автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Моделирование условий равновесия трещин в неоднородных элементах оборудования и трубопроводов АЭС в рамках механики хрупкого разрушения

Амин Аминиан Абдоллах

На правах рукописи

МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ ТРЕЩИН В НЕОДНОРОДНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ОБОРУДОВАНИЯ И ТРУБОПРОВОДОВ АЭС В РАМКАХ МЕХАНИКИ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ

Специальность 05.14.03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

9 ОЕЗ 1Ш

Москва-2012

005010286

Работа выполнена на кафедре Атомных электрических станций Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук Андреев Андрей Вячеславович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сальников Леонид Николаевич

доктор технических наук, профессор Морозов Евгений Михайлович

Ведущая организация:

Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (ИМАИ1 РАН)

Защита состоится 14 марта 2012 г. в ч. О О мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.07 при НИУ «МЭИ» по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, аудитория МАЗ НИУ «МЭИ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ «МЭИ».

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан 2. 2012 г. Ученый секретарь Диссертационного совета к.т.н., доцент

Ильина И.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Повышение безопасности эксплуатации ядерных энергетических установок, в частности, реакторов ВВЭР, и возрастающие требования к их экономической эффективности требуют внедрения современных методов обоснования прочности. Поскольку одним из основных механизмов аварийного разрушения ответственных элементов оборудования и трубопроводов АЭС является неустойчивый рост трещины после достижения ею критического размера, особую роль в обосновании прочности приобретает развитие методик расчета на сопротивление хрупкому разрушению. Существенно, что в условиях физикохимических процессов наводораживания и под воздействием радиационного облучения в конструкционных сталях происходит изменение температуры вязко-хрупкого перехода, что отрицательно сказывается на трещиностойкости (вязкости разрушения) соответствующих элементов оборудования, в частности, корпуса реактора, внутрикорпусных устройств и трубопроводов первого контура.

Существующие методики определения вязкости разрушения по результатам испытаний образцов-свидетелей (в частности, методика РД ЭО 1.1.2.09.0789-2009 для расчета прочности и ресурса корпусов реакторов ВВЭР-1000) позволяют рассчитывать вероятность хрупкого разрушения на основе сравнения этой вязкости с коэффициентом интенсивности напряжений (КИН) 1-го рода. При этом КИН определяется для исходного расчетного дефекта в виде плоской полуэллиптической поверхностной или подповерхностной (поднаплавочной) трещины, ориентированной перпендикулярно наибольшим расчетным растягивающим напряжениям, действующим в районе дефекта (в частности, по РД ЭО 0606 для корпусов реакторов АЭС с ВВЭР при эксплуатации). Очевидно, такая геометрическая модель трещины в общем случае оказывается в контексте определения КИН очень приближенной, и, как следствие, сильно консервативной.

Действительно, как известно (Саврук, 1981), КИН существенно зависит от формы трещины и её ориентации в поле термосиловых нагрузок. Кроме того, значительное влияние на величину КИН может оказать близость трещины к поверхности тела или границе раздела материалов.

Сложная геометрия неоднородных элементов оборудования, зависимость трещиностойкости от температуры и других факторов, трехосное термомеханическое нагружение обуславливают устойчивый рост исходных микротрещин или макродефектов (например, непроваров и несплавлений) вдоль криволинейных и ломаных траекторий по механизму усталости или коррозионного растрескивания. Существенно, что для таких форм трещин очень сложно построить консервативную оценку условий равновесия не прибегая к результатам полного решения задачи. Помимо этого, как показывают точные решения уравнений теории упругости, на границах раздела, где имеет место скачок упругих свойств (наплавка или металл шва - основной металл) реализуется особая асимптотика напряжений, что требует специального рассмотрения.

Таким образом, необходимость учета реальной геометрии и условий нагружения трещины вблизи границы раздела материалов при расчете коэффициента интенсивности напряжений, используемого в отраслевых методиках обоснования прочности, и определяет актуальность поставленной проблемы.

Цель работы. Разработка моделей для анализа условий равновесия криволинейных трещин в неоднородных телах в рамках механики хрупкого разрушения для решения задач углубленной оценки безопасной эксплуатации элементов оборудования и трубопроводов АЭС.

Основные задачи исследования.

1. Анализ литературных данных по натурным наблюдениям трещин вблизи сварных швов и наплавок в элементах оборудования и трубопроводов АЭС, а также существующих моделей и подходов к оценке условий равновесия трещин в рамках механики хрупкого разрушения применительно к оборудованию и трубопроводам АЭС.

2. Разработка математических моделей элементов оборудования с трещинами, учитывающих неоднородность материала, геометрию трещины и сложное напряженно-деформированное состояние.

3. Развитие аналитических и численных подходов к решению задач о криволинейных трещинах в неоднородных телах в рамках механики хрупкого разрушения.

4. Апробация разработанных моделей и подходов на основе решения конкретных задач при различных механических и геометрических параметрах и условиях нагружения.

5. Анализ результатов расчетов применительно к оценке условий равновесия в рамках принятых моделей и критериев механики хрупкого разрушения.

Методы исследования:

• анализ имеющихся литературных данных и существующих методик;

• применение аналитических методов математической теории упругости и механики хрупкого разрушения;

• применение теории функций комплексного переменного, аппарата теории специальных функций;

• применение методов численного решения сингулярных интегро-дифференциальных уравнений;

• использование ЭВМ при выполнении численных расчетов.

Научная новизна диссертации.

