автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование зон геоакустической эмиссии в условиях деформационных возмущений

□□3493331

На правах рукописи

Пережогин Андрей Сергеевич

Моделирование зон геоакустической эмиссии в условиях деформационных возмущений

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 1 МАР 2010

Хабаровск 2010

003493331

Работа выполнена в Институте космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, чл.-корр. РАН Долгих Григорий Иванович

доктор физико-математических

наук, профессор Булгаков Виктор Кирсанович

Ведущая организация: Институт вычислительной ма-

тематики и математической геофизики СО РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Шевцов Борис Михайлович

Защита состоится 25 марта 2010 года в 1500 часов на заседании диссертационного совета ДМ 218.003.03 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Дальневосточном государственном университете путей сообщения (ДВГУПС) по адресу: 680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47 в ауд. 204.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ДВГУПСа. Автореферат разослан 19 февраля 2010 г.

Отзывы на реферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять в адрес диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного

совета ДМ 218.003.03

доктор технических наук, доцент

Анисимов В.А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Акустическая эмиссия в твердых телах представляет собой упругие колебания, возникающие в результате внезапных локальных перестроек в напряженном состоянии среды. Источником акустической энергии служит поле упругих напряжений. Упругие колебания наблюдаются в разнообразных условиях и в широком диапазоне длин волн (от тысяч километров сейсмических волн в земной коре до нанометров дислокационных подвижек п связанных с ними колебаний в различных средах). Если речь идет об упругих колебаниях в частотном диапазоне примерно 10-20000 Гц, то их называют акустическими.

В лабораторных условиях акустический контроль позволяет изучать процессы деформации и разрушения материалов. Он дает возможность вести наблюдение за поведением сред при изменении нагрузки. В науке и инженерных дисциплинах по контролю состояния технических систем метод акустической эмиссии используется очень широко, поскольку современная регистрирующая аппаратура чрезвычайно чувствительна к любым видам структурных изменений материалов.

В геофизике метод акустического контроля применяется при изучении состояния горных пород. На камчатском геодинамическом полигоне Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН (п. Паратунка, Елизовский район, Камчатский край) проводит исследование высокочастотной геоакустической эмиссии в открытых водоемах с помощью систем направленных гидрофонов и векторно-фазового приемника. В экспериментах было установлено, что за несколько часов до землетрясения происходит повышение интенсивности геоакустической эмиссии на пунктах наблюдений, расположенных на расстоянии сотен км от будущего очага. При этом направленность геоакустических сигналов обладают ярко выраженной анизотропией, что позволяют определить направление на источник напряжений. Одним из методов наблюдения за подготовкой сейсмического события может быть измерение интенсивности геоакустической эмиссии, вариации которой можно рассматривать как предвестник землетрясения. Исследование изменений в различных геофизических полях имеет большое практическое значение для разработки методов оценки сейсмической опасности.

Вариации интенсивности геофизических полей в сейсмоактивных регионах связывают с изменением напряженно-деформированного состояния в окрестности очагов землетрясений. Поля напряжений и деформаций горных пород земной коры исследовали Теркот Д., Шуберт Дж., Николаевский В.Н., Алексеев A.C., Добровольский И.П., Okada Y., Касахара М., Аки К. Рассматривали модели дилатансии горных пород с источником напряжений в виде простой силы и модели поля деформаций поверхности земной коры с мягким включением.

Необходимость обоснования того, что геоакустическая эмиссия является следствием деформационного процесса в области подготовки землетрясения, требует исследования зон дилатансии для случая двойной силы, как возможного источника напряжений в очаге землетрясения, и расчета зон геоакустпческой эмиссии, определяемых уровнями деформаций земной коры.

Целью работы является математическое моделирование областей геоакустической эмиссии на основе расчета полей напряженного состояния земной коры в условиях деформационных возмущений.

Предмет исследования - характеристики акустической эмиссии: пространственное распределение источников, направленность и интенсивность излучения, которые определяются полем деформаций. Сами акустические сигналы не рассматриваются.

Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:

• выбор и обоснование модели среды в приближении упругого однородного полупространства с двумя типами источников напряжений: простая сосредоточенная сила и двойная сила;

• построение вязкоупругой модели Максвелла в трехмерном случае для фрактальной среды с использованием математического аппарата дробного дифференцирования;

• численное моделирование напряженно-деформированного состояния горных пород с использованием критериев максимальных касательных напряжений и дилатансии;

• вычисление пространственного распределения диаграмм направленности акустического излучения в земной коре с помощью упругой модели напряженного-деформированного состояния горных пород;

• получение аналитической формулы, описывающей диссипативные процессы в среде в рамках вязкоупругой модели Максвелла;

Научная новизна исследования

1. Впервые предложена модель и методика расчета для построения зон геоакустической эмиссии в горных породах и описания направленности её источников.

2. Выделены зоны геоакустической эмиссии по уровню относительных деформаций с помощью критерия максимальных касательных напряжений. В каждой точке пространства определены диаграммы направленности акустического излучения относительно оси наибольшего сжатия. Этот результат позволяет по данным акустических наблюдений определять направление на источники деформационных

возмущений и осуществлять локацию эпицентров готовящихся землетрясений.

3. Проведено модельное сравнение зон геоакустической эмиссии и дн-латансии.

4. Получено обобщение трехмерной вязкоупругои модели Максвелла на среды с фрактальными свойствами с целыо описания релаксационных процессов, сопровождаемых геоакустической эмиссией.

Достоверность результатов. В работе применяются методы линейной теории упругости для математического моделирования напряженно-деформированного состояния полупространства. Использованы известные принципы формирования диаграмм направленности акустического излучения в случаях дислокаций и сдвиговых источников. Используется линейная вязкоупругая модель Максвелла для трехмерных сред. Для обобщения классических моделей теории упругости на среды с фрактальными свойствами использован хорошо разработанный аппарат дробного дифференцирования. Получено хорошее согласие расчетов с данными геоакустических наблюдений в отношении размеров пространственных зон эмиссии и распределения акустического излучения по направлениям.

Практическая ценность. Работа выполнена по планам научных исследований Института космофизпческих исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, в рамках программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 16 и проекта Президиума ДВО РАН №06-1-П16-070. Результаты работы заложили основу понимания процессов формирования высокочастотной геоакустической эмиссии в областях деформационных возмущений и используются при анализе экспериментальных данных. Установленная связь диаграммы направленности геоакустпческого излучения с осью наибольшего сжатия может быть использована в технических системах акустического контроля для локации источников напряжений и оценки уровня сейсмической опасности.

Личный вклад. Автором работы созданы алгоритмы и программы для вычисления нолей напряжений в различных случаях сосредоточенных источников. В явном виде получены выражения компонент тензора напряжений для задачи Миндлина в случае двойной сосредоточенной силы. Найдено аналитическое решение для напряжений в рамках трехмерной реологической модели Максвелла. На основе модели Миндлина и реологической модели Максвелла дано объяснение наблюдаемым особенностям геоакустической эмиссии.

Основные положения, выносимые на защиту.

• математическая модель и методика расчета зон геоакустической эмиссии, позволяющие объяснить особенности пространственного

распределения источников сигналов в условиях деформационных возмущений

• алгоритм расчета формирования анизотропии направленности геоакустических сигналов в упругом полупространстве

• решение вязкоупругой модели Максвелла с учетом фрактальных свойств горных пород для оценки интенсивности геоакустической эмиссии

Апробация работы. Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, докладывались на 7 российских конференциях: VI Всероссийская выставка научно-технического творчества молодежи, Москва, 2006; Региональная молодежная научная конференция "Исследование в области наук о Земле (география, геология, геофизика, геоэкология, вулканология)" , г. Петропавловск-Камчатский, 2006; IV Международной конференции "Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений", Камчатский край, Елизовский район, п. Паратунка, 2007; IX Всероссийская конференция с участием иностранных ученых "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф", г. Барна^ ул, 2007; I Научно-техническая конференция "Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России", г. Петропавловск-Камчатский, 2007; Региональная молодежная научная конференция "Исследование в области наук о Земле (география, геология, геофизика, геоэкология, вулканология) - 2008", г. Петропавловск-Камчатский, 2008; VII Всероссийская конференция молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии", г. Новосибирск, 2009,

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных par бот, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах, входящих в список ВАК, 5 статей в материалах и трудах конференций и 1 программная разработка, зарегистрированная в Отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и библиографического указателя, содержащего 93 ссылки. Объем диссертации - 102 листа, включая 35 рисунков и 2 таблицы.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной роботы, сформулированы цель исследования и основные задачи, указаны методы исследования, научная новизна и практическая значимость работы, личный вклад автора. Кратко изложены структура и содержание работы.

