автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Моделирование вентильных генераторов с малым числом пазов на полюс и фазу

/ <-, г, о

На правах рукописи

ТЕСЛЕНКО ОКСАНА АЛЕКСАНДРОВНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕНТИЛЬНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ С МАЛЫМ ЧИСЛОМ ПАЗОВ НА ПОЛЮС И ФАЗУ

Специальность 05.09.01 - Электромеханика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва -1998

Работа выполнена на кафедре члектромеханики Московского Oiiepieiического Института (технического университета)

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Кузнецов В А

Официальные оппоненты: доктор технических наук.

профессор Варлей В. В. кандидат технических наук, профессор Акимов С\ В

Ведущая организация:

BIIHIDM, г. Москва

Защита состоится февраля 1998 г в 15~часов на заседании Диссртационного concia К 05.4.16.04 Московскою ')иергетического llueiiuyia ( технического университета ) по адресу: Москва, Красноказарменная ул., д. 15. аудитория

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: II 1250, Москва. Красноказарменная ул., д. 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертационной работой можно ознакомиться в научной библиотеке института.

М-611.

Ученый секретарь Диссертационного совета К 053. 16. 04 кандидат технических наук, доцент

Морозов В. А.

Актуальность работы. Производство электроэнергии осуществляется как крупными электрическими машинами (ЭМ) с большими единичными мощностями, так и машинами малой и средней мощности, входящими в состав автономных электромеханических систем. Настоящее время характеризуется широким распространением автономных источников электроэнергии, к которым можно отнести, например, передвижные электростанции, ветроэнергетические установки, системы электроснабжения железнодорожного и автомобильного транспорта, морских судов, самолетов и др.

Автономные системы электроснабжения постоянного тока обладают рядом преимуществ и имеют более широкое распространение по сравнению с системами переменного тока. Требования к качеству выходной энергии, надежности и регулированию мощности обусловили замену коллекторных машин электрическими машинами переменного тока, работающими через вентильный преоб-раюнаюль (1Ш). Автономную систему, включающую в себя в качестве обязательных элементов ЭМ и вентильную нагрузку, обычно называют электрома-шиино-пснтильпой системой (ЭМВС).

В последнее время заметный интерес вызывает применение в ЭМВС генераторов с числом пазов на полюс и фазу равным единице (ql). Как правило, мощность автономной нагрузки невелика, поэтому полюсное деление ЭМ получается небольшим и многофазное исполнение становится возможным лишь при малом q (q< I). При малом диаметре и большом q зубцы и пазы оказываются очень узкими, что ведет к чрезмерному насыщению зубцовой зоны и плохому использованию пазового пространства под медь. Кроме того, для ЭМ серийного и массового производства важнейшее значение имеют такие факторы, как низкая себестоимость, малая трудоемкость и высок;« технологичность изготовления. В машинах с q I операция укладки якорной обмотки является простой и очень технологичной, что удешевляет машину и приводит к значительной экономии средств производителя.

Построение расчетных моделей, позволяющих создавать и совершенствовать технологичные, эффективные и надежные ЭМВС является актуальной и важной задачей. Успех в решении этой задачи зависит от правильного выбора и расчета всех элементов ЭМВС, в первую очередь, ЭМ. Расчетам и моделированию ЭМ посвящено большое количество работ и в этой области достигнуты несомненные успехи. Большинство известных способов определения характеристик вентильных машин основываются на понятиях индуктивных параметров, в том числе, понятии коммутационного реактанса, описывающего взаимодействие вентильного преобразователя и ЭМ. Эти модели имеют неплохую точность при расчетах машин классической конструкции. Сильная зависимость магнитных потоков от взаимного положения сердечников, вызываемая малым q, резкая несинусоидальность фазных токов и ЭДС, насыщение сталей и дополнительная нелинейность, вносимая в систему ВП, не позволяют применять понятия индуктивных параметров при расчете характеристик вентильных генераторов (ВГ) с малым q.

Лучшими возможностями для учета особенностей ЭМ с малым q обладают методы, оперирующие мгновенными значениями электрических и магнитных величин. К ним можно отнести численные методы - конечных разностей, ко-

печных киеменюн ( КР. К') ). и метолм, (1сн()н;1нмыс на решении переходных процессии il )М Их общим недостатком являются чре(мерные затраты времени при счете

Современная модель 4M должна обладать требуемыми быстродействием и точностью. Высокая точность возможна при адекватном воспроизведении самой машины - учете нелинейности характеристик намагничивания, зубчатости и аксиальной структуры обоих сердечников, реальных форм токов и ЭДС, дискретного распределения обмоток и др., с одновременным рассмотрением ее как элемента сложной автономной машинно-вентильной системы.

Целью данной работы является сочдание математической модели автономного вентильного генератора с q /, позволяющей достаточно точно и с небольшими затратами вычислительного времени рассчитывать характеристики ЭМ на основе реальных электромагнитных процессов, происходящих в ней.

При разработке модели ЭМВС, кроме фундаментальных работ по теории вентильных машин (Андреева К). М.. Бута Д. А., Глебова И. А ), автором в разной степени использовались доступные источники современных научных школ, развивающих общую теорию и решающих прикладные задачи по созданию моделей ИГ. кафедры ЭКАО М')И (Сугробова А. М., Рожнова H. М., Тыричева II. А., Русакова А. М ), Н.-И. и экспериментального ин-та автомобильного электрооборудования и автоприборов (Акимова С В., Ходоша Л. С.), Львовского Университета (Козярука А. Н., Илахтыны R. Г.), кафедры ЭМ ИГЭУ ( Карау-лова В И.) и др.