Диссертация характеризуется следующими новыми элементами:

1. Построены математические модели, определяющие условия равновесия трещины, достигающей границы раздела упругих материалов, в рамках механики хрупкого разрушения и с учетом особенностей напряжений.

2. Выполнена адаптация численных методов решения одномерных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений к решению задач о криволинейных трещинах в кусочно- и непрерывно-неоднородных двумерных телах.

3. Получены решения задач о прямолинейной трещине, выходящей под произвольным углом на границу раздела материалов при различных механических и геометрических параметрах задачи и условиях нагружения. -

4. Получены решения задач о криволинейной трещине, находящейся вблизи границы раздела материалов, в том числе достигающей ее.

5. Выполнен анализ результатов расчетов в части зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, определяющих условия равновесия трещины в рамках силового критерия механики хрупкого разрушения, от параметров рассмотренных задач.

6. Предложен критерий анализа условий прочности при смешаном нагружении на основе имеющихся экспериментальных данных по вязкости разрушения.

Достоверность полученных результатов определяется:

• использованием точных аналитических методов математической теории упругости и известных критериев механики хрупкого разрушения;

• сопоставлением промежуточных результатов с известными, полученными другими методами результатами;

• использованием апробированных и хорошо зарекомендовавших себя численных методов;

• сопоставлением результатов с известными для частных случаев рассмотренных задач.

Научно-практическая ценность работы.

Результаты работы могут быть использованы научно-исследовательскими организациями в решении задач по углубленному обоснованию безопасной эксплуатации оборудования и трубопроводов АЭС, а также ответственных элементов конструкций других промышленных объектов. Развитые модели также могут служить основой для разработки новых подходов к анализу равновесия и роста трещин в кусочно- и непрерывно-неоднородных элементах оборудования, находящихся в условиях сложного термомеханического нагружения.

Положения, выдвигаемые на защиту:

1. Математические модели элементов оборудования и трубопроводов с трещинами с учетом неоднородности материала при различных геометрических параметрах и условиях нагружения.

2. Математические модели границы раздела упругих материалов в контексте анализа напряженно-деформированного состояния вблизи

б

вершины трещины, лежащей на границе раздела.

3. Численно-аналитические подходы к решению широкого класса задач о трещинах в двумерных неоднородных упругих телах в рамках механики деформируемого твердого тела и механики хрупкого разрушения.

4. Результаты расчетных исследований и их анализ.

5. Подход к использованию разработанных моделей и полученных результатов для анализа условий равновесия трещин в элементах оборудования и трубопроводов АЭС в рамках механики хрупкого разрушения на основе имеющихся экспериментальных данных

Апробация работы. Основные результаты исследования, изложенные в диссертации, докладывались на:

• Шестнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, МЭИ (ТУ), 2010;

• Семнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, МЭИ (ТУ), 2011;

• 22-й Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, Барнаул, АлтГУ, 2011.

Ключевые результаты диссертации отражены в 3 печатных работах. Также принята в печать в журнале «Известия Алтайского государственного университета» статья «Численно-аналитическое моделирование трещины, достигающей границы раздела материалов» (авторы: Андреев A.B., Аминиан А.), которая будет опубликована в № 1 -1 за 2012 г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, разделенных на параграфы, заключения и двух приложений. Диссертация изложена на 122 страницах машинописного текста, содержит 51 рисунок и одну таблицу. Список использованной литературы состоит из 92 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведена краткая характеристика работы.

В первой главе дано краткое описание существующих методик оценки условий равновесия трещин в рамках расчетов на сопротивление хрупкому разрушению применительно к оборудованию и трубопроводам АЭС.

Представлены результаты анализа литературных данных по натурным наблюдениям трещин вблизи сварных швов и наплавок в элементах оборудования и трубопроводов АЭС. Эти результаты свидетельствуют о том, что взаимодействие трещин и поверхностей раздела металлов в условиях сложного термосилового нагружения имеет комплексный характер, обуславливающий возникновение трещин-расслоений, криволинейных и ломаных подповерхностных трещин (рис. 1 и 2).

Рис. 1. Повреждение первого слоя предварительной наплавки ЭА 395/9 шва №23х ЗПГ-1 НВ АЭС в 20 мм от внутренней поверхности

Рис. 2. Разноуровневые по оси трубы зародышевые трещины. Вид с внутренней поверхности трубы (сварное соединение Н2 ст. 5 опускного трубопровода 3-го

энергоблока ЧАЭС)

При эхом существующие в отрасли методические подходы ограничены применением модели плоской эллиптической или полуэллиптической поверхностной или подповерхностной (поднаплавочпой) трещины, ориентированной перпендикулярно наибольшим растягивающим напряжениям. Отметим, что такая модель используется как в методиках обоснования прочности, так и в рамках концепции «течь перед разрушением» (Гетман, 1999). Для построения условий равновесия или роста трещин в рамках существующих подходов расчетные значения КИП для этой модели сравниваются с вязкостью разрушения, определяемой на основе экспериментальных данных.