а

б

(0.0,-с)

^ (Х.у.2)

X

Рис. 1. Направления сил: а - простой, б - двойной. (0,0, с) - точка приложения сосредоточенной силы, (/г/2,0,с) и (-/г/2,0,с) - точки приложения двойной силы, ^ - модуль простой и двойной силы

В первой главе дан обзор наблюдений геоакустической эмиссии, проводимых лабораторией акустических исследований Института космо-фпзических исследовании и распространения радиоволн ДВО РАН. Приведены примеры и характеристики геоакустических сигналов в условиях деформационных возмущений перед землетрясениями.

Во второй главе рассматриваются модели нолей напряжений и деформация с различными типами сосредоточенных источников.

В задачах классической теории упругости важную роль играет решение Кельвина для сосредоточенной силы в упругом пространстве. В практических задачах распределение напряжений, в ограниченных областях, описывается суперпозицией решений типа Кельвина для неограниченного упругого пространства.

В настоящей работе рассматривается задача Мнндлина. Упругое полупространство ограничено плоскостью г = 0п совпадает с положительным направление оси 02. Граница полупространства свободная. Сосредоточенный источник расположен вблизи свободной границы. Простая сосредоточенная сила находится в точке (0,0, с) рис. 1 а. Вектор смещения в упругом однородном изотропном полупространстве удовлетворяет уравнению Ламэ:

где и - вектор смещения, А, [X - коэффициенты Ламэ, X - вектор массовых силы.

Ди + /сегас1 Шуи --= 0, к —-

ц ц

(1)

В упругом изотропном теле вектор смещения и тензор напряжений

могут быть представлены через производные трех функций.

^ = ¿(2(1 +

2(1 -I/)—ДГ1 + (»/Д-

<у.

д2

д д^1 УУ - 2(1 - ^/Ъ + ~

о

2(1 - г/^ДГз + (г^Л ~

(.У V

9'- -

д

+ дуд

■тр^)(Иу Н,

д2 ,

------шгН,

д

а

- (1 ~ ") (¿Д^Л +

д2

4%

дх

дхдг д2 дхду

Л'г>Н, ¿«•И,

(3)

где , /'з - координаты вектора Галеркина Н; сгуу, (туг, аху - компоненты тензора напряжений; Д - оператор Лапласа, С - модуль сдвига, V - коэффициент Пуассона, Я.\ — у/.г2 + у2 + (г — с)2, /г2 = + с)2.

Аналитическое решение для тензора напряжений в точке полупро-станства (х, у, г) получается подстановкой вектора Галеркина, соответствующего типу сосредоточенного источника, в систему (3). Вектор Галеркина для простой силы в направлении оси ОХ:

+ 4(1 - и)(1 - 2и) [{г + с) 1п(Д2 + г + с) - Я2}),

Координаты вектора Галеркина для простой силы в направлении оси 02:

Я = о,

^з = ^ + 1 ~ (5)

-I- 4(1 - 2;у)[(1 - ф - г/с] 1п(Л2 + г + с) -

В случае двойной силы поле напряжений будет выражаться через разность вектора Галеркина для простой силы в двух точках полупространства Н(—/г/2,0,с) — 11(к/2,0,с). При к ~¥ 0, ^ —> оо поле напряжений определяется величиной, которая называется вектором Галеркина для двойной силы дН/дх. В Н стоит модуль простой силы Р, а в дН/дх -величина двойной силы А/ = F • /г Вектор Галеркина для двойной силы в направлении оси ОХ:

1 ~~ 8тт(1 ~и)\Щ + 'Щ Из + г + с ~Щ

^2=0,

Р М 20 2СХ2 ^

3 ~ 8тт(1 +

Подстановка вектора Галеркина (6) в (3) дает решение для компонент тензора напряжений в случае сосредоточенного источника в виде двойной силы. В литературе в явном виде формулы тензора напряжений для двойной силы не приводятся. В настоящей главе формулы получены в явном виде. В силу громоздкости полученных решений в автореферате формулы не приводятся.

В классической теории упругости реакция упругого тела на воздействие происходит мгновенно. В реальной ситуации связь между силами и перемещением зависит от времени. Тело получает некоторую постоянную деформацию, а напряжения в нем постепенно ослабевают.

В работе рассматривается реологическая модель тела Максвелла в трехмерном случае имеет вид:

¿1 - 1/(<Т2 +¿3)1 £1 =--Е--+

СГ2 - +<7з) , 1 , V £2 =-Е- 2/1 ~ (?)

Оз - 1>((?1 +сг2) , 1 / V =---+ ~(<73 -р)

£Ь £2^3,01, <72,<7"з ~ главные напряжения, деформации, Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона, ц - коэффициент вязкости, р — (стх + 02 + 0з)/3 - давление.

В предположении неизменности суммарных деформаций £1,£2>£з левые части уравнений (7) будут нулями, что позволяет получить уравнения для с заданными начальными условиями <72,02,03. Решение уравнений (7) с нулевыми левыми частями имеют вид:

<?■!(г) =Ро + (02 - Ро)ехр ' (8)

<*(*) = Ро + - Ро) ехр (- ,/((1 . ^ ^

Ро — (<7]' 1-02 +<7д)/3 - давление. В том сл\гчае, когда среда обладает памятью, а примером такой среды может служить фрактальная среда, оператор классического дифференцирования может быть заменен оператором дробного дифференцирования для учета этих свойств. В силу конечности напряжений и деформаций подставим вместо классической производной оператор дробного дифференцирования по Капуто = щг^у /о

■ м- а>;(')-"'а>'(" + Э>"(')) + -,). (9) «*« - + ¿(я _ „),

.Ь

-- оператор дробного дифференцирования по Капуто, а - порядок дробной производной.

Предполагаем, как и в классической модели Максвелла, что деформации постоянны в течение всего времени. В начальный момент 1 = 0 времени напряжения равны а®, ст®, °з • Решение задачи Коши системы обыкновенных дифференциальных уравнений с дробной производной по Капуто при постоянных деформациях будет иметь вид:

( ЕР* 4

(Е1а \ "2/41 + у)'1) (10)

/ \

Mi/a(z, 1) — — функция Миттаг-Леффлера, Г(г) - гамма,-

функция. Показатель дробности оператора Капуто ограничен 0 < а < 1.

Вязкоупругая модель Максвелла используется для вычисления дис-сипативной функции по заданным начальным значениям тензора напряжений. Длссипатнвные процессы в сплошной среде определяют энергию, которая переходит в акустическую эмиссию и тепло.

В третьей главе показало применение модели Миндлииа и реологической модели Максвелла к описанию наблюдаемых особенностей геоакустической эмиссии.

В сейсмоактивных регионах вариации геофизических полей, как правило, связывают с деформационным процессом земной коры. Напряженное состояние геологической среды влияет на изменение уровня воды в скважинах, активность выделения радона в породах, колебаний напряженности электрических нолей, геомагнитные вариации и т.н. Причиной, объединяющей все перечисленные изменения, может являться зона дила-тансии - области разуплотнения горных пород в окрестности очагов землетрясений.

Алексеевым А.С), предложен критерий вычисления зон днлатансип: DT — т - а(Р + pgz) - S >0, (11)

где

1

(W - ayyf + {<Туу - (Tzzf + (<r=z - <yxxf + 6 {a% + a;z + a2zxj) "

- интенсивность касательных напряжений, P ----- — _ дав_ ленне, а - коэффициент внутреннего трения, р - плотность породы, д

- ускорение свободного падения, г - координата точки. S - сцепление породы. К области дилатансии относится та часть полупространства, где выполняется условие DT > 0. В области дилатансии касательные напряжения доминируют над сжатием, что и приводит к возникновению трещин и разуплотнению пород.