В соответствии с поставленной целью в работе были решены следующие юдачи:

/. Выбор конструкции электрической машины и структуры вентильного преобразователя, соответствующих условиям и режимам работы автономных электромеханических систем.

2. Разработка математической модели трехзвениой автономной системы, состоящей из электрической машины, вентильного преобразователя и нагрузки, отражающей взаимное влияние звеньев.

3. Создание математической модели ')М, основанной на определении магнитного поля, и отражающей реальную форму токов и напряжений обмоток машины, нелинейность электротехнических материалов, двухстороннюю зубчатость сердечников и воспроизводящей взаимное перемещение ротора и статора.

4. Выбор метода расчета магнитного поля. Расчет магнитного поля с учетом резких изменений сечений магниюпровода.

5. Разработка математической модели вентильного преобразователя

6. Создание алгоритма расчета рабочих характеристик вентильной машины на основе уючненной математической модели ЭМ.

7. Разработка пакета программ, с высокой точностью и малыми затратами времени реализующих на ПЭВМ алгоритмы расчета характеристик вентильной машины.

S. Проверка адекватности математической модели физическому образцу на основе экспериментальных исследований.

Методы исследования. Характеристики автономного вентильного генератора Оыли получены методами математического моделирования. Расчет характеристик ЭМ производился на основе расчета магнитного поля . Для определении магнитного поля машины использовался универсальный метод элсктрома!-нитного расчета. Решение систем уравнений, описывающих магнитную цепь ')М и электрическую цепь ЭМВС, осуществлялось различными численными методами на ПЭВМ Научная новизна.

1. Разработан новый алгоритм непосредственного расчета характеристик установившегося режима ИГ без предварительного расчета переходного процесса.

2. В математической модели ЭМ, помимо несинусоидальности токов, ЭДС и потоков обмоток, насыщения и двухсторонней зубчатости стальных сердечников. воспроизводится взаимное перемещение ротора и статора.

Я Математическая модель ЭМ описана в терминах реально существующих величин - токов, потокосцеплений и ЭДС обмоток, и не требует применения упрощающих понятий индуктивных параметров х„, x,/, А',, ха хк и др.

4. При расчете магнитного поля учтено влияние резких изменений сечений маг-нитопровода ЭМ, причем расчетная схема замещения магнитной цени, составленная на основе универсального метода, сохранила оптимальное, с точки зрения точности и времени счета, число элементов.

5. Предложена специальная мера, гарантирующая сходимость и позволяющая регулировать скорость сходимости итерационного процесса расчета характеристик ВГ.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработана математическая модель, позволяющая с высокой точностью и малыми затратами времени исследовать работу автономной системы электропитания, включающей ЭМ, вентильный преобразователь и нагрузку.

Модель реализована в виде пакета прикладных программ расчета характеристик установившегося режима автономного ВГ. Пакет программ позволяет с помощью внесения минимальных изменений рассчитывать характеристики автономных генераторов многих конструкций, работающих на вентильную или фазную нагрузку.

Диссертационная работа является частью комплекса научно- исследовательских работ кафедры Электромеханики, посвященных развитию теории автономных электромеханических систем. Работа выполнена на кафедре Электромеханики МЭИ под руководством проф. Кузнецова В А., при творческой поддержке автора сотрудниками кафедры Аванесовым М. А., Гончаровым В И и Ширинским С. В.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на 1-ой Международной конференции по электротехнике и электротехмо-лшии МКЭЭ-94 (г. Суздаль, 1994); 2-ой Международной Конференции по электромеханике и электротехнологии МКЭЭ-96 (Крым, 1996г. ^научно-технической конференции "Электротехнические комплексы автономных обьек-тов ЭКАО-97"(г. Москва, 1997); Московской студенческой научно-технической

конференции "Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве" (г. Москва, 1997);

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 89 наименований и приложения. Работа представлена на 175 страницах, из них 45сзраниц занимают 58 рисунков и I таблица.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы. Сформулированы задачи и цели исследования.

В первой главе рассматривается структура современных ЭМВС, выбираются элементы анализируемой автономной системы. Определяется метод исследования и дается обзор некоторых математических моделей ЭМВС.

Выбор inna ЭМ в составе ЭМВС, ее магнитной системы и конструктивного исполнения - сложная и многопараметрическая задача. Критериями оптимальности могут служить относительная стоимость, надежность, энергетические показатели и т. д. В качестве генератора в ЭМВС была выбрана контактная явно-полюсная синхронная машина (СМ) с </-/. Магнитная система СМ явнополюс-ной конструкции отличается высокой технологичностью, а число q -1 обеспечивает простоту укладки статорной о бмотки. При относительно невысоких требованиях к надежности, малых и средних мощностях ( до 10 кВт ) и скоростях вращения ротора до 10 000 обмин эти машины обладают наилучшими массо-габаритными и энергетическими показателями.

Выпрямительные схемы оцениваются с точки зрения надежности, качества выходного напряжения, использования генератора и вентилей, конструктивного удобства размещения вентилей и их количества. За базовую была принята трехфазная двухполупериодная схема выпрямления. Она характеризуется высоким использованием генератора и вентилей и достаточно хорошим качеством выходного напряжения при минимальном числе полупроводниковых элементов, обеспечивающих эти показатели.