В связи с очевидной приближенностью и излишним консерватизмом такого подхода в первой главе обсуждается возможность снижающего консерватизм уточнения условий равновесия на основе расчетов КИН для более реалистичной геометрии и условий нагружения трещины, в том числе располагающейся вблизи границы раздела материалов. В связи с этим представлен литературный обзор, дано представление о современном состоянии теории, описывающей равновесие упругих однородных и неоднородных сред, ослабленных криволинейными и ломаными трещинами, представлены некоторые особенности механики хрупкого разрушения, свойственные такого рода задачам. Показано, что, в отличие от всесторонне изученных задач об интерфейсных трещинах (трещинах-расслоениях), трещины сложной геометрии в неоднородном материале рассматривались в основном в рамках той или иной постановки задачи об изломе трещины на границе раздела, а корректные с точки зрения механики хрупкого разрушения постановки и решения задач о трещинах, достигающих границы раздела материалов, крайне ограничены

Во второй главе дана постановка модельной краевой задачи, позволяющей с одной стороны отработать модели и подходы к решению рассматриваемого класса задач, а с другой стороны получить конкретные результаты, представляющие непосредственный практический интерес. В связи с этим рассматривается двумерная краевая задача линейной теории упругости о криволинейной трещине произвольной формы, выходящей под произвольным углом на прямолинейную границу раздела материалов (рис. 3).

Рис. 3. Криволинейная трещина, выходящая под произвольным углом на прямолинейную границу раздела упругих материалов (/¡яг - соответственно модуль сдвига и коэффициент Пуассона)

Выделим основные особенности такой модельной постановки.

Прежде всего, модель прямолинейной границы раздела дает возможность аналитически исключить эту границу из одномерного сингулярного интегро-дифференциального уравнения (СИДУ) относительно разрыва смещений на трещине, описывающего краевую задачу (Линьков, 1999), и сосредоточится на ключевой особенности взаимодействия трещины с этой границей - влиянии последней на условие равновесия трещины. Очевидно, что такая модель вполне обоснована, когда радиус кривизны границы раздела материалов значительно больше размеров трещины. В то же время, если это условие не выполняется, соответствующую задачу можно описать аналогичным по структуре и свойствам СИДУ, содержащим в том числе и неизвестные смещения границы раздела. Кроме того, задача о системе криволинейных трещин-разрезов, полостей и включений произвольной формы как в нижней, так и в верхней полуплоскости на рис. 3, сводится к системе СИДУ, аналогичных рассмотренному в диссертации уравнению.

Рассматриваемая модель бесконечного составного тела с трещиной вполне 1 обоснована, когда размеры трещины много меньше расстояния до поверхности тела или другой границы раздела. Реальная задача о неоднородном элементе оборудования с трещиной с помощью принципа суперпозиции в этом случае 1 разбивается на две задачи: аналитически либо численно решается задаче о теле конечных размеров без трещины, а затем нагрузки на линии трещины, полученные в

рамках этого решения, подставляются в рассматриваемую модельную задачу о бесконечной составной плоскости с трещиной для определения условий её равновесия. В то же время, другие границы раздела или границы тела можно рассматривать как криволинейные контуры (разрезы), на которые накладываются соответствующие граничные условия, и в полном объеме учитывать их в системе СИДУ.

Задачи о кусочно-гладких (ломаных) и ветвящихся трещинах можно исследовать, рассматривая такие трещины как систему трещин, имеющих общие точки пересечения.

Таким образом, изложенные в диссертации подходы непосредственно обобщаются на двумерную модель неоднородного элемента оборудования с произвольной формы трещинами и объемными дефектами.

Отметим также, что рассматриваемая модельная постановка содержит обсуждающиеся в Главе 4 нетривиальные эффекты, связанные с тем, что вершина трещины а (рис. 3) лежит на границе раздела (интерфейсе). При этом полностью охватываются случаи поверхностной трещины (достаточно положить модуль сдвига //2 равным нулю) и трещины, находящейся вблизи границы раздела, но не достигающей её.

В третьей главе диссертации представлены развитые численные методы решения СИДУ (Андреев, 2005), продиктованные спецификой рассматриваемой задачи механики хрупкого разрушения. Поскольку ключевой её элемент -коэффициент интенсивности напряжений с точностью до постоянного множителя совпадает с коэффициентом асимптотического разложения напряжений вблизи вершины трещины, используется подход, аналитически учитывающий эту асимптотику.

Выделим следующие основные этапы численного решения.

На первом этапе осуществляется каноническая (интегрирование на интервале [-1, 1]) параметризация контура трещины. Параметризованное уравнение представляет собой сингулярное интегральное уравнение (СИУ) с обобщенными ядрами типа Коши относительно производной от разрывов смещений на трещине.

Поскольку производная от скачков смещений на концах промежутка интегрирования пропорциональна напряжениям вблизи вершин трещины, на втором этапе используются квадратурные формулы Гаусса-Якоби, явным аналитическим образом учитывающие особенности упругих напряжений вблизи вершин. Эти квадратурные формулы высшей алгебраической точности аппроксимируют интегралы СИУ суммами с подлежащими определению коэффициентами - заданной в дискретном наборе точек производной от разрыва смещений на трещине.

На третьем этапе построения численного решения используется метод коллокации, позволяющий получить систему линейных алгебраических уравнений относительно производной-от разрыва смещений в дискретном наборе точек.

Заключительный этап включает в себя определение производной от разрыва смещений в вершинах трещины с помощью интерполяционного полинома Лагранжа и расчет коэффициентов интенсивности напряжений.

Следует подчеркнуть, что в задачах, конечная цель анализа которых состоит в определении нелокальных характеристик решения (например, площади раскрытия трещины), для численного решения СИУ нет необходимости принимать во внимание особенности решения и можно использовать, например, чрезвычайно простой в реализации метод дискретных вихрей. В то же время, применение такого рода методов приводит к появлению значительных неустранимых погрешностей в определении локальных характеристик - асимптотики решения вблизи концов промежутка интегрирования. Таким образом, анализ условий равновесия и роста трещин в рамках механики хрупкого разрушения, оперирующей коэффициентами интенсивности напряжений, которые с точностью до постоянного множителя совпадают с главным членом асимптотического разложения решения вблизи конца трещины, требует корректного учета показателей особенности решения СИУ, что и сделано в диссертации.