Ранее Алексеевым A.C. были показаны зоны дилатансии для полупространства с простой сосредоточенной силой вблизи поверхности. На рис. 2 приведен пример вычисления зон дилатансии на границе z — 0 поверхности и в плоскости у — 0 в случае двойной силы.

Видно, что зоны дилатансии простираются в земной коре на расстояние 100 и более километров от источника напряжений. С этими областями связывают вариации геофизических полей. Естественно, предположить, что в зонах дилатансии геоакустнческая эмиссия будет очень интенсивной, так как разуплотнение горных пород - состояние среды близкое к разрушению. Рассмотрим поле сдвиговых деформаций на свободной поверхности, определяемое неднагональной компонентой тензора напряжений. Сосредоточенная сила ориентирована под углом к свободной поверхности. Поле напряжений в упругом полупространстве определяется суперпозицией

12

Рис. 2. Зона дилатансии: а - на свободной поверхности ъ = 0, о-в сечении у = 0. 1 - область дилатансии, 2 - область без нелинейного разуплотнения

Рис. 3. Сочленение континентальной и океанической плит

решений задачи Миндлина для простой силы. В земной коре данная модельная ситуация может возникать на сочленении тектонических плит или блоков.

Расчеты сдвиговой деформации еху показывают, что деформации в период подготовки землетрясения на большом удалении от эпицентра превышают уровень приливной деформации 10~8 и могут оказывать влияние на локальное напряженно-деформированное состояние среды. Как следствие, возможно наблюдение геоакустических эффектов в дальней зоне.

Для выделения не только критических, но и всех других возможных уровней напряжений, воспользуемся величиной <ттах = max(\ai — cr2 j, \а-2 — сгз|стз — (Гг\)/2 - критерием максимальных касательных напряжений, где <Ti,<72,03 ~ главные значения тензора напряжений. С помощью критерия emax = (1 + i')сттах/Е выделим зоны геоакустической эмиссии, различающиеся уровнями напряжений и, соответственно, интенсивностью акусти-

Рис. 4. Сдвиговый компонент тензора деформаций гх%

ческих колебаний. Различным уровням относительных деформаций ЕП1ах (10~8 — 10", 10- 10"а. 10~6 — 10 ~5) будут соответствовать разные зоны геоакустической эмиссии, отличающиеся уровнем интенсивности сигнала. Значение 10~8 величины етах соответствует уровню приливной деформации земной коры, а максимальное 10~5 - пределу прочности и образованию области разуплотнения. На рис. 5 показаны зоны геоакустической эмиссии в сечении г = 0 в двух случаях сил: простой силы (Р — 5 ■ 1013Н) и двойной силы (Г = 5 • 1013Н,/г - 105м) Выбранные параметры источников напря-

?г

Рис. 5. Уровни сдвиговых деформаций, определяемые с помощью критерия -тах- в двух случаях сил: а - простой, б - двойной. 1 -- относительные деформации 10~8 — 10 7, 2 - относительные деформации > 10~7

жений соответствуют сильным землетрясениям, для которых геоакустические эффекты хорошо наблюдаются. Согласно рис. 5, зоны геоакустической эмиссии по уровню относительных деформаций больше приливно-

го простираются на расстояние 100 км и более от эпицентра землетрясения, что объясняет появление откликов в виде геоакустической эмиссии на большом удалении от области подготовки сейсмического события.

В рамках модели Миндлина были проведены расчеты векторов смещений для простой сосредоточенной силы. Найдено отклонение направлений векторов смещений от радиус-векторов точек пространства. Предполагается, что направление геоакустического сигнала на станции наблюдения совпадает с вектором смещения. При анализе наблюдений геоакустической эмиссии установлено, что отклонение пеленга геоакустического сигнала от направления на источник деформаций меняет от 2° до 54°. На, рис. 6 представлены расчеты области отклонения пеленга геоакустических сигналов от направления на источник деформаций.

Представление о том, что максимум акустического излучения направ-

5«* / Полуостров Камчатка Т^Сг

55« Ойуастя цщишгз д.

1 /- - -" ./1 | 5 щъ)

Я'

г

15 [$■'-•> (5.?' !.5!>'! 160" к >.....,,,,,,;............|............. 1- 1М"

Рис. 6. Области отклонения пеленга геоакустического сигнала от направления на источник деформаций

лен по вектору смещения, является неполным. Основными источниками акустической эмиссии в осадочных породах являются подвижки по трещинам и границам неоднородностей. Эти подвижки рассматриваются как сдвиговые источники. Диаграммы направленности акустического излучения сдвиговых источников в твердых телах приведены на рис. 7. Большие лепестки на рис. 7 а соответствуют сжатию, а маленькие - растяжению.

Преимущественная ориентация сдвиговых источников акустических колебаний в каждой точке пространства будет определяться направлением максимальных касательных напряжений и сдвиговых деформаций. Направления находятся с помощью тензора напряжений а ¿к- Вычислительная процедура заключается в приведении тензора напряжений к главным осям. Относительно оси максимального сжатия выбирается два направле-

Л ло ""ХГ^

Рис. 7. Диаграммы направленности акустических колебаний сдвиговых источников: а - продольных, б - поперечных

Д*

Ю -411-.П> Л> -10 О 10 .19 40

\

N \

1

Г:-

-50 -ю -.V) - га ю о ю -ш

Рис. 8. Диаграммы направленности продольных колебания сдвиговых источников на поверхности г —- 0 для сил: а - простой, б - двойной

ния под углом 45°. На эти направления накладываются диаграммы направленности акустического излучения, показанные на рис. 7. Расчеты направлении максимальных касательных напряжений и наложение на них диаграммы излучений продольных колебаний на поверхности ~ = 0 приведены на рис. 8.

Направления максимальных касательных напряжений показаны на рис. 8 прямыми линиями, образующими в каждой точке крест. Для поперечных колебаний построения выполняются аналогично. Диаграммы направленности двух типов, рис. 7 а и б, в совокупности будут создавать сложную картину анизотропии направленности и поляризации акустического излучения в каждой точке. С помощью соответствующих акустических приемников и методов наблюдений можно выделить, например, продольно поляризованную волну.

Случаи простой и двойной силы на рис. 8 существенно отличаются структурой направленности акустических колебаний. Это обусловлено отличием пространственного распределения деформаций у данных источников напряжений. Направление максимума акустического сигнала имеет отклонение от направления на источник напряжений в зависимости от того, где находится станция наблюдения. Модельные расчеты позволяют

определить отклонение пеленга акустических сигналов от направления на область подготовки сейсмического события. В связи с этим появляется возможность локализации областей повышенных напряжений в сейсмоактивном регионе по данным акустических наблюдений.

В рамках линейной теории упругих деформаций нет ответа на вопрос, за счет чего появляются источники акустического излучения. Интенсивность акустической эмиссии в среде определяется диссипативными процессами.

Для описания релаксации напряжений при заданных начальных упругих деформациях используется модель Максвелла, в которой быстрые и медленные изменения проявляются как упругие и вязкие, соответственно. Релаксация происходит за счет сдвиговых вязких деформаций, в то время как в начальных упругих напряжениях присутствуют как сжатия, так и касательные компоненты.

В случае достижения пределов прочности существует модель Бин-гама. Процессы разрушения могут быть очень мощными источниками акустической эмиссии, но на больших удалениях от источников напряжений упругие деформации не достигают предела прочности, поэтому лавинообразного процесса формирования трещин не происходит. Релаксационный режим генерации акустической эмиссии, рассмотренный выше, можно возникать при слабых деформациях на достаточном удалении от источников напряжений.

