автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование высокочастотных электромагнитных полей внутри помещений

На правах рукописи УДК 519.63

БЕЛОВ ИЛЬЯ ВЛАДИМИРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ВНУТРИ ПОМЕЩЕНИЙ

Специальность 05.13.18 -теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1999

Работа выполнена в Институте математического моделирования Российской Академии Наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В.Ф. Тишкин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А.П. Фаворский

доктор технических наук, профессор A.C. Петров

Ведущая организация: Московский авиационный институт

Защита диссертации состоится «_»__2000 г. в_нг

заседании диссертационного совета К 003.91.01 при Институте математического моделирования РАН по адресу: 125047, г. Москва, Миусскш пл., д. 4-А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН. Автореферат разослан « » ^¿^ С'Ор* 1999 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

рЯо х ■ Я<!'

ptti. $, о

В.И.Похилко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача математического моделирования высокочастотных электромагнитных полей (от 150МГц и выше) внутри помещений имеет важное значение в решении проблем электромагнитной (ЭМС) и био-электромагнитной (био-ЭМС) совместимости технических и биологических систем. Высокочастотные излучаемые помехи мешают нормальному функционированию оборудования и машин, оказывают влияние на биологические системы, а их подавление приводит к дополнительному потреблению первичных энергоресурсов. Компьютерное моделирование ЭМС и био-ЭМС внутри жилых комнат и промышленных помещений может заменить непосредственные измерения, требующие эольших временных и материальных затрат. Поскольку такие измерения не всегда возможны в связи с недоступностью исследуемого объекта, вычислительный эксперимент [1] во многих случаях является единственно зозможным методом решения задач моделирования ЭМС и био-ЭМС.

При численном решении уравнений электромагнитного поля возникают грудности, связанные с постановкой краевых условий за внешней границей ;тен помещения, в открытой области, где напряженность поля, вообще оворя, неизвестна. Большинство из существующих методик не обеспечивают высокой точности решения, если граница расчетной области 1аходится близко к исследуемому объекту [2]. Их использование ¡атрудняется явлениями неустойчивости, обусловленными высоким юрядком дифференциальных уравнений, описывающих граничные условия. Существующие методики не обеспечивают полного отсутствия отражения от границы, а присутствие многослойных поглощающих материалов, формирующих границу, увеличивает размеры расчетной области [3].

Таким образом, актуальна задача создания методик построения раничных условий для уравнений электромагнитного поля на бесконечности, позволяющих свести к минимуму указанные недостатки. В >аботе основное внимание уделяется разработке локальных итерационных методов постановки граничных условий для уравнений электромагнитного юля, обеспечивающих высокую точность решения даже в том случае, когда раница находится на близком расстоянии от исследуемого объекта. Задача »егаается для монохроматических нолей, в том числе с использованием юглощающих идеально согласованных слоев (ИСС) [3].

Цель работы. Разработка математической модели, программного юмплекса и проведение расчетов для решения задач численного юделирования монохроматических высокочастотных электромагнитных юлей внутри помещений и их биологического воздействия.

Метод исследования. Вычислительный эксперимент, основанный н применении конечно-разностных методов.

Научная новизна.

1. Разработан новый итерационный алгоритм постановки краевых-уел овщ который не требует специальных уравнений и обеспечивает высок>т точность решения, даже если граничные условия ставятся на расстоянии о исследуемого объекта, значительно меньшем, чем при применении други известных методик.

2. Разработанная итерационная методика построения граничных условж применена совместно с идеально согласованными поглощающими слоями что позволило повысить точность расчетов.

3. Предложенные математическая модель и вычислительные алгоритм! реализованы в программном комплексе. С их помощью проведен! исследование воздействия электромагнитных полей на биологически объекты и получены новые результаты для ряда задач о распределешя монохроматических высокочастотных электромагнитных полей внутр) замкнутых объемов.

Практическая ценность. Разработанные вычислительные алгоритмы I созданный на их основе программный комплекс можно использовать да компьютерного моделирования ЭМС и био-ЭМС внутри жилых комнат I промышленных помещений, заменяя непосредственные измерение высокочастотных электромагнитных полей в условиях недоступност! исследуемых объектов. Полученные в диссертации результаты расчета! могут быть использованы для получения оценок электромагнитно! безопасности приборов и устройств, излучающих электромагнитные волны.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались I обсуждались на совместном семинаре ИММ РАН и кафедрь математического моделирования МФТИ под руководством Е.И.Леванова, ш научно-технической конференции «ЭМС и безопасность» (Москва, 1998г.) на семинарах в Шведском национальном институте испытаний I исследований (Борос, Швеция, 1999г.), в Инженерной школе Йончепингскоп университета (Йончепинг, Швеция, 1999г.), в филиале по микроволновые системам компании Эрикссон (Борос, Швеция, 1999г.), в Центр« промышленной микроэлектроники (Линчепинг, Швеция, 1999г.), нг Всемирном электротехническом конгрессе (ВЭЛК-99, Москва, 1999г.), ш конференции «Критические технологии в регионах с недостатком природны> ресурсов» (Саранск, 1999 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в г работах, список которых приведен в конце реферата.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Во введении приведено краткое описание задачи, обоснованы актуальность темы, практическая ценность проблемы, составляющей предмет диссертации, а также метод решения. Представлен обзор состояния вопроса, обозначены существующие проблемы и общепринятые методики постановки граничных условий в решении задач вычислительной электродинамики. Особое внимание уделено анализу недостатков этих методик. Сформулирована цель работы, изложено содержание диссертации.

В первой главе приведена постановка задачи, построены разностные схемы и локально оптимальный метод для решения возникающих сеточных уравнений. Специальное внимание уделено упрощению структуры граничных условий в контексте будущего использования построенных разностных схем в итерационном алгоритме.

В параграфе 1 приведена постановка задачи в дифференциальной форме как в трехмерном случае, так и в двухмерном случае. Физическая модель задачи представлена на рис. 1.

Рис.1. Физическая модель задачи

В трехмерном случае для монохроматического магнитного поля решается равнение Гельмгольца

г(ПгоЛ\ =

^ й)2£М 47ГО-/Ш.

Н.

О)

\ с с

г граничными условиями, в общем случае имеющими вид:

я.=-

аН

у _ 'со<

1С,,со

Шх 6Н2 _ 1£0Ф

а. л ~ Ух

с дг ах. с

Ёк.Ёк да ду

_ 1£0£0

"'гГ "

ж,г сЕ,

гГ

г/лаа)

дг ду сЕхГ Ж.

» Ну ~

р Г

г^ш V ^

Ж.

'лГ

>г

ду да

Далее изложена методика идеально согласованного слоя в двухмерном случае, адаптированная для монохроматических полей, которая до этого применялась, главным образом, во временной области [3]. Идеально согласованный слой является представителем материальных поглощающих граничных условий. Отметим основное свойство идеально согласованной среды, которое необходимо учитывать при постановке исходной задачи: теоретический коэффициент отражения между двумя идеально согласованными средами, проводимости (сгх,сг*) и (ау,сг*) которых удовлетворяют соотношению

а _ сг*

^о Мо '

равен нулю а) на границе, перпендикулярной оси х, в случае одинаковых сгу и <т* и б) на границе, перпендикулярной оси у, в случае одинаковых ак и сг*.

Уравнения, описывающие монохроматическое поле в идеально согласованной среде, имеют вид:

1£0й)

4дат

Е =

( 1бйа> + 4ла.

I с

Еу='

д^+н^

^ 1Цйсо + 4гг<г

с ) ' да

*Л ту

я„=—у-

Лк<т.

да '

Я,

где ЯХ—Н^Н у - математическое разбиение компоненты Яг магнитного поля;

ох(х,у),<уу(х,у) - соответствуют электрической проводимости идеально согласованной среды;

с

ст* (л-, , ег* (х, у) - соответствуют магнитной проводимости идеально согласованной среды.

Физическая модель задачи в идеально согласованной среде представлена на рис.2.

ИСС0.О, Суд, "у.}

т

"V

.В1гЯСС("Л. "п. "уз.

/

с

Поглощающий ЯСС

Диэлектрик-

ВахууМ'

А

Вх

Лро<го&И41&1 жроя

/ :

Вакуум

-ЦССГохз,!>й,<гО

Рис.2. Физическая модель задачи в идеально

согласованной среде.