Отметим, что в случае корневых особенностей напряжений вблизи обеих вершин трещины квадратурно-коллокационный метод Гаусса-Якоби переходит в метод Гаусса-Чебышева. Численное решение задачи в этом случае существенно упрощается, поскольку уже нет необходимости использовать весьма сложный аппарат теории специальных функций. В главе представлены явные аналитические

12

выражения для весов квадратурных формул Гаусса-Чебышева, а также для точек аппроксимации и коллокации.

В отдельном параграфе Главы 3 представлена предлагаемая в диссертации численно-аналитическая методика решения СИУ, позволяющая обобщать развитые подходы на квазихрупкий механизм разрушения с помощью, например, поправки на размер пластической зоны Ирвина.

В четвертой главе представлены два альтернативных метода определения показателя особенности упругого поля напряжений вблизи вершины трещины, выходящей под произвольным углом на границу раздела материалов, где имеет место скачок упругих свойств. Первый метод основан на асимптотическом анализе СИУ с обобщенными ядрами, построенного в Главе 3. Конечным результатом такого анализа является комплексное трансцендентное уравнение относительно показателя особенности напряжений в интерфейсной вершине. Основным достоинством этого метода является явное и компактное уравнение относительно показателя особенности и возможность определения в том числе и комплексных показателей особенности решения СИУ, возникающих при некоторых параметрах задачи. Отметим, что случай комплексных особенностей требует введения дополнительной модели в вершине трещины (например, примыкающей к ней области контакта), что выходит за рамки диссертации.

Для определения вещественных показателей особенности упругих напряжений представлен другой метод, основанный на асимптотическом анализе краевой задачи теории упругости без построения СИУ, ее описывающего. Основным достоинством этого метода является возможность его непосредственного обобщения на случай объемных дефектов типа непровара или шлакового включения. Метод основан на использовании комплексных потенциалов Колосова^ Мусхелишвили для асимптотического представления напряжений и смещений вблизи точки дефекта (вершины трещины или выреза), лежащей на границе раздела материалов. Трансцендентное уравнение относительно показателя асимптотики строится посредством удовлетворения однородным краевым условиям на границах раздела и поверхностях дефекта вблизи этой точки (границы областей 1, 2 и 3 на рис. 3).

Именно последний метод в ходе диссертационной работы был реализован в виде вычислительной программы, результаты расчетов по которой представлены на рис. 4.

Как видно, вершина трещины, лежащая на границе раздела упругих материалов, является концентратором напряжений другого типа, нежели вершина, находящаяся в однородном материале. Главный показатель особенности напряжений Д = Д / /и2) (сплошные кривые на рис. 4, коэффициент Пуассона V, =У2 =0.3) для соответствующей задачи использовался при численном решении СИУ и при вычислении КИН. Отметим, что чем жестче (податливей) материал в котором лежит трещина, тем слабее (сильнее) особенность напряжений вблизи интерфейсной вершины трещины.

Д.А

90 ¡^град

Рис. 4. Показатели особенности Д и Д напряжений а для трещины, выходящей под произвольным углом на границу раздела упругих материалов

В пятой главе приведены результаты расчетов коэффициентов интенсивности напряжений 1-го К]~ и второго рода К'„ и их анализ для ряда задач, различающихся геометрией трещины и условиями нагружения. Результаты представлены в виде зависимостей обезразмеренных КИН в интерфейсной вершине трещины (точка а на рис. 3) от отношения модулей сдвига материалов (к,=у2 = 0.3) и от угла между линией трещины в интерфейсной вершине и границей раздела. Эти новые результаты дают возможность выявить качественные и количественные закономерности взаимодействия трещины с границей раздела материалов и позволяют получать оценку условий равновесия трещин исходя из сравнения КИН

14

1-го рода К, с имеющимися данными по вязкости разрушения конструкционных сталей и сплавов.

Прежде всего была рассмотрена «диффузионная» модель границы раздела. Эта модель соответствует корневой особенности напряжений вблизи интерфейсной вершины трещины и в полной мере соответствует диффузионной сварке металлов, когда упругие свойства соединения изменяются не скачком, а достаточно плавно. Как следствие, локальное состояние соединения вблизи вершины трещины асимптотически соответствует однородному материалу.

Отметим, что такую модель также можно рассматривать как средство приближенного учета асимптотики напряжений при близких значениях упругих модулей материалов. При этом, как показано в Главе 3 диссертации, численные процедуры построения решения задачи в такой ситуации существенно упрощаются.

На рис. 5 представлены результаты расчета по «диффузионной» модели для прямолинейной трещины полудлины Ь в условиях одноосного растяжения усилиями а, параллельными границе раздела. Следует отметить немонотонное изменение величины К~1П выделяющее потенциально более опасные ориентации трещины.

Рис. 5. КИН в зависимости от соотношения модулей сдвига (слева) и угла наклона (справа) трещины в условиях одноосного растяжения

Аналогичные данные для трещины в условиях двухосного растяжения (нагрузка д) - сжатия (нагрузка р, отрицательная) представлены на рис. 6. Такие условия нагружения соответствуют задаче о трещине в трубопроводе или сосуде

15

давления, в частности, в трубопроводе с наплавкой. Отметим, что полученные линейные зависимости соответствуют имеющему место в такой ситуации простому нагружению.