Базовым вариантом для исследований служила ЭМВС, на расчет которой кафедрой ЭМ было получено техническое задание от фирмы Ford Motor Company. Эта система представляет собой автономный трехфазный синхронный явнополюсный генератор, питающий постоянным током чисто активную нагрузку. Преобразование переменного тока в постоянный осуществляется трехфазной двухполупериодной схемой выпрямления. Внутренний диаметр статора машины I) 1SS ми, активная длина сердечника статора ls=H2 мм, число пар полюсов 2р 0, число зубцов на статоре zs 36. Номинальные мощность /'„ I1 кВт, частота вращения ротора п 3000 обмин и ток возбуждения i/=2.6 А. Помимо технического задания, кафедре были предоставлены экспериментальные данные, по которым проводилась проверка соответствия модели ВГ реальному объекту.

Наиболее рациональными методами исследования ЭМВС признаны методы математического моделирования. При математическом моделировании эффективно решаются задачи, определяющие влияние изменения параметров электрических машин на процессы преобразования энергии, влияние различных

видов регулирования на устойчивость системы, качественное выяснение характера электрических и магнитных явлений в ЭМ, значительно облегчается решение задач синтеза различных систем.

После анализа ряда математических моделей сделан вывод о необходимости создания новой математической модели ВГ, свободной от некоторых общепринятых допущений классической электромеханики. Современная математическая модель ЭМВС должна опираться на реальную физическую картину магнитного поля в ЭМ, учитывать сложную геометрию сердечников, их взаимное перемещение, нелинейность материалов, алгоритм работы вентильного преобразователя, взаимосвязь электромагнитных процессов в ЭМ и выпрямителе и лр.

Вторая <•лава посвящена расчету магнитного поля синхронного генератора Правильное воспроизведение магнитного поля машины в модели является крайне важным, т. к. позволяет впоследствии перейти к нахождению всех электрических величин, параметров, потерь, моментов, натревов, КПД, оценить надежность ит. л.

После рассмотрения различных методов был выбран универсальный метод расчета электромагнитных полей и процессов в ЭМ. Универсальный метод использует для определения магнитного поля конволюционный подход - непрерывное пространство внутри ЭМ сворачивается в определенным образом формируемую эквивалентную расчетную схему замещения магнитной цепи (ЭРСЗ). В качестве узлов ЭРСЗ принимаются эквипотенциальные отрезки поверхностей сердечников ЭМ, а в качестве ветвей - участки магнитной цепи, проводящие магнитные потоки от узла к узлу. Ветви ЭРСЗ содержат линейные и нелинейные проводимости и источники МДС. Нелинейные проводимости моделируют стальные участки магнитной цепи ( участки зубцов, полюсов, ярм ), линейные -воздушные участки ( зазор, пазы, немагнитные отверстия и т. п.). При необходимости, универсальный метод позволяет организовать ЭРСЗ так, что будет учитываться неоднородность структуры машины в аксиальном направлении Из-за сложности расчета полей в торцовой зоне машины потоки и потокоснеп-ления лобовых частей учитывались в работе отдельно, вне схемы замещения Размещение МДС в ветвях ЭРСЗ определяется формами магнитных оболочек, условно натягиваемых на катушки реальных обмоток, расположенных в пазах сердечников. Вектор МДС ветвей схемы замещения магнитной цепи /и вектор токов ветвей электрической цепи 1ф связаны матрицей преобразования ветвей /»'/:

/т 1Ф, о)

(токи ветвей обозначены ¡ф т. к. число параллельных ветвей а в фазе рассматриваемого СТ равно 1 и понятия "электрическая ветвь" и "фаза" равнозначны).

На рис. I показана ЭРСЗ исследуемого синхронного генератора с </ I. Вследствие симметрии магнитного поля, область его расчета была ограничена двумя полюсными делениями. Условие периодичности поля воспроизводилось "замыканием" схемы замещения в кольцо, например, 6-ая ветвь входит в 1-й узел, 18-я в 7-й и т. д. Сформированная ЭРСЗ рассчитывалась методом узловых потенциалов. Результатом расчетов являлись определенные магнитные

_ н

потоки неiнем '/>„, по которым, с iiomoiiimojoh же м:прмиы ирсобраижания ветвей /И'/, находятся потокосцеилении фаi'/'j,

Ч'ф /И/7 '/'„ (2)

Рис.1

Потокоскеиления обмоток машины определяются не только мгновенными значениями фазных токов, но и взаимным положением зубчатых сердечников. В большинстве известных моделей ЭМ при расчете поля либо пренебрегают влиянием перемещения сердечников на картину магнитного поля - так называемые модели "со взаимно неподвижными сердечниками", либо учитывают это влияние приближенно, например, введением коэффициента зазора В машинах с явно выраженной зубчатостью ( малым q) магнитное поле сильно зависит от расположения сердечников. Точно учесть эту зависимость в модели ЭМ по (можно только одним способом - воспроизводить вращение ротора при расчете поля.