В идеально согласованной среде решается система уравнений для магнитного поля:

(¿^£0 + 4715*^ =

3\На+НЛ

1БЮ + 4710^ дх2

2

з (Я0+Я„)

гею+4яа„

Эу2

где электромагнитные характеристики могут принимать значения, соответствующие значениям электромагнитных характеристик вакуума, диэлектрика и поглощающего идеально согласованного слоя:

1. Вакуум: (ст,, ах, Зу, о=*)=(0, 0,0,0),(£, £)= (//0,гг0);

2. Диэлектрик: (сгл, ду, ст*) = (0, 0,0, 0), {р., =

3. Поглощающий идеально согласованный слой: ё) = (¿10,е0), значения ст приведены на рис.2.

в

Б

Краевые условия в общем виде:

д(Яв+Яу)^6одЛ

ду V с J хГ'

д(На+Н!у) Л-EoЮ^

V

В параграфе 2 построены разностные схемы для трехмерной задачи и для двухмерной задачи в идеально согласованной среде.

Разностная схема для решения уравнения (1) строится на неравномерной сетке с ячейками в форме прямоугольного параллелепипеда, состоящей из пххпухпг узлов. Разностное уравнение для Нх имеет вид:

/2А-1 /2 + ^2^X1,-1 /2/1+1/2 + + А4Нху+3,24+1/2 +

+ ^к^хц+чгш/г + АА^-иум/г ^^Нум/уы/г +

где коэффициенты А^ зависят от сеточных шагов кх, ку, Лг, и сеточных функций а, ё, /2. Аналогичные уравнения выписываются для сеточных функций Ну, Н2. Построенные в следующей главе методики позволяют использовать простейший вид граничных условий:

н* =Нхг> Ну-НуГ, Яг = ЯгГ. Двухмерная разностная схема для решения задачи в идеально согласованной среде строится на неравномерной сетке пххпу с прямоугольными ячейками:

+Л5Н гу1^112]+112 3/27+1/2

га+иу-иг +-®2Яы1+1/2/+1/2 +-®зЯа1ч.1/2_,чз/2 + Я4//гуУ+!у_,/2 +

где коэффициенты Л*, зависят от сеточных шагов и сеточных

функций 5х,В*х,ау,а,у, £, Д.

Построенные в следующей главе методики позволяют использовать простейший вид граничных условий также и в идеально согласованной среде. Граничные условия + Я^, = НгГ заданы в граничных узлах сетки при

(» = 0,7 = 0, иу-1), (1= га;-1,7 = 0^1), (/ = 0^1,7=0),

(г = 0,гаг-1,7' = иу-1).

3 этом же параграфе описаны некоторые особенности конечно-разностной реализации поглощающего идеально согласованного слоя.

Построенные разностные схемы сводятся к решению системы линейных фавнений с разреженной матрицей, содержащей комплексные элементы. В гараграфе 3 построен локально оптимальный метод сопряженных невязок с вправлением ошибок округления для решения системы линейных уравнений : комплексной матрицей по методу, изложенному в [4].

Вторая глава посвящена разработке итерационных методик постановки раничных условий. Построен новый итерационный алгоритм расчета шпряженности поля на некотором малом удалении от внешней границы стен юмещения, который за малое число итераций позволяет получить 'становившиеся значения напряженности поля как внутри рассматриваемого юмещения, так и на ограничивающих его диэлектрических стенках.

Также в этой главе построен модифицированный алгоритм, юпользующий поглощающие идеально согласованные слои. В блок-схемах гсражены структура и этапы основного и модифицированного алгоритмов.

В параграфе 1 дается физическое обоснование алгоритма. Усматриваются значения напряженности поля на границе в приближении, то все источники внутри расчетной области являются диполями. Источники югуг быть основными(электромагнитные устройства) и торичными(поляризованные диэлектрики, наведенные токи). Для того, тобы выполнялось условие дипольного излучения, вторичные источники, акие как стены зданий, диэлектрические конструкции микросхем и плат, иологические объекты, разбиваются на элементы(например, ячейки азностной сетки), обладающие дипольными моментами, в силу наличия нутри этих элементов некоторого поля, являющегося результатом действия сновных источников.

В параграфе 2 сформулирована основная идея алгоритма, выраженная в рех основных его этапах, изложенных на примере поставленной в редыдущей главе задачи:

. Нахождение численного решения уравнений электромагнитного поля с произвольными краевыми условиями.

. Вычисление дипольного момента элемента объема вторичного источника.

. Формирование граничных условий путем суммирования вклада основных источников и вклада каждого элемента объема вторичных источников в дипольном приближении.

, случае, когда вторичный источник является диэлектриком, дипольный омент вычисляется по формуле

1е х ' диэлектрическая восприимчивость вещества, из которого изготовлен иэлектрик [5].

Таким образом, на последнем этапе вычисляется очередное приближена значений напряженности поля на границе. Переходя вновь к первому этапу решая числено уравнение (1) с вновь построенными краевыми условиями (2 можно найти напряженность поля на диэлектрических стенках, а такж внутри помещения, и т. д.

Вычислительный процесс продолжается до тех пор, пока не буду получены установившиеся значения напряженности электромагнитного пол; Это случится, когда погрешность между решениями уравнения (1 полученными на двух последовательных итерациях алгоритма, будет меньш заданной величины.

Далее в этом же параграфе дано описание методики формировани граничных условий на каждой итерации алгоритма путем суммировали вклада основных источников и вклада каждого элемента объема диэлектрик в дипольном приближении, согласно изложенной физической концепции.

Использование поглощающих идеально согласованных слоев построенном алгоритме описано в параграфе 3, где изложе: модифицированный алгоритм постановки граничных условий. В заключени: главы дано описание методики формирования граничных условий на каждо: итерации модифицированного алгоритма путем суммирования вклад основных источников и вклада каждого элемента объема диэлектрика : идеально согласованного слоя в дипольном приближении:

Нг&ъ+хП' Уj¡1-^\I2 ) -Н гх (^1с+1/2 >У^л\п) + Н 2у(х10+\12> У^+т) ~

~ /С (•^11+1/ 2У+1 / 2' Ру.+l/2j+l/2>xM/2>Уj^■l/2'Xi<¡+¡t2>Уja+^/2) +

(¡.ЛеМр

+ 2 (РхМП>1 / 2 > РуМ/2.У+1/2' *М-1 /2 > У/2' Х10 +112 > У]й+\12 ) + где

Сз /2У+1/2' РуМ / 2]\М 2 > х/+1 / 2' У 12' Х10 +1 / 2' У & +1 / 2 ) ~

00

= /(^>1+1 /2^4-1/2 (ДГ10+1 / 2 ~хМ1г) ~ РхМ121+1/г(У 1ъ+112 ~У]+1/2))Х

—СО

и2 Л3)

В третьей главе приведены результаты расчетов как в двухмерном, так : в трехмерном случае.

В параграфе 1 на примере численного решения двухмерной модельно задачи проведено исследование процесса установления значена напряженности электромагнитного поля для различных начальны

[риближений в итерационном процессе при непосредственном применении ггерационного алгоритма. Также было исследовано поведение алгоритма при ¡арыгровании параметра г, характеризующего расстояние от исследуемого |бъекта до границы расчетной области. При различных значениях параметра • были получены близкие разностные решения уравнений электромагнитного юля, что может служить критерием правильной работы алгоритма.

В параграфе 2 на примере численного решения двухмерной модельной адачи проведено исследование процесса установления значений апряжепности электромагнитного поля для различных начальных риближений в итерационном процессе при использовании годифицированного алгоритма. На основе вычислительного эксперимента роведено исследование точности решения, полученного по юдифицированному алгоритму в сравнении с аналитическим решением и ешением, полученным в результате непосредственного использования оглощающего идеально согласованного слоя при диполыюм излучении в вободном пространстве(рис. 3).

"3.54Е-02 ----_ 1 —' 3.1ВЕ-02 2.53Е-02 '2.02Е-02 1.52Е-02 2 — ШЕ-02 5Я5Е-03 / Г ч

-45 -30 ■ 5 0 15 30 45 X

Рис. 3. Сравнение графиков распределения модуля компоненты Н2 ЭМ поля в расчетной области при дипольном излучении в свободном пространстве(1 - использование слабого поглощающего ЙСС, 2 - аналитическое решение, 3- использование модифицированного алгоритма)

В параграфе 3 описаны некоторые вынужденные методики, используемые ж решении двухмерных задач.

В параграфе 4 на примере численного решения модельной задачи доведено исследование процесса установления значений напряженности геюромагнитного поля для различных начальных приближений в герационном процессе при непосредственном применении итерационного

алгоритма в трехмерном случае. Результаты расчетов по алгоритм представлены на рис.4.

