачи глобальной оптимизации на основе использования специальной вспомогательной функции для условной оптимизации, позволяющий значительно уменьшить время расчетов;

- предложен рекурсивный алгоритм решения вспомогательной задачи метода секущих углов, позволяющий находить локальные точки минимума функции многих переменных, описывающей дифракцию на ЭТ ИМС, на основе методики, использующей оценку снизу оптимального решения;

- установлены пары главных дифракционных максимумов (ГДМ), интенсивность излучения которых позволяет однозначно интерпретировать влияние параметров ЭТ поверхностного рельефа на угловой дифракционный спектр монохроматического излучения;

- показаны границы применимости закономерностей, описывающих относительную интенсивность дифрагировавшего излучения от спектрального диапазона зондирующего излучения и пространственной периодичности объекта измерений, для системы дифрактиметрических измерений геометрических размеров периодических ЭТ ИМС.

Практическая значимость работы заключается в том, что создан программный комплекс, реализующий модифицированную методику оптимизации целевой функции многих переменных, описывающей дифракцию когерентного монохроматического излучения на периодических поверхностных элементах микрорельефа для системы дифракционных измерений. Разработана методика минимизации объемов данных о синтезированных объектах без потери информативности. В разработанный программный комплекс заложена возможность изменения и уточнения используемых математических моделей, описывающих явление дифракции на ЭТ ИМС, основанных на скалярном и векторном приближениях.

Результаты работы внедрены в ФГУП «Научно исследовательский институт автоматической аппаратуры им. В.С.Семенихина», что позволило увеличить в условиях экспериментального производства выход годных схем на 10 - 12%.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Научной конференции с международным участием «Современные наукоемкие технологии» (Испания, г.Лас-Америкас, 2005 г.), на Всероссийских научно-технических конференциях «Новые материалы и технологии НМГ-2006» (Москва, 2006 г.) и «Новые материалы и технологии НМТ-2008» (Москва, 2008 г.), на ХХХШ-ей, XXXIV-ой и XXXV-ой Международных молодежных научно-технических конференциях «Гагаринские чтения» (Москва, 2007-2009 г.г.), Международной научно-технической конференции «Информационно-измерительные, диагностирующие и управляющие системы «Диагностика-2009» (Курск, 2009 г.).

8) результаты работы внедрены в опытное производство, что позволило увеличить процент выхода годных схем в экспериментальном технологическом процессе на 10 12%.

1. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований/Под ред. Роко М.К., Уильямса Р.С. и Аливисатоса П. Пер. с англ. - М.: Мир, 2002. - 292 с.

2. Нанотехнологияи в полупроводниковой электронике/Под ред. Асеева А.А. — Новосибирск: Изд — во Сибирск. отд. РАН, 2004. — 367 с.

3. Нанотехнологии в электронике/Под ред. Чаплыгина Ю.А. — М.: Техносфера, 2005. 448 с.

4. Афанасьев А.В. Нанотехнология: физика, диагностика, приборы. — М.: Физматлит, 2006. — 260 с.

5. Быков В.А., Лазарев М.И., Саунин С.А. — Сканирующая зондовая микроскопия для науки и промышленности^)лектроника: наука, технология, бизнес, № 5, 1997, с.7 — 14.

6. Миронов В.Л. Основы сканирующей зондовой микроскопии. Москва: Техносфера, 2004. 144 с.

7. Тодуа П.А., Быков В.А., Волк Ч.П. и др. Метрологическое обеспечение измерений длины в микрометровом и нанометровом диапазонах и их внедрение в микроэлектронику и нанотехнологию // Микросистемная техника, 2004, №1, с.38 44

8. Неволин В.К. Зондовые нанотехнологии в электронике. М.: Техносфера, 2005. 152 с.

9. Волков В.В., Герасимов Л.Л., Капаев В.В., Ларионов Ю.В. Измерение размеров элементов интегральных схем дифракционным способом // Микроэлектроника, 1983, т.12, вып.2, с. 107-112.

10. Беклемишев Н.Н., Истомина Н.Л. и др. Повышение точности дифрактометрического метода измерений размеров элементов топологии микроэлектронных структур // Микроэлектроника, 1998, т.27, №6, с.408 — 411.

11. Методы компьютерной оптики/Под ред. В.А. Сойфера. М.:Физматлит, 2000. 688 с.

12. Stephane Robert, Alain Mure-Ravaud and Dominique Lacour Characterization of optical grating by use of a neural method // JOSA A, 2002, v.19, Issue 1, p.24-32.

13. Досколович JI.JI., Кадомина E.A., Кадомин И.И. Решение задачи рефлектометрии для решетки с трапециидальным профилем // Компьютерная оптика, 2008, т.32, №1, с.29-32.

14. Валиев К.А., Орликовский А.А. Новое поколение элементной базы микроэлектроники: кремниевый нанотранзистор сохраняет свои позиции // Электроника: наука, технология, бизнес, 2000, №3, с.46-49.

15. Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. — СПб.: «Лань», 2002. 320 с.