Рис. 6. КИН в зависимости от соотношения усилий двухосного растяжения - сжатия р< 0 при различных углах наклона трещины для соотношений модулей сдвига =1/3 (слева)и //,//¿2=3 (справа)

Результаты, представленные на рис. 5 и 6, дают возможность оценить снижение уровня консерватизма при учете ориентации прямолинейной трещины заданной длины по отношению к направлению наибольших растягивающих напряжений. Действительно, консервативной модели трещины, используемой в отраслевых методиках, соответствуют результаты, полученные при у = 90°. Как видно, ориентация трещины оказывает существенное влияние на КИН, и, следовательно, на условия прочности при заданном размере трещины.

На рис. 7 представлен один из результатов демонстрационного расчета для | задачи о криволинейной трещине вдоль дуги окружности радиуса Я в условиях одноосного растяжения напряжениями сг. Проведенная серия расчетов моделирует 1 этапы роста произвольно ориентированной зародышевой трещины из глубины наплавки в сторону границы раздела металлов. Отметим, что устойчивый рост такой трещины по любому из механизмов замедленного растрескивания сопровождается непрерывной переориентацией направления роста в сторону оси, перпендикулярной максимальным растягивающим напряжениям.

в) ф=45 град

О 1

А/Л

Рис 7. КИН для криволинейных трещин вдоль дуги окружности радиуса Я

Представленные результаты получены в рамках описанной выше «диффузионной» модели соединения материалов. В то же время с научной и практической точек зрения больший интерес представляет модель соединения, в которой имеет место скачок упругих свойств на границе раздела материалов. На рис. 8 представлены результаты решения задачи о прямолинейной трещине полудлины Ь в условиях одноосного растяжения а при количественном учете величины главного показателя особенности напряжений ¡3 - Д в интерфейсной вершине трещины (см. рис. 4).

К] I ст1

3.5

90 грал. 75 град »—-"""1 и

/ 45 град. 45 град _

к 75 град 90 град

К~/а и" р

»й/й = 5

ОМ/й ^2.0

ОМ/Яг 1=1.0

= 0.5 =0.1 У1

А/Л

90 у,град

Рис. 8. КИН при учете показателя особенности напряжений /? в интерфейсной вершине трещины, составляющей угол у с границей раздела

Сравнение этих результатов с аналогичными, полученными в рамках «диффузионной» модели, представлено на рис. 9. Как видно, в данном случае «диффузионная» модель дает завышенные значения расчетных величин КИН 1-го рода тогда, когда трещина расположена в более податливом материале. Если же трещина расположена в более жестком материале, ситуация уже не столь однозначная, и очевидно, что в общем случае расчет КИН следует проводить в соответствии с разработанным в диссертации подходом, реализующим количественный учет особенностей поля упругих напряжений. В то же время следует отметить, что, поскольку в относительных величинах результаты получаемые по обеим моделям близки, существенно более простая в численной реализации «дифузионная» модель может дать удовлетворительную оценку КИН.

КИН

3.5

90 град 75 град

Л У' 45 град^ 45 град

/Ь *"" : "."."71 90 град ?ад _

КИН

- К-/аГ" ' К'/аГ"

# О А л/А = 1.0

// /У

* - - с^

Л У 8-1 и» - — 1. * и- ^^

10

90/,град

Рис. 9. Сравнение КИН по двум моделям соединения материалов

Применение полученных конкретных результатов расчетов, а также разработанных моделей и подходов к анализу условий равновесия трещин в элементах оборудования и трубопроводов АЭС может носить следующий характер. Для рассматриваемого класса задач в общем случае имеет место сложное напряженно-деформированное состояние вблизи вершины трещины смешанного типа, характеризуемое как КИН 1-го рода К,, так и КИН 2-рода Кл. Как следствие, предельное равновесие трещины в рамках силового критерия линейной механики хрупкого разрушения определяется уравнением вида Р(К, / К,С,КЦ /КЛс) = О, где „с - свойственная материалу вязкость разрушения при нормальном отрыве и

18

и К

поперечном сдвиге. В то же время, большинство гипотез о разрушении при смешанном нагружении сводятся к критерию обобщенного нормального отрыва (критерию максимальных растягивающих напряжений). В связи с этим анализ условий равновесия трещин на основе полученных в диссертации результатов и имеющихся экспериментальных данных по вязкости разрушения Кк можно проводить в соответствии с построенным в диссертации условием

Здесь введены символические обозначения: силовых 5 и геометрических й параметров задачи об элементе оборудования или трубопровода с трещиной под действием внешних нагрузок, упругих модулей Е, являющихся функцией температуры Т, флюенса нейтронов .Р" и физико-химических факторов эксплуатации С.

Заключение подводит итоги диссертации в форме перечисления основных полученных результатов и выводов.

В Приложения вынесены некоторые сведения из теории специальных функций и вычислительные алгоритмы, необходимые для реализации используемых численных методов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе анализа литературных данных выявлены недостатки существующих методик обоснования прочности оборудования и трубопроводов АЭС в части расчетного моделирования трещин, приводящие к излишнему консерватизму в оценке условий прочности.

2. Разработана двумерная математических модель элемента оборудования с трещинами, учитывающая неоднородности материала и геометрию трещин, в том числе криволинейных, в общем случае напряженно-деформированного состояния.

3. На основе рассмотрения модельной задачи развиты численно-аналитические подходы к решению широкого класса задач о криволинейных трещинах и объемных дефектах в неоднородных элементах оборудования.