Рис. 4. Изолинии распределения модуля компоненты Н7 магнитного поля в вертикальном сечении расчетной области при непосредственном применении алгоритма.

В параграфе 5 на основе вычислительного эксперимента было проведен исследование воздействия электромагнитных волн, излучаемых реально: диполыюй антенной, на биологические ткани. Проведено сравнени полученных показателей уровня специфического поглощенш характеризующего тепловое воздействие электромагнитных полей на живы ткани, с соответствующими европейскими стандартами по безопасности области био-электромагнитной совместимости.

В параграфе б дано краткое описание и проведена демонстраци возможностей программного комплекса, реализующего построенные модели

В заключении сформулированы основные результаты диссертацш выносимые на защиту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны математическая модель, вычислительный алгоритм программный комплекс для определения напряженности высокочастотног электромагнитного поля в помещениях.

2. Разработан новый итерационный алгоритм постановки краевых условий Он не требует специальных уравнений, описывающих краевые условия, обеспечивает высокую точность решения, даже если граничные услови ставятся на расстоянии от исследуемого объекта, значительно меньшем, че1 при применении других известных методик.

3. Построен модифицированный итерационный алгоритм, использующий поглощающие идеально согласованные слои и обладающий повышенной точностью.

Проведена серия вычислительных экспериментов, на основе которых было исследовано биологическое воздействие электромагнитных полей, эбоснована надежность результатов вычислительных экспериментов, токазана эффективность построенных алгоритмов и выявлены их треимущества по сравнению с общепринятыми методиками.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

L Белов В.Ф., Тишкин В.Ф., Белов И.В. Математическое моделирование в решении проблемы электромагнитной совместимости и безопасности систем. / Новое в ЭМС, 1998 г., вып. 4, с. 30 - 37.

!. Белов И.В., Тишкин В.Ф., Высокочастотные электромагнитные поля внутри помещений. / Математическое моделирование т.11, N11,1999 г.

I. Белов И.В., Тишкин В.Ф., Программный комплекс для моделирования высокочастотных электромагнитных полей внутри помещений., / Сб. докл. конф. «Критические технологии в регионах с недостатком природных ресурсов», 1999 г.

. Белов В.Ф., Тишкин В.Ф., Белов И.В. Автоматизация проектирования электромагнитной совместимости и безопасности элементов в электротехнических системах транспорта., / Сб. тез. докл. Всемирного электротехнического конгресса (ВЭЛК-99), 1999 г.

Список цитируемой литературы:

. Самарский А.А. О математическом моделировании и вычислительном эксперименте в физике. //Вести. АН СССР, 1979 г., N5, с. 38-49.

. G. Миг, "Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic-field equations," IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. EMC-23, pp. 377-382, Nov. 1981.

. J.-P. Berenger, «А perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves», J. Comput. Phys.,vol. 114, no. 2, pp.185-200,1994.

. Самарский A.A., Николаев E.C. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978 г., 592 с.

. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. (Серия: "Теоретическая физика", том VIII). - М.: Наука, 1982 г.

Введение.

Глава 1. Постановка задачи, разностные схемы и метод решения.

1.1. Постановка задачи в дифференциальной форме.

1.2. Разностные схемы.

1.3. Метод решения разностных схем.

Глава 2. Итерационный алгоритм построения граничных условий.

2.1. Физическое обоснование алгоритма.

2.2. Описание алгоритма.

2.3. Применение алгоритма в идеально согласованной среде.

Глава 3. Результаты расчетов.

3.1. Численное решение двухмерной модельной задачи: основной алгоритм.

3.2. Численное решение двухмерной модельной задачи: модифицированный алгоритм.

3.3. Вынужденная методика для решения двухмерных задач.

3.4. Численное решение трехмерной модельной задачи: основной алгоритм.

3.5. Исследование воздействия электромагнитного поля на биологические объекты.

3.6. Программный комплекс.

Задача математического моделирования высокочастотных электромагнитных полей (от 150МГц и выше) внутри помещений имеет важное значение в решении проблем электромагнитной (ЭМС) и био-электромагнитной (био-ЭМС) совместимости технических и биологических систем. Высокочастотные излучаемые помехи мешают нормальному функционированию оборудования и машин, оказывают влияние на биологические системы, а их подавление приводит к дополнительному потреблению первичных энергоресурсов.

В настоящее время большой интерес проявляется к исследованию биологического влияния электромагнитных полей. В последние несколько лет горячее публичное обсуждение этого вопроса было вызвано интенсивным развертыванием мобильных радиосетей в Европе, США а теперь и в России. Объем знаний, достигнутых в этой области уже привел к определению максимальных значений параметров, характеризующих подверженность людей влиянию электромагнитных полей.

Работы в этом направлении координировались на международном уровне Международным Комитетом по Неионизирующим Излучениям (ЕМШС), входящим в структуру Международного Агентства по Защите от Излучений (ГОРА). В результате были опубликованы рекомендации, которые использовались в качестве основы для национальных директив в области электромагнитной безопасности [1].

При численном решении уравнений электромагнитного поля возникают трудности, связанные с постановкой краевых условий за внешней границей стен помещения, в открытой области, где напряженность поля, вообще говоря, неизвестна. Большинство из существующих методик не обеспечивают высокой точности решения, если граница расчетной области находится близко к исследуемому объекту [2]. Их использование затрудняется явлениями неустойчивости, обусловленными высоким порядком дифференциальных уравнений, описывающих граничные условия. Существующие методики не обеспечивают полного отсутствия отражения от границы, а присутствие многослойных поглощающих материалов, формирующих границу, увеличивает размеры расчетной области [3].

Таким образом, актуальна задача создания методик построения граничных условий для уравнений электромагнитного поля на бесконечности, позволяющих свести к минимуму указанные недостатки.

Целью работы является разработка математической модели, программного комплекса и проведение расчетов для решения задач численного моделирования монохроматических высокочастотных электромагнитных полей внутри помещений и их биологического воздействия.

В соответствии с целью исследования в настоящей работе предложен новый итерационный алгоритм постановки краевых условий, который не требует специальных уравнений и обеспечивает высокую точность решения, даже если граничные условия ставятся на расстоянии от исследуемого объекта, значительно меньшем, чем при применении других известных методик. Разработанная итерационная методика построения граничных условий применена совместно с идеально согласованными поглощающими слоями, что позволило повысить точность расчетов. Предложенные математическая модель и вычислительные алгоритмы реализованы в программном комплексе. С их помощью проведено исследование воздействия электромагнитных полей на биологические объекты и получены новые результаты для ряда задач о распределении монохроматических высокочастотных электромагнитных полей внутри замкнутых объемов.

Результаты расчетов, полученные в настоящей работе, характеризующие биологическое воздействие электромагнитных полей, сравнивались с нормами безопасности ЖРА и использовались для получения оценок электромагнитной безопасности излучающей дипольной антенны.

Методом исследования является вычислительный эксперимент, основанный на применении конечно-разностных методов.

Компьютерное моделирование ЭМС и био-ЭМС внутри жилых комнат и промышленных помещений может заменить непосредственные измерения, требующие больших временных и материальных затрат. Поскольку такие измерения не всегда возможны в связи с недоступностью исследуемого объекта, вычислительный эксперимент [4] во многих случаях является единственно возможным методом решения задач моделирования ЭМС и био-ЭМС.

В настоящей работе системы уравнений, описывающие монохроматические электромагнитные поля решаются конечно-разностным методом. Важным преимуществом конечно-разностных методов при моделировании электромагнитных полей является их гибкость. С их помощью можно решать задачи о распространении электромагнитных волн в структурах сложной конфигурации, содержащих проводники, диэлектрики, а также нелинейные и анизотропные материалы. Еще одно преимущество конечно-разностных методик состоит в возможности их реализации на параллельных вычислительных машинах.

Обзор предметной области. Развитие компьютерных технологий коренным образом изменило подходы к решению задач электромагнетизма. Хотя большинство задач электромагнетизма включают решение лишь одного или двух уравнений в частных производных с граничными условиями, лишь очень небольшое число практических задач может быть решено без помощи компьютера [5].

Компьютерные методы анализа задач электромагнетизма попадают в одну из трех категорий - аналитические методики, численные методики и экспертные системы.

Ответ на вопрос какой метод решения уравнений поля лучше других подходит для анализа электромагнитных излучений в большой степени зависит от конкретной задачи.