В процессе исследования синхронного явнополюсного генератора с q^i в составе )МВС было осуществлено моделирование вращения ротора. Для этою формировались и рассчитывались Ж'З, соответствующие различным положениям ротора относительно статора. Интервал, на котором рассматривалось взаимное перемещение сердечников, в силу электрической и магнитной симметрии машины, составлял половину периода поля - 180 электрических градусов. Он был разбит на N равных участков. Величина участка Ау определялась соотношением Ay IXO'N. Для последовательных взаимных положений зубчатых сердечников ук (к 1,2, ... N) на основе универсального метода формировались жпшшж'пшме расчетные схемы замещения магнитной цепи ВГ. Источники МДС в каждой А-той схеме определялись по (I V

/м (п

где Тфг пекзор мгновенных -значений фазных токов /¡„(у/), ¡/,(у0< К-(у01- Из расчета ЭРСЗ находились потокосцепления обмоток фаз У'ф(ук)'.

ГфМ = [М]т Ф„М- (2)

Важным моментом являлся выбор шага Л у, с которым формируются последовательные ЭРСЗ и вычисляются значения потокосцеплений 1¥ф(уд- Слишком большой шаг может привести к потере точности решения, а неоправданно малый потребует чрезмерных затрат времени счета без существенного увеличения точности определения характеристик. Так как токи для расчета схем замещения задаются в виде табличной функции, то величина шага должна быть много меньше угла коммутации вентилей (даже в режиме малых токов). Резкая несинусоидальность ЭДС и токов в ЭМ, объясняемая насыщением сталей, малым ц и наличием переходных процессов, вызываемых коммутацией вентилей, требует для своего описания учета большого спектра высших гармонических, а для учета гармоник высокого порядка также желательно иметь небольшой шаг. В работе шаг Ау составлял 1 электрический градус. В силу симметричности машины ограничимся рассмотрением кривых только одной фазы, например фазы А.

Фазная ЭДС еа~$(у) была получена, согласно закону электромагнитной индукции, дифференцированием по времени зависимости ^„-[(у):

е„(у) - -<1 Уа(у)/Ж -^-(0(14>а(у)/(1у. (3) где использовалось известное уравнение связи между углом поворота ротора и его скоростью: у =0) 1, со -угловая частота вращения ротора, /-время. Чтобы избежать ошибки при численном дифференцировании У^у), кривая потокосцепления была представлена суммой V гармоник:

ад-г н'^муу+а^. (4)

или в функции времени:

'ко) ? км 2 ^ысоч-нху). (5) где У'„,, и «,.- амплитуда и фаза V- той гармоники Ч^/О- Каждая гармоника ЭДС находилась аналитическим дифференцированием соответствующей гармоники потокосцепления:

-0)уЧ/туС0х(а>М-1-а^, (б)

а суммарная ЭДС фазы определялась выражением:

Г)

Кривые потокосцеплений, ЭДС и , в дальнейшем, токов, описывались рядом из 40 гармоник. На рис.2 показан гармонический состав фазных ЭДС генератора в различных режимах нагрузки. Резкое убывание амплитуд высших гармонических с номерами

21 свидетельствует, что 40 гармоник вполне доста-

^М ДолV-

\ холостой ход | мммрузк* 10 Олл

Рис. 2

>5 ¿О ¿Я .1« 4 О

Ill

точно для описания фазных кривых генератора. IIa рис 3 а,б показаны зависимости фазного потокосцеплсния 4J„ и ')ДС с„ от угла поворота ротора генератора в режиме холостого хода и нагрузки, полученные при расчете поля с учетом вращения ротора. Расчет вентильного генератора при нагрузке (рис.3 б) достаточно сложная самостоятельная задача, решению которой посвящена Глава 5. Кривые рис.3 получены с учетом насыщения, зубчатости и взаимного перемещения стальных сердечников, реального распределения обмоток по пазам и песинусоидальности фазных токов

Рис. За Рис. 36

В третей главе рассматриваются некоторые частные вопросы реализации численной модели ЭМВС па ЭВМ, такие как способы математического описания топологии магнитной цепи, расчета ')РСЗ и математическая модель вен-тил ы юго I |ре< 1бразонат ел я.

Каждая ветвь ЭРСЗ описывается пятью одномерными массивами. В массивах хранится информация о номерах соединяемых узлов; содержимом ветви, например, линейный или нелинейный резистивный элемент, или источник потока; величине проводимости линейного или характеристике намагничивания нелинейного элемента; наличии в ветви МДС.

При существующей аналогии между электрическими и магнитными цепями сформированная ЭРСЗ могла быть рассчитана практически любым методом ТОЭ Но узловые методы отличаются наиболее простой для машинной реализации процедурой формирования уравнений, причем свойства уравнений обеспечивают высокую сходимость численных методов решения на ЭВМ. При этом схема замещения описывалась системой нелинейных уравнений:

I Л/<р ,Г, (Н)

где ш - матрица - столбец узловых потенциалов,./ - матрица - столбец узловых потоков, /Я/ - матрица узловых проводимостей. Матрица коэффициентов /Л/ сильно разрежена и отличается плохой обусловленностью. Система (Н) решалась методом простой итерации, обладающим высокой численной устойчиво-

стью. Для сокращения машинной памяти и исключения операций с нулевыми элементами в работе использовались специальные способы хранения и обработки разреженных матриц - методы Ьи-факторизации. Решением уравнений (Н) являлись потенциалы узлов !/, по которым далее находились магнитные потоки ветвей Фи, Например, поток /г-той ветви, выходящей из узла I, входящей в узел 2, содержащей источник МДС /ц и обладающей проводимостью Лц, определялся формулой:

ф»-(1'г113\м*1п (9)

Далее, по (2) находились потокосцепления ветвей электрической цепи ЭМ щ, После рассмотрения различных математических моделей вентилей

(модели с распределенными и сосредоточенными параметрами, идеальный ключ, нелинейный резистор) выбор был сдслан и пользу представления вентиля функциональным резистором; открытому состоянию вентилей соответствовало значение проводимости Кт=1(Ю ¡Юм, закры-

иа йа

/¿-¿Г

□ О * Р ;-

Рис. 4

ТОМУ - Х„_д

НГЧ Ом.