4. Развитые модели и подходы апробированы и отработаны на основе решения конкретных задач о трещинах при различных механических и геометрических параметрах и условиях нагружения,

5. Предложен подход к использованию разработанных моделей и полученных результатов для анализа условий равновесия трещин в элементах оборудования и трубопроводов АЭС в рамках механики хрупкого разрушения на основе имеющихся экспериментальных данных.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях: J

1. Аминиан А. Моделирование равновесного состояния трещины, достигающей границы раздела двух упругих сред с учетом нетривиальной асимптотики поля напряжений // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: Шестнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т. 3. М.: Издательский дом МЭИ, 2010. - с. 5-6.

2. Аминиан А. Особенности поля напряжений вблизи вершины трещины, достигающей границы раздела двух сред // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА: Семнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т. 3. М.: Издательский дом МЭИ, 2011. - с. 67.

3. Аминиан А., Андреев A.B. Метод анализа условий равновесия трещины, достигающей границы раздела материалов // Вестник МЭИ. 2011. № 5. с. 83-89.

4. Андреев A.B., Аминиан А. Численно-аналитическое моделирование трещины, достигающей границы раздела материалов// Известия Алтайского государственного университета. 2012. №1-1.

Подписано в печать !§,0f> /ü/ТЗак. % Тир. WO п.л. IIS Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

О I .¿~Э/ I /оо

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»

На правах рукописи

АМИНИАН АМИН АБДОЛЛАХ

МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ ТРЕЩИН В НЕОДНОРОДНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ОБОРУДОВАНИЯ И ТРУБОПРОВОДОВ АЭС В РАМКАХ МЕХАНИКИ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ

05.14.03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук

А.В. Андреев

Москва 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Условные обозначения........................................................................4

Введение..........................................................................................6

Глава 1. Расчет на сопротивление хрупкому разрушению, натурные

наблюдения и современные методы расчетного анализа трещин......10

1.1. Существующие методики расчета на сопротивление хрупкому разрушению........................................................................10

1.2. Натурные наблюдения дефектов в элементах оборудования и трубопроводов АЭС.............................................................12

1.3. Краткий обзор современного состояния теории, описывающей равновесие криволинейных трещин в неоднородных телах............18

Глава 2. Постановка краевых задач о трещинах вблизи границы раздела

материалов............................................................................20

2.1. Модельная задача о трещине в связанных полуплоскостях.............20

2.2. Особенности модели и замечания о возможности обобщений.........23

Глава 3. Метод численного решения задачи..................................................28

3.1. Параметризация СИДУ с учетом особенностей поля напряжений....29

3.2. Квадратурно-коллокационный метод Гаусса-Якоби.....................32

3.3. Квадратурно-коллокационный метод Гаусса-Чебышева................34

3.4. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений......................34

3.5. О подходе к анализу условий квазихрупкого разрушения...............39

Глава 4. Асимптотика поля напряжений вблизи вершины трещины, выходящей

под произвольным углом на границу раздела материалов.................41

4.1. Уравнение относительно особенности упругих напряжений вблизи вершины трещины, выходящей под произвольным углом на границу раздела материалов...............................................................41

4.2 Общий подход к определению особенностей напряжений в упругих разнородных телах................................................................42

Глава 5. Результаты расчетов и критерий анализа условий прочности............47

5.1. Результаты расчетов для прикладных и модельных задач...............47

5.2. Критерий анализа условий прочности при смешанном нагружении на основе имеющихся экспериментальных данных............................86

5.3. Пример построения условий прочности....................................93

5.4. Расчет критического размера трещинообразных несплошностей в кольцевых сварных соединениях трубопроводов Ду800 КМПЦ РБМК...............................................................................96

Заключение....................................................................................Ю2

Литература....................................................................................Ю4

Приложение А. Некоторые вопросы численной реализации.......................112

Приложение Б. Вычислительные подпрограммы для квадратурных формул Гаусса-Якоби..................................................................................

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

коэффициент интенсивности напряжений (КИН) 1-го рода

К1с — вязкость разрушения при нормальном отрыве

и соответственно области раскрытия, скольжения и сцепления

ь = контур трещины, объемного дефекта, границы

t, т = комплексные координаты точки контура

г = мнимая единица

N, Т соответственно нормальная и касательная компоненты напряжения

¿КО = комплексная представление вектора смещений

х»У = декартовая система координат

+ - + -и , и И V , V компоненты вектора смещений поверхностей трещины слева (+) и справа (-) при движении вдоль контура относительно декартовой системы координат соответственно по направлению осей х и у

Г угол между касательной к линии трещины в интерфейсной вершине и границей раздела упругих материалов

г,в = полярная система координат

стгг, сгвв, огв компоненты тензора напряжений в полярной системе координат

..... ядра интегрального уравнения

р(т) - правая часть интегрального уравнения (нагружение)

Х\> Хг постоянные Дундурса (Бипёигз), связанные с соотношением модулей сдвига и коэффициентов Пуассона

Мг = модуль сдвига (г =1, 2)

Кг = параметр Мусхелишвили; к = 3 - при плоской деформации и к = (3 - у)/(1 + V) при плоском напряженном со-

стоянии (г = 1,2)

П- — коэффициент Пуассона (г = 1,2)

Ц точка контура, t = co(¿;) = + ¡у(<£)

о>(?7) = точка контура, г = а>(?]) = х(г}) + гу{1-])