Аналитические методы хороши при решении задач с высокой степенью симметрии, и они позволяют глубоко анализировать поведение систем определенных электромагнитных конфигураций. Аналитические методики связаны с предположениями, упрощающими геометрию задачи, что позволяет получить точное решение задачи. Аналитические методики могут стать полезным инструментом в тех случаях, когда характер электромагнитных взаимодействий в изучаемой конфигурации предсказуем. Однако, поведение решений большинства задач в области ЭМС и био-ЭМС слишком непредсказуемо, чтобы применить для их моделирования аналитический подход.

Экспертные системы не предназначены для непосредственного расчета поля, и позволяют произвести оценку значений интересующих пользователя параметров, основываясь на определенных правилах и имеющейся базе знаний.

Подход на основе экспертных систем позволяет решать задачу способом, которым ее решает опытный инженер, имеющий калькулятор. Поскольку процедуры проектирования систем и плат становятся все более автоматизированными, экспертные системы в области электромагнетизма несомненно будут играть все возрастающую роль. Тем не менее экспертные системы не могут превзойти свои собственные ограничения, обусловленные имеющейся базой знаний, основанной на правилах, и маловероятно, что когда-нибудь они будут использоваться для моделирования сложных электромагнитных взаимодействий.

Численные методики нацелены на непосредственное решение фундаментальных уравнений поля с граничными условиями, обусловленными геометрией задачи. Хотя они требуют большего объема вычислений, чем аналитические методы или экспертные системы, численные методики являются крайне мощным инструментом анализа задач электромагнетизма. Не делая заранее никаких предположений о том, какие полевые взаимодействия наиболее значимы, численные методики осуществляют анализ всей геометрии исследуемой конфигурации полностью. При этом геометрия задачи задается в виде входных данных.

Существует несколько различных численных методик для решения задач электромагнетизма. Каждая из них подходит для анализа задач определенного типа.

Численная методика, встроенная в конкретную компьютерную программу анализа электромагнитных взаимодействий, играет ключевую роль в определении типа задач, которые данная программа в состоянии решать. При численном решении задач электромагнитных взаимодействий используются следующие основные методики: метод моментов [6], метод конечных разностей во временной области [7], метод ТЪМ [8],[9],[10], метод конечных элементов[11].

Ни одна из перечисленных методик не подходит для решения всех(или даже большинства) задач моделирования электромагнитных взаимодействий. Большинство компьютерных кодов, реализующих метод моментов, не могут моделировать неоднородные, нелинейные диэлектрики. Коды, реализующие метод конечных элементов, не могут эффективно решать задачи об электромагнитных взаимодействиях в областях больших размеров. Одним из решений этой проблемы стало создание гибридных методик, комбинирующих два или более подхода в одном компьютерном коде. Каждая методика применяется в той части расчетной области задачи, для которой она лучше всего подходит. На границе между этими областями ставятся соответствующие граничные условия. Некоторые гибридные методики описаны в работах [12]-[14]. Однако, следует отметить, что в настоящее время ни одна из гибридных методик надежно не моделирует излучений от печатных плат и другие задачи, связанные с расчетом полей в ближней зоне, поскольку большинство их этих методик разрабатывались для определения значений эффективной площади отражения цели у радаров или для других задач рассеивания волн, где источник излучения находится на значительном удалении от исследуемого объекта.

Наиболее часто используемые компьютерные коды, реализующие перечисленные методики, включают MSC/EMAS™[15], MAXWELL™[16] (метод конечных элементов), Numerical Electromagnetic Code (NEC) - Method of Moments [17], MiniNEC [18] (метод моментов), XFDTD™[19] (метод конечных разностей во временной области), The Electromagnetic Wave Simulator[20] (метод TLM).

В настоящей работе для моделирования монохроматических электромагнитных полей внутри помещений, а также биологического влияния поля дипольной антенны, используется метод конечных разностей.

С практической точки зрения конечно-разностный метод решения уравнений, описывающих монохроматические поля, имеет сходство с методом конечных элементов, хотя концептуально является более простым. Однако, до последнего времени крайне малое число работ было посвящено разработке этой методики для решения задач вычислительной электродинамики. При этом в литературе поглощающие граничные условия (как локальные так и материальные) были описаны, главным образом, в случае метода конечных разностей во временной области или для метода конечных элементов.

Существует совсем немного компьютерных кодов, реализующих метод конечных разностей для монохроматических полей. Среди них отметим лишь один модуль, входящий в программу GEMACS [21].

Методики постановки граничных условий для задач в открытых областях. При численном решении задач моделирования электромагнитных полей возникают трудности, связанные с постановкой краевых условий в открытой области, где напряженность поля неизвестна. Моделирование электромагнитного поля на бесконечности, в том числе, связано с поиском таких методик постановки граничных условий, которые будут обеспечивать высокую точность решения уравнений поля даже если граничные условия ставятся на достаточно близком расстоянии от исследуемого объекта.

Существует три принципиально разных подхода к выводу краевых условий на границе объема: интегральный, локальный(дифференциальный); подход на основе материального поглотителя.

Интегральный подход предполагает сведение краевых задач к интегральным уравнениям [22], причем на границе выполняются строгие интегральные соотношения между полями. Подобные нелокальные методики изложены также в работах [23]-[26].

Локальный подход был описан, в частности, в работе [27] в предположении резкого изменения диэлектрической проницаемости на границе раздела сред.

На дифференциальном подходе основана и методика постановки поглощающих граничных условий, до последнего времени широко применявшихся зарубежными авторами для моделирования электромагнитного поля на бесконечности. Поглощающие граничные условия этого типа локальны в том смысле, что поле в любой граничной точке зависит лишь от полей в соседних точках. Они могут быть получены путем факторизации волнового уравнения, допуская лишь существование решения, описывающего исключительно уходящую волну. Другой подход к построению локальных поглощающих граничных условий использует дискретную форму одного или произведения нескольких симплексных граничных операторов. Локальные поглощающие граничные условия впервые были изложены в работах [28]-[31], а затем в середине 1980-х в работах [2], [32]-[34] были представлены их улучшенные формулировки.

Поглощающие граничные условия на основе материального поглотителя реализуются путем окружения расчетной области материалом с электромагнитными потерями, который ослабляет проходящее через него электромагнитное поле. Идея использования материальных поглощающих граничных условий была изложена достаточно давно [35]. Однако, первые поглощающие граничные условия не обеспечивали достаточно малого коэффициента отражения от границы, поскольку характеристический импеданс материальной границы был согласован с импедансом вакуума только при нормальном падении волны.

Использование материальных поглощающих граничных условий получило новый толчок в 1994 году, когда был создан идеально согласованный слой (ИСС - в латинском сокращении PML - Perfectly Matched Layer), изначально описанный в работе [3]. Во многих работах, таких как [36]-[38], было показано, что подход, использующий ИСС, дает значительно более высокую точность, чем другие поглощающие граничные условия, поэтому этот подход со временем стал считаться своеобразным "золотым стандартом", с которым принято сравнивать все другие подходы. Метод разбиения компонент поля, изначально используемый для построения идеально согласованной среды (ИСС), можно рассматривать как имеющий исключительно математический смысл, и не имеющий никакого соответствия физическому миру. Однако, в работе [36] ИСС была получена с помощью продолжения функций, описывающих поле, в комплексную плоскость. В работе [39] ИСС вводится как анизотропный активный материал, что привело к разработке методов работы с ИСС, не требующих разбиения компонент поля. Хотя идеально согласованная среда считается физически не реализуемой, в работах [40], [41] была физически реализована среда, имеющая характеристики, аналогичные ИСС. В оригинальной работе Беренджера для взятия производных по пространственным переменным использовалась операция экспоненциального дифференцирования. В работах [42], [43] поставлена под сомнение целесообразность использования этого вида дифференцирования. В работе [44] проведено строгое сравнение экспоненциального и обыкновенного дифференцирования. Устойчивость методики ИСС исследовалась, в частности, в работах [45]-[47]. Методика ИСС совершенствовалась рядом способов, так что ее применение стало возможным на сетках различной структуры. Например, в работах [48]-[50] методика ИСС применяется на неортогональных сетках, в работе [51] методика ИСС реализована для цилиндрической геометрии, а в работе [52] была предложена схема в цилиндрических и сферических координатах. Изначальная реализация идеально согласованного слоя допускала лишь поглощение распространяющихся волн. Модифицированные варианты методики ИСС допускают также поглощение энергии [53]-[56].

Рассмотрим недостатки перечисленных подходов к построению краевых условий на границе расчетной области в контексте их использования в численном моделировании.

Поскольку интегральный подход по определению не является локальным, с вычислительной точки зрения он является не экономичным.