Состояние вентиля определялось из соотношения потенциалов на его полюсах: положительная разность потенциалов на зажимах переменного резистора, соответствующих аноду и катоду моделируемого диода, "открывает" вентиль, а отрицательная разность потенциалов - "закрывает" его. Схема замещения электрической цепи вентильного преобразователя показана на рис.4 проводи- -мость ветви нагрузки, я, - нелинейные проводимости, моделирующие полупроводниковые элементы. В основе построения математической модели ВП лежал метод постоянной структуры схемы - все возможные топологические состояния схемы описывались единой системой уравнений. Переход от одного топологического состояния к другому вызывает изменение коэффициентов системы уравнений, но не ее структуры. Схема рис.4 была описана узловым уравнением, в котором неизвестными являются электрические потенциалы узлов:

(ю)

где /,/,- вектор-столбец узловых токов, )ф //,„ и, -¡„-'ь, <Р~~/<Р/. V:, 'Рз, <й// -вектор решения. /(;'/ - узловая матрица проводимостей.

Четвертая глава посвящена уточнению ЭРСЗ с учетом резких изменений сечений мш ннтопровода. Адекватность ЭРСЗ оригиналу зависит от количества элементов, моделирующих магнитную цепь машины. Сегодня, с точки зрения повышения точности и сокращения времени счета, оптимальным признано представление зубцов и тел полюсов тремя элементами по высоте и одним по ширине, ярм - одним элементом по высоте и ширине. При выборе оптимального

числа элементов не учитывалось изменение характера магнитного поля в местах резкой смены сечения стальных участков магкитопровода - в зонах выемок под клин, сопряжений Iел нолюсо» и полюсных наконечников, немагнитных отверстий и т л. И работе предлагается способ учета влияния на магнитное поле резкой смены сечений маг ии юпровода без изменения числа элементов ЗРСЗ.

Метдом К") проводились исслодошшия магнитного ноля в наиболее типичных клиновых зонах зубцов ЭМ. Результатами численного расчета являлись значения векторных магнитных потенциалов а в узлах сетки, значения радиальной и тангенциальной составляющих индукции ну и вх и напряженности н„ и нх в каждом элементе. Граничные условия выбирались таким образом, чтобы в самой узкой части клиновой области зубцов обеспечить индукцию Ву - (1.6, 2.0, 2.4) Тл. Для оценки влияния выемки под клин на магнитное поле в зубце проводились аналогичные расчеты для той же зоны зубца, но без выемки под клин. Граничные условия и величины векторных потенциалов задавались такими же, как и при наличии выемки под клин. Полученные в результате расчета поля величины /',,./*„ Я,, п нх в каждом конечном элементе расчетной области и известные линейные размеры элементарных треугольников позволяют подробно анализировать магнитное поле в клиновых зонах.

¡0 12 Ч 1 в 18 2 0 22 24 26

I ' I ' I 1 I ' I 1 1

500.(000 '590 2000 2500 ЗООО 3500 4000 4500

Рис. 5а Рис. 56

Па рис. 5а показано распределение индукции Ну вдоль оси зубца с выемкой под клин и без выемки. На рис. 56 показано распределение магнитного напряжения вдоль оси зубца с выемкой под клин и без нее. Магнитное напряжения в / -том сечении зубца Ч, рассчитывалось по формуле:

Г/, - £ Ну, Л1, (! 1)

1=1

где //,., - значение нормальной составляющей напряженности магнитного поля в / - том треугольнике на оси зубца; /, - длина стороны элементарного треугольника; п - число треугольников вдоль оси зубца от зазора до / - того сечения. Как видно из кривых на рис.5 на поле в клиновой зоне зубца оказывает существенное влияние выемка под клин.

n

Такое влияние свидетельствует о воздействии любого резкого изменения сечения мапмпопровола на поле в нем И синхронных машинах, в основном, встречаются ipn типа резких увеличений ширины сечения магнитопровода (рис.6). Поля в «шах расширений по рис 6 были рассчитаны методом КГ) с учетом нелинейности характеристик намагничивания материалов, причем величина s* - ity/)/ варьировалась в пределах от 1.25 до 3.0. Область расчета, граничные условия и конечно - -»лемешная сетка для скачкообразного расширения при О* = 1.5 показаны на рис. 7. Векторный магнитный потенциал А/ выбирался таким, чтобы обеспечить индукцию Hi на ширине «V, в пределах от 1.6 до 2.2 'Гл. Картина пол» дли резкою расширения по типу Ка показана на рис.8. Оказалось, что в этом случае магнитное напряжение на /шине // > /;, определенное по результатам чнсиеппсм и расчета поля как

I IIи Л/, , (12)

/W2

несколько больше, чем то же магнитное напряжение, рассчитанное без учета особенностей ноля в зоне резкого расширения

1г„ н',1, • н'2\(13) где h,i- напряженность в зоне элемента длиной at, на гладкой поверхности модели по результатам численного расчета поля; h'i - напряженность равномерного поля в сечении модели с шириной й, соответствующая по характеристике намагничивания индукции Н'/ в этом сечении; H'i - то же, но для сечения модели с шириной Iь, индукция в котором равна Н'2.