Плотность мощности релаксационного процесса определяется днс-сипативиой функцией, которая в главных осях тензора задается выражением:

где ц и вязкости сдвига и сжатия среды, Уу, г>2, и-з - главные значения тензора скорости деформаций, С = (г>х + щ + Уз)/3. Поскольку вязкие деформации сжатия не рассматриваются, в функции Я необходимо оставить только первое слагаемое. Выражение для диссипатпвной функции в приближении модели Максвелла постоянными деформациями и начальными напряжениями ст®, сг®, <?з имеет вид:

з

Е> ^ (7^0\2 , /_0\2 , С_0\2 ,-0_0

(12)

Вязкие процессы сопровождаются нагревом и акустической эмиссией, которая в конечном итоге переходит в тепло. Акустическая эмиссия имеет ту

же природу, что и тепловые упругие колебания. Эффективность ее генерации определяется свойствами среды. Высокой эффективностью обладают пластические среды с высоким содержанием абразивного материала. В вязких породах плотность мощности акустического излучения пропорциональна II, поскольку именно диссипативная функция отвечает за диссипацию упругой энергии.

Диссипативная функция для среды, обладающей фрактальными свойствами, имеет вид:

Фрактальные характеристики среды определяют особенности диссипатив-ных процессов, которые влияют на интенсивность и время релаксации акустической эмиссии.

В заключении сформулированы основные выводы:

• Построена математическая модель зон геоакустической эмиссии по уровням относительных деформаций упругой среды с двумя источниками напряжений: простая сила и двойная сила. Путем математического моделирования установлено, что поле деформаций превышает уровень приливных деформаций на расстоянии сотен километров от очагов землетрясений, и сделан вывод, что повышение интенсивности геоакустической эмиссии в земной коре перед сейсмическим событием является результатом деформации горных пород. Для камчатского геодинамического полигона исследованы напряженно-деформированные состояния земной коры в условиях субдукционно-го разлома. Проведено сопоставление результатов численного моделирования зон дилатансии и геоакустической эмиссии.

• Разработана методика расчета полей напряжений, деформаций, зон дилатансии и геоакустической эмиссии в упругом приближении земной коры в условиях действия сосредоточенных сил. Численные расчеты максимальных касательных напряжений, по которым ориентированы сдвиговые источники, позволил определить направленность сигналов. Дано обоснование связи пеленга геоакустического сигнала с направлением на источник деформационного возмущения. С другой стороны анализ анизотропии акустического излучения позволяет найти направление на область повышенных деформаций.

¿7 (К)2 + Н)2 + (*§)2 - « - о§*§ - о§о?) х

(13)

• Проведено математическое моделирование трехмерной задачи о напряженно-деформированном состоянии земной коры с использова-

нием вязкоупругой модели. С применением аппарата дробного дифференцирования построено обобщение модели Максвелла на случай сред с фрактальными свойствами. Найдено решение в терминах функции Миттаг-Леффлера для диссипативной функции, которая определяет интенсивность геоакустической эмиссии. Показано, что в случае среды с фрактальными характеристиками диссипатпв-ная функция зависит от фрактальной размерности.

Список публикаций по теме диссертации

1. Пережогнн A.C. Моделирование зон геоакустической эмиссии / Во-дннчар Г.М., Пережогин A.C., Сагитова Р.Н., Шевцов Б.М. // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 11. С. 59-64.

2. Пережогин A.C. Модели напряженно-деформированного состояния горных пород при подготовке землетрясений и их связь с геоакустическими наблюдениями / Пережогин A.C., Шевцов Б.М. // Вычислительные технологии. 2009. Т. 14. № 3. С. 48-57.

3. Пережогин A.C. О зонах геоакустической эмиссии в упругом приближении среды // Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле. 2009. № 1. Вып. 13 С. 198-201.

4. Пережогнн A.C. Модель геоакустической эмиссии в вязкоупругом приближении геосреды / Пережогин A.C., Шевцов Б.М. // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2009. Т. 11. № 1. С. 114-120.

5. Пережогин A.C. Программа для ЭВМ «ДИЛАТЕН» (визуализация компонент тензора напряясений и зон дилатансии для упругого полупространства) // М.: ВНТИЦ, 2006. №гос. per. 50200600307.

6. Пережогин A.C. О механизмах генерации геоакустической эмиссии в вязкоупругой среде / Пережогнн A.C., Шевцов Б.М. //' Тезисы докладов VII всероссийской конференции молодых ученых: Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии. Новосибирск. 2009. С. 184-186.

7. Пережогин A.C. Моделирование зон геоакустической эмиссии /' Во-динчар Г.М., Пережогин A.C., Сагитова Р.Н., Шевцов Б.М. // Труды регион, науч. технич. конференции. Геофизический мониторинг и проблемы сейсмической безопасности Дальнего Востока России: в 2 томах. 2008. Том 2. С. 163-165.

8. Пережогин A.C. О связи напряженно-деформированного состояния горных пород с геоакустическими наблюдениями на упругой и вяз-коупругой моделей среды / Ларионов И.А., Пережогин A.C. // Материалы VI региональной молодежной научной конференции «Исследования в области наук о Земле», г. Петропавловск-Камчатский: КамГУ им. В. Беринга, 2008. С. 72-77.

9. Пережогин A.C. Моделирование зон геоакустической эмиссии / Во-динчар Г.М., Пережогин A.C., Сагитова Р.Н., Шевцов Б.М. // Сборник докладов IV международной конференции «Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений», п. Паратунка, Елизовский район, Камчатская обл., 14-17 августа 2007. С. 341-343.

10. Пережогин A.C. Модель зон геоакустической эмиссии при подготовке землетрясений / Водинчар Г.М., Пережогин A.C., Сагитова Р.Н., Шевцов Б.М. // Сборник тезисов IX Всероссийская конференция с участием иностранных ученых «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф», г. Барнаул. 2007. С. 89.

Пережогин Андрей Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗОН ГЕОАКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ В УСЛОВИЯХ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 12.02.2010. Заказ JV« 6179. Тираж 100 экз.

Издательство ДВГУПС 680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.

Введение

1 Геоакустическая эмиссия земной коры

1.1 Физическая постановка задачи.

1.2 Геоакустическая эмиссия в условиях деформационных возмущений

1.3 Деформации земной коры в сейсмоактивном регионе

1.4 Выводы.

2 Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния земной коры

2.1 Математическая постановка задачи о напряженном состоянии земной коры.

2.2 Сосредоточенные силы в неограниченном теле. Решение Кельвина.

2.3 Сосредоточенные силы в упругом полупространстве. Решение Миндлина

2.4 Моделирование земной коры с учетом фрактальных свойств

2.5 Реологическая модель горных пород земной коры.

2.6 Выводы.

3 Математическое моделирование зон геоакустической эмиссии

3.1 Моделирование нелинейного разуплотнения земной коры

3.2 Численный расчет полей деформаций в условиях подготовки землетрясения в земной коре.

3.3 Вычисление зон геоакустической эмиссии.

3.4 Алгоритм определения направления акустического излучения

3.5 Результаты расчета интенсивности геоакустической эмиссии

3.6 Выводы.

Явление генерации упругих воли, вызванных внезапной перестройкой в структуре материалов, находящихся в напряженно-деформированном состоянии, называется акустической эмиссией. Источником акустической энергии служит поле упругих напряжений. Упругие колебания наблюдаются в разнообразных условиях и в широком диапазоне длин волн (от тысяч километров сейсмических волн в земной коре до нанометров дислокационных подвижек и связанных с ними колебаний в различных средах). Если речь идет об упругих колебаниях в частотном диапазоне примерно 10-20000 Гц, то их называют акустическими. Они и будут рассматриваться в данной работе.

В лабораторных условиях акустико-эмиссионный контроль позволяет изучать процессы деформации и разрушения материалов [76, 7, 64]. Он дает возможность вести наблюдение за поведением сред при изменении нагрузки. При этом основными источниками упругих волн выступают возникающие и растущие трещины. Связь между характеристиками акустических сигналов (интенсивность, амплитуда и т.п.) и параметрами источников акустической эмиссии позволяет использовать акустико-эмиссионный контроль для диагностики материалов, сред и различных технических объектов. Зачастую к методу акустико-эмиссионного контроля существуют следующие подходы. Первый заключается в установлении экспериментальной связи между средней интенсивностью акустических сигналов и дефектов в структуре наблюдаемого объекта. Таким образом, знание о том как себя проявляет тот или иной образец в условиях на4 гружения, позволяет сделать вывод о механизме трещинообразования в материале. В отличии от данного подхода возможно получить теоретическую закономерность между параметрами развития дефекта и характеристиками излучаемых упругих волн. Далее нужно применять полученные закономерности для акустико-эмиссионного контроля различных сред.