16. Путря М.Г. Плазмохимическое травление полупроводниковых материалов: Дисс. на соиск. уч. ст. доктора технических наук. М.: МИЭТ(ГТУ), 2004.

17. The National Tehnology Roadmap for Semiconductors. 1994. SLA. San Jose. California. USA. 168 p.

18. Истомина Н.Л. Физико-технические основы субмикрометровой дифрактометрии топологии поверхности, модифицируемой в ионно-плазменных процессах: Дисс. на соиск. уч. ст. д.ф-м.н. — М., МАТИ, 2006.

19. Чернышев А.А. Основы проектировании и надежности интегральных микросхем. М.: Радио и связь, 1988. — 306 с.

20. Глудкин О.П. Конструирование и технология микропроцессорных систем. М.: Высш. шк., 1989. - 406 с.

21. Коледов Л. А. Технология и конструкции микросхем, микропроцессоров и микросборок: Учебник для ВУЗов. — 2-е изд.-СПб.: Лань, 2008. 400 с.

22. Истомина Н.Л. и др. Физические основы оптических методов измерений субмикронных размеров. М.: МАТИ, 2006. - 150 с.

23. Котлецов Б.Н. Микроизображения. Оптические методы построения и контроля. -М.: Машиностроение, 1985. 240 с.

24. Лизинов В.Д., Елисеев В.А. Проблемы измерений малых размеров. — Метрологическая служба в СССР, 1987, №3. с. 1-8.

25. Железнов В.В., Амосов P.M., Никитин А.В. Анализ РЭМ изображения выступа с наклонными боковыми гранями // Электронная техника. Сер.З, 1986, вып.З, с. 18-23.

26. Мартынов В.В. и др. Проблемы измерения линейных размеров рельефных структур на РЭМ. Препринт ИОФ АН СССР, №51, 1990.

27. Железнов В.В. Разработка модели формирования РЭМ-изображения. Автореферат диссертации на соискание ученной степени кандидата физико-математических наук Москва: 1990.

28. Новиков Ю.А. Пешехонов С.В., Раков А.В. и др. Исследование рельефных структур на поверхности кремния методом РЭМ. — Поверхность, 1993, №5, с. 49-56.

29. Миронов В.Л. Основы сканирующей зондовой микроскопии. М.: Техносфера, 2004. - 144 с.

30. Борисов Ю.В., Дремина Н.Н., Коршунов С.Н., Кубрин В.И. Контроль плазмохимических процессов травления с использованием эффекта отражения от амплитудно-фазовой решетки // Эл. техн., сер.З, Микроэлектроника вып.2 (114), 1985, с. 101-106.

31. Биленко Д.И., Долгополов В.М., Дружинин Г.Ю. Оптический контроль пламохимических процессов травления с конечной селективностью // Микроэлектроника, 1987, т. 16, в.5, с.397-401.

32. Новиков Ю.А., Раков А.В. Высокоточные измерения периода дифракционной решетки интерференционным дифрактометром и исследование качества дифракционной решетки // Оптика и спектроскопия. 1994, т.77, №1, с. 145-151.

33. Ilkka Kallioniemi, Jyrki Saarinen and Erkki Oja Optical Scatterometry of Subwavelenght Diffraction Gratings // Applied Optics, 1998, v.37, p.58305835.

34. Виноградова Г.Н., Вознесенский Н.Б. Дифракционные методы контроля геометрических параметров // Оптический журнал. 2002, т.69, №2, с. 76-81.

35. Басманов Ф.Н. Сравнительная оценка погрешностей при измерениях малых линейных размеров // Электронная техника, сер.8, 1989, вып. 3, с. 57.

36. Беклемишев Н.Н., Истомина H.JL и др. Анализ погрешности дифракционного метода измерения размеров периодических элементов микрорельефа // Электронная промышленность, 1994, №2, с. 11.

37. Новиков Ю.А., Раков А.В. Метрология критических размеров элементов СБИС // Измерительная техника. 1999, №1, с. 14-18.

38. Nyyssonen D. Calibration of optical systems for Linewidth Measurement on wafers // Opt. Eng. 1982, v.21, p. 882-887.

39. Kirk Modeling the optical microscope images of thick layers for the purpose of linewidth measurement // SPIE, v. 538, p. 179-187.

40. Gale R. CD Metrology in Process Control. Present and Future // Microelectronic Manufacturing, 1989, v. 12, №5, p. 29-31.

41. Arnold W., Singh B. Linewidth Metrology Requirements for Submicron lithography // Solid State technology, 1989, №4, p. 138.

42. Никитин A.B., Никитина M.A. Предельные возможности и ограничения при измерении линейных размеров элементов оптическими устройствами // Метрологическая служба в СССР, 1987, №3, с. 8-12.

43. Larrabee R. Submicrometer optical linewidth metrology // SPIE, v.775, p. 46-50, 1988.

44. Азарова В.В. и др. Измерение шероховатостей прецезионных кварцевых и лазерных зеркал методом дифференциального рассевания //Оптический журнал. 2000, т.69, №2, с. 71-75.