Теоретически на основе локального подхода можно построить поглощающие граничные условия любого порядка, чтобы добиться произвольно высокой точности. Однако, на практике, построение локальных поглощающих граничных условий затрудняется явлениями неустойчивости. Кроме этого, следует отметить сложность самих моделей, реализующих эти граничные условия. В работе [57] был предложен метод стабилизации поглощающих граничных условий Лиао, хотя его реализация оказалась машинно-зависимой. В 1987 г. в работе Хигдона [34] был введен диссипативный член, управляющий устойчивостью поглощающих условий. Граничные условия Хигдона затем исследовались в работах [58], [59]. Добившись устойчивых поглощающих условий Хигдона пятого порядка, Ву и Фанг [60] использовали их в качестве нагрузки волновода и показали, что этот тип граничных условий действовал аналогично 16-слойному идеально согласованному слою(хотя они заключили, что методика ИСС в общем случае ведет себя более надежно).

Не раз отмечалось, что на практике действие поглощающих граничных условий высокого порядка не согласуется с теорией. В работе [61] такое отклонение было приписано тому факту, что в теоретическом анализе граничных условий использовалось волновое число в континуальном случае, а не дискретное его выражение на сетке. В этой же работе был проведен анализ граничных условий с сеточным аналогом волнового числа. В тех случаях, когда скорость распространения волн является функцией частоты, например в случае установки в волноводе или микрополосковой линии согласованной нагрузки, традиционные поглощающие граничные условия, предполагающие постоянную скорость распространения, работают плохо. Чтобы преодолеть этот недостаток, в некоторых работах были предложены рассеивающие граничные условия [62]-[67]. В работах [66], [67] проведено сравнение результатов, полученных с применением рассеивающих граничных условий, и результатов, полученных с использованием ИСС. В 1992г. Мэй и Фанг [68] предложили методику сверхпоглощения, которая может быть применена ко многим поглощающим граничным условиям для улучшения их поглощающих свойств. В этой методике поглощающие граничные условия используются как в узлах, расположенных вдоль границы расчетной области, так и во внутренних узлах сетки, примыкающих к границе. В работе [69] была представлена схема завершения сетки, использующая два комплементарных граничных оператора, коэффициенты отражения которых были тождественно противоположными. Таким образом, ошибки, связанные с отражением от поглощающих граничных условий, могут быть сглажены либо посредством проведения двух отдельных модельных расчетов, как предлагалось изначально, либо путем использования этих двух комплементарных операторов одновременно в одном и том же расчете по модели [70]. В работе [71] показано, что качество этой схемы сравнимо или превосходит качество ИСС. Несколько исследований посвящены сравнению точности различных поглощающих граничных условий. В недавних работах [72], [73] проведено сравнение традиционных поглощающих граничных условий с методикой ИСС.

Идеально согласованный слой на самом деле является "идеальным" только в непрерывном случае. Реализованный в дискретной форме он не является идеальным, в том числе и по причине отнесения электрических и магнитных компонент поля к различным элементам сетки при написании разностных схем, - соответственно к ребрам и центрам ячеек. Это означает, что на передней и задней границах ИСС коэффициент отражения не равен нулю, что влечет за собой потерю точности. Отражение от задней границы также зависит от граничных условий, завершающих ИСС. Вычислительные ошибки при расчетах с ИСС были исследованы в работах [74]-[79]. Кроме этого, ИСС имеет толщину несколько ячеек, что увеличивает размеры расчетной области, и в больших задачах такое увеличение может оказаться существенным. Поскольку применение сеточных шаблонов в идеально согласованной среде требует большего числа арифметических операций, чем использование обычных сеточных шаблонов, временные затраты на вычисления с ИСС также увеличиваются. Следует также отметить, что разбиение компонент полей ведет к увеличению объема используемой оперативной памяти.

И, наконец, общий недостаток локальных и материальных поглощающих граничных условий(в большей или меньшей степени) состоит в том, что они должны находиться на некотором(болыпем - в случае локальных условий, и меньшем - в случае

ИСС) удалении от исследуемого объекта в задачах моделирования электромагнитных полей.

Биологическое воздействие электромагнитных полей. Описанные выше методики построения граничных условий используются для решения задач моделирования электромагнитных полей в открытом пространстве. В этот широкий круг задач входят, в частности, задачи, связанные с моделированием биологического воздействия электромагнитных полей, которые рассматриваются в настоящей работе. Тепловой эффект электромагнитных полей, производимый на человеческое тело, описывается, так называемым, уровнем специфического поглощения (УСП), измеряемым в Вт/кг массы человеческого тела. Допустимый ток через тело определяет максимальную напряженность поля, воздействию которой данное лицо может быть подвергнуто. Для установления допустимого максимального значения, при котором исключено вредное действие на здоровье, была введена специфическая энергия, которая имеет своим результатом повышение температуры на 1 градус Цельсия 1 кг ткани человеческого тела. Такой прилив энергии нейтрализуется без проблем здоровым человеком путем циркуляции крови и, таким образом, не имеет действия на весь организм. Эксперименты дали четкое значение УСП, составляющее 4 Вт/кг. Для безопасности допустимый уровень специфического поглощения уменьшается в 10 раз для ограниченного во времени воздействия вплоть до 6 часов и уменьшается в 50 раз в случае продолжительного воздействия на человека [80]. Это значение является также безопасным для физически слабых людей. Основываясь на экспериментах и на опыте, имеющемся в этой области, используя именно эти коэффициенты, было сделано все необходимое для человека, чтобы оставаться в электромагнитном поле без риска для здоровья. Дополнительная определенность в этом вопросе вносится приблизительно 40-летним использованием радиочастотной терапии, которая использует ИР-облучение для лечения болезней циркуляции при различных недомоганиях. Такое лечение всегда финансировалось медицинской страховкой, и любой вид возрастающих затрат был бы немедленно зафиксирован или хотя бы документально оформлен. Несомненно, что любой распознаваемый вред немедленно привел бы к определенным последствиям (завершению или запрещению этого вида терапии). Однако, ничего подобного не случилось.

Значения для УСП и для тока через человеческое тело рассматриваются в качестве, так называемых, «основных ограничений». Их следует придерживаться во всех случаях, но они не поддаются каким-либо простым техническим измерениям. Напряженности полей выводятся, исходя из этих значений, и называются «эквивалентными напряженностями полей». Значения эквивалентной напряженности поля зависят от частоты и от средних размеров тела конкретного человека. Это ведет к минимизации допустимой эквивалентной напряженности поля в широком диапазоне частот от 10МГц до 400 МГц, при котором размер человеческого тела порядка длины волны, и в этом случае человек становится способным к резонансу.

Публичное обсуждение предполагаемой опасности электромагнитной энергии инициировало проведение новых исследований и измерений в этой области [81]-[90]. Не претендуя на полноту, перечислим некоторые научно-исследовательские разработки в области био-электромагнитной совместимости. В компании Schmid & Partner Engineering AG была разработана измерительная система DASY3 [88], используемая для измерения УСП в ближней зоне от излучателя, и оборудованная специальным зондом для измерения напряженности электрического поля [89]. Однако, подобные измерения могут проводиться лишь в условиях микроволновых камер, и являются дорогостоящими. Поэтому в решении задач моделирования биологического воздействия электромагнитных полей, целесообразно использовать численные методы. Причем, как показывают исследования [83], результаты вычислительного эксперимента, полученные с использованием конечно-разностных методик, неплохо согласуются с экспериментальными данными, полученными в лабораторных условиях.

Изложенные выше методики постановки граничных условий, в частности, подход на основе материального поглотителя и дифференциальный подход, реализованы в наиболее широко используемом для электромагнитных расчетов(в том числе и с биологическими объектами) программном комплексе XFDTD компании Remcom, Inc., который позволяет проводить расчеты во временной области[19].

Следует отметить, что исследование теплового воздействия электромагнитных полей полностью не решает проблемы электромагнитной безопасности. Остается актуальной постановка задач, которые внесут свой вклад в решение еще нерешенных проблем [80], например вопроса: имеются ли еще какие-либо воздействия, кроме тепловых, вызванные электромагнитной энергией, уровень которых намного ниже ограничений на тепловую опасность? До сих пор остается без ответа вопрос о действии амплитудной модуляции на биологические системы, хотя это часто было причиной для различных подозрений.