Метод акустической эмиссии используется как одни из методов нераз-рушающего контроля состояния технических систем, поскольку современная регистрирующая аппаратура чрезвычайно чувствительна к любым видам структурных изменений материалов.

В геофизике метод акустико-эмиссионного контроля применяется при изучении состояния горных пород [65, 28, 26]. На камчатском геодинамическом полигоне ИКИР ДВО РАН (Камчатский край, Елизовский район, п. Паратупка) проводит исследование высокочастотной геоакустической эмиссии в открытых водоемах с помощью систем направленных гидрофонов и векторно-фазового приемника. В экспериментах [28] было установлено, что за несколько часов до землетрясения происходит повышение интенсивности геоакустической эмиссии на пунктах наблюдений, расположенных на расстоянии сотен километров от будущего очага. При этом направленность геоакустических сигналов обладают ярко выраженной анизотропией, что позволяют определить направление на источник напряжений. Одним из методов наблюдения за подготовкой сейсмического события может быть измерение интенсивности геоакустической эмиссии горных пород, вариации которой можно рассматривать как предвестник землетрясения. Исследование изменений в различных геофизических полях имеет большое практическое значение для разработки методов оценки сейсмической опасности.

Необходимость обоснования того, что геоакустическая эмиссия является следствием деформационного процесса в области подготовки землетрясения, требует расчета зон геоакустической эмиссии, определяемых уровнями деформаций земной коры, и исследования зон дилатансии для случая двойной силы, как возможного источника напряжений в очаге землетрясения.

Вариации интенсивности геофизических полей в сейсмоактивных регионах связывают с изменением напряженно-деформированного состояния в окрестности очагов землетрясений. Поля напряжений и деформаций земной коры исследовали Теркот Д., Шуберт Дж., Николаевский В.Н., Алексеев A.C., Добровольский И.П., Okada Y., Касахара М., Аки К., которые предпринимали попытки расчета и оценки напряженно-деформированного состояния горных пород в окрестности очагов землетрясений.

В работе [1] Алексеевым A.C. предложена физико-математическая модель дилатансии горных пород с источником напряжений в виде простой силы. Длительный процесс подготовки сейсмических событий сопровождается накоплением упругой энергии в земной коре. В результате чего при продолжительной нагрузке и достижения наряжений критических значений может происходит разуплотнение горных пород. Сам по себе механизм разуплотнения связан с нарушением сплошности среды. В качестве простейшей модели данного процесса было рассмотрено упругое полупространство с простой сосредоточенной силы, и введен критерий для точек полупространства, которые попадают в область дилатансии.

Если говорить о возможности повышения интенсивности геоакустической эмиссии, которая является прямым следствием изменения напряженно-деформированного состояния горных пород, то в области дилатансии при подготовке землетрясения будет возрастать амплитуда геоакустических сигналов с увеличением напряжений.

Дилатансия горных пород является одним из возможных механизмов, описывающий геоакустическую эмиссию при подготовке землетрясения. Существенным недостатком является то, что формирование зон дилатансии скорее всего может быть связано с очень длительным периодом времени накопления напряжений в окрестности очага землетрясений.

В целом, источниками акустической эмиссии служит поле упругих напряжений, которое генерируется раскрытием трещин. Вторым наиболее активным процессом, приводящим к акустической эмиссии, является движение по границам неоднородностей и разломов, которые имеются в реальной среде, в данном случае в горных породах. Но процесс раскрытия трещин возникает при разрушении среды [56, 55], и поле напряжений достигают разрушительных значений. В случае наблюдений геоакустической эмиссии при подготовке землетрясения раскрытие трещин на удалении сотен километров маловероятно, хотя и неисключено. Поэтому сигналы акустической эмиссии являются подвижкой по границам существующих неоднородностей. В связи даже незначительные изменения напряженно-деформированного состояния могут приводит к эмиссии.

Акустическая аппаратура обладает очень чувствительными датчикам, поэтому геоакустические предвестники землетрясений могут проявляется и меньших уровнях деформаций. Поэтому исследование уровней напряжений и деформаций в окрестности очагов землетрясений является ключевым моментом для того, чтобы указать связь между наблюдаемыми эффектами в геоакустической эмиссии и сейсмическим событием. Нужно так же, отметить, что наблюдаемая эмиссии является высокочастотной (6-11 кГц), то и источники, излучающие упругие волны, расположены на расстоянии до сотни метров от станций.

В работе [20] предпринимались попытки оценить радиус деформационного влияние землетрясения. Полученная эмпирическая зависимость радиуса области от энергии землетрясения указывает размер зон вокруг землетрясения, где относительные деформации превышают приливную деформацию 10~8 Земли. Однако, другие уровни деформаций не рассматриваются. То есть не возможно выделить зоны деформаций горных пород, превышающие приливные.

В работах [19, 18] строится модель поля деформаций поверхности земной коры с мягким включением. Область очага землетрясения обладает отличными от остальной части пространства физическими свойствами. В результате данная модель дает возможности вычисления напряженно-деформированного состояния в окрестности очага землетрясения.

В работе [90] в качестве модели земной коры предлагается упругое полупространство. Исследуются возможные деформации земной коры при различных механизмах очага землетрясений (сосредоточенные источники, движения по границам разлома и т.п.). Однако, уровни относительных деформаций не рассматривается, а анализируется смещение дневной поверхности земной коры при возможном механизме очага.

Важные результаты по исследованию геодинамики Тихоокеанского Активного пояса получены в работе [38], в которой были использованы методы математического моделирования тектонических процессов с целью изучения современного движения коры и литосферы.

Выполнено математическое моделирование зон геоакустической эмиссии по уровням относительных деформаций земной коры. В состояниях между дилатансией и уровнем приливных деформаций можно выделить зоны, в которых будет повышенная интенсивность геоакустической эмиссии.

Важно, отметить, что если бы рассматривалось поле деформаций именно вблизи очага землетрясения, то необходимо было бы учитывать механизм очага. Но на большом удалении порядка первых сотен километров данный вопрос не является столь важным. Поэтому не затрагивая механизма очага землетрясения предложена модель земной коры с двумя типами сосредоточенных сил: простая сила и двойная сила.

По мимо появления предвестников в высокочастотной геоакустической эмиссии на удалении сотен километров от источника деформационных возмущений сами сигналы геоакустической эмиссии обладают выраженной анизотропией. Что требует объяснения в рамках выбранной модели земной коры. В этом случае можно по известным диаграмма направленности акустического излучения сдвиговых источников вычислить их пространственное распределение в предположении, что они ориентированы в направлении максимальных касательных напряжений.

В совместных экспериментах по измерению деформаций земной коры и геоакустической эмиссии установлено, что постепенно к моменту наступления сейсмического события сигналы акустической эмиссии начинают затухать. Это обусловлено, тем, что при наблюдаемом уровне деформаций постепенно происходит релаксация напряжений в окрестности станции наблюдений. Релаксации напряжений могут быть описаны с помощью реологических моделей. В зависимость от механических и физический свойств рассматриваемой среды релаксационные процессы будут иметь свой вид. Для математического моделирования напряженно-дефомированного состояния горных пород применяются модели, содержащие комбинации упругих, вязких и пластических элементов [67, 61]. Так же в механике грунтов и осадочных горных пород применяются модели разномодульных [37] и сыпучих сред [58, 57, 60, 59, 63, 62]. В экспериментах известно, что горные породы земной коры проявляют разные свойства при нагружении. Так пределы прочности на сжатие и растяжение могут отличаться на несколько порядков. В связи с этим разработан подход к моделированию таких сред с помощью элемента - жесткий контакт [62].

Относительно геоакустической эмиссии перед землетрясением можно отметить, что резкое изменение напряженного состояния земной коры происходит упруго, а вот дальнейший процесс может быть описан в рамках вязкого приближения среды. Предполагается, что наиболее подходящая модель такого процесса - вязкоупругая модель Максвелла. Свойства разномодулыюсти горных пород не учитываются.