45. Harris К. Advances in E-beam Metrology Solid State techn. 1989, v.32, №1, p. 100-101.

46. Postek M. Microelectronics Dimentional Metrology in the Scanning Electron Microscope // SPIE, v. 922, 1989, p. 40-52.

47. Postek M. Submicrometer dimentional metrology in the SEM // SPIE, v. 775, p. 166-171.

48. Claassen J. A European forum for test technology Electr. Manuf and Test 1989, v.8, №6, p.23, 24, 27.

49. Истомина Н.Л., Ларионов Ю.В. Оценка эффективности использования дифрактометрии при контроле изделий микроэлектроники // Электронная промышленность, 1994, п.З, с. 44.

50. Борн М., Вольф Э. Основы оптики // М.:Наука, изд. 2-е, пер. с англ. 1973.-814 с.

51. Беневоленский Д.С., Истомина Н.Л., Лисов А.А., Спыну С.К. Совершенствование методики измерения геометрических размеров всубмикрометровом диапазоне на основе компьютерного моделирования дифракционного спектра // Метрология, Москва, 2007, №11, с. 32-39.

52. A.M.Rubinov and B.M.Glover. Increasing convex along rays functions with applications to global optimization // Research Report 21/96, University ofBallarat, 1996.

53. M. Yu. Andramonov, A. M. Rubinov and В. M. Glover, Cutting angle method for minimizing increasing convex-along-rays functions // Research Report 97/7, SITMS, University ofBallarat, 1997.

54. M. Yu. Andramonov, A.M. Rubinov and В. M. Glover, Cutting angle methods in global optimization // Applied Mathematics Letters, 1999. V. 12. P. 95-100.

55. Rubinov A. Andramonov M. Lipschitz programming via increasing convex-along-rays functions // Optimization Methods and Software, 1999. V. 10, P. 763-781.

56. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.

57. Евтушенко Ю.Г., Жадан В.Г. Точные вспомогательные функции в задачах оптимизации // Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 1990. Т. 30, № 1, С.31-42.

58. Evtushenko Yu.G., Rubinov A.M. and Zhadan V.G. General Lagrange-type functions in constrained global optimization. Part II: Exact auxiliary functions // Optimization Methods and Software, 2002. Vol. 16, № 1-4. P. 231-256.

59. Беневоленский Д.С. Методика обработки результатов дифрактометрических измерений размеров элементов топологии ИМС // XXXV Гагаринские чтения: материалы Междунар. молодежной науч. конф. в 8 томах (5-6 апреля), Москва, 2009, Т.4, С.61.

60. Ю.Г.Евтушенко. Численный метод поиска глобального экстремума функции (перебор на неравномерной сетке) Журнал вычислительной математики и математической физики, 1971, т. 11, № 6, с. 1390-1403

61. Нефедов В.Н. Отыскание глобального максимума функции нескольких переменных на множестве, заданном ограничениями типа неравенств Журнал вычислительной математики и математической физики, 1987, т. 27, № 1, с. 35-51.

62. Жиглявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука, 1991.

63. Жадан В.Г., Спыну С.К., Метод внешних центров в условной глобальной оптимизации. М.: Вычислительный центр РАН им. А.А.Дородницина /Сообщения по прикладной математике/, 2006, с.54.

64. Коваленко В., Корягин Д. Вычислительная инфраструктура будущего //Открытые системы, 1999, №11-12.

65. Афанасьев А.П., Ваньков А.И., Волошинов В.В. и др. Современные технологии построения распределенных программных систем // Труды института системного анализа РАН М.: Едиториал УРСС, 2001.

66. Воеводин В.В., Воеводин В л.В. Параллельные вычисления. СПб, БХВ—Петербург, 2002.

67. Афанасьев А.П., Волошинов В.В., Рогов С.В. и др. Проблемы вычислений в распределенной среде: Развитие концепции распределенных вычислительных сред // Труды института системного анализа РАН М.: УРСС, 2004.

68. Беневоленский Д.С., Жадан В.Г., Жадан И.В. Технология вычислений в распределенной среде при расчете метода половинных делений для глобальной оптимизации функции многих переменных // Нейрокомпьютеры, 2007, №5, С 8-11.

69. Лафоре Р., Объектно-ориентированное программирование в С++. — М.: 2003, с. 928.

70. Седжвик Роберт, Фундаментальные алгоритмы на С++. Часть 5. Алгоритмы на графах. М.: 2002, с.49.

71. Савич Уолтер, Программирование на С++. М.: 2003, с.784.

72. Хусаинов Б. С., Структуры и алгоритмы обработки данных. Примеры на языке Си. 2004, с.464.

73. Жадан И.В, Станевичус А.А., Спыну С.К. Свидетельство об отраслевой регистрации разработк № 5383. Программное обеспечение для поиска глобального экстремума функции многих переменных методом половинных делений Globex // опубл. 16.11.2005.

74. Беневоленский Д.С., Лисов А.А. Классификация исходной информации об объектах и ее шифровка при формировании базы данных // «Новые материалы и технологии НМТ-2006»: Материалы Всерос. научн.-технич. конф. -М., 21-23 ноября, 2006, Т.З, С. 27.