Содержание работы. В работе основное внимание уделяется разработке локальных итерационных методов постановки граничных условий для уравнений электромагнитного поля, обеспечивающих высокую точность решения даже в том случае, когда граница находится на близком расстоянии от исследуемого объекта. Задача решается для монохроматических полей, в том числе с использованием поглощающих идеально согласованных слоев (ИСС) [3]. Конечно-разностная аппроксимация уравнений электромагнитного поля приводит к системе линейных уравнений с разреженной матрицей, которая решается локально оптимальным методом сопряженных невязок с комплексной матрицей, специально построенным по методу, изложенному в работе [91].

В первой главе приведена постановка задачи о моделировании высокочастотных электромагнитных полей внутри помещений, построены разностные схемы и локально оптимальный метод для решения возникающих сеточных уравнений. Специальное внимание уделено упрощению структуры граничных условий в контексте будущего использования построенных разностных схем в итерационном алгоритме.

В параграфе 1 приведена постановка задачи в дифференциальной форме для трехмерного и двухмерного случаев.

Изложена методика идеально согласованного слоя в двухмерном случае, адаптированная для монохроматических полей, которая до этого применялась, главным образом, во временной области [3].

В параграфе 2 построены разностные схемы для трехмерной задачи и для двухмерной задачи в идеально согласованной среде. В разностных схемах используется простейший вид граничных условий.

В этом же параграфе описаны некоторые особенности конечно-разностной реализации поглощающего идеально согласованного слоя.

Построенные разностные схемы сводятся к решению системы линейных уравнений с разреженной матрицей, содержащей комплексные элементы. В параграфе 3 построен локально оптимальный метод сопряженных невязок с исправлением ошибок округления для решения системы линейных уравнений с комплексной матрицей по аналогии с методикой, изложенной в [91].

Вторая глава посвящена разработке итерационных методик постановки граничных условий на примере решения задачи о распределении монохроматического электромагнитного поля внутри помещений. Построен новый итерационный алгоритм расчета напряженности поля на некотором малом удалении от внешней границы стен помещения, который за малое число итераций позволяет получить установившиеся значения напряженности поля как внутри рассматриваемого помещения, так и на ограничивающих его диэлектрических стенках.

Также в этой главе построен модифицированный алгоритм, использующий поглощающие идеально согласованные слои. В блок-схемах отражены структура и этапы основного и модифицированного алгоритмов.

В параграфе 1 дается физическое обоснование алгоритма. Рассматриваются значения напряженности поля на границе в приближении, что все источники внутри расчетной области являются диполями. Источники могут быть основными(электромагнитные устройства) и вторичными(поляризованные диэлектрики, наведенные токи). Для того, чтобы выполнялось условие дипольного излучения, вторичные источники, такие как стены зданий, диэлектрические конструкции микросхем и плат, биологические объекты, разбиваются на элементы(например, ячейки разностной сетки), обладающие дипольными моментами, в силу наличия внутри этих элементов некоторого поля, являющегося результатом действия основных источников.

В параграфе 2 сформулирована основная идея алгоритма, выраженная в трех основных его этапах, изложенных на примере поставленной в предыдущей главе задачи.

Далее в этом же параграфе дано описание методики формирования граничных условий на каждой итерации алгоритма путем суммирования вклада основных источников и вклада каждого элемента объема диэлектрика в дипольном приближении, согласно изложенной физической концепции.

Использование поглощающих идеально согласованных слоев в построенном алгоритме описано в параграфе 3, где изложен модифицированный алгоритм постановки граничных условий. В заключении главы дано описание методики формирования граничных условий на каждой итерации модифицированного алгоритма путем суммирования вклада основных источников и вклада каждого элемента объема диэлектрика и идеально согласованного слоя в дипольном приближении.

В третьей главе приведены результаты расчетов в двухмерном и в трехмерном случае.

В параграфе 1 на примере численного решения двухмерной модельной задачи проведено исследование процесса установления значений напряженности электромагнитного поля для различных начальных приближений в итерационном процессе при непосредственном применении итерационного алгоритма. Также было исследовано поведение алгоритма при варьировании параметра г, характеризующего расстояние от исследуемого объекта до границы расчетной области. При различных значениях параметра г были получены близкие разностные решения уравнений электромагнитного поля, что может служить критерием правильной работы алгоритма.

В параграфе 2 на примере численного решения двухмерной модельной задачи проведено исследование процесса установления значений напряженности электромагнитного поля для различных начальных приближений в итерационном процессе при использовании модифицированного алгоритма. На основе вычислительного эксперимента проведено исследование точности решения, полученного по модифицированному алгоритму в сравнении с аналитическим решением и решением, полученным в результате непосредственного использования поглощающего идеально согласованного слоя при дипольном излучении в свободном пространстве. Также было исследовано поведение модифицированного алгоритма при варьировании параметра г, который в данном случае характеризует расстояние от источника излучения до границы расчетной области. Вычислительные эксперименты показали, что для различных размеров расчетной области получаются близкие разностные решения уравнений электромагнитного поля в идеально согласованной среде по модифицированному алгоритму, что может служить критерием правильной работы модифицированного алгоритма.

В параграфе 3 описаны некоторые вынужденные методики, используемые при решении двухмерных задач.

В параграфе 4 на примере численного решения модельной задачи проведено исследование процесса установления значений напряженности электромагнитного поля для различных начальных приближений в итерационном процессе при непосредственном применении итерационного алгоритма в трехмерном случае.

В параграфе 5 построена методика представления дипольной антенны в виде комбинации излучающих диполей, что позволило применить разработанный итерационный алгоритм постановки граничных условий в том случае, когда в расчетной области находятся не только диэлектрические структуры, но и проводники с поверхностными токами.

Далее на основе вычислительного эксперимента было проведено исследование воздействия электромагнитного поля, создаваемого реальной дипольной антенной, на биологические ткани. Для этого была использована каноническая модель слоистого шара с потерями. Шар представляет собой грубую аппроксимацию человеческой головы. Материал внешней оболочки шара имеет электромагнитные и физические свойства костной ткани. Внутренняя часть шара заполнена веществом с электромагнитными и физическими свойствами головного мозга.

Электромагнитное поле, действующее на шар, создается дипольной антенной, возбуждаемой от источника напряжения и служащей грубым приближением антенны мобильного радиотелефона. Расчеты проводились по итерационной методике, построенной в Главе 2.

Проведено сравнение полученных показателей уровня специфического поглощения, характеризующего тепловое воздействие электромагнитных полей на живые ткани, с соответствующими европейскими нормами в области биоэлектромагнитной совместимости [80].

В параграфе 6 дано краткое описание и проведена демонстрация возможностей программного комплекса, реализующего построенные модели.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации, выносимые на защиту, а также сделаны итоговые выводы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена задача математического моделирования высокочастотного электромагнитного поля в физически замкнутых объемах (в помещениях, биологических структурах и т.д.).

Получены следующие результаты:

1. Разработаны математическая модель, вычислительный алгоритм и программный комплекс для определения напряженности высокочастотного электромагнитного поля в помещениях.

2. Разработан новый итерационный алгоритм постановки краевых условий. Он не требует специальных уравнений, описывающих краевые условия, и обеспечивает высокую точность решения, даже если граничные условия ставятся на расстоянии от исследуемого объекта, значительно меньшем, чем при применении других известных методик.

3. Построен модифицированный итерационный алгоритм, использующий поглощающие идеально согласованные слои и обладающий повышенной точностью.

4. Проведена серия вычислительных экспериментов, на основе которых было исследовано биологическое воздействие электромагнитных полей, обоснована надежность результатов вычислительных экспериментов, показана эффективность построенных алгоритмов и выявлены их преимущества по сравнению с общепринятыми методиками.

Проведенные методом вычислительного эксперимента исследования позволяют сделать следующие выводы.

Разработанные вычислительные алгоритмы и созданный на их основе программный комплекс можно использовать для компьютерного моделирования ЭМС и био-ЭМС внутри жилых комнат и промышленных помещений, а также для исследования электромагнитной безопасности приборов и устройств (например, излучающие антенны), создающих электромагнитные поля, заменяя непосредственные измерения высокочастотных электромагнитных полей в условиях недоступности исследуемых объектов (как например, в случае исследования теплового воздействия электромагнитного поля на головной мозг и другие человеческие органы).

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность академику A.A. Самарскому за постоянный интерес, проявляемый к работе, а также научному руководителю профессору В.Ф. Тишкину за постановку задачи, организацию работы и помощь в проводимых исследованиях.

1. "IRPA Guidelines on Protection against Non-Ionizing Radiation", by Pergamom Press, Inc, 1991.

2. Z.P.Liao, H.L.Wong, B.-P.Yang, and Y.-F. Yuan, "A transmitting boundary for transient wave analysis", Sci. Sin., Ser. A, vol. 27, pp. 1063-1076, Oct. 1984.