Реальные породы земной коры обладают довольно сложным строением. Учет различного рода свойств пород, таких как трещиноватость, неоднородность строения, может быть выполнено с помощью вязкоупругой модели Максвелла для фрактальной среды. В данном случае, классическая производная при конечных деформациях и напряжениях обобщается с помощью дробной производной по Капуто. Получаемые законы релаксации напряжений имеет более затянутый асимптотический вид. Как показывают работы по применению аппарата дробного дифференцирования в реологических моделях [39], возможно установить связь между показателями дробности оператора дифференцирования и фрактальными свойствами среды.

Плотность мощности акустического излучения пропорциональна дис-сипативной функции. В диссертационной работе предложен метод оценки диссипативной функции по закону релаксации напряжений в среде. Важно заметить, что получено обобщение релаксационных законов напряжений в случае, когда модель учитывает фрактальные свойства горных пород. Данный вопрос был решен в рамках вязкоупругой модели Максвелла при постоянных деформациях.

Целью работы является математическое моделирование областей геоакустической эмиссии на основе расчета полей напряженного состояния земной коры в условиях деформационных возмущений. С помощью методов математического моделирования дано объяснение особенностям геоакустической эмиссии: пространственному распределению источников, направленности и интенсивности излучения, которые определяются полем деформаций. Сами геоакустические сигналы при этом не рассматриваются.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• выбор и обоснование модели среды в приближении упругого однородного полупространства с двумя типами источников напряжений: простая сосредоточенная сила и двойная сила;

• построение и нахождение решения вязкоупругой модели Максвелла в трехмерном случае с учетом фрактальных свойств, применяя аппарат дробного дифференцирования;

• численное моделирование напряженно-деформированного состояния горных пород с использованием критериев максимальных касательных напряжений и дилатансии;

• вычисление пространственного распределения диаграмм направленности акустического излучения в земной коре с помощью упругой модели напряженного-деформированного состояния горных пород;

• получение аналитической формулы, описывающей диссипативные процессы в среде в рамках вязкоупругой модели Максвелла;

Структура работы

В первой главе изложены основные результаты наблюдений геоакустической эмиссии в сейсмоактивном регионе у берегов Камчатки. Приведены результаты геоакустических сигналов полученные с помощью системы направленных гидрофонов и комбинированного приемника. Рассмотрена общая характеристика сигналов в различные периоды деформационных возмущений. Показаны экспериментальные результаты измерения деформаций земной коры в районе пунктов наблюдений. Приведено согласование интенсивности геоакустической эмиссии и деформационных возмущений перед сейсмическим событием. Поставлены вопросы, которые возникли в результате наблюдений геоакустической эмиссии.

Во второй главе рассматриваются математические модели напряженно-деформированного состояния горных пород. В качестве модели земной коры было выбрано упругое однородное полупространство и рассмотрена постановка задачи классической теории упругости. В упругом однородном полупространстве с сосредоточенным источником напряжений в виде простой силы рассматривается решение для вектора смещения. Приводятся формулы полей напряжений для простой сосредоточенной силы и двойной силы. Предпринята попытка построения модели механики твердого тела с учетом фрактальных свойств. В классическое уравнение теории упругости вводятся операторы дробного дифференцирования.

Предложена трехмерная реологическая модель Максвелла для вычисления релаксации поля напряжений. Фрактальные свойства горных пород учитываются с помощью обобщения трехмерной вязкоупругой модели Максвелла. Выполнена замена операторов дифференцирования на оператор дробного дифференцирования по Капуто в вязкоупругой модели Максвелла. При постоянных деформациях получено решение обобщенной вязкоупругой модели в терминах функции Миттаг-Леффлера.

В третьей главе выполнены численные расчеты зон дилатансии в случае сосредоточенного источника в виде двойной силы. Показан вид ди-латансной области в окрестности очага землетрясения. Вычисленные зоны геоакустической эмиссии по уровням относительных деформаций земной коры сопоставлены с зонами дилатансии. Численное моделирование пространственного распределения зон геоакустической эмиссии показывает, что они имеют больший размер нежели области нелинейного разуплотнения. В этом случае, дано подтверждение возможности появления геоакустических предвестников на удалении сотен километров от землетрясения. Для конкретных сейсмических событий вычислены сдвиговые деформации и сопоставлены с наличием повышения интенсивности reoакустической эмиссии за несколько часов до землетрясения.

Приведен алгоритм вычисления пространственного распределения анизотропии акустических сигналов по направлению максимальных касательных напряжений. По вычисленному полю напряжений определены направления акустического излучения. Указана возможность сопоставления данных модельных вычислений с экспериментальными результатами для локации области повышенных напряжений.

Выражение релаксации напряжений в вязкоупругой модели Максвелла при постоянных деформациях позволяет получить закон диссипатив-ной функции, которая описывает интенсивность акустической эмиссии в среде.

В заключении приведены основные результаты и выводы работы.

Достоверность результатов

В работе применяются методы линейной теории упругости для математического моделирования напряженно-деформированного состояния полупространства. Используется вязкоупругая модель Максвелла для трехмерных сред. Для обобщения классических моделей теории упругости иа среды с фрактальными свойствами использован аппарат дробного дифференцирования. Используются известные принципы формирования диаграмм направленности акустического излучения сдвиговых источников. Получено хорошее согласие расчетов с данными геоакустических наблюдений в отношении размеров пространственных зон эмиссии и распределения акустического излучения по направлениям.

Практическая ценность

Работа выполнена по планам научных исследований Института кос-мофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, в рамках программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 16 и проекта Президиума ДВО РАН №06-1-П16-070. Результаты работы заложили основу понимания процессов формирования высокочастотной геоакустической эмиссии в областях деформационных возмущений и используются при анализе экспериментальных данных. Установленная связь диаграммы направленности геоакустического излучения с осью наибольшего сжатия может быть использована в технических системах акустического контроля для локации источников напряжений. Результаты работы в целом могут быть использованы при разработке методов оценки уровня сейсмической опасности.

Личный вклад

Автором работы созданы алгоритмы и программы для вычисления полей напряжений в различных случаях сосредоточенных источников. В явном виде получены выражения компонент тензора напряжений для задачи Миидлина в случае двойной сосредоточенной силы. Найдено аналитическое решение для напряжений в рамках трехмерной реологической модели Максвелла. На основе модели Миидлина и реологической модели Максвелла дано объяснение наблюдаемым особенностям геоакустической эмиссии.

Основные положения, выносимые на защиту

• математическая модель и методика расчета зон геоакустической эмиссии, позволяющие объяснить особенности пространственного распределения источников сигнлов в условиях деформационных возмущений

• алгоритм расчета формирования анизотропии направленности reoакустических сигналов в упругом полупространстве

• решение вязкоупругой модели Максвелла с учетом фрактальных свойств горных пород для оценки интенсивности геоакустической эмиссии

Апробация работы

Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, докладывались на 7 российских конференциях: VI Всероссийская выставка научно-технического творчества молодежи, Москва, 2006; Региональная молодежная научная конференция 11 Исследование в области наук о Земле (география, геология, геофизика, геоэкология, вулканология) ", г. Петропавловск-Камчатский, 2006; IV Международной конференции 11 Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений", Камчатский край, Елизовский район, п. Паратунка, 2007; IX Всероссийская конференция с участием иностранных ученых "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф" , г. Барнаул, 2007; I Научно-техническая конференция "Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России" , г. Петропавловск-Камчатский, 2007; Региональная молодежная научная конференция "Исследование в области наук о Земле (география, геология, геофизика, геоэкология, вулканология) - 2008" , г. Петропавловск-Камчатский, 2008; VII Всероссийская конференция молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии", г. Новосибирск, 2009.

ВВЕДЕНИЕ 16

Список работ, опубликованных по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах, входящих в список ВАК, 5 статьи в материалах и трудах конференций и 1 программная разработка, зарегистрированная в Отраслевом фонде алгоритмов и программ. Основные результаты работы были опубликованы в работах [10, 11, 12, 13, 32, 49, 50, 51, 52]. Вычислительные алгоритмы были зарегистрированы в программе для ЭВМ [48].