К^Ш+ъМл) = ядра параметризованного интегрального уравнения

Мё) — специальная весовая функция Якоби

А", А " = коэффициенты трансцендентного уравнения

Ъ — вес квадратурной формулы

кп коэффициент интенсивности напряжений (КИН) П-го рода

КР = показатель асимптотики ¡3 = Л -1

иг,ив компоненты вектора смещений в полярной системе координат

у/{г),(р(г) комплексные функции (потенциалы) Колосова-Мусхелишвили

Рп{а'Р\£) = полиномы Якоби

Ш) полиномы Чебышева

0^(77) = функция второго рода Якоби

гр — размер пластической зоны

ч усилие растяжения

р = усилие сжатия

Б силовые параметры задачи

в = геометрические параметры задачи

Е упругие модули

Т = температура

^ флюенс нейтронов

С = физико-химические факторы эксплуатации

^р 0,2 - предел текучести

ВВЕДЕНИЕ

Повышение безопасности эксплуатации ядерных энергетических установок, в частности, реакторов ВВЭР, и возрастающие требования к их экономической эффективности требуют внедрения современных методов обоснования прочности.

Поскольку одним из основных механизмов аварийного разрушения ответственных элементов оборудования и трубопроводов АЭС является неустойчивый рост трещины по достижению ею критического размера, особую роль в обосновании прочности приобретает развитие методов расчета на сопротивление хрупкому разрушению. Существенно, что в условиях физико-химических процессов наводораживания и под воздействием радиационного облучения в конструкционных сталях происходит изменение температуры вязко-хрупкого перехода, что отрицательно сказывается на трещиностойкости (вязкости разрушения) соответствующих элементов оборудования, в частности, корпуса реактора, внутрикорпусных устройств и трубопроводов первого контура [13].

Другой характерной особенностью элементов ЯЭУ является наличие множества узлов, где имеет место соединение разнородных материалов -сварных соединений и наплавок.

Сложная геометрия неоднородных элементов оборудования, зависимость трещиностойкости от температуры и других факторов, трехосное термомеханическое нагружение обуславливают устойчивый рост исходных микротрещин или макродефектов (например, непроваров и несплавлений) вдоль криволинейных и ломаных траекторий по механизму усталости или замедленного коррозионного растрескивания.

Более подробно данные по натурным наблюдениям трещин вблизи сварных швов и наплавок в элементах оборудования и трубопроводов АЭС обсуждаются в Главе 1 диссертации. Кратко представлены существующие методики расчета на сопротивление хрупкому разрушению и отмечается, что при расчетном обосновании прочности элементов оборудования и

трубопроводов с трещинами, как правило, используются чрезвычайно упрощенные модели дефектов, что может приводить к избыточному консерватизму получаемых оценок. В Главе 1 также представлено современное состояние теории, описывающей равновесие дефектов типа трещин в упругих телах. Применение существующих современных методов, а также новых, разработанных в диссертации подходов к получению более точных оценок условий безопасной эксплуатации оборудования и трубопроводов АЭС и определяет актуальность работы.

В Главе 2 дана постановка модельной краевой задачи, позволяющей с одной стороны отработать методы и подходы к решению рассматриваемого класса задач, а с другой стороны получить конкретные результаты, представляющих непосредственный практический интерес.

В Главе 3 изложены численные методы и алгоритмы, используемые при решении указанных задач.

В Главе 4 представлены два альтернативных метода определения показателя особенности упругого поля напряжений вблизи вершины трещины, выходящей под произвольным углом на границу раздела материалов, где имеет место скачок упругих свойств, представлены результаты расчетов.

В Главе 5 представлены некоторые результаты решения задач о трещинах различной геометрии, достигающих границы раздела разнородных материалов, при различных условиях нагружения, проведен анализ влияния параметров задачи на коэффициенты интенсивности напряжений.

Заключение подводит итоги диссертации в форме перечисления основных полученных результатов и выводов.

В Приложение А вынесены некоторые сведения из теории специальных функций и вычислительные подходы, необходимые для реализации используемых численных методов.

Диссертация характеризуется следующими новыми элементами:

1. Построены математические модели, определяющие условия равновесия трещины, достигающей границы раздела упругих материалов, в рамках механики хрупкого разрушения и с учетом особенностей напряжений.

2. Выполнена адаптация численных методов решения одномерных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений к решению задач о криволинейных трещинах в кусочно- и непрерывно-неоднородных двумерных телах.

3. Получены решения задач о прямолинейной трещине, выходящей под произвольным углом на границу раздела материалов при различных механических и геометрических параметрах задачи и условиях нагружения.

4. Получены решения задач о криволинейной трещине, находящейся вблизи границы раздела материалов, в том числе достигающей ее.

5. Выполнен анализ результатов расчетов в части зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, определяющих условия равновесия трещины в рамках силового критерия механики хрупкого разрушения, от параметров рассмотренных задач.

6. Предложен подход к использованию полученных результатов и развитых методов для анализа условий равновесия трещин в элементах оборудования и трубопроводов АЭС в рамках механики хрупкого разрушения на основе имеющихся экспериментальных данных.

Полученные решения конкретных задач механики разрушения и разработанные модели и подходы позволяют выполнять анализ условий равновесия трещин, в том числе криволинейных, в неоднородных телах в рамках механики хрупкого разрушения для решения задач углубленной оценки безопасной эксплуатации оборудования и трубопроводов АЭС.

Результаты диссертации опубликованы в работах [1-3] (см. также [4]) и доложены на:

• Шестнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, МЭИ (ТУ), 2010;

8

• Семнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, МЭИ (ТУ), 2011;

• 22-й Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, Барнаул, АлтГУ, 2011.