Увеличение магнитного напряжения из-за резкого расширения рассчитывается по формуле

Hi:-И'п- <>■*)

По !/,>„„ определяется длина /„ на которую нужно увеличить длину // участка с шириной />'л чтобы магнитное напряжение на длине /, равнялось :

i. а1/лт //',, (15)

длина участка /, остается без изменений.

Расчеты полей в модели резкого расширения по рис. 6а были проведены " при отношениях ¿>* <V| = 1.25; 1.5; 2.0; 3.0 и индукциях Hi г 1.6; 1.8; 2.2

Тл. При обработке результатов этих расчетов выявилось, что отношение /, ¿Ь мало зависит от индукции н/ и является в основном функцией отношения s* S] ' Si. Зависимость /*, /, <i) f( <">'*), найденная по результатам расчетов полей, приведена на рис.9. Для относительного значения длины /*, удалось предложить следующую аппроксимирующую зависимость:

/*, /,/'(si) -0.24(5*-1) (s*-ч.нн2)). (16)

Чтобы учесть дополнительное падение напряжения, вызванное резким изменением сечения магнитопровода магнитное напряжение на длине всей модели U/2 необходимо определять по формуле

и,2 н', (i; ' // ) > н',1* (17) Аналогичные расчеты проводились для расширений по типу рис.8б,в. Предложены аппроксимирующие формулы для относительных удлиннений /* , каждого ш чич типов.

Рис 6 Основные типы ррлких изменении сечений магнитопроволя

условия и конечно-элементная сетка.

Рис 9 Зависимость удлиннения от относительного расширения сечения.

Полученные аппроксимирующие формулы для разных типов расширений позволяют упростить учет влияния резкой смены сечения магнитопровода на поле в нем. Зная характер расширения и величины S д), «12 и г, можно рассчитать длину /„ эквивалентирующую резкое расширение и учесть в схеме замещения дополнительное падение магнитного напряжения. Для этого необходимо;

а) установить тип изменение сечения;

б) определить относительное расширение (>'* - <y(V; ;

в) по аппроксимирующей формуле, соответствующей типу расширения определить /*, - относительное значение эквивалеитирующего удлинения;

г) определить абсолютное значение /, / *Д:

д) нелинейный элемент i , непосредственно предшествующий расширению сечения следует «удлинить» до величины Г, /,'/,;

Таким обра юм, на длине /, создается дополнительное падение напряжения ЛИ Sun //,/ . , где Н, - значение напряженности поля на участке / -того элемента. И качестве примеров в диссертации рассмотрены способы учета дополнительного паления напряжения в клиновых зонах зубцов сложной формы.

В пятой главе предложена методика расчета характеристик синхронного генератора с </ / в составе ЭМВС на основе реальной картины магнитного поля. Процессы преобразования энергии рассчитывались отдельно в электрической машине и вентильной нагрузке по наиболее удобным в каждом случае математическим моделям, затем осуществлялось согласование этих решений в точке естественного взаимодействия звеньев системы - на выходных зажимах генератора.

В основе модели ЗМ лежал расчет магнитного поля, для чего использовался универсальный метод (!'ла«а 2). Для определения поля универсальным методом, необходимо задать токи фаз. Токи в ЭМ зависят от величины и характера нагрузки и параметров самой машины, поэтому они могут быть достоверно определены только после расчета магнитного поля. Очевидно, что найденная каким-либо приближенным методом комбинация фазных токов

■'ia(0.ih(0,ir(0 задаваемая для расчета поля универсальным методом, может оказаться отличной от комбинации токов 1ф'(1). полученной после_расчега поля и нагрузки. При правильном же подборе исходной комбинации ¡ф(1) для любого момент времени I, значения i,¡,(lj и /,/,'(О должны совпадать с точностью до некоторого малого <>. т. е:

W-W/Zfi (!*>

Отыскать эту правильную комбинацию ¡ф(() предлагается итерационным способом. Каждую;-тую итерацию можно условно разделить на три этапа. На первом imane рассчитывается магнитное поле машины. По заданным токам 1ф(0 с учетом вращения ротора универсальным методом определяются кривые потокосцепдений и ЭДС фаз Ч'фО) и Сф/lJ, как описано в/лапе 2. На втором - решается схема замещения электрической цепи ЭМВС с известными ЭДС с'ф(1) и неизвестными токами фаз /,/, '(t) (рис. 12). _ Третий чтап - сравнение заданных i,¡,(t) и полученных токов '(t) по (18).