3. J.-P. Berenger, "A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves", J. Comput. Phys.,vol. 114, no. 2, pp.185-200, 1994.

4. Самарский А.А. О математическом моделировании и вычислительном эксперименте в физике. // Вестн. АН СССР, 1979 г., N5, с. 38-49.

5. Todd Н. Hubing, "Survey of Numerical Electromagnetic Modeling Techniques", Report Number: TR91-1-001.3, University of Missouri-Rolla, Electromagnetic Compatibility Laboratory, September 1, 1991.

6. R. F. Harrington, "Field Computation by Moment Methods", The Macmillan Co., New York, 1968.

7. K. S. Yee, "Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media, " IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 14, pp. 302-307, Mar. 1966.

8. W. J. R. Hoefer, "The Electromagnetic Wave Simulator: A Dynamic Visual Electromagnetic Laboratory Based on the Two-Dimensional TLM Method", John Wiley & Sons, West Sussex, England, 1991.

9. Сестрорецкий Б.В., Климов K.H., Королев C.A., Петров А.С. Моделирование планарных волноводных устройств с помощью метода импедансных сеток. М.: МГИЭМ, 1999г., - 38 с.

10. Сестрорецкий Б.В., Иванов С.А., Петров А.С., Фастович С.В. Моделирование волноводных устройств с помощью Rx -метода. М.: МГИЭМ, 1999г., - 30 с.

11. Марчук Г.И., Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977 г.

12. A. Taflove and К. Umashankar, "A Hybrid Moment Method/Finite-Difference TimeDomain Approach to Electromagnetic Coupling and Aperture Penetration into Complex Geometries, " IEEE Trans. Antennas Prop., vol. AP-30, July 1982, pp. 617-627.

13. X. С. Yuan, D. R. Lynch, and J. W. Strohbehn, "Coupling of Finite Element and Moment Methods for Electromagnetic Scattering from Inhomogeneous Objects," IEEE Trans. Antennas and Prop., vol. 38, March 1990, pp. 386-393.

14. X. C. Yuan, "Three-Dimensional Electromagnetic Scattering from Inhomogeneous Objects by the Hybrid Moment and Finite Element Method," IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol. 38, no. 8, August 1990, pp. 1053-1058.

15. MSC/EMAS ™ , Finite-element software available from MacNeal-Schwendler Corporation, 9076 North Deerbrook Trail, Milwaukee, WI 53223-2434

16. MAXWELL ™ , Finite-element software available from Ansoft Corporation, 4516 Henry Street, Pittsburgh, PA 15213

17. G. J. Burke and A. J. Poggio, "Numerical Electromagnetic Code (NEC) Method of Moments," Naval Ocean Syst. Center, San Diego, CA, NOSC Tech. Document 116, Jan. 1981.

18. MiniNEC, software available through Artech House Publishers, 685 Canton Street, Norwood, MA 02062.

19. Remcom, Inc., User's manual for XFDTD, the X-Window Finite Difference Time Domain Graphical User Interface for Electromagnetic Calculations, Version 5.0, December 1998.

20. P. P. M. So, W. J. R. Hoefer, "3-D TLM Time Domain Electromagnetic Wave Simulator for microwave circuit modeling", MTT-s International Microwave Symposium Digest, vol. 2, pp. 631-634, 1991.

21. GEMACS, software available from Advanced Electromagnetics, 5617 Palomino Dr. NW, Albuquerque, NM 87120.

22. Ильинский A.C., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. -М.: Высшая школа, 1991 г., 224 с.

23. R. W. Ziolkowski, N. К. Madsen, and R. С. Carpenter, "Three-dimensional computer mod-eling of electromagnetic fields: A global lookback lattice truncation scheme," J. Comput. Phys., vol. 50, pp. 360-408, 1983.

24. J. C. Olivier, "On the synthesis of exact free space absorbing boundary conditions for the finite-difference time-domain method," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 40, pp. 456459, Apr. 1992.

25. J. De Moerloose and D. De Zutter, "Surface integral representation radiation boundary con-dition for the FDTD method," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 41, pp. 890-896, July 1993.

26. E. N. M. Tromp and J. C. Olivier, "Synthesis of absorbing boundary conditions for the FDTD method: Numerical results," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 43, pp. 213-215, Feb. 1995.

27. Леонтович M.A. Избранные труды. Теоретическая физика. М.: Наука, 1985 г.

28. D. Е. Merewether, "Transient currents on a body of revolution by an electromagnetic pulse," IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. 13, pp. 41-44, May 1971.

29. В. Engquist and A. Majda, "Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves," Math. Comput., vol. 31, pp. 629-651,1977.

30. E. L. Lindman, "Free-space" boundary conditions for the time dependent wave equation," J. Comput. Phys., vol. 18, pp. 66-78, 1975.

31. G. Mur, "Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic-field equations," IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. EMC-23, pp. 377-382, Nov. 1981.

32. R. G. Keys, "Absorbing boundary conditions for acoustic media," Geophysics, vol. 50, no. 6, pp. 892-902,1985.

33. R. L. Higdon, "Absorbing boundary conditions for difference approximations to the multidimensional wave equation," Math. Comput., vol. 47, pp. 437^-59, Oct. 1986.

34. R. L. Higdon, "Numerical absorbing boundary conditions for the wave equation," Math. Comput., vol. 49, pp. 65-90, July 1987.

35. R. Holland and J. W. Williams, "Total-field versus scattered-field finite-difference codes: A comparative assessment," IEEE Trans. Nucl. Sci., vol. NS-30, pp. 4583-4588, Dec. 1983.

36. W. C. Chew and W. H. Weedon, "A 3D perfectly matched medium from modified Maxwell's equations with stretched coordinates," Microwave Opt. Technol. Lett., vol. 7, pp. 599-604, Sept. 1994.

37. D. S. Katz, E. T. Thiele, and A. Taflove, "Validation and extension to three dimensions of the Berenger PML absorbing boundary condition for FD-TD meshes," IEEE Microwave Guided Wave Lett., vol. 4, pp. 268-270, Aug. 1994.

38. J.-P. Berenger, "Three-dimensional perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves," J. Comput. Phys., vol. 127, pp. 363-379, 1996.

39. Z. S. Sacks, D. M. Kingsland, R. Lee, and J.-F. Lee, "A perfectly matched anisotropic absorbder for use as an absorbing boundary condition," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 43, no. 12, pp. 1460-1463, 1995.

40. R. W. Ziolkowski, "The design of Maxwellian absorbers for numerical boundary conditions and for practical applications using engineered artificial materials," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 45, pp. 656-671, Apr. 1997.

41. R. W. Ziolkowski, "Time-derivative Lorentz material model-based absorbing boundary con-dition," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 45, pp. 1530-1535, Oct. 1997.

42. L. Zhao and A. C. Cangellaris, "GT-PML: Generalized theory of perfectly matched layers and its application to the reflectionless truncation of finite-difference time-domain grids," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 44, pp. 2555-2563, Dec. 1996.

43. P. G. Petropoulos, "Analysis of exponential time-differencing for FDTD in lossy dielectrics," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 45, pp. 1054-1057, June 1997.

44. W. Nehrbass, J.-F. Lee, and R. Lee, "Stability analysis for perfectly matched layered absorbers," Electromagnetics, vol. 16, no. 4, pp. 385-397, 1996.

45. K. Naishadham, "Stability considerations in the application of PML absorbing boundary condition to FDTD simulation of microwave circuits," in IEEE MTT-S Int. Microwave Sym-p., vol. 2, (San Francisco, CA), pp. 581-584, June 1996.

46. S. Abarbanel and D. Gottlieb, "A mathematical analysis of the PML method," J. Comput. Phys., vol. 134, pp. 357-363, 1997.

47. E. A. Navarro, C. Wu, P. Y. Chung, and J. Litva, "Application of PML superabsorbing boundary condition to non-orthogonal FDTD method," Electron. Lett., vol. 30, pp. 16541656, Sept. 1994.

48. C. Wu, E. A. Navarro, P. Y. Chung, and J. Litva, "Modeling of waveguide structures using the nonorthogonal FDTD method with a PML absorbing boundary," Microwave Opt. Technol. Lett., vol. 8, no. 4, pp. 226-228, 1995.

49. J. A. Roden and S. D. Gedney, "Efficient implementation of the uniaxial-based PML media in three-dimensional nonorthogonal coordinates with the use of the FDTD technique," Microwave Opt. Technol. Lett., vol. 14, no. 2, pp. 71-75, 1997.