3.6 Выводы

В данной главе с помощью решений модели Миндлина в случаях простой и двойной силы выполнено математическое моделирование пространственного распределение зон геоакустической эмиссии и дилатан-сии. Установлено, что образование зон дилатансии на расстояниях сотен километров от источника требует значительной большего модуля сосредоточенной силы, чем для зон геоакустической эмиссии. В связи с этим, появление геоакустических предвестников перед землтерясением может быть обусловлено не только трещинообразованием в зонах дилатансии, но слабыми деформационными процессами на большом удалении от эпицентра готовящего землетрясения.

По свойствам сдвиговых источников акустического излучения вычислено их распределение на поверхности с учетом направлений максимальных касательных напряжений. Направления максимальных касательных напряжений на поверхности земной коры были вычислены для простой и двойной сосредоточенных сил.

Характер диееипативных процессов связан с интенсивностью акустической эмиссии. В приближении вязкоупругой модели Максвелла показано, что диссипативная функция зависит от фрактальных свойств среды.

Заключение

• Построена математическая модель зон геоакустической эмиссии по уровням относительных деформаций упругой среды с двумя источниками напряжений: простая сила и двойная сила. Путем математического моделирования установлено, что иоле деформаций превышает уровень приливных деформаций на расстоянии сотен километров от очагов землетрясений, и сделан вывод, что повышение интенсивности геоакустической эмиссии в земной коре перед сейсмическим событием является результатом деформации горных пород. Для камчатского геодинамического полигона исследованы напряженно-деформированные состояния земной коры в условиях субдукционного разлома. Проведено сопоставление результатов численного моделирования зон дилатансии и геоакустической эмиссии.

• Разработана методика расчета полей напряжений, деформаций, зон дилатансии и геоакустической эмиссии в упругом приближении земной коры в условиях действия сосредоточенных сил. Численные расчеты максимальных касательных напряжений, по которым ориентированы сдвиговые источники, позволил определить направленность сигналов. Дано обоснование связи пеленга геоакустического сигнала с направлением на источник деформационного возмущения. С другой стороны анализ анизотропии акустического излучения позволяет найти направление на область повышенных деформаций.

• Проведено математическое моделирование трехмерной задачи о напряженно-деформированном состоянии земной коры с использованием вязкоупругой модели. С применением аппарата дробного дифференцирования построено обобщение модели Максвелла на случай сред с фрактальными свойствами. Найдено решение в терминах функции Миттаг-Леффлера для диссипативной функции, которая определяет интенсивность геоакустической эмиссии. Показано, что в случае среды с фрактальными характеристиками диссипативная функция зависит от фрактальной размерности.

1. Алексеев A.C., Белоносов A.C., Петренко В.Е. О концепции многодис-циилинарного прогноза землетрясений с использованием интегрального предвестника // Вычислительная сейсмология. 2001. Вып. 32. С. 81-97.

2. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. М.:Недра. 1975. С. 271.

3. Бегли P.JL, Торвик П.Дж. Дифференциальное исчисление, основанное на производных дробного порядка, новый подход к расчету конструкций с вязкоупругим демпфированием // Аэрокосмич. техника. 1984. Т. 2. № 2. С. 84-93.

4. Беляков A.C., Кузнецов В.В., Николаев A.B. Акустическая эмиссия в верхней части земной коры // Физика Земли. 1991. № 10. С. 79-84.

5. Беляков A.C., Лавров B.C., Николаев A.B., Худзинский Л. Л. Подземный фоновый звук и его энергетическая модель как компоненты системы прогноза землетрясений // Физика земли. 2002. № 12. С. 5764.

6. Борисов A.A. Механика горных пород и массивов. М.:Недра. 1980. С. 360.

7. Буйло С.И., Попов A.B. О связи амплитуды сигналов акустический эмиссии со скоростью деформирования структуры материалов // Дефектоскопия. 2001. № 9. С. 45-53.93

8. Быков В.Г. Нелинейные волновые процессы в геологических средах. Владивосток: Дальнаука, 2000. 190 с.

9. Виноградов С.Д. Упругие волны, излучаемые трещиной отрыва и сдвиговой подвижкой по готовому разлому // Исследования по физике землетрясений. М.: Наука, 1976. С. 67-74.

10. Водиичар Г.М., Пережогин A.C., Сагитова Р.Н., Шевцов Б.М. Моделирование зон геоакустической эмиссии // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 11. С. 59-64.

11. Голицын Г.С. Место закона Гутенберга-Ризтера среди других статистических законов природы // Вычислительная сейсмология. 2001. Вып. 32. С. 138-161.

12. Горбатиков А. В., Молчанов О. А., Хаякава М. и др. Отклик акустической эмиссии на сейсмический процесс // Вулканология и сейсмология. 2001. № 4. С. 66-78.

13. Горяинов П.М., Иванюк Г.Ю. Самоорганизация минеральных систем. Синергетические принципы геологических исследований. М.:ГЕОС, 2001. 312 с.

14. Добровольский И.П. Распределение деформаций и напряжений при подготовке тектонического землетрясения // Физика Земли. 2003. С. 33-40.

15. Добровольский И.П. Теория подготовки тектонического землетрясения. М.: ИФЗ АН СССР. 1991. 218 с.

16. Добровольский И.П., Зубков С.И., Мячкин В.И. Об оценке размеров зоны проявления предвестников землетрясений. Моделирование предвестников землетрясений. М.: Наука. 1980. С. 7-44.

17. Долгих Г.И., Купцов A.B., Ларионов И.А., Овчаренко В.В., Марапулец Ю.В., Швец В.А., Шевцов Б.М., Широков О.Н., Чунин В.А., Яковенко C.B. Деформационные и акустические предвестники землетрясений // Доклады академии наук. 2007. Т. 413. № 1. С. 96-100.

18. Касахара К. Механика землетрясения. М.:Мир. 1975.

19. Костров Б.В. Механика очага тектонического землетрясения. М.: Наука, 1975. 175 с.

20. Крылов В.В. Об излучении звука развивающимися трещинами // Акустический журнал. Т. 24. Вып. 6. 1983. С. 790-798.

21. Крылов С.С., Бобров Н.Ю. Фракталы в геофизике. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2004. 138 с.

22. Купцов A.B. Изменение характера геоакустической эмиссии в связи с землетрясением на Камчатке // Физика Земли. 2005. № 10. С. 59-65.

23. Купцов A.B. Особенности высокочастотной геоакустической эмиссии на заключительной стадии подготовки землетрясений. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 2006. 95 с.

24. Купцов A.B., Ларионов И.А., Шевцов Б.М. Особенности геоакустической эмиссии при подготовке камчатских землетрясений // Вулканология и сейсмология. 2005. № 5. С. 45-59.

25. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М.:Наука. 1987. Т. 7. 177 с.

26. Ларионов И.А. Акустическая эмиссия деформаций осадочных пород. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 2008. 97 с.

27. Ларионов И.А., Пережогин A.C. О связи напряженно-деформированного состояния горных пород с геоакустическими наблюдениями на упругой и вязкоупругой моделей среды / /

28. Материалы VI региональной молодежной научной конференции «Исследования в области наук о Земле», г. Петропавловск-Камчатский: КамГУ им. В. Беринга, 2008. С. 72-77.

29. Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.-.ФИЗМАТЛИТ. 2004. 408 с.

30. Лукк A.A., Дещеревский A.B., Сидорин А.Я., Сидорип И.А. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде. М.: ОИФЗ РАН. 1996. 210 с.

31. Ляв А. Математическая теория упругости. Москва-Ленинград: Объ-ед. научн.-тех. издательство НКТП СССР. 1935. 675 с.

32. Марапулец Ю.В., Щербина А.О. Методы исследования пространственной анизотропии геоакустической эмиссии // Электронный журнал "Техническая акустика", http://ejta.org. 2008. № 14.

33. Маслов В.П., Мосолов П.П. Теория упругости для разномодульной среды. М.:Изд-во Моск. института электронного машиностроения. 1985. С. 100.