Токи 1ф(1) для расчета поля на первой итерации (¡r I) выбирались произвольно, но порядок их значений соответствовал порядку ожидаемых результатов, и в каждый момент времени выполнялось условие:

(Щ

Па 0' /;-ой итерации токи /„(ОоЧ) определялись как некоторая функция задававшихся /,Д), и полученных /„ '(1)] нау-той итерации:

Ш№ч, ' >Л(У (Щ

Токи /,///,, /„'(!), и 1,/1)а. п представлялись в виде сумм гармонических рядов:

>М, £/„,.,, '„'(О, Шо<1г£'<"-оиь (2')

что позволило для каждой и-той гармоники фазного тока записать:

I' (/ < !}■ fOav.ii

(20а)

С помощью формулы простых итераций было получено выражение пересчета гармоник юка для расчета поля (/» I)-ой итерации:

1де а коэффициент релаксации, вводимый для предотвращения раскачки итерационного процесса. Выбор а представлял собой компромисс между требованиями увеличить скорость сходимости (большой а) и уменьшить возможность раскачки ( маленький а ) итерационного процесса. В работе коэффициенты релаксации зависели от номера гармоники и имели следующие значения' а(1)- 0.4; а(5:7) 0.25: а(11:13)-0.17; а(17,....37)=0.12. Заметим, что разложение кривой ¡„(1) в гармонический ряд не является принципиальным для предлагаемого метода, при расчете внешней характеристики возможно оперировать и естественной кривой фазного тока

В рамках /- той итерации, после расчета магнитного поля и определения ЭДС фаз электрической машины нужно перейти к расчету токов ветвей электрической цепи всей ЭМВС (рис.10), - эти токи называются полученными и обозначаются /,¡,'(0 / /„'(О, '/>Ш >/(0 /Т- Схема рис. 10'не содержит индуктив-

ностей в явном виде. Эти индуктивности как бы уже заложены в е„(1). поскольку ЭДС считалась с учетом потоков возбуждения, рассеяния ( в том числе, лобового) и токов якоря. В схеме имеются только активные резистивные элементы - активные сопротивления нагрузки, обмотки якоря и сопротивления неуправляемых вентилей. Сопротивления вен-

—©-

-.....о

6

сш-

Й'. О'

V,

и

Рис. 10

0': сь

тилей изменяются скачком в зависимости от соотношений фазных напряжений. Из-за отсутствия индуктивностей в схеме (но не в цепи) токи фаз так же будут изменяться скачком. Ступенчатая кривая фазного тока не годится для итерационного процесса. Эту схему нужно было преобразовать к такому виду, чтобы она сохранила неизменными свои параметры, но стала пригодной для итерационного процесса. Для этого в цепь фазы вводятся две индуктивности Л, одинаковые по величине, но разные по знакам. Сумма еф(0 и падения напряжения на одной из них (-/, ) обозначается Еф(1), вторая индуктивность остается в схеме в явном виде. Например, для фазы А:

с„(0 = еа(1) » 1.(с11а Щ - ЦЛв 'Ш). (23) обозначим е„(!) + ЦШа'Щ - е<,(1), (24) тогда 'с„(1) = еаО) - ЦШа Щ (25)

Для наглядности на операция нредсгавлена графически на рис.11. С учетом (25) схема рис 10 была преобразована к пилу рис 10а и описана системой

^ l'nc. 10а

втг^-

у,

D

{J^O^J}'"

дифференциальных уравнений

i-'n-(dia'<U) - i„'ri - м, i /.(íiih'dl) ■ ¡h'r, <PrV>2

Рис. 10a (26)

í„-¡.(til,,'til) - !„'r¡ ■

l,(-<ll„'(M - (Hb'clt) ' (-!<,'- Ihjr,-- <p,-<p,.

Здесь I,- фиктивная расчетная индуктивность, которая не имеет конкретного физического смысла ( в отличие, например, от индуктивностей рассеяния, взаимоиндукции обмоток ЭМ и т. п.), а служит только для обеспечения сходимости итерационного процесса расчета характеристик. От значения Л зависит скорость сходимости, но не решение. При разных L итерационный процесс сводится к одному решению. Быстрее всего ( 20-25 итераций ) процесс расчета точки характеристики ВГ заканчивается, если значение L задать близким к значению главной индуктивности фазы обмотки якоря. В качестве метода решения системы дифференциальных уравнений (26 ) был выбран метод Гира. В уравнениях (26) значения потенциалов узлов </>/ ; ¡ известны из расчета системы (10).

Решением системы уравнений (26) являются зависимости фазных токов от времени 1ф'(0 ( r„'(t). '/. '(0, '/(О /' На этом /-тая итерация расчета точки внешней характерист ики ВГ' считается законченной, следует либо находить заданные токи для (/ > !>■ o¡¡ итерации по (23) и повторять расчет, либо выходить из итерационного процесса. Так как сама идея обсуждаемого метода расчета характеристик ВГ заключается в отыскании "правильной" комбинации токов якоря, т.е. соответствующей машитному состоянию машины и величине и характеру нагрузки, то критерием выхода из итерационного процесса являлась разность между тем "что было" до расчета поля /„,., и тем, "что стало" после расчета поля и выпрямительной нагрузки /„,.', на одной и той же /-той изерации. В работе итерационная погрешность /1, определялась как.

/1, v '£(!„,// *10<1%, (27)

где /I,, //„,., - Inv'jí- модуль разности между комплексами т<-той гармоники заданного и полученного токов, !mv'j - амплитуда v-той гармоники полученного на /-той итерации тока. Итерационный процесс считался законченным, когда выполнялось неравенство А,- 0. !%.

f?