50. J. Maloney, M. Kesler, and G. Smith, "Generalization of PML to cylindrical geometries," in 13th Annual Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics, vol. 2, (Mon-terey, CA), pp. 900-908, Mar. 1997.

51. F. L. Teixeira and W. C. Chew, "Systematic derivation of anisotropic PML absorbing media in cylindrical and spherical coordinates," IEEE Microwave Guided Wave Lett., vol. 7, pp. 371-373, Nov. 1997.

52. J. Fang and Z. Wu, "Generalized perfectly matched layer for the absorption of propagating and evanescent waves in lossless and lossy media," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 44, pp. 2216-2222, Dec. 1996.

53. S. D. Gedney, "An anisotropic PML absorbing media for the FDTD simulation of fields in lossy and dispersive media," Electromagnetics, vol. 16, no. 4, pp. 399-415, 1996.

54. B. Chen, D. G. Fang, and B. H. Zhou, "Modified Berenger PML absorbing boundary condition for FD-TD meshes," IEEE Microwave Guided Wave Lett., vol. 5, pp. 399^-01, Nov. 1995.

55. M. Moghaddam and W. C. Chew, "Stabilizing Liao's absorbing boundary conditions using single precision arithmetic," in IEEE Antennas and Propagat. Soc. Int. Symp., vol. 1, (London, Ontario), pp. 430^33, 1991.

56. J. Fang, "Investigation on the stability of absorbing boundary conditions for the timedomain finite-difference method," in IEEE Antennas and Propagat. Soc. Int. Symp., vol. 1, (Chicago, IL), pp. 548-551, July 1992.

57. J. Fang, "Absorbing boundary conditions applied to model wave propagation in microwave integrated-circuits," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 42, pp. 1506-1513, Aug. 1994.

58. Z. Wu and J. Fang, "Numerical implementation and performance of perfectly matched layer boundary condition for waveguide structures," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 43, pp. 2676-2683, Dec. 1995.

59. D. T. Prescott and N. V. Shuley, "Reflection analysis of FDTD boundary conditions—part I: Time-space absorbing boundaries," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 45, p-p. 1162-1170, Aug. 1997.

60. F. Moglie, T. Rozzi, P. Marcozzi, and A. Schiavoni, "A new termination condition for the ap-plication of FDTD techniques to discontinuity problems in close homogeneous waveguide," IEEE Microwave Guided Wave Lett., vol. 2, pp. 475-411, Dec. 1992.

61. M. Werthen, M. Rittweger, and I. Wolff, "FDTD simulation of waveguide junctions using a new boundary condition for rectangular waveguides," in 24th European Microwave Conf., (Cannes, France), pp. 1715-1719, Sept. 1994.

62. M. Werthen, M. Rittweger, and I. Wolff, "Multi-mode simulation of homogeneous waveguide components using a combination of the FDTD and FD method," in 25th European Microwave Conf., vol. 1, (Bologna, Italy), pp. 234-237, Sept. 1995.

63. M. Mrozowski, M. Niedr zwiecki, and P. Suchomski, "Improved wideband highly dispersive absorbing boundary condition," Electron. Lett., vol. 32, pp. 1109-1111, June 1996.

64. F. Alimenti, P. Mezzanotte, L. Roselli, Roselli, and R. Sorrentino, "Modal absorption in the FDTD method: A critical review," Int. J. Numer. Modell. Electron. Networks Devices Fields, vol. 10, no. 4, pp. 245-264, 1997.

65. K. K. Mei and J. Fang, "Superabsorption—A method to improve absorbing boundary conditions," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 40, pp. 1001-1010, Sept. 1992.

66. O. M. Ramahi, "Complementary boundary operators for wave propagation problems," J. Comput. Phys., vol. 133, pp. 113-128, 1997.

67. O. M. Ramahi, "Concurrent implementation of the complementary operators method in 2D space," IEEE Microwave Guided Wave Lett., vol. 7, pp. 165-167, June 1997.

68. J. Schneider and O. M. Ramahi, "A comparison and evaluation of the PML and COM mesh truncation techniques for FDTD simulation," in IEEE Antennas and Propagat. Soc. Int. Symp., vol. 3, (Montrr eal, Canada), pp. 1904-1907, July 1997.

69. W. V. Andrew, C. A. Balanis, and P. A. Tirkas, "A comparison of the Berenger perfect-ly matched layer and the Lindman higher-order ABC's for the FDTD method," IEEE Microwave Guided Wave Lett., vol. 5, pp. 192-194, June 1995.

70. D. C. Wittwer and R. W. Ziolkowski, "How to design the imperfect Berenger PML," Electromagnetics, vol. 16, no. 4, pp. 465-485, 1996.

71. J. Fang and Z. Wu, "Closed-form expression of numerical reflection coefficient at PML interfaces and optimization of PML performance," IEEE Microwave Guided Wave Lett., vol. 6, pp. 332-334, Sept. 1996.

72. W. C. Chew and J. M. Jin, "Perfectly matched layers in the discretized space: An analysis and ptimization," Electromagnetics, vol. 16, no. 4, pp. 325-340, 1996.

73. D. T. Prescott and N. V. Shuley, "Reflection analysis of FDTD boundary conditions—part II: Berenger's PML absorbing layers," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 45, pp. 1171-1178, Aug. 1997.

74. J.-P. Br erenger, "Perfectly matched layer for the FDTD solution of wave-structure interaction problems," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 44, pp. 110-117, Jan. 1996.

75. J.-P. Br erenger, "Improved PML for the FDTD solution of wave-structure interaction prob-lems," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 45, pp. 466-473, Mar. 1997.

76. Karl-Otto Mueller, Manfred Stecher, "EMC Legislation and Standards", ROSHDE & SCHWARZ, 2nd Edition, May, 1995

77. R. Luebbers, R. Baurle, "FDTD Predictions of Electromagnetic Field in and near Human Bodies using Visible Human Project Anatomical Scans," IEEE AP-S International Symposium and URSI Radio Science Meeting, Baltimore, MD, July 21-26, 1996.

78. Robert S. Ledlet, H. K. Huang, and John C. Mazziotta, "Cross-Section Anatomy -An Atlas for Computerized Tomography," The Williams and Wilkins Co., 1977

79. Martin Siegbahn and Christer Tornevik, Measurements and FDTD Computations of the IEEE SCC 34 Spherical Bowl and Dipole Antenna. Ericsson Radio Systems AB, Stockholm', Sweden, 1998.

80. IEEE SCC 34, WG 1, "Spherical Phantom Experimental Protocol", 2nd Draft, 1998.

81. Thomas Schmid and Katja Pokovic, "FCC Benchmark Dipole B", Swiss Federal Insti-tute of Technology Zurich, 8096 Zurich, Switzerland.

82. G. Hartsgrove, A. Kraszewski and A. Surowiec, "Simulated biological materials for electromagnetic radiation absorption studies", Bioelectromagnetics, vol. 8, pp. 29-36, 1997.

83. Hewlett-Packard Company, "HP85070B Dielectric Probe Kit User's manual", HP part number 85070-90009, 1993.

84. Thomas Schmid, Oliver Egger, Niels Kuster, "Automated E-field scanning system for dosimetric assessments", IEEE transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 44, pp. 105-113, January 1996.

85. Klaus Meier, Michael Burkhardt, Thomas Schmid and Niels Kuster, "Broadband calibration of E-field probes in lossy media", IEEE transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 44, no. 10, pp. 1954-1962, October 1996.

86. Самарский A.A., Николаев E.C. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978г., 592 с.

87. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Электродинамика сплошных сред. (Серия: "Теоретическая физика", том VIII). М.: Наука, 1982 г.

88. R. Holland and J.W. Williams, IEEE Trans. Nucl. Sei. 30, 4583, 1983

89. ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

90. Белов В.Ф., Тишкин В.Ф., Белов И.В. Математическое моделирование в решении проблемы электромагнитной совместимости и безопасности систем. / Новое в ЭМС, 1998 г., вып. 4, с. 30 37.

91. Белов И.В., Тишкин В.Ф., Высокочастотные электромагнитные поля внутри помещений. / Математическое моделирование т.11, N11, 1999 г.

92. Белов В.Ф., Тишкин В.Ф., Белов И.В. Автоматизация проектирования электромагнитной совместимости и безопасности элементов в электротехнических системах транспорта., / Сб. тез. докл. Всемирного электротехнического конгресса (ВЭЛК-99), 1999 г.