Автор глубоко признателен своему научному руководителю Андрею Вячеславовичу Андрееву за полезные советы и постоянную помощь в работе.

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ХРУПКОМУ РАЗРУШЕНИЮ, НАТУРНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ И СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТНОГО АНАЛИЗА ТРЕЩИН

1.1. Существующие методики расчета на сопротивление хрупкому разрушению

Существующие отраслевые методы расчета на сопротивление хрупкому разрушению изложены в соответствующей нормативной [41] и методической документации [32, 33, 34] (см. также [13]). Приведем здесь значимые для понимания содержания диссертации сведения из указанных источников.

В соответствии с Нормами [41] производят расчет на сопротивление хрупкому разрушению оборудования и трубопроводов АЭУ на стадии проектирования для всех режимов эксплуатации, включая нормальные условия эксплуатации, нарушение нормальных условий эксплуатации, аварийные ситуации, гидравлические (пневматические) испытания. При этом основными характеристиками материала, используемыми в расчете, являются критический коэффициент интенсивности напряжений (КИН) К1с, критическая температура

хрупкости Тк и предел текучести Изменение свойств материалов в

процессе эксплуатации учитывают введением в расчет сдвигов критической температуры хрупкости вследствие различных физико-химических воздействий на элементы оборудования в процессе эксплуатации.

Сопротивление хрупкому разрушению считают обеспеченным [41], если для выбранного расчетного дефекта в виде трещины в рассматриваемом режиме эксплуатации выполняется условие

К,<[К,С] (1.1)

где [К1с] - допускаемое значение коэффициента интенсивности напряжений,

Отметим здесь, что детерминистическое условие (1.1) обобщается на случай вероятностного подхода, а существующие методики определения вязкости разрушения по результатам испытаний образцов-свидетелей [34] позволяют рассчитывать вероятность хрупкого разрушения на основе сравнения этой вязкости с коэффициентом интенсивности напряжений К,.

Коэффициент интенсивности напряжений К: для выбранных расчетных

трещин определяют [41] аналитически, численно или экспериментально по методикам, согласованным с головной организацией по разработке норм расчета на прочность.

Переходя к методикам [32, 33], регламентирующим расчет на сопротивление хрупкому разрушению уже не только на стадии проектирования, но и на стадии эксплуатации, отметим, что в соответствии с этими методиками КИН К] во всех случаях определяется для исходного расчетного дефекта в виде плоской полуэллиптической поверхностной или подповерхностной (поднаплавочной) трещины, ориентированной перпендикулярно наибольшим расчетным растягивающим напряжениям, действующим в районе дефекта. Такая же модель трещины [33] используется и при расчете подроста трещины, например, в рамках оценки остаточного ресурса корпусов реакторов типа ВВЭР-1000 при продлении срока службы [50].

Отметим, что отраслевые расчетные исследования, связанные с обоснованием прочности при хрупком разрушении, в основном развивались по двум направлениям: разработка уточненных многопараметрических критериев разрушения [31, 71, 72, 73, 74], в том числе вероятностных [75, 76], а также разработка конечно-элементных подходов и расчетных моделей оборудования и трубопроводов с трещинами (см., например, [23, 25]).

Перейдем к результатам анализа литературных данных по эксплуатационным повреждениям элементов оборудования и трубопроводов АЭС.

1.2. Натурные наблюдения дефектов в элементах оборудования и трубопроводов АЭС

Анализ характера эксплуатационных повреждений элементов оборудования и трубопроводов АЭС показывает, что повреждения в виде трещин и мелких надрывов, развивающиеся по механизму межкристаллитной коррозии, наблюдаются в разнородных сварных соединениях: в швах приварки переходных втулок, защитных рубашек и аустенитных трубок, в переходных наплавках и в швах трубопроводов энергоблоков ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 [51].

При этом трещины, например, в конструктивных элементах ПГВ-1000 (сварной шов № 111), развивающиеся по механизму замедленного деформационного коррозионного растрескивания, характеризуются: многоочаговым характером инициирования, ручьистым рельефом, стадийным развитием по механизму хрупкого разрушения, большой протяженностью и транскристаллитным растрескиванием [44].

Некоторые иллюстративные материалы, демонстрирующие характер дефектов в неоднородных элементах оборудования и трубопроводов АЭС, представлены на рис. 1.1.-1.4 [24, 19, 51, 77]. Эти материалы также свидетельствуют о том, взаимодействие трещин и поверхностей раздела металлов в условиях сложного термосилового нагружения имеет комплексный характер, обуславливающий возникновение трещин-расслоений, криволинейных, ломаных и ветвящихся поверхностных и подповерхностных трещин. Существенно, что для таких форм трещин очень сложно построить консервативную оценку условий равновесия не прибегая к результатам полного решения задачи. Помимо этого, как показывают точные решения уравнений теории упругости, на границах раздела, где имеет место скачок упругих свойств (наплавка или металл шва - основной металл) реализуется особая асимптотика напряжений, что требует специального рассмотрения [64, 83, 89], проведенного в диссертации.

Как отмечено в предыдущем параграфе, существующие в отрасли расчетно-методические подходы ограничены применением модели плоской

эллиптической или полуэллиптической поверхностной или подповерхностной (поднаплавочной) трещины, ориентированной перпендикулярно наибольшим растягивающим напряжениям [32, 33]. Очевидно, такая геометрическая модель трещины в общем случае оказывается в контексте определения КИН