и

[[осле выхода но погрешности определялась точка внешней характеристики -юк 1„ и напряжение Ч„ на нагру-же. На рис.12 в качестве примера показано семейство внешних характеристик ВГ, построенных по описанному алгоритму

Рис. 12

На рис.13 представлены экспериментальные и расчетные кривые фазных токов и напряжений ВГ. Расчетные кривые найдены с учетом насыщения стали, зубчатости сердечников, реального распределения обмоток по пазам машины и вращения ротора.

При наличии индуктивного или емкостного фильтра в нагрузке метод расчета внешних характеристик ')М остается неизменным, отпадает необходимость в введении фиктивной расчетной индуктивности /,.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

/. Разработана математическая модель электрической машины с малым числом пазов на полюс и фазу, работающей на автономную вентильную нагрузку.

Электрическая машина рассмотрена как звено сложной электромашинно-вентильной системы, элементы которой взаимно влияют друг на друга.

2. Предложен новый алгоритм и осуществлен расчет характеристик установившегося режима вентильного генератора без предварительного расчета переходного процесса, что привело к существенной экономии расчетного времени.

3. При расчете характеристик вентильной машины не применяется упрощающее понятие коммутационного реактанса, все расчеты проведены с использованием только реально существующих электрических величин - токов и ЭДС обмоток генератора.

4. В основу математической модели электрической машины положено определение магнитного поля, для чего был использован универсальный метод расчета полей и процессов в ЭМ. При расчете магнитного поля отражены насыщение сталей, двухсторонняя зубчатость сердечников, дискретное распределение обмоток по на мм, сложная форма юков, погокосцеплений и ЭДС фаз.

5. Магнитное поле в машине определено при воспроизведении вращения ротора.

6. Без изменения числа элементов схемы замещения магнитной цепи, оптимального с точки зрения точности и времени счета, учтено изменение картины магнитного поля в местах резкой смены сечений магнитопровода - выемок под клин, сопряжений тел полюсов и полюсных наконечников и др. Предложены специальные аппроксимирующие формулы, облегчающие этот учет

7. Уравнения модели ЭМ записаны в терминах мгновенных значений электрических и магнитных величин - токов, ЭДС и потокосцеплений обмоток. Вместо понятий индуктивных параметров используются реальные зависимости токов от потокосцеплений обмоток, определяемые из расчета магнитной цепи ЭМ.

8. Математическая модель вентильного преобразователя построена на основе метода постоянной структуры схемы, что позволяет описывать единой системой алгебраических уравнений все возможные топологические состояния электрической схемы преобразователя

9. Предложена специальная мера, гарантирующая сходимость и позволяющая регулировать скорость сходимости итерационного процесса расчета характеристик ВГ.

10. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показывает хорошую точность математической модели ВГ.

П. Высокие адекватность и универсальность модели вентильной машины, сочетающиеся с небольшими затратами расчетного времени делают предложенную модель полезной при проведении поверочных и оптимизационных расчетов ВГ

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах: ГШиринский С. В.. Иванов-Смоленский А. В., Тесленко О. А. Уточнение параметров схемы замещения магнитной цепи турбогенератора в области зубцов

и ярем на основании полевых расчетов II 1-я международная конференция по

электротехнике и электротехнологии МКЭЭ-94: Тез. докл. Ч. II.- Суздаль, 1994 -С 102.

2. Тесленко О. А., Ширинский С. В. К расчету параметров схемы замещения магнитной цепи ярем статора и ротора неявнополюсной синхронной машины) // Электричество. - 1995,- № 11,- С. 39-42.

3.Тесленко О. А., Ширинский С. В. Уточнение расчета характеристик намагничивания зубцов сердечников электрической машины // Электричество. - 1996. - № 1. - С. 40-46.

4.Тесленко О. А., Ширинский С. В. Метод эквивалентных цепей для расчета магнитной цепи неявнополюсной синхронной машины. Teslenko О. А., Shirinskii S. V. Analysis of equivalent circuit for the magnetic circuit of a non-salient pole synchronous machine // Electical Technology. - 1995,- № 4. - P. 69-75.

5. Кузнецов В. А, Тесленко О. А. Особенности расчета магнитных полей яв-нополюсных синхронных генераторов с малым числом пазов на полюс и фазу // 'Электротехника. - 1996,- № 3,- С. 27-32.

6. Кузнецов В. А, Тесленко О. А. Расчет характеристик автомобильного синхронного генератора, работающего на вентильную нагрузку, с учетом реальной картины магнитного поля// 11 Международная Конференция по электромеханике и электротехнологии МКЭЭ -96: Тез. докл. Ч. I. - Крым, 1996 - С. 161.

7. Тесленко О. А., Кузнецов В. А. Расчет характеристик вентильного синхронного генератора с малым числом пазов на полюс и фазу с учетом реальной картины магнитного поля // Радиоэлектроника и электротехника в народном хо-imhcibc: Тез. докл. Московской студенческой технической конференции. - Москва. 1997.-С. 136-137.

8. Тесленко О. А., Аванесов М. А. Расчет характеристик вентильного синхронного генератора с малым числом пазов на полюс и фазу на основе реальной карт ины магнитного поля // Электротехнические комплексы автономных объектов ЭКАО-97 (памяти Игоря Николаевича Орлова): Тез. докл. научно-технической конференции - Москва, 1997. - С. 51-52.

Псч. л (%S

Тираж №С Заказ

Типография МЭН, Красноказарменная, П.