34. Маслов Л.А. Математическое моделирование геодинамических процессов в литосфере Тихоокеанского активного пояса. Диссертационная работа д. физ.-мат. наук: 05.13.18 : Комсомольск-на-Амуре. 2004. 281 с.

35. Нахушев A.M. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2003. 272 с.

36. Нахушев A.M. О базовых уравнениях математических моделей процессов переноса в системах с фрактальной структурой // Докл. Адыг. (Черкес.) Междунар. акад. наук. 2008. Т. 10. № 1. С. 85-92.

37. Нахушева В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. М.гНаука, 2006. 173 с.

38. Нигматуллин P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // Теор. и мат. физика. 1992. Т. 90. № 3. С. 354-368.

39. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика: с приложениями к проблемам газовых и нефтяных пластов. М.:Недра. 1996. 448 с.

40. Николаевский В.Н. Дилатансия и теория очага землетрясений. Успехи механики (Варшава). 1980. Т. 3. № 1. С. 71-101.

41. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир. 1975. 872 с.

42. Одинцов В.Н., Бунин И.Ж. Растущая трещина в горной породе как модель источника акустической эмиссии // М.: сборник тезисов науч. конф. «Геофизика на рубеже XX и XXI веков». 2002. С. 12-13. http://rfbr.uipe.ru/pdf/4-12p.pdf

43. Одинцев В.Н., Бунин И.Ж. Фрактальная модель иерархического строения массивов горных пород. // Нелинейный мир. 2004. № 3.

44. Пережогин A.C. «ДИЛАТЕН» (визуализация компонент тензора напряжений и зон дилатансии для упругого полупространства) // М.: ВНТИЦ, 2006. № гос. per. 50200600307.

45. Пережогин A.C., Шевцов Б.М. Модели напряженно-деформированного состояния горных пород при подготовке землетрясений и их связь с геоакустическими наблюдениями // Вычислительные технологии. 2009. Т. 14. № 3. С. 48-57.

46. Пережогин A.C., Шевцов Б.М. Модель геоакустической эмиссии в вязкоупругом приближении геосреды // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2009. Т. 11. № 1. С. 114-120.

47. Пережогин A.C. О зонах геоакустической эмиссии в упругом приближении среды // Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле. 2009. Выи. 13. № 1. С. 198-201.

48. Пережогин A.C., Шевцов Б.М. О механизмах генерации геоакустической эмиссии в вязкупругой среде // Тезисы докладов VII Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии». Новосибирск. 2009. С. 184-186.

49. Потапов A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. М.: Университетская книга, 2005. 848 с.

50. Псху A.B. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.-.Наука, 2005. 199 с.

51. Работпов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.:Наука. 1987. С. 82.

52. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.:Наука. 1977. С. 348.

53. Ревуженко А.Ф. Механика сыпучеей среды. Новосибирск: Офсет. 2003. С. 373

54. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 2000. С. 426.

55. Ревуженко А.Ф., Стажевский C.B., Шемякин Е.И. О механизме деформирования сыпучего материала при больших сдвигах // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1974. № 3. С. 130-133.

56. Ревуженко А.Ф., Стажевский C.B., Шемякин Е.И. О механизме деформирования сыпучих сред в горном деле // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1982. № 3. С. 19-25.

57. Рейнер М. Реология. М.:Наука, 1965. С. 224.

58. Садовская О.В., Садовский В.М. Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2008. С. 368.

59. Садовский В.М. Реологические модели разномодульных и сыпучих сред // Дальневосточный математический журнал. 2003. Т. 4. № 2. С. 252-263.

60. Серьезнов А.Н., Степанова Л.Н., Кабанов С.И. и др. Акустико-эмиссионный контроль авиационных конструкций. М.:Машиностроение/Машиностроение-Полет. 2008. 440 с.

61. Соболев Г. А., Пономарев A.B. Физика землетрясений и предвестники. М.: Наука. 2003. 270 с.

62. Спорыхин А.Н., Шашкип А.И. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2004. С. 232.

63. Тёркот Д., Шуберт Дж. Геодинамика. М.:Мир, 1985. Ч. 2. 360 с.

64. Уайт Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. Пер. с англ. Павловой О.В. и C.B. Гольдина. М.:Недра. 1986. 261 с.

65. Федер Е. Фракталы. М.:Мир, 1991. 260 с.

66. Федотов С.А. Энергетическая классификация Курило-Камчатских землетрясений и проблема магнитуд. М.: Наука. 1972. 116 с.

67. Ферхуген Дж., Тернер Ф., Вейс Л., Вархафтиг К., Файф У. Земля. Введение в общую геологию. М.: Мир. 1974. Т. 1. 392 с.

68. Ферхуген Дж., Тернер Ф., Вейс Л., Вархафтиг К., Файф У. Земля. Введение в общую геологию. М.: Мир. 1974. Т. 2. 454 с.

69. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2000. 296 с.

70. Шредер М. Фракталы, чахос и степенные законы. Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 528 с.

71. Шустер Г. Детерминированный хаос. Пер. с англ.: под ред. А.В. Гапонова-Грехова и М. И. Рабиновича. М.: Мир, 1988. 240 с.

72. Acoustic emission monitoring // INSIGHT. Vol. 37. № 4. P. 267

73. Bagley R.L., Torvik P.J. A theoretical basis for the application of fractional calculus to viscoelastically damped structures //J. Rheol. 1983. Vol. 27. № 3. P. 201-213.

74. Bagley R.L., Torvik P.J. Fractional calculus a different approach to the analysis of viscoelastically damped strustures // AIAA J 1983. Vol. 21. № 5. P. 741-748.

75. Bagley R.L., Torvik P.J. On the fractional calculus model of viscoelastic behavior // J. Rheol. 1986. Vol. 30. № 1. P. 133-155.

76. Carpinteri A., Chiaia В., Invernizzi S. Three dimensional fractal analysis of concrete fracture at the meso-level // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 1999. Vol. 31. P. 163-172.

77. Carpinteri A., Chiaia В., Cornetti P. Static-kinematic duality and the principle of virtual work in the mechanics of fractal media // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2001. Vol. 191 P. 3-19.

78. Carpinteri A., Chiaia В., Cornetti P. The elastic problem for fractal media: basic theory and finite element formulation // Computers and Structures. 2004. Vol. 82. P. 499-508.

79. Carpinteri A., Lacidogna G. Earthquakes and acoustic emission. London: Taylor and Francis group. 2007. 200 p.

80. Dyskin A.V. Continuum fractal mechanics of the Earht's crust // Pure appl. geophys. 2004. № 161. P. 1979-1989.

81. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam. ELSEVIER. 2006. 541 p.

82. Kolwankar K.M. Studies of fractal structures and processes using methods of fractional calculus. Ph.D. Thesis. Universiity of Pune. India. 1998.

83. Mindlin R.D. Force at a Point in the Interior of a Semi-Infinite Solid // J. Appl. Phys. 1936. Vol. 7. P. 195-202.

84. Mindlin R.D., Cheng D.H. Nuclei of Strain in the Semi-Infinite Solid // J. Appl. Phys. 1950. Vol. 21. P. 926-930.

85. Myachkin V.I., Brace W.F., Sobolev G.A., Dieterich J.H. Two models for earthquake Forerunners. PAGEOPH. 1975. Vol. 113 (102). P. 169-181.

86. Okada Y. Internal deformation due to shear and tensile faults in a halfspace // Bulletin of the Seismological Society of America. 1992. Vol. 82. № 2. P. 1018-1040.

87. Panagiotopoulos P.D., Panagouli O.K., Mistakidis E.S. Fractal geometry in contact mechanics, in: Carpinteri A., Mainardi F. Fractals and Fractional Calculus in continuum mechanics. CISM Series no. 378. Springer. Wien. 1997. P. 109-171.

88. Sassorova E.V., Levin B.W., Morozov V.E., Didenkulov I.N. Hydro-acoustic location of oceanic earthquake preparation region. / IUGG 2003. Sapporo. Japan. 2003, V. A. P. 192-193.

89. Shumilov Yu.S., Kuptsov A.V. Seismoacoustic signals of underwater earthquakes // Int. Workshop "Local Tsunami Warning and Mitigation". P.-ICamchatsky. 2002. P. 112-114.